ESTATISTIKA 2012 dbh4
-
Upload
gorka-camara-hierro -
Category
Documents
-
view
201 -
download
12
Transcript of ESTATISTIKA 2012 dbh4
1
“ ...Bigarren misione huntan egin ziren inkesta anitz, ikertzeko non zer jende mota bizi zen, zer mundutarik ateratzen ginen zer mundutan sartzeko, nola behar zitzaion mintzatu jende mota bakotxari...” Etxe Aldaria – Oroitzapenak - ( 1959) Piarres Larzabal
2
1. Oinarrizko kontzeptuak
2. Grafiko estatistikoak
3. Maiztasun-taulak
4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak
5. Parametro estatistikoak. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa
6. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa parametro estatistikoen interpretazioa
7. Aldaketa-koefizientea
8. Posizio-neurriak
9. Maiztasun metatuak
3
1. Oinarrizko kontzeptuak
>>>Informazioaren lanketa inkestaren bat egin ondoren lortutako informazioarekin, zer egin?, nola antolatu ?, nola adierazi?
Populazioa: aztergai daukagun lagunen edo gauzen multzo homogeneoa
Indibiduoa: populazioko izate edo elementu bakoitza
Lagina: populaziotik aukeratutako indibiduoek osatzen duten azpimultzoa ( hemendik emaitzak aterako dira )
Ezaugarria: populazioko indibiduo guztietan azter daitekeen bereizgarri edo nolakotasuna
Kuantitatiboa: zenbakizko balioa
Kualitatiboa: ez da zenbakizko balioa
Kuant. diskretua:
balio zehatzak
Kuant. jarraia:
Bitarte bateko balio guztiak
4
1. Oinarrizko kontzeptuak
>>>> Elgoibarko Institutuko ikasle guztiak
>>>> Ikasle bakoitza
>>>> 40 ikaslez osatutakoa (2 ikasle gelako)
>>> Altuera
>>>Anai-arreba kopurua
>>> Gustuko musika taldea
5
1. Oinarrizko kontzeptuak
>>>> Estatistika arloak:
Deskriptiboa: talde bateko datuak bildu, sailkatu taulak eta grafikoak egin parametro estatistikoak kalkulatu
Inferentziala edo induktiboa: lagin batean ateratako emaitzetan oinarritu populazio batentzako ondorioak edota aurreikuspenak atera
>>>> 4.A taldea
altuerak, anai-arreba kopurua, etabar.(guztiei galdetuz)
>>>> Institutu osoa
>>>>Euskal Herri osoa
>>>>Europa osoa
Zenbat denbora igarotzen duzu telebistaren aurrean egunero? (aurretik lagin bat hartuz)
6
2. Grafiko estatistikoak
•Aldagai kuantitatibo diskretuari lotutakoa:
• Aldagai kuantitatibo jarraiari lotutakoa: • Aldagai kualitatiboari
lotutakoa:
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4
ANAI-ARREBAKOPURUA
0
2
4
6
8
10
12
altuerak
1,45-1,55
1,56-1,65
1,66-1,75
1,76-1,85
%40
%15 %35
%10
Ken Zazpi Berri Txarrak Esne Beltza Gose
7
3. Maiztasun-taulak
Datuak antolatzeko eta sailkatzeko
>>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten jakin nahi izan dugu. Hona hemen emaitzak:
6, 8, 8, 8, 10, 2, 2, 4, 5, 12, 4, 0, 0, 2, 4, 10, 12, 12, 6, 4
4, 2, 2, 4, 6, 9, 8, 12, 12,12 7, 7, 7, 8, 12, 12, 4, 4, 4, 4
xi fi
0 2
1 0
2 5
3 0
4 10
5 1
6 3
7 3
8 5
9 1
10 2
11 0
12 8
xi: aldagaia liburu kopurua
fi: maiztasun absolutua lagun kopurua
Maiztasun-taula
8
xi fi fri %i
0 2 0,05 % 5
1 0 0 % 0
2 5 0,125 % 12,5
3 0 0 % 0
4 10 0,25 % 25
5 1 0,025 % 2,5
6 3 0.075 % 7,5
7 3 0.075 % 7,5
8 5 0,125 % 12,5
9 1 0,025 % 2,5
10 2 0,05 % 5
11 0 0 % 0
12 8 0,20 % 20
40 1,000 % 100
xi: aldagaia liburu kopurua
fi: maiztasun absolutua lagun kopurua
fri : maiztasun erlatiboa (batetik zenbatekoa duen)
%i: maiztasun erlatiboa ehunekotan
3. Maiztasun-taulak
9
3. Maiztasun-taulak
>>> Gure institutuko 30 gazteren altuerak honako hauek dira:
168, 160, 167, 175, 175, 160, 165, 154, 163,165167, 168, 158, 149, 160, 161, 162, 166, 163, 159178, 166, 158, 163, 171, 170, 165, 150, 167,164
tarteak Maiztasun absolutuafi
-
148,5-153,5 2
153,5-158,5 3
158,5-163,5 9
163,5-168,5 11
168,5-173,5 2
173,5-178,5 3
•Muturreko balioak: 149 eta 178
•Ibilbidea: 178-149= 29
•Tarte bakoitzaren luzera: 5
•6 tartetan datu guztiak
•Aurretik, ibilbidea eta tarte kopurua erabaki !
