ESTIMANDO UNA FUNCIÓN CONSUMO PARA BOLIVIA 1 · 2014-02-21 · ESTIMANDO UNA FUNCIÓN CONSUMO PARA...

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1 ESTIMANDO UNA FUNCIÓN CONSUMO PARA BOLIVIA 1 Rubén Aguilar Cruz Marcelo Montenegro Gomez García π Resumen El presente documento construye un conjunto de variables proxy, que pretenden aproximarse a los determinantes inobservables del consumo privado de los hogares en Bolivia. Con observaciones trimestrales desde 1990 a 2011 expresadas en términos reales, se encuentra evidencia empírica que tanto el ingreso nacional bruto disponible, la riqueza de los hogares y la tasa de interés real, son los fundamentales de largo plazo de la demanda de bienes de consumo de las familias. Luego de realizar diferentes transformaciones en algunas variables, en términos de frecuencias, se evidencia que al ignorar la variable riqueza en la estimación de la función consumo, el estimador de la propensión marginal a consumir presenta un sesgo positivo, dando cuenta que el parámetro que asocia el consumo con el ingreso carece de propiedades deseable. Adicionalmente, el trabajo encuentra evidencia a favor de un impacto positivo y de similar magnitud del ingreso nacional bruto disponible real y la riqueza real de los hogares en el consumo privado; la tasa de interés real muestra el signo esperado. Clasificación JEL: E01,E21,C22 Palabras Clave: Macroeconomía y Econometría 1 Los errores y las conclusiones del presente documento, son de exclusiva responsabilidad de los autores. Ω Contacto: [email protected]; [email protected] π Contacto: [email protected]

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ESTIMANDO UNA FUNCIÓN CONSUMO PARA BOLIVIA 1 Rubén Aguilar Cruz Ω Marcelo Montenegro Gomez García ππππ

Resumen

El presente documento construye un conjunto de variables proxy, que pretenden

aproximarse a los determinantes inobservables del consumo privado de los

hogares en Bolivia. Con observaciones trimestrales desde 1990 a 2011

expresadas en términos reales, se encuentra evidencia empírica que tanto el

ingreso nacional bruto disponible, la riqueza de los hogares y la tasa de interés

real, son los fundamentales de largo plazo de la demanda de bienes de consumo

de las familias.

Luego de realizar diferentes transformaciones en algunas variables, en términos

de frecuencias, se evidencia que al ignorar la variable riqueza en la estimación de

la función consumo, el estimador de la propensión marginal a consumir presenta

un sesgo positivo, dando cuenta que el parámetro que asocia el consumo con el

ingreso carece de propiedades deseable.

Adicionalmente, el trabajo encuentra evidencia a favor de un impacto positivo y de

similar magnitud del ingreso nacional bruto disponible real y la riqueza real de los

hogares en el consumo privado; la tasa de interés real muestra el signo esperado.

Clasificación JEL: E01,E21,C22

Palabras Clave: Macroeconomía y Econometría

1Los errores y las conclusiones del presente documento, son de exclusiva responsabilidad de los autores.

ΩContacto: [email protected]; [email protected]

π Contacto: [email protected]

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I. Introducción

Al observar la información estadística referida a los componentes de la demanda

agregada, es posible ver que el gasto destinado al consumo aún con una tasa de

crecimiento relativamente más baja podría ser el componente que más aporta al

crecimiento global, fundamentándose este hecho en el peso que tendría éste en la

demanda agregada. Además, conforme lo establece la teoría económica es la

variable menos volátil del gasto agregado, en contraposición de los flujos de

recursos destinados a incrementar el acervo de capital de la economía boliviana.

En esta línea, uno de los propósitos de presente documento es derivar los

fundamentales teóricos que determinan el consumo agregada de una economía,

realizar la estimación de largo plazo entre éstos y el consumo, conocer el impacto

de la variable riqueza y demostrar que al ignorar ésta, la ecuación estimada

presentaría un sesgo por causa de no considerar la presencia de variables

relevantes en la especificación, atribuyendo de esta forma un peso más elevado al

ingreso nacional bruto disponible.

El documento está estructurado de la siguiente manera: la primera parte del

trabajo la constituye esta introducción, la segunda parte considera los aspectos

contextuales de la modelización, en tanto que la tercera desarrolla los elementos

teóricos que subyacen a la derivación formal de los determinantes del consumo,

así como los inherentes a las estimaciones cuantitativas, finalmente los últimos

párrafos de la investigación resumen las principales conclusiones del documento.

II. Contexto del documento.

Son varios los trabajos que se escribieron para entender los aspectos teóricos

inherentes a la demanda de bienes de consumo por parte de los hogares, entre

los más relevantes, por su aporte a la frontera del conocimiento son los de Milton

Friedman (1957) postulando el efecto del ingreso permanente y transitorio en el

consumo, Modigliani (1954) enfatizando la evolución del ciclo de vida tanto en el

ingreso como en el consumo, Hall (1978) señalando que el consumo sigue una

caminata aleatoria.

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En línea con Agenor (2004), entender los determinantes del consumo es

fundamental para el análisis económico de corto y largo plazo, ya que la relación

existente entre en la actividad real y los mercados financieros (pensando en algún

canal de transmisión de la política monetaria) se da por medio del gasto destinado

a bienes de consumo e inversión (Romer 2002), en esta línea es de esperar que el

crecimiento de la economía en su conjunto además de las principales

fluctuaciones sean explicadas por estos componentes del gasto agregado.

El consumo privado agregado es sin duda alguna, la variable más importante de

un sistema macroeconómico de un país, generalmente representa entre un 65% a

un 75% del PIB, de manera que, entender su evolución como sus determinantes

son esenciales para las autoridades de política económica que diseñan e

implementan medidas económicas y generalmente impactan en el bienestar a

través del consumo.

En economías en vías de desarrollo se presta bastante atención al consumo

privado, debido a que parte de la inversión viene financiada por el ahorro nacional

a pesar del papel de recursos externos, por lo que para entender la conducta del

ahorro privado es a partir de entender la conducta del consumo privado.

Actualmente, no se encontraron investigaciones referidas a la estimación de una

función consumo para Bolivia. Sin embargo, son varios los trabajos que para

diferentes países se realizaron intentando conocer el impacto del ingreso nacional

bruto disponible, la riqueza real de los hogares y la tasa de interés real sobre el

consumo agregado de las familias. Los resultados encontrados se detallan en el

cuadro 1:

CUADRO 1 Resultados encontrados en estimaciones similares

Elaboración: Propia

The Consumption Function In Norway

Breakdown And Reconstruction

Los Efectos de la Política Fiscal Sobre el

Consumo Privado: Nueva Evidencia para el

Caso Español

Private Consumption Expenditure in the

Eastern Caribbean Currency Union

Autores Brodin y Nymoen Ramajo y García Sutherland y Craigwell

Año de publicación 1989 2003 2011

Ingreso 0.52 0.55 0.83

Riqueza 0.30 0.05 0.29

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Con cifras para la economía boliviana, se encontró que en los dos últimos años, el

crecimiento del consumo si bien es superado por otros componentes del gasto,

tiene un aporte al crecimiento de la actividad global muy por encima de los

restantes. Este hecho se explica por el peso que ocupa el consumo privado al

interior de la demanda agregada (66,9% al tercer trimestre de 2012; cuadro 2)

CUADRO 2 Desagregación acumulada al primer trimestre de cada gestión de los

componentes del gasto en la actividad global (En millones de bolivianos, porcentajes y puntos po rcentuales)

El aporte del consumo privado al crecimiento global se mantiene relativamente

estable, respecto a otros componentes del gasto (gráfico 1).

