1) Estimación Estadística:

Estimar qué va a ocurrir respecto a algo (o qué está ocurriendo, o qué ocurrió), a pesar de ser un elemento muy claramente estadístico, está muy enraizado en nuestra cotidianidad. Dentro de ello, además hacemos estimaciones dentro de un intervalo de posibilidades. Por ejemplo: “creo que terminaré la tarea en unos 5-6 días”. Lo que hacemos en el terreno del análisis de datos es aplicar matizaciones técnicas a este hábito. Vamos a dedicar este documento al concepto de estimación, comenzando con la estimación puntual. Después nos ocuparemos de desarrollar un modelo de estimación por intervalo donde identificaremos los elementos fundamentales, con su significado y símbolo. Y, por último, habrá que desarrollar cómo se calculan esos elementos.

2) La Estimación Puntual:

Estimar puede tener dos significados interesantes. Significa querer e inferir. Desde luego, el primer significado es más trascendente. Pero no tiene ningún peso en la estadística, disciplina que no se ocupa de los asuntos del amor. El segundo significado es el importante aquí. Una estimación estadística es un proceso mediante el que establecemos qué valor debe tener un parámetro según deducciones que realizamos a partir de estadísticos. En otras palabras, estimar es establecer conclusiones sobre características poblacionales a partir de resultados muéstrales.

Vamos a ver dos tipos de estimaciones: puntual y por intervalo. La segunda es la más natural. Y verás que forma parte habitual de nuestro imaginario como personas sin necesidad de una formación estadística. La primera, la estimación puntual, es la más sencilla y, por ese motivo, vamos a comenzar por ella. Ocurre, además, que la estimación por intervalo surge, poco más o menos, de construir un intervalo de posibles valores alrededor de la estimación puntual.

Una estimación puntual consiste en establecer un valor concreto (es decir, un punto) para el parámetro. El valor que escogemos para decir “el parámetro que nos preocupa vale X” es el que suministra un estadístico concreto. Como ese estadístico sirve para hacer esa estimación, en lugar de estadístico suele llamársele estimador. Así, por ejemplo, utilizamos el estadístico “media aritmética de la muestra” como estimador del parámetro “media aritmética de la población”. Esto significa: si quieres conocer cuál es el valor de la media en la población, estimaremos que es exactamente el mismo que en la muestra que hemos manejado.

3) Estimación Por Intervalo:

Las estimaciones puntuales no son una buena opción cuando constituyen el centro del objetivo, aunque solucionan problemas de procedimiento, por lo que son absolutamente necesarias.

Por qué estimar por intervalo:

He comenzado prácticamente por el final. Intentemos comprender la afirmación del párrafo anterior. Por un lado, una estimación puntual es una mala opción. Que el parámetro tenga exactamente el valor del estimador es una casualidad de difícil ocurrencia. Queremos estimar el tiempo medio que una persona pasa entre una respiración y la siguiente cuando duerme. Acotamos la población: nos preocupan los adultos (al menos 18 años de edad) europeos. Demasiados millones como para pensar que podemos abordar a toda la población. Así que seleccionamos una muestra aleatoria simple de 350 habitantes del continente con 18 o más años. El tiempo medio en la muestra es de 5 segundos. Si hacemos una estimación puntual diremos que el tiempo medio en la población es también de 5 segundos. Imaginemos que somos capaces de conocer el valor real en la población. Es 5,2 segundos. ¿Hemos acertado?

¿Qué significa 5 segundos? En principio, son 5 segundos exactamente. Esto lo diferencia de, por ejemplo, 5,0013 o de 4,9987. Sin embargo, la gran mayoría de las personas seguramente aceptarían cualquiera de ambas aproximaciones como un acierto meritorio, pues solo se alejan de 5 en 13 diezmilésimas, una cantidad demasiado pequeña como para penalizar el estudio y afirmar que no acertó. Si nos comportamos de ese modo es que no estamos haciendo una estimación puntual, sino considerando un intervalo alrededor de 5 que marca la desviación admisible o una especie de cuantía máxima de error que nos permite afirmar que realmente se trata de un acierto. Demasiado enrevesado ¿no crees? Si la estimación puntual es utilizar un punto, no podemos estar utilizando un intervalo y seguir hablando de estimación puntual. Así pues, 5 segundos es un error, pues no coincide exactamente con el valor del parámetro, que es 5,2. Le daremos más o menos importancia, pero la estimación no acertó en el valor real.

