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28/10/13 estructura: grafos y arboles en java
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estructura
lunes, 25 de julio de 2011
grafos y arboles en java
Grafos. Conceptos fundamentales
Un grafo G es un par G = (V, E), donde V es un conjunto finito (vértices,
nodos) y E es un multiconjunto de pares no ordenados de vértices, denotados
por {x, y}, que se denominan lados, aristas, etc. En este caso decimos que x
y y son extremos de {x, y}. Denotamos V (G) por el conjunto de vértices del
grafo G y por E(G) el conjunto de lados del grafo G. Además ν(G) y ε(G)
denotan el número de vértices y el número de aristas de G respectivamente.
Puesto que E es un multiconjunto es posible que existen pares repetidos,
en este caso G tiene lados múltiples. También es posible que algún par no
ordenado de E tenga el mismo vértice repetido, en este caso decimos que
el lado es un lazo (loop) o bucle . Cuando existen lados múltiples y/o lazos
decimos que G es un multigrafo. Si no hay lados múltiples ni lazos decimos
que es un grafo simple. Un digrafo G es un par G = (V, E) donde V es un
conjunto de vértices y E es un multiconjunto de pares ordenados. Los lados
se denotan por pares ordenados, (u, v) denota el lado dirigido que tiene como
vértice inicial a u y como vértice terminal a v.
A continuación damos unas definiciones que provienen del libro de Matemá-
ticas Discreta y sus aplicaciones de Rosen [2]. Se deja al lector comparar las
diferentes definiciones
Definicion de Arbol
Un arbol es un conjunto finito de 0 o mas nodos v1,v2,...,vn tales que:
1- existe un nodo el cual se distingue de los demas, al mismo lo vamos llamar
raiz
2- los demas elementos del conjuntos quedan particionados en m>=0 conjuntos
disjuntos T1,T2,...,TN los cuales son arboles.
los elementos T1,T2,...,TN son llamados subarboles. Vemos aqui la naturaleza
recursiva de la estructura arbol, puesto que definimos arbol en termino de
arboles.
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28/10/13 estructura: grafos y arboles en java
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-El grado interior del nodo raiz es nulo, esto quiere decir que no
existen ramificaciones de entrada hacia el.
-Los nodos que tienen grado exterior=0 se dicen que son nodos hojas de un
arbol.
-Se dice que un arbol esta en niveles, los cuales estan determinados
por la longuitud de la trayectoria desde la raiz hacia dicho nodo.
-El peso de un arbol esta determinado por el numero de nodos hojas
-La altura de un arbol es 1 mas el el mayor nivel de nodos
-Un conjunto de arboles enraizados se dice que forman un bosque.
Arboles Binarios
Un arbol binario es un caso especial de arboles generales.
Es un conjunto finito de 0 nodos, o mas que tienen un subconjunto
disjunto de 2 nodos, uno denominado subarbol derecho y otro
subarbol izquierdo.
[+] convertir Arboles Generales a Arboles binarios
Esto se realiza obviamente porque es mas facil
representar arboles binarios que arboles generales, debido
a que la cantidad de apuntadores predecibles son 2:
subarbol derecho y subarbol izquierdo.
El algoritmo que permite realizar esta operacion de
conversion, o transformacion es el siguiente:
1- insertar aristas uniendo los nodos hermanos y eliminar
aquellas aristas que unen a los nodos hijos con su padre,
excepto el de mas a la izquierda.
2- girar este arbol aproximadamente unos 45º para distinguir
los subarboles derecho e izquierdo.
Representacion de un arbol
Un arbol se lo puede representar mediante la implementacion dinamica de
memoria, esto es utilizando listas encadenadas o ligadas.
cada nodo va a tener la siguiente configuacion:
|PI|INFO|PD|
donde PI: apunta hacia el nodo izquierdo (subarbol izquierdo) de ese nodo
INFO: es el campo donde se almacena la informacion
PD: apunta hacia el nodo derecho (subarbol derecho)de ese nodo.
