Estructura del curso

1. Se abordan las leyes de Newton, tratando de obtener una idea clara de los conceptos que definen las cantidades que intervienen.

2. Haciendo énfasis en el carácter absoluto o relativo de dichas cantidades, se establece la validez y limitaciones de estas leyes.

3. Se destaca el papel esencial que juegan los distintos sistemas de referencias en la descripción de los fenómenos.

4. Se introduce el principio de equivalencia. Mediante los llamados “experimentos pensados” se enfoca el tema de el efecto que producen los campos gravitatorios en la propagación de la luz.

5. Se analizan dos escenarios cósmicos que pueden ser predichos bajo los conceptos newtonianos: Lentes gravitacionales y estrellas oscuras

6. Por último, se comenta la relación entre campos eléctricos y magnéticos, vistos desde diferentes sistemas de referencias..

“Decir que cada especie de cosa está dotada de una cualidad específica oculta por la cual actúa y produce efectos manifiestos, equivale a no decir nada; pero derivar de los fenómenos dos o tres principios generales de movimiento y, acto seguido, explicar de qué modo se deducen de éstos, las propiedades y acciones de toda las cosas corpóreas, es dar un gran paso” Isaac Newton

Kepler

Tycho Brahe

Galileo

NewtonLeyes de la mecánica

1.Todo cuerpo tiende a permanecer en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme hasta que es afectado por una fuerza

2.El cambio producido, en el estado de movimiento de un cuerpo, por la aplicación de una fuerza sobre éste es proporcional a la fuerza misma (magnitud, dirección y sentido)

3.Toda acción tiene asociada una reacción

Primera Ley de Newton

o

Postulado de

Galileo

senlg7

102 p2 vv

hhh

Todo cuerpo mantendrá su estado de movimiento rectilíneo uniforme o permanecerá en reposo si no es perturbado

1. Un cuerpo puede estar moviéndose sin que esto, al igual que el estado de reposo, sea ocasionado por algún agente

2. El movimiento rectilíneo uniforme y el reposo son estados equivalentes y representan los estados naturales de los cuerpos

3. Un cuerpo no puede experimentar un cambio en su estado de movimiento de manera espontánea

4. La alteración del movimiento de un cuerpo debe ser producto de la interacción con otros cuerpos

5. Todo cuerpo tiene inercia

Segunda Ley de Newton

INTERACCIONES CAMBIO EN EL ESTADO DE MOVIMIENTO

e-

e-

e-

p+

ELÉCTRICA

GRAVITATORIA

DÉBILES Y FUERTES

FUERZAS

FUERTES

DEBILES

IASGRAVITATOR

NETICASELECTROMAG

Fa

amF

De repulsión: cuando el efecto de la interacción es la tendencia a separar los objetos De atracción: si su resultado es la propensión de mantener los cuerpos ligados

Qué es la masa?

Masa: la cuantificación de alguna cualidad que involucra interacción

Masa gravitacional

Masa inercial

gm

Masa eléctrica (carga)

q

im

h

c

b

2(RT+h)

a

p

x

h

s,tmh 015

gravedad

h

c

b

2(RT+h)

a

p

c

b a

p

b c

)hR(hbcbc

h

bc

bp

hR

bcT

T

22

)KmR(

hKm.s

Km,s,

hR

t

)hR(hv

T

Tt

6400

800280801

22

hRba;hbp T 2

gs

ms

Km,R

va

T

22

2

100100

Bombardeo de partículas

d

Gravedad: La cualidad que tiene todo cuerpo de atraer a otros

221

R

mmGF Ley de gravitación universal

de Newton

La masa gravitacional es la capacidad que tiene todo cuerpo de atraer a otros cuerpos

221

R

mmGF gg

221

R

qqKF

Ley de gravitación universal

Ley de Coulomb para cargas eléctricas

q: masa eléctrica

mg: masa gravitacional

4210174 x,nalgravitacioFuerza

eléctricaFuerza

Inercia

! ja ja !

! ja ja !

La inercia es la resistencia al cambio de estado de movimiento que presenta cada cuerpo

!!Ahyy !!

La inercia, tal vez, podría entenderse como el efecto de una interacción especial del cuerpo con el resto del universo

La masa inercial es:

la medida de la resistencia al cambio de estado de movimiento que presenta cada cuerpo

o

el contenido de inercia de cada cuerpo

La masa inercial y la masa gravitacional especifican diferentes propiedades de un cuerpo y en algunas ocasiones se presentan antagónicas.

Galileo: ¿Sí los cuerpos más pesados son atraídos con mayor fuerza, por qué no caen mas rápido?

