Estructuras definiciones

Mg. Arq. Ana Elisa BERENGUEL PAREDES

3ESTRUCTURAS PARA ARQUITECTOS ¿ESTRUCTURACIÓN DEL MODELO O CÁLCULO DEL MODELO? Definiciones y Principios de Estructuración

1. DEFINICIONES GENERALES “…Entidad física de carácter unitario, concebida como una organización de cuerpos dispuestos en el espacio de modo que el concepto del todo domina la relación entre las parte…” Es un dispositivo para canalizar las cargas resultantes de los esfuerzo en el terreno, por la propia presencia del edificio y las sobrecargas de uso. Sus objetivos son resistir cargas resultantes de su uso y de su peso propio y darle forma a un cuerpo, obra civil o maquina. El estudio de las estructuras involucra el entendimiento de los principios básicos que definen y caracterizan a los objetos sujetos a fuerzas. Se puede definir a la estructura como el ensamblaje o la articulación de elementos independientes para conformar un cuerpo único, capaz de darle solución a un problema civil determinado. La manera de

hacerlo definen el comportamiento final de la estructura y constituyen diferentes sistemas estructurales. Algunas definiciones consideran a la estructura como el conjunto de pequeños objetos físicos sujetos a cargas, en la que cada uno tiene comportamiento independiente. Sin embargo, entendiendo el comportamiento de una estructura como un sistema, debería considerarse como una unidad de cálculo, para funcionar como un solo objeto físico y no como elementos independientes, entendiendo que ellos no funcionan aislados de los demás elementos. Las estructuras deben analizarse para dar respuestas adecuadas a los requerimientos, para ello se requieren conocimientos de ciencias básicas aplicadas a la ingeniería.

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Estructuras de Superficie.‐ son aquellas en las que dos de sus dimensiones, largo y ancho, es decir las dos que corresponde a la base, son significativamente mayores que el peralte: Ejemplo losas, bóvedas, cúpulas, placas. Al margen de la definición en las que se considera despreciable el peralte, es el peralte la dimensión mas importante, ya que es esta la que marca la resistencia del sistema. Muchas veces estas estructuras están compuestas por más de una estructura lineal. Las formas finales pueden variar en función de las características de diseño, es decir podemos cubrir una superficie con una losa plana, una losa inclinada, una lámina plegada, una lámina de doble curvatura o de curvatura simple, un entramado, etc. Al hablar de estructuras de superficie, también incluimos en la definición a las placas y muros, en ambos casos se trata de elementos que tienen a la superficie

Las imágenes muestran dos cubiertas de superficie, la de la izquierda es el resultado de cubrir una retícula formada por elementos lineales, que generan un complejo entramado.

La de la derecha es una losa de concreto en forma de arco con vigas peraltadas.

POR SU RIGIDEZ .‐ Las estructuras pueden ser de dos tipos rígidas o flexibles, dependiendo de las características de sus materiales componentes. Es necesario entender previamente que el concepto de estructura flexible, no considera el módulo de elasticidad de todos los materiales, en los que hasta el concreto tiene cierta flexibilidad; sino que se refiere al sistema de trabajo de ellos. Estructuras Rígidas.‐ son aquellas en las que su geometría no se

modifica sustancialmente por la acción de las cargas en ellas. Es decir, que una vez entradas en carga, las deformaciones admisibles en el cálculo de diseño son mínimas e imperceptibles, como en el caso de las vigas, tijerales, etc. Responden a esfuerzos de tracción y compresión, y los esfuerzos de flexión son despreciables.

Estructuras flexibles, son aquellas en las que su geometría se modifica en función de la fuerza y el sentido de ella. Sus materiales son principalmente flexibles, aunque al menos uno de ello debe ser rígido para estabilizar el sistema. Este tipo de estructuras solo responde a esfuerzos de tracción.


POR EL SENTIDO DE LA ESTRCUTURACIÓN.‐ en función del sentido de la estructuración, se pueden clasificar en estructuras One way o en un sentido y estructuras Two Ways o de doble sentido. En las estructuras de un solo sentido, la transferencia de las cargas a los apoyos y al terreno se da en un solo sentido, coincidiendo con la alineación del eje de cargas o eje portante. En las estructuras de doble sentido, la distribución de da en más de un sentido. En ese caso los elementos portantes se ubican en los dos ejes. La cúpula es un sistema estructural multi sentido ya que las cargas se reparten uniformemente en el anillo inferior de la figura. POR LOS MATERIALES.‐ la clasificación por materiales queda excluida debido a que se generarían muchas clases, ya que la mayoría de los materiales que generan sistemas o elementos estructurales dependen de otros para hacerlo.

REFERENCIAS

CHARLESON, Andrew. “La estructura como arquitectura” ANDRÉS, Francisco, FADÓN, Fernando. “Análisis Gráfico de Obras de Felix Candela” Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universidad de Cantabria, España DIEZ, GLORIA “Diseño Estructural en Arquitectura”. Editorial Nobuko, 2005. ENGEL, HENIO: “Sistemas de estructuras”, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 2001 GALLEGOS, OTROS: “Manual de Estructuras”. Edit. CAPECO – Lima. GARCIA Rafael. “Láminas plegadas de hormigón armado.” Actas del Quinto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Burgos, 2007. PERLES, PEDRO. “Tema de Estructuras Especiales”. Editorial Nobuko, 2003. REGALADO TESORO, FLORENTINO: “Breve introducción a las estructuras y sus mecanismos resistentes”, Alicante, 1999. SALVADORI, Mario – ROBERT HELLER. “Estructuras para Arquitectos”. Ed. Kliczkowski Publisher, Buenos Aires, 1998. SHODEK, Daniel L. “Structures” Hardvard University. USA 1992 TORROJA MIRET, EDUARDO: “Razón y ser de los tipos estructurales”, Ed. Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid, 2000.