GRÁFICO 1 Incidencias acumuladas al primer trimestre de cada gestión de los

componentes del gasto en la actividad global (En porcentajes y puntos porcentuales)

T1-12p T1-13p T1-12p T1-13p T1-12p T1-13p

PIB 8,066.3 8,592.5 5.1 6.5 5.1 6.5Demanda Interna 8,578.8 8,711.3 7.8 1.5 8.1 1.6Consumo 6,761.9 7,126.4 4.7 5.4 3.9 4.5Público 842.2 892.2 6.0 5.9 0.6 0.6Privado 5,919.7 6,234.2 4.5 5.3 3.3 3.9FBKF 1,424.2 1,479.9 15.2 3.9 2.5 0.7VAREX 392.6 105.0 50.0 -73.3 1.7 -3.6Exportaciones netas -512.5 -118.8 81.0 -76.8 -3.0 4.9Exportaciones 2,629.1 3,207.8 3.2 22.0 1.1 7.2Importaciones 3,141.6 3,326.6 11.0 5.9 4.1 2.3

Millones de Bs. de 1990 Crecimiento (%) Incidencia (p p)

1.6

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Consumo de hogares Gasto gobierno VAREX FBKF Demanda Interna

Fuente:INE

Elaboración: Propia

Fuente: INE

Elaboración: Propia

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Una inspección histórica a la volatilidad del consumo respecto a la volatilidad de la

inversión da cuenta que el primero es sumamente más estable que el segundo.

Este hecho es predecible, en línea con Fernández (2004) el consumo reacciona

débilmente a cambios en el ingreso permanente (gráfico 2).

GRÁFICO 2 Coeficiente de variación del Consumo e Inversión en términos reales

(Promedio móvil con 8 trimestres de ventana)

III. Desarrollo metodológico

En la primera parte de este apartado se expone la derivación teórica de la

demanda de bienes de consumo por parte de los hogares, además de mostrar la

construcción de las principales variables utilizadas para estimar los fundamentales

del consumo, seguidamente se desarrollan los elementos teóricos que subyacen a

las estimaciones econométricas realizadas y a continuación se muestran los

principales resultados obtenidos.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Mar-92

Sep-92

Mar-93

Sep-93

Mar-94

Sep-94

Mar-95

Sep-95

Mar-96

Sep-96

Mar-97

Sep-97

Mar-98

Sep-98

Mar-99

Sep-99

Mar-00

Sep-00

Mar-01

Sep-01

Mar-02

Sep-02

Mar-03

Sep-03

Mar-04

Sep-04

Mar-05

Sep-05

Mar-06

Sep-06

Mar-07

Sep-07

Mar-08

Sep-08

Mar-09

Sep-09

Mar-10

Sep-10

Mar-11

Sep-11

Mar-12

Sep-12

Consumo Inversión

Fuente:INE

Elaboración: Propia

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III.1. Aspectos teorícos de la relación consumo y s us determinantes

III.1.1 HIPÓTESIS DE INGRESO PERMANENTE

La hipótesis del ingreso permanente centra su atención en distinguir entre

consumo y gasto corriente. Debido a que se toma el ingreso recibido durante el

periodo actual, sino con la base en el ingreso esperado a lo largo de su vida.

Friedman (1957) postula que el ingreso “y” está integrado por dos componentes es

decir un ingreso permanente y un ingreso transitorio que tenderían a promediarse,

el cual en promedio el componente transitorio se espera que sea cero.

Los gastos de consumo también están compuestos por componentes

permanentes (cp) y transitorios (ct). El componente permanente está relacionado

con la cantidad que los consumidores quieren maximizar su utilidad a lo largo de

su vida. Sin incertidumbre el consumo total es igual a cp. El componente

transitorio está relacionado con otros factores en forma general.

Dado la función de consumo de Keynes:

(1) t tc yα β= +

Expresado de forma general se tiene:

(2) ( , , )p pc k r w u y= ×

(2) p ty y y= +

(2) p tc c c= +

Donde las letras del superíndice denotan valores corrientes, r es la tasa de interés

a la cual el consumidor puede pedir prestado o prestar, w es el coeficiente de

riqueza a ingreso y u hace referencia a las preferencias del consumidor.

Se puede decir entonces que la propensión al consumo es una constante con

respecto al ingreso permanente, pero a su vez permite que se desvié cuando no

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se cumple ninguno de los supuestos ya mencionados; es decir la medición real de

las variables. (c,y).

Para cerrar el modelo se define el ingreso permanente. Friedman supuso

expectativas adaptativas:

21 2(3) ( )p

t t t ty r y y yρ ρ ρ− −= + + +⋯

Dónde: 1(1 )rρ −= + .

Así el ingreso permanente se aproxima mediante una progresión geométrica

decreciente promedio ponderado de los ingresos reales actuales y pasados.

En la hipótesis del ingreso permanente surgen una serie de implicaciones para los

hacedores de política económica. Es decir que al hacer una comparación en tomar

en cuenta en promedio y tomar las expectativas acerca de las variables futuras

desempeñan un papel crucial; a los consumidores no les importa el pasado, solo

les importa el presente y el futuro. Más aún si (que no siempre es el caso):

0t ty c= =

La ecuación (2) señala que el consumo es una proporción del ingreso, pero a su

vez se puede ver que está influenciada por la tasa de interés, es decir que el

consumo dependerá de la función de la tasa de interés a través del banco central

por vía los cambios de la tasa de interés. Entonces los choques que podrían existir

son muy fuertes, pero se esperaría que el consumidor responda a choques

permanentes y lo transitorios.

Entonces es importante ver que el consumo no se debe formular en términos de

gasto e ingreso disponible, sino más bien en términos de consumo e ingreso

permanente.

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III.1.2. HIPÓTESIS DEL CICLO DE VIDA

La hipótesis de Modigliani (1980) considera también a los consumidores con una

visión a futuro que maximizan su utilidad a lo largo de su vida, que enfatizo el

ingreso como consumo familiar. La diferencia entre la teoría del ingreso

permanente de Friedman y Modigliani es la “la vida limitada de una unidad familiar

que concentran variaciones en el ingreso las necesidades del ciclo de vida.”

Los consumidores bajo el enfoque del ciclo de vida maximizan su utilidad sujetos a

los recursos que tienen a su disposición a lo largo de su vida.

Después de contribuir numerosos supuestos se tiene:

1 2 3 1e

t t t tc y y Aα α α −= + +

Donde ct representa el consumo agregado, y representa el ingreso corriente no

proveniente de la propiedad, yt es el ingreso anual esperado no proveniente de la

propiedad, y At-1 representa la riqueza neta (Gráfico 3).

Gráfico 3 Teoría del Ciclo de Vida

Si el individuo quiere tener exactamente consumo igual al consumo constante en

la restricción presupuestaria intertemporal, entonces podemos encontrar el

consumo constante en la restricción. Este valor está dado por:

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,1(1 )

Nl s s

t ss t

Y TC r A

r +=

− = + +

Lo importante de esta teoría es que su trayectoria de consumo – la que

presumiblemente es suave a lo largo de su vida. El individuo planifica su consumo

tomando en cuenta la trayectoria de los ingresos futuros.

