estimación de capital físico y humana en la producción

7/23/2019 estimacin de capital fsico y humana en la produccin

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Anlisis y estimacin de la contribucin de los factores capital fsico y capitalhumano, en la tasa de crecimiento econmico de Colombia 1981 - 2005

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Resumen Abstract

Key Words:Palabr as Claves:

The present document tries to realize a preliminary analysisEl presente documento, pretende realizar una reflexin

on a selection of those models of economic growth that havepreliminar sobre una seleccin de aquellos modelos de been designed along the period (1939 - 1992); and besides,crecimiento econmico que han sido diseados a lo largo delwhich have influenced notably the way that has taken theperiodo (1939 - 1992), y han influido notablemente en lamaking of the growth theory internationally; this is in order tomanera como se ha construido la teora del crecimiento en elhave a panoramic view of the diverse assumptions andmbito internacional. Esto se hace con la intencin de tenermethods used for explaining the paths of growth of the GNPuna visin panormica de los diversos supuestos y mtodosproduct of the countries. From this selection, there wasutilizados para explicar las sendas de crecimiento delchosen the growth model of Mankiw - Romer - Weil, which isproducto nacional bruto de los pases. A partir de estathe extended version of the classic Solow - Swan model,seleccin, se escogi el modelo de crecimiento de Mankiw -because it allows under certain assumptions to estimate theRomer - Weil, versin ampliada del modelo clsico de Solowelasticities of physical and human capital respect of the- Swan, que permite bajo ciertos supuestos estimar lasproduct and, hereby to be able to realize some reflections forelasticidades capital fsico y capital humano del producto y,the Colombian case.de esta manera poder realizar algunas reflexiones para el casoKeywords: History of Economic Thought, Cross Sectionalde Colombia.Models, Two - Sector Growth Models, Measurement of

Palabras Claves: Historia del Pensamiento Econmico, Economic Growth,Modelos de Corte Transversal, Modelos de Crecimiento deJEL Classification: B19, C31, O41, 049.Dos Sectores y Medicin del Crecimiento Econmico.

Clasificacin JEL: B19, C31, 041, 049.

Public investment, intangible capitals, capital synergy,Inversin pblica, capitales intangibles, capital sinrgico, planning of the regional and local development.planificacin del desarrollo regional y local.

Anlisis y estimacin de la contr ibucin de los factorescapital fsico y capital humano, en la tasa de crecimiento

econmico de Colombia1981 - 2005

Car los Andrs Cullar Moreno2

Agradezco los valiosos aportes de John Fredy Ariza y Edwin Andrs Martnez, quienes revisaron diversas versiones preliminares del documento.Estudiante, Pregrado en Economa. Universidad del Tolima. E - mail: [email protected]


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Revista MundoEconmico y Empresaria

La teora del crecimiento econmico, tal y como se conoce Por otro lado, se enunciara brevemente la estructura de

actualmente, tuvo sus inicios hacia 1956, con la publicacin documento. Consta de cuatro partes, la primera de las cualede tres articulos fundamentales, Solow (1956, 1957) y Swan es esta introduccin; seguidamente, la segunda part(1956). En estos se desarrollo un modelo sencillo, elegante y pretende explicar de la manera ms concisa y clara loque respeta los postulados bsicos de la economa neoclsica, modelos de Solow - Swan, Romer, Lucas y Aghion - Howitpero adems que brindaba un punto de partida excepcional adems, del modelo de Mankiw - Romer - Weil y el residuo dpara que diversos investigadores en las dcadas posteriores Solow que se puede obtener a partir de este modelo.continuaran profundizando y expandiendo la frontera delconocimiento. Al ser el objetivo principal del presente documento l

generacin de evidencia que permita estimar las elasticidadeEl presente documento pretende realizar una breve sntesis de capital fsico y humano del producto para Colombia. Llos principales argumentos derivados de los principales tercera seccin del documento se encarga de explicar emodelos de crecimiento econmico neoclsicos, tales como: comportamiento de las variables Producto Interno BrutSolow - Swan, Mankiw - Romer - Weil (o de externalidades (PIB), Formacin Bruta de Capital Fijo (FBKF), Poblacidel capital), Lucas (con la introduccin de diversos tipos de Econmicamente Activa e ndice de Capital Humano

capital humano) y Aghion - Howitt (y su visin neoschumpeteriana del proceso de destruccin creativa); esto es Finalmente, la cuarta y quinta seccin presentan loas, debido a que son los ms representativos y han sido los resultados del ejercicio de estimacin y las principalems utilizados en los ltimos aos como base para desarrollos conclusiones que se derivan del mismo.en el rea y generacin de evidencia que corrobore cada unade las ideas all profesadas.

Introduccin

Las escuela de economa que an crean y tenan "fe" en los que depende del estado de la tecnologa, trabajo y el capitmodelos clsicos de crecimiento econmico, tomaron un fsico. Ahora bien cuando se analiza el estado estacionario, nuevo impulso hacia 1950 cuando Solow (1956) public "A tasa de crecimiento de la produccin agregada depende de

contribution to the theory of economic growth" (una tasa de crecimiento de la poblacin y de la tasa de progrescontribucin a la teora del crecimiento econmico) en el cual tecnolgico, mientras que la tasa de crecimiento de consider como eje central de la acumulacin: el capital produccin per cpita es independiente de la tasa de ahorrfsico, la produccin a gran escala y la importancia de la (inversin), y depende slo de un cambio tecnolgicsustituibilidad de los factores productivos. exgeno.

En el modelo de Solow (1956), la acumulacin de En trminos del modelo matemtico elaborado por Soloconocimiento para el crecimiento econmico muestra dos (1956), el cual ha sido el marco de referencia para lacaractersticas diferentes, cada una con sus respectivas posteriores construcciones tericas de los aos ochentas funciones. En primer lugar, el progreso tecnolgico es la que modific la problemtica de conjunto se tiene que:variable que explica la mayor proporcin del incremento delproducto per cpita. Lo cual ha dado en llamarse "residuo de Es un modelo de oferta en el cual los problemas dSolow" o en palabras del mismo autor: la medida de nuestra mercado estn ausentes (se cumple la ley de say).ignorancia; Y, por otro lado, el progreso tecnolgico permite

(dadas unas condiciones, esencialmente dado el avance de El ahorro es igual a la inversin, adems, de que el ahorrdicho progreso tcnico) que la formacin de capital contine rige a la inversin.creciendo a lo largo del tiempo.

La poblacin y la fuerza de trabajo crecen a una tasLos aspectos esenciales del modelo de Solow - Swan se proporcional constan te (n), que se considercentran en que el nivel del producto por habitante en el largo independiente de otros aspectos y variables econmicasplazo depende de la tasa de ahorro de la economa, la cualdetermina el stock de capital y de una funcin de produccin El ahorro y la inversin son una proporcin fija (s) d

1.1.El modelo de solow - swan : explicando el crecimiento a tr avs de una var iableexgena

3 El modelo de Swan (1956), no ser discutido ampliamente dado que el enfoque planteado por el era esencialmente literario y no muy tcnico; mayoresreferencias y datos curiosos, se pueden apreciar en Dimand, et. al (2008).

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producto neto en cualquier momento del tiempo. Y, diferenciando esta ltima igualdad respecto al tiempo,tenemos que:

La tecnologa, se supone, est afectada por dos (8)coeficientes constantes: la fuerza de trabajo por unidadde producto y la relacin capital - producto. Sustituyendo esta expresin en (7), queda:

( + nk) =sF (K, ) (9)De acuerdo con Galindo y Malgesini (1994), el aporteprincipal del modelo de Solow - Swan es la relacin que Asumiendo rendimientos constantes a escala, podemosexiste entre el capital y el producto. Pero son, adems, dividir el segundo miembro entre L que es igual a ,bastante interesantes las hiptesis manejadas por el autor las por lo que:cuales se van explicitando en el desarrollo del modelo; lascuales son:

Finalmente, haciendo las simplificaciones ySe supone que en la economa se fabrica slo un tipo de manipulaciones aritmticas correspondientes, sebien, cuyo nivel de produccin se recoge por la variable obtiene:Y; es decir, es la economa de un solo bien, el cual sirve = sf (k ) - (n +o)k (11)para consumo y para inversin.

