Estudiando El Area de Triangulos

Curso: VII

UNIDAD DIDÁCTICA

“ESTUDIANDO EL ÁREA DE TRIÁNGULOS A PARTIR DE

FAMILIAS DE TRIÁNGULOS”

TutorDinko Mitrovich

Autores

Ghislane Carrizo Antoine Norma Serey Madariaga

Claudia Silva Shimoida

1

Universidad de Santiago de Chile

ÍNDICE

I Aprendizajes esperados 3

II Presentación 5

III Esquema 10

IV Planes de clases 13

V Prueba y Pauta 22

VI Glosario 26

VII Fichas y materiales para los alumnos 27

2

1.- Determinar el área de un triángulo, a partir de relacionar dicho triángulo con un triángulo rectángulo de igual base e igual altura.2.- Establecen la igualdad entre las áreas de familias de triángulos de base común construidos entre dos paralelas, mediante la técnica de descomposición de un triángulo para cubrir un triángulo rectángulo.3.- Reconocen la base y la altura de un triángulo, como elementos básicos para el cálculo de su área.4.- Justifican la igualdad de las áreas de una familia de triángulos de base común e igual altura, a partir de la equivalencia de áreas.5.- Deducen fórmula de área de un triángulo.

APRENDIZAJES ESPERADOS DEL PROGRAMA

APRENDIZAJES ESPERADOS PARA LA UNIDAD

MATEMÁTICAUNIDAD DIDÁCTICA

Título: Estudiando el área de triángulos, a partir de familia de triángulos.

1.- Reconocen diversos elementos de los triángulos, los relacionan con

las características de éstos y los utilizan adecuadamente para clasificarlos y para la reproducción y/o creación de triángulos.

2.- Justifican la igualdad de las áreas y diferencia de perímetro de una familia de triángulos de base común construidos entre dos paralelas.

3

Séptimo Básico

APRENDIZAJES PREVIOS

Miden longitudes utilizando regla.Identifican triángulos según cantidad de lados de igual medida como: equilátero, isósceles y escaleno, y según medida los ángulos internos como: rectángulo, acutángulo y obtusángulo.Determinan la distancia de un punto a una recta y la distancia entre paralelas.Calculan el área de cuadrados y rectángulos como el producto de sus lados.Calculan áreas de triángulos rectángulos como la mitad del área de un rectánguloCalculan el área de figuras, descomponiéndolas en rectángulos y/ o triángulos rectángulos.Trazan la paralela a una recta dada, conocida la distancia entre ellas.

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PRESENTACION

Esta Unidad está centrada en el área de triángulos. Los alumnos aprenderán a descubrir que los triángulos que pertenecen a una misma familia (con la base y altura común) tienen la misma área. A la vez identificarán los elementos comunes que tiene una familia de triángulos y que permiten calcular su área. La consecuencia de esto último, es que conociendo la medida de de la base y altura del triángulo, los alumnos podrán calcular el área de una familia de triángulo con base y altura común. Para evidenciar esto, los alumnos utilizarán la técnica de superponer las piezas (tangrama) de cualquier triángulo sobre un triángulo rectángulo, de modo de cubrirlo por completo.

Se espera también, que los alumnos deduzcan que el área de un triángulo corresponde a la mitad del producto de la base por su altura; para ello, dibujarán distintos triángulos al interior de un rectángulo cuyos lados coinciden con la base y altura de dichos triángulos y que tienen la misma área que el triangulo rectángulo que se forma al trazar una diagonal en el rectángulo. Dado que los alumnos poseen el conocimientos para calcular el área de un triangulo rectángulo, podrán determinar el área de cualquier triángulo que tenga la misma área que el triángulo rectángulo presentado. A partir de esto se espera que generalicen una fórmula para el cálculo de área de un triángulo cualquiera.

Esta unidad se desarrolla a partir de la composición de un triángulo rectángulo, mediante la técnica de superposición de piezas de distintos triángulos que pertenecen a una misma familia de base y altura común. Los alumnos se encontrarán con el desafío de componer un triángulo rectángulo a partir de las piezas (tangrama) de distintos triángulos que tienen la misma base y altura que él, de manera tal que los cortes cubran la superficie del triángulo rectángulo, con esto se espera que los alumnos apliquen la propiedad transitiva para determinar que si un triángulo 1 tienen la misma área que un triángulo rectángulo y que un triángulo 2 también tiene la misma área que el triángulo rectángulo, entonces el triángulo 1 y 2 también tienen la misma área.

