ESTUDIO DE LA CORROSIÓN EN ESTADO TRANSITORIO EN ...
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ESTUDIO DE LA CORROSIÓN EN ESTADO TRANSITORIO EN OLEODUCTOS MEDIANTE EL USO DE SIMULACIONES BASADAS EN ELEMENTOS FINITOS ALEJANDRO CASTELLANOS VARGAS Universidad de los Andes Departamento de ingeniería mecánica Bogotá D.C., Colombia 2014
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ESTUDIO DE LA CORROSIÓN EN ESTADO TRANSITORIO EN OLEODUCTOS
MEDIANTE EL USO DE SIMULACIONES BASADAS EN ELEMENTOS FINITOS
ALEJANDRO CASTELLANOS VARGAS
Universidad de los Andes
Departamento de ingeniería mecánica
Bogotá D.C., Colombia
2014
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ESTUDIO DE LA CORROSIÓN EN ESTADO TRANSITORIO EN OLEODUCTOS
MEDIANTE EL USO DE SIMULACIONES BASADAS EN ELEMENTOS FINITOS
ALEJANDRO CASTELLANOS VARGAS
Proyecto de grado para optar por el título de ingeniero mecánico
Asesor:
EDGAR ALEJANDRO MARAÑON LEÓN
Universidad de los Andes
Departamento de ingeniería mecánica
Bogotá D.C., Colombia
2014
3
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar quiero agradecer al profesor Alejandro Marañon León cuyos consejos,
ideas, apoyo y motivación permitieron la satisfactoria realización de este proyecto,
logrando llevar este estudio más allá de lo que se tenía planteado inicialmente.
Para el desarrollo y la culminación de este proyecto fue necesario el aporte y la ayuda
de muchas personas entre las que se encuentran el profesor Felipe Muñoz, Andrés
Sánchez, Rafael Amaya, y Julián Mendez; a todos ellos muchas gracias por su
colaboración en las diferentes etapas del proyecto.
También quiero agradecer a Linda Paola Roldán por la paciencia, compañía y
motivación que me brindó no solo durante la realización de este proyecto sino también
en el transcurso de toda mi carrera.
Finalmente, quiero agradecer a mis padres, a mi hermana, familiares y amigos, los
cuales me apoyaron, me fortalecieron y que de una u otra forma me ayudaron durante
el desarrollo de este proyecto, logrando así culminar satisfactoriamente este trabajo.
4
TABLA DE CONTENIDO
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................ 6
ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................................. 7
NOMENCLATURA ..................................................................................................................... 8
RESUMEN ................................................................................................................................. 10
INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 11
1. OBJETIVOS ...................................................................................................................... 13
1.1. OBJETIVO GENERAL ............................................................................................. 13
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................. 13
2. ESTADO DEL ARTE ........................................................................................................ 14
2.1. OLEODUCTOS ......................................................................................................... 14
2.2. CORROSIÓN EN DUCTOS ................................................................................... 15
2.3. INSPECCIÓN DE INTERIOR DE TUBERÍA ........................................................ 16
2.4. EVALUACIÓN DE CORROSIÓN EN TUBERÍAS ............................................... 17
2.4.1. Nivel 0 ..................................................................................................................... 17
2.4.2. Nivel 1 ..................................................................................................................... 17
2.4.3. Nivel 2 ..................................................................................................................... 18
2.4.4. Nivel 3 ..................................................................................................................... 18
2.5. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS .................................................................. 19
2.5.1. Estudio de corrosión en tuberías ........................................................................ 20
3. METODOLOGÍA ............................................................................................................... 23
3.1. PARÁMETROS DE ENTRADA .............................................................................. 23
3.2. SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS ........................................................ 24
3.2.1. Modelo de corrosión......................................................................................... 24
3.2.2. Crecimiento de corrosión ................................................................................ 25
3.2.3. Modelo CAD ...................................................................................................... 26
3.2.4. Muerte de elementos ....................................................................................... 28
3.2.5. Criterio de falla .................................................................................................. 30
3.3. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ............................................................................... 30
3.3.1. Diseño factorial ................................................................................................. 30
3.4. ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD ............................................................................ 31
3.4.1. Análisis de variables aleatorias ...................................................................... 32
3.4.2. FORM ................................................................................................................. 32
5
3.4.3. Modelo de utilidad máxima esperada............................................................ 34
4. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................ 37
4.1. SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS ........................................................ 37
4.2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ............................................................................... 39
4.3. ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD ............................................................................ 41
5. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 47
6. REFERENCIAS ................................................................................................................ 48
6
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Red de oleoductos en Colombia ...................................................................14
Figura 2. Patrón general de corrosión localizada .........................................................15
Figura 3. Marrano usado para inspección interna de tubería .......................................16
Figura 4. Discretización por elementos finitos .............................................................19
Figura 5. Contorno del esfuerzo de von Mises para una tubería con defecto de
corrosión .....................................................................................................................21
Figura 6. Esfuerzo y deformación de von Mises en función de la presión interna de la
tubería .........................................................................................................................21
Figura 7. Coeficiente de concentración de esfuerzos en función de la presión interna
de la tubería ................................................................................................................22
Figura 8. Esquema de la metodología del proyecto .....................................................23
Figura 9. Geometría elipsoidal ....................................................................................25
Figura 10. Crecimiento de la región de corrosión para una tasa de pérdida de material
de 2 mm/año en un periodo de 20 años ......................................................................26
Figura 11. Modelo CAD de la sección de tubería ........................................................27
Figura 12. Restricciones y condiciones de simulación .................................................27
Figura 13. Mallado del modelo geométrico de la tubería .............................................28
Figura 14. Numeración de elementos ..........................................................................29
Figura 15. Acople entre los elementos del modelo CAD y modelo de crecimiento de
corrosión .....................................................................................................................29
Figura 16. Representación gráfica del análisis FORM .................................................33
Figura 17. Árbol de decisión para el escenario de una sección de tubería con
presencia de corrosión interna ....................................................................................35
Figura 18. Contorno del esfuerzo de von Mises (MPa) para los años 0, 1, 5, 10, 15 y 20
....................................................................................................................................37
Figura 19. Esfuerzo máximo de von Mises en función del tiempo ...............................38
Figura 20. Porcentaje de espesor corroído con respecto al factor de seguridad ..........38
Figura 21. Porcentaje de espesor corroído para cada nivel de evaluación ..................39
Figura 22. Valores normales de efectos estandarizados .............................................40
Figura 23. Gráficas de efectos principales ...................................................................41
Figura 24. Distribución de variables aleatorias para set de simulaciones de t = 1 año 42
Figura 25. Distribución de variables aleatorias para set de simulaciones de t = 5 años
....................................................................................................................................42
Figura 26. Distribución de variables aleatorias para set de simulaciones de t = 10 años
....................................................................................................................................43
Figura 27. Distribución de variables aleatorias para set de simulaciones de t = 20 años
....................................................................................................................................43
Figura 28. Índice de confiabilidad para diferentes años ...............................................44
Figura 29. Probabilidad de falla para diferentes años .................................................45
7
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Diseño experimental para análisis de sensibilidad .............................................. 31
Tabla 2. Valores P de los factores del diseño experimental .............................................. 40
Tabla 3. Distribuciones de variables aleatorias ................................................................... 41
Tabla 4. Parámetros de distribución del esfuerzo de von Mises ...................................... 44
Tabla 5. Datos para la toma de decisiones con base en el modelo de utilidad máxima
esperada. ................................................................................................................................... 46
8
NOMENCLATURA
Abreviaciones
H2S: Ácido sulfhídrico
CO2: Dióxido de carbono
API: American Pretroleum Institute
ASME: American Society of Mechanical Engineers
FORM: First Order Reliability Method
ILI: In-Line Inspection
Lista de variables
: Área local de pérdida del material [m2]
: Área original [m2]
: Costo por alternativa [COP]
: Diámetro externo de tubería [m]
: Profundidad de corrosión [m]
: Función de estado límite
: Longitud de la corrosión [m]
: Factor de seguridad
: Probabilidad de falla
: Esfuerzo cortante del fluido sobre la pared [MPa]
: Esfuerzo de falla [MPa]
: Esfuerzo de flujo [MPa]
: Esfuerzo último [MPa]
: Esfuerzo de fluencia [MPa]
: Espesor de la tubería [m]
9
: Utilidad
: Función de utilidad
: Tasa de corrosión [mm/año]
: Vector de cosenos direccionales
: Índice de confiabilidad
: Aversión al riesgo [COP]
: Desviación estándar
: Esfuerzo de von Mises [MPa]
: Media
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RESUMEN
La corrosión interna está asociada al 33% de las rupturas de tubería, siendo el
escenario sin intervención humana más relevante en el caso de estudio de fallas de
ductos. La primera aproximación empleada para evaluar este tipo de escenarios se
basa en normas o estándares, las cuales permiten establecer el punto y las
condiciones de falla con base en la información de características geométricas de la
región corroída y propiedades del material de la tubería. Este tipo de análisis tienen
como factor crítico el espesor remanente de la región de corrosión, lo que genera una
evaluación muy conservadora. Con el fin de lograr un análisis más preciso se recurre
al uso de simulación por elementos finitos, la cual consiste en la discretización de un
elemento físico, en este caso un ducto, para el cual se resuelven modelos mecánicos
elásticos y plásticos de acuerdo a las condiciones a la cuales se encuentra el sistema
y las propiedades del material de la tubería que se está estudiando.
