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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 094 D.F. CENTRO PROYECTO DE INNOVACIÓN ESTRATEGIAS PARA FAVORECER EL DESARROLLO DE HABILIDADES MATEMÁTICAS EN LOS ALUMNOS DE 3° B DE LA ESCUELA MIRAVALLES A PARTIR DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÒN PRIMARIA PLAN 2007 P R E S E N T A MARÍA GUADALUPE LÓPEZ ROQUE ASESORA: PROFRA. ANGÉLICA MARÍA FLORES CHÁVEZ. MÉXICO, D.F. MARZO 2013
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 094 D.F. CENTRO
PROYECTO DE INNOVACIÓN
ESTRATEGIAS PARA FAVORECER EL DESARROLLO DE
HABILIDADES MATEMÁTICAS EN LOS ALUMNOS DE 3° B DE
LA ESCUELA MIRAVALLES A PARTIR DE LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÒN PRIMARIA PLAN 2007 P R E S E N T A
MARÍA GUADALUPE LÓPEZ ROQUE
ASESORA: PROFRA. ANGÉLICA MARÍA FLORES CHÁVEZ.
MÉXICO, D.F. MARZO 2013
2
1
A mis padres, Cecilia y Guillermo gracias por todo su apoyo,
su amor y cariño, su ejemplo de fortaleza y dedicación han hecho que
sea una persona responsable.
A mi esposo, Hedilberto gracias por darme tu amor, por compartir conmigo
cada instante y ayudarme a cumplir mis sueños.
A todos mis compañeros, de la escuela Miravalles,
quienes me han ayudado a crecer y a seguir desarrollandome profesionalmente.
A los alumnos, que han estado conmigo en este caminar porque ellos son el motor
que ha guiado este trabajo.
1
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 4
JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................... 7
CAPÍTULO I. CONTEXTO PROBLEMATIZADOR ................................................................ 9
1.1 La comunidad somos Miravalle y nos une un ideal ........................................................... 9
1.1.1 Así era antes mi comunidad .................................................................................... 9
1.1.2 ¡Dónde se ubica y cómo es! .................................................................................. 11
1.1.4 Actividades culturales y recreativas. ..................................................................... 13
1.1.5 Aspecto educativo ................................................................................................ 15
1.1.6 Aspecto económico .............................................................................................. 16
1.2 La escuela: nadie educa a nadie todos nos educamos ................................................... 19
1.2.1 ¿Qué es el proyecto Miravalles? ........................................................................... 19
1.2.2 ¿Cómo nos organizamos? .................................................................................... 20
1.2.3 ¿Quiénes conforman la plantilla escolar?.............................................................. 22
1.2.5 Misión y visión ...................................................................................................... 26
1.2.6 Delimitación del problema ..................................................................................... 27
1.2.7 Planteamiento del problema ................................................................................. 32
1.2.8 Propósitos ............................................................................................................. 33
1.2.9 Metodología .......................................................................................................... 34
CAPÍTULO II. FUNDAMENTO TEORICO ........................................................................... 41
2. 1. Fundamento legal ........................................................................................................ 41
2.1.1 Constitución de los estados unidos mexicanos. .................................................... 41
2.1.2 Artículo 3º* ............................................................................................................ 41
2.1.3. Ley General de Educación ................................................................................... 42
2.1.4 Fundamentación pedagógica y curricular de la RIEB. .......................................... 43
2.1.5 Plan de estudios 2011 .......................................................................................... 52
2.1.6 Programa de estudio de tercer grado .................................................................... 53
2.2. Marco referencial. .......................................................................................................... 56
2.2.1 Etapas de desarrollo del niño ................................................................................ 58
2.2.2 Los tres tipos de conocimiento: físico, lógico matemático y social ........................ 60
2.2.3 Como aprenden los niños aritmética ..................................................................... 64
2
2.2.4 La resolución de problemas .................................................................................. 70
2.2.4.1 Los problemas lógico matemáticos ................................................................ 71
2.2.4.2. Los problemas matemáticos ......................................................................... 73
2.2.4.3 ¿Cómo se aprende a resolver problemas? .................................................... 77
2.2.5 Pedagogía operatoria ........................................................................................... 80
2.2.6 Didáctica crítica.................................................................................................... 81
2.2.7 Evaluación cualitativa........................................................................................... 81
CAPÍTULO III. APLICACIÒN DE LA ALTERNATIVA .......................................................... 83
3.1 Diseño ............................................................................................................................ 83
3.2 Tipo de proyecto ............................................................................................................. 83
3.2.1 Conceptualización ................................................................................................. 83
3.2.2. Caracterización .................................................................................................... 84
3.3 Situaciones didácticas .................................................................................................... 85
3.4 Desarrollo de las actividades .......................................................................................... 88
Actividad 1: Para nuestra atención mejorar usamos el tangram ..................................... 89
Actividad 2: “¿Contando cada cuadrito para dibujar al patito? ....................................... 90
Actividad 3: “¿A cómo el costal? .................................................................................... 91
Actividad 4: “¿“Contando y contando vamos multiplicando” ........................................... 92
Actividad 5: “Juguemos a las cartas” ............................................................................. 93
Actividad 6: “El juego de los dados” ............................................................................... 94
Actividad 7: “Lotería de las tablas y la fábrica ............................................................... 95
de juguetes .................................................................................................................... 95
Actividad 8: “Juguemos a la fábrica” .............................................................................. 96
Actividad 9: “¿Quién alcanza el número?” ..................................................................... 97
Actividad 10: “¿Cuánto repartimos?” .............................................................................. 98
Actividad 11: Acomodo cada cifra en su lugar para encontrar ....................................... 99
el valor posicional .......................................................................................................... 99
Actividad 12: “La perinola” ........................................................................................... 100
Actividad 13: “¿Cuál es el resultado?” ........................................................................ 101
Actividad 14: “Cuadros mágicos” ................................................................................. 102
Actividad 15: “Intercambio de problemas planteados y resueltos con las cuatro
operaciones” ................................................................................................................ 103
Actividad 16: “Agrupamos, contamos y luego multiplicamos” ....................................... 104
3
Actividad 17: “El geoplano” .......................................................................................... 105
Actividad 18: “Juego del Yacaré.” ................................................................................ 106
Actividad 19: “Para repartir podemos dividir y para agrupar podemos multiplicar” ....... 107
Actividad 20: “Doblamos el papel para una linda figura hacer” ..................................... 108
Actividad 21: “Para a mi hijo apoyar, en las actividades voy a participar”..................... 109
Actividad 22: “En la escuela participo, y trabajo con mi hijo.” ....................................... 110
3.5. Aplicación de la alternativa ................................................................................... 111
3.6 Evaluación general de las actividades aplicadas ................................................... 120
CONCLUSIONES ............................................................................................................... 122
FUENTES DOCUMENTALES ............................................................................................ 124
ANEXOS ............................................................................................................................ 126
4
INTRODUCCIÓN
Uno de los principales retos en la formación de todo docente y sobretodo en el
ámbito de la práctica, es la capacidad de buscar nuevas formas de trabajo que
permitan favorecer el aprendizaje de los alumnos, es por ello que como parte
fundamental del eje metodológico de la Licenciatura de Educación Primaria, se nos
hizo la invitación para desarrollar una propuesta pedagógica que nos permitiera
poner en juego aquellas habilidades que hemos adquirido, tomando en cuenta la
situación de mi grupo y las necesidades que presentan. Fue necesario proponer y
llevar a la práctica una serie de actividades con las que se trató de disminuir aquellas
situaciones de dificultad en el grupo en cuanto a la asignatura de matemáticas,
considerando que en la actualidad es una de las asignaturas en donde mayor
dificultad presentan los alumnos, resultados que se ven reflejados en la Evaluación
Nacional de Logro Académico en los Centros Escolares (ENLACE) que cada año se
aplica en las escuelas primarias y secundarias de todo el país.
En este sentido y respondiendo a esta invitación se elaboró el presente trabajo, cuya
finalidad es mejorar mi labor docente, proponiendo en específico una serie de
situaciones didácticas basadas en juegos, resolución de problemas, trabajo en
equipo, tutoría de pares las cuales me permitirán, mejorar la situación de aprendizaje
de los alumnos de tercer grado de la primaria Miravalles en relación a la resolución
de problemas con la finalidad de desarrollar habilidades de memoria, atención,
percepción, seriación, reversibilidad, asociación y reparto .
Para realizar esta propuesta se inició el trabajo en febrero de 2010 elaborando en
primera instancia el contexto y el diagnóstico de mi grupo, para concluir en junio de
2012 realizando la evaluación del trabajo diseñado, durante este periodo se buscaron
los elementos teóricos que sustentan las estrategias así como la aplicación de las
mismas.
Para el desarrollo de la propuesta fue necesario considerar aspectos metodológicos
con los cuales pudiera tener un acercamiento con mi propio grupo de trabajo, por ello
hice uso de la investigación acción que tiene como una de sus características
5
fundamentales que al mismo tiempo que vamos desarrollando la investigación vamos
interactuando con los sujetos de estudio o sujetos participantes, es importante
mencionar que para el desarrollo de una propuesta de trabajo basada en la
investigación acción es necesario considerar los siguientes elementos: elaborar una
problematización, un diagnóstico, el diseño de una propuesta de cambio, la
aplicación de la propuesta y la evaluación. Para llevar a cabo el desarrollo de la
alternativa de intervención fue necesario realizar observaciones, llevar un registro
donde se anotaron las situaciones que se presentaron en el grupo durante la
aplicación de las estrategias, también su utilizaron las fichas de inscripción y el
estudio socioeconómico de los alumnos para conocer como es su situación personal,
incluso al inicio del ciclo escolar se realiza visitas a las casas de los alumnos para
conocer su entorno, posterior a ello se llena un formato llamado “ficha de
seguimiento”1 para registrar los datos del alumno, así como los cuestionarios
aplicados a padres de familia, maestros y alumnos
Para la organización y presentación de esta propuesta se organizó de la siguiente
manera:
En el capítulo uno se hace una descripción sobre el contexto donde se desarrolla mi
práctica docente, en este caso se habla de la comunidad, la escuela y el grupo.
En el capítulo dos se hace una descripción muy específica en relación a aquellos
conceptos que le den sustento a las actividades que se plantearon, es decir se
retoman los autores que han trabajo algo relacionado con el tema a desarrollar, en mi
caso particular Jean William Fritz Piaget, en relación al aprendizaje significativo y la
construcción del aprendizaje a través de la manipulación de objetos; George Polya
en referencia a la resolución de problemas y los pasos que se deben seguir que se
da por la interacción con el medio social que rodea a los individuos y por último a
Constance Kammi en cuanto a las propuestas que hace para la manera en la que
los niños pueden llegar a la resolución de un problema, también se incluyen los
elementos que forman parte del sustento normativo que tomé en consideración para
el desarrollo de mi propuesta.
1 Ver anexo 1 “Ficha de seguimiento”
6
Entendiendo por sustento normativo los documentos que en nuestro país regulan
todo lo relacionado al ámbito educativo: Artículo 3º, Ley General de Educación
(LGE), La Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), El plan de estudios 2011
y finalmente el programa de tercer grado.
El capítulo tres contiene el diseño de la alternativa de intervención, es decir se
menciona el tipo de proyecto que se está realizando, se hace la descripción de las
actividades y de cada uno de los elementos que la conforman, así como la
evaluación general de las actividades aplicadas.
Por último se incluyen las fuentes documentales y anexos que sustentan la
propuesta aplicada.
7
JUSTIFICACIÓN
En plan de estudios tercer grado de educación primaria se plantea que con el estudio
de las matemáticas en la educación básica se busca que los niños y jóvenes
desarrollen:
• Una forma de pensamiento que les permita interpretar y comunicar
matemáticamente situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales.
• Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.
• Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración y crítica,
tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñen como en otros diferentes.
Considerado que en el mismo documento se establece que en la actitud positiva
hacia las matemáticas consiste en despertar y desarrollar en los alumnos la
curiosidad y el interés por emprender procesos de búsqueda para resolver
problemas, la creatividad para formular conjeturas, la flexibilidad para utilizar distintos
recursos y la autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas;
asimismo, consiste en asumir una postura de confianza en su capacidad de
aprender.
Por ello consideré necesario elaborar un una propuesta pedagógica donde se
puedan implementar una serie de estrategias que favorezcan el aprendizaje de los
alumnos de tercer grado y desarrollar las habilidades necesarias para fortalecer el
pensamiento lógico y sobre todo que les permitan resolver situaciones de la vida
cotidiana al enfrentarse a diferentes tipos de problemas.
Es indispensable y urgente favorecer procesos de aprendizaje que les permitan a los
alumnos y a los maestros promover el estudio de las matemáticas no como algo
complejo, sin más bien como algo que se puede aplicar de manera diaria y que al
mismo tiempo nos da la posibilidad de desarrollar procesos como la observación, el
análisis, la comparación, el cálculo y el razonamiento.
Además de involucrar también a los padres de familia en la participación y apoyo
para con sus hijos en las diferentes actividades considerando que los niños están en
una etapa de desarrollo en la que necesitan la guía y apoyo de sus padres.
También es muy importante que los alumnos desarrollen y fortalezcan aquellas
habilidades que les permitan relacionarse con sus compañeros y darse cuenta que
8
trabajando juntos todos aprendemos por ello fue necesario proponer actividades en
las cuales los alumnos trabajen en equipos, se relacionen y pongan en práctica su
habilidad para proponer, argumentar y llegar a la toma de acuerdos que los lleven a
resolver situaciones de manera colectiva y al mismo tiempo aprender de los demás.
9
CAPÍTULO I. CONTEXTO PROBLEMATIZADOR
1.1 La comunidad somos Miravalle y nos une un ideal
1.1.1 Así era antes mi comunidad
Uno de los aspecto que influye directamente en el desarrollo de cualquier persona o
sociedad es lo relacionado con su historia, en este caso para el desarrollo de la
propuesta pedagógica es necesario tomar en cuenta el acontecer histórico de la
colonia Miravalle que es el lugar donde se ubica la escuela.
La colonia tiene aproximadamente veintisiete años de haberse formado, en su
mayoría la población que la habita es originaria de Oaxaca, Puebla, Guerrero, Estado
de México y porque algunas personas que se quedaron sin vivienda por la situación
ocurrida en el sismo de 1985. 2
La comunidad se ha construido a base del esfuerzo de todos sus habitantes, puesto
que cuando la colonia comenzó a formarse no contaba con servicios de agua, luz,
drenaje, las primeras viviendas eran provisionales construidas con láminas de cartón
y madera, actualmente hay una zona de invasión, es decir donde los habitantes
llegaron a instalar su vivienda sin ser de ellos el terreno y donde las casas todavía
tienen las mismas características. Los servicios educativos eran mínimos, sólo había
una escuela y un preescolar.
La colonia ha progresado en varios aspectos, cuenta con área de biblioteca, kiosco,
comedor comunitario, un salón de usos múltiples, un aula digital, un domo para la
presentación de eventos culturales, una preparatoria del gobierno, todo ello se ha
logrado a partir del esfuerzo de la Asamblea Comunitaria Miravalle, que es un grupo
de personas e instituciones gubernamentales y no gubernamentales que participan
2 Información obtenida de recorrido realizado por la profesora, de las fichas de inscripción de los
alumnos ver anexo 3 y de http://comunidadmiravalle.blogspot.mx/p/quienes-somos.html
10
en la promoción de actividades y proyectos de mejora en la colonia, con la finalidad
de tener una vida más digna.
El proceso de organización de la colonia ha tenido diversas facetas en su historia.
Inicialmente una amplia participación de sus habitantes logró, conquistar a base de
presión y largas faenas los principales servicios básicos coordinados con un proyecto
de educación popular, de donde surgieron la mayor parte de los primeros esfuerzos
de organización comunitaria con grupos de vecinos que fundaron comisiones de:
Ecología, Salud, Abasto, Educación y Servicios logrando una primera culminación de
sus esfuerzos en la Coordinadora Comunitaria de Miravalle (COCOMI).
• En un segundo momento cada una de las organizaciones centró sus esfuerzos en
desarrollar sus propios espacios y la vinculación se dejó de lado durante algunos
años, momento en el que se fortaleció el trabajo individual y desafortunadamente se
redujo la participación ciudadana-colectiva.
• En un tercer momento y derivado de la convocatoria del Programa Comunitario de
Mejoramiento Barrial y los trabajos que venían realizando de manera aislada, nos
reunimos las organizaciones históricas y las de reciente creación junto a vecinos de
la colonia y decidimos coordinar y vincular nuestros esfuerzos, es así como nace la
Asamblea Comunitaria de Miravalle con la pretensión de ser un espacio ciudadano
abierto a todos los actores y ciudadanos de la comunidad, desde donde promueve la
construcción de consensos en busca del bien común, el bien de todos y de cada uno.
Vinculamos el trabajo comunitario con otras organizaciones e instituciones de la
ciudad. El Desarrollo Cualitativo de la Integración Social en Miravalle, ha permitido
incluso que participen Organismos de otras latitudes como por ejemplo: La Comisión
de Derechos Humanos del D.F., Zona Oriente, La Subsecretaría de Participación
Ciudadana del GDF, La Secretaría de Cultura del GDF, El Taller Hannes Meyer de
Arquitectura de la UNAM, Alianza Cívica, la Comisión de Recursos Naturales de la
Zona Oriente, entre otros.
11
1.1.2 ¡Dónde se ubica y cómo es!
La comunidad de Miravalle se ubica en la parte alta de la Sierra de Santa Catarina,
en la Colonia Miravalle de la delegación Iztapalapa, a las faldas del Volcán de
Guadalupe.3
El nombre de la Delegación Iztapalapa proviene de la lengua náhuatl, (Iztapalli-losas
o lajas, Atl-agua, y Pan-sobre) que pueden traducirse como "En el agua de las
lajas".4
La Delegación Iztapalapa se encuentra al oriente del Distrito Federal, colinda: al
norte con la Delegación Iztacalco, al sur con las Delegaciones Xochimilco y Tláhuac,
al oriente con el Estado de México, al poniente con la Delegación Coyoacán y al
norponiente con la Delegación Benito Juárez. Sus principales elevaciones son: el
Cerro de la Estrella, el Peñón Viejo o del Marqués y la Sierra de Santa Catarina,
donde se encuentran el Cerro Tecuatzi, Cerro Tetecón y los volcanes Guadalupe,
Xaltepec y Yuhualixqui.
3 Ver anexo 2: Ubicación de la escuela
4 http://www.iztapalapa.gob.mx/htm/0101020000_2005.html. Monografía de la Delegación Iztapalapa
Gobierno de la Ciudad de México consultado el 29/11/2011.
Esquema 1. Delegación donde se ubica la escuela Primaria Miravalles.
12
Por la Delegación atraviesa el Río Churubusco que al unirse con el Río de la Piedad
(ambos actualmente entubados), forman el Río Unido. También la cruza el Canal
Nacional, actualmente una parte descubierta y otra convertida en Calzada La Viga.
Iztapalapa ocupa el primer lugar, es la delegación con mayor número de habitantes
en el Censo que realizo el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) en el
2010 se registró un total de 1,815, 786 habitantes, de los cuales 880,998 son
hombres y 934,788 son mujeres5.
482, 425 habitantes de 5 a más años cuentan con el nivel de estudios en primaria.
Iztapalapa tiene una extensión de 116.67 km2, 7.5 % de la superficie del D.F. y su
altura sobre el nivel del mar es de 2240 m.6 Por lo que su clima está comprendido en
el grupo de climas templados, esto es con temperatura media del mes más frío entre
-3° y 18°C.
Debido al crecimiento incontrolado de la población, las grandes extensiones de tierra
se han urbanizado dañando el ecosistema de Iztapalapa y como consecuencia en
este caso, afectando gravemente a la especie animal. “Hoy día, Iztapalapa cuenta
con pocas familias que persisten en la crianza de: pollos, gallinas, guajolotes, cerdos,
conejos, borregos y vacas. Además del canario, perico, loro, perro o gato que la
mayoría de ellas tiene. En los grandes parques con frondosos árboles, se han
logrado señalar lechuzas y murciélagos. Hay chapulines, mariposas, quijotillos,
abejas y alzando la mirada, volando por el cielo se ven palomas, pájaros chillones,
pájaros negros, coquitas, golondrinas y uno que otro pequeño colibrí que está en
"peligro de extinción".7
En cuanto a la vegetación que aún se preserva en lo que corresponde al territorio de
Iztapalapa podemos apreciar: árboles frutales como el capulín, higuera, tejocote,
durazno, limón, níspero o míspero, aguacate, chabacano, ciruelo, vid, manzano,
granada, naranjo agrio; mandarina y guayaba.
5 Ibídem.
6 Ibídem. http://www.iztapalapa.gob.mx/htm/0103010000_2005.html consultado el 29/11/2011.
7 Ibídem. http://www.iztapalapa.gob.mx/htm/0103060000_2005.html consultado el 29/11/2011.
13
En parques públicos, camellones, parques ecológicos, avenidas y jardines privados
de Iztapalapa , hay árboles de especies como: ahuejote o huejote sauce, pirul,
colorín, eucalipto o alcanfor, hule, fresno blanco, jacaranda, trueno, olivo álamo
plateado, blanco o chopo, encino , sauce llorón, araucaria o pino estrella, cedro de la
India o de Himalaya, ciprés o cedro blanco, cedro o ciprés italiano ahuehuete,
sabino, pino, ocote, palmera o palma de abanico, yuca o palma izote, negundo
acezintle, tepozán o axixcuáhuitl, retama de tierra caliente, casuarina, tulipán de la
india.
Adornan distintos lugares de esta zona: la rosa en todas sus variedades; agapando,
girasol, margarita, bugambilia, azucena, geranio, azalea, lirio, acanto, amaranto rojo
y jazmín.
Cuenta con las reservas ecológicas del Cerro de la Estrella y la Sierra de Santa
Catarina.
La Colonia Miravalle forma parte del grupo de colonias de la Sierra de Santa Catarina
que se encuentran conformadas en su mayoría por grupos de migrantes y por su
ubicación la colonia cuenta con una reserva ecológica muy cercana a la escuela
Miravalles, donde hay diferentes especies de vegetales como nopales, sábila, cactus,
bugambilias, limón, plantas de lavanda y romero; también algunas especies de
animales como liebres, tuzas, ardillas, serpientes.
En cuanto al clima del lugar es templado la mayor parte del año, pero en el periodo
de invierno el clima es muy frio y hay mucha neblina.
En la zona hay dos parques ecológicos “Corrales” y “Las canchas Don Pepe” donde
predominan los eucaliptos y las plantas silvestres, es uno de los lugares donde los
habitantes realizan actividades recreativas.
1.1.4 Actividades culturales y recreativas.
En lo que respecta a las actividades culturales se ha trabajo mucho para que los
colonos se motiven a participar y por ello se a partir del programa que el gobierno
promovió de “Mejoramiento Barrial”, se construyó un espacio donde se tienen
14
instalaciones de biblioteca, comedor comunitario, aula de medios, un kiosco y un
domo para la presentación de diversos eventos, donde cada fin de semana se
realizan actividades de fomento a la lectura, teatro, ajedrez, cartonería, danza
folklórica, clases de danzón, guitarra, arte en aerosol, serigrafía y cine club.
Además se realizan actividades para la celebración de día de muertos, las diferentes
escuelas que se ubican en la colonia se organizan para colocar la ofrenda, presentar
algunos números musicales, se programan talleres de cartonería y papel mache para
la elaboración de calaveras.
Otra celebración es la que se realiza a la Virgen de Guadalupe, la colonia desde sus
orígenes ha sido de religión católica, y aunque en la actualidad ya hay una variedad
de religiones, se sigue manteniendo esta celebración como parte importante de las
festividades, en cada calle hay una ermita con la imagen de la Virgen de Guadalupe,
las cuales adornan con diferentes materiales desde papeles de colores hasta globos
y muchas flores, la mayoría de los colonos participan en dicha actividad.
La celebración de esta fecha genera en la comunidad que la mayor parte de los
alumnos se ausenten ese día en particular incluso hay alumnos que se van a la
celebración de su pueblo generando ausentismo de dos o tres días consecutivos.
La celebración que en la actualidad ha tenido más auge y por ser de reciente
creación, es la que se realiza en la primera quincena de diciembre para conmemorar
la conformación de la Asamblea Comunitaria Miravalle, para esta actividad se
organiza una posada kermesse, en la cual se presentan actividades culturales
organizadas por cada una de las instituciones que forma dicha asamblea, hay
concurso de piñatas, pastorelas, villancicos, puestos de comida y baile, la escuela
participa en la organización de la kermesse: a cada grupo le toca poner un puesto de
comida o de juegos, además de participar en la presentación de villancicos.
Cabe mencionar que el hecho de que la colonia este conformada por familias que
han migrado de otros estados de la república también han generado que en su
15
mayoría los alumnos se lleguen a ausentar por periodos largos, es decir de una a
dos semanas, esta situación se da con mayor frecuencia cuando se llevan a cabo las
fiestas de sus pueblos, incluso hay alumnos que faltan en la época de siembra o
cosecha puesto que tiene que ir al pueblo a colaborar con la familia que vive allá;
esta situación a nivel académico ha generado que los niños se vayan atrasando en lo
que respecta a los contenidos y por lo tanto se genera una situación de mayor
heterogeneidad en el aula.
1.1.5 Aspecto educativo
En lo que respecta al tema educativo podemos decir que la colonia Miravalle cuenta
con una población de aproximadamente 10,000 habitantes el 48.80% son hombres y
51.10% son mujeres. La mayor parte de los habitantes se ubican entre los 12 y los
25 años de edad es decir que los niños y jóvenes representan el mayor porcentaje de
los habitantes de la colonia. El rango promedio de escolaridad es de 6.6 años.
Solamente el 2.31% de la población mayor de 18 años tiene acceso a la educación
media superior. Los planteles educativos de la zona no cubren la demanda de la
población esto provoca deserción y niveles bajos de escolaridad.
Incluso cerca a la escuela se ubican cuatro primarias públicas y un preescolar.
La colonia Miravalle es considerada como una zona de muy alta marginalidad con
grandes problemas y carencias como lo son: la falta de servicios, el desempleo,
inseguridad, violencia, falta de espacios educativos, culturales, y recreativos, medio
ambiente, deportivos.
Aunque de manera lenta pero gracias a la organización y esfuerzo que está
haciendo la Asamblea Comunitaria por realizar las gestiones necesarias, en
próximos meses se concluirá la construcción de un Instituto Tecnológico así como la
Preparatoria Plantel Iztapalapa 3 escuela de gobierno, quien por el momento está
prestando sus servicios en la escuela Miravalle por las tardes con un horario de
15:00a 20:00 hrs.
16
1.1.6 Aspecto económico
En cuanto a las actividades económicas que prevalecen en la delegación Iztapalapa
“de la población ocupada y dividida en 3 sectores de actividades respectivamente
(terciario, secundario y primario), el que más sobresale es el comercio y los servicios
con un 63.3%; le sigue con un 32.5% la minería, industria manufacturera, electricidad
y agua y, construcción. 8.
Son significativas en la Delegación Iztapalapa algunas unidades de comercio y
abasto: tomando como las más importantes "los tianguis" que son el sector más
amplio por unidad, enseguida las concentraciones, mercados públicos, mercados
sobre ruedas y por último la central de abasto.
La Central de Abasto: Considerada como el punto de encuentro entre productores,
mayoristas, minoristas y consumidores de todo el país, al lado que acuden más de
250 mil personas diariamente para satisfacer los requerimientos de más de 20
millones de habitantes de la Zona Metropolitana. La diversidad de frutas, verduras,
flores, hortalizas, abarrotes y carnes frías hacen de la Central de Abasto, que se
extiende a 328 hectáreas, el más importante centro de comercialización.
Mercado de pescados y mariscos La Nueva Viga: Cuenta con 202 bodegas de
mayoreo y 165 locales de tianguis.
Actualmente la delegación ha sido uno de los principales lugares de asentamiento de
la población migrante proveniente de diferentes estados de la república mexicana “La
población inmigrante se ha asentado en su mayoría al sur oriente de la Delegación,
es decir, en las faldas de la Sierra de Santa Catarina, ocupando terrenos sin
vocación para usos urbanos, alojando una proporción muy significativa de la
construcción de nueva vivienda”9.
En este espacio se cuenta con realidades contrastantes, barrios y colonias que
gozan de servicios públicos, sin desconocer que también se enfrentan los rezagos
sociales y marginación más profunda de la capital.
8 Ibídem. http://www.iztapalapa.gob.mx/htm/0102040000_2005.html consultado el 29/11/2011
9 Ibídem. http://www.iztapalapa.gob.mx/htm/0102010000_2005.html consultado el 29/11/2011
17
En el caso concreto la Colonia Miravalle de la Población Económicamente Activa una
buena parte está empleada en el sector terciario (con un 70% aprox.) con jornadas
de entre 8 y 12 horas teniendo además que realizar recorridos de entre 2 a 6 horas
diarias en transporte público.
Las principales actividades económicas que se realizan en la zona son el comercio
informal en negocios como tiendas, recauderías, farmacias, papelerías, tortillerías,
talleres de hojalatería y pintura y la venta en los tianguis que se pone cuatro días a la
semana (martes, miércoles, sábado y domingo).
