ESCUELA NAVAL “ARTURO PRAT” C H I L E

ESTIBA Y ESTABILIDAD EN LAS

NAVES MERCANTES

PREPARADO POR ENRIQUE ARZE MORENO CAPITAN DE ALTAMAR

DEPARTAMENTO DE INSTRUCCIÓN GRUPO ACADEMICO DE RAMOS PROFESIONALES DE CUBIERTA

1974

ESCUELA NAVAL “ARTURO PRAT” C H I L E

ESTIBA Y ESTABILIDAD EN LAS

NAVES MERCANTES

PREPARADO POR ENRIQUE ARZE MORENO CAPITAN DE ALTAMAR

DEPARTAMENTO DE INSTRUCCIÓN GRUPO ACADEMICO DE RAMOS PROFESIONALES DE CUBIERTA

1974

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INDICE

CARTILLA ESTIBA Y ESTABILIDAD

CAPITULO I

COEFICIENTE DE ESTIBA, DISTRIBUCION DE LA CARGA PARA OBTENCION DE LOS

MAYORES BENEFICIOS ECONOMICOS

Pág. 1 – 1 El Factor o coeficiente de Estiba 7 1 – 2 Pérdida de espacio en la Estiba (Broken Stowage) 7 1 – 3 Usos del factor de Estiba 8 1 – 4 Embalaje para reducir la capacidad cúbica de la carga 9 1 – 5 Distribución de la carga 10 1 - 6 Protección del buque 12 1 – 7 Balance de carga de peso y volumen de altura 13 1 – 8 Obtención de los ingresos por Flete Marítimo 14 1 – 9 Bases sobre las cuales se cobran las tarifas de Fletes Marítimos 15 1 – 10 Combinación de carga de peso y medida para obtener Mayores ganancias 16 1 – 11 Estiba de un cargamento típico 19

CAPITULO II

PLANIFICACION DE LA ESTIBA 2 – 1 Dificultades 21 2 – 2 Plan de Estiba previo 21 2 – 3 El plano de Capacidad 23 2 – 4 Plan de Estiba final 26 2 – 5 Usos de este plan 27 2 – 6 Naves C.S.A.V. Tráfico NY – Valparaíso 28

CAPITULO III

NOCIONES SOBRE CONSTRUCCION DE UN BUQUE 3 – 1 Breves nociones sobre Construcción de un Buque 29 3 – 2 Construcción del Buque 31 3 – 3 Esfuerzos estructurales 33 3 – 4 Esfuerzos Locales 34

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CAPITULO IV

DEFINICIONES Y NOMENCLATURA

Pág. 4 – 1 Centro de Flotación y Centro de Eslora 40 4 – 2 Toneladas por pulgadas de Inmersión 42 4 – 3 Toneladas por centímetro de Inmersión 43 4 – 4 Flotabilidad 43 4 – 5 Desplazamiento 45 4 – 6 Algunas definiciones relacionadas con la capacidad y Desplazamiento de los buques 46 4 – 7 Calados, modos de leerlos 47 4 – 8 Escala de Calados 49 4 – 9 Medidas de Superficies y Volúmenes 49 4 – 10 Números de Ordenadas inconvenientes 53 4 – 11 Volúmenes de Formas de Buques 54

CAPITULO V

CURVAS HIDROSTATICAS, BUQUES IHI (Tipo Aconcagua II)

5 – 1 Curvas Hidrostáticas, Buques IHI (Tipo Aconcagua II) 56 5 – 2 Variación del Desplazamiento por cada pulgada de Deflexión 58 5 – 3 Aumento del Desplazamiento por cada pulgada de Asiento a Popa 59 5 – 4 Centro de Flotación desde la Sección Media (CF) 59 5 – 5 Centro de Carena Longitudinal en relación a la Sección Media 59 5 – 6 Curvas Hidrostáticas de un Destructor 59

CAPITULO VI

LINEAS DE CARGA – FRANCOBORDO – PASO DE MAR A RIO 6 – 1 Marcas de francobordo 64 6 – 2 Procedimiento para trazar las líneas de carga 66 6 – 3 Correcciones al Calado por Densidad 67 6 – 4 Sistema Métrico 70

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CAPITULO VII

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS FLOTANTES

Pág. 7 – 1 Resumen de la Estabilidad Inicial 79 7 – 2 Cálculo de KG 80 7 – 3 Cambios de posición de G 82 7 – 4 Procedimiento para el cálculo de KG 83 7 – 5 Cálculo del Centro de Gravedad de un compartimiento 83 7 – 6 Cálculo de KG., al descargar pesos o consumir estanques 84 7 – 7 Cálculo de GM al llegar al próximo puerto 85 7 – 8 Disminución de peso y momento 86 7 – 9 Desplazamiento y momentos al llegar al próximo puerto 86

CAPITULO VIII

RELACION DE LOS BALANCES CON LA ESTABILIDAD

8 – 1 Aumento del Calado al Escorar un Buque 88 8 – 2 Cálculo de GM por los Balances 90 8 – 3 Altura Metacéntrica recomendada para buques tipos 90 8 – 4 Cálculo de KM 91 8 – 5 Cálculo de KB 91 8 – 6 Cálculo de BM 93 8 – 7 Movimiento de BM debido a inclinaciones 95 8 – 8 Escora permanente de un Buque debido a GM inicial Negativo 98 8 – 9 Corrección de la Escora debida a GM negativo Inicial 99

CAPITULO IX

EL EXPERIMENTO DE INCLINACION

9 – 1 Elementos necesarios 100 9 – 2 Operación para efectuar la prueba de Inclinación 101 9 – 3 Fórmulas que se derivan del experimento de Inclinación 101 9 – 4 Lista de problemas y fórmulas a usar 104

CAPITULO X

SUPERFICIES LIBRES

10 – 1 Superficies libres 105 10 – 2 Pesos Suspendidos 108

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CAPITULO XI

ESTABILIDAD A GRANDES ANGULOS DE ESCORA

Pág. 11 – 1 Estabilidad a grandes ángulos de Escora 110 11 – 2 Curvas de Estabilidad Estática 112 11 – 3 Curvas cruzadas de Estabilidad 114 11 – 4 Dibujo de las curvas de Estabilidad Estática en base A las curvas cruzadas de Estabilidad 115 11 – 5 Corrección a los Brazos de Adrizamientos (GZ de curvas) 116

CAPITULO XII

ESTABILIDAD LONGITUDINAL

12 – 1 Estabilidad Longitudinal 119 12 – 2 Asiento (T) 120 12 – 3 Centro de Flotación 120 12 – 4 Toneladas por pulgada de Inmersión (TPI) 121 12 – 5 Cambio de asiento al mover, cargar o descargar un peso pequeño 123 12 – 6 Cambio de Calado en un extremo solamente 126 12 – 7 Cambio de asiento al cargar o descargar grandes pesos 127

CAPITULO XIII

CORRECCIONES PARA OBTENER EL VERDADERO

DESPLAZAMIENTO Y CALADO MEDIO

13 – 1 Corrección por asiento 130 13 – 2 Cambio del Desplazamiento por un pie de Asiento 131 13 – 3 Corrección por perpendiculares 132 13 – 4 Efecto de la deflexión del casco en la lectura de los Calados 134 13 – 5 Corrección por Densidad. 135 13 – 6 Correcciones al Calado 135 13 – 7 Entrada a Dique, Varadura y efecto de los pesos en la Estabilidad 136

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CAPITULO XIV

RESISTENCIA DE LOS BUQUES

Pág. 14 – 1 Momentos de Flexión (modo de calcularlo) 143 14 – 2 Mar y carga para el Cálculo 144 14 – 3 Teoría de la Viga rectangular 144 14 – 4 Esfuerzos en la Cubierta y en el Fondo 146 14 – 5 Distribución Longitudinal aproximada de la carga 148 14 – 6 Curvas de Esfuerzos 149

CAPITULO XV

ESTABILIDAD EN CASOS DE AVERIAS

15 – 1 Métodos para determinar el efecto de una inundación 154 15 – 2 Libre comunicación en un Compartimiento Asimétrico 156 15 – 3 Subdivisión estanca del casco del buque 159 15 – 4 Curva de Eslora inundable 160

CAPITULO XVI

16 – 1 Estabilidad Dinámica 163

CAPITULO XVII

CALCULO DE LA ESTABILIDAD EN NAVES

17 – 1 Cálculo de la Estabilidad en Naves tipo Maipú II 166 17 – 2 Cálculo del GM Transversal Inicial 168 17 – 3 Curva de Estabilidad Estática 169 17 – 4 Cálculo de la Resistencia Longitudinal 169 17 – 5 Método práctico para calcular el Asiento y la Estabilidad 170 El Stabilogauge 171 El Trimogage 177

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CAPITULO I

COEFICIENTE DE ESTIBA – DISTRIBUCION DE LA CARGA

PARA OBTENCION DE LOS MAYORES BENEFICIOS ECONOMICOS 1 – 1 EL FACTOR O COEFICIENTE DE ESTIBA.- Factor de estiba es el número de pies cúbicos que se necesitan para estibar una tonelada larga de un producto determinado (o metros cúbicos necesarios para estibar una tonelada métrica de cierto producto). Cálculo del Factor de Estiba. Para obtener el factor o coeficiente de estiba, dividimos 2.240 por la densidad del producto en libras por cada pie cúbico.

Como a veces no se conoce la densidad del producto, se mide su volumen y con el peso bruto de éste podremos calcular la densidad, La ecuación se transforma en:

1 – 2 PÉRDIDA DE ESPACIO EN LA ESTIBA (BROKEN STOWAGE).- Son los espacios perdidos entre los cajones o mercaderías; los ocupados por madera de estiba, puntales, serretas, defensas, etc. Los espacios que se pierden debido a la forma de las bodegas, especialmente de proa y popa. Debido a la forma de los envases y debido a que no se puede hacer una estiba completamente compacta con diferentes productos y envases. Normalmente se considera una pérdida del 10% en el volumen destinado a la carga: pérdida que puede llegar al 25% y aún más con ciertos productos (automóviles, etc.) o debido a una estiba deficiente.

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Usando la presente ecuación podemos calcular las pérdidas por estiba.

1 – 3 CON CIERTA CANTIDAD DE CARGA.- ¿QUE ESPACIO SE NECECITARÁ EN LA BODEGA?

Cuando se dan los mismos datos y en vez de las toneladas (T) deseamos conocer en número de piezas (P) que cabrán en dicho volumen, cambiaremos el denominador por el volumen de cada pieza (v).

El espacio que ocupará un tonelaje dado de cierto tipo de carga será:

El espacio que ocupará cierto número de piezas de carga será:

El factor de estiba de un determinado producto incluyendo la pérdida por estiba (F) será:

EJEMPLOS.- A.- Una bodega tiene 60.000 pies3 de capacidad para fardos (bale). Se ofrece un carguío de cajas que miden 2,5 x 2 x 2 pies y pesan 400 lbs. c/u. Calculando 10% de pérdida por estiba, ¿Cuántas toneladas podrán cargarse en la bodega?

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B.- Con los mismos datos del ejemplo anterior, ¿Cuántas cajas pueden estibarse en la bodega?

C.- Se ofrecen 500 toneladas de carga que tienen un factor de estiba igual a 50 pies cúbicos por tonelada larga. Suponiendo 25% de pérdida por estiba. ¿Qué volumen de espacio se necesitará para estibar esta carga?

Es conveniente que los oficiales lleven estadísticas de las cargas que transportan con sus respectivas pérdidas, diferentes productos en cada bodega, dependerá de la característica de ésta, del factor de estiba, del porcentaje asumido por pérdida de espacio debido a la estiba y del trabajo de los estibadores.- Como el factor o coeficiente de estiba para un mismo producto puede variar, es conveniente ver la carga antes de hacer la distribución teórica en el plan de estiba previo. 1 – 4 EMBALAJE PARA REDUCIR LA CAPACIDAD CUBICA DE LA CARGA Poco a poco, los exportadores han comprendido la importancia de reducir al máximo el tamaño del envase de sus mercaderías, esto se ha acentuado debido a que muchos productos pagan en base a su volumen (tonelada de medida) y en consecuencia, disminuyendo el volumen del empaque disminuirán los gastos por concepto de flete, lo que resultará de gran economía en el transcurso de cada año.- La reducción del envase de la mercadería de exportación, no solo significará economía, por: transporte (camión o tren) por movilización, carguío, descarga, en economía de espacio, mejor aprovechamiento de los lugares de almacenaje y hasta en economía por concepto del mismo envase en muchos casos.- A fin de reducir y hacer más compacto el envase, puede tratar de desarmarse o separar los elementos de exportación (maquinarias, etc.) puede designarse un nuevo empaque o nuevas formas del producto a exportar, a fin de hacerlo más pequeño y/o desarmable, puede cambiarse la distribución dentro del envase, etc.- Uno de los mayores errores consiste en no utilizar los espacios sobrantes que quedan dentro de ciertos envases debido a la forma del contenido, muchas veces irregular,

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esto puede evitarse llenando dichos huecos con cajas menores complementarias del producto embalado. Muchos usan cajas o cajones hechos Standard para sus productos y pierden un espacio precioso dentro de ellos, en este caso es preferible hacer cajas o envases especiales para que el producto se exporte lo más compactamente posible. El poder desarmar algunos productos elaborados enviando dos o más cajas Standard en vez de una, ha sido de gran economía para muchos exportadores (por esto se fabrican tantos artículos desarmables en la actualidad. Ej.: mesas cuyas patas se desatornillan, muebles metálicos y de madera, etc.).- Algunos productos como utensilios de cocina, artefactos sanitarios, tubos, etc., pueden hacerse más compacto estibando uno dentro de otro (Ej.: ollas de diferente diámetro), la compresión también es usada con estos fines en producto alimenticios, papel, lana, cuero, algodón, ropa, scrap de alambre, etc. (se puede poner gran cantidad de jamón comprimido en el mismo envase en que antes cabían solo unos pocos). El problema es bastante complejo y diferente para cada producto, pero cada exportador debe efectuar el máximo de esfuerzo en reducir sus envíos, haciéndolo en envases más compactos y aprovechando todos los espacios posibles. Puede reducirse los envases de madera usando una resistente y delgada en vez de una gruesa y blanda (una compañía indicó haber ahorrado de 3 a 4 pies cúbicos por caja, como resultado de haber cambiado la madera de pino por roble). Otros han cambiado el envase de cajas o cajones a fardos comprimidos a máquina de reducción por volumen. Gran cantidad de productos textiles pueden ser fardados; ropa géneros, encerados, alambre, pulpa de madera, etc. La ropa comprimida bajo métodos especiales no se deforma.- Algunas compañías han logrado esto cambiando el material del empaque, enviando dos o más cajas chicas en vez de una grande, enviando envases Standard y enviando la carga delicada en containeres (o jabas metálicas Standard).- 1 – 5 DISTRIBUCION DE LA CARGA.- No es posible ni necesario indicar la distribución que debe dársele a cargamentos parciales. Si sólo hay 200 o 600 toneladas éstas podrán embarcarse en los entrepuentes. Si hay 1200 o 3500 toneladas será necesario cargar parte en los entrepuentes y parte en las bodegas a fin de mantener un buen GM. Cada buque y cada carga presentan sus problemas característicos que deben resolverse en forma particular.- Distribución Vertical,. Una regla práctica antes usada consistía en cargar 1/3 en los entrepuentes y 2/3 en las bodegas. ESTA REGLA NO DEBE USARSE ya que ocasiona un GM excesivo. La manera correcta de distribución de un cargamento total consiste en distribuir en cada compartimento, bodega o entrepuente del buque, un tonelaje proporcional al tonelaje total de carga multiplicado por la razón del volumen del compartimento dividido por el volumen total de todos los compartimentos dedicados a la carga.-

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EJEMPLO:- Un C – 1 tiene las siguientes capacidades (bale capacity) en pies cúbicos,

Entrepuentes altos UTD = 145.805 Entrepuentes bajos LTD = 134.025 Bodegas LH = 164.550

TOTAL = 444.440 pies³ Se desea cargar 8.000 toneladas de Deadweight. ¿Cuántas toneladas deben cargarse en cada compartimento? a) UTD 145.805 x 8.000 = 2624,52 L/T 444.440 b) LTD 134.025 x 8.000 = 2412,47 L/T 444.440 c) LH 164.550 x 8.000 = 2961,93 L/T 444.440 La posición de GM variará con la distribución de peso en los diversos estanques del buque.- Distribución Longitudinal.- Para la distribución longitudinal de la carga podemos usar la misma ecuación, teniendo cuidado con el tipo de buque, ya que si tiene sus máquinas a popa podría producirse un momento excesivo de arrufo.- Debemos recordar que una distribución vertical inadecuada de los pesos afectará la estabilidad del buque dejando un GM negativo que producirá una escora inicial o bien la vuelta de campana de este: Si el GM es muy grande, los balances serán rápidos y bruscos causando daños en la superestructura y haciendo la vida inconfortable abordo.- Una distribución longitudinal inadecuada de los pesos causará excesivo asiento a popa o proa, pudiendo quedar las hélices y timón parcialmente fuera del agua. También exceso de peso en el centro producirá arrufo y exceso de peso en las cabezas producirá quebranto y deformaciones en el casco del buque (quebraduras, etc.).-

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Una distribución transversal asimétrica producirá escora a una u otra banda. Además si el exceso de peso se concentra en el centro, los balances si se concentra en los extremos de las bandas, los balances serán más lentos.- 1 – 6 PROTECCION DEL BUQUE.- La carga debe distribuirse balanceada y correctamente en los sentidos vertical, transversal y longitudinal del buque a fin de evitar graves pérdidas de tiempo y dinero al Armador.- Todos los Oficiales de cubierta deben saber que es y cómo se hace la distribución de la carga abordo, y como lograr esta distribución con seguridad científica positiva.- Resistencia del Piso de los Compartimento.- La resistencia de la cubierta, entrepuentes, bodegas, etc., está indicada en el Plano de Capacidad del buque en libras por pie cuadrado, generalmente.- Suponiendo que la resistencia de un entrepuente sea 400 lbs/pie3 significa que una carga de peso ocupe 50 pies cuadrados podrá pesar hasta 20.000 libras sin producir daño a la estructura. Si el peso de esta carga fuese superior, habría que colocar madera de estiba que abarque mayor superficie en el piso a fin de repartir el peso y además habrçia que poner, posiblemente, puntales desde el compartimento inferior hasta el piso en que descansa el peso.- Si el objeto pesado (heavy lift) tiene una base de reposo pequeña, debe confeccionarse una base de madera (locomotoras) y distribuir madera en el piso a fin de que el peso se distribuya parejo, en la mayor superficie posible.- Límites de Altura.- Cuando se cargan unidades pesadas pequeñas, como barras de cobre o planchas de hojalata, debe limitarse la altura de la estiba a fin de no sobrepasar la resistencia del piso.- Conociendo la resistencia del piso y el factor de estiba o pies cúbicos que ocupa una tonelada larga de un determinado producto, podemos aplicar la ecuación:

1 – 7 BALANCE DE CARGA DE PESO Y VOLUMEN EN ALTURA.- Cuando se cargan unidades pesadas, como planchas de acero, barras de plomo o zinc, etc., la altura en los entrepuentes varía entre 3 o 4 pies, en las bodegas entre 7 a 8. Para

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evitar que se pierda el espacio que queda sobre esta carga, es preferible limitar la altura bajo el limite de resistencia total y llenar el resto del espacio superior con carga liviana, a fin que el peso de ellas sea igual o menor a la resistencia total del piso y que el volumen de ambas cargas, ocupe el máximo espacio disponible en bodegas y entrepuentes.- Supongamos una columna de un pie cuadrado de base, con una altura igual a la del compartimento a cargar. El volumen de esta columna debe cargarse con dos productos, una mezcla de carga de peso y volumen, cuyo peso sea igual a la resistencia del piso del compartimento.- Nuestro problema se reduce a calcular los pies de altura que debemos dar a cada producto, dentro de la columna, a fin de llenar totalmente el compartimento sin sobrecargarlo.-

La resistencia de a y b debe darse en lbs/pie3, ya que la resistencia se da en lbs/pie2. Para convertir pie3/LT se divide 2240 por el factor de estiba.- 1 – 8 OBTENCION DE LOS INGRESOS POR FLETE MARITIMO.- Los Armadores deben hacerse todo esfuerzo posible a fin de obtener cargas que les de el máximo de ganancias por cada viaje. Cuando hay gran competencia de líneas de navegación, como comúnmente ocurre, no es posible seleccionar la más beneficioso debiendo cargar los buques con cualquiera que se obtenga. Cuando hay exceso de carga, se podrá seleccionar la que pague los mejores fletes y ganancias por cada viaje. (veremos luego la manera de contratar y estibar la carga a fin de lograr los mayores beneficios económicos por cada buque).- Discutimos primero brevemente otros factores que tienen participación directa con estos asuntos y que llamaremos: Como se mide el buque para la carga, factores de estiba y diferentes medios usados para cobrar los fletes de transporte marítimo.-

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Tonelaje de Flete Es un tonelaje comercial, en que se emplea como unidad un volumen de 40 pies cúbicos (sistema inglés) o bien 1,44 metros cúbicos (sistema métrico), denominándose como tonelada de flete por volumen, al peso de la mercadería contenido en dicho espacio, suponiendo que dicho peso no sobrepase de 2240 libras (1 L/T, tonelada larga, sistema inglés) o bien 1000 kgs. (Sistema métrico). Si excede esto, se considera para el cobro del flete, como mercadería de peso, cobrándose como una tonelada de flete por peso por cada 2240 libras o bien 1000 kgs. De dicha mercadería.- Distribución de la estiba de acuerdo a la capacidad y tonelaje del buque.- Consideraremos ahora la selección de carga de peso y medida para un buque en particular, a fin de dejarlo lleno en volumen y hasta el calado máximo (full and down).- Conociendo la capacidad cúbica o volumen de carga del buque y la capacidad de peso, o deadweight, que puede transportar será muy fácil calcular la clase de carga, desde el punto de vista de la estiba, que llenará totalmente las bodegas del buque, poniéndolo en el máximo calado.- Conociendo el cubicaje total y el desplazamiento de carga de la nave, es fácil calcular el coeficiente de estiba que llenará totalmente la nave. Por ejemplo, si tenemos una nave con 340.000 pies cúbicos de capacidad (bale) y un DW de carga (ya deducida petróleo, agua, etc.) de 6.000 toneladas, dividiendo 340.000 por 6.000 nos da 57 pies cúbicos por tonelada, que sería el coeficiente de carga que llenaría completamente la nave en peso y volumen, esto es, con las bodegas atochadas y un máximo calado.- Como es difícil conseguir una carga que tenga este coeficiente, se puede efectuar una combinación de cargas de peso y medida que no de un coeficiente medio de 57 pies cúbicos por tonelada (o el tonelaje que corresponda al coeficiente de nuestro buque particular).- A medida que la carga se está recibiendo y midiendo en el muelle, es necesario ir viendo la capacidad cúbica libre en las bodegas, junto a los calados, a fin de seleccionar la carga más conveniente de llevar y salir con las bodegas llenas al alanzar el máximo calado. Por ejemplo, si se sabe que por cada 42 toneladas el calado aumenta (Tons por pulg.) en una pulgada y nos quedan 3 pies 5 pulgadas (41 pulgadas) para llegar al calado máximo, tendríamos disponible para carga de peso 41 x 42 = 1722 toneladas. Si medimos los espacios libres en las bodegas y obtenemos 80.000 pies cúbicos, la carga más conveniente es la que cubicaje (80.000: 1.722 = 46) pies cúbicos por tonelada.- 1 – 9 BASES SOBRE LAS CUALES SE COBRAN LAS TARIFAS DE FLETES MARITIMOS.-

Los fletes marítimos son pagados desuniformemente en los diferentes

mercados mundiales. Algunos se cobran a tanto por tonelada, de peso o medida, a opción del buque. Esto quiere decir que la tarifa se aplica tanto por tonelada de peso de 2.240 libras (en algunos tráficos 2.000 lbs.) o por tonelada de medida de 40 pies cúbicos, cualquiera que resulte de mayor conveniencia para el buque.

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Como ejemplo podemos asumir que la carga paga US$ 20 por tonelada, de peso o medida, a opción del buque. Las mercaderías; que pesar 56 libras por pie cúbico se podrán estibar cada tonelada larga de 2..240 libras en 40 pies cúbicos, o sea la tonelada de peso y medida se podrá cobrar indiferentemente sin alterar el flete (2240: 56 = 40).

Supongamos ahora que tenemos un embarque que pesó 50 lbs por pie cúbico (2240: 50= 44,8). Una tonelada larga de esta mercadería ocupará más del espacio de una tonelada de volumen (40 pies cúbicos). Cobrando a US$ 20 dólares por 40 pies cúbicos, la Cía. transportadora cobrará US$ 22.40 por los 44,8 pies cúbicos. Si aceptaran la mercadería en base a peso, sólo habrían cobrado 20 por la misma cantidad de carga-

Otra forma usual de cobrar los fletes es en base a dos tarifas, por ejemplo 45/80 lo que significa que una carga especificada pagará 45 ctvs. por pie cúbico u 80 ctvs. por cada 100 lbs. a opción del buque. Estas tarifas se designan para nivelar los fletes de peso y medida de diversas mercaderías. En el caso anterior, una tonelada de peso pagaría 22,4 x 80 = US$ 17,92 y una medida de 40 pies cúbicos x 45 = US$ 18.- Aunque esta es la manera más común de tarifar la carga transportada por mar, algunas compañías en particular cobran, en embarques regulares, tanto por cada pie cúbico o por cada 100 lbs. O por cajón o saco, o cualquiera otra unidad de carga. La madera, por ejemplo, a tanto por cada 1000 pies de medida Standard. La mercadería de gran valor, se carga en compartimentos especiales (jabas, containeres) y sufre un recargo de flete and valorem.- Si no se especifica la base en que se cobrará el flete, queda a opción del Armador el cobro del mismo.- Conferencias de fletes.- Las Cías, Navieras a objeto de controlar la competencia hasta donde sea posible, han creado ciertas organizaciones conocidas como “conferencias”.- Estas conferencias son en realidad una especie de asociación comercial que tiende a buscar un acuerdo entre los miembros, en lo referente a fletes de carga, itinerarios y rutas comerciales marítimas. Estas conferencias pueden ser informales o muy organizadas; estas últimas son muy necesarias cuando existe gran cantidad de naves de diversos armadores operando en las mismas rutas. En estas condiciones la competencia es muy intensa. Los conocimientos de embarque al ser enviados al departamento de flete, se enumeran a fin de cobrarle la tarifa correspondiente. El cargo de la tarifa es muy importante. Si el transportador es miembro de alguna conferencia deberá cargarse el flete según acuerdo de las reglas establecidas por dicha conferencia. Hay numerosas listas de cargas con los fletes que deben cobrarse en cualquiera de las rutas da transporte marítimo. Si el producto a transportar no aparece en dichas listas, se cobrará la tarifa como carga general. Los fletes de carga general se cobran como sigue: 0,80/1,50, Esto quiere decir que pagará US$ 0,80, por pie cúbico o US$ 4 1.50 por cada 100 lbs. El escoger la tarifa que se cobrará por el embarque queda siempre a opción del Armador (salvo se haya convenido por- contrato otra cosa).

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El Armador escogerá siempre la que le convenga más económicamente. Se anota la tarifa de flete en el conocimiento de Embarque y es pagada por el embarcador o su agente al ser entregados dichos conocimientos.-

1 – 10 COMBINACION DE CARGA DE PESO Y MEDIDA PARA OBTENER MAYORES GANANCIAS.-

Cada nave tiene dos capacidades de carga: peso y medida. En relación con estas, existe una tercera capacidad, que reúne las dos primeras, más el tipo y cantidad de carga disponible con la habilidad del encargado de la estiba; este tercer tonelaje "Toneladas de Pago", el cual consiste en un buen balance de toneladas de peso y volumen, que inteligentemente combinadas, en estibarse a fin de obtener el máximo rendimiento económico. Por ejemplo, supongamos que un buque tiene para cargar DW. 6.000 L/T netas (descontando petróleo, agua, constante) y capacidad cúbica 300.000 pies cúbicos (7.500 toneladas de capacidad; 300.000.40).-

a) Carga de peso: tenemos cobre en barras Blister, coeficiente 10 a US$ 30 por tonelada. Rendimiento 6000 x 30 = US$ 180.000 por carga de peso. b) Carga de medida; tenemos algodón, coeficiente 90 a US$ 30 por tonelada, de 40 pies cúbicos, o sea 7.500 x 30 = US$ 225.000.- En el primer caso la nave estará calando el máximo, pero las bodegas tendrán 1/5 de carga o sea sólo 60.000 pies cúbicos; en el segundo caso las bodegas estarán completamente llenas, pero el calado será casi el medio, pues tendrá a bordo sólo ¿.333 (300000 : 90) toneladas. En ninguno de estos casos, el buque estará calando el máximo con sus bodegas totalmente atochadas; por lo tanto no estará ganando el máximo de "toneladas de pago'' por fletes. c) Combinación de carga de peso y medida: -

Con esta carga el buque no sólo estará con sus bodegas atochadas y máximo calado, sino que además errará recibiendo una ganancia do 60% más que con carga da peso y 33 1/3% más que con la carga de medida o volumen. Las toneladas de pago serán no sólo 5000 como en las toneladas de peso ni 75000 como en las toneladas de medida, sino:

Carga de peso. Cobre 3000 toneladas de 2240 libras Carga de medida, Algodón 6750 tons de 40 p3 (270000: 40 = 6750) Toneladas de pago 9750

La carga de estos ejemplos, es en realidad, muy difícil de encontrar: se ha

utilizado para aclarar mejor estos conceptos.-

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El principio de aumentar las toneladas de pago por una distribución inteligente de la carga de peso y medida, además de la seguridad en la estiba, son algunos de los problemas principales de las naves mercantes.

d) Carga factible de encontrar:

Esta carga deja al buque lleno en peso y volumen con Toneladas de Pago 8.250;, con 1.000 Toneladas de peso y 7.250 toneladas de medidas (290.000 pies cúbicos: 40 = 7.250)

CARGANDO TOTALMENTE EL BUQUE EN PESO Y VOLUMEN (Fu l l a nd Down )

En la práctica todas las partidas de carga general tienen mezclas de

mercaderías de peso y de volumen.- Como los máximos beneficios económicos, teóricamente, se obtienen cuando el buque está cargado completamente en peso y volumen (full, and down), es decir con las bodegas atochadas y con el máximo calado permitido. Cuando el buque pueda escoger y se dispone de una carga de peso y otra de volumen, es relativamente sencillo efectuar un balance de ambas cargas, es decir las toneladas de cada una de ellas que embarcadas en el, le dejarán completamente cargado en peso y volumen.- Para resolver el problema, debemos conocer: 1. El volumen total de que se dispone para la carga. 2. El deadweight (peso muerto) libre para la carga. 3. El factor o coeficiente de estiba de la carga de peso. 4. El factor o coeficiente de estiba de la carga de volumen. Estos factores o coeficientes de estiba deben incluir las pérdidas por interrupción a la estiba (broken-stowage, que ocasionan estas mercaderías.-

Designamos por “T” al deadweight o peso muerto disponible para la carga; por “V” el espacio total que disponemos para ésta; por “S” el factor de estiba (incluyendo broken stowage) de la carga de volumen; por “B” el factor de estiba (incluyendo broken stowage) de la carga de peso; por “X” las toneladas de carga de volumen o liviana que llevará el buque y por ”Y” las toneladas de carga de peso o carga pesada que llevará el buque.-

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Es obvio que la máxima carga de peso que dejará al buque con su máximo calado permitido, será igual a X + Y y que para ocurrir esto, X + Y no pueden ser mayores ni menores que T. Luego: X + Y = T (1 Es preciso hacer notar que el producto S x X será igual al espacio ocupado por X y que B X Y será igual al espacio ocupado por Y.-

Para llenar totalmente los espacios dedicados a la carga del buque V; la suma de SX + BY debe ser igual a V.- SX + BY = V (2

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas; debemos resolver primero una de estas; para luego resolver la segunda con ayuda de la primera.-

Después de calcular Y, el valor de X lo podremos deducir de la primera ecuación.- X + Y = T X = T - Y EJEMPLO.- DW carga 6000 L/T, capacidad cúbica 360000 pies cúbicos. Cajones herramientas Coef. 80 y cañerías de plomo Coef. 20. 360 : 6 = 60 p3/tons. El Coeficiente ideal para la carga será 60 p3 por l/ton. Haciendo: Y : Cajones herramientas. X : Cañerías de plomo

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Resumiendo:

1 – 11 ESTIBA DE UN CARGAMENTO TÍPICO.- Probablemente el medio más sencillo y mejor, para que la persona a cargo de la

estiba, aprecie con claridad los factores que debe tomar en cuenta al considerar los fletes o toneladas de pago, es describir la estiba de un barco de tonelaje medio, con un cargamento de productos de exportación norteamericanos.-

Supondremos que se trata de un buque a petróleo de 7.300 tons. de Peso muerto. Deberemos deducir de estas: Petróleo 1.000 tons., (viaje redondo) - Agua, 200 tons. Constante (víveres, pertrechos, repuestos, etc.) 100 tons. Esto nos dejara una capacidad de 6.000 tons. para carga de peso y, digamos, 330.000 pies3; si a este volumen le deducimos el 10% por pérdida en la estiba, nos quedará un espacio neto de 297.000 pies3.-

Supongamos que la carga contratada sea la siguiente:

Toneladas de Pago.- Hay sólo dos partidas de carga que pagan flete por peso: 800 Tons. De Tortas oleaginosas (35 pies3 x tons.) y 1.000 tons. De Lingotes de Fierro (12 pies3 x tons.). Todo el resto del cargamento tiene un coeficiente o factor de estiba que varía entre 50 y 150 pies (3 x tons.), por esto se cobrará el flete por el volumen que ocupen y no por su peso.- Como toneladas de pago tendremos:

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Tons. de Peso : 1.800 Tons. de Medida : 6.425 TONS. DE PAGO : 8.225 Las toneladas de pago representan una ganancia cercana al 38% sobre el deadweight del buque en el presente ejemplo, y cerca del 12,5% sobre la capacidad cúbica. Esto nos indica que al seleccionar la carga, cuando esto es posible, y llenar el buque en peso y volumen (full and down) con una buena estiba, nos proporcionará mayores ganancias.- Permiso por Densidad.- Muchas veces al zarpar el buque de un puerto fluvial, estará calando algunas pulgadas más que lo que corresponde a su máximo calado en agua de mar. Esto se debe a que el agua de la mayoría de los puertos fluviales, es menos densa que el agua salada. Debido a esto, tan pronto salga a altamar disminuirá el calado algunas pulgadas quedando en sus marcas. Según el tonelaje del buque y la densidad del agua del puerto en que está cargando, se puede permitir algunas pulgadas de sobrecarga (2,6· u 8”) esto es conocido como “permiso por densidad”.-

CAPITULO II

PLANIFICACION DE LA ESTIBA 2 – 1 DIFICULTADES.- a) Variedad de cargas: Por ejemplo: Carga pesada para los primeros puertos y liviana o

frágil para los últimos: Este problema puede aminorarse estibando en cortes en cortes verticales, longitudinales o bien en los entrepuentes

b) Variedad de puertos y su secuencia según itinerario.- c) Formas de las bodegas y obstrucciones (interrupciones 10%).- d) Carga opcional.- e) Carga no encontrada o pasada.- f) Mamparos calientes colindantes a la sala de caldera.- g) Carga contratada que no llega a tiempo para el embarque.- h) Carguío y descarga simultánea.- 2 – 2 PLAN DE ESTIBA PREVIO.- Siempre debe hacerse este plan especialmente cuando se establece un nuevo tráfico: Es cierto que las Cías. que tienen buques tipos y años de experiencia en líneas regulares lleven cargas muy parecidas (Ej. exportaciones: Hierro, Cobre, Salitre, etc., importaciones: Maquinarías, Repuestos, Productos elaborados “Parecidos, pero no iguales”). Estas diferencias rompen la rutina y nos obligan a hacer un plan para cada viaje. Un mismo error de peso puede efectuarse por años y ocasionar gradualmente altos costos por reparación y mantención.-

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Todas las equivocaciones y errores sólo se podrán rectificar si cada plan es cuidadosamente analizado.-

Cargar por intuición o “a la tentativa”, en la mayoría de los casos, redunda en una operación de las naves menos eficiente que la máxima posible.- Preparación de este Plan Previo.- Se recibe una lista de carga para el viaje; de esta lista se obtienen volúmenes, medidas y pesos de las mercaderías y puertos de carga y descarga. Con la lista se hace un plan gráfico previo indicando: a) Donde ubicar carga pesada, estibando primero (cuando es posible) la que va a los últimos

puertos; b) Ubicación de la carga de acuerdo con los cálculos de distribución (Longitudinal) de

Asiento, (Vertical) GM, esfuerzos del buque para el carguío y descarga distribuyéndola en la mejor forma posible, con rapidez y seguridad;

c) Horas de trabajo por puerto y número de cuadrillas (bodega clave), d) Distribución de la carga pareja por bodegas (según los sistemas usados para el carguío y

descarga), a fin de que rematen la descarga al mismo tiempo; e) Número de containeres y el espacio donde se cargarán. Para hacer este plan, el Primer Piloto requiere: a. Plan de capacidad del buque con escala de calados; b. Carga, Combustible, Agua y Constante que tenga el buque en el momento de cargarlo

(con su respectiva ubicación). Es conveniente tener: a. Plan de volumen por Bodegas; b. Plan de resistencia por Bodega; c. Plan de medidas; d. Carta de Zonas; e. Plan de capacidad de la Cubierta Principal.-

Debemos recordar que el costo de carga, manipulación y descarga es el más grande dentro de los gastos de operación de un buque de carga general, y que toda corrección favorable o mejora operativa del plan teórico o previo de estiba, producirá economías apreciables en este campo. Cuando se carga sin haber hecho este plan teórico, cualquier error producirá fuertes pérdidas.- Aprobación del Capitán. Se presentará una copia del plan previo de estiba al Capitán, indicando además el calado aproximado, GM, Asiento y espacios libres. (Este lo puede aprobar o modificar). “EL

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CAPITAN ES EL RESPONSABLE DE LA ESTIBA DE SU BUQUE”. Debe conocer ampliamente la condición de carguío del buque que manda. Conferencia Sobre la Estiba.- Debe hacerse una reunión con, todos los Oficiales de cubierta y encargados de las bodegas, a fin de que estén informados de la clase de carga que se embarcará, la distribución, la altura, (carga de peso), separación, etc. Si es posible se les dará una copia del plan previo de estiba a los Oficiales Guardieros (Pilotos) y a los bodegueros del plan y distribución de la carga en sus bodegas. Si es posible debe tratarse de que asistan a esta reunión, el Jefe del muelle y el Jefe de los estibadores (Capataz).- A veces ocurre que los Oficiales están completamente en ascuas, ignorando que carga y como se va a estibar. Esto ocurre frecuentemente en U.S.A., donde el superintendente del muelle, da las indicaciones al Jefe de los estibadores y olvida discutirlas con el Capitán y los pilotos del buque. El capitán es responsable de la estiba de su buque y debe intervenir directamente en esta y en cualquier cambio o modificación que se efectúe en ella, aprobando o desaprobando la estiba. Los Armadores deben siempre solicitar la cooperación de todos los pilotos en la distribución y estiba de la carga, a fin de aprovechar los años de experiencias de éstos. Es conveniente escuchar las opiniones de los Oficiales subalternos y contestar sus preguntas, a fin de que se familiaricen con la estiba y los problemas de la carga. Muchas veces, si están bien informados, podrán solucionar problemas relacionados con la carga, descarga y estiba. Además, al sentirse tomados en cuenta, actuarán con mayor eficiencia pues se considerarán partícipes en la estiba, mejorándose las relaciones técnicas y cooperativas entre el Capitán y sus Oficiales.- Área de Seguridad.- Debe dejarse 3 pies en la boca de los entrepuentes (alrededor de toda la escotilla) y una pasada de 3 pies a una banda de la cubierta de proa a popa, lo primero, para permitir trabajar a los estibadores dentro de un marco de seguridad, además para evitar que carga del entrepuente caiga a la bodega, o se rompa al ser golpeada por una eslingada; lo segundo, para permitir circular libremente a los estibadores y personal del buque sin sufrir caídas o torceduras Es conveniente pintar alrededor de loe entrepuentes un marco de 3 píes de ancho, a partir de la escotilla marcándolo además “Área de Seguridad", no cargar". 2 – 3 EL PLANO DE CAPACIDAD.-

Ciertos informes sobre el buque deben estar listos para ser usados, entre éstos, el plano de Capacidad.

Con éste, se podrá saber si puede o no cargarse una partida en un compartimento y que efecto producirá en la estabilidad del buque.

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Compartimentaje.- Un gráfico de todo el buque a escala detallando todos los compartimentos, estanques, bodegas, pañoles, camarotes y los espacios usados para trabajar, deben estar incluidos. Volúmenes.-

El volumen de los estanques con la capacidad de agua dulce, agua de mar (Lastre) y petróleo, (hasta 98% lleno) deben estar dados.

El volumen de bodegas, entrepuentes y compartimentos utilizados para la carga sólida, deben estar también indicados, diferenciando además si se trata de grano o fardos (grain or bale capacity). Debe tenerse el volumen total de la bodega y entrepuentes subdividido en volúmenes de pequeños espacios, que son a menudo ocupados por las estibas do cargas.

Como ilustración de la manera en que debe subdividirse la capacidad de una bodega, a fin de hacer más práctico su uso, tenemos como ejemplo, las Fig. 2-1 y 2-2.-

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Este plano debe ser hecho por los oficiales del buque. El área roja corresponde los 3’ que hay que dejar claro en los entrepuentes para poder trabajar.- Si es muy complicado poner las cantidades, puede numerarse los compartimentos y colocar la capacidad en la base de la hija del plano.- El gráfico corresponde a un buque con 2 entrepuentes y con la escotilla dividida en tres partes principales longitudinalmente (3 galeotas por ej.). El área 1 es (proa wing babor), el 14 (popa centro) el 3 (proa wing estribor), etc. Estas se designan por números, a fin de determinar la ubicación de cada zona.- Medidas.- Las distancias entre el marco de la escotilla y el entrepuente alto, además de los largos, anchos y alturas de cada compartimento deben estar minuciosamente anotado en el plan de capacidad (o debe hacerse un plano de medidas extras). Deben incluirse además, las medidas entre los marcos superiores de las bodegas y entrepuentes, hasta las galeotas del compartimento superior. Deben marcarse además las obstrucciones que existan en las bodegas.- Es conveniente hacer plan de medidas de las cubiertas superior, indicando las áreas de carga que pueden usarse frente a cada bodega.- Resistencia.- Debe indicarse además la resistencia por cada bodega, entrepuente y de la cubierta, a fin de no sobrepasar el peso por pie cuadrado que resistan.- Centros Geométricos.- A fin de efectuar los cálculos de asiento y estabilidad, deben indicarse los centros geométricos de todos los compartimentos y estanques; verticalmente sobre la quilla (KG) y

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longitudinalmente, ya sea desde la cuaderna maestra ( ), o desde la perpendicular de proa y popa.- El centro de gravedad vertical no va a coincidir con el geométrico dado por el plano, a no ser que éste compartimento sea llenado totalmente con una carga homogénea; de lo contrario será necesario calcular la posición de cada centro de gravedad sobre la quilla (KG); igual ocurrirá con el centro de gravedad longitudinal.- Tabla de Asiento.- Es conveniente hacer una tabla de asienta a escala, indicando cuanto varía el calado de proa y popa por 100 toneladas cargadas en el compartimento ubicado en la vertí cal superior. Esta tabla se hace para la condición de media carga y para el buque totalmente cargado.