III.1.3. HIPOTESIS DEL INGRESO PERMANENTE CON EXPECTATIVAS

RACIONALES

Hall (1978) retomo la crítica de Lucas para el consumo; afirmo que la teoría del

consumo que retoma a través de las expectativas racionales la relación estructural

para el consumo no emana de la relación entre consumo corriente e ingreso

corriente sino del ordenamiento de las preferencias intertemporales. El objetivo

general del agente de maximizar la utilidad a lo largo de la vida. Hall considero un

modelo de ingreso permanente bajo cierta incertidumbre. Las unidades familiares

escogen un plan de consumo estocástico para maximizar el valor esperado de su

función de la utilidad aditiva en el tiempo sujeta a una restricción presupuestaria

de “evolución de los activos”:

1

10

(1) max ( , , , ) (1 ) ( )T

t t t T t tV c c c E u cττ

τδ

−−

+ + +=

= +∑…

( )0

2 Sujeto a : ( )T t

t tR c w Aττ τ

τ

−−

+ −=

− =∑

E denota el operador matemático de expectativas que depende de la información

disponible en el periodo t, δ es la tasa de preferencia subjetiva disponible en el

tiempo, R=1+r es la tasa de rendimiento y r es la tasa de interés que se asume

como la constante al paso del tiempo, y w son las ganancias estocásticas, la única

fuente de incertidumbre. La función a maximizar señala la utilidad a lo largo de la

vida de los consumidores que está compuesta de la suma de funciones de utilidad

de cada periodo (descontadas). La restricción señala que el gasto en consumo

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debe estar financiado por la riqueza a lo largo de la vida (la suma de las ganancias

a lo largo de la vida más los activos iniciales).

Las condiciones de primer orden que observamos en las ecuaciones nos llevan a

la ecuación de Euler:

1 1

(1 )(3) ( ) ( )

(1 )t t tE u c u cr

δ+ +

+′ ′= +

La ecuación de Euler señala la utilidad perdida por ceder una unidad de consumo,

el lado derecho, debe ser igual a la utilidad que se gana al consumir el producto

del ahorro adicional en cualquier fecha futura. Podemos aproximar la una

expansión de series de Taylor de primer orden alrededor de ( )tu c′ :

1 1 (1 )(4) 1

( ) (1 )t t

tt t t

c cE

c rav c c r

δ+ − +≈ − +

Donde 0

)(

)(

)(1 <

′′

=t

t

t cu

cu

crav . La ecuación da la expresión del crecimiento del

consumo. Para satisfacer la ecuación de Euler, el consumo está creciendo,

01 >−+

t

tt

c

cc

, cuando la tasa de interés es mayor que la tasa de preferencia

temporal r>δ. El impacto de los cambios en la tasa de crecimiento del consumo

también se encuentra gobernado por tt ccrav )(1

, la elasticidad de sustitución del

consumo.

Para que la ecuación (3) se sostenga los agentes deben escoger una reducción

del consumo óptima en cada periodo dado toda la información disponible en el

momento de tomar la decisión.

Un cambio marginal de este tipo no debería aumentar la utilidad a lo largo de la

vida; de lo contrario la opción optima que no conduciría a la cantidad máxima de

utilidad a lo largo de la vida.

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Cuando la Ecuación de Euler:

1

(1 )(5) ( ) ( )

(1 ) t t tc E cr

δ+

+ = +

La sustitución repetida de la ecuación (5) en la ecuación (2) asumiendo que r=δ se

conduce a una función de consumo:

0

0

(6) (1 ) ( ) ,(1 )

T tp t

t t t tT t

Ac y W r E w

r

ττ

ττ

λ−

−+−

==

= = × = + ++

∑∑

Donde, pty denota el ingreso permanente que se define como la proporción, λ, de

la riqueza esperada a lo largo de la vida, tW .

Riqueza a lo largo de la vida sea riqueza humana y no humana. El consumo es

una función lineal de la riqueza inicial y el valor actual del ingreso futuro esperado.

Los momentos más elevados del ingreso no importan solo el promedio.

La siguiente ecuación resume todo los puntos señalados con anterioridad:

1 1(7) t t tc c ξ+ += +

El termino de error, 1+tξ , es impredecible en t, desde el punto de vista estadístico

de la ecuación (7) puede aproximar a un comportamiento estocástico del

consumo.

La manera estándar de caracterizar el consumo privado es a partir de postular su

comportamiento vía una familia representativa que diseña un plan de consumo

sujeto a una restricción presupuestaria intertemporal. Partimos de una función de

consumo aditiva y separable y en condiciones de certidumbre que es maximizada

en el espacio temporal de vida del consumidor representativo, y está dada por:

( )( )

Tt

tt 0

u c(8) V

1 ρ=

=+

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existen ciertas propiedades de la función de consumo, como que la misma es

cóncava para cada periodo, y está expresada en términos reales; ρ representa la

tasa de preferencia temporal.

Si se supone que en el espacio de tiempo la tasa de interés real r se mantiene

fija, V se maximiza la función utilidad escogiendo la senda óptima de consumo

T

t 0c

= dada la siguiente restricción intertemporal.

( )( ) ( )

T Tt t

0t tt 0 t 0

u c y(9) A

1 r 1 r= =

≤ ++ +

∑ ∑

donde A0 es la riqueza inicial de la familia, y representa el ingreso factorial

disponible. Las condiciones de primer orden para el óptimo está dada por la

ecuación de Euler:

( )( )

t 1

t

u c 1 ρ, t 1, ,T 1

u c 1 r+ += = ………

′′

−+

Dicha condición de primer orden establece que la asignación del consumo entre

los periodos debe ser tal que una unidad adicional de consumo contribuye a la

utilidad de toda la vida, cualquiera que sea el periodo al que se asigne. Dicho de

otra manera la ecuación (3) establece la forma de la ruta de consumo es decir su

tasa de crecimiento.

En cambio la ecuación (2) determina el nivel o altura de la ruta del consumo (el

nivel inicial del consumo).

La propiedad clave de la formulación de este tipo de función de consumo, es que

la familias tienden a suavizarlo en el horizonte de tiempo de existencia, es decir

que el consumo no necesariamente está vinculado al ingreso corriente.

El modelo pronostica que cambios en el ingreso sobre el consumo corriente

dependerá del instante cuando ocurran estos cambios y también de la duración de

los mismos (ya sea de carácter permanente o transitorio); el modelo no formula

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explícitamente ningún pronóstico acerca de los cambios de la tasa de interés

cuando las familias son ahorradoras netas en el periodo corriente.

Se presentan algunas críticas a la formulación de este modelo en economías en

vías de desarrollo, dado el carácter del emparejamiento del consumo del que

disponen las familias de países avanzados debido a su acceso a los mercados

financieros, situación que no se verifica en países menos avanzados, generando

una suerte de “consumidores restringidos” al mercado de capitales.

Otros elementos adicionales se refieren i) al horizonte de planeación con el que

realmente cuentan los agentes en países en vías de desarrollo, especialmente si

se toma en cuenta la equivalencia ricardiana, ii) los efectos que tienen las tasas de

interés sobre el nivel de consumo corriente y iii) los efectos de la política fiscal

sobre el consumo privado.

Si planteamos el problema del consumidor representativo en un lapso de tiempo

más amplio tenemos:

Consumo

Planteamos el Hamiltoniano:

[ ] [ ](2) ( ( ), ( ), ( ), ) ( ), ( ), ( ) ( ), ( ),H x t y t t t f x t y t t t g x t y t tλ λ= +

Partiendo de una función de utilidad de un agente económico representativo que

vive dos periodos, cuyo problema viene de:

( ) ( )1, 2c c 1 2

1 2 1 2

)

sujeta a :

(3) Max u(c ,c

c 1 r c 1 r y y+ + = + +

Escribiendo la función a maximizar se tiene:

[ ]0

(1) max ( ), ( ),T

J f x t y t t dt= ∫

[ ]. ( ), ( ),s a x g x t y t t=ɺ

0)0( >= oxx

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( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2(4) u c ,c λ 1 r y y c 1 r c )= + + + − + − L

Encontrando las condiciones de primer orden:

( )1 1

uλ 1 r 0

c c

∂ ∂= − + =∂ ∂L

Despejando λ:

1

uc

λ1 r

∂∂=+

Lo propio para c:

2 2

u λ 0

c c

∂ ∂= − =∂ ∂L

Despejando λ:

2

u λ

c

∂=∂

Igualando:

1

2

1

2

uc u

1 r c

uc

(5) 1 ruc

∂∂ ∂=+ ∂∂∂ = +∂∂

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15

Buscando la diferencial total:

1 21 2

1 21 2

u udU dc dc 0

c c

u udc dc

c c

∂ ∂= + =∂ ∂

∂ ∂= −∂ ∂

Asumiendo que los agentes no dejan legados en el tiempo, la maximización se

obtiene en el punto donde la curva de indiferencia es tangente a la restricción

presupuestaria.

