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Geoestadística, 2005 Tarea 3, Equipo 3

ESTIMACIESTIMACIÓÓN ESPACIAL DE DATOSN ESPACIAL DE DATOSDE POZOS DE AGUA DE POZOS DE AGUA

VARIABLES: LITIO Y FLUORVARIABLES: LITIO Y FLUOR

GEOESTADÍSTICA, TAREA 3

México D.F. 12/2005


CONTENIDO:

1. INTRODUCCIÓN

2. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

4. ANÁLISIS DE RESIDUOS

5. ESTIMACIÓN ESPACIAL CON KRIGING

6. ESTIMACIÓN ESPACIAL CON COKRIGING (DATOS DE LITIO)

7. CONCLUSIONES

ESTIMACIÓN ESPACIAL


Muralla

Silao

León

Irapuato

Guanajuato

180000 210000 240000 270000

22

9000

023

200

0023

500

00

Leon Valley

Turbio Valley

102° 00´ 101° 30´ 101° 05´

21°

11

´2

1° 1

3.5

1´

Gua

naju

ato

Riv

er

Sila

o R

iver

Gav

ia R

iver

T urb

i o R

ive r

Los G

omez

River

ALTOS DE

JALISCO

GUANAJUATO RANGE

Comanjilla spring

Tultitlan spring

0 10 20 km

Guanajuato

MEX ICO

Ubicación de los pozos estudiados

ESTIMACIÓN ESPACIAL - INTRODUCCIÓN

0.170.02425

0.100.01724

0.220.03023

0.210.03522

0.260.04221

1.410.18020

0.600.06419

1.380.23018

1.020.13517

1.090.14716

0.960.14015

0.990.15414

0.800.09813

1.450.22212

2.200.14811

1.270.06910

0.910.1499

0.910.1538

0.750.1037

0.710.1036

1.160.1405

0.940.1124

0.410.0773

0.450.0882

0.170.0301

(mg/L)(mg/L)

0.100.010Pozo

FLiNo

0.380.01853

9.801.07752

0.710.02251

0.070.01550

0.130.02349

0.030.03048

0.100.02947

0.220.01946

0.000.04045

0.230.05844

0.260.04543

0.340.04442

0.320.03941

0.240.02340

0.160.02939

0.570.17138

0.130.09837

0.710.02936

0.750.04035

0.480.02634

0.650.03633

0.430.03832

0.410.02331

0.390.07930

0.680.14629

0.310.01928

0.390.01427

0.080.01626

Datos de pozos de agua. Valores de cantidad de Litio y Fluoruro


ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS


AED – DATOS DE LITIO

Presenta Asimetría Grave Existe 1 Outlier distribucionalDispersión en 3 nubes

-3 -2 -1 0 1 2 3

0.01 0.05 0.25 0.50 0.75 0.90 0.99

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Observed V

alue


AED – DATOS DE LITIO

Proyección de los datos en X y Y. El valor atípico presenta un comportamiento diferente al grupo, por su magnitud y posición espacial.


AED – DATOS DE FLUORURO

Presenta Asimetría Grave Existen 2 Outliers distribucionalDispersión en 3 nubes

-3 -2 -1 0 1 2 3

0.01 0.05 0.25 0.50 0.75 0.90 0.99

-2

0

2

4

6

8

10

12

Ob

serve

d V

alu

e


Proyección de los datos en X y Y. El valor atípico presenta un comportamiento diferente al grupo, por su magnitud y posición espacial.

AED – DATOS DE FLUORURO


ANÁLISIS ESTRUCTURAL


VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE LITIO

Distancia máx=63km, lag=3.1km, dirección=0°, tolerancia=±90°

Variograma de datos LI sin outlier

53 datos heterogéneamente dispersos


VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE LITIO (sin outlier)

Distancia máx=55.5km, lag=2.7km, dirección=0°, tolerancia=±90


VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE LITIO (sin outlier)

Se presume la existencia de tendencia, por lo que se requiere estimar residuos de 1er grado.


VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE FLUORURO

Distancia máx=63km, lag=3.1km, dirección=0°, tolerancia=±90°

Variograma de datos F sin outlier 1

53 datos heterogéneamente dispersos


VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE FLUORURO (sin outlier 1)



VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – DATOS DE FLUORURO (sin outlier 1)

Se presume la existencia de tendencia, por lo que se requiere estimar residuos de 1er grado.

Outlier 2


• Los variogramas adireccionales presentan comportamientos anómalos (parabólicos), pues crecen rápidamente y no están acotados por la varianza.

• Debido a la cantidad y distribución de los datos, no existen suficientes argumentos para inferir presencia de anisotropía.