10
3. Maiztasun-taulak
Tarteak Maiztasun absolutua
fi-
fri %i
148,5-153,5 2 0,067 %6,7
153,5-158,5 3 0,1 %10
158,5-163,5 9 0,3 %30
163,5-168,5 11 0,367 %36,7
168,5-173,5 2 0,067 %6,7
173,5-178,5 3 0,1 %10
1,000 %100
fi: maiztasun absolutua gazte kopuruafri : maiztasun erlatiboa (batetik zenbatekoa duen)%i: maiztasun erlatiboa ehunekotan
11
Ikasleen gogokoena
%10
%40
%30
%20
Ken Zazpi
Gose
Esne Beltza
Berri Txarrak
Ikasleen gogokoena
05
10152025
Ken Zazpi
Gose
Esne Beltza
Berri Txarrak
02468
10
Irakurzaletasuna (liburu kopurua--> urtean)
Lagun kopurua
0
2
4
6
8
10
12
Lagun kopurua
altuerak
Altuerak
Gazteen altuerak
148,5-153,5
153,5-158,5
158,5-163,5
163,5-168,5
168,5-173,5
173,5-178,5
Gazteen altuerak
02468
1012
Lagun kopurua
12
4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak
Aldagai kualitatiboko grafikoakBarra-diagrama ardatz cartesiarrean: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak
Y ardatzean, maiztasun absolutua
Sektore-diagrama zirkulua sektoretan zatitu:sektore bakoitza, ezaugarria
haren angelua, maizt. absolutua
Gustuko taldea Maiztasun absolutuafi-
Ken Zapi 20
Gose 5
Esne Beltza 10
Berri Txarrak 15Ikasleen gogokoena
%10
%40
%30
%20
Ken Zazpi
Gose
Esne Beltza
Berri Txarrak
Ikasleen gogokoena
05
10152025
Ken Zazpi
Gose
Esne Beltza
Berri Txarrak
Sektore-diagrama
Barra-diagrama
>>> Institutuan 50 ikasleri gustuko musika taldea zein duten galdetu diegu. Hona hemen, maiztasun absolutuaren taula:
13
4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak
Aldagai kuantitatibo diskretuko grafikoakBarra-diagrama ardatz cartesiarrean: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak
Y ardatzean, maiztasun absolutua
Poligonoa barra-diagramatik ateratzen da
>>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten jakin nahi izan dugu. Hona hemen maiztasunen taula:
Liburu kpouruaxi Lagun kopuruafi
0 2
1 0
2 5
3 0
4 10
5 1
6 3
7 3
8 5
9 1
10 2
11 0
12 8
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
lagun kopurua
Barra-diagrama Poligonoa
02468
10
Irakurzaletasuna (liburu kopurua--> urtean)
lagun kopurua
14
4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak
Aldagai kuantitatibo jarraiko grafikoak Histograma barrak elkarren ondoan: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak
Y ardatzean, maiztasun absolutua
Poligonoa barra-diagramatik ateratzen da
Populazio piramidea demografian erabiltzen da
>>> Gure institutuko 30 gazteren altuerak ondoko taulan ditugu:
Histograma
Poligonoa
Tarteak Maiztasun absolutuafi-
148,5-153,5 2
153,5-158,5 3
158,5-163,5 9
163,5-168,5 11
168,5-173,5 2
173,5-178,5 3
0
2
4
6
8
10
12
Lagun kopurua
altuerak
Gazteen altuerak
148,5-153,5
153,5-158,5
158,5-163,5
163,5-168,5
168,5-173,5
173,5-178,5
Gazteen altuerak
02468
1012
Lagun kopurua
15
4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak
Populazio-piramidea demografian erabiltzen da
Ekuador
Alemania
Qatar
> 85
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
15-19
10-14
5-9
0-4
GIZONEZKOAK-----------------------EMAKUMEZKOAK
16
5. Parametro estatistikoak. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa
Batezbestekoa
Bariantza
Desbideratze tipikoa
>>> Kalkulatu honako datu hauen parametro estatistikoak: 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 10
Banaketaren grabitate- zentroa
Datuetatik batezbestekora dagoen urruntasuna
17
5. Parametro estatistikoak. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa
Batezbestekoaren eta desbideratze tipikoaren kalkulua, maiztasun-taula batetik abiatuta
xi fi
X1 f1
X2 f2
. .
