Estudiante:

APRENDO EN CASA

(Estrategia pedagógica alternativa y de

flexibilización curricular)

AREA:

Matemáticas

Curso:

901 ASIGNATURA:

Matemáticas 9° Docente:

Lic. Javier Bobadilla

Fecha:

17/03/2020

Para la presente guía se tienen en cuenta las siguientes recomendaciones: escribir número de clases, desempeño,

descripción de actividad, tiempo estimado, recursos y evaluación.

Ante la situación sanitaria tan coyuntural presentada, debemos desarrollar las siguientes actividades

o talleres, las cuales implican gran trabajo autónomo y acompañamiento por parte de los acudientes.

Las presentes guías esta dispuestas para 2 semanas:

Semana 1: Números Enteros (Repaso)

Semana 2: Números Racionales

Recomendaciones Generales:

1. Leer con detenimiento la descripción del procedimiento a aplicar, de acuerdo con la temática

que se está abordando, prestar atención especial al ejemplo que se ilustra.

2. Resuelva los ejercicios propuestos buscando, no sólo memorizando los procedimientos

aplicados, sino la interpretación correcta de la información suministrada.

3. La sustentación del trabajo se hará una vez se reinicien las clases con normalidad.

4. En caso de dudas o inquietudes, a través del Blog de clase “jbfisica” en el link:

https://jbfisica.wordpress.com/col-jeg/9-2/matematicas-9/, dejar los comentarios, los cueles

estaré presto para contestar.

5. Adicionalmente estaré publicando videos para apoyar en el link:

https://jbfisica.wordpress.com/col-jeg/9-2/matematicas-9/videos/videos-tematicos/, para apoyar

el trabajo autónomo.

LEA LA INFORMACIÓN, SIGA LOS PASOS DE LOS EJEMPLOS Y RESUELVA LA PARTE “PRÁCTICA”

TALLER # 1 (ECUACIÓN LINEAL)

TEORÍA

Antes de iniciar, resolver los siguientes problemas

1. PIENSE EN UN NUMERO CUALQUIERA, LUEGO SUMALE 3, AHORA MULTIPLICA EL RESULTADO POR 2, A LO QUE TE

DE RESTALE 8; FINALMENTE DIVIDE LO QUE TE DE ENTRE 2…. ¿COMO SABER CUAL ES EL NUMERO QUE HABRAS

ELEGIDO?

2. LA SEÑORA MARIA COMPRO UN KILO DE PAPAS Y UN KILO DE PAN, PAGO EN TOTAL $720. COMO EL DINERO QUE

LE DIERON NO FUE SUFICIENTE, TUVO QUE PAGAR EL KILO DE PAN CON SU PROPIO DINERO. SI EL KILO DE PAPAS

LE COSTO $180… ¿CÓMO SABER CUANTO TIENEN QUE DARLE POR LO QUE COMPRO CON SU DINERO?

En nuestro diario vivir nos encontramos con problemas cotidianos en los cuales usamos las ecuaciones e inecuaciones de manera implícita. ¿De qué manera o en qué casos los utilizamos? A continuación, podemos encontrar algunos ejemplos de ello:

- Calcular el tiempo de viaje de un lugar a otro - Conversiones de unidades como de tiempo, (horas a minutos, litros a centímetro cúbicos, etc.) - Realizar una receta de mayor proporción a la dada

Por ello es indispensable que desde la asignatura de matemáticas podamos realizar el estudio y comportamiento tanto de las ecuaciones como de las inecuaciones para poder resolver problemas cotidianos en los que se involucran estas temáticas. Para iniciar con nuestro estudio, debemos aclarar qué es una igualdad, dado que a partir de ellas es derivan las ecuaciones. Una igualdad, representada con el símbolo “=” es una relación entre dos expresiones matemáticas que representan la misma cantidad. De esta manera podemos observar cuáles de las siguientes expresiones corresponde a una igualdad:

45 − 18 = 9 × 3

20 ÷ 4 = 4 + 1

Para comprender mejor el concepto de igualdad, podemos compararlo con una balanza en equilibrio en el que se debe mantener la misma masa en ambas partes. Así, si a un lado de la balanza retiramos algún objeto, para seguirla manteniendo en equilibrio, retiramos un objeto de la misma masa. Veamos el siguiente ejemplo:

Para mantener la balanza en equilibrio, la masa del objeto que tiene interrogante debe ser de 8 gramos. ECUACIÓN A partir de las igualdades podemos empezar el estudio de las Ecuaciones. Éstas las definimos como una igualdad en la que aparecen términos desconocidos llamados variables o incógnitas, los cuales se representan por letras minúsculas; las más utilizadas son: x, y, z. Las cantidades dadas en la ecuaciones se llaman constantes. Solucionar una ecuación es determinar el valor o los valores que hacen verdadera la igualdad. Una ecuación lineal es aquella cuyo grado absoluto es uno, quiere decir que el exponente de la variable es 1. 5𝑥 − 7 = 3 Partes de una Ecuación:

𝟓𝒙 − 𝟕 = 𝟑 En la ecuación podemos identificar los siguientes elementos: Términos: los sumandos de cada miembro de la ecuación Términos independientes: términos que no tienen incógnita

Raíz o solución: valor de la incógnita para el cual se cumple la igualdad PROPIEDAD DE LA UNIFORMIDAD Y TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS Para solucionar una ecuación lineal debemos aplicar una propiedad matemática llamada “propiedad uniforme de las igualdades” en la que se expresa que si se realiza cualquier operación de un mismo número a ambos miembros de la igualdad, ésta se conserva. Para comprender de mejor manera esta propiedad, veamos el siguiente ejemplo:

6𝑥 − 3 = 14𝑥 − 2

Si a la anterior ecuación le sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos un mismo número en ambos miembros, la igualdad se mantiene, por ejemplo

6𝑥 − 3 + 𝟏𝟎 = 14𝑥 − 2 + 𝟏𝟎 A continuación, veremos algunos tipos de ecuaciones y la manera que debemos resolver cada uno de ellos: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA 𝒙 ± 𝒂 = 𝒃 Sumamos o restamos en ambos miembros de la igualdad el término independiente 𝑎.

- Ejemplo: 𝑥 − 2 = 10

𝑥 − 2 + 𝟐 = 10 + 𝟐

𝑥 = 12

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA 𝒂𝒙 = 𝒃 Dividimos ambos miembros de la igualdad entre el coeficiente que acompaña la variable 𝑎

- Ejemplo: 3𝑥 = 15

3𝑥

𝟑=

15

𝟑

𝑥 = 5

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝒄 En primer lugar, se suma o resta en ambos miembros de la igualdad el término independiente 𝑏, después, dividimos en ambos miembros de la igualdad el coeficiente que acompaña la variable 𝑎

- Ejemplo: 6𝑥 − 10 = 14

6𝑥 − 10 + 𝟏𝟎 = 14 + 𝟏𝟎

6𝑥 = 24

6𝑥

𝟔=

24

𝟔

𝑥 = 4

La transposición de términos es una forma abreviada de usar la propiedad uniforme de las igualdades para llegar de manera más rápida a la solución de una ecuación. Esta transposición consiste en realizar la operación inversa de los términos que acompañan la variable en el otro miembro de la igualdad.

- Ejemplo: 4𝑥 − 17 = 3

Para solucionar la ecuación, debemos despejar la 𝑥 de tal manera que los términos que debo trasponer al otro lado de la igualdad son, en este caso, -17 y el coeficiente 4. Si realizamos ésta transposición, obtenemos:

4𝑥 = 3 + 𝟏𝟕

𝑥 =20

𝟒

𝑥 = 5

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA 𝒂𝒙 ± 𝒃 = 𝒄𝒙 ± 𝒅 Se transponen términos de la ecuación de tal manera que en un miembro de la igualdad se dejen los términos que tienen incógnita y en el otro miembro los términos independientes, luego realizamos las operaciones entre términos semejantes y finalmente despejamos la ecuación.

- Ejemplo: 10𝑥 − 5 = 3𝑥 − 10

10𝑥 − 3𝑥 = −10 + 5

7𝑥 = −5

𝑥 = −5

7

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN (( ), [ ], { }) Los signos de agrupación se deben eliminar efectuando las operaciones indicadas y realizando los cambios de signo respectivos (si un signo de agrupación esta precedido de un +, los términos dentro del signo permanecen con el mismo signo; si está precedido de un -, todos los términos cambian de signo), luego se trasponen términos y se despeja la incógnita.

- Ejemplo:

3𝑦 + [−5𝑦 − (𝑦 + 3)] = 8𝑦 − (5𝑦 − 9) 1. cambian los signos de los términos que están dentro de los paréntesis.

3𝑦 + [−5𝑦 − 𝑦 − 3] = 8𝑦 − 5𝑦 + 9 2. sumamos o restamos términos semejantes

3𝑦 + [−6𝑦 − 3] = 3𝑦 + 9 3. eliminamos corchetes

3𝑦 − 6𝑦 − 3 = 3𝑦 + 9 4. transponemos términos con incógnita en un solo miembro de la ecuación y los términos independientes en el otro

miembro de la igualdad. 3𝑦 − 6𝑦 − 3𝑦 = 9 + 3

5. Despejamos la incógnita

−6𝑦 = 12

𝑦 =12

−6= −2

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE PLANTEAN ECUACIONES Para poder solucionar un problema en el que se plantean ecuaciones, debemos tener en cuenta lo siguientes pasos: 1. Interpretar el enunciado identificando la incógnita del problema y expresando los enunciados verbales en lenguaje

matemático 2. Plantear y resolver la ecuación con ayuda de la traducción realizada del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático 3. Comprobar que el resultado sea el correcto verificando el valor encontrado en la ecuación planteada inicialmente.

