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CURSO DE POSTGRADO Y TITULACION

DISEÑO SISMORESISTENTE DE ESTRUCTURAS

PROVISIONES SISMICAS PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Prof.: Ing. Julio Maltez Montiel

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I) INTRODUCCION

Toda construcción debe contar con una estructura que tenga

características adecuadas para asegurar su estabilidad bajo cargas

verticales y que le proporcione resistencia y rigidez suficientes para

resistir los efectos combinados de las cargas verticales y de las

horizontales que actúen en cualquier dirección. Cuando sean

significativos, deberán tomarse en cuenta también los efectos

producidos por otras acciones.

Para la construcción de edificios con estructura de aceros que deben

resistir cargas laterales como las fuerzas sísmicas se acostumbra utilizar

sistemas denominados de cortantes los cuales pueden dividirse en cuatro

tipos:

• Marcos de cortantes con contraventeo concéntrico

• Marcos de cortantes con contraventeo excéntrico

• Muros de cortante

• Marcos de cortante resistente a Momento o Marcos rígidos

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Fig. 1

I.1) MARCOS DE CORTANTES CON CONTRAVENTEO

CONCÉNTRICO

Son sistemas lineales con miembros cargados axialmente al someterse a

cargas laterales, obtienen su rigidez lateral de la rigidez axial de sus

miembros individuales, incluidas las diagonales de contraventeo. Su

rigidez no incluye las deformaciones por flexión de sus miembros. Estos

sistemas dan como resultados estructuras bastantes rígidas y son los

sistemas mas económicos para edificios de baja y mediana altura. Los

miembros diagonales por lo general son esbeltos y pueden distribuirse de

tal manera que permitan las aperturas de puertas y ventanas.

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La figura muestra varias configuraciones de marcos de cortante con

contraventeo concéntricos. Los contraventeos en X producen un tipo mas

eficiente de arriostramiento. El sistema de contraventeo Chevron de Patrón

V o V invertida en el cual el miembro horizontal se apoya a la mitad del

claro, sobre los miembros inclinado, es mas eficaz. Este tipo de

contraventeo proporciona soporte vertical intermedio a los miembros

horizontales, lo que da a lugar a una reducción de los momentos

flexionantes. Sin embargo el comportamiento ante solicitaciones sísmicas

ha sido bien pobre debido al pandeo del arriostre y la flexión de la viga en

el punto de unión, así como a la posibilidad de formación de una

articulación plástica en la columna. Es por ello que no se recomienda su

uso en zonas de alto riesgo sísmico.

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Normalmente se persigue que el comportamiento del arriostre sea de

pandeo en el plano cuando se desarrolla una unión rígida en el extremo y se

logren desarrollar tres articulaciones ante de su falla. Sin embargo no es

fácil lograr desarrollar una unión rígida y normalmente la tendencia es que

falle por pandeo fuera del plano en el punto de conexión. Para lograr el

pandeo dentro del plano se recomienda utilizar secciones tales como las

mostradas que tengan una relación de rx/ry menor que 0.65.

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I.2) MARCOS DE CORTANTE CON CONTRAVENTEO

EXCENTRICO

Tienen al menos un extremo del contraviento que se conecta a la viga en

una ubicación diferente a la intersección de la la viga y la columna. En el

contraventeo excéntrico no se permite que exista intersección con la

columna en cualquier ubicación, al menos que sea en la intersección con

una viga. El segmento de la viga entre el extremo del contraviento y una

columna, o entre extremos de dos contravientos que se intersectan cerca del

punto medio la viga, se denomina viga eslabón. Las vigas y columnas de

los marcos con contraventeo excéntrico se deforman por flexión, que

reduce la rigidez pero incrementa la ductilidad en comparación con los

concéntricos. Los marcos con contraventeo excéntrica poseen una

combinación favorable de algunas características de otros dos sistemas, es

decir la rigidez de los marcos contraventeados céntricamente y la ductilidad

y la capacidad de disipación de energía de los marcos rígido. Por lo tanto

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los marcos con contraventeo excéntrico se utilizan ampliamente en zonas

de alto riesgo sísmico.

I.3) MUROS DE CORTANTE

Puede ser un muro que se conecta a dos o mas columnas, o un muro panel

que llena las aberturas de un marco rígido. Se han utilizado placas de acero

como muros de cortantes en marco de acero. Las placas de acero pueden

soldarse o atornillarse al marco que las rodea. La placa de ser rigidizada

horizontal y verticalmente a intervalos regulares mediante barras de acero,

angulars o tes, para evitar el pandeo. Los muros de cortante de placas se

acero se utilizan para edificios en zona sísmica. Los muros de concreto, ya

sean colados en sitio o prefabricados, tienen gran resistencia al cortante y

se utilizan de manera extensa como sistemas de cortante. Las conexiones

simples, por lo general, se emplean para conectar miembros de acero

adyacentes a los muros de cortante y los muros de núcleo para permitir que

las columnas y el núcleo se muevan en forma vertical, en relación uno con

otro sin inducir esfuerzos.

I.4) MARCOS DE CORTANTE RESISTENTE A

MOMENTO

Se caracterizan porque los miembros que las componen están unidos entre

sí por medio de conexiones rígidas, capaces de reducir a un mínimo las

rotaciones relativas entre los extremos de las barras que concurren en cada

nudo, de manera que el análisis puede basarse en la suposición de que los

ángulos originales entre esos extremos se conservan sin cambio al

deformarse la estructura. Las conexiones conocidas como rígidas o

conexiones resistentes a momento tienen la capacidad de transmitir tanto

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momento flexionante como fuerza cortante. En los apoyos las columnas

descansan sobre una placa de acero rectangular conocidas como placa base,

la cual esta conectada una zapata de concreto mediante dos o mas pares de

barras de anclaje. Las bases de la columna pueden ser articuladas o

empotradas. Si se considera que las columnas estén fijas en sus bases el

anclaje, incluyendo las anclas y sus conexiones, deber ser lo

suficientemente fuertes para resistir los momentos flexionantes en la base

de las columnas.