En este trabajo se planteó una metodología de evaluación de nivel 3 para oleoductos,
la cual incluye el desarrollo de simulaciones por elementos finitos en un sistema con
crecimiento de corrosión en estado transitorio, empleando el modelo NORSOK para la
estimación de la tasa de corrosión y la parametrización de la región corroída con una
geometría de tipo elipsoidal. Adicionalmente, se desarrolló un análisis de sensibilidad
de las variables involucradas en el modelo y determinó los parámetros de distribución
del valor del esfuerzo de von Mises a partir de un análisis de variables aleatorias.
Finalmente, se desarrolló un análisis de confiabilidad empleando el método FORM
para la estimación de la probabilidad de falla con lo que se logró realizar un escenario
de toma de decisiones bajo incertidumbre con base en un modelo de utilidad máxima
esperada.
11
INTRODUCCIÓN
Actualmente Colombia produce alrededor de 1 millón de barriles de petróleo al día [1],
los cuales están destinados al consumo extranjero por exportaciones y el consumo
nacional. El consumo nacional del petróleo se asocia a su refinación, de la cual se
obtienen productos derivados como combustible para carros, camiones y aviones,
asfaltos para la infraestructura vial y materias primas para plásticos, textiles, etc [2]. En
Colombia existen hoy en día dos refinerías: El complejo industrial de Barrancabermeja,
propiedad de Ecopetrol, ubicada en el centro del país, en el departamento de
Santander y la Refinería de Cartagena, cuyos propietarios son Glencore International y
Ecopetrol y está ubicada en la zona Industrial de Mamonal [3]. El petróleo obtenido en
los diferentes campos del país debe ser transportado a las refinerías o a los puntos de
exportación ubicados en puertos sobre la costa atlántica. Entre las alternativas
disponibles la más usada es el transporte por oleoductos; la preferencia de este tipo
de transporte radica en la alta cantidad de material que se puede transportar, el tiempo
de traslado y las distancias que se pueden cubrir. Es por esto que en términos
económicos y de eficiencia, el transporte por ductos es el método más empleado por la
industria petrolera; no obstante, este tipo de transporte presenta grandes falencias en
el aspecto de seguridad tanto en frecuencia como en magnitud del daño y
consecuencias asociadas.
Hoy en día, una de las principales causa de falla de seguridad en ductos se da por
acción de terceros, por ejemplo, perforaciones ilegales en secciones de tubería,
voladura de ductos etc., sin embargo, este tipo de acciones son muy difíciles de
controlar, mitigar y estudiar debido al factor humano implícito en estos escenarios. Por
lo anterior, los estudios y análisis de seguridad de procesos de transporte de
combustible se enfocan en las situaciones que no involucran la intervención humana;
en este orden de ideas, la principal causa de falla de ductos es la corrosión interna, la
cual representa el 33% de los escenarios en términos de frecuencia de ruptura de
tubería [4]. Para prevenir las fallas por corrosión las empresas petroleras realizan una
inspección de las secciones de tuberías a través de una técnica denominada
“marraneo” o pigging, la cual permite, además de limpiar la tubería, censar los niveles
de corrosión de los sistemas de transporte; no obstante, para emplear esta técnica es
necesario detener parcialmente o totalmente el flujo del material en la sección que se
desea estudiar, es por esto que para reducir costos en la operación este proceso se
realiza en periodos de hasta 1 año. Lo anterior resulta un problema ya que se presenta
una gran incertidumbre del estado del ducto durante todo el año que opera la tubería,
debido a que no en todos los casos se puede predecir de manera significativa el
avance de la corrosión, lo que dificulta estimar la respuesta y comportamiento
mecánico del ducto y su posible ruptura [5].
Los modelos de corrosión vienen ligados a variables como la temperatura del fluido, el
pH, la composición del material transportado, entre otros. No obstante, no existe un
modelo único que se ajuste los procesos de corrosión de sufren los ductos; por esta
12
razón, los parámetros y variables varían de un modelo a otro, lo que afecta la precisión
en la modelación del fenómeno de corrosión. Adicionalmente, muchos modelos de
corrosión no tienen en cuenta la respuesta del material de la tubería, su
comportamiento en presencia de corrosión y la forma en la que éste falla; esto
aumenta la incertidumbre en los modelos de predicción de corrosión y de falla
asociados a este fenómeno.
En miras de desarrollar mejores análisis de corrosión las investigaciones y estudios
sobre este tema se han orientado a la simulación de escenarios que involucren
fenómenos de corrosión, respuesta de material y eventos de fuga y falla de las
tuberías. Uno de los principales métodos de simulación se denomina modelación por
elementos finitos, el cual consiste en la discretización de un elemento físico, en este
caso un ducto, para el cual se resuelven modelos mecánicos elásticos y plásticos de
acuerdo a las condiciones a la cual se encuentra el sistema y las propiedades del
material de la tubería que se está estudiando [6]. En la simulación, la corrosión es
parametrizada con base en los modelos escogidos para su análisis y se evalúa los
puntos de corrosión localizada, en los cuales existe una mayor probabilidad de falla.
La ventaja que presenta un estudio de corrosión por simulación, es la posibilidad de
realizar un gran número de corridas las cuales permiten hacer un mejor análisis de la
situación actual de las tuberías y su futuro comportamiento, lo que resulta en una
mejor respuesta por parte de las empresas operadoras, con lo que minimizan las
pérdidas del material transportado por falla de ductos y su impacto económico y
ambiental.
La parametrización y modelación de la corrosión se realizaron con base en modelos
teóricos encontrados en la literatura; como datos de entrada se utilizaron condiciones
típicas de operación de oleoductos. Finalmente, los resultados obtenidos se
compararon con normas estándar asociadas a corrosión tales como la normas ASME
B31G y API 579, en las cuales se establece la falla por corrosión con base en la
geometría del daño y las condiciones de operación con la que trabaja la línea.
13
1. OBJETIVOS
1.1. OBJETIVO GENERAL
Desarrollar simulaciones del fenómeno de corrosión en estado transitorio en
oleoductos, a través del uso del método de elementos finitos y la técnica de muerte de
elementos, acoplando la simulación con modelos de corrosión en tuberías, con el fin
de evaluar el estado de esfuerzos del ducto y fallas en la tubería producto de la
corrosión.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Definir modelos de corrosión que permitan representar el comportamiento de este
fenómeno en un ducto de acuerdo a las condiciones de operación y características
del fluido transportado, con el fin de determinar qué modelo presenta la mejor
aproximación a los datos reales de avance de la corrosión.
Crear un modelo CAD que represente una sección de un oleoducto y desarrollar su
discretización por elementos finitos teniendo en cuenta la parametrización de la
corrosión en el sistema, con lo que se pretende evaluar el crecimiento de la
corrosión y el estado de esfuerzos de la tubería.
Establecer la parametrización del proceso de corrosión y acoplarlo al simulador de
elementos finitos, con el fin de especificar las características del proceso de
nacimiento y muerte de elementos.
Desarrollar simulaciones usando la técnica de nacimiento y muerte de elementos
para diferentes condiciones del sistema con base en el modelo de corrosión, con el
fin de establecer las condiciones a las cuales se presenta falla en la tubería.
Realizar una comparación entre los resultados obtenidos en las simulaciones y la
información asociada a normas estándar para corrosión, para determinar la
exactitud y precisión de los datos obtenidos y su validez con respecto al desarrollo
del fenómeno de corrosión en tubería.
