Estado del arte sobre el uso de conductores de cobre y aluminio en la fabricacin de transformadores de distribucin

R. Salustiano* M. L. B. Martnez* Universidad Federal de Itajub Lat-Efei

Email: salustiano@lat-efei.org.br

1. Introduccin

Este artculo presenta el estado del arte sobre el uso de conductores de cobre y aluminio como materiales conductores aplicados en el devanado de los transformadores. Est basado, principalmente, en el artculo de Olivares-Galvn y Georgilakis [1], as como tambin en los libros de Kulkarni [2] y Rires [3]. La importancia de este estudio radica en que la utilizacin del aluminio en sustitucin del cobre en la manufactura del devanado se est convirtiendo en una opcin cada vez ms frecuente.

2. Caractersticas

La eleccin del material correcto para su utilizacin en la fabricacin de los devanados de un transformador debe considerar cules de sus caractersticas resultan afectadas por esta eleccin, y no solamente el costo de fabricacin de la unidad con cada material. Por lo tanto, es necesario verificar antes cmo se comportan estos materiales durante los ensayos exigidos para la aprobacin del transformador, as como tambin durante la vida til del equipo. Por ejemplo, se debe considerar el hecho de que el cable esmaltado de aluminio posee ms fallas por metro que el cable de cobre, lo que puede conducir a un mayor ndice de fallas debido a las descargas atmosfricas. Este hecho puede comprobarse a travs de ensayos de impulso de tensin, siempre que se tenga un derivador (shunt) bien dimensionado, de 2 a 25 ohms, para medir las distorsiones de corriente causadas por las fallas.

Tabla 1 Caractersticas fsicas de los materiales

Propiedades Unidad Cobre Aluminio

Resistividad a 75 C m 2,09x10-8 3,47x10-8

Tensin de ruptura a 20 C kgf/mm 23 4,9

Lmite de fluencia (=0,2%) kgf/mm 7,0 1,3 Mdulo de elasticidad kgf/mm 12.032 7.030

Densidad de masa kg/dm 8,89 2,7

Coeficiente de expansin C-1 16,7x10-6 23,86x10-6

Conductividad trmica W/mC 398 210

Calor especfico J/kgC 384,6 904

Como se muestra en Tabla 1, la resistividad del cobre es 39% menor que la del aluminio y puede llegar hasta 41%, dependiendo del grado de pureza del material conductor. En contrapartida el cobre es 3,3 veces ms pesado que el aluminio y 4,7 veces ms resistente

a la ruptura que el aluminio. Finalmente, otra ventaja del cobre frente al aluminio es la conduccin de calor 90% mayor.

Las aleaciones metlicas del cobre y del aluminio se producen con la finalidad de mejorar las propiedades especficas de estos materiales conductores. Por ejemplo, la aleacin de cobre y plata mejora significativamente la conductividad trmica. Sin embargo, pequeas cantidades de impurezas mezcladas con el cobre pueden degradar la conductividad del conductor. Por su parte, el aluminio es ms sensible a las impurezas, un porcentaje menor que 0,5% de impurezas de algunos materiales pueden reducir la conductividad ms de 10%. De esta forma, los conductores de aluminio deben tener un alto grado de pureza para evitar esta degradacin de la conductividad.

3. Costo de la materia prima

Tanto el cobre como el aluminio son considerados commodities. La literatura caracteriza como commodities a las mercaderas, en general homogneas, cuya oferta y demanda son prcticamente inelsticas en el corto plazo y cuyas transacciones se efectan en las principales bolsas de mercancas internacionales, con base en las cotizaciones vigentes en esos mercados [4].

En economa, cuando se dice que la demanda es inelstica, esto indica que la variacin porcentual en la cantidad demandada es menor que la variacin porcentual en el precio. En otras palabras, la elevacin del precio provoca una reduccin en la cantidad demandada relativamente menor que la elevacin del precio. Esto se interpreta como una sensibilidad relativamente baja de la demanda con relacin al precio [5].

Figura 1 Trayectoria histrica de la cotizacin del cobre y el aluminio entre 1998 y 2011 [6]

A partir de 2003, como se puede observar en el grfico elaborado con datos extrados de la London Metal Exchange en la Figura 1, el precio del cobre, que vena desde un tiempo atrs muy cercano al precio del aluminio, se distanci a partir de 2003. Esto llam la atencin sobre la posible utilizacin de conductores de aluminio para la manufactura de transformadores, especficamente para medias tensiones.

4. Costo debido a la resistividad de los materiales

Considerando que ambos bobinados tengan la misma resistencia hmica y despreciando las alteraciones en la longitud del conductor, o sea, analizando solamente las variaciones en la seccin del conductor, se obtiene la expresin (1).

CuAlAl

AlAl

Cu

CuCu SSS

LSL

. 1,66... == (1)

Siendo, Cu , Al las resistividades en ohms () del cobre y del aluminio, respectivamente, LCu, LAl las longitudes en metros del conductor de cobre y de aluminio, respectivamente, y SCu y SAl las secciones transversales en m del conductor de cobre y de aluminio, respectivamente. Considerando parmetros medios, se observa que la seccin transversal del conductor de aluminio debe ser 1,66 veces mayor que la seccin del cobre para la misma resistencia. Sin embargo, el costo del conductor no est vinculado a la seccin del conductor sino a su masa.