En zonas de alto riesgo sísmico se recomienda utilizar sistema en base a

marcos dúctiles los que pueden admitir deformaciones inelásticas

considerables, localizadas en las cercanías de las secciones de momento

flexionante máximo. Estas deformaciones conducen finalmente a la

formación y rotación de articulaciones plásticas, y a la redistribución de

momentos flexionantes permitiendo a la estructura resistir cargas mayores

que las predichas por un análisis elástico. Si la estructura tiene un grado de

hiperasticidad elevado y el numero de articulaciones plásticas asociadas por

el mecanismo de colapso es grande, la energía disipada al formarse y girar

las articulaciones es bastante importante. La demanda de capacidad de

absorción de energía en regiones elásticas se reduce drásticamente.

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El AISC en sus Provisiones Sísmicas define tres tipos de marcos

sismoresistentes de Acero

• Marco Ordinario (Ordinary Moment Frames)

• Marco Intermedio (IntermediateMoment Frames)

• Marco especial (Special Moment Frames)

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Todos los tres tipos de marcos son diseñados asumiendo diferentes grados

de ductilidad, para diferentes fuerzas sísmicas que son reducidas en

relación a las fuerzas elásticas a través factor de modificación de respuesta

R ( Table 9-1).

Los marcos especiales SMFs son los marcos con mayor ductilidad de los

tres tipos consideramos y por esta razón son los mas recomendados para

utilizarse en zonas de alto riesgo sísmico. Estos marcos son diseñados para

fuerzas sísmicas calculadas usando un valor de R igual a 8. Asimismo se

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establecen requisitos muy exigentes para el diseño de vigas, columnas,

conexiones viga-columnas y los paneles de unión viga columna se diseñan

para tener una rotación mínima inelástica de 0.03 radianes.

Los marcos intermedios (IMFs) tienen una menor ductilidad que los

marcos especiales, pero están previstos para experimentar deformaciones

inelásticas moderadas. El valor de R es igual a 6. Se permite el uso de

conexiones de momento semirígidas. Las uniones vigas columnas deben

de tener una capacidad de rotación inelástica mínima de 0.02 radianes

Los Marcos ordinarios (OMFs) tienen menor ductilidad que los intermedios

y su capacidad de deformación inelástica es limitadas tanto en los

elementos como en las uniones. La rotación inelástica mínima es de 0.01

radianes y pueden utilizadas uniones semirigidas de momento. El valor de

R es igual a 4.

I.5) ACERO ESTRUCTURAL

Debido a que a ductilidad del acero se reduce con el incremento del

esfuerzo de fluencia el AISC permite solamente los siguientes grados de

acero para diseño sísmico: ASTM A36, A53, A500 (Grados B y C),

A501, A572 (Grados 42 o 50), A588, A913

(Grado 50 o 65), o A992. Adicionalmente debido a que los miembros

estructurales deben ser diseñados para fluir bajo combinaciones de cargas

que consideran Ω veces la carga sísmica de diseño, se especifica un

esfuerzo mínimo de fluencia, Fy, el que no debe exceder los 50 ksi. Esta

limitación no aplica a columnas de aceros A588 or 913 Grado 65. El

esfuerzo mínimo de fluencia es usado para diseñar los componentes

estructurales que se espera fluyan. La demanda de resistencia de una

conexión o de un miembro debe ser calculada con la resistencia de fluencia

esperada que es RyFy, donde Fy es el esfuerzo de fluencia mínimo

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estipulado. El AISC establece que Ry debe tomarse como 1.5 para acero

A36 y 1.3 para A572 Grado 42. Para aceros de otros grados debe ser

tomado como 1.1

II) ANALISIS Y DETALLADO DE MARCOS ESPECIALES

(Special Moment Frames)

II.1) GENERALIDADES

En general la filosofía de diseño de los marcos especiales es promover la

disipación de energía a través de articulaciones plásticas que se forman en

las vigas mientras que el panel de unión viga columna permanece dentro el

rango elástico,

Debido a que los Marcos Especiales es un sistema flexible, las dimensiones de las vigas y columnas normalmente esta determinado por requisitos de la deriva (Story drift), lo que significa que la resistencia nominal factorizada puede exceeder significativamente la demanda de resistencia. Las provisiones AISC establecen en general las siguientes recomendaciones

• El cálculo de la resistencia máxima de diseño debe realizarse considerando el esfuerzo de fluencia modificado

• Fye= Ry*Fy

• Para prevenir fracturas frágiles en la soldadura, se establece que las uniones soldadas sean realizadas de acuerdo a especificaciones del Structural Welding Code – Steel, AWS D1.1:2002 y que toda soldadura utilizada en miembros principales y conexiones sean hechas con material de aportación que tenga un índice de dureza Charpy V-notch mínimo de 20 ft-lbs a menos 20˚ F (menos 29˚ C).

• En uniones empernadas los pernos deben ser de alta resistencia y

pretensados. Las uniones por deslizamiento crítico deben realizarse de acuerdo a los requisitos de la Clase A o mejores. Se permite el uso de uniones tipo aplastamiento. En la misma superficie de deslizamiento no pueden utilizarse pernos y soldadura. La resistencia de diseño de uniones empernadas en cortante y/o combinadas con tensión debe ser determinada de acuerdo con las especificaciones de

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la seccione J3.7 y J3.10 del LRFD, pero se debe considerar que la resistencia nominal al aplastamiento de los agujeros no debe ser mayor que 2.4dtFu.