• Es necesario estimar los residuos para establecer la posibilidad de expresar dichos fenómenos de la forma: Z(x)=m(x)+R(x).

VARIOGRAMA ADIRECCIONAL – RESUMEN


ANÁLISIS DE RESIDUOS


RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE LITIO (sin outlier)

Coeficientes del polinomio de 1er grado: 1-) 1.7336362614E-01 2-) 1.1959557835E-03 3-) 2.8832165125E-03



Variograma obtenido mediante “prueba y error”

RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE LITIO (sin outlier)

Regresar


RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE FLUORURO (sin outliers)

Coeficientes del polinomio de 1er grado: 1-) 1.2988220649E+002-) -1.4112985050E-023-) -1.7604455016E-02



Variograma de ajuste visual de menor AIC.

RESIDUOS 1ER GRADO – DATOS DE FLUORURO (sin outliers)

Regresar


Valor Medio de Z-Z*=-4.97E-03Varianza de Z-Z*=1.49E-03

VALIDACIÓN CRUZADA – RESIDUOS DE PRIMER GRADO

Valor Medio de Z-Z*=-5.92E-04Varianza de Z-Z*=5.07E-02

LITIO FLUORURO


ESTIMACIÓN ESPACIALCON KRIGING


Kriging Residuos de Litio

0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

Kriging Res LI (8v)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y (

Km

)

-0.045

-0.035

-0.025

-0.015

-0.005

0.005

0.015

0.025

0.035

0.045

0.055

Especificaciones:Kriging puntualVecinos = 8Radio de búsqueda = A = 21KmVariograma esféricoNugget = 0,0009N + S = 0,0021Malla = 0.65 x 0.65 Km


Error de la estimación de Res LI

0 5 10 15 20 25 30 35

X(Km)

Desv. Est. Krig Res LI

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y(K

m)

0

0.08

0.16

0.24

0.32

0.4

0.48

0.56

0.64

0.72

0.8


0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

m (X) LI

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y (

Km

)

M(X)LI

0.17

0.185

0.2

0.215

0.23

0.245

0.26

0.275

0.29

0.305

0.32

0.335

Coeficientes del ajuste (polinomio de 1er grado):

A1) 0.173363 A2) 0.001196 A3) 0.002883

M(x)=A1+A2X+A3Y


M(X)LI + Kriging de R(X)LI

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

M(X) + Krig Res LI

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y (

Km

)

0.069

0.153

0.148

0.103

0.1490.103 0.14

0.112

0.1710.098

0.064

0.029

0.040.026

0.18

0.029

0.022

0.0770.088

0.222

0.098

0.23

0.03

0.036

0.042

0.135

0.035

0.03

0.038

0.044

0.016

0.14

0.154

0.024

0.045

0.147

0.019

0.017

0.0230.079

0.014

0.058

0.019

0.1460.039

0.023

0.029

0.015

0.03

0.018

0.04

0.023Z*(X)=M(X)+R*(X)


Kriging Residuos de Fluoruro

0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

Kriging Res F (8v)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y (

Km

)

-0.4

-0.32

-0.24

-0.16

-0.08

0

0.08

0.16

0.24

0.32

Especificaciones:Kriging puntualVecinos = 8

Radio de búsqueda = A = 21KmVariograma esféricoNugget = 0,025N + S = 0,075Malla = 0.65 x 0.65 Km


Error de la estimación de Res F

0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

Desv. Est. Krig Res F

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y (

Km

)

0.15

0.225

0.3

0.375

0.45

0.525

0.6

0.675

0.75

0.825


M(X)F

0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

m (X) F

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y (

Km

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

Coeficientes del ajuste (polinomio de 1er grado):

A1) 1.298822 A2) -0.014113 A3) -0.017604

M(x)=A1+A2X+A3Y


M(X)F + Kriging de R(X)F

0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

M(X) + Krig Res F

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y (

Km

)

1.27

0.91

2.2

0.75

0.910.71 1.16

0.94

0.570.13

0.6

0.71

0.750.48

1.41

0.16

0.71

0.410.45

1.45

0.8

1.38

0.17

0.65

0.26

1.02

0.21

0.22

0.43

0.34

0.08

0.96

0.99

0.17

0.26

1.09

0.31

0.1

0.410.39

0.39

0.23

0.22

0.680.32

0.24

0.1

0.07

0.03

0.38

0

0.13

0.05

0.15

0.25

0.35

0.45

0.55

0.65

0.75

0.85

0.95

1.05

1.15

1.25

Z*(X)=M(X)+R*(X)


