1

Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población

Actividad 3. Pruebas de hipótesis

Instrucciones:

• Lee cuidadosamente los enunciados

• Resuelve los ejercicios, apoyándote con una calculadora, las tablas correspondientes a la

distribución, etc.

• Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate que los argumentos que presentes

sean consistentes con tus procedimientos y respuestas.

• Verifica las respuestas que obtuviste con los compañeros del curso

• Escribe los ejercicios en un archivo de Word

Ejercicios

1. Describe con tus propias palabras, de manera clara, la metodología para realizar una prueba de

hipótesis

Primeramente debemos de contar con supuestos, de estos supuestos nos debe de arrojar 2

hipótesis a comparar, esta comparación servirá para tomar una decisión.

2. Describe con tus propias palabras y de manera clara, para qué sirve determinar un intervalo de

confianza.

El intervalo de confianza son números entre los cuales se estima que estará cierto valor

desconocido con una determinada probabilidad de estar en lo correcto, estos números determinan

un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un

parámetro poblacional.

3. Sheldon M. Ross. Sección 9.3. Problema 9 Una compañía que produce un determinado refresco mantiene que sus máquinas dispensan, en

media, 6 onzas por vaso, con una desviación estándar de 0.14 onzas. Un consumidor se

encuentra escéptico al respecto, pues considera que la cantidad media servida es menor que 6

onzas. Para obtener información se selecciona una muestra de tamaño 100. Si la cantidad media

por vaso fue de 5,6 onzas para esta muestra, ¿qué conclusiones se pueden extraer? Indique las

hipótesis nula y alternativa. Utiliza un nivel de significancia de 0.05.

µ= 6n= 100

σ = .14

x= 5.6

Establecemos la hipótesis

Ciencias Sociales y Administrativas •Licenciatura en Seguridad Pública.

2

Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población

Ho = µ ≥ 6

H1 = µ<6

Nivel de significancia α= 0.05, Z = 1.645

Regla de decisión

Si z ≤1.645 no se rechaza HO

SI Z <1.645 Se rechaza Ho

Z= x-µ / σ/ √n

Z = 5.6 – 6 / .14 / √100

Z = -.4 / .14 / 10 =

Z = -.4 / .014 = -28.57

Como -28.57 < 1.645 por lo tanto se rechaza HO y se concluye con un nivel de significancia de

0.05 que no se pude afirmar que las latas tengan un volumen de 6 onzas

4. Ronald E. Walpole. Sección 10.10. Ejercicio 3 En un informe de investigación de Richard H.

Weindruch de la Escuela de Medicina de la UCLA, se afirma que los ratones con una vida

promedio de 32 meses vivirán hasta alrededor de 40 meses de edad cuando 40% de las calorías

en su comida se remplacen por vitaminas y proteínas. ¿Hay alguna razón para creer que µ < 40 si

64 ratones que se sujetan a esta dieta tienen una vida promedio de 38 meses con una desviación

estándar de 5.8 meses? Utilice un nivel de significancia del 0.025. Establezca su juego de

hipótesis y dé sus conclusiones.

σ= 5.8

X = 38

α = 0.025

N= 64

Establecemos la hipótesis:

H0; µ ≥ 40

Ciencias Sociales y Administrativas •Licenciatura en Seguridad Pública.

3

Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población

H1; µ< 40

Nivel de significancia:

α = 0.025, z = 1.96

Regla de decisión:

Si z ≤ 1.96 no se rechaza HO

Si z >1.96 se rechaza HO

Z= x-µ / σ/√ n

Z=38-40 / 5.8 / √64

Z=-4 / 5.8 / 8 = -2 / 0.725 = -2.725

Como -2.75 es mayor 1.96 que se rechaza HO por lo tanto se concluye que no se puede

confirmar que la vida de los ratones se mas como lo dicen los investigadores

5. Ronald E. Walpole. Sección 10.10. Ejercicio 5 Se afirma que un automóvil se maneja en

promedio más de 20,000 kilómetros por año. Para probar esta afirmación se pide a una muestra

de 30 propietarios de automóviles que lleven un registro de los kilómetros que viajen. ¿Está de

acuerdo con esta afirmación si la muestra aleatoria muestra un promedio de 23,500 kilómetros y

una desviación estándar de 3,900 kilómetros? Establezca su juego de hipótesis y dé sus

conclusiones.