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PLACAS Y LÁMINAS.‐ Una placa o losa es un elemento estructural monolítico de espesor relativamente pequeño, usado para cubrir un área, que distribuye la carga horizontalmente en una o más direcciones dentro de un solo plano mediante flexión. Un cáscara es una estructura laminar tridimensional delgada cuya resistencia se obtiene dando forma al material según las cargas que deben soportar, son lo suficientemente delgadas para no desarrollar flexión, pero pueden resistir cargas, que según el caso pueden ser de compresión, corte y tracción. Las estructuras laminares pueden ser plegadas o curvadas, en ambos casos, este sistema, permite resistir a los requerimientos de las fuerzas en luces y áreas grandes a través de la forma, ya que al ser un elemento unitario, el peralte no es el espesor del material, sino la altura de la curva o de la plegadura. El material que se utiliza para estas estructuras es el concreto armado, que es el que garantiza la eficiencia a tracción y compresión.

Paraboloide hiperbólico, desarrollado por el arquitecto Félix candela.

MEMBRANAS.‐ Una membrana es una estructura delgada que solo desarrolla tracciones. Una tela es una membrana por excelencia., En general, las membranas deben estabilizarse, principalmente porque su forma funicular para cargas horizontales difiere de las de las cargas verticales. La estabilización se obtiene por medio de un esqueleto interno.2 Las estructuras de membrana son generalmente estructuras multidireccionales, en la medida que se deben generar tracciones en mas de una dirección para garantizar que la estructura esté en equilibrio.

2 Salvador y Heller, 1998


4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Los elementos estructurales son cada una de las partes en las que puede dividirse una estructura. Los elementos estructurales suelen clasificarse en virtud de tres criterios principales:

Dimensionalidad del elemento, elementos unidimensionales,

como vigas, arcos, pilares; bidimensionales como placas, láminas o membrana; o tridimensionales.

Forma geométrica y posición, la forma geométrica concreta afecta a los detalles del modelo estructural, así como la diferencia de orientación. Serán distintos los elementos si son curvos o rectos.

Estado tensional y solicitaciones predominantes, los tipos de esfuerzos predominantes pueden ser tracción (membranas y cables), compresión (pilares), flexión (vigas, arcos, placas, láminas) o torsión (ejes de transmisión, etc.).

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ELEMENTOS LINEALES.‐ O unidimensionales, están sometidos a tensión plana con esfuerzos grandes en la dirección de línea baricéntrica. Geométricamente son alargados siendo esa dimensión (altura, luz, o longitud de arco), mucho mayor que las dimensiones

según la sección transversal. Los elementos lineales más comunes son según su posición y forma son: Verticales, comprimidos y rectos, columnas, si tiene sección

circular; pilar si tiene sección poligonal; pilote en la cimentación. Horizontales, flexionados y rectos: viga, dintel, viga de

cimentación, correa de sustentación de cubierta. Diagonales y rectos: Barras de arriostramiento, barras diagonales

de una celosía o entramado triangulado, en este caso los esfuerzos pueden ser de flexión, tracción o compresión.

Flexionados y curvos, como arcos con esfuerzos en el plano de curvatura; o vigas balcón – cantiliver ‐ con esfuerzos perpendiculares al plano de curvatura.

ELEMENTOS BIDIMENSIONALES.‐ Elementos planos que se aproximan a superficies, cuyo espesor es pequeño en relación a las dimensiones generales del elemento. Según su forma pueden ser: Horizontales, flexionados y planos, como losas, losas y plateas de

cimentación. Verticales, flexionados y planos, como los muros de contención. Verticales, comprimidos y planos, como los muros de carga,

paredes o tabiques. Flexionados y curvos, como las láminas de revolución, silos y

tanques. Traccionados y curvos como las membranas elásticas.

ELEMENTOS TRIDIMENSIONALES.‐ O elementos volumétricos, presentan estados de tensión biaxial o triaxial, en los que no predomina una dimensión sobre las otras. Estos elementos suelen presentar tracciones y compresiones simultáneamente, en diferentes direcciones, por lo que su estado tensional es complicado. Entre este tipo de elementos están las zapatas y las ménsulas.


COLUMNAS.‐ Es un elemento de soporte vertical, rígido, en el que las dimensiones en planta son muy pequeñas comparadas con la altura. Se constituyen en los soportes de las estructuras y se encargas de transmitir las cargas hacia el terreno a través de la cimentación. Se trata de elementos que trabajan a compresión, y están sujetos a deformaciones en el sentido vertical. Las cargas principales actúan paralelas al eje del elemento. También puede verse sometidas a esfuerzos combinados de compresión y flexión.

Gráfica de una columna sometida a las fuerzas típicas. Las fuerzas horizontales se transmiten hacia las columnas, y estas las transmiten verticalmente al terreno.

Las columnas son elementos estructurales, que repetidos forman otros elementos o sistemas estructurales como los pórticos. Las columnas más difundidas son las de sección cuadrangular regular, aunque existen variaciones en la geometría. En el caso de materiales estas pueden hacerse en prácticamente todos los materiales, variando sus características estructurales y su comportamiento en función de ellos. Las columnas de sección cuadrad reciben el nombre de pilares y las de sección circular columnas. Teniendo en cuenta el comportamiento del elemento, resulta más eficiente el diseño de estos elementos en materiales que respondan a los esfuerzos de compresión. Por esta característica, es factible sumar elementos horizontales para conformar una columna. Por el contrario adosar elementos en vertical no resulta eficiente, ya que cada uno se comporta como unidad independiente. Las columnas se utilizaron desde épocas muy antiguas, incorporando elementos y formas distintas en cada civilización, desde simples elementos de fustes homogéneos de sección circular, hasta complicadas ramificaciones de columnas como las que acompañaron a arquitecturas egipcias o góticas. Los pilares de sección cuadrada simplificaron los procesos constructivos y las pilastras se adosaron a los muros para remarcan las zonas de descanso de las estructuras horizontales, VIGAS.‐ Es un elemento de horizontal rígido, en el que la longitud es considerablemente mayor que la base y el peralte3, sin embargo, en estos elementos el peralte es la dimensión mas importante, ya que es esta la que marca la resistencia o la capacidad portante del elemento. Analizando la fórmula del momento de inercia, utilizada en el cálculo

3 El peralte es la altura útil del elemento horizontal de soporte estructural, como las vigas, armaduras reticulares o membranas.


de estos elementos, se verifica dicha afirmación en la medida que la formula considera:

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Donde b es el ancho de la base, y h es el peralte del elemento. Las vigas y sus elementos internos, tienen cargas principalmente verticales y están sometidos a esfuerzos de compresión y tracción. Es un elemento que debe tener la suficiente I (inercia transversal) y A (área transversal) para soportar estos esfuerzos. Los esfuerzos de flexión dependen directamente de la inercia de la sección

y los de cortante indirectamente del área, donde Q, es el primer momento del área.

