Estadística Descriptiva SESIÓN 4

Estadística Descriptiva

Contextualización de la sesión 4

Como se analizó en la sesión anterior, una parte

fundamental de la Estadística es la organización

de los datos, esta se puede llevar a cabo a través

de la realización de tablas de datos agrupados, el

conocimiento de la construcción de estas tablas es

imprescindible para la correcta organización o

para la creación de representaciones graficas de

la información.

Al terminar esta sesión deberás de conocer los

pasos para la conformación de una tabla de datos

agrupados.

En la sesión anterior se abordaron los pasos iniciales en

la construcción de una tabla de grupo de datos, ahora

darás continuidad a la construcción de dicha tabla

estudiando los procedimientos para determinar los

intervalos de clase, sus límites, su frecuencia y las

respectivas marcas de clase.

Introducción de la sesión 4

Explicación: Distribución de

frecuencias

Retomando el ejemplo de la bebida de la sesión anterior,

para el cual se obtuvo una muestra de 100 personas de las

que se investigó su edad, se ordenaron los elementos de la

muestra e hicieron cálculos para agruparlos en cinco

categorías denominados intervalos de clase.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Recordemos que, aplicando la fórmula correspondiente, se

obtuvo la longitud c de cada clase, que en este caso tuvo un

valor igual a cinco. Cada intervalo de clase queda definido por

valores numéricos llamados límites, que indican su comienzo y

su final. A estos límites se les conoce como límites de clase y

deben calcularse para cada uno de los intervalos de clase.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Para construir el primer intervalo de clase, se toma como valor

inicial el menor de los datos de la muestra, que en este caso

corresponde al valor cinco. Dicho valor marca el límite inferior

de clase (o valor en donde comienza el intervalo de clase).

Para determinar el valor en el que termina el intervalo, se

suma al valor inicial (5) la longitud c del intervalo (5), con lo

que se obtiene el valor 10.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Ambos valores constituyen los límites del primer intervalo

de clase, en donde 5 corresponde al límite inferior de

clase y 10 al límite superior. En consecuencia, este

primer intervalo de clase comprenderá a todas las

edades o valores de la muestra que sean mayores o

iguales a 5 años pero menores de 10, lo que se expresa

con la siguiente notación:

[5,10)

Explicación: Distribución de

frecuencias

La expresión anterior se conoce como intervalo cerrado

por la izquierda y abierto por la derecha (denominado de

forma general intervalo semi-cerrado), lo que significa

que los elementos que formarán parte del intervalo son

aquellos mayores o iguales al valor que se encuentra a

la derecha del corchete, pero menores al valor que se

encuentra a la izquierda del paréntesis.

Para determinar el segundo intervalo de clase, se toma el límite superior de clase del primer intervalo (10) como límite inferior de clase. Asimismo, a éste se le suma la longitud del intervalo, esto es: 10 + 5 = 15. Este valor es el límite superior de clase del segundo intervalo. Así, este segundo intervalo de clase comprenderá a todos los valores de la muestra que sean mayores o iguales a 10 pero menores a 15, lo que se expresa por:

[10,15)

Explicación: Distribución de

frecuencias

Para el tercer intervalo se procede de forma análoga a como

se determinaron los dos primeros: se considera el límite

superior del segundo intervalo (15) como el límite inferior de

clase del tercer intervalo. A éste se le suma la longitud c del

intervalo (15 + 5 = 20) para determinar el límite superior de

clase, con lo que se obtiene el siguiente intervalo:

[15,20)

Explicación: Distribución de

frecuencias

El proceso se repite hasta completar las cinco categorías

o intervalos de clase propuestas para el ejemplo:

Explicación: Distribución de

frecuencias

[5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30]

Note que el último intervalo de clase [25,30], es cerrado por la

izquierda y por la derecha, ya que si no fuera así quedarían

fuera de él los valores iguales a 30 de nuestra muestra. Debe

resaltarse que los intervalos obtenidos de acuerdo al proceso

anterior se determinan para que ningún dato de la muestra

quede fuera de alguna categoría o intervalo y para que ninguno

pertenezca a más de un intervalo.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Una vez definidos todos los intervalos de clase y

sus respectivos límites, se determina la frecuencia

de clase, que es el número de casos u

observaciones de la muestra que caen dentro de

cada intervalo. Para ello, se revisa cada elemento y

se realiza el conteo del número de elementos de la

muestra que caen en cada intervalo.

Explicación: Distribución de

frecuencias

Cada elemento pertenecerá al intervalo en cuestión

únicamente si su valor es igual o mayor que el expresado en

el límite inferior de clase y menor que el del límite superior

del intervalo. La frecuencia de clase se denota por f1, que

significa el número de elementos del intervalo i.

Explicación: Distribución de

frecuencias

En nuestra muestra, entrarán en el primer intervalo únicamente

los elementos que sean mayores o iguales a 5 y que sean

menores que 10, es decir aquellos valores que pertenezcan al

intervalo [5,10). Observamos entonces que los valores de la

muestra que cumplen esta condición son: 5, 6, 6, 9 y 9, es

decir, cinco elementos. Este valor corresponde a la frecuencia

del primer intervalo de clase, es decir, f1 = 5. Repitiendo este

procedimiento para todos los elementos de la muestra, se

obtienen las siguientes frecuencias:

Explicación: Distribución de

frecuencias

f1 = 5 f2 = 10 f3 = 30 f4 = 40 f5 = 15

Que se resumen en la siguiente tabla:

Explicación: Distribución de

frecuencias

Como es de esperarse, la suma de las frecuencias de

cada intervalo de clase es igual al número total de

elementos de la muestra, esto es:

Explicación: Distribución de

frecuencias

El siguiente paso es calcular las marcas de clase, que se denotan por

el símbolo 1 x el cual significa “la marca de la clase i”. Una marca de

clase corresponde al punto medio de cada intervalo de clase. Para

determinar las marcas de clase, se suman el límite inferior de clase y

su respectivo límite superior, y el resultado obtenido se divide entre

dos. Para nuestra muestra, las marcas se calculan mediante las

siguientes operaciones:

Explicación: Distribución de

frecuencias

Resumiendo:

Explicación: Distribución de

frecuencias

Conclusión

Para el correcto desarrollo de las tablas de datos

agrupados es necesario tener conocimiento y calcular

diversos elementos como: los intervalos de clase, que

son las categorías en las que se agrupan los elementos

de la muestra, los límites de clase, que son los limites

inferior y superior de cada intervalo de clase.

Conclusión

Al determinar estos dos datos, es necesario conocer también la frecuencia y marca de clase, que son el número de casos de la muestra que se comprenden dentro de cada intervalo y el punto medio de cada intervalo respectivamente; conocimiento que debes haber adquirido al término de esta sesión.

En la siguiente sesión conocerás los temas correspondientes a las representaciones graficas utilizadas en la Estadística Descriptiva.