II.2) DISEÑO DE VIGAS

Las viga en un SMF son consideradas para tener la capacidad de desarrollar el momento plástico calculado como:

Mp=Zb*Fy Para evitar el pandeo local del patín y el alma la relación ancho espesor esta limitada por los valores λps de la tabla siguiente:

Adicionalmente, los patines deben estar apoyados lateralmente en la cercanía de los puntos donde se prevé se desarrollen articulaciones plásticas. La longitud no soportada Lb no debe ser mayor que 2500 ry /Fy, donde ry es el radio de giro alrededor del eje débil.

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II.3 CONEXION VIGA COLUMNA La conexión viga columna incluye tanto la unión de estos dos elementos así como el panel o paño de unión. Las uniones viga columna de SMF deben satisfacer tres criterios básicos:

(1) Debe tener suficiente capacidad para desarrollar el momento plástico total en la viga (2) Debe ser lo suficientemente rígida para satisfacer la condición de nudo rígido. (3) Tener una alta capacidad de deformación después de la fluencia sin pérdida de resistencia.

Durante el terremoto de Northridge, en 1994 California se observo un pobre comportamiento de uniones de patín soldado, y alma empernadas, caracterizadas principalmente en fracturas a nivel del patín inferior con agrietamiento que se extiende a lo interno del panel.

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La causa principal de esta falla fue la baja rotación que experimento la unión (0.004 radianes), mucho menor que el valor recomendado que es de 0.03 radianes, lo cual genero la recomendación de que la unión viga-columna SMF debe basarse en:

1. Pruebas de laboratorio de al menos dos especimenes. 2. La conexión debe desarrollar una rotación plástica no menor de 0.03

radianes.

• Detalles de unión viga-columna Después del terremoto de 1994 la unión patín-soldado alma empernada fue descartada y reemplazada con uniones cuya capacidad fue verificada a través de pruebas a escala natural. Ello dió como resultado que se desarrollaran nuevas propuestas de uniones resistente a momento. En todas las propuestas, se procura alejar la articulación plástica de la cara de la columna o reforzar la sección de la viga en la columna.

• Uniones Reforzadas Algunos de los detalles de uniones reforzadas se muestran en la figura

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Estas conexiones no solamente incrementan la capacidad de rotación plástica de la viga, sino que también incrementa la demanda de momento en la columna, lo cual requiere de un panel de unión más fuerte, o una

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sección de columna más grande para mantener el concepto de columna-fuerte viga débil. La práctica de diseño recomienda mantener el componente de refuerzo dentro del rango clástico para momentos asociados con deformaciones considerable. Para el diseño del refuerzo se asume una distribución lineal del momento a lo largo de la viga. Después de el terremoto de the Northridge la cubreplaca (Figura 9-4a) ha sido el método mas utilizado para reforzar uniones vigas-columnas. En muchos casos, la placa inferior es rectangular y mas ancha que el patín de la viga y la placa superior es mas angosta que el patín superior. Esto permite utilizar la placa inferior como asiento y facilita el soldado. Con el fin de reducir las dimensiones de las placas, se recomiendan la utilización de soldadura en lugar de pernos. Ensayos de laboratorio realizados en Hamburgo reportan las conexiones con cubreplaca excedieron la rotación plástica de 0.03 radianes. La conexión denominada welded flange-plate (Figura 9-4b) es similar a la unión con cubreplaca, con la diferencia de que solamente la placa es soldada a la columna y es mas delgada. La conexiones soldadas de asiento triangular y recto son utilizadas principalmente en reparaciones y reforzamiento de uniones afectadas por sismo. Estudios de laboratorio muestran un buen comportamiento de la unión triangular utilizando secciones T, lográndose grandes rotaciones plásticas. Unión de Placa Vertical (rib plates) (Figura 9-4e) se utiliza principalmente para reducir los esfuerzos en la unión soldada.

• Reduccion de sección de viga Una alternativa para localizar la articulación plástica lo mas alejado posible de la cara de la columna es reducir el momento plástico de la viga a través de la reducción del patín en las formas mostradas en la Figura 9-5. Se recomienda utilizar la configuración circular, para evitar fracturas prematuras en el patín.

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Con los dos perfiles de reducción se alcanzan rotaciones plásticas que exceden los 0.03 radianes. La reducción del ancho del patín retrasa el pandeo local del mismo pero aumenta la posibilidad de que se presente pandeo local en el alma y pandeo lateral torsional. Estudios realizados demuestran que el pandeo del alma prevalece en relación a los otros pandeos. Se recomienda que el valor de λps para el pandeo del alma se reduzca de 520/ Fy a 418/Fy (SAC 2000).

• Panel de unión viga-columna El panel de unión viga columna es un componente flexible de un marco rígido y esta geométricamente definido por los patines de la columna y la viga.

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Los códigos de diseño sísmico requieren que la deformación del panel de unión sea considerada para el cálculo de la deriva de piso. Las fuerzas internas que actúan en un panel de unión son mostradas en la figura 9-6a; y se muestran también las placas de continuidad a nivel de los patines de la viga. Los momentos M1 y M2 son momentos producidos por la acción del sismo. Asumiendo que los patines resisten el 100% del momento y que la distancia entre los centroides de los patines es del 95% del peralte de la viga, podemos obtener las fuerzas de compresión y tensión que reemplazan a los momentos, tal como se muestra en la figura 9-6b. Las placas de continuidad mostradas en la figura sirven para prevenir distorsión de los patines de la columna asi como la fluencia del alma de la misma.

