disribuciones

Estadística

9 DE MARZO DE 2015

ContenidoDistribución de Bernoulli....................................................................................................................2

Definición.......................................................................................................................................2

Explicación breve...........................................................................................................................2

Formula..........................................................................................................................................2

Ejemplos.........................................................................................................................................2

Problemas......................................................................................................................................3

Distribución binomial........................................................................................................................3

Explicación.....................................................................................................................................3

Formula..........................................................................................................................................3

Ejemplos.........................................................................................................................................4

Problemas......................................................................................................................................4

Distribución de poisson......................................................................................................................4

Definición.......................................................................................................................................4

Explicación.....................................................................................................................................4

Formula..........................................................................................................................................4

Ejemplos.........................................................................................................................................4

Ejercicios........................................................................................................................................5

Distribución de BernoulliDefinición Es la variable que esperamos saber tanto logros o fracasos, solamente se puede utilizar este método cuando quieres conocer el resultado de una distribución ya sea que quieras conocer el logro, el fracaso. En el caso de una moneda seria cara o cruz. etc

Explicación breve En un experimento que tenga 2 resultados por definición. En el caso de este podría un ejemplo ser lanzar una moneda tendríamos cara o cruz donde la probabilidad de define por P y la probabilidad de cara y cruz seria 1/2.

Formulax Bin (n , p )

Ejemplos1. Cuando se lanza al aire una moneda hay una probabilidad de 0.5 de que caiga en “cara”.

Sea X = 1 si la moneda cae en “cara” y X = 0 si cae en “cruz”. ¿Cuál es la distribución de X?

Solución

Puesto que X = 1 cuando cae “cara”, ésta es resultado de éxito.

La probabilidad de éxito, P(X= 1), es igual a 0.5. Por tanto, X Bernoulli (0.5). �

2. Cuando se lanza un dado hay una probabilidad de 1/6 de que salga 6. Sea X =1 si el dado cae seis y X = 0 en cualquier otro caso. ¿Cuál es la distribución de X?

Solución La probabilidad de éxito es p= P(X = 1) = 1/6. Por lo que X Bernoulli (1/6). �

3. Diez por ciento de los componentes fabricados mediante determinado proceso está defectuoso. Se selecciona un componente aleatoriamente. Sea X = 1 si el componente está defectuoso y X = 0 en cualquier otro caso. ¿Cuál es la distribución de X? Solución La probabilidad de éxito es p =P(X = 1) = 0.1. Por lo que X Bernoulli (0.1). �

ProblemasCuando se lanza un pase hay una probabilidad de 0.5 de completar el pase sea X=1 si el pase cae al emparrillado X=0 ¿cuál es la distribución de X?

Cuando un mago hace un truco de magia con sus manos al esconder una pelota la probabilidad de adivinar donde esta es de 0.5 sea X=1 si no adivina X=0 ¿Cuál es la distribución de?

Cuando se avienta una tabla hay una probabilidad de 0.5 de que caiga con la parte pintada hacia arriba sea X=1 si la tabla cae al revés X=0 ¿Cuál es la distribución?

Un niño sin experiencia en futbol intenta meter un gol desde media cancha la probabilidad de anotar es de 0.3 sea X=1 ¿Cuál es la distribución de X?

Distribución binomialExtrae un componente de la población y determina si está o no defectuosa, esto se aplica en la distribución de Bernoulli tomamos un distribución defectuosa y lo multiplicaremos por el número de veces que necesitemos analizar.

Explicación En un ensayo de Bernoulli tenemos como resultado que un defecto de x=0.6 ahora la distribución binomial consiste en obtener una muestra de la población y determinar qué porcentaje tiene ya sea defectuoso o no defectuoso, positivo o negativo, etc.

Formula X Bin(n , p)

Ejemplos

Al lanzar 20 veces una moneda al aire y quiero saber cuántas veces caerá cara o sol ¿Cuál es la distribución de X? X Bin(0.5) X Bin(20,0.5)

Un lote contiene varios miles de componentes, de éstos 10% están defectuosos. Se extraen siete componentes de la población. Sea X el número de componentes defectuosos en la muestra. ¿Cuál es la distribución de X? Solución Puesto que el tamaño muestral es pequeño en comparación con la población (es decir, menor a 5%), su número de éxitos representa una distribución binomial. Por tanto, se modela X con la distribución binomial Bin (7, 0.1)

Al lanzar un dado 7 veces y quiero saber cuántas veces podría caer 7 ¿Cuál es la distribución de X?

X Bin(0.16) X Bin(7,0.16)

Problemas Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan

Distribución de poissonDefinición Es la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidad muy pequeña o sucesos raros.

Explicación Esta probabilidad estudia el cierto número de cosas que pueden ocurre en un lapso de tiempo ya sean minutos horas días semanas meses años.

Formula

p ( x )=p(x=x ){ n!x ! (n−x )!

px (1−p)n− x}Ejemplos La probabilidad de que 3 piezas de 7 estén defectuosas suponiendo que p=0.10

p ( x )=p ( x=3 ) { 7 !3 ! (7−3 )!

( .10 )3 (1−.10 )7−3}

(35 ) (0.001 ) (0.656 )=0.022

La probabilidad de que ningún de los 10 empleados seleccionados hacienda de puesto suponiendo que p=0.18

p ( x )=p ( x=3 ) { 10 !10 ! (10−0 )!

( .18 )0 (1−.18 )10−0}(1 ) (1 ) (0.1374 )=0.1374

La probabilidad de que 6 alumnos de 10 pasen el examen de estadística suponiendo que p = .18

p ( x )=p ( x=3 ) { 10 !6 ! (10−6 )!

( .18 )6 (1−.18 )10−6}(10 ) (0.0000340 ) (0.4521 )=0.001844

Ejercicios Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de procesos industriales de utt son muy inteligentes ¿calcular la probabilidad de que si se toman 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes?

En una fonda diariamente se venden 80 gorditas ¿cuál es la probabilidad de que vendan de 90 a 100?

Una universitaria de UTT muy guapa recibe a su whatsapp 78 mensajes en 30 minutos de muchachos que andan de tras de ella ¿Cuál es la probabilidad de que le llegue el doble en el mismo lapso de tiempo?