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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD UPN 099, DF PONIENTE ESTRATEGIA PEDAGÓGICA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, QUE IMPLICAN AL USO DEL NÚMERO, ENTRE LOS ALUMNOS QUE CURSAN EL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN PREESCOLAR TESINA PRESENTA BLANCA ELIZABETH SÁNCHEZ MONTELONGO MÉXICO, DF. DICIEMBRE DE 2009.
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD UPN 099, DF PONIENTE
ESTRATEGIA PEDAGÓGICA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, QUE IMPLICAN AL USO DEL NÚMERO, ENTRE
LOS ALUMNOS QUE CURSAN EL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN PREESCOLAR
TESINA
PRESENTA
BLANCA ELIZABETH SÁNCHEZ MONTELONGO
MÉXICO, DF. DICIEMBRE DE 2009.
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD UPN 099, DF PONIENTE
ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, QUE IMPLICAN AL USO DEL NÚMERO, ENTRE
LOS ALUMNOS QUE CURSAN EL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN PREESCOLAR
TESINA
OPCIÓN ENSAYO QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADA EN EDUCACIÓN
PRESENTA
BLANCA ELIZABETH SÁNCHEZ MONTELONGO
MÉXICO, DF. DICIEMBRE DE 2009.
ÍNDICE
PÁG.
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1. METODOLOGÍA DEL ESTUDIO INVESTIGATIVO………………. 4
1.1. Tema y justificación………………………………………………………... 4
1.2. Delimitación del problema………………………………………………… 6
1.2.1. Sujeto de la investigación……………………………………………. 7
1.2.2. Enfoque de la investigación…………………………………………. 7
1.2.3. Ubicación geográfica…………………………………………………. 7
1.2.4. Ubicación temporal…………………………………………………… 7
1.3. Planteamiento del problema……………………………………………… 8
1.4. Planteamiento de la hipótesis guía………………………………………. 8
1.5. El contexto Geográfico……………………………………………………. 10
1.5.1. El Estado de México…………………………………………………. 10
1.5.2. Municipio de San Juan Teotihuacán……………………………….. 12
1.5.3. Contexto referencial de la escuela…………………………………. 15
1.6. Objetivos de la investigación…………………………………………….. 19
1.6.1. Objetivo general………………………………………………………. 19
1.6.2. Objetivo particular……………………………………………………...19
1.7. Exposición de la Metodología de la Investigación
Documental empleada en el desarrollo del análisis
Bibliográfico………………………………………………………………... 20
CAPÍTULO 2. LOS CONCEPTOS TEÓRICOS DE LA INVESTIGACIÓN……. 22
2.1. ¿Qué es la Educación Preescolar?.................................................... 22
2.2. Enseñanza por competencias…………………………………………… 24
2.3. El campo formativo del Pensamiento Lógico – Matemático
en la Educación Preescolar……………………………………………… 28
2.4. La enseñanza del número en el tercer grado de
Educación Preescolar……………………………………………………. 31
2.5. Aplicación en la resolución de problemas del uso del número……… 33
2.6. La educadora del Tercer Grado de Educación Preescolar
¿Domina la didáctica de la enseñanza del número?.......................... 43
CAPÍTULO 3. SOLUCIONANDO EL PROBLEMA, CON BASE EN UNA INNOVACIÓN DE LA PRÁCTICA EDUCATIVA……………………………………. 46
3.1. Recuperación y enriquecimiento de los elementos Teórico – Pedagógicos y el diseño de estrategias de intervención Educativa………………………………………..……………………… 46
3.2. Justificación de la propuesta…………………………………………. 47
3.3. Marco Legal de la propuesta…………………………………………. 49
3.3.1. Beneficiarios de la propuesta…………………………………. 50
3.4. Criterios generales de aplicación de la propuesta…………………. 51
3.4.1. Diseño de la propuesta………………………………………… 53
3.5. Evaluación y seguimiento de la implantación de la propuesta……. 60
3.6. Impacto esperado de la implementación de la propuesta…………. 61
Conclusiones…………………………………………………………………………… 62
Bibliografía……………………………………………………………………………… 64
DEDICATORIAS
A mis padres, por el apoyo infinito e incondicional que siempre me han brindado.
A mi esposo, por creer en mí, por su paciencia y amistad.
A mis hijos Stibaliz, Elizabeth y Aarón, por el tiempo que les e robado, por no estar en los momentos que han necesitado de mi.
Ustedes han sido el motor que impulsa mi vida, gracias por permitirme
sentir la clase de amor por el que la gente muere, sin dudarlo.
INTRODUCCIÓN
Este trabajo tiene como finalidad que como educadoras, comprendamos que las
interacciones espontáneas y las relaciones que el niño establece con los objetos
del medio físico y social desde las etapas tempranas de su desenvolvimiento,
constituyen la base del conocimiento lógico - matemático.
La experiencia de trabajo que se presenta, aborda un proceso de intervención
pedagógica de búsqueda organizada y sistemática para saber qué hacen los
niños para resolver los problemas numéricos. Esta práctica experimental, conduce
hacia la actitud de reflexionar que la enseñanza de las matemáticas, ya no es
factible en las aulas de preescolar con actividades que no van más allá del simple
conteo verbal y producción escrita del numeral, que muchas de las veces,
aparecen sin articular con experiencias que desafíen el desarrollo intelectual sin
niveles de complejidad.
El conocimiento de las distintas formas en que se manifiestan las nociones
matemáticas incipientes, se articula con el análisis y el diseño de estrategias de
intervención educativa que favorecen en situaciones diversas el uso de las
habilidades adquiridas por los niños para contar y comparar objetos, identificar
formas, tamaños y ubicación entre otras y para expresar, mediante el lenguaje,
las nociones que han elaborado.
Lo relevante de la investigación, consiste en conocer qué conocimientos poseen
los niños sobre el uso y función de los números, cómo los utilizan, con que
eficiencia y que dificultad práctica encuentran; como también, qué hacen al
intentar resolver los problemas que se les plantean y los tipos de procedimiento
que se utilizan.
Es por ello, que el presente trabajo, está centrado en una investigación que ha
permitido estructurar un ensayo, cuyo propósito fundamental, es el Diseño de
estrategias de intervención educativa como principio básico para favorecer la
resolución de problemas que implican el uso del número para llevarlas a cabo en
pos de una enseñanza de calidad.
El presente trabajo consta de tres capítulos:
Capítulo 1. Se denomina: metodología del estudio investigativo y contiene el
planteamiento del problema, así como el tema y su justificación, el objetivo
general y particular y el tipo de estudio realizado.
Capítulo 2. Se rescataron los conceptos teóricos de la investigación, y se ubicaron
los sustentos básicos relacionados con la Educación Preescolar, así como
también, la enseñanza por competencias, haciendo referencia al campo formativo
de pensamiento Lógico – Matemático, cerrando el capítulo, con el desglose de los
elementos que lo conforman.
En el capítulo 3. Se desarrolló una propuesta de solución al problema, que
integra los principios metodológicos, su diseño, pauta para la realización de las
actividades y para finalizar, se incorporaron las actividades a favorecer en cada
aspecto.
El trabajo por realizar no es fácil, pero la intervención de la docente en el nivel
preescolar, en relación con el diseño de estrategias didácticas, para favorecer, la
resolución de problemas, está encaminado al apoyo que se debe dar a los niños
en el campo formativo de Pensamiento Matemático, que permita el desarrollo de
las capacidades para comprender un problema, reflexionar y decidir sus acciones.
Finalmente se incluyeron las conclusiones y la bibliografía consultada.
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CAPÍTULO 1. METODOLOGÍA DEL ESTUDIO INVESTIGATIVO
I. I. Tema y justificación
El tema surge de la necesidad de enfatizar la práctica pedagógica en las
operaciones del pensamiento, relacionado con el concepto de número, y su
implicación en la resolución de problemas entre los niños que cursan la
educación preescolar.
Es importante propiciar la estimulación de los aprendizajes básicos que le van a
permitir al niño, enfrentarse como ciudadano a una sociedad cambiante y
exigente.
Entre las funciones que debe de cumplir el docente de Educación Preescolar,
están las de proveer un ambiente de aprendizaje eficaz tomando en cuenta el
ambiente natural, social y cultural en el que viven, fomentando en todo momento,
el aprendizaje activo, o sea que el niño aprenda a través de su actividad,
describiendo y resolviendo problemas reales y explorando su ambiente por medio
del juego.
Como docentes, debemos propiciar el desarrollo de estas operaciones,
empezando con la identificación de la pertinencia social y cultural que tiene el
aprendizaje para la sociedad, y de la importancia de las teorías cognoscitivas, en
general.
5
Durante el proceso de desarrollo de la Educación Preescolar, el niño
frecuentemente realiza actividades mediante el juego y la resolución de
problemas, lo cual constituye el uso del conteo (abstracción numérica) y de las
técnicas para contar (inicio del razonamiento numérico), de manera de que estos
conceptos, permitan al niño, lograr de manera gradual, el dominio del concepto y
significado de número.
Algo importante que se debe identificar en la educación preescolar, es saber,
cuáles son las dificultades de aprendizaje que presentan nuestros alumnos y el
cómo aprenden. Esto, nos llevará a crear y conocer estrategias valiosas para que
los alumnos reorganicen y comprendan lo que perciben.
Actualmente el rol del profesor, no está asumido dentro del proceso de la reforma
curricular, por ello, su participación en estos cambios, dependerá de cómo asuma
sus funciones, respecto a las innovaciones y de su dedicación al trabajo.