. .
. .
Xn fn
Tarteak Klase-markakXi-
Maiztasun absolutua
fi-
fi · xi fi · xi2
148,5-153,5 151 2 302 45602
153,5-158,5 156 3 468 73008
158,5-163,5 161 9 1449 233289
163,5-168,5 166 11 1826 303116
168,5-173,5 171 2 342 58482
173,5-178,5 176 3 528 92928
30 4915 806425
>>> Gure institutuko 30 gazteren altuerak ondoko maiztasun- taulan ditugu:
Batezbestekoa: 163,83 Bariantza: 40,56 Desbideratze tipikoa: 6,37
18
6. Batezbestekoaren eta desbideratze tipikoaren parametro estatistikoen interpretazioa
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5
Batezbestekoa banaketaren grabitate-zentroa da. Barrek pisua edukiz gero, batezbestekoa barra horiek orekatzeko kokagunea izango litzateke.
Desbideratze tipikoak batezbestekotik zer distantziatara, datuek zenbateko sakabanaketa duten adieraziko digu
19
7. Aldaketa-koefizientea
>>> Baztango abere-hazkuntzan: Batezbestekoa: 510 Desbideratze tipikoa: 25
>>> Bilboko txakur-erakusketan: Batezbestekoa: 19 Desbideratze tipikoa: 10
>>> Sakabanaketa non da handiagoa ?
>>> Desbideratzea abere-hazkuntzan handiagoa da; baina 510 kg-ko abereen artean 25 Kg gutxi da; aldiz, 10 kg 19 kg-ko txakurren artean, proportzioan, askoz gehiago da Aldaketa-
koefizientea
( populazio desberdinen sakabanaketa konparatzeko )
A.K.1=0,049 A.K.2=0,526 A.K.1(abereak) = % 4,9 A.K.2(txakurrak) = % 52,6 Txakurren pisua askoz sakabanatuagoa dago
20
8. Posizio-neurriak
Mediana, Me
Zentilak, p
( pertzentilak)
Kuartilarteak, Q
Populazioko indibiduoak goranzko ordenean antolatuz gero, erdiko balioa: mediana
Indibiduoak lau zati berdinetan banatuz gero, puntu horiei: kuartilartea
Beheko kuartilartea: aurretik populazioaren % 25 ; ondotik, % 75
Goiko kuartilartea: aurretik, % 25 ; ondotik, % 25
100 zatitan banatu, toki bakoitzari dagokion aldagaia: pk ( k zentila edo k pertzentila )
>>> 1. adb: 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10,12,15 Me=8
>>>2. adb: 6,7,7,7,8,9,10,12,15,16 Me=(8+9)/2= 8,5
>>>adb: 1,2,2, 3,4,5, 5,5,6, 8,9,10
Q1 =2,5 Q2 =5 Q3 =7 Q1 beheko kuartilartea
Me =5 Q2 erdiko kuartilartea Q3 goiko kuartilartea
>>> Ondorioz:: Me = p50 Q1 = p25 Q3 = p75
>>> Kalkulatu honako banaketa honetan: Me, Q1 , Q3 , p10 eta p80
1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10
21
8. Maiztasun metatuak (balio diskretuak)
• Maiztasun-banaketan, xi-ri dagokion maiztasun metatua: Fi da (balio horren maiztasuna eta aurreko guztiak)
xi fi
0 2
1 0
2 5
3 0
4 10
5 1
6 3
7 3
8 5
9 1
10 2
11 0
12 8
>>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten jakin nahi izan dugu. Hona hemen maiztasunen taula:
xi fi Fi Fi (%)
0 2 2 % 5
1 0 2+0=2 % 5
2 5 2+0+5=7 % 17,5
3 0 2+0+5+0=7 % 17,5
4 10 2+0+5+0+10=17 % 42,5
5 1 2+0+5+0+10+1=18 % 45
6 3 2+0+5+0+10+1+3=21 % 52,5
7 3 2+0+5+0+10+1+3+3=24 % 60
8 5 2+0+5+0+10+1+3+3+5=29 % 72,5
9 1 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1=30 % 75
10 2 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2=32 % 80
11 0 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2+0=32 % 80
12 8 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2+0+8=40 % 100
22
xi fi Fi Fi (%)
0 2 2 % 5
1 0 2 % 5
2 5 7 % 17,5
3 0 7 % 17,5
4 10 17 % 42,5
5 1 18 % 45
6 3 21 % 52,5
7 3 24 % 60
8 5 29 % 72,5
9 1 30 % 75
10 2 32 % 80
11 0 32 % 80
12 8 40 % 100
8. Maiztasun metatuak( balio diskretuak)
>>> Maiztasun-taulan pk pertzentila kalkulatzeko, maiztasun metatuaren ehunekoak zer baliorekin gainditzen duen (berdina izanez gerobalio horren eta hurrengoaren arteko hartu)
>>> Ondoko taulan Me, Q1, Q3, p10,, p80 kalkulatu:
•Me = p50 = 6 xi = 6 denean, Fi-k % 50 gainditzen du
•Q1= p25= 4 xi = 4 denean, Fi-k % 25 gainditzen du
•Q3= p 75 = 9,5 x i= 9 denean, Fi = % 75. Beraz, 8ren eta 9ren artekoa
• p 10 = 2 x i = 2 denean, Fi-k % 10 gainditzen du
•p80=11,5 x i = 11 denean, Fi = % 80. Beraz, 11ren eta 12ren artekoa
23
8. Maiztasun metatuak ( balio jarraiak)
>>> Datuak tartetan banatuta daudenean, tarte bakoitzean modu uniformean daudela pentsatuko dugu
Tarteak Maiztasun absolutuafi-
148,5-153,5 2
153,5-158,5 3
158,5-163,5 9
163,5-168,5 11
168,5-173,5 2
173,5-178,5 3
(goiko) MUTURRAK
Maiztasun metatua
Fi (%)
148,5 0 % 0
153,5 2 % 6,67
158,5 5 % 16,67
163,5 14 % 46,67
168,5 25 % 83,33
173,5 27 % 90
178,5 30 % 100
Gazteen altuerak
0
5
10
15
20
25
30
35
148,5 153,5 158,5 163,5 168,5 173,5 178,5
Lagun kopurua
>>> Maiztasun metatuen poligonoa
24
8. Maiztasun metatuak ( balio jarraiak)
(goiko) MUTURRAK
Maiztasun
metatua
Fi (%)
148,5 0 % 0
153,5 2 % 6,67
158,5 5 % 16,67
163,5 14 % 46,67
168,5 25 % 83,33
173,5 27 % 90
178,5 30 % 100
Gazteen altuerak
05
101520253035404550556065707580859095
100
Lagunak (%)
>>> Ehuneko metatuen poligonoa
>>> Aurreko ehuneko metatuen poligonoan, kalkulatu Me, Q1, Q3, p95,, p65
Me = 164,5 Q1 =160 Q3 = 167,5 p95 = 176 p65= 166
25
Bibliografia• ZENBAITEN ARTEAN, Matematika DBH-4, Elkarlanean - Ikastolen Elkartea, Donostia, 1999.• ZENBAITEN ARTEAN, Batxilergoa 1- Matematika Gizarte Zientziei Aplikatua l, Anaya Haritza, 2010.• www.gaztezulo.com• www.wikipedia.org (euskaraz)• www.berria.info• www.gpuntua.com• www.hikhasi.com