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• Cortante en la unión Usando la información presentada en la figura Figure 9-6b, y tomando un diagrama de cuerpo libre inmediatamente debajo de la placa de continuidad superior determinamos la fuerza cortante horizontal

Donde Vc es la fuerza cortante en la columna inmediatamente abajo del panel de unión. Dado que Vc reduce el cortante en el panel y que su magnitud es sustancialmente mas pequeña que los primeros dos términos, conservadoramente se puede ignorar Vc en el calculo del cortante máximo en la unión. Si las vigas son del mismo peralte entonces la fuerza cortante en la Unión será:

Donde ΔM=(M1+M2) o momento no balanceado.

• Resistencia intermedia del panel de unión De acuerdo al AISC un panel de resistencia intermedia debe ser diseñado para

ΔM=∑Mp- 2Mg

Donde Mg es el momento por cargas gravitacionales en la viga. Si 2Mg es tomado como el 20% del momento plástico el momento de diseño será

ΔM=0.8∑Mp La resistencia mínima del panel esta dada por

∑∑ ≤=Δ pE MMM 8.0 Donde ∑ME es el momento no balanceado producido por las fuerzas sísmicas que es

∑ME =ME1+ ME2

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El AISC establece usar un valor de 3.0 para Ώo para vigas diseñadas para carga sísmica. Por lo cual debe reemplazarse el momento plástico nominal por el momento plástico esperado y establece que la resistencia del panel no debe exceder la fuerza cortantes determinado por 0.8∑M*pb, donde 0.8∑M*pb es la suma de los momentos en la viga en la intersección de los ejes de la viga y la columna. Finalmente podemos decir que el panel de unión debe ser diseñado para el momento

∑∑ ≤Ω=Δ *8.0 pbEo MMM

• Resistencia al Cortante de la unión

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

pcb

cfcfpcyv tdd

tbtdFR

2316.0

tp= Espesor del Panel, incluyendo dobles platina dc= Peralte total de la columna bcf= ancho del patin de la columna fcf= espesor del patin de la columna db= pertalte de la viga Fy= Esfuerzo de fluencia especificado

I.4) DISEÑO DE COLUMNAS La columna de un SMF debe ser diseñada como una viga-columna de acuerdo a lo especificado por el LRFD. Adicionalmente la capacidad de la columna deber ser suficiente para resistir una carga axial producida por las combinaciones especiales mostradas a continuación:

oELD Ω++ 5.02.1

oED Ω−9.0

Cuando se utilice soldadura de filete o soldadura de preparación con penetración parcial, los empalmes no deben localizarse dentro de 4 pies o la mitad de la altura de la columna medida entre las conexiones, el que sea menor. SMF son diseñados considerando la filosofía de columna fuerte-viga débil lo cual incrementa la resistencia sísmica del marco y previene la formación de pisos blandos. Para garantizar este principio en la unión viga columna

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la suma de los momentos plásticos de las columnas debe exceder a la suma de los momentos plásticos de las vigas

0.1**

>∑∑

pb

pc

MM

Σ M*pc es la suma de los momentos resistentes en las columnas arriba y debajo de la unión y ΣM*pb es la suma de los momentos demandados en las vigas. Σ M*pc es determinado sumando la resistencia nominal de las columnas con una reducción de la carga axial. Conservadoramente se puede calcular con la ecuación siguiente:

Σ M*pc = )/(∑ − gucycc APFZ Donde Ag es el área bruta de la columna, Puc es la demanda de resistencia a compresión, Zc es el modulo de sección plástico de la columna y Fyc es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado. El valor de ΣM*pb es la resistencia esperada en la articulación plástica y puede ser calculada conservadoramente con la siguiente ecuación:

ΣM*pb =∑ + vyy MZFR1.1 Donde Z es el modulo de sección plástico de la viga en la articulación plástica, Mv es un momento adicional debido al cortante en la articulación plástica multiplicado por la distancia al eje de la columna. Para uniones reforzadas SAC (1996) recomienda que se asuma la localización de la articulación plástica a una distancia Sh igual a d/3 del asiento o refuerzo vertical, y Sh igual d/4 del final de la unión con cubreplaca.

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Cuando la relación entre momentos de columnas y momentos de viga es menor o igual a 1.25 la relación entre el ancho y el espesor del patín y del alma debe cumplir con los limites λps, en la tabla 9-2, en caso contrario se debe cumplir con los limites λp de la misma tabla.

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III) COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE MARCOS

CONCENTRICOS

III.1) FILOSOFIA DE DISEÑO Los marcos con arriostre concéntricos son utilizados para soportar cargas laterales de viento o sismo en edificios de baja y mediana altura. Dentro de la filosofía de diseño sísmico se espera que el marco experimente deformaciones inelásticas, lo cual permitirá disipar energía histeréticamente a través de sucesivos pandeos en compresión y fluencia en tensión del arriostre diagonal. La estrategia de diseño persigue que las deformaciones plásticas se presenten solamente en los arriostre dejando las vigas, columnas y uniones sin daño, lo que permitirá soportar grandes sismos sin perder capacidad de soporte de las cargas gravitacionales. Experiencias recogidas de terremotos muestran que las fallas en estos sistemas se ha dado por inadecuado diseño de los arriostres. Por ejemplo la fractura en el área neta de una unión empernada o unión soldada como se muestra en las figuras siguientes:

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El AISC permite el uso de dos tipos de marcos arriostrados concéntricamente como son los marcos especiales arriostrados concéntricamente (Special Concentrically Braced Frames-SCBs) y los marcos ordinarios arriostrados concentricamente (Ordinary Concentrically Braced Frame OCBFs). En zonas de alto riesgo sísmico se recomienda utilizar los marcos especiales SCBF, los cuales son diseñados para comportarse estables inelásticamente utilizando un factor de respuesta R igual a 6.