Para ello, necesita contar con herramientas conceptuales y al servicio de su
práctica profesional. Una herramienta importante, es el material didáctico que
sirve de apoyo, así como también el uso del Programa de Educación Preescolar
(PEP, 2004), que permitirá despertar el interés en el niño y llegar a un proceso
de aprendizaje ya sea por deducción o inducción.
El cambio metodológico, no está en reconocer la necesidad de cambiar las formas
de enseñanza, sino que esas nuevas formas, le permitan al alumno aprender a
aprender. Para ello, es necesario investigar las necesidades que éstos tienen, en
el salón de clases, sus formas de aprender, sus problemas reales, su forma de
6
entender las matemáticas. Desde allí, podemos iniciar la presentación de
actividades.
Estos datos, los podemos obtener de la observación continua de la acción
individual y colectiva haciendo referencia a los estilos que tiene los niños y las
niñas para acercarse a la realidad, así como a los indicadores que se han
elaborado, considerando la efectividad de las estrategias didácticas para propiciar
el aprendizaje.
Por eso y desde la visión de la autora de este reporte de investigación, se recurre
a la idea de que orientando didácticamente a las educadoras, será posible
enriquecer estrategias que permitan, favorecer el aprendizaje del niño.
Por todo esto surge el tema de investigación titulado:
ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS, QUE IMPLICAN AL USO DEL NÚMERO, ENTRE
LOS ALUMNOS QUE CURSAN EL TERCER GRADO DE
EDUCACIÓN PREESCOLAR
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I. 2. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA
Para efectos de una correcta delimitación del tema se acudió a una serie de
rubros cuya finalidad es realizar una mejor delimitación de la problemática. Los
rubros considerados fueron los siguientes:
I. 2. I. SUJETOS DE LA INVESTIGACIÓN:
NIÑOS DEL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN PREESCOLAR
I. 2. 2. ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN:
Una estrategia pedagógica para la resolución de problemas que implican al uso
del número.
I. 2. 3. UBICACIÓN GEOGRÁFICA:
JARDÍN DE NIÑOS TLALMIMILOLPAN CLAVE: 15DJN0367N, ubicado en
Calle del Estudiante s/n, San Lorenzo Tlalmimilolpan, Municipio de Teotihuacán
de Arista, estado de México
Esta institución educativa es federalizada en el Estado de México.
I. 2. 4. UBICACIÓN TEMPORAL
Período escolar 2009 – 2010
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I. 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Por razones metodológicas, es preciso establecer un enunciado que origine los
análisis correspondientes a la propia investigación y que para efectos del
presente ensayo, se delineó el cuestionamiento siguiente:
¿Cuál es la estrategia pedagógica que implique a las educadoras del Jardín
de Niños “Tlalmimilolpan”, ubicado en Calle del Estudiante s/n, San Lorenzo
Tlalmimilolpan, Municipio de Teotihuacán de Arista, Estado de México, para
lograr que los niños que cursan el Tercer Grado de Educación Preescolar,
apliquen el concepto de número en la resolución de problemas?
I. 4. PLANTEAMIENTO DE LA HIPÓTESIS GUIA
La estrategia pedagógica concreta que implicaría a las educadoras del Jardín de
Niños “Tlalmimilolpan”, ubicado en Calle del Estudiante s/n, San Lorenzo
Tlalmimilolpan, Municipio de Teotihuacán de Arista, en el Estado de México, para
lograr que los niños que cursan el Tercer Grado de Educación Preescolar,
apliquen el concepto de número en la resolución de problemas, es un curso sobre
el dominio de contenidos que actualice a la vez, su práctica educativa.
Bien es sabido que la investigación documental, metodológicamente no requiere
de un entramado hipotético de concentración estadística, sin embargo, para
efectos de evitar, la dispersión dentro de los esquemas del propio análisis de
documentos bibliográficos, se generó un enunciado que asevera una posible
9
solución al problema metodológico y que a la vez, guiara la constante búsqueda
de los diferentes elementos constitutivos del aparato critico en torno a la temática,
consecuentemente con lo antes explicitado , dicha hipótesis guía, se estructuró de
la siguiente manera:
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I. 5. EL CONTEXTO GEOGRÁFICO DE LA INVESTIGACIÓN
I. 5. I. EL ESTADO DE MÉXICO
La mayor parte del territorio mexiquense, se localiza en la parte central de la
meseta de Anáhuac, y comprende los Valles de México, Toluca, parte del Valle de
Puebla y las cadenas montañosas de Sierra Nevada, Monte de las Cruces, Monte
Alto y Cumbres Occidentales. Sobre esta misma meseta, se localizan importantes
elevaciones como el volcán Popocatépetl, el Iztaccíhuatl, el Nevado de Toluca y los
Cerros Tlaloc, Telapón y Jocotitlán (todos arriba de los 3.900 metros Sobre el Nivel
Medio del mar); La parte Sur del territorio mexiquense, se localiza dentro de la
depresión del Balsas, misma que comparte con los Estados de Guerrero,
Michoacán, Puebla y Morelos.
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POBLACIÓN
Su población sobrepasa los 14 millones de habitantes, lo que lo convierte en la
entidad más poblada del país. La mayor parte de ésta se encuentra asentada en
los municipios metropolitanos de la ciudad de México.
DIVISIÓN POLÍTICA
El estado está dividido en 125 Municipios, agrupados en 16 regiones (sobresalen
Ameca meca, Atlacomulco, Chimalhuacán, Toluca y Tlalnepantla). Algunos de los
Municipios más importantes, son: Apaxco, Atizapán de Zaragoza, Coacalco de
Berriozábal, Amatepec, Cuautitlán Izcalli, Ecatepec de Morelos, Ixtlahuaca,
Huixquilucan, Metepec, Naucalpan de Juárez, Netzahualcóyotl, Texcoco,
Tianguistenco, Tlalnepantla de Baz, Teoloyucan, Teotihuacán, Tequixquiac y
Zumpango de Ocampo, entre otros.
ZONAS ARQUEOLÓGICAS
El Estado de México, tiene un importante desarrollo arqueológico, ya que es uno
de los principales Estados con mayor acervo cultural, al cual se puede acceder sin
ninguna restricción, ya que es un patrimonio mexicano, y se ha tomado como una
buena fuente turística; algunas de las más importantes zonas, son:
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I. 5. 2. MUNICIPIO DE SAN JUAN TEOTIHUACAN
Teotihuacán, el lugar donde los hombres se vuelven dioses, es una zona
arqueológica, localizada en el Estado de México, entre los poblados de San Juan
Teotihuacán y San Martín de las Pirámides, a 48 Km. al Noreste de la Ciudad de
México. Su clima es semi - seco con una temperatura promedio anual de 15°C.
Este antiguo centro ceremonial, es uno de los más importantes de la América
Prehispánica, debido a su magistral trazo urbano, a su monumentalidad
arquitectónica y a la fuerte influencia política y religiosa que ejerció en su
momento, hacia otras ciudades; es además, una de las zonas arqueológicas más
visitadas y valoradas de la República Mexicana.
NOMENCLATURA
Denominación
Teotihuacán
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Toponimia
El significado de Teotihuacán, se compone de Teolt, “dios”; hua, posesivo, y can,
“lugar”. Y significa: “Lugar de los que tienen dioses” o “Lugar que tienen a
nuestros dioses”. Por lo que según la mitología náhuatl, representa el lugar en
donde fueron creados el sol y la luna.
Glifo
En la representación de Peñafiel, se encuentra en la Pirámide del Sol, que se
refleja hacia los cuatro puntos cardinales. El edificio se encuentra enlazado con
un carácter que representa agua descompuesta, la que a su vez, tiene un brazo
que la une con la cabeza del indígena que está sentado y hablando; esta imagen
representa un dios. De ahí el nombre de “Lugar donde los hombres se hacen
dioses”.
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HISTORIA
Reseña Histórica
El desarrollo de la cultura Teotihuacana, comenzó hacia el 500 a.C. En estos
años el valle de Teotihuacán estaba ocupado por una serie de aldeas. Este
desarrollo urbano lleva a una escala que sólo podrá compararse con la alcanzada
por Tenochtitlán a la llegada de los españoles. De entre los muchos edificios
construidos durante este período, se encuentran las llamadas pirámides del Sol y
la Luna, el Templo de Quetzalcóatl y el mercado, rodeado de numerosas
construcciones que parecen estar dedicadas a los gobiernos de la Ciudad y del
imperio. Consumada la conquista de México, Teotihuacán siguió teniendo
prestigio, cuando menos al principio de la colonia, pues los señores de Texcoco,
se ufanaban de poseerlo. En el período colonial la Ciudad, tomó el nombre de
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San Juan Teotihuacán y fue encomendada a fines del Siglo XVI, a Francisco de
Verdugo Bazán.
La participación del Municipio durante la guerra de Independencia, fue marginal
sólo sirvió como territorio de paso para los ejércitos en pugna, esto se debe
principalmente a que la guerra de Independencia, se circunscribió al área del
bajío. Su participación entonces, se limitó a proveer de alimentos a la Ciudad de
México, debido a la escasez general que se originó por el abandono y destrucción
de los campos agrícolas.
