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ESTTICA

Rama de la mecnica, cuyo objetivo es estudiar las

condiciones que deben de cumplir las fuerzas que actansobre un cuerpo, para que ste se encuentre enequilibrio.

Concepto de fuerza. Cuando realizamos un esfuerzomuscular para empujar o tirar de un objeto, le estamoscomunicando una fuerza; una locomotora ejerce una fuerzapara arrastrar los vagones de un tren; un chorro de aguaejerce una fuerzapara hacer funcionar una turbina. As,todos tenemos intuitivamente la idea de lo que es unafuerza. Analizando los ejemplo que acabamos de citar, es

posible concluir que para que el efecto de una fuerzaquede bien definido, ser necesario especificar sumagnitud, su direcciny su sentido. en otras palabrases una magnitud vectorial y podr, por tanto, serrepresentada con un vector.Otro ejemplo de fuerza, conla cual tratamos con frecuencia, es la accin atractivade la Tierra sobre los cuerpos situados cerca o en susuperficie. Esta fuerza se conoce comopeso de uncuerpo.Entonces peso de un cuerpo es la fuerza con quela Tierra atrae a dicho cuerpo.Naturalamente, el pesoes una cantidad vectorial y se puede representar por un

vector. La fuerza de atraccin de la Tierra sobre unobjeto, as como las fuerzas elctricas o las magnticas(fuerza de un imn sobre un clavo, por ejemplo) sonejercidas sin que haya necesidad de contacto entre loscuerpos (son de accin a distancia). Se diferencian asde las fuerzas citadas al inicio de esta seccin, lascuales slo pueden ser ejercidas si existe contactoentre los cuerpos.I) EQUILIBRIO.

Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuandocarece de todo tipo de aceleracin (a = 0).

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ESTATICA

Vectores: Son modelos matemticos.

Sea el vectorV, representa una cantidad fsica y, se compone de:

1. Mdulo: (magnitud) valor numrico y absolutodel mismo, expresa la cantidad que representa elmismo y se le asigna una unidad.

2. Direccin: recta de accin, que segn elsistema de referencia posee una inclinacin .

3. Sentido: segn el sistema de referencia, tendr signo positivo onegativo.

4. Origen: punto de aplicacin.

Fuerza

Magnitud fsica que se representa con un vector y su unidad puede ser Newton(N), kilogramo fuerza (kgr) o dina (din).

Resultante

Es la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas a un

sistema.

Momento de una fuerza

El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distanciaperpendicular a un determinado eje de giro. Cuando seaplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, lafuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a lamxima distancia de las bisagras. As se logra un momentomximo. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en unpunto situado a medio camino entre el tirador y las

bisagras, la magnitud del momento sera la mitad. Si lafuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (esdecir, de canto), el momento sera nulo.

Sea el vector distancia, un vector perpendicular a una fuerza, de magnitudigual a la distancia entre un puntoAy la recta de accin de la fuerza, sedefine como vector momento de la fuerza con respecto al puntoA:

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El producto vectorial entre el vector fuerza y el vector distancia, cuyadireccin es perpendicular al plano que forman el punto A y la fuerza y, el

sentido depender del vector fuerza(horario antihorario).

Vista tridimensional segn la regla del tirabuzn(para la mano izquierda)

Las unidades del vector momento son: N.m,kilogrmetro (kgrm) din.cm. por ser ste unproducto vectorial.

1 Condicin de Equilibrio

"Un cuerpo se encontrar en equilibrio cuando la fuerzaresultante que acta sobre l sea igual a cero; paraeso, las fuerzas componentes deben ser necesariamentecoplanares y concurrentes".

Condicin algebraica.

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Condicin grfica.Si la resultante de un sistema de vectores es nula, el

polgono que se forma ser cerrado.

II) LEYES DE NEWTON.

1 Le de Newton (Ley de la Inercia)Al estructurar los principios de la Mecnica, Newton sebas en los estudios realizados por los fsicos que lo

precedieron, entre ellos Galileo. As la primera ley deNewton no es ms que una sntesis de las ideas deGalileo referentes a la inercia, y por eso mismo,tambin se le denomina ley de la inercia:"Un cuerpo de masa constante permanece en estado dereposo o movimiento con una velocidad constante en lnearecta, a menos que sobre ella actue una fuerza"

3 Ley de NewtonEn sus estudios de Dinmica, Newton se dio cuenta de quelas fuerzas siempre aparecen como resultado de la

interaccin de dos cuerpos. En otras palabras, la accinde una fuerza sobre un cuerpo no se puede manifestar sinque haya otro cuerpo que lo provoque. Adems Newton pudocomprobar que en la interaccin de dos cuerpos, alsfuerzas siempre aparecen en pares: para cada accin deun cuerpo sobre otro siempre existir una reaccin igualy contraria de ste sobre el primero. talesobservaciones de Newton se pueden sintetizar en elenunciado de su tercera ley, que tambin se conoce comoley de la accin y la reaccin:

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"Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (Accin);entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentidocontrario al primero (Reaccin)".

Ejemplo:

Si soltamos desde una altura una pelotita de jebe, esta

llega al suelo aplicndole una fuerza ; pero en ese

instante el suelo reacciona y le aplica otra fuerza ala pelotita (en sentido contrario y de una mismamagnitud y direccin).

Si colocamos un clavo yun imn sobre una mesa. Sabemos que el imn atrae al clavo

con una fuerza . Por la tercera ley de Newton, el clavo

reacciona y atrae al imn con una fuerza de misma magnitud

y misma direccin, pero en sentido contrario a .

La tierra atrae a la Luna con fuerza. La Luna atrae tambin a la Tierra con

fuerza , pero en sentido contrario.

Tener en cuenta que la accin yreaccin no se anulan porque no actan en el mismo cuerpo.

III) FUERZAS INTERNAS.

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Son los que mantienen juntos a las partculas que formanun slido rgido. Si el slido rgido esta compuestoestructuralmente de varias partes, las fuerzas quemantienen juntas a las partes componentes se definen

tambin como fuerzas internas. Entre las fuerzasinternas ms conocidas, tenemos: La tensin y lacompresin.

1. Tensin (T).Es aquella fuerza que aparece en elinterior de un cuerpo flexible (cuerda, cable); debido afuerzas externas que tratan de alargarla.

2. Compresin (C).Es aquella fuerza que aparece en elinterior de un slido rgido cuando fuerzas externastratan de comprimirlo.

IV) TEOREMA DE LAMY.

Tenemos un cuerpo en equilibrio bajo la accin de tresfuerzas coplanares y concurrentes, el valor de cada unade las fuerzas es directamente proporcional al seno del

ngulo que se le opone.

V) DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.

Hacer el D.C.L. de un cuerpo es representar grficamentelas fuerzas que actan en l. Para esto se sigue lossiguientes pasos.1.- Se asla al cuerpo, de todo el sistema2.- Se representa al peso del cuerpo mediante un vectordirigido siempre hacia el centro de la Tierra.

3.-Si existiesen superficies en contacto, se representaa la reaccin mediante un vector perpendicular a dichas

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superficies y empujando siempre al cuerpo.4.- Si hubiesen cuerdas o cables, se representa a latensin mediante un vector que est siempre jalando alcuerpo, previo corte imaginario.

5.- Si existiesen barras comprimidas, se representa a lacompresin mediante un vector que est siempre empujandoal cuerpo, previo corte imaginario.

Ilustraciones:

Mtodo para la

Resolucin de Ejercicios (M. Algebraico)

1.- Aislar al objeto bajo estudio.2.- Mostrar en un diagrama, las fuerzas que actan sobreel objeto aislado (D.C.L).3.- Encontrar las componentes rectangulares de cadafuerza.4.- Escribir la primera condicin de equilibrio en formade ecuacin.5.- Resolver para determinar las cantidades requeridas.

1 Dos barras homogneas OA y OB, articuladas en O, tienen lamisma longitud l = 2 m. y sus pesos respectivos son P = 4 Kg

y P = 5 Kg. Los extremos A, B se apoyan sin rozamiento en el

suelo horizontal y estn unidos por medio de un hilo

elstico. La tensin del hilo es T = K(x-xo) siendo xo= 3 m.

la longitud natural del hilo. Suponiendo que el sistema se

encuentra en equilibrio cuando el ngulo entre ambas barras

es 120 . Qu valor ha de tener K en esas condiciones ?

Cual es valor de las reacciones en el suelo ? Sol : 8,4 kg/m

2 Un cigarrillo sin filtro de longitud L = 5l esta apoyado

en un soporte tal como indica la figura. Encendemos elcigarrillo por un extremo y empieza a formarse ceniza

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uniformemente a una velocidad de v= 0,2 mm/s, segn el eje

del mismo. Suponiendo que la seccin no varia y siendo la

densidad de la ceniza 3/8 de la parte sin quemar, calcular el

tiempo que tardar en caerse.

Sol: 200 seg.

3 Se dobla el alambre homogneo ABC como se indica en la

figura y se un a una articulacin C. Hallar L para la cual el

tramo BC del alambre es horizontal.

Sol : 942,57 mm.

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1-Calcular el peso Pnecesario para mantenerel equilibrio en elsistema mostrado en la

figura. En el cual A pesa100 kg, Q pesa 10 kg. Elplano y las poleas sonlisas. La cuerda AC eshorizontal y la cuerda ABes paralela al plano.

Calcular tambin lareaccin del planosobre el cuerpo A.

2-Dos cilindrosmacizos yhomogneos depesos 6 y 10 kg seapoyan sinrozamiento sobrelos planosinclinados de la

figura. Calcular:

El ngulo queforma con lahorizontal lalnea que unelos centrosde los doscilindros.

La reaccinde los planos

inclinados

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3.-Una viga uniforme tiene 4 mde larga y pesa 100 Kg. Unhombre de 75 kg est situado a 1m del apoyo A.

Calcula las reacciones enlos apoyos A y B.