Por medio de esta tabla, se puede obtener una solución rápida a los problemas de asiento. Escala de Peso Muerto (Deadweight)

Esta escala es un simple diagrama de los calados del buque indicando cada pulgada de ellos; adyacente a estos calados aparecen escalas de: Desplazamientos., Pesos muertos, TPI, MT1 y el KM del buque.- Todos estos valores varían según varía el calado.- El Deadweight (peso muerto) es la capacidad de peso total que puede transportar un buque y se obtiene deduciendo del desplazamiento de carga, el peso del buque liviano (desplazamiento en rosca).-

Para obtener la verdadera capacidad de carga que puede transportar un buque, es necesario deducir del Deadweight el peso del agua, petróleo o carga y constante (efectos de la tripulación, víveres, pertrechos, etc.).-

Si existe arrufo o quebranto (Sagging or Hogging) el francobordo será diferente al de la escala de calados; en el caso de arrufo, el francobordo será menor y mayor en caso de quebranto.-

Capacidad y Maniobra de las Plumas.-

A fin de que el Oficial pueda disponer de las plumas y preparar el plan de descarga o carguío, debe conocer la capacidad, el largo y la maniobra de las plumas. Datos Extras.-

Además de los mencionados, el plano de capacidad del buque, tan necesario para ejecutar rápidamente el plan de estiba, trae algunos informes como; dimensiones principales del buque, paso de la hélice, datos de las calderas y máquinas principales y algunas vistas del plano a escala del buque.-

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Conociendo detallada y minuciosamente el Plan de Capacidad de su buque, lo conocerá minuciosamente a éste y podrá desempeñarle, con mayor eficiencia y competencia.- Además del plano de volúmenes antes mencionado, los Oficiales del buque pueden hacer un plano práctico de medidas y otro de resistencias, subdivididos igual que el plano de volúmenes, esto es en pequeños espacios que son ocupados por estiba de carga.- 2 – 4 PLAN DE ESTIBA FINAL.-

El plan de estiba previo es un guía para cargar el buque. Cuando el buque está cargado, la estiba de la carga estará parecida a la distribuida en el plan, pero casi nunca en total acuerdo con éste. Las pequeñas y grandes modificaciones nos servirán para modificar este Plan Previo y hacer el Plan de Estiba Final.- El plan de estiba final se construye marcando gráficamente en elevación, la carga de las bodegas y de plano la carga de los entrepuentes.- Se enumera en forma convencional, por ej.; Bodega 1, UTD (entrepuente alto) de 1 a 19, LTD (entrepuente bajo) de 100 a 199 y LH (bodega) de 1000 a 1999. En bod. #2 se usará UTD, 20 a 29, LTD 200 a 299 y LH 2000 a 2999, etc. Bajo cada bodega se describe el detalla correspondiente a cada número, el puerto de descarga, las toneladas y la cantidad de productos (además se pinta con colores .diferentes la carga para cada puerto).-

El Plan de estiba final debe mostrar detalladamente, compartimento por compartimento, como está la carga distribuida, distribución vertical, longitudinal y transversal de los puertos con todas las marcas posibles. Luego debe hacerse un resumen general de la carga de cada compartimento para cada puerto. Se acostumbra a colorear este plano final, dando a cada puerto un color característico de identificación (a veces igual al color de la cartulina de la tarjeta y al de la tiza con que se. marca en el muelle).- 2 – 5 USOS DE ESTE PLAN.-

a) Por los estibadores (Agencias) de los puertos de descarga para planear, la descarga;

b) Por los Oficiales del buque y bodegueros, para que se familiaricen con la estiba de su buque y en caso de cualquier emergencia, pueden estimar la seriedad de la situación y el mejor plan de acción para disminuirla o controlarla;

c) Por el Primer Piloto y Capitán para analizarlo y determinar la GM, Asiento, mejorar el asiento, calados y juzgar la calidad de la estiba;

d) Para recomendar al Depto. Operaciones la mejor estba para cada producto de acuerdo al tráfico de la nave;

e) Para evitar reclamos por consignatarios; o por el seguro para verificar daño o pérdidas.-

Por último, con un Plan de Estiba Final preciso y claro, se facilitará la descarga

economizando tiempo y dinero.- Mi plan Final debe tener el máximo de detalles; exacta ubicación y cantidad por

compartimento; marcas, peso, volumen, mercadería y número de piezas que componen cada - 26 -

partida. Ej.: Valparaíso – NY. – N.W.T. 3.200 Cajas de zapatos 37 tons. Bod. #2 Entrepuente bajo popa Eb. Debe hacerse las marcas de la carga de boca escotilla según las distancias a las galeotas o a los pontones (a tapas de las bodegas).-

Si hay dos tipos de cargas, deberá hacerse dentro del cuadrado una línea diagonal, a fin de indicar cual está cargando a la otra.-

La carga pesada debe indicarse a un lodo, al igual que la carga peligrosa o con

etiqueta especial. (Label Cargo).- La carga que va dentro de la jaba debe indicarse especialmente con un sub-titulo. Ej.

Jaba Bod, #2.- La Carga de Cubierta debe indicarse aparte con un sub-título. Ej. SOBRE CUBIERTA u ON DECK.- Debe hacerse anotaciones especiales por carga embarcada en puertos intermediarios y por carga pasada. (Esta última de ser posible se irá guardando Junta en una jaba o lugar especial).- Copias del Plan de Estiba.- Se deben mandar tantas como puertos de descarga hayan, una a cada puerto. Copias extra se enviarán al departamento de operaciones o tráfico y a cada Piloto de la nave; debe haber una en la oficina para uso general y otras dos en el archivo del Primer Piloto, más una en el camarote de éste, para cualquier consulta a la vista.- Debe hacerse un comentario de la estiba de cada carga y anotarse en una libreta. Ej.: Un eje de acero para San Vicente; marca C.A.P., # 3 de una partida de 5, estibado en la popa de bod«# 3 Estribor y trincado con alambre de 3/4 pulgada. Debe tener indicadas las marcas para izarlo adrizado, equilibrando su centro de gravedad. (Si no tiene marcas, al cargarse deberá pintarse el lugar donde se colocaron los estrobos o los grilletes, como también el diámetro y largo del estrobo con que se cargó. Con esto se facilitará la descarga haciéndola más rápida y segura). Peso del eje 8 Tons.; las plumas del buque trabajando en forma sencilla no podrán descargarla.- Debe marcarse en todo plano de estiba final la carga pesada (Heavy lift) que no podrá sacarse del buque con maniobra sencilla; además debe señalarse la carga especial (Special cargo), la carga de las jabas, los containeres, la carga en cubierta y la carga en cubierta y la carga inflamable, peligrosa o explosiva (Label cargo).- Esta carga peligrosa, según su característica y clasificación, puede ir bajo cubierta o debe ir sobre ésta, o en compartimentos especiales, de acuerdo con los reglamentos existentes.-

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2 – 6 NAVES C.S.A.V. TRAFICO N.Y. - VALPARAISO.- Viaje Norte: Al zarpe del último puerto chileno, el Primer Piloto confeccionará el Plan final de Estiba, a fin de enviarlo desde Panamá a NY.- Viaje al Sur: El plan de estiba final lo prepara un empleado del muelle de la compañía (Plan Clerk) y lo entrega momentos antes del zarpe. Muchas veces este plan tiene serlas deficiencias, debido a que es hecho en base a las tarjas de las mercaderías (tally slips) que, a veces, se cargan en bodegas diferentes a las que se había señalado al principio, sin ponerlo en conocimiento del empleado que confecciona el plan, por lo que quedan figurando como embarcadas en sus lugares originales y causan graves problemas durante la descarga, debido a lo difícil de su ubicación, constituyendo muchas veces, carga pasada al quedar en las bodega; y ser encontrada en puertos posteriores al de su descarga.- Se espera que los Oficiales del buque conozcan perfectamente la estiba de su buque, y un error como el anterior, los pone en una situación embarazosa, pues con perfecta justicia quedan tildados como incompetentes.- La mejor manera de evitar esto, consiste en ver las listas de carga, revisar la carga en el muelle y luego, a medida que se va cargando el buque, el oficial previamente asignado y responsable de cada bodega del buque en particular, para todo el viaje, confecciona un plan detallado, minucioso, preciso y claro de “su” bodega. – El Piloto de guardia, que debe estar perfectamente informado del plan, de estiba previo y cualquier modificación de éste, debe llevar en un gráfico, el control de la estiba que se efectúe durante su guardia para lo cual debe efectuar frecuentes rondas por todas las bodegas del buque durante la operación de carguío.-

Siempre que sea posible, durante el día, el Oficial de guardia deba ir completando el plan patrón, que se encuentra en la oficina del Primer Piloto. Cuando termina la jornada, el piloto de guardia y los bodegueros, deben juntarse en la oficina del primer piloto y poner completamente al día él plan patrón, antes de retirarse. .-

El mantener al día este plan patrón, garantiza que los oficiales conocen la estiba del buque y su ubicación; además al rondar el oficial de guardia de bodega en bodega, vigilando, la, estiba, adquirirá práctica y mejorará sus conocimientos sobre ésta. También podrá darse cuenta de errores o cambios de ella para avisar oportunamente al Primer Piloto o Capitán estas deficiencias a fin de subsanarlas.-

Por mucha confianza que tenga en sus subalternos, siempre debe el Primer Piloto efectuar sus rondas por cubierta a fin de verificar el plan patrón; desgraciadamente la mayor parte de su tiempo debe dedicarla a otros trabajos como reparaciones, cálculos, recepción de pedimentos y madera de estiba, revisión de documentos, etc.-

El plan patrón del Primer Piloto servirá para confrontarlo con el que entrega el empleado del muelle y con la ayuda de ambos se tendrá un conocimiento preciso, minucioso y exacto de la estiba del buque.-

La carga que se va embarcando en los puertos intermedios debe agregarse al plan, notificándose por radio a las Oficinas principales y puertos de descarga.

También deben indicarse los espacios libres que queden en las bodegas del buque, con la carga y puerto de descarga de ésta que se encuentre en el piso de estos espacios; a

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fin de poder contratar embarques en los puertos intermedios de recalada evitando sobrecargar bultos de puertos anteriores de descarga.-

Las copias del plan deben mandarse por correo aéreo a fin de tener todo listo para la descarga en los puertos de itinerario. Si el primer puerto está muy cercano y se teme no llegue el plan antes que el buque, se darán por radio todas las instrucciones a fin de comenzar la descarga y una vez que se arribe al puerto se podrá entregar el plan de estiba completo.-

Para efectuar la descarga en forma rápida y expedita, evitando queden mercaderías en las bodegas, las que al ser encontradas en puertos posteriores constituirán 'carga pasada", es aconsejable confeccionar tarjas para cada puerto, indicando toda la carga a desembarcar. De no ser posible esto, debe ir tarjándose la carga a medida que se desembarca en el "Manifiesto de carga para el puerto".-

Esta política economizará tiempo y dinero al Armador, dejando además a la Agencia de descarga y Oficiales del buque en un plano de eficiencia y competencia.-

CAPITULO III 3 – 1 BREVES NOCIONES SOBRE LA CONSTRUCCION DE UN BUQUE.- Al ordenarse la construcción de un buque mercante, hay que analizar una gran cantidad de detalles, algunos de los cuales se detallan a continuación:

a. Misión u objeto; b. Función que cumplirá y tráfico; c. Características aproximadas del casco; d. Equipo de carga y descarga; e. Bodegas, entrepuentes, frigoríficos, sistemas de cierre de las escotillas; f. Equipo para comunicaciones y electrónica. (Radar* Girocompás, etc,) g. Características de las máquinas y la propulsión; h. Embarcaciones menores y equipo; i. Características del Puente y sistema de gobierno; j. Dotación, camarotes y comedores, cámaras, etc.; k. Suministro y Pañoles; l. Requisitos especiales tales como estanques, cubiertas, capacidad y resistencia, etc; m. Desplazamiento para soportar el peso y carga del buque; n. Estabilidad adecuada: o. Velocidad y radio de acción; p. Etc., etc.-

Los espesores y dimensiones de los elementos estructurales son determinados por

reglamentos de las Sociedades que clasifican al buque (Lloyd, Bureau Veritas, American Bureau of Shipping, etc.).-

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Las medidas están tabuladas en función de sus dimensiones principales: eslora, manga, calado, puntal y guinda.-

Aprobadas las características, se completa un juego de planos y hojas de datos que muestran los principales rasgos del diseño básico. Por lo general, se incluye lo siguiente:

1. Un plano de trazado que muestra la forma del casco; 2. Un plano de capacidad general, que muestra los diferentes compartimentos del

buque, medidas, ubicación de bodegas, estanques, pañoles, etc., con sus centros de gravedad verticales (KG) y longitudinales desde una perpendicular o desde la "Cuaderna Maestra". Un resumen de la capacidad total y parcial del buque;

3. Un plano estructural mostrando una sección media y otras secciones transversales típicas;

4. Un estudio de la resistencia longitudinal bajo condiciones críticas de carga; 5. Curvas de estabilidad estática con la variación y cantidad de estabilidad para las

distintas cargas; 6. Curva de inundaciones y dispositivos para combatir el fuego; 7. Curvas Hidrostáticas; 8. Cuadro de correcciones por superficie libre.-

Una vez acordadas las dimensiones, forma del casco y velocidad se construye un

modelo a escala a fin de probarlo en el Tanque de pruebas Taylor. y mejorar la exactitud de los datos estimados. (KG) Centro de gravedad verticalmente sobre la quilla.-

Un buque mercante se construye para transportar carga y/o pasajeros y esta es la principal consideración que debe tomarse en cuenta para resolver los problemas de cualquier índole que se presenten.-

Una vez comenzada la construcción del buque, debe evitarse efectuar cambios de importancia, ya que el constructor se encuentra obligado por el contrato a entregarlo en una fecha determinada y cobrar por su construcción de acuerdo con las especificaciones.-

El material usado en la mayoría de los casos es el acero de alta tensión de rotura) las dimensiones están de acuerdo con los esfuerzos a que está sometido el buque, la resistencia de materiales y la teoría de la elasticidad.- 3 – 2 CONSTRUCCION DEL BUQUE.-

Las distintas estructuras se preparan y montan en el astillero constructor según un orden preestablecido, que responda tanto a necesidades técnicas como de trabajo y organización.-

Tenemos cuatro etapas bien definidas: preparación del material., erección en gradas, botadura, y alistamiento.-

1. Preparación del Material.-

Consiste, en realizar el trazado del buque en madera y a escala natural, es decir, las plantillas o gálibos de los elementos estructurales. Esto se hace en el piso de una gran sala llamada Sala de trazado o de gálibos.-

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Estas plantillas de madera son enviadas al taller que prepara las estructuras en metal cortándolas a la medida y doblándolas convenientemente. Las chapas y perfiles se envían a las gradas, en forma individual o en unidades prefabricadas.-

2. Erección en Gradas.-

Se monta la quillas sobre los picaderos centrales se van montando los doble fondos, cuadernas., forro, cubiertas, mamparos, superestructura, etc.-

3. Botadura.-

Una vez completada la estructura del buque se procede a la botadura-. Se disponen en el fondo dos rieles de madera llamados imadas a ambos costados del picadero central sobre éstos se colocan otros similares llamados anguilas. Entre ambos se pone bastante grasa. Luego, sobre las anguilas se introducen las cuñas que levantan muy ligeramente el buque de los picaderos centrales, quedando apoyado sobre las anguilas e imadas. Se retiran los picaderos, se sacan los puntales, se quitan los frenos que retienen las anguilas deslizándose éstas sobre las imadas arrastrando el buque al agua. Las botaduras se hacen, de preferencia, ^de popa al agua a fin aprovechar la mayor flotabilidad de ésta (el timón, si lo tiene, debe ir al medio y bien trincado).-

4. Alistamiento.-

Una vez flotando, el buque es remolcado al muelle de alistamiento a fin de efectuar las terminaciones y equiparlo con máquinas, muebles, tuberías, equipos de carguío, etc. Después se lleva a un dique seco o flotante para proceder al carenado final. Finalmente se efectúan las pruebas y/o viaje de pruebas para determinar las disposiciones del contrato (si han sido cumplidas o no, satisfactoriamente).- Una vez recibido el buque, se encuentra sometido a un período de garantía, con un ingeniero del astillero a bordo, que varía entre seis meses y un año, durante el cual el constructor es responsable del funcionamiento y mecánica del mismo.- Para cancelar parte del costo de un buque, generalmente los Armadores consiguen dinero de un banco,, quedando la nave hipotecada hasta el pago total de la deuda.- El Armador que desea adquirir un buque (o mandar construir uno) puede solicitar cotizaciones a diversos Astilleros, indicando las principales características de la nave, tales como: Deadweight, máximo calado, cubierta cerrada o corrida, construcción soldada o remachada, el registro y tráfico (Carga, metalero, trampa, de pasajeros, etc.), para navegar en el Atlántico Norte, Pacífico, etc.- Con todos estos datos aproximados, los astilleros suministran algunos planos y especificaciones según las experiencias e ideas de los arquitectos navales, basadas en lo solicitado y en naves más o menos similares. (Existen en EE.UU. y algunos países de Europa oficinas especialistas en indicar cual es la construcción más apropiada según las características aproximadas y tráfico de la nave requerida).- Las principales naciones marítimas tienen Sociedades de Clasificación cuya función consiste en súper vigilar los buques y asegurarse de su solidez. Ellas publican "Reglamentos

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y Reglas para la Construcción y Clasificación de los buques de Acero", y mantienen agentes en los principales puertos del mundo. Además de verificar el espesor y solidez de las construcciones, verifican la calidad del equipo y maquinaria (anclas, plumas, cadenas, cables, Etc.).- Los buques nacionales están clasificados en su mayoría por el LLoyd's Register of Shipping.- La más alta clasificación es L.M.C. 100 A.1

Indica "construido bajo vigilancia" o sea que todo el acero en la construcción fue manufacturado por una fabrica reconocida y aprobada por el Lloyd, y un agente súper vigiló la construcción L.M.C. Maquina certificada por el Lloyd.-

100 – A Medidas de acuerdo con les reglas; 1 Equipo de acuerdo con las reglas; A fin de mantener su clarificación, un buque está sujeto a una inspección y revisión

anual y luego a una inspección especial y minuciosa cada 4 años, que es más estricta a medida que el buque envejece.-

Cualquier daño debe repararse a satisfacción de los inspectores del Lloyd.-

Seguros.-

La mayoría de los seguros marítimos se efectúan en el Lloyd’s de Londres que aunque tiene igual nombre que la Sociedad de Clasificación, no debe confundirse con ésta (El seguro no es obligatorio).- 3 – 3 ESFUERZOS ESTRUCTURALES.- Esfuerzo Unitario es el peso que soporta un área, expresado generalmente en Toneladas por pulgada cuadrada.- Deformación Unitaria es la distorsión que sufre un material al aplicársele un esfuerzo unitario.- Los esfuerzos pueden ser de tres tipos principales:

a) Tensión Deformación b) Compresión Longitudinal c) Esfuerzo cortante (Deformación transversal).-

Un buque debe soportar numerosos esfuerzos que pueden dividirse en esfuerzos

estructurales que afecten todo el buque como unidad, y esfuerzos locales que afecten sólo parte del mismo.- Entre los esfuerzos estructurales longitudinales podemos incluir el arrufo (Sagging) y el quebranto (Hogging).-

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Cuando un buque sufre quebranto, las planchas de la quilla y fondo sufren compresión y las planchas de cubierta tensión; entre éstas existe una zona que no sufre ni tensión ni compresión llamada "zona neutral". Cuando sufre arrufo, la tensión la sufre la quilla y la compresión la cubierta.- El buque está sometido además a esfuerzos deformantes cortantes debido a la tendencia de las diferentes secciones del buque de flotar a diferentes calados.- Al balancear con marejada, el buque que soporta el sentido transversal un esfuerzo deformante cortante de estibamiento que hace sufrir especialmente los ángulos y uniones entre las bandas con la cubierta y fondo. La presión del agua comprime el casco hundiendo las planchas más delgadas.- Cuando el buque entra a dique, los picaderos deben soportar todo el peso de éste, por lo que pueden producirse las siguientes deformaciones en las planchas del casco:

ESFUERZOS ESTRUCTURALES GENERALES

FIGURA 3 – 1

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3 – 4 ESFUERZOS LOCALES.-

Los principales esfuerzos locales son:

a) El que ocurre en los extremos del buque debido a la variación de presión de las planches al navegar un buque con marejada, y que es llamado "Panting" o "Elasticidad" (Pandeo) y causa una tensión y compresión en los extremos que debe ser contrarrestada con un planchaje más grueso en los (peaks) raseles de proa y popa que permitan cierto juego.-

b) “Pouding o Golpe” (Planazo) es el esfuerzo que se produce en el fondo del casco cuando al navegar en mar gruesa la proa sale de la cresta de una ola y va a caer en el seno de la próxima, produciéndose un fuerte golpe, compresión de aire y vibraciones. Esto se contrarresta aumentando el espesor de las planchas del fondo del casco, especialmente las de proa y colocando las cuadernas a no más de 7 pies entre sí.

FIGURA 3 – 2

CAPITULO IV

DEFINICIONES Y NOMENCLATURA

Buque es toda construcción flotante, principal e independiente, apta para la

navegación tenga o no propulsión propia y destinado a un fin comercial, científico, militar u otro cualquiera determinado.- Sus condiciones esenciales deben ser; impermeabilidad, flotabilidad y solidez.-

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El buque está formado esencialmente por un armazón de curvatura compuesta llamada casco; cuyo diseño depende del objetivo o servicio que prestará; sobre el casco se erige una superestructura. La parte del casco que está sumergida se llama carena u obra viva, la parte que emerge se denominada obra muerta.- El casco se construye, en la mayoría de los casos, de acero altamente resistentes (= 4000 Kg/cm2.; peso de espesor muy pequeño con respecto a sus dimensiones.- A fin de soportar los esfuerzos y deformaciones, es reforzado por elementos transversales y longitudinales que constituyen un verdadero esqueleto.- El esqueleto está formado por la "quilla" principal, que termina en la roda (proa) y codaste (popa); las cuadernas o piezas curvas que se afirman a la quilla en dirección perpendicular a ésta; las ''varengas" o refuerzos transversales inferiores de las cuadernas que forman los dobles fondos; los baos o refuerzos transversales que unen los extremos superiores de las cuadernas impidiendo que éstas se abran, sirviendo además de soporte de las cubiertas; las "Lisas o Vagras" que constituyen los refuerzos longitudinales, paralelos a la quilla y los puntales o refuerzos verticales de los baos.-

Todas estas piezas van unidas por diferentes ángulos de acero soldados o

remachados.- El forro y cubiertas están formados por planchas longitudinales, soldadas eléctricamente o remachadas, llamadas tracas. Entre las tracas las principales son: la de quilla o quilla plana; las de pantoque y las de cinta o traca más alta del forro.= La representación gráfica del casco se obtiene proyectándola sobre planos perpendiculares entre sí llamados plano longitudinal, plano horizontal y plano transversal.=

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El plano longitudinal vertical central divide simétricamente a un buque mercante corriente y es el plano básico llamado de crujía. La intersección del plano de crujía con el plano horizontal o plano de construcción de origen a la línea de construcción (L.C.) o línea base.= A fin de uniformar la nomenclatura y definiciones, usaremos las siguientes:

a) Manga: Es el ancho transversal máximo del buque; b) Brusca, Vuelta o Comba de la Cubierta: Es la curva que se da a la cubierta para

aumentar su resistencia y facilitar el drenaje. Se mide por la diferencia entre el puntal de la línea de crujía y el del trancanil;

c) Puntal: la distancia vertical desde la línea base en la línea de crujía a la cubierta estanca más alta, medido en la sección media;

d) Calado: Es la distancia vertical desde la base de la quilla hasta la superficie del agua; cuando es medido cerca de la roda se denomina "calado de proa" y cerca del codaste "calado de popa";

e) Calado medio: Es la semisuma del calado de proa y el de popa; se obtiene sumando ambos calados y dividiendo dicha suma por dos. Cuando el calado de popa es mayor que el de proa se dice que el buque tiene asiento. Cuando es mayor el calado de proa, se dice que está encabuzado;

f) Eslora: Es la longitud del buque; debido a lo variable de la forma de la proa y popa es necesario definir varias esloras. La perpendicular de proa es siempre la indicada, la de popa varía ligeramente tomándose generalmente la mecha del timón. La distancia entre la perpendicular de proa y la de popa es la "eslora entre perpendiculares". La eslora entre las perpendiculares de la flotación es la'"eslora de flotación". La máxima longitud del buque es la "eslora máxima";

g) Arrufo: Es la diferencia entre el francobordo menor de la proa y popa y el mayor de la sección media;

h) Quebranto: Es la. diferencia entre el francobordo menor de la sección media y el mayor de la proa y popa.

i) La sección transversal media: Es el punto medio de la eslora entre perpendiculares; j) La cuaderna maestra: Es la máxima sección transversal del buque y normalmente

coincide o está muy próxima, a la sección media; k) Balances: Son movimientos temporales continuos de banda a banda (inclinaciones

transversales semi permanentes); l) Cabeceos: Son movimientos longitudinales continuos de proa a popa de carácter semi

permanentes, teniendo como apoyo un punto central llamado centro de flotación; m) Francobordo: Es la distancia vertical desde el agua a la cubierta estanca superior

del buque. n) Escora: Es una inclinación transversal del buque de carácter permanente; o) Marca de Plimsoll: Es un disco marcado a cincel en la sección media de la eslora que

indica el máximo calado a que puede cargarse un buque mercante en verano sin poner en peligro su seguridad. Lleva el apellido del legislador inglés que lo exigir se marcasen los máximos calados de carga en los buques de comercio. El disco debe ir a ambas bandas acompañado de una marca para agua dulce y salada, en distintos mares y distintas épocas del año;

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p) Reserva de flotabilidad: Es la cantidad de flotabilidad que puede perder un buque antes de hundirse y es igual al volumen de la parte estanca del buque por encima de la línea de flotación;

q) Coeficiente de afinamiento de carena o block: (C=a/c) Es la relación que existe

entre el volumen del desplazamiento del buque y el volumen del paralelepípedo rectángulo que tenga como largo la eslora del buque como ancho, su nanga y como altura el calado de éste.-

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FIGURA 4 - 1 Su valor varía entre 0,6 y 0,8 según trate de buques de formas finas o de formas

llenas.- r) Coeficiente de afinamiento de la flotación o superficial: Es la relación entre el

área del plano de flotación o plano superficial del casco, y el área del rectángulo que lo circunscribe.- Su fórmula es:

as

A. FlotE x MC = = =

Area de flotaciónEslora x Manga

NOTA.- En un buque mercante de forma llena, se considera empíricamente que el C=a/c y C=a/c decrecen 0,005 por cada pie que disminuye el calado.-

FIGURA 4 – 2

s) Coeficiente prismático: Es la relación existente entre el volumen de la carena y un prisma cuya base sea igual a la sección de la carena y su altura igual a la eslora:

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FIGURA 4 – 3

t) Coeficiente de afinamiento de la sección maestra: (CM), Es la relación entre el área de la sección maestra hasta la flotación y el área del rectángulo que la circunscribe: Su fórmula es:

Cm = =Am

M x CArea de la sección maestra

Manga x Calado

4 – 1 CENTRO DE FLOTACIÓN Y CENTRO DE ESLORA.- Supongamos un buque con calado de Verano en la flotación FF’; la eslora de esta flotación se supone para la resolución de los problemas de calados igual a la eslora entre perpendiculares, y la perpendicular a la línea base que pasa por el centro de aquella eslora cortando a todas las flotaciones en puntos llamados centros de eslora Ce. La perpendicular a la quilla por el centro de eslora Ce se llama perpendicular media, Pm, se representa en

esquemas y dibujos por el símbolo para los problemas de los calados podemos suponernos que esta Pm coincide con la perpendicular equidistante de las perpendiculares de proa y de popa en cualquier flotación.-

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FIGURA 4-4.

El centro de gravedad de cada superficie de flotación o línea de agua recibe el

nombre de Centro de flotación, representándose! por Cf, en los buques cargueros se halla muy próximo el centro de flotación al centro de eslora, dado que los buques, por sus formas llenas, se aproximan a las de un prisma de base rectangular; prácticamente puede suponerse que ambos centros coinciden, lo que simplifica la resolución de los problemas y el error cometido en los calados finales rara vez es superior a 3”, sin embargo, si deseamos obtener los verdaderos calados finales, debemos trabajar con el verdadero centro de flotación.-

FIGURA 4 – 5 Los buques de pasaje con pronunciados finos de proa y en general en todos los

buques de velocidad superior a 16 millas, los finos comienzan a partir del centro de eslora; entonces, el centro de gravedad de la flotación, o centro de flotación, puede estar incluso a uno, dos hasta tres metros hacia popa del centro de eslora. Porque la flotación es más fina a proa que a popa cuando el buque se encuentra a más de media carga, Cf. coincida con Ce, porque a este nivel generalmente los finos de proa y de popa son iguales. Si el buque con lastre, los finos de popa son mayores que los de proa que los filetes líquidos incidan sobre la pala del timón y Cf está a proa de Ce.-

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FIGURA 4 – 6 4 – 2 PULGADAS POR INMERSION.- El número de toneladas que hay que cargar para que el buque aumente en una pulgada su calado medio recibe el nombre de tonelada por pulgada de inmersión, se representa por TPI y es el peso del volumen de agua salada comprendida entre las flotaciones AB y CD separadas 1”. Como cada pies cúbicos ingleses de agua salada pesan una tonelada inglesa (. kg.), el peso de la zona ABCD es igual al volumen en pies cúbicos divididos por 35. Luego:

Toneladas por pulgadas de inmersión:

Para buques cargueros de formas robustas se toma Ca= 0,8. Luego:

La fórmula anterior es bastante aproximada para el caso de que el buque se halla en la línea de máxima carga: en la escala de calados, puesto que la eslora y la manga varían para cada calado, aún cuando su valor es bastante exacto tratándose de un buque, de formas llenas tal como en los buques de carga; ahora bien, se ha comprobado empíricamente que en un buque de formas llenas el valor de los coeficientes de Block y afinamiento superficial varían en 0,005 por cada pie que varía el calado,

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FIGURA 4 – 7

Pm = Perpendicular media.- Ce = Centro de eslora.- Cf = Centro de flotación o centro o centro de gravedad de la superficie de flotación.- ab = Vertical del centro de flotación.- 4 – 3 TONELADAS POR CENTIMETRO DE INMERSION.- Es el número de toneladas que hay que cargar para que el buque aumente en un centímetro de calado medio.- En el buque va a aumentar sus calados en un centímetro el peso a cargar será el peso del volumen de agua entre dos flotaciones separadas un centímetro.-

Si el coeficiente superficial es 0,8 será:

Por venir estas fórmulas en función de E y M de la flotación son variables y su valor exacto se obtiene tomándolas del plano de la escala de calados.- 4 – 4 FLOTABILIDAD.-

El principio de Arquímedes establece que un cuerpo sumergido en un fluido sufrirá los efectos de una fuerza opuesta a la gravedad debido a la presión hidrostática, que será igual y opuesta al peso del fluido desplazado por él cuerpo; Esta fuerza o empuje vertical hacia arriba se mantiene invariable, independientemente de que el cuerpo encuentre parcial

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o completamente sumergido en el fluido. Este principio rige para cualquier fluido, siempre que la viscosidad o fricción interna entre sus moléculas sea; nula o muy pequeña.

E volumen desalojado por el buque es el de su carena (obra viva). Si el peso específico del fluido es "d" , por-el principio de Arquímedes tenemos que el "empuje” será igual al volumen de carena por la densidad del agua en que está sumergido el buque.

E = V X d

Como el peso del agua desalojada es el desplazamiento del buque del buque, podemos expresar este principio señalando que el empuje es igual al desplazamiento.-

Antes de continuar, debemos recordar las siguientes definiciones: Densidad:

Es masa por unidad de volumen y se expresa comúnmente en gr./cm3., Ton/m3 Onzas/pie3, etc.- Peso Específico, gravedad específica o densidad relativa: Es una comparación entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua dulce.- La densidad del fierro es aproximadamente 7,6 onzas/pies3, mientras que la del agua dulce es 1,0/pie3. Esto nos indica que el peso específico del fierro es 7,8.- Si sé sumerge, un pie cúbico de hierro en agua dulce, desplazará 1 pie cúbico de agua que pesa 1 onza; como el fierro no está desplazando su propio peso de agua, no flotará.- Supongamos que con la misma cantidad de fierro fabricamos una caja cuyo volumen sea 4 pies3 (con un espacio de aire en el interior de 3 pies3). Al sumergirla en agua dulce, de desplazará 4 pies cúbicos que pasarán 4 onzas. Aún es insuficiente el peso del agua desplazada para que hierro flote deberemos aumentar aún más el volumen. Cuando éste sea de 7,8 pies3, desplazará 7,3 onzas de agua dulce y flotará apenas (o quedará entre aguas). Aumentando un poco más el volumen le permitirá flotar manteniendo una parte fuera del agua. Por ejemplo, si el volumen es 10 pies se hundirá hasta que el peso del agua desplazada sea 7,8 onzas, quedando 2.2 onzas como reserva de flotabilidad, (1 pie3 de Fe y 9 pies3 de aire en el interior).

De acuerdo con el principio de Arquímedes se nos pueden presentar tres casos;

a. El peso del cuerpo es mayor que el empuje; el cuerpo se hunde; b. El peso del cuerpo es igual al empuje total; el cuerpo queda entre agua; c. El peso del cuerpo es menor que el empuje; el cuerpo, flota, hundiéndose hasta que el

peso del volumen del líquido desplazado sea igual al peso del cuerpo.-

En un cuerpo flotando en equilibrio, el peso es igual al empuje, o sea el peso del cuerpo es igual al desplazamiento.- PESO = EMPUJE PESO = DESPLAZAMIENTO 4 – 5 DESPLAZAMIENTO

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Recibe el nombre de desplazamiento el peso D del buque en un momento considerado. Se expresa este peso en toneladas métricas (1.00 kgs.) o toneladas .inglesas (que equivale 1.016 kgs.).-

El desplazamiento se llama así porque el peso del buque es igual al peso del líquido desalojado. Si suponemos un recipiente lleno de agua y colocamos en él un buque, es natural que parte de dicha agua se salga, pues bien, el peso de dicha agua será el desplazamiento o peso del buque.-

El desplazamiento se expresa por la fórmula D = V x d, en el cual D es el desplazamiento expresado en toneladas de 1.000 kilogramos, V es el volumen de la carena del buque (metros cúbicos) y d la densidad del agua. La densidad o peso de un metro cúbico de agua de mar es igual a 1,025 kilogramos, de modo que para obtener el desplazamiento según la fórmula anterior, calculamos el producto;

Todo buque que pasa de agua de mar a agua dulce aumenta su calado ya que la

densidad de aquella disminuye. Recíprocamente si un buque pasa del agua de río a la de mar, su calado disminuye.- DESPLAZAMIENTO = Volumen de la carena (parte sumergida por densidad del líquido en que flota el cuerpo).- Naturalmente, el desplazamiento varía según la carga, el combustible, el agua, etc. Por lo que es necesario considerar tres clases de desplazamiento

a. Desplazamiento en Roscas: Es el peso del buque al ser botado al agua con sus maquinas y calderas, pero libre de todo peso adicional;

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b. Desplazamiento En Lastre: Es el correspondiente al buque listo para navegar, o sea el peso del buque con combustible, agua, constante, lastre (si lo tiene,) etc., pero sin carga;

c. Desplazamiento en Carga: Es el peso máximo del buque con todos los pertrechos y carga que puede transportar.

4 – 6 ALGUNAS DEFINICIONES RELACIONADAS CON LA CAPACIDAD Y DESPLAZAMIENTO DE LOS BUQUES.- Constante: es el peso de la madera de estiba, víveres, repuestos, pertrechos de la tripulación, etc.; DeadWeight o Peso Muerto: Es el peso de la carga, constante, combustible, lubricante, agua y lastre. Se define diciendo que es la diferencia entre el desplazamiento en rosca y el desplazamiento en carga; Porte bruto o exponen te de carga: Es la diferencia entre el tonelaje mínimo o de rosca y el máximo tonelaje en que puede transportar el buque; Porte neto: Es la diferencia entre el tonelaje en lastre (pero sin lastre) y el máximo tonelaje que pueda transportar el buque, es decir la carga útil.-

Arqueo o tonelaje de registro: Es un número proporcional al volumen de los espacios cerrados del buque. La unidad internacional de medida es la tonelada Moorson o tonelada de arqueo y equivale a 100 pies cúbicos ingleses, o sea 2,8316 metros cúbicos.- Arqueo Bruto o tonelaje de registro bruto o grueso: Es el volumen de todos los espacios interiores del buque. En el valor del arqueo bruto se hallan basados los precios de los buques, las primas de navegación y construcción y los derechos de diques y carenas.- Arqueo neto o tonelaje de registro neto: Es el volumen de los espacios dedicados a la carga; se obtiene deduciendo del arqueo bruto todos los espacios que por su uso no pueden ser dedicados a la carga (camarote, sala de máquinas, pañoles, etc.).- En el arqueo neto se basan las estadísticas sobre tráfico marítimo y los derechos de puerto.-

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Cubierta de Arqueo: Es la superior en los buques que tienen una cubierta y la segunda en los que tienen dos o más. Los espacios superiores e inferiores de dicha cubierta se miden separadamente.- 4 – 7 CALADOS, MODO DE LEERLOS.- Los calados se pintan a proa, popa y en la sección media en los buques de madera y graban a cincel en los buques de hierro, pintándoles luego.- Indican distancia vertical que existe desde la parte inferior de la quilla hasta la línea de flotación.- Los calados se gradúan en pies o en metros; en el primer caso los números cuya base indica el valor entero tienen 6 pulgadas de altura, existiendo entre número y número 6 pulgadas sin pintar (1 pie = 12 pulgadas).- Cuando la línea de agua coincide con la base de un número, el buque tiene justo ese número de pies de calado. Si la línea de agua coincide con la parte central del número, el buque tiene ese número de pies más 3 pulgadas. Si la línea de flotación coincide, con la parte superior del número, el buque tiene ese número dé pies más 6 pulgadas.- En los buques que tienen grabados sus calados en metros, el número tiene un decímetro de altura y su base indica el número de metros que está calando el buque. Entre número y número existen diez divisiones. Si la línea de agua llega a la parte superior del número, el buque está calando dicho número de metros más 1 decímetro. Si la línea de agua coincide con la séptima división a partir de la base del número hacia arriba o bien con la tercera a partir del número siguiente hacia abajo, el buque está calando un número de metros igual al calado inferior más siete decímetros.- El calado medio es igual a la semisuma del calado de proa más el calado de popa.- La diferencia entre el calado de proa y popa, cualquiera de ellos que sea mayor, se llama asiento (trim). Cuando esta diferencia es favorable a popa se dice que el buque tiene asiento positivo o simplemente que el buque "tiene asiento". Cuando el asiento o diferencia de calados es favorable a proa se dice que el buque tiene asiento negativo o simplemente que el buque está "encabuzado".- Cuando el calado de proa es igual al de popa, o sea el asiento es cero, se dice que el buque está "asentador" o bien flota en calados parejos.-

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CALADO MEDIO = CALADO DE PROA + CALADO DE POPA 2 Ejemplo de calado medio y asiento: Calado de proa 15’ 08” 18’ 04” 25’ 11”

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Calado de popa 20’ 04” 16’ 07” 25’ 11” Suma 35’ 12” 34’ 11” 50’ 22” Calado Medio 18’ 00” 17’ 05,5” 25’ 11” Asiento + 4’ 08” - 1’ 09” 00’ 00”

En el primer caso se dice que el buque tiene 4 pies y 8 pulgadas de asiento. En el segundo caso que el buque está encabuzado 1 pie y 9 pulgadas.

En el tercer caso que el buque está asentado o con calados parejos de 25 pies y 11 pulgadas.- 4 – 8 ESCALA DE CALADOS.-

En los planos de capacidad de los buques mercantes, se acostumbra agregar una escala de

calados medios con las principales características hidrostáticas del buque correspondientes a dicho calado medio efectivo.

Entre las características de las curvas hidrostáticas que se agregan a la escala de calados medios están:

a) Escala de calados en pies y metros; b) Desplazamiento en agua salada (toneladas largas o métricas); c) Desplazamiento en agua dulce (toneladas largas o métricas); d) Altura vertical del metacentro transversal sobre la quilla (KMT); e) Peso muerto (Deadweight) toneladas largas o métricas; f) Toneladas por pulgada o por centímetro de inmersión. (TPI en toneladas largas o TPI en

toneladas métricas); g) Momento necesario para hacer variar el asiento en una pulgada o en un pie (MT1 pies-

toneladas largas o metros-toneladas métricas); h) Francobordo en pies o metros.-

4 – 9 MEDIDAS DE SUPERFICIES Y VOLUMENES.-

a) Regla de los Trapecios: “El área de un trapecio es igual al producto de la semisuma de las bases por la altura”. El área del trapecio ADGH, es por lo tanto: (A = (½ Y0 + ½ Y1) siendo h la distancia entre las ordenadas (o intervalo común igual).

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El área del trapecio HGJK, es: h (½ Y1 + ½ Y2) y así continúan las áreas del resto de los trapecios: Podemos apreciar que si sumamos todas las áreas, las ordenadas intermedias aparecen dos veces: Sumando, obtenemos: A: h (½ Y0 + Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 + Y6 + ½ Y7) o en general A: h (½ Y0 + Y1 + Y2 + ….. Yn-1 + ½ Yn) donde h es cualquier número entero.-

El cálculo de áreas descrito anteriormente es el primer paso en los cálculos de volúmenes de forma irregular de los buques.- Localización del Centro de Gravedad de un área: Para localizar el centro de gravedad de un área con respecto a un eje de referencia, debemos hallar sus momentos a dicho eje y dividirlo por el área con lo cual obtendremos la distancia perpendicular del Centro de Gravedad de referencia.-

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b) Reglas de Simpson;

A fin de calcular las áreas de las superficies de agua y otras acciones del buque, además de la regla de los trapecios, podemos usar las reglas de Simpson.- 1ª. Regla.- Para ser usada cuando el número de intervalos (o partes en que se ha dividido la sección) es divisible por 2. El multiplicador es 1 – 4 – 1, que se transforma en 1 – 4 – 2 – 4 – 2 … 4 – 1) cuando hay más de dos intervalos.- EJEMPLO:

Área: 1/3 h (Y + 4Y1 + 2Y2 + 4Y3 +2Y4 + 4Y5 +2Y6 + 4Y7 + 2Y8); siendo h el intervalo común.- 2ª. Regla.- Para ser usado cuando el número de intervalos es divisible por 3. El multiplicador es 1 – 3 – 3 – 1, además hay más de 3 intervalos.- EJEMPLO:

Area = 3/8 h (Y0 + 3Y1 + 3Y2 + 2Y3 + 3Y4 + 3Y5 + 2Y6 + 3Y7 + 3Y8 + Y9) 3ª. Regla.- (5 + 8 -1). Para ser usada cuando se desea conocer el área entre dos ordenadas adyacentes. Debe conocerse tres ordenadas consecutivas. El multiplicador es 5 veces la ordenada próxima, 8 veces la ordenada intermedia, menos 1 vez la ordenada distante; todo esto multiplicado por 1/12 del intervalo.-

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Las reglas de Simpson se usan mucho en Gran Bretaña, están basadas en la

presunción de que las orillas de las secciones de los buques y planos de agua son curvas parabólicas.-

La regla trapezoidal es usada en U.S.A. y Europa: Está basada en la presunción de que las orillas de las secciones de los buques y planos de agua son rectas, (por lo que se forman los trapecios).-

Se notará que la mitad de la figura ha sido dibujada en trazos completos y la otra mitad en líneas discontinua. Esto se hace porque cuando se demuestran las reglas es más fácil calcularlas para la mitad del plano de agua (o semi-área) y multiplicándola por dos, obtendremos el área total.-

FIGURA 4 – 11 4 – 10 NÚMERO DE ORDENADAS INCONVENIENTES.-

A veces ocurre que se debe usar un número tal de ordenadas que no responden a ninguna de las Reglas anteriores. En tal caso debe calcularse el área en 2 partes, que luego serán sumadas.-

Por ejemplo, si fuesen 18 las ordenadas ninguna de las Reglas de Simpson daría el área directamente. En tal caso podríamos encontrar el área dentro de las primeras 9 ordenadas por la Primera Regla de Simpson, y luego agregar el área dentro de las 10 ordenadas restantes (Recuérdese que la novena ordenada se tomaría dos veces), encontrada por la segunda Regla. Alternativamente, podríamos encontrar el área entre las primeras 17 ordenadas por la primera

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Regla de Simpson, y luego el área de las 2 restantes ordenadas por la "Regla del 5/8", sumándolas más tarde. 4 – 11 VOLUMENES DE FORMAS DE BUQUES.-

El buque se divide en un número de iguales secciones espaciadas, el área de cada una de los cuales debe encontrarse por las Reglas de Simpson,

El volumen se encuentra aplicando las Reglas a estas áreas tal como si fuesen ordenadas comunes. Las secciones pueden ser verticales u horizontales, según convengan. Cuando se requiera gran seguridad, el volumen, a menudo, se obtiene por ambos métodos, usando uno para chequear al otro.-

La figura (a) muestra cómo el cálculo puede hacerse usando las secciones B, C, D, E y F.- El área de cada sección se encuentra por las Reglas de la manera común, y el volumen puede

calcularse entonces por la Primera Regla de Simpson, así:

Volumen = h (A + 4B + 2C + 4D + 2E + 4F + G) 3 La figura (b) muestra como el mismo puede ser encontrado usando las secciones horizontales. Donde A es el área de cubierta, G el área de la quilla, y B, C, D, E, y F las áreas de las secciones intermedias.-

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FIGURA 4 – 12

Volumen = h (A + 4B + 2C + 4D + 2E + 4F + G) 3

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A = h (Y0 + 4Y1 + 2Y2 + 4Y3 + Y4) 3

Mx = h (Y0² + 4Y1² + 2Y2² + 4Y3² + Y4²) 6

My = h² (0 + 4Y1 + 4Y2 + 12Y3 + 4Y4) 3

Ix = h (Y0³ + 4Y1³ + 2Y2³ + 4Y3³ + Y4³) 9

Iy = h³ (0 + 4Y1 + 8Y2 + 36Y3 + 16Y4) 3

CAPITULO V 5 – 1 CURVAS HIDROSTATICAS, BUQUES IHI. (TIPO ACONCAGUA II).-

Las curvas hidrostáticas se dibujan para cada tipo de buque en la etapa de diseño constituyendo fuente de gran cantad de datos relacionados con las características del casco.