1.- Tareas MatemáticasLas tareas matemáticas que niños y niñas realizan para lograr los aprendizajes esperados de esta unidad son:

T1: Comparar el área de dos triángulos que tienen igual base y altura. T2: Verificar si la relación se cumple para otros triángulos de la misma

familia empleando la misma técnica. T3: Determinar elementos comunes que tienen los triángulos que

pertenecen a una misma familia. T4: Justificar que la mitad del producto de la base y altura de un

triángulo, permite calcular el área de dicho triángulo, porque es equivalente a la mitad del área de un rectángulo.

T5: Calcular el área de triángulos utilizando la base y la altura correspondiente.

2. Variables didácticas

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Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las tareas matemáticas que los niños realizan son:

Los Instrumentos disponibles: regla graduada y escuadra.

Los tipos de triángulos: Rectángulo escaleno, acutángulo isósceles, obtusángulo escaleno

Disponibilidad del material: Se abordarán problemas de cálculos de área con y sin triángulos

( material concreto)

La Información que se conoce de los triángulos: Se abordarán problemas de cálculos de área con y sin triángulos

( material concreto) para comparar o calcular áreas:a) se identifica sólo la base de los triángulos a comparar.b) Se conoce la medida de la base y la altura.

3. Procedimientos

Los procedimientos que las niñas y niños construyen y se apropian para realizar las tareas matemáticas son:

para comprobar la igualdad de área de un triángulo cualquiera y un triángulo rectángulo.

superponer las piezas en que se descompone el triángulo, en el triángulo rectángulo; si lo cubren completamente, entonces, tienen la misma área.

para comprobar la igualdad de área de dos triángulos cualquiera

Se compara el área de cada triángulo con el área de un triangulo rectángulo de igual base y altura. Si se comprueba que la descomposición de ambos triángulos coincide con el triángulo rectángulo, se deduce que son congruentes por transitividad

Para comprobar igualdad de la altura de un triángulo con el triángulo rectángulo:

Superponen los triángulos unos sobre otros y los ubican entre paralelas. El triángulo cuya altura sobresale de la paralela superior o no alcanza a tocarla, es un triángulo que no tiene la misma altura que el triángulo rectángulo, en consecuencia no pertenece a la misma familia.

Para deducir fórmula de área.

Calcular el área en función de un triángulo rectángulo. Se asocia que los triángulos que tienen igual base y altura tienen igual área. En particular, se sabe que el área de un triángulo rectángulo es igual a

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la mitad del área del rectángulo, entonces, todos los triángulos de una misma familia tienen por área:

4. Fundamentos Centrales:

La igualdad de áreas entre un triangulo rectángulo y otros triángulos que tienen igual base y altura que él, se sustenta en la propiedad transitiva. Si un triángulo 1 tiene la misma área que el triángulo rectángulo y un triángulo 2 también tiene la misma área que el triángulo rectángulo entonces, el triángulo 1 y el triángulo 2 también tienen la misma área.

Clasificación de triángulos según la longitud de sus lados:

Triángulo equilátero: sus tres lados tienen la misma longitud Triángulo isósceles: tiene dos lados de la misma longitud Triángulo escaleno: todos sus lados tienen longitudes diferentes.

Equilátero Isósceles Escaleno

Clasificación de triángulos según la amplitud de sus ángulos:

Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°).

Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°)

Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°.Además, tienen estas denominaciones y características:

o Los triángulos acutángulos pueden ser: Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos

agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.

Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

7

o Los triángulos rectángulos pueden ser: Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos

agudos iguales (de 45 cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.

Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

o Los triángulos obtusángulos son: Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y

dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.

Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

En un triángulo ABC, donde el segmento AB es la base del triángulo, la distancia perpendicular entre la base y el vértice C, opuesto a ella, se denomina altura c (hc) de un triángulo. En el triángulo rectángulo ABC, la altura coincide con el lado que forma el ángulo recto y que es distinto al lado base.

La altura de un triángulo ABC rectángulo, que se forma por a partir del trazado de la diagonal de un rectángulo ABCD, es equivalente con el lado AC del rectángulo y la base AB del triángulo rectángulo es equivalente con el lado AB del rectángulo.