4.-Una varilla de6 kg y 0.8 m delongitud est

apoyada sobre unngulo recto liso,como se muestra enla figura.Calcular :

El ngulo deequilibrioque forma lavarilla conlahorizontal.

Lasreacciones enlos apoyos.

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5.-a escalera, de masa 40 kg y6 m de longitud, est apoyadasobre una pared lisa vertical ysobre un suelo horizontalrugoso (=0.4). Calcular:

La fuerza de rozamientocuando el un hombre de 80kg ha subido 3 m a lolargo de la escalera.

La longitud mxima a lolargo de la escalera a laque puede ascender, antesde que comience adeslizar.

6.-Queremos arrastrar unasilla a velocidad constantesobre el suelo horizontal,siendo el coeficiente dinmicode rozamiento entre las patasy el suelo 0.3. La silla pesa

25 kg.

Cul es la fuerzahorizontal F, aplicada a0.6 m de altura sobre elsuelo, necesaria paraarrastrarla?. Cuntovale la reaccin delsuelo sobre las patasdelanteras y traseras?.

A qu altura mxima sepodr aplicar la fuerzade arrastre sin quevuelque la silla?

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7-Una pluma de 4 m de la

gra de la figura pesa 200kg y est sosteniendo unacarga de 1000 kg. Calcular:

La tensin del cable ABy las componentes de lafuerza sobre laarticulacin C.

.8.-Calcular el peso mximo del discode la figura, sabiendo que la tensinmxima que puede soportar la cuerda es

de 15 kg.

Calcular tambin la reaccin enla articulacin A

Datos: peso de la barra 6 kg,longitud 40 cm; radio del disco20 cm.

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9.-En el problemaesquematizado en lafigura, la barratiene una longitud de5 m y pesa 20 kg, elcilindro tiene unpeso de 30 kg y unradio de 0.5 m.Suponer que no hayrozamiento entre labarra y el cilindro,

y que el coeficienteest tico derozamiento entre elextremo derecho de labarra y el planohorizontal es 0.3. Laesfera est sujeta, asu vez, por unacuerda de 1.3 m delongitud.

Calcular lafuerza derozamiento y latensin de lacuerda cuando elngulo entre labarra y el planohorizontal es de15.

Deslizar o nola barra?,razonar larespuesta.

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10.-Una barra OA de30 kg de peso y 2 mde longitud,articulada en O, se

apoya sobre una cajarectangular de 10 kgde peso y dedimensiones 0.75 y0.5 m. La caja puededeslizar sobre elplano horizontal.Sabiendo que elngulo entre la barray el plano horizontales de 30, calcular:

La fuerza sobrela articulacinO

La fuerza queejerce planohorizontal sobrela caja y supunto deaplicacin.

Deslizar o nola caja?. Razonala respuesta.

Dato: el coeficienteesttico derozamiento entre lacaja y el planohorizontal vale 0.5

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11.-Dos escaleras CAy DA de 40 kg y 30kg, respectivamente,se apoyan sobre unsuelo liso y searticulan en elvrtice A, estnsujetas por unacuerda paralela alsuelo situada a 0.9 m

del mismo. Lasescaleras formanentre s un ngulorecto. Calcular:

Las reaccionesen los apoyos Cy B.

La tensin de lacuerda.

Las componenteshorizontal yvertical de lafuerza que unaescalera ejercesobre la otra atravs de laarticulacin A.

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Si en el universo existe un solo cuerpo, nadiepuede interferir con su movimiento. Y si no hayfuerzas sobre l, es muy razonable pensar que no

se mueva nunca si no se estaba moviendo, o que nose detenga nunca si se estaba moviendo. Estoltimo es en el sentido intuitivo, coloquial, defuerza. Puesto que con esta ley solamente Newtonno ha definido lo que es la fuerza. Esta ley esparte de esa definicin.

Leyendo de nuevo el enunciado podemos concluir:Las fuerzas son las cosas responsables de loscambios en el movimiento de los cuerpos.

Los cuerpos son cosas ms fciles de definir.Tienen extensin, materia y

La primera ley de newton

Antes que nada recordemos el enunciado de la primeraley:

Es decir, nadie hace o deja de hacer algo si no loobligan.Qu quiere decir esto?.Bueno, para empezar debemos pensar las leyes deNewton, como Newton quiere

que las pensemos.Cuando nos referimos a uncuerpo, l ser el nicoexistente. En otraspalabras, el universo estformado por los cuerposque estamos considerando y

no habr otros.Es igual que cuando se ama profundamente, la personaamada es todo lo que importa, no hay nadie ms. sea,cuando se ama, no se montan cachos.

En el universo existen tambin fuerzas que actansobre los cuerpos. stas fuerzas representan(resumen), la interaccin de nuestro universo conotrosuniversos desconocidos. No debemos estar celososde esos universos.

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si son muy lindos, por regla general no piensanmucho.

Para determinar veamos un ejemplo de la vida

Cuando empujamos unacarretilla, sentimos que laprimera ley de Newton no es tancierta como nos dicen.

Para que la carretilla se muevaa velocidadconstante, debemosestar empujndolaconstantemente. As que parecementiraque sobre un cuerpo quese mueve a velocidad constanteno acta ningunafuerza.

En este caso no hemos pensado las cosas como estnplanteadas en la primera ley. Hemos sido un pocoegostas. No consideramos que la gravedad,lareaccin del piso y la resistencia del aire tambinson fuerzas que estn actuando sobre lacarretilla.

Entonces,paraevaluar la

veracidadde laprimera leydebemosconsiderarel efectoconjunto detodas lafuerzascomo unasola, y a

lacarretillacomo elnicoobjeto deluniverso.En estecasopodemossometer aprueba el

enunciadocon xito.

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La sumatoria de las fuerzas que actan sobre lacarretilla es nula y sta se mueve con velocidadconstante.

2. Tercera Ley De Newton

La tercera ley de Newton explica las fuerzas de accin yreaccin. Estas fuerzas las ejercen todos los cuerpos queestn en contacto con otro, as un libro sobre la mesa ejerceuna fuerza de accin sobre la mesa y la mesa una fuerza dereaccin sobre el libro. Estas fuerzas son iguales perocontrarias; es decir tienen el mismo modulo y sentido, peroson opuestas en direccin.Esto significa que siempre en que un cuerpo ejerce una fuerzasobre otro este tambin ejerce una fuerza sobre l.Se nombra fuerza de accin a la que es ejercida por el primercuerpo que origina una fuerza sobre otro, por lo tanto sedenomina fuerza de reaccin a la es originada por el cuerpoque recibe y reacciona (De all el nombre) con esta otrafuerza sobre el primer cuerpo.Pero qu pasa cuando ningn cuerpo origino primariamente lafuerza, como en el ejemplo del libro sobre la mesa?Cualquiera puede ser denominada fuerza de accin y obviamentea la otra se le denominar como fuerza de reaccin.

Ejemplos

En la siguiente imagen se encuentran cinco ejemplos ms delas fuerzasa de accin y reaccin:

La fuerza que ejerce la bala sobre la pistola y la que ejerce la pistola sobre la bala

provocando el disparo de esta.

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La fuerza que ejerce el avin sobre el aire, provoca queel aire reaccione sobre el avin provocando eldesplazamiento de este.

La fuerza del misil hacia el aire y la del aire sobre elmisil provoca el movimiento del misil.

La fuerza que la mano ejerce sobre la mesa y la que estaejerce de vuelta no da como resultado el movimientodebido a que las fuerzas son muy leves como paraprovocarlo.

La fuerza que ejerce el remo sobre el muelle no essuficiente como para moverlo pero la fuerza de reaccindel muelle si es suficiente como para mover al remohacia atrs, llevando al hombre hacia atrs, por lo queel bote es arrastrado hacia atrs.

Otros ejemplos:

Al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobresta; pero, al mismo tiempo, puede sentirse una fuerzaen direccin contraria ejercida por la pelota sobre elpie.

Si una persona empuja a una pared la pared. La personaejerce una fuerza sobre la pared y la pared otra fuerzasobre la persona.

Cuando una persona camina empuja hacia atrs el suelo,la reaccin del suelo es empujarlo hacia adelante, por

lo que se origina un movimiento de la persona haciaadelante. Lo mismo sucede con un auto en movimiento, lasruedas empujan el camino y este la empuja haciaadelante.

Un objeto colgando de una cuerda ejerce una fuerza sobrela cuerda hacia abajo, pero la cuerda ejerce una fuerzasobre este objeto hacia arriba, dando como resultado queel objeto siga colgando y no caiga

Como referencia, he aqu de nuevo las tres leyes:

(1) En ausencia de fuerzas, un cuerpo en repososeguir en reposo, y un cuerpo movindose a

velocidad constante en lnea recta continuar

hacindolo indefinidamente.

(2) Cuando se aplica una fuerza a un objeto("cuerpo") se acelera en la direccin de la fuerza.

La aceleracin es directamente proporcional a la

intensidad de la fuerza e inversamente proporcional

a la masa a mover:

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a = F/m F = ma

(3) Las fuerzas son siempre producidas en pares,teniendo direcciones opuestas e igual magnitud. Si

el cuerpo n 1 acta con una fuerza F sobre elcuerpo n 2, el cuerpo n 2 actuar sobre el n 1

con una fuerza de igual intensidad y direccin

opuesta.

La segunda ley proporciona una frmula explcita y por elloes una de las ms tiles. Pero tambin puede ser una de lasque los estudiantes de fsica encuentren ms confusa. Suproblema se enuncia como sigue:

Una frmula en la que todas las cantidades estn

definidas puede usarse para deducir a una de lasotras. Una frmula donde unacantidad no estdefinida puede, en el mejor de los casos, servircomo definicin: asle esa cantidad en el lado designos "iguales" y lo definir en los trminos delos otros. Una frmula en la cual dos cantidadesestn sin definir, llamadas A y B, es poco menosque intil. No nos dice nada sobre esas cantidades,puesto que cualquier valor que se escoja para A B puede siempre ajustarse para que la ecuacin secumpla.