14
2. ESTADO DEL ARTE
El estudio de la corrosión en ductos ha sido de mucho interés en la industria petrolera
debido a la frecuencia, magnitud de afectación y costo asociado a este fenómeno.
Este capítulo muestra una visión general de la problemática que representa la
corrosión en sistemas de transporte de crudo tales como tuberías; y así mismo se
presentan las técnicas de valoración de ductos las cuales abarcan operaciones de
inspección y evaluaciones de nivel 0, 1, 2 y 3.
2.1. OLEODUCTOS
El crudo obtenido en los campos petroleros es transportado principalmente por
tuberías de gran extensión denominadas oleoductos. Los oleoductos pueden
extenderse por decenas e incluso cientos de kilómetros, desde los campos
productores hasta las refinerías o puestos de embarques. En el caso colombiano el
sistemas de oleoductos se centra en la región Andina y Orinoquia (ver Figura 1)
partiendo de campos como Caño Limón y Los Toros ubicados en los llanos orientales,
de allí el petróleo es transportado a las refinerías ubicadas en Barrancabermeja y
Cartagena o al puerto de Coveñas en donde se realiza el embarque y exportación del
crudo.
Figura 1. Red de oleoductos en Colombia [7]
15
Los oleoductos se dividen en secciones de tuberías que pueden ir desde unos pocos
metros hasta decenas de metros y cuyo diámetro depende de la capacidad requerida
de transporte y de la norma empleada para la selección de ductos; por ejemplo, la
norma API permite la selección de ductos desde 1/2” hasta 144” [8].
2.2. CORROSIÓN EN DUCTOS
La corrosión es el fenómeno de deterioro del material debido a la interacción de éste
con el ambiente y/o un fluido. En el caso de un ducto el material pierde partículas
metálicas de su superficie, lo que resulta en su debilitamiento y posterior falla [4].
La corrosión es uno de los principales problemas en la industria petrolera ya que
afecta a ductos, equipos e inclusive plataformas de producción. Los costos asociados
a la corrosión varían dependiendo del sector que se estudie; por ejemplo, Estados
Unidos presenta costos de 1.4 billones de dólares en el sector de producción, en el
sector de transporte por ductos se reportan costos de hasta 8.6 billones, y en refinería
la corrosión genera costos de 3.7 billones de dólares. Esto indica que en Estados
Unidos todos los procesos de mantenimiento y tratamiento de corrosión en la industria
petrolera representan un costo cercano a los 14 billones de dólares [4].
En la Figura 2 se puede observar el efecto de la corrosión en ductos, representado en
el cambio de la superficie de la tubería, la diminución de su espesor y generación de
concentradores de esfuerzos.
Figura 2. Patrón general de corrosión localizada
a. Vista longitudinal, b. Vista transversal [9]
La corrosión se puede generar por tres mecanismos: corrosión electroquímica,
corrosión química y corrosión mecánica. El primer tipo de corrosión se da
principalmente en la zona exterior de la tubería y consiste en el flujo de electrones
entre la zona catódica y anódica, estas zonas se dan por las diferencias de potencial
entre el material y sus alrededores. La corrosión química se produce en la zona interna
del ducto y está gobernada por la reacción química entre el metal la tubería y
componentes del material transportado tales como H2S, CO2 y ácidos orgánicos e
inorgánicos. En el tercer mecanismo, los esfuerzos en el ducto pueden generar un
aumento en su corrosión, especialmente en juntas y uniones; este fenómeno se da por
16
el mismo peso de la tubería, presiones diferenciales a través del ducto, entre otros
factores. Lo anterior resulta en el daño de las películas protectoras de corrosión y da
lugar a regiones con corrosión localizada; esta forma de corrosión también es
conocida como corrosión por fatiga [4].
2.3. INSPECCIÓN DE INTERIOR DE TUBERÍA
La inspección de interior de tubería (ILI por sus siglas en inglés) consiste en la
valoración física del ducto o una sección de éste. En este tipo de inspecciones se
evalúa la presencia de defectos tales como: abolladuras, grietas, fisuras, áreas
corroídas y obstrucción por sedimentación de material sólido [5].
Existen diversas técnicas para hacer este tipo de operaciones de inspección; sin
embargo, la más común se denomina pigging o “marraneo”, en la cual un dispositivo
conocido por “marrano” recorre la tubería que se desea evaluar enviando información
del estado de cada sección del ducto. En la Figura 3 se muestra un dispositivo para
análisis ILI.
Figura 3. Marrano usado para inspección interna de tubería [10]
El funcionamiento de un marrano puede variar dependiendo de lo que se quiera medir
y el nivel de resolución deseada. Entre las muchas técnicas de medición se destacan
los sensores físicos y los sensores de ultrasonido. Los primeros corresponden a
dispositivos de medición que se encuentran en contacto con la pared interna del ducto,
con lo que se logra identificar cambios en el espesor de la tubería, fisuras y
obstrucciones. Por otro lado, los sensores ultrasónicos, que son los más comunes en
la industria petrolera, envían ondas a la pared de la tubería las cuales se reflejan de
diferente forma dependiendo del estado del área que se está evaluando. Este proceso
se realiza de forma continua y a altas frecuencias logrando así obtener un registro
completo de la sección del ducto [5].
17
Aunque la mayoría de técnicas ILI son bastante precisas, éstas requieren que se
detenga de forma parcial o total el transporte de fluidos en la sección de tubería que se
desea evaluar, esto representa pérdidas en términos operativos y de producción. Con
el fin de minimizar estas pérdidas las inspecciones de interior de tubería se realizan en
periodos de hasta 1 año, dependiendo de las condiciones de operación del ducto [10].
2.4. EVALUACIÓN DE CORROSIÓN EN TUBERÍAS
A partir de la información obtenida con la inspección interior de tubería se puede
evaluar el estado de la tubería empleando normas internacionales que establecen el
límite de operatividad de la línea de acuerdo al grado de afectación que ésta presenta.
La valoración del estado de ductos se realiza con diferentes niveles definidos como 0,
1, y 2; la diferencia en la evaluación obtenida en cada uno de estos niveles radica en
la precisión y el nivel de detalle que se puede obtener, además de la información
requerida para hacer para hacer la valoración. A continuación se presenta la
descripción de cada uno de los niveles; la información correspondiente al nivel 0 se
obtuvo de la norma estándar API 579, mientras que la información de los niveles 1 y 2
se extrajo de la norma estándar ASME B31G.
2.4.1. Nivel 0
Este nivel requiere como datos de entrada el diámetro y espesor de la tubería y la
profundidad de corrosión, a partir de estos datos se puede determinar la longitud de
corrosión máxima permisible. Esta operación se puede hacer de forma inversa, en
donde conociendo la longitud de la región corroída se puede establecer la profundidad
de corrosión permisible. El nivel cero se basa en el uso de tablas definidas en la norma
API 579 en donde se reportan longitudes y profundidades de corrosión para diferentes
combinaciones de diámetros y espesores de tuberías. En la evaluación de la región
corroída, por ejemplo para el caso de longitud máxima, se establece que si el valor
real no supera el valor estipulado en tablas, la longitud de pérdida de material es
permisible [11]. El nivel cero genera valoraciones que son más conservadoras
respecto a los resultados que se obtienen con los niveles 1 y 2, por lo que el tamaño
permisible de la región corroída será mucho menor.
2.4.2. Nivel 1
A partir del nivel 1 la valoración del estado de la tubería se realiza con base en
ecuaciones que relacionan diferentes características de la tubería y de la región
corroída. En este caso la evaluación se realiza considerando el esfuerzo de falla
determinado por la norma ASME B31G, con el cual se establece el límite de
operatividad de la línea en relación al área afectada por corrosión [12]. El esfuerzo de
falla, , se determina como:
[ (
)
(
)
] (1)
18
se define a partir del siguiente término
(2)
Donde para
( ) (3)
Y para
(4)
El término se determina empleando la siguiente ecuación.
(5)
2.4.3. Nivel 2
El nivel de evaluación 2 también es conocido como el método de área efectiva o
RSTRENG. Este método es similar al del nivel 1, con excepción que este método
requiere varias mediciones de la profundidad de la región corroída o espesor
remanente de la tubería. Para este caso el criterio de evaluación también es el
esfuerzo de falla estimado, el cual se determina de forma similar a la Ecuación 1,
aunque para este nivel de evaluación se considera una relación entre el área original y
el área de pérdida del material [12], como se muestra a continuación.
