Estandares 2º básico matemática
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1
Herramientas para el aprendizaje escolar
Matemática 2 Básico
2
Derechos ReservadosPontificia Universidad Católica de ChileInscripción Nº 213.383
3
Matemática2 Básico
Herramientas para el aprendizaje escolar
Proyecto desarrollado por:
4
5
ÍNDICE
Estándares de Números
Estándares de Geometría
Estándares de Medición
Estándares de Datos y Azar
Introducción al proyecto:¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?.......................................................................
Estándares de Aprendizaje de 2 básico en Matemática:
Glosario........................................................................................................................................................
Bibliografía..................................................................................................................................................
1. N1.......................................................................................................................................
2. N2.......................................................................................................................................
3. N3.......................................................................................................................................
4. N4.......................................................................................................................................
5. N5.......................................................................................................................................
6. N6.......................................................................................................................................
.
7. G1......................................................................................................................................
8. G2......................................................................................................................................
9. G3......................................................................................................................................
10.M1......................................................................................................................................
11.DYA1..................................................................................................................................
12.DYA2..................................................................................................................................
6
151923273135
414549
55
6165
6973
6
Introducción al proyecto
INTRODUCCIÓN AL PROYECTO
Los desafíos actuales en términos educativos deman-
dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con
foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese
contexto, la Corporación Municipal de Educación de
Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per-
mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es-
cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea
de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos.
Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un
PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en
tres pilares:
I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar
es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin-
cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza-
je, proyecto que surge de la convicción que todos los
estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en
la medida que el sistema escolar los desafía, y que es
central en este sentido contar con metas de aprendiza-
je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-
centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que
se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,
y que permiten medir los logros de aprendizaje como
insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-
fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos
ha permitido a los docentes de los colegios municipales
postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-
dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas
de clase.
II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su
sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-
jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el
contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-
cuela se entiende como una variable de competitividad
¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?
7
diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y
que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos
u otros, con el fin de promover una educación integral.
III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este
pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser-
vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el
aula. Este pilar se materializa en una planificación por
colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el
sistema, foco permanente en implementar y desplegar
lo planificado, un plan de capacitación y un programa
de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada
escuela.
En este contexto, donde el énfasis transversal del sis-
tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini-
ción e implementación de Estándares de Aprendizaje
en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-
dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de
Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios
y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del
proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-
fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-
tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en
conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de
Educación de Maipú.
Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-
lentos a familias (padres de niños académicamente
talentosos) e instituciones educacionales interesadas
en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el
Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA
UC es un programa interdisciplinario que busca gene-
rar conocimiento científico de trascendencia, nacional
e internacional sobre el talento académico; aumentar
8
el interés público en torno a la necesidad de desarrollar
el potencial de los niños con talento académico; y pro-
mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan
la oferta de servicios educacionales y psicológicos para
los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores
socioeconómicos menos favorecidos.
Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo
de excelencia en gestión de proyectos educacionales,
lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu-
cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al
desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas.
El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la
labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora
a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a
través de instancias de validación, como en su imple-
mentación, donde en una primera etapa los profesores
serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue
de los estándares en ambos sectores.
La relevancia que tiene la implementación de estánda-
res de aprendizaje está connotada por la herramienta
de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de
estos estándares. Por ello, los estándares van acompa-
ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-
luación que permitirán a los profesores implementar
un trabajo de aula orientado al logro de las metas de
aprendizaje que se propongan, siendo la meta central
impactar en el aprendizaje de los estudiantes.
La definición de los estándares de aprendizaje, toma
como referencia los instrumentos curriculares vigentes,
marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,
y funcionan como un elemento articulador para guiar a
los docentes en su trabajo de aula en función de metas
comunes para todas las escuelas, las que representan
un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del
docente como para los estudiantes.
El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje
y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,
es una iniciativa innovadora en términos de generar he-
rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-
zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema
en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa
es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la
Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-
gico, y se suma a las diversas acciones comunales que
ya está implementando.
9
10
11
Estándares de Matemática
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA
1.Ejes a desarrollar (4):
Números
Geometría
Medición
Datos y Azar
12
13
EJE DE NÚMEROS
14
15
ESTÁNDAR El alumno lee y escribe números hasta el 1000 y trabaja
secuencias en este mismo ámbito.