Otra parte de la población trabaja como empleados en centros comerciales, cerca de
la colonia hay tres, Comercial Mexicana, Soriana y Aurrera.
Algunas madres de familia se dedican a la costura, trabajando en su propia casa o
en otras casas adaptadas como pequeños talleres, también hay una varios locales
de café internet, puestos de películas y discos.
La colonia cuenta los servicios de agua, drenaje, luz, teléfono, servicio de transporte
público, servicio médico, hay un centro comunitario, una clínica del gobierno, que
funciona con el seguro popular y varios consultorios de similares.
Aunque la colonia ha mejorado mucho en lo que respecta a su aspecto físico
también es importante mencionar que todavía hay áreas que no cuenta alumbrado
público, y pavimentación de las calles; no hay un responsable directo de cuidar el
parque Corrales y por tal motivo se ve sucio y descuidado situación que ha
provocado que se utilice más como refugio de drogadictos que para eventos
deportivos.
Desde el año 2011 se empezó a poner en práctica un proyecto denominado
Ecotecnia-Urbana Miravalle (EUM) tiene como objetivo reforzar las acciones
productivas y culturales con la intención de fortalecer la apropiación del espacio
público, estimular el empoderamiento ciudadano, ejercer los derechos económicos,
sociales y culturales, así como generar identidad y fortalecimiento del tejido social.
Entre las actividades que involucra la EUM, se encuentra la Agricultura Urbana (AU)
que contribuye a generar un circuito de actividades económicas solidarias, capaces
18
de consolidar un hábitat productivo incluyente y crear nuevas dinámicas de
producción económica en la localidad.
El proyecto de Agricultura Urbana consta de tres fases: en la primera fase se
implementó un sistema de captación de agua de lluvia como respuesta a uno de los
principales problemas de esta zona urbana. La segunda fase consistió en la
capacitación de la comunidad en técnicas de producción como la hidroponía y
organoponia, la instalación de tres viveros para cultivar hortalizas con la intención de
auto-producir algunos de los insumos básicos para el comedor popular de la zona y
crear algunas fuentes de empleo. Finalmente, la tercera fase por la que atraviesa
actualmente está enfocada en la constitución de una cooperativa que derive de la
participación y auto-organización de los interesados para la creación de empleos y
fuentes de ingreso para la comunidad.
La cooperativa se enmarca en un sistema rotativo en donde periódicamente se
alternen los productores, de manera que toda la comunidad tenga oportunidad de ser
parte de esta fuente de ingreso, y al salir tenga herramientas para emplearse como
técnicos en la producción de estas ecotecnias, así como para la producción de
traspatio y comercialización en mercados locales. La cooperativa es un medio de
vinculación con los mercados locales y redes de productores en zonas marginadas
para la comercialización, intercambio de conocimiento y compartir las prácticas; de
esta manera se garantiza la sostenibilidad del proyecto cuando la organización
finalice el período de intervención.
En el inicio de la tercera fase de implementación EUM ha generado tres fuentes de
ingreso para un grupo de mujeres de la comunidad, así como la apropiación de los
proyectos en la comunidad respecto a ambas técnicas de producción. Sin embargo
EUM se ha enfrentado a la dinámica de los mercados con respecto a la competividad
en la producción en los precios.
19
1.2 La escuela: nadie educa a nadie todos nos educamos
1.2.1 ¿Qué es el proyecto Miravalles?
Es una escuela que se funda en septiembre de 1988 por la Congregación de los
Hermanos Maristas, con grupos únicos de primero, segundo y tercero de primaria,
poco a poco fue creciendo y en septiembre de 1992 se inicia la secundaria. Escuela
como la de Miravalles los Maristas la llaman escuela de inserción porque es un
proyecto que se ubica en una zona marginada, la finalidad es brindar el servicio
educativo a bajos costos por tal motivo la cooperación que se paga en dicha
institución es mínima y las cuestiones de sueldos de maestros son cubiertas por
otros colegios maristas ubicados en otras zonas y cuyas colegiaturas son mayores.
La construcción del edificio escolar se hizo con los padres de familia
(experimentados albañiles) en arduas faenas dominicales, recuperando la tradición
del trabajo comunitario propio de sus pueblos de origen.10
Tomando como punto de partida la realidad de nuestra comunidad, especialmente a
sus signos de muerte: pobreza, injusticia, adicciones, violencia, desintegración
familiar, desempleo, migración, exclusión escolar, etc.
Para ello nos hemos planteado ser un proyecto alternativo que considere los
siguientes aspectos los cuales fueron retomados del documento titulado “Hablamos
un lenguaje común”11:
1.-Esperanzador: Porque proporciona herramientas para generar un cambio de vida.
2.-Liberador: Porque despierta la conciencia para entender la realidad y modificarla.
3.-Solidario: Porque denuncia los signos de muerte, genera nuevas propuestas de
vida basadas en la justicia, la democracia y el trabajo comunitario.
4.-Popular: Porque está destinado a una comunidad que educa desde la realidad y
genera procesos que respondan a sus necesidades, a través de proyectos concretos.
10 Conde González Francisco. El disenso estudiantil entre la ruptura y el diálogo. 106
11 El documento titulado “Hablamos un lenguaje común”, es un documento que se elaboro en la
escuela en el año 2004, es como un tipo diccionario donde se explican cada uno de los términos que
como maestros de esta propuesta educativa debemos conocer, cada ciclo escolar se van anexando
los términos que se consideren necesarios.
20
5.-Formativo: Porque educa en los valores humanos de respeto, amistad, sentido
comunitario y el valor de la palabra. Respeta la dignidad de la persona y genera
relaciones horizontales entre los miembros de su comunidad
Con todo esto queremos llegar a lograr un proceso de conversión personal y
comunitaria que nos lleve a transformar los signos de muerte en signos de vida: el
amor, la justicia y la libertad y así vivir con dignidad.
La escuela es su estructura física abarca un terreno de 2918 metros cuadrados, no
es una casa adaptada; cuenta con cinco edificios, uno para el área de primaria, otro
para secundaria, el área de baños, el de la coordinación y uno más donde se ubica el
salón de usos el salón de computación, compartimos el patio para las clases de
educación física, hay un área donde se ubica el comedor que es un espacio muy
amplio del cual hacen uso los alumnos y los maestros durante los recreos, menciono
lo de los recreos porque dividimos el tiempo de descanso entre momentos de 9:30 a
10:00 es el receso de secundaria, de 10:00 a 10:30 el de bloque chico y de 10:30 a
11:00 el de bloque mediano.
El patio está dividido en dos áreas una para futbol con sus dos porterías con red y la
cancha para basquetbol donde hay cuatro canastas.
1.2.2 ¿Cómo nos organizamos?
En las instalaciones del plantel tenemos la primaria que tiene once grupos
distribuidos de la siguiente manera: dos de cada grado excepto en sexto que sólo
hay uno, la secundaria tiene dos grupos de cada grado; en promedio cada grupo
está formado por treinta y cinco alumnos, en la escuela se trabaja con alumnos de
educación espacial algunos se encuentran integrados en los grupo otros por su
discapacidad han sido ubicados en un grupo de trabajo que se llama K´intum, que
significa arcoíris, en este grupo se atienden a los alumnos con necesidades
educativas especiales; tenemos niños con autismo, Danw, hiperactividad, problemas
de aprendizaje, problemas de lenguaje y audición.
21
La escuela está organizada por bloques, los alumnos de 1° a 3° de primaria forman
el bloque chico, los de 4° a 6° el bloque mediano, y los de secundaria el bloque
grande.
Nuestro organigrama concibe una íntima relación entre los factores estructurales,
nacionales y locales con nuestro proyecto, de tal manera que estos factores ejercen
presión sobre él y, nuestro proyecto trata de incidir de alguna manera en la realidad.
Consideramos como prioritario el conocimiento de la realidad de los niños y jóvenes
en riesgo dentro de un contexto comunitario, para abordar el proceso de
evangelización desde una pastoral educativa adecuada
.La distribución circular y concéntrica quiere subrayar la horizontalidad de la
organización y la corresponsabilidad en la misión. Todos los miembros de la
comunidad realizan diversas funciones emanadas de diversos roles. Subrayando el
sentido de servicio en cada uno y tendiendo hacia el bien común.
La concepción de autoridad compartida trasciende toda la estructura organizativa.
Tenemos cuatro asambleas que son la instancia de decisión final interna, cada
asamblea agrupa a los distintos agentes de la comunidad educativa de los bloques y
grupos. Las asambleas12 tienen sus comisiones de servicio y sus coordinadores, los
coordinadores de asamblea junto con los coordinadores de bloques forman la
coordinación general.
También realizamos actividades de comisiones13 donde los alumnos, maestros y
padres de familia organizamos actividades a fin de brindar un servicio a la escuela o
a la comunidad.
Los coordinadores14 de cada sección (primaria, secundaria y educación espacial) son
elegidos por voto directo y secreto de todos los miembros de la comunidad escolar
por un periodo de servicio de cuatro años.
12 Ver anexo 3, ¿Qué entendemos por asamblea?
13 Ver anexo 4, ¿Qué entendemos en el proyecto Miravalles por comisiones?
14 El término de coordinador es equivalente a “director”, pero con una visión diferente de autoridad, ya
que esta se entiende como un servicio, que ayuda al logro de objetivos del proyecto educativo,
ejercida por la encomienda de las asambleas.
22
ORGANIGRAMA
1.2.3 ¿Quiénes conforman la plantilla escolar?
El equipo de docentes es relativamente joven, la edad promedio es de 33 años, de
un total de 40 maestros que forman la plantilla de primaria y secundaria, 10 son
hombres y 30 mujeres, quienes son egresados de la Universidad Pedagógica
Nacional, la Universidad Nacional Autónoma de México, el Instituto Politécnico
Nacional y de escuela particulares; en el caso de secundaria la formación de los
profesores va en función de la asignatura que imparte, en primaria de los once
profesores que son titulares de grupo 5 son licenciados en educación primaria, 2 en
Figura 1. Organigrama de la Escuela Primaria Miravalles. Tomado del documento “Hablamos un lenguaje común”, es un documento que se elaboró en la escuela en el año 2004
Coordinación General
Representantes de
maestros
Representanes de
alumnos Representantes de
TPA
Representantes de
papás
Coordinadores general, primaria, secundaria,
K`intum
23
pedagogía, 3 en psicología y 1 en educación especial; los maestros que atienden los
grupos de educación especial tienen la licenciatura de educación especial con
enfoque en las áreas de problemas de aprendizaje, problemas motores.
En la escuela contamos con 5 profesores de apoyo que tienen como función principal
ayudar a los titulares de grupo a reforzar contenidos y habilidades con aquellos
alumnos que tienen algún rezago académico y los alumnos con alguna discapacidad
que han sido integrados a los grupos; la formación de estos profesores es de
educación especial o pedagogía.
Las maestras de educación física son egresadas de la Escuela Superior de
Educación Física. El maestro de computación es técnico en informática.
En lo que respecta al personal que trabaja en el comedor de la escuela está formado
por 5 señoras, 1 de ellas está dada de alta en la plantilla y las otras 4 son madres de
familia de alumnos que están apoyando en esta área porque son de familias de bajos
recursos se les da un pago semanal mínimo para que puedan apoyar los gastos de
su casa.
El personal de mantenimiento está formado por tres personas, dos que se encargan
de atender desperfectos y arreglos a las instalaciones y la encargada de limpieza.
1.2.4 Así nos vinculamos con la comunidad
Para realizar cada una de las actividades al inicio del ciclo escolar se trabaja durante
dos semanas en lo que es la planeación de las diferentes actividades que se van a
realizar durante el ciclo escolar, en este periodo de trabajo se definen de manera
conjunta maestros y coordinadores cuales van a ser las líneas de acción15 . En este
ciclo escolar se consideraron cinco líneas de acción:
“La enseñanza con sentido perdura” con ella se pretende generar y fortalecer
procesos de enseñanza-aprendizaje favoreciendo y promoviendo estrategias que
refuercen el aspecto académico.
15 Las líneas de acción son consideradas los ejes que van a guiar el trabajo y en función de ellos se
establecen las comisiones de maestros y se definen actividades
24
“En Miravalles somos comprometidos y el ejemplo es el actuar” la finalidad de
esta línea de acción es Involucrar a todos los agentes educativos en el caminar
del proyecto para que incida en una transformación de la comunidad.
“Que padres tan padres, todos los que cumplen en Miravalles” con la cual se
busca generar procesos que comprometan a los padres a cumplir con su labor.
“Juntos valoramos nuestra dignidad y transformamos la sociedad” dando realce a
la importancia de valorarnos asumiendo el compromiso de ser sujetos de
transformación.
“En la escuela y en la calle todos somos Miravalles” el objetivo principal de esta
línea es promover la participación de la comunidad educativa en diferentes
actividades, no sólo dentro de la escuela, sino también en la comunidad, es decir
Involucrarnos en la comunidad, siguiendo un proceso de transformación
mutuo (escuela-comunidad, comunidad-escuela)
En este sentido la escuela desde los ideales que tiene considera como aspecto
fundamental el vínculo con la comunidad es por ello que incluso el himno de la
escuela está escrito a partir de esta relación.
“Nos gusta amar, nos gusta ver el cielo limpio en la ciudad,
queremos todos juntos construir, un Miravalle nuevo que
haremos con esfuerzo al caminar, al caminar.
Somos Miravalle y nos une el ideal de una colonia nueva para
así vivir mejor, somos Miravalle y los vamos a lograr pues
tenemos la esperanza de hacer del mundo nuestro hogar.
Para llegar buscaremos cada día la unidad, trabajando en
democracia e igualdad, sembrando en cada uno la semilla
que ya pronto crecerá en el corazón”.16
La escuela ha impulsado varias acciones para proyectar a la comunidad, una de ellas
es lo que llamamos la Bomba, que es un espacio que se abrió para que los jóvenes
se reúnan y puedan escuchar música, platicar y practicar malabares, promoviendo
16 Himno de la Escuela Miravalles, tomado de Memorias del archivo del Proyecto Miravalles.
25
espacios que motiven a los jóvenes a realizar actividades que los alejen de los
riesgos de drogadicción que hay en la colonia.
Otra forma en la que la escuela se vincula con la comunidad es por medio de la
Asamblea Comunitaria Miravalle, a través de esta se han promovido varios proyectos
en la colonia, uno de ellos la recolección de las botellas de plástico, para lo cual se
han instalado contenedores para que gente deposite ahí sus envases, esto ha
disminuido la cantidad de botellas tiradas en la calle, además de que ha
proporcionado trabajo a jóvenes de la colonia que son los encargados de pasar a
recoger los contenedor y muelen el plástico para ofrecerlo a fábricas ya molido y
venderlo; también se promovió la construcción de una preparatoria del gobierno, se
logró hace dos años y actualmente brinda sus servicios en las instalaciones de la
escuela en el turno vespertino, en el mes de julio se aprobó un presupuesto por parte
del gobierno del D.F para la tercera etapa del proyecto de mejoramiento barrial
donde se construirá un taller de arte y oficios que llevará por nombre Calmecac.
Finalmente también en el mes de julio la Asamblea Comunitaria Miravalle fue
ganadora de un premio otorgado por un banco Alemán, el premio se llama Deutsche
Bank Urban Age 2010 que busca motivar a las poblaciones a asumir un compromiso
con las ciudades que habitan, hacerse responsables de ellas y aliarse para
mejorarlas.
En la actualidad la escuela Miravalles junto con otras instituciones han logrado
consolidar el trabajo de la Asamblea Comunitaria como una pieza clave para el
desarrollo de la colonia.
En cuanto a la participación de los padres en el trabajo escolar se ha conformado un
grupo de padres y madres llamado grupo de monitores, son dos papás por cada uno
de los grupos en total 42, cuya función principal es motivar al resto de los padres de
familia para participar en diferentes actividades como son: la vigilancia fuera de la
escuela, organizar una dinámica y reflexión en las juntas de cada mes, participar en
la kermesse que se realiza en el mes de diciembre y la convivencia familiar en el mes
de marzo, así como participar en las actividades mensuales de talleres 1 sábado al
mes y las faenas un domingo al mes.
26
Este grupo de padres monitores se reúnen una vez a la semana para organizar las
diferentes actividades e informarles al resto de los padres sobre lo que se va a
realizar, el grupo de monitores tienen relación directa con la coordinación de la
escuela quien es la responsable de ir guiando las actividades que se realizan, así
mismo se reúnen con los maestros titulares una vez al mes para organizar y
preparar la dinámica que se trabajará en la junta mensual.
1.2.5 Misión y visión
Como proyecto parte de nuestra misión es: el anhelo y compromiso de crear y
transformar una comunidad educativa al servicio de los niños y jóvenes más
necesitados, donde luchamos por vivir los valores evangélicos de justicia y libertad
para cambiar en nosotros mismos y en nuestra comunidad todo aquello que
amenaza la vida digna y esperanza de todos.
Ante la sinrazón de la lógica globalizante de muerte del mercado y del liberalismo
económico,
Nuestra misión es: generar mecanismos educativos de liberación y transformación
en nuestra comunidad educativa. Mecanismos, que anuncien “buenas noticias”, para
los niños y jóvenes más necesitados de la comunidad y a la vez que denuncien y
desenmascaren los signos de muerte y opresión que estamos viviendo. Nuestra
misión, nos lleva a abrir un espacio de inclusión para los excluidos, un espacio de
aceptación para el rechazado, un espacio de acogida para el despreciado.
Nuestra misión como proyecto, nos empuja a ser agentes conscientes de caminos
diferentes, para el mundo de los niños y jóvenes de nuestra comunidad.
Y nuestra visión es ser una propuesta educativa diferente en cuanto a concepción,
metodología, estrategias, organización, que incida en la conformación de una
comunidad consciente y activa en su proceso de liberación.
27
1.2.6 Delimitación del problema
Este ciclo escolar, como cada uno de los anteriores está lleno de sorpresas y de
motivaciones para realizar nuevas actividades y diseñar estrategias de trabajo.
Actualmente estoy como titular del grupo de tercer grado grupo B, está formado por
un total de 29 alumnos, de los cuales 17 son niños y 12 niñas, su edad se ubica entre
los 7 y 8 años. Este ciclo escolar se integraron 7 alumnos provenientes de otras
escuelas.
De manera general hay una buena relación entre los alumnos del grupo que han
venido juntos desde primero, pero con los alumnos de recién ingreso esto no se ha
logrado todavía, incluso con uno de los niños el grupo le han comenzado a poner
apodos haciendo referencia a su complexión, esto ha generado una dinámica de no
aceptación de los alumnos de nuevo ingreso. Porque además les cuesta trabajo
aceptarlos e intégralos a las actividades en equipo y constantemente les echan la
culpa de lo malo que pasa en el salón, esto aunado a la relación que se da entre los
alumnos, se nota una separación muy marcada entre niños y niñas, las niñas han
etiquetado a los niños como traviesos y que juegan pesado y por lo tanto ellas los
evitan para jugar o realizar actividades en equipo, pero a pesar de esto hacen el
esfuerzo si se les pide trabajar en equipos mixtos, pero a cada instante se están
quejando de los niños y ellos de las niñas; en este sentido se nota muy poca
tolerancia al trabajo de niños con niñas.
A la hora del recreo los niños se organizan para jugar ya sea futbol o a los atrapados
y las niñas prefieren sentarse a platicar o caminar, cinco de las niñas se integran al
juego de atrapados y conviven con sus compañeros de manera agradable y
entusiasta.
La relación de confianza y respeto que se ha generado conmigo ha favorecido el
trabajo y la participación de todos los niños en las diferentes actividades, así como el
28
que los alumnos se acerquen a mí para platicar sobre situaciones que suceden en su
casa o con sus amigos.
La participación de los padres de familia hasta el momento no ha sido al cien por
ciento, incluso en la primera reunión que tuvimos en el mes de agosto no asistieron
varios, los días jueves después de la salida se destina el espacio de la 13:15 a las
14:45 horas para recibir a los padres de familia y poder platicar de manera específica
sobre la situación de su hijo pero en realidad son pocos los padres que se acercan y
de manera general son los mismos los que están pasando cada semana; la relación
de los padres ha sido favorable, pero es muy poca la participación en las actividades
con los alumnos porque no revisan tareas, no pasan a preguntar sobre la situación
de su hijo, algunos no mandan los materiales de trabajo completos y en otros casos
los niños llegan sin desayunar y de manera constante manifiestan dolor estomacal.
En este sentido cabe mencionar que de acuerdo a los datos obtenidos en la ficha de
inscripción de los alumnos (ver anexo 3) en el caso de los papás la mayoría tiene su
nivel de estudios en primaria y secundaria, sólo uno tiene licenciatura, en el caso de
las mamás la mayoría se ubica en secundaria y una carrera técnica.
También dentro de las situaciones que se pueden observar del grupo es que hay un
número considerable de inasistencias en el caso específico de cinco alumnos, que
son los que también de manera constante llegan tarde. Los niños pasan la mayor
parte del tiempo solos, porque son hijos de padres que tienen largas jornadas de
trabajo y únicamente están con ellos por las noches. De acuerdo a la información
que proporcionaron los padres al momento de la inscripción la mayoría de ellos son
empleados y en el caso de las mamás además de ser amas de casa realizan
actividades diversas que les permitan tener otro ingreso para la familia.
Algunos viven únicamente con su mamá o papá, sus abuelos o sus tíos siendo estos
los responsables de apoyarlos en las actividades escolares.
29
La relación que se observa entre los padres e hijos de mi grupo en la mayoría de los
casos es de poco interés por parte de los padres quienes argumentan que como
trabajan todo el día no tienen tiempo para atender a los niños, y hacen afirmaciones
como las siguientes: ¿o trabajo o no comemos?, ¡no tengo tiempo, tengo que trabajar
todo el día!, ¡su papá no me apoya!, ¡soy madre soltera y yo no puedo con todo, por
eso le digo a su hermana que lo ayude!; y expresiones como estas son el ejemplo de
lo que día a día me toca escuchar y que se ven reflejadas en el salón cuando los
niños dicen que su papás no los ayudan o que no les hacen caso.
De acuerdo al cuestionario aplicado para los padres de familia la mayoría dice que si
esta al pendientes de las actividades de su hijo, situación que se contradice con las
respuestas que dieron los niños de quien los apoya en casa con las tareas.
En lo que respecta a lo académico los niños presentan algunas necesidades
referentes a cada una de las asignaturas, que menciono a continuación:
En cuanto a la asignatura de español, en la comprensión de textos, realizan lectura
de manera fluida pero no logran entender con claridad lo que se expresa en el texto,
esto se manifiesta cuando hacemos ejercicios de comprensión lectora y no pueden
señalar cuál es el tema que plantea el texto; y por lo tanto esto genera que se les
dificulte la resolución de problemas matemáticos, es decir no logran identificar con
claridad cuál es el planteamiento del problema, y por lo tanto identificar la operación
a realizar y esto se complica más cuando el problema requiere de dos o más
operaciones para su resolución. La expresión oral es una habilidad que han logrado
desarrollar pero a la mayoría les cuesta trabajo pasar frente al grupo, manifiestan
actitudes de inseguridad, no les agrada leer en voz alta si se les pasa al frente,
desde su lugar sí.
En lo que se refiere a la asignatura de matemáticas, no logran resolver problemas
que impliquen un grado de mayor dificultad, es decir ejercicios en los cuales implique
la utilización de dos operaciones para la resolución del mismo y no entienden los que
les plantea el problema. Sobre todo aquellos ejercicios que requieran del uso de
30
multiplicaciones o divisiones, identifican lo que se refiere a problemas de reparto,
pero ya al plantearlo como una operación matemática hay dificultad para realizarlo.
Incluso algunos han llegado a manifestar que las matemáticas no les gustan porque
son muy difíciles y además aburridas. Con relación a este aspecto de que las
matemáticas son difíciles se aplicó un cuestionario para padres de familia, alumnos y
maestros (ver anexos 6,7,8) en ellos se planteó la pregunta considera que las
matemáticas es una asignatura difícil, en el caso de los alumnos 9 dijeron que sí y 14
que no, pero aunque no todos dicen que son difíciles si plantearon en el mismo
cuestionario que los maestros no realizan dinámicas o juegos en la clase y que casi
no trabajan en equipo para resolver algunas situaciones, incluso que la mayoría de
las clases se realizan solo con el uso del cuaderno, libro y pizarrón.
De los padres de familia nueve que sí son difíciles las matemáticas y quince que no,
pero en el caso de los maestro de los diez cuestionarios aplicados los diez
respondieron que si son difíciles las matemáticas sobre todo en aquellos contenidos
de multiplicaciones, series numéricas, divisiones, fracciones, resolución de
problemas y más en aquellos problemas que implican el uso de dos o más
operaciones.
En el área de Formación Cívica y Ética hay notables dificultades para trabajar en
equipo, les cuesta relacionarse y establecer prácticas donde se manifieste el respeto,
la tolerancia y la solidaridad, aunque ellos traten de hacer un esfuerzo por trabajar en
equipo suelen estarse agrediendo, incluso a la hora del recreo los niños dicen que
están jugando pero lo que he observado no es un juego sino más bien una pelea, y
para ellos es algo normal. No son muy dados a compartir y cuando lo hacen es
porque las maestras generamos alguna actividad para que lo hagan, pero no porque
a ellos les nazca.
En lo referente a mi práctica he detectado que hay elementos que debo modificar
para poder desempeñar una mejor labor educativa; por ejemplo me cuesta trabajo
hacer uso de la transversalidad, es decir, relacionar contenidos en las diferentes
asignaturas, con esto me refiero a la parte de poder trabajar a partir de un tema dos
31
o más asignaturas; la falta de estrategias para trabajar un contenido de diferentes
maneras, el trasladar contenidos a los aspectos cotidianos y reales para los alumnos,
que les permitan visualizar la utilidad de lo que están aprendiendo como lo pueden
aplicar en la vida diaria y también el adecuar los contenidos a las características de
los alumnos, considerando que en el grupo hay ocho alumnos; de los cuales seis se
les dificulta realizar las actividades, es decir trabajan muy lento, por lo general no
concluyen actividades, tiene dificultad para tomar notas ya sea copiadas del pizarrón
o dictadas además de que se distraen con facilidad. Otros dos de los alumnos: una
niña está diagnosticada con autismo leve, logra realizar las mismas actividades que
el resto del grupo pero requiere de atención específica para comprender las
actividades a realizar; el otro niño está diagnosticado con retraso mental moderado,
en el caso de él constantemente llega llorando a clases y quiere estar mucho tiempo
fuera del salón, además de que hay que trabajar con él contenidos que no
corresponden al grado porque todavía no tiene un proceso de lecto escitura.
En lo que se refiere a la falta de estrategias en la escuela hemos buscado los
espacios para que entre maestros podamos compartir y retroalimentar nuestro
caminar, esto la hacemos en las reuniones que tenemos que son dos veces a la
semana, en las cuales además de estrategias, compartimos como va nuestro grupo,
que necesitamos reforzar de manera general y buscamos la mejor manera de
organizarnos para estar al pendiente de las necesidades de los alumnos.
Por otro lado el apoyo que nos da la escuela y la posibilidad de tener espacios para
reunión ha generado que seamos los maestros participes en la forma de trabajo, es
decir se nos toma en cuenta para proponer, en lo que respecta al trabajo en el grupo
se nos da la confianza para trabajar de la manera que consideremos conveniente a
las características de grupo, se ha propiciado la participación de los alumnos en su
espacio de asamblea y comisiones donde ellos también proponen actividades y
sugieran aspectos que debemos fortalecer.
En cuanto al desarrollo de las actividades escolares los alumnos hacen su mayor
esfuerzo por realizar cada una de las actividades que se les plantean, aunque son
32
muy platicadores y se les dificulta centrar su atención en periodos largos, les gusta
mucho participar sobre todo si se trata de lectura en voz alta, trabajar en equipo y, de
manera general hay contenidos y habilidades de las diferentes asignaturas en los
cuales se tiene que trabajar de manera prioritaria porque la mayoría del grupo no los
ha consolidado o no las ha logrado desarrollar y con esto me refiero a la
comprensión lectora, resolución de problemas matemáticos que implique le uso de
multiplicación y división, en cuanto a la asignatura de formación cívica y ética,
fortalecer los valores de respeto y sobre todo tolerancia, además de desarrollar
algunas actividades para favorecer el que puedan estar atentos por periodos más
largos, lo cual implica buscar estrategias que sean llamativas y les permitan
interactuar.
1.2.7 Planteamiento del problema
Como ya lo había mencionado anteriormente los alumnos de 3° B tienen dificultades
para la resolución de problemas matemáticos que impliquen el uso de la
multiplicación y de la división, esto se manifiesta claramente cuando los alumnos no
logran identificar el planteamiento del problema y sobre todo porque no tienen
claridad de cómo se resuelve una multiplicación y una división, además de
observarlo en la resolución del ejercicio de diagnóstico realizado al inicio del ciclo
escolar.