Ese parece el caso en F = ma. La aceleracin aesuna cantidad bien definida, el cambio por segundoen la velocidad (y tambin tiene una direccin).Pero, que pasa conm y F?. Como se puede usar laecuacin sin definirlas por independiente?

Buena pregunta. Generaciones de estudiantes de fsicalucharon con eso y a menudo, tambin sus profesores. Algunosretrocedieron definiendo la masa como peso, usando lagravedad como una herramienta. Un profesor que yo conozco, unfsico distinguido, blandi su brazo al frente de la clase ydefini la fuerza con la analoga de que era como laproducida por sus msculos.

La formulacin de las leyes de Newton por Mach Ernest Mach,que vivi en Alemania dos siglos despus que Newton, dio laque puede ser la respuesta ms satisfactoria. Machargumentaba que las leyes de Newton se unan en una sola:

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"Cuando dos objetos compactos("puntos masa" enpalabras de fsica) actan uno sobre el otro,aceleran en direcciones opuestas y la relacin desus aceleraciones es siempre la misma".

Lalo de nuevo: no menciona fuerzas masas, soloaceleracin, la cual puede medirse. Cuando una pistola actasobre una bala, un cohete sobre su chorro, el Sol sobre laTierra (en la escala de la distancia que los separa, el Sol yla Tierra pueden ser vistos como objetos compactos), lasaceleraciones son siempre directamente opuestas.

La masa y la fuerza se derivan ahora fcilmente. Si uno delos objetos es un litro de agua, su masa se define como unkilogramo. Si luego acta sobre otro objeto (quizs, para el

experimento, con el agua convertida en hielo), la relacin desu aceleracin awcon la aceleracin del otro objeto nos da lamasa del objetom:

aw /a = m /1 kg = m

Luego

m a = 1 kg. aw

esto se puede interpretar diciendo que una unidad de fuerza

de magnitud awexiste entre las dos

F = m a = 1 kg. aw

Esa unidad de fuerza ser la fuerza que causa que 1 kg seacelere a 1 m/s2, esto es, su velocidad se incrementa cadasegundo en 1 m/s. Parece correcto llamar a esa unidad elnewton. Despus de todo, Newton fue quien, con esa frmula,hizo que fuese posible calcular todos los movimientos y laaplican por doquier los ingenieros todos los das confinalidades prcticas. No extraa que el poeta Alexander

Pope, quien vivi en tiempos de Newton, escribiera:

La Naturaleza y sus leyes yacanescondidas en la noche

Dios dijo: "Hagamos existir a Newton!"y se hizo la luz.

GravedadOh si, la gravedad. Un cuerpo cayendo, tanto si es ligerocomo si es pesado, tiene la misma aceleracin g: unos 10m/s2. Donde entra F = maaqu?

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Newton llam a la fuerza que produce la citada aceleracingravitacin, y propuso que eraproporcional a la masa. Esafuerza, medida en newtons, con m en kilos, es

F = m g

Sustituyendo esto en la frmula F = m a nos da

m g = m a

a = g

La ltima lnea indica que la aceleracin de un objetocayendo siempre es igual a g, tanto si es un guijarro como

una gran roca. La fuerza que tira de la roca hacia abajo, su"peso", es mucho mayor: no obstante su masa, la inercia quedeber vencer para moverla, es grande tambin, con el mismofactor. La conclusin es que, grande pequea, laaceleracin siempre es igual a g.

Eso era lo que confunda a los cientficos antes de Newton.Cuando vean caer a las piedras, pesadas o ligeras, con lamisma velocidad, la funcin de la masa no estaba nada clara.

Estamos ahora en bellas y serias dificultades. Obviamente, lamasa de un objeto puede ser medida de dos maneras diferentes(comparndola con la masa de un litro de agua). Una usando lagravedad, pesndola obtenemos la masa gravitatoria;indiqumosla como m. se puede prescindir de la gravedad,como los astronautas abordo del Skylab y medir la "masainercial", llamndola M. Se puede visualizar un universodonde las dos sean diferentes, pero nuestro Universo noparece comportarse as. El fsico hngaro Roland Etvs(Loranden hngaro) compar las dos a lo largo de un siglousando instrumentos muy sensibles y lleg a la conclusin que

eran las mismas con una precisin de varios decimales. Estaigualdad se convirti en una de las bases de la fsica, enespecial de la teora general de la relatividad .

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Objetos en DescansoCuando est de pi en el suelo, la gravedad contina tirandosu cuerpo hacia abajo con fuerza

F = +mg(hacia abajo)

Por qu no cae? Porque el suelo no le deja! Las partculasintegrantes del suelo estn juntas y no permiten a su pis

bajar ms (como lo hara si estuviera sobre arenasmovedizas). El hecho de que la fuerza F no produzcaaceleracin es la evidencia de que otra fuerza, opuesta almovimiento, es producida por el suelo:

F' = -mg(hacia arriba)

Conjuntamente, F y F' se suman y su resultado es cero, y elresultado es que sus pies y su cuerpo continan quietos.

Esta es una regla general: si nada cambia, las fuerzas

sumaran cero. Se dice que est "en equilibrio", un conceptoque ser muy til en la prxima seccin. Tome nota de que notiene nada que vercon la 3 ley de Newton: la 3 ley seocupa de las fuerzas que producen el movimiento, mientras queaqu todas las fuerzas se cancelan.

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Unidades SI bsicas.

Magnitud Nombre Smbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

unidades

La observacin de un fenmeno es engeneral incompleta a menos a menos que dlugar a una informacin cuantitativa. Paraobtener dicha informacin se requiere lamedicin de una propiedad fsica. As, lamedicin constituye una buena parte de larutina diaria del fsico experimental.

La medicin es la tcnica por medio de lacual asignamos un nmero a una propiedadfsica, como resultado de una comparacinde dicha propiedad con otra similar tomadacomo patrn, la cual se ha adoptado comounidad.

Supongamos una habitacin cuyo suelo estcubierto de baldosas, tal como se ve en lafigura, tomando una baldosa como unidad, ycontando el nmero de baldosas medimos lasuperficie de la habitacin, 30baldosas. En la figura inferior, lamedida de la misma superficie da una

cantidad diferente 15 baldosas.

La medida de una misma magnitud fsica(una superficie) da lugar a dos cantidadesdistintas debido a que se han empleadodistintas unidades de medida.

Este ejemplo, nos pone de manifiesto lanecesidad de establecer una nica unidadde medida para una magnitud dada, de modoque la informacin sea comprendida por

todas las personas. Este es el espritudel Sistema Internacional de Unidades demedida, obligatorio en Espaa y vigente enla Unin Europea.

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Tiempo segundo s

Intensidad de corrienteelctrica

ampere A

Temperatura termodinmica kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

Unidad delongitud: metro(m)

Elmetroes la longitud de trayectorecorrido en el vaco por la luz duranteun tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad demasa El kilogramo(kg) es igual a la masa delprototipo internacional del kilogramo

Unidad de tiempo El segundo(s) es la duracin de 9 192631 770 periodos de la radiacincorrespondiente a la transicin entre losdos niveles hiperfinos del estadofundamental del tomo de cesio 133.

Unidad deintensidad decorrienteelctrica

El ampere(A) es la intensidad de unacorriente constante que mantenindose endos conductores paralelos, rectilneos,de longitud infinita, de seccin circulardespreciable y situados a una distanciade un metro uno de otro en el vaco,producira una fuerza igual a 2.10-7newton por metro de longitud.

Unidad detemperaturatermodinmica

Elkelvin(K), unidad de temperaturatermodinmica, es la fraccin 1/273,16 dela temperatura termodinmica del puntotriple del agua.

Observacin: Adems de la temperaturatermodinmica (smbolo T) expresada enkelvins, se utiliza tambin latemperatura Celsius (smbolo t) definidapor la ecuacin t = T - T

0donde T

0=

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273,15 K por definicin.

Unidad decantidad desustancia

Elmol

(mol) es la cantidad de sustanciade un sistema que contiene tantasentidades elementales como tomos hay en0,012 kilogramos de carbono 12.

Cuando se emplee el mol, debenespecificarse las unidades elementales,que pueden ser tomos, molculas, iones,electrones u otras partculas o gruposespecificados de tales partculas.

Unidad deintensidadluminosa

La candela(cd) es la unidad luminosa, enuna direccin dada, de una fuente queemite una radiacin monocromtica defrecuencia 540 1012hertz y cuyaintensidad energtica en dicha direccines 1/683 watt por estereorradin.

Unidades SI suplementarias.

Magnitud Nombre Smbolo Expresin enunidades SIbsicas

ngulo plano Radin rad mm-1= 1

ngulo slido Estereorradin sr m2m-2= 1

Unidad de nguloplano

El radin(rad) es el ngulo planocomprendido entre dos radios de uncrculo que, sobre la circunferencia dedicho crculo, interceptan un arco delongitud igual a la del radio.

Unidad de nguloslido

El estereorradin(sr) es el nguloslido que, teniendo su vrtice en elcentro de una esfera, intercepta sobrela superficie de dicha esfera un reaigual a la de un cuadrado que tenga porlado el radio de la esfera.

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Unidades SI derivadas

Las unidades SI derivadas se definen de forma que seancoherentes con las unidades bsicas y suplementarias, esdecir, se definen por expresiones algebraicas bajo la formade productos de potencias de las unidades SI bsicas y/osuplementarias con un factor numrico igual 1.

Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplementea partir de las unidades SI bsicas y suplementarias. Otrashan recibido un nombre especial y un smbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formasequivalentes utilizando, bien nombres de unidades bsicas ysuplementarias, o bien nombres especiales de otras unidadesSI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertascombinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin defacilitar la distincin entre magnitudes que tengan lasmismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para lafrecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menosuno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metroal joule.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades bsicasy suplementarias.

