ESTRUCTURAS NO CONVENCIONALES

Denominamos estructuras no convencionales a aquellas configuraciones diferentes al formato clásico de lazo y-u. Estas configuraciones se utilizan fundamentalmente para mejorar las características dinámicas del lazo, para reducir el costo, e incorporar conocimientos extras al proceso

Las disposiciones principales son

• Control en Cascada

•Control retroalimentado o FeedForward

•Control de Razón

CONTROL EN CASCADA

El control en cascada se utiliza principalmente para:

• Eliminar el efecto de perturbaciones en la variable manipulada

• Mejorar las características dinámicas de lazos de control en procesos que son secuenciados o compuestos por sub-procesosEn ambos casos es necesario tener acceso a por lo menos dos variables controladas

TC2

T1

F1

F2T

3

L1

Fo,TiF,T

Vapor

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

72

73

74

75

76

IAE = 147.9971 ISE = 285.4111

tem

pe

ratu

re

Limite permitido

En este esquema convencional un cambio en la presión del vapor repercute fuertemente en la temperatura de salida del reactor (ver relación de flujo-P en válvulas).

Si la P del vapor disminuye , el suministro de vapor al reactor disminuye provocando un descenso en la T del reactor , finalmente el controlador corrige la desviación aumentando la apertura de la válvula. Sin embargo la desviación pueden ser muy severa.

El esquema en cascada puede corregir este comportamiento

TC2

FC2T

3

SP Externo

Esquema en cascada que permite que la perturbación se conozca y se corrija antes de entrar al proceso principal. Podemos distinguir:

•Dos controladores ( Flujo y Temperatura)

•Dos procesos ( Válvula-Flujo Vapor; Flujo Vapor- Temperatura)

•El set-point de un controlador (Esclavo) esta determinado por la salida del otro controlador ( Maestro)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20072

73

74

75

76

IAE = 147.9971 ISE = 285.4111

tem

pe

ratu

re

Cascada

Lazo simple

Los mejores resultados de la disposición en cascada están a la vista y son frecuentemente incorporados en lazos donde la variable manipulada está asociada directamente al flujo.

AC1

TC3

T2

F2

SP Externo

Ejemplo de Cascada triple para el control de la composición de salida de un reactor de lecho fijo que mejora la rapidez del lazo

Los subprocesos son :

• A - TE (Maestro)

•TE- F (Esclavo 1)

•F-V (Esclavo 2)

A

TE

F

V

En una disposición en cascada podemos distinguir un controlador maestro ( el que recibe el set-point externo y se encarga del control principal o lazo externo) y un controlador Esclavo ( que se encarga del lazo interno y su set-point es impuesto por el controlador maestro).

Un diagrama de bloque de un sistema en cascada es el siguiente:

SPGcM GcE GpE GpM

La salida del proceso con respecto al SP esta dada por :

))()(1

)()((*)()(1

))()(1

)()((*)()(

)(*

)(

sGpEsGcE

spEGscEGspMGscMG

sGpEsGcE

spEGscEGspMGscMG

sY

sY

Aspectos prácticos : • Para que la disposición tenga efecto es indispensable que el lazo interno sea mas rápido que el lazo externo

•El controlador esclavo es habitualmente Proporcional mientras que el maestro es PI o PID

• Para la sintonía se procede en secuencia, primero con el esclavo y después con el maestro (con el esclavo en lazo cerrado). Los métodos son los mismos que para los lazos convencionales.

CONTROL PRE-ALIMENTADO o "FEED-FORWARD

El control Pre-alimentado o Feed Forward (FF) es un esquema que utiliza el concepto de control no-supervisado, es decir " si conozco bien como trabaja, no necesito medir lo que resulta".

Bajo este concepto, si se conoce bien el modelo del proceso y todas las entradas entonces se puede determinar sus salidas, o determinar cual debe ser el valor de una entrada para obtener una salida deseada .

El Esquema FF es la base conceptual de la familia de controladores basadas en modelos MBC de (Model Based Control)

Gd(s)

Gp(s)

Gff(s) +

d(s)

Y (s)

u (s)

Perturbacion medida, T0

Variable manipulada

Variable ControladaControlador FF

Set-Point Yset

Esquema de un controlador FF

Gff representa una relación de cálculos para el controlador FF y dada por :

dspG

sdGYsetspG

sffG *)(

)(*

)(

1)(

La ecuación anterior es denominada la ecuación de diseño de un controlador FF , que requiere el conocimiento de las funciones de transferencia del proceso y de la perturbación

Consideremos nuevamente el RTAC pero incorporemos una perturbación en la temperatura de entrada Ti. Si conocemos el valor de Ti y el modelo del proceso podremos calcular el valor de Q necesario para que la T de salida sea igual al set-point

TC2

T1

F1

F2T

3

L1

Fo,Ti F,T

Vapor

Para el RTAC tenemos que el modelo de FT es:

)1(

)(

)1()(

sCpF

sQ

s

TisT

Identificando Gp y Gd entonces el controlador FF esta dado por

TiTsetsCpFsQsu *)1()()(

TC2

T1

F1

F2

T3

L1

TC1

FFTset

Características de los controladores FF

•Compensa el efecto de las perturbaciones antes que afecten al proceso ( efecto de adelanto)

•Elimina la retroalimentación mejorando las características de estabilidad

•Requiere mas instrumentación para conocer las variables de entrada al proceso.

