Estructuras de Barras 03 -...

ANALISIS ESTRUCTURAL IANALISIS ESTRUCTURAL I

AnAnáálisis No Lineal delisis No Lineal deEstructuras de BarrasEstructuras de Barras

Daniel E. LópezIngeniero Civil

Magíster en Ing. Estructural

AnAnáálisis NL de Estructuras de Barraslisis NL de Estructuras de Barras

ContenidoContenido

Daniel E. LDaniel E. LóópezpezIng. Civil. Magíster Ing. Estructural

•• IntroducciIntroduccióónn

• Objetivos

• Campo de aplicación

• Definiciones. Ejemplos

• Teoremas fundamentales. Ejemplos

• Softaware para análisis no-lineal

• Aplicaciones


IntroducciIntroduccióón. Ann. Anáálisis y Diselisis y Diseñño de Estructuraso de Estructuras

•• MMéétodos de Antodos de AnáálisislisisEstructuras de Barras (1D)Estructuras de Barras (1D)TeorTeoríía de las Estructuras. Ma de las Estructuras. Méétodo de la Rigidez Directa. Antodo de la Rigidez Directa. Anáálisis Estructural Ilisis Estructural I

Estructuras Continuas (2D y 3D)Estructuras Continuas (2D y 3D)TeorTeoríía de la Elasticidad. Ma de la Elasticidad. Méétodo de los Elementos Finitos. A.Est. II, Est.Laminarestodo de los Elementos Finitos. A.Est. II, Est.Laminares

• Métodos DiseñoEstructuras de Ho Estructuras de Ho AoAoHormigHormigóón I y IIn I y II

EstructurasEstructuras MetMetáálicas y de Maderalicas y de MaderaConstrucciones MetConstrucciones Metáálicas y de Madera I y IIlicas y de Madera I y II

EstructurasEstructuras FundacionesFundacionesMecMecáánica de Suelos y Rocas.nica de Suelos y Rocas.

• El desarrollo de un proyecto estructural es un proceso determinístico a partir de las acciones


DiseDiseñño Conceptualo Conceptual

DimensionamientoDimensionamiento

DocumentaciDocumentacióónn

AnAnáálisislisis

DatosDatos••DestinoDestino••EmplazamientoEmplazamiento••AnteproyAnteproy. . ArquitArquit..

DestinoDestinoCargas o Acciones de Uso

EmplazamientoEmplazamientoAcciones del Medio AmbienteMaterialesM de O y Equipamiento

•• TipologTipologííaa•• MaterialesMateriales•• TecTec. . ConstructConstruct..•• PredimensionadoPredimensionado

Estructuras de BarrasEstructuras de BarrasReticulados, Pórticos

Estructuras ContinuasEstructuras ContinuasPlateas y Losas, Cúpulas, Presas, Pavimentos, Muros de Ho o Ma, Tuneles, Conductos.

TensoestructurasTensoestructuras

Estructuras de BarrasEstructuras de BarrasNúmero Finito DOF

Estructuras ContinuasEstructuras ContinuasCampo de la M.M.C.Número Infinito DOF

•• M. de BarrasM. de Barras•• M. ContinuoM. Continuo

Modelos de BarrasModelos de BarrasMétodo de la Rigidez Directa

Modelos ContinuosModelos ContinuosMétodos ClásicosMétodo Diferencias FinitasMétodo Elementos Finitos

•• DimensDimens. definitivas. definitivas•• ParticipParticip. . VolumVoluméétt..

•• MemoriasMemorias•• Planos, planillasPlanos, planillas•• EspecificacionesEspecificaciones•• DetallesDetalles Daniel E. LDaniel E. Lóópezpez

Ing. Civil. Magíster Ing. Estructural

IntroducciIntroduccióón. Ann. Anáálisis y Diselisis y Diseñño de Estructuraso de Estructuras


ANALISISANALISIS

DISEDISEÑÑOO


IntroducciIntroduccióónn

• En las dos última década se han desarrollado nuevos métodos para diseño sísmico de estructuras que se pueden aplicar a rehabilitación de estructuras existentes o a nuevas construcciones.

• Estos métodos involucran simultáneamente los procesos de Análisis y Diseño. Requieren determinación de resistencia y deformabilidad de la estructura.

• El CCSR ’87, para rehabilitación de estructuras, exige la determinación de la resistencia última del sistema estructural.

• Los métodos DBD y DBP requieren una adecuada evaluación de la resistencia y rigidez de la estructura (incluyen como variable fundamental del problema a la deformabilidad de las estructuras).