III.2) CAPACIDAD HISTERETICA DE DISIPACION DE ENERGIA DE LOS ARRIOSTRE

Considerando que las diagonales son los elementos estructurales que se encargaran de disipar energía histeréticamente, a continuación se examinará el comportamiento de un arriostre simple sujeto a cargas axiales reversible. Se acostumbra expresar el comportamiento inelástico de elementos cargados inelásticamente en función de la carga axial P, y la elongación axial δ.

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Se considera además que los valores positivos corresponden a fuerzas de tensión y elongaciones. En la figura se presenta la curva histéretica, dentro del cual Δ es la deflexión transversal en el centro del claro.

Un ciclo completo de deformación histerética se puede describir en la forma siguiente: Se inicia en la posición descargada (punto O de la figura), y se somete al elemento primero a cargas axiales de compresión, experimentando un comportamiento lineal hasta alcanzar el pandeo en el punto A, a partir del cual el pandeo se presenta elásticamente a lo largo de AB. Producto del pandeo se desarrolla un momento flexionante que es igual al producto de la carga axial y de la deflexión lateral Δ. En el centro del claro se alcanza el momento plástico dando inicio a la formación de una articulación plástica (punto B). La interacción de flexión y carga axial producirá un incremento de Δ produciéndose una mayor rotación de la articulación plástica y una reducción de la capacidad de carga axial. La relación entre P y δ es no-linear. A partir del punto C se produce la descarga quedando una deformación residual tanto axial como lateral. Cuando el miembro es cargado en tensión, el comportamiento es elástico hasta alcanzar el punto D. En el punto D, el producto de la carga axial P y la deformación axial Δ y el momento plástico reducido se produce una articulación plástica que actúa con una rotación contraria a la del segmento BC reduciendo la deformación transversal. Esto da como resultado que el elemento incremente su capacidad para soportar cargas axiales. El elemento no puede regresar a ser un elemento perfectamente recto, antes de que se produzca la fluencia en tensión. Por lo tanto el proceso de carga-

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descarga en compresión produce que el miembro se comporte como un elemento con una deformación inicial y una capacidad al pandeo P’cr menor que Pcr que fue el valor alcanzado en la primera carga. Ante sucesivos ciclos de carga el valor P’cr tiene a ser constante. La relacion P’cr/ Pcr y el valor depende de la relación de esbeltez, KL/r, y se puede suponer que P’cr= 0.8Pcr .

III.3 REQUISITOS DE DISEÑO La mayor contribución a la disipación de energía en marcos concéntricos se da cuando se presentan en la diagonal tanto la fluencia en flexión como el pandeo inelástico en compresión. La capacidad de absorción de energía en compresión depende de la relación de esbeltez (KL/r) y la capacidad al pandeo durante ciclos repetidos de deformación inelástica.

• Límite de relación de esbeltez efectiva Para un elemento muy esbelto el segmento OA es corto mientras que el segmento AB es largo, resultando en una pobre capacidad de disipación de energía en compresión. Para elemento robustos sucede lo contrario el segmento AB es corto y puede llegar a desaparecer, presentándose un pandeo elástico, reduciendo a su vez la capacidad de disipación de energía en tensión. En la figura se presenta las curvas histeréticas para elementos de esbeltez pequeña, media y alta.

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Arriostres muy esbelto pueden ser calificados como elementos a tensión, dado su baja capacidad al pandeo a compresión. Este tipo de elementos puede utilizarse para resistir cargas laterales de viento, pero no para cargas sísmicas. Para alcanzar una buena capacidad de disipación de energía se

recomienda limitar la esbeltez a:

Tanto para marcos ordinarios (OCBF) como para especiales (SCBF). Con esta ecuación para aceros A992 or A572 Grado 50 la relación de esbeltez es de 102. Sin embargo el AISC establece un límite menor para marcos arriostrados especiales (SCBF) dado por la expresión siguiente:

yFrKL 1000

≤

• Límites para la relación ancho espesor

Dado a que en la articulación plástica que se forma en el centro del arriostre, se pueden desarrollar grandes rotaciones, y dar origen a pandeo local y a una rápida perdida de resistencia a la compresión y de disipación de energía durante ciclos repetidos de deformación inelástica, el AISC recomienda que los arriostre de marcos especiales deben cumplir con los requisitos establecidos para secciones compactas. Basado en evidencias experimentales se establecen requisitos más estrictos para los siguientes elementos:

• Para angulares la relación (b/t) debe ser menor que yF/52 , • para secciones circulares huecas la relación (D/t) debe ser menor que

yF/1300

yFrKL 720

≤

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• para secciones rectangulares huecas la relación ancho/espesor no debe ser menor que yF/110

o Redundancia La disipación de energía por fluencia en tensión es mucho más confiable que la que se desarrolla por pandeo en compresión del arriostre. Para garantizar redundancia estructural y un buen balance entre la disipación de energía por fluencia en tensión y pandeo en compresión, se debe evitar configuraciones estructurales que dependen predominantemente de la resistencia a la compresión. Ejemplos de configuraciones deficientes de arriostre se muestran en la figura, así como alternativas para su mejoramiento

En el primer caso existen 4 claros en que el arriostre esta en compresión y solamente uno en tensión. En el segundo caso todos los arriostres actúan en compresión para poder resistir el momento torsionante provocado por la excentricidad estática. Para prevenir el uso de sistemas estructurales no redundantes se recomienda que al menos el 30% de la carga lateral sea resistida por arriostre en tensión y no menos del 30% en compresión.