•Se deben conocer perfectamente las funciones de transferencia del proceso y perturbaciones

•No compensa offset

En la practica se combinan los modos FF y FB para mejorar las características del lazo dando a la parte FF la tarea de compensar perturbaciones y a la parte FB la eliminación de offset.

TC2

T1

F1

F2

T3

L1

TY1

+

FF FB

Esquema FB/FF

Control de Razón (Ration Control)

FC1

FY1

F2

x Mezcla o

corrientes separadas

F1/F2 = Constante

Corriente no controlada(wild)

Corriente Manipulada

SPF1 = F2*R

R

Disposición para relaciones estequiometricas o % de exceso

ESTABILIDAD EN LAZO CERRADO

Una vez determinado el controlador a utilizar es necesario saber si el sistema será estable o en que rango de parámetros el controlador será estable.

Desde el punto de vista de análisis, un sistema en lazo cerrado sigue siendo un sistema dinámico, por lo que la estabilidad estará dada por el valor de los polos, es decir las raíces de la ecuación característica:

0)()(1 scGspG

Entonces si las raíces de la ecuación característica están a la izquierda del plano complejo (parte real negativa) el sistema será estable.

Un aspecto importante es ver como se ve afectada la estabilidad con los parámetros del controlador, principalmente Kc. Por ejemplo considere el siguiente ejemplo de 3 RTAC en serie con control proporcional.

AC

FS

FA

01152753125

0351

131

1)()(1

cKsss

s

CK

τs

PKCKscGspG

Si cada reactor es de primer orden, la ecuación característica estará dada según:

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Real

Imag

inar

y

Estable Inestable

Kc 250

0

Si aumentamos Kc la respuesta se hace mas oscilatoria hasta llegar a ser inestable

Tenemos 3 raíces que se pueden graficar en el plano S como función de Kc.

Si queremos analizar la estabilidad basta con encontrar las raíces de la ecuación característica. Un método mas elaborado se denomina método de "Root Locus" ( Lugar de las raices) que consiste en graficar en el plano complejo la evolución de las raíces como función de Kc.

En este método la ecuación característica puede descomponerse según :

0)(*)()()(1 sNumKcsDenscGspG

Con Num(s) y Den(s) los polinomios del numerador y denominador.

Cuando Kc=0 las raíces son los polos de lazo abierto

Reglas para construcción del grafico de R.L • El número de lazos es igual al orden de Den(s)

•Los lazos parten en los polos de lazo abierto (raices para Kc=0) y terminan (Kc = ) en los ceros de lazo abierto (Num=0) o asintótica mente hacia +/- .

•Las raíces complejas siempre son pares conjugados

•El Angulo de las asíntotas es +/-180º(Npolos-NCeros)

Ejemplo: Sea un proceso compuesto por 2 sistemas de 1º orden en serie

5/4;455

1

5

3

5/4;545

1

5

3

01625

)(;115

1)(

KcSIKciS

KcSIcKS

cKss

KcscGssspG

Ec. característica

Raíces reales

Raíces Imaginarias

Tenemos 2 lazos asintóticos según se muestra en la figura

X X

-

+

Polos lazo abierto Kc=0

(-1,-0.2)

Kc=4/5 raíces iguales

Kc > 4/5

Raices imaginarias

5S2+6S+1+Kc=0

Efecto de la acción integral que aumenta el orden del sistema y la posibilidad de caer en la zona inestable (los lazos se mueven hacia la derecha) . En este caso se ve que existe una cota máxima para el valor de Kc, (ultima ganancia) por sobre este valor, el sistema es inestable

Kc=Ku

Efecto de la acción derivativa que introduce un cero negativo provocando que los lazos se muevan hacia la izquierda, lo que implica una tendencia a mejorar las condiciones de estabilidad

Concepto de Raíces Dominantes.

En sistemas con mas muchas raíces, podemos advertir que algunas son las que determinan mas que otras, el comportamiento global del sistema, a estas se les denomina "Raíces Dominantes".

El diagrama de "RL" nos permite analizar este concepto en base a una raiz cualquiera dada por:

21

i

S

21

|s|

La distancia desde el origen a la raíz esta dada por

|s| = 1/Mientras que el Angulo esta determinado según:

Cos() =

De acuerdo a este resultado podemos inferir que: •Una raíz con mayor Angulo de inclinación tendrá una respuesta con mayor oscilación. Si =0 =1 por lo tanto no hay oscilación. Si =90º , =0 lo que indica límite de estabilidad.

•Una raíz mientras mas se aleja del origen, tendrá una respuesta más rápida que otra mas cercana, luego la respuesta global estará determinada por la mas lenta, es decir la mas cercana al origen. A esta raíz se le denomina "Dominante"