Magnitud Nombre Smbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleracin metro por segundocuadrado

m/s2

Nmero de ondas metro a la potenciamenos uno

m-1

Masa en volumen kilogramo por metrocbico

kg/m3

Velocidadangular

radin por segundo rad/s

Aceleracinangular

radin por segundocuadrado

rad/s2

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Unidad develocidad

Unmetro por segundo(m/s o m s-1) es lavelocidad de un cuerpo que, conmovimiento uniforme, recorre, unalongitud de un metro en 1 segundo

Unidad deaceleracin

Unmetro por segundo cuadrado(m/s2o ms-2) es la aceleracin de un cuerpo,animado de movimiento uniformementevariado, cuya velocidad vara cadasegundo, 1 m/s.

Unidad de nmerode ondas

Unmetro a la potencia menos uno(m-1) esel nmero de ondas de una radiacinmonocromtica cuya longitud de onda esigual a 1 metro.

Unidad develocidad angular

Unradin por segundo(rad/s o rad s-1)es la velocidad de un cuerpo que, conuna rotacin uniforme alrededor de un

eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radin.

Unidad deaceleracinangular

Un radin por segundo cuadrado(rad/s2orad s-2) es la aceleracin angular de uncuerpo animado de una rotacinuniformemente variada alrededor de uneje fijo, cuya velocidad angular, vara1 radin por segundo, en 1 segundo.

Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especiales.

Magnitud Nombre Smbolo Expresinen otrasunidadesSI

Expresin enunidades SIbsicas

Frecuencia hertz Hz s-1

Fuerza newton N m kg s-2

Presin pascal Pa N m-2

m-1

kg s-2

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Energa,trabajo,cantidad decalor

joule J N m m2kg s-2

Potencia watt W J s-1 m2kg s-3

Cantidad deelectricidadcarga elctrica

coulomb C s A

Potencialelctricofuerzaelectromotriz

volt V W A-1 m2kg s-3A-1

Resistenciaelctrica

ohm V A-1 m2kg s-3A-2

Capacidadelctrica

farad F C V-1 m-2kg-1s4A2

Flujo magntico weber Wb V s m2kg s-2A-1

Induccinmagntica

tesla T Wb m2 kg s-2A1

Inductancia henry H Wb A-1 m2 kg s-2A-2

Unidad defrecuencia

Un hertz(Hz) es la frecuencia de unfenmeno peridico cuyo periodo es 1segundo.

Unidad de fuerza Un newton(N) es la fuerza que, aplicadaa un cuerpo que tiene una masa de 1kilogramo, le comunica una aceleracinde 1 metro por segundo cuadrado.

Unidad depresinUnpascal(Pa) es la presin uniformeque, actuando sobre una superficie planade 1 metro cuadrado, ejerceperpendicularmente a esta superficie unafuerza total de 1 newton.

Unidad de energa,trabajo, cantidadde calor

Un joule(J) es el trabajo producido poruna fuerza de 1 newton, cuyo punto deaplicacin se desplaza 1 metro en la

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direccin de la fuerza.

Unidad depotencia, flujoradiante

Unwatt

(W) es la potencia que da lugara una produccin de energa igual a 1joule por segundo.

Unidad de cantidadde electricidad,carga elctrica

Un coulomb(C) es la cantidad deelectricidad transportada en 1 segundopor una corriente de intensidad 1ampere.

Unidad depotencialelctrico, fuerzaelectromotriz

Un volt(V) es la diferencia depotencial elctrico que existe entre dospuntos de un hilo conductor quetransporta una corriente de intensidadconstante de 1 ampere cuando la potenciadisipada entre estos puntos es igual a 1watt.

Unidad deresistencia

elctrica

Un ohm() es la resistencia elctricaque existe entre dos puntos de un

conductor cuando una diferencia depotencial constante de 1 volt aplicadaentre estos dos puntos produce, en dichoconductor, una corriente de intensidad 1ampere, cuando no haya fuerzaelectromotriz en el conductor.

Unidad decapacidadelctrica

Un farad(F) es la capacidad de uncondensador elctrico que entre susarmaduras aparece una diferencia de

potencial elctrico de 1 volt, cuandoest cargado con una cantidad deelectricidad igual a 1 coulomb.

Unidad de flujomagntico

Un weber(Wb) es el flujo magntico que,al atravesar un circuito de una solaespira produce en la misma una fuerzaelectromotriz de 1 volt si se anuladicho flujo en un segundo pordecaimiento uniforme.

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Unidad de

induccinmagntica

Una tesla(T) es la induccin magntica

uniforme que, repartida normalmentesobre una superficie de 1 metrocuadrado, produce a travs de estasuperficie un flujo magntico total de 1weber.

Unidad deinductancia

Un henry(H) es la inductancia elctricade un circuito cerrado en el que seproduce una fuerza electromotriz de 1volt, cuando la corriente elctrica que

recorre el circuito vara uniformementea razn de un ampere por segundo.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienennombres especiales

Magnitud Nombre Smbolo Expresinenunidades

SI bsicasViscosidad dinmica pascal segundo Pa s m-1kg s-1

Entropa joule por kelvin J/K m2kg s-2K-1

Capacidad trmicamsica

joule porkilogramo kelvin

J(kg K) m2s-2K-1

Conductividadtrmica

watt por metrokelvin

W(m K) m kg s-3K-1

Intensidad delcampo elctrico volt por metro V/m m kg s

-3

A

-

1

Unidad de viscosidaddinmica

Unpascal segundo (Pa s) es laviscosidad dinmica de un fluidohomogneo, en el cual, el movimientorectilneo y uniforme de unasuperficie plana de 1 metro cuadrado,da lugar a una fuerza retardatriz de

1 newton, cuando hay una diferencia

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de velocidad de 1 metro por segundoentre dos planos paralelos separadospor 1 metro de distancia.

Unidad de entropa Un joule por kelvin(J/K) es elaumento de entropa de un sistema querecibe una cantidad de calor de 1joule, a la temperatura termodinmicaconstante de 1 kelvin, siempre que enel sistema no tenga lugar ningunatransformacin irreversible.

Unidad de capacidadtrmica msica Un joule por kilogramo kelvin(J/(kgK) es la capacidad trmica msica deun cuerpo homogneo de una masa de 1kilogramo, en el que el aporte de unacantidad de calor de un joule,produce una elevacin de temperaturatermodinmica de 1 kelvin.

Unidad deconductividad trmica

Un watt por metro kelvin (W m/K) esla conductividad trmica de un cuerpo

homogneo istropo, en la que unadiferencia de temperatura de 1 kelvinentre dos planos paralelos, de rea 1metro cuadrado y distantes 1 metro,produce entre estos planos un flujotrmico de 1 watt.

Unidad de intensidaddel campo elctrico

Un volt por metro(V/m) es laintensidad de un campo elctrico, queejerce una fuerza de 1 newton sobre

un cuerpo cargado con una cantidad deelectricidad de 1 coulomb.

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que noson mltiplos o submltiplos decimales de dichas unidades.

Magnitud Nombre Smbolo Relacin

ngulo

plano

vuelta 1 vuelta= 2

rad

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grado (/180) rad

minuto de ngulo ' (/10800)rad

segundo dengulo

" (/648000)rad

Tiempo minuto min 60 s

hora h 3600 s

da d 86400 s

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor enunidades SI se ha obtenido experimentalmente.

MagnitudNombre SmboloValor en unidadesSI

Masa unidad de masaatmica

u 1,6605402 10-27kg

Energa electronvolt eV 1,60217733 10-19J

Mltiplos y submltiplos decimales

Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo

1018 exa E 10-1 deci d

1015 penta P 10-2 centi c

1012 tera T 10-3 mili m

109 giga G 10-6 micro u

106 mega M 10-9 nano n

103 kilo k 10-12 pico p

102 hecto h 10-15 femto f

101 deca da 10-18 atto a

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EQUILIBRIO ESTATICO

El equilibrio de un slido sometido a la accin de unsistema de fuerzas coplanarias no paralelas se puede decir ala estudio de dos sistemas de fuerzas paralelas , sin ms quetener en cuenta las componentes horizontales y verticales .

Se pueden aplicar ,los mtodos , a las componenteshorizontales y verticales por separado . Las dos condicionesde equilibrio se expresarn en la forma :

1)

Fuerzas La resultante o suma vectorial de todas lasfuerzas aplicadas al cuerpo debe ser cero .Equivale a decir que la suma algebraica delas fuerzas o de sus componentes aplicadas a uncuerpo en una direccin cualquiera debe sercero :

a) La suma algebraica de las componentes horizontales escero; esto es , Fx = 0.

b) La suma algebraica de las componentes verticales es cero ;esto es , Fy = 0.

Descomponiendo cada una de las fuerzas en susproyecciones horizontal y vertical se tendrn dos sistemasde fuerzas paralelas mutuamente perpendiculares As , pues ,Fx = 0 y Fy = 0 .

2) Momentos L a suma algebraica de los momentos de todaslas fuerzas , con respecto a un eje

cualquiera perpendicular al plano de las mismasdebe ser cero ( es decir

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Un cuerpo esta en equilibrio respecto a la traslacincuando esta en reposo o cuando se halla animado de un

movimiento rectilinio y uniforme .

Un cuerpo sobre el que acta un sistema de fuerza estaen equilibrio cuando dicho sistema - fuerzas aplicadassimultneamente - no produce cambio alguno ni en sumovimiento de traslacin (rectilineo) ni en el de rotacin .

Las fuerzas actuan en varias direcciones , suelen serconveniente resolverlas en componentes paralelos a un par deejes perpendiculares que simplificarn los clculos. porejemplo, para las fuerzas en un solo plano , la tcnica mstil es resdolverlas en componentes horizontales yverticales.

CINEMATICA LINEAL. SISTEMAS DE REFERENCIA. DESCRIPCION

GRAFICA DELMOVIMIENTO LINEAL. DESPLAZAMIENTO. VELOCIDAD Y ACELERACION.ECUACIONES DELMOVIMIENTO. MOVIMIENTO DE UNA DIMENSION CON ACELERACIONVARIABLE. ECUACIONDEL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO. ECUACION DELMOVIMIENTO EN CAIDALIBRE.