ESTIMACIÓN ESPACIALCON COKRIGING

PARA LOS DATOS DE LITIO


MODELO DE CORREGIONALIZACIÓN LINEAL

6.889E-5210,0070,0005EsféricoRes LI –

Res F

5.003E-322->210,65->0,0500,015->0,025EsféricoRes 1°F

3.658E-620->210,00120,0009EsféricoRes 1°LI

RSSAlcance (Km)Sill-NuggetNuggetModeloVariables

Res LI Res FRes LI – Res F

VFVLI


6.889E-5210,0070,0005EsféricoRes LI –

Res F

5.003E-322->210,65->0,0500,015->0,025EsféricoRes 1°F

3.658E-620->210,00120,0009EsféricoRes 1°LI

RSSAlcance (Km)Sill-NuggetNuggetModeloVariables

MODELO DE CORREGIONALIZACIÓN LINEAL

000002475,0025,00005,0

0005,00009,0>= 0000017,0

05,0007,0

007,00012,0>=

El modelo es válido ya que ambos determinantes son positivos!

)()()()(

)()(1000

00

hhhh

hhSF

SFLI

SLIF

SLI

FFLI

LIFLI

FFLI

LIFLI γσσ

σσγσσ

σσγγ

γγ

+

=

−

−

−

−

−

−

)(05,0007,0

007,00012,0)(

025,00005,0

0005,00009,010 hh γγ

+

=sustituyendo


Especificaciones:CoKriging puntualVecinos = 8

Radio de búsqueda = A = 21KmMalla regula 0.65 x 0.65 Km

0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

Kriging Res LI (8v)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-0.0467

0.0214

0.036

-0.0341

0.0287-0.0181 0.0213

0.0004

0.09540.0232

-0.0773

-0.0411

-0.0218-0.0344

0.0498

-0.0326

-0.0211

0.01020.0193

0.0823

-0.0489

0.0942

-0.0339

-0.0091

-0.0516

-0.0011

-0.0351

-0.0311

0.0054

-0.0004

-0.0426

0.0073

0.0115

-0.0339

0.006

0.0102

-0.0088

-0.0423

0.00280.06

-0.0305

0.0276

-0.0184

0.13050.0201

-0.0007

-0.009

-0.0376

-0.0078

0.0051

0.0136

-0.0119

-0.045

-0.035

-0.025

-0.015

-0.005

0.005

0.015

0.025

0.035

0.045

0.055

COKRIGING RES LI

0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

Cokriging Res LI (8v)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y (

Km

)

-0.0467

0.0214

0.036

-0.0341

0.0287-0.0181

0.0213

0.0004

0.09540.0232

-0.0773

-0.0411

-0.0218-0.0344

0.0498

-0.0326

-0.0211

0.01020.0193

0.0823

-0.0489

0.0942

-0.0339

-0.0091

-0.0516

-0.0011

-0.0351

-0.0311

0.0054

-0.0004

-0.0426

0.0073

0.0115

-0.0339

0.006

0.0102

-0.0088

-0.0423

0.00280.06

-0.0305

0.0276

-0.0184

0.13050.0201

-0.0007

-0.009

-0.0376

-0.0078

0.0051

0.0136

-0.0119

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14


Error de la estimación por Cokriging de Res LI

0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

Desv. Est. Cokrig Res LI

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y (

Km

)

0.002

0.006

0.01

0.014

0.018

0.022

0.026

0.03

0.034

0.038

0.042

0.046

0.05


Comparación errores Kriging - Cokriging

0 5 10 15 20 25 30 35

X(Km)

Desv. Est. Krig Res LI

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0

0.08

0.16

0.24

0.32

0.4

0.48

0.56

0.64

0.72

0.8

0 5 10 15 20 25 30 35

X (Km)

Desv. Est. Cokrig Res LI

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Y (

Km

)

0.002

0.006

0.01

0.014

0.018

0.022

0.026

0.03

0.034

0.038

0.042

0.046

0.05


CONCLUSIONES – ESTIMACIÓN ESPACIAL

� El AED y el análisis de estacionaridad nos condujer on a eliminar los valores atípicos que enmascaraban el comportamiento del resto de los datos.

� La presencia de “tendencia” en ambos grupos de datos nos llevó a estimar los respectivos residuos de 1er grado.

� No existieron suficientes argumentos para sostener la hipótesis de anisotropía, debido a la cantidad de datos y su dis tribución espacial.

� Se realizó la estimación espacial por kriging puntual en una malla regular para los residuos de ambas variables. La te oría de KrigingUniversal permitió generar mapas de los valores esti mados correspondientes.

� Se estimó por cokriging la variable Litio, lográndose mejores resultados respecto a la varianza del error en comp aración a la obtenida por kriging.


GRACIAS

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