La escala de calados empleada en estas curvas corresponde a los calados medios hasta el fondo de la quilla, (DRAFT IN FEET) y se encuentra una a cada lado como ordenadas. En la parte superior, cerrando el cuadro, encontramos las unidades en centímetros de cinco en cinco (desde 0 hasta 120 cm.)

Cerrando el cuadro en la parte inferior o base, nos el valor de los desplazamientos desde 0 hasta 24.000 toneladas largas .

En el extremo derecho, la ordenada marcada entre 22.000 y 110 representa la sección media del casco ( ) y sirve para indicar si el centro de flotación (CF) y el centro de carena boyantes (B) se encuentran a proa o popa de la sección media. Los valores de proa se indican con signo menos (Fore -) y los de popa con signo más (AFT + ) en la escala para el centro de carena y centro de flotación que se encuentra en la parte inferior de esta sección media ( ). Junto a esta escala existe otra para corregir el desplazamiento por cada pulgada de asiento a proa o popa.- La escala de desplazamientos.- En agua de peso específico 1,025 está representada por una curva diagonal. Para conocer del desplazamiento correspondiente a cierto calado medio, entramos con este y donde la horizontal corte la curva diagonal de desplazamiento (Diaplacement) obtenemos el punto cuyo valor lo podemos leer directamente en la vertical inferior (en toneladas largas) o bien en la vertical superior por medio del factor 1 cm. = 200 L/T.-

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Para obtener el calado medio correspondiente a un desplazamiento, entramos por abajo con el valor de éste y donde la vertical corte la curva, diagonal de desplazamientos, encontramos el punto que prolongado en forma horizontal nos dará el calado correspondiente en las escalas laterales. Altura del centro de carena sobre la quilla (KB).-

Se entra con el calado medio correspondiente y donde la horizontal de éste corte la curva (center of buoyancy above base line KB), se obtiene el punto que prolongado verticalmente hacia arriba nos da un valor en centímetros que multiplicado por el factor 1 cm. = 2 pies, nos dará el valor de KB en pies. Área de la sección media:- (A 1 cm. = 100 pies2) Nos da el valor en pies cuadrados del área de la sección media para diferentes calados medios. Se entra con el calado medio y donde corte la curva se forma un punto que prolongado verticalmente nos da un valor en cm. Este valor multiplicado por el factor 1 cm. = 100 pies2 nos dará el área correspondiente.- Desplazamiento de los accesorios o apéndices del casco.-

El valor se obtiene en forma similar al anterior, usando el factor 1 cm. = 5 toneladas largas.- Momento para hacer variar el asiento en una pulgadas- (MT1)

Se entra con la horizontal correspondiente al calado medio y donde corte la curva se obtiene un punto que prolongado verticalmente hacia arriba nos da un valor en centímetros. Al multiplicar este valor por el factor 1 cm. = 50 LT-FT se obtiene el valor de MT1 en toneladas - pies.- Toneladas por cada pulgada de inmersión.- (TPI)

Se entra con la horizontal correspondiente al calado medio: donde corte la curva se traza una vertical que nos da un valor en centímetros. Multiplicando este valor por el factor 1 cm. = 2 toneladas, se obtiene el valor de TPI. Área de la superficie del casco (AWS).- WETTED SURFACE AREA

El área de la superficie del casco, bajo la línea de agua correspondiente a un calado medio determinado es muy útil calcular la cantidad de pintura necesaria para cubrir el casco hasta altura ya que los tarros de la mayoría de las pinturas marinas traen indicados su poder cubridor en pies cuadrados bajo condiciones normales de temperatura.-

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Se entra con la horizontal correspondiente al calado medio y donde corte la curva, se traza una vertical que nos valor en centímetros en la escala superior. Multiplicando este valor por el factor 1 cm. = 1000 pies cuadrados, obtendremos el área correspondiente en pies cuadrados.- Metacentro transversal sobre la quilla.- (KM)

El valor de KM se obtiene entrando con el calado medio en la horizontal y donde corte la curva, TRANSVERSE METACENTER ABOVE BASE LINE.(TKM), se traza una vertical que cortará la escala de centímetros, Multiplicando el valor correspondiente por el factor 1 cm. = 1 pie, se obtiene el valor de KM en pies.-

Metacentro longitudinal sobre la quilla. (KML) LONGITUDINAL METACENTER AB0VE BASE LINE (LKM).

Su valor se obtiene por el mismo procedimiento antes usado para el metacentro transversal, pero usando el factor 1 cm. = 20 pies.-

Área del plano de flotación. AREA OF WATER PLANE.

El valor del área del plano de flotación se obtiene entrando con el valor del calado medio como horizontal; esta línea corte la curva se traza una vertical hacia arriba hasta que corte la escala de centímetros. El valor así obtenido se multiplica por el factor 1 cm. = 500 pies cuadrados, obteniendo el área del plano de flotación.- Coeficiente de la sección media. (MIDSHIP AREA COEFICIENT 1 CM. = 0,01).- Coeficiente Prismático: (PRISMATIC COEFICIENT 1 CM. = 0,01).- Coeficiente del área de flotación. (WATER PLANE AREA Coeficiente 1 cm. = 0,01 C a/s)

Para obtener el valor de estos coeficientes, se entra con la horizontal correspondiente al calado medio y donde ésta corta los cúrvate respectivas, se traza una línea vertical que corte la escala horizontal superior de unidades en centímetros. Multiplicando-el valor en centímetros obtenido por el factor 1 cm. = 0,01 se obtienen los valores correspondientes a estos coeficientes.- 5 – 2 VARIACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO POR CADA PULGADA DE DEFLEXIÓN.- INGREASE OF DIPLACEMENT BY ONE INCH SAGGING (HOGGING). El desplazamiento aumentará si existe arrufo (sagging) y disminuirá si existe quebranto (hogging).- Se entra con la horizontal correspondiente al calado medio, donde corte la curva se traza una vertical hacia arriba hasta que corte la escala de centímetros. El valor encontrado multiplicado por el factor 1 cm. = 0,5 L/T (media tonelada larga) deberá sumarse al desplazamiento correspondiente si existe arrufo o bien deberá restársele si existe quebranto.-

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5 – 3 AUMENTO DEL DESPLAZAMIENTO POR CADA PULGADA DE ASIENTO A POPA.-

La variación del desplazamiento se obtiene con la horizontal correspondiente al calado medio, donde corte la curva "INGREASE OP DISPLACEMENT BY ONE INCH TRIN BY STERN"; se traza un vertical hacia abajo hasta que corte la escala especial de valores para corrección al desplazamiento por cada pulgada de asiento "SCALE FOR DISPT. BY ONE INCH TRIM" El valor correspondiente, sacado de esta escala, debe multiplicarse por el número total de pulgadas de asiento a popa que tenga el buque. Este valor se suma al desplazamiento correspondiente al calado medio. Si el buque está encabuzado, este valor se resta al desplazamiento correspondiente al calado medio.- 5 – 4 CENTRO DE FLOTACIÓN DESDE LA SECCIÓN MEDIA. ( CF) CENTER OF FLOTATION FROM MIDSHIP ( CF) 1 cm. = 1 pie.- La posición longitudinal del centro de flotación a partir de la sección media del buque, se obtiene entrando con la horizontal correspondiente al calado medio, donde corte la curva trazamos una vertical hacia .abajo hasta que corte la escala especial para centro de flotación y centro de carena longitudinal con respecto a la sección media.-

Los valores de la escala fluctúan entre 5 pies a proa y 25 pies a popa de la sección media .- 5 – 5 CENTRO DE CARENA LONGITUDINAL EN RELACIÓN A LA SECCIÓN MEDIA. CENTRE OF BUOYANCY MIDSHIP ( B).- El valor de B a partir de la sección media ( B) se obtiene en forma similar al anterior usándose la misma escala para obtener la distancia longitudinal que existe entre B y con un calado medio determinado. Pueden obtenerse los valores de ( B) y ( F) entrando en la escala superior de centímetros usando el factor 1 cm.- = 1 pie y tomando los valores a partir de la sección media hacia proa o popa.-

La diagonal del desplazamiento está dada para el casco moldeado solo (en la parte) y con accesorios o apéndices (en la parte inferior) para un calado medio parejo (proa y popa en agua de peso específico 1.025. –

Es necesario practicar con estas curvas hasta familiarizarse con ellas ya que sirven para solucionar la mayoría de los problemas de estabilidad. – 5 – 6 CURVAS HIDROSTATICAS DE UN DESTRUCTOR.- CURVA (1). Desplazamiento en Agua de Mar. Esta curva es probablemente la que con mas frecuencia se usará de todas, a causa de que es, generalmente, el punto de partida para el uso de las demás y para la evaluación de los datos subsecuentes.-

El método para usar esta curva se explica prácticamente por sí mismo. Si se desea obtener el desplazamiento, se entra en la escala de las ordenadas con el calado medio, se

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observa la intersección de la línea horizontal correspondiente al calado medio con la Curva (l) y se lee el desplazamiento respectivo en la escala horizontal, verticalmente sobre la misma y directamente en toneladas. Si se da el desplazamiento y se, desea obtener el calado medio, el procedimiento a seguir consiste simplemente en la inversión del anterior.- CURVA (2). Desplazamiento en Agua Dulce. Para el mismo calado medio, el desplazamiento del buque será menor en agua dulce que en agua de mar, o recíprocamente para el mismo desplazamiento o peso, que constituye el caso más lógico, el buque flotará a un calado menor en agua salada que en agua dulce. La separación horizontal de las Curvas (l) y (2) es proporcional a la razón 35/36, proporción entre la densidad del agua dulce pura y agua salada normal. La curva (2) se emplea en la misma forma que la curva (1).- CURVA (3). Posición Vertical del centro de carena. El empleo de las curvas implica la traslación de un desplazamiento o calado medio, tomados como puntos de referencia, convirtiéndolos en el valor lineal de KB. En este caso se emplea la línea diagonal trazada del punto de origen, que se encuentra a un ángulo de 45º a los ejes e identificándola como "diagonal correspondiente al centro de carena y metacentro transversal sobre la línea base". Para cualquier calado determinado deba leerse a través de la diagonal y de aquí verticalmente hacia abajo hasta la Curva (3) y después retroceder horizontalmente hacia la escala de calados, donde se encontrará directamente el valor de KB, en pies. (Ver la FIG. 5 - 1). La observación "sobre la base" en la diagonal y la curva (3) de la Lámina H se refiera a la línea base en el fondo de la quilla plana, que se encuentra debajo de la línea de construcción o del gálibo.-

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FIGURA 5 – 1 CURVA (4). Posición Longitudinal del centro de Carena. Esta curva de la posición longitudinal del centro de carena medido perpendicularmente a algún plano de estación o sección; en el caso de este ejemplo, a proa o popa de la sección Nº 10, sección central del buque. La entrada en el gráfico se hace con el calado dado, realizando la lectura en la escala de desplazamiento directamente encima de la misma. Esta lectura se divide entre el factor de escala (100 toneladas = 1’) para dar posición del centro de carena en pies, a proa o popa de la sección Nº 10.- CURVA (5). Áreas de las Líneas de Agua. La entrada en esta curva con el calado medio dado y la lectura se toma verticalmente de la escala de desplazamiento. Esta lectura se multiplica por el factor de escala (1 ton. = 5 pies cuadrados) para dar los pies cuadrados de área de la línea de agua paralela al plano de la base y a una distancia igual al calado medio sobre el fondo de la quilla.- CURVA (6). Posición longitudinal del Centro de Gravedad de LOS PLANOS DE FLOTACION. El centro de gravedad de los planos de flotación constituye el centro de flotación. Los valores esta curva en forma similar a los de la Curva (4) empleando el factor de escala (50 toneladas = 1 pie). La localización del centro de flotación se

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especifica por su distancia a proa de la sección media o central del buque (Sección Nº 10). Ver FIG. 5 – 2.-

FIGURA 5 – 2 Lectura de posición Longitudinal del centro de flotación

CURVA (7). Toneladas por Pulgadas de Inmersión. Esta curva proporciona los medios para determinar el valor real de toneladas por pulgadas de inmersión. Los valores se obtienen de esta curva entrando con el calado medio dado y leyendo el desplazamiento verticalmente sobre la intersección. Este valor se divide entre el factor de escala (100 toneladas = 1 ton.) para dar el número de toneladas que proporcionará un cambio de una pulgada en el calado medio en agua salada y a un calado dado.- CURVA (8). Área de la Sección Media o Central. Esta curva da el valor en pies cuadrados correspondiente a la Sección Nº 10, sección central del buque hasta un calado dado. Actualmente, para nuestros fines, se utiliza muy raras veces, pero no obstante, es una de las más importantes características del casco y generalmente se proporciona en las curvas de forma típicas tales como las que nos ocupan. El valor se obtiene similarmente a los de la Curva (7), empleando el factor de escala (1 tonelada = 1 pie cuadrado).- CURVA (9). Contorno de la Sección media o Central. Esta curva proporciona esencialmente lo que su nombre implica. Sus coordenadas están a la misma escala a que se encuentran las escalas de calados en pies. Representa la forma actual o real de la sección media hasta el

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exterior del forro del casco, correspondiente a la mitad de la manga del buque (la escala es de 100 toneladas igual a 1 pie). CURVA (10). Altura del Metacentro Transversal sobre la Línea Base. Esta curva proporciona la altura de los metacentros transversales sobre la quilla correspondientes a la amplitud total de los calados medios que se encuentren. Los valores se obtienen en forma similar a los de la Curva (3) (empleando diagonal). Véase la figura. Las lecturas de los calados se dan tradicionalmente en pies y pulgadas. Los valores de KB y KM, obtenidos de las Curvas (3) y (10) respectivamente, se emplean con mayor facilidad si se expresan en pies y décimos de pie. El último procedimiento empleado en los astilleros, consiste en plotear todas las curvas, incluyendo aquellas correspondientes a KB y KM, horizontalmente, omitiendo la línea diagonal.- CURVA (11). Radio Metacéntrico Longitudinal. El radio metacéntrico longitudinal no debe confundirse con el radio metacéntrico transversal, cuyo valor es más frecuentemente usado. Los valores se obtienen de modo similar a los de la Curva (7), usando el factor de escala (1 tonelada = 1 pie).- CURVA (12). Momento para cambiar el asiento en 1 Pulgada. Los valores se obtienen en forma similar a los de la curva (7) usando el factor de escala (l tonelada • 1 pie toneladas). CURVA (13).- Corrección del Desplazamiento Cuando el Buque tiene un Asiento de 1 Pie por la Popa:- Aunque la corrección del desplazamiento, a menos que el asiento sea excesivo, es proporcionalmente pequeña, sin embargo, un factor que debe aplicarse para la obtención del valor exacto del desplazamiento. Cuando el buque tiene asiento por popa, generalmente tiene sumergida una parte de su volumen mayor que el que cuando esta flotando adrizado al mismo calado medio dado por las curvas (l) o (2). La corrección que debe sumarse al desplazamiento correspondiente a un pie de asiento por la popa, se toma de la Curva (13) en forma similar a la curva (7), usando el factor de escala (100 toneladas = 1 tonelada). Para un asiento que no sea el de 1 pie, debe corregirse el valor obtenido en proporción al total de asiento. Para un destructor como el que se representa en la Lamina, cuando el buque tiene asiento por popa, añádase la corrección cuando el calado es mayor de 4,37 pies. Cuando, el asiento es a proa, debe invertirse la regla anterior. – EJEMPLO: El Destructor de la Lámina, en agua salada, tiene un calado a proa de 13’ 00” y 14’ 06” a popa.- Desplazamiento, sin corregir, tomado de la Curva (1) correspondiente a un calado de 13’ 099" = 2,600 toneladas.- Corrección correspondiente a un pie de asiento por popa: 12,9 toneladas Corrección correspondiente a 18 pulgadas de asiento por popa: 12,9 x 1,5 = 19,4 toneladas

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Desplazamiento corregido: 2.600 + 19,4 = 2.619,4 toneladas Si el asiento dado anteriormente hubiera ocupado por proa en vez de por popa, la corrección debe restarse, y entonces, el desplazamiento corregido habría sido: 2.600 - 19,4 = 2.580,6 toneladas. CURVA (14). Área de la Superficie Húmeda. Los valores dados por esta curva se emplean principalmente para calcular las relaciones de velocidad y potencia que impliquen resistencia del forro exterior. Para el estudio de la flotabilidad estática, no se hace referencia alguna a esta curva. Los valores se obtienen de esta curva., de la misma manera que en la Curva (7), empleando el factor de escala (1 ton. = 10 pies cuadrados).- CURVA (15). Curva de Áreas de Sección. Esta curva constituye la fuente de información requerida para aquellos cálculos que impliquen la localización del centro de carena, etc. en los cuales las áreas de sección se emplean como ordenadas al utilizar la regla de los trapecios. Esta curva se traza en el perfil o contorno del buque. Curva (16). Debe observarse que solamente se da una curva de áreas seccionales y esta corresponde a las que se extienden hasta la línea de flotación considerada por los diseñadores. En otras palabras: a cualquier estación que se seleccione, el valor de la ordenada es el correspondiente al área, en pies cuadrados, de la sección que se extiende hasta la línea de flotación de diseño, partiendo de la quilla. La escala que se observa en la curva de 1" = 100 pies cuadrados es incorrecta debido a la reducción de tamaño de la Lámina II con respecto al plano original. La escala correcta es: 1 pie en la escala de calado (empleada para las curvas 1 al 14) es igual a 100 pies cuadrados.- CURVA (l6). Contorno Exterior. Esta vista del perfil o contorno del buque representa la localización relativa de las estaciones, número de las cuadernas, etc., del buque. Es conveniente para la comparación de la localización de estas y otras características que se han dado anteriormente en relación con los cálculos.-

CAPITULO VI

LINEAS DE CARGA - FRANCOBORDO - PASO DE MAR A RIO

Hemos visto que Francobordo (Freed Board) es la distancia desde la línea de agua a

la cubierta principal medida verticalmente. Evidentemente, al aumentar el calado por inmersión del buque disminuye el francobordo. Como éste está íntimamente ligado en las condiciones marineras y seguridad de la nave, va que al disminuir la "Reserva de flotabilidad", la cubierta tocará el agua a un menor ángulo de balance, se hizo necesario establecer un calado máximo de carga.-

En 1785 se originó en Inglaterra un movimiento contra la sobrecarga de los buques mercantes lo que ocasionaba una inseguridad en la navegación por falta de una reserva de flotabilidad (francobordo) apropiada, que determinaba numerosas pérdidas de naves

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durante las marejadas. Samuel Plimsoll logró que se aprobara una ley que obligó a los buques mercantes a marcar en ambos costados un círculo con una línea diametral horizontal que indicará (según las características de la nave) el máximo calado de carga.-

La convención para la seguridad de la vida humana en el mar adoptó esta medida y actualmente, todos los buques mercantes están obligados a llevar grabada en forma inalterable a ambas bandas el "Ojo de Plimsoll" que indica el francobordo mínimo permitido (y el desplazamiento máximo de carga); este consiste en un círculo cruzado por un diámetro horizontal. Además, como los pesos específicos de agua de los diversos mares en las diversas estaciones del año varían, haciendo aconsejable permitir un francobordo mayor o menor según el caso, se agrega una escala de "Francobordos estacionales". Para determinar el francobordo exigible en cada caso, se utiliza la carta mundial de zonas de francobordo, que deben tener todas les naves.-

El francobordo se obtiene en función de la eslora, manga, puntal y coeficiente de afinamiento de la carena. Con estos elementos se entra en unas tablas, para el uso de la cual se clasifican los buques en tres categorías:

a) Buques cuya cubierta superior es la de arqueo; b) Buques que sobre la cubierta superior llevan otra en los 2/3 del buque a partir de

popa; c) Buques que sobre la de arqueo llevan otra cubierta corrida de proa a popa.

Los primeros son los que tienen menos reserva de flotabilidad, siguiéndolos los otros correlativamente.

6 – 1 MARCAS DE FRANCOBORDO; -

Disco de máxima carga. Es un disco marcado a cincel en los buques de hierro y grabado en los de madera, en ambos costados en el centro de la eslora, cruzado por un diámetro horizontal que indica el máximo calado permitido en verano (ojo de Plimsoll); además deben indicarse las líneas de francobordos estacionales tales como (V) Verano, que corresponde al centro del disco y se obtiene de las tablas; (I) Invierno, (IAN) invierno en el Atlántico Norte, (T), Tropical, (D) Agua dulce y (TD) Agua dulce en el Trópico.

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FIGURA 5 – 1 En la figura vemos el disco y las distintas marcas, siendo la línea superior la de la cubierta la cual debe tener una longitud de 300 mm. (12 pulgadas) y 23 mm. de grosor (1 pulgada). Su extremo superior debe coincidir con el borde de superior de la cubierta de francobordo. La distancia entre dicho borde y el superior de la línea de máxima carga, que corresponda en cada caso, constituye la reserva de flotabilidad.

El disco tiene 300 mm. (12 pulgadas) de diámetro exterior, siendo cortado por una línea horizontal de 460 mm. (18 pulgadas) y 25 mm. (1 pulgada) de espesor, cuyo bordo superior debe pasar por el centro del disco. El resto de las líneas que tienen 25 mm. de ancho se indican en la figura y deben ser pintadas de blanco o amarillo sobre fondo oscuro o de negro sobre fondo claro.

Además a los buques se les expide un "Certificado Internacional de Francobordo" por un período que fluctúa entre los 2 y hasta 5 años máximos de duración. (De acuerdo con los reglamentos de la Convención Internacional de líneas de Carga de 1930).

Todo buque podrá ser revisado por autoridades de cualquier país firmante de la Convención para asegurarse que las líneas de carga corresponden a las indicadas en el certificado, que no se hayan efectuado modificaciones al buque que ponga en peligro la vida humana al hacerse a la mar y que el buque no ha sido cargado más allá de los límites que permite el Certificado.

Si fuese necesario el prohibir el zarpe de un buque, se dará aviso al cónsul de su país. En Chile, la Dirección del Litoral y Marina Mercante es la rectora del Convenio y en

el libro "L" se encuentran los reglamentos sobre las líneas de carga ("L". 7 - 58/1 de 1940). Quedan al margen de dichas marca los buques que no transporten carga ni pasajeros,

los que naveguen en parajes abrigados que estén muy próximos. En los veleros se graba solamente el disco con la marca de Verano, una marca para

agua dulce y otra para Invierno en el Atlántico Norte. Considerándose la marca de Invierno y la Tropical igual a la de Verano, o sea el centro del disco.

Los buques tanques pueden aumentar sus calados (disminuir el francobordo) debido a la estanqueidad casi perfecta de sus estanques. Existe una tabla especial para el francobordo de estos buques, basada en la eslora.-

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Los buques madereros, que transporten madera en cubierta aumentan la reserva de flotabilidad de la nave, al considerarse que el caso y la madera constituyen un todo igual al casco estanco de los buques corrientes. (Siempre que la madera vaya muy bien trincada).

Las letras en los extremos del disco (R - C) son las iniciales de la autoridad que expidió el certificado. "Registro Chileno".- 6 - 2 PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR LAS LINEAS DE CARGA.-

Se traza la línea de verano, cuyo extremo superior debe pasar por el centro del disco; para hacerlo se saca la altura sobre la quilla por tablas de las reglas para líneas de carga; la línea tropical se encuentra trazando una paralela a la línea horizontal de verano y sobre ésta a una distancia vertical (de borde superior a borde superior) H/48, siendo H el calado de verano. La línea de invierno se traza paralela a la de verano y bajo ésta una distancia H/48. La línea de invierno en el Atlántico Norte se traza 5/cm. (2 pulgadas) más abajo que la línea de invierno.-

La línea de agua dulce se obtiene trazando una paralela sobre la línea de verano en agua salada a una distancia D/40T; esta distancia es lo que puede sobre calar cualquier otra línea correspondiente al estar flotando en agua dulce (densidad 1) D: desplazamiento del buque en verano; T: toneladas para hacer variar el calado un centímetro (o una pulgada).

La línea de agua dulce tropical está sobre la tropical a una distancia vertical igual al permiso de agua dulce.-

Una forma práctica de trazar las líneas de francobordos estacionarios, consiste en: una vez obtenida la de verano, de acuerdo a las reglas, se traza la Tropical a una distancia 1/4 por cada pie de calado de la línea de verano y sobre ésta. La línea de Invierno se traza bajo la de verano a una distancia 1/4" por cada pie de calado de verano. La de invierno en el Atlántico Norte se traza 2" bajo la línea de invierno. La de Agua dulce se traza a una distancia igual a D/40 TPI sobre la línea de verano. La línea de agua dulce en el Trópico debe estar a igual altura sobre la línea tropical que la altura a que está la línea de agua dulce sobre la línea de verano.-

Buques Madereros.-

Los buques que transportan madera sobre cubierta y que cumplen con los reglamentos estipulados para este transporte, podrán ser sobre calados adicionalmente y las líneas se trazan de la siguiente manera: Línea de verano: Se obtiene de las tablas.- Línea de invierno: Es 1/3” por pie de calado de verano bajo este.- Línea tropical: Es 1/4" por pie de calado de verano sobre este.- Las líneas de agua dulce en el Trópico se trazan igual que en los buques de carga corriente. La línea de invierno en el Atlántico Norte es la misma que deben tener los buques de carga corriente.-

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6 – 3 CORRECCIONES AL CALADO POR DENSIDAD.- Como los valores de la escala de calados están dados para agua salada, cuando un buque flota

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En agua de otra densidad debe efectuarse una corrección al calado, casi siempre aditiva, ya que si bien es cierto que el peso varía, desplazamiento del buque no varía, el peso del volumen del agua desalojada variará en proporción a la diferencia de densidades entre el agua salada normal (1,025) y la nueva densidad en que flote la nave.- Es obvio que los buques deben estar equipados con un hidrómetro apropiado a fin de medir la densidad del agua en que está flotando.- El Hidrómetro sé construye y pesa para flotar verticalmente y el nivel del líquido en una escala graduada de éste, indica la densidad o gravedad específica del líquido.-

Para aquellos cálculos en que no se requiere gran precisión se podría emplear los siguientes factores: para el agua salada, 35 pies cúbicos por tonelada larga.-

0 sea, habría que multiplicar el calado de agua salada por 36/35 para obtener el calado en agua dulce: y éste por 35/36 para obtener el calado en agua salada. Esto aunque aproximado no puede usarse al trabajar con un buque, ya que las densidades son función de los volúmenes de carena, mientras que el calado es solo una de las tres dimensiones de éste.-

Si consideramos dos buques de igual desplazamiento con igual calado, uno ancho y de fondo plano y el otro estrecho y agudo, pagando de agua de mar a río, ambos se hundirán hasta que el peso del volumen del agua desplazada sea igual a su propio peso. Debido a sus formas, el buque ancho sufrirá una variación de calado menor que el estrecho.-

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6 – 4 SISTEMA MÉTRICO.- 1 metro cúbico de agua de mar (d = 1,025) pesa 1025 Kgs. 1 tonelada métrica de agua

de mar (d = 1,025) ocupa 0,9575 metros cúbicos.- Como 1 gr. densidad del agua salada es aproximadamente 1,025 toneladas

métricas por metro cúbico y la densidad del agua dulce es 1 tonelada métrica por metro cúbico, tenemos: Desplazamiento: volumen por densidad; luego el volumen en metros cúbicos de agua de mar desalojados por un desplazamiento cualquiera en toneladas métricas, es igual a dicho desplazamiento dividido por la densidad de ésta, 1,025.-

Dicho buque flotando en agua dulce, densidad 1, desplazará un volumen igual al desplazamiento.- D: desplazamiento en toneladas métricas.- Vc: volumen de la carena en metros cúbicos.

Para hallar la variación del calado en centímetros, al pasar de agua salada normal (peso específico aproximado 1,025) a otra de distinta densidad, o bien a agua dulce, aplicaremos las fórmulas:

En la cual D es el desplazamiento en toneladas métricas en agua salada normal; T toneladas por centímetro de inmersión; d densidad de otra clase de agua; h aumento de calado en cms.- En caso de pasar a agua dulce, la fórmula se reducirá a:

h = FWA = Permiso de agua Al pasar en agua dulce o densidad (d) a salada, se pueden aplicar las mismas fórmulas, pero con signo negativo, es decir, el calado disminuiría h centímetros.- Sistema Inglés.- Una tonelada larga desplaza 35 pies cúbicos de agua de mar o 36 pies cúbicos de agua dulce (aproximadamente).-

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Luego el volumen en pies cúbicos desalojados en agua de mar es igual a 35 veces el desplazamiento en toneladas largas y el volumen de agua dulce, es igual a 36 veces dicho desplazamiento.-

Para hallar la variación del calado en pulgadas al pasar de agua de mar a agua dulce, aplicaremos la fórmula:

Para hallar la variación del calado al pasar d agua salada normal a agua de densidad d en pulgadas, aplicaremos la fórmula:

Siendo: h = permiso de agua dulce en pulgadas. d = densidad de la otra agua. Las densidades están dadas en onzas por pie cúbico.

Densidad del agua dulce : 1000 onzas por pie cúbico Densidad del agua de mar : 1025 onzas por pie cúbico También podríamos calcular aproximadamente el aumento de calado en función del volumen de carena:

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Como la E, M y prácticamente no varían, podemos escribir:

Y para una densidad “d”, la fórmula sería:

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CAPITULO VII

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS FLOTANTES

Hemos visto que un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido pierde aparentemente una parte de su peso igual al peso del volumen del líquido desplazado por dicho cuerpo.-

Para una mayor facilidad en el estudio de la estabilidad de las naves, debemos distinguir tres puntos notables:

1. Punto "G" Centro de Gravedad que es la resultante de todas las moléculas que están

gravitando en el buque, y es siempre el centro exacto de la masa que constituye el buque y su carga.-

FIGURA 7 – 1

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2. Punto "B" Centro de Flotabilidad o centro de carena, que es la resultante de todas las fuerzas de flotabilidad que actúan en todas las moléculas del volumen de la carena (u obra viva) Se encuentra ubicado en el centro geométrico de la carena o volumen sumergido.-

FIGURA 7 – 2

3. Punto “M” Metacentro transversal, es el punto hasta donde puede subir “G” permitiéndole al buque mantener estabilidad positiva; cuando G y M coinciden, se transforma esta en equilibrio neutro o indiferente.-

El metacentro se considera inmóvil (en realidad, prácticamente no varía) para pequeños ángulos de escora y hasta 10º, siendo de la estabilidad inicial, la distancia que haya entre el centro de gravedad “G” y el metacentro “M”

FIGURA 7 – 3

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Cuando un cuerpo, las fuerzas que actúan a través del punto "G" gravitando, y las fuerzas de flotabilidad actúan a través del punto "B" dándole boyantes, son iguales y opuestas.-

La fuerza de flotabilidad que actúa a través de "B" no puede ser mayor que la fuerza de gravedad o peso del cuerpo que actúa a través de la resultante "G".-

La fuerza que actúa a través de "G" puede ser superior a la fuerza que actúa a través de "B"; en este caso el cuerpo se hundiría. El cuerpo sumergido totalmente pierde aparentemente una parte de su peso igual al peso del volumen del líquido desalojado.-El punto "G" centro de gravedad del buque y su carga varía de posición con cualquier peso que se traslada, embarque desembarque a cierta, distancia de "G".-

El punto "B" varía de posición al variar la forma del volumen de la carena u obra viva; ya sea por aumento o disminución de la carga o debido a los balances y cabeceos.- Toda persona que se embarque y sienta balancear el buque, debido a la fuerza del mar, hacia una u otra banda para luego volver á adrizarse, está presenciando la estabilidad del buque.-

Estabilidad es la tendencia que tiene un buque de regresar a su posición de equilibrio original cuando ha sido sacado de ésta por una fuerza externa.-

Si los balances son rápidos el buque está duro (Stiff), la estabilidad es excesiva.- Si los balances son lentos, el buque está blando o celoso (tender or cranky), la

estabilidad es pobre, la tendencia de volver a su posición de equilibrio es lenta.- Un buque blando o celoso, tiene poca estabilidad, corre el peligro de escorarse o

darse vuelta de campana durante un mal tiempo, en caso de sufrir avería, al embarcar agua en cubierta o al correrse la carga.-

Cuando un buque está en equilibrio, las fuerzas de gravedad y flotabilidad son iguales y opuestas, encontrándose ambas en la misma vertical.-

Al ser sacado un buque de su posición de equilibrio original y variar la forma del volumen de carena, el centro de flotabilidad "B" se traslada hacia la banda escorada (ya que es el centro geométrico del volumen sumergido). El centro de gravedad del buque "G" permanece inmóvil. El peso del buque actúa desde "G" verticalmente hacia abajo; la flotabilidad actúa desde "B" verticalmente hacia arriba, pero ahora ambas fuerzas no se encuentran en la misma vertical por lo que constituyen una pareja, es decir dos fuerzas iguales que actúan sobre un cuerpo paralelamente en direcciones o puestas a cierta distancia perpendicular entre sí. Esta distancia constituye el brazo de adrizamiento (GZ) y el momento de adrizamiento o tendencia de volver a su posición original de equilibrio es igual a dicho brazo multiplicado por una de las fuerzas, (por ejemplo GZ x desplazamiento).

El valor del momento de adrizamiento se da en pies-toneladas.-El valor del brazo de adrizamiento (GZ) puede usarse como índice de estabilidad, como índice de estabilidad, ya que siempre un buque tiene cierto desplazamiento y al escorar éste. No varía, siendo el brazo de adrizamiento el único valor que cambia en la ecuación (GZ x desplazamiento). Sin embargo, no debemos olvidar que el momento de adrizamiento es GZ x ∆ (desplazamiento).-

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Todos estos cálculos se hacen para determinar la estabilidad transversal ya que los

buques tienen una gran estabilidad longitudinal.- El índice de estabilidad inicial para pequeño ángulos y hasta 10° lo da la altura

metacéntrica GM; ya que el punto M o metacentro transversal puede considerarse fijo para pequeños ángulos de escora, siendo el virtual centro de suspensión del buque. (En realidad, para pequeños ángulos y hasta 10º prácticamente no varía su posición).-

Cuando el centro de gravedad del buque (G) se encuentra bajo el metacentro transversal (M), el buque tiene equilibrio estable.-

Cuando el centro de gravedad (G) coincida con el metacentro (M) el buque tendrá equilibrio neutro o indiferente.-

Cuando el centro de gravedad se encuentra sobre el metacentro, el buque tendrá equilibrio inestable y escorará hasta que G coincida con M, quedando con una escora permanente a una u otra banda o puede ocurrir que por más que escore el buque, G nunca llegue a coincidir con M; en este caso el buque se de vuelta de campana.-

Luego podemos considerar el metacentro como el punto basta donde puede subir (G) permitiéndole al buque tener todavía cierta estabilidad.-

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7 – 1 RESUMEN DE LA ESTABILIDAD INICIAL.-

Cuando un buque escora, se traslada al centro de flotabilidad o carena (B) hacia la banda escorada, ya que es el centro geométrico del volumen sumergido o de carena.

Podemos considerar que el volumen de la cuña de emersión se traslada formando el volumen de la cuña de inmersión en la banda a que está escorado el buque.

La flotabilidad actúa desde "B" verticalmente hacia arriba cortando la línea vertical de crujía en el punto "M" metacentro para pequeños ángulos de escora. El peso del buque actúa verticalmente hacia abajo desde G. Ambas fuerzas son iguales y contrarias y podemos unirlas por una perpendicular a ellas que parte desde G y constituye el brazo de adrizamiento GZ; podemos además comprobar que GZ = GM sen θ. Ya que GZ constituye el brazo de adrizamiento y GM es una función de GZ, GM debe ser una función del momento de adrizamiento, por lo cual podemos usar GM o altura metacéntrica como medida de la estabilidad inicial de un buque. No podemos usar GM como medida de estabilidad general debido a que la posición del metacentro transversal M varía con

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inclinaciones superiores a 10°. Luego la expresión GZ = GM sen θ es válida sólo para pequeños ángulos de escora.-

Todo el problema de estabilidad para el Oficial consiste en calcular la posición del centro de gravedad del buque, o la distancia del centro de gravedad sobre la quilla (KG) después de las operaciones de carguío. Este KG se resta del KM (posición del metacentro sobre la quilla sacada de las curvas hidrostáticas) y se obtiene GM o la altura metacéntrica. Si no tenemos el valor de KM, podemos calcularlo, buscando el valor de KB (centro de carena sobre la quilla) y BM (radio metacéntrico transversal). KM es igual a la suma de KB + BM.- 7 – 2 CÁLCULO DE KG.-

El primer paso que debemos dar para determinar este problema es ubicar la posición del centro de gravedad de un sistema de pesos.- Supongamos que tenemos una bodega rectangular de 40 pies de ancho, el centro de gravedad estará ubicado a 20 pies de cada extremo; si colocamos un peso de 10 toneladas a del 10 pies del centro de gravedad, ¿Qué distancia habría que colocar el peso de 10 toneladas en el extremo opuesto a fin de que no varía, la posición del centro de gravedad? La respuesta es 10 pies. El momento de 100 pies-toneladas (10 tons. x 10 pies = 1OO pies-tons) debe ser balanceado en el extremo opuesto por un momento igual. Si el peso en el extremo opuesto hubiese sido 20 tons, (en vez de 10) la distancia habría sido 5 pies. (20 tons. x 5 pies = 100 pies-tons.).-

Supongamos que cargamos 10 toneladas a 10 pies del centro de gravedad y 15

toneladas a 10 pies del centro de gravedad en el extremo opuesto. ¿Qué distancia se corre el centro de gravedad, en dirección del peso mayor?

Usando la ley física que matemáticamente puede ser explicada como sigue: Si un

número de pesos forman parte de un sistema y cada uno se multiplica por la distancia a una línea o superficie de referencia, el centro de gravedad del sistema estará a una distancia de la línea o superficie de referencia igual a la suma de los momentos dividida por la suma de los pesos". Luego el centro de gravedad del sistema estará

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O sea que se corrió 2 pies en dirección del peso mayor y los momentos desde el centro de gravedad serían: 15 tons. x 8 pies = 120 pies-tons. 10 tons. x 12 pies = 120 pies-tons.

