ESTRUCTURASVI-2

- 43 -

Tema 8.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE TRABES SECUNDARIAS. Para el cálculo y diseño de trabes secundarias se deben de tomar en cuenta las cargas verticales que actúan sobre las mismas, ya que las cargas laterales ( sismos ) deben ser resistidas por trabes principales y columnas de los marcos que constituyen el edificio.

9 10 9

8.5

8

8.5

1

2

3

4

A B C D

Ts-1

9 10 9

8.5

8

8.5

1

2

3

4

A B C D

Ts-2

Ts-3

- 44 -

Trabe Secundaria - 3

� Con lo anterior se resuelve la trabe secundaria-2 y con esto se diseña dicha trabe.

9.00 10.00 9.00

4.50 4.50 5.00 5.00 4.50 4.50

w :1.19 ton-m w :1.19 ton-m

2.13 2.75

-3.22

Donde la reacción: ( 2.75 + 3.22 ) :5.97 = 6.00 Ton.

2.87 3.08

-2.61

2.61 3.22

-2.75 -2.13

0 0

-3.08 -2.87

A B C D

- 45 -

En los casos anteriores solo se presentan en losas macizas; es decir en proyectos que necesiten trabes secundarias en ambas direcciones. Nota: la trabe pequeña carga a la trabe más grande como en la segunda figura la trabe-2, carga a la trabe-3.

� Para obtener la carga vertical que recibe cada trabe secundaria se deben de calcular las áreas tributarias de los tableros y las cargas muertas que afecten a esta trabe. Esta se representara como una carga distribuida en toda la longitud de la trabe en estudio.

DISEÑO DE LA TRABE Secundaria -2

W TRABE-SECUNDARÍA -2 : .mTonTotal Longitud

W LOSA −=

W LOSA

� Área tributaria : 4.54 ( 8 ) + 4 ( 4 ) = 52.16 m2. � C.S.G : 650 Kg./m2 ( Losa Maciza Propuesta ).

W LOSA : 52.16 ( 650 ) : 33,904 Kg /m2.

W TRABE-SECUNDARIA -2 : .mTon 36.1356.125

33.904−==

b

L Área =b2 / 4

Área = ( bL / 2 ) – ( b2 / 4 )

- 46 -

Las cargas de 6 ton. Son las reacciones obtenidas de la trabe secundaria-3. Que en la trabe secundaria-2 se asignan como una carga puntual.

8.50 8.00 8.50

6 ton 6 ton 6 ton

4.25 4.25 4.00 4.00 4.25 4.25

w :1.36 ton-m w :1.36 ton-m

6.80

1.03

-4.98

V máx. -10.76

8.44

3.00

-3.00

-8.04

10.75

4.98

-1.02

-6.80

16.63

M máx. -16.82

6.06

16.63

0 0

0 0

M máx. -16.82

- 47 -

FORMULAS DE DISEÑO Revisión de Peralte.

c)f' ( b

)000,600( Mud = .................................................................Mu : M máx. ( Fc.)

Considerando una sección de 25 x 50 cm. Y un Factor de Carga ( Fc) de 1.4.

Mu : M máx. ( Fc.) : 16.82 ( 1.4 ) : 23.548 : 23.55 ton-m.

.cm 4854.47250) ( 25

)000,600( 55.23d === .................Por lo tanto:

Revisión de los Momentos. Se debe cumplir con la relación de: .................................................Mu < MR máx. MR máx. : Ku b d2 .............................................................................Ku : 0.21 f’c

Ku : 0.21 ( 250 ) : 52.5 kg/ cm2.

MR máx: Ku b d2 : 52.5 ( 25 ) ( 48 )2 : 3024,000 kg-cm : 30.24 ton-m.

� Mu < MR máx. : 23.55 < 30.24 ( Se cumple ) Áreas de Acero.

d

)Mu( 12.31As = ............................En esta ecuación se considera el Mu, como unitario.

mton/cm 65.048

)1( 12.31As 2 −== .....................Esto se multiplica por Mu.

d

r b

h Varilla

� d = 48 cm. � h = 50 cm. � b = 25 cm. � r = 2 cm.