Poco que pensemos sobre esto, la conclusión es muy clara: en sentido estricto, las estimaciones puntuales yerran. Lo que hacemos o deseamos hacer en la práctica son estimaciones por intervalo. Consiste en utilizar el célebre más o menos. Diremos, en nuestro ejemplo, que el tiempo medio que una persona dormida ocupa entre dos respiraciones es más o menos 5 segundos. No obstante, desde el campo de la estadística, ese más o menos es demasiado impreciso. Está incompleto. Es necesario responder a ¿más o menos qué? Hay que manejar alguna precisión. Por ejemplo: más o menos 0,4 segundos. Si la estimación es así, entonces estamos concluyendo con un intervalo: el tiempo medio es de 5 ± 0,4 = {4,6 ; 5,4}. Acabamos de ver nuestro primer ejemplo de estimación por intervalo.123

4) Determinación Por Tamaño De La Muestra:

Cuando deseamos estimar el tamaño de la muestra se debe tener en cuenta que los objetivos de la encuesta suelen requerir varias estadísticas y que al considerar cada una de ellas pueden llevar a un diseño diferente, por lo tanto, para determinar el tamaño de la muestra se debe elegir el principal objetivo y calcular el tamaño de muestra necesario para cumplir dicho objetivo. En caso de ser varios los objetivos principales se determina un tamaño de muestra para cumplir cada objetivo y entre todos ellos, se elige el mayor.

El tamaño de la muestra depende básicamente del tamaño de la población, del nivel de confianza o confiabilidad de las estimaciones, del grado de variación o dispersión de la variable a estudiar y del error de estimación.

El nivel de confianza o confiabilidad lo fija arbitrariamente quien esté calculando el tamaño de la muestra, teniendo en cuenta que dicha confiabilidad debe estar entre el noventa y el noventa y nueve por ciento. A mayor confiabilidad mayor tamaño de muestra.

El grado de variación o dispersión de la variable se mide a través de la desviación estándar, la cual puede ser estimada a partir de una muestra piloto o a partir de la información recopilada en una investigación similar, realizada anteriormente.

El error de estimación es la máxima diferencia en valor absoluto, que se está dispuesto a aceptar, entre el valor del estimador y el valor del parámetro, a éste error de estimación se le nota como B. El valor del error de estimación depende del estimador que se desee obtener y de la magnitud de la variable. Por ejemplo si se va a estimar la proporción de desempleados, un error de estimación lógico puede ser del 3 por ciento; pero si se va a estimar el peso promedio de un grupo de estudiantes, un error de estimación lógico puede ser de 7 kilos. A mayor error de estimación menor tamaño de muestra.

Dependiendo del tipo de estimador que se desee obtener, se debe utilizar una fórmula diferente para calcular el tamaño de la muestra.

5) Prueba De Hipótesis:

Es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.

Suponga que se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor sólido utilizado en los sistemas de salida de emergencia para la tripulación de aeronaves. El interés se centra sobre la rapidez de combustión promedio. De manera específica, el interés recae en decir si la rapidez de combustión promedio es o no 50 cm/s. Esto puede expresarse de manera formal como

Ho; = 50 cm/s

H1; 50 cm/s

La proposición Ho; = 50 cm/s, se conoce como hipótesis nula, mientras que la proposición H1;

50 cm/s, recibe el nombre de hipótesis alternativa. Puesto que la hipótesis alternativa

especifica valores de que pueden ser mayores o menores que 50 cm/s, también se conoce como hipótesis alternativa bilateral. En algunas situaciones, lo que se desea es formular una hipótesis alternativa unilateral, como en

Ho; = 50 cm/s Ho; = 50 cm/s

ó

H1; < 50 cm/s H1; > 50 cm/s

Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra. Por lo general, el valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis nula se determina en una de tres maneras diferentes:

Puede ser resultado de la experiencia pasada o del conocimiento del proceso, entonces el objetivo de la prueba de hipótesis usualmente es determinar si ha cambiado el valor del parámetro.

Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona con el proceso bajo estudio. En este caso, el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo.

Cuando el valor del parámetro proviene de consideraciones externas, tales como las especificaciones de diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación, el objetivo usual de la prueba de hipótesis es probar el cumplimiento de las especificaciones.

Un procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo si esta información es inconsistente con la hipótesis, se concluye que esta es falsa. Debe hacerse hincapié en que la verdad o falsedad de una hipótesis en particular nunca puede conocerse con certidumbre, a menos que pueda examinarse a toda la población. Usualmente esto es imposible en muchas situaciones prácticas. Por tanto, es necesario desarrollar un procedimiento de prueba de hipótesis teniendo en cuenta la probabilidad de llegar a una conclusión equivocada.

La hipótesis nula, representada por Ho, es la afirmación sobre una o más características de poblaciones que al inicio se supone cierta (es decir, la "creencia a priori").

La hipótesis alternativa, representada por H1, es la afirmación contradictoria a Ho, y ésta es la hipótesis del investigador.

La hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo si la evidencia muestral sugiere que Ho es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a Ho, se continúa creyendo en la validez de la hipótesis nula. Entonces, las dos conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar Ho o no rechazar Ho.

6) Diferencia Entre Estimación y Prueba De Hipótesis:

Una estimación se usa en los ámbitos laborales o del diario vivir. En construcción es un cálculo (Basado en costos conocidos de materiales, mano de obra, administración, gastos directos e indirectos y otros) más o menos de por ejemplo, cuánto dinero se va a necesitar a la semana en la construcción de alguna obra de ingeniería. En lógica, es un recurso en el, que se va a empezar a deducir de los datos conocidos o evidentes (tiempo lluvioso, por ejemplo), las consecuencias: Estimo que si llueve mucho en estos días, se me va a echar a perder la cosecha.

Prueba de hipótesis como ejemplo clásico de la física que dice: El calor dilata (hace más largos) a los metales. El individuo hace la experiencia, somete a calor...por decir un ejemplo; un riel de la vía del ferrocarril y observa en la práctica de que en efecto, el riel en frío, media por decir algo un metro, al calentarse a 100 grados centígrados ya mide 1 metro y tres cms. se comprueba la hipótesis que el calor dilata a los metales; al comprobarse la hipótesis , se vuelve una ley De ahí que los rieles de las vías del tren estén separados cada uno...unos 3-4 cms. Porque como ya se conoce ( por esa ley física ya comprobada) que el calor "dilata" a los cuerpos.. En el desierto, a las doce del día "saltarían” las vías y valdría madre todo el tendido.... porque el calor apretaría tanto un riel con otro que.

7) Nivel de Significación:

Es un concepto estadístico relacionado con los contrastes de hipótesis. Si lees en educa arrié la entrada correspondiente a los contrastes de hipótesis encontrarás los conceptos básicos de este procedimiento, entre los que se incluyen la hipótesis nula y el nivel de significación. Verás que el nivel de significación se define como la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta y que se denota por la letra griega a. Dado que se trata de la probabilidad de cometer un error, se intenta garantizar un valor pequeño para a, siendo 0,05 el más utilizado. Además podrás ver una gráfica donde la probabilidad a se representa, en un ejemplo particular, como la cola (o colas) de una distribución Normal correspondiente a esa probabilidad (ver también la imagen en este recurso).

Ahora vamos a reflexionar sobre este concepto con un enfoque menos formal. ¿Qué sugiere el nombre de nivel de significación?

La palabra significación o significativo suele aplicarse a algo que tiene valor o relevancia, a algo destacable. En el contexto estadístico suele decirse que algo es significativo cuando difícilmente se puede atribuir al azar.