En el ejemplo encontramos la posición de "G" en relación a una línea horizontal. En la práctica debemos encontrar la posición del "G" del buque sobre la quilla (distancia KG), o sea verticalmente; para lo cual debemos conocer la distancia KG del buque en rosca (sacándolo de los planos de construcción) y si no podemos obtener esta distancia, debemos recurrir a la prueba de inclinación a fin de calcularla.-

Supongamos que tenemos un buque cuyo desplazamiento en rosca es 5000 y tiene su centro de gravedad a 20 pies sobre la quilla (KG).-

Al llegar a un puerto cargamos 1000 tons. en un entrepuente a 30' sobre la quilla (KG); 500 tons. en una bodega (KG) 5' y 2000 tons. a 10' Kg. ¿Cuál será la posición del centro de gravedad del buque?-

Como podemos ver, el centro de gravedad (G) está a 17,94 sobre la quilla (KG = 17,94).- Las distancias del centro de gravedad de los diferentes compartimentos sobre la quilla se obtienen del plano de capacidad (KG) y la distancia efectiva del centro de gravedad de la carga, la debe calcular o estimar el piloto.-

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7 – 3 CAMBIOS DE POSICION DE G.-

La posición de G varía con la descarga, carguío y movimientos de pesos en el buque.- La nueva posición de G, conocida como G' se obtiene multiplicando el peso cargado,

descargado o movido, por la distancia al centro de gravedad inicial (lo que constituye el momento que hace variar la posición de G); este momento debe ser igual al momento de GG' por el desplazamiento efectivo que existe a bordo.-

O sea, las fórmulas que debemos aplicar son las siguientes:

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Al cargar un peso, el centro de gravedad del buque se mueve en dirección del centro de gravedad del peso; al descargarlo se mueve en sentido contrario y al correrlo se mueve en dirección del centro de gravedad del peso corrido.-

Si el peso se carga o descarga en el centro de gravedad del buque, G no se mueve variando sólo el desplazamiento (aumentando o disminuyendo el calado).- 7 – 4 PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE KG.-

a. Buscar la distancia a la quilla (KG) del centro de gravedad del carguío de cada bodega, estanque de petróleo, agua, pañol y compartimento.-

b. Multiplicar esta distancia por el peso del compartimento respectivo; c) Sumar todos los pesos, incluso el del buque en rosca;

c. Sumar todos los momentos, incluso el del buque en rosca (desplazamiento x KG);

d. Dividir la suma de los momentos por la suma de los pesos a fin de obtener KG efectivo del buque.-

7 – 5 CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE UN COMPARTIMENTO.-

Se nos pueden presentar dos casos:

a) El compartimento se llena completamente con carga homogénea o bien está vacío. El centro de gravedad es el mismo que aparece en el plano de capacidad del buque;

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b) El compartimento está parcialmente lleno o bien lleno con carga heterogénea. El cálculo del centro de gravedad de la bodega lo podemos estimar (son muy útiles para esto las escalas, pues tienen los peldaños colocados a un pie de distancia entre sí) o bien lo podemos calcular basándonos en los momentos de cada cargamento, es decir el peso del cargamento multiplicado por la distancia del centro de gravedad de éste sobre el piso, medida verticalmente. Sumamos todos los momentos y los dividimos por la suma de todo los pesos obteniendo el "G" de la bodega sobre el piso; le sumamos a éste G la distancia desde la quilla hasta el piso y obtenemos el KG de la bodega.-

EJEMPLO: Una bodega se ha cargado en la siguiente forma: Sobre el piso (o cielo del doble fondo) 4’ rieles 250 tons. Sobre los rieles, a proa 8’ rieles 100 tons. Sobre los rieles, a proa 6’ surtido 50 tons. Sobre todo 6’ géneros 50 tons. El doble fondo tiene 4’ de alto. ¿V.C.G. de la bodega cargada? (ver figura 7 – 9).-

MERCADERIA PESO V.C.G. MOMENTOS Rieles 250 2 500 Surtido 50 7 350 Maquinarias 100 8 800 Géneros 50 13,5 (est) 675 Sumas 450 2325 KG = V.C.G. = 2325 + 4’ = 5.1’ + 4 = 9’ 01,2’

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NOTA: Los pesos a bordo se cargan en forma simétrica; el ejemplo de la figura 7 – 9, donde están asimétricamente dispuestos, sirve sólo para aclarar la idea sobre la obtención del centro de gravedad en una bodega cargada.- 7 – 6 CÁLCULO DE KG AL DESCARGAR PESOS 0 CONSUMIR ESTANQUES.-

Los pesos que se descargan o el combustible que se consume deben ser corregidos del desplazamiento total del buque que (restándoselo) y los momentos que producen, estos pesos (peso por la distancia del centro de gravedad de éste a la quilla), restándolo del resto de los momentos.-

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7 – 7 CALCULO DE GM AL LLEGAR AL PROXIMO PUERTO.- Supongamos un consumo de 750 tons. de petróleo y agua en la navegación hasta el próximo puerto.- De las curvas hidrostáticas se obtienen las toneladas por pulgadas de inmersión (T.P.I.) para el desplazamiento o calado actual, dato que supongamos sea 50 tons. Para este caso.-

La disminución de calado durante la navegación será:

Calados observados al zarpar: Proa = 26’ 00”; popa = 28’ 00”; medio = 27’ 00” Disminución de calados: 1’ 03” - 1’ 03” -1’ 03” Calados que habría al llegar al próximo puerto: 24’ 09” 26’ 09” 25’ 09” Para este nuevo calado, las curvas hidrostáticas dan KM = 25,5’ 7 – 8 DISMINUCIÓN DE PESO Y MOMENTO.-

7 – 9 DESPLAZAMIENTO Y MOMENTOS AL LLEGAR AL PROXIMO PUERTO.-

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NOTA: La nueva altura metacéntrica (GM) se obtiene calculando el nuevo KG y haciendo la diferencia entre este y el KM correspondiente al nuevo desplazamiento.-

CAPITULO VIII

RELACIÓN DE LOS BALANCES CON LA ESTABILIDAD.-

Cuando un buque tiene una altura metacéntrica inicial GM de gran valor, sus balances naturales serán cortos y rápidos; el buque está "duro", la vida a bordo es inconfortable.- Los buques de pasajeros se hacen navegar con un GM, sus balances, son lentos y suaves; el buque está "celoso".-

No podemos comparar la estabilidad de buques de distinto tamaño y forma basándonos en el período de balances natural de ellos. Solo podemos efectuar una relación comparativa con buques de aproximadamente las mismas dimensiones y desplazamientos.-La causa de los balances es debida principalmente a un desplazamiento del centro de carena o flotabilidad (B). Debido a la frecuencia, amplitud y longitud de la ola, el plano de flotación queda en movimiento y se inclina trasladándose el centro B de carena a ocupar el centro del nuevo volumen de la obra viva fuera de la vertical de equilibrio que mantenía con el centro de gravedad, produciéndose un brazo de inclinación que escorará el buque hasta que nuevamente los puntos B y G se encuentren en la misma vertical, perpendicular a la línea de flotación. Al llegar a su escora máxima, los brazos de adrizamiento sumados a la ola que pasa bajo el casco del buque, desplazará el centro de carena B en dirección opuesta modificándose el balance natural debido al período de la ola.-

En los balances naturales el buque oscila de banda a banda hasta que la fricción entre el casco y el agua amortigüen esta oscilación absorbiendo gradualmente la energía original. Si las olas tuvieran un período constante y una amplitud igual, el buque que allí se balancea llegaría a tener un período de balance igual al de las olas.-

El período de balances de un buque en el mar es una combinación del período natural de la nave y del período de las olas; predominando generalmente este último.-

Cuando el período natural de balances de un buque es el mismo o muy parecido al intervalo en el cual el impulso de la ola hace contacto con el buque, existe una súper imposición de energía periódica de inclinación produciéndose balances considerables o sincrónicos.-

A menudo los balances sincrónicos se atribuyen a falta de estabilidad, lo que constituye un grave error ya que los buques que posean un GM considerable o grandes momentos de adrizamiento estático son los más propensos a tener balances sincrónicos.-

Debemos recordar que según la ecuación empírica de balances:

El período de balances (T) varía inversamente con la raíz cuadrada de GM, es decir,

mientras mayor sea la altura metacéntrica (GM) para la misma manga (M) menor será el período natural de balance.-

Los factores que terminan el período de balance son la altura metacéntrica y la manga.-

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Para corregir el sincronismo, cuando exista, se deben cambiar el rumbo, la velocidad o ambos.-

Cuando se carguen pesos, debe hacerse en los extremos y no concentrarlo en la línea de crujía. El objeto de esto es disminuir el tiempo de las oscilaciones.-

Se ha observado que los balances de un buque son similares a la oscilación de un péndulo, por lo que es posible emplear la siguiente fórmula cuando flota en aguas tranquilas.-

Donde K es el radio de giro, que puede ser aumentado al cargar peso lejos del centro

de gravedad.- Podemos deducir de esta fórmula que si el radio de giro permanece constante, el

período puede aumentar o disminuir alterando el valor de GM. Normalmente el período de balances del buque es mayor que el período de las olas y al aumentar GM disminuye este período hasta llegar a un posible sincronismo con el de las olas.-

En resumen podemos deducir que para este aspecto de sincronismo es preferible un GM pequeño, pero no tan pequeño que pueda llegar a convertirse en cero al embarcar agua en cubierta, al producirse superficies libres o al correrse parte de la carga.-

Cuando se produce sincronismo, puede reconocerse por el aumento del ángulo de oscilación o balance.-

Cada medio balance este ángulo aumenta 1,5 veces el período debido a la pendiente de las olas, llegando a oscilar balanceando en forma sumamente peligrosa cuando se produce este sincronismo entre el período de balances de las olas y el del buque.- 8 – 1 AUMENTO DEL CALADO AL ESCOBAR UN BUQUE (0 AL BALANCEAR).-

A fin de estudiar este punto, debemos definir al calado como la menor altura de agua necesaria para que flote un buque, o sea la distancia vertical entre la línea de flotación y la quilla o parte inferior del buque.-

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En el dibujo, para mejor comprensión, sólo Se muestra la mitad del buque; se asume

que el buque balancea sobre la quilla, lo que no es absolutamente cierto, pero nos da una respuesta suficientemente aproximada a la verdadera para usarla en la práctica.-

Si el casco tuviese forma de caja cuadrada (o rectangular) el aumento del calado serías la: semi-manga multiplicado por el seno del ángulo de escora; 1/2 Manga x seno θ. Si el costado del casco tiene cierta elevación respecto a la horizontal, adrizado, debemos considerar esta elevación lateral. Para ello suponemos que el casco es cuadrado y deducimos esta elevación del resultado; o sea que el aumento de calado al escorar será igual al producto de la semi-manga por el seno del ángulo de escora menos la elevación lateral.-

Con escoras de 3º ó 4º, las quillas laterales de balance constituyen el extremo inferior del casco siendo muy susceptibles de dañarse en bajos fondos cuando el buque no se mantiene adrizado.- EJEMPLO:

Un buque tiene una manga de 42 pies y una elevación lateral respecto a la quilla de 6 pulgadas. Escora 4°. Calcular el aumento del calado.-

Aumento calado = ½ Manga x seno θ – elevación lateral = 21’ x sen θ - 6” = 11,5 pulgadas

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8 – 2 CÁLCULO DE GM POR LOS BALANCES.-

La altura metacéntrica (GM) está íntimamente relacionada con el período de balanceo del buque. Si GM es grande, los balances son bruscos y rápidos. El buque está duro (Stiff) tiene una estabilidad inicial excesiva.-

Si el GM es pequeño los balances son lentos, el buque tiende a quedarse en una u otra banda. El buque está blando o celoso (tender) tiene una estabilidad inicial escasa.-

Basándonos en esto, podemos calcular la estabilidad inicial de un buque cronometrando varios períodos de balances y promediarlos a fin de obtener el tiempo de un periodo de balances; es decir el tiempo que demora el buque en efectuar una oscilación completa (adrizado, máxima escora a estribor, adrizado, máxima escora a babor, adrizado).- De acuerdo con las características del buque, podemos construir un diagrama de GM según sea el tiempo del periodo de balances de éste.-

Podemos obtener el GM de un buque usando las siguientes fórmulas:

8 – 3 ALTURA METACENTRICA RECOMENDADA PARA BUQUES TIPOS.-

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8 – 4 CÁLCULO DE KM.-

Llamamos KM a la distancia vertical sobre la quilla (K) que se encuentra el metacentro (M). Debernos recordar que la estabilidad inicial está dada por la altura metacéntrica (GM). Hemos visto como se calcula la altura del centro de gravedad del buque sobre la quilla (KG) y ahora veremos como se calcula la altura a que se encuentra el metacentro sobra la quilla (KM):

Luego tenemos que: GM = KM - KG

Debemos recordar que la posición exacta del metacentro sobre la quilla solo pueden calcularla los arquitectos Navales después de complicados cálculos a fin de incluir esta (KM) en las curras hidrostáticas del buque. Sin embargo, si no tenemos dichas curvas a mano, podremos calcular la altura del metacentro sobre la quilla (KM) con bastante aproximación recordando que KM = KB + BM, siendo KB la altura, a que se encuentra el centro de carena o boyantes (B) sobre la quilla y BM el radio metacéntrico transversal.-

KM varía según varía el calado o la forma de la carena (obra viva), o ambos.- 8 – 5 CÁLCULO DE KB.-

El centro de boyantes (B) es el centro geométrico del volumen de carena (u obra viva) y es el punto a través del cual podemos considerar aplicada la resultante de las fuerzas de flotabilidad actuando verticalmente hacia arriba en dirección opuesta a la gravedad.-

La altura del centro de boyantes o carena sobre la quilla (KB) se puede obtener de las curvas hidrostáticas para diferentes calados. La posición de B depende de la forma del volumen de la carena (o volumen sumergido). Si el volumen sumergido o de carena tiene forma rectangular, KB será 0,5 x calado. Si el volumen de la carena tiene forma triangular, KB será igual a 2/3 x calado.-

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Si un buque tiene la misma forma y área en el fondo que en la superficie de flotación y sus costados son verticales, KB será igual a 0,5 x calado aún cuando el coeficiente de afinamiento de la carena no sea igual a la unidad.-

En un buque mercante de formas llenas, podemos considerar KB = 0,53 x calado (construcción norteamericana) o bien KB = 0,55 x calado (construcción inglesa).-

La posición de B puede calcularse por las reglas de Simpson o por la de los trapecios. También podemos encontrar la posición aproximada de B para un buque de formas especiales (cruceros, destructores, yates, etc.) usando la fórmula de Morís:

Como "B" es el centro de boyantes o sea el centro geométrico del volumen de carena, éste se mueve con los balances y cabeceos. Cuando el buque está en equilibrio B se encuentra en una línea perpendicular a la línea de agua o flotación bajo o sobre el centro de gravedad (G).- Si el buque balancea, una cuña es trasladad de la banda que aflora hacia la que se sumerge. Es obvio que al variar la forma del volumen de la carena B se trasladará hacia la banda sumergida, ya que el “centro geométrico de la carena se encuentra sumergida corrido hacia ella.- Podemos encontrar la cantidad que se mueve B hacia B’ usando el mismo principio para calcular el centro de gravedad de un sistema de pesos, pero usando volúmenes en vez de pesos.-

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Cuando las inclinaciones del buque son mayores de 10º, el punto B forma una elipse. Para escoras menores de 10º, se considera que B forma un arco de círculo.- 8 – 6 CALCULO DE BM.-

BM es la distancia perpendicular a la línea de agua que hay entre el centro de boyantes o carena "B" y el metacentro transversal M. La distancia BM es llamada "radio metacéntrico transversal", pues para pequeños ángulos de escora constituye un radio de círculo que tiene como centro M y como pequeño arco los puntos que representan a B para pequeñas inclinaciones.- La fórmula que se acostumbra a usar para calcular BM transversal es:

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Podemos definir como momento de inercia a la resistencia que opone un plano al girar

alrededor de un eje. El momento de inercia de un plaño está compuesto por infinitos momentos, cada uno de los cuales es el producto de áreas parciales multiplicadas por el cuadrado de sus distancias al eje.-

I para un plano de agua rectangular en inclinaciones transversales (balances) es:

I para una superficie de flotación rectangular en inclinaciones longitudinales

(cabeceos) es:

Como el volumen de la carena de un rectángulo es E X M X C:

El momento de inercia transversal de una superficie de flotación que no sea rectangular es:

I = E x M³ x K Donde K es una constante que depende del coeficiente de afinamiento superficial o de la línea de agua.- Debemos recordar que es igual a:

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En la mayoría de los buques mercantes corrientes M desciende rápidamente a

medida que aumenta el calado, luego disminuye esta caída a media carga para tener un leve ascenso cuando el buque está cerca de la condición de máxima carga. Este movimiento se debe a los cambios de valor que experimentan KB y BM.- 8 – 7 MOVIMIENTO DE M DEBIDO A INCLINACIONES.-

Hemos considerado GM como medida de la estabilidad inicial y hasta 10º ya que prácticamente el movimiento que experimenta el metacentro M es muy pequeño y bien podemos considerarlo fijo en la línea vertical central del buque sobre G. Para ángulos mayores a 10º el movimiento de M en un buque de formas comunes es notable, por lo cual ya no podemos usar GM como índice de estabilidad, debiendo usar GZ o sea el brazo de adrizamiento o distancia perpendicular a las fuerzas de flotación (que actúan desde la resultante B hacia arriba) y las fuerzas de gravitación iguales y contrarias (que actúan desde la resultante G hacia abajo.-

El término "META" fue seleccionado como prefijo de centro porque su significado griego implica movimiento; luego metacentro significa centro móvil. Para poder apreciar el movimiento que experimenta M con diferentes inclinaciones o escoras, estudiaremos primero un buque de sección transversal circular (en forma de cilindro) que flote medio sumergido o con otro calado parejo.-

Para este buque cilíndrico M no se mueve ni en la vertical ni fuera de la línea central.

Esto se debe a que KB no varía ya que no varía la forma del volumen de la carena. BM también se mantiene invariable con su mismo valor ya que no varía el momento: de inercia I

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ya que no varían la eslora ni la manga ni el coeficiente de afinamiento superficial. Tampoco varía el volumen de la carena V ya que la inclinación no puede hacer variar este volumen.-

Si KB y BM mantienen sus valores a cualquier inclinación con un mismo calado cualquiera, es lógico que KM también mantendrá su valor y no sufrirá ninguna variación.- Además M se mantendrá en el centro del círculo ya que para cualquier inclinación, las líneas verticales que vienen desde B, todas pasan por el centro del círculo y una de las definiciones de M indica que es el punto de intersección de las líneas de flotación que parten desde la resultante B.-

Para un buque mercante común, podemos apreciar que la manga no es igual cuando está adrizado que cuando se inclina. Y que ésta aumenta a medida que aumenta la inclinación hasta que el extremo de la cubierta se encuentra cerca de la línea de agua; después comienza a decrecer hasta que la inclinación es de 90º.-

Como la manga de la superficie de flotación está directamente relacionada con I, si la manga aumenta, aumenta también aumenta I y como el volumen de la carena V permanece igual, la fracción I/V aumentará en valor hasta que la cubierta llegue a la línea de agua (aproximadamente entre los 40º y 60º de inclinación), luego a medida que aumente la inclinación esta fracción irá disminuyendo su valor hasta los 90º de escora o inclinación. Esto ocasionará una variación en el valor de BM. Además como al escorar variará la forma del volumen de la carena o sumergido cambiará la posición de B. Como el buque mercante común no tiene forma circular, M se moverá fuera de la línea vertical central.-

Para pequeñas inclinaciones (hasta 10º) B se mueve prácticamente en un arco de círculo y además la manga no sufre gran variación: En otras palabras KB y BM no varían prácticamente por lo cual podemos considerar invariable el KM.-

En la figura podemos apreciar la variación de M para inclinaciones superiores a 10º. (Además de las variaciones del centro de flotabilidad).-

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Hemos visto que cuando G sube M el buque queda en equilibrio inestable y en tal circunstancia este puede darse vuelta. Sin embargo, si el GM negativo es pequeño, es posible que esto no ocurra ya que tan pronto como el buque comienza a escorar, aumenta el ancho del área de flotación. Esto ocasiona un aumento de BM (BM = I/Vc, Vc permanece constante) que arrastra eventualmente a M sobre el centro de gravedad. El ángulo a que se recuesta el buque (o escora) es llamado "ángulo de reposo". Esta es su nueva posición inicial de equilibrio y si balancea oscilará sobre esta posición.-

Podemos notar en el dibujo que el metacentro no se encuentra en la vertical de crujía cuando el buque está escorado en su ángulo de reposo.-

El valor positivo de GM al ángulo de reposo es igual al producto de -2 x GM negativo en la condición de adrizado, dividido por el coseno del ángulo de reposo.-

8 – 8 ESCORA PERMANENTE DE UN BUQUE DEBIDO A GM INICIAL NEGATIVO.-

Un buque puede tener escora permanente a estribor o babor indiferentemente si tiene un GM inicial negativo. El ángulo de escora será mayor cuanto mayor sea la distancia que G se encuentre sobre M. Si esta distancia es excesiva, podría ocurrir que por más que escore el buque y aumente la superficie de flotación, M nunca puede alcanzar G y en este caso el buque se daría vuelta.-

Cuando G está sobre M, pero cerca, el buque escora hasta que M alcance a G quedando con equilibrio indiferente y la escora puede ser a estribor o a babor. Esto puede ocurrir cuando se ha consumido petróleo y agua de los doble fondos o si se han cargado pesos altos. La escora debida a GM inicial negativa puede variar de babor a estribor indiferentemente debido a la fuerza del viento y/o mar en el casco. Los balances serán, lentos, suaves y el buque estará "celoso".-

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Debemos recordar que KM = KB + BM y al escorar el buque la variación de KB no será muy notable, pero BM = 1/V aumentará bastante elevando a M hasta que alcance a G y quedando con una escora permanente.-

BM crece ya que el numerador I aumenta al escorar pues es mayor la superficie de flotación. El denominador V (volumen de la carena) permanece igual, luego BM va aumentando con la escora hasta que la cubierta se encuentra cerca de la línea de agua, (entre los 40º y 60º aproximadamente). Si al tocar la cubierta el agua M no alcanza a G, el buque se dará vuelta, ya que BM comienza a decrecer hasta los 90º de escora.- 8 – 9 CORRECCIÓN DE LA ESCORA DEBIDA A GM NEGATIVO INICIAL.-

La escora de un buque puede deberse a que los momentos debido a pesos no son simétricos a babor y estribor y debido a esto el centro de gravedad G no se encuentra en la línea central; en este caso el buque escorará permanentemente a una banda. También pueden deberse a una altura metacéntrica inicial GM negativa; en este caso el buque escorará indiferentemente a estribor o a babor. Por último, la escora de un buque puede deberse al efecto combinado de ambas causas; en este caso el buque escorará a babor o a estribor, de acuerdo con la posición de G.-

Puede ocurrir un serio error en el campo de la estabilidad, si no se reconoce una escora debida a un GM inicial negativo. Si un buque, está escorando 2 o 4 grados debido a que los momentos de los pesos de estribor y babor no son iguales, es obvio que si corremos pesos a la banda que aflora, nos permitirá corregir la escora, dejando a G en la línea central del buque. Sin embargo, si la escora se debe a un GM negativo inicial, el correr pesos a la banda que aflora adrizará momentáneamente el buque y luego en forma repentina se escorará mucho más a la banda que antes afloraba; esta escora se deberá al GM negativo inicial y a que los momentos debido a los pesos no son iguales a ambas bandas. La única forma de corregir una escora debida a un GM negativo inicial, consiste en cargar pesos bajos, descargar pesos altos o mover pesos altos hacia abajo a fin de bajar G.-

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CAPITULO IX

EL EXPERIMENTO DE INCLINACIÓN

La teoría del experimento de inclinación se basa en las condiciones necesarias para el equilibrio del buque cuando éste se encuentre escorado.-

Teniendo en cuenta que la situación del metacentro KM y del centro de carena KB se toman con relación a la quilla debemos también situar el centro de gravedad con relación a esta, para lo cual emplearemos la ecuación de los momentos y del KG o centro de gravedad sobre la quilla del buque en rosca.-

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Aunque el KG del buque en rosca es dado por el constructor, debido a las continuas modificaciones y alteraciones que se efectúan a bordo, este KG puede variar por lo que se hace necesario volver a calcularlo cuando se tengan dudas sobre su valor efectivo.- El KG de un buque en rosca no puede considerarse igual al de un buque gemelo, sino como el valor más probable de éste.-

Si se trabaja con un KG en rosca erróneo, toda la estabilidad del buque variará.- Para obtener el verdadero valor de KG se efectúa la prueba de inclinación, que consiste en medir el ángulo de escora que experimenta la nave en rosca (flotando libremente en aguas tranquilas) al trasladar transversalmente un peso conocido a una distancia también conocida, en unos ríeles horizontales sobre cubierta; con estos valores se obtiene GM o altura metacéntrica. Luego se obtiene el valor de KM de las curvas hidrostáticas, se le resta GM y se obtiene el KG que buscábamos (KM - GM = KG).- 9 – 1 ELEMENTOS NECESARIOS.-

a) Un peso suficiente para escorar el buque 2º o 3º grados se traslada transversalmente sobre cubierta.-

b) Un dispositivo mecánico provisto de rieles que permita trasladar el peso

horizontalmente sobre la cubierta de babor a estribor; c) Se suspenden varias plomadas desde las bocas escotillas hasta unas reglas colocadas

transversales y horizontalmente a tres pies de altura sobre el piso de la bodega. Las longitudes de las plomadas deben ser tales que las inclinaciones produzcan deflexiones por lo menos de dos pulgadas y deben medirse con toda la precisión posible antes de efectuar la prueba. Estas plomadas deben oscilar libremente;

d) Todos los estanques del buque deben estar completamente llenos (apretados) o completamente vacíos a fin de evitar las superficies libres;

e) El buque debe estar flotando libremente en aguas tranquilas en un lugar protegido del viento, mareas, corrientes y oleajes. Debe conocerse el desplazamiento en rosca exacto del buque (con la corrección debida al asiento si los calados de proa y popa no son iguales);

f) Las amarras deben estar sueltas a fin de no interferir los balances ni la escora del buque;

g) Todos los pesos adicionales al desplazamiento en rosca deben ser conocidos al igual que su ubicación a fin de desconectarlos. También deben pesarse los elementos usados en esta prueba (peso, rieles, carro móvil, etc.) y descontarse después a fin de obtener el KG para el buque en rosca;

h) Los U.S. Coast Guard están encargados de hacer efectiva y super vigilar la prueba de inclinación para todas las naves mayores 500 toneladas T.R.G. construidas en U.S.A. También obligan a llevaren el puente un cuadro indicando la curva de GM. De esta curva se obtiene el GM mínimo debe tener el buque de acuerdo con su calado medio o de acuerdo con su desplazamiento.-

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9 – 2 OPERACIÓN PARA EFECTUAR LA PRUEBA DE INCLINACION.- Estando el buque completamente adrizado e inmóvil en un lugar protegido del viento, marejada y corriente, se marca el punto central de la regla por donde pasa la línea con la plomada, midiendo la distancia que hay desde el punto de suspensión pensión hasta donde corta el borde superior de la regla. Esta será la perpendicular desde el punto de suspensión hasta el borde de la regla. Se calcula con toda exactitud el desplazamiento en rosca del buque.-

Se calcula el peso de los rieles, la plomada y el peso que se trasladará con su distancia vertical sobre la quilla. –

También se calculará todos los pesos adicionales al desplazamiento en rosca con sus distancias verticales a la quilla (KG), todas deben conocerse. Todos estos pesos y los momentos que produzcan deben descontarse al desplazamiento y momento total del buque para obtener el KG en rosca.-

Se traslada el peso desde la línea central del buque hasta el extremo de estribor o babor por tramos parciales. El barco escorará y la plomada se moverá sobre la regla. Cuando el peso esté fijo y el barco en reposo se marca el nuevo punto donde la plomada corta el borde superior de la regla. Luego se mide la distancia (Deflexión) entre los dos puntos de la regla, el central y el lateral. Se mide para cada deflexión de la plomada sobre la regla la distancia horizontal a que se ha trasladado el peso transversalmente sobre la cubierta. Con estos datos se calcula la tangente del ángulo de escora.- 9 – 3 FORMULAS QUE SE DERIVAN DEL EXPERIMENTO DE INCLINACION.-

Al mover un peso transversalmente sobre cubierta y producir una escora pequeña, el centro de gravedad del buque se moverá en dirección paralela al peso. La distancia que se mueve este centro de gravedad (G) está dada por las siguientes fórmulas:

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FIGURA 9 – 1

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9 – 4 LISTA DE PROBLEMAS Y FORMULAS A USAR.-

a) Encontrar la escora que producirá un peso al ser movido a cierta distancia transversalmente:

b) Calcular el peso que es necesario mover transversalmente para corregirlo o producir una escora dada:

c) Calcular la distancia transversal a que se debe mover un peso dado a fin de corregir o producir una escora determinada:

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PROBLEMA.- Un buque flotando adrizado tiene 5.000 toneladas de desplazamiento y KG 30 pies, se efectúa la prueba de inclinación moviendo un peso de 30 toneladas (Kg 40 pies) 20 pies a estribor transversalmente desde la línea de crujía, produciendo una deflexión de 20 pulgadas en un péndulo de 30 pies de largo.- ¿Si el KM sacado de las curvas es 33,3 pies, Cuál es el KG?

Suponiendo que el buque estuviese sin agua, lastre, petróleo, carga ni constante, para obtener el KG del buque en rosca debemos deducir el peso cargado para la prueba:

Si hubiese otros pesos a bordo, debemos deducirlos de igual manera a fin de obtener el KG en rosca correcto.-

CAPITULO X 10 – 1 SUPERFICIES LIBRES.- Hasta ahora, al estudiar la estabilidad de los barcos, hemos considerado que el centro de gravedad de éste permanece fijo. Sin embargo, hay veces que la posición de

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G varía debido al movimiento de pesos o carga con los balances y cabeceos del buque, Esto ocurre con los estanques parcialmente llenos con líquidos, con los pesos suspendidos y con las cargas deslizables (como cereales a granel). Hay una pequeña diferencia entre las superficies libres ocasionadas por estanques parcialmente llenos con líquidos y las cargas deslizables, ya que el líquido y los pesos suspendidos se mueven a medida que el buque escora manteniendo los primeros su superficie horizontal; en cambio las cargas deslizables, especialmente cereales a granel, transportados en las bodegas de un buque con espacios libres, necesitan un ángulo mayor de escora o balance para comenzar a correrse y una vez deslizado a una banda producirá un desplazamiento del centro de gravedad del buque hacia la banda escorada. A diferencia del líquido, el grano no volverá a su antigua posición cuando el buque se adrice, a no ser que el balance sea suficiente a la banda que opuesta a fin de que nuevamente se corra el grano. Lo más corriente es que al desplazarse el grano a una banda el buque escore, balancee u oscile sobre esa escora lo que ocasionará nuevos corrimientos de grano hacia la banda escorada aumentando esta inclinación hasta poner un peligro la seguridad de una nave y/o darse vuelta (debido a esto existen reglamentos internacionales para el carguío de cereales al granel). Las cargas a granel de cereales tienen a asentarse durante el viaje dejando espacios que varían entre el 5% y el 8% de la altura de las bodegas. El ángulo necesario para que se corra un cargamento de cereales debe ser una escora teóricamente superior al ángulo de fricción entre los graneles de la carga. Este ángulo de fricción es el ángulo, según el cual se dispone, por ejemplo un montón de trigo puesto sobre un piso plano horizontal y es igual a 24º para el trigo, 27º para el maíz, 28º para porotos y arvejas; sin embargo, es necesario hacer notar que algunos cargamentos han comenzado a desplazarse con ángulos de escora menores a los de fricción, así como hubo casos en que el trigo comenzó a moverse con escoras de 14 grados.-

ELEVACION VIRTUAL DEL CENTRO DE GRAVEDAD.-

Si un líquido llena totalmente un estanque, se comporta como un cuerpo sólido ya que no hay movimiento dentro de éste. Pero si lo llena parcialmente, al escora el buque se traslada una cuña de la parte que aflora a la parte que escora; esta cuña se comporta como un peso sólido que se traslada cierta distancia igual a los centros de gravedad de la cuña desde la banda que emerge a la que se sumerge. El peso de la cuña está dado por el volumen de esta y por la densidad del líquido.-

La distancia (gm) es la distancia virtual que el centro de gravedad del líquido (g) del estanque sube y corresponde al BM o radio metacéntrico transversal; o sea que para pequeños ángulos de escora el líquido está girando en un arco de circulo que tiene (m) como su centro.-

En efecto el peso del líquido está suspendido de m. Tal como BM era igual a I/Vc, gm es igual a i/v siendo i el momento de inercia de la superficie del líquido del estanque y v el volumen de éste. El peso del líquido del estanque (suponiendo sea agua de mar) es igual al volumen del estanque dividido por 35. Peso = v/35.-

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El movimiento vertical del centro de gravedad del buque en pies es;

Donde (w) peso del líquido del estanque es v/35, la distancia (d) es i/v.-

El desplazamiento (∆) es igual al volumen de carena Vc/35.-

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Como podemos apreciar en la figura, al desplazarse la cuña del estanque semi lleno a

la banda que escora el buque, el centro de gravedad de éste, se mueve cierta distancia disminuyendo el brazo de adrizamiento GZ a G1 - Z1 se produce un efecto similar a que el centro de gravedad subió de G a G2 siendo esta distancia GG2 la pérdida virtual de la altura metacéntrica GM debido a las superficies libres.- Es necesario hacer notar, que el efecto de superficies libres depende directamente de la superficie del líquido y del desplazamiento del buque; depende además en un grado menor de la relación que existe entre la densidad del líquido del estanque y la densidad del líquido en que flota el buque.-

La superficie del líquido depende de las dimensiones del estanque y del volumen que este ocupa dentro de el.-

El peso y posición vertical del líquido no influye en las superficies libres.- La fórmula general de superficies libres es:

O sea la subida virtual de G a 02 es igual al momento de inercia superficial del líquido del estanque dividido por el volumen de la carena del buque, multiplicado por la relación existente entre la densidad del líquido del estanque (d E) dividido por la densidad del líquido en que flota el buque (d B) y todo esto multiplicado por la relación 1/n2 siendo n el numero de compartimentos de igual mansa en que se ha subdividido el estanque.-

Es necesario recordar que debido a las superficies libres el centro de gravedad del buque SIEMPRE SUBE y fácilmente una GM positiva en negativa por lo que es necesario siempre tratar de mantener los estanques apretados o vacíos a fin de evitar o disminuir el peligro.-

Cuando se tiene dudas acerca de la estabilidad del buque no se debe tratar de rectificar esta tendencia de inestabilidad al tanteo llenando los dobles fondos, ya que el centro de gravedad del buque antes de descender por el peso bajo en el estanque del fondo, ascenderá virtualmente debido a las superficies libres pudiendo aumentar el peligro de inestabilidad.-

El efecto de las superficies libres está siempre modificado por el embolsillamiento o sea por la disminución que sufre la superficie del líquido del estanque al ponerse en contacto con la parte superior de éste, al dejar expuesta la superficie del fondo del estanque o bien cuando la escora es muy grande y se suman ambos efectos.-

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El procedimiento de llenar los estanques de petróleo hasta un 95% de su capacidad permite un pequeño efecto de superficie libre, ya que se embolsilla a pequeños ángulos de escora.-

El 5% de espacio que permanece vacio en el estanque es necesario para permitir la expansión del petróleo.- 10 – 2 PESOS SUSPENDIDOS.-

El efecto de superficies libres de los pesos suspendidos supone que el centro de gravedad del peso se encuentra en el punto de suspensión y no en su posición real.-

El efecto de superficies libras debido a los pesos suspendidos es notable en las grúas flotantes y embarcaciones que levantan grandes pesos como también se puede apreciar en los buques frigoríficos que llevan carne colgada en sus bodegas.-

RESUMEN DE LAS SUPERFICIES LIBRES

Resumiendo, podemos decir que la presencia de carga móvil o líquidos con superficie

libre produce sobre la estabilidad del buque a pequeños ángulos de escora un efecto equivalente a la elevación virtual del centro de gravedad del buque y por lo tanto una pérdida virtual de la altura metacéntrica.-

La elevación del centro de gravedad del buque depende solo de la superficie libre del líquido en los estanques, de la relación entre el peso específico del líquido del estanque y el peso específico del líquido en que flota el buque, y del desplazamiento de éste. No depende del peso o del volumen del líquido del estanque ni de su ubicación.-

La fórmula de superficie libre es:

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Si se divide el estanque transversalmente con mamparos longitudinales habría que

multiplicar la fórmula por 1/n² siendo n el número de compartimentos de igual manga en que se ha subdividido el compartimento.-

En caso de inundarse un compartimento que tenga objetos fijos (maquinarias apernadas, trozos de mamparos parciales en el sentido longitudinal, etc.), estos tenderán a disminuir en parte el efecto de las superficies libres.- La mayoría de los estanques, especialmente los doblefondos, tienen refuerzos estructurales en forma de caldillas que aminoran el efecto de las superficies libres cuando estos estanques tienen pequeños residuos de líquidos.-

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CAPITULO XI 11 - 1 ESTABILIDAD A GRANDES ANGULOS DE ESCORA.-

Hemos estudiado la estabilidad para ángulos pequeños de escora. (hasta 10º) con el auxilio de la altura metacéntrica GM. Para ángulos mayores, la posición del punto M varía en forma apreciable, por lo que no puede considerarse fijo. Al variar este punto, la distancia GM pierde su validez como medida de la estabilidad.

Debemos recordar que metacentro significa centro móvil.- Cuando un buque de volumen de carena Vc flotando adrizado escora, una cuña de agua

de la banda que aflora se traslada a la banda que se sumerge. Si llamamos v al volumen de esta cuña, g y g1 a sus centros de gravedad y B1 al nuevo centro de carena, tenemos:

El movimiento BB1, podemos descomponerlo en una componente vertical (RB1) y una

horizontal (BR).-

Combinando estas fórmulas obtenemos la Fórmula de Atwood para momentos de

estabilidad estática.-

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La distancia vertical entre G y B1 es ZB1 que es igual a RB1 + RZ.-

La distancia vertical entre B y G era BG antes de que el buque escorara: Multiplicando la diferencia entre las distancias verticales o separaciones verticales entre B y G por el desplazamiento obtenemos la estabilidad dinámica o fórmula de Moseley.-

El mejor método para representar la estabilidad consiste en las curvas de estabilidad estática que nos dan los brazos de adrizamiento GZ para diferentes escoras y condiciones de carga con un KG asumido.-

Aunque las inclinaciones superiores a 30º no son frecuentes muchas veces en medio de una depresión o en un mal tiempo los balances pueden ser aún mayores.-

Además debido a un GM inicial negativo también podríamos tener escoras considerables, por lo que es conveniente conocer estas curvas y saber usarlas. Debemos recordar que la tendencia de una nave de volver a su posición inicial de equilibrio estable está dada por el brazo de adrizamiento GZ o distancia perpendicular a las resultantes de las fuerzas de gravitación o peso del buque que la consideramos aplicada en el punto resultante G, actuando verticalmente hacia el centro de la tierra y la fuerza igual paralela y contraria que actúa desde la resultante B.- El momento de adrizamiento es GZ x Desplazamiento.- El brazo de adrizamiento GZ es índice de estabilidad por si solo ya que el desplazamiento no puede faltar. Debemos recordar que GZ depende de las distancias verticales a que se encuentran G y M sobre la quilla.-

La altura de M depende de las características, dimensiones y forma del casco y áreas del plano de flotación a las diferentes escoras.-

La altura de G depende de la distribución de los pesos a bordo.- Debemos recordar que existe brazo de adrizamiento cuando M está sobre G. Cuando

M y G coinciden no existe brazo de adrizamiento. Cuando G está sobre M el brazo es escorante; a medida que el buque escora aumenta el área de flotación (o superficie de flotación); junto con este aumento se eleva la altura de M sobre la quilla. Si M alcanza a G el

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buque quedará con una escora, permanente e indiferente a una u otra banda. Si M no alcanza a G el buque se dará vuelta de campana.-

11 – 2 CURVAS DE ESTABILIDAD ESTATICA.-

Se pueden calcular los valores de los brazos de adrizamiento GZ correspondientes a diversos ángulos de inclinación o escora. El proceso es bastante difícil y complicado ya que deben ubicarse las diversas posiciones del centro de carena B al escorar el buque; Estos cálculos generalmente los hacen los constructores navales y el astillero entrega copias en curvas cruzadas de estabilidad o en curvas de estabilidad estática.-

Supongamos un buque con un desplazamiento y KG conocido flotando adrizado. Al escorarlo a distintos ángulos variará la forma geométrica de la carena y lógicamente variará también el centro de carena (B). Se ubica la posición de B. Se conoce la posición de G. En este buque actuaran dos fuerzas iguales y contrarias, el peso desde G hacia abajo y el empuje desde B hacia arriba. Ambas fuerzas son iguales al desplazamiento del buque. Se formará la pareja desplazamiento x GZ. Esta pareja será adrizante si G está bajo M o escorante si G está sobre M.-

Si tenemos los valores de los brazos de adrizamiento correspondientes a diversos ángulos de inclinación; cada 10º ó 15º grados partiendo de O correspondientes al buque adrizado hasta 90, y los llevamos a un gráfico en el que figuren los brazos de adrizamiento como ordenadas y las escoras o inclinaciones como abscisa, obtendremos una curva llamada curva de brazos adrizantes. Siendo el KG y el desplazamiento constante, el momento de adrizamiento estará dado por el producto del brazo de adrizamiento multiplicado por el desplazamiento. Esta curva de brazos adrizantes se llama también curva de estabilidad estática; la denominación estática significa ausencia de movimiento del agua en que flota el buque, ya que el arquitecto o constructor naval calcula los valores de GZ para el buque flotando en aguas tranquilas. En los balances que experimenta un buque normalmente en el mar, las formas del volumen de la carena y plano de flotación varían notablemente aún cuando los balances sean iguales, pero la media de estas formas es muy parecida a las

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correspondientes al buque en aguas tranquilas, por lo que pueden usarse con bastante confianza las curvas de estabilidad estática.-

Se acostumbra a dibujar curvas de estabilidad estática para el buque en rosca, a media carga y con el máximo desplazamiento. Para estas tres curvas se da un mismo KG.- Si observamos la curva notaremos que los brazos de adrizamiento crecen hasta alcanzar un máximo que corresponderá a un determinado ángulo de escora según el buque y condición de carga, para luego decrecer y anularse pasando a ser después brazos escorantes. Podemos obtener de esta curva la amplitud de estabilidad, el valor máximo de GZ y a que inclinación ocurre, inclinación inicial de la curva y valor de GM inicial, estabilidad dinámica y brazos de adrizamientos para las diferentes inclinaciones del buque.-

Hemos visto que para ángulos menores de 10º el brazo de adrizamiento GZ = GM sen θ, por lo que la primera parte de la curva de estabilidad estática es una línea recta.-

Si conocemos el GM inicial, podremos trazar con bastante exactitud la iniciación de la curva.-

Podemos obtener el GM inicial restándole al KM correspondiente el KG asumido para la curva.-

Trazando como ordenada en la escala de GZ el valor del GM inicial a los 57,3 grados de inclinación (valor de un radian) y uniéndola con el punto central inicial de la curva, veremos que hasta los 10º de inclinación ambas coinciden o se aproximan bastante (la recta es tangente a la curva ya que las ordenadas GZ son proporcionales a las abscisas).-

Debemos recordar que un radian es el arco de circunferencia igual al radio de ésta

en longitud.-

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Convirtiendo el denominador en radianes tenemos que gaz es a cualquier ángulo pequeño (hasta 10º) como GM es a un radian.-

A partir de los 10º de inclinación, la curva de brazos adrizantes comienza a separarse de la tangente en el origen, pero se mantiene cercana a ella para ángulos moderados (hasta 30º aproximadamente). Por lo que se puede asegurar que la estabilidad para ángulos moderados de escora está ligada íntimamente con el valor del GM inicial del buque.-

Para ángulos mayores la curva de GZ se separa notablemente de la tangente original no guardando relación con el valor de la altura metacéntrica inicial.-

Por ejemplo, imaginemos un buque con gran GM inicial pero poco francobordo. La primera parte de la curva será alta, es decir tendrá bastante estabilidad a escoras moderadas, pero como la cubierta tocará el agua a una escora relativamente pequeña, los brazos de adrizamiento comenzarán a decrecer desde ese instante quedando la curva con poca amplitud. Lo contrario ocurre con un buque de gran francobordo, pero con pequeña estabilidad inicial, ya que tendrá la primera parte de la curva baja, pero como la cubierta no tocará el agua hasta una escora muy grande, los brazos de adrizamiento aumentarán y tendrá gran amplitud de estabilidad.-

De lo anterior se deduce que no es posible juzgar la estabilidad de un buque en base exclusiva de su altura metacéntrica.- 11 – 3 CURVAS CRUZADAS DE ESTABILIDAD.-

Hemos visto que la curva de brazos adrizantes se obtiene asumiendo un KG y un desplazamiento fijo. Como existen infinitos desplazamientos que fluctúan entre el de rosca y el máximo, además de existir infinitas posiciones del centro de gravedad sobre la quilla (KG) es imposible prever y trazar de antemano las curvas de estabilidad estática para usar en un momento dado.-

Las curvas cruzadas de estabilidad nos dan los brazos de adrizamiento GZ para distintas escoras y desplazamientos asumiendo un KG.-

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Supongamos un buque con un KG dado y 30º de escora. Manteniendo la escora hagamos variar el desplazamiento del buque. Para cada condición será necesario localizar el centro de carena del buque y con ello el GZ. Se procede de esta manera para 6 ó 9 inclinaciones (de 15 en 15º o de 10º en 10º partiendo desde 0°).-

Colocando gráficamente los valores obtenidos en un plano que tiene los valores de GZ como coordenadas y los valores de los distintos desplazamientos como abscisas obtenemos diversas curvas para los diversos ángulos de inclinación o escora del buque; éste gráfico se llama "Curvas cruzadas de Estabilidad" y se usa para obtener la curva de estabilidad estática para las condiciones del buque en un momento dado.- 11 - 4 DIBUJO DE LAS CURVAS DE ESTABILIDAD ESTATICA EN BASE A LAS CURVAS CRUZADAS DE ESTABILIDAD.- Si nuestro buque tiene el centro de gravedad a una distancia KG desde la quilla y un desplazamiento dado, entraremos a las curvas cruzadas con dicho desplazamiento y obtendremos los brazos de adrizamiento para las distintas inclinaciones, pero para el KG que fueron hechas dichas curvas.-

Sería una gran coincidencia que ambas alturas KG, la del buque y la de las curvas sean iguales. Lo más seguro será que el centro de gravedad del buque se encuentre sobre o bajo el centro de gravedad asumido para dibujar las curvas, por lo que deberemos efectuar una corrección debida a la diferencia de las posiciones verticales existentes entre el KG asumido para las curvas y el KG real del buque.-

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Supongamos que la posición asumida de G se encuentre en la línea de flotación y que el centro de gravedad efectivo para el desplazamiento y condición de carga de nuestro buque se encuentra en G sobre el asumido. Si escoramos el buque un ángulo dado (θ), el brazo de adrizamiento sería GZ en vez de GP como ocurriría si el centro de gravedad estuviese efectivamente en el punto G supuesto para las curvas.-

Esto significa que a los brazos de adrizamiento de la curva debemos corregirlos en

una longitud igual a menos GG' multiplicado por el seno del ángulo de inclinación cuando el centro de gravedad real del buque (G') se encuentre sobre el asumido para las curvas (G).-

Si el centro de gravedad real del buque (G') se encuentra bajo la posición del asumido para las curvas (G) la corrección GG' x seno del ángulo de inclinación es aditiva.- 11 – 5 CORRECCION A LOS BRAZOS DE ADRIZAMIENTO (GZ DE CURVAS).- KG del buque mayor que KG de curvas,

corrección - GG' sen θ KG del buque menor que KG de curvas,

corrección + GG' sen θ

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Bebemos restar o sumar a los brazos de adrizamiento de la curva original, la corrección GG' sen θ en toda la amplitud de los ángulos de escora.-