Adicionalmente, o, recoge el efecto producido por laTodo el ahorro ser invertido, lo que implica a su vez, no depreciacin del capital a lo largo del tiempo; siendo portener que incluir una funcin de inversin; simplificando consiguiente, la cantidad de capital que debera adicionarseel modelo y evitando el problema de las expectativas tomando en cuenta el desgaste del capital utilizado en el(inciertas) de los empresarios. proceso productivo.

El ahorro se comporta de una forma proporcional a la Esta expresin es la ecuacin fundamental del modelo derenta; S = sY. crecimiento equilibrado de Solow - Swan; entendindose que

es equilibrado al ser una senda estable y nico el punto deLa inversin neta (I) es la tasa de crecimiento de dicho equilibrio obtenido. El trmino s f(k,) es el ahorro porstock de capital; es decir, se cumple que K = I. Como en trabajador, el cual puede ser considerado como el flujo deequilibrio la inversin tiene que ser igual al ahorro, inversin que se realiza por trabajador en un instante deentonces, K = sY (2) tiempo determinado; Dado que se supone en el modelo la

igualdad entre ahorro - inversin (adems de que el ahorroLa funcin de produccin recoge dos factores, capital y rige a la inversin). Por su parte, nk representa la inversintrabajo (L), la cual se supone que es una funcin que resultara necesaria para mantener constante la relacinagregada, continua y con rendimientos constantes; que existe entre el capital y el trabajo, considerando que ely = f (k) (3) nmero de trabajadores crece a una tasa n. De tal manera que

se debe llegar a la conclusin de que la tasa de variacinDonde y = Y/L y k = K/L. Dentro de este mbito se correspondiente a la relacin que existe entre el capital y elsupone, adems, que la productividad marginal del trabajo, k, se determina a travs de la diferencia entre elcapital, es decir f' (k) es positiva para todo k y que ahorro por trabajador y el ahorro necesario para mantenerdisminuye cuando el capital por trabajador aumenta. dicha relacin constante, cuando crece la fuerza de trabajo.

La fuerza de trabajo crece a un nivel proporcional Concluyendo, el modelo de Solow - Swan, establece que elconstante y exgeno (n), es decir que,L/L:n (4) capital est relacionado de forma positiva con el ahorro y

negativa con el incremento de la poblacin; adems, integraPor su parte, L es el nivel de mano de obra disponible y las partes de la formalizacin del equilibrio general de Walrasque es equivalente a la siguiente expresin:, (5) - rendimientos constantes a escala, competencia perfecta - o

dicho de otra manera, es posible sustituir el capital porTeniendo en cuenta estos aspectos, se puede derivar la trabajo: determinada cantidad de produccin puede serecuacin fundamental del modelo de Solow - Swan; la obtenida a partir de diferentes combinaciones de capital ycual es una ecuacin diferencial de primer orden; para tal trabajo.efecto se parte de la ecuacin (2) y se sustituye en esta lafuncin de produccin de (3), obtenindose: Por otro lado, el modelo admite la igualdad entre el ahorro y laK = [s] [F (K, L)] (6) inversin de manera que el exceso o la insuficiencia de

demanda, que jugaba un papel fundamental en el modelo deDonde, K/L = k y sabiendo, por tanto, que Harrod, aqu est ausente. Una de las conclusiones delK = (k) ( ) (7) modelo elaborado por Solow (1956) es que en un rgimen

transitorio, se observa una correlacin entre tasa de inversiny tasa de crecimiento, mientras que la tasa de crecimiento delargo plazo no depende de la tasa de inversin.

L :L0ent

L :L0ent

L:L0entK: + nkL:L0e

nt

K L0ent L

0ent

(K+nk)L0ent= sL0e

ntF( KL0ent,1((10)

L0ent

K


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Y:AK L


La teora econmica no ha construido una verdadera poltica En los modelos de Romer, se introduce el concepto dde crecimiento, a pesar de que en trminos de modelos que Learning by doing, el cual fue planteado por primera vez pobusquen los determinantes fundamentales del mismo se han Arrow (1962). En estos modelos, el incremento de lrealizado esfuerzos importantes y bastante fructferos. Este produccin o de la inversin contribuye en la productividavaco se explica porque la convergencia hacia el crecimiento de los factores; e inclusive, el aprendizaje de ueconmico es esencialmente un juego de oferta y de demanda productor podra incrementar la productividad de todo ey basa su coherencia en la interaccin y en la combinacin conjunto de firmas que constituyen el mercado, a travs de loeficiente de distintas variables y diferentes agentes dentro de spillovers del conocimiento, es decir, una firma quun mercado. La convergencia hacia un desarrollo que perdure incrementa su capital fsico aprende simultneamenta lo largo del tiempo (un desarrollo secular) precisa de cmo debe producirse ms eficientemente.variables determinantes, tales como: la inversin en capitalhumano, el rgimen de incentivos, recursos financieros, El tipo de funcin de produccin que se utiliza para einformacin oportuna y el ordenamiento institucional. desarrollo de este tipo de modelos, es la convencional Cobb

Douglas; esta funcin se puede representar de la siguienteLa teora del crecimiento endgeno asigna un papel forma:importante al capital humano como fuente de mayor (12)productividad y crecimiento econmico. Asimismo, losmodelos de Romer (1986, 1990), Lucas (1988), Rebelo Donde K y L, representan las unidades fsicas de Trabajo y(1991) y Aghion, et. al (1992) establecieron que por medio de Capital utilizados en los procesos productivos; y, A es unexternalidades, o la introduccin del capital humano, se variable que representa el conocimiento desarrollado pogeneraban convergencias hacia un mayor crecimiento cada firma. La funcin (12) satisface las propiedades deeconmico en el largo plazo. modelo neoclsico: i) producto marginal positivo y

decreciente, con retornos constantes a escala y cumplimientAs, el conocimiento se constituye en un nuevo factor de las condiciones de Inada, ver Fre, et. al (2002).acumulable para el crecimiento, y conjuntamente con elcapital fsico, segn Mankiw, et. Al (1992), se ha podido Por otro lado, es asumido que el conocimiento es un bienexplicar satisfactoriamente alrededor del 80% del mismo; es pblico y que cualquier firma puede acceder a sta con un

decir, el 80% del crecimiento de los pases de la OCDE se costo nulo. Esta condicin implica que un cambio en el nivecompone de los procesos de acumulacin de capital fsico y del acervo de conocimientos por parte de cada firma, expandhumano. todo el sistema productivo y, de esta forma el proceso d

acumulacin de capital es impulsado.En la mitad de la dcada de 1980, un grupo de tericos delcrecimiento liderados por Paul Romer (1986), manifestaron Por su parte, Lucas (1988), concede gran importancia al papesu inconformidad con las explicaciones proporcionadas por que tiene el capital humano dentro del proceso dla escuela de la dcada del cincuenta; las cuales se limitaban a crecimiento. Segn l, las acciones y comportamientos de loafirmar que el crecimiento se deba a una variable exgena individuos tienen un efecto muy importante sobre lllamada progreso tecnolgico, siendo muy pobre economa. La funcin de produccin del modelo de Lucaintelectualmente sus resultados e interpretaciones; aunque, (1988), segn la representacin hecha por Barro y Sala-imuy til la introduccin explicita de la funcin de produccin Martin (1995), es:agregada, micro fundamentando los anl is ismacroeconmicos de largo plazo, tal y como lo resea (13)Weintraub (1985).