• Esos atributos estructurales están gobernados por las características geométricas y las propiedades mecánicas de los elementos estructurales (configuración, forma y dimensiones de secciones, materiales, adherenc.-deslizam., etc.)




• Resulta muy importante poder simular el comportamiento estructural a escala macroestructural, utilizando hipótesis simplificativas para definir el comportamiento del material.

• Hasta este momento se ha considerado que el comportamiento del material constitutivo de los distintos elementos que componen una estructura es Elástico, responde a la ley Hooke “Ut tensio sic vis”.

• Para calcular la capacidad resistente (carga última) de un sistema estructural debemos abandonar la hipótesis de comportamiento elástico del material.

• No existe una única constante de proporcionalidad entre tensiones y

deformaciones. La relación σ – ε es NO LINEAL.

• Hay muchos tipos de No Linealidad, nosotros trataremos problemas con No Linealidad Mecánica, es decir que el comportamiento No Lineal se debe exclusivamente a las propiedades del material.




ANANÁÁLISIS DE ESTRUTURASLISIS DE ESTRUTURAS

ANANÁÁLISIS LINEALLISIS LINEAL ANANÁÁLISIS NO LINEALLISIS NO LINEAL

PeqPeq. Deformaciones. DeformacionesPeqPeq. Desplazamientos. Desplazamientos

Mat. ElMat. EláásticossticosMat. IsMat. IsóótropostroposMat. SimplesMat. Simples

NN--L GEOML GEOMÉÉTRICATRICANN--L MECL MECÁÁNICANICA

ELASTICIDAD NELASTICIDAD N--LL PLASTICIDADPLASTICIDADDaDañño, Fracturao, Fractura

GRANDES DEFORM.GRANDES DEFORM.GRANDES DESPLAZ.GRANDES DESPLAZ.

M. BASADOSM. BASADOSEN EQUILIBRIOEN EQUILIBRIO

M. BASADOSM. BASADOSEN EQUILIBRIO Y COMPATIB.EN EQUILIBRIO Y COMPATIB.


Grandes DeformacionesGrandes DeformacionesGrandes DesplazamientosGrandes Desplazamientos

Mat. Mat. ElastoElasto--plasticosplasticos con con endend..Mat. IsMat. Isóótropos o Anistropos o AnisóótropostroposMat. Simples o CompuestosMat. Simples o Compuestos


ObjetivosObjetivos


• Desarrollar el marco teórico para el análisis de estructuras de barras con No Linealidad Mecánica basada en modelos elásticos no lineales.

• Desarrollar las herramientas necesarias para determinar en forma manual la carga última de sistemas estructurales simples.

• Utilizar herramientas numéricas para determinar la carga última de sistemas estructurales complejos.


Campo de AplicaciCampo de Aplicacióónn


• Estructuras de barras. Problemas unidimensionales

• Materiales isótropos, homogéneos y simples.

• No se utiliza el marco teórico de la Teoría de la Plasticidad.

• Los resultados obtenidos se basan en ecuaciones de equilibrio. En general no es posible cuantificar deformaciones o corrimientos.

• En general la magnitud de los corrimientos y deformaciones en ciertos puntos de la estructura cuando las cargas están próxima a su valor último provocan fisuración, aplastamiento y otros daños que son admisibles para el estado de servicio.

• No se consideran fenómenos de inestabilidad local ni global, pandeo, abollamiento, etc.


DefinicionesDefiniciones

•• Comportamiento mComportamiento máás alls alláá del Ldel Líímite Elmite Eláásticostico

D

pε eε ε

σ

O

CB

A’

A

ε

• O A zona de proporcionalidad.

• O A´zona elástica. σy

• A´B zona plástica con endurecimiento.

• B C zona perfectamente plástica.

• C D zona plástica con ablandamiento.


Consideramos un punto material en el interior de un elemento estConsideramos un punto material en el interior de un elemento estructural, cuyo ructural, cuyo

comportamiento comportamiento uniaxialuniaxial se puede representar mediante un diagrama se puede representar mediante un diagrama σσ vsvs εε

B’



•• Material perfectamente plMaterial perfectamente pláásticostico

ε

σ

O

σ

El comportamiento El comportamiento uniaxialuniaxial se caracteriza por un aumento de tensise caracteriza por un aumento de tensióón en forma n en forma proporcional a la deformaciproporcional a la deformacióón del punto material hasta un cierto valor en que se n del punto material hasta un cierto valor en que se alcanza la tensialcanza la tensióón de fluencia que coincide con la de rotura debido a que no n de fluencia que coincide con la de rotura debido a que no existen fenexisten fenóómenos de endurecimiento o ablandamiento.menos de endurecimiento o ablandamiento.