Si el centro de gravedad del buque se encuentra desplazado transversalmente de la línea de crujía una cantidad GG', debemos efectuar una segunda corrección ya que los brazos de adrizamiento no serán iguales a estribor y a babor.-

Esta corrección GG' cos θ es negativa a la banda escorada o donde se encuentre corrido el centro de gravedad transversalmente y positiva a la banda contraria.-

Es conveniente utilizar los cuadrantes, en forma similar a la Geometría Analítica, para plotear las curvas de estabilidad hasta los 90º a cada lado del eje vertical cuando se desee obtener gráficamente la estabilidad a babor y estribor.-

Debemos recordar que un desplazamiento horizontal de G no altera la altura metacéntrica, para pequeños ángulos, siempre que no varía el desplazamiento ya que la posición de M depende de este.-

Fundamentalmente, la forma y extensión de la curva de estabilidad de un buque depende de la forma del casco y de la posición del centro de gravedad. Como el primero es inalterable, debemos prestar atención especial a la posición vertical del centro de gravedad sobre la quilla KG. Debemos recordar que al escorar el buque, tan pronto como la cubierta superior estanca del casco toca el agua, la estabilidad disminuye rápidamente al continuar escorando por lo que se hace necesario mantener un francobordo conveniente ya que el aumento de éste aumenta la amplitud de la estabilidad.-

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En resumen, para plotear los brazos de adrizamiento, sacamos los valores correspondientes de GZ' de las curvas cruzadas de acuerdo con el desplazamiento correspondiente. Se corrige GG' sen () por altura vertical del centro de gravedad; siendo esta corrección positiva o negativa según el KG real del buque este bajo o sobre el KG asumido para las curvas. Se traza la línea central vertical y otra transversal dejando el cuadrado superior derecho e inferior izquierdo como positivos a estribor y babor respectivamente y los cuadrantes superior izquierdo e inferior derecho como negativos a babor y estribor respectivamente (al igual que en Geometría Analítica).-

Se copian las curvas ya corregidas por la altura vertical GG' sen θ en los cuadrantes superior derecho e inferior izquierdo respectivamente.-

Se corrigen estas curvas por la distancia GG' cos θ si el centro de gravedad se encuentra fuera de la línea de crujía. La corrección es negativa en la banda escorada y positiva en la banda que aflora.-

Debemos recordar que el buque puede escorarse permanente debido a un peso fuera de la línea de crujía que desplace el centro de gravedad hacia uno u otro lado de ésta; o bien debido a un pequeño GM negativo inicial que se transforme en 0 a una escora dada, quedando en equilibrio indiferente con esa inclinación.-

Si dibujamos la curva de brazos de estabilidad estática para un buque con GM inicial negativa, la tangente en el punto de origen resultará hacia abajo prolongando esta tangente hasta la ordenada correspondiente a los 57,3º obtendremos el valor del GM negativo inicial.- RESUMEN GENERAL SOBRE LAS CURVAS DE ESTABILIDAD.-

A. Las curvas de estabilidad estática dan los valores de GZ para distintos ángulos de inclinación a un desplazamiento y KG asumido.-

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B. Las curvas cruzadas dan los brazos de adrizamiento (GZ) para distintos desplazamientos del buque manteniendo constante la escora, para un KG asumido.-

C. Para obtener las curvas de estabilidad estática partiendo de las curvas cruzadas, debemos efectuar una corrección, si difieren las alturas del KG asumido para las curvas y del KG real del buque. Si éste último es mayor que el primero la corrección GG' sen θ será negativa y si es menor que el KG asumido la corrección será positiva.-

D. Si el centro de gravedad del buque no está en la línea de crujía, deberemos corregir las curvas por la relación GG' cos θ; esta corrección será negativa a la banda que escora el buque y positiva a la banda que aflora. Si se dibuja solo una curva general la corrección es negativa.-

CAPITULO XII

12 – 1 ESTABILIDAD LONGITUDINAL.- El equilibrio longitudinal inicial del buque depende de la altura metacéntrica longitudinal GML y ésta depende del KG del buque (el transversal y longitudinal es el mismo) y del KML.-

El KML es igual al KB (el transversal y longitudinal es el mismo) más el BML o radio metacéntrico longitudinal.-

El valor de este BML es bastante grande, de la longitud de la eslora aproximadamente en un buque corriente, debido a la magnitud del momento de inercia longitudinal de la superficie de flotación con respecto al eje transversal que pasa por el centro geométrico de esta superficie:

En una superficie rectangular, el radio metacéntrico será:

Puesto que el metacentro longitudinal (ML) estará siempre muy alto sobre G, la

altura metacéntrica longitudinal siempre positiva y no existen posibilidades de que este equilibrio sea inestable, como ocurre a veces con la estabilidad transversal.-

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Además como el segmento (GB) centro de carena a centro de gravedad es sumamente chico en relación con el BML, puede usarse este último como GML sin error sensible, ya que KG es prácticamente igual a GML.-

Con la estabilidad longitudinal ya asegurada, nuestros problemas en este campo se reducen a calcular:

a. El peso que debemos cargar, correr o descargar a fin de obtener un calado deseado; b. Cuál será el cambio de calados que tendremos al cargar, correr o descargar

diferentes pesos.- 12 – 2 ASIENTO.- (T)

Se llama asiento (TRIM) a la diferencia entre los calados de la perpendicular de proa y de la perpendicular de popa.-

Cambio de asiento es la diferencia entre el asiento original y el asiento final, y no debe confundirse con el cambio de calados a la variación del asiento.-

Si el calado de proa es mayor que el de popa, se dice que la nave esta encabuzada. Si el calado de popa es mayor que el de proa; se dice que la nave tiene asiento a popa.-

Si ambos calados son iguales, se dice que la nave flota en calados parejos (even Keel).-

Colado de Proa 20' 10" 20' 00" 18' 00" Calado de Popa 18' O6" 22' 06” 18' 00" Suma 33' 16" 42' 03" 36' 00" Calado Medio (c/2) 19' 08" 21' 01,5" 18' 00" Asiento (30M) 2' 04" 2' 06" 0' 00"

12 - 3 CENTRO DE FLOTACION.- (CF)

Se llama centro de flotación (Tipping Centre) al centro geométrico de la superficie de flotación y constituye el punto básico para la variación de asiento a un desplazamiento determinado.-

El centro de flotación va cambiando su posición a medida que varía el desplazamiento; cuando el buque está vacío generalmente se encuentra a proa de la sección central o cuaderna maestra (midship seccion) y a medida que aumenta el desplazamiento se va moviendo hacia popa.-

Si no se conoce la posición exacta del centro de flotación (ni se tienen las curvas hidrostáticas), los momentos pueden calcularse partiendo de la sección central o media del buque (la semi eslora), si se hace esto se producirá un error debido a la distancia longitudinal que separa el centro de la eslora del centro de flotación. En la práctica esta distancia es muy pequeña por lo que los resultados, si bien no son exactos, serán bastante aproximados.-

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12 – 4 TONELADAS POR PULGADA DE INMERSION.- (T.P.I.)

El número de toneladas necesarias para hundir o emerger) en forma pareja la superficie de flotación de un buque un pie, peso aplicado sobre el centro de flotación de dicha superficie, es igual al peso del agua de mar desplazada por el volumen de un pie del área de flotación hundida en forma pareja. Como 35 pies cúbicos de agua de mar pesan una tonelada, para calcular las toneladas necesarias para hundir un pie parejo la superficie de flotación del buque, sólo necesitaremos dividir el volumen de un pie del área de flotación por 35.-

Como nos interesan las toneladas por pulgada de inmersión, debemos dividir el área

de flotación por 12 (1 pie = 12 pulgadas).-

TONELADAS POR CENTIMETRO DE INMERSION.- (TcI)

Las toneladas por centímetro de inmersión se obtienen multiplicando el volumen de un centímetro del área de la flotación en metros cuadrados por la densidad del agua de mar (1,026 Toneladas métricas por metro cúbico).- MOMENTO PARA HACER VARIAR EL ASIENTO UNA PULGADA.- (MT1) Debemos calcular el valor del momento (peso por distancia al centro de flotaciòn) que produce un cambio de asiento total de una pulgada, o sea media pulgada en cada extremo.- Podemos escribir 1 pulgada = 1/12 de pie y 1/2 pulgada = 1/24 de pie

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Vemos en la figura que si el peso W, se mueve una distancia D hacia popa, G se moverá hacia G' y lógicamente se moverá B en la misma dirección hasta quedar en equilibrio estable bajo G'.-

Lo que se mueve B a B' es igual al volumen de la cuña por la distancia que hay entre

los centros de gravedad de la cuña que aflora y la que se hunde; todo esto dividido por el volumen de la carena.-Partiendo con calados parejos (proa y popa iguales), se nos forma el triángulo rectángulo MGG'; también se nos forma el triángulo rectángulo 0AC.-

Si AC es igual a 1/24 de pie (media pulgada) y GA es igual a la mitad de la eslora (E/2) los ángulos GMG’ y COA son iguales (Llamémosle θ).-

Como W x D es el momento necesario para hacer variar el asiento una pulgada (1/12 de pie), es decir, media pulgada (1/24 de pie), el calado de proa y media el de popa, podemos sustituir W x D por MT1.-

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12 – 5 CAMBIO DE ASIENTO AL MOVER, CARGAR O DESCARGAR UN PESO PEQUEÑO.- Cuando un buque flota en calados parejos, es decir, el calado de proa y el de popa iguales, el centro de gravedad (G) y el centro de flotabilidad, carena o boyantes (B) se encuentran en la misma vertical, que es perpendicular a la línea de flotación (LF). Si movemos un peso (W) cierta distancia (d) a popa, el centro de gravedad, se moverá cierta distancia (GG') en dirección del centro de gravedad del peso trasladado.-

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La fuerza de gravedad actúa ahora desde G' verticalmente hacia abajo (a popa) y la fuerza de flotabilidad desde B verticalmente hacia arriba (a proa), como ambas fuerzas están actuando a cierta distancia longitudinal se crea un momento igual al desplazamiento del buque por el brazo o distancia perpendicular que separa la normal de dichas fuerzas. Este momento tiende a levantar la proa y hundir la popa, en el ejemplo, trasladándose una cuña desde la proa hasta la popa, aumentando el asiento de ésta y trasladándose B a B', quedando esta última directamente bajo G' y reestableciéndose el equilibrio. Al quedar nuevamente en reposo, el buque ha experimentado cambio en los calados de proa y popa y en el asiento. El cambio de asiento total (t) es igual al producto del peso (W) por la distancia (D) que se movió dividido por el (MT1) momento necesario para hacer variar el asiento una pulgada.-

Si el centro de flotación CF (tipping centre) está exactamente coincidiendo con el centro de la eslora el cambio de calados se obtendrá dividiendo este cambio de asiento por dos (t/2); se suma este t/2 al calado de popa y se resta al calado de proa o viceversa según se haya movido el peso a popa o proa respectivamente.-

Calado de Proa inicial t/2 = Calado Final de Proa

Calado de Popa inicial t/2 = Calado Final de Popa Si el centro de flotación no coincide con el centro de eslora el cambio de los calados en las perpendiculares de proa y popa no será igual a la mitad del cambio de asiento (t/2), sino igual a la distancia del centro de flotación a la perpendicular de proa y popa, multiplicado por el cambio total de asiento (t) y dividido por la eslora total.-

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En el primer caso, si el CF coincide con el centro de la eslora, se produce lo siguiente:

, que simplificado por E nos da t/2. A popa ocurre lo mismo.-

Al cargar o descargar un peso pequeño, se considera que dicho peso se carga o descarga verticalmente sobre el centro de flotación del buque correspondiente al desplazamiento en que flota. Al ocurrir esto, se hunde o emerge éste en forma pareje cierta cantidad, que llamaremos E (en pulgadas), y que igual al peso que se embarca o desembarca, dividido por las toneladas por pulgada de inmersión. Luego se procede igual que al correr el peso, moviéndolo desde el centro de flotación a proa o popa (peso por la distancia movida o momento de asiento) y dividiendo este producto por MT1 o momento para variar el asiento una pulgada. Con esto se obtiene (t) el cambio total de asiento en pulgadas. Si el centro de flotación coincide con el centro de la eslora, se aplica t/2 en cada extremo con el signo que corresponda según se haya cargado o descargado de proa a popa.- Si el centro de flotación no coincide con el centro de eslora, se multiplica t por la distancia del centro de flotación a la perpendicular de proa o popa y se divide por la eslora total. El producto de esto se aplica con el signo correspondiente.-

El valor del desplazamiento, MT1, TPI, centro de flotación, correcciones al desplazamiento, KM, KB, etc. se obtienen directamente de las curvas hidrostáticas del buque. También pueden obtenerse algunos datos principales de la escala de calados.-

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RESUMEN DE CAMBIO DE CALADOS PARA PEQUEÑOS PESOS.-

12 – 6 CAMBIO DE CALADO EN UN EXTREMO SOLAMENTE.- Al embarcarse un peso y querer hacer variar el calado en un solo extremo, debemos producir un momento tal (un peso embarcado por cierta distancia al CF), que la variación de asiento en el extremo que deseamos mantener invariable debe ser igual y de signo contrario a la variación del calado medio total debido al embarque del peso en el centro de flotación del área superficial de la línea de agua.- Es decir, si el CF y el centro de la eslora coinciden, E debe ser igual a t/2.-

Luego la distancia al centro de flotación que se embarcará el peso será:

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12 - 7 CAMBIO DE ASIENTO AL CARGAR O DESCARGAR GRANDES PESOS.-

a) METODO DEL CENTRO DE FLOTACION.-

Al producirse cambios notables en el desplazamiento debido a embarques o desembarques de grandes partidas de carga de peso, no podremos usar el mismo E de los pequeños pesos, es decir dividir los pesos por TPI, ya que debido a las formas del casco la variación de TPI es irregular y el usar un TPI medio o extremo introducirá errores graves.- En este caso, E o la variación de calados medios inicial y final se obtiene entrando a las curvas hidrostáticas o escalas de calados con el calado medio inicial, sacando el desplazamiento correspondiente y sumándole o restándole los pesos cargados o descargados se obtendrá el nuevo desplazamiento final. Con este desplazamiento se obtiene el calado medio final siendo E igual a la diferencia entre los calados medios inicial y final.-

Tampoco debe usarse un centro de flotación correspondiente al calado medio inicial o final, ya que éste se mueve generalmente a popa al aumentar el desplazamiento, Es aproximado usar un centro de flotación medio entre ambos. Podemos sacar estos valores de las curvas hidrostáticas y si no las tenemos a mano, podemos usar la cuaderna central o punto central del buque como la posición de este centro; el resultado será bastante aproximado.-

El valor de MT1 debe ser siempre el que corresponda al mayor calado, es decir, el calado final cuando se carga y el inicial cuando se descarga. Se selecciona este MT1 correspondiente al mayor desplazamiento ya que cuando se carga consideramos que primero ponemos la carga en el centro de flotación, se hunde el área superficial pareja aumentando los calados de proa y en la misma proporción y una vez efectuada esta operación corremos el peso (imaginariamente) a su posición real a fin de producir cambio de asiento.-

Luego debemos usar el MT1 correspondiente al calado máximo. Cuando se descarga, primero corremos el peso de su posición real al centro de flotación (imaginariamente); por lo que debemos usar el MT1 correspondiente a este calado y luego descargamos el peso desde el centro de flotación correspondiente.-

El grave problema que encontramos al usar este sistema a fin de obtener el cambio de calados que tendrá un buque al cargar o descargar grandes pesos consiste en lo difícil de calcular con exactitud la posición efectiva del centro de flotación, ya que éste no sólo cambia con la variación de calado, sino además cambia debido al cambio de asiento.-

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Supongamos un error de 3 pies en el cálculo de la posición del centro de flotación de un buque de 10.000 toneladas de desplazamiento.-

El error debido al momento de asiento es de 20.000 pies toneladas (10.000 x 3) y suponiendo que MT1 sea 1000 pies toneladas; el error por cambio de asiento sería de 30 pulgadas (30.000:1000).-

b) METODO DEL CENTRO DE GRAVEDAD LONGITUDINAL.-

Este sistema es mucho más exacto que el anterior ya que no es necesario calcular la

posición del centro de flotación Para usar este método, debemos calcular la posición del centro de gravedad

longitudinal a partir de la perpendicular de popa, en la misma forma en que calculamos la posición del centro de gravedad transversal del buque sobre la quilla (KG), es obvio que para efectuar este cálculo es necesario conocer el centro geométrico de cada compartimento, estanque y carga con respecto a una recta o punto longitudinal fijo. Se acostumbra a usar la sección media del buque (midship section) como línea vertical o punto de referencia para las distancias longitudinales de cada centro geométrico de todos los compartimentos vacíos del buque, dándoles signo positivo (+) a los de proa y negativo (-) a los de popa.-

Algunos prefieren calcular la distancia longitudinal de G (LCG) a partir de la perpendicular de proa (FP - G) o de la perpendicular de popa (AP - G) a fin de evitar el problema de los signos usados al calcular la posición longitudinal de G a partir de la sección media del buque.-

Supongamos que el buque este flotando en calados parejos (even keel), o sea proa y popa iguales. El centro de gravedad longitudinal (LCG) estará en la misma posición longitudinal que el centro de flotabilidad o boyantes longitudinal (LCB), esta vertical será perpendicular a la línea de agua o flotación. Si se carga peso a popa, el centro de gravedad se correrá cierta distancia a popa en dirección del centro de gravedad del peso embarcado (GG'), rompiendo el equilibrio ya que el desplazamiento actuando desde G tiende a hundir la popa y la flotabilidad actuando desde B tiende a hacer aflorar la proa, con lo que se produce una variación de asiento ya que la cuña del volumen de carena que aflora a proa se traslada a popa trasladando el centro geométrico de la flotabilidad o boyantes B a popa hasta que

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quede en la misma Vertical perpendicular a la línea de flotación, en que se encuentra (G') el nuevo centro de gravedad longitudinal del buque.-

El valor del momento producido por esta pareja debida a la distancia longitudinal entre G y B o G es igual al brazo de palanca GG' por el desplazamiento del buque.- Si debido al peso el (LCG) se traslada a proa del (LCB) O sea G longitudinal se traslada a proa de B longitudinal el momento será encabuzante.- El valor del ((LCB) centro de boyantes longitudinal para un calado parejo, se puede obtener de las curvas hidrostáticas; si el buque tiene asiento a proa o popa la posición de B (y también) de G) se puede obtener por medio de la segunda ecuación.-

La distancia GG' se aplica a la posición longitudinal del centro de boyantes correspondiente al calado medio parejo, trasladándose B a proa o popa de su posición según el buque esté encabuzado o con asiento a popa respectivamente. Usando este mismo método podemos obtener la posición longitudinal del nuevo centro de gravedad (LCG').-

Cuando el buque flota en calados parejos, G y B están en la misma vertical, perpendicular a la línea de flotación ya que el asiento es cero y la fórmula se reduce a:

En la actualidad éste método del (LCG) es el más usado debido a su mayor precisión; este sistema de cálculo se empleó para calcular las diferentes condiciones de asiento y estabilidad, en los nuevos buques IHI C.S.A.V., correspondientes a diversas condiciones de carguío.-

Como los centros geométricos de los diferentes compartimentos del buque IHI) están dados desde la sección media. Se suman todos los momentos a proa (-) y todos los de popa (+); se efectúa la diferencia entre ellos y el momento así resultante se divide por el desplazamiento efectivo del buque obteniendo la distancia del (LCG) a proa o popa de la sección media según hayan sido los momentos resultantes a proa o popa respectivamente.-

De las curvas hidrostáticas se obtiene la (LCB) posición de B longitudinal a partir de la sección media (a proa o popa); una vez obtenida la distancia longitudinal entre LCG y LCB se multiplica esta distancia por el desplazamiento obteniendo el momento de asiento en pies toneladas; al dividir este momento por MT1 obtendremos el asiento (t). Aplicando t/2 al calado medio corregido del buque o calado medio efectivo, con el signo que corresponda a cada extremo del buque, obtendremos los calados finales de proa y popa.-

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CAPITULO XIII

CORRECCIONES PARA OBTENER EL VERDADERO DESPLAZAMIENTO Y CALADO MEDIO.-

Al usar la escala de calados para obtener el desplazamiento, o al entrar con este

para obtener el calado medio en dicha escala, debemos recordar que esta hecha para el buque flotando en agua de cierta densidad y en calados parajos, es decir sin asiento, por lo que se obtendrán datos erróneos si existe cierto asiento, ocasionados por la diferencia de formas de la proa con respecto a la popa del buque. Debido a esta diferencia de formas, al haber asiento cambiará el área de flotación trasladándose el centro geométrico de esta área o centro de flotación a proa o popa de la sección media. Como la escala de calados está constituida suponiendo que el buque flota en calados parejos, si esto no ocurre, variará el desplazamiento y el calado medio. La corrección al desplazamiento puede sacarse de las curvas hidrostáticas por cada pie de asiento a proa o popa.-

Las principales correcciones que son necesarias para convertir el calado medio de la

sección central del buque para sacar el verdadero calado medio o calado medio efectivo del buque para sacar los datos de las curvas hidrostáticas son:

1. Corrección por asiento; 2. Corrección por perpendiculares; 3. Corrección por deflexión del casco; 4. Corrección por variación de densidad.-

13 - 1 CORRECCION POR ASIENTO.-

Consideremos primero el buque flotando en calados parejos (ver la figura 13-1) WL y con un calado medio OK. Considérelos que el centro de flotación se encuentra en A, OK = AR, luego no es necesario efectuar ninguna corrección.-

Supongamos que se corre un peso a popa, se producirá un cambio de calados quedando el buque en la nueva línea de agua L 1 W 1 con asiento favorable a popa. Aunque el desplazamiento no ha variado, el calado medio grabado en la sección media aumentó en la cantidad OP; sin embargo el calado medio que debemos usar para entrar a las curvas hidrostáticas o a la escala de calados es aún AR, o sea al calado medio indicado KP debemos hacerle la corrección negativa OP.-

De la figura sacamos como conclusión que es necesario saber si el centro de flotación se encuentra a proa o popa de la sección media a fin de darle el signo positivo o negativo a dicha corrección según sea favorable el asiento a proa o a popa.-

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La corrección es negativa si el buque tiene asiento favorable a popa y el centro de flotación está a proa de la sección media (CE) o si el CF está a popa del CE y el asiento favorable es aproa.- La corrección es positiva si el asiento favorable y el centro de flotación están a proa o cuando estén a popa del centro de eslora.- Para obtener la corrección en pulgadas usaremos la fórmula:

En la cual OA, el asiento y la eslora son dadas en pies y décimos de pie.- Multiplicando la corrección OP con su respectivo signo por los TPI obtendremos la corrección que es necesario hacer al desplazamiento del buque.- 13 – 2 CAMBIO DEL DESPLAZAMIENTO POR UN PIE DE ASIENTO.- Usando el ejemplo anterior, podemos deducir la siguiente a fin de obtener las toneladas en que debe corregirse el desplazamiento por cada pie de asiento.-

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Esta ecuación nos da sólo una aproximación de la verdadera corrección ya que consideramos que, la forma del casco bajo la línea de flotación es la misma flotando parejo o al flotar con cierto asiento, en la práctica esta aproximación es bastante aceptable. Debemos recordar, también que la posición del centro de flotación está dada para un buque flotando con calados parejos y que esta posición variará al haber asiento. En la práctica sólo se considera esta variación cuando el cambio de asiento es muy grande (especialmente en los petroleros que tienen tablas especiales para efectuar esta corrección).- 13 – 3 CORRECCIÓN POR PERPENDICULARES.-

Otro error en la obtención del calado medio, se produce cuando los calados de proa y popa no se encuentran en la perpendicular de flotación debido a que la mayoría de los buques tienen actualmente proa lanzada. Cuando un buque flota con cierto asiento, la perpendicular del calado no coincide con el que está pintado (o grabado).-

La corrección que se debe hacer al calado que se lee para obtener el calado correspondiente a la perpendicular será:

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Como los signos cambian en cada extremo, si las marcas de calados en ambas cabezas están equidistantes de las respectivas perpendiculares, no es necesario efectuar ninguna corrección. Si el buque flota en calados parejos, no es necesario efectuar corrección alguna.-

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13 – 4 EFECTO DE LA DEFLEXION DEL CASCO EN LA LECTURA DE LOS CALADOS.- Debido a la deflexión del casco puede producirse arrufo o quebranto y una diferencia de 2 o 3 pulgadas en el calado medio, lo que puede ser considerado normal en una deflexión común de toda nave mercante. En casos particulares, especialmente en metaleros o petroleros, se han producido diferencias en el calado medio de un pie y aún más.-

Una manera práctica de conocer la deflexión consiste en medir con una plomada el francobordo central en ambos extremos, se suman ambos (Eb y Bb ) y se dividen por dos obteniendo el francobordo medio central; se leen los calados correctos proa y popa sumándose ambos y obteniendo el calado medio, se resta el francobordo medio del puntal obteniendo el calado medio del buque con su deflexión; la diferencia entre ambos será el arrufo o quebranto dependiendo que el calado medio efectivo del buque sea mayor o menor que el indicado en la escala central de calados.-

Debemos notar que el calado medio correspondiente a la suma del de proa más el de popa dividido por dos no coincidirá con el calado marcado en la escala de la sección media al existir deflexión. La distancia D que separa ambos calados medio en la figura 13-2 será la diferencia entre ellos.-

Si existe quebranto el calado marcado estará sobre el medio efectivo; si existe arrufo quedará bajo el medio efectivo.-

Una fórmula práctica para obtener la corrección, bastante aproximada, para el desplazamiento ya corregido por todo excepto por la deflexión del casco es la siguiente:

C = 9,6 x TPI x D c = Corrección en toneladas D = Deflexión del casco en pies TPI = Toneladas por pulgadas de inmersión al calado medio.-

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Esta corrección, es positiva si existe arrufo y negativa si hay quebranto.- Esta fórmula se basa en el cálculo del volumen del casco deflectado suponiendo que

esta deflexión es parabólica y que la otra superficie límite del casco también es una parábola. El volumen así obtenido dividido por 35 nos da la corrección al desplazamiento en toneladas.- 13 – 5 CORRECCION POR DENSIDAD.-

Aunque el peso del buque o desplazamiento no varía al pasar de un agua a otra de diferente densidad, ni varía la posición del centro de gravedad, cambia el volumen del agua desplazada al cambiar la densidad del líquido. Para mantenerse el equilibrio deberá variar la obra viva del buque o volumen de la carena (Vc) y como prácticamente no varía la manga ni la eslora, se alterará forzosamente el calado.-

Si tenemos dos buques de igual eslora y desplazamiento, pero de distinta manga, el de menor manga tendrá mayor calado; ya que esto reemplaza proporcionalmente el volumen de carena que existe entre la diferencia de ambas mangas.-

Si ambos buques pasan de agua de mar a agua dulce, el de mayor manga aumentará más su calado que el de manga mayor.-

En un buque ocurre algo parecido debido a las líneas finas de proa y mucho más anchas a popa. La proa más angosta tiende a sumergirse más que la popa, al pasar de mar a río, pero como ambas están unidas por la rigidez estructural del casco, todo el casco cambia su posición de equilibrio aumentando el calado pero no en forma pareja solamente, sino además se producirá un pequeño cambio de asiento favorable a proa. Como este cambio de asiento es sumamente pequeño, no tiene importancia práctica.-

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Cuando un buque flota en agua de diferente densidad que el mar (1.025) debe efectuarse una corrección adicional al desplazamiento obtenido de la escala de calados (ya que en ésta se considera al buque flotando en el mar).-

La corrección al desplazamiento sacado de la escala de calados es la siguiente:

C = ∆ (Dsw - D) C = Corrección en toneladas al desplazamiento; Dsw = Densidad del agua de mar (1.025); D = Densidad del agua en que flota el buque; ∆ = Desplazamiento sacado de la escala de calados con el verdadero calado medio.- Esta corrección es siempre aditiva.- Es obvio que el buque debe estar equipado con un buen hidrómetro a fin de medir la densidad del agua en que está flotando.- 13 – 6 CORRECCIONES AL CALADO.- Una fórmula muy usada para obtener el aumento del calado en pulgadas al pasar de agua de mar (1.025) a agua de densidad D es la siguiente:

Al pasar de mar (d = 1.025) a dulce (d = 1) se transforma en:

∆ = Desplazamiento; TPI = Toneladas por pulgadas de inmersión; Dsw = Densidad del mar; D = Densidad del agua en que flote el buque.-

VARIACION DE LA ESTABILIDAD INICIAL DEBIDA A UN CAMBIO DE ASIENTO.- El GM transversal o índice de la estabilidad inicial puede variar al producirse un cambio de asiento, ya que el centro de flotabilidad (B) que se encuentra a cierta altura sobre la quilla (KB) al flotar el buque en calados parejos, aumentará un poco al producirse un aumento a proa y popa.- Pero KM es igual a KB + BM y este radio metacéntrico transversal (BM) es igual al momento de inercia transversal del área de flotación dividido por el volumen de la carena (I/Vc).-

El Vc no cambia, pero si variará I con un cambio de asiento por traslado de piso. El casco se ensancha hacia arriba a popa con mayor rapidez que a proa en la mayoría de las

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naves mercante, por lo que un asiento, a popa hará aumentar el área de la flotación a popa una cantidad mayor de la que disminuirá a proa, aumentando el valor de I y la estabilidad. Un asiento a proa disminuirá I y también la estabilidad inicial transversal, ya que GM será menor.- 13 – 7 ENTRADA A DIQUE. VARADURA Y EFECTO DE LOS PESOS EN LA

ESTABILIDAD.-

a) TRASLACION.-

Al trasvasijar el líquido de un estanque a otro o mover un peso a bordo de un buque, se trasladara el centro de gravedad en dirección del centro de gravedad del peso movido en la siguiente proporción:

Siendo GG’ = distancia que se traslada el centro de gravedad; distancia = la distancia que se traslada en centro de gravedad del peso.- El momento producido por el peso multiplicado por la distancia, deberá ser igual al producto del desplazamiento por la distancia que se traslada el centro de gravedad.-

GG’ x Desplazamiento = Peso x distancia Siempre es posible suponer que la traslación del centro de gravedad del peso se

descompone en tres componentes una vertical, otra longitudinal y una última trasversal. Estos tres componentes o distancias a que se supone trasladado el peso harán que el traslado del centro de gravedad del buque también se traslade cierta distancia vertical, otra longitudinal y una tercera trasversal.-

La traslación vertical de G ocasiona un aumento o disminución de la estabilidad.- La traslación trasversal de G ocasiona una escora permanente en un buque adrizado.- La traslación longitudinal de G ocasiona una variación de asiento y cambio de los calados de proa y popa.-

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b) EMBARQUE.-

Al embarcar un peso, el centro de gravedad del buque se correrá en dirección del centro de gravedad del peso embarcado una cierta distancia igual a:

distancia = distancia entre el centro de gravedad del buque y el centro de gravedad del peso.-

El traslado de G a G’ podemos descomponerlo en el desplazamiento; un cambio vertical de G y M, un cambio de asiento y calados y una escora según el punto en que se haya embarcado.-

del centro de gravedad vertical aumenta o disminuye el Kg, podemos transformarla en una fórmula relacionada con el plano de la quilla. Esta ecuación sería:

en la cual: KG1 = nueva altura del centro de gravedad sobre K; W1 = nuevo desplazamiento; KG = antigua altura del G sobre la quilla, antes de embarcar el peso; W = desplazamiento antes de embarcar el peso; W = peso embarcado; Kg = distancia del centro de gravedad del peso sobre la quilla.-

c) DESCARGA.-

Al descargar un peso, el movimiento del centro de gravedad del buque en dirección opuesta al centro de gravedad del peso descargado, es igual al momento del peso descargado con respecto al centro de gravedad del buque, dividido por el peso total o desplazamiento final (desplazamiento inicial menos el peso descargado).-

distancia = distancia entre el centro de gravedad del buque y el centro de gravedad del peso.- Al relacionar esta fórmula con el plano de la quilla, quedaría así:

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W1 = W - w

VARADURA Y ENTRADA A DIQUE.- Cuando un buque descansa sobre su quilla y no puede flotar libremente, disminuirá su desplazamiento debido a la fuerza vertical que actúa en la quilla hacia arriba. El problema puede resolverse considerando el buque todavía como un cuerpo flotante, pero de menor desplazamiento, suponiendo que dicho peso en que ha variado el desplazamiento ha sido extraído desde la quilla.- La ecuación para los momentos respecto a la quilla para determinar el nuevo KG al descargar un peso:

se reduce a:

ya que el peso extraído (w) con respecto a la quilla (kg = 0) nos dará un momento igual a cero.- KG1 es una altura virtual del centro de gravedad, ya que hemos eliminado pesos imaginarios y el centro de gravedad del buque no ha variado, pero debido a las condiciones de estabilidad del buque, éste actuará como si su centro de gravedad hubiese cambiado y se encontrase a una distancia de la quilla igual a KG1.-

Buscamos el calado al cual el GM se convierte en cero, calado en que los calzos de pantoque ya deben estar colocados en su sitio al estar en un dique o bien si el buque se ha varado, y no tiene fondo plano, deberán colocarse los puntales, pues comenzará a escorar.-

Para saber cuando GM será igual a cero, se hace un diagrama colocando los calados en el eje de las ordenadas y el GM en el de las abscisas (GM cero al centro, positivo a la derecha y negativo a la izquierda).-

Se calcula el KG1 para diferentes calados en forma decreciente (16 - 15 - 14 - 13 - etc. pies) y sacando el KM vertical correspondiente a dichos pies de calados de las curvas hidrostáticas se obtendrá el GM (GM = KM - KG).-

En la mayoría de los buques, KG aumenta más rápidamente que KM, al efectuar este cálculo, hasta que ambos se intersecten y el valor de GM se convierta en cero.-

En los buques de fondo plano (como la mayoría de los mercantes) el valor de KM aumenta tan rápido al descargar pesos de la quilla y disminuir el calado que el aumento experimentado por KG nunca lo alcanza y el buque permanecerá totalmente estable durante todo el tiempo que esto parcialmente sostenido por las aguas.-

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Al vararse un buque, la presión debida a la varadura en el fondo del buque, es igual al

peso total menos la flotabilidad correspondiente a la nueva flotación, una vez varado.- Si bien es cierto, un buque mercante normal de fondo plano conservará su estabilidad

y equilibrio al vararse en un fondo de mar plano o con poco declive. Al vararse sobre un fondo montañoso, como puede ser la ladera de una montaña y actuar la presión fuera de la línea de crujía, el buque escorará a medida que baja la marea, escora que será incrementada por el efecto de las superficies libres, pudiendo producir un GM negativo y la vuelta de campana del buque.-

ENTRADA A DIQUE.-

Cuando un buque va a entrar a dique, se acostumbra a dejarlo con un pequeño

asiento favorable a popa a fin de que ésta se vare primero sobre los picaderos centrales y sirva de punto base para alinear toda la quilla sobre éstos. De no existir este asiento favorable a popa se dificultará bastante esta maniobra.-

Antes de que el buque toque los picaderos, estará flotando solo por el empuje del agua sobre el casco; al continuar achicando el agua y vararse una porción o punto del casco, parta de este empuje de flotabilidad será transferido a los picaderos que presionan la quilla, lo que llamaremos (P) esfuerzo hacia arriba. Puede demostrarse que este esfuerzo hacia arriba (P) ocasiona una disminución de la altura metacéntrica (GM) y a fin de evitar que esta disminución de GM ocasione una condición de equilibrio inestable o inestabilidad, es necesario que:

a) El buque debe tener un GM adecuado; b) Deben reducirse al mínimo las superficies libres; c) El asiento favorable a popa no debe ser demasiado grande.-

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El período crítico durante las operaciones de dique es aquel anterior al momento en que se asienta totalmente la quilla sobre los varadores centrales, ya que hasta que esto no haya ocurrido no será posible asustar los picaderos laterales de pantoque al casco del buque. Por lo que es necesario asegurarse que en este instante aún tenga el buque estabilidad positiva.-

Tan pronto como la quilla se haya alineado y varado sobre los picaderos centrales, cesa el achique de agua en el dique hasta que todos los picaderos laterales se hayan ajustado al pantoque del casco; una vez efectuada esta maniobra se continúa el achique hasta que el buque quede en seco.-

Es conveniente asegurarse que dichos puntales laterales queden sobre una cuaderna y, si es posible, su extremo superior en la intersección de una cuaderna con una vagra ya que esta parte soportará el máximo esfuerzo.-

El mismo período crítico se produce al comenzar a flotar el buque, al inundarse el dique para que la nave salga de él. La distribución de los pesos y condiciones de estabilidad deben ser similares a las que existían cuando entró al dique.

Tan pronto como el buque se haya varado totalmente en los picaderos, deben sondarse todos los estanques; también deben ser sondados todos ellos cuando comience a flotar al salir del dique.-

Si se saca alguna rejilla, tapa o purga de la parte exterior o interior del casco; el piloto debe asegurarse que esa rejilla, tapa o purga ha sido repuesta en su lugar antes de proceder a inundar el dique.-

Durante la permanencia del buque en el dique, se conectan desde tierra, cañerías de vapor, de aire comprimido; de poder eléctrico y una cañería de agua, para la extinción de incendio, es acoplada a la red de cañerías principales del ramal para incendios del buque.-

Toda descarga o filtración lateral del buque debe suspenderse apenas entre al dique.

MODO DE ENCONTRAR EL MAXIMO ESFUERZO HACIA ARRIBA.-

P : es el esfuerzo hacia arriba; a : Es la distancia longitudinal que hay entre el centro de flotación y el punto donde el

casco se vara sobre los picaderos centrales; T : E s el asiento del buque (favorable a popa).-

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Para que la quilla se vare completamente sobre los picadores centrales, debe producirse un momento que ocasione un cambio de asiento de T pulgadas. Este momento puede producirse cargando un peso a proa del centro de flotación descargando un peso desde popa del centro de flotación, trasladando un peso desde popa hacia proa o bien, empujando hacia arriba la parte posterior o popa del casco del buque. Esto último es llamado “esfuerzo hacia arriba” y el momento ocasionado es P x a.- Luego tenemos que: El momento ocasionado = Al momento que debe ser producido P x a = T x MT1

NOTA: Este es el esfuerzo hacia arriba en el instante que el buque se posa sobre los picaderos. El esfuerzo hacia arriba en cualquier otro instante posterior lo encontraremos substituyendo el asiento original T por el que tiene efectivamente en el momento considerado.- Cuando un buque está asentado sobre los picaderos a proa y popa con calados iguales, el esfuerzo hacia arriba por cada pulgada que se achique aumentará en una cantidad igual a las toneladas por pulgada de inmersión (TPI) correspondientes al calado medio del buque.- P = TPI x número de pulgadas de agua que se hayan achicado al dique.-

MODO DE ENCONTRAR LA PERDIDA DE GM.- Consideremos que el buque está escorado un ángulo igual a θ grados. Supongamos que θ es un ángulo pequeño (1 segundo de arco).-

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Si consideramos P como un peso descargado desde la quilla, el movimiento de G hacia arriba que ocasionará una disminución de la altura metacéntrica GM, se obtendrá tomando los momentos con relación a G.-

Cualquiera de estos métodos puede ser usado para la resolución de este tipo de problemas.-

CAPITULO XIV

RESISTENCIA DE LOS BUQUES.-

Los esfuerzos estructurales de un buque puedan clasificarse en generales y locales.-

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Esfuerzos Generales.- Son el resultado de los momentos de flexiones longitudinales y transversales, así como los esfuerzos cortantes horizontales y verticales a que se encuentre sometido todo el casco del buque; considerando como una viga longitudinal hueca sometida a los esfuerzos de flotación y del peso.-

Para el cálculo de la resistencia longitudinal usaremos la teoría de la viga sencilla.-

Los esfuerzos cortantes verticales y horizontales de importancia secundaria, tienen sus valores máximos a un cuarto de la eslora a partir de cada extremo.- Los esfuerzos más graves se producen en los puntos más alejados del eje neutro; o sea, en un buque se producirán en el fondo del casco y en la cubierta.- Esfuerzos Locales.-

Son provocados por la presión hidrostática, cargas dinámicas y pesos concentrados.- Cada porción del área de la obra viva se encuentra sometida a una presión por parte del agua, proporcional a la profundidad a que se encuentra; que tiende a comprimir el casco.-

Esta presión hidrostática se halla aplicada también en los límites internos de los estanques de agua y combustible.-

La estructura del buque se halla sometida a golpes del viento y mar.- 14 – 1 MOMENTO DE FLEXION.- (Modo de calcularlo).-

El primer paso consiste en calcular el peso del buque por cada pie partiendo longitudinalmente desde un extremo de éste. Se incluye el peso estructural del buque más el deadweight correspondiente. Esto es largo y difícil, ya que se acostumbra a clasificar los pesos en 56 grupos.- El segundo paso consiste en calcular la flotabilidad del buque por cada pie lineal de su eslora. Esto es bastante fácil, basta, calcular el volumen de la obra viva correspondiente a un pie de longitud y dividirlo por 35.-

Al final, el peso total debe ser igual a la fuerza de flotabilidad total. Sin embargo, el peso en un punto en particular puede ser mayor o menor que la fuerza de flotabilidad que actúa en el casco en dicho punto. El máximo momento de flexión será igual a la diferencia entre el momento debido al peso y el momento debido a la flotabilidad.-

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Si un cuerpo de sección constante construido con un material homogéneo, flota en aguas tranquilas se halla en equilibrio estático, ya que el peso, en este caso, uniformemente distribuido está equilibrado por la fuerza de flotabilidad, también uniformemente distribuida. Si se agrega un peso en cualquier punto de su longitud, se romperá el equilibrio entre el peso y la flotabilidad, introduciéndose un momento de flexión.- 14 – 2 MAR Y CARGA PARA EL CALCULO.-

Un buque navegando con marejada se encontrará soportando alternativamente con la cresta de la ola en su sección o con una cresta en cada extremo.-

Para los estudios se supone que el buque se halla sobre una ola de longitud igual a la eslora entre perpendiculares y cuya altura es l/20 de la longitud. Esta ola tiene forma cicloide o tricoidal.-

Un buque con sus bodegas a proa y máquinas a popa, se supone que tiene todas las bodegas llenas (con carga homogénea) y que los estanques de proa y popa deben estar llenos.-

En los buques con máquinas a popa, se produce tendencia a iniciar arrufo y en los que tienen las máquinas al centro, tendencia inicial de quebranto.-

Una mala distribución de la carga (exceso de peso en ciertas bodegas y otras vacías) además de un mar agitado, puede producir esfuerzos excesivos en el casco, pudiéndose perder el buque por fallas estructurales. Es conveniente recordar que los arquitectos navales proyectan sus cálculos de resistencia para condiciones normales, tomando un resguardo razonable que puede ser superado por condiciones exageradas de esfuerzo debidas a una mala distribución de los pesos a bordo.- 14 – 3 TEORIA DE LA VIGA RECTANGULAR.-

Supongamos que tenemos un buque vacío, construido con un material homogéneo de

igual espesor que posee un peso constante por unidad de longitud. Si dividimos su longitud en cuatro partes iguales por medio de 5 mamparos transversales estancos, el peso total es igual a la flotabilidad y el peso de cada sección vacía es igual a la flotabilidad de dicha sección.-

Si llenamos con agua los compartimentos centrales, se hundirá hasta un calado mayor, aumentando la flotabilidad hasta que esta sea igual a nuevo desplazamiento. Ahora el equilibrio en toda la longitud ya no existe, puesto que el peso de los compartimentos centrales es mayor que el de los extremos y la flotabilidad en relación al peso es mayor en los compartimentos.-

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En este caso tendremos un arrufo debido al peso mayor en la sección central.-

Si llenamos los compartimentos extremos y vaciamos los centrales, se producirá un

quebranto debido a la diferencia entre el peso (mayor en los extremos) y la flotabilidad cuya fuerza es mayor en el centro.-

Al considerarse el casco del buque como una viga hueca y quedar la sección media en la cresta de una ola, se producirá quebranto y al quedar los extremos en las crestas de dos olas y la sección media en el seno formando entre dichas crestas, se producirá arrufo.-

El arrufo tiende a comprimir las planchas de la cubierta.-

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14 – 4 ESFUERZO EN LA CUBIERTA Y EN EL FONDO.-

El esfuerzo sufrido por la cubierta o fondo de un buque (unidad de peso por unidad de superficie, por ejemplo, libres por pulgada cuadrada) bajo ciertas condiciones de mar y distribución de pesos que deben especificarse.-

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El Módulo de la Sección.- La razón I/y se conoce como el módulo de la sección del casco viga. Depende de la forma y distribución del material en la construcción del casco y es calculada por el arquitecto naval para el fondo del casco I/yF para la cubierta de éste I/yC.

