Esttica Estructural - Sesin # 21: Marcos con Miembros InclinadosProf.: Ing. Carlos Villaseor M.

En la sesin anterios realizamos el anlsis de marcos de miembros rectos rectangulares, pero tambin existen los marcos conmiembros inclinados, ste tipo de marcos los encontramos en naves industriales, en donde los miembro sinclinados sonutilizados para das cierta pendiente a la techumbre, esto con el propsito de no permitir la acumulacin de agua de lluvia onieve.

Tambin se tienen otros propsitos, todos de acuerdo a las condiciones geomtricas que exijan las cargas, funcionales o bieque debamos cumplir en el diseo arquitectnico. De cuaquier forma, los miembro inclinados son ampliamente usados en lossistemas extructurales.

Para estudiar

Ejemplow

Problema 4 (1.5 puntos)Obtener los diagramas de momento flexionante,fuerza cortante y normal del marco para

w 6Tonm

:= , P 5Ton:=

P

atan 4m4m

:= 45 = Como en cualquier cuerpo rgido, el anlisis lo

iniciamos calculando las reacciones:

Ax 1Ton:= Ay 1Ton:= By Ton:=

+ MA 0=Given P 2m( ) w 4m( ) 6m( ) By 8m( )+ 0=

By Find By( ):= By 19.25 Ton=+Fx 0= Ax 0:= Fy 0= Given Ay P w 4m( ) By+ 0= Ay Find Ay( ):= Ay 9.75Ton=

Obtencin de las ecuaciones de los elementosmecnicos

tenemos que el recorrido es el mismo que en los marcos rectangulares y altomar cada elemento el internalo de validez es alo largo de ese elementoparticular sobre sus ejes locales

Seccin 1 0 x 2.829m Ax' Ax cos ( ) Ay sin ( )+:= Ax' 6.894Ton=Ay' Ay cos ( ) Ax sin ( ):= Ay' 6.894Ton=

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+Mx' 0= M x( ) Ay' x:= Fy' 0= V x( ) xM x( )dd:= Fx' 0= N x( ) Ax':=M 0( ) 0= V 0( ) 6.894Ton= N 0( ) 6.894 Ton=M 2.829m( ) 19.504Ton m= V 2.829m( ) 6.894Ton= N 2.829m( ) 6.894 Ton=Seccin 2 2.829m x 5.657m N' N2 cos ( ) V2 sin ( ):= N' 0 Ton=+ Fy' => V' V2 cos ( ) N2 sin ( ):= V' 4.75Ton=

tenemos que la convencin de las fuerzas externas ejercidassobre el nodo o junta 2 es arbitraria, y al plantear el equilibrioobservamos si los signos nos dan la razn o no....

ahora con el planteamieno de las fuerzas sobre el nodos dos aplicamos las ecuaciones de equilibrio sobre la seccih No. 3

+ +Mx' 0= M x( ) M2 V' x+ 12 w x2:= Fy' 0= V x( ) xM x( )dd:= Fx' 0= N x( ) N':=pero tenemos una funcin cuadrtica, as , quees probable que exista un valor extremos delmomento dentro del intervalo de anlisis:

x' 1m:= Givenx'

M x'( )dd

0= x' Find x'( ):= x' 0.792 m=

M 0( ) 29.003Ton m= V 0( ) 4.75Ton= N 0( ) 0 Ton=M x'( ) 30.883Ton m= V x'( ) 0 Ton= N 0( ) 0 Ton=M 4m( ) 0.003Ton m= V 4m( ) 19.25 Ton= N 4m( ) 0 Ton=Seccin 4 0m x 4m L' Lcos ( )=

=> claculando las cargas distribuidas a lo largo delelementoL

wNw L cos ( )

Lcos ( )

= w cos ( )2=L'

w L

wAw L sin ( )

Lcos ( )

= w sin ( ) cos ( )=w L cos ( )

w L sin ( )

w cos ( )2

w sin ( ) cos ( )

Un anlsis es similar si consideramos una carga distribuida vertical:

considerar no slo cmo de transforma la ferrza, sino tambin la longitud sobre la que actan dicha fuerza.

w sin ( )2

w sin ( ) cos ( )

Si la carga distribuida se connce como una fuerza por unidad de longitudinal del miembro, entonces se tranforma a fuerzasnormales y axiales. En este caso no cambia la longitud sobre la que acta la carga. Este tipo de distribucin de carga es tpic

w L

w L

w cos ( )

w cos ( )L

w L cos ( ) w L

w L sin ( )