•• Material rMaterial ríígidogido--plpláásticostico

ε

σ

O

σ

El comportamiento El comportamiento uniaxialuniaxial se caracteriza por un aumento de tensise caracteriza por un aumento de tensióón sin n sin deformacideformacióón del punto material hasta un cierto valor en que se alcanza la n del punto material hasta un cierto valor en que se alcanza la tensitensióón n de fluencia que coincide con la de rotura debido a que no existede fluencia que coincide con la de rotura debido a que no existen fenn fenóómenos de menos de endurecimiento o ablandamiento.endurecimiento o ablandamiento.




•• Estado CrEstado Crííticotico

En el se pueden producir grandes deformaciones plEn el se pueden producir grandes deformaciones pláásticas (muy superiores a las sticas (muy superiores a las eleláásticas) con nulo o muy pequesticas) con nulo o muy pequeñño aumento de carga. Para materiales o aumento de carga. Para materiales perfectamente plperfectamente pláásticos o rsticos o ríígidogido--plpláásticos este estado se llama Flujo Plsticos este estado se llama Flujo Pláástico stico Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Irrestricto y la carga para el cual se produce se llama Carga LCarga Líímite o mite o ÚÚltimaltima..

•• Ejemplos: Barra en TracciEjemplos: Barra en Traccióónn


P

u

x, u

y, v

P

EstructuraEstructura

L DD

PP vs. vs. uu

E

σσ

εL

EF

σσ vs. vs. εε

LEF




•• Ejemplo: Tres Barras Concurrentes en TracciEjemplo: Tres Barras Concurrentes en Traccióónn

P

x, u

y, v

α α lCDAD ==A B C

D

h

Δh

1X

2X2X

σσ <

αsenlh .=

εσ E=

hhE

FX Δ

=1

EFsenlX

EFhXh α.11 ==Δ

h

α

l







1X

2X2X

P

x, u

y, v

α αA B C

D

h

Δh

σσ <

EFlXl 2=Δ

EFsenlX

EFhXh α.11 ==Δ

αsenhl .Δ=Δ

αα senEFsenlX

EFlX .12 =

α212 senXX =

12 XX <



Δhα

Δl





1X

2X2X

P

x, u

y, v

α αA B C

D

h

Δh

σσ <

αsenXXP 21 2+=

( )αα 31

311 212 senXsenXXP +=+=

( )α31 21 senXP +=







1X

2X2X

x, u

y, v

α αA B C

D’

h

Δhe

σσ <

αsenXXP 21 2+=

( )αα 31

311 212 senXsenXXP +=+=

( )ασ 321 senFPe +=

( )α31 21 senXP +=

PPee no es la carga no es la carga úúltimaltimaPe







1X

2X2X

x, u

y, v

α αA B C

D’

h

Δhe

σσ <

( )ασ 321 senFPe +=

EFhXh 1=Δ

Ehhe

σ=Δ

Pe







1X

2X2X

x, u

y, v

α αA B C

D’

h

Δhu

ασ senXFP 22+=

ασσ FsenFPu 2+=

( )ασ senFPu 21 +=

FX σ=1

Pu







1X

2X2X

Pu

x, u

y, v

α αA B C

D’

h

Δhu

( )ασ senFPu 21 +=

FX σ=1

EFlXl 2=Δ

αsenhl .Δ=ΔE

ll σ=Δ

ασ

2.senEhhu =Δ

αsenlh .=







1X

2X2X

Pu

x, u

y, v

α αA B C

D’

h

Δhu

PP vs. vvs. v

σσ vs. vs. εε

P

vΔhu

Pu

Δhe

PeE

σσ

ε

Barra Barra CentralCentral



E

σσ

ε

Barras Barras LateralesLaterales

Ejemplo: Estructuras de reticulados isostEjemplo: Estructuras de reticulados isostááticosticos



Todas las barras soportan esfuerzos axiales. Al aumentar la cargTodas las barras soportan esfuerzos axiales. Al aumentar la carga P aumentan los a P aumentan los esfuerzos en las barras.esfuerzos en las barras.

Cuando el esfuerzo en la barra mas solicitada provoca una tensiCuando el esfuerzo en la barra mas solicitada provoca una tensióón en la misma n en la misma igual a la de fluencia la barra seguirigual a la de fluencia la barra seguiráá deformdeformáándose sin aumento de las cargas ndose sin aumento de las cargas exteriores.exteriores.