El esfuerzo de flexión provoca tensión y compresión, en los elementos, produciéndose las máximas tensiones en el cordón inferior y las compresiones en el cordón superior. Ambos esfuerzos se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia.

A la izquierda, una columna con la gráfica de flechas indicando el sentido de la fuerza y de su reacción. A la derecha una viga en la que las flechas indican la existencia de una fuerza

uniformemente repartida.

En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos, se estima que se producen a 1/5 de la luz entre apoyos. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico. Las vigas se clasifican en dos grupos según el número de reacciones, las vigas isostáticas e hiperestáticas, dentro de cada grupo hay una variedad de formas que varían según el tipo y posición de los apoyos. Existen dos tipos de vigas isostáticas, y cinco hiperestáticas PÓRTICOS.‐ Es un sistema conformado por columnas y vigas, articuladas o amarradas, para generar sistemas rígidos, que por la disposición de sus elementos responden a esfuerzos en tracción y compresión. Se definen con columnas y vigas continuas en ambas direcciones unidas por nudos rígidos, que soportan cargas verticales y empujes horizontales. La continuidad vertical de sus columnas debe ser absoluta. Los pórticos pueden ejecutarse en distintos materiales.

Uniones rígidas entre sus elementos, que determinan la estabilidad de todo el conjunto.

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En la actualidad el principio del diseño de los arcos de albañilería o mampostería se ha dejado de lado, ya que los principios de cálculo se basan en materiales diferentes como el concreto y el acero. Los arcos metálicos se diseñan según principios totalmente diferentes a los arcos de piedra. Esto se debe a que los metales son materiales que pueden resistir adecuadamente tanto tracción como compresión a diferencia de las construcciones en piedra y otros materiales cerámicos que sólo pueden resistir compresiones de importancia. Los arcos metálicos rígidos en celosía, formado básicamente por multitud de barras unidas en sus extremos que trabajan sometidas a esfuerzos axiales de tracción o compresión a lo largo de el eje longitudinal de las barras. Los arcos metálicos flexibles, formado por una pieza prismática curva que trabaja predominantemente en flexión. Los arcos de concreto responden a los diseños de concreto en el que los elementos responden a flexión y compresión por la presencia del reforzamiento de las barras en el intradós y extradós del arco.

BOVEDA.‐ la bóveda se define como la sucesión infinita de arcos. Es un elemento complejo, que permite cubrir áreas, basando su diseño en el principio del diseño del arco. Estas estructuras se utilizaron desde el descubrimiento del arco, en ellas se ejecutaban arcos que luego se arriostraban o cerraban con materiales distintos, los que podrían o no tener un comportamiento estructural. La bóveda parte de la idea del cañón o cilindro. Su forma puede variar en función de la forma del arco que lo genera. Bóvedas mas complejas se constituyen al intersecar bóvedas perpendicularmente, como el caso de las bóvedas de crucería, las que son el resultado de la intersección de dos arcos. Las bóvedas nervadas que caracterizaron a la arquitectura gótica, parten del principio de los arcos en los que las zonas de relleno llamada plementería solo cumplen la función de cierre. A diferencia de los arcos, las bóvedas al ser una estructura continua, genera también esfuerzos longitudinales, los que se distribuyen en la membrana a 45º. Las bóvedas son menos rígidas o estables que las cúpulas, ya que son susceptibles a las deformaciones por empujes en el sentido del eje de la misma.


CUPULA.‐ con el principio de diseño de los arcos, se define como la revolución de un arco o un arco de revolución. Se trata de una estructura multidireccional por excelencia, al generarse un anillo uniforme de reparto de cargas. Este sistema ha evolucionado en cuanto al uso de materiales y al planteamiento del diseño, partiendo de simples estructuras de planta circular inscritas en cuadrados hasta los actuales sistemas de domos geodésicos desarrollados con estructuras reticuladas complejas. Estas tienen unos elementos importantes de diseño que son los anillos paralelos que marcan el arranque y el remate de la estructura. Los dos anillos reparten los esfuerzos y mantienen la forma de la figura al generar círculos cerrados. En las cúpulas los esfuerzos se distribuyen en los meridianos, o cerchas verticales, con mejor respuesta que en lso arcos debido a la existencia de los paralelos, o círculos paralelos que se desarrollan entre la base y la cúspide. Estos elementos arriostran los paralelos evitando las deformaciones.

Cúpula entramada, en la que la estructura vista nos permite identificar los elementos transmisores de los esfuerzos. En el sentido vertical las nervaduras, cerchas o meridianos, en el

sentido horizontal, los arriostres, tensores, correas o paralelos.

MURO.‐ Son elementos con dos dimensiones considerablemente mayores que la tercera. El espesor es despreciable para efecto de la definición. Las cargas son paralelas a la mayor dimensión. Este elemento trabaja en respuesta al esfuerzo cortante en el plano y soportar cargas axiales. Debido a la esbeltez estos podrían afectarse por pandeo. Los muros pueden ser de carga o de amarre, los muros de carga o portantes son los que reciben las cargas verticales, por lo que debe controlarse la relación entre vanos y superficie de muros. La transmisión de las cargas se logra con la continuidad vertical de los muros. Los muros contribuyen a responder a los esfuerzos horizontales como sismos y vientos, por lo que deben existir muros de rigidez, en sentido contrario a los de carga. Los materiales de los muros pueden de ser de bloques de arcilla o concreto confinados con elementos de concreto.

Momentos mínimos en el sentido transversal y gran rigidez para soportar los momentos longitudinales.


