1. Oinarrizko kontzeptuak2. Grafiko estatistikoak

3. Maiztasun-taulak4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak

5. Parametro estatistikoak. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa 6. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa parametro estatistikoen interpretazioa

7. Aldaketa-koefizientea8. Posizio-neurriak

9. Maiztasun metatuak

1. Euskal Herrian 70000 ikasle inguru ditugu Batxilergoan, GAZTETXULO aldizkariak 3

ikasleren iritzia jaso du. Hona hemen:

Batezbestekoa : 7

GAZTETXULOko irakurleei beren ikastetxeetako maisu-maistrei 0 eta 10 bitarteko nota ematea eskatu diegu. Doi-doi gainditu dute azterketa irakasleek. Hauek ikasle zintzoak! Beldurrez, ala?

    • “7 bat emango diet gure irakasleei, nahiko ondo ari dira eta. Ezer gutxi hobetuko nuke ikastetxean”. Nekane Bakaikoa. Donostiako Usandizaga institutua. 18 urte.

    • “6 bat merezi dute, gehiagorik ez. Azterketetan besterik ez dute pentsatzen, eta zenbait gai, ikasleen nortasuna esaterako, bigarren mailakoak dira beraientzat”. Beñat Eizaburu. Burlatako Askatasuna institutua. 16 urte.

    • “Nire irakasleak bikainak dira, ez dut kexarik. Beraz, 8 bat emango diet”. Elixabet Aycaguer. Baionako Bernart Etxepare lizeoa. 18 urte.

a) Zein da populazioa, indibiduoa, lagina, ezaugarria [kuantitatiboa (jarraia/diskretua) edo kualitatiboa ] ?b) Zer da estatistika deskriptiboa edo inferentziala?

1

2.GASTEIZKO GAZTETXEAà Inkesta adierazgarriaà 200 auzokideri

Gaztetxeko lagunen arabera, betidanik jakin nahi izan dute auzokideen iritzia eta nahi horren isla dira 1993an eta aurten ere auzokideei eta Alde Zaharrean dabiltzan gazteei egindako inkestak. Bi ikerketa hauek Cesar Manzanos soziologoak egin zituen. Azken galdeketaren arabera, auzotarren % 81,3 gaztetxea behera botatzearen kontra dago, eta % 2,9, berriz, alde. Gazteen artean ere gehienek ez dute etxea eraisterik nahi, % 90,2k hain zuzen ere. Halaber, azpimarratzekoa da auzokideen % 8,4ren ustez, gaztetxeak auzoko bizimoduari kalte egiten diola. Gainerakoentzat, berriz, eragin ona du.a) Zein da populazioa, indibiduoa, lagina, ezaugarria [kuantitatiboa (jarraia/diskretua) edo kualitatiboa ] ?b) Zer da estatistika deskriptiboa edo inferentziala?

3.Hona hemen, enplegatuak lan egiten duten sektore ekonomikoaren arabera (2001)

a) Zein da populazioa, indibiduoa, lagina, ezaugarria [kuantitatiboa (jarraia/diskretua) edo kualitatiboa ] ?b) Zer da estatistika deskriptiboa edo inferentziala?

4. Honako taula honetan Altsasuko taula klimatikoan egunez egun jasotako tenperaturak

ditugu:Altsasuko ( 522m) taula klimatikoa

1921-2004 Urt. Ots. Mar. Api. Mai. Eka. Uzt. Abu. Ira. Urr. Aza. Abe. Urtea

Batez besteko tenperatura maximoa (°C)

7.9 9.6 12.6 14.5 18.4 22.2 24.925.3 22.2 17.1 11.6 8.4 16.2

a) Zein da populazioa, indibiduoa, lagina, ezaugarria (kuantitatiboa (jarraia/diskretua) edo kualitatiboa ) ?

b) Zer da estatistika deskriptiboa edo inferentziala?

5. Berria, 2011-09-27

2

Eremua

Lehen Sektorea (%)

Industria (%)

Zerbitzuak (%)

Euskal Herria

3,0 35,4 61,6

Alemania 1,5 34,3 64,3Austria 5,8 29,3 64,8

Euskal hiriburuetako aireak OMEk jarritako kutsadura mugak gainditzen ditu

Airearen kutsadura maila behar baino altuagoa dela jakinarazi du Osasunaren Mundu Erakundeak. Airearen kalitateari buruz eginiko lehen datu baseak argi utzi du, halaber, Euskal Herriko hirietako airearen kutsadura maila ere behar baino altuagoa dela. Izan ere, OMEk ezarritako muga gainditzen dute Hego Euskal Herriko lau hiriburuek. Bilbok izan ezik, gainerakoak oso gutxigatik zeharkatu dute metro kubiko bakoitzeko 20 mikrogramo aire kutsagarriko muga: Gasteizen 21 mikrogramo metro kubikoko, eta Donostian eta Iruñean, 23; Bilbon, ostera, 30 mikrogramo metro kubiko aire bakoitzeko.