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0 0.33 0.65 0.98 1.3 1.63 1.95 2.28 2.6 2.93 3.25 3.58 3.9 4.23 4.55 4.88

30

20

10

M x( ) Ton m( ) 1

x

Ejemplow 3

Tonm

:=Ax 1Ton:= Ay 1Ton:= By Ton:=

+ MA 0= Given 12 w 4.88m( )2 By 4.88m 3.65m+( )+ 0=By Find By( ):= By 4.188Ton=

+ Fy 0= Given Ay w 4.88m( ) 0= Ay Find Ay( ):=Ay 14.64Ton=

Fx 0= Given Ax By 0= Ax Find Ax( ):=Ax 4.188Ton=

Obtieneindo losdiagramas de loselementosmecnicos:

Seccin 1 0m x 4.88m V' V1 sin ( ) N1 cos ( ):=

V' 9.215 Ton=

ahora si, podemos proseguir con el desarrollo de nuestras ecuaciones de anlisis:

+ Mx' 0= M x( ) M1 V' x+ 12 wN x2:=encontramos el valorextremos del momentos x' 1m:= Given x' M x'( )

dd

0= x' Find x'( ):= x' 4.79 m= est dentro del intervalo

+ Fy' 0= V x( ) xM x( )dd:=Fx' 0= N x( ) N' wA x+:=

M 0( ) 20.436 Ton m= V 0( ) 9.215 Ton= N 0( ) 12.122 Ton=M x'( ) 1.635 Ton m= V x'( ) 0Ton= N x'( ) 5.23 Ton=M L2( ) 0Ton m= V L2( ) 2.508 Ton= N L2( ) 3.354 Ton=

0 0.41 0.81 1.22 1.63 2.03 2.44 2.84 3.25 3.66 4.06 4.47 4.88 5.28 5.69 6.09

30

20

10

10

M x( ) Ton m( ) 1

x

M x'( ) 1.635 Ton m=

M L2( ) 0Ton m=

M 0( ) 20.436 Ton m=

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0 0.41 0.81 1.22 1.63 2.03 2.44 2.84 3.25 3.66 4.06 4.47 4.88 5.28 5.69 6.09

20

10

10

N x( ) Ton 1

x

0 0.41 0.81 1.22 1.63 2.03 2.44 2.84 3.25 3.66 4.06 4.47 4.88 5.28 5.69 6.09

5

5

10

V x( ) Ton 1

x

V 0( ) 9.215 Ton=

V x'( ) 0Ton=

V L2( ) 2.508 Ton=

N L2( ) 3.354 Ton=

N x'( ) 5.23 Ton=

N 0( ) 12.122 Ton=

Obtener los diagramas de momentoflexionante, fuerza cortante y normal del

marco para w 2.5Tonm

:= , P 3.5Ton:=

Ax 1Ton:= Ay 1Ton:= Bx 1Ton:= By Ton:=

+ MA 0= Given1

2w 8m( )2 P 2m( )+ By 8m( )+ 0=

By Find By( ):= By 9.125 Ton=

+ Fy 0= Given Ay w 8m( ) By+ 0= Ay Find Ay( ):= Ay 10.875Ton=+ MC 0= Given 12 w 8m( )2 P 2m( ) By 8m( )+ Bx 4m( ) 0= Bx Find Bx( ):= Bx 3.5 Ton=

Fx' 0= Given Ax P Bx 0= Ax Find Ax( ):= Ax 0 Ton=

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Seccin 1 0m x 4m

V' V2 cos ( ) N2 sin ( ):= V' 0.619 Ton=

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+=> Mx' 0= M x( ) M2 V' x+ 12 wN x2:=encontramos el valorextremos del momentos x' 1m:= Given x' M x'( )

dd

0= x' Find x'( ):= x' 0.495 m= est dentro del intervalo

+ Fy' 0= V x( ) xM x( )dd:=Fx' 0= N x( ) N' wA x:=

M 0( ) 23.5 Ton m= V 0( ) 0.619 Ton= N 0( ) 0.619 Ton=M x'( ) 23.653Ton m= V x'( ) 0 Ton= N x'( ) 6.854 10 14 Ton=M

12

L3 20.25 Ton m= V12

L3 2.917 Ton= N12

L3 2.917 Ton=

Seccin 4 0m x L3