CIMENTACIÓN.‐ Es el soporte de las estructuras, enterrados, cuya finalidad es mejorar las condiciones del terreno para recibir las cargas provenientes de la edificación. PLACAS.‐ Se definen como elementos estructurales que geométricamente se aproximan a una superficie bidimensional, que trabajan predominantemente a flexión. La diferencia entre placas y láminas está en la curvatura. Las placas son elementos cuya superficie es plana, mientras que las láminas son superficies curvadas. Constructivamente son sólidos deformables de espesor pequeño comparado con las dimensiones de la lámina, longitudes y altura, o los radios de curvatura de la superficie. Esto permite reducir el cálculo de placas y láminas reales a elementos idealizados bidimensionales. Las placas son elementos que pueden diseñarse en vertical u horizontal, es este caso se denominan losas.

Las imágenes muestran dos elementos que pueden clasificarse como placas o láminas por su continuidad estructural. En ambos casos se calculan para soportar esfuerzos de compresión y

tracción.

CASCARAS.‐ También llamadas láminas. Pueden ser flexibles, en este caso se denominan membranas o rígidos y se denominan placas. Se trata de láminas continuas con principios de diseños complejos. La difusión del concreto y el gusto por las estructuras de concreto visto, propició el desarrollo de un sistema de membrana rígida que permitió generar figuras complejas. El principio del diseño es complejo y debe resolver gran cantidad de ecuaciones. Elementos plegados popularizaron el sistema, en el que la dimensión de la plegadura contribuyó a mejorar las condiciones considerando la dimensión del pliegue como el peralte del elemento estructural. Estos elementos absorben esfuerzos de compresión y tracción y por sus condiciones de tridimensionales se constituyen en elementos rígidos.

La imagen muestra uno de los gráficos mas conocidos de Félix Candela, ingeniero español, r4esidente en México, que desarrollo muchos modelos de diseño estructural para estructuras

laminares complejas, tanto plegadas como de múltiple curvatura.


MEMBRANA.‐ Una membrana es un elemento estructural o de cerramiento, bidimensional, sin rigidez flexional que soporta tensiones y esfuerzos normales. Por ejemplo, la lona de un circo o la vela de un barco funcionan estructuralmente como membranas. Las membranas no soporta esfuerzos de flexión, es como si fueran cables pegados. Trabaja por tracción netamente tiene rigidez a flexión es decir trabaja principalmente por compresión, pero se asocia con esfuerzos cortantes y flectores mínimos. Es una hoja de material tan delgada que solamente puede desarrollar tracción. Las membranas deben estabilizarse, principalmente porque su forma funicular para cargas horizontales difiere de las de las cargas verticales. La estabilización se obtiene por medio de un esqueleto interno o por pre‐tensión producido por las fuerzas externas o por presión interna. 4

4 Salvador y Heller, 1998

CABLE.‐ Elementos que forman estructuras flexibles, que son aquellas en la que los elementos cambian de forma en función de la fuerza que se aplica sobre ellos. Son elementos que trabajan a tracción y que en compresión son poco eficientes.

Un cable bajo su propio peso adquiere la forma del diagrama de momentos de tal manera que al encontrar las fuerzas internas en cualquiera de sus puntos el valor del momento sea cero y solo presente componente de tracción.

Un cable sometido a carga puntual se deforma de tal manera que el momento sea igual a cero. Los cables no tienen rigidez a flexión. Es un elemento con poca I (inercia) y poca A transversal (área) pero con una gran resistencia a la tracción.

Cable tensionado, esfuerzos de tracción

P

T

C

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Componentes de fuerzas ejercidas por el cable y que determinan el equilibrio del punto C

Carga por peso propio

Geometría adquirida por el propio cable

Reacción con la misma línea de acción del último tramo del cable


CERCHA.‐ Es un elemento cuya área transversal es pequeña comparada con su longitud y está sometido a cargas axiales en sus extremos. Por su geometría y el tipo de cargas soporta fuerzas de tracción y de compresión. Su comportamiento axial exige que sus conexiones a otros elementos o soportes sean rotulas sin rozamiento. Sin embargo en la práctica se construyen uniones rígidas que obligan a mantener la geometría de la sección y la posición de los nudos. Esto hace que las pequeñas deformaciones de alargamiento o acortamiento de los elementos por sus tensiones axiales, no se disipen en deformaciones de los nudos y producen entonces esfuerzos de flexión en los elementos. Las fuerzas externas y las reacciones a estas fuerzas se considera que actúan sólo en los nodos y el resultado de las fuerzas en los miembros están a tracción o compresión. Estos esfuerzos de flexión son muy pequeños comparados con sus grandes fuerzas axiales y no se tienen en cuenta en su análisis y diseño

REFERENCIAS

CHARLESON, Andrew. “La estructura como arquitectura” ANDRÉS, Francisco, FADÓN, Fernando. “Análisis Gráfico de Obras de Felix Candela” Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universidad de Cantabria, España DIEZ, GLORIA “Diseño Estructural en Arquitectura”. Editorial Nobuko, 2005. ENGEL, HENIO: “Sistemas de estructuras”, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 2001 GALLEGOS, OTROS: “Manual de Estructuras”. Edit. CAPECO – Lima. GARCIA Rafael. “Láminas plegadas de hormigón armado.” Actas del Quinto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Burgos, 2007. PERLES, PEDRO. “Tema de Estructuras Especiales”. Editorial Nobuko, 2003. REGALADO TESORO, FLORENTINO: “Breve introducción a las estructuras y sus mecanismos resistentes”, Alicante, 1999. SALVADORI, Mario – ROBERT HELLER. “Estructuras para Arquitectos”. Ed. Kliczkowski Publisher, Buenos Aires, 1998. SHODEK, Daniel L. “Structures” Hardvard University. USA 1992 TORROJA MIRET, EDUARDO: “Razón y ser de los tipos estructurales”, Ed. Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid, 2000.

Uniones articuladas


5. PRINCIPIOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL

SEGURIDAD, FUNCIONALIDAD Y ECONOMÍA.‐ Una estructura se diseña para que no falle. Una estructura falla cuando deja de cumplir la función para la que fue diseñada. Las fallas pueden: Falla de servicio, cuando la estructura sale de uso por

deformaciones excesivas ya sean elásticas o permanentes. Falla por rotura, resistencia o inestabilidad, cuando hay

movimiento o separación entre las partes de la estructura, ya sea por falla en el ensamblaje, apoyos deficientes o rotura del material.

