28/10/13 estructura: grafos y arboles en java

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estructura

lunes, 25 de julio de 2011

grafos y arboles en java

Grafos. Conceptos fundamentales

Un grafo G es un par G = (V, E), donde V es un conjunto finito (vértices,

nodos) y E es un multiconjunto de pares no ordenados de vértices, denotados

por {x, y}, que se denominan lados, aristas, etc. En este caso decimos que x

y y son extremos de {x, y}. Denotamos V (G) por el conjunto de vértices del

grafo G y por E(G) el conjunto de lados del grafo G. Además ν(G) y ε(G)

denotan el número de vértices y el número de aristas de G respectivamente.

Puesto que E es un multiconjunto es posible que existen pares repetidos,

en este caso G tiene lados múltiples. También es posible que algún par no

ordenado de E tenga el mismo vértice repetido, en este caso decimos que

el lado es un lazo (loop) o bucle . Cuando existen lados múltiples y/o lazos

decimos que G es un multigrafo. Si no hay lados múltiples ni lazos decimos

que es un grafo simple. Un digrafo G es un par G = (V, E) donde V es un

conjunto de vértices y E es un multiconjunto de pares ordenados. Los lados

se denotan por pares ordenados, (u, v) denota el lado dirigido que tiene como

vértice inicial a u y como vértice terminal a v.

A continuación damos unas definiciones que provienen del libro de Matemá-

ticas Discreta y sus aplicaciones de Rosen [2]. Se deja al lector comparar las

diferentes definiciones

Definicion de Arbol

Un arbol es un conjunto finito de 0 o mas nodos v1,v2,...,vn tales que:

1- existe un nodo el cual se distingue de los demas, al mismo lo vamos llamar

raiz

2- los demas elementos del conjuntos quedan particionados en m>=0 conjuntos

disjuntos T1,T2,...,TN los cuales son arboles.

los elementos T1,T2,...,TN son llamados subarboles. Vemos aqui la naturaleza

recursiva de la estructura arbol, puesto que definimos arbol en termino de

arboles.

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-El grado interior del nodo raiz es nulo, esto quiere decir que no

existen ramificaciones de entrada hacia el.

-Los nodos que tienen grado exterior=0 se dicen que son nodos hojas de un

arbol.

-Se dice que un arbol esta en niveles, los cuales estan determinados

por la longuitud de la trayectoria desde la raiz hacia dicho nodo.

-El peso de un arbol esta determinado por el numero de nodos hojas

-La altura de un arbol es 1 mas el el mayor nivel de nodos

-Un conjunto de arboles enraizados se dice que forman un bosque.

Arboles Binarios

Un arbol binario es un caso especial de arboles generales.

Es un conjunto finito de 0 nodos, o mas que tienen un subconjunto

disjunto de 2 nodos, uno denominado subarbol derecho y otro

subarbol izquierdo.

[+] convertir Arboles Generales a Arboles binarios

Esto se realiza obviamente porque es mas facil

representar arboles binarios que arboles generales, debido

a que la cantidad de apuntadores predecibles son 2:

subarbol derecho y subarbol izquierdo.

El algoritmo que permite realizar esta operacion de

conversion, o transformacion es el siguiente:

1- insertar aristas uniendo los nodos hermanos y eliminar

aquellas aristas que unen a los nodos hijos con su padre,

excepto el de mas a la izquierda.

2- girar este arbol aproximadamente unos 45º para distinguir

los subarboles derecho e izquierdo.

Representacion de un arbol

Un arbol se lo puede representar mediante la implementacion dinamica de

memoria, esto es utilizando listas encadenadas o ligadas.

cada nodo va a tener la siguiente configuacion:

|PI|INFO|PD|

donde PI: apunta hacia el nodo izquierdo (subarbol izquierdo) de ese nodo

INFO: es el campo donde se almacena la informacion

PD: apunta hacia el nodo derecho (subarbol derecho)de ese nodo.

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CLASE NODO

public class Nodo {

private Nodo pd;

private Object dato;

private Nodo pi;

public Nodo(Object dato){

this.dato=dato;

pd=null;

pi=null;

}

public Object getDato() {return dato;}

public void setDato(Object dato) {this.dato = dato;}

public Nodo getPd() {return pd;}

public void setPd(Nodo pd) {this.pd = pd;}

public Nodo getPi() {return pi;}

public void setPi(Nodo pi) {this.pi = pi;}

}

CLASE ARBOL

public class Arbol {

private Nodo Raiz;

public Arbol(){ Raiz=null;}

// insertar(Raiz, Raiz, x)

public boolean arbolVacio(){return Raiz == null;}

public void insertar(Nodo ant, Nodo p, Nodo x){

if (p != null){

if (Integer.parseInt(x.getDato().toString()) >

Integer.parseInt(p.getDato().toString())) {

insertar(p, p.getPd(), x);

}else{

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insertar(p, p.getPi(), x);

}

}else{

if (arbolVacio()){

Raiz = x;

}else{

if (Integer.parseInt(x.getDato().toString()) >

Integer.parseInt(ant.getDato().toString())) {

ant.setPd(x);

}else {

ant.setPi(x);

}

}

}

}

public void imprimir(Nodo p){

if(p != null){

imprimir(p.getPi());

System.out.print(p.getDato()+"; ");

imprimir(p.getPd());