DINAMICA. CONCEPTO DE MASA Y FUERZA. LEVES DE LAMECANICA. SISTEMAINERCIAL DE REFERENCIA. METODOS ESTATICOS Y DINAMICOS PARA

MEDIR FUERZAS.FUERZA DE ROZAMIENTO. LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL. PESO YMASA. VARIACIONDE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA. DIFERENTESSISTEMAS DEUNIDADES.

ESTATICA. EQUILIBRIO MECANICO. CONDICIONES DEEQUILIBRIO.

MOVIMIENTO EN EL PLANO. DESPLAZAMIENTO. VELOCIDAD YACELERACION.ACELERACION NORMAL Y TANGENCIAL. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL.MOVIMIENTO

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CIRCULAR. DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR. FUERZACENTRIPETA. LEYES DEKEPLER. MOVIMIENTO DE UNA CIRCUNFERENCIA VERTICAL. MOVIMIENTORELATIVOS.

SISTEMAS NO INERCIALES.TRABAJO Y ENERGIA. DEFINICIONES. TEOREMA TRABAJO Y

ENERGIA. FUERZASCONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS. ENERGIA POTENCIAL. SISTEMASCONSERVATIVOSEN UNA DIMENSION. ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA. POTENCIA.

CANTIDAD DE MOVIENTO. DEFINICION. CONSERVACION DE LACANTIDAD DEMOVIMIENTO. TEOREMA IMPULSO CANTIDAD DE MOVIENTO. CHOQUES.COEFICIENTE DERESTITUCION. CHOQUE ELASTICO E INELASTICO.

MODULO 2SISTEMAS DE PARTICULAS. DINAMICA DE UN SISTEMA DEPARTICULAS. CENTRODE MASA. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTICULAS.SISTEMAS DEORDENADAS CON ORIGEN EN EL CENTRO DE MASA. CANTIDAD DEMOVIMIENTO CONREFERENCIA A ESE SISTEMA. ENERGIA CINETICA DE UN SISTEMA DEPARTICULAS.TEOREMA TRABAJO Y ENERGIA

CUERPO RIGIDO. MOVIMIENTO DE ROTACION. CINEMATICA DE LA

ROTACION.ROTACION CON ACELERACION CONSTANTE. CANTIDADES ROTACIONALESCON VECTORES.RELACION ENTRE LA CARACTERISTICAS CINEMATICAS, LINEALES, YANGULARES EN ELMOVIMIENTO CIRCULAR. MOMENTO DE UNA FUERZA. EQUILIBRIO DEROTACIONES.EJEMPLOS. DINAMICA DE LA ROTACION MOMENTO DE INERCIA.CALCULO. RADIO DEGIRO. TEOREMA DE STEINER. ENERGIA CINETICA. TRABAJO YPOTENCIA PARA ELMOVIMIENTO CIRCULAR.

MOVIMIENTO GENERAL DE UN CUERPO RIGIDO. MOVIMIENTOCONVINADO DETRASLACION Y ROTACION. RODADURA SIN DESLIZAMIENTO. EJEINSTANTANEO DEROTACION. ENERGIA CINETICA PARA LA ROTACION-TRASLACIONCOMBINADA.

MOMENTO CINETICO. DEFINICION DE MOMENTO CINETICO DE UNAPARTICULA.MOMENTO DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Y DE UN CUERPO RIGIDO.TEOREMAIMPULSION ANGULAR-MOMENTO CINETICO. CONSERVACION DE UN

MOMENTO CINETICO.

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PRECESION. GIROSCOPICO.MOVIMIENTO PERIODICO. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.

CINEMATICA, DINAMICAY CONSIDERACIONES ENERGETICAS DEL MAS. COMBINACION DE

MOVIMIENTOSARMONICOS. FIGURAS LISSANJOUS. MOVIMIENTO ARMONICOAMORTIGUADO Y FORZADO.RESONANCIA. PENDULO SIMPLE O MATEMATICO. MOVIMIENTO ARMONICODE ROTACION.PENDULO FISICO Y DE TORSION. CENTRO DE OSCILACION.

ELASTICIDAD ESTATICA.ESFUERZOS Y DEFORMACIONESESPECIFICAS. RELACIONESFUERZO-DEFORMACION. MODULO DE ELASTICIDAD. LEY DE HOOKE.

MODULO 3CALOR Y TEMPERATURA. EQUILIBRIO TERMICO. CONCEPTO DE

CANTIDAD DE CALORY TEMPERATURA. MEDIDADE TEMPERATURA. TERMOMETRO. ESCALASTERMOMETRICA.DILATACION DE SOLIDOS Y LIQUIDOS. ESFUERZOS DE ORIGENTERMICO.CALORIMETRIA. CAPACIDAD CALORIFICA Y CAPACIDAD CALORIFICAESPECIFICA.

MODULO 3CALOR ESPECIFICO. CALOR ESPECIFICO MOLAR. CALORIMETROS Y

METODOS DEMEDICION. CONDUCCION DEL CALOR. FLUJO ESTACIONARIOS DE CALOR.

EJEMPLOS.TERMODINAMICA. EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR. CALOR,TRABAJO YSISTEMA TERMODINAMICO. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA.ENERGIA INTERNA.DILATACION DE GACES. LEY DE BOYLE-MARIOTTE Y GUY LUSSAC.GASES IDEALES.TRANSFORMACIONES DE GASES IDEALES. ECUACIONES DE ESTADO DE UNGAS IDEAL.CAMBIOS ISOTERMICOS Y ADIABATICOS. GASES REALES.ISOTERMAS DEUN GAS REAL.DIAGRAMA DE ANDREWS. SUPERFICIE PVT PARA UN GAS REAL. TEORIACINETICA.ECUACION DE VAN DER WAALS. MAQUINAS TERMICAS. PROCESOSREVERSIBLES EIRREVERSIBLES. CICLO CARNOT. ENUNCIADOS DE SEGUNDO PRINCIPIODE LATERMODINAMICA. TEOREMA DE CARNOT. ESCALA KELVIN DETEMPERTURA. ENTROPIA.

HIDROSTATICA. PRESION DE UN FLUIDO. LEY DE EQUILIBRIO.PRINCIPIO DEPASCAL. TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTATICA. PRINCIPIO DEARQUIMEDES.

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MEDIDAS DE LA PRESION. BAROMETRO Y MANOMETRO. SUPERFICIELIBRE DE UNLIQUIDO. TENSION SUPERFICIAL. COEFICIENTE DE TENSIONSUPERFICIAL. FORMACION

DE GOTAS. ELEVACION CAPILAR. EXCESO DE PRESION DE BURBUJAS.HIDRODINAMICA. FLUJO ESTACIONARIO. ECUACION DE

CONTINUIDAD. TEOREMADE BERNOULLI. APLICACIONES. VISCOSIDAD. COEFICIENTE DEVISCOSIDAD. FLUJOSLAMINAR EN TUBOS CILINDRICOS. LEY DE POISEUILLE. LEY DESTOKES.SUSTENTACION DINAMICA. MOVIMIENTO TURBULENTO. RESISTENCIA DEPRESION.NUMERO DE REYNOLDS.

ESTATICA DE ROZAMIENTO

El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sidoaprovechado por nuestros antepasados ms remotos para hacerfuego frotando maderas. En nuestra poca, el rozamiento tieneuna gran importancia econmica, se estima que si se leprestase mayor atencin se podra ahorrar muchsima energa yrecursos econmicos.

Histricamente, el estudio del rozamiento comienza conLeonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan elmovimiento de un bloque rectangular que desliza sobre unasuperficie plana. Sin embargo, este estudio pasdesapercibido.

En el siglo XVII Guillaume Amontons, fsico francs,redescubri las leyes del rozamiento estudiando eldeslizamiento seco de dos superficies planas. Lasconclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamosen los libros de Fsica General:

La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de unbloque que desliza sobre un plano.

La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerzanormal que ejerce el plano sobre el bloque.

La fuerza de rozamiento no depende del rea aparente decontacto.

El cientfico francs Coulomb aadi una propiedad ms

Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamientoes independiente de la velocidad.

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Explicacin del origen del

rozamiento por contactoLa mayora de las superficies, an las que se consideranpulidas son extremadamente rugosas a escala microscpica. Lospicos de las dos superficies que se ponen en contactodeterminan el rea real de contacto que es una pequeaproporcin del rea aparente de contacto (el rea de la basedel bloque). El rea real de contacto aumenta cuando aumentala presin (la fuerza normal) ya que los picos se deforman.

Los metales tienden a soldarse en fro, debido a las fuerzas

de atraccin que ligan a las molculas de una superficie conlas molculas de la otra. Estas soldaduras tienen queromperse para que el deslizamiento se presente. Adems,existe siempre la incrustacin de los picos con los valles.Este es el origen del rozamiento esttico.

Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras enfro se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidadde soldaduras que haya en cualquier momento se reduce pordebajo del valor esttico, de modo que el coeficiente derozamiento cintico es menor que el coeficiente de rozamiento

esttico.

Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en lassuperficies en contacto evita las soldaduras al revestirlasde un material inerte.

La explicacin de que la fuerza de rozamiento esindependiente del rea de la superficie aparente de contactoes la siguiente:

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En la figura, la superficie ms pequea de un bloque estsituada sobre un plano. En el dibujo situado arriba, vemos unesquema de lo que se vera al microscopio: grandesdeformaciones de los picos de las dos superficies que estnen contacto. Por cada unidad de superficie del bloque, elrea de contacto real es relativamente grande (aunque esta esuna pequea fraccin de la superficie aparente de contacto,

es decir, el rea de la base del bloque).

En la figura, la superficie ms grande del bloque estsituada sobre el plano. El dibujo muestra ahora que las

deformaciones de los picos en contacto son ahora ms pequeaspor que la presin es ms pequea. Por tanto, un rea

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relativamente ms pequea est en contacto real por unidad desuperficie del bloque. Como el rea aparente en contacto delbloque es mayor, se deduce que el rea real total de contactoes esencialmente la misma en ambos casos.