SEGURIDAD.‐ La seguridad se determina controlando las deformaciones excesivas que producen las fallas antes descritas. La estabilidad, es una de las condiciones de seguridad, y se puede comprobar por medio de las leyes de equilibrio de Newton. En el caso particular de fuerzas estáticas las ecuaciones generales de equilibrio, que deben resolverse para la estructura general y para las partes son:

, El principio de acción y reacción es uno de los conceptos básicos en las estructuras:

“para toda fuerza actuante existe una reacción de igual magnitud y dirección pero sentido contrario”.

La condición de seguridad de resistencia a la rotura depende de las propiedades mecánicas de los materiales utilizados.

FUNCIONALIDAD.‐ La estructura debe mantenerse en funcionamiento durante su vida útil para las cargas de solicitación. ECONOMÍA.‐ El aprovechamiento de los recursos determina un reto para el diseño estructural. En la economía se conjuga la creatividad del ingeniero con su conocimiento.

00 MyF


6. DISEÑO ESTRUCUTURAL ‐ DEFINICIONES: FUERZA AXIAL.‐ Para fuerzas5 internas uniformemente distribuidas, basado en las leyes de la estática elemental, se define quela resultante P de las fuerzas internas debe estar aplicada en el centroide de C de la sección. Esto significa que una distribución uniforme de esfuerzos es posible únicamente si la línea de acción de las cargas concentradas P y P´ pasa por el centroide de la sección considerada. Este tipo de carga se conoce como carga axial centrada y supondremos que se produce en todos los elementos sujetos a dos fuerzas que encontramos en cerchas y en estructuras conectadas por articulaciones.

5 La fuerza es una modelización matemática de intensidad de las interacciones, junto con la energía. En física hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las ecuaciones "causales" donde se especifica el origen de la atracción o repulsión: por ejemplo la ley de la gravitación universal de Newton o la ley de Coulomb y las ecuaciones de los efectos segunda ley de Newton. La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos o vencer su inercia y ponerlos en movimiento. En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo o bien de deformarlo. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físico‐matemático, de carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno. El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes, si bien únicamente en términos estáticos. Arquímedes y otros creyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en la esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modo alguno. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del movimiento requería siempre una causa eficiente. Galileo Galilei (1564 ‐ 1642) sería el primero en dar una definición dinámica de fuerza, opuesta a la de Arquímedes, estableciendo claramente la ley de la inercia, afirmando que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado. Se considera que fue Isaac Newton el primero que formuló matemáticamente la moderna definición de fuerza.

ESFUERZO CORTANTE.‐ Las fuerzas internas que se desarrollan en el plano de la sección se llaman fuerzas cortantes. Dividiendo la fuerza cortante P por el área A de la sección obtenemos el esfuerzo cortante promedio en la sección. Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y componentes de máquinas. MOMENTO FLECTOR.‐ Se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. Las vigas se diseñan para trabajar a flexión. El concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas. Un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector MOMENTO DE INERCIA.‐ Puede determinarse un momento de inercia usando coordenadas polares en vez de las coordenadas rectangulares de las secciones anteriores el momento polar de inercia se define como: J=r2dA donde: d es el momento polar de inercia; r es la distancia radial del elemento de área; y dA es el área elemental considerada en m2. Usando el teorema de Pitágoras J=r2dA Pero, r2 =x2 + y2J , entonces J= (x2 +y2) dA=x2dA + y2d por definición I y = x2dA, I x = y2dA por consiguiente: J= I y= I x


DIAGRAMA DE FUERZAS O MOMENTOS.‐ Un diagrama de fuerzas cortantes o un diagrama de momentos flectores es una grafica que muestra la magnitud de la fuerza cortante o momento flectores en el elemento.

Para ilustrar la utilidad de las ecuaciones y razones, veremos una situación: La magnitud de las fuerzas internas se usa para el diseño de la sección transversal de la viga. En este caso la sección de máximo momento

está cerca al centro de la luz (Mmax = 7,1 kN‐m), y este valor sería el empleado en un diseño como el de los «esfuerzos admisibles» definido por la norma colombiana NSR‐98, para seleccionar la sección del perfil estructural, si se hiciese en acero. En el apoyo izquierdo hay un momento negativo de valor importante (M = ‐ 4 kN‐m), que deberá tenerse en cuenta si el diseño de la viga se hace en concreto reforzado.

Diagramas de cortante y momentos de una viga

En el concreto el refuerzo se coloca para atender las tensiones; en el centro de la luz la tensión está en la parte inferior y en el apoyo o voladizo, la tensión está en la parte superior. Para facilitar el proceso de diseño y el uso de los diagramas se dibuja el diagrama de momentos del lado de tensión de la viga, según se

Diagramas de momentos

M+

P

w

Diagramas de cortante V


muestra en la imagen que se presenta a continuación, en la que además se muestra cuál sería la colocación de los refuerzos principales si la viga se diseñase en concreto reforzado.

Convención para dibujo del diagrama de momentos del lado de tensión de la viga

Del análisis se pueden predecir las deflexiones en cualquier punto de la viga en función de los parámetros mecánicos de la viga: el momento de inercia (I) de la sección transversal y el módulo de elasticidad (E) del material de la viga.

APOYOS Y CONEXIONES.‐ Los apoyos son los elementos que proporcionan estabilidad al elemento y se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas que se generan en los apoyos son producto de las cargas aplicadas y se llaman reacciones y equilibran las cargas. Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un problema matemático. Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo.6 Los apoyos y conexiones cuyas reacciones son el resultado de una fuerza de dirección conocida, corresponde al tipo de rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una dirección. Las reacciones de este grupo solo proporcionan una incógnita, que consiste en la magnitud de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo del elemento. Los tipos de apoyo se clasifican por la cantidad de grados de libertad que restrinjan. Van desde los más simples que restringen un solo grado de libertad hasta los más complejos que restrinjan seis grados de libertad en el espacio. Los más simples son rodillos, superficies lisas, uniones con cables, apoyos basculantes, etc. Al segundo tipo, aquellos que restringen dos grados de libertad, pertenecen las articulaciones, las superficies rugosas, las rotulas, etc. Al tercer tipo y último en estructuras planas pertenecen los empotramientos.