CMO: 1. Reconocimiento, lectura y escritura de números na-
turales del 0 al 1.000; e identificación de regularidades
que se presentan en los nombres y escritura de esos
números.
2. Interpretación de información expresada con núme-
ros del 0 al 1.000 en contextos familiares y uso de estos
números para comunicar información.
OF: 1. Identificar, leer y escribir números naturales hasta
1.000 (incluyendo el 0), reconocer que en ellos el valor
representado por cada dígito depende de la posición
que ocupa, interpretar información expresada con es-
tos números y utilizarlos para comunicar información
en situaciones diversas.
OF y CMO ASOCIADOS 1
16
ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Utiliza los números naturales
hasta 1.000 para contar, ordenar
y comparar.
Nivel 2
Estima y calcula cantidades de
objetos y magnitudes con núme-
ros naturales hasta 1.000 (inclu-
yendo el 0), e identifica regulari-
dades en estos números.
Nivel 3
Interpreta y comunica informa-
ción expresada con números na-
turales hasta 1.000 (incluyendo
el 0).
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Reconocer números naturales
del 0 al 1.000.
-Leer y escribir números del 0 al
1000.
-Dar ejemplos de números hasta
el 1000.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Contar en intervalos de 2 en 2,
3 en 3.
-Identificar regularidades que se
presentan en los nombres y es-
critura de esos números.
-Estimar y calcular cantidades
hasta 1.000.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Interpretar los números hasta el
1000 aplicado a contextos.
-Comunicar información con
cantidades hasta el 1000 aplica-
do a contextos.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS -Números naturales del 0 al 1000.
17
Mostrar láminas con números y asociarlos a un conjun-
to de objetos.
Escribir números del 0 al 1000 dando ejemplos de don-
de se pueden encontrar.
Reconocer números hasta el 1000 en una lámina repre-
sentando una boleta.
Completa la siguiente secuencia:
820 - 823 - ___ - 829- ___ – 835
Los alumnos pueden:
En forma individual, los alumnos responden una guía que contenga estimaciones y asociaciones de números a contextos.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Una secuencia de números parte en 100 y va de 4 en
cuatro. 100 - 104 - 108 - ... Encuentra el décimo tér-
mino.
Escribe los siguientes números
124 – 224- 324. ¿En que se parecen, cómo se escribiría 424?
Los alumnos, individualmente, conectan un número a
una imagen y saben explicar porqué lo hacen.
Estima las cantidades:
Estima cuántos dados hay, sin contar En la máquina de dulces caben 900 dulces, ¿cuántos
estimas qué faltan?
30
80
120
ww
w. s
xc.h
u
ww
w. s
xc.h
u
18
19
ESTÁNDAR El alumno se maneja con los conceptos de dígitos y po-
sición decimal siendo capaz de interpretar y comunicar
información en este ámbito numérico.
CMO: 3. Determinación del valor representado por cada dígi-
to en números naturales de dos y tres cifras de acuerdo
con su posición y su relación con los conceptos de uni-
dad, decena y centena.
OF: 1. Identificar, leer y escribir números naturales hasta
1.000 (incluyendo el 0), reconocer que en ellos el valor
representado por cada dígito depende de la posición
que ocupa, interpretar información expresada con es-
tos números y utilizarlos para comunicar información
en situaciones diversas. 2OF y CMO ASOCIADOS
20
ESTÁNDAR 2: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Identifica los dígitos de las uni-
dades, decenas y centenas en un
número de 3 cifras y calcula su
valor.
Nivel 2
Comprende que la posición del
número, en los números naturales,
determina su valor.
Nivel 3
Establece relaciones de orden en-
tre números comparando los dígi-
tos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
Determinar el valor representado
por cada dígito en números natu-
rales de dos y tres cifras de acuer-
do con su posición.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
Relacionar la posición del dígito
con los conceptos de unidad, de-
cena y centena.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
Aplicar la posición decimal para la
comparación y estimación de can-
tidades.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE - Posición decimal.
-Orden en los naturales.
21
En forma grupal, ordenan números.
Los alumnos completan secuencias de números ordenados de menor a mayor.
Instrucción: Con los números azules completa la secuencia de menor a mayor. ¿Por qué los ubicaste así? ¿Cuántas decenas hay
en cada caso? ¿Y cuántas centenas?