2 1

1

2

udc c

udcc

∂∂− = ∂∂

Donde la expresión de la derecha es la relación marginal de sustitución entre

consumo futuro c2 y presente c1.

Retomando (1+r), la pendiente de la restricción presupuestaria intertemporal del

consumidor e igualando se tiene:

1

2

uc

(6) 1 r uc

∂∂ = +∂∂

Mostrando de esta forma que la combinación óptima de consumo intertemporal se

produce cuando se iguala la pendiente de la curva de indiferencia con la pendiente

de la restricción presupuestaria.

Asumiendo que la función de utilidad es separable en el tiempo (supuesto de

preferencias aditivas fuertemente separables), esto que la felicidad de la utilidad a

lo largo de la vida es una función individual que depende del consumo.

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( ) ( ) ( )1 2 1 2

1u c ,c u c u c

1 ρ= +

+

ρ 0 es la tasa de impaciencia.

Retomando:

( )( )11

22

uu cc

u 1u c

c 1 ρ

′∂

=

+′

∂∂∂

Y sabiendo que:

1

2

uc

1 ruc

∂∂ = +∂∂

En consecuencia:

( )( )

( ) ( )

( )

1

1

1

2

2

2

u c 1 r

1u c

1 ρ

u c 1 u c

1 r 1 ρ

u'(c ) 1 r(7)

u c 1 ρ

= +

+

′+

=′

=+

++

Que es la ecuación de Euler, misma que muestra que cuando la utilidad es

máxima no es posible incrementar la utilidad desplazando el consumo de un

periodo a otro; dicho de otra manera, si se incrementa la utilidad en el primer

periodo debe ser en la misma magnitud que la caída en el segundo.

En la ecuación de Euler es fácil ver que si r sube esto es que 1+r también lo hace,

la relación ( )1

2

u'(c )

u c′ también debe hacerlo.

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17

Sabiendo que 2

21

u0

c

∂ <∂

, (la utilidad marginal del consumo es decreciente), la única

forma de que ( )´ 1u c aumente es reducir el consumo de c1 en una magnitud similar

al incremento de c2 para mantener la utilidad total invariante. En síntesis un

incremento de r encarece el consumo de hoy.

Retomando:

1

2

uc

1 ruc

∂∂ = +∂∂

Que junto a la restricción presupuestaria intertemporal:

( ) ( ) ( )1 2 1 2c 1 r c 1 r y y ω r+ + = + + ≅

Se obtiene un sistema de ecuaciones:

( )( )

1 1 1 2

2 2 1 2

(8a) c c r, y , y

(8b) c c r, y , y

=

=

Sabiendo que

( ) ( ) 1 2ω r 1 r y y≅ + +

Las demandas podrían escribirse

( )( )

1 1

2 2

ii

c c ω r , r

c c ω r , r

cefecto directo de r sobre c

r

=

=

∂ →∂

En ( )1 1c c γ r , r = y ( )2 2c c γ r , r =

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18

El tipo de interés real afecta directamente al consumo e indirectamente por medio

de la riqueza.

Esto es:

( )( )

( ) ( )1

1 1

0

c ω r , rc ω r , r c ω r , r ω rr(9)

r ω ω r

∂ ∂ ∂ ∂ ∂= +

∂ ∂ ∂

El primer término muestra un efecto global que se desagrega en un efecto directo,

primer término de la derecha de la expresión y en efecto riqueza indirecto, último

término de la relación.

En consecuencia:

( ) ( )( )

1 2

1

(10) 1 r y y ω r

ω r y

r

+ + =

∂=

Tomando logaritmos neperianos en la ecuación de Euler

( ) 1

1

u'(c )1 ρ 1 r

u'(c )+ = +

Queda:

( ) ( ) 1 2ln 1 r ln 1 ρ ln u'(c ) ln u'(c )+ = + + −

Diferenciando totalmente esta expresión:

( ) ( ) 1 1 2 21 2

1 1 2 2

d ln u'(c ) du'(c ) d ln u'(c ) du'(c )dln 1 r d ln 1 ρ c c

du'(c ) c du'(c ) c+ = + + ∂ − ∂

∂ ∂

Como ρ es una constante, entonces d ln1 ρ=0. Por tanto, queda:

( ) 1 21 1 2 2 1 2

1 2 1 2

u''(c ) u''(c )1 1dln 1 r u''(c ) c u''(c ) c c c

u'(c ) u'(c ) u'(c ) u'(c )+ = ∂ − ∂ = ∂ − ∂

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19

Como

ii i i

i i

d ln c 1d ln c dc dc

dc c= =

Entonces

i i i dc c d ln c=

Reescribiendo la expresión anterior:

( ) 1 21 2

1 2

u''(c ) u''(c )dln 1 r lnc lnc

u'(c ) u'(c )+ = ∂ − ∂

La elasticidad de la utilidad marginal del consumo se define como:

( )( )

( )( )

( )( )

du cdu c u c ccu cε c 0

dc dc u c u cc

=

′′ ′′′

′ ′= = <

Su inversa con signo negativo se denomina elasticidad de sustitución

intertemporal del consumo y, en general, es una función de c:

( ) ( )( )( )

u c c1σ c 0

ε c u ' c

′′

≡ − = <

Cuando esta elasticidad no depende de c, sino que es una constante σ, la

expresión de arriba queda:

( ) ( )

( ) ( )

( )

1 2 1 2

1 2 2 1

22 1

1

dln 1 r ε dlnc ε lnc ε dlnc dlnc

1 1 dlnc dlnc dlnc dlnc

σ σ

c1 1 d lnc lnc d ln

σ σ c

+ = − ∂ = −

= − = −

= − =

i i

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20

De donde:

( )2

1

cd ln σ dln 1 r

c

= +

i

Mostrando claramente que variaciones en la tasa real de interés afectan el

consumo futuro en desmedro del consumo presente.

III.2. Construcción de las variables utilizadas

El desarrollo teórico expuesto en la sesión anterior da cuenta que los

determinantes del consumo real de las familias, variables que estarían al lado

derecho de la ecuación a estimar, comparten un carácter de variables clasificadas

como no observables.

De hecho, el ingreso disponible de los hogares, la riqueza de los hogares y la tasa

real de interés son variables cuya información no se encuentra disponible, hecho

que abre la posibilidad de caer en el problema de “uso indiscriminado de variables

proxy”, en línea con Hendry (1993) esta práctica puede llevar a obtener

correlaciones espurias.

Sin lugar a dudas, la información utilizada en el presente documento no supera la

crítica señalada, aunque se hizo bastante esfuerzo por minimizar las posibilidades

de incurrir en esta falta. Las principales críticas a las transformaciones realizadas

recaerían en: i) el uso de variables cuyo rol es transformar variables expresadas

en unidades monetarias corrientes, a aquellas expresadas en valores constantes

(a precios de año base), ii) algunas variables cuya periodicidad disponible no era

compatible con las restantes, tuvieron que ser transformadas usando método más

sofisticados en algunos casos y en otros la transformación se limitó al uso de

promedios.