I. 5. 3. CONTEXTO REFERENCIAL DE LA ESCUELA
El inmueble de la escuela tiene una superficie total de 500 m2; de construcción
tiene una superficie de 200 m2
El plantel dispone de tres edificios; el primero, al Sur, está formado por; planta
baja, utilizando dos salones, uno en uso administrativo, otro como biblioteca. El
segundo edificio, ubicado al Suroeste, se conforma de una planta, con dos
salones de uso educativo. El tercer edificio se encuentra al Norte, utilizando tres
salones, dos de uso educativo y uno como cocina.
Tiene un patio amplio, además de cancha de básquetbol, sanitarios, 1 área verde
y 1 bodega (destina a material didáctico y equipos para juegos).
16
Antecedentes
La institución tiene 29 años de su creación, inaugurándose sus servicios
educativos en 1982. Se imparten estudios del nivel de Preescolar.
La institución tiene como Misión, garantizar la educación integral, orientada a la
excelencia académica, al desarrollo individual y la responsabilidad, así como a la
solidaridad humana, con una visión en la formación de individuos autónomos e
independientes, con valores sólidos para desarrollar el conocimiento científico y
cultural, asistiendo al conocimiento de sí mismo en habilidades y capacidades.
17
CALLE DEL ESTUDIANTE NORTE
SAN LORENZO TLALMIMILOLPAN
ZONA DE SEGURIDAD
BIBLIOTECA
DIRECCIÓN
BAÑOS
AULA AULA
AULA AULA AULA
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PARCELA EJIDAL ORGANIGRAMA DEL PERSONAL DOCENTE
JARDÍN DE NIÑOS TLALMIMILOLPAN
C.C.T 15DJN0367 CICLO ESCOLAR 2007 – 2008 ZONA 44 SECTOR 6
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I. 6. OBJETIVOS
Una característica de todo trabajo investigativo, es el planteamiento de objetivos
tanto de manera general, como particular, ya que éstos, guían los panoramas a
alcanzar como resultado de las actividades indagatorias.
I. 6. 1. OBJETIVO GENERAL
El presente documento, considera como objetivo general, el siguiente:
Realizar una Investigación Documental en el cual se rescaten los
fundamentos teóricos del problema, asimismo plantear con base en dichos
fundamentos, una propuesta de solución a la problemática.
I. 6. 2. OBJETIVOS PARTICULARES
Diseñar la Investigación Documental y llevarla a cabo.
Rescatar los fundamentos teóricos básicos relacionados con el Problema.
Formular una propuesta de solución al problema.
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I. 7. EXPOSICIÓN DE LA METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
DOCUMENTAL EMPLEADA EN EL DESARROLLO DEL ANÁLISIS
BIBLIOGRÁFICO:
Un análisis documental, relacionado con la investigación, requiere de procesos
sistematizados de construcción de contenidos que avalen las conclusiones que
derivarán de los elementos bibliográficos consultados y que ampliaran los
horizontes en la estructuración de una propuesta alternativa de solución al
problema.
La Universidad Pedagógica Nacional, ha diseñado y publicado un Manual de
Técnicas de Investigación Documental, que a la fecha sigue vigente y que norma
la elaboración de documentos de trabajo de cursos y de tesis, como documentos
que regula la homogenización de criterios de exposición de ensayos, artículos,
monografías, etc.
En este caso específico, dichas opciones de trabajo académico, son exactamente,
las alternativas que se presentan en el Manual de Titulación de la Licenciatura en
Educación Plan ´94, para optar en la elaboración del Trabajo Recepcional y
consecuentemente, la titulación correspondiente al Plan de Estudios cursado.
21
La sistematización metodológica aplicada fue la siguiente:
Organización de los temas de indagación bibliográfica
Revisión de la bibliografía correspondiente
Acumulación de los datos inherentes a la temática de análisis
Organización y análisis de los datos reunidos
Interpretación de los datos reunidos
Redacción del borrador correspondiente
Presentación de la primera redacción del ensayo
Corrección de las observaciones hechas al documento por parte de la
asesora
Después de haber llevado a cabo las correcciones establecidas en el documento
del borrador, se volvió a presentar la versión final para la revisión definitiva y
solicitar el dictamen correspondiente.
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CAPÍTULO 2. LOS CONCEPTOS TEÓRICOS DE LA
INVESTIGACIÓN
Toda investigación requiere de una compleja red de elementos conceptuales que
basifiquen las características teóricas de la indagación que se realiza.
En el caso específico de esta investigación, la tesista optó por los siguientes
elementos conceptuales:
2. 1. ¿QUÉ ES LA EDUCACIÓN PREESCOLAR?
La Educación preescolar es el nombre que recibe el ciclo de estudios previos a
la educación primaria obligatoria establecida en muchas partes del mundo. En
algunos lugares es parte del sistema formal de educación y en otros como un
centro de cuidado o guardería.
La educación, es considerada como uno de los aspectos fundamentales para el
desarrollo personal y social, por lo que se hace hincapié al mejoramiento
constante de ésta.
23
En el hecho educativo influyen múltiples variables: las características de los
alumnos, sus conocimientos previos, los diversos contextos culturales de donde
provienen; las concepciones de la educadora acerca de lo que deben aprender
los niños durante la educación preescolar, las formas de enseñar, de organizar el
trabajo en el grupo, los materiales que se utilizan, el tiempo y el espacio
disponibles, las condiciones materiales en que se realiza el trabajo, entre otros;
pero sin duda, uno de los factores más importantes, es la acción de la educadora:
sus habilidades y disposición para observar las reacciones de los niños,
escucharlos y dialogar con ellos, la capacidad para aprovechar este conocimiento
en el diseño de las estrategias más adecuadas para el logro de los propósitos,
para tomar decisiones sobre la marcha y responder rápidamente ante situaciones
imprevistas y dialogar con las madres y los padres de familia.
Es en ese proceso donde la educadora pone en juego sus concepciones y
creencias acerca del significado de la enseñanza y del aprendizaje.
En este momento en que la Reforma en Educación Preescolar inicia, existe un sin
número de incertidumbres al respecto, sobre todo en la cuestión metodológica,
pues el abanico de posibilidades es amplio y no existe alguna sugerencia de
cómo concretar el hecho educativo.
24
2. 2. LA ENSEÑANZA POR COMPETENCIAS
Las competencias son acciones que expresan el desempeño del hombre en su
interacción con contextos socioculturales y disciplinares específicos.
Es importante señalar que una competencia es una acción situada que se define
en relación con determinados instrumentos mediadores. Por lo tanto, el ambiente
propicia el desarrollo de dichas competencias por las demandas cognitivas,
sociales, lingüísticas y comunicativas que plantea permanentemente.
Puede afirmarse que las competencias son construcciones individuales fruto de
las interacciones fluctuantes de sus estructuras cognoscitivas, y de estas con su
entorno y se relacionan con las actitudes y con la inteligencia.
El concepto de competencia implica la idea de una mente activa y compleja y por
tanto la de un sujeto productor. Un sujeto que trabaja de manera activa el
conocimiento y los saberes que recibe, a partir de lo que posee y lo que le es
brindado desde su entorno.
“En Educación Preescolar, la formación por competencias se asume como la
capacidad de construcción y reconstrucción de saberes, situados,
contextualizados, reflexionados que responden a la demanda del medio en que se
desenvuelven los niños”.1
La formación por competencias en los niños del nivel de Educación Preescolar,
hace necesario repensar y enriquecer los propósitos y prácticas educativas de
éste nivel de acuerdo con las necesidades de formación infantil entre los tres y los
seis años de edad; los procesos de aprendizaje propios de esta etapa, las 1 Verónica, B. Almanza. Hablemos de Competencias desde el Preescolar. www.competenciaspreescolar.blogspot.com.
25
competencias que es posible formar y los procesos de docencia con los que se
activan las capacidades cognitivas, actitudinales y procedimentales.
El movimiento de competencia es en esencia la conjunción de la teoría y la
práctica y la parte vocacional del sujeto, es un enfoque progresista.
La competencia, es concebida como un complejo estructurado de atributos
requeridos para el desempeño inteligente en situaciones específicas, este
enfoque es holístico e integrador, reúne cosas dispares. “Para cuestiones
pedagógicas el desarrollo de las competencias, es entendido como un conjunto
de capacidades que incluye conocimientos, actitudes, habilidades y destrezas que
una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que se manifiestan en su
desempeño en situaciones y contextos diversos”.2
Esta decisión de orden curricular, tiene como finalidad principal, propiciar que la
escuela, se constituya en un espacio que contribuya al desarrollo integral de los
niños mediante oportunidades de aprendizaje que les permitan integrar sus
aprendizajes y utilizarlos en su actuar cotidiano.
En la organización del trabajo y el tipo de actividades cotidianas. Las
competencias a favorecer en los niños constituyen el punto de partida para pensar
y organizar el trabajo docente en el aula y en la escuela. Tomar conciencia acerca
de los aprendizajes que aportan las actividades cotidianas a los niños, es una de
las finalidades inherentes a la transformación y al fortalecimiento de la práctica
educativa.
2 SEP. Programa de Educación Preescolar. México, 2004. Pág. 22
26
El trabajo en competencias implica que la educadora busque, mediante el diseño
de situaciones didácticas que impliquen desafíos para los niños y que avancen
paulatinamente en sus niveles de logro (que piensen, se expresen por distintos
medios, propongan, distingan, expliquen, cuestionen comparen, trabajen en
colaboración, etc.) para aprender más de lo que saben acerca del mundo y para
que sean personas cada vez más seguras, autónomas, creativas y participativas.
Las competencias, entendidas sintéticamente como la capacidad de utilizar el
saber adquirido para aprender, actuar y relacionarse con los demás, son el
referente para organizar el trabajo docente.