[ (
)
(
)
] (6)
El término se calcula igual que la evaluación de nivel 1
2.4.4. Nivel 3
La valoración de nivel 3 implica la aplicación de herramientas computacionales a
través de métodos numéricos tales como: elementos finitos, diferencias finitas o
elementos de frontera. La ventaja de la implementación de este tipo de análisis es que
entra a considerar casi todos los factores de que pueden llegar a afectar el crecimiento
de la corrosión, por lo que los resultados serán mucho más precisos que los obtenidos
al realizar análisis de nivel 0, 1 y 2 [11]. El principal limitante de la evaluación de nivel
3 es el requerimiento computacional de los modelos planteados, lo que en algunas
ocasiones obliga a simplificar estos modelos con el fin de lograr el desarrollo de la
evaluación. En la siguiente sección se presentan una descripción más detallada de
este método.
19
2.5. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
En el método de elementos finitos un cuerpo continuo es discretizado en forma
bidimensional o tridimensional dependiendo de las características geométricas del
cuerpo (ver Figura 4). En este caso el cuerpo está formado por un ensamble de
elementos claramente diferenciados y unidos en una serie de puntos concretos
denominados nodos, de tal manera que el sistema total tiene forma de malla o retícula.
La principal característica de los cuerpos discretos es que su deformación puede
definirse de manera exacta mediante un número finito de parámetros, como por
ejemplo las deformaciones de los nodos; de esta forma el equilibrio de todo el cuerpo
puede representarse mediante las ecuaciones de equilibrio en las direcciones de
dichas deformaciones. Para este caso el equilibrio se asocia a los valores de la
condición mecánica y estructural de un nodo, y su relación y comparación con los
valores de los nodos vecinos; esto se hace para cada uno de los nodos que compone
el sistema [13].
Figura 4. Discretización por elementos finitos
a. Bidimensional, b. Tridimensional.[14]
ANSYS es un software de aplicación general para el cálculo con elementos finitos, con
este programa se pueden resolver problemas estructurales, térmicos, eléctricos,
magnéticos etc., los problemas que resuelve pueden ser de tipo lineal o no lineal [6];
De manera general el proceso de solución de un modelo físico en ANSYS sigue los
siguientes pasos [15]:
• El cuerpo se divide mediante líneas o superficies imaginarias en un número de
elementos finitos.
• Los elementos están conectados entre sí mediante nodos situados en sus
contornos. Los desplazamientos de estos nodos serás las incógnitas del problema.
• Se toma un conjunto de funciones que definen de manera única el campo de
desplazamientos dentro de cada elemento finito en función de los desplazamientos
nodales de dicho elemento.
• Estas funciones de desplazamiento definirán de manera única el estado de
deformación dentro del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estas
20
deformaciones, junto con la deformaciones iníciales y las propiedades constitutivas
del material, definirán el estado de tensiones en todo el elemento y de la misma
forma sus contornos.
• Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre
las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando así una
relación entre fuerzas y desplazamientos.
• Finalmente se toma la información de cada nodo y se procesa con el fin de obtener
un resultado global que muestre el estado de esfuerzos y deformaciones del cuerpo
completo.
El software ANSYS está organizado en tres partes: El preprocesador, la solución y el
postprocesador. En el preprocesador se construye el modelo, se definen la geometría,
los materiales, el tipo y las características de los elementos; también es posible aplicar
cargas. En la solución se aplican las cargas y restricciones, y se obtiene los resultados
del modelo a partir de la definición del tipo de análisis. Finalmente, en el
postprocesador se da la interpretación de la solución del modelo empleando datos
reportados en tablas y gráficas [6].
2.5.1. Estudio de corrosión en tuberías
El estudio de la corrosión en ductos por simulación con base en elementos finitos se
ha venido desarrollando en los últimos años, esto gracias al avance en el nivel de
procesamiento de los computadores y el desarrollo de software que permiten este tipo
de modelación. Aun así, la mayoría de estudios de corrosión se han realizado bajo
condiciones estacionarias, en este tipo de simulaciones se modela la tubería
incluyendo la región corroída y se somete a diferentes condiciones de presión y
temperatura, a partir de esto se hace el estudio del estado de esfuerzos del ducto y su
análisis estructural correspondiente.
A manera de ejemplo se presenta el trabajo realizado por Yang, Liu y Zhang [16]; en
esta investigación se evaluó el estado de esfuerzos de una tubería con corrosión
externa, a partir de lo cual se determinó el coeficiente de concentración asociado a la
región de corroída para diferentes presiones de operación en un rango entre 2 y 12
MPa, empleando aproximaciones por esfuerzo y deformación de von Mises obtenidas
usando el software ANSYS. En la Figura 5 se muestra la gráfica de contorno del
esfuerzo de von Mises para una tubería con un defecto de 0.125 veces su espesor y
una presión de operación de 8 MPa.
21
Figura 5. Contorno del esfuerzo de von Mises para una tubería con defecto de corrosión
[16]
En la anterior figura se observa que la zona asociada al mayor esfuerzo de von Mises
(región roja) corresponde al área donde se presenta el defecto de corrosión. Esta
simulación se repite para diferentes presiones de operación evaluando tanto el
esfuerzo como la deformación de von Mises. A partir de lo anterior se obtiene una
curva de esfuerzo y deformación de von Mises con respecto a la presión como se
muestra en la Figura 6.
Figura 6. Esfuerzo y deformación de von Mises en función de la presión interna de la tubería [16]
Con los valores de esfuerzo y deformación de von Mises se obtiene el coeficiente de
concentración (ver Figura 7), el método de cálculo de este coeficiente se presenta de
forma completa en el artículo de Yang, Liu y Zhang [16].
22
Figura 7. Coeficiente de concentración de esfuerzos en función de la presión interna de la tubería [16]
23
3. METODOLOGÍA
La metodología asociada a este trabajo se compone de tres etapas principales: simulación
por elementos finitos, análisis de sensibilidad y análisis de confiabilidad; cada una de éstas
presenta diferentes sub-etapas y requieren como información inicial algunos parámetros de
entrada. En la Figura 8 se presenta el esquema general de la metodología planteada para el
desarrollo del proyecto, en las siguientes secciones del documento se explicará cada una de
las etapas sobre las cuales se desarrolló este trabajo.
Figura 8. Esquema de la metodología del proyecto
3.1. PARÁMETROS DE ENTRADA
Los parámetros de entrada corresponden a información necesaria para el desarrollo del
análisis de corrosión en tuberías, para esto se emplearon datos que se encuentran en el
rango típico de operación de un oleoducto en Colombia. Los resultados obtenidos de este tipo
de estudio dependerán de la información de entrada que se tenga, por lo que para el
desarrollo del análisis se definió un caso de estudio con las siguientes características:
Como condiciones de operación asociadas al fluido de transporte se tiene:
Presión de operación: 10 MPa.
Temperatura: 15°C.
pH: 5
Cantidad de CO2: 2%.
24
Para la tubería se definió como clase API X46 la cual tiene las siguientes propiedades
mecánicas [17]:
Esfuerzo de fluencia: 310 MPa.
Módulo de elasticidad: 193 GPa.
Coeficiente de Poisson: 0.33
Como dimensiones de la tubería se estableció un radio interno de 50cm y un espesor de 5cm.
3.2. SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS
La simulación por elementos finitos se realizó a partir del acople entre el modelo de corrosión
y el modelo computacional de la tubería, con lo que se logró recrear el crecimiento de la
región corroída a lo largo del tiempo. En las siguientes secciones se describen los pasos
empleados para el desarrollo de la simulación.
3.2.1. Modelo de corrosión
En principal problema en relación al modelo de corrosión es que no existe un único modelo
que permita predecir de forma certera el crecimiento de la región corroída. Diferentes
compañías operadoras y prestadoras de servicios han desarrollado sus propios modelos con
base en las condiciones de operación del campo petrolero y de las líneas de transporte. Estos
modelos se establecen con base en las sustancias más comunes involucradas en el
fenómeno de corrosión en ductos tales como H2S, CO2, ácidos orgánicos e inorgánicos, estas
sustancias se encuentran en el fluido de producción proveniente del pozo.
Cada uno de los modelos que se han desarrollado para el estudio de la corrosión requieren
diferentes datos de entrada, el nivel de detalle de la información requerida definirá el grado de
precisión en la predicción de la tasa de corrosión. Los modelos para H2S y ácidos resultan ser
muy complejos y demandan un gran número de datos de entrada que no siempre están
disponibles al público. Por lo anterior, se decidió emplear un modelo de corrosión para CO2.