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Módulo de la sección para el fondo EF y para la cubierta del casco Ec, deber darla los arquitectos navales.-

Siendo M el máximo momento de flexión, o sea la diferencia entre los momentos

debidos al peso y los correspondientes a la flotabilidad, debe calcularse a bordo.- El máximo esfuerzo que puede permitirse tiene su límite. (En los buques I.H.I. no puede sobrepasar las 10 toneladas por pulgada cuadrada). Si este límite se sobrepasa, debe corregirse inmediatamente el esfuerzo, cargando, descargando o trasvasijando agua, lastre o petróleo en los estanques.-

Los armadores deben asegurarse que cada buque esté provisto de los datos necesarios, tales como curvas de esfuerzos, módulos de las secciones (fondo y cubierta), plano de capacidad y todo lo necesario para calcular el máximo momento de flexión resultante y el esfuerzo máximo en la cubierta y fondo del casco.-

Debe darse además, las instrucciones necesarias para efectuar los cálculos y exigir a los oficiales que los efectúen hasta familiarizarse con éstos; a fin de que verifiquen la tendencia de arrufo y quebranto de sus buques y la aminoren al máximo.-

Algunos buques están equipados con dispositivos mecánicos para efectuar estos cálculos, que en los petroleros y metaleros son de importancia vital.- 14 – 5 DISTRIBUCIÓN LONGITUDINAL APROXIMADA DE LA CARGA.- La cantidad de carga, aproximada que debe cargarse en cada compartimento en el sentido longitudinal, está dada por la razón:

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Si el buque tiene máquinas en el centro, la fórmula es bastante exacta. Si tiene las máquinas a popa, debe usarse con cautela, pues podría producirse tendencia a arrufo.- 14 – 6 CURVAS DE ESFUERZOS.- Si consideramos un trozo transversal particular cualquiera de la eslora del buque, como el indicado en la figura 14 – 4, es obvio que a menos que la fuerza de flotabilidad y el peso serán iguales en dicha área; se producirá un momento de corte que tenderá a levantar o hundir esa sección según sea mayor la flotabilidad o el peso de ella respectivamente.-

La fuerza mayor actuando a cierta distancia constituye el momento de flexión. La flotabilidad y el peso en toneladas por cada pie lineal están ploteados en la curva que se indica en la figura 14 – 6, para un buque flotando en aguas tranquilas.- En la parte superior están ploteados para cada punto la diferencia de valores entre el peso y la flotabilidad; donde el peso en mayor, se ha ploteado como valor negativo bajo la línea base. Donde es mayor la flotabilidad que el peso, la diferencia a favor de la primera se ha ploteado sobre la línea base con un valor positivo.- La curva resultante de estos ploteos sobre y bajo la línea base es llevada la “curva de carga”. El área total de ella debe ser igual a cero (los pesos totales deben ser iguales a la flotabilidad total).- El ploteo de la integral de la curva de carga es llamado la “altura de esfuerzos cortantes”.- La integral de la curva de esfuerzos cortantes es ploteada y llamada la “curva de momentos de flexión”.-

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Estas curvas trazadas para un buque flotando en agua tranquila variarán bastante al navegar el buque en el mar, según se encuentre la sección central de éste sobre la cresta o sobre el seno de las olas.- Ejemplo del Cálculo de las Curvas de las Resistencias de las Patanas.- Una patana en forma de caja de 100 x 25 x 6 pies flota vacía, a un calado de 2’. Se halla dividida en cuatro compartimentos iguales por medio de tres mamparos transversales similares a los que aparecen en la figura 14 – 1. Los dos compartimentos centrales se llenan entonces con agua dulce hasta un 30% de su capacidad: Supongamos que el peso por unidad de eslora de la patana antes de ser cargada es constante.- Se desean el peso, flotabilidad, carga y las curvas de los momentos cortantes y de flexión.- El peso de la patana es:

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PRESION DEL AGUA

Presión es una fuerza ejercida sobre una superficie, para nuestro estudio consideraremos una superficie de un pie cuadrado bajo la presión de agua dulce.-

Un pie cúbico de agua dulce pesa 62,5 libras y es obvio que la presión que ejercerá sobre la superficie de un pie cuadrado ubicada en su base será la debida a su peso, es decir 62,5 libras por pie cuadrado.-

Si aumentamos la columna de agua a dos pies, sobre la superficie de la base actuará un peso de 125 libras y la presión será 125 libras por pie cuadrado, o sea, que a mayor altura de la columna de agua, corresponderá mayor presión sobre la base. Para una columna de 10 pies de altura tendremos un peso sobre el fondo de 625 libras y la presión sobre el área de un pie en la base será 625 libras por pie cuadrado.-

Si usamos otro líquido cualquiera, la presión aumentará o disminuirá respecto a la correspondiente al agua dulce, según la densidad del líquido sea mayor o menor que la de ésta.-

Consideremos una base de medio pie cuadrado bajo el paso de una columna de 10 pies de altura de agua dulce. El peso en libras sobre dicha superficie será 62,5 x 10 x 0,5 (312,5 libras), pero la presión continuará siendo 625 libras por pie cuadrado. 0 sea que sin importar cuál es la superficie de un área, la presión es constante para una profundidad establecida. Sin embargo, el peso total que debe soportar un área bajo el efecto de un líquido aumentará al aumentar la superficie, este peso total es el máximo esfuerzo que soporta.- Resumiendo:

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El esfuerzo máximo siempre actúa en ángulo recto con respecto a la superficie del cuerpo sumergido y para una profundidad establecida el esfuerzo hacia arriba, hacia abajo, hacia los lados o en cualquier otra dirección será exactamente el mismo.-

Puede demostrarse que la presión del líquido que debe usarse para obtener el máximo esfuerzo que actúa sobre un área es la presión correspondiente al centro geométrico de dicha área bajo la superficie del nivel del líquido.-

El Centro de Presión de un área es el punto sobre dicha área donde puede considerarse que actúa la resultante de todas las fuerzas que están presionando dicha área. Aunque no es necesario calcular la ubicación de este punto, es conveniente saber que si un mamparo requiere apuntalamiento, debido a la inundación del compartimento adyacente, el lugar más adecuado para poner el puntal es el centro de presión del mamparo.-

Para mamparos verticales rectangulares el centro de presión se encuentra en el centro del mamparo a 2/3 de profundidad bajo la superficie del agua.-

Para mamparos triangulares (como los de colisión) el centro de presión se encuentra en el centro del mamparo a l/2 de profundidad bajo la superficie del nivel del agua.-

CAPITULO XV

ESTABILIDAD EN CASOS DE AVERIAS.-

Al sufrir avería el casco o inundación de uno o más compartimentos, las características de estabilidad y flotabilidad de un buque intacto cambiarán notablemente. Igualmente cambiarán estas características si debido a un incendio se arroja gran cantidad de agua en las bodegas.-

La reserva da flotabilidad o volumen estanco del casco que queda sobre la línea de flotación decrecerá a medida que entre agua y aumente el calado (o disminuya el francobordo). El buque se hunde cuando entra un volumen de agua igual a esta reserva de flotabilidad que existía antes de inundarse.-

La estabilidad también varía debido al aumento o traslación del peso del agua, al cambiar la obra viva del casco, al efecto de las superficies libres y al agua que queda en libre comunicación con el mar al producirse un boquete en el casco.- Permeabilidad.-

Es el porcentaje del compartimento inundado que efectivamente puede ser ocupado por el agua. Un estanque vacío tendrá un porcentaje de permeabilidad mucho menor, ya que parte del volumen de ella estará ocupado por dicha carga. Se considera un 80% de permeabilidad para la Sala de Máquinas, 63% para las bodegas y 90% para los camarotes.- Flotabilidad Intacta.-

Se designa así a los espacios del compartimento inundado que permanece estancos. Si la avería de una bodega deja intacto el doble fondo habrá menos pérdida de la reserva de flotabilidad. Si la flotabilidad intacta es un compartimento lateral asimétrico, se producirá escora a la banda opuesta.-

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Bolsillo de aire.- Al inundarse un compartimento y encontrarse el boquete en la parte inferior de él, si el aire no puede escapar por algún circuito de ventilación ubicado sobre este compartimento, se formará un bolsillo de aire sobre el agua y la inundación será solo parcial.- Estanques con Petróleo y buques Tanques.-

Al producirse una avería en un buque tanque petrolero o en un estanque con petróleo, saldrá parte del petróleo en vez de entrar agua, lo que ocasionará una emersión del buque en vez de inmersión.- 15 – 1 METODOS PARA DETERMINAR EL EFECTO DE UNA INUNDACION.-

Se acostumbra a usar dos métodos para calcular efecto de inundación en la estabilidad de un buque; estos métodos son: el de peso agregado y el de pérdida de flotabilidad.-

Si la avería queda abierta en la obra viva (bajo la flotación) puede usarse cualquier método.-

Si la avería ha sido reparada, o si se ha embarcado agua debido a un incendio, (estando el casco intacto), sólo puede usarse el método de peso agregado.- Peso agregado.-

Supone que la obra viva del casco no pierde flotabilidad y que el agua de la inundación es un peso embarcado.- El embarque de peso crea:

a) aumento del desplazamiento; b) aumento del volumen de la carena; c) aumento del calado; d) cambio de la posición del centro de gravedad; e) cambio de la posición del centro de carena; f) cambio de posición del metacentro longitudinal y del transversal.-

Pérdida de Flotabilidad.-

Supone que el compartimiento en libre comunicación con el mar (inundado) forma parte continua del agua de mar, dejando de contribuir o formar parte de la flotabilidad del buque, no variando su desplazamiento ni la posición del centro de gravedad. La pérdida de flotabilidad ocasiona:

a) el desplazamiento no varía; b) el volumen de la carena no cambia su magnitud, pero cambia su forma; c) aumenta el calado;

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d) el centro de gravedad no varía su posición; e) cambia la posición del centro de carena; f) cambian las posiciones de los metacentros transversales y longitudinales.-

Supongamos, como ejemplo, un buque rectangular con eslora: 90 pies, manga 30 pies,

puntal 6 pies; la eslora está dividida en tres partes iguales (de 30 pies c/u por dos mamparos estancos transversales. Este buque flota vacío con un calado parejo de 2 pies; cuando sufre una avería en el compartimento central ventilado por la cubierta principal.-

Calcúlense las condiciones de estabilidad para ambos métodos y compárense los resultados: a) por el método de adición de peso:

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El aumento de adrizamiento será igual al desplazamiento multiplicado por GM sen θ, o sea: 154.2 x 23.5 sen θ = 3625 sen θ pies-toneladas Aunque teóricamente es menos exacto el método de adición de pesos, es más práctico bajo el punto de vista de la corrección de las curvas de estabilidad estática y además porque puede aplicarse en cualquier avería en libre comunicación con el mar.- Sería prácticamente imposible corregir las curvas de estabilidad estáticas, no corregidas para un cambio de forma en la obra viva, debido a averías en libre comunicación con el mar, calculando la estabilidad por el método de pérdida de flotación.- 15 – 2 LIBRE COMUNICACIÓN EN UN COMPARTIMENTO ASIMETRICO.- Al existir una avería y dejar ésta en libre comunicación al compartimento inundado con el mar, si éste compartimento se encuentra en el centro del buque, el volumen de carena y los calados aumentarán teóricamente, en forma casi pareja.- Si se trata de un compartimento lateral, Si se trata de un compartimiento lateral, como en la figura existe ventilación por la parte superior, a causa de la adición del peso del agua el buque se hundirá parejo hasta la línea W1 – L1 variando la posición de G y respecto a la quilla. Como el compartimiento inundado es asimétrico, el buque escorará a dicha banda y debido a la superficie libre la escora se agravará aún más hasta alcanzar la línea de flotación W2 - L2 hasta última causa de escora se denomina efecto de libre comunicación.- Si no existiera la abertura del casco, al escorar el buque lo haría hasta la línea de flotación y el agua de inundación dentro del estanque.-

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Despreciando el aumento de desplazamiento y ángulo de escora debido a la inundación adicional por libre comunicación, se tiene:

θ se mantiene, pero varían G2 M y G3 M

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6) G2 G2 = G2 M x tg θ 7) G2 G3 = G3 M x tg θ Combinando 6) y 7) obtenemos: 8) G2 G2 - G3 G3 = G2 G3 9) G2 G3 = G2 M x tg θ - G3 M x tg θ 10) G2 G3 = tg θ (G2 M - G3 M) 11) G2 G3 = tg θ G2 G3 12) G2 G3 x tg θ - a x y² x tg θ; Combinando 5) y 11) Vc 13) G2 G3 = a x y² Vc

Llegaría hasta la flotación e-f. El agua adicional que entra por este efecto de libre comunicación está representada por el área e-f-k-l, depende de la superficie del compartimiento inundado (sección longitudinal-transversal), de la distancia que existe entre el centro de gravedad del compartimiento y la línea de crujía (medida transversalmente) y del ángulo de escora.-

Como este peso adicional es muy pequeño en relación al desplazamiento del buque y la escora adicional que produce es casi nula, podemos considerar que el desplazamiento y escora no varían.-

Si llamamos a este peso adicional w1 y a la distancia transversal entre el centro de gravedad del compartimiento y la línea de crujía; y, la mediana del trapecio e, f, k, l, será: y x tangente θ. El volumen del trapecio será igual a la base (largo por ancho del compartimiento) multiplicado por la mediana.-

Volumen e, f, k, l: largo x ancho x y tangente w1 será igual al volumen dividido por 35 (pies cúbicos de agua de mar que equivalen a una tonelada larga) w1 peso del agua del compartimiento en toneladas.-

Si llamamos a al área transversal longitudinal del compartimiento, la fórmula:

En la que GG’ es la elevación virtual del centro de gravedad del buque causada por el efecto de libre comunicación, se transforma en:

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Resumiendo, en un buque averiado que tenga inundación parcial en libre comunicación con el mar, la curva de estabilidad estática debe ser corregida por:

Efecto de Superficie libre antes de la avería.- Si un buque antes de sufrir una avería, tenía superficies libres, al sufrir una inundación y aumentar el volumen de la carena Vc, el efecto de las superficies libres decrecerá ya que en la fórmula (GG’ = i/Vc) el numerador permanecerá igual, pero el denominador aumentará.- Supongamos que un buque pequeño tiene un desplazamiento de 1680 toneladas y un efecto de superficie libre de 0.5 pies. Si por efecto de una inundación o avería aumentara dicho desplazamiento en 100 toneladas, el efecto de las superficies libres iniciales sería:

15 – 3 SUBDIVISION ESTANCA DEL CASCO DEL BUQUE.- Si un buque tuviese una sola gran bodega corrida de proa a popa y se produce una vía de agua, el volumen del agua embarcada no puede ser superior a la reserva de flotabilidad, ya que si esto ocurre el buque se hunde.- Podría ocurrir que aún cuando el volumen de agua entrada fuera menor que la reserva de flotabilidad, el buque escorará o asentará en tal forma que parte de la cubierta superior se sumergiera permitiendo aumentar la entrada de agua por otras vías hasta hundirse totalmente. Además si el agua no llena completamente el compartimento, se producirá una superficie una superficie libre tal en el buque que haría subir virtualmente el centro de gravedad, produciendo una altura metacéntrica transversal negativa que causaría una vuelta de campana o una escora permanente a una u otra banda.-

A fin de limitar la cantidad del agua embarcada en un buque debido a averías, debemos efectuar subdivisiones estancas en el interior del casco.-

- 158 -

La subdivisión de un buque mercante se limita a un rasel a proa, otro a popa, una serie de estanques doble fondos continuos y mamparos estancos transversales que dividen la eslora de acuerdo con las sociedades de clasificación y las disposiciones de la Convención para la Seguridad de la Vida Humana en el Mar: según se trate de buque de carga o de buques de pasajeros, las disposiciones generales de subdivisión varían.-

El casco de un buque mercante no puede subdividirse más de cierto límite ya que encarecería en tal forma su construcción, además achicaría las bodegas encareciendo la operación comercial y eficiencia, resultando posiblemente antieconómico.-

En un buque mercante se considera que este al inundarse lo hará en toda su manga, ya que las bodegas carecen de mamparos longitudinales que la limiten. Como el área de flotación está determinada por la eslora y la manga, y esta última se inundará totalmente, el volumen que podrá inundarse hasta terminar con la reserva de flotabilidad estará dado por la eslora inundable, es decir, por la parte de la eslora del buque que puede ser inundada hacia proa y popa de un punto centro sin producir hundimiento.-

El valor de la eslora inundable varía de acuerdo con la ubicación del punto central. Si el buque resiste cierta eslora inundable en el centro, en los extremos de dicha eslora deberá disminuirse debido al asiento peligroso que produciría. (Si la eslora inundable es de 80 pies, quiere decir que desde el punto central se pueden inundar 40 pies a proa y 40 a popa y que si los mamparos transversales se ponen a menos de 40 pies, el compartimento inundado no hundirá el buque).- 15 – 4 CURVAS DE ESLORA INUNDABLE.-

Las curvas de eslora inundable se construyen pan el buque flotando al máximo calado, sin asiento, considerando que la inundación del compartimiento es total no quedando porciones estancas dentro de éste y considerando una permeabilidad de 80% en la Sala de Máquinas y 63% en las bodegas. Estas curvas se trazan sobre un plano del buque calculado según su forma, calado y demás características.- Estas curvas se usan para obtener el valor de las esloras inundable y para determinar rápidamente, sin necesidad de efectuar cálculos, si debido a cierta inundación el buque se hundirá o se mantendrá a flote.- Valor de las Escoras Inundables:

Es la base del triángulo isósceles igual a la longitud del o los compartimientos contiguos inundados. La altura de éste triángulo debe ser igual a la base, o sea si las esloras de las ordenadas y abscisas son iguales los ángulos de la base deben ser iguales a (tg x d = 2) 63 grados 26.1 minutos.-

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Si la escala de las ordenadas es l/2 de la escala de las abscisas, los ángulos de la

base serán de 45 grados.- El vértice superior estará directamente sobre la vertical del punto central de la

eslora inundable.- Las curvas de eslora inundable, para 63% de permeabilidad en las bodegas y 80% en

las máquinas, están trazadas sobre el plano gráfico a escala del buque. Si el vértice del triángulo que tiene como base los compartimientos inundados se corta bajo la curva de permeabilidad correspondiente, el buque flotará manteniendo cierto francobordo. Si el vértice del triángulo isósceles se corta coincidiendo con las curvas, el buque se sumergerá hasta una línea margen que queda 3 pulgadas bajo la cubierta principal estanca (margen de resguardo de los calculistas). Si no hay marejada, los mamparos resisten la presión del agua y no hay vías de agua: el buque flotará.-

Si el vértice del triángulo se corta sobre la curva de permeabilidad correspondiente, el buque se hundirá.-

Si el buque tiene permeabilidad, diferente a 63%, se pueden corregir las curvas para la nueva permeabilidad por la siguiente proporción.-

Altura curva 63% sobre la base x 63 = Altura curva, nueva permeabilidad x nueva permeabilidad.-

Podemos corregir las curvas para distintas permeabilidades de la siguiente manera:

Supongamos que la curva de la eslora inundable para 63% de permeabilidad en el punto central se encuentra a 8 pulgadas de altura sobre la línea base y nosotros deseamos saber cual será la altura de la curva para 45% de permeabilidad;

- 160 -

Debido al afinamiento y disminución de la manga a proa y popa, las curvas de eslora inundable decrecen notoriamente en ambas cabezas del buque.- Factor o Coeficiente de subdivisión.- Es un coeficiente por el cual deben multiplicarse las esloras inundables para obtener la máxima longitud del compartimento que debe limitarse para mamparos; su valor es siempre menor que la unidad, variando según la naturaleza del servicio a que se destine el buque. Si el factor es 0.4, podrían inundarse (1.0 0,4 = 2.5) dos compartimentos y medio.- Compartimento Convencional.- Es el número de compartimentos que pueden inundarse sin peligro. Depende del coeficiente de subdivisión.- Numeral Critico de Servicio.- Es un número cuyo valor varía entre 23 y 123 dependiendo de la eslora del buque, del volumen de la sala de máquinas y del servicio (carga, pasajeros, etc.).- El numeral se obtiene de fórmulas o tablas establecidas por la Convención para la Seguridad de la Vida Humana en el Mar.-

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CAPITULO XVI

16 – 1 ESTABILIDAD DINAMICA.-

Estabilidad dinámica es la energía de momentos de adrizamiento que dispone el buque para resistir cualquier energía externa que tienda a sacarlo de su posición de equilibrio.-

A fin de aclarar los conceptos sobre la estabilidad dinámica, tomemos como ejemplo un resorte espiral suspendido verticalmente, en cuyo extremo cuelga un peso apoyado sobre la mano.-

Si se libera, súbitamente el apoyo del peso, el resorte se alargará una longitud igual a 2 L.-

Si se libera gradualmente, el apoyo del peso, el resorte se alargará una longitud igual a L, quedando en equilibrio.-

Según la ley de elasticidad de Hocke, la deformación que experimenta un resorte es proporcional a la fuerza que se le aplica.- Al liberarse gradualmente el resorte, el peso llegará a una posición de equilibrio "A". Al liberarse rápidamente, el peso oscilará sobre este punto de equilibrio A y la amplitud sobre y bajo A serán iguales (ver figura).-

Ploteado en coordenadas de fuerza aplicada al resorte y distancia que éste se ha

movido, la energía o trabajo, resultará en un área rectangular como el gráfico.-

- 162 -

Consideremos que libaremos al peso W súbitamente de su apoyo, empleando una energía igual a W x 2L.

La fuerza de resistencia del resorte, originalmente de valor cero, aumenta en forma uniforme por unidad de longitud. El área que queda bajo la curva de resistencia del resorte, hasta la deflexión extremo de 2L es igual a 2W x 2L/2. Esta área representa el trabajo requerido para extender el resorte a través de una distancia 2L.- Se producirá oscilación con respecto a la posición de equilibrio A, en la cual la resistencia del resorte y la fuerza del peso W son iguales.-

Si aplicásemos gradualmente un momento de inclinación, el buque escorará hasta un ángulo en que los momentos de escora y los de adrizamiento, sean iguales.-

La curva de momentos de escora ploteada en las mismas coordenadas que la de estabilidad estática, es una función del coseno del ángulo de escora.-

Empleando la curva de estabilidad estática junto con la de momentos de escora y suponiendo que a cero grado se aplica un momento de escora OA repentinamente. La energía de escora hasta el ángulo de equilibrio estático F, está representada por ABFO, donde OBF representa la estabilidad dinámica o energía que se opone a la inclinación. Si comparamos dichas áreas ABFO con OBF vemos que la energía de inclinación es mayor en la cantidad del área 0AB, por lo que el buque no detendrá la escora hasta que exista una compensación entre la energía de inclinación y la estabilidad dinámica.-

Este punto seria D ya que el área del triángulo BEC es igual al área de OAB. En D la

diferencia entre la energía de escora y la estabilidad dinámica es cero; pero como el momento de adrizamiento estático del buque en este punto es mayor que el momento estático de escora, el buque regresará al punto B y oscilará en relación a B hasta que la fricción entre el casco y el agua absorba el exceso original de energía de escora quedando en reposo al alcanzar el equilibrio estático.-

- 163 -

Si el momento de inclinación original fuera de gran magnitud, supongamos OG, podemos ver que después del ángulo de equilibrio en R existe una reserva insuficiente de estabilidad, ya que el área OGR es mayor que el área REH. En este caso el buque continúa escorándose hasta darse vuelta de campana.-

La estabilidad dinámica en el ejemplo anterior consiste en un brazo de escora y una fuerza aplicada instantáneamente al buque cuando está en reposo. Momentos como estos ocurren con rachas de viento que azoten repentinamente las velas de un velero; por un peso que caiga sobre una banda en la cubierta o por una inundación súbita al abrirse un orificio en la obra viva.- DETERMINACION DE LA ESTABILIDAD DINAMICA.-

La estabilidad dinámica a cualquier ángulo es la integral del momento de adrizamiento hasta ese ángulo. Trazando una curva que una los valores de la estabilidad dinámica como ordenadas con los ángulos de inclinación como abscisas a intervalos regulares a través de toda la amplitud de estabilidad tendremos la curva de estabilidad dinámica.-

Para trazar esta curva, se representan los valores de las ordenadas en momentos de adrizamiento, en la curva de estabilidad estática correspondiente, en vez de representar el valor de los brazos de adrizamiento en las ordenadas en forma usual.-

Podemos usar las reglas de Simpson o de los trapecios como medio de integración aproximado empleando un intervalo común de 10 o 15 grados de inclinación.- CONCLUSIONES

Cuando una fuerza dinámica actúa sobre un buque escorándolo, la inclinación que alcanza antes de llegar a su posición de equilibrio, no está determinada por la igualdad de los momentos, sino por la igualdad de las energías.-

La máxima inclinación alcanzada por el buque será aquella en que la energía de adrizamiento (o estabilidad dinámica) es igual a la energía empleada por el momento de inclinación.-

Si la energía del momento dinámico de inclinación es mayor que la energía de la estabilidad dinámica, el buque se dará vuelta de campana aunque el momento de adrizamiento sea mayor que el momento estático de inclinación.-

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CAPITULO XVII 17 - 1 CALCULO DE LA ESTABILIDAD EN NAVES TIPO MAIPO II.- a) Cálculo del desplazamiento.-

1. Debe medirse la gravedad específica del agua en que flota el buque; luego deben leerse lo más exactamente posible el calado de proa, el medio y el de popa a ambas bandas a fin de obtener los calados promedios de proa, popa y medio;

2. Se hace la corrección a los calados de proa y popa por perpendicularidad (tablas 7 y 8) obteniendo los calados correspondientes a la perpendicular de proa (FP) y a la de popa (AP);

3. Se suman los calados correspondientes a la perpendicular de proa y popa, se dividen por dos y obtiene el calado medio efectivo del buque;

4. Se efectúa la comparación entre el calado medio así obtenido y el calado medio leído en el casco directamente; si el calado leído es mayor que el calculado el buque sufre arrufo (+) y si es menor que el calculado, quebranto (-);

5. Se calcula el asiento dándole signo (+) si es favorable a popa y (-) si es favorable a proa;

6. Se efectúan las correcciones al desplazamiento obtenido con el calado medio calculado por deflexión y por asiento. Estos valores se obtienen de las curvas hidrostáticas;

- 165 -

7. El desplazamiento ya corregido por asiento y deflexión debe aún ajustarse a la gravedad específica del agua en que flota el buque si ésta no tiene 1.025 como gravedad específica (corrección de tabla 9);

8. Este desplazamiento será el efectivo correspondiente al peso del volumen del liquido desplazado por el volumen de la carena.-

b) Cálculo del Asiento.-

1. Para calcular el asiento de un buque, es necesario sumar todos los pesos que existen a bordo; con esto se obtiene el deadweight del buque (DW); la suma del desplazamiento en rosca (Light ship) más el deadweight nos da el desplazamiento o peso del buque (D);

2. Debemos calcular todos los momentos a proa (-) de la sección media (amidship section) y todos los momentos a popa (+) de dicha sección. Sumamos los momentos a popa (+) "A" y todos los momentos a proa (-) "B". La diferencia entre éstos momentos nos dará "C", es decir el momento resultante entre ambos que será favorable a proa o popa según sean mayores los momentos a proa o popa respectivamente (B o A);

3. Con el desplazamiento entramos a las curvas hidrostáticas (Displacement With Appendage, d = 1.025) y encontramos el calado medio correspondiente. Con este calado sacamos de estas curvas: (MI1) el momento necesario para hacer variar el asiento una pulgada, la distancia longitudinal a que se

encuentra, el centro de flotabilidad o boyantes de la sección media ( B) y la distancia longitudinal a que se encuentra el centro de flotación de la

sección media ( F); 4. Calculamos la distancia longitudinal a que se encuentra el centro de gravedad

de la sección media ( G); para esto es necesario dividir el momento de

asiento favorable por el desplazamiento ( G = C/D) si el momento C es favorable a proa G estará a proa de la sección media X y si C es favorable a

popa, G estará a popa de (amidship section); 5. Calcular la distancia longitudinal que existe entre G y B. El momento de

asiento será igual al desplazamiento del buque multiplicado por la distancia longitudinal que separa las verticales de G y B;

6. El asiento será igual al momento de asiento calculado (D x Distancia Longitudinal G - B), dividido por el MT1 correspondiente al calado medio del mayor desplazamiento (o sea al calado final cuando se carga y al inicial cuando se descarga un peso);

Como G - B es igual a GG', tenemos que:

- 166 -

7. Corrección al calado medio cuando el centro de flotación no coincide con la

sección media; para obtener la corrección necesaria se multiplica el asiento (t) por la distancia que existe entre el centro de flotación y la sección media

( F) y dividiendo este producto por la eslora entre perpendiculares (LBO). Esta corrección es positiva, si el asiento favorable es a popa y el centro de flotación está a popa de la sección media o si el centro de flotación está a proa de la sección media y el asiento es favorable a proa. La corrección deberá restarse al calado medio a fin de obtener el verdadero si el centro de flotación está a proa de la sección media y el momento favorable de asiento es a popa o si dicho centro está a popa de la sección media y el momento de asiento favorable es a proa (Ver Corrección por Asiento al calado medio).-

8. Se corrige el calado medio por ( F o Asiento) y a este calado medio corregido se suma t/2 donde corresponde el momento favorable de asiento y se resta t/2 en la otra cabeza obteniendo los calados finales de proa y popa.-

Calado Final de Proa = C/2 corregido t/2 Calado Final de Popa = C/2 corregido t/2

17 – 2 CÁLCULO DEL GM TRANSVERSAL INICIAL.-

1. Para efectuar este cálculo es necesario conocer el centro de gravedad vertical (VCG) de todos los compartimentos del buque vacíos y calcular la de los compartimentos semi llenos o cargados con productos heterogéneos;

2. Se suman todos los pasos que existan a bordo del buque (deadweight) más el peso del buque en rosca (light ship) obteniendo el desplazamiento;

3. Se suman todos los momentos verticales, es decir, el producto de los pesos por su distancia a la línea base o quilla (Keel) incluyendo el peso del buque en rosca por la distancia vertical, quilla centro de gravedad (KG);

4. El centro de gravedad del buque estará a una distancia de la quilla (KG) igual a la suma de todos los momentos verticales divididos por la suma de todos los pesos (desplazamiento).-

5. Con el calado medio correspondiente a la suma de todos los pesos, sacamos de las curvas hidrostáticas el valor del metacentro transversal sobre la quilla (KM);

6. Al KG calculado se le suma la corrección por superficies libres (si hay a bordo cargas móviles);

- 167 -

7. La altura metacéntrica transversal (GM) o índice de estabilidad es igual al KM sacado de las curvas hidrostáticas menos el KG corregido por superficies libres.-

GM = KM – KG 17 – 3 CURVAS DE ESTABILIDAD ESTATICA.-

1. El KG obtenido por el cálculo (KG= momentos/desplazamiento) y corregido por superficies libres será el verdadero KG del buque (verdadera altura a que se encuentra el centro de gravedad verticalmente sobre la quilla);

2. Como las curvas cruzadas de estabilidad están construidas para un KG a asumido (ya que habría infinitas posiciones para KG); la diferencia entre el KG calculado y el asumido dará la distancio GGa.-

Gga = Kga – KG Si el centro de gravedad del buque KG está bajo el centro de gravedad asumido KGa, la corrección que deberá hacerse a las curvas (GGa sen θ) será aditiva y si el KG real es mayor que el KGa, la corrección será negativa;

3. La corrección con su signo multiplicada por el seno del ángulo de la escora (GGa sen θ) deberá ser aplicada a todos los brazos de adrizamiento (GZ) sacados de las curvas cruzadas para el ángulo de inclinación y el desplazamiento correspondiente;

4. Con los brazos de adrizamiento ya corregidos podremos constituir la curva de estabilidad estática real, correspondiente a la condición de carga del buque.-

17 – 4 CÁLCULO DE LA RESISTENCIA LONGITUDINAL.-

1. Como la resistencia a los esfuerzos longitudinales es tan importante como el cálculo del asiento o la estabilidad, debemos calcularlos y conocerlos en cualquier condición de carga.-

Es necesario recordar que el máximo momento de flexión ocurrirá en la sección media de la eslora, flotando el buque sobre una ola de forma, cicloides (lugar geométrico descrito por un punto de la circunsferencia cuando está rota en torno a una recta sin deslizamiento) con una longitud igual a la eslora del buque y una altura igual a 1/20 de esta longitud.-

Los esfuerzos de flexión (deformantes) se producirán en el casco al ser diferentes los pesos y la flotabilidad correspondiente a cada sección del buque. (Al romperse el equilibrio entre el peso que actúa verticalmente hacia abajo y la flotabilidad que actúa verticalmente hacia arriba, con sentido opuesto en cada sección de la eslora del buque);

2. Se calculan los momentos de flexión debidos al peso del buque, para esto se suman los momentos a popa (A) más los momentos a proa (B) y se dividen por dos;

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3. Se calculan los momentos de flexión debidos a la flotabilidad y multiplicando el desplazamiento por el factor K (obtenido de la tabla para esfuerzos del buque). Este factor K se saca para arrufo (sagging), quebranto (hogging) y equilibrio total (still water).-

O sea los momentos debido a la flotabilidad serán iguales al desplazamiento multiplicado por el coeficiente K correspondiente a arrufo, por el correspondiente a quebranto y por el correspondiente a equilibrio.- Desplazamiento x K (arrufo) = Momento de flotabilidad Desplazamiento x K (quebranto) = Momento de flotabilidad Desplazamiento x K (equilibrio) = Momento de flotabilidad Momento de flexión debido a la flotabilidad = Mtb

4. La diferencia entre el momento de flexión debido a los pesos del buque menos los momentos de flotabilidad debidos a arrufo, quebranto y equilibrio da como resultado el máximo esfuerzo de flexión por arrufo, por quebranto y por equilibrio (entre flotabilidad y peso) en el casco del buque.-

Momentos resultantes en el casco = Mtw – Mtb

5. Donde el momento resultante es positivo (+), los pesos son mayores que la flotabilidad y el buque sufre arrufo, donde el momento resultante es negativo (-) los pesos son menores que la flotabilidad y el casco del buque sufre quebranto;

6. Para saber los esfuerzos que sufre la cubierta, se dividen los momentos resultantes por el factor 40.610 pulgadas cuadradas/pie;

7. Para saber los esfuerzos que sufre la quilla y fondo del casco, se dividen los momentos resultantes por el factor 43.952 pulgadas cuadradas/pie (resistencia del material);

8. Los esfuerzos de flexión debidos a arrufo, quebranto y equilibrio, en cubierta o en el fondo del casco, deben mantenerse lo más pequeño posible y el máximo permitido no debe sobrepasar las 10 toneladas por pulgada cuadrada.-

17 – 5 METODOS PRACTICOS PARA CALCULAR EL ASIENTO Y LA ESTABILIDAD.-

La mayoría de los buques mercantes necesitan saber, con la mayor rapidez posible, el asiento y estabilidad aproximado que tendrá el buque al efectuar un carguío teórico (plan de estiba previo) de los productos consignados en la lista de carga que se entrega en cada puerto antes de embarcar estos pesos.-

Para efectuar este cálculo previo, cuentan con diversas tablas que indican el aumento o disminución de calados a proa y popa al embarcar 100 toneladas de carga en un

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compartimento del buque para un desplazamiento a media carga, y otro entre y máxima carga.-

Se han perfeccionado además instrumentos mecánicos para calcular la estabilidad y asiento. Estos instrumentos deben ser construidos especialmente para cada buque de acuerdo con sus características particulares.-

Los instrumentos mecánicos más usados a bordo son:

a. El Stabilogauge: que nos da con bastante exactitud el calado medio, el deadweight y el desplazamiento, además de la altura metacéntrica inicial. (Cuando la altura metacéntrica es peligrosa, aparece una plancha roja en la ventanilla correspondiente a GM);

b. El Trimogage: (construido al igual que el stabilogauge por American Hidromath Co.), nos indica cuales serán los calados de proa y popa al cargar pesos en compartimentos longitudinales;

c. El Ralston Stability and trim indicador: Es un calculador gráfico de la estabilidad y el asiento del buque para el cual fue construido.-

En general, los computadores y tablas usadas para efectuar un rápido cálculo de las

condiciones en que quedará un buque después de un carguío teórico, no eximen de la responsabilidad que tiene todo Oficial Mercante y especialmente el Primer Piloto y Capitán de poseer amplios y sólidos conocimientos de estabilidad, y efectuar los cálculos necesarios para la seguridad del buque.-

EL STABILOGAUGE

Este instrumento es un calculador que instantáneamente determina el calado medio, desplazamiento, peso muerto (deadweight), y estabilidad que tendría un buque bajo cualquier condición de carga o cualquier momento durante un viaje.-

El indicador del lado izquierdo da especialmente la "Altura Metacéntrica" GM de un buque, esto es, la distancia entre el Centro de Gravedad del buque cargado y su metacentro M.M es el punto de suspensión hidrostático, del cual el buque cuelga.- OPERACION: Si las perillas controles son colocadas en la condición actual de carga, las agujas indicadoras nos dan el calado medio, desplazamiento, peso muerto (deadweight), altura metacéntrica y disminución de estabilidad de reserva, si hay alguna.-

Los controles se colocan en ciertos números, de la misma manera que los micrómetros. Cada control de la mano derecha del instrumento, se coloca para el total de carga en una de las cubiertas y están marcados de acuerdo con ellas. Por ejemplo, coloque el Control de doblefondos y Estanques Profundos, el total del DW (Peso Muerto), como ser, carga dunnage, combustible, agua, etc., almacenados en cualquiera parte del buque al nivel de la cubierta (entre el fondo y 2da. cubierta). De igual modo coloque el control de los entrepuentes en toda carga entre cubiertas, agua dulce en los estanques de agua y peak de popa, tripulación y provisiones (todo el peso muerto (deadweight) al nivel correspondiente entre la primera y segunda cubierta).-

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Para la cubierta de carga, coloque el control, derecha arriba, al máximo de peso muerto (deadweight) sobre cubierta superior; para los estanques del doble fondo coloque el control de la derecha abajo al total de peso muerto (deadweight) bajo el fondo superior.- NOTA: El lastre fijo y armamento no deben ser considerados peso muerto (deadweight).- El control para doblefondos y estanques altos está graduado de a 200 tons por revolución. Para simplificar su colocación, se ha tallado una línea a través del cero, que corresponde a 200, 400, 600, etc., (centenas pares) mientras que el otro cero que corresponde a 100, 300, 500, etc., (centenas impares) se ha dejado plano.-

Los demás controles están graduados de 100 por revolución. Después que el correspondiente peso muerto (deadweight) se ha colocado en su respectivo control, los indicadores superiores de peso muerto (deadweight), desplazamiento y calado medio pueden servir de comprobación de modo de no omitir ningún ítem.-

El indicador de calado medio también puede ser usado para obtener una precisa determinación del GM, a pesar que el desplazamiento del buque cargado se desconozca como sucede en algunas cargas apuradas. Observe el aumento de calado medio del buque después de cargado, enseguida coloque la correspondiente perilla control de carga hasta que el indicador de calado medio muestre el mismo aumento de calado que el buque.-

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Corrección por superficie libre.-

La superficie libre es tomada en consideración por la tabla de factores escritos en el panel frontal, que representa la pérdida de estabilidad motivada por líquido libre en cada uno de los estanques o pares de ellos.-

La perilla control de la izquierda abajo sirve para reproducir el efecto de superficie libre en los estanques del doble fondo y otros más. Cada estanque a medio llenar tiene su propio factor de corrección, solamente se han omitido ítems de pequeña importancia. Cuando los estanques están arreglados en pares a Babor y Estribor los factores se refieren a ambos estanques.-

Corrección de densidad.-

La perilla control da la izquierda arriba, llamada Corrector de Densidad, toma en consideración el efecto de los compartimentos a medio llenar, o cargados en capas de diferentes, densidades sobre el GM. Cuando este control se coloca en cero, las lecturas de GM se refieren a. cargas homogéneas que llenan completamente los compartimentos.-

Sin embargo, cuando un compartimento no está lleno completamente, su centro de gravedad y por lo tanto el Centro de Gravedad del buque ocupa una posición más baja y el actual GM es mayor que para un cargamento homogéneo que llena completamente el estanque. Por lo tanto, para considerar tal diferencia, un factor de corrección se introduce en este control, y es así como el puntero del GM mostrará un valor correcto para tal condición de carga.-

La magnitud, del factor de corrección es , donde W es el peso en toneladas del cargamento en el compartimento considerado y F el espacio libre en pies entre la superficie de esta carga y la parte baja de las vigas del techo.-

La fórmula toma en cuenta la bajada del Centro de Gravedad del peso W, comparado con una carga homogénea, en una distancia proporcional al espacio libre F. La corrección se obtiene multiplicando el peso por la bajada de su centro. El factor 40 es una constante del instrumento.-

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Cuando más de un compartimento está a medio llenar se suman los factores de corrección.-

Para facilidad se ha hecho un grabado en el panel frontal y puede ser usado como otro medio de determinación del factor de corrección. Para usarlo, ubique el punto W en la escala de pesos, y el punto F en la escala de espacios libres y luego únalos por una línea recta. Donde ésta línea corta la escala superior de Corrección de Densidad, lea el factor de corrección.-

El ejemplo de l a figura, determina el factor de corrección para un cargamento de 1.400 toneladas, con 10 pies de espacio libre bajo las vigas del techo. Los puntos, 1.400 toneladas y 10 pies en el grabado se unen por una línea recta y donde corta la escala de

Corrección por Densidad lea 350, o por cálculo . Cuando un cargamento de diferentes densidades se carga por capas de un mismo compartimento, considere cada capa separadamente como si las otras no existiera, determine el correspondiente factor de corrección y luego sume los factores así obtenidos.-

Una capa superior se considera como si flotara en su lugar.-

Corrección de Densidad.-

En este caso tiene un espacio libre inferior, entre su fondo y el peso del compartimento, también puede tener un espacio libre superior, entre su nivel superior y las vigas del techo si existiera otra capa más arriba, o bien si la bodega no estuviera completamente llena. Los dos espacios libres se suman, el superior y el inferior; el superior como positivo y el inferior negativo.-

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EJEMPLO: En la bodega Nº 2, que tiene una altura de 24 pies, se coloca una capa inferior de 700 toneladas de acero con una altura de 2 pies y una capa de 650 toneladas de algodón de 16 pies de alto dejando un espacio libre de 6 pies.-

Respuesta.- Fierro.- Espacio libre superior: 22 pies

Algodón.- Espacio libre superior: 6 pies Espacio libre inferior: 2 pies Total: 4 pies

1ª. Corrección: 385 2ª. Corrección: 65 Corrección Total: 450

El cálculo para cada capa también puede ser hecho usando el grabado del panel frontal. El proceso es similar para las otras bodegas siendo la corrección total la suma de las correcciones obtenidas para cada una de las bodegas. El mismo método se aplica a casos en que hay tres o más capas.-

Donde el espacio entre cubiertas continuas está dividido por plataformas intermedias, el factor de corrección de densidad será necesario si el cargamento arriba y abajo tal plataforma es de diferentes densidades. En tales casos la corrección por densidad se obtiene considerando la plataforma intermedia meramente como una línea que divide la carga entre cubiertas en capas y aplicando el procedimiento de más arriba.-

Los espacios libres pueden ser medidos después de cargar, o bien precalculados para lo cual la American Hidromath Company ha fabricado calculadores especiales de capacidad para ciertos tipos de buque.-

Estabilidad en Caso de Avería.-

Una bandera de aviso roja aparece en la ventanilla de los GM siempre que se trabaje

con una carga que siendo segura para el buque intacto, no nos deja una estabilidad suficiente en casos de avería. Siempre trate de distribuir la carga de modo que la bandera roja no aparezca.-

El límite peligroso se alcanza cuando aparece 1/8 de pulgada de bandera roja en ventanilla. El aumento de estabilidad desde ese punto hasta el requerido para hacer desaparecer la bandera roja, es el margen de seguridad sobre el mínimo requerido. Navegando, los datos del "Stabilogauge" deberán estar siempre al día con respecto al consumo de combustible, agua y provisiones, como también en cuanto a los cambios en la condición de los estanques a medio llenar. Por lo tanto cualquier cambio en la estabilidad

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durante el itinerario del buque es constantemente registrado en el instrumento, el cual, con la aparición de la bandera roja, indica cuando tomar agua como lastre.-

Por supuesto, hay ocasiones en que debido a instrucciones específicas se deberá tomar lastre con anticipación.-

Calibrar.-

Las lecturas del Stabilogauge son válidas solamente para el buque del nombre y tipo que indica el instrumento. Cambios ocasionales en lastre puede ser colocado en los controles como si fuera carga. Cambios permanentes en lastre, peso del buque liviano, VCG pueden ser ajustados en el instrumento por el constructor.-

EL TRIMOGAGE.-

Es un calculador que automáticamente predeterminar el calado a proa y popa que tendrá un buque bajo cualquier distribución longitudinal de carga.-

El panel frontal tiene dibujado el perfil del buque con sus compartimentos interiores, con ventanillas para cada estación principal longitudinal. En cada ventanilla una escala movible representando la cantidad total de peso variable (carga, combustible, agua, provisiones, etc.), cargadas en cada compartimento, es colocada de acuerdo a una línea origen. Las escalas se colocan por medio de una perilla control colocadas en ranuras sobre las ventanillas.-

Dos ventanillas ubicadas a la extrema derecha e izquierda nos dan lectura directa de los calados a Proa y Popa respectivamente. (Hay colocados espejos al lado de las escalas de calado con el objeto de disminuir la paralaje, tome lecturas con el puntero cubriendo su imagen).-

Trabajo.-

Coloque cada perilla control de modo que la carga total en el compartimento

respectivo aparezca en la ventanilla. Después que el total del peso muerto (deadweight) ha sido colocado en las ventanillas, lea el calado a Proa y Popa (dé unos golpecitos al instrumento antes de leer).-

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Es así, como se puede obtener en forma casi instantánea un cálculo completo de asiento o determinar el efecto al agregar o correr un solo paso, o ensayar que medidas a tomar para obtener un cierto asiento deseado.-

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Navegando, los datos del "Trimogage" deberán ser mantenidos al día con respecto al consumo de combustible, agua, provisiones, etc. Es así como cualquier cambio de asiento durante el itinerario del buque será constantemente registrado por el instrumento, aún cuando el asiento actual del buque no pueda ser observado debido a mal tiempo.-

Calibrar.-

Las lecturas del Trimogage son válidas sólo para el buque del número y tipo que dice el panel frontal. Este Trimogage está calibrado para 5.000 toneladas en condición buque liviano con un LCG de 7,3 pies a Popa de la sección media. Lastre ocasional puede ser colocado en los controles como carga. Lastre permanente, o cambios en la condición de buque liviano o posición del LCG pueden ser ajustados en el instrumento por el fabricacante.-

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RESUMEN DE FORMULAS

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PROBLEMAS CAPITULO I 1 – 1 ¿Cuál es el coeficiente de estiba de una partida de planchas de bronce, sabiendo que cada una pesa 896 libras y mide 40” de largo por 32” de ancho y por 13.5” de alto?-

NOTA: PARA DETERMINAR LA MEDIDA CUBICA DE UN BULTO (EN MEDIDAS INGLESAS), SI LAS MEDIDAS ESTÁN DADAS EN PIES Y PULGADAS, SE REDUCE TODO A PULGADAS Y SE MULTIPLICA EL LARGO, POR EL ALTO Y POR EL ANCHO, TODO EN PULGADAS; OBTENIENDO PULGADAS CÚBICAS. AL DIVIDIR LAS PULGADAS CÚBICAS PO 1728 (NUMERO DE PULGADAS CÚBICAS QUE TIENE UN PIE CÚBICO), OBTENDREMOS EL VOLUMEN EN PIES CÚBICOS.- 1 – 2 Un buque carga 4000 LT de cobre Blister (c = 12) y 1000 LT de harina de pescado (c = 90). Si la tonelada de peso paga igual que la tonelada de medida (US $ 10), ¿Cuál será el flete a cobrar?-

1 – 3 Un cajón contiene 24 tarros de barniz y mide 1,9 pies³. Su peso bruto es 65 libras. ¿Cuál es el coeficiente de estiba?-

1 – 4 Un entrepuente tiene 9 pies de altura y 600 libras por pie cuadrado de resistencia en el piso: se desea estibar cobre (c =20) y cajas de manzanas (c = 60). ¿Qué altura se dará a cada producto a fin de llenar totalmente el entrepuente sin sobrecargarlo?-

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1 – 5 Una bodega rectangular tiene 40.000 pies³ de capacidad, 20 pies de altura y una resistencia de 1.200 libras por pie cuadrado. Se ofrece cobre Blister (c = 15) y harina de pescado (c = 100). En ambos coeficientes se incluye la pérdida por estiba: ¿Cuál es el máximo flete a cobrar si la tonelada de peso o medida se cobra a US$ 10?