Los alumnos reconocen, interpretan (de cuáles hay más, hay menos, etc.) y comunican información cuantitativa.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
3
2 2 2
3 3 4
4 3
6
9
5
5 81
Con los números verdes completa la secuencia de menor a mayor:
Los alumnos, en grupo, posicionan números en la recta numérica.
Los alumnos escriben números dada la cantidad de unidades, decenas y centenas. Los comparan y explican.
22
23
3ESTÁNDAR El alumno es capaz de ordenar y comparar números.
Se introduce en la estimación y opera numéricamente.
CMO:5. Comparación de cantidades y ordenamiento de los
números naturales estudiados utilizando los términos
“igual que”, “mayor que” y “menor que”, describien-
do la estrategia utilizada.
6. Estimación de una cantidad a partir de referentes
dados y aplicación a situaciones problemáticas en con-
textos cercanos.
7. Cálculo mental: Combinaciones aditivas con núme-
ros de 2 y 3 cifras, estrategias de cálculo basadas en
descomposiciones aditivas y en las propiedades de las
operaciones, aplicación a situaciones significativas.
OF: 2. Ordenar números del ámbito numérico estudiado,
comparar y estimar cantidades en situaciones significa-
tivas y describir la estrategia utilizada.
3. Establecer y argumentar estrategias basadas en el
conteo, la composición y descomposición aditiva para
resolver problemas en contextos numéricos significati-
vos con números naturales hasta el 1.000.
OF y CMO ASOCIADOS
24
ESTÁNDAR 3: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Realiza adiciones y sustracciones
y las utiliza para establecer rela-
ciones de orden.
Nivel 2
Resuelve problemas rutinarios
que impliquen la suma o resta
de números y la estimación de
una cantidad a partir de referen-
tes dados.
Nivel 3
Resuelve problemas no rutina-
rios describiendo la estrategia
utilizada y comunica sus resulta-
dos en relación con el contexto
del problema.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Comparar y ordenar los núme-
ros naturales estudiados utili-
zando los términos “igual que”,
“mayor que” y “menor que”.
-Descomponer un número como
una suma y/o resta.
-Calcular por escrito mediante
combinaciones aditivas con nú-
meros de 2 y 3 cifras.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Calcular mentalmente sumas y/o
restas mediante combinaciones
aditivas con números de 2 y 3 ci-
fras.
-Utilizar estrategias de cálculo ba-
sadas en descomposiciones adi-
tivas y en las propiedades de las
operaciones.
-Resolver problemas rutinarios que
impliquen la suma o resta de nú-
meros de hasta 4 cifras.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Describir la estrategia utilizada
para ordenar y comparar números.
-Comunicar y estimar resultados
coherentes con el contexto de un
problema.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE-Estimación.
-Adición y sustracción.
-Resolución de problemas.
25
Los alumnos resuelven una guía de estimaciones, sumas y restas y resolución de problemas individualmente.
Resuelven guías de cálculo de sumas y restas.
Completa tríos de números de 3 formas:
200+55= 255, 255-200=55, 255-55=200, y relacionan los ele-
mentos con mayor que, igual que y/o menor que.
Descomponen números en unidades, decenas y centenas:
278 = 200 + 70 + 8.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Resuelven problemas contextualizados:
Juan y Manuel deciden completar el álbum de la Copa América
juntos para completarlo más rápido.
-La primera vez Juan compra 24 sobres y Manuel compra 47.
¿Cuántos sobres compraron en total? (Nivel 1).
-La segunda vez que compran sobres Manuel encuentra injusto
que no compren lo mismo. “Esta vez compraré 13 sobres” dice
Manuel, agregando “y tú tienes que completar lo que yo ya
compré 2 veces. ¿Cuántos sobres debe comprar Juan? (Nivel 2).
Cada sobre trae 4 stickers. Si no se repiten las figuras y el álbum
tiene 500 figuras, ¿cuántos sobres les quedan por comprar a
cada uno?
26
27
4ESTÁNDAR El alumno descompone números y aprecia su utilidad
en el cálculo y en la resolución de problemas.
CMO:4. Establecimiento de estrategias basadas en la descom-
posición aditiva y en las propiedades de las operaciones
para el cálculo escrito de adiciones y sustracciones.
OF: 4. Realizar adiciones y sustracciones con números den-
tro del ámbito numérico estudiado; emplearlas en la
resolución de problemas; formular y verificar conjetu-
ras, en casos particulares, respecto a sus propiedades;
y efectuar cálculos mentales y escritos.
