1. La Dispersin es la segunda Caracterstica ms importante que describe un conjunto de datos.2. La dispersin mide la cantidad de variacin o disencianacion entre los datos.3. La dispersin de los datos, determinar de los valores de los datos estn relativamente cercanos entre si; lo cual permite juzgar la capacidad de la medida de tendencia central utilizada.4. VARIANZA: Es la medida de dispersin ms utilizada la cual nos dice cun dispersos se encuentran los datos en promedio de la media aritmtica.5. Frmula para calcular la varianza de un problema

Xi= Valor de las observaciones que componen la poblacinX= Media aritmtica de la poblacinN= Tamao de la poblacin6. Los resultados de la variable estudiada sern medidos su unidades al cuadrado. Ejemplo: Longitud en metros cuadrados, el peso en libras cuadradas y el tiempo en segundos cuadrados.

Desviacin estndarSe observa que la varianza est expresada en ciudades al cuadrado. En tal razn se deber realizar un pequeo aporte para que sea mas util y es extrayendo su raiz cuadrada.Se obtiene as, una escala de evaluacin que es componente con las medidas de tendencia central especificamente con la media aritmtica. Entonces, Estimacin de la desviacin estndarDepender del tamao de la muestra y de si los datos estn agrupados o no agrupados en una tabla de distribucin de frecuencia.Para identificar la frmula de la desviacin estndar se derivan cuatro ecuaciones, las cuales se expresan a continuacin.

Para muestras mayores o iguales que 30 observaciones (n30)Para los datos no agrupados:

Sx= =

S= Valor de la desviacin estndar estudiadaS2 = Valor de la varianza estndar estudiadaXi = Valor que toma la variable aleatoriaX=Valor de la media aritmtica de la muestra para los valores no agrupadosN=Tamao de la muestra.

Para los datos Agrupados:Xj= Punto medio de cada intervaloFj= Frecuancia de cada intervalo

Sx=

Para Muestras menores que 30 observaciones (n30)Muestras pequeasEn estos casos se ha comprobado que la variabilidad entre las observaciones ser mayor, por lo tanto se debe incluir un factor de correccin en la desviacin estndar con la facilidad de tener un buen estudio de la muestra.Lo anterior se puede lograr si se utiliza (n-1) que de libertad entre las unidades mostradas para estudiar una estimacin sesgada de la desviacin estndar. De esta manera especficamente su magnitud tendr a su ms baja o sub estimacin en el caso de no utilizado. (n-1) queda de libertadfactor de correccin de Russell(Matemtico Alemn) para estudiar el valor de la desviacin estndar de la poblacin cuando se traten de muestras pequeas.

Para datos no agrupados (n30)

Haciendo referencia al ejemplo que hemos venido resolviendo, en el cual se midi el tiempo promedio para realizar una operacin de ensamblado en la lnea de produccin, se tiene que los datos en total sumaron 30 observaciones y por consiguiente no ameritan el uso del factor de correccin.Al encontrarse agrupados intervalos de clase la desviacin estndar y varianza se obtendrn por las ecuaciones anteriores.La siguiente tabla muestra el calculo para el estadstico Sx

TABLA DE RESUMENCALCULO DE DESVIACIN ESTNDARTIEMPO PARA EJECUTAR OPERACIONES

Tiempo (s)Punto MedioN de OperacionesXj-X(Xj-X)2(Xj-X)2fj

930-9809551955-1088.3=-133.317768.917768.9

980-1030100571005-1088.3=-83.36938.948572.3

1030-1080105551055-1088.3=-33.31108.95544.5

1080-1130110581105-1088.3=16.7278.92231.2

1130-1180115561155-1088.3=66.74448.926693.4

1180-1230120531205-1088.3=116.713618.940856.7

TOTAL=141667.0

Finalmente se obtienen de la tabla el numerador de la expresin como resultado de la ultima columna:

Su interpretacin ser muy general, este nos dice que su promedio existe una dispersin de 68.7 segundos con respecto a la media aritmtica.En otro lado, esta unidad de medida si es consiguiente al calcular la media aritmtica y por lo tanto se podr hacer inferencias acerca de la poblacin estudiada.Concluimos que mientras mayor sea el valor de la desviacin estndar, ms perjudicial es este indicador para el anlisis estadstico.Esto se debe a que crea mayor inestabilidad en la variable, es decir el riesgo de no aceptar en la prediccin, que se est pronosticando a travs de la evaluacin promedio, supuestamente aumenta.Lo ideal es que este concepto sea igual a cero para que sea cero todos los valores deben ser iguales, situacin que se define como de tipo hipottico, ya que en realidad no se cumple y es por ello por lo que existe la estadstica

Coeficiente de Variacin:Este nos mide el grado de dispersin relativa que existe entre la desviacin estndar y la media aritmtica de los datos. Su expresin en lo siguiente:

Y podr ser interpretado a travs de la tabla 3.4(ver 62) que le acompaa para medir su variabilidad y estabilidad.Cabe indicar que esta ltima evaluar la confiabilidad del pronstico.Se observa que en la medida en que aumenta el valor del coeficiente aumenta la variabilidad de la variable estudiada. En otra forma, se incrementa la incertidumbre y el riesgo de equivocacin en la prediccin. Fjese que para que la estabilidad sea perfecta, el coeficiente tiene que ser igual a cero.Por eso se establece que la variabilidad debe ser nula en esa categora.El riesgo de equivocarse en su pronstico seria nulo.En la medida en que los valores tengan diferencias entre si, nace la desviacin estndar como concepto.Por lo anterior, as como se presenta la diferencia entre ellos, ir aumentando su desviacin estndar y con ello la incertidumbre o riesgo de equivocarse en una prediccin. (Ver tabla de resumen aparte entregada).El resultado de este coeficiente es obteniendo e interpretando a continuacin

De acuerdo a la tabla anterior, se interpreta que la variabilidad es baja y la estabilidad es Alta.Por lo anterior la estimacin del tiempo promedio para llevar a cabo la operacin de ensamble en la lnea de produccin se puede considerar como altamente confiable para realizar estudios de productividad en el personal de dicha rea.

OTRAS MEDIDAS DE ASIMETRIA

Coeficiente de sesgo de Pearson(Asimetria):(Mo = Mde)

Si a>0 Asimetra con sesgo positivo a 0la distribucin ser asimtrica positiva o a derechas (desplazada hacia la derecha).Si g1