ESTUDIO DE CAPACITORES EN SERIE Y PARALELODESDE FISICA ELECTRICIDAD

Luis Felipe De La Hoz Cubas, María Ilse Dovale Pérezy Carlos Andrés Peralta Medina

División de IngenieríasUniversidad del Norte

Barranquilla

16 Marzo de 2006

Resumen

Almacenar energía eléctrica puede sonar un poco extraño en términos de un lenguaje común,pero en realidad es mas normal de lo que nos imaginamos, casi todos los circuitos electrónicos con-tienen un dispositivo llamado capacitor, que como su nombre lo indica está encargado de recopilarciertas cantidades de energía dependiendo de su uso, veremos a continuación como funcionan estosinstrumentos y por qué son tan indispensables para el uso diario.

Abstract

To store electric energy can sound a little strange in terms of a common language, but in fact itis more normal than that we can imagine, all the electronic circuits almost contain a device calledcapacitor, and how its name indicate it is in charge to gather certain quantities of energy dependingon their use, we will see next how these instruments work and why they are so indispensable forthe daily use.

Índice

1. CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS 2

2. CONDENSADORES EN SERIE Y PARALELO 5

3. CONCLUSION 7

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INTRODUCCION

Para establecer la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de placas parale-las es necesario tener dichos términos muy claros y que relación empírica tienen entre si los unos conlos otros, esto es vital para saber como se pueden aprovechar grandes cantidades de carga eléctrica porejemplo a través de una descarga producida por la atmósfera para luego utilizarla controladamente.Los capacitores tienen un número enorme de aplicaciones practicas en dispositivos como unidades de

destello electrónico para fotografía, láseres pulsantes, sensores de bolsas de aire, receptores de audio ytelevisión, entre otros, para que estos aparatos cumplan la función que se les ha declarado es importantetener en cuenta la geometría y el tamaño del condensador que se pretende utilizar y si va a formarparte o no de un circuito ya que para esto es importante tener en claro la forma de este ya sea que seencuentre en paralelo o en serie, porque estos se tratan de forma diferente el uno del otro.

1. CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS

Al estudiar el comportamiento de dispositivos como capacitores y la forma como diélectricos reaccio-nan al estar en contacto con un campo producido por estos es primordial tener claro el funcionamientode los bien conocidos condensadores.El condensador más simple se compone de dos placas conductoras separadas por una pequeña

distancia y que no estan en contacto, cuando se conectan las placas a un dispositivo de carga comouna bateria se trans�ere carga de una placa a la otra. Esto ocurre cuando el borne positivo de labatería tira de los electrones de la placa que esta conectada a él. Lo que sucede a continuación es quelos electrones son impulsados como por una bomba a través de la batería y del borne negativo hastala placa opuesta.En estas condiciones las cargas de las placas del capacitor son iguales y opuestas, este proceso

concluye cuando la diferencia de potencial entre las placas es igual a la diferencia de potencial entrelos bornes de la batería, es decir, cuando el voltaje de ambos es el mismo.Cabe recordar que cuando mayor es el voltaje de la batería y cuanto más grandes sean las placas y

más próximas estén la una de la otra mayor será la cantidad de carga que se almacena y por lo tantosu capacitancia también, esto ocurre porque la capacitancia depende exclusivamente de la geometríay el tamaño del cual este hecho el capacitor.Veamos por qué:

C = QV =

�A�d�o

= �oAd

donde �oes la característica del medio, A y d la geometría del dispositivo.

Como vemos, aparece un término el cual está ligado con el medio en el cual se encuentra el capacitor;en el vacio la "Permeabilidad eléctrica de un dieléctrico.es:

2o= 8;854� 10�12 C2

Nm2

En un espacio cualquiera lo de�nimos así: 2=2o K donde K es la cantidad adimensional llamadaConstante dieléctrica K � 1, lo que quiere decir que K = 1 en el vacío.

En la práctica se indagó la relación la relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia deun condensador de placas paralelas, y se mantuvo una de estas cantidades constante, variando otra ymidiendo la restante.

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Al concluir los resultados obtenidos se nota que cuando variamos Q en el capacitor podemosobservar que �V aumenta escalonadamente, y luego de esto se mantuvo constante por un determinadointervalo de tiempo, al igual que que la capacitancia ya que como demostramos antes esta depende dela geometria del capacitor, veamos la grá�ca a continuación:

C constante, Q varía y se mide V

A medida que se va aumentando la distancia entre las placas C disminuye esto es debido a que la ca-pacitancia es inversamente proporcional a d, sin embargo Q aumenta por ser directamente proporcionala la distancia entre las placas de los capacitores por la siguiente fórmula: C = Q

Ed =) Q = CEd.Veamos como la �gura nos demuestra lo dicho aquí:

Caso 2: V constante, C varía y Q se mide

A continuación se varió la diferencia de potencial o voltaje entre el capacitor el cual estaba conectadoinicialmente a una fuente de voltaje de 3.000VCD donde se hizo la primera medición hasta 5 segundosdespués, momento en el cual se cambió rapidamente el voltaje a 1.000VCD; como se puede observarel voltaje disminuyo considerablemente tal cual como se esperaba, con esta conclusión podemos de-terminar el valor de Q disminuye al igual que el voltaje por ser directamente proporcional a V por laecuación Q = CV:

C constante, V varía y se mide Q3

Partiendo de una distancia de 2cm se carga el condensador con el transportador de carga, poco apoco se fue incrementando la separación entre las placas, al mismo tiempo que se mide el potencialpara cada caso, de esta forma vemos como el voltaje disminuye hasta hacerse casi constante, estosucede ya que el V es directamente proporcional a d tal cual como se comprobó en el caso 2; veamosen la �gura el comportamiento de V cuando C varía:

Q constante, C varía y se mide V:

La presencia de un dieléctrico en un condensador produce un aumento en la capacitancia, y lasprácticas muestran que la diferencia de potencial disminuye a un valor más pequeño, al retirarse eldieléctrico V recupera su valor original Vo lo que demuestra que las cargas originales de las placas nohan cambiado.

Coe�cientes dieléctricos

La capacitancia original Co está dada por Co =QVo

y la capacitancia C con el dieléctrico presente,

es decir, C = QV , la carga Q es la misma en ambos casos, y V < Vo; por tanto se concluye que la

capacitancia C > Co. Cuando el espacio entre las placas esta ocupado totalmente por el dieléctrico, laproporcion de C a Co recibe el nombre de constante dieléctrica del material y se de�ne con la letra Kpor:

K = CCo

Pero también se puede de�nir mediante los diferentes voltajes de la siguiente manera:

K = VoV

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2. CONDENSADORES EN SERIE Y PARALELO

Con frecuencia los circuitos eléctricos contienen dos o más capacitores agrupados entre sí.

CAPACITORES EN SERIECuando una conexión en la que la placa positiva de un capacitor C1 se conecta a la placa negativa

de otro C2, esta es llamada conexión en serie, en donde la batería mantiene una diferencia de potencialV entre la carga positiva de C1 y la placa negativa de C2 , con una transferencia de electrones de unaa otra, debido a que la carga no puede pasar entre las placas del capacitor, entonces se crea una campoelectrostático y dichas placas se cargan por inducción, de lo cual se deduce que Q = Q1 = Q2 dondeQes la carga e�caz transferida por la batería. Los 2 capacitores sirven para calcular una capacitanciaequivalente para dicha conexión en serie.Hay que tener en cuenta que la diferencia de potencial entre A y B es independiente de la trayectoria,

el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de potencial a través de cada capacitor.V = V1 + V2:Como la capacitancia C se de�ne por la razón Q

V , la ecuación se convierte en:

QCeq

= QC1+ Q

C2=) 1

Ceq= 1

C1+ 1

C2

CAPACITORES EN PARALELOConsidérese un grupo de capacitores conectados de tal modo que la carga se distribuye entre dos

o más conductores. Cuando varios capacitores están conectados directamente a la misma fuente depotencial, se dice que están conectados en paralelo. De la de�nición de capacitancia, la carga en cadacapacitor conectado en paralelo es:

Q1 = C1 � V1; Q2 = C2 � V2

La carga total es igual a la suma de las cargas individuales:

Q = Q1 +Q2

La capacitancia equivalente a todo el circuito es Q = CV , así que:

CV = C1V1 + C2V2

Para una conexión en paralelo:

V = V1 = V2

Ya que todos los capacitores están conectados a la misma diferencia de potencial, por lo tanto aldividir ambos miembros de la ecuación entre el voltaje se obtiene �nalmente que:

C = C1 + C2

En la practica analizamos las características de conectar condensadores en serie y paralelo con el�n de determinar las características de la carga y el coltaje para los capacitores conectados de estaforma.

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Se colocaron 2 capacitores en serie y paralelo para poner en practica la teoria.Sus valores fueron

C1 = 100�fC2 = 330�f

Para poder hallar la capacitancia equivalente en el circuito que está en serie simplemente se utilizala fórmula de capacitancia equivalente en capacitores en serie que comprobamos con anterioridad.Sabemos que las cargas son iguales en este caso:

Q = Q1 = Q2

Reemplazamos en la formula para capacitores en serie:

1Ceq

= 1C1+ 1

C2=) 1

Ceq= 1

100�f +1

330�f =330043 �f

Para determinar el Voltaje fue necesario usar el voltímetro o medidor de voltaje del software DataStudio, ya que se sabe que el voltaje de la batería es 10 Voltios, entonces si medimos el voltaje en C1y C2 obtenemos que:

V1 = 7;4VV2 = 2;66V

Reemplazando en la formula de diferencia de potencial de capacitores en serie:

V = V1 + V2 =) V = 7;4V + 2;66V =) V = 10V aprox:

Lo cual comprueba que el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de potenciala través de cada capacitor.