OF y CMO ASOCIADOS
28
ESTÁNDAR 4: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Reconoce que los números na-
turales se pueden expresar como
adiciones o sustracciones de dos
números naturales y descompo-
ne aditivamente un número.
Nivel 2
Aplica estrategias basadas en la
descomposición y en las propie-
dades de las operaciones para
el cálculo escrito de adiciones y
sustracciones y verifica conjetu-
ras en casos particulares.
Nivel 3
Resuelve problemas que requie-
ren de la aplicación de estrate-
gias para adiciones y sustrac-
ciones y formula conjeturas en
casos particulares.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Descomponer un número en
centenas, decenas y unidades.
-Realizar adiciones y sustraccio-
nes, por escrito, que requieren
de estrategias simples con nú-
meros menores que 100.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Establecer estrategias basadas en
la descomposición y en las propie-
dades de las operaciones para el
cálculo escrito de adiciones y sus-
tracciones.
-Realizar cálculos mentales de adi-
ciones y sustracciones con núme-
ros menores que 100.
-Verificar conjeturas numéricas de
adiciones y sustracciones en casos
particulares.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Resolver problemas que requieren
de la aplicación de estrategias para
adiciones y sustracciones.
-Formular conjeturas numéricas de
adiciones y sustracciones en casos
particulares.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
-Descomposición aditiva.
-Propiedades de las operaciones.
-Estrategias de cálculo mental y escrito.
-Resolución de problemas.
29
En forma individual, los alumnos resuelven una guía de resolución de problemas.
Descompone aditivamente números:
348 = 300 + 40 + 8.Utiliza la descomposición aditiva para sumar y restar:
348 + 220 = 300 + 40 + 8 + 200 + 20 = 300 + 200 + 40 + 20 + 8= 500+60+8=568348 -220 = 300 + 40 + 8 - 200 - 20 = 300 - 200 + 40 - 20 + 8= 100+20+8=128
Completan igualdades como: 348 + 220 = ____ - 108
Resuelven problemas contextualizados.
Completan secuencias formadas por sumas y restas. Conjeturan la regla de formación y la verifican.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
85
114
65
120
55
126 129
25
30
31
5ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas mediante las operacio-
nes de suma y resta, es capaz de reconocer algunas
propiedades de estas operaciones y de realizar cálculos
mentales.
CMO:9. Determinación de valores desconocidos en igualda-
des de expresiones aditivas dentro del ámbito numéri-
co conocido.
10. Formulación y verificación de conjeturas respecto
a: relación inversa de la sustracción respecto de la adi-
ción y viceversa, conmutatividad y asociatividad de la
adición, comportamiento del 0 (cero) en adiciones y
sustracciones.
OF: 4. Realizar adiciones y sustracciones con números den-
tro del ámbito numérico estudiad; emplearlas en la re-
solución de problemas; formular y verificar conjeturas,
en casos particulares, respecto a sus propiedades; y
efectuar cálculos mentales y escritos.
OF y CMO ASOCIADOS
32
ESTÁNDAR 5: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Verifica conjeturas respecto a la
relación inversa entre la sustrac-
ción y la adición, y las aplica a la
determinación de valores desco-
nocidos en igualdades de expre-
siones aditivas.
Nivel 2
Determina valores desconocidos
en igualdades de expresiones
aditivas, aplicando las propieda-
des de conmutatividad y asocia-
tividad de la adición, comporta-
miento del 0 (cero) en adiciones
y sustracciones, y la relación in-
versa entre ambas.
Nivel 3
Formula conjeturas respecto de
las propiedades de la adición y
sustracción fundamentando su
respuesta en la determinación
de un valor desconocido en una
igualdad.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Comprender la relación inversa
entre la adición y sustracción.
-Calcular el valor desconocido en
una igualdad.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Aplicar las propiedades de la
suma y resta para calcular el
valor desconocido en una igual-
dad.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Fundamentar el proceso y propie-
dades utilizadas para determinar
el valor desconocido en una igual-
dad.
-Formular conjeturas respecto de
las propiedades de la adición y sus-
tracción
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE-Propiedad conmutativa y asociativa.
-El neutro 0.
-Igualdades con valores desconocidos.
33
En forma individual, los alumnos resuelven una guía de completación de igualdades.