6 Das, Kassimali y Sami, 1999


Tomando como base la clasificación de los apoyos, se desprende en que las vigas, se clasifican según el tipo de apoyo en sus extremos: Vigas simplemente apoyadas: las reacciones de la viga ocurren en

sus extremos. Vigas en voladizo: un extremo de la viga esta fijo para impedir la

rotación; también se conoce como un extremo empotrado, debido a la clase de apoyo.

Vigas con voladizo: uno o ambos extremos de la viga sobresalen de los apoyos.

Vigas continuas: una viga estáticamente indeterminada que se extiende sobre tres o más apoyos.

Sin carga: la misma viga se considera sin peso (o al menos muy pequeño con las demás fuerzas que se apliquen).

Carga concentrada: una carga aplicada sobre un área relativamente pequeña (considerada aquí como concentrada en un punto).

Carga uniformemente distribuida sobre una porción de la longitud de la viga.

APOYOS ELÁSTICOS.‐ Se considera como un resorte donde la fuerza de reacción es proporcional a la deformación lineal o angular del apoyo. Entre estos tipos podemos considerar las zapatas sobre un lecho elástico constituido por el suelo de fundación.


7. CRITERIOS DE DISEÑO: DEFINICIONES

Los elementos estructurales se calculan bajo los siguientes criterios:

Criterio de resistencia, para comprobar que las tensiones máximas no superen las tensiones admisibles de cada material material.

Criterio de rigidez, para que las deformaciones o desplazamientos máximo obtenidos como resultado de la aplicación de las fuerzas no superan límites admisibles.

Criterios de estabilidad, para comprobar que desviaciones de las fuerzas reales sobre las cargas previstas no ocasionan efectos autoamplificados que puedan producir pérdida de equilibrio mecánico o inestabilidad elástica.

Criterios de funcionalidad, condiciones auxiliares relacionadas con los requisitos y solicitaciones que pueden aparecer durante la vida útil o uso del elemento estructural.

RESISTENCIA.‐ Para comprobar la adecuada resistencia de un elemento estructural ante las solicitudes de carga, es necesario calcular la tensión, que se describe como la fuerza por unidad de área, que se da en el elemento. Dada una determinada combinación o distribución de fuerzas, el

valor de las tensiones es proporcional al valor de la fuerza actuante y del tipo de elemento estructural.

En los elementos lineales el vector tensión en cada punto, se puede expresar en función de las componentes intrínsecas de tensión, y los vectores tangente, normal y binormal:

Y las dos tensiones principales que caracterizan el estado de tensión de una viga recta vienen dados por:

RIGIDEZ.‐ Es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin deformarse. El coeficiente de rigidez es una magnitud físicas que cuantifica la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga.

Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de

esa fuerza.

INESTABILIDAD ELASTICA.‐ fenómeno de no linealidad que afecta a elementos estructurales medianamente esbeltos, cuando se hallan sometidos a esfuerzos de compresión, combinados con flexión o torsión. El método de los estados límites es un método usado en diversas normas de cálculo (Eurocódigos, CTE, EHE, etc) y consistes en considerar un conjunto de requerimiento o situaciones


potencialmente riesgosa, y comprobar que el efecto de las fuerzas y actuantes sobre el elemento estructural no excede a las respuestas máximas asumibles por parte del elemento. Algunos de los Estados Límites típicos son: Estados Límite Últimos (ELU)

ELU de agotamiento por solicitación normal (flexión, tracción, compresión) ELU de agotamiento por solicitación tangente (corte, torsión). ELU de inestabilidad elástica (Pandeo, etc.) ELU de equilibrio.

Estados Límite de Servicio (ELS) ELU de deformación excesiva. ELU de vibración excesiva. ELU de durabilidad (oxidación, fisuración, etc.)


8. CRITERIOS DE DISEÑO: RIGIDEZ

La rigidez en estructuras es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin deformarse. El coeficiente de rigidez es una magnitud físicas que cuantifica la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidiez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc. La rigidez de un elemento estructural es un tensor que vincula el tensor de las fuerzas aplicadas con las coordenadas de las deformaciones o desplazamientos unitarios. Las coordenadas de desplazamiento necesarias y suficientes para determinar toda la configuración deformada de un elemento se llaman grados de libertad. En un material de comportamiento elástico las fuerzas se correlacionan con las deformaciones mediante ecuaciones de líneas rectas que pasan por el origen cartesiano cuyas pendientes son los llamados módulos de elasticidad. El concepto de rigidez más simple es el de rigidez axial que quedó formulado en la ley de Hooke.7

7 Ley de Hooke fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así:

= ‐k

Ley de Hooke:

“Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande”

Si el sólido se deforma mas allá de un cierto punto, el cuerpo no volverá a su tamaño o forma original, entonces se dice que ha

adquirido una deformación permanente. La pendiente que correlaciona el esfuerzo axial con la deformación unitaria axial se denomina módulo de Young.8 La mayor parte de las

Donde, K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad; es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación. Se conoce también

como el alargamiento de su posición de equilibrio; es la fuerza resistente del sólido El signo ( ‐ ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación. Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies. (Lb/p) La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de elasticidad. El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del límite elástico las fuerzas no se pueden especificar mediante una función de energía potencial, porque las fuerzas dependen de muchos factores entre ellos el tipo de material. Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable la Ley de Hooke. Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña, esto es, mientras la deformación no exceda el límite elástico, las vibraciones mecánicas son idénticas a las de los osciladores armónicos. La relación entre cada uno de los tres tipos de esfuerzo (tensor‐normal‐tangencial) y sus correspondientes deformaciones desempeña una función importante en la rama de la física denominada teoría de elasticidad o su equivalente de ingeniería, resistencias de materiales. Si se dibuja una gráfica del esfuerzo en función de la correspondiente deformación, se encuentra que el diagrama resultante esfuerzo‐deformación presenta formas diferentes dependiendo del tipo de material. Referencia: Fundación Educativa Héctor A. García

8 El módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una dirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección. El módulo de Young o módulo elástico longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material

estructuras involucran sdonde el esunitaria D y

Donde Y esmaterial isotla deformaci El número necesita pardenomina npuede hacerigidez con deformada d

elástico, según la destudiado por el cie

Para un material etracción que para uno exceda de un vtracciona una barra Tanto el módulo dmódulo de elasticencontrarse empírielasticidad longitud

9 El coeficiente de Pproporciona una misótropo cuando sede estiramiento. El

se diseñan parsolo la parte linfuerzo P es direpuede escribirse

s el módulo de trópico la pendieión unitaria latera

mínimo de cora describir la conúmero de gradorse extensiva palos grados de ldel elemento o cu

dirección en la que se aentífico inglés Thomas Y

elástico lineal e isótropuna compresión, siendovalor máximo denomina, aumenta de longitud

de Young como el límitcidad es una constanticamente mediante ensdinal, puede definirse el

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ra sufrir pequeñeal del diagramctamente propo:

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aplica una fuerza. Este Young.