Donde 0 < , , < 1, y K, L y H representan el Capital FsicoEl trabajo de Romer (1986, 1990), consider el conocimiento Trabajo y el Capital Humano, respectivamente. Ahora biencomo un factor de produccin ms, con el que se incrementa La variable H se expresa como el nivel promedio de capitala productividad marginal; adems, el resto de las empresas humano utilizado por cada firma i en la produccin de bienepueden acceder a ese nuevo conocimiento mejorando su Yi; y, el parmetro ? permite estimar los efectos externos dpropia productividad marginal; dado que el conocimiento es este nivel promedio en la productividad de cada una de laintercambiado en un mercado de competencia monoplica. firmas que conforman el mercado (en este caso, dAs, desde la perspectiva de Romer, encontramos como ese competencia monoplica). Por otro lado, el capital fsico snuevo conocimiento permite mejorar la situacin de las deprecia a una tasa ?.empresas, lo que establece un crecimiento mayor de laeconoma, a travs de una mayor integracin empresarial.

1.2.Diversos modelos de crecimiento endgeno: del capital humano a la creacindestructiva

Yi=(A)(K (L )(H )s


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La funcin de produccin para el capital humano es: Finalmente, el modelo de Aghion y Howitt (1992), es quizsuno de los ms emblemticos en la literatura del crecimiento

(14) econmico durante la ltima dcada del Siglo XX; dado que,

toma en cuenta la mayor parte de los supuestos planteadosDonde Hj, representa el capital humano utilizado por el por los modelos anteriormente expuestos e integra en suproductor de la J - esima firma. El capital humano se deprecia totalidad los conceptos que han sido expuestos en modelosa una tasa o. anteriores.

Examinando, el enfoque del crecimiento de Rebelo (1991). En primer lugar, existen cuatro tipos de "objetos" transables:Este especifica un modelo en donde existen dos tipos de tierra, trabajo, un bien de consumo y un continuum de bienesfactores productivos: los reproducibles, que pueden ser intermedios. El modelo es de generaciones traslapadas.acumulados en el tiempo (capital fsico y capital humano); y, Adems, el bien de consumo es producido utilizandolos no reproducibles (i.e. la tierra). La cuantificacin de todos distintas cantidades "fsicas" de tierra y bienes intermedios;los factores reproducibles se totalizan en Zi, lo que puede todo lo anterior, asumiendo rendimientos constantes a escala.entenderse como una composicin de varios factores de La funcin de produccin asume, entonces, esta forma:capital humano y fsico. Los factores no reproducibles setotalizan en la variable T.

En cuanto a la dinmica del modelo, al ser de dos sectores Siendo diferenciable dos veces y, siendo naturalmente est(uno de produccin de bienes de capital y otro de bienes de una funcin Cobb - Douglas generalizada. Cada uno de losconsumo); se tiene que el sector de produccin de bienes de bienes intermedios son producidos utilizando la siguientecapital, toma para su propio proceso productivo una fraccin tecnologa lineal:(1- ) del total de bienes de capital y el resto es utilizado paraproducir bienes de consumo. Para tal efecto, Rebelointroduce una funcin que es de tecnologa lineal en el Donde L(i) es igual a las horas - hombre de trabajo utilizadascapital, como sigue: en producir estos bienes intermedios; aunque, debe tomarse

en cuenta que una proporcin del factor trabajo puede serasignada a procesos de investigacin y desarrollo, los cuales

Finalmente, el capital se deprecia a una tasa oy el proceso de generan una serie de innovaciones que siguen un procesoinversin es irreversible: aleatorio.

El tiempo es continuo y esta indexado por t > 0; donde t poneLa funcin de produccin para el bien de consumo, se expresa de manifiesto los diversos intervalos de tiempo en los cualesen una forma funcional Cobb - Douglas, de la siguiente se producen las innovaciones. Ahora bien, cada nuevamanera: invencin se materializa en una nueva lnea de bienes

intermedios, que permiten incrementar el nivel de productoagregado de la economa.

Esta tecnologa le permite al capital crecer a una tasa queoscila entre A O y - O, y el consumo crece a una tasa No se va a entrar a presentar los detalles tcnicos del modeloproporcional . dado que al ser bastante dispendiosos (tcnicamente) y tan

similares o los presentados por Romer (1990), se consideraFinalmente, esta economa hipottica cuenta con una suficiente ilustracin la realizada con anterioridad. Porpoblacin constante, compuesta por un infinito nmero de consiguiente, se resumirn brevemente las principalesagentes que buscan maximizar una funcin de utilidad con conclusiones reseadas por Aghion y Howitt (1992), aaversin relativa al riesgo, en la cual ? es la medida de propsito de este modelo de crecimiento, las cuales se puedenHarrods - Prat de la aversin al riesgo, ver Argandoa (1997, hacer extensivas a las nuevas lneas de investigacin delpp. 121): programa de investigacin cientfica de la teora del

crecimiento para este nuevo siglo:

Siendo la implicacin ms importante de este modelo, segn El crecimiento econmico es el resultado del progresoRebelo (1991), que el crecimiento ptimo de la tasa de tecnolgico exclusivamente, de las innovaciones tcnicas.consumo es funcin solamente de la tasa de inters real, como Cada una de estas innovaciones consiste en una nuevase muestra a continuacin: lnea de bienes intermedios que sirven para producir con

mayor eficiencia el producto final de la economa.La investigacin por parte de las empresas, se debe

Es decir, existe una senda de crecimiento equilibrado nico y exclusivamente al incentivo que trae consigo el obtenerestable. una patente que les brinda rentas monoplicas.

IH=BHJ

t

I = AZ (1- ) (15)tt t

I > 0;Z = (I - Z ) (16)t t t

C > B = ( Z) T (17)t t1-

U=0

e-pt Ct dt (18)

G = (r-p)/ct (19)

Y=0

[F(x /(i)] di1 i (20)

x = L(i) (i)

(21)


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Estas rentas son transitorias, dado que una vez se genera a las anotadas anteriormente: i) los modelos de competenciuna nueva innovacin, la lnea de produccin de bienes perfecta ya no son vistos como una alternativa terica viablexistentes ser obsoleta. para la bsqueda de las fuentes del crecimiento econmico

Finalmente, el modelo posee una senda de crecimiento siendo ms interesantes versiones en las cuales existeequilibrado, en la cual existe una asignacin constante del ri gi de ce s e im pe rf ec ci on es en lo s me rc ad ostrabajo entre investigacin y creacin de productos especficamente, en los "mercados" del conocimiento; y, ii) Amanufacturados. Adems, en ese punto de equilibrio, la pesar de utilizarse ambientes no competitivos y rendimientotasa de crecimiento del PIB se comporta como un "paseo crecientes a escala, es posible encontrar sendas daleatorio" con un ruido blanco (es decir, con crecimiento equilibrado nicas y estables que explican dperturbaciones suaves, con media cero y varianza manera satisfactoria las diversas trayectorias posibles; econstante). decir, por las cuales partiendo de un tiempo lgico (y, no u

tiempo histrico) atraviesan las diversas economaSe considera pertinente agregar las siguientes observaciones, (desarrolladas y/o subdesarrolladas).