HO: µ = 23,500 kilómetros

H1 : µ = 20,000 kilómetros

Z = x- µ / σ / √n

Z=23500-20000 / 3900 / √30

Z= 3500/3900/5.47 = 3500/712.97 = 4.90

El valor de 4.9 se encuentra muy fuera del rango en la tabla, el área a la derecha de ese valor es

cero y este sería el valor de por lo que no poya a la hipótesis nula y como conclusión tenemos

que los automóviles se manejan en promedio de más de 20,000 kilómetros por año

Ciencias Sociales y Administrativas •Licenciatura en Seguridad Pública.

4

Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población

Ciencias Sociales y Administrativas •Licenciatura en Seguridad Pública.

5

Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población

6. Ronald E. Walpole. Sección 10.12. Ejercicio 5 Una compañía petrolera afirma que un quinto de

las casas en cierta ciudad se calientan con petróleo. ¿Tenemos razón en dudar de esta afirmación

si, en una muestra aleatoria de 1,000 casas en esta ciudad, se encuentra que 136 se calientan

con petróleo? Utilice un nivel de significancia de 0.01. Establezca su juego de hipótesis y dé sus

conclusiones. Además realice un intervalo del 95% de confiabilidad para tu parámetro.

H0 p = 1/5 = .2

Hipótesis

H0: P ≤ .2

H1: P > .2

Nivel de significancia:

α= .01 Z = -2.33

P= 136/1000 = .136

Q = 1-P = 1-.136

Q = .864

αp = √p*q / n

αp = √ .136*.864 / 10000 = √.1175/1000 = √.0001175 = .01083

Zc= p-p / αp = .136-.2 / .1083 = -.064/ .01083 = -5.92

Como Zc es menor que -2,33 se rechaza Ho y podemos dar razones para dudar de la afirmación

de la compañía de petróleo.

7. David R. Anderson. Sección 9.5. Ejercicio 37 Antes del Super Bowl de 2003, la ABC pronosticó

que 22% de la audiencia por televisión expresaría interés por ver uno de sus próximos programas:

8 Simple Rules, Are You Hot? Y Dragnet. Durante el Super Bowl, la ABC pasó comerciales sobre

estos programas de televisión. Al día siguiente del Super Bowl una empresa de publicidad tomó

una muestra de 1,532 espectadores que los vieron, de los cuales 414 afirmaron que verían alguna

de las series promovidas por la ABC.

Ciencias Sociales y Administrativas •Licenciatura en Seguridad Pública.

6

Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población

a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de espectadores que después de ver

los comerciales sobre los programas de televisión dijeron que los vería?

N = 1,532

X= 414

P = x/n

P = 414 / 1,532 = 0.2702

b. Con α=0.05, determine si la intención de ver los programas de la ABC aumentó

significativamente después de ver los comerciales.

Hipótesis:

HO = P ≥ .22

HI = P< .22

Nivel de significancia:

α = .05

z = 1.645

Z0 = X

P = .2702 q = .7298 n = 1532

Z0 = .2702 - .22 / √.22 (1-.22) / 1532

Z0 = .0502 /√.22*.78 / 1532 = .0502 /√.1716/1532 = .0502/√.00011202 = .0502 / .505/.01058

Z0 = .502 / 4.78 = .10502

No se rechaza HO porque Z>ZO y rechazar HI. Podríamos concluir que aumento los

espectadores después de ver los comerciales

Ciencias Sociales y Administrativas •Licenciatura en Seguridad Pública.

7

Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población

Fuentes de consulta

• Anderson, D. R. (2008). Estadística para administración y economía. (6ª edición). México.

Cengage Learning.

• Ross, Sh. M. (2008). Introducción a la estadística. España. Editorial Reverté.

• Walpole, Ronald E. (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros (6ª edición). México.

Prentice – Hall.

Ciencias Sociales y Administrativas •Licenciatura en Seguridad Pública.