Aurreko berrian oinarrituz, Bilbon izandako kutsadura hilabete batean, egunez egun: 29, 28, 28, 31, 30, 31, 32, 30, 30, 30, 29, 29, 28, 28 , 28 33, 33, 30, 30, 28 29, 29, 29, 28, 28 33, 33, 30, 30 , 28

a) Bildu datuak banan-banan maiztasun-taulan. Kalkulatu maiztasun absolutuak eta erlatiboak (ehunekotan ere bai) .

b) Adierazi datuak grafiko egokian.c) Kalkulatu batezbestekoa eta desbideratze tipikoad) Kalkulatu aldaketa-koefizienteae) Kalkulatu maiztasun metatuak eta Me, Q1, Q3 , p10 eta p90

f) Egin ehuneko metatuen poligonoa, eta han adierazi Me, Q1, Q3 , p10 eta p90

6.Etxeko zaborraren produkzioa

pertsonako (Kg/urte)EEBB 800Kanada 680Herbehereak 464Suitza 395Japonia 357Frantzia 350Alemania 346Euskal Herria 330Espainia 305Italia 297Portugal 225

Berlingo aterpe baten aipatutako herrialdeetako 30 gazte elkartu dira. Zaborraren inguruko hausnarketa egin ondoren, bakoitzak urtean zenbat zabor sortzen duen esan diote elkarri. Hona hemen datuak: 750, 780, 450, 400, 350, 220, 210, 660, 640, 380 340, 320, 310, 300, 290, 350, 340, 330, 310, 300 790, 770, 680, 670, 230, 240, 550, 580, 280, 210

a) Kalkulatu datu horien batezbestekoa eta desbideratze tipikoab) Datuen zer ehuneko daukagu ( - , + ) tarteetan? c) Adierazi datuak grafiko egoki batean, tartetan bilduta.d) Kalkulatu maiztasun absolutuak eta erlatiboak (ehunekotan ere bai)

3

e) Kalkulatu batezbestekoa eta desbideratze tipikoa tarteetako datuak erabiliz, eta konparatu a) ataleko balioekin.f) Kalkulatu maiztasun metatuak, mediana eta kuartilarteakg) Egin ehuneko metatuen poligonoa, eta han adierazi mediana eta 300, 500 eta 700 kg-ko pisuei dagokien pertzentilak.

7. Institutuan 50 ikasleri gustuko bertsolaria zein duten galdetu diegu. Hona hemen,

maiztasun absolutuaren taula:

Gustuko bertsolaria Maiztasun absolutuaàfi-

Amets Arzallus 7

Uxue Alberdi 10

Miren Amuriza 9

Unai Iturriaga 6

Maialen Lujanbio 18

a) Zein da populazioa, indibiduoa, lagina, ezaugarria [kuantitatiboa (jarraia/diskretua) edo kualitatiboa ] ?b) Zer da estatistika deskriptiboa edo inferentziala?c) Kalkulatu maiztasun erlatiboak (ehunekotan ere bai) .d) Adierazi datuak grafiko egoki batean.

8.

Himalaia Himalaia Asian dagoen mendikatea da, Bhutan,Txina,Nepal, Tibet eta India lurraldeak

hartzen ditu. Himalaiaren barnean, Karakorum mendikatea dago, eta Karakorum mendikatean 14 zortzimilak daude: Everest 8.848 m

4

K2 8.611 m Kanchenjunga 8.586 m Lhotse 8.501 m Makalu 8.462 m Cho Oyu 8.201 m Dhaulagiri 8.167 m Manaslu 8.163 m Nanga Parbat 8.125 m Annapurna 8.091 m Gasherbrum I , 8.068 m Broad Peak , 8.045 m Gasherbrum II 8.035 m Shisha Pangma 8.027 m