AlCuAlCuCuAl ccmmSS .51,0.96,1. 1,66 === (2)

Siendo, mCu, mAl las masas en kg del conductor de cobre y de aluminio y cCu, cAl el costo de adquisicin en R$/kg del conductor de cobre y de aluminio, respectivamente. Se concluye que es necesario un volumen de aluminio 1,66 veces mayor que el volumen de cobre utilizado. Sin embargo, la masa del cobre es 1,96 veces mayor que la del aluminio. As, el costo de adquisicin unitario del conductor de cobre debe corresponder a 51% del costo de adquisicin unitario del conductor de aluminio. Esta relacin no debe utilizarse en la toma de decisiones para la eleccin del material, ya que la sustitucin del cobre por el aluminio implica muchas otras alteraciones en el equipo que pueden aumentar su costo final. Por ejemplo, para tener una seccin del conductor 1,66 veces mayor, el rea de la ventana del ncleo, despreciando los espacios vacos, debe ser tambin 1,66 veces mayor para el transformador con aluminio, en comparacin con el que utiliza cobre.

Considerando el formato cuadrado de la ventana para el ncleo, se obtiene:

2ncleoventana lrea = (3)

CobrencleoAluminioncleoCobreventanaAluminioventana .29,1.66,1 == llrearea (4)

Siendo, reaventana el rea de la ventana del ncleo en mm, lncleo la longitud media del lado de la ventana del ncleo en mm. De esta forma, el ncleo para un transformador manufacturado con devanado de aluminio tiene un aumento mnimo de 29% en su largo de la lnea media y, en consecuencia, un aumento de 29% de la masa del ncleo y de su costo final, incluyendo el aumento de las prdidas en vaco. Esto tambin significa un aumento de 29% del volumen ocupado por el ncleo. Sin embargo, para reducir los efectos de las prdidas en vaco se debe tratar de trabajar con una densidad de flujo menor. Para ello, es necesario el aumento de la seccin del ncleo, lo que implica un nuevo aumento del costo final del transformador fabricado con aluminio.

La misma relacin obtenida para la longitud del ncleo en (4) tambin se obtiene para la longitud de los conductores, tanto rectangulares como circulares, como se muestra en (5), para los conductores circulares:

CuAlCuAl

CuAl DDDDSS .29,14

.

.66,14

.

. 1,6622

===pipi

(5)

Este aumento de 29% en el dimetro del conductor ser sentido en el espesor de las bobinas del transformador, como se muestra en la Figura 2.

Figura 2 Aumentos del ncleo y el devanado debido a la utilizacin de aluminio

As, el volumen ocupado, de forma simplificada, por la parte activa es dado por (6):

( ) ( )DevanadoNcleoNcleoDevanado EspDxHxEspVol .2.2L Ncleo ++= (6) En esta comparacin, tanto los efectos del aumento del dimetro del ncleo como los

efectos del aumento del espesor del devanado en el ancho del ncleo se desprecian para simplificar la comparacin. Sin embargo, estos factores influyen aumentando tambin el volumen total del ncleo y son dependientes del material ferromagntico utilizado y la forma constructiva del ncleo, variando de acuerdo con cada diseo. El resultado final puede llegar a un volumen prximo a dos veces ms con la utilizacin de aluminio.

( ) ( )CuEnrNcleoDevanado EspDxHxEspVol .2.2L CuNcleoNcleo ++=

(7)

( )( ) ( )( ) ( )CuDevCuDev

CuDevCuDev

Cu

Al

EspDxHxEspEspDxHxEsp

VolVol

.2.2L.2.29,1.29,12L.29,1

CuNCuNCuN

CuNCuNCuN

++

++= (8)

CuAl VolVol 66,1= (9)

De esta forma, se concluye que el volumen de la parte activa, y en consecuencia, del tanque que ser ocupado por el diseo con aluminio es, como mnimo, 66% mayor que el volumen que ocupara el diseo con cobre. O sea, la utilizacin de aluminio trae aparejada la necesidad de utilizar un tanque significativamente ms grande en comparacin con el uso del cobre. Por lo tanto, es prudente contabilizar este costo adicional debido a la mayor utilizacin de acero al carbono y, en consecuencia, un mayor volumen de aceite a la comparacin de los costos.

5. Cortocircuito

5.1. Comportamiento trmico durante un cortocircuito

El aumento brusco de la corriente hace que la temperatura del transformador y, principalmente, de sus devanados, suba rpidamente y pueda alcanzar lmites perjudiciales para su vida til. El material ms afectado por este aumento de la temperatura es el material aislante del devanado, que es responsable por definir la vida til de un transformador.