C D Lado AC hc

A b B Lado AB

8

C

hc

cateto AC

A B

El área del triángulo ABC rectángulo (S), que se forma por a partir del trazado de la diagonal de un rectángulo ABCD, es igual a la mitad del área del rectángulo.

S=Área del rectángulo 2

5.- Observaciones respecto al material a usar en la unidad:

El material con los cuales se fabriquen los triángulos y tangramas:

debe ser lo suficientemente rígido para su manipulación, así como también no muy gruesos para facilitar los cortes. Se sugiere cartón piedra de 2 mm.

El color de los triángulos: Los triángulos y tangramas deben ser de distintos colores unos

de otros para evitar que se confundan las piezas y además cada pieza debe tener el mismo color por ambos lados.

La Medida de la base y altura de los triángulos. Los triángulos deben tener una base mayor a 15 cm. y una

altura mayor a 10 cm., para que los cortes no sean muy pequeños.

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6. Esquema de la unidad

Apr

endi

zaje

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P

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Cla

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igua

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ida

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.

Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4Tarea matemáticaT1: Comparar el área de dos triángulos que tienen igual base y altura.T2: Descomponer un triángulo para componer un triángulo rectángulo.T3:Verificar si la relación se cumple para otros triángulos de la misma familia empleando la misma técnica.

Tarea matemáticaT4: Determinar elementos comunes que tienen los triángulos que pertenecen a una misma familia.

Tarea matemáticaT5: Justificar que la mitad del producto de la base y altura de un triángulo, permite calcular el área de dicho triángulo, porque es equivalente a la mitad del área de un rectángulo..

Tarea matemática

T5:Aplicar la fórmula de área de triçangulos.

Condiciones

Los triángulos son: rectángulo escaleno, acutángulo isósceles y obtusángulo escaleno, de base y altura común

El triángulo rectángulo está completo y los otros como tangrama de 4 piezas

Condiciones

Triángulos formados por 2 piezas (tangrama).

Uno con base igual y altura distinta al triángulo rectángulo; otro con igual altura pero base distinta que el triángulo rectángulo y otro con igual base y altura que el triángulo rectángulo.

Condiciones

Los mismos triángulos de base y altura común trabajados en clases 1 y 2.

Condiciones

Triángulos de base y altura conocidos

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Cla

sifi

can

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ngul

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lado

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gulo

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os.

Técnicas

superponer las piezas en que se descompone el triángulo, en el triángulo rectángulo; si lo cubren completamente, entonces, tienen la misma área.

Se compara el área de cada triángulo con el área de un triangulo rectángulo de igual base y altura. Si se comprueba que la descomposición de ambos triángulos coincide con el triángulo rectángulo, se deduce que son congruentes por transitividad.

Técnicas

Superponen los triángulos unos sobre otros y los ubican entre paralelas. El triángulo cuya altura sobresale de la paralela superior o no alcanza a tocarla, es un triángulo que no tiene la misma altura que el triángulo rectángulo, en consecuencia no pertenece a la misma familia.

Técnicas

Calcular el área en función de un triángulo rectángulo. Se asocia que los triángulos que tienen igual base y altura tienen igual área. En particular, se sabe que el área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad del área del rectángulo, entonces, todos los triángulos de una misma familia tienen por área:

Técnicas

Calcular el área de un triángulo utilizando la expresión:

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Fundamentos centrales de la clase

La igualdad de áreas entre un triangulo rectángulo y otros triángulos que tienen igual base y altura que él, se sustenta en la propiedad transitiva. Si un triángulo 1 tiene la misma área que el triángulo rectángulo y un triángulo 2 también tiene la misma área que el triángulo rectángulo entonces, el triángulo 1 y el triángulo 2 también tienen la misma área.


En un triángulo ABC, donde el segmento AB es la base del triángulo, la distancia perpendicular entre la base y el vértice C, opuesto a ella, se denomina altura c (hc) de un triángulo. En el triángulo rectángulo ABC, la altura coincide con el lado que forma el ángulo recto y que es distinto al lado base.

Clasificación de triángulos según la longitud de sus lados:

Triángulo equilátero: sus tres lados tienen la misma longitud

Triángulo isósceles: tiene dos lados de la misma longitud

Triángulo escaleno: todos sus lados tienen longitudes diferentes.