 Bai Edurne Pasabanek bai Alberto Iñurrategik zortzimila guztiak igo dituzte. Beste mendizale euskaldun batzuek ere lortu dute zortzimilakoren bat igotzea. Orain gure txanda da, horien inguruan lan pixka bat egingo dugu:

a) Kalkulatu mediana eta kuartilarteak eta p20 eta p90.b) Kalkulatu batezbestekoa eta desbideratze tipikoa.c) Datuen zer ehuneko daukagu ( - , + ) tarteetan?d) Adierazi datuak grafiko egoki batean, 6 tartetan bilduta.e) Kalkulatu batezbestekoa eta desbideratze tipikoa tarteetako datuak erabiliz, eta

konparatu a) ataleko balioekin. f) Kalkulatu maiztasun absolutuak eta erlatiboak (ehunekotan ere bai).g) Kalkulatu aldaketa-koefizientea.h) Kalkulatu maiztasun metatuak. i) Egin ehuneko metatuen poligonoa, eta han adierazi mediana, kuartilarteak eta p20 eta p90.

9.

Ez gara konformatzen. Indartsu dagoenak apustu egiten jarraitu behar du. Gpuntua ez baitago zilborrean. Gipuzkoa dugu gurea: Gunea, eta hauxe da gure unea: garaiko gerezi-ginga gozo-gurinezkoa. Alta, gozotan adina gozatu nahi dugu gazitan. Orekak ekar dakigula ongizatea; plazak baino nahiago baitugu begiak betetzea.

5

Gazte dago Gipuzkoa: hazten ari da zezen-suzkoa. Udaberrian loratuko da neguko fruitua. Bien bitarte bertsoak bere barrura begira beza. Geure kontraesanak geurekin, bertsoa bidaide, bidean aurkituko dugu erantzuna. Gailur txiki-zaleak gara: Gorenaren gerizak ez dezala garena irents.

Saiatzea da kontua. Giltza. Sormenak egingo gaitu, izango bagara. Zurea, gurea, haiena… Guztiona da Gpuntua. ; bakoitzak aukera dezala bere eserlekua. Finean, bakoitzak bere bertsoa bizi du.

Sailkapenak > Final-laurdenak

Faseko puntuazioak >> 30 bertsolariBertsolaria GUZTIRA

Andoni Otamendi 431.5Ander Lizarralde 440.5Haritz Casabal 440.5Iñaki Gurrutxaga 451Ane Labaka 451Oier Aizpurua 457Uxue Alberdi 461Arkaitz Oiartzabal “Xamoa” 463Unai Muñoa 466Unai Gaztelumendi 467Nahikari Gabilondo 467.5Ainhoa Agirreazaldegi  468.5Iñaki Zelaia 468.5Iñigo Izagirre 471.5Iban Urdangarin 472Iñaki Apalategi 472.5Nerea Elustondo 474.5Iker Zubeldia 478Amaia Agirre 478.5Beñat Lizaso 479Agin Rezola 479.5Unai Agirre  480Iñigo Mantzizidor “Mantxi”  480Alaia Martin 481Felix Zubia 482Jokin Uranga 488

Aitor Sarriegi 494

Jon Martin 494Beñat Gaztelumendi 501.5Jexux Mari Irazu 502

Txapelketa bukatu zen, baina gu buru-belarri sartuko gara datuen azterketan:

a) Adierazi datuak grafiko egoki batean, 6 tartetan bilduta.b) Kalkulatu maiztasun absolutuak eta erlatiboak (ehunekotan ere bai)c) Kalkulatu batezbestekoa eta desbideratze tipikoa tarteetako datuak erabiliz d) Kalkulatu aldaketa-koefizienteae) Kalkulatu maiztasun metatuak, mediana eta kuartilarteakf) Egin ehuneko metatuen poligonoa, eta han adierazi mediana eta p5, p10, p40,p80.

6

10.Miarritze Lapurdi kostaldeko udalerria da, eta Biarrizko kantonamenduan dago.Baiona eta Angelurekin batera BAB (Baiona-Angelu-Biarritz) eskualdea osatzen du.

Hona hemen martxoan zehar izandako tenperaturak:

6, 6, 7, 9,10, 6, 12, 12, 13, 13, 13, 8, 8, 7, 7,

6, 6, 6, 9, 9, 13, 13, 13, 13, 7 10, 10, 11, 13, 13.

a) Bildu datuak banan-banan maiztasun taulan. Kalkulatu maiztasun absolutuak eta erlatiboak (ehunekotan ere bai) .

b) Adierazi datuak grafiko egokian.c) Kalkulatu batezbestekoa eta desbideratze tipikoad) Kalkulatu aldaketa-koefizienteae) Kalkulatu maiztasun metatuak eta Me, Q1, Q3 , p40 , p80 eta p99

g) Egin ehuneko metatuen poligonoa, eta han adierazi Me, Q1, Q3 , p40 , p80 eta p99

11.