Por ello he considerado necesario e importante trabajar este tema y buscar las
estrategias necesarias que permitan desarrollar con los alumnos aquellas habilidades
lógico matemáticas que no han logrado desarrollar y que no les están permitiendo el
poder realizar la multiplicación y división con algoritmo, con esto me refiero a que los
alumnos pueden resolver problemas que impliquen reparto, pero no lo logran realizar
a manera de operación matemática, es decir con el algoritmo.
En cuanto a las multiplicaciones logran resolver las que implique utilizar solo un
número como multiplicador, es decir cantidades de una cifra, porque con dos no
logran ubicar los números y eso genera que el resultado este mal.
Incluso otro de los factores que dificulta puedan resolver un problema matemático de
manera correcta es que se les dificulta identificar con claridad el planteamiento del
33
problema, y por lo tanto no deducen que operación matemática hay que realizar y
esto se hace más evidente cuando el problema requiere que se utilicen dos o más
operaciones, por ejemplo una suma y una resta.
Me he percatado que se les dificulta la ubicación posicional de cada cifra, sobre todo
para la resolución de las multiplicaciones y aquellas divisiones en las cuales se anota
un cero cuando el número no es divisible.
Considerando las situaciones anteriores me plantee las siguientes interrogantes
pueden favorecer el desarrollo de una alternativa de intervención que permita
fortalecer en los alumnos la capacidad para resolver problemas matemáticos con los
menores errores.
1. ¿Cuáles son los procesos cognitivos que se desarrollan para la resolución de
una multiplicación y una división?
2. ¿Qué proceso tengo que seguir para facilitar el concepto de multiplicación y
división en los niños?
3. ¿Qué metodología de trabajo favorece el aprendizaje de los niños en cuanto a
la resolución de problemas?
4. ¿Qué habilidades tengo que desarrollar primero en los niños para que puedan
alcanzar la comprensión del algoritmo de la multiplicación y división?
Por ello he decidido establecer como planteamiento lo siguiente ¿cómo generar
estrategias para favorecer el desarrollo de habilidades matemáticas en los
alumnos de 3° B de la Escuela Miravalles a partir de la resolución de
problemas?
1.2.8 Propósitos
Tomando en cuenta las características de esta propuesta pedagógica será
necesario establecer a manera de guía los siguientes propósitos:
34
1. Fortalecer los procesos cognitivos de memoria, atención, percepción, seriación,
reversibilidad, asociación y reparto para desarrollar habilidades en el
pensamiento lógico matemático.
2. Involucrar a los padres de familia en algunas actividades para fortalecer la
participación de padres e hijos.
3. Promover la integración de los alumnos en las diferentes actividades generando
estrategias de trabajo colegiado.
4. Promover el desarrollo de habilidades de análisis, síntesis, representación e
interpretación, cálculo mental, y la estimación de resultados con la finalidad de
desarrollar técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.
1.2.9 Metodología
Para el desarrollo de esta propuesta pedagógica fue necesario considerar dos
aspectos fundamentales los cuales forman parte del fundamento metodológico: la
microetnografía y la investigación acción, de las cuales se hará una breve
descripción a continuación.
1.2.9.1 Investigación acción
Otro de los aspectos a considerar para el desarrollo de esta alternativa de
intervención fue la investigación acción, que plantea los siguientes elementos para
su puesta en práctica:
Problematización: Considerando que la labor educativa se desarrolla en situaciones
donde se presentan problemas prácticos, lo lógico es que un proyecto de este tipo
comience a partir de un problema práctico: en general, se trata de incoherencias o
inconsistencias entre lo que se persigue y los que en la realidad ocurre. Es posible
diferenciar entre:
Contradicciones cuando existe oposición entre la formulación de nuestras
pretensiones, por una parte, y nuestras actuaciones, por otro.
Dilemas, un tipo especial de contradicción, pudiendo presentarse como dos
tendencias irreconciliables que se descubren al analizar la práctica, pero que revelan
35
valores necesarios, o bien diferencias de intereses o motivaciones entre dos o más
partes.
Dificultados o limitaciones, aquellas situaciones en que nos encontramos ante la
oposición para desarrollar las actuaciones deseables de instancias que no podemos
modificar o influir desde nuestra actuación directa e inmediata, lo cual requeriría un
actuación a largo plazo, como es el caso de ciertas inercias institucionales o formas
de organización
El hecho de vivir una situación problemática no implica conocerla, un problema
requiere de una profundización en su significado. Hay que reflexionar porqué es un
problema, cuáles son sus términos, sus características, como se describe el contexto
en que éste se produce y los diversos aspectos de la situación, así como también las
diferentes perspectivas que del problema pueden existir. Estando estos aspectos
clarificados, hay grande posibilidades de formular claramente el problema y declarar
nuestras intenciones de cambio y mejora.
Diagnóstico: una vez que se ha identificado el significado del problema que será el
centro del proceso de investigación, y habiendo formulado un enunciado del mismo,
es necesario realizar la recopilación de información que nos permitirá un diagnóstico
claro de la situación. La búsqueda de información consiste en recoger diversas
evidencias que nos permitan una reflexión a partir de una mayor cantidad de datos.
Esta recopilación de información debe expresar el punto de vista de las personas
implicadas, informar sobre las acciones tal y como se han desarrollado y, por último,
informar introspectivamente sobre las personas implicadas, es decir, como viven y
entienden la situación que se investiga. En síntesis, al análisis reflexivo que nos lleva
a una correcta formulación del problema y a la recopilación de información necesaria
para un buen diagnóstico, representa al camino hacia el planteamiento de líneas de
acción coherentes.
En este diagnóstico, es importante destacar como una ayuda inestimable, para la
riqueza de la información y para su contrastación, el poder contar con una visión
proporcionada desde fuera de la organización (buscando triangulación de fuentes y
el uso de otros diagnósticos preexistentes) diseño de una propuesta de cambio: una
vez que se ha realizado el análisis e interpretación de la información recopilada y
36
siempre a la luz de los objetivos que se persiguen, se está en condiciones de
visualizar el sentido de los mejoramientos que se desean.
Parte de este momento será, por consiguiente, pensar en diversas alternativas de
actuación y sus posibles consecuencias a la luz de lo que se comprende de la
situación, tal y como hasta el momento se presenta.
La reflexión, que en este caso se vuelve prospectiva, es la que permite llegar a
diseñar una propuesta de cambio y mejoramiento, acordada como la mejor. Del
mismo modo, es necesario en este momento definir un diseño de evaluación de la
misma. Es decir, anticipar los indicadores y metas que darán cuanta del logro de la
propuesta.
Aplicación de propuesta: una vez diseñada la propuesta de acción, esta es llevada
a cabo por las personas interesadas. Es importante, sin embargo, comprender que
cualquier propuesta a la que se llegue tras este análisis y reflexión, debe ser
entendida en un sentido hipotético, es decir, se emprende una nueva forma de
actuar, un esfuerzo de innovación y mejoramiento de nuestra práctica que debe ser
sometida permanentemente a condiciones de análisis, evaluación y reflexión.
Evaluación: todo este proceso, que comenzaría otro ciclo en la espiral de la
investigación – acción, va proporcionando evidencias del alcance y las
consecuencias de las acciones emprendidas, y de su valor como mejora de la
práctica.
Es posible incluso encontrarse ante cambios que implique una redefinición del
problema, ya sea porque éste se ha modificado, porque han surgido otros de más
urgente resolución o porque se descubren nuevos focos de atención que se requiere
atender para abordar nuestro problema original.
La evaluación, además de ser aplicada en cada momento, debe estar presente al
final de cada ciclo, dando de esta manera una retroalimentación a todo el proceso.
De esta forma nos encontramos en un proceso cíclico que no tiene fin.
37
1.2.9.2 Etnografía y microetnografía
La etnografía es considerada como una técnica de investigación no-convencional,
técnica alternativa o emergente de investigación, cuyo proceso se centra en "lo
cualitativo". Es decir, sus características, alcance y proyección en la investigación de
problemas de distinto orden, están en estrecha correspondencia con la posición
epistemológica que asume el investigador ante el objeto de estudio, y no sólo con
aspectos y datos cualitativos del fenómeno. En otras palabras, la concepción
etnográfica se identifica con postulados filosóficos que van más allá de la ejecución
de una metodología investigativa. se interesa por lo que la gente hace, cómo se
comporta, como interactúa; se propone descubrir sus creencias, valores,
motivaciones…etc.
Las características de la etnografía como forma de investigación social, señaladas
por Del Rincón (1997) son:
- Tiene carácter fenomenológico: la investigación describe los fenómenos sociales
desde el punto de vista de los participantes. Se trata de interpretar los fenómenos
sociales viendo “desde dentro” la perspectiva del contexto social de los participantes
permitiendo al investigador tener un conocimiento interno de la vida social.
- Supone una permanencia relativamente persistente por parte del etnógrafo en el
grupo o escenario objeto de estudio, dentro del grupo a estudiar con el fin de
conseguir su aceptación y confianza. Una vez conseguido esto, debemos
comprender la cultura que les rodea. Esta característica trata de dar un paso más
allá en investigación de tal manera que el etnógrafo viva en primera persona la
realidad social del grupo, así será capaz de observar cómo acontecen las cosas en
su estado natural y comprender los diferentes comportamientos que se producen en
un determinado contexto.
- Es holística y naturalista: las etnografías son muy detalladas ya que producen
distintas perspectivas para conceptualizar la realidad y la visión del mundo.
Recoge una visión global del ámbito social estudiado desde distintos puntos de vista:
Desde un punto de vista interno, el de los miembros del grupo
38
Desde un punto de vista externo , la interpretación del investigador
- Tiene carácter inductivo: es un método de investigación basado en la experiencia y
exploración de primera mano, a través de la observación participante. La etnografía
es un método de investigación basado en la experiencia y la exploración. Parte de un
proceso de observación participante como principal estrategia de obtención de la
información permitiendo establecer modelos, hipótesis y posibles teorías explicativas
de la realidad objeto de estudio.
Dentro del campo de la etnografía podemos situar dos ámbitos la macroetnografía y
la microetnografía, para fines del presente trabajo tomaremos como punto de partida
lo que es la microetnografía que es en la cual se basa mi alternativa de intervención.
La microetnografía tiene como característica principal focalizar el trabajo de campo a
través de la observación e interpretación del fenómeno en una sola institución social,
en una o varias situaciones sociales. En esta opción, la investigación constituye un
trabajo restringido que amerita poco tiempo y puede ser desarrollado por un solo
investigador o etnógrafo. Un ejemplo para esta opción puede consistir en describir lo
que ocurre en un salón de clases en cuanto a la asignación de actividades por el
docente para arribar a una explicación lógica de lo que sucede entre los
protagonistas.
Uno de los aspectos más importantes a considerar para la puesta en práctica de la
microetnografía es llevar a cabo, durante largos períodos de tiempo, una
observación directa en el aula del quehacer docente cotidiano que permita la
recogida de minuciosos registros y la realización de entrevistas, revisión de
materiales y registros de audio y vídeo. Tras esto, el resultado que se obtendrá
plasma una gran “fotografía” del proceso estudiado que junto a referentes teóricos,
ayudan a explicar los procesos de la práctica escolar estudiada.
Las fases de las que podemos hablar son:
1. La Selección del diseño.
Los mejores adjetivos de un diseño etnográfico son su carácter minimalista y flexible,
lo que supone partir de un plan de acción suficientemente flexible y abierta para
39
acercarse al fenómeno, comunidad o situación a estudiar, atender a lo inesperado y
recolectar la información necesaria.
Algunos autores afirman que lo fundamental como punto de partida en una etnografía
es formular una buena pregunta, determinar los objetivos de la investigación y elegir
bien el ámbito de la misma.
El etnógrafo debe explicitar las “cuestiones que orientan la investigación etnográfica”
(presenta diseño inicial y delimita el alcance de estudio). El establecimiento de estas
cuestiones orienta la obtención de datos como respuesta a las mismas y permite que
algunas vayan adquiriendo mayor sentido mientras otras se van modificando a partir
del análisis de la información obtenida. Así podemos entender que la investigación
etnográfica no puede ser totalmente estructurada.
2. La determinación de las técnicas.
La Observación participante es la más importante de las estrategias de obtención de
la información en etnografía. Su objetivo fundamental es la descripción de grupos
sociales y escenas culturales a través de la vivencia de las experiencias de las
personas implicadas.
El etnógrafo mira, pregunta y examina; en este sentido podemos destacar otras
técnicas de recogida de datos:
Las entrevistas a través de las cuales se obtiene la perspectiva interna de los
participantes.
El análisis de contenido. Para analizar determinados productos culturales o
documentales representativos de las situaciones planteadas.
Debido al carácter fenomenológico de la etnografía las estrategias de obtención de la
información favorecen la interacción social del investigador con los sujetos del
escenario, permitiendo mantener la capacidad de respuesta y adaptabilidad a las
circunstancias y garantizando la información cualitativa.
40
3. El acceso al ámbito de investigación o escenario.
El método etnográfico se inicia con la inmersión del investigador en el escenario
objeto del estudio. El escenario representa la situación social que integra personas,
sus interacciones y los objetos allí presentes, a la cual se accede para obtener la
información necesaria y llevar a cabo el estudio.
La selección del escenario se realiza intencionalmente con base al objetivo de la
investigación.
El siguiente paso en este proceso sería: Acceso a este escenario, se trata de una
etapa en la que el etnógrafo tiene que adecuar las posibles estrategias de entrada a
las características de cada situación.
41
CAPÍTULO II. FUNDAMENTO TEORICO
2. 1. Fundamento legal
El fundamento legal está conformado por todos aquellos reglas o normas que el
estado ha establecido para que la educación que se imparta en el país responda a
las demandas de los ciudadanos, dichas normas permiten que la educación que se
imparta en el país se igualitaria para todos.
2.1.1 Constitución de los estados unidos mexicanos.
La constitución de los Política Estados Unidos Mexicanos. Es la máxima ley que rige
en nuestro país y fue promulgada el 5 de febrero del 1917, en la cual establece de
manera específica las garantías individuales de todos los mexicanos, es decir es el
marco legal para la organización y relación del gobierno federal con los estados, los
ciudadanos, y todas las personas que viven en el país.
Para fines de esta propuesta pedagógica nos enfocaremos a retomar el artículo 3°.
2.1.2 Artículo 3º*
De acuerdo a la propuesta pedagógica diseñada fue necesario considerar
fundamentos referentes artículo 3° donde se menciona que todo individuo tiene
derecho a recibir educación. El estado -federación, estados, distrito federal y
municipios-, impartirá educación preescolar, primaria y secundaria. La educación
preescolar, primaria y la secundaria conforman la educación básica obligatoria, por lo
tanto la alternativa desarrollada entra en este rubro porque abarca un grado de la
educación básica. En este mismo sentido se dice que la educación que imparta el
estado tenderá a desarrollar armónicamente, todas las facultades del ser humano y
fomentará en el, a la vez, el amor a la patria, el respeto a los derechos humanos y la
conciencia de la solidaridad internacional, en la independencia y en la justicia, es por
ello que al haber realizado la propuesta educativa en el área de matemáticas pero al
mismo tiempo buscar desarrollar otras competencias transversales se atienden no
* http://info4.juridicas.unam.mx/ijure/fed/9/4.htm?s. 29/11/2011. 10:37 p.m.
42
sólo las habilidades matemáticas sino que además otras áreas y por lo tanto otras
habilidades. Al diseñar una propuesta se incluyen actividades en las que los alumnos
trabajen en equipo y les permita relacionarse con sus compañeros esto da pauta
para retomar un apartado del artículo 3° que se dice: la educación contribuirá a la
mejor convivencia humana, tanto por los elementos que aporte a fin de robustecer en
el educando, junto con el aprecio para la dignidad de la persona y la integridad de la
familia, la convicción del interés general de la sociedad, cuanto por el cuidado que
ponga en sustentar los ideales de fraternidad e igualdad de derechos de todos los
hombres, evitando los privilegios de razas, de religión, de grupos, de sexos o de
individuos, todo ello con la finalidad de establecer interrelaciones de cordialidad,
respeto, apoyo y trabajo en equipo.
2.1.3. Ley General de Educación
La Ley General de Educación obliga a quienes residen en México a cursar por lo
menos los niveles primario, secundario y ahora nivel medio superior de la educación,
y establece que los padres de familia tienen la responsabilidad de verificar que sus
hijos cumplan con este deber.
Es decir la función primordial de esta es regular la impartición de educación que
hacen los estados, federación y entidades.
Uno de los artículos que me parece importante resaltar es el siguiente en el cual se
hace énfasis en los planes de estudio. Considerando que la alternativa está
sustentada en los contenidos del plan y programa 2011.
ARTÍCULO 47*.- Los contenidos de la educación serán definidos en planes y
programas de estudio.
En los planes de estudio deberán establecerse:
* http://www.sepbcs.gob.mx/legislacion/ley_general_educacion.htm.1/12/2011. 11:02
43
I.- Los propósitos de formación general y, en su caso, de adquisición de las
habilidades y las destrezas que correspondan a cada nivel educativo;
II.- Los contenidos fundamentales de estudio, organizados en asignaturas u otras
unidades de aprendizaje que, como mínimo, el educando deba acreditar para cumplir
los propósitos de cada nivel educativo;
III.- Las secuencias indispensables que deben respetarse entre las asignaturas o
unidades de aprendizaje que constituyen un nivel educativo, y
IV.- Los criterios y procedimientos de evaluación y acreditación para verificar que el
educando cumple con los propósitos de cada nivel educativo.
En los programas de estudio deberán establecerse los propósitos específicos de
aprendizaje de las asignaturas u otras unidades de aprendizaje dentro de un plan de
estudios, así como los criterios y procedimientos para evaluar y acreditar su
cumplimiento. Podrán incluir sugerencia sobre métodos y actividades para alcanzar
dichos propósitos.
Es uno de los cuales es necesario retomar para considerar el tipo de actividades que
se están diseñando en esta alternativa de intervención.
2.1.4 Fundamentación pedagógica y curricular de la RIEB.
2.1.4.1 Horizonte curricular. El enfoque de competencias de la RIEB.
Para el desarrollo de la propuesta pedagógica que voy a trabajar es necesario tener
de manera clara y precisa la información sobre la manera en la que se plantea la
propuesta educativa de nuestro contexto, por ello será necesario incluir lo elementos
que la fundamentan, considerando como punto fundamental la Reforma Integral de la
Educación Básica (RIEB), la cual considera como parte medular el desarrollo basado
en competencias. Pero el concepto de competencias se origina a partir, de las
necesidades específicas que establecen algunos organismos internacionales que
intentan responder a las demandas de un mundo globalizado, en el cual se pretende
44
que todas las personas se capaciten atendiendo los requisitos que lo empleadores
establecen. Además ante el desarrollo acelerado de una a sociedad del conocimiento
y la información se ha visto necesario el desarrollo de competencias que favorezcan
el desarrollo integral de los individuos.
Plantea Cázares en su texto que las “competencias irrumpieron, casi sin pedir
permiso, en el mundo de la educación, provienen de otro universo, el laboral,
tradicionalmente distanciado de la academia”.17
En este sentido desde la óptica en la cual se insertaron las competencias a la
educación será necesario considera algunos de los conceptos que se tienen sobre
competencia.
¿Qué es una competencia?
De acuerdo a lo que se plasma en el texto de Perrenoud una competencia es “una
capacidad de interactuar de manera eficaz en un tipo definido de situación,
capacidad que se apoya en conocimientos pero no se reduce a ellos”.18
En el texto de Jesús Carlos Guzmán se habla de competencias desde dos posturas,
en la primera se dice que “una competencia educativa incluye el conjunto de
propuestas de lo que hoy en día se denomina una educación integral, ahora son
denominadas competencias lo que antes eran llamado objetivos educativos, la
segunda postura se refiere a la formación para el trabajo, es decir las competencias
laborales y profesionales”.19
En el documento de Cazares Aponte habla de las competencias entendidas desde
tres acepciones “la que se refiere a la competitividad en cuanto a ser mejor que los
demás, la que se relaciona con el ámbito de responsabilidad(“ este trámite no es de
mi competencia”) y la que nos ocupa, que se vincula con la capacidad para hacer
algo, saber cómo, por qué y para qué se hace de tal forma que pueda ser
17 Leslie Cázares Aponte. Planeación y evaluación basada en competencias. México, Trillas, 2010.
pp. 16
18 Philippe Perrenoud. Construir competencias desde la escuela. México, J.C. SAEZ Editor, 2010.
pp.7
19 Jesús Carlos Guzmán. Los claroscuros de la educación basada en competencias Departamento
de Psicología Educativa, Universidad Autónoma de México. Pp. 143
45
transferible, como se plantea enseguida, la aplicación de cuatro saberes básicos: el
saber por sí mismo, como conocimiento base y explicativo que considera la
comprensión, el saber hacer, como la puesta en juego de habilidades basadas en los
conocimientos; el saber ser, como la norte más compleja por sus implicaciones de
carácter actitudinal e incluso valoral, y el saber transferir, como la posibilidad de
trascender el contexto inmediato para actuar y adaptarse a nuevas situaciones y
transformarlas”.20
Con todo ello y a partir de los conceptos que los diferentes autores plantean sobre
competencias en el plan y programas se hace referencia a que la investigación
educativa ha buscado definir el término competencias, coincidiendo en que éstas se
encuentran estrechamente ligadas a conocimientos sólidos, ya que su realización
implica la incorporación y la movilización de conocimientos específicos, por lo que no
hay competencias sin conocimientos. Una competencia implica un saber hacer
(habilidades) con saber (conocimiento), así como la valoración de las consecuencias
de ese hacer (valores y actitudes). En otras palabras, la manifestación de una
competencia revela la puesta en práctica de conocimientos, habilidades, actitudes y
valores para el logro de propósitos en contextos y situaciones diversas, por esta
razón se utiliza el concepto “movilizar conocimientos” (Perrenoud, 1999). Lograr que
la educación básica contribuya a la formación de ciudadanos con estas
características implica plantear el desarrollo de competencias como propósito
educativo central.
Dentro de lo que es la propuesta de la educación basada en competencias se pone
también de manifiesto la importancia del trabajo transversal, es decir que los
contenidos y habilidades que se desarrollen en una asignatura se puedan
compaginar en otras, partiendo de temas ejes, en el texto de Perrenoud se expone lo
siguiente “para elaborar programas escolares dirigidos explícitamente al desarrollo
de competencias, se puede considerar buscar situaciones problemáticas a partir de
diversas prácticas sociales para extraer las llamadas competencias transversales”.21
20 Leslie Cázares Aponte. Planeación y evaluación basada en competencias. México, Trillas, 2010.
pp. 17
21 Philippe Perrenoud. Construir competencias desde la escuela. México, J.C. SAEZ Editor, 2010.
pp.45
46
La cuestión de trabajar la transversalidad se da en función de poder desarrollar en
los alumnos la capacidad de movilizar sus conocimientos a la resolución de
situaciones complejas, y no sólo quedarse con los conceptos y su aplicación en sólo
situaciones específicas.
En el mismo texto de Perrenoud se dice que “las competencias transversales están
íntimamente ligadas a las competencias disciplinarias, puesto que en ellas se
encuentra la intersección de diferentes disciplinas. Estas consideran no sólo los
pasos fundamentales del pensamiento, transferibles de una materia a otra, sino que
también engloban por igual a todas la interacciones sociales, cognitivas, afectivas,
culturales y psicomotrices entre el aprendiza y la realidad que lo rodea”.22
Para una educación basada en competencias es necesario e importante explicitar
cuales son las actividades que los docentes deben favorecer para lograr un
desarrollo satisfactorio de las competencias.
Por ello retomo lo que propone Perrenoud en su texto de Construir Competencias
desde la Escuela donde platea que “el enfoque por competencias supone una
transformación considerable de la relación de los profesores con el saber y sus
manera de hace las clases, lo cual también implica un desarrollo de competencias
docentes”23. Para lo cual se propone:
Considerar los saberes como recursos para movilizar, este punto se refiere a que
los alumnos desarrollen competencias que les permitan resolver situaciones de la
vida diaria y que no solo se reduzcan a saber los contenidos, sino a aplicarlos.
Trabajar regularmente a través de problemas, da la posibilidad de trabajar con
situaciones de la realidad y contexto de los alumnos, lo cual implicara colocar a los
alumnos para tomar una serie de decisiones respecto de una situación problemática,
para lograr un objetivo que el mismo se ha planteado.
22 Ibídem. Pág. 62 - 63
23 Ibídem. p. 69
47
Crear o utilizar otros medios de enseñanza, se refiere a “la posibilidad de utilizar
otros medios de enseñanza que no sólo se reduzcan a la utilización de cuadernos,
libros y pizarrón”.24
Negociar y conducir proyectos con los alumnos, esto supone “la posibilidad de
trabajar a partir de temas de interés de los alumnos que se conjunte con los
contenidos que se deben trabajar, todo con la finalidad de involucrar a los alumnos
en su propio aprendizaje”.25
Establecer y explicitar un nuevo contrato didáctico, tienen que ver con “la
disposición tanto del profesor de no considerar que él, es el único que tiene los
conocimientos, sino más bien involucrar a los alumnos y ser el principal promotor de
esta situación”.26
Practicar una evaluación formadora, en situaciones de trabajo, “se plantea una
evolución formativa en la cual se involucre a los alumnos, fortalecer la evaluación por
equipos y no sólo de manera individual”27, y que pueda ser una forma de
retroalimentación tanto en alumnos como maestros.
Dirigirse hacia una menor separación disciplinaria. Se refiere a la posibilidad de
hacer un vínculo entre las diferentes asignaturas con la finalidad de no trabajar de
manera aislada, permitir la oportunidad de conjuntar contenidos aplicables a
situaciones cotidianas.
Los elementos anteriores son puntos medulares a considerar para explicitar y
entender el trabajo que se plantea de manera específica en la RIEB, la cual se
plantea, en el Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012, junto con los objetivos
señalados en el Programa Sectorial de Educación 2007-2012 (Prosedu), los cuales
han sido considerados para dar sentido y ordenar las acciones de política educativa
en el México de las próximas décadas.
En relación a ello en el siguiente apartado explicaré de manera general los
elementos que se han considerado para el desarrollo de la RIEB.
24 Cfr. Ibídem. p.69
25 Cfr. Ibídem. p. 70
26 Cfr. Ibídem. p. 70
27 Cfr. Ibídem. p. 70
48
2.1.4.2 Elementos y organización curricular de la RIEB.
Dentro de la propuesta educativa que se plantea en la RIEB y haciendo referencia al
aspecto contextual hablamos de que esta reforma se inicia en el año de 2004 con la
implementación en el nivel de preescolar, en el 2006 se aplica para la educación
secundaria y es hasta el año 2009 cuando se inicia con este proceso en la educación
primaria, se da en tres etapas: se inicia con los grupos de 1º y 6º en el ciclo escolar
2009 - 2010, 2º y 5º en 2010 - 2011 y finalmente para el ciclo escolar 2011- 2012 con
los grupos de 3º y 4º dando con esto por terminado el proceso de puesta en marcha
en la educación la Reforma Integral.
La RIEB como tal plantea la puesta en marcha de una serie de competencias que
además de favorecer el desarrollo de los alumnos, permita que los docentes nos
involucremos de manera diferente en el desarrollo de esta nueva manera de generar
aprendizajes.
En el plan de estudios 2011 se plantea el desarrollo de competencias para la vida,
“las competencias que aquí se proponen contribuyen al logro del perfil de egreso y
deberán desarrollarse en todas las asignaturas, procurando proporcionar
oportunidades y experiencias de aprendizaje significativas para todos los alumnos”.28
Dichas competencias29 enmarcan cinco aspectos, los cuales son:
Competencias para el aprendizaje permanente. Implican la posibilidad de
aprender, asumir y dirigir el propio aprendizaje a lo largo de la vida, de integrarse a la
cultura escrita, así como de movilizar los diversos saberes culturales, lingüísticos,
sociales, científicos y tecnológicos para comprender la realidad.
Competencias para el manejo de la información. “Se relacionan con la búsqueda,
identificación, evaluación, selección y sistematización de información; con pensar,
reflexionar, argumentar y expresar juicios críticos; con analizar, sintetizar, utilizar y
28 Programa de Estudios tercer Grado. SEP. 2011. p. 14
29 Para consultar más sobre las competencias Cfr. Plan de Estudios. SEP. 2011. P. 38
49
compartir información”30; con el conocimiento y manejo de distintas lógicas de
construcción del conocimiento en diversas disciplinas y en distintos ámbitos
culturales.
Competencias para el manejo de situaciones. “Son las vinculadas con la
posibilidad de organizar y diseñar proyectos de vida, considerando diversos
aspectos, como los históricos, sociales, políticos, culturales, geográficos,
ambientales, económicos, académicos, afectivos”31, tener iniciativa para llevarlos a
cabo, administrar el tiempo, propiciar cambios y afrontar los que se presenten; tomar
decisiones y asumir sus consecuencias, enfrentar el riesgo, la incertidumbre,
plantear y llevar a buen término procedimientos o alternativas para la resolución de
problemas, así como manejar el fracaso y la desilusión.
Competencias para la convivencia. “Implican relacionarse armónicamente con
otros y con la naturaleza”32; comunicarse con eficacia; trabajar en equipo; tomar
acuerdos y negociar con otros; crecer con los demás; manejar armónicamente las
relaciones personales y emocionales; desarrollar la identidad personal y social;
reconocer y valorar los elementos de la diversidad étnica, cultural y lingüística que
caracterizan a nuestro país, sensibilizándose sintiéndose parte de ella a partir de
reconocer las tradiciones de su comunidad, sus cambios personales y del mundo.