Una intervención educativa que pretenda favorecer el desarrollo de competencias
en los niños requiere tener, como rasgo organizativo, una amplia flexibilidad que
le permita a la educadora definir cómo organizará su trabajo docente y qué tipo de
actividades realizará.
La competencia es un punto de convergencia de varios elementos:
Saber: Se refiere a comprender información sobre la realidad en la que el alumno
se encuentra inmerso: natural y social; conceptos, datos, hechos, que le permitan
desarrollar habilidades para comprenderla, describirla, explicarla, relacionarla y
predecirla, se expresa mediante el lenguaje.
27
Saber hacer: Se refiere a los procedimientos, es decir, a una serie de acciones
que se suceden en un orden determinado; consiste en aprender pasos,
secuencias, que posibilitan saber realizar las acciones, se desarrollan en forma
paulatina, mediante la práctica.
Ser: Se refiere al desarrollo de la personalidad de los niños en términos de la
interacción, con los otros aprende valores, hábitos y actitudes que lo llevan a
pertenecer a un grupo, estos aprendizajes se obtienen por medio de la
experiencia.
Es decir, por medio de los procesos de aprendizaje se enriquecen las
experiencias de los alumnos, se fortalecen y desarrollan competencias que les
permiten transferir a cualquier situación los conocimientos.
No hay aprendizaje sin un nivel de desarrollo previo, como tampoco hay
desarrollo sin aprendizaje
Al seguir estas pistas se presenta una estrategia de aprendizaje planeada para
desarrollar competencias del campo formativo, pensamiento matemático en los
niños y su análisis posterior; el trabajo en este campo se centra en la resolución
de problemas, principalmente como fuente de elaboración de conocimientos, a
través de situaciones que son comprensibles para ellos pero que implican un reto
intelectual al desconocer las posibles soluciones.
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2. 3. EL CAMPO FORMATIVO DE PENSAMIENTO LÓGICO -
MATEMÁTICO EN LA EDUCACIÓN PREESCOLAR.
“Los procesos de desarrollo y aprendizaje infantil tienen un carácter integral y
dinámico que tiene como base la interacción de factores internos (biológicos,
psicológicos) y externos (sociales y culturales). Solo por razones de orden
analítico o metodológico pueden distinguirse aspectos o campos del desarrollo”.3
En general los aprendizajes de los niños abarcan simultáneamente distintos
campos del desarrollo humano; sin embargo, según el tipo de actividades en que
participen, el aprendizaje puede concentrarse de manera particular en algún
campo especifico.
La conexión entre las actividades matemáticas espontáneas e informales de los
niños y su uso para propiciar el desarrollo del razonamiento, es el punto de
partida de la intervención educativa en este campo formativo.
El pensamiento matemático es uno de los campos formativos que es de suma
importancia para los individuos, puesto que no sólo se aplica en la vida
profesional sino también en la vida diaria. El enfoque de enseñanza que se le ha
dado al área de matemáticas, ha generado que gran parte de la sociedad no
desarrolle como debiera, su pensamiento lógico - matemático. Incluso, muchos de
los estudiantes de nivel superior tienen dificultades con las matemáticas por
secuelas generadas durante su escolaridad.
3. SEP. Programa de Educación Preescolar 2004. Campo Formativo: Pensamiento Matemático, México, SEP, 2004. Pág. 71
29
El problema no radica en el grado de dificultad de éstas, más bien el método de
enseñanza y los recursos (material didáctico) que se utilizan pues muchas veces
dificultan la comprensión de los temas. Es bien sabido, que la forma en que se
intenta que los niños aprendan matemáticas está enfocada a pequeños algoritmos
o reglas que tienen que seguir para llegar a un resultado, en lugar de hacer
énfasis en la razón de ser de las matemáticas.
Se contempla como primordial el propiciar el desarrollo del pensamiento
matemático, fomentándolo desde el nivel Preescolar por medio de competencias
que los fundamentos del pensamiento matemático están presentes en los niños
desde edades muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo
y de las experiencias que viven al interactuar en su entorno, desarrollan nociones
numéricas, espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción
de nociones matemáticas más complejas.
“Los contenidos referidos al desarrollo del campo formativo del pensamiento
matemático del preescolar, señalados en el Programa citado”4, difieren a
diferentes pesos curriculares que este mismo programa adjudica a las diversas
temáticas, a saber:
4 SEP. Curso de Formación y Actualización Profesional para el Personal Docente de Educación Preescolar. Vol. I México, 2004. Pág. 279
30
El número (50%), que los niños:5
- Utilicen los números en situaciones variadas que implican poner en
juego los principios del conteo.
- Planteen y resuelvan problemas en situaciones que les sean familiares
y que implican agregar, reunir, igualar, comparar, y repartir objetos.
- Reúnan información sobre criterios acordados, representen
gráficamente dicha información y la interpreten.
- Identifique regularidades en una secuencia a partir de criterios de
repetición y crecimiento.
El espacio (18%), las figuras (18%), y la medida (14%), que los niños:
- Reconozcan y nombren características de objetos, figuras y cuerpos
geométricos
- Construya sistemas de referencia en relación a la ubicación espacial
- Utilicen unidades no convencionales para resolver problemas que
implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso, y tiempo.
- Identifiquen para que sirven algunos instrumentos de medición.
Se hace necesario entonces plantear a los niños situaciones que pongan
en juego sus saberes previos y sus posibilidades cognitivas; es decir, que
la resolución de la situación los comprometa a un trabajo intelectual que le
permita interactuar con los conceptos matemáticos que se desea
aprendan. 5 SEP. La temática enlistada representan las competencias genéricas y son las que aparecen en el Programa de Educación Preescolar 2004, porque la resolución didáctica de éstas, conllevan a las Específicas. Ibíd. Pág. 279
31
2. 4. LA ENSEÑANZA DEL NÚMERO EN EL TERCER GRADO DE
EDUCACIÓN PREESCOLAR
El número es una estructura mental de la naturaleza destinada al conocimiento
físico o social, el conocimiento de objetos de la realidad exterior, es decir de las
propiedades físicas que puedan conocerse a través de la observación, por
ejemplo: color, peso, forma, etc.
El número es una relación creada mentalmente por el individuo a través de una
abstracción reflexionante.
Según Jean Piaget, “l número es una estructura mental que construye cada niño
mediante una aptitud natural para pensar, en vez de aprenderla del entorno.
El razonamiento numérico permite inferir los resultados al transformar datos
numéricos en apego a las relaciones que puedan establecerse entre ellos en una
situación problemática”.6
Durante la educación preescolar, las actividades mediante el juego y la resolución
de problemas contribuyen al uso de los principios del conteo (abstracción
numérica) y de las técnicas para contar (inicio del razonamiento numérico), de
modo que los niños logren construir, de manera gradual, el concepto y significado
de número.
Los niños usan los números desde muy pequeños, lo hacen de diferentes formas.
A medida que crecen, las respuestas van pasando de la mera descripción del
numeral a la identificación de la función específica. 6 JEAN, Piaget. El juicio y el razonamiento en el niño. Buenos Aires, 1977. Pág. 213
32
Los niños se van dando cuenta de que los números transmiten diferente
información de acuerdo con el contexto en que se encuentran, en este proceso,
es importante también que se inicien en el reconocimiento de los usos de los
números en la vida cotidiana; por ejemplo, que empiecen a reconocer que,
además de servir para contar, los números se utilizan como código (en números
telefónicos, en las placas de los autos, etc.) o como cardinal (para marcar la
posición de un elemento en una serie ordenada).
Por lo tanto van logrando, en forma progresiva, descifrar la información que un
número transmite, y por ende es función de la escuela organizar, complejizar,
sistematizar los saberes que traen los niños a fin de garantizar la construcción de
nuevos aprendizajes.
Para que los niños de Educación Preescolar puedan hacer uso del número como
recurso, como instrumento, es necesario que el docente plantee situaciones -
problema, en contextos variados, que permitan construir las distintas funciones
del número. Didácticamente se justifica el uso de los numerales si los niños están
construyendo o han construido el concepto de número. De allí que es necesario,
analizar el proceso psicológico a través del cual el niño construye el concepto de
número antes de proponer situaciones de aprendizaje para favorecer dicha
construcción.
no es factible que en las aulas de preescolar con actividades que no van más allá
del simple conteo verbal y producción escrita del numeral, que muchas de las
veces aparece sin articular con experiencias que reten el desarrollo intelectual sin
niveles de complejidad.
33
Partiendo de la idea de que los niños de preescolar, están en un nivel de su
construcción del concepto de número es conveniente determinar en que nivel o
estadio se encuentran para diseñar estrategias didácticas que le ayuden a
desarrollar sus posibilidades y a superar sus limitaciones, “no se trata de enseñar
(en sentido estricto) el concepto de número al niño, sino de diseñar situaciones
que le permitan pasar de un nivel a otro, tomando en cuenta las características
del estadio por el que atraviesan.”7 Para el diseño de tales situaciones se propone
tomar en cuenta; el tipo de materiales, la consigna y los materiales.
2. 5. APLICACIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DEL
USO DEL NÚMERO
El propósito enmarca la utilización de los números implicando poner en juego los
saberes previos de los niños y los principios de conteo, en la resolución de
problemas con acciones de agregar, reunir, quitar que los preparen para
operaciones más complejas como son la suma y la resta entre otras.