"Telebistak ez du garrantzirik nire eguneroko bizitzan"... Etxean zer toki ematen diogun ikusi behar: egongelan egongo da ziur asko (gelarik garrantzitsuenean), besaulkiak bere arabera antolatuta daudela, "leku guztietatik ongi ikusteko". Etxeko kiderik garrantzitsuena dela, alegia. Gazteek leiho digitalari begira

7

denbora gehiago eman ohi dute eskolan baino. Gaurko hezitzaile "nagusia" telebista da. Aldiz, gurasoei kosta egiten zaie erabilera ohituratan erabaki kontzienteak hartzea, eta eskolan ere ez zaio lekurik egiten.

Aurreko gaiak hausnartzeko betarik ematen du, hori dela eta 40 ikasleri galdetu diegu ea zenbat denbora ematen duten telebistaren aurrean astegunetan. Honakoak dira erantzunak minututan:15, 15, 60, 70,75, 90, 80, 95, 100,120 120,120,110, 110,150 90, 95, 50, 50, 75 20, 20, 85, 90, 95 110, 120, 120, 80, 75 80, 75, 75, 70, 60 80, 30, 40, 70, 75

a) Kalkulatu datu horien batezbestekoa eta desbideratze tipikoa. b) Datuen zer ehuneko daukagu ( - , + ) tarteetan?c) Adierazi datuak grafiko egoki batean, tartetan bilduta.d) Kalkulatu maiztasun absolutuak eta erlatiboak (ehunekotan ere bai)e) Kalkulatu batezbestekoa eta desbideratze tipikoa tarteetako datuak erabiliz, eta konparatu a) ataleko balioekin.f) Kalkulatu maiztasun metatuak, mediana eta kuartilarteakg) Egin ehuneko metatuen poligonoa, eta han adierazi mediana, kuartiarteak; eta 60, 120 minutuei dagozkien pertzentilak.

12. Euskal Herriko udalerriak eta populazioa.

Honako herri hauetako 30 gazte elkartu dira, haien arazoez mintzatzeko asmoz.HERRIA BIZTANLERIA

Agurain 4. 801Amurrio 10.089Artziniega 1.818Baigorri 1.525Balmaseda 7.168

8

Baztan 7.500Bera 3.691Berriatua 1.284Deba 5.384Donibane Garazi 1.417Elgoibar 11.324Elorrio 7.252Hazparne 5.477Hendaia 12.596Kanbo 4.416Karrantza 2.836Leitza 2.935Lesaka 2.665Lizarra 13.500Markina 4.950Maule 3.347Mendaro 1.898Mundaka 1.938Oion 3.150Ondarroa 8.987Pasaia 15.996Sohuta 1.104Tafalla 10.800Uztaritze 4.984Viana 3.812

a) Adierazi datuak grafiko egoki batean, 8 tartetan bilduta.b) Kalkulatu maiztasun absolutuak eta erlatiboak (ehunekotan ere bai).c) Kalkulatu batezbestekoa eta desbideratze tipikoa tarteetako datuak erabiliz.d) Kalkulatu maiztasun metatuak, mediana eta kuartilarteak.

13.

DEBAGOIENA Arrasate: 22.872 biztanle Bergara: 14.918. Oñati: 10.780. Aretxabaleta: 6.225 Eskoriatza: 3.922. Antzuola: 2.145 Aramaio: 1.493 Elgeta: 959.

Leintz-Gatzaga: 243

DEBABARRENA

Eibar : 27.378 biztanle Ermua : 16.196 Elgoibar : 11.324 Deba : 5.384 Mutriku : 5.021 Soraluze : 4.002

9

Mendaro : 1.898 Mallabia 1.182

Deba ibaiaren inguruan bi eskualde osatzen dira, bertan 17 herri ditugu. Hainbat kalkulu egin nahi

ditugu:

a) Kalkulatu datu horien batezbestekoa eta desbideratze tipiko b) Datuen zer ehuneko daukagu ( - , + ) tarteetan?c) Adierazi datuak grafiko egoki batean, tartetan bilduta.d) Kalkulatu maiztasun absolutuak eta erlatiboak (ehunekotan ere bai)e) Kalkulatu batezbestekoa eta desbideratze tipikoa tarteetako datuak erabiliz, eta konparatu a) ataleko balioekin.f) Kalkulatu maiztasun metatuak, mediana eta kuartilarteak.g) Egin ehuneko metatuen poligonoa, eta han adierazi mediana, kuartiarteak,eta p10, p40, p80.