La selección del modelo tuvo como consideraciones la facilidad de implementación y que
funcionará con los parámetros de entrada definidos previamente.
Con base en lo anterior se decidió usar el modelo NORSOK, el cual fue desarrollado por el
gobierno de Noruega en conjunto con todas las empresas operan en esa región,
principalmente en el mar del norte. Este modelo se definió como un estándar nacional bajo el
código NORSOK M-506 y es usado por la mayoría de empresas operadoras y prestadoras de
servicios.
El modelo NORSOK es de tipo semiempírico, basado en datos de 2400 experimentos
desarrollados por el Instituto para la tecnología de energía de Noruega. Estos experimentos
se realizaron para diferentes valores de temperaturas, pH, presiones y cantidades de CO2.
Aunque el modelo tiene una alta aceptación presenta algunas restricciones [18]:
El modelo no puede ser usado para presiones parciales de H2S superiores a 0.5 bar.
El modelo no puede ser usado para concentraciones de ácidos orgánicos superiores a
100 ppm.
25
La presión parcial de CO2 debe ser superior a 0.5 bar
El modelo no debe usarse en sistemas con estabilizadores de pH.
La temperatura máxima de aplicació del modelo es 150°C.
El modelo NORSOK se define para diferentes rangos de temperatura; adicional a esto se
requieren datos de presión de operación, pH del fluido, concentración de CO2 y el esfuerzo
cortante que genera el fluido sobre la pared, el cual toma valores alrededor de 100 Pa. A
continuación se presentan las ecuaciones para la estimación de la tasa de corrosión con base
en el estándar NORSOK M-506 [19]:
Temperatura de 5°C
(7)
Temperatura de 15°C
(
) ( )
(8)
Temperaturas entre 20 y 150°C
(
) ( )
(9)
Los factores , , son términos que se calculan a partir de expresiones que dependen
de la temperatura y el pH, las cuales se exponen de forma detallada en el estándar NORSOK
M-506. Para temperaturas que estén fuera de los rangos definidos para las Ecuaciones 7, 8 y
9 se emplea técnicas de interpolación [19].
3.2.2. Crecimiento de corrosión
La geometría asociada al crecimiento de la corrosión generalmente se presenta de forma
aleatoria, por lo que es necesario realizar una parametrización de la región de corrosión; sin
embargo, este proceso suele ser complejo y requiere un tratamiento matemático que se sale
del alcance de este proyecto. Por lo anterior, se decidió basar en el crecimiento de corrosión
en las aproximaciones planteadas por la norma ASME B31G, en la cual se establece que la
región corroída presenta una geometría uniforme de tipo elipsoidal como se muestra en la
Figura 9, la cual se parametriza a partir de tres semiejes definidos como , y .
Figura 9. Geometría elipsoidal
26
La ecuación de un elipsoide se encuentra definida como:
(10)
Con base en el crecimiento de la corrosión se establece las siguientes relaciones entre los
semiejes del elipsoide y la región corroída
Longitud de corrosión:
Altura de corrosión:
Ancho de corrosión:
De esta forma se tiene que el crecimiento de corrosión presenta tres grados de libertad. Con
el fin de reducirlos se establece que la longitud de la corrosión es constante durante todo el
proceso de crecimiento de la región afectada con un valor de 20 cm. Por otro lado, la altura de
la corrosión se determina a partir de la tasa de crecimiento obtenida con el modelo de
NORSOK. Finalmente, el ancho de la corrosión se establece igual a la altura de la corrosión
( ), con lo que lo que se obtiene que la región de corroída presenta una forma de
elipsoide circular.
Empleando el modelo de corrosión NORSOK junto con los parámetros de entrada se
encuentra que la tasa de corrosión para el caso de estudio es de 2 mm/año. En la Figura 10
se muestra el crecimiento de la corrosión en el plano XY para un periodo de 20 años.
Figura 10. Crecimiento de la región de corrosión para una tasa de pérdida de material de 2 mm/año en un periodo de 20 años
3.2.3. Modelo CAD
Para el desarrollo del modelo CAD es usó el software ANSYS® APDL 14.5. Con el fin de
reducir el gasto computacional se modeló únicamente la zona asociada a la región de
corrosión. Sabiendo que la longitud de corrosión es 20 cm se estableció una longitud de
sección de tubería de 1 m y un ángulo de arco de 45°, en la Figura 11 se muestra la
geometría creada.
27
Figura 11. Modelo CAD de la sección de tubería
El siguiente paso consiste en la definición de las restricciones y condiciones de carga para
cada una de las caras de la geometría creada. En la Figura 12 se enumeran las caras de la
sección de tubería, a continuación se presentan las condiciones definidas para la simulación:
1. Condición de presión igual a 10 MPa, representa la presión de operación del ducto.
2. Condición de presión igual a 0.1 MPa, representa la presión atmosférica.
3. Desplazamiento en la dirección Z igual a 0, con lo que se garantiza que no hay
movimiento en la dirección longitudinal de la tubería.
4. Simetría radial, con esto se logra reducir el gasto computacional simulando solo media
sección de la tubería.
5. Simetría longitudinal, con esto se logra reducir el gasto computacional simulando solo
media región de corrosión, dado que ésta es de tipo uniforme y simétrica.
6. Rotación de nodos, esta condición permite que todos los nodos asociados a esta cara
roten de forma radial y tengan la misma solución, de esta forma se reduce la cantidad de
elementos necesarios para el desarrollo de la simulación.
Figura 12. Restricciones y condiciones de simulación
28
A continuación se realiza el mallado de la sección de la tubería, para esto se usa una malla de
tipo hexahedral con el fin de tener un orden definido en los elementos generados por la malla.
Previo al mallado de la geometría ésta se divide en dos volúmenes que representan la zona
corroída y la zona no corroía de la tubería, parz esto se hace un corte en 10cm que
corresponde a la mitad de la longitud de la corrosión, de esta forma se logra refinar el área de
corrosión con lo es posible obtener una mejor resolución en la simulación. Finalmente se
define una malla de 30 elementos en todas las direcciones, obteniendo así dos volumen con
27000 elementos cada uno y una geometría con un total de 54000 elementos como se
muestra en la Figura 13.
Figura 13. Mallado del modelo geométrico de la tubería
3.2.4. Muerte de elementos
ANSYS cuenta con una modalidad de muerte de elementos, en la cual ciertos elementos del
modelo cambian su estado a “inexistentes”, con esto se pueden desactivar elementos
seleccionados [20].
La muerte de los elementos no se produce de manera literal, es decir que ningún elemento es
removido del modelo. En cambio lo que se hace es “desactivar” el elemento multiplicando su
rigidez por un factor de reducción. Este factor por defecto tiene un valor de 1E-6, aunque este
valor puede ser modificado. De esta forma, las cargas asociadas con los elementos
desactivados toman valores de cero (0) en el vector de cargar; sin embargo, los elementos
desactivados siguen apareciendo en la lista de elementos. En otras palabras, la tensión de un
elemento se pone en cero (0) cuando se “mata” ese elemento [21].
El primer paso para aplicar la técnica de muerte de elementos consiste en enumerar los
elementos del modelo CAD como se muestra en la Figura 14.
29
Figura 14. Numeración de elementos
A continuación se define un punto de origen y se parametriza la posición en el espacio de
cada elemento creando así una hipermatriz de elementos, para esto es necesario conocer
qué número tienen los elementos ubicados en las esquinas de la región de corrosión, a partir
de esto y sabiendo que la malla es de 30 se puede conocer el número y posición de cada uno
de los elementos que conforman el área corroída Estos datos de posición se acoplan con el
modelo de crecimiento de corrosión como se muestra en la Figura 15, en donde cada punto
negro representa la posición de un elemento; de esta forma para cada paso de tiempo, el cual
se definió como 1 año, se determina qué elementos se encuentran dentro de la región de
corrosión; a partir de esto se genera una lista de elementos a los cuales se les aplicará la
técnica de muerte de elementos con lo que se logra representar el crecimiento de corrosión.
Lo anterior se pude ver de forma clara empleando la Figura 15, en la cual todos los puntos
que se encuentran debajo de cada curva representan los elementos que serán
“desactivados”, de esta forma a medida que avanza el tiempo las curvas son más grandes por
lo que un mayor número de elementos estarán contenidos dentro de éstas, logrando así
representar el aumento en el área de corrosión.