Clasificación de triángulos

según la amplitud de sus ángulos:

Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°).

Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°)

Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°.Además, tienen estas denominaciones y características:


La altura de un triángulo ABC rectángulo, que se forma por a partir del trazado de la diagonal de un rectángulo ABCD, es equivalente con el lado AC del rectángulo y la base AB del triángulo rectángulo es equivalente con el lado AB del rectángulo.

C D Lado AC hc

A b B Lado AB






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Plan de la Primera Clase

Materiales: Data Show, computador, 20 triángulos rectángulos de base igual a 15 cm. y altura igual a 12 cm., 20 tangramas de triángulo acutángulo isósceles y 20 tangramas de triángulo obtusángulo escaleno con igual base y altura que el triángulo rectángulo.

T M Actividades Evaluación

PLANES DE CLASES

13

T1:

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gulo

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T2:

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T3:

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ica

Momento inicial: 1. Planteamiento de situación problemática a través de una historia.“Don Kike, el jardinero de la Plaza Klein, ha tenido que cambiar el pasto debido a unos extraños seres arrancaran 3 trozos. Para ello necesita calcular cuantos pastelones de pasto ocupará para cubrir cada uno de los terrenos. Los terrenos tienen formas muy particulares: “son triangulares.” El profesor muestra la plaza con los terrenos en forma de triángulos y les plantea a los niños la siguiente pregunta:¿Tendrán la misma superficie todos los terrenos?

Cerciórese que todos los alumnos siguen la historia

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Momento central: El profesor solicita al curso trabajar en parejas. El profesor entrega a cada pareja de alumnos la

ficha Nº 1 y un set de triángulos que tienen la misma forma que los terrenos de la plaza. El set contiene un triángulo rectángulo (color amarillo) y los tangramas de 4 piezas de un triangulo isósceles acutángulo (color azul) y un triángulo obtusángulo escaleno (color rojo)

El profesor pide que armen los tangramas de cada triángulo ayudándose con las imágenes de los triángulos que están en la ficha.

El profesor solicita que superpongan las piezas de cada tangrama por separado, sobre el triángulo rectángulo

El profesor pregunta:¿Qué triángulos tienen la misma área que el triángulo rectángulo? Les pide que fundamenten su respuesta.

Cerciórese que todas las parejas armen correctamente los tangramas.

Cerciórese que todas las parejas superpongan correctamente las piezas de cada triángulo sobre el triángulo rectángulo

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Momento de Cierre: Establecen que los triángulos mostrados tienen la misma área porque:

al descomponer el triángulo isósceles acutángulo todas sus piezas se pueden superponer en el triángulo rectángulo, abarcando toda su superficie, por lo tanto, el triángulo isósceles acutángulo y el triángulo rectángulo, tienen la misma área.

Al descomponer el triángulo obtusángulo todas sus piezas se pueden superponer en el triángulo rectángulo, abarcando toda su superficie, por lo tanto, el triángulo obtusángulo y el triángulo rectángulo, tienen la misma área

Entonces, como el triángulo obtusángulo y el isósceles acutángulo tienen la misma área que el triángulo rectángulo, podemos afirmar que los triángulos obtusángulo e isósceles acutángulo tienen la misma superficie, (por la propiedad de transitividad).

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Plan de la Segunda Clase

Materiales:

Set de triángulos cortados en 2 piezas, triángulo rectángulo completo, Data Show, computador, presentación en Power Point


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T4:

Det

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en lo

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gulo

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mis

ma

fam

ilia

Momento inicial:

El profesor repasa las conclusiones obtenidas en la clase anterior.

El profesor muestra la diapositiva donde don KiKe pregunta “¿tendrán algo en común estos terrenos?”

Se registra en la pizarra las respuestas de los alumnos.Luego se les entrega la ficha 2 y un set de 3 triángulos (tangrama de dos piezas) que tienen las siguientes características:Triángulo A: igual base que t.rectángulo y distinta altura (isósceles escaleno).Triángulo B: distinta base e igual altura que el t. rectángulo (isósceles escaleno).Triángulo C: igual base y altura que el t.rectángulo (obtusángulo escaleno).

Cerciórese que todos comprenden las conclusiones de la clase anterior.

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Momento central: Para comprobar si el o los elementos nombrados por los alumnos es/son los elementos necesario para determinar el área de un triángulo, se le pide al curso que trabajen en parejas.

