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ASIGNATURA DE ESTRUCTURAS III EXAMEN EXTRAORDINARIO DE DICIEMBRE

2 de Diciembre de 2010

1ª) Comente los principales parámetros a elegir para proyectar con vigas en celosía (1 PUNTO) 2ª) Observe los dos perfiles siguientes. Si se prevén problemas de abolladura ¿con cuál proyectaría? Justifique la respuesta (1 PUNTO).

3ª) En la hoja que se adjunta se observa la planta tipo de arquitectura de un edificio de 12 alturas en Granada. La acción sísmica se soportará con cruces de San Andrés en las dos direcciones principales del edificio. Se pide establecer la estructura de la edificación a base de forjado unidireccional de viguetas metálicas, vigas de carga metálicas en una dirección y vigas de arriostramiento metálicas en la otra dirección, más las cruces de San Andrés, representando: A) Ubicación de los pilares (no hay que indicar sus dimensiones) B) Ubicación de las vigas de carga (no hay que indicar sus dimensiones) C) Ubicación de las vigas de arriostramiento (no hay que indicar sus dimensiones) D) Indicación de la dirección del forjado unidireccional en cada paño del mismo E) Ubicación de las cruces de San Andrés F) Resolución de huecos y balcones ESCALA DEL DIBUJO: 1:100 (3 PUNTOS)

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4ª) (2.5 PUNTOS) Se pide dimensionar un pilar HEB sometido a un esfuerzo de compresión, con los siguientes datos para su cálculo a pandeo:

• Axil mayorado actuando en cabeza: 1000kN (despreciamos el peso propio del pilar) • Altura del pilar: 6.00m • Coeficiente de pandeo β=0.70 (empotrado en el pie y articulado en cabeza) • Calidad del acero: S275, límite elástico fy = 275N/mm² • Coeficiente de minoración del acero: γM1 = 1.05 • Módulo de elasticidad del acero: 210.000 N/mm²

5ª) (2.5 PUNTOS) En la siguiente figura se observa una barra empotrada en la pared, de 3.00 m de longitud. La barra está sometida a una carga vertical (ya mayorada) de 30kN actuando en el extremo, y desplazada transversalmente 1.00m con respecto al eje de la barra. La barra está constituida por una sección cajón cuadrada, de dimensiones 200x200x5 (todo en mm). Comprobar la sección cajón con la expresión del CTE para secciones huecas cerradas sometidas a cortante y torsión. Despréciese el peso propio de la barra. Datos:

• Calidad del acero: S275, límite elástico fy = 275N/mm² • Coeficiente de minoración del acero: γM0 = 1.05 • Módulo de elasticidad del acero: 210.000 N/mm²

30kN1.00m

3.00m

FÓRMULAS Y TABLAS PARA EL EJERCICIO DE PANDEO (EJERCICIO 4º) Resistencia a pandeo de la barra

ydRdbd fANN ⋅⋅=< χ,

siendo:

• Nd: axil de cálculo en la barra • Nb,Rd: resistencia a pandeo de la barra • χ: coeficiente de reducción por pandeo • A: área de la sección transversal en secciones de clases 1, 2 y 3, ó área eficaz (Aeff) en

secciones de clase 4 • fyd: resistencia de cálculo del acero, fyd=fy/γM1

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Esbeltez reducida La esbeltez reducida se obtiene con la fórmula:

cr

y

NfA ⋅

=λ

donde:

• A: área de la sección transversal en secciones de clases 1, 2 y 3, ó área eficaz (Aeff) en secciones de clase 4

• fy: límite elástico del acero (sin minorar) • Ncr: carga crítica de pandeo

Carga crítica de pandeo La carga crítica de pandeo (o de Euler) se obtiene con la fórmula:

donde:

• Lk: longitud de pandeo de la pieza = βxL, donde “β” es el coeficiente de pandeo y “L” es la longitud de la pieza

• E: módulo de elasticidad • I: inercia a flexión según el plano considerado donde se esté comprobando el pandeo

IEL

Nk

cr ⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2π

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FÓRMULAS PARA EL EJERCICIO DE TORSIÓN (EJERCICIO 5º) Piezas de sección hueca cerrada sometidas a cortante y torsión (CTE) En piezas sometidas al mismo tiempo a cortante y torsión, se debe cumplir:

Vd ≤ Vpl,T,Rd siendo Vd el cortante de cálculo y Vpl,T,Rd:

donde:

• Vpl,T,Rd: Resistencia plástica a cortante reducida debido a la combinación de cortante y torsión • τt,Ed: tensión tangencial debido a la torsión de Saint Venant • Vpl,Rd: resistencia plástica a cortante de la sección, que simplificadamente se puede calcular

como:

3,yd

vRdpl

fAV ⋅=

siendo:

o Av: Área a cortante, que en secciones cerradas, simplificadamente se puede tomar Av=h*2*tw, donde h es el canto de la sección y tw es el espesor de una de las almas del perfil (en secciones cerradas hay dos almas)

o fyd: límite elástico de cálculo del acero, donde fyd=fy/γM0

• fy: límite elástico del acero • γM0: coeficiente de seguridad, γM0 = 1.05

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Cálculo de las tensiones tangenciales de Saint Venant para perfiles huecos cuadrados o rectangulares:

AeT

WT Ed

T

EdEdt ⋅⋅

==2,τ

donde:

• τt,Ed: tensión tangencial de Saint Venant • TEd: es el esfuerzo torsor que actúa en la sección • WT: módulo de torsión, que en perfiles huecos cuadrados y rectangulares vale WT=2*e*A • e: espesor de la chapa del perfil tubular • A: área encerrada por la línea media de la sección (figura 1)

ee

Figura 1

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