REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD FERMIN TORO

FACULTAD DE INGENIERÍA

LEYES DEL ÁLGEBRA

Estudiante: Ricardo Pereira C.I 20348243

Asignatura: Estructuras Discretas I

Prof: Domingo Mendez

Sección: SAIA A

Leyes del Álgebra

Proposiciones: Una preposición es un enunciado cuyo contenido está sujeto a ser calificado como “verdadero” o “falso”, pero nunca ambas juntas. Éstas se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las tablas de verdad son identificadas por letras (p,q,r,s,etc.), dependiendo del número de proposiciones que contenga cierto enunciado. Intuitivamente una proposición expresa un contenido semántico a la que bajo cierto procedimiento acordado o prescrito es posible asignarle un valor de verdad. Toda proposición tiene una y solamente una alternativa:

1= Verdadero 0= Falso

Los símbolos o conectivos que nos permiten construir otras proposiciones, son denominados Operadores lógicos, también se puede decir que simplemente se encargan de unir dos o más proposiciones, a partir de proposiciones dadas. En el caso de que una proposición no contenga conectivos lógicos, la denominaremos como una preposición atómica o simple; y en caso contrario, serán denominadas como preposición compuesta o molecular. A continuación, daremos ejemplos de lo anterior mencionado:

La casa es grande (Proposición Atómica) p

La casa es grande y bonita (Proposición Compuesta) p q

Cada conectivo tiene su significado propio, haciendo que varíe la proposición acorde a su posicionamiento. Los conectivos se diferencian de la siguiente manera:

¬ Negación. Ejemplo: No es cierto que tomo cerveza (¬p) ˄ Conjunción. Ejemplo: Tomo agua y cerveza (p˄q) ˅ Disyunción. Ejemplo: Agua o cerveza (p˅q) → Condicional. Ejemplo: Tomo cerveza si tomo agua (p→q) ↔ Bicondicional. Ejemplo: Corro si, y solo si camino (p↔q)

La tabla de verdad: Es aquella que nos permite determinar el valor de verdad de una proposición compuesta o molecular, dependiendo de las proposiciones simples y los conectivos que contenga. Las posibilidades de combinar valores de verdad dependen del número de proposiciones dadas. Las tablas de verdad nos muestran si las proposiciones son tautológicas o contradictorias.

Tautología: Es aquella proposición molecular que es verdadera, ya que todos los valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son “1” o “V”, independientemente de los valores de sus variables.

Contradicción: Es aquella proposición molecular que es falsa, ya que todos los valores de verdad en la tabla son “0” ó “F”, independientemente de sus valores proposicionales.

Razonamiento: Definido también como una inferencia es la aseveración de que una proposición, llamada conclusión es consecuencia de otras proposiciones dadas llamadas premisas.

Luego de razonar, podemos internarnos con los métodos de demostración, que son divididos de la siguiente manera:

Demostración directa: Es aquella que necesita implicación Demostración indirecta: Consta de dos métodos de demostración que

son contra recíproco y por reducción al absurdo.

Circuitos Lógicos: También conocidos como redes de conmutación, los podemos identificar con una forma proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; o dado un circuito podemos asociarle la forma proposicional correspondiente. Además, usando las leyes del álgebra proposicional podemos simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero que cumplen la misma función que el original.