Ahora bien, las investigaciones actuales que estudian elrozamiento a escala atmica demuestran que la explicacindada anteriormente es muy general y que la naturaleza de lafuerza de rozamiento es muy compleja (Vase el artculotitulado "Rozamiento a escala atmica" en la bibliografadeeste captulo.

La fuerza normal

La fuerza normal, reaccin del plano o fuerza que ejerce elplano sobre el bloque depende del peso del bloque, lainclinacin del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobreel bloque.

Supongamos que un bloque demasa mest en reposo sobreuna superficie horizontal, lasnicas fuerzas que actan

sobre l son el pesomgy lafuerza y la fuerza normal N.

De las condiciones deequilibrio se obtiene que lafuerza normal Nes igual alpeso mg

N=mg

Si ahora, el plano est inclinado un ngulo , el bloqueest en equilibrio en sentido perpendicular al plano

inclinado por lo que la fuerza normal Nes igual a lacomponente del peso perpendicular al plano, N=mgcos

Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie

horizontal. Si adems atamos una cuerda al bloque que forme

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un ngulo con la horizontal, la fuerza normal deja de serigual al peso. La condicin de equilibrio en la direccinperpendicular al plano establece N=mg - Fsen

Fuerza de rozamiento estticoTambin existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos queno estn en movimiento relativo.

Como vemos en la figura la fuerza Faplicada sobre el bloqueaumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo.Como la aceleracin es cero la fuerza aplicada es igual yopuesta a la fuerza de rozamiento esttico Fe.

F=Fe

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La mxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en elque el bloque est a punto de deslizar.

Fe mx=eN

La constante de proporcionalidadese denomina coeficientede rozamiento esttico.

Los coeficientes de rozamiento esttico y dinmico dependende las condiciones de preparacin y de la naturaleza de lasdos superficies y son casi independientes del rea de lasuperficie de contacto.

Comportamiento de un cuerpo quedescansa sobre un plano horizontal

Dibujemos una grfica en la que en el eje horizontalrepresentamos la fuerza Faplicada sobre el bloque y en eleje vertical la fuerza de rozamiento.

1.Desde el origen hasta el punto A la fuerza Faplicadasobre el bloque no es suficientemente grande como paramoverlo. Estamos en una situacin de equilibrio esttico

F= Fe

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2.Si la fuerza Faplicada se incrementa un poquito ms, elbloque comienza a moverse. La fuerza de rozamientodisminuye rpidamente a un valor menor e igual a lafuerza de rozamiento cintico, Fk=kN

Si la fuerza Fno cambia, punto B, y permaneceigual a Fe mxel bloque comienza movindose con unaaceleracin

a=(F-Fk)/m

Si incrementamos la fuerza F, punto C, la fuerzaneta sobre el bloqueF-Fkse incrementa y tambin seincrementa la aceleracin.

En el punto D, la fuerza Faplicada es igual a Fkpor lo que la fuerza neta sobre el bloque sercero. El bloque se mueve con velocidad constante.

En el punto E, se anula la fuerza aplicada F, lafuerza que acta sobre el bloque es -Fk, laaceleracin es negativa y la velocidad decrecehasta que el bloque se para

LA ESTTICA DE FLUIDOS

La esttica de fluidos estudia el equilibrio de gases ylquidos. A partir de los conceptos de densidad y depresin se obtiene la ecuacin fundamental de lahidrosttica, de la cual el principio de Pascal y el deArqumedes pueden considerarse consecuencias. El hecho

de que los gases, a diferencia de los lquidos, puedancomprimirse hace que

el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunascaractersticas diferentes. En la atmsfera se dan losfenmenos de presin y de empuje que pueden serestudiados de acuerdo con los principios de la estticade gases.

Se entiende por fluido un estado de la materia en elque la forma de los cuerpos no es constante, sino que seadapta a la del recipiente que los contiene. La materiafluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es

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decir, tiene la capacidad de fluir. Los lquidos y losgases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos.Los primeros tienen un volumen constante que no puedemortificarse apreciablemente por compresin. Se dice por

ello que sonfluidos incompresibles. Los segundos notienen un volumen propio, sino que ocupan el delrecipiente que los contiene; son fluidos compresiblesporque, a diferencia de los lquidos, s pueden sercomprimidos.

El estudio de los fluidos en equilibrio constituye elobjeto de la esttica de fluidos, una parte de la fsicaque comprende la hidrosttica oestudio de los lquidosen equilibrio, y la aerosttica o estudio de los gasesen equilibrio y en particular del aire.

LA DENSIDAD DE LOS CUERPOS

Densidad

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en suvolumen. Estos dos atributos fsicos varan de un cuerpoa otro, de modo que si consideramos cuerpos de la mismanaturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masadel cuerpo considerado. No obstante, existe algocaracterstico del tipo de materia que compone al cuerpo

en cuestin y que explica el porqu dos cuerpos desustancias diferentes que ocupan el mismo volumen notienen la misma masa o viceversa.

Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumenson directamente proporcionales, la relacin deproporcionalidad es diferente para cada sustancia. Esprecisamente la constante de proporcionalidad de esarelacin la que se conoce por densidad y se representapor la letra griega r

m= cte V

es decir:

m= r V

Despejando r de la anterior ecuacin resulta:

ecuacin que facilita la definicin de r y tambin susignificado fsico.

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La densidad r de una sustancia es la masa quecorresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Suunidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa yla del volumen, es decir kg/m3 o kg m-3.

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen decada objeto, su cociente depende solamente del tipo dematerial de que est constituido y no de la forma ni deltamao de aqul. Se dice por ello que la densidad es unapropiedad o atributo caracterstico de cada sustancia.En los slidos la densidad es aproximadamente constante,pero en los lquidos, y particularmente en los gases,vara con las condiciones de medida. As en el caso delos lquidos se suele especificar la temperatura a laque se refiere el valor dado para la densidad y en el

caso de los gases se ha de indicar, junto con dichovalor, la presin.

Densidad y peso especfico

La densidad est relacionada con el grado de acumulacinde materia (un cuerpo compacto es, por lo general, msdenso que otro ms disperso), pero tambin lo est conel peso. As, un cuerpo pequeo que es mucho ms pesadoque otro ms grande es tambin mucho ms denso. Esto esdebido a la relacin P = mg existente entre masa y

peso. No obstante, para referirse al peso por unidad devolumen la fsica ha introducido el concepto depesoespecfico peque se define como el cociente entre elpeso Pde un cuerpo y su volumen:

El peso especfico representa la fuerza con que laTierra atrae a un volumen unidad de la misma sustanciaconsiderada.

La relacin entre peso especfico y densidad es la mismaque la existente entre peso y masa. En efecto:

siendo gla aceleracin de la gravedad.

La unidad del peso especfico en el SI es el N/m3 o N m-3.

Densidad relativa

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La densidad relativade una sustancia es el cocienteentre su densidad y la de otra sustancia diferente quese toma como referencia o patrn:

Para sustancias lquidas se suele tomar como sustanciapatrn el agua cuya densidad a 4 C es igual a 1 000kg/m3. Para gases la sustancia de referencia laconstituye con frecuencia el aire que a 0 C detemperatura y 1 atm de presin tiene una densidad de1,293 kg/m3. Como toda magnitud relativa, que se obtienecomo cociente entre dos magnitudes iguales, la densidadrelativa carece de unidades fsicas.

EL FUNDAMENTO DEL DENSMETRO La determinacin de densidadesde lquidos tiene importancia no slo en la fsica, sinotambin en el mundo del comercio y de la industria. Por elhecho de ser la densidad una propiedad caracterstica -cadasustancia tiene una densidad diferente- su valor puedeemplearse para efectuar una primera comprobacin del grado de

pureza de una sustancia lquida.

El densmetro es un sencillo aparato que se basa en elprincipio de Arqumedes. Es, en esencia, un flotador devidrio con un lastre de mercurio en su parte inferior

-que le hace sumergirse parcialmente en el lquido- y unextremo graduado directamente en unidades en densidad. Elnivel del lquido marca sobre la escala el valor de sudensidad.

En el equilibrio, el peso P del densmetro ser igual alempuje E:

P= E

Si se admite, para simplificar el razonamiento, que su formaes la de un cilindro, E ser igual, de acuerdo con elprincipio de Arqumedes, al peso del volumen V del lquidodesalojado, es decir:

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donde hes la altura sumergida y Sla superficie de la basedel cilindro.

Dado que el peso del densmetro es igual a su masa mpor la

gravedad g, igualndolo al empuje resulta:

es decir:

donde my Sson constantes, luego es inversamenteproporcional a la altura sumergida. Midiendo alturas

sumergidas pueden, por tanto, determinarse densidades.Ladeterminacin de la pureza de la leche de vaca es una de lasaplicaciones industriales del densmetro.

LA PRESIN

El concepto de presin

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable,los efectos que provoca dependen no slo de suintensidad, sino tambin de cmo est repartida sobre la

superficie del cuerpo. As, un golpe de martillo sobreun clavo bien afilado hace que penetre mas en la paredde lo que lo hara otro clavo sin punta que recibiera elmismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobreuna capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro deigual peso que calce raquetas, al repartir la fuerzasobre una mayor superficie, puede caminar sindificultad.

El cociente entre la intensidad Fde la fuerza aplicadaperpendicularmente sobre una superficie dada y el rea S

de dicha superficie se denominapresin:

La presin representa la intensidad de la fuerza que seejerce sobre cada unidad de rea de la superficieconsiderada. Cuanto mayor sea la fuerza que acta sobreuna superficie dada, mayor ser la presin, y cuantomenor sea la superficie para una fuerza dada, mayor serentonces la presin resultante.

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La presin en los fluidos

El concepto de presin es muy general y por ello puedeemplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre

una superficie. Sin embargo, su empleo resultaespecialmente til cuando el cuerpo o sistema sobre elque se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos notienen forma propia y constituyen el principal ejemplode aquellos casos en los que es ms adecuado utilizar elconcepto de presin que el de fuerza.