P

Ejemplo: Estructuras Ejemplo: Estructuras isostisostááticasticas con esfuerzos de flexicon esfuerzos de flexióónn

La acciLa accióón de P provoca distribuciones de deformaciones y tensiones n de P provoca distribuciones de deformaciones y tensiones bitriangularesbitriangulares..

Si P comienza a crecer, en las fibras extremas de la secciSi P comienza a crecer, en las fibras extremas de la seccióón aparecern apareceráán valores de n valores de tensiones iguales a la tensitensiones iguales a la tensióón de fluencia.n de fluencia.

Si P sigue aumentando la distribuciSi P sigue aumentando la distribucióón de tensiones dejarn de tensiones dejaráá de ser de ser bitriangularbitriangular y y tendertenderáá a una distribucia una distribucióón n birectangularbirectangular..





P

Para alcanzar una distribuciPara alcanzar una distribucióón de tensiones n de tensiones birectangularbirectangular la curvatura en la la curvatura en la secciseccióón mas solicitada debern mas solicitada deberíía crece hasta infinito.a crece hasta infinito.

Cuando la distribuciCuando la distribucióón de tensiones en la seccin de tensiones en la seccióón mas solicitada es n mas solicitada es bibi--rectangular rectangular se forma en la misma una rse forma en la misma una róótula pltula pláástica.stica.

La estructura se sigue deformando sin aumento de la carga exteriLa estructura se sigue deformando sin aumento de la carga exterioror

Ejemplo: Estructuras Ejemplo: Estructuras isostisostááticasticas con esfuerzos de flexicon esfuerzos de flexióónn





P



•• Estado EstEstado Estááticamente Admisibleticamente Admisible

Todo aquel en que se verifica:Todo aquel en que se verifica:

i.i. Satisface las condiciones de contorno en tSatisface las condiciones de contorno en téérminos de fuerzas.rminos de fuerzas.

ii.ii. En todos los puntos se cumple.En todos los puntos se cumple. No viola la condiciNo viola la condicióón de fluencian de fluencia

iii.iii. EstEstáá en equilibrio con las fuerzas externas.en equilibrio con las fuerzas externas.

σσ ≤

•• Mecanismo de Fluencia CinemMecanismo de Fluencia Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible

Todo aquel en que se verifica:Todo aquel en que se verifica:

i.i. Satisface las condiciones de contorno cinemSatisface las condiciones de contorno cinemááticas.ticas.

ii.ii. Las cargas no cambian de direcciLas cargas no cambian de direccióón.n. Las cargas dan una pot. Las cargas dan una pot. DisipatDisipat. Positiva. Positiva

iii.iii. El trabajo de las fuerzas externas es igual al de las internas.El trabajo de las fuerzas externas es igual al de las internas.



HipHipóótesistesis

•• Carga proporcionalCarga proporcional

Las cargas exteriores crecen todas en la misma proporciLas cargas exteriores crecen todas en la misma proporcióón.n.

••Material RMaterial Ríígidogido--Perfectamente PlPerfectamente Pláásticostico

••Vale el Principio de la MVale el Principio de la Mááxima Disipacixima Disipacióónn

( ) 0* ≥−•p

ijijij εσσ

ε

σ

O

σ

(Vale para materiales con flujo asociado)(Vale para materiales con flujo asociado)Daniel E. LDaniel E. Lóópezpez

Ing. Civil. Magíster Ing. Estructural


TeoremasTeoremas


•• Teorema EstTeorema Estáático o del Extremo Superiortico o del Extremo Superior

La carga La carga úúltima ltima PPUU es el extremo superior de todas las cargas es el extremo superior de todas las cargas PPESTEST correspondientes correspondientes a estados esta estados estááticamente admisibles ticamente admisibles ((PPESTEST<=P<=PUU))

La carga La carga úúltima ltima PPUU calculada a travcalculada a travéés de un estado ests de un estado estááticamente admisible es una ticamente admisible es una cota inferior de la carga lcota inferior de la carga líímite.mite.

DemostraciDemostracióónn


TeoremasTeoremas

•• Teorema Teorema CinemCinemááticotico o del Extremo Inferioro del Extremo Inferior

La carga La carga úúltima ltima PPUU es el extremo inferior de todas las cargas es el extremo inferior de todas las cargas PPCINCIN correspondientes correspondientes a estados cinema estados cinemááticamente admisibles (ticamente admisibles (PPCINCIN>=P>=PUU))

La carga La carga úúltima ltima PPUU calculada a travcalculada a travéés de un mecanismo cinems de un mecanismo cinemááticamente admisible ticamente admisible es una cota superior de la carga les una cota superior de la carga líímite.mite.