Por lo tanto, de lo anterior se desprende que el ahorro s1.3.1. Supuestosasigna a la formacin de capital fsico y humano. Por otrlado, estos dos tipos de capital se deprecian a una tasa .El modelo desarrollado por Mankiw - Romer - Weil,

considera una economa cerrada que tiene un solo sector.La ecuacin que describe el proceso de acumulacin deUtiliza capital fsico, trabajo y capital humano como loscapital fsico es:factores principales de produccin. Es pertinente sealar que

el concepto de capital humano utilizado por los autores escomparable a las capacidades, competencias y

Y, la que describe el comportamiento dinmico del capitaconocimientos de los trabajadores individuales; tomando lohumano es:anterior como punto de partida, el capital humano es un bien

excluyente y rival.Por su parte el progreso tcnico y el factor trabajo crecenLa funcin de produccin utilizada por M - R - W es unarespectivamente a las tasas constantes y exgenas:

forma funcional ampliada de la presentada por Solow (1956),haciendo suya la hiptesis de que existen rendimientosYconstantes de escala. En Mankiw, et. al (1992) despus de

contrastar los resultados del modelo desarrollado por Solow(1956) con el de ellos, llegan a la conclusin de que el capital

Finalmente, as se definen las variables, en trminos pehumano no solo es una variable fundamental para analizar elcpita:problema del crecimiento; sino que, ayudan a mejorar la

calidad de los resultados del modelo de Solow - Swan.1.3.2. Solucin del modeloLa forma funcional de la produccin, es la siguiente:

La funcin de produccin de partida es:Donde:

Yt = Produccin o PIB. Y, en trminos per cpita queda:Kt = Stock de capital fsico, el cual es acumulable a travs dela inversin en bienes de capital.Ht = Stock de capital humano; acumulable a travs de la Por lo tanto, la tasa de crecimiento del stock de capital fsicinversin en educacin. por unidad de trabajo eficiente es:At = Nivel de progreso tcnico.Lt = Factor trabajo, medido en horas - hombre de trabajo.

1.3.El modelo de mankiw - romer - weil: supuestos, solucin del modelo y, el residude solow

La distincin entre el tiempo histrico y el tiempo lgico en economa, se resume al hecho de que los modelos matemticos del crecimiento sondeducciones lgicas de unos axiomas y/o postulados establecidos y por lo tanto no corresponden al tiempo "real" en el cual transcurren los hechos de lavida ordinaria. Por lo tanto, cuando se habla de tiempo lgico, el nico utilizado en este documento, se hace la referencia las trayectorias que determinanlas ecuaciones diferenciales ordinarias que se derivan para representar las trayectorias dinmicas de las variables de los modelos, ver Bhaduri (1985).

4

4

Y= K H [A L ] ; 0< < 1 1- - , (22)

t t t t t

K t K tK= s Y - K (23)

H t H tH= s Y - H(24)

A/A = x (25)

L /L = n (26)

y = Y/AL; k = K/AL; h = H /AL (27)

t t t t 1- -Y = K H [A L ] ; 0<


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Y, la tasa de crecimiento del capital humano: Y, simplificando:

Estas ecuaciones, forman un sistema de ecuacionesdiferenciales de primer orden en k y h.1.3.3. El residuo de Solow

Se resalta que, de la misma manera que en Solow (1956), lastasas de crecimiento instantneas del capital fsico y humano Al ser el objetivo central del presente trabajo, estimar lacuando se alcanza el estado estacionario, son iguales a cero. contribucin realizada por los factores capital fsico yPor otro lado, los valores del capital humano y fsico de humano en la determinacin de la tasa de crecimientoestado estacionario se obtienen, igualando a cero, las econmico para Colombia; se derivar, a continuacin, elecuaciones dinmicas que representan sus trayectorias, de la residuo de Solow para el modelo Mankiw - Romer - Weil:siguiente manera:

Y, Derivando respecto al tiempo, queda

Ahora bien, asumiendo que los dos tipos de capitales se

deprecian a la misma tasa, e igualando las ecuaciones,tenemos:

Y despejando para el capital humano se tiene, Y, ahora dividiendo respecto a Y (Producto Total), yreorganizando se llega a la expresin que se buscaba:

Lo cual debe reemplazarse en cada una de las ecuacionesdinmicas (para el capital fsico y humano), obtenindose elcapital humano y fsico de estado estacionario, cuyas Donde , yecuaciones son respectivamente:

Y, R, es el residuo de Solow o, dicho en otras palabras lacontribucin realizada por el progreso tecnolgico en ladeterminacin de la tasa de crecimiento. Ahora bien, como esde suponerse, los valores de ?H, ?K, y ?L son las elasticidades

Finalmente, si se introducen los valores para el capital fsico y del capital humano, capital fsico y del trabajo respecto delhumano de estado estacionario en la funcin de produccin producto agregado de la economa, respectivamente.Cobb - Douglas en trminos per cpita, se obtiene el valor del Finalmente, se ha obtenido la ecuacin que se busca estimar,producto en unidades de trabajo eficiente de estado dado que a travs de un anlisis economtrico es posibleestacionario: hallar la contribucin realizada por los factores capital fsico

y humano en la tasa de crecimiento econmico, tal y como lorealiza Solow (1957) para Estados Unidos durante los aos1909 - 1949.

(n+x+ )K

k* =[ (37)(s H ((s H

)1-[

1- - 1

9


h / h = s k h - (n+x+ )K

-1H

(31)

s k h = n+x+-1 (32)K K

s k h = n+x+-1 (33)K H

s k h =-1 (34)K s k h-1

K

h = (35)s

kH

sK

(n+x+ )H

h =[ (36)(s H ((s H

)1-[

1- - 1

1- -

(n+x+ )K

1- - 1

(n+x+ )H

(s H ((s H)

y =[[ [ [ [ [1

1-(s H ((s H)1-

[ ]

1- -

(n+x+ )K

s 1- -

(n+x+ )H

y =

[ [ [ [K

sH

(38)

Y = K H [ A L ] ; 0 < ,< 1t t t t t

1- - (39)

)()())(()()[1(

))(]()()[1(][)(.

11.

)(

.)(

.11

.

HALHKALALHK

LAALHKKALHKY

babababa

babababa

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---+-

+----

+--+

--+=

(40)

RH

H

L

L

K

K

Y

YHLK

+++= )()()(

....

(41)

))()(( 11 = ALHKYKK))()(( 11 = ALHKYHH

)]()()1)[(( )( AALHKYLL +=

aos 1986 - 1987, 1990, 1993 -1995; en los cuales se supero el2.1. Anlisis del PIB a precios constan tes de5% de incremento anual. Por otro lado, para Colombia los1994peores aos en materia de crecimiento de la produccinfueron 1998 y 1999, en donde para el primero no se alcanzo elEl perodo estudiado, en el presente documento, abarca las1% y para el segundo se gener el nico crecimiento negativodcadas de los 80, 90 y los seis primeros aos del siglo XXI.a lo largo de todo el siglo XX, a saber de 4,2%.El PIB presenta una tendencia permanentemente creciente

desde 1981 hasta 1998, con resultados (en trminos deLa tasa de crecimiento promedio del PIB se obtuvo mediantecrecimiento econmico), tan interesantes como los de los

2.Compor tamiento del PIB, poblacin econmicamente activa, formacin bruta decapital fijo y de capital humano


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un anlisis de tendencia, siendo esta para el periodo 1981 - durante la mayor parte de los 80 y, del auge del petrleo co2005, de 4,29%; la cual es muy similar a la presentada por los pozos de cusiana a principios de los 90, la nicPosada, et. al (2007), la cual fue de 4,04% para el periodo alternativa de poltica monetaria que se tuvo para evit

1976 - 2000. peores consecuencias fue "acudir entonces a la restriccin dliquidez y a un aumento gradual en las tasas de inters parSi se examina el comportamiento de la serie de crecimiento reducir el crecimiento de la cartera a partir de 1994", Urruteconmico de Colombia para los aos referenciados, se (2000, pp. 20); a pesar de los efectos negativos que tiene unpueden realizar anlisis desde varias perspectivas; una de las poltica en la variable que busca reducir (la carterms interesantes es la de Posada, et. al (2007), en donde se hipotecaria), dado que al bajar los precios de la finca raz, splantea que el manejo de la poltica econmica en Colombia producen prdidas para los tenedores de la mismha permitido tener una serie de ciclos econmicos bastante incrementando momentneamente la gravedad de "suaves", dado que siempre se ha buscado generar polticas situacin.contra cclicas; adems, si se revisan las notas editoriales dela Gerencia del Banco de la Repblica, por ejemplo, Urrutia Finalmente, dentro de los sucesos acaecidos durante (2000), se logra vislumbrar de una manera bastante acertada periodo de estudio, tambin se encuentran los procesos del por que de la recesin de 1999. De acuerdo con Urrutia liberalizacin financiera y comercial, el trnsito de u(2000, pp. 6), en Colombia se vena presentando una burbuja sistema cambiario de Crawling peg - Banda cambiaria - T

especulativa en el mercado de Finca Raz, siendo la principal Flotante, y la continua utilizacin (durante el periodo 2002causa para que esta sucediera que "si el sector financiero 2005) de polticas de corte keynesiano, ver CID (2007) paraumenta la financiacin de finca raz; suponiendo que los reactivar la economa colombiana y permitirle alcanzar unprecios van a seguir subiendo y, si acepta como garanta para senda de crecimiento "estable"; todos los cuales han influidnuevos prstamos tierra o finca raz valorada a los nuevos con distintos niveles de rezago en el desempeprecios". Por lo tanto, despus de un rpido crecimiento macroeconmico colombiano de final del siglo XX.