10. Oinarrizko kontzeptuak11. Grafiko estatistikoak

12. Maiztasun-taulak13. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak

14. Parametro estatistikoak. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa 15. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa parametro estatistikoen interpretazioa

16. Aldaketa-koefizientea17. Posizio-neurriak

18. Maiztasun metatuak

10

5. a)

xi Maiztasun absolutuaà

fi

Maiztasun erlatiboaà fri

Maizt. erlat à %i

28 9 0,3 % 3029 6 0,2 % 2030 8 0,267 % 26,731 2 0,067 % 6,732 1 0,033 % 3,333 4 0,133 % 13,3

30 1,000 % 100

b)

c)

xi Maiztasuna absolutua

à fi

fi · xi fi · xi2

28 9 252 705629 6 174 504630 8 240 720031 2 62 192232 1 32 102433 4 132 4356

30 892 26604Batezbestekoa = 29,7 Desbideratze tipikoa = 2,17 AK = 0,073 à % 7,3

c)xi Maiztasuna

absolutuaà fi

Maiz. metat à Fi

Fi -->%-tan

28 9 9 % 3029 6 15 % 5030 8 23 % 76,7

11

31 2 25 % 83,332 1 26 % 86,733 4 30 % 100

d)• Me = p50 = 29,5 à xi = 29 denean, Fi= % 50. Beraz, 29ren eta 30aren artekoa.• Q1= p25= 28 à xi = 28 denean, Fi-k % 25 gainditzen du.• Q3= p 75 =30 à xi = 31 denean, Fi-k % 75 gainditzen du.. • p10 = 28 à xi = 2 denean, Fi-k % 10 gainditzen du.• P90= 33 à xi = 33 denean, Fi-k % 90 gainditzen du.

e)

6. a) Batezbestekoa = 427,7 Desbideratze tipikoa = 139,8

b) - = 287,9 + = 567,5 Lagun kop. ( - , + ) = 15 à % 50

c)

12

d)Tarteak xi Maiztasun

absolutuaà fi

Maiztasun erlatiboaà

fri

Maizt. erlat à %i

[200-300) 250 7 0,233 % 23,3[300-400) 350 11 0,367 % 36,7[400-500) 450 2 0,067 % 6,7[500-600) 550 2 0,067 % 6,7[600-700) 650 4 0,133 % 13,3[700-800) 750 4 0,133 % 13,3

30 1,000 % 100

e)

Tarteak xi Maiztasun absolutua

à fi

fi · xi fi · xi2

[200-300) 250 7 1750 437500[300-400) 350 11 3850 1347500[400-500) 450 2 900 405000[500-600) 550 2 1100 605000[600-700) 650 4 2600 1690000[700-800) 750 4 3000 2250000

30 13200 6735000

e) Batezbestekoa = 440 Desbideratze tipikoa = 175,8

*** a) Batezbestekoa = 427,7 Desbideratze tipikoa = 139,8 f)

Tarteak xi Maiztasun absolutuaà

fi

Maiz. metat à

Fi

Fi -->%-tan

[200-300) 250 7 7 % 23,3

13

[300-400) 350 11 18 % 60[400-500) 450 2 20 % 66,7[500-600) 550 2 22 % 73,3[600-700) 650 4 26 % 86,7[700-800) 750 4 30 % 100

• Me = p50 = 350 à xi = 350 denean, Fi-k % 50 gainditzen du.• Q1= p25= 350 à xi = 350 denean, Fi-k % 25 gainditzen du• Q3= p 75 =650 à xi = 650 denean, Fi-k % 75 gainditzen du.

g)Muturrak Maiz. metat

à Fi

Fi -->%-tan

200 0 % 0300 7 % 23,3400 18 % 60500 20 % 66,7600 22 % 73,3700 26 % 86,7800 30 % 100

14

>> Ehuneko metatuen poligonoan, x = 300 abzisari dagokion ordenatua zein den bilatuko dugu:

300 kg-ko pisuari dagokion pertzentila, gutxi gorabehera % 25 da >>> Esanahia: gazteen % 25ek baino gutxiagok 300 Kg zabor baino gutxiago sortzen du; eta % 75ek baino gehiagok, gehiago.

500 kg-ko pisuari dagokion pertzentila, gutxi gorabehera % 65 da>>> Esanahia: gazteen % 65ek baino gutxiagok 500 Kg zabor baino gutxiago sortzen du; eta % 35ek baino gehiagok, gehiago.