Figura 15. Acople entre los elementos del modelo CAD y modelo de crecimiento de corrosión
30
La ventaja de este método es que la muerte de elementos se da en el tiempo programado,
con lo que logra ver el crecimiento de región de corrosión; adicionalmente, los elementos que
se “desactivan” permanecen en ese estado durante toda la simulación, de esta forma solo es
necesario aplicar la técnica de muerte de elementos una vez por grupo de elementos en cada
tiempo.
3.2.5. Criterio de falla
El criterio de falla se definió con base en el esfuerzo de von Mises obtenido en la simulación,
dado que es una de las aproximaciones más usadas para el estudio de integridad estructural
por medio de herramientas computacionales [20]. La falla del sistema se estableció a partir de
la siguiente función de estado límite.
(11)
La expresión anterior tiene en cuenta un factor de seguridad ( ) que puede variar de acuerdo
al nivel de aceptación de riesgo que se tenga sobre el sistema. Con base en la Ecuación 11 la
falla del sistema ocurre cuando se cumple la siguiente condición:
(12)
3.3. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Con el fin de determinar qué tanto afecta la variación de los parámetros de entrada en la
variable respuesta de la simulación (esfuerzo von Mises) se plantea una análisis de
sensibilidad con base en un diseño factorial. Este análisis se realiza con el fin de determinar
que variables deben ser tenidas en cuenta para el análisis de confiabilidad que se describirá
más adelante, con el fin de reducir el número de simulaciones de variables aleatorias que se
deben llevar a cabo.
3.3.1. Diseño factorial
El diseño factorial consiste en la evaluación de todas las combinaciones que existen en entre
los factores definidos como variables de entrada en relación a una variable de respuesta,
cuyo cambio se evalúa con respecto a la variación de los factores y a partir de esto se
determina cuáles de éstos tienen una influencia significativa. El efecto de un factor se define
como el cambio en el la respuesta producido por un cambio en el nivel del factor, con
frecuencia se le llama efecto principal porque se refiere a los factores de interés primario en el
experimento [22].
Los diseños factoriales se usan ampliamente en experimentos que incluyen varios factores
cuando es necesario estudiar el efecto conjunto de éstos sobre una respuesta. El caso de
diseño factorial más común es el de factores, cada uno con sólo dos niveles (los niveles
representan los valores que puede tomar cada factor); estos niveles pueden ser cuantitativos
o cualitativos y son denominado como alto y bajo. Este tipo de diseño factorial se define como
[22].
31
Para el desarrollo del diseño factorial se debe definir un nivel de significancia el cual es un
concepto estadístico asociado a la verificación de una hipótesis. De forma específica se
define como la probabilidad de tomar la decisión de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es
verdadera. Lo anterior se realiza con base en el concepto del valor P: si el valor P es superior
al nivel de significancia, entonces la hipótesis nula es aceptada, por lo tanto el factor no afecta
de forma significativa a la variable respuesta [23].
Los factores definidos para el análisis de sensibilidad fueron: presión, temperatura, pH,
longitud de corrosión y la cantidad de CO2. En la Tabla 1 se muestran los niveles de cada uno
de los factores, estos niveles fueron definidos con respecto a los rangos de operación típicos
de un oleoducto en Colombia.
Tabla 1. Diseño experimental para análisis de sensibilidad
Factores Niveles
Bajo Alto
Presión [MPa] 8 12
Temperatura [°C] 5 30
pH 3.5 6.5
Longitud [cm] 18 22
Cantidad CO2 [%] 1 10
Con respecto al factor de longitud de corrosión los niveles se establecieron con base en datos
de operaciones ILI reportados en literatura [24].
Sabiendo que se tienen 5 factores cada uno con 2 niveles es necesario llevar a cabo
corridas, con el fin de evaluar todas las combinaciones posibles de factores. Como nivel de
significancia se estableció 5%, el cual es un valor típico para diseño factoriales en ingeniería
[22]. Para el desarrollo del diseño experimental se usó el software Minitab® versión 16, el cual
permite realizar un tratamiento de los datos de forma fácil y eficiente.
3.4. ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD
El análisis de confiabilidad se realiza con el objetivo de estimar la probabilidad del sistema
cumpla satisfactoriamente con la función para la que fue diseñado, durante determinado
periodo en condiciones de operación. De esta forma un evento que interrumpa ese
funcionamiento se denomina falla [25].
32
En el caso de este proyecto, el análisis de confiabilidad se realiza con el fin de determinar la
probabilidad de falla se la tubería en relación al crecimiento corrosión interna y así mismo
establecer un método de toma decisiones con base en esta información.
La toma de decisiones asertivas es el propósito último de un análisis de confiabilidad. Una
decisión involucra aspectos de diferente índole, por lo tanto, es importante la definición de
estrategias formales que utilicen métodos sistemáticos de evaluación de alternativas. Dentro
del proceso de toma de decisiones, el manejo de la incertidumbre juega un papel fundamental
puesto que no se conoce con antelación el resultado [26]. En esta sección se proponen
herramientas y técnicas para cuantificar y hacer efectivas estas decisiones.
El análisis de confiabilidad se realiza para los años 1, 5, 10 y 20, para los cuales se determina
la probabilidad de falla, y a partir de éstos se obtiene información para la toma de decisiones
bajo incertidumbre.
3.4.1. Análisis de variables aleatorias
Una variable aleatoria es una variable cuya ocurrencia depende única y exclusivamente del
azar. Estas variables si se agrupan en clases, sirven para ajustar distribuciones de
probabilidad, las cuales son útiles para estimar probabilidades de ocurrencia de la variable
dentro de su intervalo matemático de comportamiento. Si se conoce la distribución de
probabilidad de los datos, es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de la variable.
De esta forma, este análisis consiste en la definición de un grupo números aleatorios a partir
de la distribución de probabilidad de las variables con efectos principales significativos de
acuerdo al análisis de sensibilidad. Con estos se establecen valores aleatorios para los
factores significativos y se evalúa el crecimiento de la corrosión y el estado de la tubería para
los años 1, 5, 10 y 20. Finalmente, con los resultados obtenidos con los valores aleatorios de
los factores se encuentra la distribución de probabilidad de la variable respuesta, en este caso
el esfuerzo de von Mises, con lo que se pude desarrollar el análisis de confiabilidad del
sistema.
3.4.2. FORM
FORM es un método de aproximación de primer orden para estimar la confiabilidad de un
sistema, en el cual la distribución de la variable es evaluada en zonas de región segura y
región de falla delimitadas por la función de estado límite (ver Figura 16), a partir de esto se
determina el índice de confiabilidad de Hasofer y Lind, , el cual es un indicativo del estado
de falla o no falla del sistema. De forma específica, entre más grande sea el valor de la
probabilidad de falla del sistema será menor [26].
33
Figura 16. Representación gráfica del análisis FORM [26]
El índice de confiabilidad se determina como la distancia más corta desde el origen de
distribución de la variable respuesta hasta la función de estado límite medida en el espacio
normalizado. A continuación se presenta el proceso matricial para el cálculo del índice de
confiabilidad de variables aleatorias distribuidas normalmente y no correlacionadas [26]:
1. Se define la función de estado límite ( ) y los parámetros de la distribuciones que
describen las variables de . Para este caso el vector está conformado únicamente por el
esfuerzo de von Mises, ya que como se muestra en la Ecuación 11, los términos y son
constantes.
2 Se supone un punto inicial tomando los valores medios de variables aleatorias y
determinando el valor faltante a partir de la ecuación de estado límite ( ) .
3. Se define el punto de diseño inicial en el espacio normalizado mediante la siguiente
trasformación:
(13)
4. Se determina las derivadas parciales de la función de estado límite con respecto a las
variables en el espacio trasformado y se evalúan en el punto . Para esto se establece un
vector definido como:
|
(14)
5. Se calcula un estimativo del índice de confiabilidad como:
34
√ (15)
6. Se calcula el vector de cosenos direccionales como:
√
(16)
7. Se determina un nuevo punto de diseño para variables aleatorias, de tal forma que
cada componente se calcule como:
(17)
8. Se determina las coordenadas del nuevo punto de diseño en el espacio real para las
variables utilizadas previamente como:
(18)
9. Se determina el valor de la variable aleatoria restante en el espacio real, de tal forma que el
punto obtenido se encuentre sobre la función de estados límite ( ) .