2.2. Comportamiento de la formacin bruta de capital fijo dadas las grandes dificultades que representa el estimar laltimas, se tomar como proxy, la primera). Por lo tanto, l

La importancia de la medicin de la FBKF, fue FBKF se subdivide en:comprendindose en la medida en que sta fue utilizada comovariable macroeconmica estratgica en el proceso Empresas Pblicas y Privadas: i) Edificios, otra

productivo; y, adems, como instrumento de medicin para la construcciones y obras, ii) Maquinaria y equipos.proyeccin del crecimiento econmico, que mediante el Gobierno: i) Edificios, otras construcciones y obras, ianlisis del comportamiento del coeficiente tcnico capital - Maquinarias y equipos.producto fue estimulando la necesidad del estudio de losproblemas conceptuales y estadsticos relevantes para En la FBKF se incluyen los gastos realizados en lobtener estimaciones refinadas del mismo. adquisicin de bienes de produccin duradera, tales como loLa formacin de capital se subdivide en cuentas de capital fijo edificios, instalaciones industriales, las plantas de cultivoy de variacin de existencias (pero para el presente trabajo permanentes, etc.

Fuente: DANE - Banco de la Repblica. Producto Interno Bruto a Precios constantes de 1994.


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Ahora bien, el comportamiento de la FBKF durante el Por otro lado, cabe resaltar el hecho de que, las tasas a las queperiodo 1981 - 2005, se puede ver como un proceso bastante se incremento el acervo de capital fsico (fijo) fueron bastantesimilar al presentado por el PIB (Producto Interno Bruto); altas en los periodos de auge; llegando a ser inclusivedado que como muestra el grfico N 2, para los mismos cercanas al 33%, en 1993. Siendo por lo tanto, posible afirmar

periodos de aos, i.e. 1986 - 1987, 1991 - 1993 y 2001 - 2005, que el ciclo de acumulacin de capital para el periodose presentaron ciclos expansivos en la formacin bruta de referenciado fue mucho ms voltil que el ciclo del Productocapital fijo. Interno Bruto. Es decir, con picos y valles bastante ms

pronunciados. Adems, para todo el periodo estudiado, elPor otro lado, tambin se evidencia que la crisis de 1999 crecimiento tendencial fue de 7,05%, siendo por lo tantogolpe de una manera bastante importante al proceso de significativo, en trminos de la composicin del crecimientoacumulacin de capital fsico en Colombia; teniendo tasas econmico para el periodo estudiado.(negativas) de crecimiento de hasta 34,56% y 2,02%, en 1999y 2000 respectivamente.

Fuente: DANE - Banco de la Repblica. Series Estadsticas

encuentra que el comportamiento de la poblacin que ha2 . 3 . C om por t a m i e n t o de l a pob l a c i nlogrado encontrar efectivamente un puesto de trabajo, crecieconmicamente activaa un ritmo estable durante toda la dcada de los ochenta,teniendo una varianza de 0,31. Pero al llegar a los noventa (yExaminando los datos correspondientes a la poblacintomando en cuenta los seis primeros aos del siglo XXI) seeconmicamente activa de Colombia para el periodo 1981 -aprecia como la serie adopta una forma como de dientes de2005 y, entendindola como: aqul grupo de personas quesierra y la varianza de la PEA se eleva a 4,22; siendo enest en capacidad de trabajar y efectivamente lo hace; sepromedio la varianza para el periodo en estudio de 2,65.

Fuente: DANE - Banco de la Repblica. Series Estadsticas.


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Por otro lado, la tasa de crecimiento promedio de la Mt = Tasa de mortalidad infantil; la cual es proxy de ocupacin (o PEA) fue de 4,23%. Ahora bien, se puede depreciacin del capital humano.apreciar tambin que a mediados de los ochenta y principios It = Inversin en capital humano; Ahora bien, en cuanto a

de los noventa, el incremento del empleo en Colombia es inversin en capital humano se utilizo como proxy, constante, siendo exactamente el periodo de 1986 a 1994; y, relacin entre alumnos matriculados en secundaria y finalmente queda bastante claro el hecho de que para poblacin total. Finalmente, es pertinente anotar que pacomienzos del siglo XXI, se presentan dos ciclos bastantes obtener una estimacin razonable del capital humano cortos que pueden utilizarse como un indicador indirecto del elevo el valor de la medida inicial a la 0.6 (un valnivel de deterioro del mercado laboral colombiano, al no arbitrario); mejorando substancialmente el comportamienpoder mantener una senda "equilibrada" como la de los de la serieochenta por mucho tiempo.

El comportamiento del capital humano para el periodanalizado es bastante estable hasta finales del siglo XX2.4 comportamiento del ndice de capitalcreciendo a un ritmo relativamente constante; pero, humano, 1981 - 2005situacin cambia drsticamente para comienzos del sigXXI, cuando a pesar de seguir creciendo, la tendencia reflePara el presente documento, se hizo uso de la mismaque el ritmo se ha desacelerado. Siendo bastanmetodologa utilizada por Posada, et. al (2008). Adems, para

sorprendente, y no pudindose encontrar en la literatulos aos 1981 - 2000 se utilizan los datos presentados por reciente una explicacin satisfactoria.ellos, y por consiguiente los datos para los aos 2001 - 2005fueron calculados partiendo de las mismas consideraciones

La nica explicacin, que se puede deducir de los datotericas planteadas por los mismos.disponibles, para esta situacin es la presentada con la tasa dcrecimiento del producto per cpita a finales del siglo XX; En primer lugar, se parte de la siguiente funcin:cual puede tener incidencia en las posibilidades para acceda los servicios de educacin. Adems, al componer tambin inversin en capital humano, la poblacin total, se halla quDonde:su tasa de crecimiento ha aumentado; lo cual puede incidir eKht = Stock de capital humano para el periodo t.la disminucin del cociente entre el nmero de alumnoKht-1 = Stock de capital humano para el periodo t - 1.matriculados en secundaria y este indicador.

Kh =Kh (1- M ) + 1t t-1 t t

Este valor se tom de Posada, et. al (2008). Ellos no justifican tericamente este supuesto, tan solo se recogen en el hecho de que mejora las estimaciones.5

5

Fuente: Dane - Banco de la Repblica, Series Estadsticas y Clculos del autor.


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Este trabajo, esencialmente, tiene como objetivo central ecuacin (41) como un modelo economtrico logartmico :estimar las elasticidades - capital fsico y humano delproducto agregado de la economa colombiana para elperiodo 1981 - 2005. Por lo tanto, se procede a especificar la Los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes :

3.Anlisis de contabilidad de crecimiento: un ejercicio economtrico

Los clculos correspondientes se hicieron utilizando el Programa SPSS 16.06

LnY = Ln(FBKF) + Ln(Kh) + Ln(PEA) +1 2 3 3

(41)

Resultados del modelo - Coeficientes

Coef. No estand. Coef.Estand.