DemostraciDemostracióónn



TeoremasTeoremas

•• Teorema de UnicidadTeorema de Unicidad

Si las cargas obtenidas por ambos teoremas son iguales, entoncesSi las cargas obtenidas por ambos teoremas son iguales, entonces son iguales a la son iguales a la Carga Carga ÚÚltima o Lltima o Líímite.mite.


CARGA CARGA ÚÚLTIMA O LLTIMA O LÍÍMITEMITE

Estado EstEstado Estááticamente Admisibleticamente Admisible

Mecanismo de Fluencia CinemMecanismo de Fluencia Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible

Cota InferiorCota Inferior

Cota SuperiorCota Superior


Ejemplos. Viga simplemente apoyada.Ejemplos. Viga simplemente apoyada.


l

l/2

P

42/maxPLMM e

le ==

b

d

i. Estado Esti. Estado Estááticamente Admisibleticamente Admisible

HipHipóótesis:tesis:Material isMaterial isóótropo y homogtropo y homogééneoneo




2/d

4/d4/d

tc FF =

fcdbF σ2

=

22maxdbd

M fi σ=

4

2

max

bdM fi σ

=

fσσ =σ

ε

RigRig--PlPláásticostico


cF

tF




4

2

max

bdM fi σ

=


4maxPLM e =

44

2bdLP fEST σ=

Lbd

P fEST

2σ=

ESTU PP ≥


iiii. Mecanismo Cinem. Mecanismo Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible



P

Δ

2d

LdΔ2

LdΔ2


ii. Mecanismo Cinemii. Mecanismo Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible



fi LdbdT σΔ

=2

2212

Δ= PTe

fi LbdT σΔ=

2

Lbd

P fCIN

2σ=

CINU PP ≤

ie TT =




iii. Determinaciiii. Determinacióón de Pn de PUU

UCINEST PPP ==

Lbd

P fCIN

2σ=

Lbd

P fEST

2σ=


EjemplosEjemplos

•• Viga empotrada articuladaViga empotrada articulada


al

P


Ejemplos. Viga Ejemplos. Viga postesadapostesada sin adherenciasin adherencia


L b

d

P

HipHipóótesis:tesis:El hormigEl hormigóón no resiste tensiones de traccin no resiste tensiones de traccióón.n.Tanto acero como hormigTanto acero como hormigóón son materiales perfectamente pln son materiales perfectamente pláásticos.sticos.

σ

ε

cf '=σ

HormigHormigóónn

σ

ε

yf=σ

AceroAcero

sA




cc f '=σ ys f=σ

2/d

4/d4/d

bF

sF

bF bF

sF sF


42/maxPLMM e

le ==

2' dbfF cb = sys AfF =




24' 2

max

dAfbdfM syci ==

syc Afbdf =2

'

24'

4

2 dAfbdfLP sycEST ==

LdAf

LbdfP syc

EST

2' 2

==

ESTU PP ≥


ie MM maxmax =




iiii. Mecanismo Cinem. Mecanismo Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible

Δ

2d

LdΔ

2d

LdΔ2

ii.aii.a. El acero no se estira y el hormig. El acero no se estira y el hormigóón se aplasta en el centro y los extremos.n se aplasta en el centro y los extremos.

Δ= PTe




cci fL

dbdfLdbdT '2

221'

2212 Δ

+Δ

=


LbdfP c

CIN

2'=

ii.a. El acero no se estira y el hormigii.a. El acero no se estira y el hormigóón se aplasta en el centro y los extremos.n se aplasta en el centro y los extremos.

CINU PP ≤

Δ= PTe

ci fL

bdT '2

Δ=

ie TT =




iii. Determinaciiii. Determinacióón de Pn de PUU

LbdfP c

CIN

2'=

LbdfP c

EST

2'=

CINU PP ≤

ESTU PP ≥

CARGA CARGA ÚÚLTIMA O LLTIMA O LÍÍMITEMITE

Estado EstEstado Estááticamente Admisibleticamente Admisible

Mecanismo CinemMecanismo Cinemááticamente Admisibleticamente Admisible

Cota InferiorCota Inferior

Cota SuperiorCota Superior

UCINEST PPP ==





ii.b. El acero se estira y el hormigii.b. El acero se estira y el hormigóón se aplasta en el centro.n se aplasta en el centro.

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