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ñas deformaciona esfuerzo‐deforrcional a la defo

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ng tiene el mismo valoendiente del esfuerzo ses siempre mayor que

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nes, que rmación, ormación

g. En un axial con isson.9

que se uerpo se e Hooke tricial la guración

observado y

or para una siempre que e cero: si se

ateriales. El tico, puede e módulo de erial.

elástica que tico lineal e culares a la on Poisson.

RIGIDECES DEuna barra odeterminado elásticos o rig 1. Sección

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3. La longitudeformacgeométridesplazalongitud larga suresistenc

Funcionalmen

Donde: Si es tamaño y formes la longituddependientes

E PRISMAS MECAo prisma mecápor ocho coeideces depende d

transversal, cusal, se necesitaráa en la necesid

de elasticidad, Lcon el que se fab

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nte las rigideces s

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Mg. Arq

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La rigidez depenbrique el elemene rigidez o mód

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nderá de la rigidnto. Una barra dedulo de Young

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y mostrará es.

étrica dependiens el módulo de Yocientes adimensxaminando.

PAREDES

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oducen nsiones miento, les a la la más menor

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RIGIDEZ TOsección unifouno de sus efijo el extrem

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sentar adecuadpor la flexión, ye define la rigideresulta ser igual a

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el módulo elásticla longitud de la

PLACAS Y LÁMINtos lineales, las en este caso el eso tienen la forma

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damente los dey los giros anguez mixta cortanta:

gidez torsional ción entre el momgulo girado por esbarra:

co transversal, J ebarra.

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general debidoo el momento flerecen también ezos de flexión ap

esplazamientos ulares inducidoste‐flexión que p

en una barra rmento torsor aplste extremo, al m

es el momento de

a similar a lo queden del materialca o lámina. Las r

o a las ector no sfuerzos parezcan

lineales s por el para una

recta de icado en

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e inercia

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RIGIDEZ DE Mbidimensionaviene dada po

Donde E es elν el coeficient RIGIDEZ FLEXrelevante es flexión bajo ccomo rigidez f

Donde: h espcoeficiente de

el módulo de Youelemento bi

.

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Mg. Arq

ung, v el coeficiedimensional. B

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ng, G es el módu

a de espesor conlas deformacionular a la placa. as y viene dada p

a, E módulo de Yterial.


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lo elástico transv

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Young del mater

PAREDES

h es el ero y

valente ineales

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rigidez por la conoce

rial y ν


9. CRITERIOS DE DISEÑO: EQUILIBRIO MECANICO

El equilibrio mecánico es una situación estacionaria en la que se cumple que:

La suma de fuerzas y momentos, sobre cada partícula del sistema

es cero. La posición en el espacio de configuración es un punto en el que

el gradiente de energía potencial es cero.

Una partícula en equilibrio no sufre aceleración lineal ni de rotación, pero moverse a velocidad uniforme o rotar a velocidad angular uniforme. Las ecuaciones de equilibrio mecánico son: Una partícula o un sólido rígido está en equilibrio de traslación

cuando: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero.

En el espacio se tienen tres ecuaciones de fuerzas, una por dimensión; descomponiendo cada fuerza en sus coordenadas resulta:

Y como un vector, es cero, cuando cada una de sus componentes es cero, se tiene:

Un sólido rígido está en equilibrio de traslación cuando la suma de las componentes de las fuerzas que actúan sobre él es cero.

Un sólido rígido está en equilibrio de rotación, si la suma de momentos sobre el cuerpo es cero.

En el espacio tiene las tres ecuaciones una por dimensión; por un razonamiento similar al de las fuerzas:

Resultando:

Un sólido rígido está en equilibrio de rotación cuando la suma de las componentes de los momentos que actúan sobre él es cero. Un sólido rígido está en equilibrio si está en equilibrio de traslación y de rotación.

Se distingue un tipo particular de equilibrio mecánico llamado equilibrio estático, situación en que el cuerpo está en reposo, con velocidad cero: una hoja de papel sobre un escritorio estará en equilibrio mecánico y estático, un paracaidista cayendo a velocidad constante, dada por la velocidad límite estaría en equilibrio mecánico pero no estático.

ENERGIA POque permitepotencial ecoincidirán locales de la ESTABILIDADpuede lleva(extremos lo

Un pun

energíamáximoposición

Un punderivadno varía

Un punttanto lasistemaarbitraroscilar punto dque cuamínimo

10. CRITERIOS D

Se denominelemento eslongitudinal.de flexión seplacas o lám

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D DE EQUILIBRIOrse a cabo estuocales) de la func

to es de equilibr potencial < 0 yo local. El sistemn de equilibrio. nto es de equiliba = 0, entonces sa. to es de equilibria energía potencia frente a pequriamente pequeñalrededor del pde equilibrio estalquiera de elloso absoluto repres

DE DISEÑO: FLEXI

na flexión al tistructural alargad. Las vigas se disee extiende a ele

minas.

ión fundamentailibrio estable. S, entonces los donde ocurra unal.