Intervalo de Confianza(95%)

Modelo B Error

Tp.

Bt Sig.

Lim inf. Lim Sup.

Const 2,63 0,428 6,148 0,000 1,741 3,520

PEA 0,697 0,032 0,709 22,04 0,000 0,631 0,763

FBKF 0,218 0,014 0,252 15,34 0,000 0,188 0,248

KH 0,151 0,049 0,096 3,08 0,006 0,049 0,253

Otros resultados del modelo

Coeficiente de Correlacin Coeficiente de Determinacin Estadstico deDurbin - Watson

0,999 ,997 1,382

Cuadro N 1. Resultados del Modelo. Clculos del autor.

Esta expresin muestra cmo responde la variable B, ceteris respectivamente.paribus, a una variacin de la variable A del 1 por ciento. Porlo tanto, se puede afirmar con un nivel de confianza del 95%, La prueba de Durbin - Watson, nos permite examinar si existeque cuando vara en 1%, la inversin en capital fsico , capital correlacin serial; ahora bien, el resultado que se obtuvo parahumano y la mano de obra ; el producto agregado de la el modelo log - log presentado es:econ oma cre ce 0.69 7%, 0.21 8% y, 0 .151 %, d = 1.382respectivamente. Por otro lado, siguiendo a Gujarati (2004,pp. 173), los coeficientes estandarizados permiten analizar El cual presenta evidencia de que es posible que exista autolos resultados, no importando que unidad de medida se est correlacin positiva entre los errores de las variables; noutilizando; Por esta razn, examinando los coeficientes cumplindose el supuesto de independencia de los mismos,estandarizados se tiene que cuando el capital fsico, humano y para obtener unos coeficientes insesgados y eficientes; pero,la mano de obra vara en 1%, la produccin agregada de la este tema se discutir ms adelante.economa se incrementa en 0.709%, 0.252% y, 0.096%

6

7

8

9

10

Las cifras utilizadas pueden consultarse en el anexo 1.Se ha optado por utilizar como variable proxy del capital fsico a la formacin bruta de capital fijo; por mayor comodidad en los clculos. Se hace referenciaal estudio de Cardona, et. al (2007), en el cual realizando un ejercicio similar pero con el modelo Solow - Swan clsico utilizan como proxy la misma variable.Se supone pleno empleo de los factores productivos. Por esa razn, se utiliza la poblacin econmicamente activa para la estimacin.Una variable estandarizada es aquella a la que se le ha restado el mean - value de cada uno de los valores individuales y luego se divide la diferencia por ladesviacin estndar de la variable en cuestin. Una propiedad interesante de la estandarizacin de las variables es que su media y desviacin estndarsiempre son iguales a cero y uno, respectivamente.

78

910


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WF=1

(1-r )i,j

TOL=1

VIF

Anlisis de Varianza ANOVA Estadsticos de Colinealidad

Modelo Suma de Cuadrados gl Modelo Tolerancia FIV

Regresin 1,675 1 PEA 0,121 8,292

Residual 4,403E-03 23 FBKF 0,461 2,168

Total 1,680 24 KH 0,129 7,728

Finalmente, se encuentra que la bondad de ajuste del modelo Varianza y la Tolerancia . En primer lugar, en el caso des muy buena, al tenerse un R - cuadrado de 0.997; aunque, FIV, se obtiene que para la Poblacin Econmicamentcabe anotar que a pesar de ser muy positivo, este resultado Activa y el Capital Humano la presencia de este problem

debe tomarse con reserva porque tambin es un indicio de infla la varianza 8,292 y 7,728 veces ms de lo normal y, parmulticolinealidad entre las variables regresoras. la Formacin Bruta de Capital Fijo en 2,168 veces; y, mirandlos resultados para el factor de tolerancia, tenemos que e

Ahora bien, partiendo de Gujarati (2004, pp. 351), se puede igual a: 0.121, para la PEA; 0.461, para FBKF; y 0.129, pardeterminar si existe problema de multicolinealidad entre las KH.variables regresoras, calculando el Factor de inflacin de la

12 13

Aunque el trmino utilizado por Ragnar Frisch se refera a una relacin lineal perfecta entre las variables regresoras; hoy por hoy, se analiza inclusive en cade no ser perfecta dado que genera problemas, a propsito de la confiabilidad de los coeficientes (sus varianzas son muy grandes). Ver Gujarati (2004, Ca10)Definido como: ; donde i, j son las variables regresoras implicadas. Gujarati (2004, pp. 351)Definido como: . Gujarati (2004, pp. 353).

11

1213

Cuadro N 2. Anlisis de Varianza y Colinealidad. Clculos del autor

Se concluye por lo tanto que es posible que existan problemas cual es de una relacin lineal perfecta entre las variablede multicolinealidad; pero, no supera el criterio de > 10 para regresoras y, por lo tanto la bondad de ajuste del modelo eproblemas de multicolinealidad grave. Es decir, en ningn correcta.momento se aproximan al criterio planteado por Frisch, el

Correlaciones de los coeficientes

Modelo KH FBKF PEA

KH 1 -0,104 -0,861

FBKF -0,104 1 -0,280Correlaciones

PEA -0,861 -0,280 1

KH 2,6406E-03 -7,274E-05 -1,336E-03

FBKF -7,274E-05 2,019E-04 -1,257E-04Covarianzas

PEA -1,336E-03 -1,257E-04 1,001E-03

Cuadro N 3. Correlaciones de los coeficientes. Clculos del Autor.

11

Finalmente, para proporcionar ms evidencia se calcularon nivel alto es entre la PEA y el KH. Pero confirma lalas relaciones lineales para cada una de las variables apreciaciones realizadas anteriormente, validando todas laregresoras; y, como se puede apreciar la nica que alcanza un pruebas para el modelo presentado aqu.


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Las teoras del crecimiento endgeno se generan en un de la profundidad y complejidad con la cual se trata la

ambiente donde la variable, acumulacin de conocimiento, es problemtica. Actualmente, los modelos ms utilizados sonel factor determinante del progreso de la economa. La los de Mankiw - Romer - Weil (1992) para trabajos empricoscaracterstica fundamental de este aporte es no considerar el y, a nivel terico los modelos de Aghion - Howitt (1992,progreso tcnico como un factor que est determinado en 2001, 2008) y Barro (2003); en los cuales se han adicionadoforma exgena; siendo ms tiles en comparacin con el variables importantes como el capital - salud, o la evidentemodelo de Solow - Swan. preocupacin por introducir el problema de la desigualdad en

la teora del crecimiento econmico; y, finalmente laEn estos modelos el progreso tecnolgico es ms rpido introduccin del problema de la religin y el crecimientomientras ms grande es el nivel de conocimiento humano econmico. En este ltimo se indaga con modelos de datos deacumulado; por lo tanto, el crecimiento del ingreso tender panel sobre la posible relacin entre pertenecer a un gruposiempre a ser ms rpido, si se cumplen las siguientes religioso o creer en alguna divinidad y, la tasa de incrementocondiciones: 1) Se tiene un stock de capital relativamente del producto per cpita.grande; 2) se tiene una gran magnitud de poblacin educada;y 3) un ambiente econmico que es favorable para la A propsito del componente emprico mostrado en el

acumulacin de conocimiento humano. documento, se ha encontrado que la participacin del factorcapital fsico en comparacin con el promedio del siglo XX,Estos factores condicionan que la segunda derivada del ver GRECO (2002, pp. 4) y Posada, et. al (2008, pp. 42 - 43)Producto Marginal del Capital sea igual o mayor que cero, ha disminuido pasando de 0.4 a 0.25; evidencia emprica queestableciendo rendimientos constantes a escala, situacin apoya estudios como el de Echavarra y Villamizar (2008), encontraria a los modelos de Solow - Swan, en donde la segunda el cual examinan el proceso del sector industrial durante elderivada es menor a cero. La forma ms sencilla de entender siglo XX y concluyen que Colombia tiene un sector industrialeste concepto fundamental, es asumiendo que la produccin que est perdiendo representatividad desde mediados de losest en funcin de los factores de produccin capital y trabajo aos setenta; y, al ser el periodo estudiado 1981 - 2005, esto esy que existen rendimientos constantes a escala, ser: evidencia a favor de los resultados obtenidos.