1 – 6 Una bodega de 70.000 pies³ debe ser llenada con 1220 LT. Hay disponibles fardos de yute (3’ 0” x 1’ 8” x 2’ 0”) y peso 400 libras, además de fardos de tela (3’ 0” x 2’ 0” x 2’ 6”) y peso 560 libras c/u. ¿Cuántos fardos de cada producto deberán embarcarse para llenar la bodega en peso y volumen?- Llamemos X a los fardos de yute e Y a los de tela.

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1 – 7 Después de llenar una bodega de 76000 pies³ con: Sacos de extracto (c = 35), Cajas con leche condensada (c = 40), Cajas con tarros de sardinas (c = 45) y Cajones con duraznos en conserva (c = 50) se encontró que la utilidad por flete era igual si se cobraba:

US$ 5 por cada 40 pies³ de extracto, US$ 5 por cada 40 pies³ de leche condensada. US$ 5 por cada 50 pies³ de sardinas. US$ 5 por cada 60 pies³ de fruta en conserva.

Como el flete es igual, el espacio ocupado por cada producto debe estar en la razón

40:40:50:60.- El volumen ocupado por los sacos de extracto será igual a:

A US$ 2.000 por el extracto; y como por los cuatro productos se cobró igual; el flete total es de 2.000 x 4 = US$8.000.-

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1 – 8 Un buque tiene un DW = 5080 LT. Para un viaje necesita 500 LT de petróleo, 350 LT de agua y 130 de constante. Tiene cuatro bodegas con las siguientes capacidades:

Bod. Nº 1 45.000 pies³ Bod. Nº 2 68.620 pies³ Bod. Nº 3 71.300 pies³ Bod. Nº 4 52.700 pies³

Total 237.620 pies³ Hay disponible sacos de trigo (c = 49) y fardos de algodón (c = 85), estos coeficientes

incluyen pérdidas por estiba. ¿Cuánta carga debe embarcarse de cada una de ellas en cada bodega a fin de salir lleno en peso y volumen?- Llamamos x = Trigo; e y = Algodón;

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1 – 9 Una bodega contiene 407 toneladas de pago o medida de algodón enfardado (c = 88). ¿Cuál es el peso del algodón?- a) Volumen del algodón = 407 x 40 b) Volumen ocupado dividido por 88 = Peso del algodón

1 – 10 Un buque tiene 450.00 pies³ de capacidad total en las bodegas y 10.800 LT de DW. Debe aprovisionarse de: Petróleo 600 LT, agua 450 LT, pertrechos (constante) 350 LT.- Hay dos productos para cargar, en cantidades limitadas, Harina de pescado (c = 90 pies³/LT) y Cobre Blister (c = 15 pies³/LT).- Se considera que habrá una pérdida de 10% por la estiba (broken stowage).- ¿Cuántas toneladas de cada producto cargará para zarpar completo en peso y volumen (full and down)?

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1 – 11 Distribuir 7.000 LT de hierro a granel en un buque tipo C – 2.-

NOTA: Se incluyen las cámaras frigoríficas y el DEEP TANK. Las condiciones finales del buque dependen de la distribución del petróleo y agua en los estanques.- Es preferible llenar los estanques centrales y vacíos, los PEAKS.- 1 – 12 calcular si se puede embarcar en la bodega Nº 3, que tiene como dimensiones 60 pies de eslora, 62 pies de manga y 15 pies de puntal, una partida de salitre a granel de 1.950 toneladas largas, considerando que el límite de peso en dicha bodega es de 1.700 libras x pie cuadrado. El salitre a granel cubica 34 pies³ por toneladas.- Respuesta: Bodega: E = 60’ Salitre = 1.950 M = 62’ Cub. Salitre = 34 pie³ x tons. P = 15’ Límite peso = 1.700 lbs. X pie²

La bodega resiste: 2.823,2 toneladas largas.- Volumen de la bodega: E x M x P = 60 x 62 x 15 = 55.800 pie³ Volumen de la carga: 1.950 x 34 = 66.300 pie³

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Considerando el resultado de la resistencia del piso y la capacidad en pies³ que tiene la bodega, se deduce que: La carga cúbica = 66.300 p³ La bodega cúbica = 55.800 p³ Diferencia en p³ = 10.500 p³ 10.500/34 = 308,8 toneladas largas Total carga a embarcar = 1.950 tons. Saldo de carga que no se puede embarcar = 309 tons. En la bodega Nº 3 se pueden embarcar = 1.641 tons. 1 – 13 Calcular si se pueden embarcar 125 toneladas largas de cobre en lingotes en el entrepuente Nº 1, alto, parte popa, que tiene como dimensiones 15,5 pies de eslora, 52 pies de manga y 8 pies de puntal, considerando que el límite de peso en dicho entrepuente es de 400 libras por pies². El cobre cubica 15 pies³ por tonelada.- Respuesta: E = 15,5’ Cobre = 125 toneladas largas M = 52,0’ Cub. Cobre = 15 pies³ x tons. P = 8,0’ Límite peso = 400 lbs. X pie² Cálculo de la resistencia: R = E x M x límite de peso en libras = 15,5 x 52 x 400 = 143,9 Tons. 2.240 2.240 El entrepuente resiste = 143,9 toneladas largas Volumen del entrepuente = E x M x P = 15,5 x 52 x 8 = 6.448 p³ Volumen de la carga = 125 x 15 = 1.875 pies³ Considerando el resultado de los cálculos anteriores se deduce que se pueden embarcar las 125 toneladas largas de cobre en lingotes.-

PROBLEMAS CAPITULO IV 4 – 1 Una viga de madera tiene E = 4 mts., M = 0,6 mts., P = 0,5 mts. y densidad 0,8, flota en agua salada (d = 1,025). Se pide: a) Empuje b) Francobordo a) Peso = E Peso = V x d d = 0,8 TM/m³ Peso = 4 x 0,6 x 0,5 x 0,8 Peso = 960 Kgs. = Empuje

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b) Francobordo:

4 – 2 El volumen de una viga de madera es 4 m³ y pesa 1.500 Kgs. ¿Qué lastre habrá que agregarle para que su Francobordo (Fb) en el mar sea 30% del volumen total?-

4 – 3 Una balsa de pino (d = 0.55 TM/mt³) tiene: E = 3 mts., M = 1,2 mts., y P = 0,5 mts. Calcular: a) Calado en agua (1,026) b) Francobordo c) Lastre para quedar con Fb = 0,10 mts. a) P = V x d / P = E x M x C x d, pero d = 0,55 TM/mt³ o 550 Kgs/mt³.- P = 3 x 1,2 x 0,5 x 550 P = 990 Kgs. P = V x d 990 Kgs. = E x M x h (Calado) x 1026 Kgs.

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b) Fb = Puntal - Calado = 0,50 mts. - 0,27 mts. = 0,23 mts. c) Fb = 0,23 mts. - 0,10 mts. P = E x M x Cal x d = 3 x 1.2 x 0.13 x 1026 = 480.168 Kgs. Mi cálculo:

4 – 4 ¿Qué cantidad de agua dulce desplazará un pontón cilíndrico de 12 pies de diámetro y 30 pies de largo, cuando esté totalmente sumergido en?: a) agua dulce; b) agua salada; c) flotando en agua salada con su eje en la línea de flotación.- Volumen = r² x π x E; 6² pies x 3.1416 x 30 pies Volumen = 3.392,928 pies³ a) Agua dulce = 3.393 : 36 = 94,25 LT b) Agua salada = 3.393 : 35 = 96,94 LT c) Flotando agua salada c/eje en LF = 1696,5 : 35 = 48,47 LT 4 – 5 Un buque tiene 4.000 toneladas de Arqueo o Registro neto (bodegas) y 4.500 LT como desplazamiento en rosca. Necesita aprovisionarse de: 800 LT de petróleo, 500 LT de agua y 200 LT de provisiones, madera de estiba, repuestos, etc. (constante).-

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Se ofrecen dos productos para el transporte: cajones de maquinarias (c = 70) y cobre en barras (c = 12). Si el máximo desplazamiento de carga es 15.000 LT y el flete de cada producto se paga a US$ 10 por ton. ¿Cuál es el máximo flete a ganar?-

4 – 6 a) El Aconcagua II está flotando con un calado medio de 27’ 00”, calcular las toneladas de mineral de fierro que puedan cargarse para que zarpe con su máximo calado.- Calado de Verano = 30’ 06” 7/8 Desplazamiento = 18.755 LT Caldo actual = 27’ 00” Desplazamiento = 16.000 LT Tons a cargar = 2.755 LT b) El Aconcagua II tiene un calado medio de 19’ 02” y carga 6.000 toneladas de trigo. ¿Cuál es su nuevo calado medio? A 19’ 02” corresponde un desplazamiento de 10.500 LT y como cargó 6.000 LT de trigo, su nuevo desplazamiento es de 16.500 LT y su nuevo calado medio es: a 16.500 LT de desplazamiento corresponde un calado medio de 27’ 08”. NOTA: En este problema no se considera el Asiento del buque.-

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4 – 7 Determinar el área de un timón aplicando la 1ª Regla de Simpson siendo la distancia común 0,70 mt y sus ordenadas 0 – 1,48 – 1,92 – 2,0 – 1,72 – 1,08 – 0,40 mts.-

4 – 8 Una bodega de sección transversal constante tiene 25 mts de eslora, su puntal es de 10 mts. Dividido el puntal en cuatro partes equidistantes, las mangas midieron 10 mts. 10 mts – 9,2 mts – 7,8 mts y 5 mts. Hallar el volumen.-

4 – 9 Un estanque tiene 20 pies de largo y sus bordes curvos. Para cubicarlo se calculan las áreas de cinco mamparos equidistantes, comunicados entre si. Las semi áreas de estos mamparos resultaron ser: 85 p² - 76 p² - 63 p² - 48 p² y 30 p² respectivamente.- ¿Cuánta agua de mar cabe en dicho estanque?

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4 – 10 Un buque tiene eslora entre perpendiculares = 400 pies, manga = 50 pies y calado = 25’ 02”. El desplazamiento es 10.780 LT. ¿Cuál es el coeficiente de afinamiento de la carena?-

4 – 11 Un buque tiene eslora entre perpendiculares 80 mts, manga = 12 mts y calado 6 mts, el es 0.625. ¿Cuál es el desplazamiento?- Vc = E x M x C x =3600 mt³ = V x d = 3600 x 1.025 = 3690 TM 4 – 12 ¿Cuál es el área de la flotación de un buque que tiene = 0,82, eslora = 96 mts y manga 12 mts?

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4 – 13 Un tiene Epp = 350’, Mmáx = 45’ 4”, C½ máx carga 22’, con un ∆ a este calado 8250 LT. Se descarga hasta el calado 17’. ¿Cuántas toneladas descargó?-

4 – 14 Un buque tiene E = 470’, M = 56’, y C = 27’ 06”, ∆ = 15840 LT, = 0.766. Tiene abordo 10665 LT de carga. Calcular cuánta carga tendrá a 23’ de calado.-

4 – 15 Un buque tiene E 400’ y las siguientes áreas equidistantes desde proa hacia popa: 30 – 226,4 – 487,8 – 731,6 – 883,0 – 825,5 – 587,2 – 263,1 y 39,8 pies² respectivamente. Calcular el desplazamiento en el mar y la posición longitudinal del centro de carena.-

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NOTA: En vez de dar las áreas del Plano de Flotación, a menudo se dan las TPI correspondientes a los diversos calados.- 4 – 16 De las curvas hidrostáticas de un buque se obtiene lo siguiente: Calados 7 8 9 10 12 12 13 14 pies TPI 43,1 46,6 44,1 44,6 45,0 45,4 45,8 46,2 El KB a los 7 pies de calado es de 4,6 pies y el desplazamiento correspondiente a este calado es 3.230 LT. Calcular el KB y el desplazamiento correspondiente a un calado medio de 14 pies.-

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Distancia vertical del centro de flotación de la porción superior a los 10’ de calado. 10’ a 14’ = 1.096 x 1 = 2,0117’ sobre la línea de flotación de los 10’; o sea 544.8 KB = 12.0117’ Distancia vertical del centro de flotación de la porción inferior. Línea de flotación de 7’ = 529.2 x 1 = 1.508’ 350.8 o KB = 8.508’

Como 35 al multiplicar el volumen sólo aumentará las cantidades, se puede omitir.

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Si lo comprobamos por la fórmula de MORRISH, tendremos:

4 – 17 Un buque tiene calado liviano 8 pies; ¿Cuál es la capacidad de carga (peso muerto) entre el calado liviano y los 14 pies de calado?- De las curvas hidrostáticas se obtienen los siguientes datos:

4 – 18 CONVERSION DE MEDIDAS. La pulgada inglesa (1”) equivale a 2,54 cm. Cada 12 pulgadas constituyen un pie (1’), luego: 1Pulgada = 1” = 2,54 cm. 1 Pie = 1’ = 12” = 30,48 cm. Pasar un calado en pies a pulgadas a metros. EJ.: Pasar 20’ 05” a metros. Los pies se reducen a pulgadas y se añaden las pulgadas; se obtiene el calado en centímetros multiplicando por 2,54, o sea: 20’ 05” = (20 x 12 + 5) = 240 + 5 = 245” x 2.54 cm. = 6,223 mts.

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Pasar un calado en metros a pies y pulgadas: los metros se convierten en centímetros y dividiendo por 2,54 se obtiene el calado en pulgadas y dividiendo por 12 el cuociente son pies y el resto pulgadas.- EJ.: Pasar el calado de 7,20 mts. A pie y pulgadas.

ASIENTO: Es la diferencia de calados entre las cabezas de proa y popa: el signo +, cuando está metida la popa y el signo –, cuando está metida la proa. El asiento será positivo o apopante, cuando Cpp > Cpr, es decir, cuando el buque está apopado y el asiento negativo o

aproante, cuando el buque se halle aproado, siendo Cpr > Cpp.-

También se acostumbra a decir cuando Cpr > Cpp, que el buque está encabuzado y

cuando Cpp > Cpr, que el buque está asentado.- Cpp = 27’ 07” + Dif. = 01’ 10” + = 22” + (asentado) Cpr = 25’ 09” - 4 – 19 El calado medio de un casco que se lanzó al agua, desplaza según la curva de desplazamiento 2.950 toneladas. Para dar término a su construcción se añadieron en los accesorios, instalaciones de maquinarias auxiliares, etc. 350 toneladas. Teniendo las deducciones por combustible, agua para máquinas y beber, provisiones y todo aquel material necesario, como se indican, petróleo 700 ton., agua 300 tons., víveres y efectos de tripulación 20 tons., material de respeto 150 tons. aproximadamente. Se desea saber el desplazamiento en rosca, lastre y peso muerto.- Respuesta: Petróleo = 700 tons. Aguas = 300 tons. Víveres = 20 tons. Material = 150 tons. Peso muerto (DW) = 1.170 tons. Desplazamiento al lanzarlo = 2.950 tons. Accesorios e instalaciones = 350 tons. Desplazamiento en rosca = 3.300 tons. Peso muerto (DW) = 1.170 tons. Desplazamiento en lastre = 4.470 tons. Máxima carga = 4.450 tons Desplazamiento máximo = 8.920 tons.

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4 – 20 Se desea saber cuanta carga podrá recibir un buque cuyo desplazamiento es de 13.350 toneladas en máxima carga, siendo su tonelaje en rosca 3.950 toneladas. El viaje durará 18 días teniendo un consumo diario: combustible 25 tons., agua para máquinas 5 tons., agua para beber 1,5 tons., víveres 1 ton. Se considera además que el buque tiene a bordo 150 tons. en material de respeto.- Respuesta: Combustible = 450 tons Agua máquina = 90 tons. Agua beber = 27 tons. Víveres = 18 tons. Materiales = 150 tons. Peso muerto = 750 tons. Desplazamiento máximo = 13.350 tons. Desplazamiento rosca = 3.950 tons. Porte bruto = 9.400 tons Peso muerto = 735 tons. Porte neto = 8.665 tons. 4 – 21 El tonelaje de registro de un buque es 2.500 toneladas Moorsom. Se quiere saber a cuántos pies cúbicos y metros equivale.- Respuesta: Una tonelada Moorsom equivale a 100 pies cúbicos y a 2,83 metros cúbicos, luego: 2.500 x 100 = 250.000 pies cúbicos 2.500 x 2.83 = 7,075 metros cúbicos 4 – 22 El volumen total de una bodega es de 1.000 mt³, el volumen de las obstrucciones por puntales, etc., es aproximadamente el 2,5%. Hallar el volumen neto en metros cúbicos y pies cúbicos.- 2.220 = 2.220:2,83 = 784 toneladas Moorsom 2,83 784 x 100 = 78.400 pies cúbicos 4 – 23 El volumen total de una bodega es de 1.000 mt³, el volumen de las obstrucciones por puntales, etc., es aproximadamente 2,5%. Hallar el volumen neto en metros cúbicos y pies cúbicos.- Respuesta: 1.000 x 2,5 = 2,5 x 10 = 25 mt³ 100 1.000 – 25 = 975 mt³ (volumen neto)

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975 = 347 toneladas Moorsom 2,83 347 x 100 = 34.700 pies cúbicos. 4 – 24 Si un buque tiene 150 metros de eslora, 17 metros de manga y 9 metros de calado, el paralelepípedo tendrá por volumen 150 x 17 x 9 = 22.950 metros cúbicos. Su desplazamiento en agua salada valdrá: 22.950 x 1,025 = 23.524 toneladas. Por lo tanto, suponiendo que el desplazamiento de dicho buque, para el calado de 9 metros, fuera de 16.000 toneladas, su coeficiente de afinamiento será: = 16.000 = 0.68 23.524 4 – 25 Un buque de 450 pies de eslora, entre perpendiculares, 55 pies de manga y 28 pies de calado medio en máxima carga en aguas saladas, tiene un desplazamiento de 15.350 toneladas. Hallar el coeficiente de afinamiento.- = 35 x ∆ = 35 x 15.350 = 0,77 E x M x C 450 x 55 x 28 4 – 26 Un buque de 335 pies de eslora, 46 pies de manga y 0,76 de coeficiente de afinamiento, se carga hasta un calado de 24’ 06”. Se desea saber cuánto se descargó en su primera escala si quedó con un calado medio de 19’ 00”. Respuesta:

PROBLEMAS CAPITULO V 5 – 1 El Destructor de la Lámina II (Libre "Fundamentos de Construcción Naval y Estabilidad del Buque"), tiene los siguientes calados: 10' 06" a proa y 12' 00" a popa. Calcular, por medio de las curvas de desplazamiento y otras:

a) Desplazamiento en agua salada; b) Desplazamiento en agua dulce;

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c) Toneladas por pulgada de inmersión; d) Posición vertical del centro de carena; e) Altura del metacentro transversal sobre la quilla; f) Posición longitudinal del centro de flotación.- Respuestas: a) 1.866 toneladas; b) 1.816 toneladas; c) 20,3 toneladas/pulgada; d) 6,45 pies; e) 16,35 pies f) 17,4' a popa de la sección 10.- 5 – 2 El Destructor de la Lamina II tiene un calado a proa de 9' 10" y a popa de 10' 02", al quedar fondeado en agua salada.-

a) ¿Cuál es su desplazamiento?; b) ¿Cuáles son sus toneladas por pulgada de inmersión? c) ¿Cuál es su momento necesario para cambiar de asiento en 1 pulgada?; d) ¿Cuál es su radio metacéntrico longitudinal?; e) ¿Cuál es la altura de su metacentro transversal sobre la quilla?; f) ¿Cuál es la posición vertical de su centro de carena sobre la quilla?; g) ¿Cuál es su radio metacéntrico transversal?; h) Suponiendo que no experimenta cambio de asiento. ¿Cuáles serán sus calados a proa y

popa, después que embarque 60 toneladas de provisiones?- Respuestas: a) 1.684 toneladas; b) 20 toneladas por pulgadas de inmersión c) 362 pies/toneladas; d) 875 pies; e) 16,55 pies; f) 6 pies; g) 10,55 pies; h) 10’ 01” a proa y 10’ 05” a popa.- 5 – 3 Después de embarcar las provisiones, el buque del problema anterior, comienza a navegar hasta llegar al agua dulce. Sin considerar el combustible que ha consumido: a) ¿Cuál será su nuevo calado medio?; b) ¿Cuál será la posición longitudinal de su centro de flotación con respecto a la

perpendicular de proa?-

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Respuestas: a) 10’ 05,5” b) 184,2 pies a popa de la perpendicular de proa.- 5 – 4 El Aconcagua II adrizado tiene 24’ 10”, como calado medio. Sacar de las curvas hidrostáticas los siguientes datos: Respuestas a) Desplazamiento = 14.400 b) KB = 14 c) MTI = 1,450 d) TPI = 60 e) KMT = 30 f) KML = 640 g) Variación al desplazamiento por 1” de arrufo = 48,75 h) Variación al desplazamiento por 1” de asiento (popa) = 1,3 i) Distancia longitudinal de F desde 0 = + 13 j) Distancia longitudinal de B desde 0 = + 2 k) = 0,54 l) = 0,68 5 – 5 El Maipú II desplaza 12.000 LT, carga 1.700 toneladas. Sacar de las curvas hidrostáticas los siguientes datos: a) Calado medio = 23’ 10” b) KB = 13,6 c) MTI = 1,380 d) TPI = 58,2 e) KMT = 30 f) KML = 640 g) Variación al desplazamiento por 1” de arrufo = 48,2 h) Variación al desplazamiento por 1” de asiento (popa) = 1,1 i) Distancia longitudinal de F desde 0 = + 10,8 j) Distancia longitudinal de B desde 0 = + 2 k) = 0,54 l) = 0,67 5 – 6 Calcular las características hidrostáticas del Aconcagua II para los siguientes desplazamientos: a) 9.00 LT b) 15.600 LT c) 16.800 LT

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PROBLEMAS CAPITULO VI 6 – 1 Un pontón tiene E = 90 pies, M = 40 pies. Luego se cargan 20 LT y se traslada al mar comprobando que el calado allí es igual al que tenía en agua dulce. ¿Cuál calado se observó en el mar?-

6 – 2 Un buque flota en agua de río (d = 1,010), el volumen de la carena (sumergida) es 7.000 mt³. ¿Qué volumen de carena y qué desplazamiento tendrá al flotar en agua de mar?- ∆ = Vc x d = 7.000 x 1,010 = 7.070 TM

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Volumen en el mar = Vc = ∆ = 7.070 = 6.897,56 mt³ D = 1,025 El desplazamiento (∆) no varía 6 – 3 Un buque al entrar en un río (d = 1,015) y descargar 200 TM, queda con el mismo calado que tenía en el mar. ¿Cuál es su desplazamiento?-

∆mar = Vs x 1,025 ∆río – 200 = Vs x 1,015

Desplazamiento = 20.500 TM (D o ∆) 6 – 4 ¿Cuántas pulgadas puede sobrecargarse la marca de verano, si se está cargando en agua densidad 1,013 onzas por pie³ y el permiso de agua dulce (FWA) es 7,5 pulgadas?-

El calado de verano puede sobrecargarse en 3,6 pulgadas.-

6 – 5 Calcular el máximo tonelaje que puede cargarse en un buque que tiene; TPI = 56, FWA = 7,5”. Francobordo de verano 7’ 07¼”. Francobordo actual en agua de densidad 1009 onzas por pie³, medido a estribor 8’ 00½” y medido a babor 7’ 10¾”.-

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6 – 6 Un buque de forma triangular tiene: Eslora 320 pies, Manga 40 pies, Puntal 18 pies y 2.700 toneladas de desplazamiento en agua de densidad 1,008 onzas/pie³. ¿Cuál es su reserva de Flotabilidad?-

6 – 7 Un buque carga hasta su marca de verano en un puerto fluvial (d = 1002 onzas/pie³). Luego zarpa río abajo hasta llegar a un puerto cuta densidad es 1017 onzas/pie³, consumiendo en la travesía 25 toneladas entre agua y petróleo. Se cargan 100 toneladas, notándose que está nuevamente en su marca de verano. ¿Cuál es su desplazamiento de verano?-

Como permanente con el mismo calado, el volumen de la carena es constante,

entonces; hagámoslo igual a k. Luego k 1017 = desplazamiento en puerto B k 1002 = desplazamiento en puerto A k 1017 = k 1002 + 75 k = 75 15

k = 5 y como el desplazamiento en el mar es k = 1025, luego 5 x 1025 = 5125 LT es el desplazamiento de verano. 6 – 8 Un buque de 18.000 LT de desplazamiento, TPI = 60, tiene un calado de verano de 28’ 00”. Está cargando en un puerto fluvial (d = 1005 onzas/pie³). Se estima que consumirá 75 toneladas entre agua y petróleo antes de salir al mar, que corresponde a zona tropical.

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Tiene además 15 toneladas de basura para arrojar al mar. ¿Hasta que calado corresponde cargar el buque?- El permiso tropical es aproximadamente ¼” por cada pie del calado de verano.

¼ x 28 = 7”

6 – 9 Un buque de 15000 LT de desplazamiento de verano y 28’ 00” de calado, tiene TPI = 50 (que consideramos constante para todos los calados del problema). Tiene un desplazamiento en rosca de 5500 LT y tiene a bordo 150 LT de pertrechos (constantes), 400 LT de petróleo y 150 LT de agua. El consumo diario a su velocidad económica es de 10 toneladas de agua y 15 toneladas de petróleo, debiendo mantener agua y combustible de resguardo para cuatro días. El buque debe cargar en Fremantle y descargar en Vancouver, además de recibir 500 toneladas de cabotaje, de las cuales debe descargar 300 en Melbourne y 200 en Hobart. Debe además cargar 300 toneladas de carga en Hobart para Vancouver. Petróleo puede recibirse en Melbourne o en Honolulu, agua puede recibirse en cualquier puerto.- a) ¿Cuál es el máximo tonelaje que puede cargarse en Fremantle para Vancouver?; b) ¿Cuánto podría cargarse en Honolulu, si hubiese carga?; c) ¿Qué calado tendrá al llegar a Vancouver?- La duración del viaje entre los puertos es el siguiente: Fremantle - Melbourne 8 días - Zona Verano Melbourne - Hobart 2 días - Verano 1 día, Invierno 1 día Hobart - Honolulu 20 días - Invierno, Verano, Tropical Honolulu - Vancouver 10 días - Tropical 2 días, luego Verano Permiso de Verano - ¼” y tropical +1¼” por cada pie del calado de verano. 1/4 “ x 28 = 7”

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Calados Tropical = 28’ 07” Invierno = 27’ 05” El buque (de acuerdo a la carta de zonas) debe zarpar de Fremantle con calado de Verano; de Melbourne con calado de Verano, de Hobart con calado de Invierno y de Honolulu con calado Tropical.- El buque debe tener calado de invierno 1 día después del zarpe de Melbourne y calado de Verano 2 días después del zarpe de Honolulu.-

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En este problema, Hobart es el único puerto con zona de invierno, el buque deberá tener el calado mínimo al llegar y zarpar de allí. Esto quiere decir que el desplazamiento al zarpar de Melbourne y también de Fremantle debe ser reducido en 200 toneladas a fin de evitar que el buque esté sobrecargado al llegar a Hobart.- El máximo desplazamiento al zarpar de Fremantle debe ser: 14.800 LT.-

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Carga máxima que debe recibirse en Honolulu (1) - (2)

6 – 10 El desplazamiento de un buque ordinario es 12.000 Tons. Y las TPcI = 60. La línea de máxima carga de verano tiene un calado de 7,20 mts. Determinar el calado del buque para las distintas líneas de carga.-

6 – 11 Un buque transporta un cargamento de madera y carga surtida; el calado del centro del disco es 25 pies, el desplazamiento correspondiente de 12.700 toneladas y las toneladas por pulgadas son 46. Determinar el calado de las líneas de máxima carga para madera y carga general, sabiendo que la corrección del francobordo de verano por cargar madera es 01’ 02”. Se determina primeramente:

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PROBLEMAS CAPITULO VII 7 – 1 El centro de gravedad de un buque se halla 7,2 mts sobre la quilla y 0,2 mts a proa del centro de eslora, sobre la línea de crujía. Un peso de 500 TM se traslada 6 mts transversalmente hacia estribor, 40 mts hacia popa y se sube verticalmente 8 mts. Si el desplazamiento del buque es 6000 TM, ¿Cuál es la nueva posición de G?-

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7 – 2 Un buque llega a puerto con KG 22 pies y un calado medio igual a 16’ 06”, correspondiente a un desplazamiento de 6500 LT.-

Carga 200 LT Kg 20 pies 500 LT Kg 15,5 pies

Descarga 700 LT Kg 12 pies 150 LT Kg 31 pies

¿Cuál es el nuevo KG del buque?-

7 – 3 Un buque tiene 15.000 LT de desplazamiento y KG = 30 pies; se descargan 2000 LT de petróleo de los dobles fondos con un Kg = 2 pies. ¿Cuál es el nuevo KG del buque?-

7 – 4 Un buque tiene 10.000 LT de desplazamiento y KG = 20 pies. Se cargan 500 LT (Kg = 23) y 500 LT (Kg = 5). Se descargan 1000 LT (Kg = 40) y 1000 LT (Kg = 12). ¿Cuál es el nuevo KG del buque?-

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7 – 5 Un buque tiene 1300 LT de desplazamiento y KG = 34,3 pies. Lastra con 20000 Lt de agua de mar todos los estanques doblefondos que tienen un Kg medio = 2 pies. ¿Cuál es el nuevo KG del buque?-

NOTA: Al moverse un peso dentro del buque, el desplazamiento no varía, cambiando sólo el numerador (Momento debido al peso por la distancia GG’).- 7 – 6 Un buque tiene KG = 12,5 pies y un desplazamiento de 1680 LT: se mueve verticalmente un peso 15 LT desde la bodega (Kg = 5 pies) a un entrepuente alto (Kg = 22 pies). ¿Cuál es el nuevo KG del buque?-

7 – 7 Un buque tiene un desplazamiento de 5800 LT y KM = 24 pies. El KG = 21 pies y debe cargar una partida en cubierta (Kg = 38 pies). ¿Cuál es la máxima cantidad a embarcar para que GM no se reduzca a menos de 2,5 pies? Llamemos w la cantidad a embarcar sobre cubierta:

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PROBLEMAS CAPITULO VIII 8 – 1 Un buque tiene 62 pies de manga y una altura metacéntrica (GM) = 3 pies. ¿Cuál será su período de balances?-

8 – 2 Un buque tiene 57 pies de manga y 19,9 segundos de período de balances medio. ¿Cuál será su GM aproximado?-

8 – 3 Un buque tiene 50 pies de manga y un período de balances de 16 segundos; sufre una avería bajo la flotación, aumentando el período de balances a 20 segundos. ¿Cuál es el porcentaje de pérdida de estabilidad?-

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8 – 4 Un buque tiene 14 pies de calado, 300.000 pies cúbicos de volumen de carena 30.000 pies cuadrados como área de flotación. ¿Cuál es el KB? (MORISH)

8 – 5 Una barcaza rectangular tiene E = 75 pies, M = 28 pies y 360 L/T d desplazamiento. ¿Cuál es KM cuando flota adrizada?

8 – 6 Un pontón cilíndrico tiene 30 pies de eslora y 15 pies de diámetro. Está siendo remolcado con su eje en la línea de agua. ¿Cuál es el radio metacéntrico transversal (BM)?

8 – 7 Una barcaza rectangular tiene E = 120 pies, M = 35 pies, Puntal = 8 pies y un calado parejo de 3,5 pies. Calcular el desplazamiento, KB, BM y KM transversal.-

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8 – 8 Un buque rectangular tiene 110 x 30 x 8 pies (E x M x P), flota adrizado en el mar con un calado parejo de 3,5 pies. El KG es 3 pies. Calcúlese: KB, Vc, I transversal, KM, GM transversal y desplazamiento.-

8 – 9 Un buque tiene 100 pies de eslora y 12 pies de manga; el es 0,8. ¿Cuál es el momento de inercia transversal?- I = E x M³ x K ; 100 x 12³ x K ; 9504 pies4 NOTA: K depende de (Ver tablas).- 8 – 10 Un buque tiene: E = 320 pies, M = 50 pies, Calado 16,4 pies, KG = 13,75 pies, Area de la Flotación 13.020 pies² y = 0,7568. ¿Cuál es la altura metacéntrica (GM)?- GM = KM – KG, pero KM = KB + BM KB = 0.53 x Calado (construcción U.S.A.) = 0.53 x 16.4 = 8.69

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PROBLEMAS CAPITULO IX

9 – 1 Un buque tiene 2519,8 L/T de desplazamiento en agua dulce; es llevado a un río (d = 1,0079) a fin de efectuar la prueba de inclinación. Se efectúa la prueba produciéndose los siguientes momentos: 150 pies/tons a Eb tg θ 0,0202 300 pies/tons a Eb tg θ 0,0406 o 150 pies/tons a Bb tg θ 0,0203 300 pies/tons a Bb tg θ 0,0404 Si el KM es 19,8 pies, ¿Cuál es el KG y el GM?-

9 – 2 Se movió sobre la cubierta 13,6541 mts transversalmente un peso de 6 toneladas métricas en un buque de 3420 TM de desplazamiento, produciéndose una deflexión de 0,112 mts en una plomada de 6,242 mts de longitud.-¿Cuál es el GM del buque?-

9 – 3 Un buque tiene 3150 LT de desplazamiento, KM = 20,2 pies. Se efectúa la prueba de inclinación trasladando un peso de 15 LT, 35 pies transversalmente sobre la cubierta, lo que produjo una deflexión de 10 pulgadas en un péndulo de 25 pies de longitud. ¿Cuál es el KG del buque?-

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9 – 4 Un buque tiene 2500 LT de desplazamiento, KM = 11,5 pies y KG = 10 pies. Se movió un peso de 10 LT, 20 pies transversalmente sobre cubierta. ¿Cuál es la escora producida si el buque estaba inicialmente adrizado?-

9 – 5 Un buque tiene 5000 TM de desplazamiento, GM = 0,7 mts y 12º de escora a babor. ¿Qué distancia a estribor debe trasladarse transversalmente un peso de 80 TM para adrizar el buque?-

9 – 6 Un buque tiene 6000 TM de desplazamiento, GM = 0,8 mts y 5º de escora a estribor. Hay dos estanques transversales cuyos centros de gravedad están a 10 mts. ¿Qué tonelaje de lastre debe trasvasijarse a babor para adrizar el buque?-

9 – 7 Una barcaza rectangular tiene 100 pies x 25 pies (E y M) y flota adrizada en el mar con un caldo de 3,5 pies. En la cubierta se encuentra un peso de 10 toneladas cuyo centro de gravedad esta a 1 pie verticalmente sobre ella y 8 pies a estribor de la línea de crujía. ¿A qué distancia transversalmente debe moverse dicho peso para producir una escora de 3º a babor? El GM = 13 pies.-

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9 – 8 Un buque tiene 9500 LT de desplazamiento, KM = 24,5 pies y KG = 23 pies; se cargan 500 LT con un KG = 20 pies y 4 pies a babor de la línea de crujía. Calcular la escora.

9 – 9 A bordo del destructor que flota en calados parejos 10’ 03” a proa y popa, teniendo un KG = 13’, se mueve un peso de 10 LT desde una posición que estaba 5’ a estribor de la línea de crujía a otra que está a babor a 7 pies de ésta. Calcular el KG y la escora.- De las curvas hidrostáticas del destructor, con calado medio 10’ 03” sacamos:

KM transversal = 16,4 pies y ∆ = 1740 LT.- 9 – 10 Un buque tiene 7800 LT de desplazamiento, KM = 22,7 pies, KG = 20 pies (medido en la vertical central) y 4º de escora a estribor. Hay espacio en los entrepuentes (KG = 20 pies) en un lugar cuyo centro de gravedad está 18 pies a babor de la línea de crujía y en otro cuyo centro de gravedad está 10 pies a estribor de ésta. Se ofrecen 400 toneladas de carga. ¿Cuánto deberá cargarse en cada banda a fin de zarpar adrizado?- 9 – 11 Un buque tiene un desplazamiento en rosca de 4000 LT y 5500 LT de peso muerto (DW). Embarca 500 LT a estribor de la línea de crujía, produciéndose una escora de 26,5º y un desplazamiento de 2 pies a estribor del centro de gravedad del buque.-

Posteriormente se trasladan 1000 LT de carga desde un punto cuyo centro de gravedad estaba 10 pies a estribor de la línea de crujía, a otro punto cuyo G queda 20 pies a babor de éste. Suponiendo que GM permanece invariable. ¿Cuál es la escora final?-

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PROBLEMAS CAPITULO X 10 – 1 Un buque tiene 4000 LT de desplazamiento y GM = 0.5 pies. Tiene un estanque de E = 21 pies y M = 20 pies, parcialmente lleno con agua. Se traslada un peso de 160 LT, 10 pies a estribor. ¿Cuál será la escora y pérdida de GM por superficie libre?-

10 – 2 Un buque tanque tiene 4 estanques de 60 pies de largo € y 32 pies de manga, llenos parcialmente con gasolina (gravedad específica 0.7). Si el GM antes de producirse la superficie libre era 4,4 pies y el desplazamiento 16000 LT, ¿Cuál es la nueva altura metacéntrica?- Efecto de cada estanque:

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10 – 3 Un petrolero tiene 24 estanques cargados con gasolina (d = 0,728); los 8 estanques centrales tienen 30 pies longitudinales y 29 pies de manga, los 16 estanques laterales tienen 30 pies longitudinales y 14,5 pies de manga. El desplazamiento en el mar es 14000 LT, el KM es 23 pies y el KG adrizado es 19,7 pies. ¿Cuál es el GM cuando escora el buque?-

10 – 4 Un buque tiene 8190 LT de desplazamiento en el mar, KM = 23,2 pies y KG adrizado = 20 pies. Tiene un doble fondo de 60 pies de largo por 54 pies de manga parcialmente lleno con agua de mar. Calcular el efecto de la superficie libre en la altura metacéntrica, al balancear el buque, si el estanque está: a) Sin divisiones longitudinales; b) Dividido en dos estanques iguales; c) Dividido en 4 estanques iguales.-

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10 – 5 Un buque tiene 9920 LT de desplazamiento y KM = 25,8 pies. Deben ser izados dos tractores de 40 LT c/u para cargarse sobre cubierta (Kg = 45 pies) y 13 pies a cada banda de la línea de crujía para efectuar la maniobra el buque prepara su pluma de respeto (JUMBO) quedando la cabeza de ésta con un Kg = 70 pies y 50 pies a estribor de la línea de crujía. ¿Qué KG debe tener el buque a fin de que la escora al izar el 2º peso no sea superior a 5°? (el peso de estribor debe ser cargado primero). Supongamos que el KG original sea x pies tomando los momentos desde la quilla tenemos:

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10 – 6 Un buque tiene KM = 24,0 pies, KG = 21,0 pies y 9192 LT de desplazamiento en agua cuya densidad es 1019 onzas/pies³. Tiene un estanque doble fondo de 64 pies de largo por 56 de manga, dividido por un mamparo longitudinal central, lleno con petróleo (gravedad específica 0,96). La altura del estanque es 4 pies. ¿Cuál será el GM al balancear el buque, luego de consumir la mitad del petróleo de los estanques?-

10 – 7 Una barcaza rectangular tiene: E = 100 pies, M = 40 pies, Puntal = 10 pies, 3 pies 6 pulgadas de calado en el mar y KG = 5 pies. Se produce una inundación en un estanque central (con agua salada), las dimensiones del estanque son 35 longitudinalmente por 15 de manga y 10 pies de altura. El agua alcanza en forma pareja 3 pies en toda la superficie del estanque, y tiene su centro de gravedad 10 pies a estribor de la línea de crujía y un Kg = 5 pies.- Calcular:

a) Nuevo desplazamiento; b) Nuevo calado medio;

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c) GM; d) Escora.