O.‐l análisis de la udiando los míniión de energía po

rio inestable, si lay por tanto la enma puede sufrir u

brio indiferente se encuentra una

io estable si la seal tiene un mínimueñas perturbaciño de del punto unto de equilibrtable para un siss cuya energía poenta un estado m

ION

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o neutral, si la a región donde la

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Un objeto sollamada fibra contenida endeformación. momento flec FLEXION EN estructurales mecánicos cusección transcomunes para La hipótesi La hipótesi

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ometido a flexióneutra tal que lan ella no varía El esfuerzo q

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VIGAS O ARCOpara trabajar enuya rigidez depesversal de las viga representar la f

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Mg. Arq

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a superficie de argo de cualquieal valor antes flexión se den

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hipótesis cinemátcalcular tensio

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‐Bernouilli es neccribir la geometrípueden conside

PAREDES

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mentos prismas de la

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Por otro laddesplazamieecuación de

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do, en este mismentos, en la hipla curva elástica:

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coordenadas (y, zes de inercia entón anterior se scaso de flexión plemente:

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de área (momemento de área

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ón simple, el caoulli, viene dada

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ampo de a por la

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Derivando lasubstituyendoelástica incluy

representa la flecn inicial sin cargasla ordenada x. versal. E el móds cargas a lo largo

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nto flector.

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a primera de o en ella la seguyendo el efecto d

Mg. Arq

cha, o desplazams. represeel segundo mo

dulo de elasticidao del eje de la vig

a diferencia fundde Timoshenko ese aproxima meto constituye unas deformacionerente a las defo

no se desprecto es válida tambelástica, que se

las dos ecuanda llegamos a lel esfuerzo corta


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cian las deformabién para vigas codespeja de un s

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PAREDES

especto flector a de la q L (x),

a teoría mera, el ada del válida

sfuerzo onadas

aciones ortas, y sistema

ores y a curva

Una placa esdos direcciocomunes pa La hipóte La hipóte

Siendo la prBernouilli y e TEORIA DE LLove‐KirchhoBernouilli paadecuada sópequeño en Para un placcartesianas (tomará segúmedio), las tplaca son:

Donde:

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rimera el análogel segundo el aná

LOVE‐ KIRCHHOFFoff para placas ara vigas y por ólo cuando el erelación a su larg

ca de espesor con(x, y) según el plún la dirección petensiones según

, o momento de á

, omentos flectore con el campos siguientes ecua

structural que pulares. Existen do flexión de placas

hhoff Mindlin.

o para placas deálogo de la hipóte

F.‐ Se deriva de lay es análoga a tanto tiene limespesor de la pgo y ancho.

nstante h, con unano que contienerpendicular a lalas dos direccion

rea por unidad d

es por unidad o de desplazamciones:

uede presentar fleos hipótesis cines y láminas:

e la hipótesis deesis de Timoshen

a hipótesis cinemla hipótesis de itaciones similarlaca es suficient

sistema de coore a la placa, y ela placa (z = 0 en nes perpendicular

e ancho.

de ancho, que ientos verticales

exión en emáticas

e Navier‐ko.

mática de Navier‐

res, y es temente

denadas eje z se el plano res de la

pueden s w(x,y)

Para encontrnecesario resanálogo bidim

El factor:

TEORÍA DE Ranálogo para teoría, a difervector normano tiene por qdeformada.

ar la flecha quesolver una ecuacmensional a la ecu

EISSNER‐MINDLINplacas de la teorírencia de la teoríl al plano medio qué coincidir con

Mg. Arq

e aparece en lación en derivadauación de la curva

se llama rigide

N.‐ La teoría de ía de Timoshenkoía más aproximadde la placa una n el vector norm


a ecuación anteas parciales quea elástica:

ez flexional de pla

Reissner‐Mindlino para vigas. Así eda de Love‐Kirchhvez deformada laal a la superficie

PAREDES

rior es e es el

acas.

n es el en esta hoff, el a placa media


11. DEFORMACIONES La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica.

La magnitud más simple para medir la deformación es la deformación axial o deformación unitaria, que se define como el cambio de longitud por unidad de longitud:

Donde s es la longitud inicial de la zona en estudio y s' la longitud final o deformada. Es útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecánico, esta puede darse por diversos modos y en diversas direcciones, y puede además provocar distorsiones en la forma del cuerpo. DEFORMACION PLASTICA.‐ se llama deformación plástica cuando, tras eliminar la fuerza que ejerce el material, éste no regresa a su forma original. Esto se debe a que el material experimenta cambios termodinámicos irreversibles al adquirir mayor energía potencial elástica. Una deformación plástica es irreversible. Si la deformación plástica entre el límite de elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dúctil. Sin embargo, si la fractura tiene lugar después del límite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo.

DEFORMACIÓN ELASTICA O REVERSIBLE.‐ el cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerza que actúa sobre él. En este tipo de deformación, al variar el estado tensional y aumentar la energía interna en forma de energía potencial elástica, solo pasa por cambios termodinámicos reversibles. Se entiende por materiales elásticos, aquellos que sufren grandes elongaciones cuando se les aplica una fuerza, recuperando su longitud original una vez que desaparece. Aunque sea difícil de entender los metales y aleaciones de aplicación técnica, piedras, hormigones y maderas empleados en construcción y, en general, cualquier material, presenta comportamiento elástico hasta un cierto valor de la fuerza aplicada, con deformaciones pequeñas. Al valor máximo de la fuerza aplicada sobre un objeto, para que su deformación sea elástica, se le denomina límite elástico y es de gran importancia en el diseño mecánico, ya que en la mayoría de aplicaciones es éste y no el de la rotura, el que se adopta como variable de diseño. Una vez superado el límite elástico aparecen deformaciones plásticas que comprometen la funcionalidad de los elementos. DESPLAZAMIENTOS.‐ Cuando un medio continuo se deforma, la posición de sus partículas materiales cambia de ubicación en el espacio. Este cambio de posición se representa por el llamado vector desplazamiento, u = (ux, uy, uz). No debe confundirse desplazamiento con deformación, porque son conceptos diferentes aunque guardan una relación matemática entre ellos:


Por ejemplo en un voladizo o ménsula empotrada en un extremo y libre en el otro, las deformaciones son máximas en el extremo empotrado y cero en el extremo libre; mientras que los desplazamientos son cero en el extremo empotrado y máximos en el extremo libre.


Timoshenko, Stephen; Godier J.N.. McGraw‐Hill. ed. Theory of elasticity. Ortiz Berrocal, Luis. McGraw‐Hill. ed. Resistencia de Materiales. Aravaca

(Madrid). ISBN 84‐7651‐512‐3. Monleón Cremades, S., Análisis de vigas, arcos, placas y láminas, Ed.

UPV, 1999, ISBN 84‐7721‐769‐6. [editar] Véase también

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