- 48 -

Áreas de Acero Corrido. As corrido : 0.40 As máx. ...........................As máx: área de acero máxima.

Varillas comerciales:1/8 , 1/4, 3/8, 1/2, 5/8, 3/4, 1”

As corrido: 0.40 As máx.: 0.40 ( 15.31 ) : 6.12 cm2.

Se tomaran 3 Vars # 6 ó 3/4 : 3 ( 2.85 ) :8.55 cm2.

Nota: No se deben de usar más de 3 diámetros distintos en el paquete de varillas.

16.63

M máx. -16.82

6.06

16.63

0 0

M máx. -16.82

M tos.

M u

A s

As corr.

As falt.

0 16.63 16.82 6.06 16.62 16.63 0

0 23.28 23.55 8.48 23.55 23.28 0

0 15.13 15.31 11.87 15.31 15.13 0

8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55

0 0 6.58 6.67 3.32 6.67 6.58

3 #6

3 #6

3 #6

2 #5

1 2 3 4 Ejes

- 49 -

GRIETA POR TENSIÓN DIAGONAL. Casos críticos ( estribos diagonales )...................................Pagina. 417 RCDF. 45º

� Cuando no se necesitan estribos:

Vu < V CR.....................................................................................Av = # 3.

Separación máx. = d / 2........................................................Separación min. = 5 cm.

� Pero cuando: ...................................................................... Vu > V CR.

ESTRIBOS PERPENDICULARES.

Separación: b*5.3

)d*Fy*Av*FR(

s'V

)d*Fy*Av*FR(<

Donde: ........................................................................... V’s = Vu - V CR

ESTRIBOS INCLINADOS.

Separación. = b*5.3

)d*Fy*Av*FR(

s'V

)]45Cos45Sen)(d*Fy*Av*FR[( 00<

+

Donde:........................................................ La separación min. = 5 cm.

Av. Av. Donde : Av = 2 av av = Área de varilla.

- 50 -

c´fd*b*F*5.1Vu R<

Separación máx. = 0.5 * d.

c´fd*b*F*5.1Vu R>

Separación máx. = 0.25 * d.

� En ningún caso:

c´fd*b*F*2Vu R< ......................Nota: La separación no debe ser menor de 5 cm.

Recomendaciones:

� Separación máx. = 48 Ø estribos.

� Separación máx. = 24 Ø varilla ( del paquete, la mas delgada ).

� Separación max. = 30 cm. Si en el armado longitudinal se usan varillas a partir de av. # 6, se usaran estribos a partir del # 3. # 2 f’y = 2 350 kg./ cm2. # 3 a f’y = 4 200 Kg./ cm2. # 12

� Revisando Peralte:

d: 48

r b: 25

h : 50

h < 70 : 50 < 70 cm. ( Bien )

550:50.0

25:5

h

L>> ( Bien )

62:25

50:6

b

h<< ( Bien )

- 51 -

� Cálculo de V CR .................................................. Este se hará por secciones.

dbtensiónAS=ρ .......................Sí ρ < 0.015............... V CR = c´f)p202.0(d*b*FR +

db

tensiónAS=ρ .......................Sí ρ ≥ 0.015........................... V CR = c´fd*b*F5.0 R

6.80

1.03

-4.98

-10.71

8.44

3.00

-3.00

-8.04

10.75

4.98

-1.02

-6.80

0 0

3 #6

2 #5

3 #6

3 #6

6.15

d:48

10.06

7.79

7.44

10.10

6.15

1 2 3 4 Ejes

- 52 -

Sección A

V CR = 0.8 (25) (48) [0.2 + 20(0.0071)] 200 : 4643 kg : 4.64 Ton.

Sección B

V CR = 0.8 (25) (48) [0.2 + 20(0.014)] 200 : 6517 kg : 6.52 Ton. Sección C

V CR = 0.8 (25) (48) [0.2 + 20(0.014)] 200 : 6517 kg : 6.52 Ton.