Todas las variables sometidas al proceso de estimación se expresaron en

logaritmos, la periodicidad es trimestral y en todos los caso se aisló el efecto

nominal, las estimaciones comprenden el periodo 1990 a 2011.

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21

Se resume las principales características de las variables que fueron empleadas

para transformar y facilitar la estimación, así como aquellas que no sufrieron

ninguna transformación (cuadro 3).

CUADRO 3

Elaboración: Propia

Las variables utilizadas en las especificaciones de corto y largo plazo son:

i) Consumo real de los hogares , esta variable es la única que no sufrió

transformación, solamente se la expresó en logaritmos (efecto escala) para

facilitar su interpretación (elasticidad, tasa de crecimiento).

ii) Ingreso nacional bruto disponible real, al igual que todas las variables que

aparecen al lado derecho de la ecuación, es una variable no observada, para

su construcción se tuvo que expresar el Ingreso nacional bruto disponible

corriente, en términos reales. Para tal efecto, se utilizó el deflactor del

consumo, proveniente de las Cuentas Nacionales, una vez expresada la

serie a precio de 1990, se convirtió la serie anual a una trimestral

(transformación de frecuencia baja a alta), siguiendo la metodología de Chow

y Lin (1971), desarrollada en el siguiente apartado.

iii) Riqueza de los hogares, se construyó agregando los activos líquidos en

poder del público en términos reales, con el stock de capital fijo privado.

Unidad de Medición Periodicidad Tipo de variable Fuente

Consumo Real de los Hogares Millones de Bs. de 1990 Trimestral Disponible INEIngreso Nacional Real Bruto Disponible Millones de Bs. de 1990 Trimestral No observada PropiaRiqueza Real de los Hogares Millones de Bs. de 1990 Trimestral No observada PropiaTasa Real de interés En % Trimestral No observada Propia

Ingreso Nacional Real Bruto Disponible Ingreso Nacional Bruto Disponible Millones de Bs. corrientes Anual Disponible INEDeflactor del consumo Índice base 1990 Trimestral Disponible INE

Riqueza Real de los Hogares

Stock de capital 1/ Millones de Bs. de 1990 Anual No observada PropiaActivos Líquidos en poder del público Millones de Bs. de 1990 Trimestral No observada PropiaAgregado monetario M'3 sin M'2 Millones de Bs. corrientes Trimestral Disponible BCBÍndice de Precios al Consumidor Base 2007 Trimestral Disponible INETasa Real de Interés

Tasa Nominal de Interés Activa 2/ En % Trimestral Disponible BCBInflación En % Trimestral Disponible INE

Variables utilizadas para la construcción de las no observadas

Variables sometidas a la estimación

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22

Los activos líquidos en poder del público consideran la diferencia entre los

agregados monetarios M’3 y M’2, de tal forma que la demanda de dinero de

tipo transaccional no fue considera en la agregación. Una vez obtenida esta

serie, se la expresó en términos reales, usando el Índice de Precios al

Consumidor (IPC). Por su parte, el stock de capital fijo privado real, se lo

estimó siguiendo la metodología de inventarios perpetuos, no se desagregó

el factor trabajo en privado y público.

iv) Tasa real de interés , se utilizó una versión operativa de la Hipótesis de

Fisher, creyendo que a largo plazo cambios en la tasa de interés nominal

responden fundamentalmente a variaciones en la tasa de inflación esperada.

En línea con Mendieta y Escobar (2005) se utilizó una descomposición

estructural de la tasa de interés nominal en tasa de interés real e inflación

esperada. De hecho, la tasa de interés nominal corresponde a la tasa activa

ponderada por la Bolivianización, teniendo cuidado de expresar la tasa de

interés en dólares a moneda nacional.

III.3. Aspectos teóricos del instrumental cuantita tivo utilizado

i) Ignorar en la especificación el efecto de variab les relevantes

En la práctica econométrica se presentan errores de especificación voluntarios e

involuntarios vinculados a la omisión y/o inclusión de variables relevantes y/o

irrelevantes en el modelo econométrico.

PROBLEMA POSIBLE CAUSA

Incluir variables irrelevantes Falta de teoría económica

Calidad de datos no sea óptima

Excluir variables relevantes

No incluir variables relevantes

voluntariamente

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23

Bajo esta consideración si se retoma la expresión matricial del Modelo Lineal

General Y X Uβ= + donde:

( )nxkX

(U) 0E =

( ) 2 Var U Iσ= ; Homocedástico y no existe autocorrelación

Pero se estima :o o oY X Vβ= +

( ) o n x pX∀ donde p>k implica incluir variables irrelevantes

p<k implica excluir variables necesarias

Dada la estructura del trabajo, se postula que en la especificación de la función consumo se estaría omitiendo el efecto riqueza de los hogares).

El desarrollo teórico señala que se cometen errores de especificación al ignorar el impacto de estas variables relevantes:

( ) 1

0ˆ t t

o o oX X X Yβ−

=

( ) ( )

( ) ( )( )

1

0

1 1

0

1

0

ˆ

ˆ

ˆ

t to o o

t t t to o o o o o

t to o o

XX X X

X X X X X X X U

X X X X

β β

β

β

β

− −

+=

= +

=

Donde 0β tiene sesgo a la derecha (positivo), por lo tanto no es un estimador

insesgado, siendo la expresión 1( )t to o oX X X X− la generara de sesgo.

ii) Cambio de frecuencia en variables con periodici dad reducida

Chow y Lin (1971) resuelven el problema de desagregación temporal encontrando

el mejor estimador lineal insesgado (MELI) de la serie a estimar.

El procedimiento Chow - Lin, originalmente presentado para convertir

observaciones trimestrales a interpolaciones mensuales, puede ser fácilmente

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24

adaptado para convertir los agregados anuales a los valores trimestrales.

Suponiendo que existen “Y” datos disponibles con periodicidad anual. Sea y un

vector 4 1 de las cifras trimestrales de Y a estimar. Sea C una matriz 4

que convierte las observaciones trimestrales 4n en n observaciones anuales. Esta

matriz se define como:

( )

1 1 1 1 0 0 0 0 . . . . . 0

0 0 0 0 1 1 1 1 . . . . . 0 1

. . . . . . . . . . . . . .

0 . . . . . . . . . 1 1 1 1

C

=

Considerando que Y trimestral se puede predecir utilizando una regresión lineal

múltiple:

( ) 2y w uβ= +

Donde w es una matriz 4 de k variables predictoras que son observadas

trimestralmente y u es un vector aleatorio 4 1 con media cero y una matriz de

covarianza V4 4 . Empleando un subíndice para denotar formas anuales,

la ecuación (2) se puede convertir a una regresión de los agregados anuales:

( ) 3a a ay Cy Cw Cu w uβ β= = + = +

Si se desea utilizar el método de Chow-Lin, en primer lugar se debe aplicar el

procedimiento MCG a la ecuación (3) para obtener

( ) ( )11 1ˆa a a a a aw V w w V yβ

−− −′ ′=

Donde y se obtiene !. El mejor estimador linealmente

insesgado desagregado de y se deriva de:

( ) ( )1' 4ˆˆ ˆay w VC CVC uβ −= + ′

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25

El primer término de la ecuación proporciona el y trimestral basado en w

trimestrales observados y estimados de los totales anuales. Lo que hace el

segundo término es asignar residuos anuales a los cuatro trimestres del año tal

que la suma anual de los valores interpolados sean iguales al valor observado .

La ecuación (4) muestra que la solución de Chow y Lin es una combinación lineal

entre las series indicadoras w, y el residuo de la ecuación (3). Además, la

estimación depende de la forma de la matriz de covarianzas de los errores de alta

frecuencia V, que no es observable y se debe estimar suponiendo alguna

estructura en los errores de alta frecuencia u.