Si se lanza una moneda 100 veces y se obtienen 55 caras, el resultado no nos sorprenderá. Parece debido al azar de los lanzamientos con una moneda equilibrada y no encontramos nada

destacable en él. Pero si al lanzar una moneda 100 veces obtenemos 85 caras, ese resultado ya nos parece más destacable, en el sentido de que es muy poco probable en una moneda equilibrada. La diferencia entre el 50% de caras de una moneda equilibrada y el 85% observado parece significativa o difícilmente debida al azar, aunque todos sabemos que los sucesos poco probables también ocurren.

En esta situación nos preguntamos:

¿Hasta qué punto estamos dispuestos a creer que un resultado improbable en una moneda equilibrada (hipótesis nula) ocurre por azar?

Si ocurre 1 de cada 1000 veces, ¿creemos que se debe al azar? ¿Y si ocurre 1 de cada 100 o 5 de cada 100? Debemos fijar un límite o nivel para esa probabilidad y ese número es el nivel de significación. Así por ejemplo, si elegimos un nivel de significación de 0,01 consideraremos que por debajo de esa probabilidad los resultados no ocurren por el azar del lanzamiento de una moneda equilibrada, son significativamente distintos, y decidiremos que la moneda no está equilibrada (hipótesis alternativa).

Por tanto el nivel de significación es el punto de corte de probabilidad para considerar que un resultado ocurre por azar (no significativo) o no ocurre por azar (significativo) a partir de un supuesto inicial (hipótesis nula).

Usos o ejemplos

Hay un término muy relacionado con el nivel de significación: el nivel crítico o p-valor (número que proporcionan la mayoría de los ordenadores cuando se hace un contraste de hipótesis).

El p- valor nos proporciona la probabilidad de que los resultados que hemos observado en un experimento (u otros resultados más extraños) ocurran por azar bajo la hipótesis nula.

Entonces, si el p-valor es menor que el nivel de significación consideramos que los resultados son significativos, esto es, no ocurren solo por azar sino que se deben a algo a mayores (a la hipótesis alternativa).

Otros términos muy importantes relacionados con el nivel de significación y la formulación e interpretación correcta de los contrastes de hipótesis son la potencia de un contraste y el tamaño del efecto. Podéis ver una explicación de estos conceptos con ejemplos médicos en “Entendiendo la “p < 0,001” (http://www.aecirujanos.es/revisiones_cirugia/2003/Junio2.pdf).

En cuanto a los usos o ejemplos relacionados con el nivel de significación, son los mismos que los relacionados con el contraste de hipótesis. De modo que podéis verlos en esa entrada.

8) Medición De La Potencia De Una Prueba De Hipótesis:

Idealmente, tanto α como β (las probabilidades de los errores tipo I y II deben ser pequeñas. Una vez que decidimos el nivel de significancia, no hay nada que podamos hacer con respecto a α .Cuando la hipótesis nula es falsa, µ (la media de la población cierta) no es igual a la media hipotetizada

Puesto que rechazar una hipótesis nula cuando es falsa es exactamente lo que debe hacer una buena prueba, un valor alto de 1 –β significa que la prueba está trabajando bastante bien (está rechazando la hipótesis nula cuando es falsa. Puesto que 1 – β es la medida de qué tan bien trabaja la prueba, se la conoce como la potencia de la prueba. Si representamos gráficamente los valores 1 – β por cada valor de µ para el que la hipótesis alternativa es cierta, la curva resultante se conoce como curva de potencia

Sugerencias:

•Conviene plantear la hipótesis nula siempre por la igualdad. Adapte la contra hipótesis de acuerdo con el objetivo del problema.

•Formule la hipótesis en base a los objetivos del estudio, pero siempre antes de extraerla muestra y calcular el estimador puntual del parámetro desconocido, para no verse influenciado por este resultado.

•Tenga en cuenta que si bien la hipótesis nula es la que se pone bajo prueba, eso no significa que deba ser siempre la suposición que el experimentador desea que se compruebe.