Por otro lado, en el caso del factor capital humano, tambin seDonde f (H/K) > 0, quedando claro que la renta que perciben aprecia una desaceleracin en su tasa de acumulacin y segnlos factores productivos, se determinan as: los datos proporcionados por Posada, et. al (2008, pp. 43) la

Para la remuneracin del capital fsico: elasticidad - producto del capital humano pas de 0.168 a0.151, sin estandarizar; y, a 0.096 estandarizando la variable;lo cual se puede explicar, a raz de la recesin de finales del

Para la remuneracin del capital humano: siglo XX en la cual se gener una considerable disminucinen el producto agregado de la economa (4.2%);disminuyendo la capacidad efectiva de pago de los

Y, finalmente tomando en cuenta la depreciacin: colombianos y forzando a gastar una mayor proporcin de surenta en alimentos y productos bsicos, disminuyendo sudemanda por educacin.

Por consiguiente, en los postulados del crecimientoendgeno se asume que la creacin del conocimiento es Finalmente, se recomienda realizar anlisis especficos sobrecorrelacional con el incremento de la inversin el comportamiento desagregado de los determinantes delproductiva. Una firma que incrementa las competencias crecimiento de los factores capital fsico y humano; para delaborales de sus empleados, simultneamente produce esta manera, poder saber cules son las causas de sus

mayor eficiencia en todos sus procesos productivos. fluctuaciones y encontrar la manera de estimular suacumulacin. Adems, en la medida de lo posible, realizarPor otro lado, el campo de estudio de la teora del crecimiento ejercicios economtricos en los cuales se proporcioneeconmico se encuentra actualmente en expansin. El informacin para Colombia sobre las diversas relacionesrefinamiento, la precisin, la cantidad y el mejoramiento de la existentes entre la desigualdad, la religin y el capital - saludcalidad de las bases de datos ha sido impresionante; adems, sobre el crecimiento econmico.

4.Conclusiones y recomendaciones

Y=(K)f(H/K) (42)

Y/K=f(H /K) - (H/K)* f (H/K)=RK(43)

Y/K=f (H /K)=RH(44)

f (H/K) - (1+H/K) Y - K (45)f (H/K) * =


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Aghion (1992), P. y Howitt, P. "A Model of Growth through siglo XX. Banco de la Repblica - Fondo de Cultur

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Referencias Bibliografcas


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Anexo N 1

INFORMACIN ESTADSTICA - COLOMBIA 1981 - 2005 (Tasas de Crecimiento)

Ao

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

PIB

3,1915

1,6231

2,4490

3,7069

3,6584

6,2751

5,9974

4,9474

3,9386

7,6309

2,3719

4,3533

5,7102

5,1473

5,2024

2,0559

3,4303

0,5698

(4,2040)

2,9249

1,4715

1,9337

3,8577

4,8670

4,7217

PEA

3,1678

3,1678

3,1678

3,1678

3,0999

4,2440

4,2467

4,2467

4,2467

4,0641

4,0967

4,0967

4,0967

4,2095

2,1836

5,7669

3,3052

3,7679

4,3397

6,4585

(0,7808)

2,3535

3,5379

(0,4318)

0,7488

FBKF

8,5418

0,5291

0,8061

2,4392

7,0791

7,5482

4,0854

17,4785

(3,6836)

8,8783

(1,3115)

15,6373

32,5601

-

0,9055

(1,3961)

(8,1848)

-

(34,5564)

(2,0189)

8,4923

9,8473

15,4118

15,0215

18,9430

KH

3,9216

3,7736

3,6364

3,5088

3,1780

3,0801

2,9880

3,0948

2,8143

2,9197

2,8369

2,9310

2,6801

2,9364

2,6941

2,7778

2,8529

2,6277

2,7027

2,7701

(2,4259)

(4,2818)

(4,1847)

(4,0663)

(4,0816)

Fuente: DANE - Banco de la repblica. Series Estadsticas


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Las instrucciones que se presentan a continuacin tienen el 6) *Revisin de tema*. Documento resultado de la revisipropsito de estandarizar la presentacin de artculos para ser crtica de la literatura sobre un tema en particular.sometidos al proceso de evaluacin del Comit Editorial de laRevista Mundo econmico y empresarial. Pretenden, por una 7) *Cartas al editor*. Posiciones crticas, analticas parte, establecer una armona en la presentacin, lo que le da interpretativas sobre los documentos publicados en la revistaidentidad y estructura a la publicacin y, adicionalmente, que a juicio del Comit editorial constituyen un aporttener en cuenta variables importantes al momento de evaluar importante a la discusin del tema parte de la comunidala calidad de los artculos por autoridades externas. cientfica de referencia.

La Revista Mundo econmico y empresarial publicar 8) *Editorial.* Documento escrito por el editor, un miembrartculos de investigacin cientfica y tecnolgica, de del comit editorial o un investigador invitado sobrreflexin y de revisin, en su mayora. Los mismos sern orientaciones en el dominio temtico de la revista.escritos tanto por investigadores propios de la Universidad,coma por profesionales externos. Aunque la Revista mundo 9) *Traduccin*. Traducciones de textos clsicos o deconmico y empresarial puede publicar artculos de actualidad o transcripciones de documentos histricos o dcualquiera de los 11 tipos existentes de acuerdo con las inters particular en el dominio da publicacin de la revista.definiciones dadas por Colciencias. A saber:

10) *Documento de reflexin no derivado de investigacin*1) *Artculo de investigacin cientfica y tecnolgica*.Documento que presenta, de manera detallada, los resultados 11) *Resea bibliogrfica.*originales de proyectas de investigacin. La estructurageneralmente utilizada contiene cuatro apartes importantes: Los artculos deben entregarse en la Decanatura de lintroduccin, metodologa, resultados y conclusiones. Facultad de Ciencias Econmicas y administrativas de l

Universidad del Tolima, Barrio Santa Helena, Ibagu Tolima2) *Artculo de reflexin*. Documento que presenta Colombia, o al correo electrnico: [email protected]. El (los

resultados de investigacin desde una perspectiva analtica, autor (es) deben presentar original y dos copias impresas dinterpretativa o crtica del autor, sobre un tema especfico, los artculos, en tamao carta, por una sola cara, a espacirecurriendo a fuentes originales. sencillo y en letra de 12 puntos. Adems, se debe adjuntar l

informacin en medio magntico, preferiblemente en CD, e3*) Artculo de revisin*. Documento resultado de una Word, as como todas las informaciones grficas o dinvestigacin donde se analizan, sistematizan e integran las imgenes en los programas originales de Excel o Corel; o eresultadas de investigaciones publicadas o no publicadas, los formatos grficos jpg, gif o bmp. El disco debe estasobre un campo en ciencia o tecnologa, con el fin de dar debidamente marcado con el nombre del artculo. Lcuenta de los avances y las tendencias de desarrollo. Se informacin de texto, grficos e imgenes deben secaracte riza por presentar una cuidadosa revisin presentados a una sola tinta.bibliogrfica de por lo menos 511 referencias. Los artculos deben tener como mximo 20 cuartillas