10. Se regresa al paso 4 y se repite el procedimiento hasta que el índice de confiabilidad y
el punto de diseño converjan, es decir que su cambio entre dos iteraciones sea menor a
una tolerancia definida como 1E-5.
Siguiendo el anterior procedimiento es posible establecer el valor del coeficiente de
confiabilidad , a partir del cual se calcula la probabilidad de falla ( ) con base en la
siguiente ecuación:
( ) (19)
Donde es la función de distribución acumulada normal estándar ( )
3.4.3. Modelo de utilidad máxima esperada
La principal estrategia para la toma de decisiones consiste en comparar la utilidad asociada a
la selección de cada una de las alternativas disponibles. Esta estrategia es básicamente un
análisis costo-beneficio [26].
El modelo de utilidad máxima esperada establece que si se conocer el valor de la función de
utilidad para cada consecuencia de una alternativa específica, el valor de la utilidad estará
dado por:
[ ] ∑
(20)
35
Donde y son la probabilidad y la utilidad de la j-ésima consecuencia asociada con la
alternativa ; y es la utilidad de la alternativa . A partir de esta definición, se puede obtener
el valor de la utilidad máxima esperada como:
[ ]
{∑
} (21)
Con base en lo anterior se plantea el escenario de toma de decisiones en el caso de la
presencia de corrosión en la tubería, el árbol de decisión se muestra en la Figura 17.
Figura 17. Árbol de decisión para el escenario de una sección de tubería con presencia de corrosión interna
Para utilizar la Ecuación 21 como herramienta de toma de decisiones es necesario conocer la
probabilidad de ocurrencia de cada una de las alternativas presentadas en el árbol de
decisión. La alternativa representa una acción correctiva sobre la sección de tubería
corroída, para este caso esta acción de planteó como el cambio de la sección de ducto
afectada, de este modo la probabilidad de falla después de hacer un acción de mantenimiento
es , y en este orden de ideas
. La probabilidad de cero de debe a
que para que el sistema falle sin presencia de corrosión la presión de operación debe ser
mayor a 30 MPa, por lo que para las condiciones definidas del caso de estudio este punto
falla nunca se va a alcanzar. Por otro lado, para el caso de la alternativa a probabilidad de
falla se determina a partir del análisis FORM presentado previamente.
Además de los valores de probabilidad es necesario conocer la función de utilidad ( ) .
Existen muchos tipos de funciones de utilidad dependiendo del tipo de análisis económico que
se desee realizar; sin embargo, una de las más usadas es la función basada en la aversión al
riesgo la cual se define como:
( )
(22)
Donde representa el costo y es el término de aversión al riesgo que se calcula a partir de
los costos máximos y mínimos como se muestra en la Ecuación 23.
(23)
36
Con base en la Figura 17 se encuentra que el costo máximo es de 14 millones de pesos,
mientras que el costo mínimo es de 4 millones de pesos, por lo tanto el término de aversión al
riesgo toma el valor de 9 millones de pesos.
Con lo anterior la utilidad esperada para las alternativas y se calculan como:
[ ] (
) (
) (24)
[ ] (
) (
) (25)
Con los valores obtenidos en las anteriores ecuaciones se procede a realizar la toma de
decisiones empleando la Ecuación 21. En el caso de que la máxima utilidad se logre con la
alternativa es necesario realizar acciones de mantenimiento sobre la tubería. En el caso
contrario, que la máxima utilidad se presente con la alternativa la decisión es no hacer
nada sobre el sistema y esperar hasta el siguiente periodo de evaluación.
37
4. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
En este capítulo se muestran los resultados obtenidos a partir de la metodología planteada para el
desarrollo de este proyecto.
4.1. SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS
En la Figura 18 se muestran las gráficas de contorno del esfuerzo de von Mises de la sección de
tubería para los años 0, 1, 5, 10, 15 y 20.
Figura 18. Contorno del esfuerzo de von Mises (MPa) para los años 0, 1, 5, 10, 15 y 20
Con base en la figura anterior se observa que para el tiempo igual a 0 años la distribución de
esfuerzo es uniforma sobre la cara interna de la tubería y disminuye a medida que se acerca a la
0 años 1 año
5 años 10 años
15 años 20 años
38
cara externa. A partir del año 1 se observa que la región de corrosión se presenta como un
concentrador de esfuerzos, a medida que avanza el tiempo el área corroída aumenta,
incrementando así el esfuerzo máximo de von Mises. En este caso dado que la tasa de corrosión
es de 2 mm/año es espesor remanente para los años 1, 5, 10, 15 y 20 es de 48, 40, 30, 20 y 10 mm
respectivamente.
En la Figura 19 se muestra los valores del esfuerzo máximo de von Mises en un periodo de 0 a 20
años. Empleando la función de estado límite definida en la Ecuación 11 se establecen los límites de
falla para factores de seguridad de 1, 1.1, 1.5 y 2.
Figura 19. Esfuerzo máximo de von Mises en función del tiempo
En anterior figura se observa un aumento en el valor del esfuerzo máximo de von Mises el cual
tiende para a un valor de 370 MPa. Con base en la condición definida en la Ecuación
12 el sistema falla con respecto a los factores de seguridad de 1, 1.1, 1.5 y 2 en tiempos de 10, 8, 4
y 2 años respectivamente, de esta forma se observa que el valor del factor de seguridad presenta
una influencia significativa en el criterio de falla del sistema. En la Figura 20 se muestra el
porcentaje de espesor corroído que es aceptable con respecto al factor de seguridad.
Figura 20. Porcentaje de espesor corroído con respecto al factor de seguridad
40% 32%
16% 8%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
1 1.1 1.5 2
Esp
eso
r co
rro
ído
Factor de seguridad
39
Los porcentajes de espesor corroído aumenta el doble para los factores de seguridad de 2, 1.5 y
1.1; sin embargo, el incremento entre los factores de seguridad de 1.1 y 1 es de solo 8%, esto se
debe a que el esfuerzo de von Mises se comienza a estabilizar cerca al año 10.
A partir de los resultados obtenidos con el análisis de nivel 3, se comparan los resultados con las
estimaciones de nivel 0, 1 y 2. En la Figura 21 se muestra el porcentaje de espesor corroído para
cada uno de los niveles de evaluación.
Figura 21. Porcentaje de espesor corroído para cada nivel de evaluación
Como era de esperarse el nivel 3 de evaluación es el menos conservador por lo que el porcentaje
de espesor corroído aceptable es más alto; sin embargo, este nivel de aceptabilidad disminuye con
respecto a los factores de seguridad llegando a ser menor que los niveles 1 y 2 para un factor de
seguridad de 2. Adicionalmente, se observa que el nivel 0 es el más conservador obteniendo tan
solo 3% de espesor corroído como límite de operación. Finalmente, los niveles 1 y 2 presentan
valores muy similares dado que éstos están basados en ecuaciones parecidas, y aunque el nivel 2
incluye relaciones de áreas efectivas el hecho de que la geometría de corrosión es uniforme hace
que la diferencia con respecto a la valoración de nivel 1 sea muy pequeña.
4.2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
En la Figura 22 se muestran los valores normales de efectos estandarizados para los factores
evaluados, en ésta se observa que el único factor no significativo es la longitud de corrosión, esto
se confirma con los valores P que se muestran en la Tabla 2, en donde el valor P del factor longitud
de corrosión (0.574) es mayor que el nivel de significancia definido como 0.05, por lo tanto éste
factor no afecta de forma significativa la variable respuesta que en este caso es el esfuerzo de von
Mises.
40
Figura 22. Valores normales de efectos estandarizados
Tabla 2. Valores P de los factores del diseño experimental
Factor Valor P
Presión 0.000
Temperatura 0.000
pH 0.000
Longitud 0.574
Cantidad CO2 0.002
En la Figura 23 se muestran la gráficas de efectos principales de cada uno de los factores
evaluados en el diseño experimental. En concordancia a lo mencionado previamente, la longitud de
corrosión no tiene un efecto significativo sobre la variable respuesta para los niveles definidos de
este factor, por lo que su gráfica de efecto principal presenta una pendiente de casi cero. Por otro
lado, los factores presión, temperatura, y cantidad de CO2 presentan una correlación positiva con
respecto al esfuerzo de von Mises, de esta forma un aumento en el valor de estos factores
representa un incremento en el valor de variable respuesta. El caso contrario se presenta con el
factor pH, el cual presenta una correlación negativa con respecto al esfuerzo de von Mises, de esta
forma los valores máximos de la variable respuesta se encuentran para pH ácidos.