Competencias para la vida en sociedad. Se refieren a la capacidad para decidir y
actuar con juicio crítico frente a los valores, las normas sociales y culturales;
proceder a favor de la democracia, la libertad, la paz, el respeto a la legalidad y a los
derechos humanos; participar tomando en cuenta las implicaciones sociales del uso
de la tecnología; participar, gestionar y desarrollar actividades que promuevan el
desarrollo de las localidades, regiones, el país y el mundo; actuar con respeto ante la
diversidad sociocultural; combatir la discriminación, el racismo, manifestar una
conciencia de pertenencia a su cultura, a su país y al mundo.
30 Cfr. Plan de Estudios. SEP. 2011. P. 38
31 Cfr. Ibídem. p. 38
32 Cfr. Ibídem. p. 38
50
Uno de los principales elementos que considera el desarrollo de la RIEB, es la
articulación que se debe establecer entre los tres niveles educativos: preescolar,
primaria y secundaria, por ello el programa establece tres elementos que son
necesarios considerar para la articulación específicamente de primaria y secundaria,
dichos elementos son:
La diversidad y la interculturalidad. “El tratamiento de esta temática no se limita a
abordar la diversidad como un objeto de estudio particular, por el contrario, las
asignaturas buscan que los alumnos comprendan que los grupos humanos forman
parte de diferentes culturas, con lenguajes, costumbres, creencias y tradiciones
propias. Asimismo, se reconoce que los alumnos tienen ritmos y estilos de
aprendizaje diferentes y que en algunos casos presentan necesidades educativas
especiales asociadas con alguna discapacidad permanente o transitoria”.33
Este elemento en particular hace referencia a vincular aquellos aspectos
correspondientes a la cultura propia de los alumnos, es decir considerar los principios
culturales que los niños tienen sean originarios de provincia o del Distrito Federal,
todo ello con la finalidad de partir de la realidad de los alumnos, de su entorno y
sobre todo que ellos se den cuenta que los contenidos están relacionados con la vida
diaria.
Énfasis en el desarrollo de competencias y definición de aprendizajes
esperados. El plan y los programas de estudio propician “que los alumnos movilicen
sus saberes dentro y fuera de la escuela; esto es, que logren aplicar lo aprendido en
situaciones cotidianas y consideren, cuando sea el caso, las posibles repercusiones
personales, sociales o ambientales”.34
En este sentido es importante considerar las competencias a desarrollar, las cuales
se enfocan principalmente a la puesta en práctica de lo aprendido en el salón de
clases, es decir que los alumnos y maestros seamos capaces de trasladar las
situaciones de la vida diaria para plantear situaciones problemáticas a resolver en el
salón de clases.
33 Ibídem. p.16
34 Ibídem. p.17
51
En cuanto a los aprendizajes esperados son un referente concreto para la planeación
y la evaluación; también constituye un elemento para mejorar la comunicación y
colaboración entre profesores, alumnos y padres de familia.
Incorporación de temas que se abordan en más de una asignatura. “Una de las
prioridades en educación primaria es favorecer en los alumnos la integración de
saberes y experiencias desarrolladas en las distintas asignaturas de cada uno de los
grados. Se busca que dicha integración responda a los retos de una sociedad que
cambia constantemente y requiere que todos sus integrantes actúen con
responsabilidad ante el medio natural y social, la vida y la salud, y la diversidad
cultural”35.
En este elemento se pone énfasis en la transversalidad de los contenidos en el caso
de primaria se establecen de manera muy específica, hacen referencia a: la igualdad
de oportunidades entre las personas de distinto sexo, educación para la salud,
educación vial, educación del consumidor, educación financiera, educación
ambiental, educación sexual, educación cívica y ética, y educación para la paz.
Los campos formativos y las asignaturas que conforman el mapa curricular de la
educación básica se han definido y organizado con la finalidad de dar cumplimiento a
los propósitos formativos establecidos en el perfil de egreso de la misma. Los
campos formativos que se establecen en la RIEB son cuatro y en cada uno de ellos
se integran las asignaturas que corresponda:
1. Lenguaje y comunicación
2. Pensamiento matemático
3. Exploración y comprensión del mundo natural y social
4. Desarrollo personal y para la convivencia
Para complementar el desarrollo de cada campo formativo, durante cada ciclo
escolar se proponen temas que permitan realizar un trabajo transversal, es decir un
tema que se pueda abordar desde las diferentes asignaturas, que al mismo tiempo
35 Ibídem. p. 17
52
favorezcan el desarrollo de las competencias necesarias en los estudiantes para su
formación personal, social, científica, ciudadana y artística.
Tabla 1. Mapa Curricular de Educación Básica 2011. Plan 2011. P. 41
53
2.1.5 Plan de estudios 2011
Este programa de estudios se elabora tomando como punto de partida el Plan
nacional de Desarrollo 2007 – 2012, la Secretaría de Educación Pública en el
Programa Sectorial de Educación (Prosedu) se propone “elevar la calidad de la
educación para que los estudiantes mejoren su nivel de logro educativo, cuenten con
medios paratener acceso a un mayor bienestar y contribuyan al desarrollo nacional”
(Pág. 11).
Con ello surge la necesidad de plantear una reforma educativa en la cual se integren
los tres niveles educativos obligatorios: preescolar, primaria y secundaria, con ello se
lanza el proyecto que conocemos como RIEB, y es partir de ahí que nace es
documento que conocemos como plan de estudio 2011.
Dicho documento está organizado de la siguiente manera: se compone de dos
apartados. En el apartado inicial se describe de manera específica cuales son los
antecedentes de la RIEB y en el segundo apartado se describen las características
del plan 2011, en que se incluyen los principios pedagógicos que sustentan el plan,
las competencias para la vida, el perfil de egreso, el mapa curricular así como
estándares curriculares y los aprendizajes esperados.
2.1.6 Programa de estudio de tercer grado
Considerando como punto de partida el tema a trabajar en mi propuesta pedagógica
es necesario considerar cual el campo formativo al que corresponde y ahondar sobre
la forma en que este se organiza, esto con la finalidad de tener los elementos
necesarios para plantear una alternativa de intervención basada en la propuesta
educativa de la RIEB.
El campo formativo que voy a trabajar es el que corresponde al pensamiento
matemático, en la asignatura de matemáticas de tercer grado, específicamente el
desarrollo de la asignatura de matemáticas en el nivel primaria busca desarrollar
“una forma de pensamiento que les permita interpretar y comunicar
matemáticamente situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales,
además de las técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas,
54
donde se favorezca una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de
colaboración y crítica, tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñen
como en otros diferentes.”36
Así mismo se establecen cuatro competencias generales que se pretenden
desarrollar en los alumnos las cuales son:
1. Resolver problemas de manera autónoma, implica que los alumnos sepan
identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones. Se
trata también de que los alumnos sean capaces de resolver un problema
utilizando más de un procedimiento
2. Comunicar información matemática, comprende la posibilidad de expresar,
representar e interpretar información matemática contenida en una situación o de
un fenómeno.
3. Validar procedimientos y resultados, es importante que los alumnos de primaria
adquieran la confianza suficiente para expresar sus procedimientos y defender
sus aseveraciones con pruebas empíricas y argumentos a su alcance, aunque
éstos todavía disten de la demostración formal.
4. Manejar técnicas eficientemente, esta competencia se refiere al uso eficiente de
procedimientos y formas de representación al efectuar cálculos, con o sin apoyo
de calculadora.
36 Programa de Estudios 2011. Tercer Grado, pág.75
55
Organización del programa
Bloques 3 Ejes temáticos Fines
Se organiza en cinco bloques de estudio, para cada uno se establecen los aprendizajes esperados o habilidades a desarrollar dependiendo el tema o subtema. De la misma manera para cada uno de los temas se dan algunas sugerencias didácticas, es decir la forma en la cual se pueden trabajar los temas.
Sentido numérico y
pensamiento algebraico;
La modelización de situaciones mediante el uso del
lenguaje matemático.
La exploración de propiedades aritméticas que en la
secundaria podrán ser formuladas
La puesta en práctica de diferentes formas de
representar y efectuar cálculos.
Forma, espacio y medida
Explorar las características y propiedades de las
figuras geométricas.
Generar condiciones para que los alumnos ingresen
en un trabajo con características.
Conocer los principios básicos de la ubicación espacial
y el cálculo geométrico.
Manejo de la
información.
Formular preguntas y recabar, organizar, analizar,
interpretar y presentar la información que responde a
dichas preguntas.
Conocer los principios básicos de la aleatoriedad.
Vincular el estudio de las matemáticas con el de otras
asignaturas.
Para el desarrollo del trabajo que plantea el programa y para favorecer el desarrollo
de competencias se pone énfasis en las actividades que el docente debe desarrollar,
las cuales se enuncian a continuación:
Promover actividades en las que los alumnos se interesen en buscar por su
cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean.
Generar estrategias para acostumbrarlos a leer cuidadosamente la información
que hay en los problemas
Promover una actitud adecuada para trabajar en equipo
Indicar y fortalecer el manejo adecuado del tiempo para concluir las actividades
Fortalecer la búsqueda de espacios para compartir experiencias.
Por último uno de los aspectos a considerar para el desarrollo de este programa es la
evaluación, la cual en este currículo se dirige a los tres elementos fundamentales del
Tabla 2. Organización del programa de tercer grado. Creación propia
56
proceso didáctico: el profesor, las actividades de estudio y los alumnos. Los dos
primeros pueden ser evaluados mediante el registro de juicios breves en los planes
de clase, sobre la pertinencia de las actividades y de las acciones que realiza el
profesor al conducir la clase. Respecto a los alumnos, hay dos aspectos que deben
ser evaluados. El primero se refiere a qué tanto saben hacer y en qué medida aplican
lo que saben, en estrecha relación con los contenidos matemáticos que se estudian
en cada grado. Para apoyar a los profesores en este aspecto se han definido los
aprendizajes esperados en cada bloque temático, en los cuales se sintetizan los
conocimientos y las habilidades que todos los alumnos deben aprender al estudiar
cada bloque.
Con todo ello se busca que los alumnos y profesores puedan llegar a:
De resolver con ayuda a resolver de manera autónoma. Lo cual implica que los
alumnos se hagan cargo del proceso de principio a fin, considerando que el fin no es
sólo encontrar un resultado, sino comprobar que es correcto.
De la justificación pragmática al uso de propiedades es pasar de la explicación
pragmática “porque así me salió” a los argumentos apoyados en propiedades o
axiomas conocidos.
De los procedimientos informales a los procedimientos expertos, que los alumnos
utilicen sus conocimientos previos, con la posibilidad de que éstos evolucionen poco
a poco ante la necesidad de resolver problemas cada vez más complejos.
2.2. Marco referencial.
Para el desarrollo de la propuesta pedagógica que se realizó fue necesario e
importante tomar en cuenta los elementos teóricos que me servirán de sustento para
la puesta en marcha del proyecto, por lo cual uno de los aspectos iniciales a
considerar son las etapas del desarrollo y los tipo de conocimiento que propone Jean
Piaget, desde una visión cognoscitiva, entendiendo por cognición como el acto de
conocer.
Piaget parte del postulado que el aprendizaje sigue al desarrollo, “ el aprendizaje es
una consecuencia de la maduración neuro – fisiológica, a cada estadio le
corresponde un grado de maduración física y psicológica del niño, por lo tanto el
57
aprendizaje sigue procesos biológicos y es un proceso independiente que posibilita el
aprendizaje”.37
Para el desarrollo de su propuesta de aprendizaje Piaget considera cinco términos
para describir la dinámica de desarrollo del pensamiento que siguen los niños, las
cuales describe Marino de la Torre de la siguiente manera:
Esquema: representa una estructura mental, es el patrón de pensamiento que utiliza
una persona para tratar una situación específica en el ambiente.
Adaptación: Es el proceso por el cual los niños ajustan su pensamiento para incluir
nueva información que promueva su comprensión.
Asimilación: consiste en adquirir nueva información e incorporarla a los sistemas
existentes en respuesta a los nuevos estímulos del ambiente.
Acomodación: se ajusta la nueva información creando nuevos esquemas, es decir
los esquemas y estructuras existentes se modifican con la llegada de los nuevos
conocimientos.
Equilibrio: significa alcanzar un balance entre los esquemas y la acomodación, el
desequilibrio surge cuando hay un conflicto entre la realidad de los niños y su
comprensión de la misma, los niños resuelven el conflicto adquiriendo nuevas formas
de pensar, para hacer que lo que piensan concuerde con su comprensión de lo
mismo.
En este sentido y considerando que la teoría de Piaget forma parte del paradigma
constructivista es necesario considerar que “el modelo de enseñanza constructivista
se subordina al del aprendizaje del alumno y la mediación del profesor, el alumnos
posee un potencial de aprendizaje que puede desarrollar por sí mismo, el modelo de
profesor; es el profesor critico - reflexivo y el modelo de enseñanza aprendizaje está
centrado en los procesos del sujeto que aprende, por lo tanto debe partir de
habilidades y estrategias básicas que el alumno domina y los modelos conceptuales
que posee.”38
Por lo anterior es necesario tomar en cuenta para el diseño de la propuesta de
intervención las etapas de desarrollo que siguen los niños, es decir diseñar
37 Cfr. Marino la Torre Ariño y Carlos Javier Seco del Pozo. Diseño curricular nuevo para una nueva
sociedad. Perú, Universidad Marcelino Champagnat. 2008. pp. 38
38 Cfr.ibídem. p.38
58
actividades que les permitan utilizar sus conocimientos previos, que haya información
con la cual puedan comparar la información nueva con la que ya tenían y esto pueda
generar en el alumno una situación de conflicto y al final pueda adquirir un
conocimiento nuevo que le permita ponerlo en práctica en su vida diaria.
2.2.1 Etapas de desarrollo del niño
Jean Piaget es uno de los principales teóricos que trabaja los referente a las etapas
de desarrollo de los niños, las cuales considera que parten de tres características
generales, desde la genética puesto que los procesos superiores surgen de
mecanismos biológicos arraigados en el desarrollo del sistema nervioso del individuo,
una parte que tiene que ver con la maduración, porque cree que los procesos de
formación de conceptos siguen una pauta invariable a través de varias etapas o
estadios claramente definibles y que aparecen en determinadas edades y por ultimo
un aspecto jerárquico; ya que las etapas propuestas tienen que experimentarse y
atravesarse en un determinado orden antes que pueda darse ninguna etapa posterior
de desarrollo; considerando lo anterior las ubica en cuatro las cuales son:
Etapa sensoriomotora, abarca desde el nacimiento hasta los dos años, “durante este
periodo los niños aprenden a coordinar las experiencias sensoriales con la actividad
física motora. Los sentidos de visión, tacto, gusto, oído y olfato ponen a los niños en
contacto con cosas de distintas propiedades; por ejemplo aprenden que ten lejos se
encuentra una pelota para alcanzarla o tocarla, a mover los ojos y cabeza para
seguir un objeto en movimiento; además empieza a hacer uso de la imitación, la
memoria y el pensamiento, reconoce que los objetos no deja de existir cuando son
ocultados”.39
Es decir durante esta etapa el niño pone en juego sus cinco sentidos en la necesidad
de ir descubriendo lo que hay a su alrededor, es una etapa de descubrimiento y su
primer acercamiento con su entorno, principalmente busca los objetos más grande,
más vistosos o los que se mueven, desarrolla la habilidad para gatear con la finalidad
39 Philip Rice. Desarrollo Humano. Estudio del Ciclo Vital. Pren tuce – Hall. Segunda Edición. México,
2002. p. 45
59
de alcanzar aquellos objetos que son llamativos y posteriormente llega al periodo de
caminar y ahora puede alcanzar aquellos objetos que antes representaban un reto
para él, incluso se apoya de objetos cuando comienza a dar sus primero pasos.
Etapa preoperacional, es considera a partir de los dos años y hasta los siete, “en
esta etapa los niños adquieren en lenguaje y aprenden que pueden manipular los
símbolos que representan el ambiente. En esta etapa se puede manejar al mundo de
manera simbólica, pero todavía no son capaces de realizar las operaciones mentales
reversibles”.40
En esta etapa entra el juego de palabras, pues el niño comienza a desarrollar el
lenguaje, comienza a llamar las cosas por su nombre aunque algunas se les
dificulten y al mismo tiempo las manipula, para diferenciar sus características físicas
aunque todavía no logre conocerlas en su totalidad, durante esta etapa el niño
comienza su etapa de socialización puesto que inicia la escuela formal en el
preescolar y desarrolla habilidades para relacionarse con los otros.
La etapa de las operaciones concretas inicia a partir de los siete años y “abarca
hasta los once, en este periodo el niño muestra mayor capacidad para el
razonamiento lógico matemático aunque limitado a las cosas que experimenta
realmente. Los niños pueden realizar diversas operaciones mentales: arreglar
objetos en clasificaciones jerárquicas, comprender las relaciones de inclusión de
clase, de seriación y los principios de simetría y proporcionalidad; además
comprenden el principio de conservación, es decir que es posible pasar en líquido de
un envase alto a uno aplanado sin alterar la cantidad total del líquido.”41
Para el desarrollo de la propuesta pedagógica, esta es la etapa de desarrollo en la
cual se encuentran los alumnos de tercer grado de primaria por lo tanto fue necesario
tomar en cuenta las características que en ella se presentan para poder sobre todo
favorecer el desarrollo del pensamiento lógico matemático, partiendo de que con
anterioridad se han desarrollado habilidades en cuanto al conteo y la seriación,
40 Ibídem. p. 45
41 Ibídem. p. 45
60
aunque es importante mencionar que si los niños no han logrado consolidar
procesos de etapas anteriores y se deben fortalecer en esta etapa para poder lograr
un desarrollo favorable.
La última etapa a la que hace referencia Jean Piaget es la de operaciones formales,
abarca de los once años en adelante, “los adolescentes pasan de las experiencias
concretas reales a pensar en términos lógicos más abstractos. Son capaces de
utilizar la lógica propositiva para la solución de problemas hipotéticos para derivar
conclusiones. Son capaces de emplear el razonamiento inductivo para sistematizar y
construir sus ideas, puede usar el razonamiento deductivo para jugar el papel de
científicos en la construcción y comprobación de teorías. Son capaces de pasar de lo
que es real a los que es posible, puede pensar en lo que podría ser, proyectándose
en el futuro y haciendo planes.”42
Durante esta etapa se desarrolla el pensamiento abstracto, es decir se pasa de lo
concreto a situaciones donde el adolescente y al adulto son capaces de realizar
operaciones mentales, formarse ideas que les permitan fortalecer más su creatividad
y su capacidad de pensamiento, esta etapa se va desarrollando en la adolescencia
pero se sigue fortaleciendo en la vida adulta, cada vez se hace más uso del
pensamiento abstracto.
2.2.2 Los tres tipos de conocimiento: físico, lógico-matemático y social
Así mismo Jean Piaget establece dentro de su teoría del aprendizaje que existen tres
tipos de conocimiento a considerar para el desarrollo de los individuos, estos tipos de
conocimiento son:
1. Físico
2. Lógico - matemático
3. Social
42 Ibídem. p. 45 - 46
61
El conocimiento físico “es el conocimiento de los objetos de la realidad externa. El
color y el peso de una canica son ejemplos de propiedades físicas que pertenecen a
los objetos de la realidad externa, el que pertenece a los objetos del mundo natural;
se refiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en los
objetos”. 43
La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo la dureza de un
cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, la longitud, etcétera).
Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los
objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio.
Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula
y los diferencia por textura, color, peso, etc. Es la abstracción que el niño hace de las
características de los objetos en la realidad externa a través del proceso de
observación: color, forma, tamaño, peso y la única forma que tiene el niño para
descubrir esas propiedades es actuando sobre ellos físico y mentalmente.
El conocimiento físico es el tipo de conocimiento referido a los objetos, las personas,
el ambiente que rodea al niño, tiene su origen en lo externo. En otras palabras, la
fuente del conocimiento físico son los objetos del mundo externo, ejemplo: una
pelota, el carro, el tren, el tetero, etc.
El conocimiento lógico-matemático “es el que no existe por sí mismo en la
realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la
construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las
acciones que realiza el sujeto con los objetos.
El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros
en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las
coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a
situaciones donde se encuentren tres objetos.”44
El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las
experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño
43 Constance Kammi. “¿Por qué recomendamos que los niños reinventen la arirmética?,” en:
Reinventando laaritmética II. Aprendizaje. Visor, Madrid, 1992. pp. 22 – 33.
44 Ibídem. p. 22-33
62
diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que
son diferentes.
El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", este
conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través
de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más
complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez
procesado no se olvida, la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción
sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo
diferencian de otros conocimientos.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual,
requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de
ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño con
objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones
fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. El adulto que
acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar didáctica de
procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean su realidad:
personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.
El conocimiento social, “puede ser dividido en convencional y no convencional.
El social convencional, es producto del consenso de un grupo social y la fuente de
éste conocimiento está en los otros (amigos, padres, maestros, etc.). Algunos
ejemplos serían: que los domingos no se va a la escuela, que no hay que hacer ruido
en un examen, etc.
El conocimiento social no convencional, sería aquel referido a nociones o
representaciones sociales y que es construido y apropiado por el sujeto. Ejemplos de
este tipo serían: noción de rico-pobre, noción de ganancia, noción de trabajo,
representación de autoridad, etc. El conocimiento social es un conocimiento
arbitrario, basado en el consenso social”.45
Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el
docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al
fomentar la interacción grupal.
45 Ibídem. p.8
63
Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y según Piaget, el lógico-
matemático juega un papel preponderante en tanto que sin él los conocimientos
físico y social no se podrían incorporar o asimilar.
Para que se pueda desarrollar de una manera favorable el pensamiento lógico
matemático es necesario que los niños desarrollen habilidades que les permitan
consolidar dicho pensamiento, a continuación se menciona las habilidades que se
proponen en el Congreso Iberoamericano de Educación, las cuales describen de la
siguiente manera:
La flexibilidad del pensamiento, que implica que el niño puede encontrar múltiples
expresiones matemáticas equivalentes, estrategias de cálculo alternativas y resolver
un problema de distintas formas, a veces utilizando vías de solución que no le han
sido enseñadas previamente.
La reversibilidad, que le permite al niño no sólo resolver problemas, sino también
plantearlos a partir de un resultado u operación, o una pregunta formulada. Se refiere
de igual modo a seguir una secuencia en orden progresivo y regresivo, al reconstruir
procesos mentales en forma directa o inversa; es decir, la habilidad de hacer
acciones opuestas simultáneamente. Un aspecto importante del desarrollo de esta
habilidad es la comprensión de la relación parte-todo, imprescindible para los
conceptos de suma, resta, multiplicación y división.
La estimación, que es una habilidad que permite dar una idea aproximada de la
solución de un problema, anticipando resultados antes de hacer mediciones o
cálculos, y se optimizará cuanto mejor sea la comprensión del sistema de
numeración decimal y de los conceptos y procedimientos que se manejen,
favoreciendo a su vez tanto el sentido numérico como el de orden de magnitud.
La generalización, que permite extender las relaciones matemáticas y las
estrategias de resolución de problemas a otros bloques y áreas de conocimiento
independientes de la experiencia. A esta habilidad se llega después de un proceso
que se inicia con la comprensión desde la realidad y su evidencia y finaliza con la
abstracción mediante juegos y ejercicios de aplicación.
La visualización mental espacial, que implica desarrollar procesos que permitan
ubicar objetos en el plano y en el espacio; interpretar figuras tridimensionales en
64
diseños bidimensionales; imaginar el efecto que se produce en las formas
geométricas al someterlas a trasformaciones; estimar longitudes, áreas,
capacidades, etc.
La representación y comunicación, que permitirán confeccionar modelos e
interpretar fenómenos físicos, sociales y matemáticos; crear símbolos matemáticos
no convencionales y utilizar símbolos matemáticos convencionales y no
convencionales para organizar, memorizar, realizar intercambios entre
representaciones matemáticas para su aplicación en la resolución de problemas; y
comunicar las ideas matemáticas de forma coherente y clara, utilizando un lenguaje
matemático preciso.
2.2.3 Cómo aprenden los niños aritmética
El pensamiento lógico infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla,
principalmente, a través de los sentidos. La multitud de experiencias que el niño
realiza -consciente de su percepción sensorial- consigo mismo, en relación con los
demás y con los objetos del mundo circundante, transfieren a su mente unos hechos
sobre los que elabora una serie de ideas que le sirven para relacionarse con el
exterior. Estas ideas se convierten en conocimiento, cuando son contrastadas con
otras y nuevas experiencias, al generalizar lo que “es” y lo que “no es”. La
interpretación del conocimiento matemático se va consiguiendo a través de
experiencias en las que el acto intelectual se construye mediante una dinámica de
relaciones, sobre la cantidad y la posición de los objetos en el espacio y en el tiempo.
El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento lógico-matemático:
La observación: “Se debe potenciar sin imponer la atención del niño a lo que el
adulto quiere que mire. La observación se canalizará libremente y respetando la
acción del sujeto, mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de
propiedades y a la relación entre ellas.”46
46 Edgar Oliver Cardoso. El desarrollo de las competencias matemáticas en la primera infancia.
Instituto Politécnico Nacional. p. 5
65
Esta capacidad de observación se ve aumentada cuando se actúa con gusto y
tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensión en el sujeto que realiza la
actividad, por ello es necesario establecer actividades que impliquen el uso de esta
capacidad y que pueda generar el desarrollo de esta en la mayoría de los niños.
La imaginación. “Entendida como acción creativa, se potencia con actividades que
permiten una pluralidad de alternativas en la acción del sujeto. Ayuda al aprendizaje
matemático por la variabilidad de situaciones a las que se transfiere una misma
interpretación.”47
El desarrollo de esta capacidad permitirá que los niños puedan resolver situaciones
que el profesor le plantee y lo podrá hacer de diferentes maneras siempre y cuando
se le permita al alumno el poder crear el mismo algunas situaciones con los datos
que le quiera, claro que esta capacidad se puede desarrollar con actividades tan
sencillas como el dibujo o la escritura de textos.
La intuición: “Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben
provocar técnicas adivinatorias; la arbitrariedad no forma parte de la actuación lógica.
El sujeto intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento. Cierto esto,
no significa que se acepte como verdad todo lo que se le ocurra al niño, sino
conseguir que se le ocurra todo aquello que se acepta como verdad.”48
Es importante considerar que la intuición es una forma en la cual los niños pueden
llegar a establecer el resultado de un problema por este medio, pero finalmente no se
trata de que sean adivinanzas sino que utilice lo que ya sabe para poder establecer
un posible resultado pero no sólo por el hecho de querer adivinar y ver si le atina.
El razonamiento lógico: “El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la
cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos
a una conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia. La referencia al
razonamiento lógico se hace desde la dimensión intelectual que es capaz de generar
47 Ibídem. p. 5
48 Ibídem. p. 6
66
ideas en la estrategia de actuación, ante un determinado desafío. El desarrollo del
pensamiento es resultado de la influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar
y familiar.”49
La matemática, ante todo, debe permitir que el alumno muestre interés por el medio
externo que le rodea. En ocasiones la relación con el entorno despertará el interés
por entender algunos fenómenos o situaciones: las propiedades de los objetos en
color, forma, tamaño; las posiciones de éstos: dentro, encima, debajo; las respuestas
al cuántos, como cardinal o al más que como comparación; su posición para llegar
a… primero, segundo,…; su relación con: más cerca que… de…, por citar algunas,
ayudan a establecer relaciones con los objetos de su entorno y con sus semejantes.
Fernández Bravo plantea cuatro principios básicos para el aprendizaje de la
matemática, son los siguientes:
Principio dinámico. “El aprendizaje marcha de la experiencia al acto de
categorización, a través de ciclos que se suceden regularmente uno a otro”.50 Cada
ciclo consta, aproximadamente, de tres etapas: una etapa juego preliminar poco
estructurado; una etapa constructiva intermedia más estructurada seguida del
discernimiento; y, una etapa de anclaje en la cual la visión nueva se fija en su sitio
con más firmeza.
Principio de construcción. Según el cual “la construcción debe siempre preceder al
análisis. La construcción, la manipulación y el juego constituyen para el niño el primer
contacto con las realidades matemáticas”.51
Durante este principio es necesario considerar actividades en las cuales los niños
puedan manipular para establecer sus propios conceptos e ideas, considerando lo
que ya sabe e incorporando lo nuevo.
49 Ibídem. p. 6
50 J. A Fernández Bravo. Desarrollo del pensamiento matemático en educación infantil. p.3
51 Ibídem. p. 3
67
El principio de variabilidad perceptiva. Establece que “para abstraer efectivamente
una estructura matemática debemos encontrarla en una cantidad de estructuras
diferentes para percibir sus propiedades puramente estructurales”.52
De ese modo se llega a prescindir de las cualidades accidentales para abstraer lo
esencial, es decir en este principio entran la percepción de cada quien no percibe lo
mismo un individuo que otro, entran en juego los cinco sentidos porque a partir de
ellos percibimos y establecemos relaciones entre los esquemas que ya tenemos y las
características nuevas, en este principio entra lo que se refiere al pensamiento físico,
es decir consideramos las características observables.