4) *Artculo corto*. Documento breve que presenta espacio sencillo. Las reseas de libros, hasta 10 cuartillas.resultados originales preliminares o parciales de unainvestigacin cientfica o tecnolgica, que por lo general Se debe anexar a los artculos los permisos necesarios parrequieren de una pronta difusin. reproducir tablas, figuras, apartes de obras ajenas u otro

materiales protegidos por el derecho de autor; as como5) *Reporte de caso*. Documento que presenta los resultados permisos para reproducir fotografas o informaciones parde un estudio sobre una situacin particular con el fin de dar a cuya publicacin se requiera el consentimiento de terceros.conocer las experiencias tcnicas y metodolgicasconsideradas en un casa especfico. Incluye una revisin Una caracterstica de los artculos que se someten sistemtica comentada de la literatura sobre casos anlogos. evaluacin para su publicacin es que sean inditos, es deci

Instrucciones para colaboradores


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que no hayan sido publicados en ningn otro medio con las figuras, que deben llevar una numeracinanteriormente. independiente de la de los cuadros. Las figuras se deben

presentar en papel blanco y tinta negra. Las fotografas conDebe presentarse prueba de representacin si se acta por una buena resolucin en cualquier tipo de papel. Cada cuadroapoderado; o prueba de adquisicin del derecho a publicar si o figura se acompaara de una leyenda que describael solicitante no es el autor de la obra, o si sta es colectiva. claramente el material presentado. Los cuadros, las figuras y

las fotografas deben ser originales del autor. Si conLa opinin y conceptos expresados en los artculos son modificaciones o reproducciones de otro artculo, esresponsabilidad exclusiva de los autores. El Comit Editorial necesario acompaar el permiso del editor correspondiente.estudiar cada artculo y decidir sobre la conveniencia de supublicacin. En algunos casos podr aceptar el artculo con Si los cuadros o figuras se entregan en medio magntico,algunas modificaciones o podr sugerir la forma ms deben acompaarse de una impresin prueba y verificarseadecuada para una nueva presentacin. que la resolucin de la imagen sea la adecuada para publicar

en la revista. La resolucin para impresin es de mnimo 300La aceptacin o no de dicho material para publicacin ser dpi (dots per inch o puntos por pulgada).notificada al autor dentro del plazo establecido por el ComitEditorial despus de recibido, informando sobre el concepto *Referencias bibliogrficas*. La Revista Mundo econmicode los jueces annimos que la Revista designe para tal fin. y empresarial utiliza el sistema de parntesis (nombre, ao)

para la citacin de las referencias bibliogrficas dentro delLos artculos debern ser enviados en las fechas establecidas texto. Debe aparecer dentro de parntesis el autor y el aodentro del cronograma del proceso de edicin de la Revista. respectivo as: (Gmez, 2003), (Gmez y Rodrguez, 2004) si

la referencia tiene dos autores, y (Gmez et al., 2003) si tieneLos autores cuyos artculos sean seleccionados para hacer mas de dos autores. Si la referencia hace parte de la oracin,parte de la Revista debern enviar una autorizacin donde se se expresa por ejemplo: Gmez (2003) explica..., o segnespecfica el derecho que tiene la Revista y, por ende, la Gmez, (2003)...Universidad del Tolima, de reproducir el artculo en estemedio de comunicacin, sin algn tipo de retribucin *Bibliografa.* La bibliografa en el artculo debeeconmica o compromiso de la Universidad por este aporte. presentarse al final del texto, en orden alfabtico de acuerdo

con el apellido del autor o autores mencionados en el artculoLos artculos deben tener la siguiente estructura; y limitaros a las fuentes citadas dentro del texto. En caso de

registrarse varias publicaciones del mismo autor, ordenarlas1. En la primera pgina incluir; ttulo del artculo, nombres y cronolgicamente en el orden en que fueron publicadas.apellidos completos de los autores, hoja de vida resumida de Cuando un autor tiene ms de una publicacin en un mismocada uno de los mismos, correo electrnico del autor ao, se mantiene el orden cronolgico y se utilizan letras paraprincipal y origen de subvenciones y apoyos recibidos en diferenciar las referencias de ese mismo ao (Ejemplo:caso de una investigacin. El ttulo del artculo debe contener 2001a). Cuando se usan fuentes de Internet, se debeel menor nmero posible de palabras que describan mencionar el autor, el ao, el nombre del artculo y laadecuadamente su contenido. direccin electrnica. Si se trata de una revista electrnica, se

debe especificar el volumen, el nmero, ao, pginas y2. En la misma pgina, el resumen en espaol, que no ser direccin electrnica. Las referencias bibliogrficas debenmayor de 250 palabras en el que se sinteticen los objetivos, escribirse en forma completa y exacta de tal forma que elmtodos de estudio, resultados y conclusiones. En el resumen lector las pueda encontrar fcilmente.no se deben incluir: tablas, ecuaciones, ni grficos, aunquepuede incluir nmeros y debe ser escrito en un slo prrafo. A continuacin se dan algunos ejemplos de referenciasAdicionar palabras claves (entre 4 y 6). bibliogrficas:

3. En hoja separada, el ttulo y resumen en ingls (Abstract) 1. *CUANDO SE REFIERE A UN ARTCULO DEque tenga el mismo contenido del resumen en Espaol con REVISTA:*sus palabras claves correspondientes (Key words). Autor (slo el apellido y la inicial del nombre). Nombre delEl interior del artculo debe presentar una introduccin, artculo. Nombre de la revista Volumen (Sin abreviaturascuerpo del trabajo (marco terico, materiales y mtodos, como V. Vol.). Nmero de ejemplar (ao): Nmero deresultados, discusin, conclusiones y recomendaciones y pginas que ocupa el artculo (el nmero en la que comienza,bibliografa). separadas por guin, nmero de la pgina en que termina).

Los cuadros se numeraran consecutivamente y se deben Ejemplo:presentar uno por pgina, al final del texto. Lo mismo se har Villar, L. "La educacin hoy: una nueva perspectivas. Revista


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Ensayos sobre economa 9.2 (2003): 35-41. 4. CUANDO SE REFIERE A UNA TESIS O TRABAJO DGRADO:

La bibliografa debe incluir el segmento de pginas ocupadaspor el artculo incluido dentro de una publicacin peridica. Autor (slo el apellido y la inicial del nombre). Nombre de

Tesis o trabajo de grado. Grado acadmico. Nombre de l2. *CUANDO DE REFIERE A UN LIBRO: * Institucin. Ao.

Autor (slo el apellido y la inicial del nombre). Nombre del Ejemplo:libro. Nmero de edicin (slo cuando es diferente de la Ramrez, M. Violencia en relaciones de pareja y conductaprimera). Ciudad (slo cuando existan homnimos si pone el autodestructivas en mujeres. Tesis. Maestra en Psicologpas): Editorial (sin el ttulo de editorial, ni nombres Clnica y Psicoterapia. Universidad Iberoamericana dcomerciales como S.A. Ltda.), ao. Puebla. 2004.

Millares, A. Comunicacin organizacional. Ibagu: 5. LAS NOTAS DE PIE DE PGINA DEBEN SER DUniversidad del Tolima, 2001. CARCTER ACLARATORIO.

3. *CUANDO SE REFIERE A UN LIBRO CONSULTADO Ejemplo:ELECTRONICAMENTE:* 1. Otro de los estudios que no ha encontrado relacin d

causalidad entre aportes del criterio tecnolgico a lAutor (slo el apellido y la inicial del nombre). Ttulo del educacin es el de Rodrguezlibro. Nombre del editor, compilador o traductor. Datos de la (2004)publicacin. Fecha de consulta. Acceso (direccin completade Internet) La metodologa en general se rige por las norma

internacionales de la MLA (Modern Language Association oEjemplo: Amrica). Cualquier inquietud puede ser resuelta a travs deAusten, J. Pride ond prejuice. Ed. Henry Churchyard. 1996. correo electrnico, dirigindose al Comit Editorial de l1 0 S e p t . 1 9 9 7 . Revista: [email protected] al correo electrnico. [email protected]

estimación de capital físico y humana en la producción

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