Fundamentan sus estrategias y formulan conjeturas respecto a las propiedades de la suma.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos resuelven problemas del tipo:
26
18
20 10
216
120
300
13
240
8216
120
600
8
18
5
0
34
35
6ESTÁNDAR El alumno trabaja con secuencias y patrones comple-
tándolos y/o encontrando su regla de formación. Con-
tinúa con el desarrollo de las estrategias de resolución
de problemas.
CMO:11. Continuación de patrones numéricos y geométri-
cos, dada una regla que lo genera, y determinación de
valores desconocidos en secuencias numéricas.
12. Resolución de problemas en contextos familiares,
con datos explícitos que contribuyan al conocimiento
de sí mismos y del entorno, enfatizando en habilidades
que dicen relación con la comprensión de la situación
problemática, la selección y aplicación de la operación
a utilizar para su solución y la identificación del resulta-
do como solución al problema planteado.
OF: 5. Continuar el desarrollo de secuencias, dada alguna
regla que las genere, en ámbitos numéricos y geomé-
tricos estudiados.
OF y CMO ASOCIADOS
36
ESTÁNDAR 6: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Completa patrones numéricos
dada la regla de formación.
Nivel 2
Resuelve problemas en contex-
tos que le son familiares, en que
los datos están explícitos.
Nivel 3
Enuncia la regla de formación
de una secuencia numérica y re-
suelve problemas no rutinarios
que implican aplicar sumas y/o
restas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Determinar el valor siguiente de
una secuencia numérica dada la
regla de formación.
-Determinar el valor desconoci-
do de una secuencia numérica
dada la regla de formación.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Resolver problemas con datos ex-
plícitos.
-Comprender la operación a utili-
zar para resolver un problema.
-Argumentar sobre la validez de la
solución obtenida a un problema.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Establecer estrategias para la re-
solución de problemas.
-Generalizar la regla de formación
de una secuencia numérica.
-Conjeturar sobre el comporta-
miento de secuencias por conteo
en agrupaciones.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE-Patrones numéricos.
-Resolución de problemas.
37
En forma grupal, los alumnos completan secuencias y sugieren las reglas de formación.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Completar las siguientes secuencias: ¿Cómo se forma cada una?
¿Puedes escribir la regla de formación?
En mi repisa tengo 6 libros, ¿cuántos crees que caben?
¿cómo lo resuelves?
Con tres palitos hago un triángulo, si agrego otro trián-
gulo, ¿cuántos palitos forman el borde? Repite. ¿Sa-
brías cuantos palitos hay en el borde si ya agregué 5
triángulos?
1
1
6
4
10
8
15
16
28 36
128
3 4 5 6
38
39
EJE DEGEOMETRÍA
40
41
1ESTÁNDAR El alumno trabaja conceptos geométricos de rectas,
paralelismo, ángulos y ángulos rectos. Además trans-
forma figuras y cuerpos geométricos.
CMO:13. Identificación de ángulos menores, mayores e igua-
les al ángulo recto, así como también de rectas parale-
las, perpendiculares y oblicuas.
OF: 6. Identificar ángulos y posiciones relativas entre dos
rectas en el plano, caracterizar triángulos y cuadrilá-
teros y anticipar formas que se generan a partir de la
formación y transformación de figuras planas y cuer-
pos geométricos.
OF y CMO ASOCIADOS
42
ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Clasifica ángulos como meno-
res, mayores e iguales al ángulo
recto y reconoce rectas paralelas,
perpendiculares y oblicuas.
Nivel 2
Caracteriza figuras planas en tér-
minos de sus elementos básicos
y las relaciones de paralelismo y
perpendicularidad.
Nivel 3
Describe y representa formas
presentes en el entorno utilizan-
do figuras planas y transforma-
ciones de ellas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Reconocer ángulos menores,
mayores e iguales al ángulo rec-
to.
-Identificar rectas paralelas, per-
pendiculares y oblicuas.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Identificar cuadriláteros y trián-
gulos en función del paralelismo
perpendicularidad y longitud de
los lados.
-Caracterizar cuadriláteros y trián-
gulos en función del paralelismo
perpendicularidad y longitud de
los lados.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Comparar características de trián-
gulos y cuadriláteros.
-Transformar triángulos y cuadrilá-
teros para modelar elementos de
la realidad.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
-Ángulos.
-Posición relativa entre rectas.