El principio de la variabilidad matemática, “establece que como cada concepto
matemático envuelve variables esenciales, todas esas variables matemáticas deben
hacerse variar si ha de alcanzarse la completa generalización del concepto”.53
La aplicación del principio de la variabilidad matemática asegura una generalización
eficiente.
Para que los niños puedan aprender de manera significativa la aritmética es
necesario considerar, “como lo más importante, que el niño realice una manipulación
de los objetos matemáticos, desarrolle su creatividad, reflexione sobre su propio
proceso de pensamiento a fin de mejorarlo, adquiera confianza en sí mismo, se
divierta con su propia actividad mental, haga transferencias a otros problemas de la
ciencia y de su vida cotidiana y por último, prepararlo para los nuevos retos de la
tecnología”.54
Por lo tanto para que un niño pueda desarrollar un proceso de aprendizaje de la
aritmética es necesario considerar los conceptos que se describirán en el siguiente
apartado.
52 Ibídem. p. 3 53 Ibídem. p. 3
54 Revista Iberoamericana de Educación ISSN: 1681-5653 n.º 47/5 – 25 de noviembre de 2008
EDITA: Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI) p.2
68
Según Piaget existen dos tipos de abstracción: empírica o simple y reflexionante o
constructiva.
En la abstracción empírica “todo lo que el niño hace es concentrarse en cierta
propiedad del objeto e ignorar las demás, es decir cuando se abstrae el color de una
canica, simplemente ignora el resto de las propiedades, en el caso de la abstracción
reflexionante o constructiva implica la construcción por parte del niño, de relaciones
entre los objetos, considerando que las relaciones no existen en la realidad exterior,
es decir la similitud o diferencia entre dos canicas existen únicamente en la mente de
aquellos que la crean mentalmente.”55 En la abstracción empírica está implicada la
adquisición del conocimiento físico por parte del niño, mientras que en la abstracción
constructiva está implicada la adquisición del conocimiento lógico matemático.
La representación es lo que hacen los niños, no lo que hace la palabra o el dibujo, es
decir los símbolos que los niños realizan; las características de los símbolos son: que
presentan un parecido figurativo con la idea que representan y que cada niño puede
inventarlos, los símbolos no requieren que otras personas los expliquen para
comprenderlos. “Una vez que los niños han construido un concepto mediante la
abstracción constructiva, inventan sus propias símbolos para representar el
conocimiento lógico matemático, es decir si necesita algo para contar elaborar sus
propios símbolos”. 56
Los hechos numéricos, un hecho es observable y es conocimiento empírico, pero los
conceptos numéricos no son observables, los hechos se leen de modo diferente
según la fase de desarrollo en la cual se encuentre el niño, dentro de estos hechos
numéricos podemos ubicar la habilidad de clasificar, que es una actividad pre
numérica básica. En principio podemos clasificar atendiendo a un único criterio para
después pasar a combinar varios atributos de las colecciones de objetos con las que
trabajemos. Piaget distingue varias etapas en la clasificación las cuales son: agrupar
por parejas atendiendo a un sólo criterio, agrupar más de dos objetos dejando al
resto sin clasificar, agrupar todos los objetos de una colección con base a un criterio.
55 Constance Kammi. “¿Por qué recomendamos que los niños reinventen la arirmética?,” en:
Reinventando la aritmética II. Aprendizaje. Visor, Madrid, 1992. pp. 22 – 33.
56 Ibídem. p. 12
69
Y agrupar todos los objetos con base a criterios más abstractos que los puramente
perceptivos.
Para que le niño pueda llegar al proceso de cuantificar Constante Kammi, retoma a
Piget quien plantea que pueden distinguirse tres grandes procedimientos de
cuantificación de los elementos de un conjunto dado:
El primer procedimiento “es una percepción global e inmediata de la cantidad de
elementos, se trata de la definición rápida y exacta de la numerosidad de una
colección” 57, es decir el número de objetos que constituyen la colección se perciben
sin recurrir al conteo. Esta forma de cuantificación es eficaz en la medida en que le
tamaño del conjunto lo permite, generalmente se aplica a grupos pequeños.
El segundo procedimiento se refiere al conteo, el cual lleva consigo una
cuantificación precisa de los conjuntos sin importar el tamaño de estos, “el conteo
implica diversas habilidades; señalar el objeto y decir las palabras (nombre de los
números), la correspondencia termino a término entre el objeto y el número, la
cardinalidad, es decir el último término citado corresponde al número de elementos
de la colección, la abstracción, no tiene importancia el tipo de objeto y la irrelevancia
del orden, es decir el orden en el cual se cuentas los objetos carece de
importancia”.58
Durante el conteo el niño desarrolla habilidades que posteriormente le permitirán
realizar relaciones uno a uno, establecer clasificaciones y comenzar a realizar
seriaciones de diferentes maneras, de uno en uno de tres en tres, etc.
La última forma de cuantificar un conjunto “es una evaluación (estimación) global de
la cantidad. La estimación permite una cuantificación rápida, pero sólo aproximada
del tamaño del conjunto”. 59 Es decir se da una aproximación a partir de lo que el
57 Ibídem. p. 30 - 31 58 Ibídem. p. 30 - 31 59 Ibídem. p. 30 - 31
70
niño observa, a diferencia del primer procedimiento de conteo no se da la cantidad
exacta.
Con la finalidad de que los niños puedan desarrollar la aritmética de manera exitosa
es necesario considerar que debe haber un desarrollo de las habilidades,
capacidades y conceptos expuestos en este apartado, porque esto dará la pauta
para que los niños puedan desarrollar situaciones más complejas.
Por ejemplo si el alumno no tiene claridad del concepto de número le será
complicado establecer el conteo y por lo tanto realizar seriaciones, incluso el poder
realizar clasificaciones.
Por ello es necesario fortalecer estos aspectos y tomar en cuenta que las actividades
que voy a proponer en el desarrollo de la alternativa de intervención considere
actividades que retomen los conceptos anteriores para fortalecerlos en caso de que
ya estén desarrollados y sino para desarrollarlos.
2.2.4 La resolución de problemas
“La palabra problema proviene del griego proballie “lanzar adelante". Un problema es
un obstáculo arrojado ante la inteligencia para ser superado, una dificultad que exige
ser resuelta, una cuestión que reclama ser aclarada. Todos vivimos resolviendo
problemas: desde el más básico de asegurar la cotidiana subsistencia, común a
todos los seres vivos, hasta los más complejos desafíos planteados por la ciencia y
la tecnología.” 60
Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de
la actividad matemática, por lo que deben ser fuente y soporte principal del
aprendizaje matemático. La LOE61 (MEC, 2006), en su artículo 17, dice: "Desarrollar
las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que
requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos
geométricos y estimaciones así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de
la vida cotidiana".
60 José Heber Nieto Said. Resolución de problemas Matemáticos. Talleres de Formación Matemática, Maracaibo, 26 al 31 de julio de 2004. p. 5 61 Ley Orgánica de Educación. 2006
71
La resolución de problemas debe concebirse como un aspecto fundamental para el
desarrollo de las capacidades y competencias básicas en el Área de Matemáticas es
fundamental, para ello es necesario establecer una diferencia entre los problemas
lógico - matemáticos y problemas matemáticos.
2.2.4.1 Los problemas lógico - matemáticos
Los problemas de razonamiento lógico son los que no dependen tanto del contenido
sino del razonamiento lógico (natural, adecuado, correcto), aunque es muy difícil
establecer esto debido a que para resolver cualquier problema tenemos que razonar;
sí podemos afirmar que existen problemas en los que predomina el razonamiento
lógico, siendo el contenido matemático que se necesita muy elemental.
“Los problemas de razonamiento lógico son aquellos que se resuelven únicamente
por razonamiento lógico, pueden tratar de elementos numéricos o geométricos de las
cualidades de las cosas o de los hechos de la vida corriente, pero la solución se
refiere no directamente a estos elementos, sino a la lógica de algún tipo de relación
o encadenamiento entre ellos”.62
La resolución de problemas de razonamiento lógico es un medio interesante para
desarrollar el pensamiento. Es incuestionable la necesidad de que nuestros
estudiantes aprendan a realizar el trabajo independiente, aprendan a estudiar,
aprendan a pensar, pues esto contribuirá a su mejor formación integral.
El desarrollo del pensamiento lógico-matemático se puede recorrer didácticamente:
a) Estableciendo relaciones y clasificaciones entre y con los objetos que le rodean.
b) Ayudarles en la elaboración de las nociones espacio-temporales, forma, número,
estructuras lógicas, cuya adquisición es indispensable para el desarrollo de la
inteligencia.
62 Mauricio Amat Abreu.Razonamiento lógico matemático en primaria. p.5
72
c) Impulsar a los niños a averiguar cosas, a observar, a experimentar, a interpretar
hechos, a aplicar sus conocimientos a nuevas situaciones o problemas.
d) Desarrollar el gusto por una actividad del pensamiento a la que irá llamando
matemática.
e) Despertar la curiosidad por comprender un nuevo modo de expresión.
f) Guiarle en el descubrimiento mediante la investigación que le impulse a la
creatividad.
El razonamiento lógico - matemático incluye las capacidades de identificar, relacionar
y operar y aporta las bases necesarias para poder adquirir los conocimientos
matemáticos.
Para el desarrollo del pensamiento lógico matemático es necesario considerar los
siguientes aspectos, retomados del documento razonamiento lógico en primaria63:
Los recursos y actividades que pretender desarrollar competencias lógico
matemáticas deben estar relacionados siempre que sea posible, con
situaciones reales, en las que debemos incluir fundamentalmente le juego.
En las actividades relacionadas con el juego debemos incluir materiales
manipulativos
Es necesario hacer que los alumnos expresen verbalmente tanto el proceso
seguido como los resultados obtenidos.
Algunos ejemplos de ejercicios de razonamiento lógico matemáticos se agrupan en
tres áreas:
Relaciones por cualidades
Relaciones de equivalencia (mismo qué)
Relaciones de orden (más qué, menos qué) se refiere a una actividad en la
que hay establecer un orden.
Correspondencia hay que establecer relación entre los elementos de dos
conjuntos distintos.
Seriaciones
Diferencias
63 Ibídem. p.2
73
Ejercicios de reconocer y definir
Juegos de identificación
Juegos el sí y no
Operaciones y cambios de cualidades
Resolución de problemas
La finalidad de los problemas lógico matemáticos que el niño aprenda de sus propias
experiencias, para así fundamentar las relaciones lógicas que queremos que
aprendan habrá que hacerles manipular unos elementos con atributos fácilmente
observables. El tamaño es una propiedad sin existencia concreta, pero viven
rodeados de cosas grandes y pequeñas.
Los objetos constituyen el material básico de toda la experiencia y actividad en la
Educación Infantil
- La expresión y verbalización de la clase o propiedad suponen un estadio más
avanzado.
- Que aprenda a identificar, discriminar, comparar, agrupar, ordenar, clasificar.
2.2.4.2. Los problemas matemáticos
“Un problema de matemáticas es una situación real o ficticia que puede tener interés
por sí misma, al margen del contexto, que involucra cierto grado de incertidumbre,
implícito en lo que se conoce como las preguntas del problema o la información
desconocida, cuya clarificación requiere la actividad mental y manifiesta de un sujeto,
al que llamamos resoluto, a lo largo de un proceso, también llamado resolución, en el
que intervienen conocimientos matemáticos y se han de tomar decisiones
comprendiendo los errores y las limitaciones que dichas decisiones conllevan y que
finaliza cuando aquél encuentra la solución o respuesta a las preguntas o disminuye
la incertidumbre inicial y da por acabada la tarea”.64
La resolución de un problema de matemáticas verifica, entre otras, las siguientes
condiciones:
64 J. L , González. (1999). Proyecto Docente. Didáctica de la Matemática. UMA. p.2 - 3
74
- el resolutor se encuentra ante una situación nueva que acepta como un desafío o
reto;
- el resolutor no sabe a priori cuál es la solución ni si tiene o no solución ni cómo
llegar a ella;
- no se producen bloqueos ni abandonos que impidan la resolución, es decir, el
resolutor confía en sus capacidades y conocimientos y reconoce que el problema
está a su altura
- el proceso de resolución suele ser complejo y laborioso, a veces plagado de
intentos infructuosos, ante la inexistencia o el desconocimiento de un procedimiento
sencillo.
En su texto González propone establecer a la diferencia entre un ejercicio y un
problema EJERCICIO PROBLEMA
Tarea de aplicación simple y directa de un conocimiento, procedimiento o técnica ya disponible o sobre la que el alumno resultor se encuentra ya iniciado.
Tarea o situación que no se resuelve aplicando directamente una regla aprendida; hay que entender el enunciado, organizar la información, seleccionar, los conocimientos matemáticos útiles, probar, aplicarlos adecuadamente y evaluar el proceso.
Es más indicado hablar de ejecución o realización. Es más adecuado hablar de resolución.
La ejecución no suele implicar una actividad intensa de pensamiento.
La resolución suele requerir una actividad cognitiva compleja en la que intervienen conocimientos, estrategias y técnicas, decisiones, imaginación, concentración, autonomía, etc.
Actividad de aplicación mecánica y sistemática de un algoritmo o concepto.
Actividad de aplicación funcional o en contexto del conocimiento matemático.
La finalidad educativa es la de entrenamiento y consolidación de contenidos explicados, aprendidos o en vías de aprendizaje a veces de evaluación o comprobación de su aprendizaje.
La finalidad educativa es proporcionar experiencias sobre la utilidad y las aplicaciones del conocimiento matemático, desarrollar las competencias básicas y evaluar la disponibilidad de conocimientos ante situaciones en la que es útil.
El enunciado es simple y directo, indica claramente cuál es la actividad a realizar: efectúa la siguiente suma, encuadra una fracción equivalente a…
El enunciado describe una situación compleja con aspectos indeterminados sin indicación a veces de conocimiento o proceso alguno. Cuando no hay enunciado, la situación nos indica la actividad a realizar para despejar la incertidumbre.
Es una tarea repetitiva, de resultados previsibles( aunque hay que saber cómo se hace)
Siempre supone un reto, una actividad desconocida, apasionante y de resultados imprevisibles
Se realiza o completan en un tiempo corto Suelen requerir más tiempo.
No se establecen lazos especiales entre el ejercicio y la persona que lo realiza. Se suelen realizar por meras exigencias curriculares
Es más probable la implicación emocional y, con frecuencia vital, aunque también se resuelven por exigencias curriculares
Generalmente tienen una solución única Puede tener ninguna, una o más soluciones
La resolución de problemas es importante por:
Su valor instrumental: aprendizaje de contenidos relevantes del área. "La resolución
de problemas es una actividad de reconocimiento y aplicación de los conocimientos y
las técnicas trabajadas en clase y a la vez de acreditación de las técnicas
aprendidas" (Vila, 2001)
Tabla 3. Diferencia entre un ejercicio y un problema. J. L, González. (1999). Proyecto Docente. Didáctica de la Matemática. UMA
75
Su valor utilitario o funcional: utilidad / aplicación en la vida, en el trabajo, etc., lo que
conduce a una comprensión más completa, ajustada y efectiva de la realidad
involucrada.
Por su valor formativo: procesos de pensamiento que ejercitan la mente en las
cualidades propias de las matemáticas, hundiendo sus raíces en el conocimiento
matemático, desarrolla aspectos internos como el esfuerzo y la concentración, el
interés o el gusto por aceptar retos, y es fundamental para seguir aprendiendo,
puesto que: “…favorece que los estudiantes puedan explorar, acomodarse a nuevas
condiciones y crear conocimientos nuevos a lo largo de toda su vida.
Con la resolución de problemas “bien elegidos”: adecuados al nivel (ni por encima ni
por debajo), motivantes (que inciten a experimentar y fomenten el gusto por la
investigación y el descubrimiento), accesibles (grado de dificultad apreciable y
suficiente pero sin hacer imposible el éxito), se promueve un aprendizaje relevante y
de calidad con el que los alumnos conocen las matemáticas, aprenden a pensar
matemáticamente y experimentan su potencia y utilidad.
Fines de la resolución de problemas
La meta general de la resolución de problemas de matemáticas “debe ser la de
mejorar la confianza del alumno en su propio pensamiento, potenciar las habilidades
y capacidades para aprender, comprender y aplicar las matemáticas, favorecer la
consecución de un grado elevado de autonomía intelectual que le permita continuar
su proceso de formación y contribuir al desarrollo de las competencias básicas y
matemáticas específicas”.65
“La resolución de problemas matemáticos involucra la idea de interacción de varios
procesos cognitivos. Una de las definiciones más comúnmente usadas de la
resolución de problemas, estipula que la tarea debe ser compleja”. 66
Una de las características de la resolución de un problema es la capacidad para
transformar elementos de un problema de una modalidad a otra identificando al
65 Ibídem. p.4
66 Verónica Díaz y Álvaro Poblete. Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula.
Revista de didáctica de las matemáticas volumen 45, marzo 2001, p. 34
76
alumno con el nivel de comprensión del problema, solicitándoles que traduzca y
transforme un enunciado verbal en expresiones matemáticas sin resolver aun el
problema.
Es así como la resolución de problemas se aproxima a las situaciones vinculadas a
diferentes contextos, y pone de manifiesto el tipo de control intelectual que el alumno
puede realizar sobre cada situación. Por ello, la resolución de problemas constituye
no sólo una buena estrategia metodológica, sino que supone una forma de
acercamiento más real a las matemáticas.
“La habilidad de resolución de problemas, que se ligan tanto con habilidades que
capacitan para el uso de procedimientos basados en rutinas, como la aplicación de
principios, leyes generales, conceptos y criterios; estas habilidades deben facilitar el
abordar, de manera reflexiva y metódica con una disposición crítica y autocrítica,
tentó en situaciones en el ámbito escolar como las vinculadas con la vida diaria”
(Ministerio de educación, 1998).
Desde el punto de vista constructivista, los problemas son el medio para adquirir los
conceptos; a partir de la resolución de estos, el alumno modifica sus procedimientos
y nociones previas, dándoles más generalidad o encontrando sus límites de validez,
Por esto, los problemas que se manejen en el aula deben tener las siguientes
características67:
1. Deben presentar un verdadero reto para los alumnos, tienen que provocar una
actitud de búsqueda, no tan fáciles que dejen de ser un problema ni tan difíciles que
sean abandonados sin ser solucionados, la respuesta debe estar a su alcance.
2. Deben permitir a los alumnos utilizar los conceptos anteriores, que les ayuden a
explorar las relaciones entre nociones conocidas y posibilite avanzar hacia la
comprensión y asimilación de nuevos conocimientos.
3. Deben contener su propia validación, es decir el alumno debe poner por sí mismo
o confrontando con otros alumnos controlar la situación de decidir si su respuesta es
válida y desechar los procedimientos o soluciones incorrectos. 67
Víctor Manuel García Montes. “La resolución de problemas matemáticos” en: Revista entre
maestr@s. Universidad Pedagógica Nacional. Vol. 9 29/30. 2009. p.77 - 78
77
5. Deben ser variados en su presentación.
2.2.4.3 ¿Cómo se aprende a resolver problemas?
Uno de los elementos a considerar para el desarrollo de este apartado es lo
propuesto por George Poyla68, el cual propone un método que considera cuatro
pasos o fases para la resolución de problemas matemáticos,
Fase 1: Comprender el problema, se trata de entender el texto y la situación a la
que se refiere, para ello se consideran los siguientes elementos:
Desear resolver el problema.
Entender el enunciado.
Responder a las preguntas:
¿Qué nos piden? ¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuáles son las condiciones?
Notación adecuada.
Dibujar la figura, si hay alguna relacionada con el problema.
Fase 2: Concebir un plan, en esta fase se pretende abordar cuestiones tales como:
¿Para qué sirven los datos que aparecen en el enunciado?,
¿Qué puede calcularse a partir de ellos y en qué orden?
¿Conocemos algún problema relacionado?
Si tenemos un problema relacionado con el nuestro, ya resuelto,
¿Podemos hacer uso de él?
¿Puede enunciarse el problema de forma diferente?
¿Hemos empleado todos los datos?
¿Hemos hecho uso de todas las condiciones?
68 G. Polya. “Cómo plantear y resolver problemas”. Trillas. México, 1976.
78
Fase 3: Ejecución del plan, consiste en poner en práctica de cada uno de los
pasos diseñados en la planificación y para ello será necesario:
Verificar cada paso del plan.
Efectuar las operaciones que nos llevan a la solución.
Fase 4: Examinar la solución obtenida en esta fase se realiza un examen de la
solución obtenida; reflexión sobre posibles vías alternativas; análisis de las
dificultades y bloqueos durante el proceso, con la finalidad de:
Verificar el resultado.
Número de soluciones.
¿Puede obtenerse el resultado de un modo distinto?
¿Puede utilizarse el resultado, o el método, para resolver algún otro problema?
Para la resolución de problemas considerando la propuesta que hace Poyla es
necesario considerar otros aspectos los siguientes aspectos, los cuales favorecerán
el desarrollo de dicho proceso:
Para comprender el problema: Repetirlo en voz alta o explicárselo a otras
personas; buscar analogías o semejanzas (problema similar); buscar suposiciones
ocultas; identificar objetivos y subobjetivos; analizar las dificultades; representar y
organizar la información;
Para representar y organizar la información: identificar y distinguir la información
(relevante, secundaria, innecesaria); codificar, representar y organizar la información
(esquemas, figuras, tablas, diagramas, notación adecuada, etc.); separar lo que se
sabe de lo que no se sabe y lo que hay que averiguar o pide el problema;
construcción de modelos (manipulativos, otros).
Para planificar o idear un plan de resolución: explorar (estudiar casos
particulares, límite, especiales, etc.); generalizar (buscar pautas y regularidades);
conjeturar y comprobar (ensayo-error, suponer el problema resuelto y trabajar
marcha atrás); experimentar; modificar el problema (similar más sencillo, varios
problemas más simples, particularizando, utilizando menor número de datos,
cambiando el enfoque, etc.); técnicas matemáticas usuales (contraejemplo,
reducción al absurdo, inducción matemática, etc.)
79
Además de considerar este proceso para la resolución de problemas es importantes
conveniente tomar en cuenta algunas sugerencias que a los docentes nos pueden
favorecer para apoyar a los alumnos en el planteamiento y resolución de
problemas69:
Mostrar ilustraciones o videos a partir de los cuales se formulen preguntas o
inclusive se invente y soluciones problemas.
Se puede cambiar el sentido del problema al permitir que el alumno invente
una operación, esto le ayudará a relacionar los tipos de problemas que se
resuelven con las diferentes operaciones.
Si se proporcionan datos de más, o se les dejan de dar algunos, a los
alumnos, tendrán que analizar si es posibles o no resolver el problema y en su
caso discriminarán o completaran los que necesitan.
Deje el problema sin pregunta para resolver, para que el alumno la invente y la
resuelva.
Siga la estrategia de plantear problemas a los niños y no pedirles la solución,
sino que planteen lo que debe hacerse para encontrarla. Esto favorece el
análisis y la reflexión a la vez que aprenden a diseñar algoritmos.
A partir de eventos relevantes que sucedan en la escuela o en la comunidad
plantee problemas o investigaciones.
Plantee problemas con varias respuestas correctas.
Use la calculadora para comprobar o agilizar los cálculos numéricos, también
para plantear algunos juegos y problemas.
Permita que los alumnos hagan estimaciones de los resultados y en grupo
analicen la lógica de las posibles respuestas.
Trate de relacionar otras materias con las matemáticas.
69 Tomado del texto: Víctor Manuel García Montes. “La resolución de problemas matemáticos” en:
Revista entre maestr@s. Universidad Pedagógica Nacional. Vol. 9 29/30. 2009. p. 80 – 81
80
2.2.5 Pedagogía operatoria
Esta propuesta pedagógica está basada en la teoría de Jean Piaget y parte de la
concepción de que el conocimiento es una construcción que realiza el individuo a
través de su interacción con el medio, sin embargo, el conocimiento de la realidad
será más o menos comprensible para el sujeto en dependencia de los instrumentos
intelectuales que posea, es decir, de las estructuras operatorias de su pensamiento,
por lo que el objeto de esta pedagogía es favorecer el desarrollo de estas
estructuras, ayudar al niño para que construya sus propios sistemas de pensamiento.
De ahí que todas las actividades planeadas en esta alternativa tenían como primer
fin favorecer y fortalecer el desarrollo de las estructuras cognitivas, sociales y
afectivas de los alumnos.
De acuerdo a lo que promueve la pedagogía operatoria, uno de los papeles
fundamentales de la escuela, es el de estimular el desarrollo de aptitudes
intelectuales del niño que le permitan el descubrimiento de los conocimientos. La
enseñanza debe tener en cuenta el ritmo evolutivo del niño y organizar situaciones
de aprendizaje que provoquen y favorezcan el desarrollo intelectual, afectivo y social
del alumno, que posibilite el descubrimiento personal del conocimiento evitando la
transmisión estereotipada del conocimiento, es decir que cada una de las actividades
planeadas debe tener como fundamento el permitir que el niño – alumno pueda ir
formando su propio criterio para el aprendizaje y sobre todo el profesor tendrá la
obligación de promover esta situación generando las actividades adecuadas.
En consecuencia desde esta teoría el maestro docente, es considerado un
orientador, guía y facilitador del aprendizaje, por que buscará crear una interacción
constructiva entre el alumno y objeto del conocimiento, donde logre que el niño
comprenda, que su comprensión no solo depende de libros o maestros, sino que por
el mismo observando, experimentando y combinando los razonamientos puede
favorecer su aprendizaje.
Para ello es necesario generar en el alumno un proceso de desequilibración, que
posteriormente le permita llegar al proceso de acomodación y finalmente a la
asimilación del aprendizaje nuevo con el que ya tenía.
81
2.2.6 Didáctica crítica
Concibe la instrucción como proceso permanente de reflexión-acción del sujeto sobre
sí mismo y sobre la situación económica-social en que se encuentra inmerso. En el
contexto didáctico este enfoque refiere un cambio en la relación profesor-alumno-
materia, que rompe con el vínculo dependiente del docente con el alumno, y con la
materia objeto del conocimiento. En general organiza actividades grupales para
reconstruir el conocimiento a partir de la reflexión colectiva y la problematización en
la que el docente, aunque se respeta, se concibe como facilitador del grupo al que
pertenece. Se trata de romper todo vínculo dependiente del docente o del alumno
entre sí. En esta relación pedagógica lo que se aprende no es tanto lo que se
enseña, sino el tipo de vínculo educador-educando que se da en la relación.
Dentro de esta teoría la comunicación juega un papel muy importante porque esta
llevará al alumno, maestros y grupo de alumnos a establecer formas de relacionarse
y aprender, además de que posibilitará la construcción reflexiva del aprendizaje y
sobre todo que tanto el alumno como el maestro se aprendices “Todos nosotros
sabemos algo. Todos nosotros ignoramos algo. Por eso, aprendemos siempre”
(Paulo Freire)
2.2.7 Evaluación cualitativa
La evaluación cualitativa es aquella donde se juzga o valora más la calidad tanto del
proceso como el nivel de aprovechamiento alcanzado de los alumnos que resulta de
la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje La misma procura por lograr una
descripción holística, esto es, que intenta analizar exhaustivamente, con sumo
detalle, tanto la actividad como los medios y el aprovechamiento alcanzado por los
alumnos en la sala de clase.
Es por ello que para el desarrollo de esta alternativa de intervención se hizo uso de
este tipo de evaluación puesto que no sólo se evaluó el desempeño de los alumnos
por medio de una calificación sino más bien se fueron considerando los avances en
cuanto al desarrollo de procesos, habilidades y aprendizajes esperados, además
82
también se fue valorando la forma en que las actividades fueron planeadas de tal
manera que esto permitió ir haciendo las modificaciones pertinentes y necesarias a lo
largo de toda la aplicación.
En este sentido fue necesario diseñar algunas listas de cotejo que permitieran llevar
a cabo este tipo de evaluación, porque recordemos que la evaluación cualitativa
parte de medir otros aspectos además de los niveles de aprendizaje tales como:
actitudes, motivación, asistencia y participación en actividades, cooperación,
participación en clase creatividad, socialización, trabajo en equipo y liderazgo.
83
CAPÍTULO III. APLICACIÓN DE LA ALTERNATIVA
3.1 Diseño
Como parte de la puesta en marcha de un proyecto basado en la investigación
acción uno de los elementos que debe tener es el diseño de una propuesta de
cambio y la aplicación de dicha propuesta, es por ello que a lo largo de este capítulo
se presenta el diseño de la alternativa de intervención que se diseñó y aplico con
alumnos del grupo de tercer grado de la Escuela Miravalles.
Para poner en práctica la alternativa de intervención fue necesario considerar
aquellos elementos pedagógicos que pudieran orientarme sobre la manera en la cual
se debían diseñar las actividades, cómo plantear los propósitos y finalmente como
realizar la evaluación, es por ello que en el siguiente apartado mocionaré y describiré
cuales fueron los referente usados.
