Factor de compresibilidad Z

La relación PV=nRT no se sigue cuando lo gases se desvían de la idealidad, pero esto puede corregirse con lo que es llamado el factor de compresibilidad Z.

La ecuación general del estado gaseoso corregida por el factor de compresibilidad es:

PV=ZnRT

Z es un término de corrección que es único para cada gas a diferentes temperaturas y a diferentes presiones y su valor puede ser igual, mayor o menor de 1.0

Cuando el gas se comporta como gas ideal Z=1 y la ecuación PV=ZnRT se simplifica a PV=nRT

Si el gas se desvía de la idealidad Z1

Problema 1: Cual será el volumen que ocupan 30 moles de un gas a una presión de 350 atm. a una temperatura de 290ºK.

Con la relación V=nRT/P V=2.04 lts.

Problema 2: Experimentalmente se ha encontrado que para los 30 moles de este gas a 290ºK y a una presión de 350 atm, el volumen que ocupan es de 1.87 lts. Cual es entonces Z el factor de corrección o factor de compresibilidad?

Z=1.87 lts/2.04 lts = 0.917

Problema 3: que volumen ocuparán 550 moles de éste gas a las mismas condiciones de presión (350 atm) y temperatura (290ºK),

Como son las mismas condiciones y el mismo gas Z=0.917 PV=ZnRT y Z=0.917 y sustituyendo valores:

V=ZnRT/P=34.27 lts.

El factor de corrección o factor de compresibilidad es único para cada gas a una presión determinada y a una temperatura determinada y su valor se debe medir experimentalmente.

Dichos valores han sido determinados para muchos gases y se encuentran disponibles en tablas y gráficos que se pueden consultar para encontrar el factor de compresibilidad o factor de corrección, por desviaciones de la idealidad para gases comunes como CO2, O2, CH4, H2, SO2, etc.

Una desventaja del factor de compresibilidad es que se debe disponer de las tablas para cada gas que se desea estudiar y si consideramos que existen cientos o miles de gases se deberán tener cientos o miles de tablas y gráficos para consultar Z.

Principio de los estados correspondientes: Si dos gases tienen igual presión reducida (Pr) e igual temperatura reducida (Tr) tendrán el mismo volumen reducido o sea el mismo factor de compresibilidad (Z).

Un grafico de presión reducida y temperatura reducida (siguiente diapositiva) para diferentes gases, nos dice que: independientemente de la naturaleza del gas, si estos tienen igual presión reducida e igual temperatura reducida tendrán el mismo factor de compresibilidad.

Butano, hidrógeno, metano, oxígeno, amoniaco, etc. tendrán un solo grafico de presión reducida y temperatura reducida aún y cuando estos gases son diferentes.

El disponer de una sola grafica de factor de compresibilidad para todos los gases, simplifica, facilita y hace mas accesible la información.

Un grafico de este hecho se presenta en la diapositiva siguiente.

La siguiente diapositiva es el grafico de presión reducida contra factor de compresibilidad a diferentes temperaturas reducidas (para cualquier gas). Conociendo la presión reducida y la temperatura reducida, es posible determinar el factor de compresibilidad Z. Ejemplo: Para practicar en los gráficos de factor de compresibilidad, encuentre el valor de Z dados los valores de Pr y Tr

Pr=4.5 Tr=1.10 Z=Pr=2.8 Tr=1.08 Z=Pr=6.2 Tr=1.30 Z=Pr=8.1 Tr=1.25 Z=Pr=38 Tr=2.20 Z=Pr=1.1 Tr=1.10 Z=Pr=0.88 Tr=1.22 Z=

Los valores en letra negra deben leerse en el grafico de presiones intermedias, los valores en letra roja en el grafico de altas presiones y los marcados en letra azul, en el gráfico de bajas presiones. Esto para tener una mejor y mas precisa lectura.

Pr=4.5 Tr=1.10 Z=Pr=2.8 Tr=1.08 Z=Pr=6.2 Tr=1.30 Z=Pr=8.1 Tr=1.25 Z=Pr=38 Tr=2.20 Z=Pr=1.1 Tr=1.10 Z=Pr=0.88 Tr=1.22 Z=

Presiones intermedias

Altas presiones

Bajas presiones

Pr=P/Pc

Pr=Presión reducida

P=Presión del gas

Pc=Presión crítica

Tr=T/Tc

Tr=Temperatura reducida

T=Temperatura del gas

Tc=Temperatura crítica

Como ya se ha mencionado anteriormente, conociendo la temperatura y presión reducida es posible determinar Z el factor de compresibilidad

Ejemplo: Encuentre Z el factor de compresibilidad para un gas sometido a una presión de 115 atm a una temperatura de 280ºK y que tiene una presión crítica de 22.8 atm. y una temperatura crítica de 220ºK.

Pr=P/Pc Pr=115 atm/22.8 atm=5.04

Tr=T/Tc Tr=280ºK/220ºK=1.27

En la tabla de presiones intermedias Z=0.73

Cual será el número de moles contenidos en un recipiente de 80 litros de este gas en estas condiciones, con la ecuación general del estado gaseoso y con la corrección por factor de compresibilidad?

PV=nRT n=PV/RT n=400.7 moles

PV=ZnRT n=PV/ZRT n=548.9moles

Cuando no se conoce la presión, no es posible conocer la presión reducida y debe emplearse un método como el que se describe en el siguiente ejemplo:

Ejemplo: 11 Kgs de CO2 (Pc=73 atm Tc=304.3ºK) a una temperatura de 370 ºK ocupan un volumen de 50 litros. Cual será la presión a la que se debe comprimir este gas de acuerdo a la ecuación del gas ideal y con el uso del factor de compresibilidad Z.

n=11,000 grs/44 grs/mol=250 moles

Vm=50 lts/250 moles=0.2 lts/mol

P=nRT/V P=RT/Vm=0.082370/0.2=151.7 atm.

Para la solución empleando el factor de compresibilidad se tiene la ecuación:

PV=ZnRT P=ZnRT/V=ZRT/(V/n)=ZRT/Vm

presión reducida es Pr=P/Pc y P=PrPc sustituyendo el valor de P en la ecuación de factor de compresibilidad tenemos:

PrPc=ZRT/Vm

Sustituyendo los valores, para el CO2:

Pr73=ZRT/Vm=Z(0.082370)/(0.2)

Pr=2.078 Z ó Z=0.481 P

Esta ecuación es similar a la ecuación y=mx ya que Z está en el eje de las ordenadas y Pr en el eje de las abcisas. Si le damos valor a la presión reducida Z toma un valor determinado.

Pr=1.0 entonces Z=0.481

Pr=1.5 entonces Z=0.722

Pr=2.0 entonces Z=0.962

Pr

TrZ

Z0.72

Tr1.216

Trazando estos puntos en el diagrama Z-Pr correspondiente se obtiene una recta y en donde intercepta con la temperatura reducida (Tr=T/Tc), que en este caso para el bióxido de carbono es de 1.216 se encuentra el factor de compresibilidad que es de 0.72

Sustituyendo en la ecuación P=ZnRT/V tenemos:

P=ZnRT/V P=ZRT/Vm=0.720.082370/0.2=109.2 atm.