Newton: Los cuerpos mas “pesados” son atraídos con mayor fuerza por tener mayor masa gravitacional, pero a su vez su masa inercial también es mayor y esto último hace que presenten más resistencia a ser acelerados

RT = 6,40 x106 m

mT = 6,14x1024 Kg

g = 10 m/s2

G = 6,67x10-11 New-m2/Kg2 )

mmm ig

ig mm

mR

mGF

r

mmGF

T

Tgg2

2

221

mgP 2

2

T

T

R

mGg

TT

RGm

g

01,

e-

e-

e-

p+

En término de las interacciones, debemos clasificar las fuerzas como:

De repulsión: cuando el efecto de la interacción es la tendencia a separar los objetos

De atracción: si su resultado es la propensión de mantener los cuerpos ligados

Fuerzas

Empujar Jalar

Acción Eléctrica

La fuerza es la representación matemática de las interacciones, y estas últimas son las responsables de los cambios en el estado de movimiento

INTERACCION CAMBIO EN EL ESTADO DE MOVIMIENTO. Una interacción simple involucra únicamente dos cuerpos y la forma como esto ocurre depende sólo de las propiedades manifiestas en ellos

(y su cercanía)

N

Fuerza normal: reacción perpendicular que hacen las superficies sobre los cuerpos apoyados en ellas.

repu

lsió

nat

racc

ión d

7d

kF

Fuerza intermolecular

Ft

410A

R

S

S

umbral

femaxe ff 0

Nf emax

F

Nf cc

Fuerza de roceV=0

fcec 1e

Aceleración: la rapidez con la que cambia la velocidad

tat

a

0vv

v

Velocidad: la rapidez de cambio de la posición

trrt

r

vv

0

¿Por qué no usamos una cantidad z que describa el cambio de aceleración?

tzaat

az

0

.........etc,etct

kj;

t

bk;

t

zb

Cinemática

la segunda ley evita este procedimiento iterativo ya que logra acoplar la influencia del entorno, a través de la fuerza, y las propiedades del cuerpo, mediante la masa, a la cinemática: la aceleración

la aceleración es la cantidad cinemática que refleja la presencia de una fuerza actuando sobre un cuerpo

amF

Influencia externa

Propiedadesdel cuerpo

Cinemática

La masa es una propiedad de cada cuerpo y la fuerza representa la intensidad de la interacción entre dos objetos, los valores de estas cantidades deben ser de carácter absoluto, es decir: tendrán el mismo valor para cualquier observador.

La aceleración, que representa el cambio de velocidad, es una cantidad relativa: su valor depende del observador.

v

mpCantidad de movimiento lineal

Tercera ley de Newton

t

pF

tmamF

v

Sistema de partículas

iT pp

t

pF T

t

pi

Sistema de dos partículas aislado

02121

FF

t

p

t

p

t

pi

2112 FF

s´

S ob2

ob1

amF

)aa(mamF R

¿Cuál de los dos observadores está haciendo la medida correcta?

¿Cuál de los dos sistemas de referencia es el adecuado para describir el movimiento?

¿Existe algún sistema de referencia, privilegiado, respecto al cual se pueda describir el movimiento en forma absoluta?

aaa R

“la validez de las leyes de Newton debe estar restringida a aquellos sistemas donde se pueda afirmar que la aceleración es manifestación cinemática de algún tipo de interacción”

La fuerza, representando la interacción, es de carácter absoluto

Sistemas Inerciales (SI)

aaaR

0

s 1 s 2

s 3

s

4

aaaaa

aR

4321

0

s´ 1 s´ 2

s´ 3

s´ 4

aaaaa

aR

4321

0

Sistema A Sistema B

aa ¿Cuál de las dos familias es inercial?

“¿Cuál es la justificación de nuestra preferencia por los sistemas inerciales frente a todos los demás sistemas de referencia?, preferencia que parece estar sólidamente establecida sobre experiencias basadas en el principio de inercia. La vulnerabilidad del principio de inercia está en el hecho de que requiere un razonamiento que es un círculo vicioso: Una masa se mueve sin aceleración si está lo suficientemente alejada de otros cuerpos; pero sólo sabemos que está suficientemente alejada de otros cuerpos cuando se mueve sin aceleración”.

ALBERT EINSTEIN, en la Conferencia del Nobel, 1911

“el observador que hace las medidas correctas es aquel cuyo sistema de referencia es inercial”. La identificación de un sistema verdaderamente inercial es una tarea tan difícil como la de aislar un cuerpo del resto del universo. En nuestra vida diaria, comúnmente, usamos la superficie de la tierra como un sistema inercial. Sin embargo, esto es sólo una aproximación, ya que dicha superficie acelera con relación al centro, y a su vez, este último, mantiene una aceleración con respecto al sol, el cual, sabemos, se mueve con relación a las estrellas lejanas, las que consideramos fijas, y éstas, giran en torno al centro de la galaxia, estando, esta última, en movimiento con respecto a otras galaxias. Como vemos es bastante difícil la elección de un sistema inercial “puro”.

Arrancando Frenando

Reales ficticiasF F ma

.