3.2 Tipo de proyecto
3.2.1 Conceptualización
El tipo de proyecto que se está desarrollando en el presente trabajo es de
intervención pedagógica, el cual tiene como finalidad plantear diversas estrategias
que permitan que los alumnos de cuarto grado de primaria, fortalecer habilidades en
torno al tema de multiplicación y división, para ello es importante considerar lo que
Rangel de la Peña comenta al decir que la característica principal de la intervención
pedagógica es “destacar las relaciones que se establecen en el proceso de
formación de cada maestro y las posibilidades de construir un proyecto que
contribuya a superar algunos de los problemas que se presentan en su práctica”.70
Es de suma importancia que para poder desarrollar un proyecto de intervención
pedagógica se considere lo que se plantea en el plan de estudios correspondiente a
la población con la cual se va a trabajar, para ello es necesario hacer una revisión del
diseño curricular y con ello tratar de flexibilizar el currículo de tal manera que se
70 Adalberto Rangel Ruiz de la Peña. “Características del proyecto de investigación pedagógica” en:
Introducción a la historia. México, UPN, 1995.(mecanograma) pp. 1 - 26 en la antología básica: Hacia
la innovación. Universidad Pedagógica Nacional. Licenciatura en Educación Plan 1994. p. 85
84
puedan diseñar diferentes actividades tomándolo como punto de partida, y el
profesor pueda tener los elementos necesarios para comprender el contexto en el
que se desarrolla su práctica y transformarla.
El proyecto de intervención se formula “como una estrategia que abordará los
procesos de formación reconociendo la especificidad de los objetos de
conocimientos que están presentes en el proceso enseñanza aprendizaje, la lógica
de la construcción de los contenidos así como el trabajo de análisis de la implicación
del maestro en su práctica docente” .71
3.2.2. Caracterización
En este apartado se describirá de manera general la caracterización de mi propuesta
pedagógica la cual como primer punto de partida debe considerar el contenido, es
decir el proyecto de intención pedagógica se limita a abordar contenidos escolares:
que deben abordarse como lo plantea Rangel Ruiz de la Peña , considerando los
siguientes aspectos:
El papel de la disciplina en el proceso de construcción del objeto de conocimiento
como elemento a considerar en el aprendizaje.
La necesidad de plantearse problemas que hacen referencia hacia el currículo y
se concretan en el plan de estudios, en los programas y los libros de texto.
La recuperación del saber docente desde una reconstrucción conceptual que
asigna validez.
Implica que el docente maneje ciertas habilidades, valores, formas de sentir,
expresiones en ciertas metodologías didácticas, su percepción de su quehacer
docente.
En cuanto a su aspecto metodológico, la intervención, se retoma su definición latina
que significa: es venir, interponerse, la intervención es sinónimo de meditación
intersección, de ayuda, de apoyo, de cooperación, por lo tanto la intervención se
71 Ibídem, pág. 87
85
presenta “como la intersección entre el contenido escolar su estructura, la forma de
cómo operarlo frente al proceso de enseñanza – aprendizaje de los alumnos”.72
Por lo tanto podemos decir que la intervención tiene como característica fundamental
recuperar la implicación de los sujetos en el proceso de enseñanza aprendizaje.
Para poder llevar a cabo dicha intervención debe haber un punto de partida, la
problematización, que “consiste en la identificación de un problema en particular de
la práctica docente, referido a los procesos de enseñanza y aprendizaje de los
contenidos escolares”.73 Para llegar a plantear esta problematización se lleva un
seguimiento en el eje metodológico de la licenciatura, nos va proporcionando los
elementos necesarios para poder llagar a plantear la situación problemática.
En cuanto a las fases de desarrollo del proyecto consta de cinco:
La elección del tipo de proyecto.
La elaboración de la alternativa.
o Delimitación y conceptualización del problema.
o Explicar el papel de las condiciones sociales del entorno.
o Describir un planteamiento metodológico.
o Se formula un plan de trabajo para la aplicación y la evaluación.
La aplicación y evaluación de la misma.
La formulación de la propuesta de intervención pedagógica.
La formalización de la propuesta en un documento recepcional.
3.3 Situaciones didácticas
Para aplicar la alternativa de intervención pedagógica fue necesario diseñar
situaciones didácticas las cuales son entendidas como la interrelación de todos los
elementos que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje con una
coherencia interna metodológica y por un periodo de tiempo determinado» (Ibañez,
1992, 13). Estas situaciones se plantearon de tal manera que pudieran atenderse
72 Ibídem. Pág. 89
73 Ibid. Pág. 90
86
las necesidades del grupo, para llevar a cabo dicho diseño fue necesario considerar
una estructura y ciertos componentes.
3.3.1 Estructura y componentes
Entendemos por estructura y componentes todos los elementos que forman parte de
una situación didáctica y que son los que nos permitirán articular todo lo que
tenemos pensado trabajar.
En el siguiente apartado se hace una breve descripción de cada uno de los
componentes que conforman las situaciones didácticas.
3.3.1.1 Propósito particular
Es la meta que nos planteamos o que pretendemos lograr al concluir la aplicación de
nuestra actividad, dicho propósito nos permitirá al final poder decir si la actividad
cumplió con lo que se tenía planeado.
3.3.1.2 Campo formativo
Es el conjunto de diferentes competencias que tienen características similares y que
permiten trabajar de manera conjunta diferentes habilidades, para la educación
primaria se ha establecido los siguientes campos formativos:
Lenguaje y comunicación
Pasamiento lógico matemático
Exploración de la naturaleza y la sociedad
Desarrollo personal y para la convivencia
3.3.1.3 Competencias a desarrollar
Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así
como la valoración de las consecuencias de ese hacer (valores y actitudes). En otras
palabras, la manifestación de una competencia revela la puesta en práctica de
conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de propósitos en
contextos y situaciones diversas, por esta razón se utiliza el concepto “movilizar
conocimientos” (Perrenoud, 1999)
87
3.3.1.4 Valores
Son aquellas actitudes que se quieren fortalecer en los alumnos durante el desarrollo
de cada una de las actividades.
3.3.1.5 Tiempos
Se refiere principalmente al momento en que vamos a llevar a cabo nuestra
actividad, días, horas o minutos, es muy importante especificarlo sobre todo para
poder prever el material y tenerlo listo para la hora y día programados.
3.3.1.6 Recursos y espacios
Son todos aquellos materiales que nos van a permitir que nuestra actividad se pueda
desarrollar de la mejor manera y sobre todo que nos permitirán trabajar de una
manera específica nuestro contenido, ejemplo grabadora si es que vamos a cantar,
plumones y papel bond si es que vamos a realizar carteles.
Se refiere a los lugares que vamos a utilizar para llevar a cabo el desarrollo de
nuestra actividad, estos pueden ser el patio, el saló, el mercado, la tienda, etc.,
dichos espacios deberán corresponder al tipo de actividad que diseñamos, por
ejemplos sería muy complicado pedir a los niños que corran dentro del salón por la
cantidad de mobiliario que hay.
3.3.1.7 Situación didáctica
Es la serie de pasos y actividades a seguir para lograr el cumplimiento de nuestro
propósito, dichas actividades deben contar con una actividad de inicio, desarrollo y
cierre.
3.3.1.8 Evaluación
Es un proceso valorativo que nos va a permitir establecer un criterio para identificar
el desempeño de los alumnos y del profesor, en este sentido, se puede realizar este
proceso tomando en cuenta los diferentes instrumentos que elabore el profesor, y
con los comentarios que hagan los alumnos, esta y nos permitirá dar cuenta de que
tanto se está avanzando con los niños.
88
3.3.1.9 Observaciones
Es el conjunto de notas y comentarios que realiza, el profesor y los alumnos sobre
el desarrollo de la actividad, en este apartado se dice si se logró el objetivo, si se
pudo realizar de manera satisfactoria la actividad, incluso anotar que cambios se
podría realizar para futuras aplicaciones de la misma actividad, para el registro de
las observaciones se puede llevar una bitácora del profesor.
3.4 Desarrollo de las actividades
Para poner en práctica las actividades diseñadas fue necesario realizar, las
planeaciones en las cuales se incluyen cada uno de los elementos mencionados
con anterioridad.
A continuación se presentan las actividades que se diseñaron para la aplicación de
la propuesta de intervención con los alumnos y los padres de familia.
89
Actividad 1: Para nuestra atención mejorar usamos el tangram
Propósito particular de la actividad: Que el alumno forme diferentes figuras usando como base las siete piezas del tangram, para identificar diferentes formas de utilizar las mismas figuras.
Contenido: Ubica formas geométricas, aristas, vértices.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Resolución de problemas
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores a desarrollar: compartir, trabajo en equipo
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales: Hojas de colores Fotocopias con las pizas a formar. El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. Se les explicará a los alumnos como se puede elaborar el tangram utilizando un cuadrado de
papel, resaltando cada uno de los pasos a seguir para que posteriormente ellos lo puedan hacer solos.
2. Una vez que ya se tienen todas las piezas se repasan de manera grupal el nombre de cada una de ellas resaltando cuantas, aristas y vértices tiene.
3. Se les entrega a los alumnos una fotocopia donde viene la silueta de la figura que se va a formar, la indicación será primero ubica tus piezas ya que este seguro de cómo se deben acomodar, pégalas para que se fijen bien y no se caigan.
4. Una vez que hayan concluido la pegaran en su cuaderno le pintarán un paisaje y escribirán una pequeña descripción donde expliquen los pasos que realizaron para llegar al producto final.
Evaluación: Al finalizar la aplicación de la actividad se realizará con los alumnos una evaluación verbal en la cual ellos digan lo que aprendieron en esta sesión.
Observaciones:
90
Actividad 2: “¿Contando cada cuadrito para dibujar al patito?
Propósito particular de la actividad: Que el alumno copie la figura plasmada en una cuadricula en otra de mayor tamaño siguiendo el conteo de cuadros para realizarlo lo mejor posible.
Contenido: Escalas y ubicación en un plano.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Resolución de problemas
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores a desarrollar: compartir, trabajo en equipo
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales: Fotocopia con la imagen que se va a reproducir. hojas blancas, colores, regla. El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. Se les explicará a los alumnos la actividad a realizar y cuál es el objetivo. 2. A cada alumnos se les entregara una fotocopia donde viene el dibujo que van a reproducir, la
indicación será observa bien tu figura fíjate como está trazada, cuantos cuadritos tiene en cada lado.
3. Ahora sí comienza a copiar la figura trata de que te quede igualita, coloréala cuando termines. 4. Una vez concluida en plenario se les pedirá a los alumnos que expliquen como hicieron para
resolver el ejercicio, y a manera de reflexión que existen diversas formar para resolver una misma situación.
5. Cada alumno pega su trabajo en el cuaderno y escribe una descripción sobre que le pareció la actividad y si le resulto fácil o difícil y por qué.
Evaluación: Al finalizar la aplicación de la actividad se realizará con los alumnos una evaluación verbal en la cual ellos digan lo que aprendieron en esta sesión.
Observaciones:
91
Actividad 3: “¿A cómo el costal?74
Propósito particular de la actividad: Que el alumno resuelva problemas que involucren diferentes significados de la multiplicación y descomposición de números, basada en la organización decimal, la explicitación de las relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a un número.
Contenido: Resolver problemas (multiplicar) y descomposición de números.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Resolución de problemas
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores a desarrollar: compartir, trabajo en equipo
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales: Fotocopia con una tabla como la siguiente que incluye datos de diferentes productos, hojas blancas El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. Se inicia con la actividad titulada “¿a cómo el costal?” 2. Se organiza al grupo en parejas y se les reparte la tabla. 3. Se les explica que en la Ciudad de México existe un lugar llamado la Central de Abasto y que ahí se vende una variedad de productos. 4. Se les plantean las siguientes preguntas ¿cuántos productos llegan a México de otros países? ¿Cuántos productos llegan de otros estados de la república? y así sucesivamente preguntas que puedan responder usando los datos de la tabla. 5. Después se les plantea el siguiente problema: Don Fernando tiene una tienda grande. Para abastecerse fue a la Central de Abasto a comprar los siguientes productos: 8 costales de garbanzo, 6 costales de lenteja grande, 7 costales de haba, 24 costales de fríjol bayo, 19 costales de maíz blanco, ¿cuánto deberá pagar en total Don Fernando?, se les da tiempo a las parejas para resolver el problema, mientras el maestros pasa y observa como lo están haciendo los alumnos. 6. Cuando la mayoría de las parejas terminan, pasa alguna a explicar como lo hizo y se van comparando los procedimientos que cada pareja utilizo, si alguna utilizo la multiplicación, se le explica a los niños que este problema se puede resolver con ellas y les explica cómo.
Evaluación: Al finalizar la aplicación de la actividad se realizará con los alumnos una evaluación verbal en la cual ellos digan lo que aprendieron en esta sesión y el profesor elabora una lista de cotejo.
Observaciones:
74 SEP. Fichero de matemáticas 4°, pág. 7
92
Actividad 4: “¿“Contando y contando vamos multiplicando”
Propósito particular de la actividad: Que el alumno resuelva problemas que involucren diferentes significados de la multiplicación y descomposición de números, basada en la organización decimal, la explicitación de las relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a un número.
Contenido: Resolver problemas (multiplicar) y descomposición de números.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Resolución de problemas
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Competencias transversales: Comparte sus conocimientos. Aprovecha su conocimiento para tomar decisiones o una postura específica
Valores: Participación y respeto
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales: Papel bond Plumones
Cuaderno de los alumnos El salón y organizar mesas por
equipos.
Situación didáctica: 1. Se inicia con una lluvia de ideas donde los alumnos expresen lo que recuerdan que realizamos en la actividad anterior, se escribe lo que comentan en un rota folio, para llevar un seguimiento de las actividades y sobre todo que los mismo alumnos formen parte de la auto evaluación y comentar los avances del grupo. 2. Damos un repaso sobre la forma en la que se resuelven las multiplicaciones. 3. Mencionamos los usos de las multiplicaciones en la vida diaria. 4. Se organizan equipos de cuatro niños, se les pide que en su cuaderno anoten los siguientes problemas y averigüen los resultados como ellos quieran. José trabaja en una fábrica empacadora de jabones. En cada caja pone 16 jabones: ¿cuántas cajas necesita para empacar 192, 224, 384 y 480 jabones? Víctor tiene 1472 conejos y los quiere poner en 46 jaulas del mismo tamaño, ¿cuántos conejos debe meter en cada jaula? Enrique vende pasteles a $15 cada uno, el viernes reunió $270, el sábado $360 y el domingo $ 420 ¿cuántos pasteles vendió cada día? 5. Cuando la mayoría de las equipos terminen, pasa alguna a explicar como lo hizo y se van comparando los procedimientos que cada pareja utilizo, si alguna utilizo la multiplicación, se le explica a los niños que este problema se puede resolver con ellas y les explica cómo.
Evaluación: Al finalizar la aplicación de la actividad se realizará con los alumnos una evaluación verbal en la cual ellos digan lo que aprendieron en esta sesión y el profesor elabora una lista de cotejo.
Observaciones:
93
Actividad 5: “Juguemos a las cartas”
Propósito particular de la actividad: Que los alumnos utilizaran tarjetas para formar números, identificar el
valor posicional y utilizar operaciones básicas para llegar a un número
Contenido: Resolver problemas (multiplicar) y descomposición de números.
Campo formativo: Pensamiento lógico –
matemático.
Aspecto en que se organiza: Resolución de problemas
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y
resultados.
Valores: Apoyo, trabajo en equipo, compartir.
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales:
Tarjetas de 12 x 12 cm. numeradas del 0 al 9, pueden ser elaboradas por los alumnos, papel bond y
hojas de colores.
El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica:
1. Se inicia con el juego “juguemos a las cartas”, el cual consiste en organizar equipos de cuatro niños cada equipo deberá tener un juego de tarjetas numeradas del 0 al 9, posteriormente se voltean las tarjetas cuando el maestro lo indique cada miembro del equipo toma una tarjeta, a la indicación del maestro, con las tarjetas los alumnos formaran la cantidad más grande o más pequeña.
2. Las cantidades obtenidas en el ejercicio anterior se irán anotando en un papel bond para que estén a la vista del grupo, porque son las que vamos a utilizar para esta actividad. Organizados en e se equipos indicará a los alumnos que utilizando sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, deberán buscar alcanzar los números que formamos en el juego anterior, pero siguiendo las reglas (siempre se debe empezar con cero, las operaciones deben hacerse en cadena, es decir el resultado de la primera se usa en la segunda y así sucesivamente hasta llegar a la cantidad indicada.
3. Cuando la mayoría de los equipos terminen, se hace la revisión anotando en el pizarrón las operaciones que los equipos hicieron para llegar a la cantidad, el objetivo es que los alumnos puedan identificar los posibles errores que hayan tenido los equipos.
Evaluación: Al finalizar la aplicación de la actividad se realizará con los alumnos una evaluación verbal en la
cual ellos digan lo que aprendieron en esta sesión y el profesor elabora una lista de cotejo.
Observaciones:
94
Actividad 6: “El juego de los dados”
Propósito particular de la actividad: Que el alumno resuelva problemas sencillos de multiplicación utilizando los números obtenidos al tirar los dados.
Contenido: Resolver problemas, multiplicación (tablas).
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Resolución de problemas
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores: Participación, trabajo en equipo, libertad de expresión y respeto Tiempos: Una sesión de 60 min. Recursos materiales:
Dados Tarjetas con cantidades. Fotocopias de descubre el mensaje. El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. Se realizará un juego con los niños por parejas, cada pareja tendrá dos dados, tiran
su turno y cada niño tendrá que dar el resultado que da de multiplicar los dos números que le hayan salido, por ejemplo 6 x 5
2. Cada pareja ira registrando en su cuaderno los diferentes datos que les salieron, para después con ellos plantear algunos problemas.
3. Se repartirán diez tarjetas por cada pareja, en cada una habrá una cantidad por ejemplo 243, los niños tendrán que buscar los números que se tengan que multiplicar para acercarse a la cantidad sin pasarse, gana la primera pareja que termine.
4. Se les entregará a los alumnos una hoja donde vine un juego, tendrán que resolver las multiplicaciones que se les dan para llegar a colorear el dibujo.
5. Cada pareja expondrá que tan fácil o difícil se le hizo cada actividad, que fue lo que más les gusto y lo que aprendieron.
Evaluación: Se le solicita a los alumnos que ellos invente uno o dos problemas que se puedan resolver utilizando los datos del cartel que se utilizó, y que pueden buscar ellos otros datos, incluso pueden buscar algún anuncio donde aparezcan este tipo de datos (por ejemplo recetas de cocina y con ello plantear un problema. Entregaran al profesor la hoja de multiplicaciones.
Observaciones:
95
Actividad 7: “Lotería de las tablas y la fábrica
de juguetes Propósito particular de la actividad: Que los alumnos, jueguen con la lotería de las tablas de multiplicar y posteriormente a partir de la información de una ilustración, resuelvan e invente problemas que impliquen dos o más operaciones.
Contenido: Resolver problemas, multiplicación (tablas), uso de operaciones básicas y descomposición de números.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Resolución de problemas
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores: Participación, expresión de ideas y trabajo en equipo
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales: Lotería de las tablas cartel con ilustración para el desarrollo de los problemas y fotocopia de problemas El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. Para iniciar nuestra actividad de esta semana se trabaja con los alumnos con la lotería de las tablas de
multiplicar. 2. En un primer momento el maestro es quien canta la lotería, después lo van realizando algunos alumnos. 3. En esta sesión trabajaremos la actividad “Taller de juguetes”, la cual tiene como finalidad que a partir de la
información de una ilustración los alumnos resuelvan e invente problemas. 4. El grupo se organiza en grupos de cuatro, el maestro entrega una hoja donde vienen los problemas a
resolver. 5. Cuando cada equipo termine se socializa como se sintieron con la realización del ejercicio, que fue lo que
más les agrado y lo que se podría mejorar.
Evaluación: Se le solicita a los alumnos que ellos invente uno o dos problemas que se puedan resolver utilizando los datos del cartel que se utilizó, y que pueden buscar ellos otros datos, Además contestaran una evaluación que el profesor les entregará.
Observaciones:
96
Actividad 8: “Juguemos a la fábrica”
Propósito particular de la actividad: Que el alumno pueda plantear y resolver problemas que el mismo pueda inventar a partir de una situación dada.
Contenido: Resolver problemas (multiplicar) y descomposición de números.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Plantea y resuelve problemas
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores: Organización, trabajo en equipo y expresión de ideas Tiempos: Una sesión de 60 min. Recursos materiales:
Cartulinas Plumones, colores. Recortes o dibujos Papel bond El salón y organizar mesas por equipos
Situación didáctica: 1. Jugamos a la fábrica, con antelación se les habrá pedido a los alumnos que se organicen en equipo de seis integrantes, cada equipo deberá pensar: ustedes son dueños de una fábrica, que productos elaboraría su fábrica y como se llamaría, cada equipo elabora el logotipo de su fábrica. 2. Los niños deberán desarrollar a partir de lo que hayan planteado en la actividad anterior, la producción semanal, realizando operaciones matemáticas para establecer gastos, inversión y los productos que deben fabricar, pueden utilizar las cuatro operaciones básicas. Cada equipo deberá elaborar en un cartel de lo realizado, para presentarlo a los demás. 3. Cada equipo presenta al grupo lo que trabajo y entre todos revisamos que lo realizado este correcto y en caso necesario haremos las modificaciones pertinentes.
Evaluación: Cada equipo entregará la hoja que trabajo.
Observaciones:
97
Actividad 9: “¿Quién alcanza el número?”75
Propósito particular de la actividad: Que los alumnos utilicen la suma, la resta, la multiplicación y la división para alcanzar un resultado.
Contenido: Resolver problemas (multiplicar) y descomposición de números.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Uso de operaciones básica para la resolución de problemas
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores: participación y respeto
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales: Tarjetas con números del 0 al 9 Papel bond El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: alumnos. Se es cribe en el pizarrón un número y se indican las reglas del juego "¿Quién alcanza el número?” a. Siempre debe empezarse con el cero. b. Se pueden hace sumas, restas. Multiplicaciones o divisiones, según se crea conveniente. Los números que se sumen, resten, multipliquen o dividan deben ser dígitos del 0 al 9. c. Las operaciones deben hacerse en cadena; es decir el resultado de la primera operación, se usa en la segunda, el resultado de la segunda operación se utiliza en la tercera y así sucesivamente. d. Gana el equipo que llegue con menor número de operaciones al resultado. Después se escriben en el pizarrón todas las operaciones que hizo cada equipo.
Evaluación: Se da el tiempo necesario para que la mayoría de los equipos llegue al número deseado. Se hace hincapié en que todas las operaciones que realicen deben anotarlas en una hoja. Cuando terminen la hoja la entregan la hoja al maestro.
Observaciones:
75 SEP. Fichero de matemáticas 4°. Pág. 21
98
Actividad 10: “¿Cuánto repartimos?”76
Propósito particular de la actividad: Que los alumnos se aproximen a la manera de dividir y estimar resultados y resolver problemas de reparto.
Contenido: Nociones de reparto y divisiones
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Repartición de cantidades en partes iguales
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores: Compartir, trabajo en equipo y libertad de expresión
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales: Por equipo, billetes de diferentes denominaciones y 20 bolsitas de plástico. El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. Se organiza al grupo en equipos de cinco alumnos, se traza
en el pizarrón una tabla como la siguiente. 2. Se escribe el siguiente problema: deben repartirse$ 2940 en
12 bolsitas de manera que en cada una quede la misma cantidad. 3. Se les pide a los alumnos que lean el problema y que antes de
resolverlo digan entre que números creen que estará el resultado. No se vale hacer operaciones escritas y las aproximaciones se deben decir lo más rápido posible.
4. La maestra anota en la tabla las aproximaciones que den los equipos. 5. Cuando terminen se les entrega por equipo sus 12 bolsitas y la cantidad de dinero que tiene que repartir,
mientras realizan la actividad la maestra observa cómo trabaja cada equipo. 6. Cuando la mayoría de los equipos termina, anotan sus resultados en el pizarrón. Se selecciona a tres
equipos que hayan utilizados procedimientos diferentes para hacer el reparto y se les pide que expliquen a sus compañeros como lo hicieron
7. Una variante de esta actividad consiste en plantear el siguiente problema: Tengo 15 bolsitas con $ 126 ¿cuánto dinero repartí? Antes de resolver el problema se les dice a los equipos que digan una aproximación, la escriba en un papelito.
Evaluación: Los alumnos de cada equipo pasaran a explicar el procedimiento que siguieron para repartir el dinero y la operación que utilizaron para obtener el resultado del segundo problema.
Observaciones:
76 SEP. Fichero de matemáticas 4°. Pág. 25
99
Actividad 11: Acomodo cada cifra en su lugar para encontrar
el valor posicional Propósito particular de la actividad: Que el alumno represente cantidades utilizando fichas de colores de acuerdo al valor de cada una.
Contenido: Valor posicional
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Ubicación de unidades, decena s, centenas y millares
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores: Respeto y tolerancia
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales: Fichas de colores roja, azul, verde y amarilla, 9 de cada color Tablero El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica:
1. Cada alumno tendrá un tablero dividido en cuatro partes una que diga unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
2. Tendrá fichas de colores o círculos de hojas de colores distribuidos de la siguiente manera: azul unidades, rojo decenas, verdes centenas y amarillas unidades de millar.
3. Se le pedirá a un alumno que diga una cantidad y los alumnos deberán ir representando la cantidad correspondiente usando las fichas de colores.
4. Se elegirá otro alumno que quiera participar y nos dirá como represento la cantidad, por ejemplo si la cantidad fuera 3568, diría de ficha amarillas representan tres mil, cinco verdes representan quinientos, seis azules son sesenta y ocho rojas.
5. Se realizara lo mismo con otros alumnos y así hasta que la mayoría haya comprendido el valor que ocupa cada cifra.
Evaluación: Con la hoja que cada que resolverán de manera individual
Observaciones:
100
Actividad 12: “La perinola”
Propósito particular de la actividad: Que el alumno resuelva multiplicaciones a parir de los números dados y posteriormente los reparta utilizando el número que le salió primero.
Contenido: Resolver problemas (multiplicar) y realizar repartos
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Resuelve problemas que haciendo uso de la multiplicación y de reparto.
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores: Trabajo en equipo y ayuda Tiempos: Una sesión de 60 min. Recursos materiales:
Pirinola Plumones, colores. Hoja para registrar datos El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. Se realizará un juego con los niños por parejas, cada pareja tendrá una pirinola con números
, tiran su turno y cada niño tendrá que dar el resultado que da de multiplicar los dos números que le hayan salido, por ejemplo 9 x 4
2. Cada pareja ira registrando en su cuaderno los diferentes datos que les salieron, para después con ellos plantear algunos problemas.
3. Posteriormente utilizando los resultados que les hayan resultado al multiplicar los tendrán que repartir entre el primer número que les haya salido.
4. Cada pareja elegirá los datos que prefiera y planteará un problema que después presentar{a al grupo
Evaluación: Los alumnos entregaran al profesor la actividad registrada en una hoja como la que se muestra a continuación.
Observaciones:
101
Actividad 13: “¿Cuál es el resultado?” 77 Propósito particular de la actividad: Que los alumnos desarrollen la habilidad para estimar resultados de problemas que implican dividir. Que calculen el resultado exacto de varios problemas mediante diversos procedimientos.
Contenido: Resolver problemas (multiplicar) y de reparto ( división)
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Resolución de problemas.
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores: Trabajo en equipo, participación y ayuda
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales: Hoja con los problemas Marcadores de colores El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. El grupo se organiza en parejas. Se escriben en el pizarrón los siguientes problemas:
Mandaron a la comunidad 120 arbolitos de mango, de los cuales se plantaron en cinco terrenos iguales. En cada terreno se debe plantar la mis cantidad ¿cuántos arbolitos se plantaran en cada terreno?
Se empacaran 3000 naranjas. En cada costal se pondrán 60 naranjas ¿cuántos costales se llenaran?
Para traer agua a la comunidad se necesitan 270 metros de tubería. Cada tubo mide 6 metros de largo ¿cuántos tubos se necesitan?
Para cercar el terreno de la escuela se necesitan 168 postes. En la comunidad hay 12 familias que deben aportar la mis cantidad de postes ¿cuántos postes debe dar cada familia?
2. Se organiza al grupo en equipos de cinco integrantes y se les explica que van a ejercitar el cálculo mental, se anota en el pizarrón el siguiente problema: Don Gregorio tiene 426 naranja y las quiere poner en 6 costales ¿cuántas naranjas debe de meter si quiere la misma cantidad en cada costal?
3. Se les explica a los alumnos que cada equipo debe escoger una opción de la tabla anterior en la que crean que se ubica el resultado, que tienen poco tiempo y nos es necesario que encuentren el resultado exacto. Mientras los alumnos se deciden por una opción, el maestro cuenta hasta 20.
4. Cuando el maestro termina de contar cada equipo anota la opción que escogió en un papelito y se la entrega al maestro. Todo el grupo busca la manera de encontrar el
resultado, por lo cual pueden apoyarse en multiplicaciones como las siguientes
Evaluación: Cada pareja de alumnos entregara la hoja con los problemas resueltos.