Se les solicita que armen cada triángulo apoyándose en las imágenes de la ficha de trabajo.

Luego el profesor les solicita que superpongan las piezas de cada tangrama sobre el triángulo rectángulo de la misma manera que lo hicieron en la primera clase. (Ficha 2) Se deben establecer similitudes y diferencias de la figura dada con el triángulo rectángulo. Se escogen algunas parejas para que indiquen sus observaciones al resto del curso. El profesor muestra los dibujos de los triángulos trabajados en la clase 1 y 2 entre paralelas y les pide que verifiquen si las conclusiones eran las correctas.

Cerciórese que todos arman los tangramas.

Cerciórese que todas las parejas superpongan correctamente las piezas de cada triángulo sobre el triángulo rectángulo.

Verifique que todos completan ficha 2.

Momento de Cierre:

Se espera que los alumnos (as) identifiquen que los triángulos: A, B, C (de la ficha 1) y F (de la ficha 2) tienen la base común y la distancia desde la base al vértice opuesto a ella en forma perpendicular, es la misma.

El profesor señala que la distancia perpendicular desde la base al vértice opuesto a ella, se le denominará altura ( h) de un triángulo

El profesor concluye con la participación de niños y niñas, estableciendo y destacando que para que un triángulo tenga la misma área que otro debe tener la misma base y la misma altura.

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Plan de la Tercera ClaseMateriales: Fichas 1, 2 y 3, triángulo en cartón, tijeras, hojas blancas tamaño oficio, regla y escuadra, papelógrafo con familia de triángulos de igual dimensión que los trabajados en clases.


T5:

Ju

stif

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Momento inicial:

El profesor recuerda las conclusiones de la clase anterior y entrega Ficha 3.

Los alumnos recortan el triángulo rectángulo dibujado en la ficha 1 y a partir de él dibujan rectángulo.

El profesor y sus alumnos pueden acordar el nombre que le darán al lado de menor longitud y al lado de mayor longitud de un rectángulo.

Los alumnos responden pregunta: ¿Con qué elementos del triángulo rectángulo se relacionan el lado de menor y mayor longitud del rectángulo?(Se espera que los asocien a la altura y la base respectivamente, para esta situación en particular).

Se pide a los alumnos que copien las medidas correspondientes en el rectángulo y que calculen su superficie y luego la del triángulo rectángulo. (Se espera que ellos la asocien a la mitad del área del rectángulo).

Cerciórese que todos recortan el triángulo rectángulo.

Cerciórese que todos calculan la superficie del triángulo rectángulo.

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Momento central: Se les pide a los alumnos que recorten los triángulos B, C (Ficha 1) y F de la ficha 2

Luego se les pide que dibujen la familia del triángulo rectángulo. Para ello deben trazar en hoja blanca dos paralelas cuya distancia sea la misma que la altura del triángulo rectángulo y que a partir de la paralela de base tracen contorno de todos los triángulos recortados incluyendo el triángulo rectángulo.

Responden la pregunta: Si todos los triángulos tienen la misma superficie que el triángulo rectángulo de acuerdo a lo visto en clases anteriores ¿Cuál es la medida de la superficie de cada triángulo? (Se espera que digan la misma superficie que calcularon para el triángulo rectángulo).

El profesor muestra otro triángulo distinto a los anteriores y lo ubica al interior de las paralelas y plantea el siguiente desafío: ¿tiene la misma área que la familia de triángulos? ¿Cómo puedo saber el área de este triángulo? ¿Habrá una expresión matemática que me permita calcular el área de cualquier triángulo? Se les pide que escriban una expresión matemática para calcular el área de un triángulo cualquiera. (El profesor puede ir guiando en este proceso, recordándoles que el área del triángulo rectángulo correspondía a la mitad del rectángulo). Se espera que escriban la expresión: Base x Altura 2Se les pregunta: La expresión matemática ¿servirá para calcular el área de otras familias de triángulos? Los alumnos deben fundamentar su respuesta en la ficha. El profesor puede solicitar a algunos alumnos que expongan su

22

Momento de Cierre:

El área del triángulo rectángulo corresponde a la mitad del área del rectánguloDe igual base y altura.

Para calcular el área de cualquier triángulo es necesario conocer la base y la altura. Los triángulos que tienen la misma base y la misma altura, pertenecen a una misma familia de

triángulos, por lo tanto tienen la misma área. Que existe una fórmula general, para calcular el área de cualquier triángulo.