10 – 8 Un destructor tiene un desplazamiento de 1650 LT en el mar y GM = 2 pies. Sufre los efectos de un incendio, embarcándose durante la extinción aproximadamente 30 LT de agua en una bodega que tiene 50 pies de proa a popa y 15 pies transversalmente. El Kg del agua es 20 pies y está 7 pies a estribor de la línea de crujía. ¿Cuál es la altura metacéntrica y cuál la escora? Con desplazamiento = 1650 LT.-

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PROBLEMAS CAPITULO XI 11 – 1 Un buque está escorado 57°, el volumen de la cuña de emersión es 10.000 pies cúbicos, la distancia entre los centros de las cuñas es 35 pies. Si el volumen de la carena es 35.000 pies cúbicos, KB = 14,2 y KG = 23,3 pies. ¿Cuál es el momento de adrizamiento?

11 – 2 El Imperial II flotando adrizado y sin asiento en el mar tiene 7.800 LT de desplazamiento y KG = 28 pies. Se forma hielo en la superestructura, embarcándose aproximadamente 200 toneladas con un Kg = 80 pies. Debido a la mayor cantidad acumulada a barlovento estribor, el buque escora 10º a estribor. Dibuje las curvas de estabilidad estática correspondientes y determine: a) GM; b) Amplitud de la estabilidad; c) Máximo brazo de adrizamiento y a qué inclinación ocurre.-

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1º Nuevo KG

2º ¿Cuánto se corrió el centro de gravedad del buque a barlovento?-

3º Corrección al brazo de adrizamiento de las curvas de estabilidad estática debido a la diferencia vertical entre el KG para que fueran construídas las curvas y el KG efectivo que tiene el buque.- KG del buque = 29,3 KG de las curvas = 22,0

Corrección GG’ vertical = 7,3 Como el KG del buque es mayor que el KG para el cual se construyeron las curvas, la corrección vertical GG’ seno θ es negativa y debe restarse a los brazos de adrizamiento sacados de la curva de estabilidad estáticas.-

Como las curvas están construídas para un buque adrizado, al no estar el centro de gravedad en la línea de crujía, el buque escorará, por lo que deberemos efectuar una corrección por GG’ transversal. Esta corrección (GG’ cos θ) es positiva a la banda que aflora y negativa a la banda que se sumerge.-

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De las curvas de estabilidad estática sacamos los brazos de adrizamiento para los ángulos: 0 - 10 - 20 - 30 - 45 - 60 - 75 y 90 grados de inclinación, correspondientes a un desplazamiento de 8.000 LT.-

Los brazos resultaron ser: 0 - 1,7 - 3,5 - 5,5 - 7,8 - 8,5 - 7,4 y 5 pies respectivamente.-

En papel cuadriculado o milimetrado colocamos como abscisas los ángulos de inclinación y como ordenadas los brazos de adrizamiento, tendremos la curva de estabilidad estática para el Imperial II adrizado con 8.000 toneladas de desplazamiento y un KG de 22 pies de altura.-

Se efectúa la corrección a las curvas para un KG 29,3 pies de altura. Esta corrección GG' sen será negativa, y nos dará el valor de los brazos de adrizamiento para el buque con 8000 toneladas de desplazamiento y KG = 29,3 pies (adrizado).-

Estas curvas se trazan al igual que en Geometría Analítica, colocando el cuadrante superior derecho como positivo a estribor y el inferior izquierdo como positivo a babor. En la línea de las ordenadas los valores de GZ y en la de las abscisas los ángulos de inclinación a ambas bandas.-

Se efectúa la corrección por escora, ya que el centro de gravedad del buque no se encuentra en la línea de crujía. Esta corrección es positiva a la banda que emerge y negativa a la que se sumerge. Una vez hecho esto, tenemos la curva de estabilidad estática para el buque en las condiciones indicadas de estabilidad, es decir con un desplazamiento de 8.000 toneladas, un KG = 29,3 pies y el centro de gravedad corrido 0,459 pies de la línea de crujía. De las curvas obtenemos: Amplitud : A Estribor desde 10º Eb hasta 78º Eb A Babor desde 10º Eb hasta 78º Bb Máximos brazos de adrizamiento: A Estribor 2,2 pies a los 47º de inclinación A Babor 3,1 pies a los 45º de inclinación Escora permanente 10º a Estribor.-

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11 – 3 El Aconcagua II tiene 7800 toneladas de desplazamiento en el mar y GM = 2 pies. Durante la extinción de un incendio se embarcaron aproximadamente 200 toneladas de agua en un compartimiento que tiene 150 pies en el sentido proa-popa y 30 pies transversalmente. El centro de gravedad del agua está a 25 pies verticalmente sobre la quilla y20 pies a estribor de la línea de crujía. Determínese KM, KG (debido al aumento de peso), KG (corregido por superficie libre), GM y escora en grados.

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11 – 4 El Aconcagua II tiene un desplazamiento de 13000 LT en agua de mar (d = 1,025) y un KG = 23 pies. Está con una escora permanente de 10º a babor. Calcúlese la distancia a que se encuentra el centro de gravedad de la línea de crujía. El máximo brazo de adrizamiento y la amplitud a estribor y babor.-

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Esta corrección es positiva a estribor y negativa a babor.- El centro de gravedad está 1,23 pies a babor de la línea de crujía.- Máximo brazo de adrizamiento: 7,5º a los 60º de inclinación a babor: 7,1 pies a los 55º de inclinación a estribor.- Amplitud: A estribor desde 10º babor hasta 102º estribor A babor desde 10º babor hasta 108º babor.-

11 – 5 El Maipú II flotando adrizado tiene 9000 toneladas de desplazamiento y 2.5 pies de GM. Durante la extinción de un incendio se embarcaron aproximadamente 500 toneladas de

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agua en un compartimento que tiene 150 pies en la dirección proa-popa y 20 pies transversalmente.-

El centro de gravedad del agua de la inundación está a 25 pies verticalmente sobre la quilla y 25 pies a estribor de la línea de crujía.-

Determínese: KM, KG debido al aumento de peso, GG' debido al efecto de superficie libre, GM final y la escora.-

PROBLEMAS CAPITULO XII 12 – 1 En un buque se corre un peso de 54 toneladas desde la bodega Nº 1 a la bodega Nº 2, una distancia longitudinal de 45 pies. MT1 = 900 pies/Tons. ¿Cuál es el cambio de asiento?

NOTA: NO TIENE IMPORTANCIA CUAL SEA LA DISTANCIA DE LAS BODEGAS 1 O 2 AL CENTRO DE FLOTACIÓN. SOLO INTERESAN LA DISTANCIA Y DIRECCIÓN DE MOVIMIENTO DEL PESO. 12 – 2 Un buque tiene 400 pies de eslora, MT1 = 800 pies/Tons, TPI = 40, calado a proa 20' 00" y a popa 22' 00". Se cargan 250 toneladas en un punto situado 40 pies a proa del centro de flotación, que está ubicado 10 pies a popa del centro de eslora. Calcular los nuevos calados a proa y popa.

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12 – 3 Un buque tiene 6600 toneladas de desplazamiento, eslora 440 pies, GM longitudinal 480 pies, calado de proa 16’ 00” y a popa 15’ 04”. El centro de flotación está 5 pies a popa del centro de eslora. ¿Cuántas toneladas deberán descargarse de la bodega Nº 2 que tiene su centro de flotación 53 pies a proa del centro de eslora a fin de que el buque quede con 6 pulgadas de asiento a popa?. Si llamamos W el número de toneladas que descargaremos de la bodega Nº 2, causará un momento de 56 W pies/toneladas desde el centro de flotación.

El momento necesario para causar un cambio de asiento de 14” es 14 x 600 pies/toneladas.

Momento causado = Momento requerido

58W = 14 x 600 W = 144,82 toneladas

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12 – 4 Un barco tiene TPI = 50 y MT1 = 1000, está calando 20 pies a proa y 20 pies a popa. Se desea dejarlo con 20 pies a proa y 19 pies a popa. ¿Qué peso debe desembarcarse y de que parte del buque?-

Deben desembarcarse 300 toneladas desde un punto situado 40 pies a popa del centro de flotación.-

FORMULA GENERAL PARA VARIAR EL ASIENTO EN UNA SOLA CABEZA:

12 – 5 Un buque tiene 450 pies de eslora, 60 pies de manga, TPI = 49, calado a proa 21’ 04” y a popa 22’ 08”.

Calcular los nuevos calados considerando que el centro de flotación está 15 pies a popa del centro de eslora.-

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12 – 6 Un buque tiene 8000 toneladas de desplazamiento, eslora 400 pies, GM longitudinal 480 pies y 3 pulgadas de asiento a proa (encabuzado). Después de cargar 300 toneladas 80 pies a proa del centro de eslora; 400 toneladas 95 pies a popa del centro de eslora y descargar 200 toneladas del centro de eslora, se aprecia que queda con 7 pulgadas de asiento a popa. ¿Cuál es la posición del centro de flotación?-

Asumamos que el CF está “a” pies a popa del centro de eslora. Luego los momentos desde el CF serán:

Momentos causados por la carga y descarga = Momentos para variar el asiento 10”

Antes 3” a proa Después 7” a popa Cambio Asiento 10” a popa

400(95 – a) + 200a – 300(80 + a) = 800 x 10 3800 – 400a + 200a – 24000 – 300a = 8000 500a = 6000 a = 12 pies El centro de flotación está 12 pies a popa del centro de eslora. Si el resultado hubiese sido una cantidad negativa, el centro de flotación habría estado en dirección opuesta a la asumida, es decir a proa.- 12 – 7 Encontrar el punto donde deberá cargarse un peso manteniendo invariable el calado de la cabeza opuesta, el centro de flotación no coincide con el centro de eslora. En el extremo que deseamos permanezca el caldo invariable, debe ocurrir que:

EJEMPLO: Un buque tiene 500 pies de eslora, MT1 = 1200 pies/toneladas, TPI = 50, CF = 10 pies a popa del centro de eslora. Cargando en un puerto, se nota que ha alcanzado el calado

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requerido y todavía hay bastante carga en el muelle. ¿En qué posición deberá cargarse dicha carga a fin de no hacer variar el calado del buque?-

Respuesta: 50 pies a proa del centro de flotación.- NOTA: Esta fórmula puede considerarse buena solamente si las características hidrostáticas no varían.- 12 – 8 Un metalero tiene su hélice semi sumergida aflorando aproximadamente un pie fuera del agua. ¿Cuántas toneladas de carga deben embarcarse en la bodega Nº 6, en un espacio cuyo centro de gravedad se encuentra 150 pies a popa del centro de eslora, para que el calado de popa aumente exactamente 2 pies?- TPI = 50, MT1 = 1000, Calados Proa y popa = 28’ 00”, Eslora = 400 pies, Manga = 50 pies.

12 – 9 Un buque tiene los siguientes calados: Proa = 22’ 06” y Popa = 23’ 10”, MT1 = 1100 pies/tons, TPI = 48. Tiene espacios disponibles para la carga en las bodegas Nº 2 y Nº 4, cuyos centros de gravedad están 155 pies a proa y 135 pies a popa del centro de eslora que está coincidiendo con el centro de flotación. ¿Cuántas toneladas deberán cargarse en cada bodega, si el buque alcanza su línea de máxima carga con un calado medio de 24’ 00” y se desea salir con un asiento de 6 pulgadas a popa?- PROA 22’ 06” POPA 23’ 10” Asiento actual 16” a popa 45’ 16” Asiento requerido 06” a popa C/2 23’ 02” AUMENTO ASIENTO A PROA 10” ASIENTO 16” A POPA

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C/2 FINAL 24’ 00” C/2 ACTUAL 23’ 02” AUMENTO C/2 10” TONELADAS = 10” X 48 PESO = 480 Toneladas Si llamamos W las toneladas cargadas en la bodega Nº 2, las cargadas en la bodega Nº 4 serán (480 – W). Momento resultante = Momento que debe ser causado 155W – 135(480-W) = 10 x 1100 15W – 64800+135W = 11000 290W = 75800 W = 261,38 Toneladas en Nº 2

480 − 261,62

218,62 Toneladas en bodega Nº 4 12 – 10 Un buque tiene los siguientes calados: Proa = 7,30 mts, Popa = 7,40 mts. Desea cargar hasta los siguientes calados: Proa = 8 mts y Popa = 8,30 mts. Para ello cuenta con dos bodegas, Nº 2 cuyo centro de gravedad está 42 mts a Proa del centro de flotación y la bodega Nº 4 cuyo centro de gravedad queda 44 mts de éste.- MT1 = 142 toneladas/metro TPcI = 16. ¿Cuantas toneladas métricas cargará en cada bodega?-

Se necesita un momento de asiento favorable a popa.-

MOMENTO A POPA – MOMENTO A PROA = t X MT1 Luego: si llamamos x al carguío de bodega Nº 4 e y al carguío de bodega Nº 2, tenemos:

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12 – 11 Para determinar el momento de un buque cuyos calados son: Proa = 19’ 07” y Popa = 19’ 02”, se trasladó un peso de 95 toneladas de agua desde un estanque de popa a otro de proa una distancia longitudinal de 160 pies. Los nuevos calados resultaron ser: Proa = 20’ 02” y Popa = 18’ 05”. La eslora es de 400 pies, la manga 40 pies, el coeficiente de afinamiento superficial = 0,8, el centro de flotación está 15 pies a popa del centro de eslora. Posteriormente se lastra el doble fondo Nº 6, cuyo centro de gravedad está 150 pies a popa del centro de flotación con 350 toneladas de agua de mar. ¿Cuáles son los calados finales del buque?-

12 – 12 Un buque tiene los siguientes calados: Proa = 4,5 mts y Popa = 4,6 mts, TpcI = 9,2, MT1 = 51 toneladas/metros. Se carga un peso de 50 toneladas métricas a popa del centro

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de flotación quedando la proa con 4,38 mts de calado. ¿ A qué distancia se cargó el peso y cuál es el calado final de popa?- CALADO PROA PRIMITIVO = 4,50 CALADO PROA POSTERIOR = 4,38 t = 12 cm

12 – 13 Un buque tipo Mariner tiene 16000 pies cúbicos de espacio en la bodega Nº 1 cuyo centro de gravedad queda a 50 pies de la perpendicular de proa (C.G.L. - P.Proa). También existe espacio en la bodega Nº 7, 29000 pies cúbicos, ésta bodega tiene su centro de gravedad longitudinal (C.G.L.) a 416 pies de la perpendicular de proa (P.Proa). El centro de flotación está a 264 pies de la perpendicular de proa. La cantidad de peso muerto (D.W.) que falta por cargar es 900 toneladas. MT1 = 1522. El asiento actual es 4 pulgadas favorables a proa. Hay dos productos para cargar: sacos de concentrados de cobre coeficiente 14 y cajones de té coeficiente 86. ¿Cuántas toneladas de Cobre y Té deberán cargarse en las bodegas Nº 1 y Nº 7 a fin de llenar el buque en peso y volumen dejándolo con 6 pulgadas de asiento a popa?

Veremos en primer lugar cuántas toneladas de peso se embarcarán en las bodegas Nº 1 y Nº 7; llamaremos "x" las toneladas a cargar a popa e "y" las toneladas a cargar a proa del centro de flotación.-

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Luego: x + y = 900

El centro de gravedad de la bodega Nº 1 está a (264-60) 204 pies a proa del centro de flotación y el de la bodega Nº 7 a (461-264) 152 pies a popa del mismo centro.-

Ahora podemos ver cuántas toneladas de Té y cuántas de cobre cargaremos en cada bodega. Lamemos “A” al cobre y “B” al Té.-

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12 – 14 Un buque tiene: Calado a Proa = 25' 07", a popa 27' 00", MT1 = 1300 pies-toneladas, TPI = 51. Debe descargar 765 toneladas en un puerto, 425 de la bodega Nº 3 cuyo centro de gravedad está 20 pies a popa del centro de flotación y el resto de las Bodegas Nº 1 y Nº 5. ¿Cuántas toneladas deberán descargarse de las bodegas Nº 1 y 5 cuyos centros de gravedad quedan 150 pies a proa y 130 pies a popa del centro de flotación respectivamente, si el buque al completar la descarga debe quedar en calados parejos, es decir iguales a proa y popa?-

Llamemos W a las toneladas por descargar de bodega Nº 5 luego (340-W) toneladas deberemos descargar de bodega Nº 1.-

Llamemos W a las toneladas por descargar de bodegas Nº 5; luego (340-W) toneladas deberemos descargar de bodega Nº 1.-

MOMENTO RESULTANTE = MOMENTO QUE DEBE SER USADO 130W + (425 X 20) – 150 (340 – W) = 17 X 1300 130W + 8500 – 51000 + 150W = 22100 280W = 64600 W = 230,71 toneladas Nº 5 y 109,29 toneladas desde bodega Nº 1.-

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12 – 15 Un buque tiene 5000 toneladas de desplazamiento en rosca, deadweight (peso muerto) 5720 toneladas correspondientes a un calado medio de 21 pies. Tiene 24 pulgadas de asiento a popa, 450 pies de eslora, GM longitudinal 600 pies, TPI = 48. Debe pasar un bajo, para lo cual el calado de popa no debe ser superior a 21' 08". Calcular la menor cantidad de agua que deberá lastrarse en el rasel de proa, cuyo centro de gravedad queda 200 pies a proa del centro de flotación (que coincide con el centro de la eslora) a fin de conseguir dicho calado a popa.-

Llamemos W las toneladas a cargar en el rasel de proa, esto producirá una inmersión

igual a y un cambio de asiento de que producirán un cambio en el calado de

popa de (ya que el CF coincide con el CE).-

12 – 16 Un buque tiene 380 pies de eslora, MT1 = 880 pies/tons, TPI = 40, Calado proa 18’ 00” y Calado popa 22’ 00”. Se necesita reducir el calado de popa a 21’ 03”, achicando agua desde el rasel de popa cuyo centro de gravedad está 170 pies a popa del centro de flotación, que se encuentra 14 pies a popa del centro de eslora. ¿Cuál es la menor cantidad de agua que debe deslastrarse?-

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Llamemos “y” lo que sube el buque al deslastrar, las toneladas de agua a bombear serán 40y toneladas.-

12 – 17 Un buque tiene los siguientes calados: Proa 17' 09" y popa 18' 00". Su eslora es 400 pies, manga 40 pies, coeficiente de afinamiento superficial 0,8 MT1 = 800 pies/tons. Se descargan 610 toneladas de la bodega Nº 2, con un centro de gravedad medio 70 pies a proa del centro de la eslora. El centro de flotación está 20 pies a popa del centro de eslora. ¿Cuales son los calados finales?

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12 – 18 El Aconcagua II tiene 13032 LT de desplazamiento. Eslora = 515 pies (entre perpendiculares).Momentos longitudinales a proa 603600 pies toneladas y momentos longitudinales a popa 675490 pies toneladas.- De curvas: c/2 correspondiente al desplazamiento = 23 pies

MT1 = 1335 pies/toneladas Centro de Carena (B) desde la sección media = 1,2 pies a popa Centro de flotación (CF) desde la sección media = 9 pies a popa.

Momentos a Popa = 675.490

Momentos a Proa = 603.600 a) Momento resultante = 71.890 a popa b) Centro de Gravedad desde la Sección Media:

c) Distancia entre el centro de gravedad (G) y el centro de carena (B):

G = 5,52 a popa B = 1,2 a popa

G – B = 5,52 – 1,2 = 4,32 pies

d) Momento de asiento = ∆ x G – B = 13032 x 4,32 = 56298,24 pies/tons

e) Asiento

f) Corrección al calado medio por no coincidir el centro de flotación (CF) con el centro de eslora (CE).-

g) Calado medio corregido

c/2 = 23,00’ Corrección = -0,06’

c/2 corregido = 22,94’ NOTA: La corrección es negativa porque el Centro de Flotación está a Popa del Centro de Eslora.

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h) Calados finales:

PROA = 22,94 – t/2 (1;75) = 21,19’ POPA = 22,94 + t/2 (1;75) = 24,69’

Como el asiento (42 pulgadas o 3,5 pies) es favorable a popa, se suma la mitad de este valor (t/2) a popa y se resta a proa.-

TONELADAS EN UNA CABEZA

Para un Desplazamiento determinado, cuando se desea saber las pulgadas o centímetros de inmersión, cuando se carga por una bodega, se miran los calados en un momento dado y al haber bajado una de las cabezas dos o tres pies, se vuelven a mirar los calados. Se toma el primer calado medio y enseguida el segundo calado medio. Obtenido el calado medio anterior y posterior, se toma la diferencia de calado medio, que multiplicados por el numero de toneladas por pulgadas de inmersión nos dará las toneladas embarcadas. Ahora teniendo el número de toneladas embarcadas, se toma la diferencia entre el primer calado a proa el segundo calado a proa, y con esta diferencia en pulgadas (o centímetros) dividimos las toneladas embarcadas y nos dará las toneladas de peso que necesita una cabeza para bajar una pulgada (o centímetro). Este dato es muy importante conocerlo cuando se trata principalmente de embarques de cargas a granel. - Problema: En un buque se encuentra embarcando trigo, se miran los calados en un momento dado, siendo los siguientes: a proa 09' 00" y a popa 12' 04". Se carga en la bodega Nº 1, después de un rato se miran nuevamente los calados obteniendo a proa 13' 04" y a popa 10' 00". Las toneladas por pulgadas de inmersión en calado medio son 28 toneladas. Se desea saber las toneladas por pulgadas de inmersión en la bodega Nº 1.- Respuesta: 1.- Calado proa = 09’ 00” Calado popa = 12’ 04” Suma = 21’ 04” Calado Medio = 10’ 08” 2.- Calado proa = 13’ 04” Calado popa = 10’ 00” Suma = 23’ 04” Calado Medio = 11’ 08” 1.- Calado Medio = 10’ 08” 2.- Calado medio = 11’ 08” Diferencia = 01’ 00” = 12”

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Carga embarcada = 12” x 23 = 336 toneladas (Tons). 1.- Calado de proa = 09’ 00” 2.- Calado de popa = 13’ 04” Diferencia = 04’ 04” = 52” Luego tenemos que: 336/52” = 6,46 toneladas

Por lo tanto el buque cargará 6,46 toneladas en el numero 1 por cada pulgada que baje la proa.

Completar el cargamento de mineral o cereales de un buque para regular sus calados de proa y de popa a los valores deseados.-

Cuando cargamos por una sola mano (con Chupadores o cintas) se procurará terminar la carga en las bodegas de las cabezas y cuando falten unas 100 toneladas, se mirarán nuevamente los calados de proa y de popa comparándolos con los que han de quedar definitivamente y determinando en la cabeza que tenga mayor diferencia, lo que levanta la cabeza opuesta al cargar aquella; luego se calcula lo que levantará la cabeza primitiva y este total será lo que tenemos que dejar para que al terminar el cargamento quede el buque en los calados deseados.-

Problema: Cargando por una sola cinta en un buque metalero, llegamos a tener un calado de 21' 02" a proa y 22' 08" a popa. ¿Qué calado tendremos que tener o dejar a proa para pasar a completar el cargamento en el número 4 sabiendo que el calado final es de 22' 06" a proa y 23' 07" a popa? Tenemos que por cada pie que baja la proa al cargar en el Nº 1 la popa sube 7 pulgadas, y por cada pie que baja la popa al cargar en el Nº 4 la proa sube 4 pulgadas.-

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Este es el calado que tendremos que dejar a proa para pasar a terminar la carga a popa hasta que el buque quede en su calado.-

Completar el cargamento de mineral de un buque para dejar un calado medio dado y salir empopado cierto número de pulgadas. Antes de terminar un cargamento de mineral o cereales a granel dejamos unas 100 toneladas para hacer los asientos para completar la carga. Miramos los calados de proa y popa, y obtenemos el calado medio, procediendo entonces a distribuir entre las bodegas las 100 toneladas que faltan para cargar, de la siguiente manera:

Se halla el número de pulgadas de diferencia entre el calado actual y el que debe quedar de la cabeza que acuse más diferencia de calado. Se calcula lo que levantará la cabeza opuesta, al calar la antedicha diferencia. Se calcularán lo que levanta la cabeza que nos interesa, al calar la opuesta lo que falte para llegar a su calado. Se suma el número de pulgadas, de la primera diferencia, o sea, el calado que tiene y el que debe de quedar, y las pulgadas que levantará al meter la cabeza opuesta en su calado. Esta suma se multiplica por el número de toneladas que mete la cabeza (por pulgadas de inmersión) y el producto será el número de toneladas que tenemos que cargar en dicha cabeza y su diferencia a 100 las que tendrá que cargar en la opuesta. Problema:

Un buque que ha estado cargando con las cintas, mineral de hierro, llega a su calado medio indicado de que le faltan 100 toneladas para completar el cargamento. Se está trabajando en las bodegas Nº 1 y Nº 4. El calado medio que tiene que quedar al terminar la carga es de 20' 10" y queremos salir 6" empopado (sentado). Los calados en dicho momento son 20' 00" a proa y 21' 00" a popa respectivamente. En la bodega Nº 1 por cada pie que baja la proa, sube la popa 6"; en esta escotilla por cada pulgada de inmersión carga 8 toneladas. En la bodega Nº 4 por cada pie que baja la popa sube la proa 3" y las toneladas por pulgada de inmersión son 9 toneladas. ¿Qué carga tendremos que repartir en ambas bodegas para salir 6" empopado?-

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Respuesta: Calado medio = 20’ 10” Mitad de las 00’ 06” = 00’ 03” Calado de proa = 20’ 07” Calado de Popa = 21’ 01” Calado ala comenzar de proa = 20’ 00” Calado final de proa = 20’ 07” Diferencia = 00’ 07” Calado al comenzar de popa = 21’ 00” Calado final de popa = 21’ 01” Diferencia = 00’ 01” Al bajar la proa 7” la popa levanta 6 x 7 = 3,6” 12 Por lo tanto la popa levanta 21’ 00” – 00’ 03,6” = 20’ 08.4” Calado a popa al cargar la proa = 20’ 08,4” Calado final a popa = 21’ 01,0” Diferencia = 00’ 04,6” Al bajar la popa 00’ 04,6” la proa levantará 3 x 4,6” = 1” 12 Diferencia de calado de proa = 00’ 07” Se suma la alteración = 00’ 01” Diferencia real del calado de proa = 00’ 08” Toneladas de inmersión por pulgada en el Nº 1 8 x 8 = 64 Toneladas que faltan = 36 Toneladas para completar el cargamento = 100 Por lo tanto cargaremos 64 toneladas a proa y 36 a popa y el buque nos quedará con los calados de 20’ 07” a proa y de 21’ 01” a popa.-

PROBLEMAS CAPITULO XIII 13 – 1 Un buque tiene 450 pies de eslora, TPI = 50, Calado de Proa = 20’ 07”, Popa = 25’ 07” y su centro de flotación está 15 pies a popa del centro de la eslora. ¿Cuántas toneladas más podrán cargarse si queda completamente lleno con un calado parejo de 23’ 09”?-

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Calados actuales Proa = 20’ 07” Popa = 25’ 07” Suma = 45’ 14” C/2 = 23’ 01” Asiento 60” a popa Como el calado marcado en el centro de flotación diferirá del calado medio obtenido, veremos cual es la corrección a efectuar.-

13 – 2 Un buque petrolero tiene los siguientes calados: Proa = 13’ 00” y Popa = 18’ 00”. El puntal del buque es de 40 pies. Se miden los francobordos a ambas bandas y se obtiene un francobordo medio de 24’ 00”. Se pide: ¿El buque tiene arrufo o quebranto, y cuánto?- CALADOS: PROA = 13’ 00” POPA = 18’ 00” SUMA = 31’ 00” C/2 = 15’ 06” PUNTAL = 40’ 00” CALADO = 15’ 06” VERDADERO FRANCOBORDO = 24’ 06”

FRANCOBORDO MEDIDO = 24’ 00” ARRUFO = 06” (Seis Pulga

13 – 3 Un buque tiene 500 pies de eslora entre perpendiculares. El centro de flotación está 12 pies a proa del centro de eslora. Los calados son: Proa = 16’ 00” y Popa = 20’ 00”. ¿Cuál es el verdadero calado medio?-

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CALADOS: PROA = 13’ 00” POPA = 18’ 00” SUMA = 31’ 00” C/2 = 15’ 06” Corrección = - 01.15” VERDADERO CALADO MEDIO = 17’ 18,85” 13 – 4 Un buque tiene 3000 toneladas de desplazamiento, KM (considerado fijo) 15,9 pies, MT1 = 625 pies/tons y 21 pulgadas de asiento a popa. Entra a dique y comienza a achicarse el agua. El contacto entre la quilla del buque y la cama del dique se produce en un punto situado 140 pies a popa del centro de flotación. Calcular la pérdida de GM al ocurrir este contacto. PRESION CAMA-QUILLA x distancia centro de flotación al punto de contacto (Momento causado), debe ser igual a t x MT1 (Momento que producirá).- Luego:

13 – 5 Un buque tiene 4000 toneladas de desplazamiento, TPI = 30, KM (considerado invariable) 15,0 pies, KG = 12,5 pies, está flotando con calados parejos (proa y popa iguales). Entra a dique y se acondiciona sobre la camada. ¿Cuál será el GM efectivo cuando se achiquen 1,5 pies de agua al dique, luego de haberse posado el buque sobre los picaderos?- Presión de la quilla = TPI x pulgadas de agua bombeada P = 30 x 18 P = 540 toneladas

OTRO METODO

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13 – 6 El Aconcagua II flotando adrizado con calados iguales, parejos a proa y popa, de 15’ 06” y un KG = 30 pies, se vara en la estoa de la plea sobre fondo arenoso, permaneciendo adrizado con 15’ 02” a proa y popa mientras baja la marea. La amplitud de marea es 3’ 06”. Se desea saber si existe peligro de reducción en la estabilidad hasta hacerse negativa y de ocurrir esto, a qué calado existirá una altura metacéntrica igual a cero (GM = 0).-

NOTA: Para calcular los KG correspondientes usar fórmula Problema 13 – 7.-

RESPUESTA: A los 14’ 05” de calado el GM = 0

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NOTA: Para resolver este problema, es conveniente hacer un gráfico a escala. En la escala de las ordenadas se colocan los calados y en la de las abscisas el valor de GM correspondientes.-

13 – 7 El Aconcagua II flotando adrizado con calados parejos 20’ 00” a proa y popa, entra a dique en Talcahuano. El KG antes de vararse sobre los picaderos era 26 pies verticalmente sobre la quilla. ¿A qué calado el buque tendrá altura metacéntrica cero (GM = 0)?-

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PROBLEMAS CAPITULO XIV

14 – 1 Un doble fondo se está llenando con 8 pies de agua salada a fin de someterlo a prueba, las dimensiones del estanque son: 64 pies de largo y 50 pies de ancho. Calcular el máximo esfuerzo que soportan las planchas superiores del estanque.- Respuesta: 732,14 toneladas largas.- 14 – 2 Calcular el máximo esfuerzo que soportan las planchas del fondo de un buque en forma de paralelepípedo rectangular que tiene 250 pies de eslora, 32 de manga, 23 de puntal y flota en calados parejos a proa y popa de 14 pies en agua dulce.-

Se notará que este esfuerzo máximo ejercido sobre el fondo hacia arriba es igual al

desplazamiento del buque, lo que concuerda con el principio de la flotación, es decir, que el peso del buque al empuje del agua sobre su casco (peso del buque = E = ∆).-

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14 – 3 Una compuerta de dique rectangular tiene 70 pies de ancho y 50 pies de profundidad. Por un lado tiene 20pies de agua de gravedad específica 1.012 onzas/ pie cúbico. Calcular el máximo esfuerzo en cada lado.- a) AGUA MAS SALADA:

b) AGUA MAS DULCE:

14 – 4 Un mamparo de colisión adyacente al rasel de proa tiene las siguientes ordenadas equidistantes: 34,0 – 33,3 – 32,5 – 30,8 – 26,5 – 17,3 – y 6,2 pies. El puntal del mamparo es 24 pies. Calcular el esfuerzo que soportará cuando el resal esté lleno de agua cuya densidad es 1016 onzas/ pie cúbico.-

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PROBLEMAS CAPITULO XV NOTA: Sacar datos que faltan de curvas hidrostáticas. 15 – 1 El aconcagua II navegando adrizado con 8.000 toneladas de desplazamiento y KG = 20 pies, sufre una avería en un costado inundándose un compartimiento rectangular de 140 pies de largo por 40 pies en el sentido transversal y ventilado por su parte superior, con aproximadamente 500 toneladas de agua en libre comunicación con el mar. El centro de gravedad del agua queda a 2 pies verticalmente sobre la quilla y 30 pies a estribor de la línea de crujía. Calcúlese el GM final y el ángulo de escora.- a) NUEVO KG por embarque de peso

b) Aumento del nuevo KG por superficie libre

c) Aumento adicional al nuevo KG debido a libre comunicación con el mar

d) Nuevo KG corregido por superficies libres y libre comunicación

KGn = 18,941 G1G2 = 2,509 G2G3 = 19,941 Nuevo KG = 38,391

e) Cálculo de GM

KM = 31,5 sacado de curvas para el desplazamiento 8500 toneladas.- GM = KM – KG; 31,5 – 38,391 = - 6.891

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f) Cálculo de la escora

NOTA: Como la tg θ negativa, corresponde al segundo cuadrante; luego el buque se dio vuelta de campana. 15 – 2 El aconcagua II navegando adrizado y en calados parejos en el mar tiene KG = 26 pies y 7200 toneladas de desplazamiento. Sufre una avería bajo la línea de flotación en un compartimiento rectangular, ventilado por su parte superior, que tiene 120 pies en el sentido proa – popa y 25 pies tarnsversalmete; quedando en libre comunicación con el mar. A consecuencia de dicha avería, se embarcan aproximadamente 200 toneladas de agua quedando el centro de gravedad de ella 15 pies verticalmente sobre de quilla y 20 pies a estribor de la línea de crujía. Calcular: a) La altura metacéntrica; b) La escora; c) ¿Qué distancia a estribor se traslada el centro de gravedad?; d) Amplitud de la estabilidad y brazos de adrizamiento a estribor y babor.- 1º) Nuevo KG (por embarque de peso):

2º) Corrección por superficie libre:

3º) Corrección por libre comunicación:

4º) KG efectivo KGn + G1G2 + G2G3 = 25,649 + 0,602 + 4,633 = 30,884

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5º) GM = KM – KG; 32,6 – 30,884 = 1,716 = 1,7 6º) Escora

7º) GG’ = GM x tg θ ; 1,7 x 0,318 = 0,54 = 0,5 pies a estribor de la línea de crujía se

trasladó el centro de gravedad.- 8º)

KG BUQUE = 30,88 31 pies KG CURVAS = 22 pies CORRECCION GG’ VERTICAL = 9 pies

Como las curvas de estabilidad estática nos dan KG = 22 pies; debemos corregirlas

para el KG = 31 pies que el KG para el cual se dibujaron las curvas, la corrección GG’ sen θ es negativa. La segunda corrección que se debe hacer a las curvas es GG’ cos θ, ya que el centro de gravedad no se encuentra en la línea de crujía. Esta corrección es negativa a la banda que se escora y positiva a la banda que aflora.-

Para 7400 toneladas de desplazamiento y KG = 22 pies, sacamos los siguientes valores de las curvas de estabilidad estática del Aconcagua II.- INCLINACION = 10º 20º 30º 45º 60º 75º 90º BRAZO DE ADRIZAMIENTO = 1,8 3,8 5,6 7,9 8,7 7,5 5,0 Se dibujan las curvas a escala, se efectúan las correcciones y se obtienen los siguientes resultados:

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a) AMPLITUD DE LA ESTABILIDAD:

a Estribor desde 17º 39’ Eb hasta 63º Eb a Babor desde 17º 39’ Eb hasta 66º Bb

b) MAXIMOS BRAZOS DE ADRIZAMIENTO: a Estribor = 3,2 pies a los 44º Eb a Babor = 3,9 pies a los 43º Bb

15 – 3 El Aconcagua II flotando adrizado y sin asiento, tiene 7800 toneladas de desplazamiento y KG = 20 pies. Sufre una avería bajo la línea de flotación inundándose un compartimento rectangular que tiene 100 pies en la dirección proa- popa y 30 pies transversalmente, quedando ventilado por su parte superior y en libre comunicación con el mar. Se estima que a consecuencia de la avería, se han embarcado aproximadamente 600 toneladas de agua, que tienen su centro de gravedad 6 pies verticalmente sobre la quilla y 18 pies a estribor de la línea de crujía. Ploteese la curva final de estabilidad estática indicando:

a) GM final; b) Escora; c) Amplitud de la estabilidad a estribor y babor;

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d) Máximos brazos de adrizamiento a Eb y Bb, indicando a qué inclinación corresponden.-

1.- NUEVO KG por embarque de peso.

2.- CORRECCION POR SUPERFICIE LIBRE

3.- CORRECCION POR LIBRE COMUNICACIÓN

4.- KG efectivo

KGn + G1G2 + G2G3; 19,0 + 0,76 + 3,3 = 23,06 5.- KM efectivo (sacado de curvas hidrostáticas para un desplazamiento de 8400 toneladas)

KM = 31,6 6.- GM = KM – KG; 31.6 – 23,0 = 8,6 pies 7.- Escora

8.- Centro de gravedad fuera de la línea de crujía

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9.- De las curvas de estabilidad estática del Aconcagua II para 8400 toneladas de desplazamiento y KG = 20 pies, tenemos los siguientes brazos de adrizamiento. INCLINACION = 10º 20º 30º 45º 60º 75º 90º

BRAZO DE ADRIZAMIENTO = 1,6 3,5 5,4 7,7 8,4 7,3 5,0 10.- Corrección vertical GG’ sen θ debido a que el KG del buque no es el mismo de las curvas. KG Buque = 23 pies KG curvas = 22 pies CORRECCION GG’ = 1 pies (vertical) La corrección es negativa porque el KG del buque es mayor que el KG de las curvas. 11.- Corrección GG cos θ debido a que el centro de gravedad del buque no se encuentra en la línea de crujía. Corrección positiva a la banda que aflora y negativa a la que escora.-

Correcciones a la curva de Estabilidad Estática

Respuestas: Amplitud de la Estabilidad

A Estribor desde 8º 30’ Eb hasta 111º Eb A Babor desde 8º 30’ Eb hasta 105º Bb

Máximos Brazos de Adrizamiento A Estribor 6,95 pies a los 58º Eb A Babor 8,25 pies a los 57º Bb

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15 – 4 El Aconcagua II navegando adrizado y sin asiento, en el mar desplaza 7.500 toneladas y tiene un KG = 20 pies. Sufre una avería, que es reparada, pero debido a ella se inunda un compartimento con aproximadamente 1.000 toneladas de agua que tienen su centro de gravedad a 20 pies verticalmente sobre la quilla. La superficie del agua de la inundación, de forma rectangular, mide 100 pies en el sentido de la eslora y 50 pies transversalmente. El buque queda escorado 10 grados a estribor. Ploteese la curva de estabilidad estática final indicando:

a) Amplitud de la estabilidad a ambas bandas; b) Máximo brazo de adrizamiento a estribor y babor, indicando a que inclinación se

producen. 1º.- Como el KG del buque y el KG del peso son iguales (20 pies) éste no varia.- 2º.- Corrección por superficie libre.-

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3º.- KG efectivo del buque

KG = KG + Sup. Libre; 20 + 3,5 = 23,5 pies 4º.- Corrección vertical GG' sen θ

KG Buque = 23,5 pies KG Curvas = 22,0 pies CORRECCION GG' = 1,5 pies (vertical)

Como el KG del buque es mayor que el KG de las curvas, ésta corrección es negativa. 5º.- Corrección transversal a las curvas, ya que el centro de gravedad del buque no se encuentra en la línea de crujía De curvas sacamos que el brazo de adrizamiento corregido por GG’ sen θ para 10º es 1,3 pies.- Como el buque está escorado 10º, tenemos que:

Luego el centro de gravedad se encuentra 1,32 pies a estribor de la línea de crujía. La corrección GG’ cos θ es negativa a estribor (banda escorada) y positiva a babor (banda que emerge).-

Corrección a la curva de Estabilidad Estática

6º.- De la curva de estabilidad estática del Aconcagua II para un desplazamiento de 8500 toneladas y KG = 22 pies, sacamos los siguientes brazos de adrizamiento: INCLINACION = 10º 20º 30º 45º 60º 75º 90º

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BRAZO DE ADRIZAMIENTO = 1,55 3,4 5,2 7,7 8,2 7,3 4,9 Respuestas:

AMPLITUD DE LA ESTABILIDAD A Estribor desde 10º Eb hasta 100º Eb A Babor desde 10º Estribor hasta 99º Bb

MAXIMO BRAZO DE ADRIZAMIENTO.

A Estribor 6,2 pies a los 58º de inclinación a Eb A Babor 7,8 pies a los 54º de inclinación a Eb 15 – 5 Un buque con forma de caja, paralelepípedo rectangular, tiene 280 pies de eslora, 27 pies de manga y 21 pie de puntal. Está flotando con calados parejos 12 pies a proa y popa. Tiene un compartimento central de 40 pies en el sentido proa-popa, que abarca toda la manga. ¿Cuál será el aumento de calado si este compartimento central se inunda debido a una rotura bajo una cubierta horizontal colocado a:

a) 18 pies sobre la quilla;

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b) 12 pies sobre la quilla; c) 7 pies sobre la quilla; d) 13 pies sobre la quilla.-

a.-

b.-

c.-

d.- El volumen de flotabilidad perdida es:

40 x 27 x 12 = 12960 p³

Volumen intacto entre 12 y 13 pies:

(280 – 40) x 27 x 1 = 6480 p³ Volumen que todavía falta por compensar: 6480 p³

Total aumento de calado sobre los 12 pies = 1 + 0,857 = 1,857 pies 15 – 6 Un buque cuyas TPI = 45, está flotando con calados parejos de 14 pies a proa y popa. Tiene un compartimento rectangular central de 40 pies en el sentido de la eslora, 25 pies

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de ancho y 20 pies de puntal, que tiene 20% de permeabilidad. ¿Cuál será el calado medio si se inunda este compartimento?- Area de flotación del buque 420 x 45 = 18900 pies² Area del compartimento 40 x 25 = 1000 pies² Area de flotación intacta total = 17900 pies² 80% del área del compartimento = 800 pies² Area de flotación efectivamente intacta = 18700 pies²

Calado medio antes de la inundación = 14,00 pies Aumento de calado = 0,15 pies NUEVO CALADO MEDIO = 14,15 pies 15 – 7 Un buque en forma de paralelepípedo rectangular de 400 pies de eslora y 45 de manga, está flotando con calados parejos aproa y popa iguales a 20 pies. Se inunda un compartimiento de 35 pies de largo y que abarca toda la manga, ubicada en el extremo de proa. Calcular los nuevos calados a proa y popa, considerando que MT1 = 1000 pies /toneladas.-

La flotabilidad perdida debe ser compensada por un aumento de calado en la superficie intacta de la flotación. El centro de flotación, al variar el área de flotación, cambiara su posición. Podemos considerar, en la práctica, el volumen de flotabilidad perdida como un peso embarcado.-

El momento causado será = 900 x 200 = 180000 pie/tons

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