Observaciones:
77 SEP. Fichero de matemáticas 4°. Pág. 4
102
Actividad 14: “Cuadros mágicos”
Propósito particular de la actividad: Que el alumno utilice los conocimientos que ya tiene sobre la multiplicación para resolver cuadros mágicos y pueda compartir con sus compañeros la forma en que los resolvió. Contenido: Resolución de problemas multiplicación
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Competencias a desarrollar: Resolver problemas que involucran distintos significados de la multiplicación y desarrollar problemas de cálculo.
Valores: Organización y trabajo en equipo.
Tiempos: Una sesión de 60 min. Recursos materiales:
Cuadros mágicos Colores El salón y organizar mesas por equipos.(binas)
Situación didáctica: 1. Se trabajara con los alumnos como actividad de inicio la lotería de las tablas. 2. Se les explicara que es un cuadro mágico, resolveremos uno entre todos, después se les
explica que a este mismo cuadro las cantidades que tienen las van a multiplicar por un números cada cantidad del cuadro y que pueden comprobar que si suman cada número ya multiplicado da la misma cantidad, por lo tanto sigue siendo un cuadro mágico
3. Se organizaran parejas y cada equipo se les entregara una hoja con los cuadros mágicos que van a trabajar, utilizando suma.
4. Posteriormente se les indicará a cada cual es el número que van a utilizar para multiplicar. 5. Cada equipo expondrá que resultados obtuvieron y que cantidades obtuvieron en su
segundo cuadro mágico.
Evaluación: las binas entregarán la hoja que resolvieron y expondrán frente al grupo sus resultados.
Observaciones:
103
Actividad 15: “Intercambio de problemas planteados y resueltos con las cuatro operaciones”
Propósito particular de la actividad: Que los alumnos pongan en práctica su capacidad de redacción al plantear diversos problemas matemáticos que se puedan resolver utilizando las cuatro operaciones básicas y al mismo tiempo, desarrollen su comprensión lectora. Contenido: Planteamiento y resolución de problemas.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores: Trabajo en equipo, libertad de expresión y tolerancia. Tiempos: Una sesión de 60 min. Recursos materiales:
Hojas blancas. Cuadernos. Lápices. Gises. El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. Formar equipos según la cantidad de alumnos. 2. Proporcionar hojas blancas a los equipos. 3. Indicar a los educandos que trabajaran en el planteamiento y resolución de problemas, es
decir, platearan problemas y se lo darán a otro equipo para que lo resuelva. 4. El docente debe revisar cada trabajo antes del intercambio. 5. Cuando los equipos hayan resuelto cada uno de los planteamientos pasará un representante a
explicar cómo lo resolvieron.
Evaluación: Se considerarán los problemas planteados en cada equipo y la resolución que hayan hecho los otros equipos.
Observaciones:
104
Actividad 16: “Agrupamos, contamos y luego multiplicamos”
Propósito particular de la actividad: Que el alumno manipule diferentes objetos, forme grupos, los cuente y representa dichas cantidades haciendo uso de la multiplicación.
Contenido: Resolver problemas (multiplicar)
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Competencias a desarrollar: Comunicar información matemática. Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Valores: Comparte sus conocimientos. Aprovecha su conocimiento para tomar decisiones o una postura específica.
Tiempos: Una sesión de 60 min.
Recursos materiales: Fichas de colores. Tarjetas Cuadros de fomi Colores Hojas blancas. El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. Se organizan parejas de trabajo. 2. Cada pareja tendrá diferentes materiales con los cuales ira formando los grupos que le
indique la maestra. Por ejemplo: formamos tres grupos donde haya tres fichas en cada uno, se realiza la pregunta cuantas ficha hay en total.
3. De esta misma manera se van planteando diferentes grupos con diferentes cantidades. 4. En una hoja en blanco representaran con dibujos los grupos que hemos ido formando. 5. Posteriormente se preguntará a los equipos con que operaciones matemáticas
podríamos representar los grupos que formamos para no contar de uno en uno, posiblemente mencionen que la suma, pero se deberá motivar al grupo para llegar a la opción de que con una multiplicación lo podríamos hacer.
Evaluación: Cada pareja entregara la hoja donde haya realizado las operaciones que trabajamos y representar con dibujos los grupos que formamos.
Observaciones:
105
Actividad 17: “El geoplano”
Propósito particular de la actividad: Que el alumno forme diferente figuras y haciendo uso de la
multiplicación pueda estimar el área de dichas figuras.
Contenido: Formar figuras geométricas. Calculo de área de figuras. Resolver problemas (multiplicar)
Campo formativo: Pensamiento lógico –
matemático.
Aspecto en que se organiza: Sentido numérico, forma
espacio y medida
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y
resultados.
Valores: Comparte sus conocimientos. Aprovecha su conocimiento para tomar decisiones o una postura
específica. Desarrolla su creatividad para la formación de diferentes figuras
Tiempos: 1 sesión de 60 min.
Recursos materiales:
Geoplano Ligas de colores.
Hojas blancas Lápices y colores
Situación didáctica:
1. Se le solicitará a cada uno de los alumnos un geoplano de 20cm. x 20cm 2. Se le pedirá que a los alumnos que formen un cuadrado de 1cm cada lado. 3. Se les planteará la pregunta ¿Cuántos clavos hay en ese cuadrado?, si tuviéramos que duplicar la
cantidad de ese cuadrado ¿cuántos clavos debíamos considerar?, se les pide a los niños que formen en cuadro que represente el doble.
4. Esta actividad se repetirá con diferentes cantidades, triple, cuádruple, etc. 5. Se hará la reflexión con los niños que cuando estamos reproduciendo cada figura de acuerdo a la
cantidad que se nos indique, estamos utilizando las tablas de multiplicar ( multiplicación) se les pide a los chicos que en una hoja escriban la operación que utilizarían para representar el doble del primer cuadrado (4 x 2)
6. Posteriormente se les pide que calculen el área de las figuras formadas, para ello deberán utilizar multiplicaciones y se les plantearan las siguientes preguntas. ¿Cuánto mide el área cada figura encontrada en tu dibujo? , ¿Cuál es el área total de la misma?
Evaluación: Se les entregará a los niños una hoja donde se presenta una cuadricula parecida al geoplano, deberán formar las figuras que ahí se indican, representarlas en le geoplano y después resolver los problemas que ahí se plantean.
Observaciones:
106
Actividad 18: “Juego del Yacaré.”
Propósito particular de la actividad: Que trabaje en equipo y puedan resolver los retos que implica que use las tablas de multiplicar.
Contenido: Multiplicación, cálculo mental
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados. Valores: Comparte sus conocimientos. Aprovecha su conocimiento para tomar decisiones o una
postura específica Tiempos: Una sesión de 60 min. Recursos materiales:
10 tablero del juego de yacaré 15 dados
Hojas blancas Hoja de evaluación El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: Es un juego de mesa para dos jugadores o más. Cada jugador avanza con su ficha por un tablero en forma de espiral con 63 casillas. Las fichas pueden ser hechas de papeles de colores, porotos, animalitos, o fichas de otros juegos como el Monopolio. Como en el Juego de la Oca, cada jugador, a su turno, tira un dado y con su ficha avanza tantas casillas como indica el dado. Algunas casillas son especiales y permiten avanzar más u obligan a retroceder según indica la leyenda del tablero. Si se desea que el juego sea más rápido se pueden usar dos dados en lugar de uno. El juego se gana obteniendo la mayor cantidad de puntos. Los puntos se obtienen de la siguiente manera: Supongamos que el jugador actual lanza el dado, sale 4 y la ficha cae en la casilla 10, entonces el jugador anterior al actual revisa la tabla de retos pregunta al jugador actual la operación de multiplicación que la tabla indica. Si el jugador actual responde rápidamente se gana un punto. El jugador que plantea el reto puede verificar la respuesta en la misma tabla. Los puntos se anotan en una tabla separada, esta tabla simplemente lleva anotados los nombres de los jugadores y cuántos puntos lleva cada uno. Si la ficha del jugador cae sobre una casilla con un escarabajo, y el jugador contesta bien el reto entonces gana dos puntos en lugar de uno. Si se juega con dos dados, entonces el jugador debe superar independientemente ambos retos. Ganando, o no, los puntos correspondientes. El jugador que termina el recorrido primero obtiene 3 puntos sin necesidad de superar retos.
Evaluación: Los alumnos responderán una hoja escrita que el profesor les proporcione para que ellos comente que les pareció la actividad. El profesor realiza un cuadro de concentración para integrar la información
Observaciones:
107
Actividad 19: “Para repartir podemos dividir y para agrupar podemos multiplicar”
Propósito particular de la actividad: Que el alumno resuelva problemas de identificando los datos que se le proporcionan y pueda utilizar la operación matemática que le permita encontrar la solución correcta. Así mismo utilice el reparto para resolver divisiones. Contenido: Resolver problemas.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Sentido numérico y algebraico.
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Competencias transversales: Comparte sus conocimientos. Aprovecha su conocimiento para
tomar decisiones o una postura específica Tiempos: Una sesión de 60 min. Recursos materiales:
Fotocopias de la ficha Fotocopia de las divisiones Lápiz, colores Cuaderno u hojas blancas El salón y organizar mesas por equipos.
Situación didáctica: 1. Trabajaremos la actividad de la ficha 13, para que los alumnos en binas puedan encontrar
el procedimiento para resolver los problemas planteados. 2. Los alumnos explicaran al grupo cual fue el procedimiento utilizado para la resolución de
los problemas planteado. 3. La profesora en lluvia de ideas trabajara con el grupo planeando la siguiente situación, si
tengo 15 galletas y tengo cuatro amigos con quien las quiero compartir que tengo que hacer para que a todos nos toque la misma cantidad, a partir de ello se trabaja la cuestión de reparto, se toman las opciones que los niños plantean.
4. De manera similar se plantean otras situaciones. 5. Se platica con los niños en lo referente a los signos que representan a la división. 6. Se les pide que en tríos resuelva la actividad utilizando el procediendo que consideran
para repartir las actividades que allí se indican. 7. De manera verbal los alumnos exponen que tan fácil o difícil fue realizar los ejercicios.
Evaluación: Los alumnos entregaran los ejercicios resueltos y expondrán de manera verbal que tan fácil o difícil fue realizar la actividad.
Observaciones:
108
Actividad 20: “Doblamos el papel para una linda figura hacer”
Propósito particular de la actividad: Que el alumno al elaborar una figura de papel siga las indicaciones de manera precisa, realice los dobleces correcto e identifique los pasos a realizar para lograr el objetivo.
Contenido: Seguimiento de indicaciones, figuras geométricas.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Formas, espacio y medida.
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Competencias transversales: Comparte sus conocimientos. Aprovecha su conocimiento para
tomar decisiones o una postura específica Tiempos: Una sesión de 60 min. Recursos materiales:
Hojas de colores. Colores. El salón y organizar mesas por equipos. Pegamento.
Situación didáctica: 1. Se les entrega a los alumnos una hoja de color se les explica cómo darle forma cuadrada a la
hoja. 2. Seles explica la figura que se va a realizar paso a paso, se hace énfasis en las aristas y
vértices de la figura, así como de cada una de las figuras geométricas que se van formando. 3. Los alumnos que realicen y logren hacer cada paso de manera más rápida apoyan a lo que
se les vaya dificultando. 4. Al concluir la figura se hace un repaso con el grupo de la figura, es decir que entre todos
expliquemos como fue que la realizamos. 5. Los alumnos pegan la figura en su cuaderno y la decoran.
Evaluación: Los alumnos de manera verbal explican y comparten con sus compañeros el desarrollo de la actividad.
Observaciones:
109
Actividad 21: “Para a mi hijo apoyar, en las actividades voy a participar”
Propósito particular de la actividad: Que los participantes (padres de familia y alumnos) realicen diferentes figuras haciendo uso de las figuras geométricas básicas.
Contenido: Seguimiento de indicaciones, figuras geométricas.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: Formas, espacio y medida.
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Competencias transversales: Comparte sus conocimientos. Aprovecha su conocimiento para
tomar decisiones o una postura específica Tiempos: Una sesión de 60 min. Recursos materiales:
Hojas de colores. Colores. Cartulina. El salón y organizar mesas por equipos. Pegamento.
Situación didáctica: 1. Se les entrega a los alumnos y padres de familia tres hojas de color que tendrá cuadrados,
círculos, triángulos y rectángulos para que los recorten. 2. Se formarán siete equipos de cuatro niños y cuatro papás. 3. Cada equipo utilizando las figuras geométricas que tiene deberán formar una figura o varias
figuras. 4. Se organizan por equipo para exponer sus trabajos al resto del grupo.
Evaluación: Los alumnos de manera verbal explican y comparten con sus compañeros el desarrollo de la actividad.
Observaciones:
110
Actividad 22: “En la escuela participo, y trabajo con mi hijo.”
Propósito particular de la actividad: Que los participantes (padres de familia y alumnos) realicen la representación de un cuento matemático utilizando dibujos.
Contenido: Los números, suma.
Campo formativo: Pensamiento lógico – matemático.
Aspecto en que se organiza: números y cifras.
Competencias a desarrollar: Resolver problemas de manera autónoma y validar procedimientos y resultados.
Competencias transversales: Comparte sus conocimientos. Aprovecha su conocimiento para
tomar decisiones o una postura específica Tiempos: Una sesión de 60 min. Recursos materiales:
Hojas de colores. Copias del cuento Sinnumerolandia. Cartulina. El salón de usos múltiples y organizar mesas por equipos. Pegamento.
Situación didáctica: 1. En parejas papá e hijo, leerán en cuento Sinnumerolandia, una parte la lee el papá y la otra el
hijo. 2. Después de haber leído el texto los equipos e organizaran para representar el cuento con
dibujos. 3. Cada equipo presentará el trabajo realizado.
Evaluación: Los alumnos y padres de familia comentan de manera verbal que les pareció la actividad.
Observaciones:
111
3.5. Aplicación de la alternativa
Para la aplicación de cada una de las actividades diseñadas para se consideró un
tiempo de aproximadamente 60 minutos para cada una de ellas procurando que se
pudiera aplicar una cada semana, con respecto a esta situación hubo actividades
que se realizaron excediendo el tiempo programado.
De acuerdo a como se iba realizando la aplicación de cada actividad se registraron
las observaciones con la finalidad de tener un registro que me permitiera hacer una
análisis sobre cada actividad aplicada.
En la actividad 1: la aplicación se pudo realizar de manera favorable, se cumplió
con el propósito particular de la actividad, aunque es importante resaltar que por lo
menos a cinco alumnos les resultó complicado poder armar la figura planeada.
Hubo participación de los alumnos, a partir de lo observado en esta actividad por lo
que considero necesario poder plantear otra serie de actividades donde los alumnos
puedan integrarse mejor para realizar el trabajo en equipo.
Lo que no fue tan pertinente para el desarrollo fue el tiempo puesto que tuvimos que
tomar tiempo de otra clase para poder concluir, en este sentido considerando que
uno de los aspectos que permite el avance de los alumnos es “que el niño realice
una manipulación de los objetos matemáticos, desarrolle su creatividad, reflexione
sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo, adquiera confianza en sí
mismo, se divierta con su propia actividad mental, haga transferencias a otros
problemas de la ciencia y de su vida cotidiana y por último, prepararlo para los
nuevos retos de la tecnología”78
En la actividad 2: uno de los aspectos que quise fortalecer en los alumnos fue su
capacidad de observación considerando que es una de las capacidades primordiales
para el desarrollo del pensamiento lógico matemático, por ello fue que plantee la
realización de esta actividad, en general la mayoría del grupo la pudo realizar, pero
hubo varios alumnos que se acercaban a preguntar ¡maestra así estoy bien! algunos
la pudieron hacer hasta que observaron como la hacían otros compañeros, con ello
78 Revista Iberoamericana de Educación ISSN: 1681-5653 n.º 47/5 – 25 de noviembre de 2008
EDITA: Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI) p.2
112
me pude percatar de la importancia de seguir fortaleciendo este aspecto de
observación.
En la actividad 3: uno de los principales aspectos a desarrollar era el trabajo en
equipo considerando que uno de los puntos medulares en el aprendizaje de los
alumnos es la interacción que genere con los demás y sobre todo la comunicación
que de entre ellos para llegar a la resolución de diferentes situaciones, así mismo el
poder fortalecer habilidades como la estimación y el razonamiento lógico.
En la actividad 4: a partir de la evolución verbal que hicieron los alumnos
manifestaron los siguientes comentarios: que la actividad estuvo muy fácil, que eso
problemas ya los saben resolver y que les gustaría que les pusiera otras actividades
pero más complejas.
Lo que como docente pude observar fue los siguientes: como el trabajo se realizó en
equipo solo eran algunos los participantes que si logaron resolver las actividades,
falto mayor integración de los equipos para que todos los participantes pudieran
explicar el procedimiento que pueden utilizar para resolver los ejercicios.
El propósito de actividad se logró de manera parcial pues no todos los alumnos
participaron en la resolución de los problemas aunque sí lograron resolver los
problemas.
En la actividad 5: uno de los aspectos que consideré en mi marco de referencia
fue la parte que corresponde a la flexibilidad del pensamiento lo cual implica que los
niños puedan encontrar diferentes expresiones equivalentes o estrategias de cálculo
y en este sentido en la aplicación de esta actividad, se logró el propósito puesto que
todos los alumnos participaron y manipularon las tarjetas que se les entregaron y
pudieron formar diferentes cantidades, al mismo tiempo que interactuaron con los
demás miembros del equipo.
Para buscar la solución y poder buscar las operaciones con las cuales podían
alcanzar las cantidades que habían formado entre todos se apoyaron y buscaron
hasta más de dos maneras diferentes para llegar al mismo resultado.
Al momento de pasar a exponer que operaciones utilizaron para la alcanzar la
cantidad, los demás miembros del grupo comenzaron dar otras opciones para poder
113
llegar al mismo número, por lo cual fue necesario tomar parte de otra hora porque
los 60 minutos no fueron suficientes.
Actividad 6: considerando que los alumnos de tercer grado se encuentra en la
etapa de desarrollo que Piaget llama de operaciones concretas los niños pueden
realizar diversas operaciones mentales: arreglar objetos en clasificaciones
jerárquicas, comprender las relaciones de inclusión de clase, de seriación y los
principios de simetría y proporcionalidad y la finalidad de la actividad iba encaminada
a que ellos pudieran realizar diferentes cálculos relacionados con esta capacidad; se
logró el propósito de actividad los alumnos pudieron resolver las multiplicaciones
planteadas al tirar los dados, en un primer momento se les facilitó porque eran
cantidades pequeñas, por ejemplo 3 x 6 pero ya cuando tenían que multiplicar el
resultado obtenido por los dos jugadores se le hizo más complicado.
Hubo tres parejas que no lograron concluir de manera satisfactoria porque se les
dificulto resolver los ejercicios que correspondía a utilizar multiplicaciones de dos
cifras.
Les agradó mucho a los niños trabajar con los dados y ellos mismos manifestaron
que no habían utilizado antes dados para trabajar multiplicaciones, que los habían
utilizado para jugar oca, serpientes y escaleras pero no para multiplicar.
Para reforzar las tablas de multiplicar se les entregó la hoja donde tenían que
resolver algunas multiplicaciones y después colorear de acuerdo al color que
correspondía al resultado, el desarrollo de esta actividad facilito que puedan hacer un
repaso de las tablas de multiplicar y además les resulto divertido.
Actividad 7: para el desarrollo de esta actividad se inició con el uso del juego de las
tablas de multiplicar, en un primer momento les resultó complicado, porque se cantó
la primer ronda de cartas y nadie resultó ganador porque algunos no se percataron
cuando salieron las cartas que tenían.
Realizamos esta actividad en cinco rondas, partir de la tercera ronda comenzó a salir
los primero dos ganadores. Posterior al juego de la lotería se les pidió a los alumnos
que formaran equipos de trabajo de cuatro integrantes, se les dio la explicación de lo
que debían realizar con la imagen que se les proporcionó, de los siete equipos que
se formaron tres no lograron concretar la actividad, ellos manifestaron que se le
114
complico plantear un problema, pero la resolución de los problemas ya dados si la
lograron realizar.
De manera general se puede concluir que si se logró el propósito de la actividad,
aunque será necesario reforzar algunos aspectos de la resolución de problemas,
sobre todo en cuanto a identificar qué operación podemos utilizar o que
procedimiento podemos aplicar si no es propiamente una operación.
Actividad 8: la imaginación es una de las capacidades que los alumnos requieren
poner en práctica para fortalecer el desarrollo del pensamiento lógico matemático y
por este motivo en esta actividad se les pidió a los alumnos que ellos fueron los
encargados de organizar cómo funcionaría su fábrica. El propósito de la actividad se
logró de manera favorable, todos los alumnos participaron de manera activa cuando
les toco pasar a explicar lo que realizaron, los demás participantes del grupo
externaron a los equipos algunas sugerencias para poder plantear de mejor manera
sus problemas. El grupo pudo logar plantear diversas situaciones a partir de la
invención de su propia fábrica, algunos hablaron de pasteles, otros de refrescos, y
otras más de dulces y galletas.
Actividad 9: para que los alumnos puedan apropiarse de los conocimiento es
primordial que se trabaje de manera significativa con ellos tomado en cuenta que el
alumno debe ser capaz no sólo de repetir o rehacer, sino también de resignificar en
situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos
problemas, haciendo aparecer las nociones matemáticas como herramienta para
resolver problemas es como se permitirá a los alumnos construir el sentido. Esta
actividad fue una continuación del juego de las tarjetas, los alumnos trabajaron de
manera favorable en la realización de la actividad, se logró el propósito, los alumnos
se interesaron mucho por la actividad porque implicó un nuevo resto para ellos el
poder utilizar diferentes operaciones para alcanzar un número.
Una de las dificultades de la actividad fue que se les indicó a los niños que
escribieran las operaciones que realizaron en un papel bond, pero les cuesta trabajo
hacer uso de este material y algunos hicieron números muy pequeños y cando
pasaron a mostrar su trabajo no se alcanzaba a distinguir lo que habían escrito.
115
Este día se realizó un simulacro mientras estábamos realizando la actividad, lo que
género que cuando regresamos fue un tanto complicado volver a llamar la atención
de los niños.
Actividad 10: Con la realización de esta actividad los alumnos pusieron en práctica
su habilidad para el manejo de dinero, se logró el propósito de la actividad porque
cada equipo de trabajo logró repartir la cantidad que se las había proporcionado
originalmente, lo que les resultó un tanto complicado fue realizar la aproximación de
cuanto le tocaba a cada una de las bolsas, pero aún así hubo cuatro equipos que si
lograron dar un aproximado acertado. Los alumnos manifestaron que les gustaría
realizar otra actividad como esta.
En cuanto al espacio del salón no fue el adecuado, puesto que se tenía que
desplazar y el ancho de las mesas reduce mucho el espacio, es importante
considerar el espacio para actividades similares.
Actividad 11: cuando realizamos la aplicación de esta actividad el grupo
identificaba la escritura de números de hasta cuatro cifras pero se le dificulta
identificar el valor posicional que representa cada cifra, es decir los reconocen pero
la mayoría cuando lo lee dice 435 en lugar de 4035 y considerando que la
representación y comunicación son puntos clave en el desarrollo del pensamiento
lógico matemático se planteó esta actividad en la cual la participación del grupo fue
favorable para el desarrollo de la actividad, todos los alumnos se integraron, con el
tablero que diseñaron les fue muy fácil identificar el valor que cada una de las fichas
representaba, cuando se les preguntaba le valor posicional que representa un
número lograron hacerlo; uno de los aspectos que resultaron como inconvenientes
en la aplicación de la actividad fue que como se les solicitó que trajeran el tablero de
casa alguno no cumplieron y tuvieron que compartir con otros compañeros, por lo
cual considero que es de suma importancia poder prever alguna alternativa extra en
caso de que los alumnos no cumplan sobre todo porque es importante que puedan
manipular objetos y con ello identificar con mayor claridad lo que se pretende.
Actividad 12: a lo largo de las primeras actividades los alumnos han realizado
diferentes maneras de resolver problemas y ya lo logran hacer, pero es necesario
fortalecer el desarrollo de habilidades de reparto y sobre todo considerar que el
116
aprendizaje marcha de la experiencia al acto de categorización, a través de ciclos
que se suceden regularmente uno a otro. Cada ciclo consta, aproximadamente, de
tres etapas: una etapa juego preliminar poco estructurado; una etapa constructiva
intermedia más estructurada seguida del discernimiento, por ello se planteó que
pudieran jugar con la perinola.
Se logró el propósito de actividad los alumnos pudieron resolver las multiplicaciones
planteadas al girar la perinola, en un primer momento se les facilitó porque eran
cantidades pequeñas, por ejemplo 5 X 5 pero ya cuando tenían que multiplicar el
resultado obtenido por los dos jugadores se le hizo más complicado.
Para dos equipos les resultó más complicada la actividad cuando tenían que realizar
la división.
Hubo tres parejas que no lograron concluir de manera satisfactoria porque se les
dificultó resolver los ejercicios que correspondía a utilizar multiplicaciones de dos
cifras.
Les agradó mucho a los niños trabajar con la perinola y ellos mismos manifestaron
que no habían utilizado antes este tipo de herramienta para trabajar multiplicaciones,
que los habían utilizado para jugar oca, serpientes y escaleras pero no para
multiplicar.
Para reforzar las tablas de multiplicar se les entregó la hoja donde tenían que
resolver algunas multiplicaciones y después colorear de acuerdo al color que
correspondía al resultado, el desarrollo de esta actividad facilitó que puedan hacer un
repaso de las tablas de multiplicar y además les resultó divertido.
Actividad 13 y 14: con la realización de estas actividades los alumnos pusieron en
práctica su habilidad para el manejo de operaciones de multiplicación y división, se
logró el propósito porque cada equipo de trabajo logro resolver los problemas que se
le habían planteado, se logró fortalecer las tablas de multiplicar y la noción de reparto
puesto que aquellos alumnos que todavía no domina por completo el algoritmo
utilizaron algunas otras estrategias para repartir. En esta ocasión a diferencia de la
anterior ya no se les dificultó tanto hacer las aproximaciones que en la actividad se
requería.
117
Además fueron actividades del agrado de los alumnos en primer lugar que
representó utilizar una forma diferente para resolver las multiplicaciones y por otro
lado, los chico externaron de manera general que les resultó más fácil realizar las
operaciones utilizando este procedimiento.
Se logró el propósito de actividad, cuya finalidad era que los alumnos pudieran
resolver las operaciones utilizando otro método, los alumnos participaron, en un
primer momento hubo alumnos que no lograron comprender el método, pero al ser
trabajo por equipo hubo compañeros que les explicaron, en esta ocasión a diferencia
de otras los compañeros que identificaron con claridad la forma de realizarlo
involucraron a sus demás compañero que aún no lograban comprender lo que se
planteó en la actividad.
Actividad 15: como parte de los aspecto planteados para esta propuesta es que los
alumnos fortalecieran la capacidad de trabajo en equipo considerando que también
las diferentes representaciones que pueden hacer de una misma situación y sobre
todo que las puedan compartir. La actividad se pudo realizar pero hay aspectos que
se deben considerar y mejorar:
Hubo dificultad en algunos equipos para ponerse de acuerdo y poder plantear sus
problemas.
La mayoría de los equipos solo logro plantear problemas de suma y resta, hubo
dificultad para plantear problemas de división y multiplicación.
En dos de los seis equipos que se formaron no todos los integrantes trabajaron.
De los aspectos favorables: hubo disposición de la mayoría del grupo para realizar la
actividad y les gustó la idea de que ellos fueran los que iban a plantear los
problemas.
Actividad 16 y 19: en la puesta en marcha de cualquier actividad los niños pueden
realizar diversas operaciones mentales: arreglar objetos en clasificaciones
jerárquicas, comprender las relaciones de inclusión de clase, de seriación y los
principios de simetría y proporcionalidad, en el caso de los alumnos de tercero
todavía desarrollar estas capacidades les estaba resultando complejo por lo cual fue
necesario retomar esta situación y proponer otra actividad que me permitiera dar
continuidad. En este caso con el desarrollo de esta actividad los alumnos participaron
118
de manera muy activa, les agrado el material con el que trabajamos, realizaron
dibujos muy bien elaborados, los colorearon, se les facilito trabajar en parejas,
incluso en las parejas donde uno de los niños no entendía su compañero le explicaba
lo que había que realizar.
Todos entregaron la hoja donde plasmaron sus operaciones, pude darme cuenta que
ya les quedo más claro el planteamiento de la multiplicación con esta actividad.
Resultó complicada en cuanto al tiempo pues fue necesario extendernos un poca
más, casi trabajamos una hora con cuarenta minutos para poder concluir la actividad.
Actividad 17: la realización de esta actividad permitió favorecer en los alumnos la
capacidad de imaginación, desarrollar su gusto por la actividad y sobre todo impulsar
a los niños a inventar, observar e interpretar. Esta actividad les grado mucho a los
alumnos, primero porque comentaron que nunca había trabajo con el geoplano, y
segundo porque les pareció una forma muy divertida de formar figuras geométricas,
aunque en esta ocasión sólo hayan sido cuadrados, triángulos y rectángulos.