}

}

public Nodo getRaiz() {

return Raiz;

}

public void setRaiz(Nodo raiz) {

Raiz = raiz;

}

public void eliminar(Nodo ant, Nodo p){

if(esNodoHoja(p)){

eliminarNodoHoja(ant, p);

}else{

if (esNodoCon2SubArboles(p)){

eliminarNodoCon2SubArboles(ant, p);

}else{

eliminarNodoCon1SubArnol(ant, p);

}

}

}

public void eliminarNodoHoja(Nodo ant, Nodo p){

if (Raiz != p){

if(ant.getPd() == p){

ant.setPd(null);

}else{

ant.setPi(null);

}

}else{

Raiz = null;

}

}

public void eliminarNodoCon1SubArnol(Nodo ant, Nodo p){

if (Raiz == p){

if(p.getPd() != null){

Raiz = Raiz.getPd();

}else{

Raiz = Raiz.getPi();

}

}else{

if ( ant.getPd() == p){

if(p.getPd() != null){

ant.setPd(p.getPd());

}else{

ant.setPd(p.getPi());

}

}else{

if(p.getPd() != null){

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ant.setPi(p.getPd());

}else{

ant.setPi(p.getPi());

}

}

}

}

public boolean esNodoHoja(Nodo p){return (p.getPi() == null && p.getPd() ==

null);}

public boolean esNodoCon2SubArboles(Nodo p){return (p.getPi() != null &&

p.getPd() != null);}

CLASE ARBOL APLICACION

mport java.io.*;

import java.io.InputStreamReader;

public class ArbolAplicacion {

Arbol miArbol;

BufferedReader entrada;

public ArbolAplicacion(){

miArbol = new Arbol();

entrada = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

}

public void generar()throws Exception{

// Nodo p = miArbol.getRaiz();

char op='s';

while(op !='n' && op!='N'){

System.out.println(" Ingrese elemento");

Object elem = entrada.readLine();

Nodo x = new Nodo(elem);

miArbol.insertar(miArbol.getRaiz(), miArbol.getRaiz(), x);

System.out.println(" Continuar enter/ n");

String opcion=entrada.readLine();

opcion=opcion.equals("")?"a":opcion;

op = opcion.charAt(0);

}

}

public void eliminarNodo()throws Exception{

// Nodo p = miArbol.getRaiz();

char op='s';

while(op !='n' && op!='N'){

System.out.println(" Ingrese elemento");

Object elem = entrada.readLine();

Nodo x=new Nodo(elem);

// Buscar

buscarEnElArbol(miArbol.getRaiz(), miArbol.getRaiz(), x);

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System.out.println(" Continuar enter/ n");

String opcion=entrada.readLine();

opcion=opcion.equals("")?"a":opcion;

op = opcion.charAt(0);

}

}

public void buscarEnElArbol(Nodo ant, Nodo p, Nodo x){

if(p!=null){

if(Integer.parseInt(x.getDato().toString())==Integer.parseInt(p.getDato().toStrin

g())){

miArbol.eliminar(ant, p);

}else{

if(Integer.parseInt(x.getDato().toString())>Integer.parseInt(p.getDato().toString

())){

buscarEnElArbol(p,p.getPd(),x);

}else{

buscarEnElArbol(p,p.getPi(),x);

}

}

}

}

public void imprimirArbol(){

System.out.println("=====================");

System.out.println("Elementos del arbol");

miArbol.imprimir(miArbol.getRaiz()) ;

System.out.println("");

System.out.println("=====================");}

public void mostrarOpciones(){

System.out.println("=================");

System.out.println(" Opciones de Arbol");

System.out.println("1- Generar");

System.out.println("2- Eliminar");

System.out.println("3- Imprimir");

System.out.println("Ingrese su opciones:"); }

public void menu()throws Exception{

int op = 9;

do{

switch (op) {

case 1: generar(); break;

case 2: eliminarNodo(); break;

case 3: imprimirArbol(); break;}

mostrarOpciones();

String opc = entrada.readLine();

opc = opc.equals("")?"9":opc;

op=Integer.parseInt(opc);

}while(op!=0);

}

public static void main(String[] args)throws Exception {

ArbolAplicacion mi=new ArbolAplicacion();

mi.menu();

}}

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Publicado por juniorbe en 18:59

CLASE PRINCIPAL

public class Principal {

public static void main(String[] args) throws Exception {

ArbolAplicacion miA=new ArbolAplicacion();

miA.menu();

}}

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4 comentarios:

Rey Fernando Salcedo Padilla 24 de julio de 2012 10:03

Hola, excelente codigo y muy buen tema, mira aqui hay algo que puede servir de

complemento

http://usandojava.blogspot.com/2012/02/escribiendo-y-leyendo-en-un-archivo-de.html

Responder

javier alfaro 2 de junio de 2013 17:36

falta el metodo eliminarNodoCon2SubArboles

Responder

Jose Chinchilla 11 de agosto de 2013 15:10

Tenes la funcion de eliminarNodoCon2SubArboles???

Responder

fr3z_1 21 de octubre de 2013 07:46

Consulta!!!, sería recomendable usar Java para realizar proyecto que tiene

estructuras de datos como grafos, árbol B+, listas simples entre otros, en

comparación a usar programación estructurada y programarlos con ANSI C ?

Saludos!

Responder

28/10/13 estructura: grafos y arboles en java

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