Dos casos que Chow y Lin consideran son (a) en el argumento más sencillo, se

supone que los errores de alta frecuencia son ruido blanco con varianza σ, lo que

implica que 24nV Iσ= ,con esta especificación, la discrepancia agregada de cada

periodo se asigna en partes iguales para cada subperiodo y (b) 1t t tu uρ ε−= + ,

donde "# es ruido blanco y 1ρ < .

Bajo el supuesto (a), β se reduce al estimador de MCO ( ) ( )1

a a a aw w w y−′ ′ , y el

segundo término en la ecuación (4) equivale a la asignación de una cuarta parte

del residuo anual para cada trimestre del año. Bajo el supuesto (b) dadas las

limitaciones de la especificación de ruido blanco en los errores de alta frecuencia,

Chow y Lin suponen, de forma alterna, que los errores siguen un proceso

autorregresivo de orden uno, AR (1), en el cual:

( ) ( )21 5t t t t S tsu u E Sρ ε ε ε σ−= + =

Donde ε%es un proceso ruido blanco con varianza σ. Adicionalmente |α| ( 1, por

consiguiente la matriz de covarianzas está definida de la siguiente forma:

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26

( )

2 4 1

4 22

2 4 32

4 1 4 2 4 3

1

1

11

1

n

n

n

n n n

V E uu

ρ ρ ρρ ρ ρ

σρ ρ ρ

ρ

ρ ρ ρ

− − −

= =

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

Ya que V está en función de ) y σ, su estimación implica la estimación de estos

parámetros. Chow y Lin proponen un método iterativo para estimar ), sin

embargo, estos autores sólo lo desarrollan para el caso de la desagregación de

series trimestrales a mensuales. Posteriormente autores como Lupi y Parigi (2002)

y Barcellan (2002) señalan que si se asume que los errores de alta frecuencia

siguen una distribución normal, entonces se pueden estimar β, ) y *utilizando el

método de máxima verosimilitud. Estos autores también mencionan un método

alterno para estimar ), el cual consiste en minimizar

+ !,′′+ !,, respecto a ). La estimación de ) se hace a

través de una búsqueda por rejilla (grid search) en el que se asignan valores de )

entre -1 y 1, y se escoge el valor que maximice la función de verosimilitud

logarítmica.

El método de Chow y Lin obtiene una solución que se puede expresar como una

combinación lineal entre la discrepancia agregada y una proxy de la variable a

estimar. Además la solución depende de una función objetivo que se puede

expresar como una forma cuadrática que depende de una matriz desconocida.

iii) Especificación del Vector Autorregresivo (VAR)

Los VAR son procesos vectoriales, donde estos vectores pueden estar

compuestos por un conjunto de variables, las cuales están representadas en el

dominio del tiempo. A diferencia de los modelos univariados estos presentan en su

estructura vectorial la esencia multivariante; pero sin embargo la representación

autorregresiva es similar a la de los modelos univariados representados a través

de un proceso AR(p): 1 1 .t t p t p ty c y y uϕ ϕ− −= + +…+ +

El VAR quedaría como:

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27

( )

[ ]t 1 t 1 2 t 2 3 t 3 p t p t

t 1 2 p1 2 p

Y c Φ Y Φ Y Φ Y Φ Y ε 1

cE Y µ c Φ µ Φ µ Φ µ µ

1 Φ Φ Φ

0 t

t

Q tE YY

tτττ

− − − −= + + + +…+ +

⇒ = + + +…+ ⇒ =− + +…+

= = ≠

Ya que:

Ω 0 0 0

0 0

0

0 0 0

Q

… … … … = … … … … … … … … … … …

Se puede ver que:

( ) ( )t 1 t 1 2 t 2 p t p t(Y µ) Φ Y µ Φ (Y µ) Φ (Y µ) ε 2− − −− = − + − +…+ − +

en términos matriciales

( )

11 2 p 1 p

1 2

2 3

1

1

Φ Φ Φ Φ

I 0 0 0

0 I 0 0

0 0 I 0 0

t t y

t t

t t

t p t p

t t t

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

F V

µ ωµµ

µ

ξ ξ

−−

− −

− −

− − −

− … − … … − = +… … … …… … … … … … − …

= +

Donde se demuestra que la representación Vectorial sigue la lógica de un proceso

univariado AR(p), (Hamilton 1994).

Escribiendo en forma matricial la forma estructural del VAR (1):

( )( )

10 12 11 1 12 1

20 21 21 1 22 1

,

1

2

yt t t t t

zt t t t t

Y y z

Y b b z y z

z b b y y z

γ γ µ

γ γ µ− −

− −

== − + + +

= − + + +

Ordenando quedaría como:

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28

( )( )

12 10 11 1 12 1

21 20 21 1 22 1

1'

2 '

yt t t t t

zt t t t t

Y b z b y z

b y z b y z

γ γ µ

γ γ µ− −

− −

+ = + + +

+ = + + +

Escribiendo en forma matricial se tiene:

( )10 112 11 12

20 121 21 22

1

1

yt t z

zt t t

y b ybI

z b zb

γ γ µγ γ µ

= + +

Ahora también se puede escribir la forma reducida del VAR

( )

1 1 1

10 112 12 11 12 12

20 121 21 21 22 21

1 1 1 '

1 1 1

,

yt t z

zt t t

t t

y b yb b bI

z b zb b b

y z endógenas

γ γ µγ γ µ

− − −−

= + +

En el entorno de un VAR que más adelante se presentará el procedimiento de

Johansen para testear la relación de largo plazo de la función consumo planteada.

iv) Estacionariedad e integrabilidad

Considerando que casi gran parte de las variables macroeconómicas contienen al

menos una raíz unitaria (son procesos estocásticos no estacionarios) es de

especial interés conocer el orden de integración de todos estos procesos para

caer en el problema de estimaciones espúreas (Ender 1995).

En línea con Dolado, Jenkinson y Sosvilla-Rivero (1990), detalladas en Enders

(2003), es que se procederá a verificar la presencia de raíces unitarias cuando el

proceso generador de datos es desconocido:

a) Procedimiento de Dickey-Fuller (1976-1979)

( ): ~ tSea Y I d , un proceso estocástico no estacionario integrado de orden “d”,

representada por la siguiente ecuación en diferencias de primer orden:

1 1t t tY Yα ε−= + , con varianza:

2

0 211

εσγα

=−

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29

Si: ./ 1 01 → ∞

La varianza es explosiva. Y en consecuencia el proceso estocástico es no

estacionario. Por consiguiente es necesario contar con una metodología que

permite incluir en forma apropiada una deriva o una tendencia determinantica en la

especificación a estimar. El proceso se detalla a continuación:

i. 1t t tY Yγ ε−∆ = +

ii. 0 1

tan

t t t

Cons te

Y Yα γ ε−∆ = + +

iii.