Tomando en cuenta los conocimientos que poseen los niños sobre el uso y
función de los números, cómo los utilizan, con que eficiencia y que dificultad
práctica encuentran; como también que hacen al intentar resolver los problemas
que se les plantean y los tipos de procedimiento que se utilizan.
7 Delia Lerner. Concepto de número. Aspecto didáctico, en clasificación, seriación y concepto de número. Génesis del Pensamiento Matemático en el Niño de edad Preescolar. Antología Básica. México, UPN, 1977. Pág. 29
34
En nuestra sociedad, los números son utilizados con múltiples propósitos, los
usamos a diario. Cuando contamos las cuadras que caminamos, estamos usando
el número en su aspecto cardinal, al ubicarnos en el tercer asiento del colectivo
hacemos uso del número en su aspecto ordinal, cuando digitamos la clave de
identificación en el cajero automático, estamos usando el número como un
código. En síntesis, podemos decir que algunos de los usos números del número
son:
• Para conocer la cantidad de elementos de un conjunto (haciendo
referencia al aspecto cardinal)
• Para diferenciar el lugar que ocupa un objeto, dentro de una serie (hace
referencia al aspecto ordinal)
• Para diferenciar un objeto de otro (en este caso se usan los números
para identificar personas, objetos, etc.)
• Para medir. Los números expresan la medida de una magnitud, es decir,
el peso, la capacidad, el tiempo, la longitud, etc.
• Para operar. (en este caso los números se combinan entre si, dando
lugar a nuevos números)
Las situaciones en que los niños hacen uso de los números son múltiples, por
ejemplo, cuando dicen: su edad, cuando dicen la cantidad de dinero que llevan, el
lugar que ocupan entre la fila, etc.
35
Estas frases reflejan que los niños en situaciones de su vida cotidiana utilizan
constantemente números por formar parte de una sociedad en la cual los
números están presentes en la mayoría de las acciones que realiza el hombre.
Se puede decir que el uso que los niños, en este nivel, hace de los números es
como instrumento y no como objeto, mientras que el adulto usa los números en
ambos sentidos. Esta doble implicancia instrumento-objeto marca la diferencia
entre el adulto y el niño en el uso del número.
Si bien los niños usan los números desde muy pequeños, lo hacen de diferentes
formas. A medida que crecen, las respuestas van pasando de la mera descripción
del numeral a la identificación de la función específica.
Los niños se van dando cuenta de que los números transmiten diferente
información de acuerdo con el contexto en que se encuentran. Por lo tanto van
logrando, en forma progresiva, descifrar la información que un número transmite.
Es función de la escuela organizar, complejizar, sistematizar los saberes que
traen los niños a fin de garantizar la construcción de nuevos aprendizajes, incluye
en su currículum diversas materia o aéreas los que a su vez tiene sus respectivos
contenidos, los cuales promueve el docente a partir de diversas situaciones
didácticas, con el fin de desarrollar en los niños, de manera integral y
globalizadora competencias que les serán útiles, tanto en ese momento como en
el futuro.
También plantea que los problemas deben posibilitar al niño usar los
conocimientos numéricos como recurso, como instrumento para luego,
posteriormente, sean tomados como objeto de estudio.
36
Los conocimientos numéricos son construidos e integrados por los niños en un
proceso dialéctico donde intervienen como recursos, instrumentos, útiles para
resolver determinados problemas y como objeto que pueden ser estudiados en si
mismos.
¿Por qué es importante enseñar a resolver problemas?; dicho tema fue
seleccionado a partir de haber analizado y reflexionado el impacto que puede
llegar a tener en nuestros alumnos, el enfoque de la resolución de problemas.
Algunos enfoques de las matemáticas, son factores necesarios a conocer, ya que
por medio de ellos, podemos entender mejor claramente como introducir a los
niños a la búsqueda de solución a problemas e incluso, se pueden identificar
algunos modelos pedagógicos con los cuales se ha enseñado y los que se
esperan modificar.
Los docentes somos partícipes en la promoción y enseñanza de aprendizajes,
habilidades, competencias o conocimientos; esto sin importar el nivel educativo
donde nos desempeñemos; por ello, es una obligación promover a los alumnos de
herramientas facilitadoras en la adquisición de aprendizajes, las cuales les
ayudarán aprender a aprender, para poder así desarrollar distintas competencias
que favorezcan la construcción de conocimientos relacionados no sólo con el
pensamiento matemático, sino también en los otros campos formativos.
Las habilidades básicas del pensamiento: la observación, descripción,
comparación, relación, y clasificación; dichos conceptos son parte de un proceso
que cotidianamente todas las personas de distintas edades realizamos de forma
37
inconsciente y en ocasiones, sin ninguna intención significativa, pero que sirve de
referente y se guarda en la memoria.
Con este proceso mental en nuestro cerebro se sintetiza y organiza la información
o conocimiento que nos puede servir de experiencia (andamiaje), para que en
próximas situaciones podamos tener un aprendizaje previo o referente
posibilitador para la construcción de nuevos saberes, así también, las habilidades
antes mencionadas siguen un orden y se inician por la observación hasta llegar a
la clasificación.
Creo que estas habilidades los proveerán de elementos para fijar su atención,
concentrarse, ser mas reflexivos y analíticos ya sea sobre un objeto, imagen,
problema o sobre un objeto de estudio.
El desarrollar el pensamiento matemático, implica no solo observar, describir,
comparar, relacionar y clasificar, sino también, incluye el razonamiento,
conocimiento de números, la lógica, formulación de hipótesis, abstracción
numérica, razonamiento numérico, la construcción de nociones espaciales, de
forma, medida y temporalidad, la resolución de problemas a través de la creación
de sus propias estrategias, así como también otros aspectos, los cuales adquiere
de manera indirecta en su entorno, y después en la escuela se favorece de
manera formal, a partir de un currículum y de las necesidades básicas de
aprendizaje sean estas, individuales o grupales,.
Habiendo asimilado y desarrollado en poca o gran medida estas competencias, el
alumno ordenara más fácilmente situaciones matemáticas formales e informales
38
las cuales, se espera propiciara su racionamiento, la construcción y resolución
lógica de distintas problemáticas que se le presenten.
El Programa de Educación Preescolar 2004, menciona que:
“El desarrollo de capacidades de razonamiento en los alumnos de Educación
Preescolar se propicia cuando se despliegan sus capacidades para comprender
un problema, reflexionar sobre lo que se busca, estimar posibles resultados,
buscar distintas vías de solución, compara resultados, expresar ideas y
complicaciones y confrontarlas con sus compañeros”.8
Por ello los educadores debemos ampliar nuestras posibilidades de enseñanza,
para que logremos promover en los niños éstas y otras competencias.
Generalmente cuando estamos frente a una situación difícil de resolver o que nos
obstaculiza llegar a una solución, decimos coloquialmente que estamos en un
problema, lo cual teóricamente es cierto, pero ya enfocados en las matemáticas,
puede decirse, un problema es una incógnita a lo cual se le busca resultado, ello
partiendo de algunos datos, conocimientos previos e hipótesis.
“Una situación problemática es una situación que representa un obstáculo. No
puede ser tan fácil que su solución ya esta fijada de antemano, ni tan difícil que la
solución no parezca posible de ser obtenida”.9
Es decir que por medio de un problema podemos llegar a distintas estrategias o
resultados, ello dependiendo del sentido que le damos a dicha problemática.
8 SEP. Programa de Educación Preescolar, PEP. 2004. Op. Cit. Pág. 74 9 Broitman, Claudia. . Enseñar a Resolver Problemas en los Primeros Grados. Laboratorio de Metodología de la Educación Básica. 1998. Pág. 228.
39
En lo personal considero que la resolución de problemas es un proceso donde se
ponen en juego distintas habilidades de pensamiento, las cuales servirán para
plantearnos dudas u obstáculos, organizar datos, buscar estrategias, plantear el
resultado y exponerlo. Los problemas que el docente plantee a los estudiantes
deberán estar acordes a las capacidades y competencias de los niños, por que
sino es así, puede que en lugar de construir un conocimiento, por el contrario,
logremos confundirlos, y hacer que no disfruten la búsqueda de una solución.
Es importante mencionar que por medio del enfoque de resolución de problemas,
podemos desarrollar competencias de tipo cognitivas, procesuales y actitudinales,
ya que cuando presentamos a nuestros alumnos una situación didáctica
problemática, ellos ponen en juego sus habilidades de pensamiento, lógica y
razonamiento, en donde tienen que realizar distintos procesos estratégicos que
los orienten a una solución que consideren correcta. Lo cual influye de manera
directa e indirecta en sus actitudes para socializar la información, así como
también lo marca el PEP 2004, brinda en los niños mayor autonomía, promueve
su participación y actitudes positivas para seguir interesándose en la resolución
de problemas.
Cuando se toma conciencia y se plantea como meta ampliar el campo de acción
de los alumnos para que sean ellos los verdaderos constructores del
conocimiento puede decirse entonces que la forma de enseñanza y las
estrategias deben de dirigirse a la búsqueda de problemas prácticos como
significativos, para que de esa forma se ofrezca diversidad de actividades que
40
apliquen este enfoque (de resolución de problemas), en donde los niños se
relacionen directamente en la búsqueda y planteamiento de soluciones.
Es de suma importancia dejar a los niños que sean ellos los que busquen o creen
la problemática de una situación esto es debido a que se les permitirá alcanzar un
grado superior de razonamiento, además de que les posibilita exponerse a sus
propios retos.