- Ejemplo: Anastasia compró un cuaderno, una regla y un borrador por $2 500. El cuaderno costo el triple que el borrador y la regla $500 más que el borrador. ¿Cuál es el costo de cada artículo? Paso 1 Interpretación del enunciado: Asignamos el valor de la incógnita a alguno de los elementos que nos dieron y los demás se expresan en términos de éste de acuerdo a la información que nos dieron. En este caso es más conveniente asignar la incógnita al artículo del que no tenemos información, es decir, al borrador:

Cuaderno: 𝟑𝒙 Regla: 𝒙 + 𝟓𝟎𝟎 Borrador: 𝒙 Paso 2 Planteamiento y solución de la ecuación Sabemos que el costo de los tres artículos es de $2 500, por tanto podemos traducir dicha información y los datos anteriores en la siguiente expresión matemática:

$𝐶𝑢𝑎𝑑𝑒𝑟𝑛𝑜 + $𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎 + $𝐵𝑜𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = $2 500

3𝑥 + 𝑥 + 500 + 𝑥 = $2 500

Al solucionar la ecuación obtenemos:

5𝑥 + 500 = $2 500

5𝑥 = $2 500 − 500

𝑥 =$2 000

5

𝑥 = $400

Al reemplazar el valor encontrado en cada artículo obtenemos:

Cuaderno: 𝟑(𝟒𝟎𝟎) 𝟏 𝟐𝟎𝟎

Regla: (𝟒𝟎𝟎) + 𝟓𝟎𝟎 𝟗𝟎𝟎

Borrador: 𝟒𝟎𝟎

Por tanto el precio del cuaderno es de $1 200, de la regla es de $900 y del borrador es de $400 Paso 3 Comprobar el resultado Reemplazamos el valor encontrado en la ecuación planteada inicialmente 3𝑥 + 𝑥 + 500 + 𝑥 = $2 500:

3(400) + (400) + 500 + (400) = $2 500 1200 + 400 + 500 + 400 = $2 500

$2 500 = $2 500 Por tanto, el valor encontrado satisface las condiciones del problema.

PRÁCTICA

1. Encuentre el valor que debe ir en cada uno de los cuadros de tal manera que se cumpla con la igualdad:

a. (18 + 4) × 3 = − 5 b. [4 × (8 − 5)]+ = 12 × (5 − 3)

c. (5 × −4) − (18 + 2) = −(5 − 1) d. 7

5− 4 = −3

2. Observe cada una de las equivalencias entre las figuras dadas y establezca los elementos que hacen falta en cada

balanza para que se encuentre en equilibrio:

a.

b.

c.

d.

3. Completar el siguiente cuadro:

ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO

POSIBLE VALOR DE 𝒙

¿𝒙 es solución?

3𝑥 + 2 = 2𝑥 + 1 3

7𝑥 − 4 20 + 3𝑥 4

12𝑥 − 15 = −10𝑥 − 3 Si

5 Si

−8𝑥 − 11 14 − 3𝑥 No

4. Resolver las siguientes ecuaciones y verificar la respuesta

A. 𝑥 + 23 = 38 B. 40𝑛 = 60 C. 12

5𝑐 = −48

D. 13 − 7𝑏 + 5 = 4𝑏 − 18 E. 1

3+ 4𝑥 =

1

17 F. 2𝑥 + 15 = −3

G. 7𝑦 + 10 = 13𝑦 + 1 H. 𝑥 −1

15= 4 I.

3

4𝑘 +

6

11=

1

3𝑘 − 2

5. Hallar el valor de incógnita en cada una de las siguientes figuras:

A.

B.

C.

D.

6. En la solución de las siguientes ecuaciones se cometieron algunos errores. Explicar en que consisten dichos errores

y resolver cada uno de manera correcta: a. 5𝑥 + 8 = 6𝑥 − 10

5𝑥 − 6𝑥 = −10 − 8 −𝑥 = −18 𝑥 = −18

b. 7𝑥 − 22 = 10𝑥 + 23 7𝑥 + 10𝑥 = 23 − 22

17𝑥 = 1

𝑥 =1

7

c. 3

4𝑥 − 4 =

1

2𝑥 + 6

3

4𝑥 −

1

2𝑥 = −6 + 4

1

4𝑥 = −2

𝑥 = −8

d. 3𝑥 − [5𝑥— (9𝑥 + 3) − 11] = 0 3𝑥 − [5𝑥 − 9𝑥 + 3 − 11] = 0

3𝑥 − [−4𝑥 − 8] = 0 3𝑥 + 4𝑥 + 8 = 0

7𝑥 + 8 = 0 7𝑥 = −8

𝑥 = −8

7

7. Resolver cada ecuación y verificar el resultado:

a. 𝑥 − 9 = 3(𝑥 + 1) b. 2(𝑧 − 4) = −[4𝑧 − 10 − (3𝑧 + 5 − 6)] + 3 c. 2 − 3𝑡 − (𝑡 + 3) = 10(𝑡 − 5) + 4𝑡 d. 5𝑎— 2𝑎 + 3 = −[2𝑎 − (−𝑎 + 3)] e. 1 − 3[(4𝑧 + 7) − 2(𝑧 − 3)] = −[2𝑧 − 5(𝑧 − 1)]