0 2 1

min

t t t

Deter istico

Tendencia

Y t Yα α γ ε−= ++ ++∆

Donde en todos los casos se tendrá la décima de raíz unitaria:

( ) ( ) ( )0

~ 1: 0 ~ 0

~ 2t

t

Y IH No Estacionario I d d

Y Iγ

= → ∀ >

( ) ( )1 : 0 ~ 0 ~ 0tH Estacionario I d d Y Iγ < → ∀ = →

También se puede escribir el procedimiento anterior aumentando rezagos de la

variable endógena al lado derecho de la ecuación, esta nueva especificación

corresponde a la expresión referida como Dickey-Fuller aumentado (ADF).

iv. 1

1 11

p

t t i t ti

Y Y Yγ β ε−

− −=

∆∆ = + +∑

v. 1

0 1 11

p

t t i t ti

Y Y Yα γ β ε−

− −=

∆∆ = + + +∑

vi. 1

0 2 1 11

p

t t i t ti

Longitud óptima del Rezago

Y t Y Yα α γ β ε−

− −=

∆ = + ∆+ + +∑

Primero se empezará realizando la dócima correspondiente a la incorporación de

la tendencia en la estimación:

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30

1. 1

0 2 1 11

p

t t i t ti

Y t Y Yα α γ β ε−

− −=

∆∆ = + + + +∑

0 2

01 2

1

: 0

: 0: 0

: 0

H

HH

H

αγ

αγ

==

≠ <

Si se acepta 41: . 0 → 67∃9:;:<=, entonces:

2.1

0 1 11

p

t t i t ti

Y Y Yα γ β ε−

− −=

∆∆ = + + +∑

0 2

1 2

: 0

: 0

H

H

αα

=≠

Ahora se debe realizar la dócima correspondiente a la constante:

0 0

01 0

1

: 0

: 0: 0

: 0

H

HH

H

αγ

αγ

==

≠ <

Si se acepta 41: . 0

3. 1

01 1

11

: 0

: 0

p

t t i t ti

HY Y Y

H

γγ β ε

γ

− −=

=∆ = + +

<∆

Que es la expresión donde se realizará la dócima de hipótesis sobre la existencia

o no de raía unitaria.

v) Cointegración

La cointegración es un concepto que muestra la relación existente entre un

conjunto de variables a largo plazo. Donde esta relación además de ser dinámica

es de equilibrio y es estable.

III.4. Resultado de las estimaciones

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31

En cuanto a los resultados referidos a la estacionariedad o no de las series, tanto

el consumo real, el ingreso nacional bruto disponible y la riqueza de los hogares

siguen un proceso no estacionario e integrado de orden uno (ver anexo). La tasa

real de interés es estacionaria integrada de orden cero. En línea con lo

desarrollado en el apartado referido al tratamiento de las variables utilizadas, el

cuadro 4 muestra la dócima de raíz unitaria para la tasa de interés nominal,

inflación y tasa real de interés.

CUADRO 4 TEST DE RAÍZ UNITARIA PARA LA TASA DE INTERÉS REAL

Elaboración: Propia

Para conocer la relación existente entre el consumo real de los hogares y el

ingreso nacional bruto disponible real, la riqueza de las familias y la tasa de interés

real, se estimó una ecuación en niveles con el objetivo de captar la relación de

largo plazo existente entre estas variables.

Para tal propósito se siguió tres metodologías econométricas: i) Engle-Granger

(1987), ii) Johansen (1988, 1991) y iii) ARDL (1992).

i) Engle –Granger (1987)

Interés

nominal (i)

Inflación en

12 meses

Interés real

ex post ( r )

Estadístico DFA -4.13 -5.31 -2.51

Probabilidad 0.0001 0.0000 0.0123

Valores críticos:

1% -2.59 -3.51 -2.59

5% -1.94 -2.90 -1.94

10% -1.61 -2.58 -1.61

Constante No Si No

Tendencia No No No

Rezagos (Mod.CIS) 11 11 11

Orden de Integración I(0) I(0) I(0)

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La ecuación estimada consideró todas las variables involucradas en las

especificaciones teóricas expresadas en logaritmos, la especificación planteada es

como sigue:

( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 3log log log logt t t t tC Y W rα α α α ε= + + + +

Los resultados encontrados se presentan a continuación:

( ) ( ) ( ) ( )(9.9) (5.2) (2.0) ( 2.7)

log 7,1 0,4 log 0,2 log 0,1 logt t t t tC Y W r ε−

= + × + × − × +

En paréntesis estadístico “t” corregido (Newey-West)

2R ajustado: 0.94

Desv. est. Residuos: 5%

Período de la estimación: 1990 1er trimestre –2011 4to trimestre

En esta línea se capturaron los residuos de la regresión presentada, en el

entendido que éstos son una combinación lineal de los errores (Novales 2000), y

es precisamente que la metodología a la Engle-Granger sugiere verificar la

estacionariedad de éstos para probar la existencia de la relación de largo plazo

esperada (cointegración).

1

1 11

ˆ ˆ ˆp

t t i t ti

u u u vγ β−

− −=

∆ = ∆+ +∑

La regla de decisión considera los siguientes valores:

Valor Critico Phillips Perron = -8,54 < Punto Crítico Mackinnon= -1,94 (.=5%)

Donde la hipótesis nula de no estacionariedad fue ampliamente rechazada,

implicando que los residuos de la estimación, en consecuencias los errores de la

especificación teórica, si son estacionarios, dando cuenta que existe evidencia

empírica de que existe una relación estable de largo plazo entre el consumo y los

determinantes postulados.

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ii) Johansen (1995)

El vector de cointegración normalizado puede representarse como:

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 1 3 1 4 1 log log log logt t t t tC Y W rη γ γ γ γ− − − − −= − − − −

Los resultados encontrados se resumen en el cuadro 5.

CUADRO 5 Test de Cointegración entre log(consumo) y log(ingr eso),

log(riqueza), log(tasa real de interés)

Elaboración: Propia

iii) ARDL

La derivación y fundamentación teórica para el cálculo del consumo siguiendo la

metodología Autorregresiva de Rezagos Distribuidos ARDL por sus iniciales en

inglés, enfoque de cointegración, se anidan las relaciones de largo plazo a una

estructura de corto plazo, enfoque basado en Shrestha (2005).

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La estructura de esta especificación es como sigue:

0 1 2 3 4 1 5 1 6 1 7 1t t t t t t t t tc y r c y rα α α ω α α α α ω α ε− − − −= + + + + + + + +

Operando y dinamizando la ecuación:

1 0 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 1 1

5 1 1 1 6 1 2 1 7 1 3 1

t t t t t t t t t t

t t t t t t t

c c y y r r c c

y y r r

α α α α ω α ω α α αα α α ω α ω α α ε

− − − − − −

− − − − − −

− = + − + − + − + −+ + + + + + +

Aplicando el operador de primera diferencia “∆”:

( ) ( ) ( )0 1 2 3 4 1 5 1 1 6 2 1 7 3 11 ( ) t t t t t t t t tc y r c y rα αα αα α ω α α α ω α α ε− − − −∆ = + + + + − + + + + +∆ ∆ + +∆

Ordenando:

( ) 5 1 6 2 7 30 1 2 3 4 1 1 1 1

4 4 4

11 1 1t t t t t t t t tc y r c y r

α α αα α α ω α α ω εα α α

α α α− − − −

+ + +∆ = + + + − − − − − + − − − ∆ ∆ ∆

Realizando operaciones:

[ ]0 1 2 3 0 1 1 1 2 1 3 1 t t t t t t t t tc y r c y rα α α ω α γ γ γ ω γ ε− − − −∆ = + + + −∆ ∆ −∆ − − +

( ) 5 1 6 2 7 30 4 1 2 3

4 4 4

1 ; ; ;1 1 1

γ γ γ γ∝ + ∝ ∝ + ∝ ∝ + ∝= − ∝ = = =− ∝ − ∝ − ∝

Y finalmente:

[ ]0 1 2 3 0 1t t t t t tc y rα α α ω α γ η ε−∆ ∆ ∆∆ = + + + − +

La última ecuación, refleja la expresión anidada de corto y largo plazo.

Dónde: 1 1 1 1 2 1 3 1 t t t t tc y rη γ γ ω γ− − − − −= − − − es el vector de largo plazo.

0Y γ− es el factor de ajuste de la relación.

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La especificación, permite estimar la ecuación en niveles con una longitud de

rezagos de tal forma que se garantice las propiedades deseables de los residuos

de la estimación, los parámetros de largo plazo se presentan en el cuadro 6.