No existe ningún agente aplicándolas

No son productos de interacciones

Fuerzas Ficticias o Seudo-fuerzas

SS*

r

raa * *v2

ra

ra* *v2

Vista desde S*

S

S*

raa * *v2

ra

ra* *v2

vmFCoriolis 2

rmFcentrífuga

rmFcentrípeta Fuerza real

Fuerza ficticia

Fuerza ficticia

Sistemas en Rotación

Estación Espacial Maturín-2009

Campo Inercial

amFF inerint

m

FI iner

Rar)r(I

ImFiner

EqF

gmF g

tierra 0a ga

Caída libre

Principio de equivalencia

0a

ga ga

SNI = SI + gravedad.

Todos los sistemas son equivalentes

Los sistemas No inerciales, pueden ser tratados como sistemas inerciales mas el efecto de un campo gravitatorio

2

2

2

2

1

2

1x

c

ggty x = ct

Rayo de luz visto desde el interior de la cabina en movimiento

Cabina en reposo Cabina en movimiento acelerado

yP

P

P

Cabina en reposo

Cabina acelerando hacia arriba

Vista desde el interior de la cabina en movimiento

Un experimento pensado

Un rayo de luz atraviesa una cabina de un ascensor, que puede moverse acelerando hacia arriba.

P PP´

P

P´

Desde los sistemas que están acelerando se observa que la luz no sigue una trayectoria recta. El camino, visto desde estos sistemas, es curvo. Ya que, sabemos que el efecto de la no inercialidad de los sistemas puede ser interpretado como la presencia de un campo gravitatorio, es inmediato plantearse la pregunta:

¿Un campo gravitatorio real será capaz de producir una deflexión en un rayo de luz?

Algo sobre la Teoría corpuscular de la luz y el efecto de la gravedad sobre su trayectoria

Si la luz está compuesta por corpúsculos con masa, entonces éstos deben ser afectados por los campos gravitatorios, de acuerdo a la ley de gravitación y por lo tanto la trayectoria debe ser afectada

δ

20

2cR

MG

78022

0

.cR

MG Soldner (Teoria newtoniana)

47142

0

.cR

MG Einstein (Relatividad General)

Desviación de la luz por un campo gravitatorio

Tierra

Posición real

Posición aparente

SOL

Observación, llevada a cabo en Brasil en Marzo de 1919, propuesta por Albert Einstien

Estrellas Oscuras

Y

Lentes Gravitacionales

R

M

hhhhh bbbbbb

mmmmmm0U

R

MmGmghmv

2

1E 2 R

MG2vv0E0v escsupsup

h

h

cte

R

MsiR

R

MG

cR

cteMsic

MGR

R

MGc

c

cc

c

c3

2

34

2

2

2

ev

Estrellas Oscuras (John Mitchell 1783) – (Laplece 1796)

Radio de Schwarzschild o Horizonte de eventos

Rs

22

c

MGRs

solsol 2.96 2.96 KmKm 487 487 RR☼☼

TierraTierra 1.0 1.0 cmcm 246 R246 R☼☼

Lentes GravitacionalesLentes Gravitacionales

Imagen observada

Un objeto estelar lejano visto a través de una galaxia

Las consideraciones anteriores están basadas en la creencia de que la luz está compuesta de partículas masivas.

Actualmente se sabe que los fotones (partículas de luz) no poseen masa por lo que no pueden ser frenados por una campo gravitacional.

La idea de un rayo de luz desviado por la presencia de un objeto masivo es explicada por Einstein mediante los conceptos de curvatura del espacio en el contexto de la teoría de la Relatividad General.

Posteriormente, se retomaría la idea de agujeros negros bajo este mismo esquema.

La “Cruz de Einstein”, un remoto cuasar visto a través de una galaxia en la línea de visión.

Anillo de Einstein

La descripción de los fenómenos físicos está sujeta a la observación y, como hemos podido establecer, la percepción de éstos está influenciada por las condiciones del sistema de referencia elegido para “medir”. Este hecho le da a tal elección un carácter de prioridad en el análisis de los eventos físicos, ya que la interpretación de éstos puede estar “contaminada” por los efectos introducidos por el sistema.

Por otra parte, es claro que existen cantidades cuyo valor no debe depender de la observación, puesto que corresponden propiedades intrínsecas de los cuerpos o representan la interrelación entre éstos. Aún así, la formulación de las leyes físicas, en término de estas cantidades, requiere igualmente la prescripción de un sistema de referencia, ya que generalmente en estas leyes se acoplan, cantidades de carácter absoluto con aquellas que si dependen de la observación: cantidades relativas.

q

B

vF

E

F

BB

v

EqBxqF

v0F

EqF

BxqF

v

BxE

V

Detección de campos eléctricos y magnéticos

F

s

E

B

e v

Bv

EeF

Bv

EE

FF

Efectos de una corriente sobre un electrón en movimiento

Se observa, desde dos sistemas de referencia, un electrón, que se mueve con velocidad, , paralelo a la corriente y se describen, los campos y la fuerza que éste soporta, vistos desde ambos sistemas.

v

FINFélix Aguirre

aguirre@ula.ve

Departamento de Física

Facultad de Ciencias

Universidad de Los Andes

Mérida - Venezuela

Marzo 2009

Que la Fuerza esté contigo…… La masa y la aceleración también

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