23

Plan de la Cuarta Clase

Materiales:

Ficha 4, Data Show, Computadora., Presentación en Power point


T6:

Ap

lica

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atem

átic

a p

ara

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álcu

lo

Momento inicial:El profesor recuerda las conclusiones de la clase anterior.

El profesor muestra nuevamente la presentación del problema inicial con la pregunta formulada por Don Kike el Jardinero: ¿Cuántos pastelones de pasto necesitaré comprar para cubrir los trozos perdidos?

El profesor solicitará a los alumnos ayudar a don Kike con este problema. Les indica que la base y altura de cada trozo es de 1,5 metros y 1,2 metros respectivamente. Además que, los pastelones de pasto cubren una superficie de 0,5 metros.

Los alumnos exponen en la pizarra el procedimiento que usaron para dar respuesta a la pregunta.

Cerciórese que todos comprenden las conclusiones de la clase anterior.

Que calculan correctamente el área de los pastelones y la cantidad de pastelones que se tendrá que comprar.

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Momento central: Los alumnos calculan el área de otros triángulos (Ficha 4).

El profesor plantea preguntas como: ¿Qué ocurre con el área de un triángulo si la altura aumenta o disminuye y la base se mantiene constante o viceversa si se aumenta o disminuye la base y la altura se mantiene constante? ¿Se mantendrá la relación en una familia de triángulos? Para comprobar las aseveraciones les pide que lo comprueben dándose valores y que calculen el área.

Cerciórese que los alumnos calculan correctamente el área de los triángulos.

Momento de Cierre Del trabajo realizado El profesor sistematiza los aprendizajes de la unidad: que para calcular el área de cualquier triángulo es necesario conocer la base y la altura. Que los triángulos que tienen la misma base y la misma altura, pertenecen a una misma

familia de triángulos, por lo tanto tienen la misma área. Que la fórmula general para calcular el área de cualquier triángulo es Base x Altura 2 Que si se aumenta la altura de un triángulo y se mantiene la base o viceversa el área de dicho

triángulo también aumenta porque tanto la base como la altura son factores y lo contrario ocurriría si la base o la altura disminuye pero en este caso solo puede disminuir una cantidad de veces de modo que el área no sea igual o menor que cero, y que lo mismo ocurriría con todos los triángulos que pertenecen a una misma familia.

25

PRUEBA Y PAUTA DE LA UNIDAD DIDÁCTICA

26

PRUEBA SÉPTIMO AÑO BÁSICOUNIDAD DIDÁCTICA ESTUDIANDO EL ÁREA DE FAMILIA DE

TRIÁNGULOS

Nombre:_______________________________________________Escuela:________________________________________________Curso:____________ Fecha: ____________ Puntaje:____________

INSTRUCCIONES:

1. Lee bien cada pregunta antes de responder,2. Fundamenta cada respuesta cuando se solicita.3. Realiza los cálculos en la misma prueba.

1. Ayuda a Anita a resolver esta duda.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Qué elementos de los triángulos te permiten calcular su área.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Qué sucede con el área en una familia de triángulos, si se aumenta la altura y la base se mantiene constante? Fundamenta y da ejemplos.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

NOTA

¿Cómo puedo saber si estos dos triángulos tienen la misma superficie si no conozco sus medidas?

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4. Calcula el área de los siguientes triángulos.

f)

e)

a) b)

d) c)

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PAUTA DE CORRECCIÓN DE LA EVALUACIÓN

PREGUNTA RESPUESTA PUNTAJE1 Explican técnica de superposición de las piezas de un triángulo

sobre el otro.3 puntos

2 La Base y la Altura 3 puntos 3 El área también aumenta porque la base y la altura son factores

y si uno aumenta toda la expresión aumenta.4 puntos

4a) 32,775/2= 17, 39 centímetros cuadrados 3 puntos4b) 5,72 centímetros cuadrados 3 puntos 4c) 19,76 centímetros cuadrados 3 puntos 4d) 15,19 centímetros cuadrados 3 puntos 4e) 15,33 centímetros cuadrados 3 puntos 4f) 10,23 centímetros cuadrados 3 puntos TOTAL 2 8

Si al corregir la prueba con la pauta sugerida, encuentra algunas respuestas ambiguas de los niños, se sugiere que los entreviste solicitando que frente a la pregunta en cuestión puedan explicar sus respuestas.