700 kg-ko pisuari dagokion pertzentila, gutxi gorabehera % 85 da>>> Esanahia: gazteen % 85ek baino gutxiagok 700 Kg zabor baino gutxiago sortzen du; eta % 15ek baino gehiagok, gehiago.

7.

a)Populazioa : institutuko ikasle guztiak Indibiduoa: ikaslea Lagina: 50 ikasle Ezaugarria:kualitatiboa

b) Estatistika inferentziala

c)Gustuko bertsolaria Maiztasun

absolutuaàfi-Maiztasun

erlatiboaà fri

Maizt. erlat à %i

Amets Arzallus 7 0,14 % 14

Uxue Alberdi 10 0,20 % 20

Miren Amuriza 9 0,18 % 20

Unai Iturriaga 6 0,12 % 12

Maialen Lujanbio 18 0,36 % 36

15

50 1,00 % 100

d)

8. a)Shi.Pangma 8.027 m / GII 8.035 m/ B Peak, 8.045 m/ GI, 8.068 m / Annapurna 8.091 m/ N.Parbat 8.125 m/ Manaslu 8.163 m/ Dhaulagiri 8.167 m/ Cho Oyu 8.201 m / Makalu 8.462 m / Lhotse 8.501 m / Kanchenjunga 8.586 m / K2 8.611 m / Everest 8.848 m

14 mendi / indibiduo daude14 : 4 = 3,5 indibiduo talde bakoitzean3,5à 4. indibiduo ; 3,5·2= 7à 7. indibiduo ; 3,5 · 3 =10,5à11.indibiduo

Medianaà Me = 8163 (Manaslu)

Kuartilarteakà Q1 = 8.091 (Annapurna) Q3 = 8.501 (Lhotse)

Pertzentilakà p20 kalkulatzeko: 14 indibiduo · 20 /100 = 2,80 à 3. indibiduoà

p20= 8.045 (B Peak)

à p90 kalkulatzeko: 14 indibiduo · 90 /100 = 12,60 à 13. indibiduoà

p90= 8.611 (K2)

b) Batezbestekoa = 8280,7 Desbideratze tipikoa = 257,4

16

c) - = 8023,3 + = 8538,1 Lagun kop. ( - , + ) = 9 à % 64,3

d)

e)Tarteak xi Maiztasun

absolutuaà fi

Maiztasun erlatiboaà

fri

Maizt. erlat à %i

[8000-8150) 8075 6 0,429 % 42,9[8150-8300) 8225 3 0,215 % 21,5[8300-8450) 8375 0 0 % 0[8450-8600) 8525 3 0,215 % 21,5[8600-8750) 8675 1 0,071 % 7,1[8750-8900) 8825 1 0,071 % 7,1

14 1,001 % 100

f)Tarteak xi Maiztasun

absolutuaà fi

fi · xi fi · xi2

[8000-8150) 8075 6 48450 391 233 750[8150-8300) 8225 3 24675 202 951 875[8300-8450) 8375 0 0 0[8450-8600) 8525 3 25575 218 026 875

17

[8600-8750) 8675 1 8675 75 255 625[8750-8900) 8825 1 8825 77 880 625

14 116 200 965 348 750

f) Batezbestekoa = 8300 Desbideratze tipikoa = 252

*** b) Batezbestekoa = 8280,7 Desbideratze tipikoa = 257,4

g) AK= 0,030h)

Muturrak Maiztasun absolutua

à fi

Maiz. metat à Fi

Fi -->%-tan

8000 0 0 % 08150 6 6 % 42,98300 3 9 % 64,38450 0 9 % 64,38600 3 12 % 85,78750 1 13 % 92,98900 1 14 % 100

i)

18

• Me = p50 = 8300 à xi = 8300 denean, Fi-k % 50 gainditzen du.• Q1= p25= 8150 à xi = 8150 denean, Fi-k % 25 gainditzen du• Q3= p75 =8600 à xi = 8600 denean, Fi-k % 75 gainditzen du. • p20= 8150 à xi = 8150 denean, Fi-k % 20 gainditzen du• p 90 =8750 à xi = 8750 denean, Fi-k % 90 gainditzen du.