•Como en todo proceso de inferencia, existe algún grado de subjetividad en la realización de una prueba, particularmente en la elección del nivel de significancia y de tamaño de la muestra. Trate de que la elección de estos valores responda a un análisis cuidadoso del problema en cuestión.

•Una vez fijadas las condiciones de la prueba, el resultado de la misma es totalmente objetivo.

•Para fijar el nivel de significancia de la prueba, hay que tener en cuenta que cuando la probabilidad del error tipo I aumenta, la del error tipo II disminuye. La forma de minimizarle error tipo II independientemente del nivel de significancia, es aumentando el tamaño dela muestra.

•Como las probabilidades de los errores tipo I y II están relacionadas entre ´si, pero el experimentador puede fijar la primera, antes de elegir el nivel de significancia hay que ver cuál de los dos tipos de errores resulta más crítico.

Conceptos:

• Alfa: probabilidad de cometer un error de tipo I.

•Beta: probabilidad de cometer un error de tipo II.

•Curva de potencia: gráfica de los valores de la potencia de una prueba por cada valorde µ, u otro parámetro de población, para el que la hipótesis alternativa es cierta.

•Error de tipo I: rechazo de una hipótesis nula cuando es cierta.

• Error de tipo II: aceptación de una hipótesis nula cuando es falsa.

• Escala estandarizada: medición en desviaciones estándar a partir de la media de la variable.

• Escala sin procesar: medición en las unidades originales de la variable.

• Hipótesis: suposición o especulación que hacemos con respecto a un parámetro de población.

• Hipótesis alternativa: conclusión que aceptamos cuando los datos no respaldan la hipótesis nula.

• Hipótesis estadística: afirmación acerca del valor de un parámetro desconocido, o sobre la distribución de una variable.

• Hipótesis nula: hipótesis o suposición con respecto a un parámetro de población que deseamos probar.

• Nivel de significancia: valor que indica el porcentaje de valores de muestra que están fuera de ciertos límites, suponiendo que la hipótesis nula es correcta, es decir, se trata de la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.

• Potencia de prueba de hipótesis :probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, es decir, una medida de qué tan bien funciona la prueba de hipótesis.

9) El Análisis De Series Temporales:

1. El Análisis de series temporales es el estudio estadístico de muestras de variables recogidas secuencialmente a lo largo del tiempo.

2. Obviamente el material básico de este Análisis es un serie temporal. Una posible muestra de una serie temporal podría ser la siguiente:

3. Un concepto básico a tener en cuenta al introducirse en el Análisis de series temporales es que se trata de muestras con valores dependientes, no independientes. Generalmente cuando tenemos una muestra tenemos n valores independientes obtenidos en una población. Ahora no sucede esto. Ahora tenemos un tipo de muestra distinto. Tenemos una muestra donde cada valor sucesivo depende de valores anteriores. Este es un elemento distintivo que estará presente evidentemente en todo nuestro recorrido por este tipo de técnicas estadíticas.

4. Como sucede con toda muestra los objetivos básicos serán, en primer lugar, describir lo que tenemos y, en segundo lugar, hacer inferencias; o sea, ir más allá de la muestra concreta que tenemos, de la serie temporal, para hacer predicciones. También, en este ámbitos, se crean modelos matemáticos que dibujen esa relación de una variable con el tiempo. Relacionar esa serie temporal con otras y establecer, así, dependencias, influencias, etc, también será un objetivo del Análisis de series temporales.

5. Hay tres elementos básicos a tener en cuenta, en primer lugar, a la hora de abordar una serie temporal: la tendencia, la estacionariedad y la aleatoriedad. Podemos decir, de hecho, que el valor de variable a estudiar a lo largo del tiempo es una función de estos tres elementos. Escrito quedaría así:

6. La variable X simboliza la variable que estamos estudiando a lo largo del tiempo (el valor de un activo en la Bolsa, el número de neumonías diagnosticadas en urgencias, el número de muertos en las carreteras, etc.), la T simboliza la tendencia, la E la estacionalidad y la A la aleatoriedad. Todas ellas se expresan con el subíndice t porque en series temporales todo es temporal. De hecho, el tiempo siempre ocupa el eje de las abscisas, como hemos visto antes.