3 #6 3 #6

3 #6 3 #6

3 #6 015.00071.0:)48(25

)85.2(3<=ρ

015.0014.0:)48(25

)85.2(6<=ρ

015.0014.0:)48(25

)85.2(6<=ρ

- 53 -

� Revisando........................................................................... Vu < V CR

V CR = 1.5 (0.8) (25) (48) 200 = 20.36 Ton.

Vu = 14.14 < 20.36

� Cálculo de los Estribos. .......................................... ( Se tomara Vars # 3 ) Área de la Varilla del # 3 ( av ) : 0.71 cm2.

Av. = 2 ( av ) : 2 ( 0.71 ) : 1.42 cm2.

Estribos Verticales................................1000

)48()4200()42.1(8.0S = = 229.02 cm - ton.

Separación max. = 2

48 = 24 = 25 cm.

Vu

VCR

VSR

S teor.

S real.

8.61 14.08 10.91 10.42 14.14 8.51

4.64 6.52 6.52 6.52 6.52 4.64

3.97 7.56 4.39 3.90 7.62 3.87

25 25 25 25 25 25

6.80

1.03

-4.98

-10.71

8.44

3.00

-3.00

-8.04

4.98

-1.02

0

6.15

d:48

10.06

7.79

7.44

10.10

6.15

10.75

57.68 30.29 52.17 58.72 30.05 59.18

- 54 -

� Calculo del Numero de Estribos.

Numero de Estribos : =m25.0

m25:

MáximaSeparación

TotalLongitud 100 estribos # 3 @ 25.

Recomendación : Primer estribo a 5 cm. a partir del paño.

Nota : Todos los sistemas prefabricados trabajan en una dirección.

5 cm. 5 cm.

3 #6

2 #5

3 #6

3 #6

1 2 3 4 Ejes

100 estribos del # 3 @ 25

- 55 -

TEMA 9.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO.

Nota: Para losas que trabajan en una dirección como son: tableros, losas de escaleras, rampas de escaleras, se diseñan como: Ejemplo:

Diseñar la rampa de una escalera conformada con una losa colada en sitio con el uso de la escalera será para un edificio de oficinas. El f’c : 250 kg/cm2.

31 cm.

b

c

a

Losa de Rampa (0.10) 2.4 0.24 Yeso ( 0.02 ) 1.50 0.03 Escalon [(0.31 x 0.15 ) /2 ] ( 3 ) 1.5 0.11 Firme [ (0.02) ( 1 + ( 0.15 x 4 ))] 2.1 0.07 Loseta [ 1 + ( 0.15 x 4 )] 0.035 0.06 Art. 197 0.04

CARGA MUERTA 0.55 Ton/m2

� C.S.G : 0.35 + 0.55 = 0.90 Ton / m2. � C.S.S : 0.15 + 0.55 = 0.70 Ton / m2. � C.S.M : 0.04 + 0.55 = 0.59 Ton / m2.

Recomendaciones

b MIN : 25 cm. p MAX. : 18 cm. p MIN. : 10 cm.

2 p + h = 61 – 65 cm.

4.48 m

2.80 m

3.50 m

1 m

31 cm

15 cm

1m

ANÁLISIS DE CARGA

- 56 -

Determinación del Peralte................................................c)f' ( b

)000,600( Mud =

Donde............................................. b: 100 cm. por ser una viga ancha.

250) ( 100

)000,600( )16.3(d = : 8.70 = 8.5 cm.

Conclusión:

� d: 8.5 cm. � r : 1.5 cm. � h: 10 cm.

� Área de Acero ( Armado )

As = d

Mu12.31...........................................

5.8

)16.3(12.31 = 11.57 cm2.

� Numero de Piezas ó Varillas.

No. piezas del # 4 : av

As...........................

27.1

57.11 = 9.11 pzas.

No. piezas del # 5 : av

As...........................

98.1

57.11 = 5.84 pzas.

w : 0.90 ton-m.

4.48

2.01

-2.01

2.20

Analisis

M MAX : 8

LW 2:

8

)48.4(90.0 2= 2.26 Ton.m.