Cuando un fluido est contenido en un recipiente, ejerceuna fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puedehablarse tambin de presin. Si el fluido est enequilibrio las fuerzas sobre las paredes son

perpendiculares a cada porcin de superficie delrecipiente, ya que de no serlo existiran componentesparalelas que provocaran el desplazamiento de la masade fluido en contra de la hiptesis de equilibrio. Laorientacin de la superficie determina la direccin dela fuerza de presin, por lo que el cociente de ambas,que es precisamente la presin, resulta independiente dela direccin; se trata entonces de una magnitud escalar.

Unidades de presin

En el SI la unidad de presin es elpascal, serepresenta por Pa y se define como la presincorrespondiente a una fuerza de un newton de intensidadactuando perpendicularmente sobre una superficie planade un metro cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1N/m2.

Existen, no obstante, otras unidades de presin que sincorresponder a ningn sistema de unidades en particularhan sido consagradas por el uso y se siguen usando en laactualidad junto con el pascal. Entre ellas seencuentran laatmsfera y el bar.

La atmsfera (atm) se define como la presin que a 0 Cejercera el peso de una columna de mercurio de 76 cm dealtura y 1 cm2 de seccin sobre su base.

Es posible calcular su equivalencia en N/m2 sabiendo quela densidad del mercurio es igual a 13,6 103 kg/m3 yrecurriendo a las siguientes relaciones entremagnitudes:

Peso (N) = masa (kg) 9,8 m/s2

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Masa = volumen densidad

Como el volumen del cilindro que forma la columna esigual a la superficie de la base por la altura, setendr:

es decir: 1 atm = 1,013 105 Pa.

El bar es realmente un mltiple del pascal y equivale a105 N/m2. En meteorologa se emplea con frecuencia elmilibar (mb) o milsima parte del bar 1 mb = 102 Pa.

1 atm = 1 013 mb

LA HIDROSTTICA

La ecuacin fundamental de la hidrosttica

Todos los lquidos pesan, por ello cuando estn

contenidos en un recipiente las capas superiores oprimena las inferiores, generndose una presin debida alpeso. La presin en un punto determinado del lquidodeber depender entonces de la altura de la columna delquido que tenga por encima suyo.

Considrese un punto cualquiera del lquido que disteuna altura hde la superficie libre de dicho lquido. Lafuerza del peso debido a una columna cilndrica delquido de base Ssituada sobre l puede expresarse enla forma

Fpeso= mg = V g = g h S

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siendo Vel volumen de la columna y r la densidad dellquido. Luego la presin debida al peso vendr dadapor:

La presin en un punto

La definicin de la presin como cociente entre lafuerza y la superficie se refiere a una fuerza constanteque acta perpendicularmente sobre una superficie plana.En los lquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la

presin son en cada punto perpendiculares a lasuperficie del recipiente, de ah que la presin seaconsiderada como una magnitud escalar cociente de dosmagnitudes vectoriales de igual direccin: la fuerza yel vector superficie. Dicho vector tiene por mdulo elrea y por direccin la perpendicular a la superficie.

Cuando la fuerza no es constante, sino que vara de unpunto a otro de la superficie Sconsiderada, tienesentido hablar de la presin en un punto dado. Paradefinirla se considera un elemento de superficie DS que

rodea al punto; si dicho elemento reduce enormemente suextensin, la fuerza DF que acta sobre l puedeconsiderarse constante. En tal caso la presin en elpunto considerado se definir en la forma matemtica

esta expresin, que es la derivada de Frespecto de S,proporciona el valor de la presin en un punto y puedecalcularse si se conoce la ecuacin matemtica que

indica cmo vara la fuerza con la posicin.

Si la fuerza es variable y Frepresenta la resultante detodas las fuerzas que actan sobre la superficie Slafrmula

define, en este caso, la presin media.

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Si sobre la superficie libre se ejerciera una presinexterior adicionalpo, como la atmosfrica por ejemplo,la presin totalp en el punto de altura hsera:

Esta ecuacin puede generalizarse al caso de que setrate de calcular la diferencia de presiones Dpentredos puntos cualesquiera del interior del lquidosituados a diferentes alturas, resultando:

es decir:

que constituye la llamada ecuacin fundamental de lahidrosttica.

Esta ecuacin indica que para un lquido dado y para unapresin exterior constante la presin en el interiordepende nicamente de la altura. Por tanto, todos lospuntos del lquido que se encuentren al mismo nivelsoportan igual presin. Ello implica que ni la forma deun recipiente ni la cantidad de lquido que contiene

influyen en la presin que se ejerce sobre su fondo, tanslo la altura de lquido. Esto es lo que se conoce comoparadoja hidrosttica, cuya explicacin se deduce a modode consecuencia de la ecuacin fundamental.

El principio de Pascal y sus aplicaciones

La presin aplicada en un punto de un lquido contenidoen un recipiente se transmite con el mismo valor a cadauna de las partes del mismo.

Este enunciado, obtenido a partir de observaciones yexperimentos por el fsico y matemtico francs BlasPascal (1623-1662), se conoce como principio de Pascal.

El principio de Pascal puede ser interpretado como unaconsecuencia de la ecuacin fundamental de lahidrosttica y del carcter incompresible de loslquidos. En esta clase de fluidos la densidad esconstante, de modo que de acuerdo con la ecuacinp=po+ r g hsi se aumenta la presin en la superficielibre, por ejemplo, la presin en el fondo ha de

aumentar en la misma medida, ya que r g hno varaal no hacerlo h.

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Laprensa hidrulicaconstituye la aplicacinfundamental del principio de Pascal y tambin undispositivo que permite entender mejor su significado.Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente

seccin comunicados entre s, y cuyo interior estcompletamente lleno de un lquido que puede ser agua oaceite. Dos mbolos de secciones diferentes se ajustan,respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, demodo que estn en contacto con el lquido. Cuando sobreel mbolo de menor seccin S1 se ejerce una fuerza F1 lapresinp1 que se origina en el lquido en contacto conl se transmite ntegramente y de forma instantnea atodo el resto del lquido; por tanto, ser igual a lapresinp2 que ejerce el lquido sobre el mbolo demayor seccin S2, es decir:

p1= p2

con lo que:

y por tanto:

Si la seccin S2 es veinte veces mayor que la S1, lafuerza F1 aplicada sobre el mbolo pequeo se vemultiplicada por veinte en el mbolo grande.

La prensa hidrulica es una mquina simple semejante ala palanca de Arqumedes, que permite amplificar laintensidad de las fuerzas y constituye el fundamento deelevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivoshidrulicos de maquinaria industrial.

El principio de los vasos comunicantes

Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte unlquido en uno de ellos en ste se distribuir entreambos de tal modo que, independientemente de suscapacidades, el nivel de lquido en uno y otrorecipiente sea el mismo. ste es el llamado principio delos vasos comunicantes, que es una consecuencia de laecuacin fundamental de la hidrosttica.

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Si se toman dos puntos Ay Bsituados en el mismo nivel,sus presiones hidrostticas han de ser las mismas, esdecir:

luego sipA= pBnecesariamente las alturashAyhBdelas respectivas superficies libres han de ser idnticashA= hB.

Si se emplean dos lquidos de diferentes densidades y nomiscibles, entonces las alturas sern inversamenteproporcionales a las respectivas densidades. En efecto,

sipA= pB, se tendr:

Esta ecuacin permite, a partir de la medida de lasalturas, la determinacin experimental de la densidadrelativa de un lquido respecto de otro y constituye,por tanto, un modo de medir densidades de lquidos no

miscibles si la de uno de ellos es conocida.

APLICACIN DE LA ECUACIN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTTICA

Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar unaprofundidad de 100 m. Determinar la presin a la que estsometido y calcular en cuntas veces supera a la queexperimentara en el exterior, sabiendo que la densidad delagua del mar es de 1 025 kg/m3.

De acuerdo con la ecuacin fundamental de la hidrosttica:

Considerando que la presinpo en el exterior es de unaatmsfera (1 atm = 1,013 105 Pa), al sustituir los datos enla anterior ecuacin resulta:

p= 1,013 105 + 1025 9,8 100 = 11,058 105 Pa

El nmero de veces quepes superior a la presin exteriorpose obtiene hallando el cociente entre ambas:

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APLICACIN DEL PRINCIPIO DE PASCAL

El elevador hidrulico de un garaje funciona mediante unaprensa hidrulica conectada a una toma de agua de la redurbana que llega a la mquina con una presin de 5 105N/m2. Si el radio del mbolo es de 20 cm y el rendimiento esde un 90 %, determinar cul es el valor en toneladas de lacarga que como mximo puede levantar el elevador.

De acuerdo con el principio de Pascal:

p1 =p2

que para una prensa hidrulica se transforma en:

En este caso el dato que correspondera al mbolo pequeo dela prensa se facilita en forma de presin, de modo quecombinando las ecuaciones anteriores se tiene:

Como el rendimiento es del 90 % el valor efectivo de la cargamxima expresado en newtons ser:

Una tonelada mtrica equivale al peso de un cuerpo de 1 000kg de masa, es decir:

luego:

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EQUILIBRIO DE SLIDOS EN EL ...

Empuje hidrosttico: principio de Arqumedes

Los cuerpos slidos sumergidos en un lquidoexperimentan un empuje hacia arriba. Este fenmeno, quees el fundamento de la flotacin de los barcos, eraconocido desde la ms remota antigedad, pero fue elgriego Arqumedes (287-212 a. de C.) quien indic cules la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con elprincipio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergidototal o parcialmente en un lquido experimenta un empujevertical y hacia arriba igual al peso del volumen delquido desalojado.