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Otra recomendación tanto para marcos especiales como ordinarios es utilizar una capacidad de diseño en compresión igual a crcPφ9.0 en lugar de

crcPφ III.4) REQUISITOS PARA EL DISEÑO DE CONEXIONES DEL

ARRIOSTRE Para arriostre en tensión debe evitarse la falla en la sección neta y en el bloque de cortante. Asimismo la unión a vigas y columnas debe ser más fuerte que la capacidad del arriostre. Las conexiones deben ser diseñadas para soportar una carga axial igual a RyFyAg Las conexiones deben ser diseñadas para resistir las fuerzas debido al pandeo del arriostre. Si se quiere proyectar que la conexión permita el desarrollo de articulaciones plásticas en los extremos del arriostre, la misma debe diseñarse para resistir un momento igual a 1.1RyMp. En caso contrario los elementos de la conexión tienden a fluir en flexión (como el caso de la placa mostrada en la figura que se flexiona fuera de su plano) .

Por lo cual deben diseñarse para resistir la fuerza máxima a compresión en el arriostre. Para permitir la formación de rotaciones plásticas se recomienda dejar una distancia libre de dos veces el espesor de la placa entre el extremo del arriostre y la línea de restricción de la placa.

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III.5) COLUMNAS Y VIGAS Las vigas y las columnas de marcos arriostrados deben ser diseñadas para permanecer en el estado elástico cuando los arriostres alcanzan su máxima capacidad a la tensión o compresión, lo cual se logra multiplicando la resistencia nominal por 1.1Ry. El AISC recomienda que la máxima carga axial a tensión en la columna no debe ser mayor que el valor de la máxima fuerza de levante en la fundación (uplift). Adicionalmente las columnas deben cumplir con los requisitos de la relación ancho/ espesor λps. Los empalmes en la columna que sean del tipo de penetración parcial deben diseñarse para resistir el 200% de la resistencia de diseño requerida. Asimismo esos empalme deben diseñarse para desarrollar una fuerza cortante igual al 50% de la resistencia al cortante del elemento mas pequeño que se conecta a la columna. III.6) REQUISITOS ESPECIALES Para el diseño de marcos arriostrado tipo V o V invertida Se debe cumplir con requisitos especiales, debido a que en el punto de unión de los arriostre y la viga se produce una fuerza vertical que puede desarrollar una articulación plástica como la mostrada en la figura

Figure 9-16. Plastic collapse mechanism of chevron

braced frame having plastic hinge in beam

Figure 9-17. Plastic collapse mechanism of K-Braced frame with plastic hinge in

column Las vigas en marcos tipo CHEVRON deben ser capaces de resistir las cargas tributarias gravitacionales sin considerar el apoyo que le brindan los arriostres. El AISC establece que los marcos especiales deben ser diseñados para resistir una carga vertical calculada

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usando la resistencia a la fluencia del arriostre a tensión y el 30% de la resistencia al pandeo en compresión. Los arriostres de marcos ordinarios deben diseñarse para una fuerza igual a 1.5 veces la resistencia demandada para la combinación mas critica, incluyendo la carga sísmica. Para prevenir inestabilidad en el punto de unión de la viga y los arriostres, tanto para marcos especiales como ordinarios, los patines deben ser diseñados para soportar una carga lateral igual el 2% de la capacidad nominal del patín (0.02AfFy).

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IV) EJEMPLO DE DISEÑO

IV.1 GENERALIDADES El edificio para oficina mostrado en la figura tiene un sistema estructural compuesto por Marcos especiales arriostrados (SpecialConcentrically Braced Frames SCBFs) en la dirección Norte-Sur y Marcos rígidos especiales (Special Moment-Resisting Frames-SMFs) en la dirección este oeste.

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El espectro de respuesta utilizado para el cálculo de las fuerzas sísmicas se muestra a continuación

Las Cargas gravitacionales y los parámetros para el cálculo de los cortantes de diseño son las siguientes:

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Los cortantes de entrepiso calculados son:

Se consideran dos combinaciones de Carga que son:

EDELD

0.19.00.15.02.1

−++

IV.2 DISEÑO DEL MARCO ESPECIAL DE MOMENTO

• Distribución del Cortante Por miembros El cálculo detallado se realiza solamente para las vigas arriba del cuarto piso y las columnas abajo y arriba de ese piso. Para diseño preliminar se utiliza el método del Portal. Asumiendo que el punto de inflexión ocurre en el centro de cada miembro tenemos:

kipsFFFkipsFF

6.2522/5.102)109(94.032

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21

====+

Por sumatoria de momento en los puntos de inflexión se encuentra el cortante en las vigas que será:

KipsFFF 3.122512 332 == La deriva de piso debido a la deformación de la columna y las vigas será:

38

gcgc EI

LhFEIhF

1212

22

32 +=Δ+Δ=Δ

Δ= Deriva de Piso Δc= Deriva producida por la Deformación de la Columna Δg= Deriva producida por la Deformación de la Viga F2= cortante en la columna h= Altura del Piso L= Distancia entre puntos de inflexión de la Viga Ic= Momento de inercia de la Columna Ig= Momento de inercia de la Viga Considerando que la deriva máxima es:

inh 45.00031.0 =≤Δ

45.012

22 ≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

gc IL

Ih

EhF

La ecuación anterior expresa la demanda de rigidez necesaria para cumplir con la deriva máxima. Considerando que Ic= Ig la inercia requerida es I=1532 in4. Usando un acero A992 se selecciona una W14x132 para las columnas y una W24x62 para las vigas. Además de satisfacer los requisitos de la deriva, debe revisarse que los esfuerzos en las vigas y columnas estén dentro del rango permisible para las combinaciones de carga en estudio. Sin embargo el tamaño de las vigas y las columnas queda fundamentalmente definido por requisitos de deriva y de cumplimiento del principio de columna fuerte-viga débil. Asumiendo que el esfuerzo en la columna es 0.15Fy. Las vigas se diseñaran considerando un modulo de sección plástico reducido igual al 70% del total y un momento Mv del 15% del momento de diseño en la articulación plástica. Entonces:

( )[ ] )85.0(2/2* ycguycpc FZAPFZM =−=∑

)1.1(15.0;7.0 YRBSYVBMRBS FZRMZZ ==

[ ]vYRBSypb MFZRM +=∑ 1.12* [ ]YBM FZ97.02=

39

Para satisfacer el criterio de columna fuerte viga débil se requiere por lo tanto que:

1)97.0(2

)85.0(2**

≥=∑∑

BM

c

b

pc

ZZ

MM

15.1≥

BM

c

ZZ

15.153.1

153234

f==BM

c

ZZ

Tanto la sección propuesta para la viga como para la columna, satisfacen los requisitos de λps. Adicionalmente en el caso de secciones reducidas se debe revisar la relación peralte-espesor del alma:

1.594181.50 ==yw Ft

hp

• DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA-COLUMNA

La reducción de la sección de la viga por medio de corte radial es la conexión mas recomendada. El detallado de la reducción incluye la distancia a la cara de la columna (a), la longitud de corte (b) y la profundidad del corte (c). Para minimizar el valor del momento Mv se debe procurar que las dimensiones (a) y (b) sea lo mas pequeña posible. Se recomienda que estos valores sea aproximados a:

fba )75.05.0( −= db )85.065.0( −=

fff

bL

baLtdt

Zc 25.01.1

)5.0(1)(2

≤⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−

−≥

α

40

Para determinar el máximo valor de (c) se asume un módulo correspondiente a la deformación de endurecimiento plástico, considerando que el momento correspondiente es 1.1 veces el momento plástico de la sección reducida (ZRBSFye). El factor α limita el momento de la viga en la cara de la columna. Se recomienda tomar un valor de α entre 0.85 y 1.0. Tomando α igual a 0.90

a=4.0 in =0.57 bf

b=16.0 in =0.67 bf c=1.375 in =0.20 bf

cbcR

84 22 +

=

Se debe proveer un soporte lateral capaz de soportar el 2% de la resistencia del patín, los cuales deben estar espaciados a una distancia no mayor que:

ftinrF

L yy

b 75.5.69)38.1(50

25002500====

41

• Criterio de columna fuerte-viga débil

Normalmente las cargas axiales en las columnas internas para condiciones sísmicas son ignoradas. La carga axial debido a la carga muerta es:

kipsxxxPd 125)02.0)(1225()09.0)(1425(3)07.0)(1425( =++= La carga axial por carga viva, incluyendo la reduccion por area es:

kipsxxxPL 8.26)45.002.0)(1425()0225.0)(1425(3 =+= La carga axial factorizada es

kipsPu 188)8.26(5.0)125(4.1 =+= La resistencia a flexión de la columna es:

( )[ ] inkipAPFZM gucyccpc −=−=−= ∑∑ 21132)8.38

18850)(234(2/*

El módulo plástico de la sección reducida es:

4115)59.074.23)(375.1(2153)(2 intdctZZ ffBMRBS =−−=−−= La resistencia de diseño de la viga reducida es:

inkipsxxxFZRM yRBSypd −=== 6958501151.11.11.1

42

La resistencia al cortante de la viga es:

[ ] kipsbadx

FZRV

c

yRBSypd 53

)2/()2/()1225(5.01.1

=−−−

=

La demanda de momento de la articulación plástica al centro de la columna será:

[ ] [ ]∑∑∑ +++=+= )2/2/(* badVMMMM cpdpdvpdpb

inkip −=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++= 15965)84

266.14(53269582

132.1**

f=∑∑

pb

pc

MM

Por lo tanto la condición de columna fuerte-viga débil se satisface.

• Diseño de panel de unión El momento de desequilibrio ΔM es calculado considerando las combinación especial

ESLD oΩ+++ 2.05.02.1 El momento producido por la carga sísmica en la cara de la columna será:

inkipLFMM o −==Ω== 56027.142)94.0/3.12(3)94.0/( 321

inkipMMM −=+=Δ 1120421 El momento anterior no debe ser mayor que 0.8∑Mpb. Extrapolando el momento en la articulación plástica a la cara de la columna el momento Mpb se calcula en la forma siguiente:

inkipbaVMM pdpdpd −=++=++= 7594)84(536958)2

(*

∑ −== inkipsM pb 12150)7594))(2(8.08.0 * El cortante en el panel de unión es

kipshM

dMV

bu 41978497

95.0=−=

Δ−

Δ=

43

La resistencia al cortante del panel será:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

ppn txtV

)66.14)(74.23()03.1)(725.14(31)66.14)(50)(6.0(75.0

2

φ

Igualando Vu y ΦVn obtenemos que el espesor requerido del panel es tp=1.14 in. Dado que el alma de la columna tiene un espesor de 0.645 in. Se agregará una platina de ½” a cada lado del alma.. Revisando el pandeo local del alma observamos que el espesor reforzado del alma es mayor que el mínimo requerido, y por lo tanto no se requiere utilizar soldadura de tapón para unir las placas al alma de la columna