9.a)

b)Tarteak xi Maiztasun

absolutuaà fi

Maiztasun erlatiboaà

fri

Maizt. erlat à %i

[431-443) 437 3 0,1 % 10[443-455) 449 2 0,067 % 6,7[455-467) 461 4 0,133 % 13,3[467-479) 473 10 0,333 % 33,3[479-491) 485 7 0,233 % 23,3[491-503) 497 4 0,133 % 13,3

30 1,000 % 100c)

Tarteak xi Maiztasuna absolutua

à fi

fi · xi fi · xi2

[431-443) 437 3 1311 572 907[443-455) 449 2 898 403 202[455-467) 461 4 1844 850 084

19

[467-479) 473 10 4730 2 237 290[479-491) 485 7 3395 1 646 575[491-503) 497 4 1988 988 036

30 14166 6 698 094

Batezbestekoa = 472,2 Desbideratze tipikoa = 17,2

d) AK = 0,036 >> % 3,7 e)

Muturrak Maiztasun absolutua

à fi

Maiz. metat à

Fi

Fi -->%-tan

431 0 0 % 0443 3 3 % 10455 2 5 % 16,7467 4 9 % 30479 10 19 % 63,3491 7 26 % 86,7503 4 30 % 100

e)• Me = p50 = 479 à xi = 479 denean, Fi-k % 50 gainditzen du.

• Q1= p25= 467 à xi = 467 denean, Fi-k % 25 gainditzen du• Q3= p75 =491 à xi = 491 denean, Fi-k % 75 gainditzen du.

f)

• Mediana >> Me = p50 = 476 à xi = 479 denean, Fi-k % 50 gainditzen du.

20

• Pertzentilak >> p5= 438 p10 = 443 p40= 471 p 80 = 487

10. a)xi Maiztasun

absolutuaà fi

Maiztasun erlatiboaà

fri

Maizt. erlat à %i

6 6 0,20 % 207 4 0,133 % 13,38 2 0,067 % 6,79 3 0,1 % 1010 3 0,1 % 1011 1 0,033 % 3,312 2 0,067 % 6,713 9 0,3 % 30

30 1,000 % 100

b)

c)

xi Maiztasun absolutua

à fi

fi · xi fi · xi2

21

6 6 36 2167 4 28 1968 2 16 1289 3 27 24310 3 30 30011 1 11 12112 2 24 28813 9 117 1521

30 289 3013

Batezbestekoa = 9,6º Desbideratze tipikoa = 2,9

d) AK = 0,302 >> % 30,2

e)xi Maiztasun

absolutuaà fi

Maiz. metat à

Fi

Fi -->%-tan

6 6 6 % 207 4 10 %33,38 2 12 % 409 3 15 % 5010 3 18 % 6011 1 19 % 63,312 2 21 % 7013 9 30 % 100

• Me = p50 = 8,5 à xi = 9 denean, Fi= % 50. Beraz, 8ren eta 9ren artekoa• Q1= p25= 7 à xi = 7 denean, Fi-k % 25 gainditzen du• Q3= p 75 =13 à xi = 13 denean, Fi-k % 75 gainditzen du. • p 40 = 8 à xi = 8 denean, Fi= % 40. Beraz, 7ren eta 8ren artekoa.• p 80= 13 à xi = 13 denean, Fi-k % 80 gainditzen du.• P99= 13 à xi = 13 denean, Fi-k % 99 gainditzen du.

f)

22

• >>>Mediana Me = p50 = 9• >>> Kuartilarteak Q1= p25= 6,5 Q3= p 75 =12,2 • >>> Pertzentilak p40 = 8 p80= 12,3 p99= 12,9

11.a) Batezbestekoa = 79 Desbideratze tipikoa = 31,5

b) - = 47,5 + = 110,6 Lagun kop. ( - , + ) = 28 à % 70

c)

23

d)

Tarteak xi Maiztasun absolutua

à fi

Maiztasun erlatiboaà

fri

Maizt. erlat à

%i

[0-30) 15 4 0,1 % 10[30-60) 45 4 0,1 % 10[60-90) 75 17 0,425 % 42,5[90-120) 105 9 0,225 % 22,5[120-150) 135 5 0,125 % 12,5[150-180) 185 1 0,025 % 2,5

40 1,000 % 100

e)

Tarteak xi Maiztasun absolutua

à fi

fi · xi fi · xi2

[0-30) 15 4 60 900[30-60) 45 4 180 8100[60-90) 75 17 1275 95625[90-120) 105 9 945 99225[120-150) 135 5 675 91125[150-180) 185 1 185 34225

40 3320 329200

e) Batezbestekoa = 83 Desbideratze tipikoa = 36,6

*** a) Batezbestekoa = 79 Desbideratze tipikoa = 31,5

f)Muturrak Maiztasuna

absolutuaà fi

Maiz. metat à Fi

Fi -->%-tan

24

0 0 0 % 030 4 4 % 1060 4 8 % 2090 17 25 % 62,5120 9 34 % 85150 5 39 % 97,5180 1 40 % 100

Mediana• Me = p50 = 90 à xi = 90 denean, Fi-k % 50 gainditzen du.