Cuadro 6 Parámetros de largo plazo asociados a la estimación ARDL

Elaboración: Propia

En síntesis el vector de largo tiene la siguiente estructura:

Sea ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 1 3 1 4 1 log log log logt t t t tC Y W rη γ γ γ γ− − − − −= − − − −

Este vector se anidará en la ecuación de corto plazo, para de esta forma tener la

ecuación de corrección de errores, que en términos generales es:

[ ]1 1 1 0 1t t t t t tC Y W rα α α γ η ε−∆ = + + −∆ +∆ ∆

Escribiendo en forma de ecuaciones los resultados del cuadro 6, se tiene:

( ) ( ) ( ) ( )log 5,7 0,5 log 0,2 log 0, 4 logt t t t tC Y W r η= + × + × − × +

Que anidando a la ecuación de corto plazo, proveniente de la factorización los:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1log 0,02 logt t t t t td C A L d C B L Y D L Wφ η ε− −= − × + + ∆ + ∆ +

En las tres metodologías expuestas no se logró rechazar la significancia

estadística simultánea del ingreso nacional bruto disponible y la riqueza de las

familias.

En todas las estimaciones, se constató que al no incluir la variable riqueza en las

estimaciones, la propensión marginal a consumir alcanzaba un valor entre 0.7 y

0.8.

Rezago c LOG(Y) LOG(RIQUEZA) R LOG(CR(-1))

0 2.8 0.1 0.7 -0.1

1 0.0 0.0 -0.4 -0.1

2 0.0 0.3 0.2 -0.2

3 0.0 -0.1 0.3 0.1

4 0.1 -0.8 -0.1 0.6

Parámetros de Largo Plazo 5.7 0.5 0.2 -0.4

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IV Conclusiones

¿Es en realidad la propensión marginal a consumir la misma cuando se añaden

variable relevantes al lado derecho de la ecuación?, ¿cuál el impacto que tiene la

riqueza en manos de las hogares sobre las decisiones de consumo por parte de la

familias?. Estas interrogantes habrían sido respondidas en el presente documento.

La relevancia de estas interrogantes recae en conocer la robustez de la

propensión marginal a consumir y sus potenciales implicancias en la formulación

de política públicas, junto a la magnitud del efecto riqueza sobre la demanda

privada de bienes de consumo.

Los resultados encontrados dan cuenta que existe un sesgo positivo en el

estimador de la propensión marginal a consumir al momento de ignorar el efecto

riqueza de los hogares en la especificación de la función consumo. Adicionalmente

se encontró evidencia a favor de que no solamente es el ingreso nacional bruto

disponible el determinante de la función consumo, sino también la riqueza de los

hogares. Los resultados de largo plazo son robustos en el sentido de que la

magnitud de los parámetros estimados es significativamente similar usando

diversas metodologías de cointegración.

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ANEXO 1

RAÍCES UNITARIAS

Variable

Nivel 1ra. Diferencia 2da. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia

Estadístico 3.34 -0.84 -11.80 4.21 -19.22 1.20 0.20Punto Critico

1%5%10%

ConstanteTendencia

CriterioMax. RezagoRezago optimo

CONSUMO

NoNo No

No NoNo

I(1)

Orden de Integración Orden de Integración

Kwiatkowski-Phillips-Schimidt-Shin

0.740.460.35

Phillips-Perron

-1.94Valores críticos Valores críticos

-2.59-1.94-1.61

Valores críticos

-2.59

Augmented Dickey-Fuller

-1.94 0.46

Orden de Integración

I(2)

114

Elección de Rezagos

CIS

-1.94-1.61

I(1)

Variable

Nivel 1ra. Diferencia 2da. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia

Estadístico 3.85 -1.75 -12.05 4.02 -17.85 1.19 0.08Punto Critico

1%5%10%

ConstanteTendencia

CriterioMax. RezagoRezago optimo

I(2)

114

Elección de Rezagos

CIS

I(1) I(1)

-1.94Valores críticos

-2.59

Augmented Dickey-Fuller Phillips-Perron Kwiatkowski-Phillips-Schimidt-Shin

-1.94 0.46

Valores críticos Valores críticos

No No NoOrden de IntegraciónOrden de

0.740.46-1.94

-2.59

0.35-1.61No No No

-1.94-1.61

Orden de Integración

INGRESO

Variable

Nivel 1ra. Diferencia 2da. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia

Estadístico 1.97 -0.13 -2.83 2.93 -23.36 1.20 0.07Punto Critico

1%5%10%

ConstanteTendencia

CriterioMax. RezagoRezago optimo

Valores críticos Valores críticos

Orden de Integración

Valores críticos

Elección de Rezagos

RIQUEZA

I(2) I(1) I(1)Orden de Integración

No

Augmented Dickey-Fuller Phillips-Perron Kwiatkowski-Phillips-Schimidt-Shin

-1.94 -1.94 0.46

CIS116

Orden de Integración

0.740.460.35

NoNoNo

No

-2.59-1.94

No-1.61

-2.59-1.94-1.61

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Bibliografía

Abeysinghe, T. and Christopher, L. “Best Linear Unbiased Disaggregation of

Annual GDP to Quarterly Figures: The Case of Malaysia”, International Journal of

Forecasting, 1998.

Agénor, P., “The Economics of Adjustment and Growth”, Second Edition, 2004.

Bande, R. and Riveiro, D. “The Consumption-Investment-Unemployment

Relationship in Spain: an Analysis with Regional Data”, October 2012.

Brodin, A. and Nymoen, R.” The Consumption Function In Norway Breakdown And

Reconstruction”, 1989.

Deaton, A. “Understanding Consumption”, Claredon Press, 1992.

Eitrheim, O., Jansen, E. and Nymoen, R. “Progress from forecast failure: The

Norwegian consumption function”, may 2000.

Enders, W., “Applied Econometric Times Series” (segunda edición). John Wiley, 2003.

Escobar, F., Mendieta, P., “Inflación y Depreciación en una Economía Dolarizada:

El Caso de Bolivia”, 2005.

Fernández, E., “Teoría del Consumo”, Centro de Estudios Monetarios

Latinoamericanos, 2004.

Friedman, M., “A Theory of the Consumption Function”, Princeton University Press,

1957.

García, A. y Ramajo, J. “Los Efectos De La Política Fiscal Sobre El Consumo

Privado: Nueva Evidencia Para El Caso Español”, junio 2002.

García de Paso, J. “Macroeconomía superior”, Ediciones Pirámide, 1999.

Hamilton, J., “Time Series Analysis”, Princeton University Press, 1994.

Page 39: ESTIMANDO UNA FUNCIÓN CONSUMO PARA BOLIVIA 1 · 2014-02-21 · ESTIMANDO UNA FUNCIÓN CONSUMO PARA BOLIVIA 1 ... Autores Brodin y Nymoen Ramajo y García Sutherland y Craigwell Año

39

Hendry, D., “Econometrics, Alchemy or Science?”, Oxford University Press, 1993.

Herrera, J. y Gil León, J. “Evidencia empírica de la teoría del consumo para

Colombia 2000-2010”, mayo 2011.

Hurtado, J., Melo, L. “Una metodología multivariada de desagregación temporal”

Borradores de Economía, No 586. Banco de la República, Colombia 2010.

Modigliani, F., “Life Cycle, Individual Thrift and the Wealth of Nations”, American

Economic Review, vol. 76, 1986

Modigliani, F., Brumberg, R., “Utility and Aggregate Consumption Functions: An

Attempt at Integration”, The Collected Papers of Franco Modigliani, MIT Press,

1980.

Romer, D., “Macroeconomía Avanzada”, McGraw-Hill, Interamericana de España,

2002.

Sutherland, R., Craigwell, R., “Private Consumption Expenditure in the Eastern

Caribbean Currency Union”, august 2012.