VMAX : 2

LW:

2

)48.4(90.0= 2.01 Ton.

Diseño

Mu: M MAX ( F.C ): 2.26 ( 1.4 ) =3.16 Ton.m.

Vu : VMAX ( F.C) = 2.01 ( 1.4 ) = 2.81 Ton.

Áreas Recomendables

� Vars. # 4 = 1.27 cm2. � Vars. # 5 = 1.98 cm2.

- 57 -

� Separación Máxima.

S MAX de las Vars. del # 4 : piezasde.No

100...........................

11.9

100 = 10.97 = 10 cm.

S MAX de las Vars. del # 5 : piezasde.No

100...........................

84.5

100 = 17.12 = 15 cm.

Refuerzos por cambios de volumen ( As temperatura )

As TEMP : )1001x(fy

1x660

+……O también con la expresión As TEMP : 0.002bd ......5<50

� As TEMP: )10010(4200

)10(660

+=0.014 m2 = 14 cm2.

� As TEMP: 0.002 ( 100 ) ( 10 ) = 2 cm2.

� No. de Vars. # 3 :av

As TEMP : 71.0

2= 2.81 Vars.

� Separación Vars. # 3 :piezasde.No

100:

81.2

100: 35.58 = 35 cm.

Revisión de Cortante....................................................................Vu < VCR

VCR = 0.5 FR b d c'f

VCR = 0.5 ( 0.8 )( 100 )( 8.5 ) 200 = 4808.33 kg = 4.80 ton.

Vu < VCR :_: 2.81 < 4.80 ( Bien ).

- 58 -

ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE PISO

TRABAJA EN UNA DIRECCIÓN - LOSA MACIZA TRABAJA EN DOS DIRECCIONES LOSAS COLADAS EN EL LUGAR

EN UNA DIRECCIÓN - LOSAS ALIGERADAS

EN DOS DIRECCIONES

TRABAJA PREFABRICADOS EN UNA

DIRECCIÓN

Diseñar la siguiente losa de entrepiso para un edificio de oficinas, como losa maciza con f´c de 250 kg/cm2.

9 m 10 m 9 m

8.5 m

8.5 m

8.0 m

I II III

IV V VI

III

VI

II

V

I

IV

VII VIII IX IX VIII VII

VII VIII IX IX VIII VII

IV

I

V

II

VI

III

VI

III

V

II

IV

I

ANÁLISIS DE TABLEROS ( Tercer Caso )

A B C D

1 2 3 4

SISTEMAS DE PISO

- SPANCRETTE - VIGUETA Y BOBEDILLA - SIPOREX. - LOSA-ACERO

- 59 -

ANÁLISIS DE TABLEROS

� Se debe de aplicar la relación de tableros m:2

1

a

a> 0.5 ( trabajan dos direcciones)

TABLERO 2

1

a

a

I 0.94 II 0.94 III 0.85 IV 0.94 V 0.94 VI 0.85 VII 0.88 VIII 0.88 IX 0.80

4.25

TABLERO I

4.25

4.5

TABLERO II

5.0

TABLERO III

4.5

4.25

4.5

TABLERO IV

4.25 4.25

4.5

TABLERO V

4.25

5.0

TABLERO VI

4.5

TABLERO VII

4.0 4.0

4.5

TABLERO VIII

4.0

5.0

TABLERO IX

� Los tableros de esta planta son losas que se consideran

perimetralmente apoyadas por lo que trabajan en dos direcciones y para realizar los cálculos se empleara la tabla 4.1 que nos entrega los coeficientes marcados por el RCDDF previa revisión del inciso.

a) correspondiente a 4.3.3. de las normas técnicas complementarias de concreto.

- 60 -

Condiciones: 1.- Los tableros son aproximadamente rectangulares.

2.- La distribución es aproximadamente uniforme en cada tablero. 3.- Los momentos negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes diferentes entre si en una cantidad no mayor que 50% del menor de ellos. 4.- La relación entre carga viva y muerta no es mayor de 2.5 para losas monolíticas con sus apoyos, ni mayor de 1.5 en otros casos.