Kuartilarteak• Q1= p25= 90 à xi = 90 denean, Fi-k % 25 gainditzen du.• Q3= p 75 =120 à xi = 120 denean, Fi-k % 75 gainditzen du.

g)

25

• >>>Mediana Me = p50 = 80• >>> Kuartilarteak Q1= p25= 65 Q3= p 75 =105 • >>> Pertzentilak p20 = 60 p85= 120

12.a)

b)Tarteak xi Maiztasun

absolutuaà fi

Maiztasun erlatiboaà

fri

Maizt. erlat à %i

[0-2000) 1000 7 0,233 % 23,3[2000-4000) 3000 7 0,233 % 23,3[4000-6000) 5000 6 0,2 % 20[6000-8000) 7000 3 0,1 % 10

26

[8000-10000) 9000 1 0,033 % 3,3[10000-12000) 11000 3 0,1 % 10[12000-14000) 13000 2 0,067 % 6,7[14000-16000) 15000 1 0,033 % 3,3

30 1,000 % 100

c)Tarteak xi Maiztasun

absolutuaà fi

fi · xi fi · xi2

[0-2000) 1000 7 7000 7000000[2000-4000) 3000 7 21000 63000000[4000-6000) 5000 6 30000 150000000[6000-8000) 7000 3 21000 147000000[8000-10000) 9000 1 9000 81000000[10000-12000) 11000 3 33000 363000000[12000-14000) 13000 2 26000 338000000[14000-16000) 15000 1 15000 225000000

30 162000 1374000000

c) Batezbestekoa = 5400 Desbideratze tipikoa = 4079,2

d)

Muturrak Maiztasun absolutuaà

fi

Maiz. metat à

Fi

Fi -->%-tan

0 0 0 % 02000 7 7 % 23,34000 7 14 % 46,76000 6 20 % 66,78000 3 23 % 76,710000 1 24 % 8012000 3 27 % 9014000 2 29 % 96,716000 1 30 % 100

Mediana• Me = p50 = 6000 à xi = 6000 denean, Fi-k % 50 gainditzen du.

Kuartilarteak• Q1= p25= 4000 à xi = 4000 denean, Fi-k % 25 gainditzen du• Q3= p75 =8000 à xi = 8000 denean, Fi-k % 75 gainditzen du.

13.a) Batezbestekoa = 7996,6 Desbideratze tipikoa = 7866,8

b) - = 129,8 + = 15863,4 Lagun kop. ( - , + ) = 14 à % 82,4

27

c)

d)

Tarteak xi Maiztasun absolutuaà

fi

Maiztasun erlatiboaà fri

Maizt. erlat à %i

[0-5000) 2500 8 0,471 % 47,1[5000-10000) 7500 3 0,176 % 17,6[10000-15000) 12500 3 0,176 % 17,6[15000-20000) 17500 1 0,059 % 5,9[20000-25000) 22500 1 0,059 % 5,9[25000-30000) 27500 1 0,059 % 5,9

17 1,000 % 100

e)Tarteak xi Maiztasun

absolutuaà fi

fi · xi fi · xi2

[0-5000) 2500 8 20000 50 000 000[5000-10000) 7500 3 22500 168 750 000[10000-15000) 12500 3 37500 468 750 000[15000-20000) 17500 1 17500 306 250 000[20000-25000) 22500 1 22500 506 250 000[25000-30000) 27500 1 27500 756 250 000

17 148000 2 256 250 000

Batezbestekoa= 8705,9 Desbideratze tipikoa= 7545,1

*** a) Batezbestekoa = 7996,6 Desbideratze tipikoa = 7866,8

28

f)Muturrak Maiztasun

absolutuaà fi

Maiz. metat à

Fi

Fi -->%-tan

0 0 0 % 05000 8 8 % 47,110000 3 11 % 64,815000 3 14 % 82,420000 1 15 % 88,225000 1 16 % 94,130000 1 17 % 100

Mediana• Me = p50 = 10000 à xi = 10000 denean, Fi-k % 50 gainditzen du.

Kuartilarteak• Q1= p25= 5000 à xi = 5000 denean, Fi-k % 25 gainditzen du• Q3= p75 =15000 à xi = 15000 denean, Fi-k % 75 gainditzen du.

g)

• >>>Mediana Me = p50 = 5900• >>> Kuartilarteak Q1= p25= 2500 Q3= p 75 =12500 • >>> Pertzentilak p10 = 1000 p40= 4200 p80= 17500

29

30