Estructuras
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14 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO c. Seguridad estructural Una estructura dada tiene margen de seguridad M si es decir, si la resistenciade la estructuraes mayor que las cargasque actúan sobre ella. Debido a queS y Q son variablesaleatorias, el margen de seguridadM = S - Q también es una variable aleatoria. Una gráficade la función de probabilidad de Mpuede representarse como en la figura La falla ocurre cuandoMes menor quecero;la probabilidad de falla está representada entonces por el área sombreada de la figura. Aunque la forma precisa de la función de densidad probabilística para S y Q, por tanto para M, no se conoce, este concepto puede utilizarse como una metodología racional para estimar la seguridad estructural. Una posibilidad consiste en exigir que el margen de seguridad promedio M sea un número especificado de desviaciones estándares por encima de cero. Puede demos- trarse que esto resulta en el siguiente requisito donde es un coeficiente de seguridad parcial menor que uno (1) aplicado a la resistenciamedia S y es un coeficiente de seguridad parcial mayor que uno (1) aplicado a la carga media La magnitud de cada uno de los coeficientes de seguridad parciales depende de la varianza de la cantidad a la cual aplica,S o Q, y del valor seleccionado que es el índicede seguridad de la estructura. Como guía general, un valor del índice de entre 3 y 4 correspondea una probabilidadde falla del orden de (ver la referencia1.8). se determina usualmente mediante calibración frente a diseños bien acreditadosy sustentados. En la práctica resulta más conveniente introducircoeficientes de seguridad parcialescon respec- to a cargas especificadas en el código, que como se mencionó, exceden considerablementelosvalores promedio, en lugar de utilizar cargas medias como en la ecuación (1.2); de manera similar, el coefi- ciente deseguridad parcial para la resistencia se aplica a la resistencia nominal calculada en forma conservadoraen lugar de la resistencia media como en la ecuación (1.2). En estos términos, se pueden replantear los requisitosde seguridad así: en la cual es un factor de reducción de resistencia aplicado a la resistencia nominalS,, y y es un factor de carga aplicado a las cargas de diseño calculadaso especificadasen los códigos. Aún más, recono- ciendo las diferenciasen la variabilidad entre las cargas muertas D ylas cargas vivasL, por ejemplo, es razonable y sencillointroducir factores de carga diferentes para tipos de carga diferentes. La ecuación precedentepuede entoncesreescribirse en la cual es un factor de carga un poco mayor que uno (1)aplicado a la carga muerta calculadaD, y es un factor de carga aun mayor aplicadoa la carga vivaL especificada por el código. Cuando se tienen en cuenta cargas adicionales,talescomo cargas de viento W, puedeconsiderarsela menor proba- bilidad de que las cargas máximas muertas,vivasy de viento, u otras cargas,vayan a actuar simultánea- mente, mediante un factor a menor que uno (1) tal que Las especificaciones vigentesde diseñoen losEstados Unidos siguen los de las ecuaciones y
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Seguridad Estructural
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14 DISENODEESTRUCTURASDECONCRETO
c. Seguridad estructuralUna estructura dada tiene margen de seguridadM si
es decir, si la resistencia de la estructuraesmayor que lascargasque actansobreella. Debido a queSy Q son variables aleatorias, el margen de seguridad M =S-Q tambin es una variable aleatoria. Unagrficade la funcinde probabilidaddeMpuede representarsecomoen la figura Lafalla ocurrecuandoMes menor quecero;laprobabilidaddefalla est representada entonces por el reasombreadade lafigura.
Aunque la forma precisa de la funcin de densidad probabilstica para S y Q, por tanto para M, no se conoce, este concepto puede utilizarse como una metodologa racional para estimar la seguridad estructural. Una posibilidad consiste en exigir que el margen de seguridad promedio Msea un nmero especificado de desviaciones estndares por encima de cero. Puede demos-trarse que esto resulta en el siguiente requisito
donde es un coeficiente de seguridad parcial menor que uno (1) aplicadoa la resistenciamediaS y es un coeficiente de seguridad parcial mayor que uno (1) aplicado a la carga media Lamagnitud de cada uno de los coeficientes deseguridad parciales depende de la varianza de la cantidad a la cual aplica, S o Q,y del valorseleccionado queesel ndicedeseguridad de la estructura. Comoguageneral, un valordel ndicede entre3 y 4correspondea una probabilidadde falla delorden de (ver la referencia 1.8). se determina usualmente mediante calibracinfrente a diseosbien acreditados y sustentados.
En la prctica resulta msconvenienteintroducircoeficientesdeseguridad parcialescon respec-to a cargas especificadasen el cdigo,quecomose mencion, excedenconsiderablementelosvalorespromedio,en lugarde utilizar cargas medias como en la ecuacin (1.2); de manera similar, el coefi-ciente de seguridad parcial para la resistencia se aplica a la resistencia nominal calculada en forma conservadoraen lugarde la resistencia media como en la ecuacin (1.2). En estos trminos, se pueden replantear los requisitosdeseguridadas:
en la cual esunfactor de reduccinde resistencia aplicado a la resistencia nominal S,, y y esunfactorde carga aplicado a las cargas de diseo calculadaso especificadasen loscdigos.An ms, recono-ciendo las diferencias en la variabilidadentre las cargas muertasDylas cargas vivasL, por ejemplo,esrazonable y sencillointroducir factores de carga diferentespara tiposde carga diferentes.Laecuacinprecedente puede entoncesreescribirse
en la cual es un factor de carga un poco mayorque uno (1)aplicado a la carga muerta calculadaD,y es un factor de carga aun mayor aplicadoa la carga vivaL especificada por el cdigo. Cuando se tienen en cuenta cargasadicionales,talescomo cargas de viento W, puedeconsiderarsela menor proba-bilidad de que las cargas mximasmuertas,vivasydeviento, u otrascargas,vayana actuar simultnea-mente, mediante un factor amenorque uno (1) tal que
Lasespecificaciones vigentes dediseoenlosEstados Unidos siguen los de las ecuaciones y