C.M + C.V MÁX.: =350

650 = 1.85 < 2.5

Donde: 650...............C.S.G 350...............Cargas Viva Máxima Art.199.

Criterios para el análisis de tableros. Por facilidad de cálculo, para evitar analizar todos los tableros de una planta arquitectónica. Se deben seleccionar los tableros mas críticos con las siguientes características:

� Se debe analizar el tablero de mayores dimensiones de todos y que contenga algún lado discontinuo.

� Se debe analizar un tablero de la esquina.

ANÁLISIS DE TABLEROS La ecuación para el cálculo de momentos por RCDF.......................... M = ∞ w ( a1 )

2

Donde:

∞ = Coeficiente de las NTC. W = Carga de servicio gravitacional ( CSG ) ( a1 )

2= Claro corto al cuadrado.

- 61 -

Análisis del Tablero I

Análisis del Tablero III

DESCRIPCIÓN COEF. (∞ ) W ( TON/M2) ( a1 )2 M ( TON.M )

BC CC 0.0371 0.372 BC CL 0.0360 0.423 BD CC 0.0219 0.257 BD CL 0.0206 0.242

M(+) CC 0.0176 0.207 M(-) CL 0.0438

0.650

18.06

0.514


BC CC 0.0397 0.480 BC CL 0.0379 0.458 BC CC 0.0250 0.302

M(+) CC 0.0202 0.244 M(-) CL 0.0135

0.650

18.06

0.163

4.5

4.25

TABLERO I

0.372

0.423

0.257

0.207 0.242

0.514

4.5

- 62 -

DIAGRAMA DE MOMENTOS

� Revisión del peralte mínimo por Flexión. Mu: MMAX. ( f.c) = 0.514 ( 1.4 ) = 0.720 Ton.m.

Peralte Efectivo: c)f' ( b

)000,600( Mud = :

250) ( (100)

)000,600( 720.0d = = 4.16 cm.+ 2 cm = 6.16 cm.

4.5

4.25

TABLERO I

0.242

0.423

0.514

0.242

0.423

0.514

Real RCDF

0.207

0.372 0.257

0.207

0.372 0.257

Real

RCDF

- 63 -

� Revisión de Peralte Mínimo por el RCDF:

2)650(2530)032.0(250

1975h 4min += : 11.05 = 11 cm.

� Conclusión: d : 11 cm. r: 2 cm. h : 13 cm.

En general se tomara el peralte de 13 cm, que es el mayor de los dos obtenidos; tanto por flexión y por el RCDF. Nota: Los momentos presentados anteriormente se deberán equilibrar entre tableros adyacentes de acuerdo al reglamento. Para la distribución de los momentos negativos entre tableros adyacentes se supone que la rigideces del tablero es:

1

3

a

dK =

Donde: d: es el peralte efectivo. a1 : es claro corto del tablero correspondiente.

4.5

4.25

TABLERO I

P.E: (425+450) + (425+450) 1.25 = 1969

5.0

TABLERO III

4.25 P.E: (425+500+425) + (500) 1.25 = 1975

- 64 -

ACERO POR FLEXIÓN

As =d

Mu12.31:

11

)1(12.31= 2.82 cm2 / Ton.- m.

ACERO POR TEMPERATURA.( Según las NTC )

As =)1001X(y'f

1X660

+:

)10013(4200

)13(660

+= 0.018 cm2 / cm. ( 100 cm.) = 1.80 cm2.

NUMERO DE PIEZAS : .................................Au

)aTemperaturóFlexión(As: Piezas.

Utilizaremos Vars. # 3 .........................Au : 0.712 cm2.

SEPARACIÓN TEÓRICA.................................................Piezasde.No

100: cm.

5.0

4.25

4.5

4.25

TABLERO I TABLERO III

K

FD

ME

1D

MF

0.24 0.24

0.5 0.5

-0.514 0.480

- 0.0115 - 0.0115

- 0.526 0.467

0.514 0.480

� Calculando: MD:- 0.514 + 0.480 = - 0.034 2/3 MD: 2/3 (- 0.034)= - 0.023

K:25.4

13 = 0.24.