De tal forma que se plantean aspectos que debemos conocer sobre lo que implica
resolver problemas:
Saber lo que se busca
Probar, defender y verificar la respuesta
Utilizar recursos
Aplicar procedimientos
Planificar, arriesgar y no tener miedo a equivocarse
Poder explicar la resolución del problema
Saber representar y entender la situación
Organizar información
41
También describe, algunas funciones y características que deben tener las
problemáticas que diseñamos a nuestros estudiantes:
Problemas para aprender una noción
Para favorecer la resignificación
Problemas de investigación
La idea de estas aportaciones, es que los educadores presentemos problemas
variados, para que los alumnos se interesen en investigar, analizar, observar y
reflexionar, para que de manera creativa y racional lleguen a un resultado que
puedan explicar de manera lógica, aunque éste sea o no correcto.
En sí, es importante enseñar a resolver problemas porque es una fuente que
promueve el desarrollo de conocimientos y habilidades de pensamiento
matemático, además de que da paso al aprendizaje, a la búsqueda de
estrategias, a la autonomía, al razonamiento, a la reflexión, al análisis, a la
observación, a la clasificación, al conocimiento de contenidos matemáticos, etc.
Todas estas competencias que se pretenden desarrollar, van en función de
situaciones no solo escolares, sino además, van adquiriendo sentido cuando se
trata de situaciones comprensibles y relacionadas con su entorno, es decir,
cuando el niño se da cuenta de que puede aplicarla en la tienda, en su casa, en
juegos y otras actividades distintas estrategias de conteo, clasificación, seriación,
medición, suma, resta, etc., puede decirse que es cuando mas se interesa en
querer aprender porque encuentra dicho aprendizaje significativo.
42
En el nivel preescolar el juego es el medio a través del cual se potencializan
distintas capacidades es decir, cuando los infantes juegan se sienten libres,
autónomos seguros y capaces de hacer de todo por ello es que a través de esta
actividad experimentan distintas situaciones cognitivas, procesuales o
actitudinales, además, cuando presentamos una problemática en un juego no les
importa si se equivocan o no, por que se da pauta a que el educando lo intente
cuantas veces lo desee, sin afectar sus sentimientos.
Además, es importante que el infante en el juego se sienta motivado a participar e
interactuar. El ambiente debe ser dinámico y adecuado para que se entable un
intercambio social y de conocimientos relacionados a la problemática. Es
indispensable que las consignas que se dan a los niños sean concretas por que a
partir de ellas podemos de manera directa, promover un problema. Por ello
seamos precisos y claros en lo que pretendamos que se realice.
“Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben de dar
oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento; es decir,
el material debe estar disponible pero serán los niños quienes decidan como van
a usarlo para resolver problemas”.10 Para que los niños de preescolar puedan
hacer uso del número como recurso, como instrumento, es necesario que el
docente plantee situaciones –problema, en contextos variados, que permitan
construir las distintas funciones del número.
10 SEP. Programa de Educación Preescolar. PEP.2004. Op. Cit. Pág. 73
43
2. 6. LA EDUCADORA DEL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN
PREESCOLAR, ¿DOMINA LA DIDÁCTICA DE LA ENSEÑANZA
DEL NÚMERO?
Las prácticas docentes dominantes, evidencias un universo limitado del
conocimiento matemático que se desarrolla con los niños de preescolar. Datos
sobre el diseño de las matemáticas en la educación preescolar señalan que las
educadoras se han ocupado fundamentalmente de que los niños aprendan e
identifiquen los símbolos de los números, esto limita las actividades al conteo de
colecciones pequeñas para que los niños escriban las cardinalidades
correspondientes y viceversa.
De alguna manera las prácticas docentes, brevemente descritas, evidencian lo
señalado en cuanto al universo limitado del conocimiento matemático que se ha
desarrollado con los niños del Nivel Preescolar, a lo que se agrega una ausencia
de recursos didácticos.
Con base al enfoque para la enseñanza, suscrito por la SEP, las educadoras,
necesitan de una redefinición de sus concepciones disciplinarias que posibilite
orientar nuestras acciones en el proceso de enseñanza, en apego a una
resolución didáctica que responda de manera más coherente a lo que
actualmente se conoce sobre el proceso de aprendizaje infantil de la matemática.
Una manera concreta de realizar esto, es plantear problemas que reten los
saberes y las experiencias de los niños, quien necesariamente si se les permite,
lo pondrán en juego para resolverlo.
44
Aproximar a los niños y niñas de educación preescolar hacia el desarrollo del
“Pensamiento matemático”; representa un reto pedagógico para la educadora,
reto que demanda atreverse a experimentar con prácticas, que permita a los
niños, poner en juego sus conocimientos y sus capacidades, al verse implicados
en la solución de problemas en los que el uso del número aparece
automáticamente articulado con la experiencia cotidiana, en un proceso que lo
llevará a la elaboración de nuevos aprendizajes matemáticos.
Para que esta finalidad se concrete en la práctica cotidiana, es indispensable que
además de contar con un nuevo programa, las educadoras dispongan de
oportunidades para analizar y comprender su contenido, así como de materiales
de apoyo para el estudio y discusión de temas relevantes (relacionados con las
características infantiles, las competencias a favorecer en los alumnos en cada
uno de los campos formativos y las formas de trabajo pertinentes), que den lugar
a la reflexión sobre su práctica y al intercambio de experiencias entre
compañeras.
La posibilidad de que cada educadora describa lo que hace con sus alumnos,
explique en qué principios basa su enseñanza, se pregunte por qué lo hace así,
qué requiere cambiar y cómo hacerlo, da lugar a un proceso de revisión y
reconstrucción de la práctica.
La falta de conocimientos profundos por parte de los docentes, favorece la
instalación de ciertos obstáculos ontológicos, epistemológicos y didácticos.
Dentro del marco de transformaciones económicas, políticas y sociales que en
México se han puesto en marcha, la educación debe concebirse como pilar del
45
desarrollo integral del país; se considera necesario realizar una transformación del
sistema educativo nacional para elevar la calidad de la educación. Con este
propósito se ha suscrito el Acuerdo Nacional para la Modernización Educativa.
Dicho acuerdo propone como líneas fundamentales la reformulación de los
contenidos y materiales educativos, así como diversas estrategias para apoyar la
práctica docente. Los criterios de mejora de la calidad deben aplicarse a la
capacitación de profesores, la actualización de programas de estudio y sus
contenidos, los enfoques pedagógicos, métodos de enseñanza y recursos
didácticos
Con esto se pretende que el aprendizaje de las matemáticas, se instale como
una herramienta útil, eficiente y eficaz para resolver diversos problemas.
46
CAPÍTULO 3. SOLUCIONANDO EL PROBLEMA, CON BASE EN
UNA INNOVACIÓN DE LA PRÁCTICA EDUCATIVA
La principal estrategia tendiente a aportar cambios e innovación, ha consistido en
ejercer una acción sobre las docentes.
Ocurre en el nivel de las ideas, de la reflexión o de la teoría, aunque se sustente
en éstas; se refleja fundamentalmente en acciones que producen cambios
sustanciales en las prácticas.
3.1. RECUPERACIÓN Y ENRIQUECIMIENTO DE LOS ELEMENTOS
TEÓRICO - PEDAGÓGICOS Y EL DISEÑO DE ESTRATEGIAS DE
INTERVENCIÓN EDUCATIVA
La estrategia pedagógica concreta que implicaría a las educadoras para lograr
que los niños, apliquen el concepto de número en la resolución de problemas, es
un curso – taller, sobre el dominio de contenidos que actualice, su práctica
educativa.
47
Para lograr los objetivos es necesarios, el estudio y la reflexión sobre las
características de las actividades en las que los niños ponen en juego, el
pensamiento matemático.
Organizar situaciones didácticas para favorecer en los niños, las competencias
relacionadas con el pensamiento matemático, ponerlas en práctica y analizar la
experiencia de trabajo a fin de mejorar el desempeño profesional.
Un problema pasa por un proceso de reformulación, en el que la persona que
resuelve, hace una especie de traducción de la situación planteada a un esquema
propio de explicación, el cual es punto de partida para iniciar la búsqueda de
alguna forma de solución. Se trata de una reformulación que puede interpretar o
no, de manera acertada, la situación planteada en el problema y que puede
asociarse a la comprensión, o a la falta de comprensión del mismo.
3.2. JUSTIFICACIÓN DE LA PROPUESTA A través de un curso – taller, sobre el dominio de contenidos que actualice a la
vez, la práctica educativa y el uso de estrategias didácticas que tengan como
propósito, propiciar que el alumno llegue a desarrollar un sistema de regulación y
lo utilice de manera consciente, reflexiva y eficaz, lo cual permitirá generar ese
otro tipo de conocimiento, el condicional, que es la clave, para la resolución de
problemas.
48
La presente investigación, busca generar en los niños preescolares, procesos de
pensamiento, que los hagan capaces de resolver problemas matemáticos de
cualquier índole, sin dejar de mencionar el despliegue de las capacidades para
comprender un problema, reflexionar sobre lo que se busca en él, estimar y
comparar resultados, buscar vías de solución, entre otros.
Por lo mismo es necesario que las docentes actualicen sus conocimientos y
dominios didácticos.
Los problemas en el nivel preescolar, pueden ser resueltos de una manera más
sencilla y significativa por los niños si tomamos en cuenta que el problema debe
estar correctamente planteado en su texto original, poseyendo una reformulación
semántica pertinente que les permita comprender puntualmente qué es lo que van
a realizar y qué se pretende descubrir con este tipo de problema.