Un punto importante para el anlisis de los efectos del cortocircuito sobre los bobinados es la velocidad con la que la temperatura aumenta durante el corto circuito. Las curvas obtenidas para un cortocircuito con un tiempo de duracin de 4 segundos de la Figura 3 se obtuvieron a travs de la expresin (10) para el cobre y (11) para el aluminio [3].

( )( ) 1./000.101

235.22

001

++=

td

(10)

( )( ) 1./600.43

225.22

001

++=

td

(11)

Siendo, 0 y 1 las temperaturas en C inicial y final, respectivamente, d la densidad de corriente en A/mm y t el tiempo de duracin del cortocircuito en s. El valor de la densidad de corriente de cortocircuito, con duracin de 4 segundos, capaz de hacer que el devanado de cobre alcance su temperatura mxima es de aproximadamente 66,6 A/mm. Por su parte, para el aluminio este lmite se alcanza antes, aproximadamente a 37 A/mm, para una clase de temperatura de 105 C.

Figura 3 Temperatura del devanado para cortocircuito en 4 segundos

As, la seccin del conductor de aluminio debe ser 80% mayor que la seccin del conductor de cobre para obtener desempeos equivalentes frente al cortocircuito.

Figura 4 Tiempo soportable de cortocircuito

El grfico presentado en la Figura 4 muestra la comparacin entre el tiempo que el transformador es capaz de resistir al cortocircuito para cada valor de densidad de corriente posible. La ventaja del cobre como material para el devanado para esta condicin es visible. Por estos motivos, el cobre tiende a utilizarse en transformadores de potencia ms elevada, ya que este material se muestra ms adecuado para dicha aplicacin.

5.2. Comportamiento frente a esfuerzos radiales en cortocircuito

Los esfuerzos radiales en las bobinas pueden calcularse de acuerdo con (13) y (14) para el cobre y el aluminio, respectivamente [2].

( ) )/(.

.2..1048,0 2tan

24cmkg

ZHWckx

puavenavg

= (12)

( ) )/(.

.2..1029,0 2tan

24cmkg

ZHWckx

puavenavg

= (13)

Siendo, med el esfuerzo medio en kg/cm, k es el factor de asimetra del cortocircuito,

Wc la prdida en el devanado por fase en W, Hventana a la altura de la ventana del ncleo en m y Zpu la impedancia en p.u. del transformador. El grfico que se muestra en la Figura 5 muestra las curvas trazadas por las expresiones (13) y (14). Nuevamente se observa la superioridad del cobre frente al aluminio.

Figura 5 Esfuerzo radial sobre el devanado

6. Conclusiones

Para realizar una mejor comparacin entre el cobre y el aluminio, la ecuacin presentada tiene que expandirse para contemplar el clculo trmico del transformador. Es necesario realizar estudios ms profundos a travs del seguimiento de estos equipos en campo para verificar cmo se comportan durante su vida til. El resultado de la sustitucin del cobre por el aluminio puede implicar el aumento del nmero de fallas en los transformadores en campo debido a las caractersticas que le confieren al aluminio un aspecto aparentemente ms frgil como conductor, principalmente por tratarse de un cable esmaltado.

El cobre presenta caractersticas elctricas ms favorables a su utilizacin, as como tambin una resistividad 39% menor y una resistencia a la ruptura 4,7 veces mayor. Esto hace que el cobre sea un buen material para utilizacin en grandes transformadores que necesitan un material capaz de resistir a los transitorios electromagnticos existentes en el sistema.

La utilizacin indiscriminada del aluminio en lugar del cobre todava genera dudas y, por lo tanto, existe la necesidad de investigar mejor qu caractersticas del transformador sern directamente afectadas por el cambio del material conductor, en caso de que no se consideren caractersticas mnimas de calidad, como por ejemplo las condiciones del aislamiento de los conductores. Las caractersticas que deben analizarse mejor son el comportamiento frente al cortocircuito y el comportamiento trmico, principalmente del punto ms caliente del devanado.

La utilizacin del aluminio tambin puede generar problemas futuros que afecten su eficiencia en campo, adems de que puedan resultar en fallas operativas debido al posible problema de conexin del aluminio con otros materiales. La eficiencia puede perderse en caso de que las conexiones sean afectadas por las prdidas por efecto Joule.

7. Referencias

[1]. Galvn , J.C.O., Len F., Georgilakis, P.S., Prez, R. E., Selection of copper against aluminum windings for distribution transformers, IET. 2009 IEEE.

[2]. Kulkarni, S.V.; Khaparde, S.A. Transformer Engineering Design and Practice. 1ed. CRC Press, 2004.

[3]. Ries, W. Transformadores Fundamentos para o Projeto e Clculo. 1ed. EDIPUCRS, 2007.

[4]. Williamson, J. Economia Aberta e a Economia Mundial. Rio de Janeiro Campus, 1989.

[5]. Cotta, J. L., Elasticidade - Demanda e Preo. 2005. Monografia (Especializacin en Matemtica) - Departamento de Matemtica Universidad Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte. 2005

[6]. London Metal Exchange. Cotizaciones del cobre y el aluminio en internet en la URL: http://www.lme.com. Datos capturados en enero de 2012.