41
Figura 23. Gráficas de efectos principales
4.3. ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD
Con base en los resultados obtenidos en el análisis de sensibilidad se definieron las distribuciones
de probabilidad para las variables presión, temperatura, pH y cantidad de CO2 tomando como base
en el trabajo desarrollado por Lee y Kim [24]. En la Tabla 3 se muestran las distribuciones definidas
para cada una de las variables.
Tabla 3. Distribuciones de variables aleatorias
Variable Tipo de distribución Parámetros
Presión [MPa]
Normal
,
Temperatura [°C]
Normal
,
Cantidad CO2 [%]
Lognormal
,
pH
Uniforme
,
Con base en la información de la Tabla 3 se definen números aleatorios para 200 simulaciones, 50
por cada año (1, 5, 10 y 20). En las siguientes figuras se muestran las distribuciones de variables
para cada set de simulaciones.
42
Figura 24. Distribución de variables aleatorias para set de simulaciones de t = 1 año
Figura 25. Distribución de variables aleatorias para set de simulaciones de t = 5 años
43
Figura 26. Distribución de variables aleatorias para set de simulaciones de t = 10 años
Figura 27. Distribución de variables aleatorias para set de simulaciones de t = 20 años
44
A partir de las simulaciones desarrolladas para cada año se encontró las distribuciones normales de
la variable respuesta, esfuerzo de von Mises. En la Tabla 4 se muestran los parámetros de
distribución para cada año.
Tabla 4. Parámetros de distribución del esfuerzo de von Mises
Año Media [MPa] Desviación Estándar [MPa]
1 205.25 56.02
5 365.45 138.64
10 436.76 126.29
20 426.87 109.21
En la anterior tabla se observa como el valor esperado del esfuerzo de von Mises aumenta con
respecto a los años; sin embargo, entre el año 10 y 20 este valor disminuye debido a que los puntos
de falla en para ambos años están muy cerca, para garantizar un comportamiento creciente se
debe realizar un mayor número de simulaciones con lo que reduce la incertidumbre asociada al
cálculo de los parámetros de distribución. Adicionalmente, se debe considerar que la desviación
estándar para el año 10 es mayor que en el año 20, por lo que los datos presentan una mayor
dispersión resultando en una media más grande.
Empleando los datos de la Tabla 4 se emplea el método FORM para determinar el índice de
confiabilidad para cada año. En la Figura 28 se muestran los valores obtenidos de teniendo en
cuenta factores de seguridad de 1, 1.1, 1.5 y 2.
Figura 28. Índice de confiabilidad para diferentes años
-3
-2
-1
0
1
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Índ
ice d
e c
on
fia
bil
idad
Tiempo [años]
n=1 n=1.1 n=1.5 n=2
45
En la anterior figura se observa que a medida que pasa el tiempo el índice de confiabilidad
disminuye, inclusive tomando valores negativos. Cuando indica que la media de la
distribución del esfuerzo de von Mises se encuentra sobre la función de estado límite .
Adicionalmente se observa que el aumento en el factor de seguridad disminuye la confiabilidad del
sistema, por lo que la tolerancia a la falla de la tubería es mucho menor.
Con base en los datos de la Figura 28 y empleando la Ecuación 19 se determina la probabilidad de
falla de la tubería, los resultados se reportan en la siguiente figura.
Figura 29. Probabilidad de falla para diferentes años
De esta forma se encuentra que la probabilidad de falla aumenta con el paso de los años, los
valores de probabilidad tienden a 1 para factores de seguridad de 1.5 y 2, mientras que para
factores de seguridad de 1.1 y 1 las probabilidades de falla tienen a 0.9 y 0.85 respectivamente.
Esta diferencia entre las probabilidades de falla a las cuales convergen cada caso se debe a que
FORM es un método aproximado de evaluación de confiabilidad por lo que éste presenta
incertidumbre para valores probabilidad cercanos a 1. Adicionalmente se observa que la
probabilidad de falla es proporcional al factor de seguridad empleado para cada función de estado
límite, lo cual es coherente con lo presentado en la Figura 19, dado que cada factor de seguridad
define el límite al cual puede operar la tubería. Finalmente se muestra que aunque para el año 10 el
valor de la media del esfuerzo de von Mises es mayor que en el año 20, la alta dispersión en los
datos hace que su probabilidad de falla sea menor.
Finalmente, con base en la información obtenida con el análisis FORM se desarrolla el modelo de
utilidad máxima esperada. En la Tabla 5 se muestran los resultados obtenidos con el planteamiento
de este modelo.
-
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Pro
bab
ilid
ad
de f
all
a
Tiempo [años]
n=1 n=1.1 n=1.5 n=2
46
Tabla 5. Datos para la toma de decisiones con base en el modelo de utilidad máxima esperada.
Año
No Mantenimiento Mantenimiento ¿Se requiere hacer
mantenimiento?
Falla No Falla
U
Falla No Falla
U P
C [COP]
P C
[COP] P
C [COP]
P C
[COP]
0 0.0309 10,000,000 0.9691 0 -1.06 0 14,000,000 1 4,000,000 -1.56 No
1 0.2401 10,000,000 0.7599 0 -1.49 0 14,000,000 1 4,000,000 -1.56 No
2 0.4116 10,000,000 0.5884 0 -1.84 0 14,000,000 1 4,000,000 -1.56 Si
En la Tabla 5 se observa que para la alternativa de mantenimiento los valores de
probabilidad y utilidad se mantienen constantes dado que éstos no se ven afectados en el
tiempo; sin embargo, dado que a medida que pasa el tiempo la probabilidad de falla por
no mantenimiento aumenta la utilidad de esta alternativa cambia, lo que resulta en que
para el año 2 es necesario hacer acciones de mantenimiento en la tubería. De esta forma
y para este caso de estudio, el modelo de utilidad máxima esperar indica que no es
necesario hacer acciones de corrección en la lineal por dos años, lo que representa un
ahorro en el costo de mantenimiento y reduce las perdidas por paradas en el transporte
del crudo por acciones de inspección.
47
5. CONCLUSIONES
El desarrollo de análisis de corrosión en estado transitorio se encuentra ligado al
modelo que crecimiento que se emplee para determinar la tasa de perdida de material,
lo que hace necesario ajustar este tipo de estudios a las condiciones de los ductos que
se deseen evaluar.
El método de muerte de elementos permite generar un análisis de estado de esfuerzos
en un sistema transitorio para una sección de tubería con tasa de crecimiento
constante y funciona de forma adecuada acoplando los modelos de crecimiento de
corrosión, logrando así tener una representación física de la perdida de material en la
pared interna de la tubería, que da como resultado la formación de un concentrador de
esfuerzos.
Las simulaciones por elementos finitos constituyen una evaluación de nivel 3,
obteniendo resultados más cercanos a la realidad, presentando valores menos
conservadores que las evaluaciones de nivel 0, 1 y 2, aunque esto se encuentra
delimitado por grado de tolerancia que se defina para la operación del sistema en
relación con el factor de seguridad.
Bajo las condiciones definidas para este estudio se determinó que la longitud inicial de
la región corroída no es un factor significativo para el resultado del estado de esfuerzo
de la tubería; sin embargo, éste factor puede volverse significativo para niveles
diferentes del diseño experimental.
A partir de un análisis FORM y el uso de variables aleatorias es posible hacer
estimaciones de la probabilidad de falla de una tubería empleando simulación por
elementos finitos. Con base en lo anterior es posible implementar un modelo de
utilidad máxima esperada el cual permite tomar decisiones bajo incertidumbre con
base en las características del sistema y los costos asociados a las alternativas
definidas frente a un escenario de corrosión.
Se logró desarrollar simulaciones por elementos finitos que permiten estudiar el
fenómeno de corrosión en estado transitorio en oleoductos y evaluar su estado de
esfuerzo, y así mismo se consiguió acoplar modelos probabilísticos para determinar
probabilidad de falla y realizar toma de decisiones bajo incertidumbre.
Como trabajo futuro se plantea el desarrollo de simulaciones de multifísica que
permitan estudiar el efecto del movimiento del fluido sobre la región de corrosión. Por
otro lado, el modelo de crecimiento local uniforme se presenta como una primera
aproximación para el estudio de falla de tuberías debido al fenómeno de corrosión, por
lo cual es necesario el desarrollo de métodos de análisis para corrosiones de tipo
pitting, electroquímica, mecánica, entre otros.
48
6. REFERENCIAS
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