.39.090

inwd

t zzreq =

+=

La componente de la deriva de piso producido por la deformación del panel se calcula en la forma siguiente:

radxGtd

V o

pcp 00070.0

6.2/29000)50.0645.0(66.14/94.0419

=+

Ω==γ

La deriva de piso producido por la deformación del panel será:

inp 10.012*12*00070.0 ==Δ La deriva total producida por la deformación de la viga, la columna y el panel de unión es

Pg

c

c

bpgc EI

dLhFEI

dhhFΔ+

−+

−=Δ+Δ+Δ

12)(

12)( 2

22

2

in52.048.010.0281.010.0 p=++=

IV.3) DISEÑO DEL SISTEMA DE MARCO ESPECIAL

ARRIOSTRADO El sistema utilizado es un marco arriostrado en V invertida. Las fuerzas máximas resultantes de la combinación crítica, la cual resulta ser la combinación 1.2 D+0.5L+1.0E, se presentan en las tablas 9-16 y 9-17.

44

45

En la primera fase de diseño los miembros son dimensionados sin considerar las recomendaciones especiales de detallado para zona sísmica, resultando las secciones y cargas de diseño indicadas en las Tablas 9-6 y 9-7. Se seleccionan las vigas y los arriostres para tener el mismo ancho de patín y para las columna se utilizarán W14 que serán continuas cada dos pisos. Acero ASTM A992 es usado para todos los miembros y se utiliza un factor de longitud efectiva K= 1.0. Es conveniente hacer notar que la geometría del marco arriostrado conduce a considerable fuerza de levante, las cuales pueden reducirse si se incrementa el numero de claros arriostrados. En la segunda fase de diseño se revisa el cumplimiento de las consideraciones especiales para zona sísmica, empezando por verificar los requisitos de ductilidad de los arriostre. Se puede observar que la mayoría de los arriostre no cumplen con el requisito de esbeltez máxima dada por la

expresión yFr

KL 720≤ . Por ejemplo para el quinto piso donde se utiliza una

W8x31 la relación de esbeltez es:

1.11402.2

)12)(21.19)(0.1(==

rKL

Siendo el límite

1.11410250

720720p==≤

yFrKL

Así mismo en algunos casos no se cumple con la relación ancho/espesor del patín, siendo por ejemplo para la sección antes mencionada:

35.750

522.92

=== ff

f

tb

tb

Por lo tanto, dichos arriostre no tienen la suficiente capacidad para disipar energía a través de repetidos ciclos de fluencia y pandeo inelástico. Para resolver esta deficiencia, se propone utilizar secciones tipo cajón de acero doblado en frió, con la especificación ASTM A500 Grado B que tiene un esfuerzo de fluencia de 46 Ksi. A como se muestra en tabla 9-8 el uso de estas secciones reduce la relación de esbeltez pero no necesariamente satisface las relaciones ancho espesor. Por ejemplo para el cuarto piso donde se utiliza una TS10x10X1/4, la relación ancho/espesor es:

22.1646

1104025.0

10=== f

tb

46

Por lo tanto se seleccionan nuevas secciones para cumplir con estos requisitos.

En cado piso, la resistencia reducida a compresión ncPφ8.0 debe ser considerada. Así mismo en cada nivel, los arriostres a tensión deben de tener suficiente reserva para compensar la pérdida de resistencia a compresión durante ciclos repetidos de carga. Por ejemplo para el arriostre propuesto en el tercer piso que tiene una sección TS6x6x5/8: Fuerzas factorizadas:

Pu=198 kips Tu=180 kips

Resistencia de Diseño kipsFATkipsP ygtntnc 513;224 === φφφ

La resistencia reducida de diseño será

kipsPkipsP unc 198179)224(8.08.0 === pφ

La demanda por redistribución de fuerza en el arriostre a tensión será:

kipsTkipsPPTT ntncncuu 513225)179224(180)8.0(' =+−+=−+= φφφ p

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La demanda de redundancia se satisface chequeando que los miembros en tensión soportan al menos el 30% pero no más 70% del cortante de piso. Considerando que en claros de el mismo numero de miembros en tensión como en compresión este requisito se cumple. Por ejemplo chequeando el arriostre del primer piso:

56.0305

707.0/240cos/==

Θ

B

u

VT

Lo cual es mayor que 0.30 pero menor que 0.7 cumpliendo con el requisito.

• FUERZAS DE DISEÑO EN CONEXIONES Las conexiones son diseñadas para resistir una fuerza de tensión de RyAgFy. Por ejemplo para el arriostre del quinto piso la fuerza de diseñó es (1.1)(14.4)(46)=729 kips.

• FUERZAS DE DISEÑO EN COLUMNAS Cuando la relación Pu/ΦcPn es mayor que 0.4, las columnas deben se diseñadas con las combinaciones especiales de carga, pero esa fuerza no debe ser mayor que 1.1RyTn y 1.1RyPn. Los miembros que fueron diseñados para satisfacer esta exigencia se muestran en la tabla 9-10.

• FUERZAS DE DISEÑO EN VIGAS

Las vigas deben ser continuas entre columnas y se encuentran arriostradas lateralmente en los extremos y el centro. Secciones W30 son escogidas para estos miembros. Las vigas son rediseñadas para resistir las fuerzas verticales no balanceadas que produce cuando el arriostres a compresión se pandea simultáneamente con la fluencia del arriostre a tensión. Los momentos y cargas axiales actuando sobre la viga se muestran en la tabla 9.11. Para el chequeo de la viga, se utiliza la ecuación de interacción para vigas y columnas.

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