La mayoría del grupo trajo su material, hubo tres niños que no trajeron el geoplano y
fue necesario integrarlos con algún compañero para realizar la actividad, pero aun
así lograron realizarla.
Los chicos siguieron adecuadamente las indicaciones acerca de las figuras que
debían formar y fueron haciendo las multiplicaciones correspondientes para calcular
el doble, triple, cuádruple o la cantidad que se le indicará.
Para tres alumnos fue necesario reforzar el concepto de doble, triple, etc. Porque no
les quedaba claro a que me refería cuando utilizaba estos términos.
Actividad 18: en esta actividad se pretendía fortalecer la integración de los alumnos
pero a la vez el repaso de las tablas de multiplicar con la finalidad de que fuera
llamativo para los niños. Fue una de las que más les gustó a los alumnos sobre todo
por la posibilidad de poder jugar a la oca y al mismo tiempo repasar las tablas de
multiplicar, el trabajo en los equipo fue favorable, puesto todos los integrantes
participaron, cuando algunos de los compañeros no respondía o no identificaba
rápido la respuesta otro de los compañeros lo apoyaba. El tiempo no fue suficiente y
hubo la necesidad de tomar espacio de otra hora para poder concluir, en cuanto al
119
espacio, aunque los alumnos no se tenían que desplazar si hubiera sido más
favorable realizar esta actividad en un espacio más amplio.
Los alumnos sugirieron que pudieron pintar el juego en el piso y utilizar algunos retos
más complicados para poder realizar el juego, incluso con preguntas de otras
materias.
Actividad 20: Con la realización de esta actividad los alumnos pusieron en práctica
sus habilidades en cuanto al seguimiento de instrucciones, su ubicación espacial.
En general fue una actividad que le costó a la mayoría del grupo realizar puesto que
no están habituados a realizar actividades de este tipo y ellos mismo los
manifestaron de esa manera, aunque también comentaron que les había gustado
incluso a partir de la realización de esta actividad decidí implementar un block en el
que cada semana realizamos una figura diferente, empezando por aquellas de menor
grado de dificultad, incluyendo algunas en las cuales se requiere de repetir varias
veces la misma pieza para formarla de tal manera que los alumnos vayan
desarrollando más su habilidad de memoria atención y percepción.
Actividad 21 y 22: Con la realización de esta actividad los alumnos pusieron en
práctica sus habilidades en cuanto al seguimiento de instrucciones, su ubicación
espacial. A demás de promover la participación de los padres de familia e
involucrarlos con los niños.
En general la asistencia de los padres fue favorable, de los veintinueve asistieron
veintitrés, los niños estuvieron muy contentos de que sus papás hayan venido a
trabajar con ellos.
Las exposiciones que cada equipo realizó de su cartel estuvo apoyada por los
padres, aunque hubo equipos donde los papás no se involucraron en la exposición y
dejaron a los niños para que ellos solos lo expusieran.
Lo que no favoreció mucho la actividad fue el espacio, la realizamos en el salón y
estuvimos muy apretados.
En el caso de las actividades que se plantearon con los padres de familia me parece
necesario buscar la mejor forma en la que puedan asistir todos primeramente para
que los alumnos no se sientan mal y en segundo momento para que los puedan
apoyar con las diferentes actividades.
120
3.6 Evaluación general de las actividades aplicadas
Con la puesta en práctica de cada una de las actividades diseñadas me dio la pauta
para poder establecer algunos aspectos que se deben mejor sobre todo en cuanto a
la secuencia que fueron llevando las actividades, es decir era necesario que les diera
una secuencia de acuerdo a lo que era prioritario que los alumnos dominaran antes
de pasar a la resolución como tal de problemas, lo que pude observar es que era
pertinente otro orden para poder lograr de mejor manera lo que se estableció en los
propósitos: valor posicional, agrupamiento, algoritmo y resolución de problemas, con
la finalidad de garantizar una secuencia favorable.
Las actividades se realizaron, los propósitos particulares de cada una se logró
cumplir en la mayoría de los casos pero me parece pertinente replantear la
posibilidad, de incluir otras actividades más atractivas para los alumnos porque
algunas no lo fueron tanto y esto generó otras situaciones como la falta de atención y
que se aburrieran.
En cuanto a los espacios, la mayoría de las actividades se desarrollaron en el salón,
y por la edad de los chicos era mejor realizarlas en otros espacios para que pudieran
desenvolverse y desplazarse en otros lugares.
Con respecto a los valores que se plantearon la mayoría se trabajaron y esto
permitió que los alumnos desarrollaran más sus habilidades para argumentar y
explicar los procedimientos utilizados, además de que se fortaleció la seguridad
sobre todo en aquellos alumnos que les cuesta trabajo expresarse o que casi no
participan; así como el trabajo en equipo al poder organizarse.
Los contenidos trabajados en el diseño de las actividades aunque corresponde al
programa de tercer grado, no en todos los bloque se trabaja, lo que también generó
que no haya una continuidad en todas las actividades, por lo que considero
necesario que tal vez se pueda hacer el replanteamiento de las actividades
121
considerando esta situación y buscar que haya mayor integración entre los
contenidos que se deben trabajar y las actividades diseñadas.
Por lo que respecta a los materiales es conveniente utilizar recursos que estén más
al alcance de los alumnos porque hubo actividades en las cuales no todos los
alumnos cumplieron con el material y, aunque pudieron realizar la actividad, es
importante que se prevea esa situación, ya sea que se les solicite con más tiempo o
busquemos materiales como frijoles en lugar tal vez de fichas de fomi, lo cual
también representa que los alumnos no hagan gastos excesivos.
En relación con el diagnóstico previo considero conveniente poder plantear algunas
actividades o instrumentos que me permitan identificar como está el grupo, con la
evaluación que se realizaba en la actividad anterior a veces no era suficiente, incluso
aunque se tomaran en cuenta las autoevaluaciones que los alumnos realizaban, por
ello considero retomar para futuros ejercicios otros instrumentos valorativos.
Lo que resultó muy favorable es que los alumnos pudieron darse cuenta de que las
matemáticas nos son tan complicadas como algunos les parecían después de haber
realizado varios juegos, y sobre todo que se logró motivar a los alumnos que menos
participaban en clase y con ello lograron un mayor desenvolvimiento.
En las actividades realizadas con padres de familia que solo fueron dos, el primer
inconveniente fue ese que solo fueron dos y creo que era necesario realizar por lo
menos otra tres, tal una cada dos meses, también el hecho de que no todos los
padres asistieran generó que los niños se sintieran desanimados .
La participación de los padres fue buena, se involucraron en la actividad apoyaron a
los niños, manifestaron que les gustó la actividad y que esto les permite ver como se
desenvuelven sus hijos con sus compañeros.
122
CONCLUSIONES
A lo largo de tres capítulos se logró plantear una alternativa de intervención que me
permitiera poner en práctica los conocimientos y habilidades desarrolladas a lo largo
de la licenciatura, además de ponerme un reto muy importante mejorar mi práctica
docente con la finalidad de genera en los alumnos aprendizajes significativos.
En lo que respecta al capítulo uno me permitió conocer e investigar a detalle todo el
contexto en el cual se desarrolló mi práctica y se desenvuelven los alumnos y padres
de familia con los que trabajo y partir de ello proponer actividades en las cuales los
chicos pudieran participar y sobre todo considerar la situación familiar y personal, y
tomar en cuenta hasta el tipo de material que se iba a solicitar para trabajar.
Así como plasmar la situación real de mi grupo tomando en consideración el
resultado de los ejercicios de diagnóstico aplicados al inicio del ciclo escolar así
como los resultados obtenidos de los cuestionarios aplicados a los padres de familia,
alumnos y maestros me permitieron conocer la realidad de los alumnos y al mismo
tiempo establecer los propósitos que serían la guía a seguir, en este sentido y
considerando los propósitos planteados concluyo diciendo que se alcanzaron de
manera parcial puesto que como lo mencioné con anterioridad se logró el trabajo con
los niños pero todavía es necesario reforzar habilidades como: reversibilidad,
análisis, síntesis, así como fortalecer la comprensión lectora para que los niños
pueden entender con claridad lo que plantea un problema.
En el capítulo dos se incluyen los referentes teóricos utilizados, los cuales fueron
muy necesario me dieron las pautas para plantear actividades coherentes con la
edad y etapa de desarrollo en la que se ubican los niños, además de considerar
aspectos como el trabajo en equipo, y la puesta en común de las ideas de cada
alumno.
Con el desarrollo de esta alternativa de intervención he podido constatar lo
importante que es para los alumnos la posibilidad de realizar actividades
matemáticas haciendo uso de diferentes actividades y estrategias.
123
Para el desarrollo de cualquier propuesta de intervención considerar en primera
instancia el contexto de los alumnos, las características del plantel y sobre todo de la
comunidad.
Además de tomar en cuenta el diagnóstico grupal el cual nos dará los elementos
necesarios para poder plantear de la mejor manera las actividades que se pretendan
realizar.
En el diseño de las actividades es necesario considerar que tengan una secuencia
que permita que los conocimientos y habilidades de los alumnos se puedan ir
fortaleciendo de manera gradual.
En cuanto a la labor como docente con el desarrollo de esta alternativa he podido
fortalecer la visión de que es muy importante hacer una revisión constante de mi
práctica diaria para favorecer el mejor desempeño de los alumnos.
En cuanto a los propósitos planteados para el desarrollo de esta alternativa se logró
favorecer el desarrollo de algunos procesos en cuanto a la memoria, atención y
asociación, pero es necesario pensar en otras actividades que permitan fortalecer la
reversibilidad y el reparto.
Uno de los aciertos más grandes en la puesta en práctica de la alternativa fue
generar en los alumnos la disposición para el trabajo en equipo, que era una de las
situaciones que al inicio se dificultaba porque era un grupo muy individualista.
Por otra parte el poner en práctica todas las actividades planteadas genero en los
alumnos el interés porque llegará la hora clase de matemáticas y decían ahora que
vamos a hacer, aunque debo resaltar que el uso de la papiroflexia y le tangram fue
de lo que más les agrado.
124
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ANEXOS
127
Anexo 1: Ficha de seguimiento
128
129
130
131
132
Anexo 2: Ubicación de la escuela
http://www.viasatelital.com/mapas/ 9:16 p.m
133
Anexo 3: Ficha de inscripción
134
Anexo 4: Qué son las asambleas PROYECTO MIRAVALLES
HABLAMOS UN LENGUAJE COMUN
¿QUE ENTENDEMOS POR ASAMBLEA?
ESTRUCTURALMENTE: ASAMBLEA DE MAESTROS, DE ALUMNOS, DE PAPAS. INTENCIONALMENTE: ESPACIO DE AUTOFORMACIÓN. METODOLOGICAMENTE: MEDIO ESTRUCTURADO DE ANÁLISIS Y ACUERDOS.
Metodológicamente: Una asamblea es la reunión de los integrantes implicados; papás, maestros, alumnos. Cada asamblea se reúne tantas veces como sea necesario para analizar asuntos y tomar acuerdos. Es presidida por los coordinadores respectivos. Se diseña una agenda. Se lleva un cuaderno de actas de acuerdos. La coordinación de la sesión de asamblea la coordina un miembro y otro hace el servicio de secretaria. Una asamblea es legalmente constituida cuando se encuentran presentes el porcentaje determinado por la misma asamblea, en cuanto a miembros.
Estructuralmente decimos que es la reunión legalmente constituida por todas las ASAMBLEAS representa el órgano máximo de decisión el proyecto. Cada Asamblea tiene autonomía dentro del ámbito que le compete.
Intencionalmente: Es parte de una estructura participativa y corresponsable, que pretende ser al mismo tiempo un espacio de Autoformación, donde los integrantes desarrollan y ponen en práctica habilidades de democráticas siempre en vista del bien común. Cada asamblea persigue deferentes elementos formativos particulares de acuerdo a sus integrantes.
Ah! Ya entendí, yo soy parte de una asamblea, mis papás y maestros también. Y juntos formamos la asamblea general del proyecto
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Anexo 5: Qué son las comisiones
PROYECTO MIRAVALLES HABLAMOS UN LENGUAJE COMUN
¿QUÉ ENTENDEMOS EN EL PROYECTO MIRAVALLES POR COMISIONES?
SON UN MEDIO DE AUTOFORMACIÓN: DONDE NOS AYUDAMOS A HACER CONCIENTES DE NUESTRAS CAPACIDADES, CUALIDADES, REACCIONES Y ACCIONES.
SON UN ESPACIO DE PARTICIPACIÓN: PROMOVEMOS ACCIONES QUE NOS PERMITAN CRECER COMO SUJETOS ACTIVOS Y CREATIVOS DENTRO DEL PROYECTO.
SON UN ESPACIO DE
SERVICIO: PROPICIAMOS UNAMBIENTE QUE FAVOREZCA EL HACER ALGO POR LOS DEMAS, COMO UN SIGNO DEL VALOR DEL SERVICIO COMUNITARIO.
SON UN ESPACIO PARA
LA ORGANIZACIÓN DE
LAS ASAMBLEAS
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Anexo 6 Escuela Primaria Miravalles
“Cultura es libertad”
Cuestionario para alumnos
Con la finalidad de identificar cuáles son las asignaturas que resultan más difíciles para los alumnos de 3° de primaria y las causas de dicha situación así como buscar alternativas para disminuirlas, te pedimos que contestes las siguientes preguntas marcando con una la opción que consideres y anotando sobre las líneas las respuestas que se le solicitan.
1. ¿Cuál de las siguientes asignaturas es tu favorita?
_____ Español
_____ Matemáticas
_____ Ciencias Naturales
_____ Historia
2. ¿Por qué consideras que la asignatura que elegiste en la pregunta 1 es tu favorita? _____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
3. ¿Crees que la asignatura de matemáticas es difícil?
Sí _________ No___________
10. ¿Cuándo tienes dudas sobre el tema le preguntas al maestro?
Sí _________ No___________
¿Por qué? ___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
11. ¿Quién te ayuda con las tareas o te explica en casa?
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
¡Gracias por tu participación!
Pregunta Nunca A veces Siempre
4. ¿El maestro utiliza además del libro y cuaderno otro material para dar la clase de matemáticas?
5. ¿El maestro realiza juegos para trabajar en la clase de matemáticas?
6. ¿Durante la clase de matemáticas realizan actividades en equipo?
7. ¿El maestro explica con varios ejemplos para que se entienda los temas de matemáticas?
8. ¿El maestro les pregunta si ha quedado claro el tema?
9. ¿Realizas las actividades y tareas que corresponde a la asignatura?
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Anexo 8
Escuela Primaria Miravalles
“Cultura es libertad”
Cuestionario para profesores
Con la finalidad de identificar cuáles son los elementos de la asignatura de matemáticas que resultan más difíciles para los alumnos de primaria y las causas de dicha situación, así como buscar alternativas para disminuirlas, le pedimos que conteste las siguientes preguntas marcando con una la opción que considere y anotando sobre las líneas las respuestas que se le solicitan.
1. ¿Considera que la asignatura de matemáticas representa dificultad para sus alumnos?
Sí _________ No___________
2. ¿Por qué considera que la asignatura de matemáticas representa dificultad para sus alumnos? _____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
3. De los contenidos que se abordan en la asignatura de matemáticas ¿cuáles considera que representan mayor dificultad para sus alumnos?
_____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
9. ¿Cómo se cerciora de que los alumnos hayan comprendido el tema? _____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
10. ¿Cómo motiva a los alumnos para que externen sus dudas?
_____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________
¡Gracias por su participación!
Pregunta Nunca A veces Siempre
4. ¿Utiliza diferentes materiales para llevar a cabo la clase?
5. ¿Realiza juegos o dinámicas para trabajar en la clase?
6. ¿Realiza actividades en las cuales los alumnos interactúen y trabajen en equipo?
7. ¿Utiliza una variedad de ejemplos para que se entienda el tema?
8. ¿Durante la realización de actividades se desplaza por el salón para apreciar el trabajo de cada uno?
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Anexo 7
Escuela Primaria Miravalles “Cultura es libertad”
Cuestionario para padres de familia
Con la finalidad de identificar cuáles son los elementos de la asignatura de matemáticas que resultan más difíciles para los alumnos 3° de primaria y las causas de dicha situación, así como buscar alternativas para
disminuirlas, le pedimos que conteste las siguientes preguntas marcando con una la opción que considere
y anotando sobre las líneas las respuestas que se le solicitan.
1. ¿Considera que la asignatura de matemáticas representa dificultad para su hijo?
Sí _________ No___________
2. ¿Por qué considera que la asignatura de matemáticas representa dificultad para su hijo? ___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
¡Gracias por su participación!
Pregunta Nunca A veces Siempre
1. ¿El maestro utiliza diferentes materiales para llevar a cabo la clase?
2. ¿El maestro realiza juegos o dinámicas para trabajar en la clase de matemáticas?
3. ¿El maestro utiliza una variedad de ejemplos para que se entienda el tema de matemáticas?
4. ¿El maestro de matemáticas revisa las tareas y actividades que deja?
5. ¿Cuándo un tema no queda claro el maestro de matemáticas lo explica nuevamente?
6. ¿El maestro lo invita a participar en las actividades de la escuela?
7. ¿Participa usted en las actividades de la escuela?
8. ¿Apoya a su hijo en la resolución de tareas?
9. ¿Asiste el día de atención a padres a platicar con el maestro para conocer la situación de su hijo?
10. ¿Se cerciora de que su hijo lleve todos los días el material necesario para trabajar en clase?
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Anexo 9: “¿A cómo el costal? Nombre del alumno: ______________________________________________________
Fecha: _________________________________________________________________
Instrucciones: Observa cuidadosamente la información de la tabla y posteriormente contesta lo que se te pide.
¿Cuántos productos llegan de otros estados de la república? ¿Cuáles son? Resuelve el siguiente ejercicio: Don Fernando tiene una tienda grande. Para abastecerse fue
a la Central de Abasto a comprar los siguientes productos: 8 costales de garbanzo, 6
costales de lenteja grande, 7 costales de haba, 24 costales de fríjol bayo, 19 costales de
maíz blanco, ¿cuánto deberá pagar en total Don Fernando?
140
Anexo 10: “¿“Contando y contando vamos multiplicando”
Nombre del alumno: ______________________________________________________
Fecha: _________________________________________________________________
Instrucciones: Lean cuidadosamente y posteriormente resuelvan las siguientes situaciones.
José trabaja en una fábrica empacadora de jabones. En cada caja pone 16 jabones: ¿cuántas cajas necesita para empacar 192, 224, 384 y 480 jabones?
Víctor tiene 1472 conejos y los quiere poner en 46 jaulas del mismo tamaño, ¿cuántos conejos debe meter en cada jaula?
Enrique vende pasteles a $15 cada uno, el viernes reunió $270, el sábado $360 y el domingo $ 420 ¿cuántos pasteles vendió cada día?
141
Anexo 11: “Juguemos a las cartas”
Nombre del alumno: ______________________________________________________ Fecha: _________________________________________________________________
Instrucciones: Dibuja las cartas que te salieron e indica debajo de cada cifra la cantidad que vale.
142
Anexo 12: “El juego de los dados”
Nombre del alumno: ______________________________________________________ Fecha: _________________________________________________________________ Instrucciones: Cada jugador tira una vez por turno los dos dados y deberá realizar la multiplicación con los números que le salgan, registra tus resultados en la tabla.
“El juego de los dados”
Nombre del alumno: ______________________________________________________
Fecha: _________________________________________________________________
Instrucciones: Cada jugador tira una vez por turno los dos dados y deberá realizar la multiplicación con los números que le salgan, registra tus resultados en la tabla.
Jugador 1: _______________________
Jugador 2: _____________________
Resultado de multiplicar el resultado del jugador 1 y 2
Jugador 1: _______________________
Jugador 2: _____________________
Resultado de multiplicar el resultado del jugador 1 y 2
143
Anexo 13: “El juego de los dados”
144
Anexo 14: “Lotería de las tablas y la fábrica de juguetes
Nombre del alumno: ______________________________________________________
Fecha: _________________________________________________________________
Instrucciones: Observa cuidadosamente la información de la tabla y posteriormente contesta lo que se te pide.
145
Anexo 15: “Juguemos a la fábrica”
Nombre de los integrantes del equipo: ____________________, ______________________, __________________________, ____________________, ______________________, __________________________ Fecha: _________________________________________________________________ Dibujen el logotipo de su fábrica Elaboren diferentes cálculos para plantear gastos de: Producción semanal: Cuánto se gasta en la elaboración de su producto: A como lo deben vender para recuperar lo invertido:
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Anexo 16: Acomodo cada cifra en su lugar para encontrar el valor posicional
Nombre del alumno: ______________________________________________________
Fecha: _________________________________________________________________
Instrucciones: Representa las siguientes cantidades dibujando las fichas que sean necesarias.
Cantidad Unidades de
millar Centenas Decenas Unidades
6543
2563
155
2586
5689
2999
999
Unidades de millar Centenas Decenas Unidades
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Anexo 17: “La perinola”
Nombre del alumno: ______________________________________________________
Fecha: _________________________________________________________________
Instrucciones: Cada jugador tira dos veces por turno la perinola y deberá realizar la multiplicación con los números que le salgan, registra tus resultados en la tabla.
“La perinola”
Nombre del alumno: ______________________________________________________
Fecha: _________________________________________________________________
Instrucciones: Cada jugador tira dos veces por turno la perinola y deberá realizar la multiplicación con los números que le salgan, registra tus resultados en la tabla.
Jugador 1: Jugador 2:
Resultado de multiplicar el resultado del jugador 1 y 2
Resultado de dividir el resultado de la multiplicación entre primer número que salió al jugador 1
Jugador 1: Jugador 2:
Resultado de multiplicar el resultado del jugador 1 y 2
Resultado de dividir el resultado de la multiplicación entre primer número que salió al jugador 1
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Anexo 18: “¿Cuál es el resultado?” Nombre del alumno: ______________________________________________________ Fecha: _________________________________________________________________ Instrucciones: Lean cuidadosamente y utilicen el procedimiento o procedimientos necesarios resolver los problemas.
Mandaron a la comunidad 120 arbolitos de mango, de los cuales se plantaron en
cinco terrenos iguales. En cada terreno se debe plantar la mis cantidad ¿cuántos arbolitos
se plantaran en cada terreno?
Se empacaran 3000 naranjas. En cada costal se pondrán 60 naranjas ¿cuántos
costales se llenaran?
Para traer agua a la comunidad se necesitan 270 metros de tubería. Cada tubo mide
6 metros de largo ¿cuántos tubos se necesitan?
Para cercar el terreno de la escuela se necesitan 168 postes. En la comunidad hay 12
familias que deben aportar la mis cantidad de postes ¿cuántos postes debe dar cada familia?
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Anexo 19: “Cuadros mágicos” Equipo no.: _____________________________________________________________ Fecha: _________________________________________________________________
Instrucciones: Realiza las siguientes multiplicaciones utilizando como punto de partida los números del primer cuadro.
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Se multiplica cada número del original por 3
4 9 2
3 5 7
8 1 6
A cada número del cuadro original se multiplica por 9
4 9 2
3 5 7
8 1 6
A cada número del cuadro original se multiplica por 7
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Anexo 20
151
152
Anexo 21
153
Anexo 22
154
Anexo 23
155
ANEXO 24 “En la escuela participo y trabajo con mi hijo”
SINNUMEROLANDIA Erase una vez un niño llamado Pedro al que no se le daban bien los números, le costaba mucho aprenderlos y, además, no les encontraba ninguna utilidad. Por eso su papá siempre le decía: "verás, verás.... un día van a venir a por ti los soldados de Don Numérico, que es muy malvado con aquellos que no se aprenden su dinastía".
Y, así fue, una noche mientras Pedro dormía entraron por su ventana, lo enrollaron en su sábana y se lo llevaron a SINNUMEROLANDIA dejándolo allí con un papel que decía: "ve a ver a Sinnumeroso que vive en la calle Suma". Cuando Pedro despertó y leyó la nota se puso manos a la obra, comenzó a andar y llegó al centro de la ciudad buscando la calle Suma. La ciudad era oscura, sucia y fea, y Pedro se dio cuenta de que los habitantes eran muy raros ¡todos tenían forma de cifra! Los coches pasaban a mucha velocidad sin que nadie dijese nada, de hecho parecía que no controlaban la velocidad, y además veía que en cada coche viajaban muchos individuos.
Asombrado le preguntó a un habitante con forma de 3 dónde estaba la calle Suma quien le dijo que ya estaba en ella y que era la más grande de la ciudad. Pedro miró al frente y observó que era larguísima, mucho más que las de su propia ciudad. Preocupado volvió a preguntar al personaje con forma de 3 por Sinnumeroso, el cual le dio como respuesta "tienes que andar muchas manzanas", "vale, pero ¿cuántas son muchas?" contestó Pedro, a lo que el curioso tipo volvió a responder "pues... muchas son muchas".
Animoso Pedro empezó a recorrer la calle Suma, preguntando a unos y otros por Sinnumeroso hasta conseguir encontrar su casa. Una vez hechas las presentaciones y narrado Pedro la odisea sufrida para encontrarle por carecer la calle de referencias claras, Sinnumeroso, con los ojos encendidos, le habló diciendo: "tú nos vas a salvar del malvado Don Numérico".
-- ¿Yo?, contestó Pedro
-- Sí, tú.
-- ¿Y cómo?
-- Muy fácil, tú sabes algo que nosotros no sabemos y que en Sinnumerolandia el único que lo sabe es Don Numérico; esto le permite controlar todo lo que hacemos, ya que no sabemos hacer nada sin su ayuda; todo lo sabe él y sólo él, por eso está así nuestra ciudad. Si tú nos enseñas lo que él sabe, todos seríamos más felices.
-- Pero, ¿qué es lo que yo sé que vosotros no sabéis?, preguntó Pedro de lo más intrigado.
-- Eso sólo lo sabes tú, y tendrás que darte cuenta de lo que es; nosotros, como no lo sabemos, no te podemos ayudar. Dijo Sinnumeroso.
-- Bueno, me quedaré unos días en tu casa mientras lo pienso, ¿vale?.
156
Entonces Pedro empezó a buscar la solución, salía a pasear y observaba las cosas curiosas que pasaban en aquella ciudad:
. los coches no llevaban matrícula, por tanto no se diferenciaban unos de otros, tampoco llevaban cuentakilómetros ni velocímetro,
. en las calles no había señales de velocidad,
. había muchos sinnumerosos dentro de los coches,
. las casas no estaban numeradas a lo largo de la calle,
. no podían jugar a ningún deporte, pues las normas decían que jugaran muchos o pocos y eso era un caos.
. se compraba por puñados de monedas, acabando siempre en discusión, pues el vendedor decía que eran pocas y el comprador que le había dado muchas.
Ante estas y otras observaciones más, Pedro descubrió qué era lo que fallaba en todas las situaciones: ¡¡el conocimiento del número!!, aunque todos los habitantes de aquella extraña ciudad tuviesen forma de cifra, ¡no sabían lo que eran!, ¡no sabían cómo combinarse! Entonces Pedro enseñó a Sinnumeroso la dinámica de los números y sus operaciones con gran satisfacción de éste.
Después comenzaron entre los dos a enseñar a los demás habitantes y a explicarles la importancia de los números para contar, ordenar, identificar, clasificar, operar, medir, etc. Ante estos hechos y viendo que iba a perder el control de la ciudad y sus habitantes, Don Numérico mandó atrapar a Pedro, pero ya era demasiado tarde porque todos los habitantes conocían ya el valor y el significado de los números.
Como consecuencia de lo aprendido, la ciudad se convirtió en un modelo de orden, limpieza, claridad y seguridad, sin que nadie engañase a sus habitantes. E incluso la cambiaron el nombre, pasó a llamarse Numerolandia. Más de pronto, riiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiing, sonó el despertador y Pedro abrió los ojos dándose cuenta de que lo vivido había sido un sueño emocionante en el que comprendió el valor de los números. Y colorín colorado este cuento se ha acabado.
Autoras:
Texto: Ana Isabel Huertos Villarreal
Ilustraciones: Yolanda Lázaro Manzano
Alumnas de la especialidad de Educación Infantil de la E.U. de Magisterio de Ciudad Real, curso 98/99.
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Fotografía 1: Actividad juguemos a las cartas (los alumnos debían formar diferentes cantidades con los tres números que les salieran)
Fotografía 2: Actividad juguemos a las cartas. (Ahora formamos cantidades de cuatro cifras)
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Fotografía 3: Como actividad inicia jugamos a la lotería de las tablas.
Fotografía 4: Actividad contamos, agrupamos y luego multiplicamos. (en esta actividad utilizamos frijoles para que los niños armaran grupos para contar y luego multiplicar
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Fotografía 5: Actividad contamos, agrupamos y luego multiplicamos.
Fotografía 6: El juego de los dados. (Cada pareja debía tirar los dados una vez y los números que salieran debían ser multiplicados para obtener el resultado)
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Fotografía 7: Para nuestra atención mejorar usamos el tangram.
Fotografía 8: Contando cada cuadrito para dibujar el patito