Al respecto se puede señalar que, en uno de los apartados de este trabajo, se
estableció teóricamente, el desarrollo de estrategias de aprendizaje, y por lo tanto
la resolución de problemas matemáticos, son "enseñables", esto es, que pueden
ser favorecidos de manera intencional a través de ciertas mediaciones que, en el
ámbito del trabajo escolar, se están denominando estrategias didácticas.
49
3. 3. MARCO LEGAL DE LA PROPUESTA
El marco legal que regula al Sistema Educativo Nacional, coadyuva al logro de
los objetivos institucionales, que define las funciones y ámbitos de competencia;
el desarrollo institucional se encuentra orientado en:11
• Desarrollo Profesional para maestros y directivos de educación básica y
formadores de docentes, se enfoca al fortalecimiento del desempeño
profesional de docentes y directivos de Educación Básica y formadores de
docentes, mediante el diseño, ejecución, seguimiento y evaluación de
estrategias efectivas y pertinentes acordes a sus necesidades de
actualización y superación profesional.
• Revisión, actualización y articulación de programas de asignatura u otras
unidades de aprendizaje por nivel y grado de educación básica.
• Poner en marcha un programa de capacitación de docentes para la
atención adecuada de las innovaciones curriculares.
• Enfocar la oferta de actualización de los docentes para mejorar su práctica
profesional y los resultados de aprendizaje de los educandos.
• Articular esfuerzos y establecer mecanismos para asegurar el desarrollo de
habilidades cognoscitivas y competencias numéricas básicas que permitan
a todos los estudiantes seguir aprendiendo. 11 Secretaria de Educación Pública. Plan Sectorial de Educación 2007 – 2012, México, 2007.
50
• Crear un Programa Nacional de Pensamiento Lógico Matemático y
Aplicación de la Ciencia en la vida diaria.
• Realizar talleres, elaborar materiales y capacitar a los docentes
responsables de impartir matemáticas.
3. 3. 1. BENEFICIARIOS DE LA PROPUESTA
Interesa que las educadoras comprendan:
• qué es una situación didáctica
• que analicen sus componentes y los reconozcan, en propuestas concretas
de trabajo con contenidos matemáticos en el jardín de niños.
Especial interés se otorga al planteamiento y resolución de problemas, a las
características que éstos, deben reunir para que funcionen como recursos que
permiten a los pequeños, elaborar nuevos conocimientos y aprender a partir de su
propia experiencia.
Concretamente, las beneficiadas de la implantación de esta propuesta, serán las
educadoras que laboran en el JARDÍN DE NIÑOS TLALMIMILOLPAN CLAVE:
15DJN0367N, ubicado en Calle del Estudiante s/n, San Lorenzo Tlalmimilolpan,
Municipio de Teotihuacán de Arista, Estado de México.
51
3. 4. CRITERIOS GENERALES DE APLICACIÓN DE LA
PROPUESTA
1. El curso se ha diseñado para que el personal docente y directivo pueda
estudiarlo en el transcurso del ciclo escolar. Para ello será de suma
importancia el acuerdo con las autoridades educativas, a fin de contar con
el apoyo técnico para su impartición, y de programar los tiempos
necesarios para el desarrollo de las actividades.
2. Este curso está diseñado para desarrollarse en modalidad de curso-taller
dentro de las Reuniones Técnicas. El logro de sus propósitos se verá
favorecido, si se programan en las reuniones de trabajo presencial.
3. El tiempo propuesto para el desarrollo de las actividades en cada reunión
es de 5 horas. Para optimizar el tiempo de trabajo en las sesiones, se
recomienda leer con anticipación los textos sugeridos. Ello permitirá
aprovechar dichas sesiones en el análisis y la discusión que implican las
actividades.
4. Las Reuniones de Consejo Técnico Consultivo, deberán ser aprovechadas
al máximo en medida de lo posible, un tiempo semanal de cinco horas
(Consejo Técnico) para avanzar en las actividades asignadas.
5. Es conveniente que el personal docente y la directora, se reúnan para
llevar a cabo el análisis de la experiencia que se sugiere en las actividades.
Ello favorecerá no sólo a tener una mayor comprensión y una visión
compartida del Programa, sino a establecer acuerdos que permitan
mejorar el trabajo cotidiano en el aula y la escuela.
52
6. Los materiales básicos para el trabajo son: El Programa de Educación
Preescolar 2004 y los textos que se incluyen como anexos para el estudio
y análisis de los contenidos.
7. Más que intentar cubrir todos los contenidos apresurada y superficialmente,
importa profundizar en el análisis, la reflexión y la elaboración, por parte de
cada participante.
8. La coordinadora del curso (Asesor Técnico), tiene como responsabilidad
conocer el Programa de Educación Preescolar 2004 y el contenido de los
textos que integran el curso, así como apoyar a los participantes en la
comprensión del sentido de las actividades, propiciar la reflexión, el análisis
y la discusión en un ambiente de respeto, que haga posible el trabajo
constructivo.
9. El trabajo pedagógico en el campo formativo de Pensamiento Matemático,
se verá favorecido, si las educadoras, a través de la reflexión colectiva,
revisan constantemente los principios pedagógicos, en el Programa y
valora cómo los va incorporando a sus formas de actuar con los niños.
10. La auto-evaluación, a partir del análisis reflexivo de la práctica docente, de
sus formas de intervenir e interactuar con los niños y de la información
registrada en los diarios de trabajo, permitirá a las educadoras identificar
fortalezas y debilidades que permita el mejoramiento permanente de su
práctica.
11. El registro de inquietudes y dudas derivadas del trabajo que se desarrolla
con los niños a partir del Programa de Educación Preescolar 2004, es
también un recurso importante para dar contenido a la asesoría y a las
acciones de actualización en que participan las educadoras.
53
3.4.1. DISEÑO DE LA PROPUESTA
OBJETIVO GENERAL:
Que las docentes adquieran las herramientas de dominio para la selección, el
diseño y la aplicación de estrategias didácticas adecuadas a las características de
los niños y congruentes con los propósitos educativos, con la finalidad de que el
contenido del curso se logre desarrollar a lo largo del ciclo escolar 2009 – 2010,
se propone una forma de distribución de tiempo que considera diversos espacios
de trabajo.
OBJETIVO ESPECÍFICO:
Comprendan la función de los problemas matemáticos en el proceso de
elaboración de conocimientos, e identifiquen las características que debe reunir
una situación didáctica para propiciar el aprendizaje en los niños.
54
TIPO DE DISEÑO (CURSO - TALLER, 25 HRS. DIVIDIDO EN 5 SESIONES)
La estructura del curso - taller es congruente con el Programa de Educación
Preescolar 2004. Las orientaciones generales para el trabajo de cada sesión,
contienen lectura de textos para profundizar los conocimientos sobre aspectos
específicos del campo formativo (Pensamiento Matemático), así como
sugerencias de situaciones didácticas para aplicarse con los niños y favorecer las
competencias esperadas.
Para el desarrollo del curso – taller, se propone el siguiente espacio de trabajo:
Estudio en la modalidad de Consejo Técnico Consultivo.
Es importante considerar las siguientes condiciones:
- Que en cada sesión de estudio se prevea un tiempo suficiente que
permita el desarrollo y cierre de las actividades correspondientes.
- Cada participante deberá cumplir con los compromisos o acuerdos de
cada sesión (tareas, lecturas, actividades prácticas, en el aula) a fin de
dinamizar el trabajo de las sesiones y el tiempo.
55
TÍTULO DE LA PROPUESTA: RECUPERACIÓN Y ENRIQUECIMIENTO DE LOS ELEMENTOS TEÓRICO –
PEDAGÓGICOS Y EL DISEÑO DE ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
OBJETIVO GENERAL: Que las docentes adquiéranlas herramientas de dominio necesarias para la selección, el diseño y la
aplicación de estrategias didácticas, adecuadas a las características de los niños y congruentes con los propósitos educativos.
No. TOTAL DE SESIONES: 5 No. TOTAL DE HORAS: 25
No. DE
SESIÓN
TEMA (S)
OBJETIVO
ESPECIFICO
ACTIVIDADES
RECURSOS Y APOYOS DIDÁCTICOS
EVALUACIÓN
BIBLIOGRAFÍA
1
Análisis global del Programa de Educación Preescolar PEP. 2004
Establecer de manera precisa los propósitos fundamentales del nivel educativo en términos de competencias
Dar lectura de los principales propósitos del Programa, para establecer diversas concepciones de aprendizaje, sobre propósitos, principios pedagógicos
Programa de Educación Preescolar, PEP. 2004. Pizarrón Gises Libretas
Tras el análisis del PEP. Las educadoras plantearan las dificultades de interpretación del PEP. 2004.