Aun cuando para llegar a esta conclusin Arqumedes seapoy en la medida y experimentacin, su famosoprincipio puede ser obtenido como una consecuencia de laecuacin fundamental de la hidrosttica. Considrese uncuerpo en forma de paraleleppedo, las longitudes decuyas aristas valen a, b ycmetros, siendo c la

correspondiente a la arista vertical. Dado que lasfuerzas laterales se compensan mutuamente, slo seconsiderarn las fuerzas sobre las caras horizontales.

La fuerza F1 sobre la cara superior estar dirigidahacia abajo y de acuerdo con la ecuacin fundamental dela hidrosttica (ec. 5.5) su magnitud se podr escribircomo

siendoS1la superficie de la cara superior yh1sualtura respecto de la superficie libre del lquido.

La fuerzaF2sobre la cara inferior estar dirigidahacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitudvendr dada por:

La resultante de ambas representar la fuerza de empujehidrosttico E.

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pero, dado queS1= S2= S y h2= h1+ c, resulta:

que es precisamente el valor del empuje predicho porArqumedes en su principio, ya queV = c S es elvolumen del cuerpo, r la densidad del lquido, m = r Vla masa del liquido desalojado y finalmentem g es elpeso de un volumen de lquido igual al del cuerposumergido.

Equilibrio de los cuerpos sumergidos

De acuerdo con el principio de Arqumedes, para que uncuerpo sumergido en un lquido est en equilibrio, lafuerza de empuje Ey el peso Phan de ser iguales enmagnitudes y, adems, han de aplicarse en el mismopunto. En tal caso la fuerza resultante Res cero ytambin lo es el momentoM, con lo cual se dan las doscondiciones de equilibrio. La condicin E= Pequivalede hecho a que las densidades del cuerpo y del lquidosean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerposumergido es indiferente.

Si el cuerpo no es homogneo, el centro de gravedad nocoincide con el centro geomtrico, que es el punto endonde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje.Ello significa que las fuerzas Ey Pforman un par quehar girar el cuerpo hasta que ambas estn alineadas.

Equilibrio de los cuerpos flotantes

Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empujepredomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambasfuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarn

alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguastranquilas, por ejemplo. Si por efecto de una fuerzalateral, como la producida por un golpe de mar, el ejevertical del navo se inclinara hacia un lado, aparecerun par de fuerzas que harn oscilar el barco de un ladoa otro. Cuanto mayor sea el momentoMdel par, mayorser la estabilidad del navo, es decir, la capacidadpara recuperar la verticalidad. Ello se consiguediseando convenientemente el casco y repartiendo lacarga de modo que rebaje la posicin del centro degravedad, con lo que se consigue aumentar el brazo del

par.

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LA ESTTICA DE LOS GASES

La aerosttica frente a la hidrosttica

Desde un punto de vista mecnico, la diferenciafundamental entre lquidos y gases consiste en que estosltimos pueden ser comprimidos. Su volumen, por tanto,no es constante y consiguientemente tampoco lo es sudensidad. Teniendo en cuenta el papel fundamental deesta magnitud fsica en la esttica de fluidos, secomprende que el equilibrio de los gases haya deconsiderarse separadamente del de los lquidos.

As, la ecuacin fundamental de la hidrosttica no puedeser aplicada a la aerosttica. El principio de Pascal,

en el caso de los gases, no permite la construccin deprensas hidrulicas. El principio de Arqumedes conservasu validez para los gases y es el responsable del empujeaerosttico, fundamento de la elevacin de los globos yaerstatos. Sin embargo, y debido a la menor densidad delos gases, en iguales condiciones de volumen del cuerposumergido, el empuje aerosttico es considerablementemenor que el hidrosttico.

La compresibilidad de los gases. Ley de Boyle.

El volumen del gas contenido en un recipiente se reducesi se aumenta la presin. Esta propiedad que presentanlos gases de poder ser comprimidos se conoce comocompresibilidad y fue estudiada por el fsico inglsRobert Boyle(1627-1691).

Si se dispone de un cilindro con un mbolo mvil quepuede modificar el volumen de aqul y se introduce ungas en su interior, el volumen ocupado por el gasvariar con la presin del mbolo de tal modo que suproducto se mantiene constante si la temperatura esconstante durante el experimento. Es decir:

Ello significa que a temperatura constantela presin yel volumen de un gas son magnitudes inversamenteproporcionales

y por tanto la representacin grfica dep frente aVcorresponde a una hiprbola equiltera.

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Este resultado se conoce comoley de Boyle y describe deforma aproximada el comportamiento de un gas en unamplio rango de presiones y volmenes. No obstante, atemperaturas elevadas o a presiones elevadas, para las

cuales el gas se aproxima bastante al estado lquido, laley de Boyle deja de cumplirse con una precisinrazonable.

La presin atmosfrica

Del mismo modo que existe una presin hidrosttica enlos lquidos asociada al peso de unas capas de lquidosobre otras, las grandes masas gaseosas pueden dar lugara presiones considerables debidas a su propio peso. Tales el caso de la atmsfera. La presin del aire sobre

los objetos contenidos en su seno se denominapresinatmosfrica.

La ley de variacin de la presin atmosfrica con laaltura es mucho ms complicada que la descrita por laecuacin fundamental de la hidrostticap= po+ rg h.Al tratarse de un fluido compresible, la densidad no esconstante, sino que vara con la presin; pero adems,para variaciones importantes de la altura el valor de gtampoco se mantiene constante. Esta dependencia mutua delas variables que aparecen en la anterior ecuacin hace

que el clculo preciso de la presin atmosfrica en unpunto determinado sea una tarea compleja que proporcionatan slo resultados aproximados.

La primera comprobacin experimental de la existencia deuna presin asociada al aire fue efectuada porEvangelista Torricelli (1608-1647). El experimento deTorricelli consisti en llenar de mercurio un tubo devidrio de ms de un metro de largo, cerrarloprovisionalmente e invertirlo sumergindolo en una grancubeta con mercurio. Cuando abri el extremo del tubosumergido observ que ste slo se vaciaba en parte,quedando en su interior una columna de mercurio de unossetenta y seis centmetros.

Este resultado fue interpretado como una prueba de quela presin del peso del aire actuando sobre lasuperficie libre del mercurio de la cubeta era capaz desoportar el peso de la columna. En el espacio restantedel tubo se haba producido el primer vaco de lahistoria de la fsica que se conoce como vaco deTorricelli. La presin correspondiente a una columna demercurio de 760 mm de altura define, precisamente, laatmsfera (atm) como unidad de presin.

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Adems de con la altura, la presin atmosfrica varacon la temperatura y con la humedad y, en general, conel estado del tiempo, por lo que constituye una magnituddecisiva en el anlisis y en la prediccin

meteorolgicos. Las primeras variaciones de la presinatmosfrica de un da a otro fueron observadas por elpropio Torricelli con su dispositivo, que fue precursorde los actuales barmetros.

Manmetros y barmetros

Un manmetro es un aparato que sirve para medir lapresin de los gases contenidos en recipientes cerrados.Existen, bsicamente, dos tipos de manmetros: los delquidos y los metlicos.

Los manmetros de lquidos emplean, por lo general,mercurio que llena un tubo en forma de J. El tubo puedeestar o abierto por ambas ramas o abierto por una sola.En ambos casos la presin se mide conectando alrecipiente que contiene el gas el tubo por su ramainferior y abierta y determinando el desnivel hde lacolumna de mercurio entre ambas ramas. Si el manmetroes de tubo abierto entonces es necesario tomar en cuentala presin atmosfricapoen la ecuacinp= po rgh.Si es de tubo cerrado, la presin vendr dada

directamente porp = rgh. Los manmetros de este segundotipo permiten, por sus caractersticas, la medida depresiones elevadas.

En los manmetros metlicos la presin del gas da lugara deformaciones en una cavidad o tubo metlico. Estasdeformaciones se transmiten a travs de un sistemamecnico a una aguja que marca directamente la presindel gas sobre una escala graduada.

Elbarmetro es el aparato con el que se mide la presinatmosfrica. Como en el caso de los manmetros, los haytambin de mercurio y metlicos. Los primeros se basanen el dispositivo utilizado por Torricelli en susexperimentos. El llamado barmetro de fortn es, dehecho, una reproduccin mejorada del aparato deTorricelli. Su cubeta posee un fondo compuesto de unmaterial flexible, por lo que puede ser alteradomediante un tornillo auxiliar con el fin de conseguirajustar el nivel del mercurio de la cubeta al cero de laescala graduada cada vez que se efecta una medida. Losbarmetros de sifn son simples manmetros de tubocerrado en los cuales la rama corta del tubo en J hace

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las veces de cubeta y la rama larga de tubo deTorricelli.

Losbarmetros metlicos o aneroides constan de una caja

metlica de paredes relativamente elsticas, en cuyointerior se ha efectuado el vaco. Un resorte metlicohace que las paredes de la caja estn separadas. En suausencia dichas paredes tenderan a aproximarse porefecto de la presin exterior. Por igual procedimientovariaciones en la presin atmosfrica producen cambiosen la forma de la caja que se transmiten al resorte yste los indica, a travs de un mecanismo deamplificacin, sobre una escala graduada en unidades depresin. Los barmetros metlicos pueden mortificarse deforma que sus resultados queden registrados en un papel.

De este modo se puede disponer de informacin sobre cmovara la presin atmosfrica con el tiempo.

APLICACIN DEL PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Un globo de goma tiene 8 g de masa cuando est vaco. Paraconseguir que se eleve se infla con gas ciudad. Sabiendo quela densidad del aire es de 1,29 kg/m3 y la del gas ciudad0,53 kg/m3 determinar el volumen que, como mnimo, ha dealcanzar el globo para que comience a elevarse.

Para que el globo inicie el ascenso, la fuerza del empuje hade ser superior a la del peso:

E > P

En virtud del principio de Arqumedes:

ya que en este caso el fluido desalojado es el aire.

Por otra parte, el peso Pser la suma del peso del globo msel peso del gas ciudad que corresponde al volumen V, esdecir:

Por tanto:

es decir:

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El volumen mnimo ser, por tanto, de 10,5 litros.

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