-Triángulos y cuadriláteros.
-Transformación de figuras planas.
43
En forma grupal, los alumnos reconocen todas las formas posibles en una foto.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos reciben diferentes cuerpos e identifican las caras paralelas/perpendiculares e identifican su forma.
Identifica los ángulos de estas caras como menores, iguales o mayores a 90°.
Los alumnos forman diferentes figuras a partir de triángulos y las clasifican. Por ejemplo:
Formar figuras con
Con 2 puedo hacer un triángulo o un cuadrado:
¿Y con tres? ¿Con cuatro?
44
45
2ESTÁNDAR El alumno comienza a trabajar con polígonos: triángu-
los y cuadriláteros. Los reconoce, compone y descom-
pone.
CMO:14. Identificación y caracterización de cuadriláteros y
triángulos en función del paralelismo, perpendiculari-
dad y longitud de los lados.
OF: 6. Identificar ángulos y posiciones relativas entre dos
rectas en el plano, caracterizar triángulos y cuadrilá-
teros y anticipar formas que se generan a partir de la
formación y transformación de figuras planas y cuer-
pos geométricos
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 2: EJE DE GEOMETRÍA
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Forma figuras geométricas pla-
nas dadas mediante yuxtapo-
siciones y cortes de polígonos
simples.
Nivel 2
Transforma figuras planas me-
diante yuxtaposición y corte de
formas triangulares y rectangu-
lares.
Nivel 3
Aplica las transformaciones
(traslación, rotación, simetría)
necesarias para convertir una fi-
gura en otra.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Combinar, componer y des-
componer formas geométricas
empleando cortes, dobleces o
yuxtaposiciones de triángulos y
rectángulos.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Transformar figuras planas me-
diante yuxtaposición y corte de
formas triangulares y rectangula-
res.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Reconocer y usa el lenguaje pro-
pio de las transformaciones.
-Identificar las traslaciones, rota-
ciones simples y simetrías.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Transformación de figuras planas.
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Evaluar el lenguaje que ocupan los alumnos para explicar lo que hacen al mover las figuras.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Utilizan cuadrados, rectángulos y triángulos para formar diferentes figuras. Se les explica que no pueden levantarlos
de la mesa y explican cómo llegan a formarlo (trasladando, rotando, simetría).
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3ESTÁNDAR El alumno aplica lo aprendido en geometría a la reso-
lución de problemas que implican comparar caracterís-
ticas de polígonos.
CMO:15. Formación y transformación de figuras planas me-
diante yuxtaposición y corte de formas triangulares y
rectangulares; transformación de cuerpos geométricos
mediante yuxtaposición y separación de prismas rectos.
17. Resolución de problemas que implican comparar
características de triángulos y cuadriláteros, combinar
y descomponer formas geométricas empleando cortes,
dobleces o yuxtaposiciones.
OF: 6. Identificar ángulos y posiciones relativas entre dos
rectas en el plano, caracterizar triángulos y cuadrilá-
teros y anticipar formas que se generan a partir de la
formación y transformación de figuras planas y cuer-
pos geométricos.
OF y CMO ASOCIADOS
50
ESTÁNDAR 3: EJE DE GEOMETRÍA
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Verifica conjeturas relacionados
con formas que se generan a
partir de transformaciones y yux-
taposiciones de figuras planas y
prismas rectos.
Nivel 2
Resuelve problemas relacionados
con formas que se generan a
partir de transformaciones y yux-
taposiciones de figuras planas y
prismas rectos.
Nivel 3
Formula conjeturas relacionadas
con formas que se generan a
partir de transformaciones y yux-
taposiciones de figuras planas y
prismas rectos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Formar figuras mediante trans-
formaciones y yuxtaposiciones
de figuras planas.
-Formar figuras mediante trans-
formaciones y yuxtaposiciones
de prismas rectos.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Resolver problemas aplicando
transformaciones y yuxtaposicio-
nes de figuras planas y prismas
rectos.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Modelar elementos de la realidad
mediante transformaciones y yux-
taposiciones de figuras planas y
prismas rectos.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Transformación de figuras planas.
-Transformación de prismas rectos.
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Los alumnos deben formar una figura y un cuerpo a partir de algunos elementos. Deben explicar su proceso.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos resuelven problemas de formar cuerpos o figuras poligonales a partir de algunos cuerpos y figuras.