7. La Tendencia mide si temporalmente los valores tienen una direccionalidad hacia arriba o hacia abajo. En definitiva, capta una pendiente general de los valores. Una pendiente que puede ser positiva, si es de subida, o negativa, si es de bajada.

8. La Estacionalidad mide la presencia de ciclos, de subidas y bajadas realizas con una determinada regularidad.

9. La Aleatoriedad mide desvíos respecto de estos dos elementos vistos anteriormente, pequeños alejamientos de la tendencia o de la estacionalidad que se atribuirán a elementos no controlados en el modelo, a elementos incluso idiosincráticos, propios del individuo o los individuos evaluados en aquel momento.

10. Veamos en el siguiente gráfico ocho situaciones posibles, ocho series temporales distintas, para ver qué significa cada uno de estos elementos:

10) Análisis De Tendencias:

Pertenece también, al igual que los estados comparativos, a la técnica de análisis horizontal. En consecuencia, al emplear éste método es necesario, de todas maneras, conocer los estados financieros comparativos de varios períodos para que, con base en la información allí registrada, se puedan calcular las tendencias mostradas por una o más variables, en conjunto o en forma aislada. Una tendencia es, por definición, la propensión o dirección seguida por alguna variable, de especial interés. Por ello, el análisis de tendencias tiene en cuenta la situación de uno o más saldos de una empresa y su evolución, en diferentes momentos, con el propósito de identificar el comportamiento o tendencia propiamente dicha, para tomar medidas al respecto o para proyectar posibles resultados futuros.

El procedimiento de cálculo de las tendencias financieras de una empresa es bastante sencillo. Ante todo se selecciona un año representativo en la actividad comercial del ente económico, el cuál constituirá la base para el cálculo de las propensiones. Luego se divide el valor registrado en cada una de las cuentas de los diferentes períodos que se van a estudiar, entre el monto informado en los saldos del año base. El resultado es la tendencia, que puede tomar valores superiores a uno, si se ha presentado crecimiento, o menores a uno si, por el contrario, ha habido decrecimiento o disminución.

11) Numero De Índice:

Son una medida estadística diseñada para poner ka rekieve canbios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo.

miden el tamaño o la magnitud de algún objeto en un punto determinado en el tiempo, como el porcentaje de una base o referencia en el pasado.

es una medida esdistica que tiene la propiedad de informar de los cambios del valor que experimenta una variable o magnitud en dos situación.

mide que tanto una variable ha cambiado con el tiempo.

CONCEPTO:

Sirven para estudiar los cambios que surgen en el tiempo o en una variable para ver como será en el futuro.

TIPOS DE NUMEROS INDICES

1. INDICES DE PRECIOS: compara niveles de precios de un periodo a otro. el índice de precios al consumidor mide los cambios globales de precios de una variable de bienes de consumo y de servicios y se utiliza para definir el costo de vida.

2. INDECES DE CATIDAD: mide que tanto cambia el número o la cantidad de una variable en el tiempo.

3. INDICES DE VALOR: mide los cambios en el valor monetario total; es decir, mide los cambios en el valor en pesos de una variable, combina los cambios en precio y cantidad para presentar un índice con mas información.

4. INDICES ESPECIALES: índice de precio de las principales exportaciones tradicionales.

12) Uso De Números Índice:

Los números índices son útiles cuando se quiere comparar variables o magnitudes que están medidas en unidades distintas. Por ejemplo, con los números índices podemos comparar los costes de alimentación o de otros servicios en una ciudad durante un año con los del año anterior, o la producción de arroz en un año en una zona del país con la otra zona. Aunque se usa principalmente en Economía e Industria, los números índices son aplicables en muchos campos. En Educación, por ejemplo, se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia relativa de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes .Muchos gobiernos se ocupan de elaborar números índice con el propósito de predecir condiciones económicas o industriales, tales como: índices de precios, de producción, salariales, del consumidor, poder adquisitivo, costo de vida, etc.

En la administración se utilizan como parte de un cálculo intermedio para entender mejor otra información