Para poder hallar la carga Q1 y Q2en el circuito que esta en paralelo simplemente se utiliza lasfórmulas para capacitores en paralelo, para comprobar esta teoría se utiliza un interruptor el cualpermite que los capacitores se ubiquen de tal forma que queden en paralelo.Entonces tenemos:

V = V1 = V2

Cuando el interruptor se encuentra en A, todo el voltaje de la fuente se encuentra en el capacitorC1, entonces:

Q1 = C1V = (100�f)� (9;97V ) = 997�C = 1000�C aprox:

Al cambiar el interruptor a B, medimos el voltaje en cada uno de los condensadores pero comoestán conectados en serie el voltaje para ambos es el mismo y es igual a: V = 2;33V , �nalmente paradeterminar la carga en cada capacitor, se recure a la siguiente fórmula:

Q = CV

Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Q1 = C1V = (100�f)� (2;33V ) = 233�CQ2 = C2 � V = (330�f)� (2;33V ) = 768;9�C

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3. CONCLUSION

Vimos como la teoría fue de gran ayuda a los datos obtenidos empíricamente para esto se tuvo encuenta el montaje de los circuitos con capacitores de placas paralelas, medidores y ampli�cadores devoltajes, que tienen como �n particular el recrear las distintas teorías de la física eléctrica en este casocon los condensadores. Al comparar los resultados que se esperan de la teoría y los que resultan de lapráctica nos damos cuenta que se asemejan mucho, lo cual nos permite una mayor comprensión de losfenómenos ya que lo práctico es acorde con lo teórico. En el caso particular de los condensadores, sepudo demostrar que la capacitancia de un condensador depende de factores como el área de las placasque lo conforman y la distancia que cada dichas placas se encuentran separadas la una de la otra,mientras que la carga Q que pude almacenares directamente proporcional, tanto a la capacitancia delcondensador, como a la diferencia de potencial, sin embargo la capacitancia no dependen el lo absolutode esta.Todo esto nos da pie para relacionar lo ya vivido con experiencias un poco más reales.Todos hemos vivido una tormenta eléctrica y en esta se pueden ver muchos rayos debido a que en la

parte inferior de las nubes se forman cargas negativas y la tierra por defecto esta cargada positivamentelo cual crea un campo eléctrico entre ambos haciendo de este esquema una especie de capacitor en elcual circulan cargas las cuales se pueden aprovechar atrapando los rayos antes que estos caigan al sueloy liberen su energía en forma de ruidos y truenos, para esto es necesario crear una especie de pararayoslos cuales cumplan con esta función primordial. Entre campo eléctrico formado entre la super�cie de latierra y las nubes varios investigadores lograron captar en un generador la energía que puede utilizarseen condensadores eléctricos o en sistemas de cargas de baterías.Para aprovechar la energía en condensadores eléctricos se debe tener un gran capacitor, el cual

debe estar costituido por un conductor que esté sostenido por un aislante para que allí caiga el rayo,pero por debajo debe tener una placa conectada a tierra, y como en la placa superior habrá una carganegativa del rayo esa carga atraerá las cargas positivas de la tierra las cuales se irán hacia la láminacercana a donde ha caído el rayo.Veamos una pequeña demostración:

Es importante tener en cuenta que el capacitor esta formado por conductores lo cual nos abre uninteresante cuestionamiento ¿Si el aire no es conductor como llega este a la super�e terrestre?Pues bien, cuando se forma un rayo sucede un fenómeno en el aire circundante que hace que este se

"quiebre"quedando el rayo en el vacío, lo mismo sucede cuando acercamos nuestra piel a un generadorde van der gra¤ los pequeños rayos quiebran el aire para aterrizar en nuestra piel la cual esta cargadapositivamente, representando en este caso a la tierra y el generador a las nubes.

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BIBLIOGRAFIA

Tippens, Paul E. FÍSICA conceptos y aplicaciones, Ediciones McGraw Hill.Hewitt, Paul E. FÍSICA CONCEPTUAL 3a edición, Ediciones Pearson.Sears, Zemansky, Young, Freedman. FÍSICA UNIVERSITARIA con física moderna 11o edición,

Ediciones Pearson.Bautista B, Mauricio. FÍSICA II, Ediciones Santillana.Mendoza, Ripoll, Miranda. FÍSICA EXPERIMENTAL Electricidad y Magnetismo 2a Edición,

Ediciones Uninorte.Fuentes de Internet:http://news.bbc.co.uk/hi/spanish/science/newsid_4263000/4263506.stm

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