FD:24.024.0

24.0

Ki

Ki

+=

Σ= 0.5

1D:FD(MD):0.5 (- 0.023):-0.0115

MD: ME+1D : -0.514 -0.0115 MD:- 0.526

- 65 -

TABLERO M (Ton-m) Mu As ( flexión) As ( Temperatura ) No. Piezas S.Teorico S.Real

0.372 0.521 1.47 1.80 3 33.33 300.423 0.592 1.67 1.80 3 33.33 300.257 0.360 1.01 1.80 3 33.33 300.242 0.339 0.96 1.80 3 33.33 300.207 0.290 0.82 1.80 3 33.33 300.514 0.720 2.03 1.80 3 33.33 30

300.48 0.672 1.90 1.80 3 33.33 300.458 0.641 1.81 1.80 3 33.33 300.302 0.423 1.19 1.80 3 33.33 300.244 0.342 0.96 1.80 3 33.33 300.163 0.228 0.64 1.80 3 33.33 30

I

III

REVISIÓN POR CORTANTE

Vu = )25.1(

a

a1

Wud2

a

6

2

1

1

+

−

= )25.1(

500

4251

)4.1(65011.02

425

6

+

−

: 6380 kg = 6.38 Ton.

Revisión de Cortante....................................................................Vu < VCR

VCR = 0.5 FR b d c'f

VCR = 0.5 ( 0.8 )( 100 )( 11 ) 200 = 6222.54 kg = 6.22 ton.

Vu > VCR :_: 6.38 > 6.22 ( Necesita estribos ).

NOTA: Estos cálculos se deben hacer en las dos direcciones, tanto en X como en Y.

- 66 -

ARMADOS DE LA LOSA

Vars # 3 @ 30 cm. Vars # 3 @ 30 cm.

Vars # 3 @ 30 cm.

L/4 L/4 L/4

Vars # 3 @ 20 cm. Vars # 3 @ 20 cm.

Electromalla 6-6-2

L/4 L/4 L/4

2 bastones @ 20 cm. 2 bastones @ 20 cm.

Vars # 3 @ 20 cm.

L/4 L/2 L/2

L/ 7 L/5 L/5

45°

- 67 -

LOSAS RETICULARES. Las losas encacetonadas sean planas o perimetralmente apoyadas en que la distancia centro a centro apoyadas no sea mayor que 1 / 6 del claro de la losa paralelo a la dirección en que se mide la separación de las nervaduras se pueden analizar como si fueran losas macizas, utilizando los criterios antes mencionados.

LOSAS PLANAS. Se apoyan directamente en las columnas; pueden ser también losas macizas. Losa Plana . ( Método Estructural Equivalente )................................................NTC

d2 d1

Relación .......d1 < 6

1 d2

Abaco

Capitel

Columna

2.5 h

bmin: 10 cm

- 68 -

Diseñando nuestra planta de nuestro Primer Caso ; pero con el sistema de losa aligerada.

Existen tres métodos de análisis para estos casos:

1. Método del RCDF.( Este es el tema anterior ) 2. Método de 4ta. Potencia. 3. Método de Líneas de Falla.

� Método del RCDF. Los tableros que se analizaran son:

La ecuación para el cálculo de momentos por RCDF.......................... M = ∞ w ( a1 )

2

9 10 9

8.5

8.0

8.5

1

2

3

4

A B C D

Primer Caso

I II I

III IV III

I II I

9 10 9

8.5 I II I

- 69 -

Análisis del Tablero I

Análisis del Tablero II

� Método de 4ta. Potencia.

Este método consiste en analizar una franja de 1 metro de espesor, a lo largo de la planta que se quiera analizar.