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CLASE NODO
public class Nodo {
private Nodo pd;
private Object dato;
private Nodo pi;
public Nodo(Object dato){
this.dato=dato;
pd=null;
pi=null;
}
public Object getDato() {return dato;}
public void setDato(Object dato) {this.dato = dato;}
public Nodo getPd() {return pd;}
public void setPd(Nodo pd) {this.pd = pd;}
public Nodo getPi() {return pi;}
public void setPi(Nodo pi) {this.pi = pi;}
}
CLASE ARBOL
public class Arbol {
private Nodo Raiz;
public Arbol(){ Raiz=null;}
// insertar(Raiz, Raiz, x)
public boolean arbolVacio(){return Raiz == null;}
public void insertar(Nodo ant, Nodo p, Nodo x){
if (p != null){
if (Integer.parseInt(x.getDato().toString()) >
Integer.parseInt(p.getDato().toString())) {
insertar(p, p.getPd(), x);
}else{
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insertar(p, p.getPi(), x);
}
}else{
if (arbolVacio()){
Raiz = x;
}else{
if (Integer.parseInt(x.getDato().toString()) >
Integer.parseInt(ant.getDato().toString())) {
ant.setPd(x);
}else {
ant.setPi(x);
}
}
}
}
public void imprimir(Nodo p){
if(p != null){
imprimir(p.getPi());
System.out.print(p.getDato()+"; ");
imprimir(p.getPd());
}
}
public Nodo getRaiz() {
return Raiz;
}
public void setRaiz(Nodo raiz) {
Raiz = raiz;
}
public void eliminar(Nodo ant, Nodo p){
if(esNodoHoja(p)){
eliminarNodoHoja(ant, p);
}else{
if (esNodoCon2SubArboles(p)){
eliminarNodoCon2SubArboles(ant, p);
}else{
eliminarNodoCon1SubArnol(ant, p);
}
}
}
public void eliminarNodoHoja(Nodo ant, Nodo p){
if (Raiz != p){
if(ant.getPd() == p){
ant.setPd(null);
}else{
ant.setPi(null);
}
}else{
Raiz = null;
}
}
public void eliminarNodoCon1SubArnol(Nodo ant, Nodo p){
if (Raiz == p){
if(p.getPd() != null){
Raiz = Raiz.getPd();
}else{
Raiz = Raiz.getPi();
}
}else{
if ( ant.getPd() == p){
if(p.getPd() != null){
ant.setPd(p.getPd());
}else{
ant.setPd(p.getPi());
}
}else{
if(p.getPd() != null){
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ant.setPi(p.getPd());
}else{
ant.setPi(p.getPi());
}
}
}
}
public boolean esNodoHoja(Nodo p){return (p.getPi() == null && p.getPd() ==
null);}
public boolean esNodoCon2SubArboles(Nodo p){return (p.getPi() != null &&
p.getPd() != null);}
CLASE ARBOL APLICACION
mport java.io.*;
import java.io.InputStreamReader;
public class ArbolAplicacion {
Arbol miArbol;
BufferedReader entrada;
public ArbolAplicacion(){
miArbol = new Arbol();
entrada = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
}
public void generar()throws Exception{
// Nodo p = miArbol.getRaiz();
char op='s';
while(op !='n' && op!='N'){
System.out.println(" Ingrese elemento");
Object elem = entrada.readLine();
Nodo x = new Nodo(elem);
miArbol.insertar(miArbol.getRaiz(), miArbol.getRaiz(), x);
System.out.println(" Continuar enter/ n");
String opcion=entrada.readLine();
opcion=opcion.equals("")?"a":opcion;
op = opcion.charAt(0);
}
}
public void eliminarNodo()throws Exception{
// Nodo p = miArbol.getRaiz();
char op='s';
while(op !='n' && op!='N'){
System.out.println(" Ingrese elemento");
Object elem = entrada.readLine();
Nodo x=new Nodo(elem);
// Buscar
buscarEnElArbol(miArbol.getRaiz(), miArbol.getRaiz(), x);
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System.out.println(" Continuar enter/ n");
String opcion=entrada.readLine();
opcion=opcion.equals("")?"a":opcion;
op = opcion.charAt(0);
}
}
public void buscarEnElArbol(Nodo ant, Nodo p, Nodo x){
if(p!=null){
if(Integer.parseInt(x.getDato().toString())==Integer.parseInt(p.getDato().toStrin
g())){
miArbol.eliminar(ant, p);
}else{
if(Integer.parseInt(x.getDato().toString())>Integer.parseInt(p.getDato().toString
())){
buscarEnElArbol(p,p.getPd(),x);
}else{
buscarEnElArbol(p,p.getPi(),x);
}
}
}
}
public void imprimirArbol(){
System.out.println("=====================");
System.out.println("Elementos del arbol");
miArbol.imprimir(miArbol.getRaiz()) ;
System.out.println("");
System.out.println("=====================");}
public void mostrarOpciones(){
System.out.println("=================");
System.out.println(" Opciones de Arbol");
System.out.println("1- Generar");
System.out.println("2- Eliminar");
System.out.println("3- Imprimir");
System.out.println("Ingrese su opciones:"); }
public void menu()throws Exception{
int op = 9;
do{
switch (op) {
case 1: generar(); break;
case 2: eliminarNodo(); break;
case 3: imprimirArbol(); break;}
mostrarOpciones();
String opc = entrada.readLine();
opc = opc.equals("")?"9":opc;
op=Integer.parseInt(opc);
}while(op!=0);
}
public static void main(String[] args)throws Exception {
ArbolAplicacion mi=new ArbolAplicacion();
mi.menu();
}}
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Publicado por juniorbe en 18:59
CLASE PRINCIPAL
public class Principal {
public static void main(String[] args) throws Exception {
ArbolAplicacion miA=new ArbolAplicacion();
miA.menu();
}}
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4 comentarios:
Rey Fernando Salcedo Padilla 24 de julio de 2012 10:03
Hola, excelente codigo y muy buen tema, mira aqui hay algo que puede servir de
complemento
http://usandojava.blogspot.com/2012/02/escribiendo-y-leyendo-en-un-archivo-de.html
Responder
javier alfaro 2 de junio de 2013 17:36
falta el metodo eliminarNodoCon2SubArboles
Responder
Jose Chinchilla 11 de agosto de 2013 15:10
Tenes la funcion de eliminarNodoCon2SubArboles???
Responder
fr3z_1 21 de octubre de 2013 07:46
Consulta!!!, sería recomendable usar Java para realizar proyecto que tiene
estructuras de datos como grafos, árbol B+, listas simples entre otros, en
comparación a usar programación estructurada y programarlos con ANSI C ?
Saludos!
Responder
28/10/13 estructura: grafos y arboles en java
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