En grupo, los alumnos reconocen todas las formas posibles en una foto y las modelan con diferentes cuerpos.
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EJE DEMEDICIÓN
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55
1ESTÁNDAR El alumno mide longitudes y conoce los sistemas tradi-
cionales de medición.
CMO:16. Estimación y medición de longitudes de objetos
o distancias entre dos puntos, utilizando unidades de
medida informales, tales como la medida de manos o
pies o unidades estandarizadas como el metro, centí-
metro y milímetro e interpretación de información re-
ferida a longitudes.
17. Resolución de problemas que implican comparar
características de triángulos y cuadriláteros; combinar
y descomponer formas geométricas empleando cortes,
dobleces o yuxtaposiciones; medición, adición, sustrac-
ción y estimación de longitudes.
OF: 7. Efectuar estimaciones y mediciones de longitud.
Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,
respecto a ellas, comunicar los resultados empleando
unidades informales y estandarizadas. Interpretar in-
formación referida a longitudes.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 1: EJE DE MEDICIÓN
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Mide y estima longitudes en uni-
dades estandarizadas e informa-
les.
Nivel 2
Resuelve problemas que impli-
can interpretar información re-
ferida a longitudes y medición,
adición, sustracción o estimación
de longitudes en diferentes con-
textos.
Nivel 3
Resuelve problemas no rutina-
rios que involucran mediciones
y transformaciones de figuras
geométricas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Medir longitudes de objetos
o distancias entre dos puntos,
utilizando unidades de medida
informales y formales.
-Estimar longitudes de objetos
o distancias entre dos puntos,
utilizando unidades de medida
informales y formales.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Interpretar información referida a
longitudes.
-Aplicar la medición, adición, sus-
tracción o estimación de longitu-
des a la resolución de problemas.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Resolver problemas no rutinarios
que involucran mediciones y trans-
formaciones de figuras geométri-
cas.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Unidades de medición de longitudes.
-Transformaciones de figuras geométricas.
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En forma individual calculan el contorno de diferentes figuras.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos miden, registran y comparan objetos de distinta longitud en la sala de clases utilizando clips, lápices,
gomas de borrar, etc.
Luego utilizan una regla que mide 10 cm sin divisiones llamada unidad. Miden diversos objetos y los ordenan de
más corto a más largo y viceversa.
Luego utilizan la unidad para medir cuerpos.
Los alumnos trabajan en grupo y estiman la longitud de diferentes objetos con medidas estandarizadas (regla uni-
dad) y no estandarizadas (lápices, clips, goma de borrar) y luego comprueban su estimación.
Resuelven por ejemplo, si el triángulo mide 3 cm de contorno, ¿cuánto medirá el contorno de la figura?
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EJE DE DATOS Y AZAR
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1ESTÁNDAR El alumno representa datos en tablas de doble entrada
y argumenta respecto de las ventajas y desventajas de
ocupar diversas formas de representación.
CMO:18. Representación de datos cuantitativos o cualita-
tivos, en tablas de doble entrada y pictogramas, reco-
lectados sobre objetos, personas y animales del entor-
no escolar y familiar; y argumentación sobre la elección
de las representaciones.
OF: 8. Representar datos cuantitativos, en tablas de doble
entrada y pictogramas referidos a situaciones y fenó-
menos presentes en el entorno escolar y familiar.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Construye tablas simples, de
doble entrada y pictogramas a
partir de datos cuantitativos y
cualitativos.
Nivel 2
Organiza datos escogiendo la
representación entre tablas sim-
ples, de doble entrada y picto-
gramas.
Nivel 3
Argumenta y justifica la elección
de una determinada representa-
ción para un conjunto de datos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Seleccionar criterios/atributos
para organizar y clasificar infor-
mación.
-Representar datos cuantitativos
o cualitativos, en tablas de doble
entrada y pictogramas.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Conocer las ventajas y desventa-
jas de los distintos tipos de repre-
sentación.
-Comparar la utilidad y pertinencia
de las representaciones mediante
tablas simples, de doble entrada y
pictogramas.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Argumentar sobre la elección de
una representación gráfica.
-Comparar fundadamente diver-
sas representaciones de datos.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Tablas de doble entrada.
-Pictogramas.
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En forma individual, los alumnos construyen un pictograma para un conjunto de datos.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos clasifican un conjunto de figuras geométricas por forma y color en una tabla de doble entrada.