Deducción:


BC CC 0.0371 2.38 BC CL 0.0360 2.31 BD CC 0.0219 1.40 BD CL 0.0206 1.32

M(+) CC 0.0176 1.13 M(-) CL 0.0438

0.889

72.25

2.81


BC CC 0.0397 2.55 BC CL 0.0379 2.43 BC CC 0.0250 1.61

M(+) CC 0.0202 1.30 M(-) CL 0.0135

0.889

72.25

0.87

9 10 9

8.5 I II I 1 m.

∆

a2

a1

- 70 -

Donde:

Para viga Simplemente Apoyada ∆ : EI384

wL5 4

Se deduce para cada claro de los tableros; es decir claro largo y claro corto y resulta:

∆ a1 : EI384

aw5 41 ....................Claro Corto. ∆ a2 :

EI384

aw5 42 ......................Claro Largo

Igualando y despejando los pesos para cada claro resulta:

EI384

aw5 41 =

EI384

aw5 42

Resultado del cálculo de los pesos en cada claro es:

Wa1 : W 4

24

1

42

aa

a

+.......................................Para Claro Corto.

Wa2 : W 4

24

1

41

aa

a

+ ......................................Para Claro Largo.

Calculando los pesos para nuestro caso resulta: W Tablero I

W Tablero II

10

8.5 II

9

8.5 I

m

a1 ó a2

Donde: W : C.S.G de la losa.

Wa2 : 0.889 44

4

0.95.8

5.8

+= 0.394 Ton.m.

Wa2 : 0.889 44

4

105.8

5.8

+= 0.305 Ton.m.

- 71 -

Resulta la viga de:

10 9 9

w:0.394 Ton.m w:0.394 Ton.m w:0.305 Ton.m

1.78 1.52 1.76

-1.77 -1.53 -1.78

0 0

0 0

1.35 1.16 1.34

-2.66 -2.62 -2.68

-2.66

4.51

4.49 5.02

4.98

4.53

4.57

- 72 -

� Método de Línea de Falla.

En este método se consideran a los tableros, como aislados ó simplemente apoyados

Las ecuaciones para el cálculo de los momentos positivos son:

MCC :

−

−

1B

L4

2B

L3

6

BW 2....................................Momento Positivo ( Claro Corto )

MCL : 18

BW 2.................................................Momento Positivo ( Claro Largo )

Donde: B : Claro Corto. L : Claro Largo. W : Carga de Servicio Gravitacional ( C.S.G ) Los momentos se consideran: M(--) : 60% – 70%........................... de M(+)

M(+) : 30% – 40%........................... de M(--)

Analizando nuestro caso para los momentos en los claros largos

9 10 9

8.5 I II I 1 m.

T-I T-II T-I

B

L

B : Claro Corto. L : Claro Largo.

- 73 -

Calculando para cada uno de los tableros resulta: M Tablero I

MCL : 18

BW 2:

18

)5.8(889.0 2= 3.57 Ton.m.

M Tablero II

MCL : 18

BW 2:

18

)5.8(889.0 2= 3.57 Ton.m.

Calculando los momentos negativos ( Considerando un 70% )

M(--) : 3.57 ( 0.70 ) = 2.50 Ton.m.

Calculando los momentos positivos ( Considerando un 40% )

M(+) : 3.57 ( 0.40 ) = 1.50 Ton.m.

9 10 9

T-I T-II T-I

3.57 3.57 3.57

1.50 1.50 1.50 2.50 2.50 2.50 2.50

- 74 -

Comparación de los resultados por los tres métodos:

Nota: Para el diseño de él sistema solo se debe de realizar uno de los antes mencionados; es decir utilizar a criterio del calculista ó proyectista.

TABLEROS TABLERO I TABLERO II TABLERO I RCDF 1.40 1.13 2.38 2.55 1.30 1.61 2.38 1.13 1.40

4ta. Potencia. 2.66 1.35 2.62 2.62 1.16 2.68 2.68 1.34 2.66

Lineas de Falla 2.50 1.50 2.50 2.50 1.50 2.50 2.50 1.50 2.50

9 10 9

8.5 I II I

- 75 -

DISEÑO DE NERVADURAS Para el diseño de losas perimetrales apoyadas se podrán utilizar cualquiera de los métodos elásticos reconocidos ( Cualquiera de los tres anteriores). La diferencia con la losa maciza es que en lugar de diseñar para franjas de un metro se diseñara para el área tributaria entre nervadura y nervadura.

� casetones. 13 casetones 2 - casetones 15 60.0

10.9.No .Casetones ===

13 ( 0.60 ) = 7.80 m. ...........................9.10 – 7.80 = 1.30 m.

� cm. 11 m 0.108 *12

20.1.Ancho .nervadura ===

Nota: Numero de nervaduras es igual al número de casetones menos uno.

Ecuaciones de Cálculo:

� M nervadura: M ( Ancho Tributario)..................2.66 ( 0.71 ) = 1.89 Ton.m. � M ultimo: M nervadura ( F.C)......................Donde: F.C : 1.40

� As : d

Mu12.31:

38

)1(12.31: 0.818 = 0.82 ( M ultimo )

� As CORRIDO: As MAX ( 0.40 )

10.0 m

9.10

0.60 0.60

0.90 0.90

Columna

0.71 cm.

0.60

0.11 cm

0.60

Área Tributaria.

- 76 -

� Revisión del Peralte.

250) ( 11

)000,600( 66.2d = : 24.10 + 2 : 26.10 = 27 cm........................( Mas Acero )

� Revisión del Peralte ( RCDF )

2)889(2530)032.0(250

3950h 4min += :

58.0

58.21: 37.2 = 38 cm............( Menos Acero )

d

r b

h Varilla

2.62 1.35

2.66 L.Falla

M nerv.

Mu

As

As Corrido

As Faltan.

2.68 1.16 2.62 2.66 1.34 2.68

1.86 0.96 1.89 1.90 0.82 1.86 1.89 0.95 1.90

2.60 1.34 2.65 2.66 1.15 2.60 2.65 1.33

2.66

2.13 1.10 2.17 2.18 0.94 2.13 2.17 1.10 2.18

1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27

0.86 0 0.90 0.91 0 0.86 0.90 0 0.91

1 Vars #4

1 Vars #4

� d = 38 cm. � h = 40 cm. � b = 11 cm. � r = 2 cm.

- 77 -

Revisión por Cortante

� Revisando Peralte:

� Cálculo de V CR .................................................. Este se hará en la longitud.

db

tensiónAS=ρ .......................Sí ρ < 0.015............... V CR = c´f)p202.0(d*b*FR +

V CR = 0.8 (11) (38) [0.2 + 20(0.0061)] 200 : 1523 kg : 1.52 Ton.

1 Vars #4 1 Vars #4

1 Vars #4

d: 38

r b: 11

h : 40

h < 70 : 40 < 70 cm. ( Bien )

570:40.0

28:5

h

L>> ( Bien )

66.3:11

40:6

b

h<< ( Bien )

015.00061.0:)38(11

)27.1(2<=ρ

- 78 -

� Revisando............................................................................................... Vu < V CR

V CR = 1.5 (0.8) (11) (38) 200 = 7094 kg = 7.09 Ton.

Vu = 2.49 < 7.09

� Cálculo de los Estribos. .......................................... ( Se tomara Vars # 3 ) Área de la Varilla del # 3 ( av ) : 0.71 cm2.

Av. = 2 ( av ) : 2 ( 0.71 ) : 1.42 cm2.

Estribos Verticales................................1000

)38()4200()42.1(8.0S = = 181.31 cm - ton.

Separación max. = 2

38 = 19 = 20 cm.

1.769 1.779 V

Vu

VCR

VSR

S teorico

S real

1.529 1.519 1.779 1.759

2.48 2.49 2.14 2.13 2.49 2.46

1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52

0.96 0.97 0.62 0.61 0.97 0.94

1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27

20 20 20 20 20 20

1 Vars #4

1 Vars #4

- 79 -

� Considerando Alambron.

015.00015.0:)38(11

)32.0(2<=ρ

V CR = 0.8 (11) (38) [0.2 + 20(0.0015)] 200 : 1088 kg : 1.08 Ton.

10882490

)38()2530()32.0(8.0S

−= = 17.55 cm.

Estribos de Vars #2 @ 20 cm.

ESTRUCTURASVI-2

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