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GLOSARIO

1. Triángulo: Polígono de tres lados

2. Altura de un triángulo: Distancia perpendicular desde un vértice al lado opuesto.

3. Rectángulo: Cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos

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FICHAS PARA LOS ALUMNOS

31

¿Qué triángulos tienen la misma área?

Observa los triángulos y sigue las instrucciones

Lado base Fig. A

Ficha Nº 1Clase 1

Nombre:_____________________________Curso

32

Lado base

Fig. B

33

Lado base

Fig. C

34

1) Utilizando el set de triángulos que tienen las mismas dimensiones que los de las figuras 1, 2 y 3, superpone cada tangrama sobre el triángulo rectángulo, de manera que las piezas lo cubran totalmente. El set contiene:

- 1 triángulo rectángulo en una sola pieza- 1 tangrama de un triángulo acutángulo (4 piezas)- 1 tangrama de un triángulo obtusángulo (4 piezas)

2) ¿Qué triángulo/s tiene/n igual área que el triángulo rectángulo? Fundamenta tu respuesta.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) ¿Tienen igual área los triángulos acutángulo y obtusángulo? ¿Por qué?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

36

¿Qué tienen en común estos triángulos?

Observa los triángulos y sigue las instrucciones

Fig. D

Ficha Nº 2Clase 2

Curso Nombre:__________________________________

37

Fig. E

Base

38

BASE

Fig. F

39

1. Compone los triángulos del set, el que contiene:- un triángulo rectángulo en una pieza- dos triángulos acutángulos en dos piezas- un triángulo obtusángulo en dos piezas.

2. Utilizando el triángulo rectángulo superpone las piezas de cada triángulo sobre él y responde las preguntas.

a) ¿Qué triángulos tienen la misma área que el triángulo rectángulo?

Completa el Cuadro colocando una X donde corresponda

b) ¿Qué elementos tienen en común estos triángulos en comparación al triángulo rectángulo? Establece semejanzas y diferencias entre ellos.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Qué elementos deben tener en común dos o más triángulos, para que tengan áreas equivalentes? Fundamenta tu respuesta.

Triángulo Semejanzas Diferencias

A

B

Triángulo Si NoDEF

40

C

1. Recorta el triángulo rectángulo y a partir de él, dibuja el rectángulo

2. ¿Con qué elementos del triángulo rectángulo se relacionan el lado de mayor longitud y el lado de menor longitud del rectángulo?

Lado de menor longitud:__________________

Lado de mayor longitud: _________________

3. Calcula la superficie del rectángulo.

Superficie rectángulo=

Superficie triángulo rectángulo =

4. Recorta los triángulos B y C de la ficha 1 y F de la ficha 2.

5. Traza en hoja adjunta dos paralelas cuya distancia sea la misma que la altura del triángulo rectángulo.

Ficha Nº 3Clase 3

Curso Nombre:____________________________

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6. A partir de la paralela de base tracen contorno de todos los triángulos recortados incluyendo el triángulo rectángulo.¿Qué regularidad observas?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Escribe una expresión matemática para calcular el área de cualquier triángulo

8. La expresión matemática ¿Servirá para calcular el área de otras familias de triángulos? Fundamenta tu respuesta.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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1. ¿Cuál es el área de los trozos de césped arrancados por los extraños seres, si la base y la altura de cada trozo es de 1,5 metros y 1,2 metros respectivamente? Justifica tu procedimiento

2. Si los pastelones de pasto cubren una superficie de 0,5 metros cuadrados ¿Cuántos pastelones tendrá que ocupar don Kike para reponer los pedazos de césped perdidos? Justifica tu procedimiento

3. Calcula el área de los siguientes triángulos:

a) b) base = 3 cm base= 8 cmaltura=4.5 cm altura= 2 cm

Ficha Nº 4Clase 4

Curso Nombre:__________________________________

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base base

c) base= 6 cm altura= 4 cm

base

d) b= 5 cmh= 7 cm

base

e) Dado un terreno que tiene forma de triángulo rectángulo cuyos catetos miden 105,8 metros y 35,6 metros ¿Cuál es su superficie? Justifica.

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Estudiando El Area de Triangulos

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