SEP. Programa de Educación Preescolar, 2004. México, SEP. 2004
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No. DE SESIÓN
TEMA (S)
OBJETIVO
ESPECIFICO
ACTIVIDADES
RECURSOS Y APOYOS DIDÁCTICOS
EVALUACIÓN
BIBLIOGRAFÍA
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Módulo I Pensamiento matemático infantil Módulo IV Pensamiento matemático infantil e intervención docente, guía de estudio,
A través del análisis del curso de Formación Profesional, se tendrá una mejor comprensión de la función de los problemas en el aprendizaje matemático
Se dará lectura de los puntos más importantes del curso de formación profesional del módulo I, para propiciar, mediante ellos, el razonamiento de los conceptos que poseen los niños. A través del planteamiento de diversos problemas, las educadoras les darán resolución de manera individual
Curso de Formación Profesional para el Personal Docente de Educación Preescolar Volumen I
Los principales propósitos de la enseñanza de las matemáticas inician siempre con procedimientos de ensayo y error. Por lo que a partir de esta información y de la experiencia del trabajo con los niños, se realizaran estrategias que puedan ser utilizadas con niños pequeños
SEP. Curso de formación profesional para el personal docente de Educación Preescolar Volumen I Programa de Educación Preescolar 2004. México, SEP. 2004. SEP, Programa de Educación Preescolar 2004, Módulo IV Pensamiento matemático infantil e intervención docente. Guía de estudio. México, SEP, 2004. 88p.
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No. DE SESIÓN
TEMA (S)
OBJETIVO
ESPECIFICO
ACTIVIDADES
RECURSOS Y APOYOS DIDÁCTICOS
EVALUACIÓN
BIBLIOGRAFÍA
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¿Por qué es interesante la resolución infantil de problemas?
Adquirir ideas fundamentales, que merecen análisis y reflexión para comprender mejor qué significa y qué implica la resolución de problemas.
En lluvia de ideas expresar y registrar explicaciones muy breves respecto a lo que para ustedes significa resolución infantil de problemas En plenaria se comentaran los resultados de la experiencia.
Marcadores Papel bond
A través del Plan de Trabajo, se podrán identificar necesidades y fortalecimiento del trabajo pedagógico que permita establecer acuerdos sobre las acciones inmediatas que contribuyan al mejoramiento del trabajo educativo del plantel
SEP (2000), Taller general de Actualización, Cómo trabajar las matemáticas en Preescolar, México, SEP, 2000. 98 p.
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No. DE
SESIÓN
TEMA (S)
OBJETIVO
ESPECIFICO
ACTIVIDADES
RECURSOS Y APOYOS DIDÁCTICOS
EVALUACIÓN
BIBLIOGRAFÍA
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Diseño y aplicación de situaciones para favorecer el desarrollo de competencias
Desarrollo de estrategias como una herramienta de apoyo en la adquisición de las competencias del campo formativo Pensamiento Matemático,
Organizar situaciones didácticas para favorecer en los niños las competencias relacionadas con el Pensamiento Matemático
Programa de Educación Preescolar. Papel bond Marcadores
Durante la realización de las situaciones didácticas, se acordaron acciones que como equipo escolar, se requieren realizar para el logro de los propósitos educativos que establece el programa.
SEP. Programa de Educación Preescolar, 2004. México, SEP, 2004.
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No. DE
SESIÓN
TEMA (S)
OBJETIVO
ESPECIFICO
ACTIVIDADES
RECURSOS Y APOYOS DIDÁCTICOS
EVALUACIÓN
BIBLIOGRAFÍA
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Campo Formativo: Pensamiento Matemático
propiciar el desarrollo del razonamiento a través de la intervención educativa en este campo formativo.
Identificar los aspectos relacionados con la construcción de nociones matemáticas básicas
Programa de Educación Preescolar PEP. 2004.
Revisar el trabajo propio. La resolución de problemas matemáticos Exigen una intervención educativa que considere los tiempos requeridos
SEP. Programa de Educación Preescolar, (2004.) México. SEP, 2004.
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3. 5. EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO DE LA IMPLANTACIÓN DE
LA PROPUESTA
Se han hecho gran parte de los aportes a la construcción - reapropiación de una
metodología de reflexión desde la práctica, la cual, a su vez, ha nutrido tanto la
práctica de los talleres de formación de educadores como la teoría de la
formación docente.
El aprendizaje significativo, se refleja en cada uno de los niños haciéndolos más
inquietos por aprender, organizados no solo en el aula de clase sino consigo
mismo, con sus cuadernos, en sus trazos, en la capacidad de razonar, plantear
problemas aún sin conocer los números y más cuando comienzan los números,
desarrollando una gran habilidad para plantear preguntas.
De este modo, el aprendizaje constituye la base para que la educadora,
sistemáticamente, tome decisiones y realice los cambios necesarios en la acción
docente o en las condiciones del proceso escolar –en primer lugar, las del aula–
que estén a su alcance.
Los curso – taller, han contribuido a fortalecer la profesión, ayudando a la
producción de teoría y práctica en el campo de la formación docente, y que estos
aportes han producido eco en el campo de la educación en su conjunto,
consecuentemente se dará seguimiento a la evaluación de la propuesta con base
a un cuestionario dirigido a las docentes, que será el impulsor del análisis que
valorará el impacto tenido.
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3. 6. IMPACTO ESPERADO DE LA IMPLEMENTACIÓN DE LA
PROPUESTA
A través de las actividades del curso – taller, las educadoras obtendrán
referentes conceptuales para preparar y aplicar con sus alumnos un plan de
trabajo, basado en situaciones didácticas elaboradas a partir de la selección de
competencias del campo formativo Pensamiento Matemático. Así como también
se propicio mediante el trabajo pedagógico el razonamiento y la evolución de
conceptos que poseen los niños.
La observación y escucha atenta de lo que hacen y dicen los niños durante las
experiencias de las jornadas de trabajo, y los registros que haga la educadora,
construyen un recurso muy valioso para identificar las capacidades que van
desarrollando sus alumnos en el campo formativo, Pensamiento Matemático.
La propuesta comprende diversas acciones para elevar la calidad de la
enseñanza mediante un proceso de mejoramiento continuo del trabajo de las
docentes, así como la renovación de sus conocimientos y de sus competencias
didácticas, a través de una oferta continua y permanente de programas de
actualización dirigida a todas las docentes del Jardín de Niños, así como al
personal directivo y de apoyo técnico-pedagógico.
Con esta intención se irán perfilando los múltiples y variados aspectos
matemáticos que nos podemos encontrar en los diferentes contextos de
aprendizaje habituales en las aulas de educación infantil.
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CONCLUSIONES
A lo largo del desarrollo de la investigación, se fueron dando los procesos de
conclusión y quedarán establecidos de la siguiente forma:
Es imprescindible el plantear metodológicamente la investigación, ello, produce
que quien indaga no pierda de vista el enfoque que le interesó del tema.
Asimismo, son definitivos para la ubicación del problema, el desarrollo del marco
geográfico y contextual del problema.
Los conceptos básicos del entramado teórico, resultan una guía imponderable
para el análisis bibliográfico.
Es importante que las docentes de Educación Preescolar, se capaciten en nuevas
metodologías didácticas para innovar su práctica educativa.
El uso de estas metodologías didácticas, tiene como propósito propiciar que
ocurra lo que se planteó en el referente conceptual de este trabajo: que el alumno
llegue a desarrollar habilidades básicas, que las utilice de manera consciente,
reflexiva y eficaz, lo cual permitirá generar ese otro tipo de conocimiento, el
condicional, que es la clave para la resolución de problemas.
La principal estrategia con base a una innovación de la práctica educativa, se
dará a través de los Curso – Taller, la propuesta comprende diversas acciones
mediante un proceso de mejoramiento continuo del trabajo así como la
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renovación de sus conocimientos que a su vez sustenten los aprendizajes que se
pretenden propiciar.
En congruencia con lo antes expresado, el presente documento, se compiló en
Tres Capítulos:
En el Primero se establecieron las propuestas metodológicas y contextuales de la
indagación.
En el Segundo Capítulo, se identificaron los postulados teóricos, base de análisis
y que dio sustento a la propuesta.
En el Tercer Capítulo, se expone la propuesta alternativa de solución al problema.
Por último se incluyeron las Conclusiones y la Bibliografía que se consultó en el
proceso de análisis teórico.
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BIBLIOGRAFÍA
BROITMAN, Claudia. Enseñar a resolver problemas en los primeros grados.
Laboratorio de Metodología de Educación Básica. 1998.
SEP. Curso de Formación y Actualización Profesional para el personal docente de
Educación Preescolar. Volumen I. México, 2005
PIAGET, Jean. El juicio y el razonamiento en el niño. Buenos Aires, Argentina,
Editorial Guadalupe. 1977.
UPN. Génesis del pensamiento matemático en el niño en edad preescolar.
Antología Básica. México, 1994.
SEP. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Programa
Nacional de Actualización Permanente. Taller para maestros, primera parte.
México. 1995.
THORNTON, Stephanie. La resolución infantil de problemas. El desarrollo en el
niño. Madrid, Morata, 1998.
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LERNER, Delia. Clasificación, seriación y concepto de número. Consejo
Venezolano del niño. Venezuela, 1977.
SEP. Programa de Educación Preescolar 2004. México, SEP, 2004.
SEP. (2000) Como trabajar las matemáticas en preescolar. Taller General de
Actualización. México, SEP, 2000.
SEP. Pensamiento matemático infantil e intervención docente. Guía de estudio.
Programa de Educación Preescolar. 2004. Modulo IV. México, SEP, 2004.
Secretaria de Educación Pública. Plan Sectorial de Educación 2007 – 2012,
México, 2007.
THORNTON, S. ¿Por qué es interesante la resolución infantil de problemas?
Curso de formación y actualización profesional para el personal docente de la
Educación Preescolar. México, SEP. 1998.
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REFERENCIAS DE INTERNET
http:// www.competenciaspreescolar.blogspot.com
http:// www.reformapreescolar.sep.gob.mx
http:// www.sep.gob.mx