Luego construyen dos pictogramas, por forma y por color. Argumentan qué pictograma es mejor y porqué.
Comparan la información que entrega la tabla y el pictograma, definiendo cúal es la mejor representación.
Entregar 3 diferentes pictogramas y hacer que los alumnos grupalmente interpreten qué representan.
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2ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas que implican interpretar
representaciones de datos.
CMO:19. Resolución de problemas en los cuales es necesario
extraer información desde tablas de doble entrada y
pictogramas, que contienen datos cuantitativos extraí-
dos desde el entorno escolar o familiar, para responder
a preguntas planteadas.
20. Discusión sobre la utilidad de las tablas y gráficos
para resumir y comunicar información referida a diver-
sos temas y situaciones.
OF: 9. Extraer información cuantitativa referida a temas del
entorno escolar y familiar, desde tablas y pictogramas.
Comparar y justificar opiniones con base en la informa-
ción entregada.
10. Reconocer que tablas y gráficos permiten mostrar
de manera simple y resumida información referida a di-
versos temas y situaciones, y ofrecen información que
permiten responder diversas preguntas.
11. Aplicar habilidades del proceso de resolución de
problemas, con datos explícitos, en contextos familia-
res y significativos, haciendo uso de los contenidos del
nivel que contribuyan al conocimiento de sí mismos y
del entorno, en forma individual o grupal.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 2: EJE DE DATOS Y AZAR
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Extrae información y datos des-
de tablas y pictogramas.
Nivel 2
Resuelve problemas que impli-
can interpretar y comparar datos
extraídos desde tablas y picto-
gramas.
Nivel 3
Argumenta y justifica sus con-
clusiones sobre la utilidad de las
tablas y gráficos para resumir y
comunicar información. Y justi-
fica afirmaciones que requieren
integrar datos disponibles.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Extraer datos desde tablas de
doble entrada y pictogramas.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Comparar datos extraídos desde
tablas y pictogramas.
-Resolver problemas en los cuales
es necesario extraer información
desde tablas de doble entrada y
pictogramas.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Argumentar sobre la utilidad de
las tablas y gráficos para resumir y
comunicar información referida a
diversos temas y situaciones.
-Formular conclusiones respecto a
información extraída desde tablas
y gráficos de barras simples.
-Justificar conclusiones personales
obtenidas en base a la informa-
ción extraída de representaciones
gráficas.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Tablas de doble entrada.
-Pictogramas.
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En forma individual, construyen una tabla y un pictograma para un conjunto de datos.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos hacen una pequeña encuesta entre sus compañeros sobre el sabor de helado que más les gusta a las
niñas y niños.
Trabajan en grupos haciendo diferentes gráficos y ordenando la información recolectada.
Comparan sus representaciones argumentando cual es la que entrega mejor información.
Los alumnos sacan al menos 3 conclusiones del trabajo de la encuesta realizado en el curso. Deben fundamentar
sus conclusiones.
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GLOSARIO
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Aprendizaje mecánico: Incorporación de conoci-
mientos sin integración a la estructura cognitiva del es-
tudiante. Es básicamente una adquisición memorística
sin significado.
Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento
a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las
habilidades de implementar, seleccionar, representar,
modelar y resolver problemas haciendo uso de conoci-
mientos, herramientas matemáticas, datos e información.
Aprendizaje significativo: Supone la incorporación
del conocimiento a la estructura cognitiva del estudian-
te pasando a formar parte de su memoria comprensiva.
Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados
mediante las conexiones y relaciones que se establecen
entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.
Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a
alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades
pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices,
afectivas, de interrelación u otras.
Concepto: Representación de ideas generales abs-
tractas que se obtienen a partir de la consideración de
determinados aspectos de los objetos, hechos, símbo-
los, fenómenos, etc., que poseen ciertas características
comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y
poder predecirla.
Contenido: Elemento del currículo que constituye el
objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el
medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los
contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, proce-
dimiento y actitud.
Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer,
recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y
medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de
la información, conceptos y procedimientos.
Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una con-
clusión que se observa en las habilidades de analizar,
generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no
rutinarios. El razonamiento matemático supone el pen-
samiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.
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BIBLIOGRAFÍA
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Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza.
Diccionario Real Academia Española, www.rae.es.
Glosario de términos educativos: www.profes.net.
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Más información:www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje