Estudio de la noción de variación en contextos físicos: El...

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL IPN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA

ÁREA DE EDUCACIÓN SUPERIOR

Estudio de la noción de variación en contextos físicos: El fenómeno de la propagación del calor.

TESIS

que para obtener el grado de

Maestro en Ciencias

en la especialidad de

Matemática Educativa

presenta

Miguel Solís Esquinca

Director de Tesis:

Dr. Ricardo Arnoldo Cantoral Uriza

México, D. F. abril de 1993.

Introducción................................................................................................................... 1 Epistemología y enseñanza de los conceptos de calor, temperatura y variación........... 5

2.1 Epistemología ...................................................................................................... 5 2.1.1 La tecnología del calor.................................................................................. 6 2.1.2 Los instrumentos de medición ...................................................................... 7 2.1.3. La naturaleza del calor.............................................................................. 11 2.1.4. La obra de Sadi Carnot. ............................................................................ 16 2.1.5. Fourier y la matematización del fenómeno de propagación del calor. ..... 20

2.2 Enseñanza. ......................................................................................................... 24 2.2.1. Los diccionarios........................................................................................ 24 2.2.2 Textos de enseñanza media. ....................................................................... 28 2.2.3. Textos del nivel medio superior. .............................................................. 31 2.2.4. Textos del nivel superior. ......................................................................... 34

Diseño del montaje experimental: estudio clínico....................................................... 41 3.1 El protocolo. ...................................................................................................... 41 3.2 Descripción de la experiencia. ........................................................................... 47 3.3 El protocolo real. ............................................................................................... 47 3.4 Las entrevistas. .................................................................................................. 50

Transcripción de la entrevista con Emilia (6 años). ............................................ 50 Transcripción de la entrevista con Enrique (20 años). ........................................ 81 Transcripción de la entrevista con Esteban (14 años).......................................... 97

Análisis cualitativo de datos ...................................................................................... 113 4.1 Descripción de las sesiones. ............................................................................ 113

4.1.1 Emilia........................................................................................................ 114 4.1.2. Enrique.................................................................................................... 122 4.1.3. Esteban.................................................................................................... 131

INTRODUCCIÓN 3

4.2 Catálogo de ideas............................................................................................. 136 4.3 Concentrado de ideas....................................................................................... 142 4.4 Análisis por aspecto......................................................................................... 142

4.4 1 Variación. ................................................................................................. 142 4.4.2 Propagación del calor. .............................................................................. 146 4.4.3 Sobre la naturaleza del calor..................................................................... 149 4.4.4 Sobre la importancia de la materia. .......................................................... 153 4.4.5 Sobre la masa y el volumen. ..................................................................... 154

4.5 Tablas de concentrado de ideas. ...................................................................... 155 Reflexiones finales .................................................................................................... 161 Referencias bibliográficas ......................................................................................... 165

CAPÍTULO 1

Introducción

n este trabajo se aborda un estudio sobre la noción de variación en un contexto físico particular. El contexto físico elegido en este estudio es el del fenómeno de

propagación calorífica. Es la noción de variación nuestro objeto de estudio, el fenómeno es el contexto donde la noción de variación es estudiada.

E El estudio se ubica dentro de la matemática y cognición. Intentamos obtener información acerca de cómo la noción de variación se instala y evoluciona en las personas.

Este trabajo se encuentra dentro de la problemática de la enseñanza del Cálculo en el nivel superior. En la matemática universitaria, principalmente en las escuelas de física, ingeniería y economía, es el Cálculo la materia que más tiempo le dedica la currícula.

Es en el Cálculo donde se estudian cuestiones de cambio y movimiento, es la herramienta matemática que ha servido para la descripción de los fenómenos de un mundo cambiante, se ha dicho que es la matemática del cambio y la variación. Sin embargo el discurso matemático escolar vigente, en las escuelas de las disciplinas mencionadas, parece inhibir las ideas de variación de los estudiantes ya que el Cálculo escolar es visto como una estructura formal que antecede al Análisis. No obstante, las estrategias seguidas por los estudiantes para resolver problemas propios del Cálculo, son de una naturaleza dinámica donde las ideas de cambio y variación están presentes [Cantoral, R. 1992].

Se podría decir que el Cálculo estudia lo que varía y cómo varía. El primer objeto (lo que varía) lo identificamos como las Funciones, el segundo (cómo varía) sería las Derivadas y Diferenciales de esas funciones.

2 ESTUDIO DE LA NOCIÓN DE VARIACIÓN EN CONTEXTOS FÍSICOS

La idea de la variación, entonces, es una idea importante en Cálculo. Nuestro trabajo se centra en la noción de variación, nuestro problema es estudiar cómo la noción de variación se forma en los individuos cuando son expuestos a un contexto en particular.

Es evidente que desde la intuición de las personas se percibe la variación. Esto es, en el ámbito de la intuición se pueden identificar el estado inicial y final de un fenómeno de variación, así en el habla cotidiana se pueden oír predicciones sobre una piedra, por ejemplo, que se suelta desde cierta altura -la piedra cae- o también -el agua hierve- si un volumen de agua es calentado por, digamos, la hornilla de una estufa. Otro nivel de manejo de la noción de variación se da cuando las personas pueden hacer representaciones de la variación, estas representaciones pueden ser verbales, gráficas o simbólicas, los símbolos para representar la variación pueden ser espontáneos o convencionales tales cómo: ∆x, dy, ∂T/∂z, etc. Finalmente, la culminación del manejo de esta noción de variación se da cuando, pudiendo operar con los símbolos de la variación, un individuo es capaz de establecer las leyes que rigen un fenómeno de variación, esto es, el construir un modelo que nos permita del fenómeno hacerlo predecible.

La ecuación diferencial de Fourier que rige la propagación del calor en sólidos, ∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

Tt

k Tx

Ty

Tz

= + +⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

22

2

2

2

2

2 ,

es un ejemplo de la matematización de un fenómeno de variación. Para su obtención Fourier hace un rico manejo de los conceptos de variación (ver capítulo 2, sección 2.1.5 de esta tesis) de un fenómeno particular. La expresión matemática, en abstracto, puede representar a otros fenómenos de naturaleza aparentemente distinta como la consolidación de suelos finos saturados [Farfán, R. & Solís, M. 1990], aquí no serán las temperaturas que varíen sino las presiones neutras del suelo. Hemos llegado en este ejemplo hasta un punto donde las intuiciones iniciales sobre variación han quedado ya muy lejos, la ecuación de Fourier se vuelve ahora universal, el pensamiento variacional que le llevó a establecer esta ley se esconde en ella.

Expresiones como la anterior se presentan despojadas de sus significados, casi mágicamente, en el aula. Son a estos objetos a los que el estudiante ha de enfrentarse, a los que intentará comprender para poderlos manejar. Sin embargo su pensamiento variacional, ese mismo que permitió a Fourier matematizar un fenómeno, será inhibido por el hecho de que los objetos matemáticos del aula carecen, ahora, de significado.

INTRODUCCIÓN 3

Por lo dicho anteriormente, confirmamos nuestra creencia de que la noción de variación y las ideas que de ella surgen, son de suma importancia para el aprendizaje del Cálculo y que debieran estar presentes el discurso del aula. Esto nos lleva a otra cuestión: ¿qué sabemos de las ideas de variación de los estudiantes? Nuestro trabajo, por ahora, no aborda el problema de instalar estas ideas en el aula, se limita a intentar responder la pregunta anterior. Para responder la pregunta debemos investigar la noción de variación desde su formación, estudiar también su evolución en el tránsito escolar, por ese motivo nuestro estudio abarca a sujetos de un amplio rango de edades y grados escolares.

El estudio se realiza desde dos direcciones convergentes, una de tipo epistemológico de la que obtuvimos información sobre la génesis de los conceptos, propios del contexto donde se realiza el estudio, y de cómo la noción de variación instalada en los científicos de cada época jugó un papel importante en la construcción de estos conocimientos. Intentamos desde esta perspectiva mirar la evolución del pensamiento de la humanidad ante el problema de explicación de un fenómeno como el calorífico. Aquí también se hace un estudio sobre cómo los saberes se instalan en la institución escolar, la intención de estos es el de tener una panorámica sobre la construcción del saber científico y la instalación del saber enseñable.

En la otra dirección, se realiza un estudio clínico con tres jóvenes con edades de seis, catorce y veinte años y con grados escolares de primero de primaria, primero de secundaria y sexto semestre de licenciatura, respectivamente. Se diseñaron, para esta parte del estudio, cuatro experimentos que se relacionan con el fenómeno de propagación del calor. Los tres jóvenes fueron cuestionados, mediante entrevista clínica, sobre cada uno de los experimentos intentando obtener de sus respuestas información sobre la noción de variación en el contexto de cada experimento. Para las entrevistas se dispuso de un laboratorio y en ellas participaron el sujeto entrevistado y el entrevistador. Las entrevistas fueron videograbadas y analizadas posteriormente. Podríamos decir que nuestro estudio trata de obtener información sobre la noción de variación, en el contexto del fenómeno de la propagación del calor, primero mirando al gran aprendedor que es la humanidad, después viendo como los productos del saber humano se convierten en saberes institucionalizados y son transmitidos a los aprendedores contemporáneos y finalmente investigamos cómo la noción de variación se instala en estos jóvenes contemporáneos cuando han sido expuestos a la instrucción de la escuela. Con esto podremos contrastar las ideas a través de diferentes épocas e identificar qué ideas son importantes para la construcción del conocimiento matemático.


Este reporte se desarrolla de la manera siguiente: Esta introducción constituye el primer capítulo del trabajo. En el capítulo 2, se aborda el estudio de tipo epistemológico en el cual tratamos de encontrar, vía la historia, la génesis de los conceptos de calor, temperatura y variación. A esta sección del capítulo la hemos titulado epistemología. También en este mismo capítulo se hace la revisión de cómo estos conceptos están instalados en lo que hemos dado en llamar el saber institucionalizado, esto es, cómo los conceptos llegan al salón de clases. Esta parte lleva por título enseñanza. El capítulo 2 en su conjunto lo hemos nombrado: Epistemología y Enseñanza de los Conceptos de Calor, Temperatura y Variación.

En el capítulo 3, titulado Diseño del Montaje Experimental, se describe la experiencia con los tres jóvenes del estudio. En principio se presenta el protocolo de la investigación, esto es, la forma en que fueron planeadas las entrevistas y diseñados los experimentos, esta parte del capítulo lleva por nombre El Protocolo. Una segunda parte del capítulo describe la forma en que la experiencia se llevó a cabo, a esta parte la llamamos Descripción de la Experiencia. La experiencia con los sujetos fue enriqueciendo el cuestionario inicial y así se fue conformando el protocolo real, de esto da cuenta la tercera sección del capítulo cuyo título es, justamente, El Protocolo Real. Por último en el mismo capítulo 3 se presentan las transcripciones de las tres entrevistas, el título de esta sección es Las Entrevistas.

El análisis cualitativo de los datos obtenidos en las entrevistas está reportado en el capítulo 4, el cual está subdividido en cuatro secciones, en la primera, Descripción de las Sesiones, se presenta una descripción comentada de las entrevistas, resaltando las respuestas que nos parecieron importantes. De esta descripción primera se intentó entresacar las ideas más importantes de cada sujeto, integramos así un catálogo de ideas por sujeto, de esto da cuenta la segunda parte del capítulo. Usando formas tabulares, con el fin de tener una panorámica de las ideas donde ver, simultáneamente, a los entrevistados, los experimentos y los diferentes aspectos del fenómeno, las ideas de ese primer catálogo fueron vaciadas en dichas formas, esto se puede ver en la tercera parte del capítulo que se llama Concentrado de Ideas. Para finalizar el análisis se hizo un estudio que abarcó cuatro aspectos dignos de estudiar, tales fueron la variación, la propagación del calor, la naturaleza del calor, la materia, la masa y el volumen. Este estudio para cada experimento se reporta en la última sección del capítulo 4, sección que lleva por título Análisis por Aspecto. En el capítulo 5, Reflexiones Finales, último de este trabajo, se presentan las conclusiones y reflexiones del estudio.

CAPÍTULO 2

Epistemología y enseñanza de los conceptos de calor, temperatura y variación

bordaremos, en este capítulo, dos cuestiones importantes para nuestro estudio. Una de ellas ha de darnos luz sobre la interrogante de cómo la humanidad se ha

hecho de los conceptos que aquí tratamos y cómo estos han evolucionado en el tiempo hasta llegar a formar parte del conocimiento científico. La otra cuestión que aquí se trata es la relacionada con estos mismos conceptos, pero ahora en el aula y en la vox populi. El comparar la historia de los conceptos con los saberes institucionalizados tiene por objeto el encontrar pistas sobre las ideas originales que permitieron el surgimiento de un conocimiento y que debido a un proceso de transposición didáctica pudieron haberse perdido.

A

A la primera de estas cuestiones, aquí abordadas, la hemos titulado, en esta tesis, Epistemología y a la segunda Enseñanza.

2.1 EPISTEMOLOGÍA Presentamos en esta parte del trabajo la evolución de las nociones de calor y temperatura en el pensamiento científico de la humanidad. Para llegar a definir al calor como una forma de la energía, los hombres de ciencia han creado, ampliado y corregido, en el transcurso de la historia, teorías que expliquen este fenómeno. Es una breve historia sobre el calor la que trataremos aquí.

Los conceptos de calor y temperatura, que hoy podemos encontrar definidos en cualquier libro de física, no siempre estuvieron claros para los científicos de otras épocas, los términos temperatura y calor se confundían. De hecho la termodinámica como ciencia del calor empieza a desarrollarse a principios del siglo XIX.

La tecnología, como producto final del quehacer científico, se presenta así en muchas áreas de la ciencia. Tal es el caso de la Electricidad y el Magnetismo, donde el desarrollo de su teoría permitió el nacimiento de una tecnología. Para el caso del calor, el proceso fue el inverso, una técnica del calor se desarrolló desde la segunda mitad del siglo XVII sin que existiera una teoría, propiamente dicha, del calor.

6 Estudio de la noción de variación en contextos físicos

2.1.1 LA TECNOLOGÍA DEL CALOR

A Herón de Alejandría se debe la que quizás es la primera máquina térmica, alrededor del año 130 a. C., es al menos la más antigua con referencia escrita. Esta máquina se llamó la aeolipila y no es más que una turbina de vapor consistente en un globo hueco soportado por un pivote de manera que pueda girar alrededor de dos muñones, uno de ellos hueco para que a través de él se inyecte vapor de agua desde una caldera. El vapor del agua inyectado en el globo escapa por dos tubos doblados, diametralmente opuestos, y orientados tangencialmente al globo y en direcciones opuestas. Al escapar el vapor por los tubos doblados el globo reacciona a esta fuerza y gira alrededor de su eje.

La Aeolipila de Herón

En el siglo I de nuestra Era, casi se había abandonado la idea de usar la expansión del vapor como una fuente de energía. A finales del siglo XVII, de Caus, Papin y Savery reiniciaron ese estudio que culminaría en el siguiente siglo con la invención de la máquina de vapor. Hubieron, en ese mismo siglo XVII, inventos ingeniosos como un tipo de máquina de presión de Della Porta y de Caus, así como una especie de turbina de vapor de Branca, que si bien no tuvieron aplicaciones prácticas, atrajeron la atención hacia el estudio del vapor.

En 1698 Thomas Savery (1650-1710), ingeniero inglés, construyó la primer máquina térmica de utilidad práctica, la llamó “máquina de fuego” y estaba diseñada para el drenaje de minas. Thomas Newcomen (1663-1729), quién ya en 1702 había empezado a estudiar la “máquina de fuego” de Savery, construyó, en 1712, junto con su socio John Calley otra máquina térmica que vendría a sustituir a la del primero. El máximo desarrollo de la máquina de Newcomen se debió a Smeaton. John Smeaton (1724-1792), ingeniero civil, no hizo mejoras fundamentales a la máquina de Newcomen

Epistemología y enseñanza de los conceptos ... 7

pero llevó la idea del diseño original a un alto grado de perfección, hasta donde la técnica de fabricación de la época lo permitía.

James Watt (1736-1819), amigo de John Robinson y de Joseph Black, científicos de las Universidades de Escocia y estudiosos del calor, aplicando los principios de la física a la producción y consumo del vapor, logró construir en 1765 una máquina de vapor que consumía solo un tercio del carbón requerido por una máquina de Newcomen del mismo tamaño. La mejora de esta máquina se debió al diseño de una cámara aislada del cilindro donde se llevara a cabo la condensación del vapor, es decir un condensador.

2.1.2 LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

Como ya se explicó, aunque el calor era un fenómeno común, que todos podían observar, una teoría del calor tardó tiempo en desarrollarse. Los griegos ya reconocían su importancia y así dividieron la materia en fuego, aire, agua y tierra, donde el fuego era muy importante. Sobra decir lo que el descubrimiento del fuego y su uso representó para la humanidad.

Quizás el retraso de una teoría para un fenómeno común se debió a que no existieron, hasta el siglo XVI, aparatos que permitieran cuantificarlo. Así el calor solo podía explicarse de manera sensorial.

El primer termómetro fue construido por Galileo alrededor de 1593. El instrumento ideado por Galileo era un termoscopio, o mejor aún, un termobaroscopio. Consistía en un tubo abierto en el extremo inferior y un bulbo en el superior, con el extremo inferior dentro de un recipiente de agua, ésta subía y bajaba del tubo según la temperatura ambiente. Galileo aquí, utilizó las propiedades neumáticas conocidas desde la antigüedad (Filón de Bizancio y Herón de Alejandría). El instrumento tenía el inconveniente de que el nivel del agua dependía no solo de la temperatura sino de la presión atmosférica, de ahí por que lo de termobaroscopio, además el aparato carecía de graduación.

En 1611, Sanctorius, profesor de medicina de la Universidad de Padua, empleó un termoscopio similar al de Galileo para indicar las variaciones de calor en el cuerpo humano.

Jean Rey, médico francés, sugirió, en 1632, el uso de un sencillo termómetro de agua que empleaba el fenómeno de la expansión de líquidos para medir la temperatura. El termómetro sugerido no era otro que el termoscopio de Galileo invertido, es decir con el bulbo hacia abajo y el extremo abierto hacia arriba, el bulbo y parte del vástago


estaban sumergidos en agua. Este termómetro era menos sensible que el de Galileo, pero tenía la ventaja de poder marcar en el vástago las medidas. Tenía el inconveniente de la evaporación del líquido, esto se corrigió cerrando el extremo abierto. La sustitución de agua por alcohol o mercurio, hechas posteriormente, significó un progreso en los aparatos.

Hasta aquí, se tenían aparatos con los que se podían hacer medidas comparativas de temperaturas en varios cuerpos, una medida estándar no se había implantado, las escalas de los distintos termómetros eran arbitrarias. Por ejemplo, Sanctorius marcó dos puntos, uno con el nivel de agua cuando el bulbo estaba rodeado por nieve derretida, y otro el que alcanza cuando el bulbo es calentado por una vela, después dividió la distancia entre estos dos puntos en 110 partes.

Todavía a principios del siglo XVIII no existía una medida estándar y confiable de ningún fenómeno de calor. Eran utilizadas entonces más de 30 escalas diferentes de temperaturas, algunas desaparecieron rápidamente, otras como las de Ole Romer (1644-1710), astrónomo danés, prevaleció y sirvió de base para que el físico polaco Daniel Gabriel Fahrenheit, considerado como el fundador de la termometría científica, estableciera su conocida escala.

Fahrenheit (1686-1736) creó su escala en 1724, ésta tenía como temperatura fija inferior la más baja que podía alcanzar una mezcla de agua, hielo y sal común; y como temperatura fija superior, la temperatura normal de una persona, tomada en la axila. La escala original sufrió posteriormente algunos ajustes, así que actualmente la temperatura del cuerpo humano considerada como normal es de 98.6°F. La escala de Fahrenheit, aunque arbitraria como las demás, se construyó dividiéndola en partes iguales, que por lo tanto eran comparables, esto quizás hizo que esta escala fuera aceptada como estándar. La idea de Fahrenheit de tomar el punto cero como el más bajo que se podía alcanzar fue retomada por Lord Kelvin un siglo y medio después.

El sueco Andrés Celsius (1701-1744) en 1742 creó otra escala que luego se convertiría en la centígrada, usada en la gran mayoría de los países actualmente. En la escala de Celsius el 100 correspondía a la temperatura de una mezcla de hielo y agua, y el 0 a la temperatura de ebullición del agua. Como puede verse esta escala es inversa a la que acostumbramos llamar de grados celsius. Fue Strömer, un colega de Celsius, que en 1750 invirtió la escala con el punto de congelación a cero grados, y así es como tomó forma la moderna de la escala centígrada.

Hasta a mediados del siglo XVII, las nociones de temperatura y calor no eran claramente distinguidas por los científicos. Fue la introducción de los nuevos termómetros lo que motivó a los hombres de ciencia a estudiar el fenómeno calorífico


y así se pudo llegar a comprender y diferenciar estas nociones, que aún en nuestros días suelen confundirse.

Existía en ese mismo siglo XVIII un “teorema” entre los médicos acerca del grado final de calor1 de una mezcla de cuerpos con calores diferentes. La temperatura final de la mezcla estaba dada por ∑∑= iii mhmH , en donde H es el calor final, mi y hi son, respectivamente, las masas y los calores iniciales de varios cuerpos. Con los termómetros disponibles el problema fue nuevamente abierto. El tomar la temperatura como una medida del calor puede justificarse ya que en un gran rango del termómetro de mercurio la temperatura es proporcional al calor.

En 1744, G. W. Krafft, profesor de física y matemáticas en la Academia de Ciencias de Petesburgo, atacó este viejo problema de mezclas con termómetros probablemente obtenidos de los sucesores de Fahrenheit. Con ellos obtuvo, para la temperatura final T de una mezcla de dos masas m1 y m2 con temperaturas iniciales t1 y t2,

( ) ( )21221 811811 mmtmtmT i ++= . Experimentos recientes muestran que esta fórmula es la que se obtiene cuando el experimento se realiza sin considerar el calor absorbido por la mezcla de vaso y termómetro, así como el calor perdido en la atmósfera.

Parece ser que el trabajo de Krafft no se encaminaba hacia la formulación de una ley general que definiera el fenómeno, su tarea fue más la búsqueda de una relación numérica para una operación específica. Fue un antiguo estudiante de Krafft, G. W. Richmann quien se enfrentó a la tarea de descubrir las relaciones cuantitativas generales para el problema de mezclas. Su intuición física le llevó a asegurar la linealidad del termómetro de Fahrenheit. La llamada ley de Richmann confirmó su universalidad con medidas más cuidadosas.

Queriendo lavar la nieve de un patio, J. C. Wilcke en 1772, observó que el agua caliente no derrite al hielo como era de esperarse aplicando la ley de Richmann. Wilcke, matemático y físico experimental de la Academia Sueca de Ciencias, buscó una nueva regla usando un nuevo método. Mezcló agua caliente a temperatura t1 con nieve derretida, midió la temperatura resultante T, calculó la diferencia entre T y R, temperatura final esperada de acuerdo a la ley de Richmann si agua a 0°C hubiera sido usada en lugar de nieve. En el caso más simple, en el que todas las masas son iguales,

1Recordemos que lo que se quería medir era el calor de un cuerpo, calor y temperatura significaban lo mismo en esa época.


8336=−TR grados. De aquí Wilcke concluyó que se requiere algo más de 72° de

calor para derretir unidades de masa de nieve, observó que esos 72° deben desaparecer, o hacerse latente diríamos nosotros, en la licuación del hielo, licuación que ocurre sin cambio de temperatura.

Joseph Black en 1761, aproximadamente diez años antes que Wilcke y desconocido para él, midió el calor latente, como él lo llamaba, exponiendo diversas mezclas de hielo y agua en un cuarto de lectura mantenido a una temperatura, propia de un ambiente escocés, de 47°F (8.3°C). Midió el tiempo, y así la cantidad relativa de calor, que cada mezcla tomó del ambiente para subir su temperatura inicial de 32°F hasta los 47°F del aire del cuarto. Calculó que el calor requerido para derretir el hielo elevaría una masa similar de agua desde 32°F hasta 173°F, unos 78 grados de la escala centígrada que usaba Wilcke.

Con sus estudios, Black, pudo aclarar la distinción entre calor y temperatura. En sus Lecciones sobre los elementos de química, publicada en 1803, Black dice:

“Un avance en nuestro conocimiento sobre el calor, que puede lograrse mediante el uso de termómetros, es la noción mucho más clara que hoy tenemos sobre la distribución del calor en cuerpos diferentes. Aún sin la ayuda de termómetros podemos percibir la tendencia del calor a difundirse de cualquier cuerpo caliente hacia otros más fríos en sus alrededores, hasta que el calor se distribuye entre ellos de una manera tal que ninguno es capaz de tomar más que los restantes. Así pues, el calor alcanza un estado de equilibrio. La naturaleza de este equilibrio no se comprendía bien hasta que discerní un método para investigarlo. Se han adoptado muchos puntos de vista al respecto, todos un tanto apresurados, como es imaginarse que en dicho equilibrio hay una misma cantidad de calor en cada volumen igual del espacio, independientemente de cómo se llene éste con cuerpos diferentes. Esto es confundir la cantidad de calor en diferentes cuerpos con su intensidad (temperaturas), aunque es claro que ambas cosas son diferentes.”

En estas lecciones presenta las conclusiones, sobre el calor latente, como obvia y de sentido común; reflexiona sobre un fenómeno natural, “si el hielo se vuelve inmediatamente fluido cuando la temperatura sube arriba de 32°F, tendríamos grandes saltos de torrentes y flujos, los cuales arrasarían todo, y así tan súbitamente que la humanidad tendría gran dificultad para escapar a sus destrozos”. Cualquiera que sea el mérito de este argumento, lo cierto es que Black y Wilcke no descubrieron el calor latente meditando sobre catástrofes naturales, sino tratando de dar una explicación a las discrepancias en las medidas obtenidas con la utilización de termómetros y las esperadas de la teoría existente.


Black se mueve desde los calores latentes a los específicos y establece que los calores específicos de substancias diferentes, son diferentes. Él llega a esta conclusión experimentando con mezclas de agua y mercurio, la siguiente cita ilustra esto:

“Se pone de manifiesto que la cantidad de calor requerida para hacer 2 volúmenes de agua más caliente, digamos por 25 grados, es suficiente para hacer a 3 volúmenes de mercurio más calientes por el mismo número de grados. Esto es, el mercurio tiene una menor capacidad para el calor2 (si se me permite usar la expresión) que el agua...”

Tanto Black como Wilcke tomaron al calor como una sustancia expansiva capaz de combinarse con materia, y por eso alterar su estado. De la naturaleza del calor tratamos en la siguiente sección.

2.1.3. LA NATURALEZA DEL CALOR.

Una vez diferenciados los conceptos de calor y temperatura, al calor se le consideraba como una sustancia, capaz de comportarse como un fluido, aunque algunos pensadores, incluso anteriores como Newton, consideraban al calor como movimiento de las partículas interiores. La siguiente cita, debida al químico Henry Cavendish, muestra la controversia existente en 1783 sobre la naturaleza del calor.

“Se me ha dicho que el Dr. Black explica estos fenómenos de la misma manera, sólo que en lugar de usar la expresión, calor se genera o se produce, él habla de la liberación o emisión de calor latente. Sin embargo como esta expresión es una hipótesis que depende de la suposición de que el calor de los cuerpos es debido a su mayor o menor contenido de una sustancia llamada la materia del calor, y compartiendo yo la opinión de Sir Isaac Newton de que el calor consiste del movimiento interno de las partículas que forman los cuerpos, con mucho lo más probable, yo elijo usar la expresión, el calor es generado...”

El calor como sustancia, así era concebido, tenía la propiedad de que sus partículas eran atraídas por las partículas de los cuerpos, pero se repelían entre sí. Las partículas de un cuerpo estaban, entonces, rodeadas de una atmósfera de esta sustancia. Las partículas del cuerpo se repelían hasta el punto donde la fuerza de repulsión se equilibra con las fuerzas de gravedad que actúan en el cuerpo. Cuando la temperatura aumentaba, es decir al cuerpo se le suministraba calor, la atmósfera aumentaba, la repulsión de las partículas también, así que las distancias entre ellas crecían. Esto explicaba el por que de la expansión volumétrica debida al calor.

Lavoisier, en su trabajo sobre la terminología química, “Méthode de Nomenclature Chimique”, en 1787, sustituye la “sustancia de calor” de Black, por la palabra

2El término calor específico fue introducido por Wilcke en 1781.


“calórico”, introduciendo así el nombre que habrá de usarse en esa época para referirse a la materia calor.

La teoría del calórico tenía un inconveniente, si el calórico era una sustancia, esta debía tener un peso. Los intentos para encontrar el peso del calórico fueron infructuosos. Sin embargo la teoría parecía concordar con los resultados experimentales. El que al calórico no se le pudiera determinar su peso, no parecía del todo irrazonable, había otros fluidos cuyos pesos y propiedades eran difíciles de precisar, tal como los fluidos eléctricos o el éter. Esto sirvió para que la teoría del calórico fuera adoptada, y sólo algunos científicos la impugnaron. Con todo, Lavoisier consideró al calórico, un fluido sin peso, como elemento de compensación necesario en sus ecuaciones químicas.

Los postulados esenciales de la teoría del calórico, a fines del siglo XVIII, eran:

a) El calórico es indestructible y no puede ser creado;

b) El calórico es un fluido elástico cuyas partículas se repelen entre sí;

c) El calórico puede ser sensible o latente (por ejemplo: puede sentirse o estar almacenado) y, en este segundo caso, está combinado “químicamente” con partículas de substancias, transformando un sólido en líquido o un líquido en vapor.

d) La cantidad de calórico que debe proporcionarse a un cuerpo o debe ceder éste, para que su temperatura sufra un cambio determinado, es proporcional a la masa del cuerpo y a la variación de temperatura;

e) El calórico no tiene peso apreciable.

Mediciones experimentales de Delaroche y Bërard de los calores específicos, a presión atmosférica, de un gran número de gases, que realizaron en 1812, fueron premiadas por el Institut de France. Las observaciones desprendidas de estos experimentos se consideraron como una demostración de la validez de la teoría del calórico y por años permanecieron como piedra angular de toda la teoría calórica. No debe extrañarnos, pues, que los principales físicos y matemáticos de la época se sintieran atraídos por ella.

La vinculación entre frotamiento y calor, así como la movilidad de las llamas, hacían que la teoría del calor como una forma de movimiento fuese ya vieja en la época que nos referimos. En 1620 el inglés Francis Bacon había dicho: “El calor en sí mismo, en esencia, es movimiento y nada más”. El físico Robert Boyle había expresado el mismo punto de vista, y su discípulo y amigo, el físico Robert Hooke había descrito al calor diciendo que no era “nada más que una agitación rápida y vehemente de las partes de


un cuerpo”. Sin embargo, estas teorías no explicaban cómo si el calor es movimiento de partículas puede transferirse de una sustancia a otra, por otro lado como el calor podía atravesar el vacío sin provocar movimiento de materia, el calor debería ser una sustancia en lugar de una propiedad de la materia. No obstante la imposibilidad para determinar el peso del calórico, los científicos que promulgaban la teoría del calor como movimiento no ofrecían una teoría alternativa coherente con las cuestiones anteriores.

En 1798, Benjamín Thomson (1753-1814), un norteamericano quien más tarde llegó a ser el Conde Rumford de Baviera, dio prueba de que el calor no podía ser sustancia. En la memoria presentada ante la Royal Society, escribió:

“Yo... estoy persuadido, de que el hábito de conservar los ojos abiertos a todo lo que ocurre en el curso ordinario de las cosas de la vida ha conducido, como si fuera accidente, o en las excursiones juguetonas de la imaginación... a dudas útiles y a esquemas valiosos de investigación y mejora, más a menudo que las intensas meditaciones de los filósofos, en las horas que expresamente se dedican al estudio. Fue por accidente que me vi conducido a hacer los experimentos de los cuales voy a dar cuenta”.

Rumford, que fungía como superintendente del arsenal de Münich, observó que una cantidad muy grande de calor se producía al horadar un cañón, y este calor era aún más intenso en las astillas metálicas que se producían de la operación. De esta observación Rumford decidió llevar a cabo varios experimentos. Construyó un cilindro de bronce que pudiera ajustarse a un taladro de acero filoso. Con este taladro, que era operado por caballos, se presionaba la parte inferior del cilindro mientras éste giraba. El experimento más espectacular consistió en colocar el cilindro y el taladro dentro de una caja hermética llena de agua a temperatura ambiente (18°C), con la máquina en movimiento, a medida que el cilindro giraba, a razón de 32 vueltas por minuto, el agua se calentaba. Citando a Rumford:

“Al cabo de una hora encontré, introduciendo un termómetro en el agua, que su temperatura había aumentado no menos de 9°C y al cabo de dos horas con veinte minutos era de 94°C y a las dos horas y media ¡el agua hervía! Sería difícil describir la sorpresa y aturdimiento reflejado en el semblante de los espectadores al ver una cantidad de agua fría, calentarse y hervir, sin nunca haber encendido un fuego”.

Rumford concluye, puesto que el calor parecía ser inagotable, que la fuente del calor era el movimiento.


“... no podía ser en modo alguno una sustancia material; y a mí me parece muy difícil, por no decir imposible, imaginar algo capaz de ser excitado y comunicado a semejanza del calor en estos experimentos, como no sea MOVIMIENTO”.

Los experimentos de Rumford debilitaron la teoría del calórico, pero tuvieron que pasar cerca de cincuenta años para que la naturaleza del calor volviera ser motivo de investigación. Los trabajos del alemán Julius Robert Mayer (1814-1878) y el inglés James Prescott Joule (1818-1889), aportaron ideas que condujeron a la teoría dinámica del calor y a la doctrina moderna de la conservación de la energía.

En esa época, el concepto de conservación de la energía se limitaba a transformaciones de índole mecánicas que afectaban a objetos en movimiento. Mayer llevó a cabo sus experimentos para sustentar su idea de conservación de la energía. Joule, por su parte, realizó una serie de experimentos encaminados a establecer una equivalencia entre el trabajo mecánico y el calor.

Mayer, siendo médico en la isla de Java, observó que la sangre de las venas de sus pacientes javences era de un rojo intenso, propia de la sangre arterial que es muy oxigenada. En 1840 llegó a la conclusión que el cuerpo necesita menos oxidación, en climas cálidos, para mantener su temperatura, a diferencia de lo que ocurre en climas fríos. Esa observación le condujo a la idea intuitiva de que la energía del mundo es constante. En 1842, en su trabajo titulado “Bemerkungen ueber doe Kräfte der unbelebten Natur” y publicado en los Annalen der Pharmacie un Chimie, indicó las líneas generales de su nueva teoría afirmando que:

“... cuando una fuerza3 llega a existir, no puede ser destruida en modo alguno; solamente puede cambiar de forma.”

Utilizando, Mayer, datos experimentales sobre el calor necesario para mantener la temperatura del aire en dilatación, logró calcular con bastante aproximación la cantidad de trabajo mecánico equivalente a una cantidad de calor.

Los estudios de Joule, iniciados en 1840, fueron decisivos para establecer la equivalencia entre calor y trabajo mecánico. Joule se inspiró en los trabajos de Rumford, y basándose en estos, suponiendo que la rapidez con la que se suministra el trabajo (Potencia) es de un caballo de fuerza, se puede estimar que el trabajo requerido para elevar una libra de agua 1°F es aproximadamente igual a 1000 lb-ft, valor algo parecido al obtenido por sus propios experimentos, es decir, 772 lb-ft.

3El término fuerza se empleaba en lugar de energía.


Para su experimento, Joule diseñó un aparato que consistía en un eje rotatorio donde estaba dispuestas un conjunto de aspas, éstas giraban de tal manera que agitaban agua en un recipiente. Alrededor del eje se enrollaban cuerdas y en ellas se amarraban pesas de peso conocido, por medio de un sistema de poleas, las pesas se dejaban caer una altura determinada a modo que en su descenso las cuerdas hicieran girar el eje y las aspas agitaban el agua. Por medio de un termómetro se registraban las temperaturas del agua antes y al final de la operación. Las paredes del recipiente eran herméticas y estaban construidas de madera muy gruesa para poder eliminar al máximo las pérdidas de calor. Joule después de repetir, cuidadosamente, varias veces su experimento concluyó:

1) La cantidad de calor producida por la fricción entre cuerpos, sean líquidos o sólidos siempre es proporcional a la cantidad de trabajo mecánico suministrado.

2) La cantidad de calor capaz de aumentar la temperatura de 1 libra de agua (pesada en el vacío y tomada a una temperatura entre 55° y 60°F) por 1°F (1.8°C) requiere para su evolución la acción de una fuerza mecánica representada por la caída de 772 lb (350.18 Kg) por la distancia de 1 pie (30.48 cm).

Entre 1845 y 1847 repitió estos experimentos para otras substancias, encontrando los equivalentes mecánicos para el agua 781.5 lb-ft, aceite de ballena 782.1 lb-ft y mercurio 787.6 lb-ft. La unidad para medir la cantidad de calor, en la actualidad, en el sistema MKS es la caloría y se define como la cantidad de calor requerido para aumentar la temperatura de 1 gr de agua de 15.5°C a 16.5°C. Según Joule, esa cantidad de calor es equivalente a un trabajo mecánico de 4.187 julios en unidades MKS4. Entonces, una caloría es igual a 4.187 julios.

Como ya se comentó arriba, Joule y Mayer, y algunos otros no mencionados aquí como Hermann von Helmholtz (1821-1894) en Alemania y L. A. Colding (1815-1888) en Dinamarca, establecieron, independientemente, el principio de la conservación de la energía, sin embargo, estos no fueron los primeros.

En 1824, el ingeniero francés Sadi Carnot (1796-1832), publica su obra “Réflexions sur la puisance motrice du feu”. En 1878, su hermano Hippolyte Carnot entrega, a la Academia de Ciencias de París, notas inéditas de Carnot que son incluidas en la

4El resultado de Joule para el agua es de aproximadamente 780 lib-ft para 1 lb (453g de

agua) por 1°F (1.8°C). Como un julio = 0.7376 lb-ft en el sistema MKS la energía mecánica es 780 18

0 7376 453 64 196×

×≅

.. .

. julios .


edición póstuma de su obra ese mismo año. En dichas notas, Carnot abandona la teoría del calórico y enuncia el principio de la conservación de la energía, o potencia motriz si usamos la terminología de Carnot.

“El calor no es otra cosa que la potencia motriz o mejor aún, el movimiento que ha cambiado de forma; es movimiento. Siempre que se produce una destrucción de potencia motriz en las partículas de los cuerpos, existe al mismo una producción de calor exactamente proporcional a la cantidad de potencia motriz destruida; y recíprocamente, donde quiera que haya destrucción de calor, existe una producción de potencia motriz. Podemos establecer así, a modo de tesis general que la potencia motriz se encuentra en cantidad invariable en la naturaleza y que nunca propiamente hablando, se crea ni se destruye. A decir verdad, ella cambia de forma, es decir, que ella produce ya una clase de movimiento, ya otra distinta, pero sin destruirse jamás”.

Es claro, por la cita anterior, que Sadi Carnot llegó primero que muchos a establecer este principio de la conservación de la energía, sin embargo, los manuscritos llegaron a ser conocidos demasiado tarde, la obra ya estaba hecha. En el siguiente apartado trataremos de la obra de Carnot.

2.1.4. LA OBRA DE SADI CARNOT.

En 1824, cuando se publicó el libro “Réflexions sur la puisance motrice du feu et sur les machines propres a developper cette puissance”, escrito por Sadi Carnot ya desde 1819, las máquinas de vapor se encontraban muy desarrolladas. El grado de desarrollo alcanzado por estas máquinas se había conseguido sobre la base de conocimientos empíricos. Una teoría sobre el calor no estaba construida, y es por eso que Carnot reflexiona sobre el establecimiento de una teoría que permitiera conocer más sobre el calor para el mejor funcionamiento de las máquinas térmicas.

Carnot inicia el estudio del calor desde una perspectiva nueva hasta entonces: el calor como causa de movimiento. Él reconoce en el calor al motor del mundo; vientos, lluvias, corrientes de agua, etc., son debidos al calor, deja ver que el rendimiento de la mejor máquina de vapor es insignificante a comparación de los efectos mecánicos que el calor realiza en la naturaleza. Esto lo lleva a hacer un examen concienzudo sobre una cuestión con frecuencia debatida: saber si el trabajo mecánico producido por el calor es ilimitado. Carnot no estudia el calentamiento y enfriamiento de las cosas, no está interesado en la naturaleza del calor, sino cómo el calor puede producir trabajo mecánico, o como él le llama Potencia Motriz.


El vapor de agua, usados en las máquinas térmicas, había dado tal resultado que casi se había abandonado la idea de buscar otra sustancia activa que pudiera producir un mejor rendimiento de la máquina. Sin embargo se creía que pudieran existir dichas substancias. Con su trabajo, Carnot deduce que en el rendimiento de una máquina térmica poco importa la sustancia activa empleada ya que la potencia motriz desarrollada por dicha máquina es debida al transporte de calórico de un cuerpo caliente a un cuerpo frío, lo que Carnot llama el restablecimiento del equilibrio en el calórico.

Carnot en su trabajo adopta la teoría del calórico. En la siguiente cita nos muestra como él ve las operaciones que se llevan a cabo en una máquina térmica en actividad y cómo en éstas se reconoce el transporte de calórico.

“... El calórico desarrollado en el hogar por efecto de la combustión atraviesa las paredes de la caldera, da lugar al vapor y en cierto modo se incorpora a él. Este, arrastrándole consigo, le lleva primero al cilindro, donde cumple un cierto servicio, y desde allí pasa al condensador donde se licúa al ponerse en contacto con el agua fría que contiene. Por tanto, en el último resultado, el agua fría del condensador se apodera del calórico desarrollado por la combustión”.

El restablecimiento del equilibrio en el calórico se reconoce por el paso de éste de un cuerpo más o menos caliente a otro frío. Carnot nos dice que el primero de los cuerpos por donde el calórico inicia su transporte es el aire quemado en el hogar, desde ahí llega hasta el agua de condensación, que él identifica como el segundo cuerpo. Esto le lleva a concluir que para crear potencia motriz, no basta con producir calor, también se debe proveer de frío para que pueda darse el transporte del calórico, en palabras de Carnot: debe romperse el equilibrio en el calórico. Enseguida citamos esta conclusión.

“La producción de la potencia motriz en las máquinas de vapor, no es debida por consiguiente a un consumo real de calórico, sino a su transporte de un cuerpo caliente a uno frío, es decir, al restablecimiento de su equilibrio, que se supone roto por cualquier causa, por una acción química como la combustión, o por cualquiera otra.”

Ahí donde haya diferencias de temperaturas, es decir, donde el equilibrio en el calórico -como diría Carnot- se haya roto, es posible crear potencia motriz o, como diríamos hoy, trabajo mecánico. Es, pues, la diferencia en las temperaturas las que determinarán la eficiencia de una máquina térmica.

Carnot se pregunta cómo deben llevarse a cabo las operaciones en una máquina térmica para que el trabajo producido sea el máximo. Así también ataca el problema sobre la sustancia utilizada en dichas máquinas. En su trabajo él deduce que el máximo de potencia motriz que se obtiene empleando vapor es también el máximo realizable


por cualquier medio. Compara una caída de agua, donde la potencia motriz producida por ésta depende de la diferencia de alturas y la cantidad de agua, así la potencia motriz debida al fuego dependerá de la cantidad de calórico y a las diferencias de temperaturas.

Para probar lo anterior, Carnot idealiza una máquina térmica cíclica de la cual concluirá que no puede existir otra de mayor eficiencia, esto es, Carnot nos enseña el ciclo de un motor perfecto. De su obra, citaremos la descripción de este motor.

“... imaginémonos un fluido elástico, el aire atmosférico por ejemplo, encerrado en un recipiente cilíndrico abcd, fig. 1, provisto de un diafragma móvil o pistón cd; además supongamos los dos cuerpos A y B mantenidos a temperatura constante, siendo la de A superior a la de B; representémonos ahora la siguiente serie de operaciones: 1o. Contacto del cuerpo A con el aire encerrado en el espacio a b c d, o con la pared de este recinto, pared que supondremos transmite fácilmente el calórico. Por este contacto el aire se encuentra a la misma temperatura del cuerpo A; cd es la posición actual del pistón.

2o. El pistón se eleva gradualmente y toma la posición ef. El contacto tiene siempre lugar entre el cuerpo A y el aire, por lo cual está mantenido a una temperatura constante durante el enrarecimiento. El cuerpo A suministra el calórico necesario para mantener constante la temperatura. 3o. El cuerpo A es alejado, y el aire no se encuentra más en contacto con un cuerpo capaz de suministrarle calor; a pesar de esto el pistón continúa moviéndose y pasa de la posición ef a la gh. El aire se enrarece sin recibir calórico y su temperatura desciende. Imaginemos que se hace descender de este modo hasta que sea igual a la del cuerpo B; en ese momento se detiene el pistón y ocupa la posición gh. 4o. El aire se pone en contacto con el cuerpo B se lo comprime por retroceso del pistón, que se lleva de la posición gh a la cd. El aire permanece a temperatura constante, por su contacto con el cuerpo B al cual cede su calórico. 5o. El cuerpo B es separado, y se continúa la compresión del

aire, que estando entonces aislado se eleva su temperatura. La compresión continúa hasta que el aire adquiere la temperatura del cuerpo A. Durante este tiempo el pistón pasa de la posición cd a la ik.

A B

a bkidc

fe

g h

fig. 1

6o. El aire se vuelve a poner en contacto con el cuerpo A; el pistón retrocede de la posición ik a la ef; la temperatura permanece invariable.


7o. El período descrito bajo el número 3 se repite, después a continuación los períodos 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, y así sucesivamente.”

Carnot explica que el pistón experimenta un esfuerzo por parte del aire encerrado en el cilindro. La fuerza elástica del aire, dice él, varía debido a los cambios de volumen y temperatura. Hace notar que la fuerza elástica del aire es mayor para los procesos de dilatación que para los de compresión, basta observar que para posiciones análogas del pistón en un proceso de dilatación y otro de compresión, la temperatura en el primero es mayor que para el segundo. Si la fuerza elástica en la dilatación es mayor, en consecuencia lo será también el trabajo. Así el trabajo producido por movimientos de dilatación es más considerable que el gastado en producir movimientos de compresión. Por lo anterior él afirma que de este modo se obtendrá un exceso de potencia motriz, del cual se podrá disponer para un uso cualquiera.

El trabajo neto realizado por el aire del pistón se lleva a cabo de la manera más ventajosa, ya que en los pasos 3 y 5 el aire cambia su temperatura sin tener que remover o ceder calor, evitando así flujo de calor inútil.

De las operaciones del motor, nos dice que éstas pueden llevarse a cabo de una manera inversa. Esto significa que una vez concluido el paso 6, se llevan a cabo las operaciones 5, 4, 3, 6, 5, 4, etc., siempre en sentido opuesto, esto es, sustituyendo los movimientos de dilatación por los de compresión y viceversa. El primer ciclo referido da por resultado producción de trabajo y flujo de calor del cuerpo A al cuerpo B, las operaciones del ciclo inverso dan por resultado un consumo de trabajo y flujo calorífico de B a A.

De sus razonamientos hace notar que eligió el aire atmosférico como instrumento para desarrollar potencia motriz, pero que éstos hubieran sido los mismos para cualquier otra sustancia. De todo ello, Carnot establece la siguiente proposición general:

“La potencia motriz del calor es independiente de los agentes que intervienen para realizarla; su cantidad sólo está fijada por las temperaturas de los cuerpos entre los cuales se hace, en último resultado, el transporte del calórico.”

Aunque Carnot murió creyendo que su trabajo se había malogrado, ya que en su época no tuvo gran repercusión, su nombre está ahora en los textos de física. A las operaciones de su motor perfecto se le conoce en termodinámica como el ciclo Carnot. A Sadi Carnot se le considera como fundador de la Termodinámica como una parte de Física. En el trabajo de Carnot se puede ver cómo él reconoce la equivalencia entre calor y trabajo mecánico. También llega a enunciar la Segunda Ley de la Termodinámica, debido a la cual una máquina de movimiento perpetuo es imposible.


2.1.5. FOURIER Y LA MATEMATIZACIÓN DEL FENÓMENO DE PROPAGACIÓN DEL CALOR.

En 1807 Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) presenta al Institut de France sus resultados sobre la transmisión del calor. Estos resultados admitían la posibilidad de representar una función en serie trigonométrica y esto produce una controversia. En 1811 el Institut convoca a un premio para quien elucidara el problema de la transmisión del calor. Fourier gana el premio con una versión ampliada de su obra inicial. No es hasta la muerte de Lagrange, uno de sus oponentes, que su obra se publica, el año es 1822, su obra “Thèorié Analytique de la Chaleur”.

El objetivo de la obra de Fourier es el de reducir, con ayuda de del análisis matemático, la investigación física del fenómeno de propagación del calor en cuerpos sólidos a los problemas del cálculo integral.

La propagación del calor en un sólido es posible por la desigual distribución de éste en los diferentes puntos del cuerpo. Esto es, el calor se propaga porque la diferencia de temperaturas entre dos puntos vecinos (x+h, y+k, z+l) y (x, y, z) en un tiempo t, es diferente de cero:

),,(),,( zyxTlzkyhxT −+++

Como el calor tenderá al equilibrio, pasará de la parte que más calor posee a aquella que menos tiene: ello es justamente el flujo de calor.

Para establecer la ecuación que gobierna el flujo de calor en los sólidos, Fourier se sitúa en el seno del material y analiza un paralelepípedo infinitesimal del material. Considera que a través de una de las caras del paralelepípedo se observa que el flujo calorífico es proporcional a tres cantidades:

1) a la superficie de la cara rectangular;

2) al lapso durante el cual se estudia el fenómeno suponiendo, por otra parte, que este fenómeno permanezca constante si este lapso es muy pequeño;

3) a la diferencia de temperaturas entre el medio ambiente y el pequeño paralelepípedo estudiado.

En tanto que el paralelepípedo tiene dimensiones infinitesimales esa diferencia de temperaturas se convierte en una diferencial y, así, se ha de establecer la rigurosidad de las proporciones. Todo eso sólo da el flujo que entra por una cara del paralelepípedo. Pero como consideramos un elemento muy pequeño, el flujo a través de la cara opuesta siempre tiene el mismo sentido, ya que solo puede variar de una


manera continua. Dicho de otro modo, al seguir el flujo a lo largo de su marcha a través del pequeño paralelepípedo, lo volvemos a encontrar a la salida como flujo que sale. Sin embargo, habrá variado ligeramente, habrá acrecentado su diferencial. Ahora bien, en la expresión del flujo, las cantidades geométricas permanecen invariables; por lo tanto solo es preciso considerar la diferencial de la diferencial de la tercera cantidad; es decir la diferencial segunda de la temperatura tomada como función del punto geométrico en que se la examina. Si se resta al flujo que sale, el flujo que entra, se obtiene una expresión que ya no contiene sino la derivada segunda de la temperatura. Del mismo modo hay que considerar los otros dos pares de rectángulos para concluir que la ganancia calorífica es la suma, con excepción de un factor, de las tres segundas derivadas de las temperaturas calculadas a lo largo de tres ejes paralelos a las aristas del paralelepípedo.

Esto es solo la mitad del problema. Una vez hecho el balance nos preguntamos, para que sirve el calor retenido. Debe elevar la temperatura del paralelepípedo. Pero para elevar la temperatura en un grado de un cuerpo de un gramo, es necesario proveerle de una cantidad de calor igual a su coeficiente de calor específico; en resumen, este calor específico es el que mide la capacidad de absorción calorífica del cuerpo. Por lo tanto, se va a introducir la densidad y el calor específico del cuerpo y se va a encontrar, explicitando todos sus términos, la expresión del enriquecimiento calorífico. Finalmente, si se relacionan los dos tiempos de la demostración y se iguala la ganancia que resulta de los intercambios térmicos exteriores con su capitalización interior, se tendrá la ecuación diferencial de Fourier.

Se presenta a continuación una reconstrucción de la deducción de la ecuación diferencial de Fourier:

Según la ley de conducción del calor (detectada empíricamente) la cantidad de calor que atraviesa una pared es proporcional al gradiente de la temperatura normal a la superficie, proporcional al área de la superficie, proporcional al tiempo considerado. De este modo si T(x, y, t) representa la temperatura en el punto (x, y) en el instante de tiempo t, se tiene que la cantidad de calor que atraviesa la pared AB en el tiempo dt es justamente

dttyxxTkdy

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛− ,,∂

∂

donde k es el coeficiente de conducción del calor propio de la naturaleza del material de que se trate.


x x+dx

y+dy

y

A

B

C

D

Análogamente, la cantidad de calor que atraviesa la pared CD durante el tiempo dt es precisamente

( ) dtx

tydxxTkdy∂

∂ ,,+−

Entonces la cantidad de calor acumulado entre las paredes AB y CD durante el lapso dt es justamente

( ) ( )kdydt

T x dx y tx

T x y tx

∂∂

∂∂

+−

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

, , , ,

que es igual, en su primer orden, con la cantidad

kdydt Tx

dx∂∂

2

2

Del mismo modo se tiene en la dirección vertical. El total del calor acumulado en el elemento diferencial durante el tiempo dt es

kdxdydt Tx

Ty

∂∂

∂∂

2

2

2

2+⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

Con este valor acumulado en el elemento diferencial durante el tiempo dt, la temperatura aumenta en dT y como tal aumento es proporcional a la cantidad de calor acumulado se obtiene la expresión c dx dy dT igual con

kdxdydt Tx

Ty

∂∂

∂∂

2

2

2

2+⎧⎨⎩

⎫⎬⎭


Donde c dx dy es la capacidad calorífica del elemento y c la capacidad calorífica por unidad de área.

Finalmente se tiene

∂∂

∂∂

∂∂

Tt

kc

Tx

Ty

= +⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

2

2

2

2

si k kc

2 = ;

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

Tt

k Tx

Ty

Tz

= + +⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

22

2

2

2

2

2

la cual es la Ecuación de conducción del calor, donde el coeficiente k2 es llamado coeficiente de transmisión del calor.

Se puede observar en el trabajo de Fourier un rico manejo de la variación, representado ahí por las diferencias y diferenciales, podemos darnos cuenta que un trabajo teórico como el de él, tiene sus bases empíricas. Dicho de otro modo, para poder teorizar un fenómeno, debe haber antes un proceso de medir y tomar datos. En este recorrido por la historia vimos cómo el calor primero fue usado, luego medido y sólo hasta entonces matematizado.

Todo lo discutido, hasta aquí, en este capítulo, nos muestra el camino seguido por la humanidad, a través de los hombres de ciencia, para poderse explicar este fenómeno de la naturaleza y construir teorías coherentes acordes con las observaciones que del fenómeno se hacían. Intentamos en este capítulo mostrar algunas características de la evolución de la teoría del calor. Resumiendo, diríamos que se presentan aquí los momentos que permitieron desarrollar esta teoría. Mientras el calor y la temperatura no se pudieron medir, fue prácticamente imposible describir el fenómeno del calor más allá de la simple sensación de frío o caliente. Los termómetros fueron el detonante para que la explicación científica del fenómeno calorífico empezara a gestarse. La tecnología del calor, desarrollada sobre base de conocimientos empíricos, hizo que, buscando optimizar el rendimiento de las máquinas térmicas, la Termodinámica como ciencia física surgiera.


2.2 ENSEÑANZA. Después de ver la evolución de los conceptos de calor, temperatura y variación en la historia de la termodinámica, presentamos la versión contemporánea de estos conceptos, es decir la forma que estos nos son presentados hoy día.

Este estudio se realiza analizando los conceptos antes referidos en diccionarios y en libros de textos para los diferentes grados escolares. La intención de esta revisión es conocer que ideas conforman y qué otras están ausentes del saber institucionalizado.

2.2.1. LOS DICCIONARIOS.

Primeramente se revisaron los conceptos en un diccionario, esto es, como los conceptos de calor, temperatura y variación forman parte del conocimiento general de las personas. El diccionario analizado es el “Pequeño Larousse Ilustrado. Este diccionario define al calor con las siguientes acepciones:

CALOR.

• Fenómeno físico que eleva la temperatura y dilata, funde, volatiliza o descompone un cuerpo.

• Calidad de lo que está caliente. • Sensación que produce un cuerpo caliente. • Elevación de la temperatura del cuerpo. • Temperatura muy elevada.

En la primera acepción la definición de calor está dada a partir de otro concepto aquí estudiado, la temperatura. Aquí el diccionario evidencia la diferencia entre calor y temperatura. En la acepción última calor y temperatura, aunque esta muy elevada, se presentan como sinónimos. Veremos más adelante que sujetos contemporáneos, cuando son interrogados, contestan con ideas muy parecidas a las que nos da la definición de calor del diccionario.

El calor en el “Pequeño Larousse Ilustrado” es presentado también con diferentes calificativos, ejemplos de estos son: CALOR ESPECIFICO, Cantidad de calor que absorbe un kilogramo de un cuerpo para que aumente su temperatura un grado; CALOR ANIMAL, Temperatura propia de los seres vivos; CALOR LATENTE, El que sin aumentar la temperatura de un cuerpo produce en él una modificación; CALOR NATURAL, El normal del cuerpo.

Se pueden encontrar en el diccionario citado otros términos relacionados con la palabra calor, estos son, por ejemplo: CALORÍFERO, Que produce calor, Aparato de


calefacción; CALORÍFICO, Que da calor: acción calorífica del sol. CALORIMETRÍA, Medición del calor; CALORIMÉTRICO, Relativo a calorimetría: unidad calorimétrica; CALORÍMETRO, Instrumento para medir el calor cedido o absorbido por un cuerpo; CALUROSO, Que tiene calor: un día caluroso.

El diccionario también da algunas definiciones de conceptos relativos al calor de una manera similar a la de un texto de física, tal es el caso de la palabra caloría, de la que el “Pequeño Larousse Ilustrado” dice:

CALORÍA.

• Unidad de cantidad de calor (simb: cal) que equivale a la cantidad de calor necesaria para elevar de 14.5°C a 15.5°C la temperatura de un gramo de agua, a la presión atmosférica normal (101325 pascales). [Experimentalmente se ha comprobado su equivalencia a 4.1855 julios].

En la definición anterior se puede observar que se conservan frases como cantidad de calor, más propia de una época donde la teoría del calórico considera al calor como una sustancia. En los diccionarios y enciclopedias sobreviven términos con significados propios del momento en que fueron acuñados, significados que en los textos especializados se han modificado de acuerdo a la evolución de las teorías científicas. Uno de estos términos que nos interesó buscar en el diccionario fue el del calórico, el diccionario dice del mismo:

CALÓRICO.

• Principio del calor. • Calor en general: desprender mucho calórico.

Otras palabras que tienen relación con la palabra calor, que investigamos su significado en un diccionario son, entre otras: CALENTAR, Poner caliente: calentar un horno; CÁLIDO, Qué está caliente, caluroso: países cálidos; CALIENTE, Que tiene calor: plato caliente.

La definición de calor dada por el diccionario descansó en el concepto de temperatura, así que recurrimos al mismo diccionario para encontrar el significado que éste le da a la palabra temperatura, encontramos lo siguiente:

TEMPERATURA.

• Grado de calor en los cuerpos: temperatura de un baño. • Estado atmosférico del aire desde el punto de vista de su acción sobre

nuestros órganos.


En esta definición la temperatura descansa, ahora, en concepto de calor. Pareciera por lo dicho en el diccionario que la temperatura mide el calor. Es cierto, también, que la palabra grado pudiera significar, en este caso, intensidad. Se verá más tarde en las entrevistas que uno de los jóvenes utiliza la expresión “grado de calor o de frío”. Estamos seguros que tales expresiones forman parte de la gente y no se aprenden en el diccionario, es éste el que recoge esta forma de hablar de las personas para asignar significados a palabras como temperatura.

Enseguida se presentan algunas definiciones para la temperatura y otro atributo especial:

TEMPERATURA ABSOLUTA.

• La definida por consideraciones teóricas, prácticamente igual a la temperatura centesimal aumentada 273 grados.

TEMPERATURA MÁXIMA.

• El mayor grado de calor durante un determinado período de observación. TEMPERATURA MÍNIMA.

• El menor grado de calor durante un período determinado de observación. Cuando tratamos la evolución de los conceptos de calor temperatura y variación en la historia, se mencionó la importancia de los termómetros y de otros instrumentos que permitieron cuantificar el fenómeno calorífico. Por esto recurrimos al diccionario citado para obtener información sobre los termómetros. Esto es lo que hallamos:

TERMÓGRAFO.

• Instrumento que registra las variaciones de temperatura. TERMÓMETRO.

• Instrumento que sirve para medir la temperatura. TERMÓMETRO CENTÍGRADO.

• El que comprende 100 divisiones entre el 0, correspondiente a la temperatura del hielo en fusión, y el 100, que corresponde a la temperatura del vapor de agua hirviendo a la presión atmosférica normal.

TERMÓMETRO DE FAHRENHEIT. • El dividido en 180 partes entre la división 32, que corresponde al hielo en

fusión, y la 212, que es la del vapor de agua hirviendo. TERMÓMETRO DE REAUMUR.

• El que comprende 80 divisiones entre las temperaturas del hielo (0°) y del vapor de agua hirviendo (80°).


Mientras el termógrafo mide variaciones de temperatura, el termómetro mide temperaturas, esto es, un termómetro cuantifica estados mientras que el termógrafo, que al parecer carece de una escala graduada, sólo puede muestran su funcionamiento cuando lo que mide -puede ser el medio ambiente- manifiesta un cambio de temperatura, es pues en el cambio cuando el funcionamiento del termógrafo es evidente.

Los termómetros de Fahrenheit, Reaumur y el Centígrado son definidos por el diccionario desde los mismos límites para las temperaturas. Cierto es que la escala centígrada tomó como 0° a la temperatura del hielo y a 100° a la del agua en ebullición, sin embargo Fahrenheit no comparó estas temperaturas para fijar su escala, referir la escala de Fahrenheit al agua hirviendo y al hielo la hace parecer muy arbitraria.

Finalmente recurrimos al “Pequeño Larousse Ilustrado” para obtener una definición de Termodinámica. La definición es esta:

TERMODINÁMICA. • Parte de la física que estudia las relaciones existentes entre los fenómenos

dinámicos y los caloríficos. La definición anterior atiende más a etimología de la palabra que a un significado real de la misma. Este tipo de definiciones es común de hallar en los diccionarios.

El estudio de los conceptos en el diccionario nos ha permitido ver como estos construyen sus significados de la forma de hablar de la gente, que las definiciones de éste están muy cerca de las concepciones de las personas. También hemos visto que algunos términos sobreviven, en el diccionario, con sus significaciones primeras, aunque técnicamente estos hayan dejado de usarse o bien, para los especialistas, ya no signifiquen lo mismo que el tiempo de su acuñación. Podríamos decir que los diccionarios recogen una tradición de los conceptos y algo de la vox populi.

Ahora que ya hemos explorado los significados de los conceptos, desde un punto de vista informal, por así decirlo, procederemos en esta parte a ver como los conceptos llegan al aula, esto es, veremos como los conceptos son “formalizados” para que adquieran su carácter científico. Empezaremos nuestro estudio partiendo de los niveles elementales, en el contexto escolar.


2.2.2 TEXTOS DE ENSEÑANZA MEDIA.

En la enseñanza media, esto es la secundaria, los conceptos relativos al calor se localizan el estudio de las ciencias naturales. El siguiente es un texto para este nivel.

Texto: Enseñanza Media Básica. Ciencias Naturales 2.

Autores: Isabel Pérez Montfort, Magdalena Rius de la Pola, Roberto Sayavedra Soto, Irene Pisanty, Mauricio Castro, Ma, Ángeles Ortiz, Marta Ros Bosch.

Editor: Secretaría de Educación Pública, Fondo de Cultura Económica.

Los conceptos de calor y temperatura en este texto se localizan en la unidad tres, ésta lleva por título “Termometría, Calorimetría y Climas”. Es en ese orden que el libro abordará los temas. El texto dice en una parte de su introducción a la unidad: “En esta unidad estudiaremos estos dos conceptos (calor y temperatura) y los climas”.

El texto en esta unidad comienza haciendo notar que los sentidos no son suficientes para la descripción de los estados de temperaturas de los cuerpos, propone una actividad que lleva a ver que los sentidos pueden ser “engañados”, esta actividad, sugerida en 1690 por John Locke, se encuentra en muchos textos similares, se trata de introducir una mano en un recipiente con agua “caliente” al mismo tiempo que la otra mano se introduce en otro recipiente con agua “fría”, después de un tiempo ambas manos se sacarán de cada uno de los recipientes y se introducirán ahora las dos juntas en un recipiente con agua “tibia”. La actividad muestra la necesidad de contar con instrumentos que midan mejor la temperatura. Así el texto inicia el estudio de los termómetros, no sin antes explicar de una manera un tanto formal que significa temperatura. El siguiente es un fragmento del texto donde se muestra esto.

“Cuando ponemos en contacto dos objetos, que de aquí en adelante llamaremos sistema, uno caliente y otro frío, invariablemente se observa que el sistema caliente se enfría y el frío se calienta hasta que alcanzan su equilibrio térmico, esto es, hasta que no hay más cambio. Esto significa que ambos cuerpos poseen una propiedad común en el cual su valor es igual, esta propiedad común es la temperatura”.

Aunque la explicación anterior intenta definir formalmente a la temperatura -las expresiones como sistema y equilibrio térmico dan esa impresión- ésta se apoya en las intuiciones y las observaciones de los estudiantes, es más, al hablar de un objeto “frío” se le está asignando ya un valor de temperatura, quizás un poco vago, pero valor al fin, a ese objeto.


Se propone una actividad que consiste en la construcción de un termómetro, o más bien podría ser un termógrafo. Otras actividades consisten en hacer conversiones de temperaturas para diferentes escalas.

La propiedad que tienen los materiales de dilatarse, propiedad utilizada por los termómetros e introducidas por el texto a propósito de ellos, es el siguiente tema a estudiar. Aquí las actividades son, por ejemplo: “Calcula el aumento de longitud del riel de acero que se produce en una vía de 20 kilómetros de longitud a 5°C, cuando aumenta la temperatura a 40°C”. La fórmula y una tabla con coeficientes de expansión lineal para diferentes materiales son dadas. La fórmula viene expresada en términos de temperaturas iniciales y finales, así como longitudes iniciales y finales.

Lo referido en los párrafos anteriores constituyen lo que el texto ha llamado termometría. El libro abordará después el estudio de calorimetría, es en esta parte donde el texto intentará definir el concepto de calor. Antes de dar una explicación sobre la naturaleza del calor, el libro hace notar que la lengua cotidiana asigna significados a conceptos como calor y temperatura que no siempre corresponden a lo que significan en ciencia. Así que el texto da una explicación sobre la naturaleza del calor de la forma siguiente:

“En física llamamos calor a lo que se intercambia entre dos sistemas debido a la diferencia de temperaturas entre ellos. No tiene sentido hablar del calor contenido en un sistema; el concepto de calor sólo tiene sentido durante el proceso de intercambio”.

Más adelante hace la siguiente advertencia:

“Frecuentemente se menciona en los libros que el calor es una forma de energía pero esto no es exacto y para ilustrarlo emplearemos la siguiente analogía. Tú puedes encontrar el agua en diferentes formas o condiciones: el agua de mar, el agua destilada, el hielo, el vapor de agua, etc. Por otra parte, todos hemos visto llover, conocemos la lluvia, pero no podríamos decir que la lluvia es una clase de agua, realmente es agua en tránsito entre las nubes y la tierra. El calor es energía en tránsito al igual que la lluvia es agua en tránsito”.

Los conceptos y comentarios anteriores intentan, desde temprano, el despojar al estudiante de sus creencias e ideas preconcebidas sobre el calor y llevarlo hasta lo que la ciencia acepta como definición de un concepto. Será interesante ver lo que textos de niveles escolares más avanzados hacen a este respecto.

Con la intención de comparar la definición de un diccionario y la dada por un texto que pretende dar un conocimiento científico, presentamos lo que “Ciencias Naturales 2” dice acerca de la termodinámica.


“Una rama de la física, llamada termodinámica, es la ciencia que estudia los fenómenos térmicos ... Esta ciencia predice que existe una temperatura mínima, conocida como cero absoluto y que no es posible encontrar un sistema con una temperatura menor o igual a ésta”.

La definición anterior es muy general, resalta un resultado de la termodinámica como importante. Se dice que esta ciencia predice ya que el cero absoluto es un límite teórico.

Revisando en otro libro de texto para secundaria los conceptos aquí estudiados, pudimos encontrar que, también como el anterior, para explicar la naturaleza del calor se recurre antes al definir temperatura. El texto es: “Lecciones de Física”, sus autores son: Alejandro Félix Estrada, Juan de Oyarzabal Orueta y Mario Velasco Hernández. Cuando el texto define los conceptos ya referidos lo hace así:

“Existe una propiedad de los cuerpos llamada temperatura, que, entre ciertos límites la podemos apreciar con nuestros sentidos. Los cuerpos en contacto y a diferente temperatura, tienden a igualarla, enfriándose los calientes y calentándose los fríos”

Enseguida de esto, el libro, abordará el problema de definir calor, también hará una advertencia para no confundir ambos conceptos y se valdrá de una analogía para ejemplificar la diferencia entre calor y temperatura, esta es la manera en que lo hace:

“La energía que pasa de un cuerpo caliente a uno frío se llama energía térmica 0 calor. El calor es la causa y la elevación de temperatura la consecuencia • Si un cuerpo recibe calor su temperatura aumenta; análogamente:

Si un vaso recibe agua el nivel de agua aumenta. • Si un cuerpo pierde calor su temperatura disminuye; análogamente:

Si un vaso pierde agua, el nivel de agua disminuye. Así como no pueden confundirse la cantidad de agua agregada con el nivel que adquiere en el vaso, no puede confundirse el calor dado a un cuerpo con su elevación de temperatura”

El orden de presentación de los conceptos obedece a que en la teoría científica del calor, éste es definido a partir de su intercambio, solo cuando esta energía se transfiere de un sistema a otro -dicen los textos- tiene sentido hablar de calor. Así que serán necesarias frases como: temperaturas diferentes; un cuerpo frío y otro caliente; equilibrio térmico; hasta que no ocurra ya ningún cambio; etc. Y es aquí donde en el contexto escolar de este fenómeno aparece la idea de variación, representada por la diferencia de temperaturas que permiten que el calor fluya a través de los cuerpos.


2.2.3. TEXTOS DEL NIVEL MEDIO SUPERIOR.

Siguiendo nuestro recorrido a lo largo de los niveles escolares, a través de los libros de texto, llegamos al nivel medio superior, analizamos un texto de física para este nivel, el texto es: “FÍSICA con aplicaciones” de Jerry D. Wilson. De la temperatura Wilson dice:

“La temperatura es una de las propiedades más familiares de la materia. Asociamos la temperatura con las sensaciones de “caliente” y “frío” apoyándonos en nuestro sentido del tacto. En general, podemos decir que la temperatura es una medida relativa del carácter caliente o frío de un cuerpo”.

El texto apela a la experiencia del lector con relación al carácter caliente o frío de los cuerpos. Después de esta explicación de temperatura el texto sigue con el estudio de las escalas de temperaturas. El autor justifica su estudio de la siguiente forma:

“Aunque nuestro sentido del tacto da una indicación relativa de caliente o frío, no proporciona un medio de medir la temperatura numéricamente. A fin de establecer una escala numérica para la temperatura empleamos alguna propiedad física de la materia que dependa de la temperatura”.

En esta parte del texto se introducen las dos escalas de temperaturas más utilizadas hoy, la centígrada y la de Fahrenheit. Se abordan problemas de conversión de temperaturas entre una escala y otra. Enseguida se trata el tema de las escalas absolutas de temperaturas, se dan las fórmulas para la conversión. Se trata, pues, de que los estudiantes utilicen las siguientes fórmulas:

( 095

059

32

32

−=

+=

FC

CF

TT

TT

) (15-1)

0

0

460

273

+=

+=

FR

CK

TT

TT (15-2)

El siguiente tema que el texto trata es el del Calor y teoría cinética, en esta parte se relaciona al calor con la energía cinética, más bien se asocia al calor con un cambio de temperatura y la temperatura a su vez la relaciona con la energía molecular interna de una sustancia, así que el texto concluye:

“El calor es una forma de energía: energía térmica. ...De este modo, en general, La energía térmica o calorífica representa la energía interna total de una sustancia; es decir, la suma de sus energías cinéticas y potenciales moleculares”.


El texto continua con los temas de Capacidad calorífica específica, Calorimetría y Cambios de fase y calor latente para concluir el capítulo 15 que se llama Calor y Temperatura. Es cuando se trata la capacidad calorífica específica que se introduce la notación ∆T o ∆Q para referirse a incrementos, esta notación no la hallamos en los textos revisados para el nivel medio. Presentamos a continuación un fragmento del texto donde se puede observar el manejo que de la notación hace el libro.

“Como es bien sabido, cuando una cantidad de calor ∆Q se agrega a una sustancia, su temperatura suele aumentar. De modo parecido, si una sustancia pierde calor, su temperatura disminuye. Así podemos escribir

∆Q ∝ ∆T que se lee “la cantidad de calor ∆Q agregada (o eliminada) es proporcional al cambio de temperatura ∆T”. Esta relación puede expresarse en forma de ecuación: ∆Q = C∆T (15-6) donde C es la capacidad calorífica de la sustancia. La capacidad calorífica no es una cantidad muy útil, ya que es diferente para objetos del mismo material, por ejemplo cantidades diferentes de agua. Debe ser obvio que la cantidad de masa de una sustancia es un factor importante para describir el cambio de temperatura debido a la adición o eliminación de calor. Siendo más específicos y tomando en cuenta la masa,

∆Q ∝ m∆T y en forma de ecuación

∆ ∆∆∆

Q mc T c Qm T

= = o (15-7)

donde c es la capacidad calorífica específica, la cual suele denominarse simplemente calor específico.

El símbolo ∆Q es traducido por el texto como cantidad de calor adicionada o eliminada, aunque esta cantidad adicionada provoca un incremento, y por lo tanto una variación, en la cantidad de calor el texto no se atreve a llamar a ∆Q incremento de calor. A ∆T el autor le llama “cambio de temperatura”, en contraste con Q. El símbolo ∆ aparece en el libro sin significado específico, por la dualidad que juega.

FÍSICA con aplicaciones tiene otros dos capítulos más que se relacionan con el tema del calor, el capítulo 16 y 17 que se llaman, respectivamente, Propiedades térmicas de los materiales y Termodinámica.

Parte del capítulo 16 trata sobre la forma en que se transfiere el calor. Estudia la conducción, la convección y a la radiación como las formas en que el calor se


transfiere. Dentro del estudio de la transferencia del calor por conducción hallamos una deducción para esta ley, el experimento imaginario del texto se asemeja en mucho al realizado por nosotros para explorar las ideas de variación en sujetos contemporáneos, este experimento se relata en el siguiente capítulo. Citamos enseguida la deducción referida para ver como el texto matematiza un fenómeno de conducción.

“Para describir cuantitativamente la tasa de conducción (rapidez de conducción) del calor es conveniente considerar una barra o una placa de material, como se ilustra en la figura 16-2. La barra tiene un área transversal A y longitud l, y sus extremos se mantienen a temperatura constante T2 y T1, donde T2 > T1. Se supone que no hay pérdidas de calor por los lados de la barra; es decir, los lados están térmicamente aislados. De este modo, la cantidad de calor ∆Q que se conduce por la barra en un tiempo ∆t define la rapidez de flujo de calor ∆Q/∆t.

Al analizar la situación, debe ser obvio con base en la experiencia que a) La rapidez de flujo de calor es directamente proporcional al área transversal A. (Una barra con mayor área transversal conduce más calor por unidad de tiempo.) b) La rapidez de flujo de calor es directamente proporcional a la diferencia de temperatura ∆T = T2 - T1 entre los extremos de la barra. (A mayor diferencia de temperatura mayor cantidad de calor transferido por unidad de tiempo.)

c) La rapidez del flujo de calor es inversamente proporcional a la longitud l de la barra. (Conforme mayor sea la longitud de la barra menor será la cantidad de calor transferido por unidad de tiempo, puesto que la energía calorífica debe recorrer una distancia mayor.) Así,

∆Q/∆t ∝ A∆T/l o en forma de ecuación,

∆∆

∆Qt

kA Tl

= (16-1)


donde k es una constante de proporcionalidad característica de material particular y se denomina conductividad térmica.

En lo citado anteriormente podemos encontrar frases como: flujo; rapidez; debe recorrer una distancia; y otras que reconocen al calor como un flujo que es susceptible de moverse.

2.2.4. TEXTOS DEL NIVEL SUPERIOR.

Lo que sigue ahora es la revisión de los conceptos motivo de estudio en un texto de física propio del nivel superior. El libro elegido fue FÍSICA, Parte I, de los autores Robert Resnik y David Halliday. Las partes de éste donde se localizan los conceptos estudiados son: el capítulo 21 (Temperatura), el capítulo 22 (Calor y la primera ley de la termodinámica) y el capítulo 25 (Entropía y la segunda ley de la termodinámica).

En el capítulo de Temperatura, el texto comienza mostrando las dos formas que podemos describir una situación física, una de ellas es empleando cantidades macroscópicas y la otra es con el empleo de cantidades microscópicas. Para los procesos en que interviene el calor las leyes en que intervienen cantidades macroscópica como presión, volumen, temperatura, entre otras, constituyen la base de la termodinámica. La descripción utilizando los algoritmos matemáticos basados en las propiedades microscópicas conforman a la mecánica estadística. Los Autores nos dicen también que muchas de las cantidades macroscópicas, como la temperatura, están directamente relacionadas con nuestras percepciones sensoriales, esto no siempre ocurre con las cantidades microscópicas.

La introducción anterior le sirve a los autores a introducir el concepto de temperatura desde el punto de vista sensorial, se habla del equilibrio térmico desde las experiencias del lector, se menciona también que el utilizar el tacto no es un procedimiento objetivo para determinar la temperatura para fines científicos, se menciona el experimento de Locke, experimento al que ya nos hemos referido, como ejemplo de lo subjetivo que pueden ser nuestros sentidos. Se hace necesario ahora contar con un cuerpo de prueba, el termómetro. Los Autores enuncian la ley de la termodinámica anterior a la primera o ley cero de la siguiente manera:

“Si A y B se encuentran en equilibrio térmico con un tercer grupo C (el termómetro), entonces A y B se encuentran en equilibrio térmico entre sí.”

Poco después enuncia la misma ley cero de una manera más formal de esta forma:


“Existe una cantidad escalar llamada temperatura, que es una propiedad de todos los sistemas termodinámicos (en estado de equilibrio), tal que la igualdad de temperatura es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico.”

Seguido de esto los autores dicen:

“Hablando en forma vaga, la esencia de la ley cero es: existe una cantidad útil que se llama “temperatura”.”

Después de definir la temperatura el texto aborda el problema de su medición. Para establecer una escala de temperaturas, dice el texto, se deberá elegir una sustancia termométrica con una propiedad termométrica que lo representa por X, la función temperatura representada por T(X) deberá ser lineal, de la forma: T(X) = aX. De esta forma se garantiza que diferencias iguales de temperaturas, o sea, intervalos de temperatura, correspondan a cambios iguales de X. La propiedad utilizada en el establecimiento de una escala de temperatura ya no es solo, como en los textos de los niveles anteriores, la dilatación longitudinal; y la sustancia ya no solo es alcohol o mercurio. El texto generaliza en este sentido a los termómetros. El libro muestra ejemplos de como se podrían determinar las temperaturas con varios termómetros que utilizan diferentes propiedades, enseguida se muestra como el texto las presentan.

“Ahora podemos aplicar la Ec. 21-25 a varios termómetros. Para un termómetro de líquido-en-vidrio, X es L, la longitud de la columna de líquido, y la Ec. 21-2 da

T L K LLtr

( ) .= 273160

Para un gas a presión constante, X es V, el volumen del gas, y

T V K VVtr

( ) .= 273160 (P constante).

Para un gas a volumen constante, X es P, la presión del gas, y

T P K PPtr

( ) .= 273160 (V constante).

Para un termómetro de resistencia de platino, X es R, la resistencia eléctrica, y

5La ecuación 21-2 del texto es para determinar las temperaturas absolutas a partir de conocer

cierta propiedad de la substancia termométrica, la ecuación es T X K XXtr

( ) .= 273160 , donde X

es la propiedad medida y Xtr es la propiedad medida en el punto triple del agua, esto es el punto donde coexisten en equilibrio los tres estados del agua (273.16°K o 0°C).


T R K RRtr

( ) .= 273160

y en la misma forma se procede para otras substancias termométricas y para otras propiedades.

Se observa en este texto la tendencia a ser más preciso en cuanto a las constantes que aparecen en las fórmulas, así para las utilizadas en la conversión a escala de temperatura absoluta, esto es, de la centígrada (llamada en el texto escala Celsius) a la de Kelvin el texto utiliza la constante 273.16 a diferencia de 273 utilizada en los textos descritos antes. Con esta precisión en las fórmulas el texto parece que intenta obtener un carácter “más científico”.

Respecto a la simbología utilizada por el texto en lo referente a la temperatura, éste usa los símbolos que para este nivel se suponen conocidos por el lector, tal es el caso de la siguiente expresión para definir una escala de temperaturas de gas ideal:

T K lim PPP

trtr

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

→273160

0. (V constante).

Se manejan también los símbolos ∆l y ∆T para representar los cambios de longitud y temperatura respectivamente. Cuando se definen coeficientes, como el de dilatación lineal, son considerados como constantes cuando en realidad no lo son, pero el texto nos dice:

“Estrictamente hablando el valor de α depende de la temperatura a que esté el cuerpo de la temperatura de referencia que se escoja para determinar l. Sin embargo, su variación ordinariamente es insignificante comparada con la exactitud con que es necesario hacer las mediciones en ingeniería. Con toda confianza podemos tomarla como constante para un material dado, independiente de la temperatura.”

Un problema propuesto retoma el asunto de la variabilidad de α y aparece en él las notaciones simbólicas ya referidas con anterioridad, el problema dice así:

“15. Demostrar que si α se considera variable, dependiendo de la temperatura T, entonces,

L L T dtT

T= +⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥∫0 10

α ( ) ,

siendo L0 la longitud a la temperatura de referencia T0.” Pasando ahora al capítulo 22 del texto, revisaremos lo que el libro dice del calor. Los autores ya pueden usar en esta parte el concepto de temperatura estudiado con


anticipación. El capítulo inicia con una observación común, la de poner en contacto dos sistemas con diferentes temperaturas y ver que al final los sistemas ambos alcanzan una temperatura con un valor comprendido entre las dos temperaturas iniciales. Se hace también una introducción de tipo histórica y se habla del calórico, se dice que esta teoría no resistió a los experimentos. Se da aquí, también, una definición de calor de la siguiente forma:

“Una definición útil pero no operacional, es la siguiente: Calor es aquello que se comunica entre un sistema y su medio ambiente como resultado únicamente de la diferencia de temperaturas.”

Después de esta definición, el texto recurre a pasajes históricos donde con los experimentos de Rumford se pone de manifiesto la relación de calor con movimiento. Los autores se siguen con Mayer y Joule y concluir que el calor es una forma de energía. No se da, como podría esperarse, una definición más “operacional”.

Con el fin de comparar la forma de presentación y la simbología utilizada transcribimos del Resnik-Halliday las partes donde presenta el tema del calor específico y el referente a la conductividad térmica. Estos temas también fueron presentados, como se recordará, cuando se revisó el texto de Wilson. Así que para el calor específico el texto dice:

“Las sustancias difieren unas a otras en la cantidad de calor que se necesita para producir una elevación de temperatura dada a una masa determinada. La relación de la cantidad de calor ∆Q aplicada a un cuerpo a su correspondiente elevación de temperatura ∆T, se llama capacidad calorífica C del cuerpo; esto es,

C = capacidad calorífica = ∆∆

QT

.

La palabra “capacidad” puede ser engañosa porque sugiere la afirmación esencialmente sin sentido de “la cantidad de calor que puede contener un cuerpo”, siendo así que lo que se trata de dar a entender es simplemente la cantidad de calor agregada por unidad de elevación de temperatura. La capacidad calorífica de un cuerpo por unidad de masa, llamada calor específico, es característica del material de que está compuesto el cuerpo:

c Capacidad Calorificamasa

Qm T

=

=∆∆

(22-1)

Correctamente hablamos, por una parte, de la capacidad calorífica de una moneda pero, por otra parte, del calor específico del cobre. Ni la capacidad calorífica de un cuerpo ni el calor específico de un material es constante, sino que depende de la situación del intervalo de temperaturas. Las ecuaciones


anteriores dan solamente valores medios de esas cantidades en el intervalo de temperaturas ∆T. El calor específico c de un material a cualquier temperatura se define así:

c dQmdT

= (22-2)

Por consiguiente, la cantidad de calor que debe proporcionarse a un cuerpo de masa m, cuyo material tiene una capacidad calorífica específica c, para elevar su temperatura de Ti a Tf es:

(22-3) Q m cdTT

T

i

f= ∫

siendo c función de la temperatura.” Como se puede ver en el fragmento anterior, el texto utiliza ya la simbología del cálculo, su presentación es muy similar a la de Wilson salvo las últimas dos expresiones donde se incluyen derivadas e integrales. Por cierto, las expresiones que surgen de la discusión son dadas por definición, no hay algún argumento que nos permita pasar de la expresión para el calor específico medio a la ecuación diferencial. Enseguida presentamos cómo el libro trata la conducción del calor.

“La transmisión de energía que proviene de la diferencia de temperatura entre partes adyacentes de un cuerpo se llama conducción del calor. Consideremos una losa material cuya sección transversal sea A y su espesor ∆x, y cuyas caras se conservan a diferentes temperaturas. Medimos la cantidad de calor ∆Q que fluye perpendicularmente a las caras durante un tiempo ∆t. Los experimentos demuestran que ∆Q es proporcional a ∆t y al área de la sección transversal A para una diferencia de temperaturas dada ∆T, y que ∆Q es proporcional a ∆T/∆x para una ∆t dada y una A determinada, con tal que ∆T y ∆x sean pequeños. Esto es,

∆∆

∆∆

Qt

A Tx

∝ aproximadamente

En el límite de una losa de espesor infinitesimal dx, entre cuyas caras hay una diferencia de temperaturas dT, obtenemos la ley fundamental de la conducción del calor

dQdt

kA dTdx

= − (22-4)


En esta ecuación, dQ/dt es la rapidez de transmisión del calor a través del área A, dt/dx6 se llama gradiente de temperatura, y k es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica.”

En esta parte los autores utilizan una estrategia infinitesimal para transformar los ∆ en d, es decir las variaciones pequeñas en variaciones infinitesimales, esto es diferenciales. Este tipo de manejar a la variación está muy presente en los libros de física e ingeniería.

Aquí hemos mostrado la forma en que los textos de tres niveles escolares diferentes tratan el tema del calor, esto constituye el contexto escolar donde los conceptos de temperatura, calor y variación son manejados. Antes ya nos situamos en el contexto de la época donde los conceptos del calor fueron construidos y cómo ahí la idea de variación fue importante. Es decir, en este capítulo vimos, por una parte la génesis de los conceptos; y por otra parte la forma en que esos conceptos pasan a conformar el discurso escolar. En la siguiente parte del trabajo se presenta la forma en que estas ideas llegan a instalarse en los sujetos y constituyen otro contexto del fenómeno, el de sus creencias. Es en este contexto que nosotros hacemos el estudio de la noción de variación.

6No se trata de un error nuestro sino del texto, la expresión correcta para el gradiente de

temperatura debiera ser dT/dx.

CAPÍTULO 3

Diseño del montaje experimental: estudio clínico

n este capítulo se muestra la manera en que fue montada y realizada la experiencia que permitiría obtener información acerca de las nociones de calor, temperatura y

variación que los sujetos poseen y cómo ellas evolucionan a través de su tránsito escolar.

E Se presenta, a continuación, el protocolo planeado para este estudio, enseguida se describirá la práctica de la experiencia real que se llevó a cabo.

3.1 EL PROTOCOLO. Este estudio pretende explorar la noción de variación (NV); cómo el sujeto la construye y ella evoluciona. Estaremos centrando la atención en fenómenos de variación en contextos físicos. Nos interesa caracterizar los aspectos que distinguen la evolución de la NV atendiendo a los tiempos escolares: preescolar, básico, medio básico, medio superior, superior y posgrado. El estudio investigará sobre tres estadíos de la NV, estos son: 1) la percepción; 2) la interpretación y 3) la representación.

Para la exploración de la NV en contextos físicos se ha elegido el estudio fenómeno de la propagación del calor. Mediante cuestionarios y situaciones experimentales, que aludan al fenómeno calorífico, el sujeto habrá de responder cuestiones donde aflore su NV. En el estudio se tratarán otros fenómenos de variación para que el sujeto contraste éstos con el fenómeno que principalmente será estudiado, es decir, la propagación del calor.

Elegir el fenómeno del calor obedece a que es uno de los más complejos a los que se ha enfrentado la humanidad, y por eso requiere de más reflexión del sujeto para la explicación del mismo. El estudio, por otro lado, arrojará información sobre cómo el fenómeno mismo matiza las concepciones de la variación en el sujeto.

Las actividades se llevarán a cabo siguiendo el siguiente:


PLAN GENERAL

a) PRESENTACIÓN. Aquí explicaremos en qué consiste el experimento a realizar frente al sujeto.

b) CUESTIONARIO. Presentamos una relación de preguntas previas a la actividad, durante la actividad y al concluir, que habrán de plantearse y una explicación breve de lo que deseamos conocer a través de cada una de ellas.

c) EJECUCIÓN. Realización del experimento y recopilación de datos (observaciones).

d) ANÁLISIS. Análisis, Reflexión y Síntesis del Experimento. e) CONCLUSIONES Y PROPUESTAS

ACTIVIDAD No. 1 EXPERIMENTO CON VELAS

Presentación. Se presenta ante el sujeto dos velas de 7cm de largo puestas en posición vertical,

mecha hacia arriba.

Se le indica que deberá observar lo que suceda después de encender las velas.

Cuestionario. Antes, durante y después de la actividad, se cuestionará al sujeto en relación a las siguientes preguntas:

•Si enciendo estas dos velas, ¿que va a suceder?

•¿Por qué?

•Si acercamos la mano a la vela, ¿que sentimos?

•¿Por qué?

•¿Cómo se derritió?... ¿En que dirección?

•¿Por qué crees que se derritió?

•Si cambio la posición de una vela, ¿qué crees que va a pasar?

Con el cuestionario anterior queremos conocer del sujeto:

- Si reconoce que el calor se propaga.

43

- Si dentro de sus concepciones atribuye una dirección a la propagación del calor y si ésta tiene alguna preferencia.

- Cómo formula enunciados en torno al fenómeno.

- Cómo conceptualiza al Calor... ¿Qué es?

- En que momento aparece la necesidad de “medir”. Entendiendo por medir no solo la utilización de patrones estándar.

Ejecución de la Actividad.

Estando las dos velas mencionadas delante del sujeto, se le pide que proceda a encenderlas.

Durante la actividad se le indicará que represente el fenómeno. Las representaciones que se pidan serán de acuerdo a la edad y escolaridad del participante. Estas irán desde representaciones figurales (dibujos) hasta las representaciones formales de la física-matemática (modelos matemáticos).

Ejemplos:

Al iniciar, se le indicará que realice un dibujo del estado inicial.

Se le propone utilizar una representación (elegida por él) para la descripción del fenómeno.

Después de cinco minutos se le propondrá nuevamente lo anterior, intercalando cuestionamientos. Ver cuestionario.

Luego de diez minutos, cuando alguna esté a punto de agotarse, nuevamente se procederá a la representación.

ACTIVIDAD No. 2 CALENTAMIENTO DE UNA BARRA METÁLICA

Presentación. Teniendo sujetada una barra metálica sobre soportes universales (ver figura 1), se procederá a identificar los extremos de la misma, ya sea por medio de colores o letras según el caso. Se le señalará al sujeto que uno de los extremos de la barra será calentado por la flama de un mechero. Se pedirá que el sujeto responda y comente las cuestiones a las que será sometido durante la experiencia. Se le hará saber que no estamos evaluando su saber sino queremos conocer sus ideas relacionadas con el fenómeno.


Cuestionario. Antes de llevar a cabo la experiencia, el experimentador deberá plantear la problemática al sujeto. Esto es, explicar que una barra metálica, en este caso un tubo de cobre será calentado en uno de sus extremos, llamemos A y B a los extremos de la barra, el extremo A será el que se ponga en contacto con la flama del mechero. En este momento se alude a un experimento mental. Las preguntas son:

•¿Cómo es la temperatura del extremo B y un punto situado a la mitad de la barra, con respecto al extremo A de la misma barra, antes de encender el mechero y calentar dicho extremo?

Con esta pregunta pretendemos que el sujeto tome conciencia de un estado inicial en nuestro experimento. Este estado inicial podrá ser contrastado en otro momento, después de calentada la barra.

•¿Que sucede en el extremo A de la barra, cuando el mechero se ha encendido?

Se intenta observar si hay una noción de cambio de estado respecto a las temperaturas de la barra en ese punto.

•¿Que sucede en el extremo A de la barra conforme transcurre el tiempo?

Esta pregunta alude a la evolución del fenómeno en un punto particular de la barra, justo donde la acción de la flama del mechero está presente.

•¿Que sucede en el extremo B en el instante en que el mechero es encendido?

Con esta pregunta queremos ver si la noción de la propagación del calor esta presente.

•¿Que sucede en el extremo B conforme transcurre el tiempo?

Aquí investigamos como el sujeto piensa la evolución del fenómeno a lo largo de la barra.

•¿Que sucede en un punto intermedio de la barra en el instante que se enciende el mechero?

Queremos que el sujeto establezca comparación entre las diferentes temperaturas en los diferentes puntos de la barra, y si éstas diferencias que percibe se deben a la propagación del calor.

•¿Que sucede en un punto intermedio de la barra en la medida que el tiempo transcurre?

45

Intentamos saber si la idea de que la temperatura aumenta conforme pasa el tiempo se mantiene cuando el punto de la barra no está sobre la fuente de calor.

•Para un determinado tiempo ¿Cómo son las temperaturas respectivas en las puntos A y B (extremos) y un punto C en el centro de la barra?

El establecer el orden de la magnitud de las temperaturas pudiera responder a la idea de propagación en un determinado sentido.

•Después de un tiempo de calentar con el mechero el extremo A de la barra ¿Puede ser la temperatura en B mayor que en otro punto de la barra? ¿Por qué?

Con esta pregunta se refuerza la anterior y además se pide la explicación que ha de darnos respuesta a lo planteado en el comentario de la pregunta anterior.

•Durante el transcurso del experimento ¿Pueden llegar las temperaturas a ser las mismas a lo largo de toda la barra? ¿Como se puede explicar eso?

La respuesta aquí puede ser afirmativa, indicando con esto que existe una idea de estado “caliente” que alcanza la barra y en este momento no percibir la propagación del calor. Por otro lado, si la respuesta es negativa se pudiera deber a que se percibe una idea de “movimiento” de calor.

•¿Qué es lo que se mueve en la barra?

Esta pregunta puede hacerse si las explicaciones del sujeto aluden a un fluido.

•¿Por qué se calientan las cosas?

Esta pregunta cuestiona el fenómeno y la naturaleza del calor.

•¿Qué es el calor?

Una pregunta directa donde el sujeto intentará definir este concepto.

Ejecución de la Actividad.

En esta parte del documento describiremos el experimento a realizar, el objetivo del mismo, así como materiales, equipo y procedimientos a utilizar.

Objetivo. Explorar si percibe la propagación del calor a través de una barra metálica.

Material. 1 tubo de cobre de 1/2 pulgada de diámetro y 80 cm de longitud.


1 tubo de cobre de 1/2 pulgada de diámetro, 49 cm de longitud y recubierto con una película de parafina.

1 Alambre de cobre calibre 12 de 1 metro de longitud.

2 soportes universales.

2 pinzas para sujetar la barra en los soportes.

1 Mechero.

1 Termómetro.

Desarrollo.

Sujétese la barra metálica, en forma horizontal, sobre los soportes universales, auxiliándose para ello de las pinzas. Tal y como se muestra en la siguiente figura.

Soportes

BARRA

Pinza

Montada la barra sobre los soportes, tóquese, con la mano, la barra en diferentes puntos de su longitud, para sentir al tacto la temperatura de la barra. En seguida, usando un termómetro, mídanse las temperaturas en diferentes puntos de la longitud de la barra. ¿Qué se puede decir del estado de la barra, con respecto a su temperatura?

Caliéntese un extremo de la barra utilizando para ello la flama del mechero. Inmediatamente a esto, obsérvese, al tacto lo que sucede con la temperatura de la barra a lo largo de ella. Luego con el termómetro determínense temperaturas en los extremos de la barra y en el centro de la misma.

Soportes

BARRA

PinzaMechero

47

Quince minutos después, repítase la operación con el termómetro. ¿Que puede concluirse en ese momento?

Este experimento deberá repetirse con los diferentes tubos y el conductor.

Este protocolo sirvió de base para el desarrollo de las actividades que nuestro estudio requerían.

3.2 DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA. Como nuestra investigación pretende estudiar la evolución de la noción de variación atendiendo a los tiempos escolares, la experiencia se llevó a cabo, inicialmente, con tres jóvenes de tres niveles educativos diferentes. Con esto, creemos, cubríamos, con una primera mirada, un amplio rango del tiempo escolar.

Los sujetos del estudio los identificaremos por: Emilia, de seis años de edad y en el momento del estudio había concluido con el primer año de la educación primaria; Esteban, de catorce años de edad y en el momento del estudio estaba por ingresar a la escuela secundaria; Enrique, de veinte años de edad, ha cursado el octavo semestre de la licenciatura en educación.

Para la experiencia se dispuso de un laboratorio equipado a fin de permitir la realización de los experimentos por parte del sujeto. El ambiente donde esto se desarrolló fue un salón de clases donde en una mesa se montó el equipo de laboratorio y en torno a ella entrevistador y sujeto realizaron la experiencia.

Los sujetos en esta experiencia, tal como se dispuso en el protocolo, fueron primeramente entrevistados acerca de los experimentos a realizar, después ellos pudieron ratificar o rectificar sus respuestas realizando el experimento. Durante y después de realizados los experimentos, los sujetos también fueron interrogados. Las sesiones de entrevista con cada uno de los sujetos no sobrepasaron los 40 minutos de tiempo y fueron videograbadas para su posterior análisis.

3.3 EL PROTOCOLO REAL. Teniendo de base el protocolo descrito anteriormente, se llevó a cabo la primera entrevista con Emilia. Como resultado de la misma el protocolo fue modificado, después de la entrevista, y fue aplicado nuevamente al el mismo sujeto. La modificación consistió en agregar nuevos experimentos en la entrevista, así después de


dos sesiones con Emilia quedó configurado el protocolo a seguir con los otros dos sujetos.

A continuación se describen los experimentos desarrollados en las entrevistas así como las preguntas generales en cada uno de ellos.

Experimento No. 1. Consistió en encender 2 pequeñas velas de aproximadamente 5.3 cm de largo y 0.4 cm de diámetro, de las llamadas comúnmente “velitas para cumpleaños”. Antes de la experiencia se interrogó al sujeto sobre el experimento a realizar, enseguida se realizó la experiencia y posteriormente se le pidió al sujeto hiciera una recapitulación del experimento, así como una explicación del fenómeno, usando para ello desde sus propias palabras hasta cualquier representación que él pudiera emplear.

En este experimento intentamos obtener del sujeto sus ideas sobre la naturaleza del calor, los efectos del mismo en la materia, la noción de cambio y variación en la vela, la propagación del calor y aquellos elementos que intervienen en el fenómeno de manera significativa como puede ser la posición de la vela, etc.

Las preguntas en este experimento fueron del tipo: ¿Qué le sucede a las velas si las enciendo? ¿Qué sucede si acerco la mano a la flama de la vela? ¿En qué parte alrededor de la flama se siente más el calor? ¿Qué sucederá después de un tiempo? ¿Qué cambia en las velas? y otras del mismo estilo que se muestran, más adelante, en la transcripción de cada entrevista.

Experimento 2. Para este experimento, conseguimos de un tubo de cobre de 49.3 cm de largo y 1.27 cm (1/2 pulgada) de diámetro, de los que son usados comúnmente para tubería doméstica de agua. Este tubo se fijó en uno de sus extremos (llamaremos a éste, extremo B) a un soporte universal, de tal manera que el tubo se mantuviera lo más horizontal posible, fijándolo sólo en un extremo se pudo conseguir esto. Así el tubo quedo horizontal y a una altura aproximada de 20 cm con respecto de la superficie de la mesa. Debajo del extremo opuesto (extremo A) se colocó un mechero de bunsen con el objeto de calentar este extremo del tubo. Al tubo se le recubrió con una delgada capa de parafina que se derretiría a medida que el tubo se calentara, esto con la intención de hacer visual el “movimiento del calor” a través del tubo.

Como en el experimento anterior, así como en los posteriores, antes de la experiencia se procedió a interrogar al sujeto acerca de sus predicciones para el fenómeno, solo después de este primer grupo de preguntas se procedió al experimento, aquí también, como en el anterior, y como también en los posteriores, durante y después de la

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experiencia se cuestionó al sujeto para finalizar con su recapitulación y explicación del fenómeno.

Este experimento tenía por objeto observar si se percibe la propagación del calor en la barra, establecer que existen diferencias de temperaturas en la barra, saber si el sujeto asocia esta diferencia a la propagación, investigar si el sujeto asume un estado estacionario del fenómeno, cómo concibe el fenómeno y su evolución, así cómo él construye sus teorías para el fenómeno.

Las preguntas de este experimento fueron del tipo: ¿Qué le sucede al extremo A si se enciende el mechero? ¿Qué le sucede al extremo opuesto? ¿Qué sucede en los extremos y un punto intermedio del tubo a medida que el tiempo transcurre? ¿Puede todo el tubo llegar a tener la misma temperatura? ¿Puede el extremo B estar, en algún momento del experimento, más caliente que el extremo A? Se aclara que estas no son exactamente las preguntas hechas al sujeto, solo indicamos la dirección en que éstas se hicieron.

Experimento 3. Este experimento consistió en presentar al sujeto tres matraces de Erlenmayer de 500 ml de capacidad y conteniendo, uno de ellos, agua “caliente” (70°c aprox.); en otro agua “fría” (10°c aprox.) y el tercero agua a la temperatura ambiente (22°c aprox.).

El experimento consistía en mezclar cantidades de agua con diferentes temperaturas en un vaso de precipitados de 700 ml de capacidad y discutir sobre la temperatura de la mezcla cuando las cantidades mezcladas son iguales o, bien, son diferentes.

Esta experiencia tiene por objeto el observar si el sujeto percibe la conducción de calor de un cuerpo caliente a otro frío, como se pretendía hacer ver con el experimento donde el agua caliente cede calor al agua fría.

¿Cuál será la temperatura de la mezcla de agua? Si mezclo 200 ml de agua caliente con 100 ml de agua fría, ¿cuál será la temperatura de la mezcla? Esta fue la dirección en que se formularon las preguntas para esta experiencia.

En esta misma experiencia se cuestionó al sujeto sobre lo que pasaría si se ponen dos cuerpos sólidos en contacto con diferentes temperaturas. Estas preguntas surgieron de las respuestas que el sujeto daba para el experimento de mezcla de agua, se quiso, entonces, indagar sus ideas sobre este fenómeno cuando lo que se mezcla no es un líquido. Por esta razón las preguntas sobre sólidos aludieron a un experimento mental, no se preparó para ello el material que podría sernos útil.


Experimento 4. El material utilizado en este experimento consistió en lo siguiente: un soporte universal, un aro de acero, una malla de alambre recubierta de asbesto, un mechero de bunsen, dos vaso de precipitados de 700 ml de capacidad, uno vacío y el otro conteniendo aproximadamente 300 ml de agua a temperatura ambiente.

La experiencia se llevó a cabo en diferentes etapas, primeramente se dispuso el soporte universal sin el aro de acero, en la base del soporte se colocó el mechero y se encendió, después de esto se le pidió al sujeto que acercase su mano a la flama y diera sus impresiones de esta experiencia, seguidamente, y solo después de que el sujeto había tocado con sus manos el aro de acero, éste se montó en el soporte. Se colocó luego sobre el aro de acero la malla de alambre, después el vaso vacío al que en seguida se le vertió el agua. En cada uno de los pasos anteriores el sujeto fue cuestionado sobre el fenómeno, así también el sujeto comprobó la temperatura, usando el sentido del tacto, de cada uno de los elementos que fue montando en el aparato. La temperatura de cada uno de estos elementos del aparato, cabe decirlo, es la que el medio ambiente le había proporcionado.

Una de las preguntas en este experimento cuestionaba el calentamiento del agua cuando la flama del mechero no “toca” al agua misma. La intención de esta actividad fue que el sujeto nos diera su teoría de como el calor se transmite a través de los diferentes materiales hasta llegar al agua.

Las respuestas de los sujetos nos llevaron a plantear nuevas situaciones, aunque estas se refirieron a experimentos mentales, uno de ellos fue el cuestionar al sujeto acerca del calor del medio ambiente y de cómo y por qué los objetos calientes se enfrían en diferentes ambientes.

A todos los sujetos se les preguntó directamente sobre la naturaleza del calor, esta fue una pregunta difícil de responder, es más, no pudo ser respondida. Las preguntas y las respuestas en cada una de las entrevistas se presentan en el siguiente apartado.

3.4 LAS ENTREVISTAS.

TRANSCRIPCIÓN DE LA ENTREVISTA CON EMILIA (6 AÑOS).

M. Miguel (Entrevistador).

E. Emilia (Sujeto entrevistado, tiene 6 años y ha terminado de cursar el primer año de primaria).

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M. Mira, vamos a hacer un experimento con estas velitas y yo te voy a preguntar algunas cosas, de que crees que vaya a pasar con este experimento. Y aquí hay hojas para que hagamos unos dibujitos de lo que va a pasar.

E. Si.

M. Tu ya has visto como (...) tu ya has visto que pasa. Si enciendo las velas, a ver.. ¿qué pasaría?

E. Se prenden.

M. Se prenden... ¿Si acerco yo la mano a la vela?

E. Te quemas.

M. Se quema uno ¿verdad? (ella asiente). ¿Por qué crees que se queme uno?

E. (Piensa y no responde).

M. ¿Por qué se quema uno?

E. Porque el fuego es muy fuerte.

M. ¿Donde será... este... el fuego es más fuerte?

E. (Piensa).

M. Si pongo aquí ¿me quemaré la mano?

E. No.

M. ¿Pero si la pongo aquí? (más cerca de la flama).

E. Sí.

M. ¿Y si la pongo aquí? (sobre la flama).

E. (Dice si con la cabeza).

M. Más todavía ¿verdad? (ella dice sí con la cabeza). ¿Por qué? ¿Por qué crees que sea esto?

E. (Piensa un rato y no responde).

M. Ahora..., bueno..., Si dejo prendidas las velas mucho tiempo ¿qué le pasan a las velas?

E. Se apagan.

M. ¿Se apagan?


E. Sí.

M. ¿Se apagan así de ...?

E. Poco a poco.

M. ¿Poco a poco?

E. Sí.

M. ¿Si muevo la vela, por ejemplo?

E. Se cae el fuego.

M. ¿Se cae?

E. Sí.

M. ¿Se cae el fuego?

E. Bueno, se va escurriendo por acá.

M. Ah sí, la ... vela. Mira, vamos a encenderlas a ver que pasa. Este... haz un dibujo de las velas.

E. ¿Igual a este? (señala a las velas).

M. Sí. Vamos a hacer el dibujo de las velas, las vamos a prender... , aquí hay colores si quieres usar.

E. (Dibuja).

M. (Después de un tiempo) Te voy a pedir que hagas otros dos dibujos de las velas.

E. ¿Iguales?

M. Después, así como estén las velas después yo te voy a decir.

E. ¿Le pongo al piquito amarillo?

M. A ver, ponle.

E. ¿Si? Es que es como el fuego. (Termina de dibujar) Faltó la esta (señala la regla sobre la cual están las velas) pero ya.

M. ¿Que le falta?

E. ¿Como que que le falta? ¿A eso? (señala las velas).

M. No, a esto (señala el dibujo).

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E. Ah, lo café de acá (refiriéndose al color de la regla).

M. ¿Enciendo las velas?

E. Sí.

M. Veamos que... que les pasa. (Enciende las velas) Decías que al acercar mi mano iba a sentir lo caliente. (Acerca su mano a la flama)

E. Ahí no (Refiriéndose a la posición de su mano).

M. ¿Aquí no se siente caliente?

E. (Acerca su mano para comprobar) No.

M. ¿Acá si? (Acerca más la mano). A ver acerca tu mano a la velita (la acerca). ¿Se siente? E. (Sí con la cabeza).

M. ¿Aquí ya no? (lleva su mano a la posición primera) ¿Qué pasa, por qué ya no se siente el aquí el calor?

E. Porque está muy alejado.

M. Ahorita las velas... ¿Qué ves que les pase?

E. ¿Mmm?

M. ¿Qué crees que les pasen a las velas? ¿Están iguales que al principio?

E. No.

M. ¿Ahora que tienen?

E. Tienen fuego.

M. Tienen fuego... ¿Van estar iguales después que ahorita?

E. No.

M. ¿Qué les va a pasar?

E. Se van ir apagando poco a poco.

M. ¿Apagando? ¿Cuándo dices apagando es que se va hacer poquito el fuego?

E. No, pero esto se viene aquí (refiriéndose a la cera de la vela).

M. Va escurriendo ¿No?... La cera. (Después de un tiempo le pasa una hoja de papel) A ver, dime aquí, ¿que crees que pase ahorita?


E. Nada.

M. Si haces un dibujo de las velas como están ahorita.

E. ¿Igual? ¡Ah! ¿Uno más grande y uno más o menos pequeño?

M. Esta... Aquí (busca el primer dibujo). Este dibujo es igual a este (señala a las velas).

E. Sí.

M. ¿Se ven iguales?

E. Si, porque me dijiste que le pusiera el fuego.

M. ¿Entonces sería el mismo dibujo?

E. Sí. Pero si quieres, déjame ver... Pero si quieres hago esta grande y esta más pequeña.

M. A ver.

E. (Dibuja). (Cuando observa que una de las velas es considerablemente más pequeña que la otra) No se por que te dije que la quería hacer más pequeñita.

M. ¿La querías hacer mas pequeñita?

E. Si porque... (señala a las velas, sigue dibujando, termina).

M. Que le ves (señala la vela)... A ver entre estas dos velas (señala la misma vela en diferentes dibujos) ¿Están iguales a esta? (señala la vela).

E. No.

M. ¿Qué le pasó?

E. (Refiriéndose a la cera de la base de la vela) Antes estaba plano, plano, aquí y luego se hizo una ruedita... poco a poco.

M. ¿Cual?

E. (Señala la base de la vela).

M. (Cuando las velas se han consumido más) ¿Ahora como está esta velita? (señalando la vela más pequeña).

E. ¿Como?

M. Sí, ésta.

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E. ¿Con la cera?

M. Sí.

E. El ... Esto ... se fue cayendo para hacer un poco más de cera, pero azul, y esto quedó más poca.

M. ¿Qué le va pasar a aquella velita? (nuevamente la vela pequeña).

E. ¿A cuál?

M. A ésta (señalándola). Al rato.

E. Se va a ir deshaciendo hasta que se ponga poco a poco azul (...) o sea que se haga como esto (señala la cera alrededor de la vela).

M. ¿Y a ésta le va a pasar lo mismo?

E. No.

M. ¿A esta que le va a pasar? (señalando la vela grande).

E. Lo mismo que a ésta (señala la vela pequeña).

M. Vamos a hacer otro dibujo de las velas como estén...

E. ¿Así, así? Más pequeña ésta, pero nada más que voy a necesitar azul para la cera, aquí el café (señalando la regla). ¿Por qué se volvió café aquí? (Mirando la parte líquida de la cera sobre la regla).

M. Cambió de color la cera ¿no?

E. Sí.

M. Si hacemos un dibujo ahorita, el último ya. A ver como se ven las velas.

E. (Dibuja y durante ese tiempo se extingue una de las velas). Huy, ya para que le hago verde (la flama). ¿Si le hago?

M. ¿Cómo ves?

E. (Opta por no dibujar la flama).

M. ¿Qué le pasó a esa?

E. Se deshizo

M. ¿Te acuerdas como era ésta? (señalando el dibujo de la vela apagada)

E. Sí.


M. Aquí la hiciste (señalando esta vela en el primer dibujo). Y como quedó (señala ahora la misma vela en el tercer dibujo).

E. (Sigue con el dibujo de la otra vela) El fuego sigue.

M. Ahora platícame del experimento. ¿Qué hicimos?

E. ¿Puedo sacar el de abajo primero? (se refiere al primer dibujo que quedó abajo de los otros).

M. Sí.

E. Es que primero estaban grandes (se apoya en el primer dibujo), luego (tomando el siguiente dibujo), este, se fue haciendo chiquitas, chiquitas, chiquititas, después, al último (ya con el tercer dibujo en sus manos) se hizo (...), así ceniza y ésta quedó derecha.

M. ¿Y eso por qué?

E. Porque esta estaba más pequeña antes que la otra.

M. Vamos a dejar las velas y vamos a hacer un experimento ahí con la barra. (Se mueve hacia la parte de la mesa donde está la barra) Vamos a encenderle a esta barra, vamos a encender este (el mechero).

E. ¿El fuego?

M. Sí. Le vamos a poner gas y lo vamos a prender. ¿Qué crees que le pase a la barra? ¿O a este tubo, pues?

E. (No responde).

M. ¿Cómo está ahorita? A ver, tócalo.

E. (Tocando el extremo del tubo más alejado del mechero) Está frío.

M. Aquí (señalando el extremo tocado por el sujeto). ¿Y aquí como estará? (señalando el extremo opuesto).

E. (Lo toca) Caliente.

M. ¿Está caliente acá? (el mismo extremo anterior).

E. No. ¿Cómo?

M. Sí, ahorita ¿cómo está?

E. (Toca toda la longitud de la barra) Frío todo.

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M. Todo frío, ¿verdad?

E. Sí.

M. Si enciendo el mechero ¿qué le va a pasar aquí? (señalando el extremo A).

E. Se va a poner calientito.

M. ¿Y acá, por ejemplo acá? (tocando un punto intermedio).

E. Un poco tibio.

M. ¿Y acá? (extremo B).

E. Frío.

M. Si lo dejo prendido bastante tiempo, ¿qué le pasa aquí? (extremo A).

E. Se quema.

M. ¿Se quema?

E. Sí.

M. ¿Y aquí, por ejemplo? (Punto intermedio). Aquí dijiste que estaba... que iba a estar tibio, ¿verdad?

E. Sí.

M. Si lo toco, ¿y si lo toco después?

E. Caliente.

M. ¿Si?

E. Que va estar caliente.

M. ¿Y acá? (extremo B) que iba estar frío, ¿si lo dejo más tiempo?

E. Caliente.

M. ¿Dónde estará más caliente?

E. Por acá (extremo A).

M. Por acá ¿verdad?

E. Sí.

M. ¿Por qué crees que se calienten las cosas?


E. (piensa un rato) Porque el fuego es muy fuerte.

M. ¿Qué cosa es para ti el calor?

E. (No responde).

M. ¿O el frío?

E. (No responde).

M. Vamos a encenderlo. Mira a esta barra le puse ... sí la tocaste ¿verdad? ya ves que tiene como cerita.

E. (Sí, con la cabeza).

M. Si lo enciendo ...

E. ¿Por qué aquí está quemado? (extremo B).

M. Sí, es que aquí lo había quemado al principio. Ahora vamos a quemar de este lado (extremo A). ¿Qué crees que le pase a la cera que está aquí? con la que está cubriendo ...

E. Se quema.

M. Se quema. Vamos a ver que pasa (enciende el mechero). ¿Se ve el fuego?

E. Sí.

M. Aquí (extremo A) no te voy a decir que lo agarres porque va estar muy caliente, pero, si agarramos por acá (un punto relativamente cercano al extremo A) ¿cómo está aquí?

E. (Tocando la barra) Tibio.

M. Tibio. Ahora si tomamos ... lo agarramos por acá (extremo B).

E. (Tocando) Frío.

M. ¿Estará igual que al principio?

E. No.

M. Fíjate que pasa en la barrita, con la cera. ¿Si lo ves?

E. Sí.

M. Agarra por acá (punto intermedio).

E. ¿No está caliente? (la toca). Tibio.

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M. ¿Y por acá? (extremo B).

E. (Tocando) Frío.

M. Así dijiste que iba a estar, ¿verdad?

E. Sí.

M. ¿Se podrá calentar aquí? (extremo B).

E. Sí.

M. ¿Cuánto?

E. Poco.

M. ¿Por qué es más frío acá (extremo B), aquí es tibio (punto intermedio y aquí es muy caliente (extremo A)?

E. Porque acá (extremo A) produce más el fuego que acá (extremo B) y acá (punto intermedio).

M. Si pusiera yo el fuego acá (extremo B), entonces ¿cuál parte estaría más caliente?

E. Esta (extremo B).

M. ¿Y ésta sería la más fría? (extremo A).

E. Sí.

M. ¿Sí te acuerdas como estaba el tubito, antes?. Todo frío.

E. Sí. Como aquí (extremo B).

M. Mira como estaba la cera aquí en el tubo ... (toca el tubo) se está derritiendo (le muestra la cera derretida sobre el dedo).

E. ¿La cera?

M. Tenía cera el tubito.

E. Ah ...

M. ¿Sí ves que se ve como mojado aquí?

E. Sí. (Señala, ahora, un termómetro en la mesa) ¿Esto para qué es?

M. Esto es un termómetro que mide las temperaturas. E. ¿De qué?

M. De la barra, por ejemplo. Mira ... como el de la ...


E. Boca.

M. Como el de la boca, pues ... nada más que este mide ... o sea ... el de la boca mide más chiquito, porque mide temperaturas del cuerpo. La temperatura es que tan caliente están las cosas.

E. ¿Y me lo puedes ...? ¿Cómo se ...?

M. Lo puedes probar.

E. ¿Cómo se usa?

M. Mira, si lo tomas aquí con tu mano (toma el bulbo de mercurio) ... ¿sí logras ver aquí un ...? (señala la columna de mercurio). Una cosa así grisecita hasta por acá. ¿Si la ves? Después se ve como blanca (refiriéndose a la parte sin mercurio).

E. Hum, No.

M. ¿No?

E. No. Yo nada más veo puntitos.

M. Fíjate, si la acerco al fuego, mira que pasa acá (señala el termómetro). ¿Notas que esto camina?

E. Sí.

M. Eso quiere decir que entre más números tenga es más caliente. Si lo alejo ...

E. ¿Lo puedo tocar aquí? (el extremo B).

M. Tócalo. ¿Cómo está ahorita?

E. (Tocando el extremo B) Frío.

M. ¿Frío? ¿Está tan frío como al principio?

E. No, está un poco tibio.

M. Está un poco tibio ... ¿Qué le pasó aquí? ... o sea que antes estaba muy frío.

E. Sí, y ahora se entibió.

M. Se fue como calentando ¿verdad?

E. Sí.

M. Bueno ...

E. Ya se quemó más (señala el extremo A).

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M. Sí, ahí debe estar muy caliente. Aquí que estaba tibio (el punto intermedio) esta bastante caliente.

E. ¿Lo toco?

M. Tócalo.

E. ¡Sí!

M. Bueno, lo apagamos. (Después de apagar el mechero) A ver, platícame del experimento. ¿Qué hicimos?

E. Le pusimos fuego y gas a esto para que se calentara todo y la única parte que quedó tibia fue ésta (extremo B).

M. ¿Todo lo demás quedó ...?

E. Muy caliente.

M. Esto quedó caliente (un punto cerca del extremo B).

E. No. ¿Mucho o poquito? (lo toca y lleva su mano hacia el centro de la barra y la retira cuando la cera derretida mancha sus dedos).

M. (Llevando la mano más allá de donde llegó el sujeto) Más para allá está más caliente ¿verdad?

E. Sí.

M. Bueno, pues ya. Ya acabamos, es todo. Gracias, Emilia.

E. Por nada.

Fin de la primera parte de la primer sesión.

Segunda Parte de la Primer Sesión

M. ¿Te acuerdas del experimento que hicimos?

E. ¿De cuál? ¿El de la barra?

M. El de las velas. ¿Te acuerdas como estaban las velas?

E. Sí.

M. ¿Cómo estaban?

E. Prendidas.


M. Y estaban así ¿no? (pone la vela en posición vertical).

E. Sí.

M. Ahora, si yo le cambiara la posición de la vela (le muestra la vela en posición horizontal), ¿qué crees que pasaría?

E. Se quemará la tabla. Si la pones ...

M. O sea si la pongo en la tabla. Y si la pongo aquí, si la agarro.

E. Si la agarras no pasa nada.

M. ¿Pasaría lo mismo con las ...?

E. Se derritirían.

M. ¿Se derritirían?

E. Se derritirían poco a poco.

M. ¿Cómo se derritiría la vela más rápido (enciende una vela), así (posición horizontal) o si la posición estuviera así (pone la vela en posición vertical y con la flama hacia arriba)?

E. Así (toma la vela en posición vertical).

M. ¿Así se derrite más?

E. Sí ... No, perdón, así (ahora coloca a la vela en posición horizontal).

M. ¿Así?

E. Sí.

M. ¿Por qué?

E. Porque como el fuego se va yendo un poco para acá (en dirección opuesta a la flama), la ceniza se va cayendo poco a poco.

M. El fuego se va yendo para allá (misma dirección).

E. Sí.

M. Las cosas se calientan por el fuego ...

R. ¿Así para donde va el fuego (se refiere a la posición vertical)?

E. ¿Cómo? ¿Así? Derecho (señala con los brazos la dirección hacia arriba).

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R. Si lo pones así de ladito (inclina un poco la vela), ¿para donde va?

E. Para arriba.

R. Si lo pones al revés (casi coloca la vela vertical con la flama hacia abajo).

E. Para abajo. A ver yo ...

R. Si quieres hazlo (le entrega la vela).

E. (Toma la vela y la apunta hacia abajo) ¡Ahu! Me quemé.

R. Entonces no iba para abajo, ¿o sí iba para abajo?

E. Poquito para abajo y para arriba.

M. ¿Cuándo enciendo la ... cuándo enciendo un mechero, donde está el fuego?

E. ¿Qué es mechero?

M. Esta ... bueno, mechero ... este tubito con gas. ¿Te acuerdas que lo encendimos y la barra, o el tubo este se calentó? Y se calentó porque había fuego ¿no?

E. Sí.

M. Y aquí era más caliente (extremo A) y aquí era más frío (extremo B)

E. Aquí era más frío (extremo B), y aquí era caliente (extremo A) y aquí era tibio (un punto intermedio).

M. ¿De donde llegó todo ese calor?

E. Del fuego (señala la manguera del gas) y de acá (el mechero).

M. Si se calentó la barra, ¿también se habrá calentado esto? (señala el soporte universal donde descansa el mechero).

E. No.

M. ¿Se calentaría el aire por acá? (pasa la mano alrededor del mechero apagado).

E. No.

M. ¿Nada más la barra?

E. Sí. Nada más la barra.

M. ¿Por qué?


E. Porque esto está dirigido para acá (señala el extremo A), ... se va quemando por acá (con su mano señala la dirección desde A hasta el extremo B)

M. (Enciende el mechero y la flama toca al tubo) ¿Ahí se calienta la barra?

E. Sí.

M. Si muevo el fuego por acá (mueve el mechero de tal manera que la fama no toca a la barra), ¿se calentará la barra?

E. No.

M. ¿Se calentará esta barra? (se refiere al soporte universal).

E. No.

M. ¿Por qué?

E. Porque como no está junto a esa ...

M. O sea, ¿sólo si está junto ... sólo si la ... sólo si el fuego está junto a la barra se calentaría?

E. Sí.

M. ¿Se calentaría mi mano acá? (acerca la mano al mechero encendido)

E. No. Porque el fuego está junto a la barra.

M. ¿Y si pongo el fuego junto a la ... (mano), entonces sí?

E. Sí.

M. ¿Quieres poner tu mano por acá?

E. Lejos, un poquito lejos.

M. ¿Por qué?

E. Porque si no me quemo. (se desplaza de su sitio para acercar la mano a la flama del mechero).

M. ¿Ahí sientes calor?

E. Sí.

M. Y fíjate que ... pero no está la mano en el fuego.

E. Y si calienta bastante.

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M. ¿Y por qué crees que caliente si no está la mano en el fuego?

E. Porque sale poquito fuego pero no quema porque lo único que produce afuera es calor.

M. ¿Por qué crees que se calientan las cosas en la ... por qué crees que hace calor ... y luego hace frío?

E. ¿Mhm?

M. ¿Por qué hace calor a veces?

E. Porque cuando ... porque (...) Sol.

M. Si salimos allá afuera y nos paramos ahí en la parte soleada, ¿sentiremos calor?

E. Sí.

M. Y aquí, ¿sentiremos más calor que allá?

E. ¿Cómo? ¿Qué si aquí tenemos más calor que allá?

M. Sí.

E. No. Aquí no tendríamos más calor que allá.

M. ¿Por qué? ¿Por qué crees que ...?

E. Porque allá estabamos en el sol y aquí estamos en el aire.

M. ¿En el sol nos calentamos más?

E. Sí.

M. ¿Que hace el sol, por qué hace más calor?

E. Porque como es como fuego, la lumbre está lejos y llegan los rayos de ...

M. Entonces, a ver, ¿que hicimos ahorita?

E. Ahorita hicimos ... quemar la barra, y después lo primero que hicimos fue ver si se derretían las velas.

M. (Tomando una vela) Aquí vimos como iba el fuego ¿verdad?

E. Sí.

M. ¿Y para donde iba el fuego?


E. Para acá (señala al parecer, primero, la dirección hacia a donde apuntaría la flama, después señala la dirección que seguiría la cera derretida de una vela en posición vertical), en este se va aquí (pone la vela en posición vertical sobre una tabla) ¿eso es lo que hicimos, no? Por ejemplo, la pequeña, entonces la ceniza fue cayendo para acá, para acá, para acá, para allá y para acá, para todos lados hasta para aquí (señala puntos alrededor de la base de la vela) y luego ya que se llenó se fue deshaciendo y el fuego cayó enmedio de la cera, y ya se hizo agua de cera. Cera y un fuego. Y aquí abajo ni uno.

M. Después la movimos ¿no? La movíamos así (la inclina con la mecha hacia abajo) ¿Y qué mirabas que pasaba?

E. Se caía acá un poco, por acá.

M. Y luego decías que el fuego iba aquí abajo.

E. Sí.

M. Y te quemaste.

E. Sí. Se me cayó todo.

M. ¿Por qué?

E. Porque como lo estaba haciendo muy para abajo, hasta acá, entonces el fuego se subió y luego bajó y me quemó aquí.

M. ¿Te acuerdas que esta barra se calentó, no?

E. Sí.

M. Y se puso tibia.

E. Sí.

M. ¿Cómo se calentará más, así como está o , digamos así (la inclina con el extremo A más abajo), por ejemplo si la pongo así se calentará más (misma posición)?

E. No.

M. ¿Y si la pongo así (extremo B más bajo) se calentará más?

E. Menos. A ver, a ver (toma el tubo) si la pones así (coloca el extremo A más bajo, tomando con sus manos el extremo B) viene el fuego hasta acá (se refiere a la posición de sus manos) y te quemas por no haberla detenido. Si le haces así

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(coloca el tubo con el mechero a la mitad de él) pues también te quemas porque va para los dos lados. Y si le haces ...

M. ¿Así como estaba?

E. Sí. Esto ... Y si la haces así (intenta montar la barra en la posición original esto es horizontal, lo consigue).

M. O sea, ¿Si lo ponemos aquí (coloca el mechero a mitad del tubo) que le pasa a la barra?

E. Se calienta por aquí (coloca sus dos manos en el centro de la barra) y se va para acá (mueve sus manos hacia los respectivos extremos del tubo) para los dos lados.

M. ¿Quién se va para acá (señala la dirección descrita por Emilia).

E. Si lo pones aquí (mechero a la mitad del tubo) esto sube (señala desde la punta del mechero hasta el tubo) y se junta enmedio. Aquí hace calor (toca la mitad del tubo) luego se va para acá, para acá (señala hacia su derecha) ...

M. El calor.

E. Para acá el calor (señala ahora su izquierda) y luego se vuelve a juntar aquí (toca la mitad del tubo) pero aquí queda el calor (hace un movimiento tocando primero el extremo de su izquierda y luego el centro del tubo) y hace mucho calor aquí y se va para acá.

M. ¿Si lo ponemos aquí (mechero en el extremo A. Posición original)?

E. El calor sube (mueve sus manos desde A hasta B) y nada más se entibiece esto. Porque como no es tanta sustancia, por eso.

M. A ver, ¿cómo decías de aquí? (Se refiere a la misma situación anterior).

E. Que si, aquí no va mucho, mucho, mucho hasta acá (extremo B) porque como eso (el mechero) está un poco lejano de hasta acá (extremo B) no puede llegar a la mitad (aunque señala un punto cercano a B) y esto se queda tibio (extremo B) y no frío.

M. No frío, tibio.

E. Sí.

M. ¿Qué es lo que se va (mueve su mano en la dirección que se ha señalado por donde se “va el calor”), qué es lo que se va que hace que se caliente esto?


E. El fuego y el gas ...

M. ¿El fuego?

E. Sí, y el gas va impulsando al fuego para que suba y se vaya ... quedando acá (señala la toda la longitud del tubo).

M. Si la barra la pusiéramos así (la inclina), o sea más abajo la parte que se está ... más arriba la parte que se está calentando.

E. Va ser, bueno acá sí (extremo B) y esto mucho más (extremo A).

M. ¿Sería igual que cuando está acá (posición original)?

E. No.

M. ¿No? ¿Donde sería más rápido?

E. ¿Donde sería más rápido? (con el tubo horizontal lleva el mechero hacia la mitad de éste) Por aquí, porque se iría ... (señala hacia izquierda y derecha).

M. ¿Aquí se calentará la barra toda?

E. Sí.

M. Si yo la pusiera aquí, la barra (coloca el mechero en el extremo A del tubo), y me espero así, digamos, mucho tiempo y la sigo calentando ...

E. Se calienta un poco hasta acá (extremo B), pero no mucho.

M. O sea, ¿no mucho?

E. No mucho.

M. ¿Así pueda tenerla mucho tiempo?

E. Sí.

M. Esto se calentará mucho, mucho (extremo A) pero esto ya no (extremo B).

E. No, no tanto.

M. ¿No estarán igual de caliente?

E. No.

M. ¿En algún momento?

E. No tanto.

69

Fin de la primera sesión.

Segunda Sesión

M. Mira, vamos a usar estos dos ... dos frascos, uno con agua. Vamos a hacer este ... este experimento. Vamos a encender el mechero ese.

E. Sí.

M. (Encendiendo el mechero, la flama del mechero está en el centro de un aro de acero que se ha montado en un soporte universal) Aquí con el fuego este ... ¿Adónde esta el fuego, aquí de entrada?

E. (Señala la flama).

M. ¿Este anillo se calentará?

E. No.

M. ¿No se calienta? (toca el anillo).

E. No.

M. ¿Por qué?

E. Porque como el fuego está adentro ...

M. Está enmedio.

E. Está enmedio y el círculo está afuera no le llega tanto la lumbre como a la mano.

M. Si pongo esta ... Esta es una mallita con una cosa aquí como ... ¿cómo que será? Es este ... es un material que se llama asbesto que le pusieron acá. Si la pongo (va a hacerlo) ...

E. Se quemaría eso (señala la malla).

M. ¿Sí? ¿Se calentará ... crees que llegue a calentarse la barra, digo, la telita esta?

E. Sí.

M. Fíjate ahora en el agua esta, ¿cómo anda? tócala.

E. (La toca).

M. ¿Cómo está?

E. Fría.


M. Mira, voy a poner la mitad del agua en este vaso (vierte el agua del vaso con agua a otro vacío). Más o menos la mitad del agua que tengo. Entonces, ahorita, el mechero está calentando a la ...

E. Parrilla.

M. A la parrillita esa. Si yo pongo encima de la parrillita esa (va a colocar el vaso con agua)...

E. Se calienta el agua. (Toma el vaso para colocarlo ella).

M. ¿El agua?

E. Sí. El agua.

M. ¿Y el fuego a quién está ... ? O sea, el fuego está calentando a la parrillita.

E. A la parrillita.

M. Pero el fuego no está en el agua.

E. No, pero esto (toca alrededor del vaso) se está calentando ¡ahu! esto se va calentando y el agua se va calentando poquito.

M. El ... (toca el vaso) el ... Fíjate, el fuego está sobre la mallita, luego sobre la mallita está el vaso y luego el agua está dentro del vaso. Se está calentando también el vidrio del vaso.

E. Sí.

M. Entonces, ¿sí se va a calentar el agua?

E. Sí.

M. (Toca el agua del vaso que no se calienta y luego el agua que está calentándose)

E. ¿Está caliente?

M. A ver, puedes sentirla.

E. (Toca el agua del vaso que se calienta).

M. Está mas caliente que ésta, ¿verdad?

E. (Toca el agua del otro vaso) Sí, esta está fría.

M. ¿Entonces si pasa el ... si pasa el ... si pasa el fuego por el vidrio?

E. Sí.

71

M. ¿Pero el anillo este no se calienta?

E. No.

M. ¿Por qué?

E. Porque el fuego está produciendo a la parrillita y no al anillo, que está enmedio.

M. ¿Y de la parrillita está pasando al ... vaso?

E. Sí.

M. ¿Sí, así pasa?

E. Sí.

M. Bueno, ahora, después de calentar el agua la vamos a revolver.

E. Sí. ¿El agua con ...? (Señala los dos vasos).

M. Sí. ¿Cómo crees que se ponga el agua?

E. Toda tibia.

M. ¿Toda tibia?

E. Sí.

M. ¿No habrá algunas partes que estén frías y otras calientes?

E. Ah sí. Esta (la “caliente”) va estar y un poco caliente y esta (la fría) va estar fría.

M. Déjame tocar esto (toca el agua que se está calentando).

R. ¿Se puede tocar el arillo?

M. Yo creo que no (pone unas gotas de agua sobre el arillo). Ya viste que ...


M. Ya viste que sí se calentó el anillo. A ver con este (toma un agitador de vidrio) le vamos a poner agua y vamos a tocar el anillo (realiza la acción).

E. Si se calentó. Ah sí, porque la parrilla va empujando un poco al anillo y el anillo se va quemando poco a poco.

M. O sea, el calor pasa de la parrilla para el anillo.

E. Sí.

M. Si no tuviera la parrilla.


E. No pasaría.

M. ¿No se calentaría?

E. No.

M. (Quita el agua del mechero, la pone junto al otro vaso, señala) Esta está caliente y esta está fría.

E. (tocando las aguas) Fría y caliente.

M. Cuando ... si las mezclo, si las junto las dos, ¿cómo quedará, cómo quedara el agua? ¿quedará más fría que ésta (la “fría”)?

E. No.

M. ¿O quedaría más caliente que ésta (la “caliente)?

E. No.

M. ¿Cómo quedaría?

E. Aquí (la “fría) estaría un poco tibio y esto (la “caliente”) estaría un poco frío.

M. ¿O sea este (la “caliente”) se enfriaría?

E. Un poquito. Porque si la echas ves que esta agua se pone fría (la “caliente”) y esta se va a poner caliente (la “fría), entonces se van a poner las dos tibias.

M. A ver, hazlo.

E. ¿Sí? ¿Le pongo toda?

M. Toda.

E. (Mezcla las aguas) ¿La puedo tocar?

M. Sí.

E. (La toca) Tibia.

M. Entonces si quedó más ... tibia. Entonces al agua fría ¿qué le pasó? la que estaba fría.

E. Se entibió.

M. ¿Y a la que estaba caliente?

E. Se entibió también.

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R. Tu, Emilia, el agua fría no la tocó la flama.

E. ¿Mm?

R. Al agua fría no la tocó la flama.

E. No.

R. ¿Y por qué se entibió?

E. Porque como era tibia y esta era muy fría se mezclaron y se pusieron tibias.

R. ¿Aunque no tuvieran la flama?

E. ¿Qué es la flama?

R. La lumbre.

M. El fuego. Fíjate que para calentar el agua la tuvimos que poner al fuego, y ahorita, para calentar el agua fría que había quedado ya no la metimos al fuego.

E. No.

M. ¿Por qué crees que se haya calentado?

E. Porque esto estaba calientísimo, porque el fuego era mucho, entonces le echamos acá y se volvieron tibias porque esto era más caliente que el frío.

M. ¿Qué tenía el agua caliente que hizo que la otra se calentara?

E. Por el fuego que está mucho más caliente.

M. Y al mezclarlas ...

E. Se volvieron tibias.

M. (Pausa, se dispone a quitar el aro del soporte, toca el soporte mismo) Mira, el tubito este también se ... un poco caliente.

E. (Tocándolo) Sí.

M. ¿Por qué?

E. Porque esto (señala la zona del aro) estaba todo caliente y por eso se fue poco a poco y quedó tibio.

M. Si tu mano está fría y si la metes en agua tibia, ¿cómo la sientes después?

E. (Mete su mano en el agua tibia y después se la toca) Un poco tibia.


M. Si meto una cosa fría a agua caliente se calienta.

E. Sí.

M. (Después de comprobar que el anillo en el soporte está muy caliente) Voy a poner un anillo frío. (Va por él) Lo vamos a poner aquí (lo monta sobre el soporte) y tú pensaras que se caliente (enciende el mechero) ¿Se calentará ahí el anillo?

R. ¿Lo tocó antes?

M. ¿Cómo?

R. ¿No lo tocó antes?

M. No.

R. A ver, tócalo.

M. (Haciendo un lado el mechero) ¿Cómo está el anillo?

E. (Lo toca) Frío.

M. Está frío ¿verdad? Y si le pongo la flama aquí enmedio, ¿crees tú que se llegue a calentar?

E. No.

M. Decías tú que no ¿verdad? porque el fuego no lo está tocando, pero tampoco tocó al agua aquí para calentarla.

E. No.

M. ¿Al rato cómo debe estar esta agua? (la mezclada).

E. ¿Mm?

M. Al rato.

E. Fría.

M. ¿Por qué se enfriará el agua?

E. Porque ya la dejamos mucho tiempo sin calentar.

M. (Toca el anillo para ver si ya se siente el calentamiento, se puede observar que todavía no).

E. Y si pones el fuego en un arito de estos (indicando que la flama toque el aro).

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M. Si lo toca sí (va a moverlo a esa posición, Ricardo sugiere que no toque la flama al aro).

E. Si lo pones a lado de esto si se calentaría (insiste que la flama toque).

M. Ayer te hacía una pregunta de que por que podía yo sentir calor cerca de la flama.

E. Porque esto te llega un poco de calor.

M. O sea, el fuego, si yo no toco el fuego siento ... si yo no toco el fuego (acerca la mano al fuego) ... Si yo toco el fuego me quemo ¿verdad?

E. Sí.

M. Pero si me acerco siento calor.

E. Sí.

M. ¿Y eso se debe a quién ... quién ...?

E. ¿Mm?

M. ¿Por qué puedo sentir calor cerca de la flama?

E. Porque esto se está ... es ... abriendo un poco el fuego, y como tú lo pones cerca sientes calor, si lo pones por acá no sientes calor (señala una posición lejana al mechero).

M. Con éste (señalando al mechero) si lo tengo encendido aquí mucho tiempo, ¿podría yo llegar a calentar el cuarto?

E. No.

M. (Toca el aro) Toca el arito.


M. No. Tócalo. ¿Cómo crees ...?

E. (Tocándolo) Frío (corrige), tibio.

M. Se calentó un poquito, ¿verdad?

E. Sí.

M. Y el fuego no le está pegando a la ...

E. Al aro.

M. Al aro. Entonces lo pudo calentar sin que lo tocara ¿verdad?


E. Sí.

M. ¿Por qué el calor produce aquí (acerca la mano a la flama)?

E. Porque está muy cerca.

M. (Pone la mallita sobre el aro) Con esto si se quemaba el ...

E. Aro.

M. El aro, ¿verdad?

E. Sí.

M. ¿Y aquí por qué? Porque el calor ...

E. ¿Mm?

M. ¿Por qué se calentaba, decías?

E. Porque el aro como llega ... como esta parrillita ... como esta parrillita la extiende un poco se quema el aro.

M. Si, mira, si quiero hervir agua (pone el vaso con agua sobre el aro) la pongo acá.

E. Sí.

M. Y se calienta.

E. Sí.

M. Y hierve. Cuando hierve ...

E. (Introduce el agitador de vidrio en el agua y luego deja caer gotas de ésta en el aro que se acaba de quitar y que está aún caliente)

M. Entonces mira, ese aro está muy caliente, éste (señala el aro que está sobre la mesa).

E. Sí. Yo le quiero echar agua a ese, ¿puedo?

M. Sí. El agua está muy caliente. ¿Qué está pasándole al agua, por qué hace así?

E. (Pone agua sobre el aro, el agua ya no hierve, así que toca con sus dedos el aro)

M. ¿Te quemaste?

E. No. Lo sentí muy caliente.

M. Fíjate, ¿Por qué está caliente el arito si ya no está en el fuego?

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E. Porque como lo calentó mucho, pues por eso.

M. ¿Si lo hubiéramos calentado poco?

E. No estaría todavía caliente.

M. ¿Cómo podríamos enfriarlo?

E. Si lo dejáramos en ... agua y luego lo ponemos en el sol.

M. Mira, todavía está caliente el agua (se refiere al agua que ha estado arrojando al aro). Fíjate que el agua entra tibia pero se calienta con el ... con el ... con el aro. Mira, lo que quería preguntarte era esto. Aquí para calentar el agua la teníamos que poner en el fuego, para que hierva.

E. (Está más interesada poniendo agua sobre el aro caliente, el agua hierve en algunos lugares del aro y en otros no) Sí. Oye, en esta parte ya no está caliente, nada más ésta, ¿puedo probar ahí?

M. Sí.

E. (Pone gotas de agua sobre la parte “caliente” del aro)

M. Fíjate cómo se calienta el agua.

E. (Continúa poniéndole agua al aro)

M. ¿Por qué crees que el agua caliente ...? Mira, el agua ya queda más caliente (toca el agua sobre el aro).

E. (Continua arrojando agua al aro).

M. El agua queda más caliente de la que está en el vaso.

E. Sí.

M. ¿Por qué calienta el aro si no es fuego?

E. Porque es un poco caliente (...)

M. (Toca el aro) Está caliente.

E. Sí

M. ¿Por qué el aro calienta el agua? (Toma el aro y va introducirlo al vaso con agua) ¿Lo probamos?

E. Sí.


M. (No puede introducir el aro pues este es más grande que el vaso, Emilia sugiere que lo introduzca por el lado del soporte, pero esto implica tomar el aro ya no desde la mariposa de plástico sino desde el mismo acero) Lo que pasa es que me puedo quemar.

E. Ponle un papel.

M. (Agarrando el aro mediante un papel) ¿Por qué no me quemo con el papel?

E. Porque el papel está un poco mojado, entonces eso hace que no te quemes.

M. ¿Porque está mojado?

E. Sí.

M. (Saca el aro y lo toca)


M. Muy caliente. Si yo pudiera meter el aro aquí, ¿el agua, cómo se pondría?

E. Más caliente.

M. Más caliente. ¿Se calentaría por el aro?

E. Sí.

M. Pero si el aro no es fuego.

E. Porque está caliente.

M. ¿Que tiene el agua caliente?

E. ¿Cómo?

M. Sí, ¿por qué caliento el agua con él? porque está caliente.

E. Sí.

M. Si ahora pongo hielo al agua, ¿que pasaría?

E. ¿Qué? ¿Hielo?

M. Hielo.

E. Se vuelve fría.

M. ¿Qué le pasa al agua? Se enfría, ¿y que le pasa al hielo?

E. Se deshace.

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M. Se deshace.

E. Sí, si lo tenemos mucho tiempo se va deshaciendo poco a poco. Y ella se va haciendo fría.

M. Y ya nada más queda pura agua ¿no?

E. ¿Crees que esté caliente? (se refiere al aro que se ha estado calentando en el mechero que se acaba de apagar).

M. Sí.

E. (Pone gotas de agua sobre este aro).

M. Fíjate cómo calienta al agua. O sea, la calienta al agua el aro y ya no tenemos nada de fuego.

E. (Sigue entretenida con el hervir de las gotas de agua en el aro) A mi me gusta que haga ese sonido.

M. Este aro está caliente (es el aro que está sobre la mesa).

E. (Toca la punta del agitador de vidrio con la que la estado poniendo las gotas de agua sobre el aro) Huy, esto ya se volvió caliente.

M. También se calentó. Fíjate como se calentó y ...

E. Se entibió.

M. Y no lo tuvimos que poner al fuego.

E. No.

M. Las cosas calientes calientan a las cosas, ¿verdad?

E. Sí.

M. El agua, lo que le está pasando al agua es que cuando cae ahí (en el aro) hierve.

E. ¿Se hierve?

M. Hierve, el agua se calienta.

E. El agua se calienta.

M. El agua se calienta, también.

E. Vamos a hervir esto y luego lo tocamos (toma unas gotas de agua con el agitador y las pone sobre el aro, luego ofrece el agitador a Miguel) a ver, tócalo.


M. (Toca el agitador, asiente con la cabeza).

E. (Toca también el agitador). Se calentó.

M. A ver, explícame cómo pasó todo eso. Fíjate, yo prendí el mechero y calentó la parrillita y de la parrillita se calentó el aro ...

E. Sí, el anillo.

M. Y ahorita ya apagamos todo, ya no hay fuego, ya no hay nada que caliente y el ... el (señalando al agitador) ... el ...

E. Y el palito.

M. Y el palito se calienta.

E. Y si le hechas agua ...

M. ¿Con qué se calienta el palito?

E. Con el anillo.

M. Porque el anillo, ¿qué tiene el anillo?

E. El anillo tiene agua.

M. (Toma con las manos el aro que está sobre la mesa).


M. Sí. Pero, fíjate, ya lo puedo agarrar. ¿Crees tú que algo pueda estar caliente siempre?

E. No, ... mas que la lumbre.

M. ¿La lumbre está caliente siempre?

E. Sí.

M. ¿Esto (el aro) lo voy a poder agarrar al rato?

E. Sí.

M. ¿Que le pasa a todo el calor que tiene este (el aro)?

E. ¿Cómo?

M. Sí, ¿por qué se enfría?

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E. Porque lo dejas en un papel que está seco y además se va enfriando con el tiempo poco a poco.

M. ¿Cómo calentamos este (el aro sobre la mesa)? Con lumbre, ¿y cómo se enfría?

E. ¿Mm?

M. ¿Cómo se enfría?

E. Poniéndolas fuera del fuego.

M. ¿Cuando ya no ha fuego se enfría?

E. Sí. (sigue poniendo agua al aro del soporte) Ya no calienta acá arriba.

M. ¿Que le pasó al anillo, por qué ya no hace lo que hacía?

E. ¿Por qué?

M. Sí.

E. Ya se está enfriando con el agua y el agua ya se está poniendo caliente (toca el agua derramada en la mesa).

M. ¿El agua esta, cómo está?

E. Fría por la mesa.

M. Está fría por la mesa.

E. Pero si la pusiéramos en un toper estaría caliente.

M. ¿En un qué?

E. Toper, porque el agua va cayendo y va a ... y aquí el toper va estar cayendo el agua.

M. Bueno, por ahí, hasta ahí ahorita.

Fin de la segunda sesión.

TRANSCRIPCIÓN DE LA ENTREVISTA CON ENRIQUE (20 AÑOS).


E. Enrique (Sujeto entrevistado, tiene 20 años y ha cursado el sexto semestre de la licenciatura en educación).


M. Esto se trata de ... Estamos haciendo ... Queremos ver, por ejemplo, sobre cosas cotidianas, esto es que piensa la gente sobre fenómenos de calor. Entonces, esto que te preguntaría sería sobre las cosas que pasan, de que pasarían. En el primer experimento se trata de encender estas dos velas, estas dos velitas, entonces, ... ¿Que le pasarán a las velas? ésta sería mi primera pregunta

E. ¿Qué le pasarían a las velas?

M. Sí, después de encendidas.

E. Pues se van gastando.

M. (Encendiendo las velas) Entonces la pregunta sería, bueno, ¿Cómo describirías este proceso?

E. ¿De que se va derritiendo?

M. Sí.

E. Pues por el tipo de material de que está hecho la vela ¿no? este ... con el calor se va derritiendo ... el material ...

M. ¿Con otro tipo de material esto no pasaría? por ejemplo.

E. Depende del tipo del material, por ejemplo, hay velas donde, este ... sí se derrite el material pero tarda mucho. Con este tipo de material (se refiere a las velas del experimento) pues es rápido, se va derritiendo más rápido.

M. Por ejemplo, Para que, digamos este ... ¿Qué es lo que cambia en las velas? ... digamos en el tiempo.

E. ¿Cómo, que es lo que cambia?

M. Sí, o sea ... al principio las velas tienen, digamos, una ... un ... un, digamos, ... un estado inicial ¿no? Hacia el final van a quedar de alguna manera.

E. Sí.

M. Entonces, ¿Qué es lo que cambia en todo ese proceso?

E. Pues nada más, este ... lo que queda abajo es realmente todo lo que se gastó, pero sigue siendo la misma cera nada más que gastada.

M. O sea, cambiaría la forma.

E. Exacto, la forma cambiaría. Bueno eso pienso.

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M. Si yo te pidiera una descripción o una representación de este proceso ¿cómo la harías?

E. ¿Una descripción?

M. Sí, imagínate que es la primera vez que se hace esto, encuentras una vela, por ahí, de éstas, y quieres transmitir eso, quieres cominicarlo.

E. Pues, este ... que al prender dos velas ¿si? en este caso de este tipo, se va derritiendo las velas de acuerdo al material de que están hechos ¿si? ... eh ... depende mucho del material la manera cómo se va derritiendo por la facilidad con que se derritan, sin embargo ya que se termina de derretir en lo único que cambia es la forma como queda, porque la misma cera queda en un determ..., en ese lugar. De esa manera lo describiría.

M. ¿La posición de la vela afectaría al proceso este de, digamos, derretimiento?

E. Sí, de alguna manera tiene que ver si alguna está más inclinada que la otra, eso puede influir , creo, en la forma como que tan rápido se va a derretir

M. Por ejemplo, ¿cómo se derritiría más? ¿en esta posición (vertical), inclinada u horizontal, digamos, o al revés (la mecha hacia abajo)?

E. Yo creo que se derrite más, inclinada ¿no? Horizontal se derrite ... bueno ... no sé.

M. La sensación de calor, por ejemplo, si tu acercas la mano hacia la flama se ... se siente el calor ¿no?

E. Sí.

M. ¿Podrían estas velas, digamos, calentar el medio? ¿Calentar aquí, el salón?

E. ¿Calentar el salón? ¿Estas velas?

M. Sí.

E. (Piensa un rato, no responde).

M. ¿O aumentar la temperatura?

E. Pues sí. O sea, te estoy respondiendo de alguna manera, o sea, teóricamente ¿no? Supongo que cualquier cantidad, o sea cualquier ... bueno, en este caso el fuego da determinado calor y eso hace que aumente la temperatura.

M. Aún en ...

E. O sea que aumente ...


M. Aquí siento aumento de temperatura (acercando la mano a la flama), por ejemplo, pero por acá (aleja la mano) ya es ... ya no es muy sensible.

E. ¿Como que no sientes que aumente la temperatura?

M. Pero tú dices sí está aumentando.

E. Supongo que sí, en forma general, yo creo que si ponemos nosotros un medidor, esto va a afectar, aunque sea muy poquito pero va a afectar.

M. Lo que sucede es que mis sentidos ya no ...

E. Ajá. El sentido no permite ...

M. Bueno, eso sería el primer ... el primero de los ... de las preguntas que te dije. La segunda es poner el mechero en esta posición ... (en ese momento pasa el brazo, accidentalmente, sobre la flama de la vela, entonces pregunta) ¿Por qué se siente más calor arriba (refiriéndose a la vela) que a los lados?

E. ¿Por que se siente el calor más arriba?

M. Si, es que ahora que hice así (mostrando la forma en que pasó el brazo) sentí el ...

E. (Pasa su mano alrededor de la flama) Porque la llama está, de alguna manera está, (dibuja con la mano la forma de la flama) está dirigida hacia arriba.

M. Si esto (señala a la vela) es una fuente de calor ¿no? Si no fuera otra ... otra fuente de calor, ¿se sentiría igual la temperatura, digamos, a cualquier distancia de uno (dibujando una esfera con las manos)?

E. ¿Si fuera una fuente de calor?

M. Sí, digamos, otra cosa que no sea una flama que vaya hacia arriba, sino ...

E. Sí, sí.

M. Si fuera una pelota muy caliente, por ejemplo.

E. Sí, sí se sentiría.

M. ¿No tendría una dirección (y señala hacia arriba), digamos, preferida?

E. No.

M. (Poniendo la palma de la mano sobre el fuego) ¿Pero este sí?

E. Ese sí. Ese sí porque no es ... no es como tú me decías una bola, que la bola ... que en todos lados calienta de la misma manera, en cambio ese ya no. Yo lo veo

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porque si, por ejemplo se prende, este ... de alguna manera, si la vela estuviera horizontal y la flama así (señala una dirección horizontal, también, para la flama), haces así (pasa la palma de la mano por encima de la supuesta vela horizontal) no vas a sentir calor como si tú lo hagas de frente (apunta hacia la supuesta dirección de la flama de la vela).

M. Bueno, Cambiando a otra cosa, esto tiene que ver con los cambios que sufre la barra -o tubo, pues- cuando encendemos un ... colocamos una ... una fuente de calor, digamos en uno de sus extremos. Entonces, por ejemplo, ahorita, si tocas la barra ¿cómo está? o ¿cómo esperas que esté?

E. (Tocando toda la longitud de la barra, al principio con precaución y después agarrando con confianza el tubo) Ahorita, pues, está ... está normal.

M. O sea, digamos ... Si ahorita hemos manejado cosas como temperatura ¿cómo sería la temperatura de la barra en ... en toda ... en la barra?

E. (Piensa un rato) Esta en su punto normal, ¿no?

M. Sí, pero, por ejemplo, ¿hay diferencias de temperaturas?

E. ¿En toda la barra? (Señala toda la longitud de la barra), ¿En toda ...? (Ahora toca la barra para percibir su temperatura) Pues no todo está igual.

M. Si enciendo, digamos, justo en el extremo (Señala el extremo A) vamos a sentir que se calienta ...

E. Sí.

M. ¿Pero que pasa, por ejemplo, en toda la longitud de la barra?

E. Se va calentando ¿no?, poco a poco, o sea va empezar a calentarse aquí (extremo A) pero luego se va a transmitir en todo el tubo, en toda la barra (con el movimiento de su mano señala la dirección en que el calor se “transmite”, la dirección es desde el extremo A hasta el extremo B).

M. ¿Podemos llegar a sentir diferencias de temperaturas acá?

(Señalando el extremo B).

E. (Piensa).

M. Para un determinado tiempo.

E. (No muy convencido) Sí.


M. O sea ... Hablo de ... de cómo está ahorita, ¿cambiará su temperatura en el transcurso del tiempo? ¿después de pasado un tiempo?

E. Sí.

M. ¿Y podrá llegar, digamos, llegar un momento ... podrá llegar un momento en que, por ejemplo, las temperaturas de la barra sean, este ...?

E. ¿Iguales?

M. Siempre iguales.

E. (Piensa un rato) Quién sabe, ... yo creo que entre aquí (el extremo B) y aquí (un punto casi en el centro de la longitud del tubo) quizás sí, pero con esto (extremo A) que es el que va a recibir directamente lo que es el fuego, yo creo que aquí (extremo A) va estar muchísimo más caliente que estos dos (el extremo B y el punto intermedio). Estos dos (los mismos anteriores) yo creo que sí, porque aquí se va transmitiendo (y señala nuevamente la dirección de la “transmisión”). Pero no creo que ... sí, que en todo estén a la misma temperatura.

M. Si yo tuviera, por ejemplo, en esta parte (extremo B) ... Si yo midiera las temperaturas acá (mismo punto), me concentrara en este punto, digamos, ¿cómo iban a variar estas temperaturas?

E. (Parece no entender la pregunta).

M. O sea, imagínate que quiero medir las temperaturas en este punto (extremo B). Prendo la ... el mechero, entonces esto debe ir aumentando de temperatura.

E. Sí.

M. O sea, conforme pasa el tiempo aumentaría de temperatura. Si estoy un tiempo muy grande calentando esto, si tuviera gas suficiente para estar días y días calentándolo. ¿Cuál sería, más o menos, la temperatura que alcanzaría?

E. Cuál sería, más o menos, la temperatura que alcanzaría ...

M. A ver, medido con algún patrón.

E. (No encuentra cómo responder).

M. Imaginémonos como en días, por ejemplo, o sea, si estoy todo un día calentando, la temperatura aumentó.

E. Sí.

87

M. Al siguiente día ¿cómo será, por ejemplo, esa temperatura con relación al primer día?

E. (Piensa) No se ...

M. O cómo te imaginas, pues.

E. Será ... Quizás como es como siete veces más caliente que ...

M. Que como estaba.

E. Que como estaba, no se, puede ser siete o cinco o cuatro o puede ser más ¿no?

M. ¿Y al siguiente día, digamos?

E. ¿Para el siguiente día? (piensa).

M. ¿Para el siguiente mes?

E. Pero, o sea, es que ...

M. ¿Para el siguiente año? Imagínate que yo tengo gas suficiente para calentar esa barra eternamente.

E. Bueno, depende del material, también ¿no?. Porque si tu estas calentando aquí (extremo A) y esto se empieza a derretir ... Si el material es suficientemente ... bueno como para calentarse y no derretir, o sea, soportar el calentamiento, va llegar un determinado momento en que esta temperatura (la del extremo B) permanece igual aunque esté (el extremo A) recibiendo el calor, aunque pasen días, supongo.

M. O sea, ¿permanece igual, o sea ...?

E. Después de un determinado momento que ya alcanza una temperatura equis, si el material soporta el calor va a permanecer igual, o sea, con el paso del tiempo no significa que más días eso represente más temperatura siempre y siempre y siempre.

M. O sea que llegará el momento que ya no ...

E. Que ya se marque aunque reciba el mismo (señala el mechero)... siempre.

M. (Procede a encender el mechero) ¿Por qué si, digamos, la flama o la fuente de calor esta sobre un extremo (el A) se puede sentir el calor ... (desliza la mano desde el extremo A hasta aproximadamente la mitad de la barra).

E. ¿Eh?


M. (En ese momento se apagan las velas, una de ellas se ha extinguido completamente, así que regresa al problema de las velas) Viste como no quedó la misma cera.

E. A pero aquí sí ... (refiriéndose a la otra vela) Bueno ... no en ... realmente ... bueno sí, tienes razón. Creo que depende del material ¿no?

M. ¿Y que le pasaría a la cera?

E. Se consumió. ¿Eso ocurre siempre en todas las velas?

M. Sí.

E. No lo sabía.

M. ¿Cómo puedes tú ...? (toca la barra) aquí ... aquí ... se siente, ... puede sentirse ya el calor ...

E. (Toca la barra, primero con mucha precaución, luego desliza su mano hasta llegar al extremo B) Sí.

M. Sin embargo aquí (Toca el extremo B) ...

E. Está frío todavía.

M. Pero, sí, decías que en algún momento ... (ajusta la flama del mechero) decías que en algún momento iba ... a tener ...

E. (Enrique entiende que se refiere a que el extremo B se calentará, así que toca este extremo).

M. Otra vez la misma pregunta. Si trataras de representar este, este fenómeno, ¿Cómo lo harías?

E. (Piensa).

M. Primero. ¿Lo ves, ... lo sientes más complicado que el de las velas o sería más fácil ... o sería más ... comunicable, por ejemplo?

E. Pues, todavía falta ver si lo que dije estaba bien ¿no? porque quizás aquí no se caliente nunca (toca el extremo B).

M. ¿Crees tú que no se caliente nunca?

E. No sí, yo creo que sí se calienta. Pero, por ejemplo, este ...

M. Mira, a la barrita le ...

89

E. ¿Qué?

M. he untado cera ...

E. ¿Por qué?

M. ¿Si se nota, ... si se ve aquí (toca la cera derretida en la barra) como se empieza a derretir?

E. Aquí (extremo A) al prender el mechero va transmitiendo un calor (señala con el dedo la dirección a lo largo de la barra. desde A hasta B) que ... durante todo el tubo hasta que llegue hasta (señala el extremo B) el punto ese.

M. ¿Cómo se da ese fenómeno de que ... de transmitir el calor?

E. ¿Cómo que cómo se da?

M. Sí, o sea, ¿cómo sería el ... ? ¿Cómo explicarías eso?

E. (Piensa).

M. Bueno, ya me lo explicaste, decías: el calor se transmite, o sea, yo te pediría así como ... ¿A ver cómo está eso? ... ¿qué es lo que se transmite? ... ¿cómo puedo sentir aquí (cerca del

extremo B) el calor de allá (señala el extremo A)?

E. No sabría explicarte. O sea, te lo puedo explicar, pero, no sabría como decirlo así ...

M. No. Es que lo que quiero escuchar es tu explicación.

E. Yo te dije, o sea, se prende (señala el extremo A) y se va transmitiendo poco a poco hasta llegar al otro extremo. Así es.

M. Si saco ahorita la barra, ... (señala el extremo A) esa parte está muy caliente.

E. Sí.

M. Si la introduzco en agua ¿qué le pasa a la barra?

E. (Piensa) Se enfría.

M. ¿Y que le pasa al agua?

E. (Piensa).

M. O sea, el agua que yo reciba, meto la barra, meto ese ...


E. Me estas haciendo esa pregunta que si el agua se calienta o se enfría ¿no?

M. Sí.

E. (Piensa) Pues yo digo que sigue fría.

M. Bueno, un tanto era esto, o sea, ¿para ti que es el calor?

E. ¿Qué es el calor?

M. Sí, o sea, cuando me decías que el calor se transmite, entonces, ¿qué es lo que se transmite?

E. (Piensa).

M. Se transmiten las palabras, se transmiten las ... o sea, ¿qué es lo que se transmite? ¿qué es lo que pasa en la barra? ¿que es lo que me hace sentir aquí (extremo B) el cambio de temperatura?

E. La sensación de caliente (hace un movimiento de la mano como si tomara con ella la barra). De alguna manera esto está relacionado con el calor ¿no? O sea, que tanto una cosa está caliente o está fría. Entonces es cuando se dice hay mucho calor o hay mucho frío. (Pausa, toca el extremo B para ver si se percibe el calor) Entonces, si ya no hay ... eso es lo que siento ... el calor es eso. La sensación de ... de que tan caliente está una cosa.

M. Las cosas se calientan por ... por el fuego (señala al mechero), pero también de otras maneras ¿no?

E. (Piensa y asiente con la cabeza).

M. Bueno, dejemos este ... todas las demás van a ir en el mismo tono. Ahora el siguiente experimento es ... a bueno, antes que ... Aquí tenemos tres recipientes con agua ¿Cómo me describirías, por ejemplo, en cuestión de temperaturas, cómo están estas ... estos ... estas aguas?

E. (Toca los recipientes, que son matraces, y los acomoda poniendo el recipiente más frío a su izquierda y el más caliente a su derecha, el recipiente con temperatura ambiente ha quedado en el centro) Pues ahí está.

M. O sea los colocaste ...

E. En orden de que este está frío, este está tibio y este está caliente, bueno.

M. Sí. Si hago una mezcla, digamos de la misma cantidad de agua ... esta fría y esta caliente ¿Qué temperatura alcanzarían las ... la mezcla?

91

E. Depende del grado de calentamiento y del grado de enfriamiento.

M. Ahí hay un termómetro, si quieres podemos hacer la medición de temperaturas, decir que esta está por ejemplo (introduce el termómetro en el matraz con agua fría, espera un rato) está como a trece grados ¿no?

E. (Que ha estado pendiente de la medición) Sí.

M. (Que continua en la lectura) Trece grados o doce grados y medio. Y esta ... (introduce el termómetro en el agua caliente).

E. (Toma el termómetro y realiza la lectura) Cincuenta y seis ¿no?

M. Pero todavía sigue subiendo. Esto de que siga subiendo quiere decir que ... No, ya se paró.

E. Sí.

M. ¿Cuando un termómetro sigue subiendo quiere decir que lo que estás midiendo está subiendo de temperatura?

E. (Mientras apunta las lecturas del termómetro en un papel) ¿Lo que estás midiendo ...?

M. O sea, cuando tú metes en termómetro a una cosa que tiene más ... y el termómetro sube ¿te mide que eso está subiendo de temperatura?

E. Está subiendo de temperatura.

M. El, digamos ... el ... el material, digo el material, sí, el material al que le tomas la temperatura.

E. Sí.

M. Entonces, si hago mezcla, si hacemos una mezcla, digamos, de igual cantidad de estas dos que ... (toma ambos recipientes) esta tenía ¿qué? doce, casi trece ...

E. Una tenía doce y la otra cincuenta y seis.

M. Entonces, si hago la mezcla ¿qué temperatura tendrá la mezcla? Por ejemplo (procede a verter el agua fría en un recipiente) ... ¿cuánto se te ocurre? ... unos ... lo que pasa es que no entran los quinientos aquí ... unos trescientos ... o unos trescientos cincuenta (esa es la cantidad vertida), digo, aproximadamente. Entonces, lo que te pediría hasta ahorita sería, por ejemplo, la temperatura aproximada de la mezcla. Por ejemplo estos ... (vierte los 350 ml de agua fría en el recipiente destinado para la mezcla, mide después 350 ml de agua caliente y


realiza la mezcla) ¿cuál crees que sea la ...? Primero, ... primero la pregunta sería si las aguas conservan sus temperaturas originales.

E. Sí.

M. O sea, ¿ya aquí? (señala a la mezcla) ¿o sea, ya juntas?

E. Aquí no.

M. ¿Qué les pasan a sus temperaturas respectivas? digamos. Teníamos como dos cuerpos, dos partes de agua, una fría y caliente, se mezclan ...

E. Se mezclan y cambian sus temperaturas, porque estás juntando dos cosas diferentes, fría con caliente y cambia la temperatura de todo esto (señalando la mezcla).

M. Si yo era agua fría, entonces, al entrar en contacto con el agua caliente ¿qué me pasó? digamos ... ¿qué le pasó al agua fría?

E. Pues, este ... pues ya recibe otra ... otra agua, entonces ya no es ...

M. ¿Qué es lo que se mezclan? Bueno, se mezclan las aguas.

E. Sí. Se mezclan las aguas y eso hace que ya no tenga ni tan ... ni el agua caliente esta ... sigue caliente, o sea sigue tan caliente y el agua fría sigue fría.

M. Ahorita, ... ¿Qué temperatura decías que ibas a obtener?

E. Ah. todavía no lo he hecho.

M. ¿No lo has hecho?

E. (Sobre un papel) La fría tenía doce la caliente cincuenta y seis, si yo mezclo estas dos ...

M. ¿Qué harías, pues?

E. ¿Qué haría para sacar la (...) ... pues sacar, en determinado momento, ... de doce a cincuenta y seis, supuestamente va a tener un punto medio. Por ejemplo ... aquí vamos a tener ... de aquí a aquí (ha dibujado una recta donde los extremos son los doce y cincuenta y seis grados, el punto medio al que se refiere está sobre esa recta justo a la mitad de los dos valores) cincuenta y seis menos doce, nos va a quedar ... treinta y dos ¿no? ... treinta y dos, no. ¿Cómo que treinta y dos?

M. Treinta y cuatro. No.

E. Cincuenta y ...

93

M. Cuarenta y cuatro ¿no?

E. Cuarenta y cuatro. Entonces de aquí a aquí hay cuarenta y cuatro. Ahora, eso no significa que esa es la temperatura que tiene. Ahora, de cuarenta y cuatro, si yo saco la mitad nos va a dar veintidós, si a veintidós yo le sumo doce, me va a quedar treinta y cuatro, que puede ser la temperatura ...

M. (Leyendo el termómetro) Aquí dice que es treinta y uno. Eso puede ser porque ... ¿Crees que se haya calentado? ... ¿Crees que se haya enfri... enfriado? Si las cantidades de agua no son iguales ...

E. Si las cantidades no son iguales, puede ser que haya un sesgo para enfriar más, depende, o para calentar más. O sea, si por ejemplo pones un poco más de agua fría, por ejemplo, hubieras puesto ... cuatrocientos y luego poner cien de ... o sea poner ... en este caso ...

M. Por ejemplo estos (toma el recipiente con agua caliente) ... por ejemplo trescientos de caliente y, digamos, cincuenta de fría (realiza la mezcla). Ahí está.

E. Ahí sigue estando caliente.

M. (Toca el agua) Muy caliente.

E. Sí, porque el cambio ... lo que se le agregó fue poca agua fría.

M. El ... Si a la fría le pongo eso de caliente (agrega aproximadamente 50 ml de agua caliente al recipiente que tiene agua fría) ¿Cómo queda la fría?

E. Se enf.. se ... aumenta su temperatura.

M. Bueno, el siguiente ... lo siguiente ... el siguiente va a ser ... es éste. (Toma un aro de acero y se lo pasa a Enrique) Bueno, agarra este aro con mucho cuidado.

E. ¿Cómo? ¿así? (lo toma y lo devuelve).

M. ¿Qué tiene? (Se lo vuelve a pasar). ¿Cómo lo sientes?

E. (Palpa todo el aro) Está ... está normal, bueno, para mi está normal, no está caliente y no está helado.

M. (Montando el aro en el soporte universal) Si yo le pongo ... si yo enciendo ahora el mechero (lo enciende) ¿Qué sucederá con el aro?

E. Si lo pones en medio va a recibir en todos lados la misma cantidad de la fuerza del calor ¿no? (hace movimientos circulares con sus manos como dibujando el aro). Entonces en todos lados se va a calentar de la misma manera.


M. ¿Se va a calentar aunque, digamos, el ... el fuego no esté tocando el aro?

E. (Piensa) Sí (toca el aro).

M. Ahora, si pongo la parrillita (coloca la malla de alambre sobre el aro de acero) dime ahora que pasa.

E. (No responde).

M. O sea, ahora, ¿la parrilla se calentará?

E. La parrilla ... pues sí se calienta ...

M. ¿Dudas que se caliente?

E. Pues sí.

M. ¿Por qué?

E. ¿Por qué? Pues porque el centro recibe la cantidad de calor.

M. Ajá.

E. Y no sé que tipo de material es ese.

M. Este es asbesto. Ese centro.

E. Entonces, este ... entonces si se calienta todo lo que es esta parte (señala el centro de asbesto).

M. ¿Y esta parte ya no? (señala la parte de la malla que no está recubierta con asbesto).

E. (Tocando la malla) Yo pensaba que no.

M. ¿O sea, por el material ... por la cosa esta del material ... que de alguna manera le impediría que pasara?

E. Ajá, eso pensé.

M. ¿Sí, eso pensabas?

E. Sí, o sea, lo que pasa que aquí en este tipo de ... (señala el centro de asbesto de la malla) entonces dije, bueno, a lo mejor está hecho el material de tal manera que el calor se concentra aquí (el asbesto). Sí, sí se transmitiría calor pero no de la misma manera que se transmite aquí.

M. Si pongo el vaso (monta un vaso de precipitados en el soporte

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universal) ¿Qué pasa con el vaso?

E. Se va a calentar.

M. ¿Y si al vaso le pongo agua? (pone agua en el vaso).

E. Se va a calentando el agua.

M. Entonces, este, podrías explicarme, por ejemplo, así, en tus palabras cómo ... cómo pasa ... qué sucede en este fenómeno cuando yo lo que caliento es una parrilla, un vaso ... digamos, lo que caliento ... digo, la flama le llega a la parrilla, no le llega al agua y el agua se calienta. Quería yo escuchar, así como por ejemplo, si me podrías armar una teoría de eso. Sería tu teoría, por ejemplo.

E. Sí, este, depende del tipo de material, esta parrilla hace que se transmita el calor en ese ... por el material que está ... transmite el calor a lo que es el ... el ... ¿cómo se llama el...?

M. Vaso, ¿no?

E. El vaso. Y el vaso puede ... está hecho de alguna manera para soportar el calor, y al calentarse transmite al agua ese calor y eso hace que el agua se esté calentando.

M. Y así el calor se transmite de, digamos, de los diferentes cuerpos antes de llegar al agua. O sea de la parrilla, digamos, a la base del vidrio y de ahí al agua.

E. Sí.

M. ¿Cómo puede pasar así?

E. ¿Cómo que cómo pue... cómo puede pasar así?

M. Sí.

E. No entiendo la pregunta.

M. (Trata de reformular la pregunta) Si yo pongo una cosa, digamos esto (se refiere al agua de un vaso) ... si pongo un cuerpo caliente en contacto con un cuerpo frío ¿qué pasa? E. Si tu pones un cuerpo caliente en contacto con un cuerpo frío ... pues cambian sus temperaturas.

M. ¿Cómo las cambian?

E. ¿Cómo que cómo las cambian?

M. Sí, ¿cómo las cambian? Por ejemplo este es el cuerpo ... este es cuerpo caliente, digamos (toma una pluma), y este es el cuerpo frío (otra pluma). Si los pongo en


contacto, en contacto (ensaya formas de ponerlos en contacto) dices que cambian sus temperaturas ¿cómo las cambian? E. Ah, ¿así dos cuerpos así como por ejemplo estas?

M. A ver.

E. Si tu las juntas, ¿si cambian sus temperaturas? ... Es que todo depende del material ... bueno no tanto ... si tu por ejemplo pones ... has de cuenta que este es original y esto está hirviendo, esto es el original y esto está frío, pues no cambian ... con el simple hecho de que estén ... de que estén ... que se junten.

M. ¿No cambiarían?

E. Por el tipo de material. En el agua sí porque son líquidos, pero en los sólidos así nada más porque sí, no creo, no creo que sea tan significativo.

M. (Tocando el tubo del primer experimento) Si agarras esta barra caliente, tu mano está fría, bueno, cuando la barra estaba caliente ...

E. ¿Qué si se calienta mi mano? Sí, si se calienta. Un ratito y luego ya se vuelve a su estado normal. O sea si, por ejemplo, la sensación que tiene la parte de aquí (se refiere a la palma de la mano) o sea si yo junto dos cuerpos (junta las plumas por sus extremos) esto va sentir lo caliente, pero no se va a transmitir en todo el material, o sea, igual esto va a sentir ... va cambiar un poco la temperatura aquí.

M. Si el contacto fuera así, digamos (pone en contacto las plumas en todo lo largo).

E. Igual, esta parte va a tener un cambio y esta va a tener el cambio (se refiere a las respectivas partes en contacto), pero no todo el cuerpo va a tener este cambio.

M. ¿En el agua sí?

E. En el agua sí. Yo pienso que en un estado líquido es diferente que en un estado sólido, en cuanto a sus mezclas estén ...

M. Bueno ya.

E. Ya, nada más.

M. Gracias.

E. De nada.


97

TRANSCRIPCIÓN DE LA ENTREVISTA CON ESTEBAN (14 AÑOS)


E. Esteban (Sujeto entrevistado, tiene 14 años y va a iniciar el primer año de la escuela secundaria.

M. Mira, esto es ... Lo que vamos a hacer, ahorita, es ... Queremos ver que es lo que la gente piensa de cosas que tienen que ver con el fuego, con el calor, entonces se lo estamos preguntando a mucha gente, o sea porque, porque la gente tiene sus ideas aparte de lo que es ... estas cosas, entonces lo que queremos oír es eso. Esto no es para preguntar a ver para ... ver si la gente sabe. De hecho, es posible que esto no lo hayas visto en la escuela, pues, o sea ... sino nada más lo que tú piensas, lo que tú crees de lo que está pasando aquí.

E. Sí.

M. Bueno, mira, el primer experimento ... Voy a encender estas dos velitas, entonces, por ejemplo, si tú has tenido experiencias con velas puedes saber que es lo que sucede.

E. Sí.

M. ¿Qué va a pasar, por ejemplo?

E. Pues se van a empezar a derretir y van a ... o sea todos los residuos ... va a empezar a gotear la parafina.

M. Digamos, de ... del estado ... o sea, ahorita como está hacia, digamos ... ¿Se parará en algún momento este proceso de estar encendiéndose las velas?

E. Sí. Cuando se acaben, cuando se termine la vela ¿no?

M. Sí. ¿Qué es lo que esta cambiando en la vela?

E. Los cambios es que la lumbre se va haciendo más grande y la parafina, o sea lo que mantiene encendida la vela se va acabando se va ... sí se va fundiendo o derritiendo.

M. ¿Eso es por el ... por la flama?

E. Ajá.

M. ¿Se derritirían de alguna otra forma que no fuera por la flama?


E. Con el ... o sea si las mantengo mucho tiempo en mi mano así frotándola y eso se me derrite en la mano.

M. Al frotarla en la mano ¿Qué les estás haciendo a las velas, que hace que se derritan?

E. O sea, como mi mano suda ... es caliente y se va derritiendo. Tal vez no con la frecuencia de la lumbre, pensemos, o sea es más tardado pero sí igual sale más o menos el mismo efecto.

M. ¿Si las pongo al sol, por ejemplo?

E. También se derriten.

M. Por el ... por el calor.

E. Ajá.

M. Si yo acerco mi mano a la flama (acerca la mano) ¿Qué ... ? Si acercas tu mano a la flama ...

E. Me quemo.

M. ¿Sí?

E. Sí.

M. O sea ...

E. Ah, ¿o sea así? (acerca la mano a unos 7 cm de la vela y a un costado de ella).

M. Sí.

E. Ah, no pasa nada.

M. ¿No pasa nada?

E. Si toco la flama si me quemo.

M. O sea, Si tocas la flama ahí te quemas.

E. Ajá.

M. Si la acercas no te quemas.

E. No, pero te .. te da calor.

M. Ajá. Si la acercas por este lado (a un costado de la vela) sientes el calor.

E. Sí.

99

M. (Coloca su mano por encima de la flama de la vela).

E. Por acá (arriba de la flama) se siente más calor que acá (a un lado) porque el humo va saliendo hacia arriba, porque tiende a subir ¿no?

M. Ajá. O sea, el calor no es igual en todos lados (dibuja con el dedo un círculo alrededor de la flama).

E. No.

M. Es más (coloca su mano arriba de la flama) ...

E. Acá abajo no se siente mucho, acá (a un lado) mas o menos y acá (arriba) es, pues, más. Porque, ... por eso mismo, por el humo que va subiendo ¿no?

M. Si ... imagínate que este fuera el primer experimento que se hiciera con velas en el mundo y que lo estuviéramos haciendo ahorita, ¿cómo se lo dirías a la ... cómo lo comunicarías a la gente? Así diríamos: fíjense que acabamos de encontrar ... acabo de hacer un experimento ...

E. Lo explicaría así, o sea como lo que te estoy diciendo de que de estas partes, o sea de los lados, del derecho y del izquierdo, o sea, pero alrededor, o sea, en general no es tan caliente y estando arriba, pues, sí, o sea, da más calor, porque ... porque sí, pues, porque tiende a subir la ...

M. ¿Tú crees que la posición de la vela influiría en que se derritiera o que no se derritiera?

E. Sí. Si la lumbre está acá abajo sí, o sea se quema más rápido, porque, sí ... porque como eso mismo, como tiende a subir, como yo tengo la vela un poco inclinada sube el calor y entonces se quema más rápido.

M. Bueno, vamos a dejar ahí, por aquí las velas y vamos a ver este ... un experimento con este ... con esta barra. Toca la barra, o el tubo pues, yo le digo barra pero es un tubo de estos del agua ¿no? entonces, a ver, dime por ejemplo, ahorita ... a ver, descríbeme la barra, ¿cómo está ahorita?

E. Ahorita está fría. Y este ... sí, está fría y ahorita como no hay función de fuego y demás, permanece fría.

M. Digamos, aquí (extremo B), acá (extremo A), por acá (un punto intermedio) ¿Cómo es ... tiene, digamos, la misma ... el mismo frío?

E. ¿La misma intensidad?


M. Sí. ¿Está igual?

E. (Tocando toda la longitud del tubo) Sí.

M. Bueno, mira ahorita lo voy a encender, entonces ... ¿Qué pasaría acá (extremo A)? Aquí hay cualquier cosa que quieras usar, si quieres escribir, si quieres usar el termómetro, nada más me dices que necesitarías ...

E. Sí. Para ver este ...

M. Si yo pusiera acá la ... en el momento de encender esto (el mechero), por ejemplo, ¿Qué pasaría acá (extremo A), justo acá?

E. Aquí (extremo A) se empezaría a calentar y como el tubo es, ¿como se dice? es conductor de corriente, de calor y todo eso, se empezaría a calentar de poco a poco hasta llegar acá (desliza su mano en el tubo desde A hasta B) eso es más o menos.

M. ¿Por qué? ¿Porque el tubo es conductor? ¿Y si no fuera conductor?

E. Bueno, también sucedería lo mismo.

M. ¿Sí?

E. Como todo, bueno eso creo.

M. Por ejemplo, en el vidrio (toma un agitador de vidrio) si yo calentara ¿crees que llegaría el calor hasta acá (extremo opuesto a supuestamente calentado)?

E. No, no he hecho la prueba.

M. Pues la hacemos. (Procede a encender el mechero).

E. (Toma el termómetro de la mesa) ¿Este cómo se puede meter, o sea cómo se puede utilizar para ver más o menos a que altura de calor está?

M. ¿Si logras ver el mercurio?

E. Sí, sí, hasta aquí está.

M. Pues esto se pone en los materiales que quieras medir.

E. Ajá.

M. Por ejemplo, si quiero medir la temperatura de esta flama (pone el termómetro en la flama de una de las velas), mira como sube.

E. Ajá.

101

M. Lo que pasa es que hay que tener cuidado ...

E. Porque si llega hasta acá explota.

M. Ajá. Lo que pasa es que está muy caliente, está a más de ciento quince, ciento cuarenta ... Pero, por ejemplo lo puedes meter en agua (introduce el termómetro en el agua) y ver la temperatura.

E. Y baja.

M. Sí.

E. Sí.

M. Para diferentes aguas.

E. Para diferentes temperaturas ¿no?

M. Esto es más que nada cómo funciona el termómetro. Nada más que este tiene ... (le muestra la escala del termómetro) como a esta altura el agua está hirviendo.

E. Sí.

M. Bueno, supuestamente. Supuestamente porque tiene que ver, también, con la altura de la ...

E. (Toca el extremo B del tubo).

M. ¿Ahí como está la ...?

E. Aquí sigue frío, igual que hace rato, todo esto (desliza su mano desde B hasta el centro del tubo), aquí (un punto intermedio) está tibio, me imagino que allá (extremo A) caliente.

M. Allá (extremo A) debe estar caliente.

E. Ajá.

M. Y debe estar muy caliente.

E. Sí.

M. Como no lo puedo tocar, un poquito de agua (con el agitador de vidrio deja caer unas gotas de agua sobre el extremo A del tubo), está caliente, muy caliente.

E. Sí.

M. ¿Entonces tú decías que con el vidrio no habías hecho la prueba?


E. Sí, no.

M. Pero ... si tú quieres lo ponemos al calor (pone al fuego un extremo del agitador).

E. Sí.

M. ¿Tú qué crees, qué sí se llegue a calentar acá (extremo opuesto al calentado)?

E. Pues, no ... no lo ... no estoy ... como puede ser ¿no? ... Yo creo que sí.

M. ¿Crees que sí?

E. Sí.

M. ¿Por qué dudabas?

E. Porque ...

M. Porque no lo has hecho.

E. Ajá, entonces como ... O sea si lo he hecho pero con un cristal con otro, pero más chico, entonces se ... o sea pasa más rápido, entonces yo no puedo saber ... Y sí se calienta, incluso se puede doblar el cristal, o sea si lo empiezo a ... de aquí (señala la mitad del agitador) si lo empiezo a ... si lo fundo y del otro lado lo doblo puede ser que lo llegue a doblar ¿no? por el mismo calor.

M. Si tocamos aquí el vidrio, está ...

E. (Toca el extremo opuesto al calentado) Aquí está frío (ahora recorre su mano por todo el agitador hacia el extremo calentado) no se calentó mucho (tocando el extremo caliente) ¡ay! está ardiendo.

M. Pero aquí (extremo frío) todavía no.

E. No.

M. Pero aquí (tocando el extremo calentado) sí, ¡ay!

E. Como que tarda mucho, ¿no?

M. (Regresando al tubo) Entonces, este ... ¿Por qué puedo sentir ...? Fíjate que aquí (extremo B) ya se siente tibio.

E. Y aquí (un punto intermedio) se ve que ya está, hasta se ve brillante.

M. Lo que pasa es que le había untado cera, nada más que ya se ha derretido con las ...

E. Ajá.

103

M. Si se ve como ...

E. Para que se vea ¿no?

M. Ajá.

E. Incluso ahí (extremo A) ya se puso al rojo vivo, ¿verdad que sí?

M. Sí, ahí está muy caliente. ¿Por qué puedo sentir los efectos del calor acá (extremo B) cuando el fuego está del otro lado?

E. Porque va pasando el calor, o sea, según ... o sea mientras más caliente está de un lado, el calor va pasando, o sea se va extendiendo a todos lados, a todos los lados de ... del tubo o del material que estamos calentando.

M. Si, este ... Si esto fuera muy largo, muy largo

¿conseguiríamos algo?

E. Sí, sí pero se necesitaría mucho ... se necesitaría calentar más, o sea más acá (extremo A) para que fuera más grande la reacción.

M. Si sigo calentando ¿podrá estar esto (extremo B) tan caliente como aquello (extremo A)?

E. No. no tanto.

M. Si sigo calentando por días, por días, por días, ¿tampoco?

E. Yo creo que sí.

M. ¿Así como este (extremo A)?

E. Sí.

M. Lo que voy a estar calentando es esa parte (extremo A).

E. Esa parte (extremo A). No yo creo que no, porque lo que estas calentando es esa parte y el calor nada más va pasando.

M. ¿Que es lo que pasa?

E. El calor.

M. ¿Cómo es el calor?

E. No se, nada más se puede sentir. La lumbre y el calor son dos cosas diferentes ¿no?

M. ¿Sí?


E. Sí. Porque la lumbre si la ves y hasta te quema y el calor nada más lo sientes.

M. Fíjate, si esta barra la meto en agua.

E. Ajá.

M. (Dispone de un vaso de precipitados con agua a temperatura ambiente) ¿Qué le pasará a la barra?

E. Se enfría, muy duro, hasta sacaría aire.

M. ¿Sí?

E. Sí, sacaría burbujas.

M. Toca el agua, ¿cómo la sientes?

E. Fría, muy fría, bueno más o menos, normal.

M. Si meto la barra, ... (ya con la barra en la mano) aquí (extremo A) estaba muy caliente, ¿verdad?

E. Sí.

M. Más por acá (un punto intermedio) y poco aquí (extremo B), el agua está fría, ¿qué crees que le pase al agua?

E. Mm ...

M. Porque son dos cosas.

E. Empieza a burbujear ¿no? porque es como un contacto ... es una reacción.

M. La vamos a meter (introduce el tubo en el agua). Entonces tu decías que la barra se enfriaba.

E. Sí.

M. (Saca el tubo del agua).

E. A ver ... (toca al tubo en su extremo A que fue introducido en el agua). Aquí ya está fría.

M. (Toca el punto A del tubo y luego el agua del vaso).

E. Se puso a la temperatura del agua.

M. ¿Al agua no le pasó nada?

105

E. Nada más se ... a ver (toca el agua), no, nada. Porque es más capacidad ... hay más este ... porque es más agua que fuego.

M. ¿Si hubiera sido menos agua?

E. Si hubiera sido menos agua, así muy muy poca, yo creo que se evapora.

M. ¿Tiene que ver que sea esta cantidad de agua para que no se haya ...?

E. Sí.

M. Esto (extremo A) se puso a la temperatura del agua.

E. Sí.

M. Fíjate que ya no.

E. ¿Ya no está? (toca al tubo en B) Ah, se volvió a calentar, porque de acá (un punto intermedio) no se enfrío de ... totalmente y volvió a conducir el calor hacia allá (extremo A) y si sigo calentando aquí (un punto intermedio) vuelve a pasar, o sea sucede lo mismo.

M. O sea, si caliento acá (mueve el mechero apagado hacia un punto intermedio del tubo).

E. Ajá, si se calienta acá (un punto intermedio) se calienta más allá (extremo A) porque ... sí.

M. Mira, aquí hay tres (mientras pasa uno a uno los matraces conteniendo aguas a diferentes temperaturas) ... con agua, ¿cómo las sientes?

E. (Toca los matraces) Esta está tibia.

M. (Tocando otro) ¿Esta?

E. Esta está al tiempo y esta está fría. Bueno (a la que había calificado de tibia) esta es caliente, esta está tibia (la que era al tiempo) y esta está fría.

M. ¿Hasta donde es caliente y hasta donde es tibia?

E. No se, caliente ...

M. Si agarro, por ejemplo, la fría.

E. Ajá.

M. Y mezclo, por ejemplo, la misma cantidad de fría y de caliente ...

E. Quedaría tibia.


M. Quedaría tibia.

E. Porque es exactamente la, bueno, sí la misma medida de las dos, entonces no queda ni fría ni caliente, porque no puede quedar fría porque está caliente y no puede quedar caliente porque hay agua fría, entonces queda tibia ¿no?

M. Pero si mezclo, por ejemplo, el doble de caliente y el, digamos ...

E. Esto de fría.

M. Sí, el mismo tanto de fría.

E. Queda, pues, más caliente, o sea, sí, queda más, o sea, queda más ... o sea se enfría un poco, se enfriaría un poco, la caliente, pero seguiría caliente.

M. O sea, se enfriaría un poco pero estaría todavía caliente.

E. Ajá. No en su totalidad.

M. Hagamos este ...

E. Experimento.

M. (Mezcla en un vaso iguales cantidades, unos 100 ml, de agua “fría” y “caliente”) ¿Entonces cómo quedaría?

E. (Tocando la mezcla) Quedó más fría.

M. ¿Quedó más fría?

E. Bueno, no más fría sino como metimos las dos quedó un poco más fría.

M. A ver, ¿cómo es? mezclamos estas dos.

E. A ver (compara la temperatura de la mezcla con el matraz del agua “tibia”), tibia igual que esta.

M. Pero ya no como esta (la “caliente”).

E. No. ya no tanto, no, para nada.

M. Ahora, te decía yo que, por ejemplo, el doble de ... a ver ¿de cuál? por ejemplo.

E. A ver, la caliente.

M. (Mientras se dispone a realizar la mezcla) A ver, unos ...

E. Unos doscientos.

M. ¿Ahí estará?

107

E. (Comprueba la cantidad) Ajá, y unos cien ...

M. A ver, échale cien de ...

E. Cien de fría (realiza la mezcla).

M. ¿Esto quedaría como que?

E. (Toca la mezcla) Ahí está, más ... más ... esta está entre tibia y fría porque ... bueno, está tibia. Pero sigue estando menos caliente.

M. Menos caliente, o sea ...

E. O sea, sigue estando más caliente que fría.

M. Pero menos caliente que esta (la “caliente”).

E. Ajá. Claro.

M. ¿Cómo explicarías eso? o sea, ¿cómo me lo dirías? o sea ...

E. Cómo te lo explicaría.

M. A ver ¿por qué pasa eso?

E. Porque no puede seguir estando igual de caliente con la misma, ¿cómo se dice? no puede estar igual de caliente ... no puede seguir estando así de caliente porque le pusimos fría, entonces al revolverse se queda un poco caliente, bueno, no caliente sino entre fría y caliente, o sea, más caliente que fría.

M. ¿Crees que haya algún parecido con el experimento este (el del tubo) con este (las mezclas)?

E. (Piensa) Sí.

M. A ver, ¿en qué?

E. En que calentamos el tubo en esa parte (extremo A), luego lo metimos en agua, en agua fría, y no se enfría en su totalidad, o sea, aquí (un punto intermedio) quedó caliente y después de eso se volvió a pasar el calor para allá (extremo A) y aquí más o menos es lo mismo, pusimos doscientos mililitros y cien ... cien ... doscientos de agua caliente y doscientos, digo, y cien de fría, entonces queda ... queda más caliente que fría.

M. El otro experimento va a ser ... vamos a calentar ...

E. ¿Con estos? (Toma un aro de acero de la mesa).


M. Sí (mientras enciende el mechero). A ver, agarra ese, ¿cómo está? a ver, dime, a ver, ¿cómo?

E. ¿Cuál?

M. Ese (el que ya Esteban tiene en sus manos).

E. ¿Este?

M. Sí.

E. Está frío.

M. Esta lumbre que está aquí ¿podría llegar a calentar ...? Sí, ya vimos que aquí (a un lado de la flama del mechero) se siente el calor.

E. Ajá.

M. Que aquí (arriba de la flama) todavía más.

E. Sí, como las velas.

M. ¿Podría esta lumbre calentar el cuarto, este?

E. No. Se necesitaría más ... más capacidad porque es poca lumbre para toda la capacidad del cuarto.

M. Ajá, ¿cómo que tanto necesitaremos? ¿cómo cuantos de estos (mecheros)?

E. Por lo menos, este ... no se, va... va... más, unos quince más o menos.

M. ¿Y sí se calentaría?

E. Pues, más o menos.

M. Si aquí en el centro coloco el aro (monta el anillo de acero en el soporte universal de tal forma que la flama del mechero pasa justo en el centro del aro) ¿Crees que se caliente el aro?

E. Muy poco.

M. ¿Aunque no esté en la ... con la flama?

E. Se calentaría pero no como si ... no como si pongo uno acá (unos 30 cm arriba del que se ha montado), acá se calentaría más.

M. ¿Más arriba se calentaría más?

109

E. Porque no se ... el ... el humo no sale con ... no sale de este tam... o sea, no sale así, sino sale ... se abre (mueve sus brazos desde el mechero hacia arriba, abriéndolos mientras los sube, dibujando con ellos un cono con el vértice en el mechero). Entonces aquí (señala el sitio) yo creo que ya empieza a calentar.

M. Ahora, colocaría esta ... es una rejita ...

E. Una rejita, ajá.

M. Bueno, entonces se pone aquí (sobre el anillo).

E. Sí.

M. Ahora dime, ¿qué pasará con el aro, con la rejita, con la lumbre?

E. La lumbre va a ... la lumbre está quemando esto (la malla), la reja, y como la reja guard... se hizo una como cúpula, entonces el calor se va guardando, bueno, más o menos, se va guardando y va calentando esto (la reja), y así sí se calienta.

M. Esa se caliente, también se calentaría, digamos también este (señala el aro).

E. Sí, pero poco.

M. Ahora voy a colocar el vaso (coloca un vaso vacío sobre la tela de alambre). Fíjate que el vaso ya no lo coloqué sobre el fuego.

E. No.

M. Sino sobre una rejilla.

E. Sí, hay algo ... hay algo de entre ... la reja.

M. Ah sí, ese material que está ahí es asbesto.

E. Sí.

M. Y luego voy a ponerle agua (pone el agua). Entonces, ¿qué va a pasarle al agua, por ejemplo?

E. Se va a empezar a calentar.

M. ¿Sí lo tocaste como estaba?

E. A ver (lo toca), se va a empezar a calentar.

M. ¿Aunque el fuego no esté sobre el agua?

E. Es como las estufas, por abajo pega el calor, y el calor se empieza a calentar ... el agua. Y también se va a calentar el aro.


M. La cosa es esta: ¿Cómo es posible calentar el agua ...? O sea si yo pongo este vidrio (el agitador de vidrio) aquí (en la flama del mechero) se calienta porque está en el fuego, además, lo único que está dando calor es el fuego.

E. Sí.

M. Sin embargo pude calentar este arillo, pude calentar esto (el vaso) y puedo calentar el agua y no está en contacto con el fuego.

E. No.

M. Entonces, lo que quería escuchar era cómo se ... cómo lo expli... ahora sí, parece increible pero ...

E. Sí.

M. ¿Cómo lo explicarías? A ver.

E. Por el mismo calor que sale del fuego cuando está este ... cuando está ... por ejemplo hace rato de la vela, el calor, el humo que va saliendo al quemarse el combustible va pegando aquí y entonces bastante humo se queda aquí abajo (bajo el vaso) lo demás sale, como se concentra acá abajo empieza a calentar. ¿Pero de ... pero aquí (señala el agua) no pasa, no? ¿O sí?

M. ¿Cómo?

E. O sea, el humo no pasa, el calor sí.

M. ¿El calor sí pasa?

E. El calor pasa.

M. O sea, ¿pasa qué?

E. Pasa hacia arriba, o sea, pega abajo del recipiente.

M. ¿Por qué puede pasar el calor, por ejemplo? Si fuera otra cosa no pasaría, ¿no?

E. Porque se calienta todo, o sea, esto (el vaso) también se está calentando. Y al calentarse este ... pues se empieza a calentar ... empieza a calentar el recipiente ... y mira ahí ya tiene burbujas, hasta abajo.

M. Sí pones dos cuerpos ... dos cuerpos cualquiera ... cualquier cosa ... con ... uno caliente y uno frío si los juntas ¿que pasaría?

E. Dos ... ¿cómo esos?

111

M. A ver, digamos, imagínate, ... imagínate estos así, digamos dos ... por ejemplo estos (toma dos plumas).

E. Ajá.

M. Este está caliente y este está frío, o al revés, como quieras. Si tú los juntas, ¿qué pasa? o sea, ¿qué les pasaría a los cuerpos estos?

E. El que tiene calor le estaría pasando calor a este.

M. Y al rato, ¿cómo quedarían?

E. Y al rato quedarían ... o sea, si este cuerpo es un ... como es, una pluma se calentaría, siendo cuerpos humanos se calentarían los dos, pero así, si esta pluma tuviera calor y esta no, ... si hubiera una fuerza que siguiera calentando esta pluma se quedarían ... o sea, se seguirían calentando las dos, pero si la caliento, haz de cuenta, la caliento ahí y al rato la dejo aquí, se calentarían por el momento que ... en el momento que durara el efecto del calor en esta pluma, pero cuando se ... cuando se le ... cuando se empezara a enfriar, se enfriaría con todo y ... o sea las dos, las dos se enfriarían.

M. Las cosas si se enfrían ¿no?

E. Sí.

M. Así, por ejemplo ahorita, ... ahorita que terminemos y apague yo el mechero ...

E. Se va a empezar a enfriar.

M. ¿Por qué?

E. Porque ... por el clima. O sea, si ahorita la sacamos al sol el agua caliente tardaría un poco pero se enfriaría, o sea tardaría mucho en enfriarse pero a fuerzas se enfría, por el mismo aire y todo eso. Igual aquí, como lo que te decía con las plumas, el mismo calor ahorita está calentando porque es más calor, o sea, es un ... es un ... está muy caliente el fuego y si ... y si apago el fuego, ahorita se empezaría a enfriar, se enfriaría esto (la malla), el aro y el recipiente con agua, por el mismo ... porque ya no tiene esa fuerza que lo está calentando.

M. En el sol dices que se ...

E. Se tardaría más.

M. ¿Aquí adentro?


E. Adentro, cómo aquí está ... pues más o menos, hace más frío que calor y este ... también se enfriaría más rápido que aquí afuera.

M. ¿Y si lo pongo en el refrigerador, por ejemplo?

E. Se enfriaría más rápido todavía. Y si lo pongo a un fuego más lento, bajaría de intensidad.

M. Por ejemplo, un fuego más lento (ajusta el mechero a una flama “menos caliente”) ¿bajaría también la intensidad ...?

E. Sí, bajaría de intensidad un poco el agua, y todo, o sea, el aro y la reja, el recipiente y el agua, bajarían también de intensidad. Si aumento el fuego, si aumento la flama a toda su capacidad se calienta más rápido y empezaría a hervir.

M. (Introduce un termómetro en el agua) ¿Cómo es la temperatura del agua? ¿qué tan caliente está? ¿está caliente ... toda está igual?

E. Sí. Lo único que sigue caliente ... lo único que ... el cristal, por ejemplo que es lo que está caliente, bueno, también el agua porque ya está saliendo vapor, ahorita el agua está igual, o sea, sigue igual, o sea, sigue igual de caliente y el envase está más caliente, es lo que le está produciendo calor y lo más caliente es el fuego, es lo que está pasa... es lo que ... lo que le está pasando el calor ¿no?

M. Bueno, eso sería todo ya no te voy a preguntar más.


CAPÍTULO 4

Análisis cualitativo de datos

n esta parte del trabajo se presenta el análisis de las entrevistas realizadas a los tres jóvenes de la experiencia. Haremos una evaluación cualitativa de sus respuestas

para las cuestiones tratadas en los cuatro experimentos relatados en el capítulo anterior. Con esto tratamos de encontrar las respuestas a las preguntas planteadas, también, en ese mismo capítulo.

E

El análisis aquí reportado se realizó de la siguiente forma: Primero se revisaron las entrevistas, apoyándonos en los videos como en las transcripciones de las mismas, de esta revisión surgieron notas que se integraron en una descripción comentada de las sesiones. A esta parte del capítulo la hemos denominado, simplemente, como: Descripción de las Sesiones.

Teniendo como base la descripción de las sesiones se fueron clasificando las ideas que de cada sujeto se identificaron. Para cada experimento y para cada sujeto se hizo un catálogo de las ideas que nos parecieron relevantes. En este capítulo hemos llamado a esta parte como: Catálogo de Ideas.

Con la intención de tener una panorámica global de las ideas encontradas en las sesiones, éstas fueron distribuidas en tablas para cada experimento y donde se pueden ver simultáneamente las ideas de los tres sujetos. Se trató también en estas tablas agrupar las ideas que fueran comunes a un aspecto del estudio. A esta sección del capítulo la identificamos como: Concentrado de Ideas.

Con la panorámica proporcionada por el concentrado de ideas se procedió a realizar un análisis global de las ideas. Para este análisis se formaron cinco grupos de ideas, estos cinco grupos atienden, también, a cinco aspectos del estudio, estos son: La variación; La propagación del calor; La naturaleza del calor; La importancia de la materia; y La masa y el volumen.

4.1 DESCRIPCIÓN DE LAS SESIONES. Enseguida se presentan los comentarios a las respuestas de cada uno de los entrevistados, siguiendo el orden en que fueron realizadas las entrevistas. Así, pues, iniciamos con Emilia y la primera sesión de entrevista.


4.1.1 EMILIA.

Emilia. Primera Parte de la Primer Sesión.

En esta primera sesión se llevaron a cabo dos experimentos, éstos ya han sido descritos con anterioridad y solo para recordar mencionaremos que el primero se realiza encendiendo “velas para cumpleaños” y el segundo calentando el extremo de un tubo de cobre.

Experimento con las velas.

En el experimento se encienden dos velitas de las usadas en los pasteles de cumpleaños. Una de las primeras preguntas fue:

M. ... Si enciendo las velas, a ver, ¿qué pasaría?

E. Se prenden.

La respuesta de Emilia parece indicar que el encender las velas significa una transmisión de una propiedad que el cerillo, o en su caso el encendedor tienen, esto es la propiedad de prendido. Aunque la pregunta se hace para que Emilia nos hable del proceso de “derretimiento” y “consumo” de las velas y nos dé sus predicciones sobre los estados iniciales, intermedios y finales de las velas, su respuesta alude a un momento del fenómeno, el inicial, donde nada cambia solamente la característica de apagado a encendido o prendido como ella dice.

En otras de sus respuestas, cuando, acercando la mano a la flama de la vela, se le pregunta: “¿Por qué se quema uno?”, ella responde: “Porque el fuego es muy fuerte”. Este tipo de respuestas, donde se le atribuyan propiedades y características a los conceptos como fuego, lumbre, flama, calor, etc., las iremos mencionando en este análisis ya que ellas nos hablan de la concepción que los entrevistados tienen sobre la naturaleza del calor.

La experiencia que los sujetos seguramente tienen con fenómenos de este tipo, permiten predecir lo que sucede con sus manos cuando las acercan a la flama de la vela. Emilia responde “no” cuando se le pregunta si me quemo la mano cuando la coloco un tanto “alejada” de la flama; y responde “sí” cuando acercando la mano a la flama se le cuestiona lo mismo. Los sentidos determinan estas respuestas, así para Emilia el calor solo se propaga hasta cierta distancia de la flama donde el sentido del tacto puede percibirlo. Cuando se realiza la experiencia, ella confirma sus predicciones. Podemos decir que cuando la posición de la mano varía, el calor se percibe de maneras diferentes, esto es, el calor también varía en el espacio donde se propaga, aunque esta variación, al parecer, para el sujeto no se da en forma continua.

ANÁLISIS CUALITATIVO DE DATOS 115

Parece haber un espacio “caliente” alrededor de la flama que termina en algún lugar más allá de éste donde el espacio ya es “frío”.

También encontramos respuestas como: “poco a poco”, cuando ella explica como las velas se “apagan”. Entiendo que la palabra apagar la utiliza como sinónimo de consumir. Esta respuesta parece atribuir una continuidad física al fenómeno de las velas consumiéndose. Sin embargo, cuando se le pide que haga un segundo dibujo de las velas (el primero que hizo fue con las velas aún sin encenderse) ella no observa diferencias entre el dibujo que haría y el primero que hizo. Observa, mientras hace este segundo dibujo que hay diferencias entre las velas, una con respecto a la otra, entonces se percata que hay diferencias entre los dibujos. Pero hasta que las diferencias no son visibles, pareciera no percibirse la variación del tamaño de las velas en el tiempo. También habría que considerarse que cuando el sujeto responde que no hay diferencias, él puede estarse refiriendo a que no hay diferencias significativas desde un parámetro personal. Los dibujos de Emilia se presentan a continuación.

Durante la elaboración de los dibujos, Emilia le concedió mucha importancia a los colores de los objetos dibujados. También los cambios en estas propiedades cualitativas, como el color, fueron importantes para ella. Una de sus respuestas deja ver esto: “Se va ir deshaciendo hasta que se ponga poco a poco azul”, o una de sus preguntas que le surge cuando está dibujando una de las velas y observa como el color


de la cera derretida toma un color más cercano al café que al azul (el color de la madera donde se apoyaba la vela permitió esto): “¿Por qué se volvió café aquí?”

De este experimento, resumiendo, podemos obtener algunas ideas sobre la variación. a) Hay en el sujeto una idea de variación instantánea, donde un cerillo toca a la vela y le transmite una propiedad que no tenía; b) el calor en el medio, en este caso el aire, se propaga de forma discreta, la variación en la intensidad del calor no es continua; c) la variación del tamaño en las velas durante el fenómeno, se percibe que se asume continua en el proceso; d) la variación en el tamaño de las velas para tiempos muy cortos es para el sujeto poco importante; c) la variación de las características cualitativas de los objetos es importante.

Experimento con la barra.

Antes de encender el mechero que calentará a un extremo de la barra, se le pide a la entrevistada que toque ésta y se le pregunta sobre su estado. Ella responde “Está frío” y luego “Todo frío” cuando toca un punto y luego toda la barra. Como ella sabe que se trata el experimento, es la temperatura la característica significativa que ella explora. El valor de la temperatura es fijado como “frío”. También por la naturaleza del experimento sabe que esta será la temperatura más baja que la barra adquirirá durante la experiencia, ha fijado en su escala el punto inferior y lo ha llamado “frío”.

Para tres puntos de la barra (los dos extremos y uno intermedio) se pregunta el estado de la barra, justo en el momento de encender el mechero; las respuestas fueron: “Se va a poner calientito”, “Un poco tibio” y “Frío” para cada uno de los puntos de la barra, la experiencia del sujeto permite predecir la variación de la temperatura para un tiempo determinado en diferentes puntos de la barra. “Si lo dejo prendido (refiriéndose al mechero) bastante tiempo, ¿qué le pasa aquí?” fué la pregunta a la siguiente situación, Emilia responde, para los diferentes puntos: “Se quema”, “Caliente” y “Caliente”, pero afirma que el extremo A estará “más caliente”. Estas respuestas permiten reconocer que el sujeto asume que en cada punto de la barra (al menos en los tres ya citados) la temperatura variará con el tiempo. Así, cuando fijamos el tiempo, el sujeto reconoce tres estados diferentes a lo largo de la barra, en el extremo A la temperatura de la barra es “calientito”; para un punto intermedio la temperatura cambia a “Un poco tibio”; la temperatura en B se ha vuelto “frío”. También a medida que transcurre el tiempo la temperatura en cada uno de los puntos varía; la temperatura en A varía de “calientito” a “Se quema”; en el punto intermedio de “un poco tibio” a “caliente”; B cambia de “frío” a “más caliente”.

Con una escala discreta formada por los valores: frío, un poco tibio, tibio, calientito, caliente y muy caliente, Emilia puede predecir y explicar el fenómeno de la


propagación del calor en la barra. La necesidad de una medida más precisa para la descripción de la experiencia no aparece, aún cuando el sujeto muestra interés por el termómetro y pide una explicación de su funcionamiento. Esto es, el termómetro, realmente, no juega ningún papel durante la entrevista.

De esta experiencia podemos decir que: a) la entrevistada percibe la variación de la temperatura a lo largo de la barra; b) que percibe, también, la variación de la temperatura en cada punto de la barra a medida que transcurre el tiempo; c) una escala discreta de valores de temperaturas, definida por los sentidos, es suficiente para la descripción del fenómeno.

Emilia. Segunda Parte de la Primer Sesión.

En esta segunda parte quisimos indagar sobre la forma, que el sujeto cree, que el calor se propaga, así que preguntamos acerca de la dirección de la propagación, hicimos variar la posición de las velas y la barra y preguntamos sobre ello.

Experimento con velas.

Tomando la vela en posición horizontal preguntábamos: “¿Qué pasaría?” y obteníamos como respuesta: “Se derritirían”. Siendo el derretimiento la variable principal en este fenómeno, preguntamos que posición debiera tener la vela para que se derritiera “más rápido” (el término “más rapido” lo introdujo el entrevistador). Con la vela ya encendida ella ensaya posiciones, es más difícil para el sujeto conjeturar los resultados de esta experiencia, de hecho es la experiencia la que aporta los datos. Primero asegura que la vela se derrite más en posición vertical, corrige casi inmediatamente para decir que es la posición horizontal la que haría más rápido el derretimiento de la vela. El argumento que utiliza: “Porque como el fuego se va yendo un poco para acá, la ceniza va cayendo poco a poco”. La dirección hacia donde el “fuego se va yendo” es hacia el interior de la vela, en este momento se le atribuye al fuego un movimiento con una dirección preferencial.

La imagen de una vela en posición vertical, con la dirección de su flama apuntando hacia arriba, está presente en Emilia. Así, para ella, la flama de una vela apuntará en dirección longitudinal a ella. Por un lado esto y por otro la idea de que el “fuego se va yendo” hacia el interior de la vela causa conflicto en el sujeto para determinar la dirección de propagación del calor, de esta manera, el fuego va hacia afuera de la vela, tal como lo apunta la flama, así como hacia el interior, tal y como la cera derretida da muestra de ello. El siguiente fragmento de la entrevista muestra esto:

R. ¿Así para donde va el fuego (se refiere a la posición vertical)?


E. ¿Cómo? ¿Así? Derecho (señala con los brazos la dirección hacia arriba).

R. Si lo pones así de ladito (inclina un poco la vela) ¿para donde va?

E. Para arriba.

R. Si lo pones al revés (casi coloca la vela vertical con la flama hacia abajo).

E. Para abajo. A ver yo ...

R. Si quieres hazlo (le entrega la vela).

E. (Toma la vela y la apunta para abajo) ¡Ahu! Me quemé.

R. Entonces no iba para abajo, ¿o sí iba para abajo?

E. Poquito para abajo y para arriba.


En esta sesión experimentando con la barra, se le pregunta a la entrevistada sobre los efectos del calor en los objetos que están alrededor de la flama del mechero y que visualmente la flama no los toca. De esta manera se pregunta: “Si se calentó la barra, también se habrá calentado esto (el soporte universal)?” y también “¿Se calentería el aire por acá?”, la respuesta a ambas preguntas es “no”. El argumento para decir que el fuego solo calentará la barra es: “Porque como no está junto a esa ...”. El calor que la barra adquiere, para el sujeto, se debe al contacto de la flama con el tubo.

Cuando se le pide a Emilia que acerque su mano a la flama, ella manifiesta sentir calor, se le hace la observación de que su mano no está siendo tocada por la flama del mechero, de esta manera, cuando se le hace la pregunta: “¿Y por qué crees que caliente si no está la mano en el fuego?, su respuesta es: “Porque sale poquito fuego pero no quema, lo único que produce afuera es calor”. Pareciera que existen diferentes calores, el que “quema” y calienta, y aquel que aunque se puede sentir no calienta las cosas. La mano aquí juega el papel de un instrumento que permite medir el calor, pero no es uno de los elementos involucrado en el proceso de propagación calorífica. Para que un objeto se caliente, así lo entiende el sujeto, su temperatura debe variar considerablemente, hasta que esta variación sea percibida por los sentidos. Efectivamente, desde esta perspectiva, el calor que la mano de Emilia siente, no calentará los objetos.

Ensayando diferentes posiciones en la barra se le pidió a la entrevistada decir en cuál de esas posiciones la barra se “calentará más”. En sus respuestas manifiesta que no hay una posición privilegiada que permita un mejor calentamiento de la barra, el


fenómeno de la propagación del calor es independiente de la posición de la barra. En sus explicaciones para esta experiencia, aparecen por primera vez, explícitamente, atributos de movimiento al calor. Ahora ya no es la flama la que se mueve (que esto es algo que se puede ver) sino el calor en el tubo. Esta idea de calor en movimiento y algunas de las frases utilizadas en sus respuestas, tales como “y se junta en medio”, refiriéndose al calor, o también “y luego se vuelve a juntar aquí, pero aquí queda el calor”, parecieran atribuirle al calor una característica de sustancia. A continuación algunos fragmentos de la entrevista donde se observa esto:

M. ¿Y si la pongo así (extremo B más bajo) se calentará más?

E. Menos. A ver, a ver (toma el tubo) si la pones así (coloca el extremo A más bajo, tomando con sus manos el extremo B) viene el fuego hasta acá (se refiere a la posición de sus manos) y te quemas por no haberla detenido. Si le haces así (coloca el tubo con el mechero a la mitad de él) pues también te quemas porque va para los dos lados. Y si le haces ...

. . .

M. O sea, ¿Si lo ponemos aquí (coloca el mechero a mitad del tubo) que le pasa a la barra?

E. Se calienta por aquí (coloca sus dos manos en el centro de la barra) y se va para acá (mueve sus manos hacia los respectivos extremos del tubo) para los dos lados.

M. ¿Quién se va para acá (señala la dirección descrita por Emilia).

E. Si lo pones aquí (mechero a la mitad del tubo) esto sube (señala desde la punta del mechero hasta el tubo) y se junta en medio. Aquí hace calor (toca la mitad del tubo) luego se va para acá, para acá (señala hacia su derecha) ...

M. El calor.

E. Para acá el calor (señala ahora su izquierda) y luego se vuelve a juntar aquí (toca la mitad del tubo) pero aquí queda el calor (hace un movimiento tocando primero el extremo de su izquierda y luego el centro del tubo) y hace mucho calor aquí y se va para acá.

M. ¿Si lo ponemos aquí (mechero en el extremo A. Posición original)?

E. El calor sube (mueve sus manos desde A hasta B) y nada más se entibiece esto. Porque como no es tanta sustancia, por eso.

M. A ver, ¿cómo decías de aquí? (Se refiere a la misma situación anterior).


E. Que si, aquí no va mucho, mucho, mucho hasta acá (extremo B) porque como eso (el mechero) está un poco lejano de hasta acá (extremo B) no puede llegar a la mitad (aunque señala un punto cercano a B) y esto se queda tibio (extremo B) y no frío.

Finalmente, en esta sesión, se le cuestiona sobre la posibilidad de calentar la barra durante mucho tiempo. En sus respuestas se puede percibir que existe alguna idea, en el sujeto, del estado estacionario. Para Emilia el extremo B se calentará pero “no mucho”, también nos dice que nunca el extremo A y el B estarán igual de caliente.

Emilia. Segunda Sesión.

En esta segunda sesión se llevaron a cabo, como se recordará, dos actividades más, la primera de ellas consistió en calentar el agua de un vaso de precipitados con la flama de un mechero; la segunda consistió en mezclar aguas con diferentes temperaturas.

Experimento de calentamiento de agua.

La experiencia consistió en calentar agua. Primeramente se encendió el mechero y, posteriormente, se fueron montando uno a uno los elementos como son el anillo de acero, la tela de alambre, el vaso de precipitados y el agua que, finalmente, se vertió en el vaso. Cada vez que un elemento era montado en el aparato, se cuestionaba la entrevistada sobre el calentamiento de dicho elemento.

Como la flama del mechero está colocada en el centro del anillo de acero, ésta no toca al anillo. Para Emilia, se confirma, el contacto de la flama con un objeto es indispensable para el calentamiento de éste. Cuando se coloca la malla de alambre, y Emilia ve que la flama toca a ésta, ella dice de la malla: “Se quemaría eso”. Esta respuesta viene a ratificar la importancia que tiene para el sujeto el contacto en la propagación del calor.

La experiencia del sujeto le hace responder “Se calienta el agua” cuando se le pregunta qué pasaría con ésta. La explicación que da a esto, cuando se le cuestiona que la flama no está tocando al agua es esta:

“No, pero esto (toca alrededor del vaso) se está calentando, ¡ahu! (se quema), esto se va calentando y el agua se va calentando poquito”.

En la explicación anterior, el sujeto parece decirnos, el calor se transmite por el contacto de cuerpos calientes. Durante la actividad insistimos con preguntas que pudieran esclarecer esta situación. Aunque un poco inducido, el sujeto confirmó que los cuerpos calientes calientan a los cuerpos.


Cuando la experiencia muestra que el anillo, que ella sostenía no se calentaría, se calentó y mucho, Emilia explica la situación mediante un argumento donde le atribuye al fuego (calor) una propiedad material, el argumento es:

“Sí se calentó. Ah sí, porque la parrilla va empujando (al fuego) un poco al (hacia) anillo y el anillo se va quemando poco a poco”.

Experimento de mezclas.

En esta actividad queríamos observar si el sujeto encontraba similitud en este experimento con los otro ya realizados, también queríamos observar sus estrategias para poder determinar el valor de la temperatura de una mezcla de aguas con diferentes temperaturas iniciales. La necesidad de la medida podría aparecer justamente aquí.

Solo ensayamos mezclar agua caliente (70°C aprox.) con agua a temperatura ambiente (23°C aprox.), además los volúmenes de las aguas fueron muy parecidos, esta es, seguramente, la razón de que Emilia no necesite más valor, para la temperatura de la mezcla, que el de “tibio”.

El fenómeno de mezclar líquidos con diferentes temperaturas es, al parecer, visto por el sujeto como de naturaleza diferente al de la propagación del calor en la barra, o el del calentamiento de agua. De hecho en esta actividad dejamos fuera al fuego, esto ya lo hace diferente a los ojos del sujeto. El resultado de mezclar las aguas es para el sujeto la combinación de las propiedades que inicialmente tenían. Intentamos descubrir si en el proceso en que las aguas “se entibian” el sujeto veía al volumen de agua caliente cediendo calor al volumen de agua fría. Esta idea nunca apareció con claridad. Las respuestas de la entrevistada eran del tipo: “Porque como era tibia y esta era muy fría se mezclaron y se pusieron tibias”. Es claro que el sujeto percibe la variación de temperaturas de los diferentes volúmenes de agua, temperaturas que se dirigen hacia una propiedad común, la de tibia. Cuando decimos que el sujeto ve a esta experiencia diferente, al de la barra por ejemplo, nos referimos que no identifica al agua caliente como la fuente de calor que propaga este en el agua fría, tal como el fuego provee de calor a la barra y éste se propaga a través de ella. Es claro que el agua fría aumentará su temperatura y que la del agua caliente descenderá, pero esto se debe a que las temperaturas se mezclas como las aguas. Esta es otra de las respuestas de Emilia: “... Porque si la echas, ves que esta agua se pone fría (la caliente) y esta se va a poner caliente (la fría), entonces se van a poner las dos tibias.

Volvimos, durante la actividad, al problema del calentamiento de un anillo cuando la flama no toca a éste. Pudimos aumentar un poco la temperatura del anillo de esta


forma, lo suficiente para ser ya sensible al tacto. En su explicación Emilia nos dice que el calor “produce” cerca de la flama. Aquí encontramos esa idea de que el calor solo calienta el medio en un radio finito y muy pequeño, tan pequeño como los sentidos lo determinan. Cuando pregunto porque puedo sentir el calor con mi mano cerca de la flama, ella responde: “Porque esto se está ... es ... abriendo un poco el fuego, y como tú lo pones (la mano) cerca sientes calor, si lo pones por acá no sientes calor (señala una posición lejana al mechero)”.

En el transcurso de la actividad hicimos preguntas a la entrevistada acerca del enfriamiento de las cosas. Emilia asume el fenómeno de enfriamiento como el restablecimiento del equilibrio perdido durante el calentamiento, no obtuvimos ideas de que el calor del cuerpo se propaga en el medio. El fuego calienta los objetos y rompe así el equilibrio cuando el fuego deja de actuar el cuerpo tenderá a recuperar su temperatura inicial. Las cosas para Emilia se enfrían “poniéndolas fuera del fuego”, y solo una cosa se mantendrá caliente siempre: “la lumbre”.

Esto es lo que se pudo observar acerca de las ideas de variación, calor y temperatura durante la entrevista con Emilia, a continuación analizaremos las sesiones que tuvimos con los otros dos jóvenes.

4.1.2. ENRIQUE.

Enrique. Primera y Unica Sesión.

En esta sesión con Enrique se llevaron a cabo cuatro experimentos, estos fueron: la experiencia con las velas; el calentamiento de un tubo de cobre; el experimento con mezcla de agua; y el de calentamiento de agua.


Al sujeto se le pidió al principio de esta actividad que comunicara sus predicciones acerca del estado futuro de una vela que era encendida. “Las velas se gastan”, esta fue la respuesta de Enrique. Para él las velas únicamente cambian de forma en el proceso. Se le pidió, entonces, diera una explicación al fenómeno. En su explicación el entrevistado dice: “El calor derrite este tipo de material”. El material es muy importante para el sujeto en este fenómeno, este es un componente que no apareció con nuestra entrevistada anterior, para ella el tipo de material que intervenía en el fenómeno resultaba irrelevante, esto pudiera deberse a una mayor experiencia de Enrique con fenómenos de este tipo. Pero, ¿qué papel juega el material de que están hechas las velas aquí? Enrique responde a una pregunta de este tipo así: “Depende del tipo de material, por ejemplo, hay velas donde, este ... sí se derrite el material pero


tarda mucho. Con este tipo de material (se refiere a las velas del experimento) pues es rápido, se va derritiendo más rápido. Aparecen las expresiones “rápido” y “más rápido” que nos sugiere una variación relativa: derretimiento con respecto al tiempo. Enrique identifica al material como variable importante en este fenómeno, el tiempo sería otra.

Haciendo variar la posición de las velas el entrevistado fué sometido a un cuestionario similar al anterior. Para él la posición de la vela es importante, influye en la rapidez de derretimiento (variación de forma respecto al tiempo). Recordemos que en ese momento, Enrique sostenía que lo único que variaba en las velas era la forma.

Acercando la mano a la flama de la vela ya encendida, se le pregunta al sujeto cuestiones acerca de la sensación de calor. A continuación una parte de la entrevista.

M. La sensación de calor, por ejemplo, si tu acercas la mano hacia la flama se ... se siente el calor ?no?

E. Sí.

M. ?Podrían estas velas, digamos, calentar el medio? ?Calentar aquí, el salón?

E. ?Calentar el salón? ?Estas velas?

M. Sí.

E. (Piensa un rato, no responde).

M. ?O aumentar la temperatura?

E. Pues sí. O sea, te estoy respondiendo de alguna manera, o sea, teóricamente ?no? Supongo que cualquier cantidad, o sea cualquier ... bueno, en este caso el fuego da determinado calor y eso hace que aumente la temperatura.

M. Aún en ...

E. O sea que aumente ...

M. Aquí siento aumento de temperatura (acercando la mano a la flama), por ejemplo, pero por acá (aleja la mano) ya es ... ya no es muy sensible.

E. ?Como que no sientes que aumente la temperatura?

M. Pero tú dices sí está aumentando.

E. Supongo que sí, en forma general, yo creo que si ponemos nosotros un medidor, esto va a afectar, aunque sea muy poquito pero va a afectar.


M. Lo que sucede es que mis sentidos ya no ...

E. Ajá. El sentido no permite ...

La palabra calentar se asocia con tener la sensación de calor, en esto se parece a la respuesta de Emilia. Enrique realmente no contesta negativamente a la pregunta de las velas y el salón, pero duda que las velas puedan calentarlo. Cuando le digo aumentar la temperatura, Enrique acude a lo aprendido y responde afirmativamente, utiliza la palabra teóricamente quizás porque no está muy convencido de que suceda. Más adelante parece convencerse, es más utiliza el argumento del medidor para justificar el “calentamiento del cuarto”.

En este experimento intentamos descubrir, también, si el sujeto atribuye una dirección preferencial a la propagación del calor en el medio. Para Enrique el calor de la flama de la vela se dirige hacia arriba, “Porque la llama está, de alguna manera está, (dibuja con la mano la forma de la flama) está dirigida hacia arriba”. La forma física de la fuente de calor determina la forma de la propagación, dicho de otra manera, las superficies isotérmicas seguirán la forma física de la fuente de calor. La siguiente parte de la entrevista nos muestra esto.

M. Si esto (señala a la vela) es una fuente de calor ?no? Si no fuera otra ... otra fuente de calor, ?se sentiría igual la temperatura, digamos, a cualquier distancia de uno (dibujando una esfera con las manos)?

E. ?Si fuera una fuente de calor?

M. Sí, digamos, otra cosa que no sea una flama que vaya hacia arriba, sino ...

E. Sí, sí.

M. Si fuera una pelota muy caliente, por ejemplo.

E. Sí, sí se sentiría.

M. ?No tendría una dirección (y señala hacia arriba), digamos, preferida?

E. No.

M. (Poniendo la palma de la mano sobre el fuego) ?Pero este sí?

E. Ese sí. Ese sí porque no es ... no es como tú me decías una bola, que la bola ... que en todos lados calienta de la misma manera, en cambio ese ya no. Yo lo veo porque si, por ejemplo se prende, este ... de alguna manera, si la vela estuviera horizontal y la flama así (señala una dirección horizontal, también, para la flama), haces así (pasa la palma de la mano por encima de la supuesta vela horizontal) no vas a sentir calor


como si tú lo hagas de frente (apunta hacia la supuesta dirección de la flama de la vela).

Se puede observar que hay una tendencia a considerar la dirección en que apunta la flama paralela a la vela, esto también se observaba en Emilia cuando nos decía que el fuego iba en la dirección en que la vela apuntaba.


Antes de encender el mechero se le pide al sujeto que nos describa el estado actual de la barra y trate de predecir lo que sucederá durante el proceso. El estado inicial de la barra, esto es la temperatura del tubo de cobre, es identificado como normal. Esto puede deberse a que el sujeto identifica ese estado inicial como el estado de equilibrio, que se romperá cuando calentemos el tubo. También nos dice que en ese momento las temperaturas en cada punto de la barra son iguales, esto lo determinan sus sentidos, la variación de temperatura a lo largo de la barra es cero.

Del fenómeno, Enrique nos anticipa que el tubo “Se va calentando ?no?, poco a poco, o sea va empezar a calentarse aquí (extremo A) pero luego se va a transmitir en todo el tubo, en toda la barra (con el movimiento de su mano señala la dirección en que el calor se “transmite”, la dirección es desde el extremo A hasta el extremo B). Es decir, el sujeto asume la propagación de calor a lo largo de la barra, el movimiento de sus manos atribuye, también un movimiento al calor, la frase poco a poco aparece con Enrique también, como garantía de la continuidad del fenómeno.

Sobre las temperaturas en diferentes puntos de la barra (básicamente el extremo A, el extremo B y un punto intermedio), Enrique nos habla de la diferencias de temperaturas en los diferentes puntos de la barra para un tiempo determinado, también aparecen respuestas que nos dicen sobre la evolución (variación) de las temperaturas en cada uno de los puntos de la barra en el transcurso del tiempo.

Se le preguntó al sujeto que si existirá un tiempo en que las temperaturas llegaran a ser iguales en todos los puntos de la barra. La respuesta de éste fue:

“(Piensa un rato) Quién sabe, ... yo creo que entre aquí (el extremo B) y aquí (un punto casi en el centro de la longitud del tubo) quizás sí, pero con esto (extremo A) que es el que va a recibir directamente lo que es el fuego, yo creo que aquí (extremo A) va estar muchísimo más caliente que estos dos (el extremo B y el punto intermedio). Estos dos (los mismos anteriores) yo creo que sí, porque aquí se va transmitiendo (y señala nuevamente la dirección de la “transmisión”). Pero no creo que ... sí, que en todo estén a la misma temperatura.”


Es interesante observar que aunque el sujeto asume que hay diferencias de temperaturas en los extremos de la barra, no parece percatarse que las hay para un segmento de ella. El calor que se “transmite” continuamente, para Enrique, se manifiesta con valores de temperaturas que se distribuyen de manera discreta en la barra, así a cada segmento de la barra le corresponderá una temperatura fija que no variará en ese segmento, el segmento vecino tendrá otra temperatura, mayor o menor que el primero dependiendo si está más cerca o más lejos de la fuente de calor. Lo anterior puede ir asociado a la medición que se hace con los sentidos, es muy posible que Enrique sepa que entre dos puntos muy cercanos existe diferencia de temperaturas, pero en su forma de hablar manifiesta lo que siente: que no hay diferencia significativa de temperaturas entre puntos cercanos, esto es, la diferencia es tan insignificante que no vale la pena considerarla y por eso dice: “yo creo que entre aquí (el extremo B) y aquí (un punto casi en el centro de la longitud del tubo) quizás sí (son iguales)”. Efectivamente, al tacto, e inclusive con un termómetro de mercurio como el que usamos en la experiencia, es muy difícil medir la diferencia de temperaturas de dos puntos próximos, solo sabemos que “teóricamente”, como dice Enrique, las diferencias existen.

Otra cuestión que se abordó aquí fue la del estado estacionario, el entrevistado después de meditarlo un poco, llegó a establecer que existe un estado (para tiempo muy grande) donde las temperaturas ya no cambian con el tiempo, aunque si son diferentes a lo largo de la barra. A continuación transcribimos esta parte de la entrevista.

M. O sea, imagínate que quiero medir las temperaturas en este punto (extremo B). Prendo la ... el mechero, entonces esto debe ir aumentando de temperatura.

E. Sí.

M. O sea, conforme pasa el tiempo aumentaría de temperatura. Si estoy un tiempo muy grande calentando esto, si tuviera gas suficiente para estar días y días calentándolo. ?Cuál sería, más o menos, la temperatura que alcanzaría?

E. Cuál sería, más o menos, la temperatura que alcanzaría ...

M. A ver, medido con algún patrón.

E. (No encuentra como responder).

M. Imaginémonos como en días, por ejemplo, o sea, si estoy todo un día calentando, la temperatura aumentó.

E. Sí.


M. Al siguiente día ?cómo será, por ejemplo, esa temperatura con relación al primer día?

E. (Piensa) No se ...

M. O cómo te imaginas, pues.

E. Será ... Quizás como es como siete veces más caliente que ...

M. Que como estaba.

E. Que como estaba, no se, puede ser siete o cinco o cuatro o puede ser más ?no?

M. ?Y al siguiente día, digamos?

E. ?Para el siguiente día? (piensa).

M. ?Para el siguiente mes?

E. Pero, o sea, es que ...

M. ?Para el siguiente año? Imagínate que yo tengo gas suficiente para calentar esa barra eternamente.

E. Bueno, depende del material, también ?no?. Porque si tu estas calentando aquí (extremo A) y esto se empieza a derretir ... Si el material es suficientemente ... bueno como para calentarse y no derretir, o sea, soportar el calentamiento, va llegar un determinado momento en que esta temperatura (la del extremo B) permanece igual aunque esté (el extremo A) recibiendo el calor, aunque pasen días, supongo.

M. O sea, ?permanece igual, o sea ...?

E. Después de un determinado momento que ya alcanza una temperatura equis, si el material soporta el calor va a permanecer igual, o sea, con el paso del tiempo no significa que más días eso represente más temperatura siempre y siempre y siempre.

M. O sea que llegará el momento que ya no ...

E. Que ya se marque aunque reciba el mismo (señala el mechero)... siempre.

Mientras llevar a cabo el experimento se le solicita al entrevistado que intente una forma de comunicar la experiencia, él tiene dudas sobre sus respuestas dadas antes de la experiencia, existe una necesidad de comprobar antes de afirmar, aunque tiene la firme creencia de que sus respuestas son correctas. La comunicación de la experiencia es la descripción del fenómeno, no teoriza, únicamente describe, utiliza nuevamente la palabra “transmite”, referida al calor.


Se preguntó también al sujeto sobre la naturaleza del calor. Enrique no se compromete a responder, no puede explicar la naturaleza del calor, describe el fenómeno utilizando palabras y frases como “transmitir” y “poco a poco”. Un movimiento con sus manos dibuja que el calor para él se mueve de esa manera. Este modo de ver al calor nos hace pensar en un fluido. A la pregunta directa: “¿Qué es el calor?”, no hay respuesta. El calor solo se puede explicar por la sensación.

Se plantea un problema de mezclas de temperaturas, la barra (inmediatamente después de haber sido calentada) y agua (a temperatura ambiente). Aunque Enrique percibe que la barra adquirirá la temperatura del agua es difícil para él admitir que el agua aumentará su temperatura. Este problema es para el sujeto de naturaleza diferente al de la barra, ya que a mi juicio, no percibe el “movimiento de calor” de la barra al agua.


Esta actividad consistió en presentar al sujeto tres recipientes conteniendo agua, la temperatura del líquido en uno de ellos era de 10°C, en el otro recipiente el agua tenía una temperatura de 22°C y, finalmente el tercero contenía agua a 70°C, los valores de las temperaturas citadas son aproximadas. Se cuestionó al sujeto sobre la temperatura que resultaba de diferentes cantidades de agua con diferentes temperaturas.

Cuando se le pide a Enrique que describa a los tres recipientes, sin habérselo pedido, él ordena los recipientes de izquierda a derecha siguiendo un orden ascendente en cuanto al valor de sus temperaturas. Con este hecho, el entrevistado establece una relación de orden en las temperaturas. Sus sentidos le permiten, reconocer las diferencias de temperaturas y establecer la relación.

Para responder a la pregunta sobre la temperatura de la mezcla, hay una necesidad de cuantificar lo que él llama grado de calentamiento y de enfriamiento. A diferencia de Emilia, Enrique requiere de dar una medida más precisa, la respuesta “tibia” ya no es suficiente para describir la temperatura de la mezcla de agua “caliente” con agua “fría”.

Al igual que Emilia, Enrique no asume este problema como un fenómeno de propagación sino como un problema de mezcla de substancias de características diferentes (temperatura) que dan por resultado otra con características promedio.

Para encontrar la temperatura de la mezcla de iguales volúmenes de agua, Enrique emplea el promedio. No utiliza la fórmula (t1+t²)/2 sino una estrategia de punto medio. Toma la temperatura del agua en ambos recipientes y obtiene 12°C y 56°C respectivamente. Enseguida se presenta la explicación de Enrique para obtener el promedio.


“¿Qué haría para sacar la (...) ... pues sacar, en determinado momento, ... de doce a cincuenta y seis, supuestamente va a tener un punto medio. Por ejemplo ... aquí vamos a tener ... de aquí a aquí (ha dibujado una recta donde los extremos son los doce y cincuenta y seis grados, el punto medio al que se refiere está sobre esa recta justo a la mitad de los dos valores) cincuenta y seis menos doce, nos va a quedar ... treinta y dos ¿no? ... treinta y dos, no. ¿Cómo que treinta y dos?

...

Cuarenta y cuatro. Entonces de aquí a aquí hay cuarenta y cuatro. Ahora, eso no significa que esa es la temperatura que tiene. Ahora, de cuarenta y cuatro, si yo saco la mitad nos va a dar veintidós, si a veintidós yo le sumo doce, me va a quedar treinta y cuatro, que puede ser la temperatura ...”.

Para abordar este problema, Enrique no se fija en los valores de las temperaturas sino en las diferencias de estas. Esto es, primero determina la “distancia” que existe entre una y otra temperatura, la mitad de esta distancia será el valor que la temperatura de la mezcla alcance. La temperatura de la mezcla medida da un valor muy cercano al de Enrique. El dibujo y los cálculos hechos por el entrevistado se presenta a continuación.

Cuando los volúmenes son diferentes, es la característica del volumen mayor la que predominará en la mezcla. El problema para encontrar la temperatura de la mezcla se complica. Enrique no intenta ninguna estrategia matemática para resolver este problema, pero habla de la temperatura promedio obtenida en el problema anterior


como referencia a las temperaturas que se obtendrían mezclando volúmenes diferentes de agua. La siguiente es la transcripción de este episodio.

E. Si las cantidades no son iguales, puede ser que haya un sesgo para enfriar más, depende, o para calentar más. O sea, si por ejemplo pones un poco más de agua fría, por ejemplo, hubieras puesto ... cuatrocientos y luego poner cien de ... o sea poner ... en este caso ...

M. Por ejemplo estos (toma el recipiente con agua caliente) ... por ejemplo trescientos de caliente y, digamos, cincuenta de fría (realiza la mezcla). Ahí está.

E. Ahí sigue estando caliente.

M. (Toca el agua) Muy caliente.

E. Sí, porque el cambio ... lo que se le agregó fue poca agua fría.

M. El ... Si a la fría le pongo eso de caliente (agrega aproximadamente 50 ml de agua caliente al recipiente que tiene agua fría) ¿Cómo queda la fría?

E. Se enf.. se ... aumenta su temperatura.


Esta actividad como ya se ha como ya se ha comentado consistió en calentar el agua contenida en un vaso de precipitados, los elementos que componen el aparato para calentar el agua se fueron montado uno a uno y se cuestionó al sujeto sobre los efectos del calor en cada uno de los elementos.

Enrique cuando toca el anillo de acero, antes de ser calentado, identifica su estado como normal, “no está caliente y no está helado”, dice. Nuevamente aparece la idea de que el fuego del mechero romperá el equilibrio en que se encuentra el anillo.

Aunque la flama no toque el anillo, Enrique intuye que éste se calentará. Como la flama está en el centro del aro, éste recibirá la “misma cantidad de la fuerza del calor”. Para el sujeto el calor se propaga en el medio, y en el plano horizontal esta propagación no sigue una dirección preferente sino que se propaga por igual en todas las direcciones de este plano, así que la circunferencia (el anillo) que tiene por centro una fuente de calor (la flama del mechero) se calentará por igual.

Vuelven aparecer dudas acerca del calentamiento de ciertos tipos de materiales, en este caso el asbesto de la tela de alambre. El cambio de temperatura de un material, para Enrique, no solo dependerá de la fuente de calor y el tiempo sino, también, del material mismo.


Cada uno de los elementos (aro, malla, vaso y agua) se van calentando y “transmitiendo” su calor al otro con el que están en contacto. En algunos momentos el calor se “concentra” en algunos de los materiales como en el asbesto. La explicación de Enrique al fenómeno es la siguiente:

“Sí, este, depende del tipo de material, esta parrilla hace que se transmita el calor en ese ... por el material que está ... transmite el calor a lo que es el ... el ... ¿cómo se llama el

...?

...

El vaso. Y el vaso puede ... está hecho de alguna manera para soportar el calor, y al calentarse transmite al agua ese calor y eso hace que el agua se esté calentando”.

Para seguir con esta idea de la “transmisión” del calor de un cuerpo a otro, planteamos un problema de mezclas de temperaturas pero con cuerpos diferentes al agua. Se trató de un experimento mental, los dos cuerpos (plumas para escribir) que entraron en contacto no tenían realmente temperaturas diferentes, así que se le pidió al entrevistado que imaginara esos estados. Aquí las respuestas del sujeto confirman que el problema de mezclar agua con diferentes temperaturas para obtener una mezcla con una nueva temperatura se da porque en los líquidos la mezcla se realiza mejor que en los sólidos. Dos sólidos, para Enrique, de diferentes temperaturas no mezclarán éstas sino solo en una vecindad de su contacto. Aunque el experimento de la barra permitió observar que el sujeto asume que hay propagación de calor a lo largo de la barra desde una fuente de calor, él no identifica semejanza con el experimento de poner en contacto dos cuerpos con diferentes temperaturas. Parece existir una idea, como en Emilia, de que los efectos del calor se manifiestan en un radio finito, más aún, en este caso muy pequeño. También la ausencia de una fuente de calor como la flama del mechero (el objeto caliente no es identificado como fuente de calor) hace que el calor del cuerpo caliente se “quede” solo en la vecindad de contacto.

4.1.3. ESTEBAN.

Esteban. Primera y Unica Sesión.

Las actividades que se realizaron con Esteban fueron las mismas cuatro, ya descritas, que se llevaron a cabo con Enrique.



En sus predicciones, Esteban, anticipa cambios en la flama y la parafina. “Los cambios es que la lumbre se va haciendo más grande y la parafina, o sea lo que mantiene encendida la vela se va acabando se va ... sí se va fundiendo o derritiendo”. Para Esteban las velas no solo cambian de forma, también “la vela se va acabando”, cuando la vela está encendida. Esteban no solo observa los efectos del calor sobre la materia sino que le atribuye a la materia una de las causas del fuego.

Las velas se derriten por la acción del fuego, esto lo asume el sujeto, también acepta que no es el único agente que lo consigue. Frotando las velas con la mano éstas también se derriten aunque con menor “frecuencia”. No solo es el cambio en la vela, cuando se somete a un agente que la derrite, importante; importa mucho al sujeto el cambio en el tiempo, lo que él llama “frecuencia” (variación relativa), esta “frecuencia” depende del agente generador de calor.

Según la intensidad del calor, esto el sujeto lo relaciona con la distancia a la fuente de calor, éste puede quemar, calentar o solo puede sentirse con la mano, por ejemplo. Nuevamente parece que el calor que es sensible a una distancia relativamente alejada de la flama no influirá en la temperatura de un objeto que se encuentre a esa distancia. Esto va asociado a que para los sentidos el cambio de temperatura de un cuerpo en esas condiciones es imperceptible.

El calor en un plano horizontal se propaga, para el sujeto, sin una dirección preferencial, no así en el plano vertical donde el calor se propaga preferentemente hacia arriba. Aquí aparece la idea de un agente transportador del calor con esa dirección ascendente: “El humo”. Veamos como lo dijo Esteban:

“Por acá (arriba de la flama) se siente más calor que acá (a un lado) porque el humo va saliendo hacia arriba, porque tiende a subir ¿no?

...

Acá abajo no se siente mucho, acá (a un lado) mas o menos y acá (arriba) es, pues, más. Porque, ... por eso mismo, por el humo que va subiendo ¿no?

...

Lo explicaría así, o sea como lo que te estoy diciendo de que de estas partes, o sea de los lados, del derecho y del izquierdo, o sea, pero alrededor, o sea, en general no es tan caliente y estando arriba, pues, sí, o sea, da más calor, porque ... porque sí, pues, porque tiende a subir la ...


Es el último parrafo la explicación que Esteban da del fenómeno. Se ve que centra su atención en la forma en que el calor se propaga en el medio. Esto es, marca las direcciones donde el calor se propaga preferentemente.

Cuando se cuestiona al sujeto sobre el fenómeno estudiado, cuando hacemos variar la posición de la vela, él hace corresponder a las variaciones de la posición, variaciones en la forma de derretirse de la vela, estos cambios en el derretimiento de la vela son principalmente la rapidez con que esto se lleva a cabo, en palabras de Esteban, existe una posición donde la vela “se quema más rápido”. Es la tendencia del “humo” a subir la que combinada con la posición permitirá la facilidad en el derretimiento.


En su estado inicial la barra es identificada como “fría”, este estado será invariante mientras el mechero no sea encendido. Esteban dice: “Ahorita está fría. Y este ... sí, está fría y ahorita como no hay función de fuego y demás, permanece fría”.

Se le preguntó al sujeto sobre lo que pasaría en el extremo A de la barra en el momento de encender el mechero y calentar ese punto A. Esteban se adelanta y predice el fenómeno de propagación, atribuye al tubo la calidad de conductor. En otros materiales como el vidrio (después de hacer la experiencia) concluye que aunque el calor “va pasando” a través de él “tarda más” en llegar a un punto determinado de la varilla de vidrio. Otra vez aparecen propiedades de fluido para el calor, tales como el movimiento, la velocidad, el conducirse, el pasar a través del tubo, entre otras.

En algún momento de la entrevista, Esteban utiliza la expresión “altura de calor” en correspondencia a la altura de la columna de mercurio en el termómetro.

La propagación de calor a través del tubo se da porque hay una diferencias de temperaturas entre dos puntos, en este caso el A y el B. Esto nunca fué explicito por el entrevistado pero en respuestas como la siguiente se puede identificar esa idea.

“Porque va pasando el calor, o sea, según ... o sea mientras más caliente está de un lado, el calor va pasando, o sea se va extendiendo a todos lados, a todos los lados de ... del tubo o del material que estamos calentando”.

Explicar la naturaleza del calor es difícil para Esteban. Solo puede definir el calor desde la sensación, establece una diferencia entre “lumbre” y calor. El dijo: “No se, nada más se puede sentir. La lumbre y el calor son dos cosas diferentes ¿no? ... Sí. Porque la lumbre si la ves y hasta te quema y el calor nada más lo sientes”.

La barra se introdujo en agua, a temperatura ambiente, por su extremo más caliente. Antes de eso Esteban predijo el resultado de esta operación, sus palabras fueron: “Se


enfría muy duro, hasta sacaría aire”. No solamente es el hecho de que la barra se enfría, Esteban resalta la forma en que se lleva a cabo el enfriamiento. La diferencia de temperaturas entre la barra es responsable de esa reacción de enfriamiento “duro”. La palabra “duro” parece significar rápido y violento.

Cuando el experimento de enfriar la barra introduciéndola en agua se lleva a cabo, Esteban puede comprobar sus predicciones. El cambio en la temperatura de la barra, determinado por sus sentidos, es evidente, no así el cambio de temperatura sufrida por el agua en donde no es posible hallar diferencias significativas, al tacto, de las temperaturas antes y después de la experiencia. Esteban toca la barra y el agua, inmediatamente después de la operación, y determina: “Se puso (la barra) a la temperatura del agua”. La característica del agua es transmitida a la barra, esto tiene que ver con la cantidad de agua del experimento, o como Esteban diría “Porque es más capacidad ... hay más este ... agua que fuego”. Cuando se le pregunta sobre que sucedería si el volumen de agua fuera menor, Esteban responde que el agua se evaporaría, esto es, es ahora la barra la que transmitirá la propiedad de “caliente” al agua. En la experiencia realizada y en el último experimento mental, parece ser que, ni en el agua cuando el volumen es considerable ni en el tubo cuando el volumen de agua es menor, se producen cambios. Es la variable masa la que determinará que característica ha de dominar en esta “mezcla”.

El extremo A, enfriado en agua, después de un tiempo aumentó su temperatura. Esteban explica este fenómeno así:

“(Toca al tubo en B) Ah, se volvió a calentar, porque de acá (un punto intermedio) no se enfrío de ... totalmente y volvió a conducir el calor hacia allá (extremo A) y si sigo calentando aquí (un punto intermedio) vuelve a pasar, o sea sucede lo mismo”.

En este episodio se confirma la idea de que el calor se “conduce” de las temperaturas altas a la temperaturas bajas. Hay también aquí una idea de “movimiento” de calor que lo asemeja a un fluido.


Al mezclar aguas con diferentes temperaturas se consigue una mezcla donde la característica fría o caliente del volumen predominante en la mezcla predomina también en la mezcla. Cuando los volúmenes mezclados son iguales la mezcla adquiere una temperatura promedio. Aquí no se percibe una transmisión del calor del cuerpo caliente al frío sino una combinación de características frías y calientes.

Nunca durante la determinación de las temperaturas de las mezclas, Esteban no sintió la necesidad de medir, digamos más precisamente, bastó para poder determinar las


temperaturas, construir una escala discreta de valores que comprendía a las siguientes medidas: fría, entre tibia y fría, tibia, más caliente que tibia y caliente. La forma de construir esta escala sugiere el fijar dos temperaturas extremas (fría y caliente), después fijar un punto medio (justo a la mitad) con un nuevo valor (tibia), con los nuevos puntos repetir el proceso y así obtener nuevos valores (entre tibia y fría, más caliente que tibia) que al parecer ya son suficientes para describir este experimento.


Cuando se enciende el mechero se pregunta si este puede calentar la habitación. “No. Se necesitaría más ... más capacidad porque es poca lumbre para toda la capacidad del cuarto” - contesta -. La noción que se tiene de calentar va asociada a la de sentir calor, ese calor climático. El sujeto asume que esto es posible si se ponen más mecheros. Hay, pues, una correspondencia entre número de mecheros y cantidad de calor generado. La palabra capacidad vuelve aparecer como sinónimo de volumen.

La manera en que el mechero calentaría el anillo en forma más eficiente, cuando la flama de éste no lo toca, se relaciona con esa forma de propagarse del calor siempre hacia arriba y abriéndose como cono, así que Esteban determina que el anillo deberá colocarse a cierta distancia arriba del mechero donde el juzga que la sección del cono imaginario corresponde a la circunferencia del anillo.

Cuando al colocar la rejilla sobre el anillo se modifica la forma de la flama, se le atribuye al calor una cualidad material, con la propiedad de acumularse (guardar) en un recipiente (la cúpula).La siguiente es la explicación de Esteban sobre como se calienta la rejilla de alambre.

“La lumbre va a ... la lumbre está quemando esto (la malla), la reja, y como la reja guard... se hizo una como cúpula, entonces el calor se va guardando, bueno, más o menos, se va guardando y va calentando esto (la reja), y así sí se calienta”.

Ya se ha colocado un vaso sobre la rejilla y se pregunta por qué el agua que no está en contacto con el fuego se calienta. Esteban recurre a la experiencia cotidiana para explicar el fenómeno.” Es como las estufas, por abajo pega el calor y se empieza a calentar”.

Aquí identifica al calor como diferente del “humo” (aire caliente). Este calor puede atravesar la rejilla y el vaso, el humo no.

Pregunta sobre mezcla de temperaturas con cuerpos sólidos. Esteban admite la propagación de calor en estos cuerpos. “El que tiene calor le estaría pasando calor a


éste (el frío)”. Nuevamente aparece la idea de que para que el calor “pase” debe existir diferencias en las temperaturas.

Sobre el enfriamiento de las cosas calientes, existe en el sujeto de que en ambientes fríos las cosas se enfrían más rápido. Es a mi juicio la experiencia del sujeto lo que le permite responder, siento que enfriar no significa en Esteban el ceder calor por parte del cuerpo caliente al ambiente.

Aprovechando la ebullición del agua y la formación de burbujas en el fondo del vaso, Esteban fabrica otra teoría sobre como el agua se calienta, en ésta, el calor se transmite de cuerpo a cuerpo por contacto de uno con otro. El fuego en contacto con la rejilla, la rejilla en contacto con el vaso y , finalmente, el vaso con el agua.

4.2 CATÁLOGO DE IDEAS. Análisis por experimento.

A partir de este momento se identifican a los sujetos de las entrevistas de la siguiente manera:

SUJETO A. Al inicio de sus estudios de primaria.

SUJETO B. Al inicio de sus estudios de secundaria.

SUJETO C. Al final de sus estudios universitarios.

Experiencia con las velas.

Sujeto A.

° Hay en el sujeto una idea de variación instantánea, donde el cerillo toca la vela y le transmite una propiedad que no tenía.

° El calor en el medio se propaga en forma discreta.

° La variación del tamaño se asume continua.

° La variación del tamaño para tiempos muy cortos es poco importante.

° La variación de las características cualitativas (color) es importante.

° Se le atribuye al fuego movimiento con una dirección preferencial.

° El calor derrite a la cera. El calor también se propaga hacia el interior de la vela.

Sujeto B.


° Predice cambios en la flama y la parafina.

° El fuego hace que las velas se vayan apagando.

° Atribuye a la materia una de las causas del fuego.

° No solo el fuego consume a las velas, es el calor.

° Cambios de forma con respecto al tiempo. Utiliza la palabra “frecuencia”.

° La fuente de calor determina la “frecuencia”.

° La flama no influye en la temperatura de un objeto que se encuentra a una distancia relativamente alejada.

° El humo como agente transportador de calor.

° Existe una centración en la forma de propagación del calor cuando describe el fenómeno.

° La forma de propagación del calor influye en la rapidez de derretimiento cuando la vela cambia de posición.

Sujeto C.

° Cambio de forma en las velas.

° La importancia del material.

° El material influye en la rapidez del cambio, es variable importante.

° La variación de la posición es importante.

° Acepta el calentamiento de la atmósfera aunque sea “teóricamente”.

° La forma física de la fuente de calor dibuja el mapa de isotermas.

° La dirección preferencial del calor (fuego) sigue la dirección de la vela.


Sujeto A.

° Identifica a la temperatura como la característica significativa.

° Hay una condición inicial en el fenómeno que es la temperatura fijada como “frío”.

° Se percibe la variación de la temperatura a lo largo de la barra.

° Se percibe la variación de la temperatura en cada punto de la barra.


° Una escala discreta de valores es suficiente para la descripción del fenómeno.

° La necesidad de una medida más precisa no aparece.

° No existe posición privilegiada de la barra para un mejor calentamiento de ésta.

° Aparecen atributos de movimiento al calor.

° Le atribuye al calor una característica de sustancia.

° Existe la idea de estado estacionario.

Sujeto B.

° Es reconocido un estado inicial que es el estado de equilibrio.

° El fuego es un agente desequilibrador pone en funcionamiento el fenómeno de propagación.

° Atribuye al material la calidad de conductor.

° Diferentes materiales determinan diferentes rapideces de propagación.

° Aparecen propiedades de fluido para el calor tales como el movimiento, la velocidad, la conductividad y otras.

° No es explícito pero existe la idea de que el calor se propaga debido a las diferencias de temperaturas.

° El sujeto solo puede definir la naturaleza de calor a partir de sus sentidos.

° Establece la diferencia entre calor y lumbre.

° La diferencia de temperaturas (no es explícito) es responsable del enfriamiento violento o no de la mezcla.

° La característica del agua es transmitida a la barra, esto tiene que ver con la cantidad de agua del experimento. Si el agua fuera menor entonces la barra transmitiría la propiedad de caliente al agua.

° Si la masa de agua es considerable no se producirá cambio en ella, aún cuando la diferencia de temperaturas sea grande. Es la variable masa la que determina que característica ha de dominar en la mezcla.

Sujeto C.

° El estado inicial de la barra es considerado como normal. Es el estado de equilibrio. La variación de la temperatura a lo largo de la barra es cero.


° El sujeto asume la propagación de calor a lo largo de la barra, atribuye también un movimiento al calor.

° Asume que las temperaturas de cada punto de la barra evolucionan con el tiempo.

° La discretización de su escala de temperaturas no le permite percatarse de la diferencia de temperaturas entre dos puntos cercanos, aunque asume que las hay para los extremos de la barra.

° El calor que se transmite continuamente se manifiesta con valores de temperaturas que se distribuyen de manera discreta.

° El sujeto puede que sepa que entre dos puntos cercanos existe diferencia de temperaturas pero en su forma de hablar manifiesta lo que siente.

° Llegó a establecer que existe un estado donde las temperaturas ya no cambian con el tiempo, aunque si son diferentes a lo largo de la barra.

° La comunicación de la experiencia se limita a la descripción del fenómeno, el sujeto no teoriza.

° No puede explicar la naturaleza del calor.

° Con el movimiento de sus manos atribuye movimiento al calor.

° El tipo de experimento matiza las ideas, así el experimento de mezclar barra vs agua es diferente al de calentar la barra.


Sujeto A.

° El fenómeno de mezclar líquidos con diferentes temperaturas es visto por el sujeto como de naturaleza diferente al de la propagación del calor en la barra.

° La idea del agua caliente cediendo calor al agua fría nunca apareció. El sujeto no identifica al agua caliente como fuente del calor que se propaga a través del agua fría.

° Encontramos la idea de que el calor solo calienta el medio en un radio finito, tan pequeño como los sentidos lo determinan.

° El fenómeno de enfriamiento es visto como el restablecimiento del equilibrio perdido durante el calentamiento.

° La lumbre siempre estará caliente.

Sujeto B.


° Al mezclar aguas con diferentes temperaturas se consigue una mezcla donde la característica fría o caliente del volumen predominante, predomina también en la mezcla.

° Cuando los volúmenes mezclados son iguales la mezcla adquiere una temperatura promedio.

° No se percibe la transmisión del calor del cuerpo caliente al frío sino una combinación de características.

° Durante la determinación de las temperaturas de las mezclas nunca sintió la necesidad de medir más precisamente.

° Construye una escala discreta. La forma sugiere el fijar dos puntos de temperaturas extremas, después fijar un punto a la mitad con un nuevo valor, con los nuevos puntos repetir el proceso y obtener nuevos valores.

° La escala discreta construida parece ser suficiente para la descripción del fenómeno.

Sujeto C.

° El entrevistado establece una relación de orden en las temperaturas de los recipientes. Sus sentidos le permiten reconocer las diferencias de temperaturas y establecer esta relación.

° Hay una necesidad de cuantificar lo que él llama grado de calentamiento y de enfriamiento.

° No asume este problema como un fenómeno de propagación sino como un problema de mezcla de substancias de características diferentes que dan por resultado otra con característica promedio.

° Para encontrar la temperatura de la mezcla de iguales volúmenes de agua emplea el promedio. No se fija en los valores de las temperaturas sino en las diferencias de éstas. Esto es, primero determina la “distancia” que existe entre una y otra temperatura, la mitad de esta distancia sumada al valor inicial menor, será el valor que la temperatura de la mezcla alcance.

° Para el problema con volúmenes diferentes, es la característica del volumen mayor la que predomina. No intenta ninguna estrategia matemática para resolver este problema. La temperatura promedio es utilizada como referencia a las temperaturas que se obtendrían mezclando volúmenes diferentes.



Sujeto A.

° El contacto de la flama con un objeto es indispensable para el calentamiento de éste.

° El sujeto parece decirnos que el calor se transmite por el contacto de cuerpos calientes.

° Atribuye al fuego (calor) una propiedad material.

Sujeto B.

° La noción que se tiene de calentar se asocia a la de sentir calor.

° Hay una correspondencia entre el números de mecheros y la cantidad de calor generado. Parece que el calor de los mecheros tiene una propiedad aditiva.

° El calor en el medio se propaga en una dirección preferencial. Hacia arriba y formando un cono invertido.

° Se le atribuye al calor una cualidad material con la propiedad de acumularse en un recipiente.

° Se identifica al calor como diferente del “humo” (aire caliente). El calor puede atravesar la rejilla y el vaso, el humo no.

° Admite la propagación del calor en cuerpos en contactos. Aparece la idea de que para que el calor “pase” debe existir diferencias de temperaturas.

° Enfriar no significa ceder calor por parte del cuerpo caliente al ambiente.

° El calor se transmite de cuerpo a cuerpo por contacto de uno con otro.

Sujeto C.

° Se identifica el estado inicial como normal.

° Aparece la idea de que el fuego del mechero romperá el equilibrio en que se encuentra el anillo.

° El calor se propaga en el medio. En el plano horizontal no existe dirección preferencial.

° Aparecen dudas acerca del calentamiento de ciertos tipos de materiales, el cambio de temperatura de un material no solo depende de la fuente de calor y el tiempo, sino también del material mismo.

° Cada uno de los elementos del aparato se van calentando y transmitiendo su calor al otro con el que está en contacto.


° En algunos momentos el calor se concentra en algunos materiales como el asbesto.

° La mezcla de temperatura se da porque en los líquidos las mezclas se realizan mejor que en los sólidos. Dos sólidos de diferentes temperaturas no mezclarán éstas sino en una vecindad de su contacto.

° No identifica semejanza con el experimento de la barra.

° Los efectos de calor se manifiestan en un radio finito, más aún, en este caso muy pequeño.

° El objeto caliente no es identificado como fuente de calor.

4.3 CONCENTRADO DE IDEAS. Las ideas que en la sección anterior se enlistan se concentran el las tablas, por cada experimento, que se muestran al final de este capítulo.

4.4 ANÁLISIS POR ASPECTO. Para este análisis se han elegido cinco aspectos que son dignos de estudio, estos son: La variación, la propagación del calor, la naturaleza del calor, sobre la importancia del material y, sobre la masa y el volumen. Por cada aspecto se analizan y se contrastan las ideas de los tres sujetos. El análisis se hace para cada experimento, ya que cada uno de ellos, como se podrá observar más adelante, proporciona un matiz diferente a algunas ideas.

4.4 1 VARIACIÓN.

Experimento 1.

4.4.1.a. En la forma de las velas.

En el contexto de este experimento, los tres sujetos asumen cambios en la forma de las velas. Todos llegan a predecir estos cambios. Para el sujeto A los cambios en cualidades como color son resaltados. El sujeto B consigue separar las variables que son importantes (para él) en el fenómeno de las que no lo son. Así centra su atención en variables como la flama y la parafina. Para C las velas únicamente cambian de forma, él no ha observado que éstas también se consumen. Ni B ni C parecen darle importancia a las variables cualitativas que A resalta.


4.4.1.b. En la longitud de las velas.

Las palabras poco a poco parecen, en A, referirse a una continuidad física en la variación del tamaño. De los sujetos B y C no obtuvimos información que evidenciara algo semejante, en este caso.

4.4.1.c. En la flama.

Sólo B puede apreciar cambios en la flama de la vela. Realmente el predice que en la flama deben ocurrir cambios, ya que se le cuestiona sobre los cambios en el fenómeno antes de realizar la experiencia. Habla de una flama que crece y luego extingue. Ninguno de los otros dos sujetos observaron esto.

4.4.1.d. Relativa al tiempo.

En A no aparece explícitamente la idea de variación relativa, como en B, que nos habla de “frecuencia”. Quizás en A el que la vela sea la del experimento, esto es, la vela está dada, la flama en las velas es una, es decir, en el experimento realmente ni la fuente de calor ni el material de las velas varían, así que A no considera a estos como variables. Cuando B habla de “frecuencia” en el derretimiento de las velas es porque puede ver en la fuente de calor (el fuego o sus manos) una variable que influirá en la variación de la forma de la vela con respecto al tiempo. C se centra en el material, para él, el tipo de material del que está hecho la vela influye en la “facilidad” de derretimiento. Identifica al material como variable del fenómeno. Tanto B como C pudieron en un momento dejar el experimento e intentar una generalización del mismo.

Experimento 2.

4.4.1.e. Variables significativas.

Los tres sujetos al referirse al estado inicial de la barra y a los cambios que en ella se llevarán a cabo, lo hacen identificando a la temperatura como la variable más importante del fenómeno. En la descripción y predicción del fenómeno se pueden encontrar palabras como “frío”, “caliente”, “tibio” y frases como “se va a poner calientito”, “se empezaría a calentar”, etc. La longitud y el diámetro del tubo, por ejemplo, no fueron considerados por ninguno de los tres sujetos. B y C se refirieron al material como variable del fenómeno. B atribuyó al material del tubo del experimento la calidad de conductor del calor.

4.4.1.f. Evolución de la temperatura a lo largo de la barra.


Los tres sujetos pueden predecir los cambios en la temperatura de los distintos puntos de la barra para un determinado tiempo, también es posible obtener respuestas que nos indican que se percibe el cambio de temperatura en un punto determinado a medida que el tiempo transcurre. Sin embargo las respuestas de los entrevistados no son suficientes para asegurar que ellos ven un proceso en la variación de la temperatura a lo largo de la barra y en el tiempo, y es que los sujetos pudieran estarse refiriéndose a estados de las temperaturas para situaciones concretas (el punto y el tiempo). En otras palabras, no es claro que los sujetos perciban la variación continua de la temperatura como función de la longitud y el tiempo.

4.4.1.g. Posición de la barra.

A diferencia del experimento de las velas, el sujeto A, acepta que no existe una posición privilegiada de la barra para que la propagación del calor se realice de forma más eficiente. Esto se debe a que lo que el sujeto percibe que se “mueve” son de naturaleza diferente, por un lado se refiere a la flama de las velas, en el otro caso es el calor propiamente el que se conduce en la barra. Para el caso de la flama el sujeto puede observarla y de ahí concluir. El calor propagándose en la barra no es visible, sólo sensible, esto hace ya diferente a la flama del calor para el sujeto. De los sujetos B y C no se obtuvo información sobre sus ideas acerca de cómo influye en el fenómeno la posición de la barra.

4.4.1.h. Lo continuo o discreto del fenómeno.

El sujeto A utiliza en sus predicciones y en su descripción una escala discreta de valores para las temperaturas de la barra a lo largo de su longitud y en el transcurso del tiempo. Esta escala discreta para las temperaturas de la barra, con no más de seis valores, también las encontramos en B y C.

En este experimento encontramos una dualidad en el carácter continuo o discreto del fenómeno, por un lado la construcción de las escalas discretas para referirse a las temperaturas más como estados de la barra en determinadas situaciones que como valores alcanzados en un proceso; por otro lado encontramos descripciones que parecen atribuir un movimiento continuo al fenómeno, así B y C utilizan expresiones como “poco a poco” para hablarnos de cómo el calor se conduce en la barra, A se vale de un movimiento de manos para indicar el movimiento del calor a través de la longitud barra, el movimiento de la mano a lo largo de la barra lo acompaña de movimiento de los dedos como para indicarnos que el calor “camina” en la barra. En C es claro que el calor que se transmite continuamente se manifiesta con valores de temperaturas que distribuyen discretamente en la barra, lo discreto de su escala no le


permite percibir que existen diferencias de temperaturas para dos puntos cercanos de la barra, aunque acepta que las hay para los extremos.

4.4.1.i. Diferencias de temperaturas.

En el sujeto B es donde aparece la idea más claramente de que el calor se propaga en la barra debido a la diferencia de temperaturas, esto nunca fue explícito en el sujeto pero algunas situaciones dieron evidencia de esto (por ejemplo cuando enfriando con agua el extremo más caliente de la barra se invierte el sentido de la conducción).

4.4.1.j. Estado estacionario.

El experimento con la barra permitió explorar acerca del estado estacionario. El sujeto A en sus cortas respuestas a esta situación se pudo observar que existe alguna idea del estado estacionario. En el sujeto B esta idea está también presente, aunque necesitó razonar el problema un poco antes de establecer diferencias de temperaturas en los extremos para tiempos muy grandes, no se obtuvo una respuesta explícita para el carácter constante de las temperaturas en cada punto de la barra para un tiempo suficientemente grande. En C la idea del estado estacionario es explícita ya que llega a establecer un estado donde las temperaturas ya no cambian con el tiempo, aunque sí son diferentes a lo largo de la barra.

Experimento 3.

4.4.1.k. La temperatura final de la mezcla y la necesidad de la medida.

Los tres sujetos de las entrevistas ven este fenómeno como de naturaleza diferente al de la propagación del calor en la barra. Este es para ellos un problema de mezclas. Para A las aguas se entibian al mezclarse, es la característica intermedia la que la mezcla adquiere. Se puede apreciar que A percibe cambios en las temperaturas de las aguas. Quizás el utilizar agua “caliente” y “fría” hace que el sujeto las vea con propiedades muy diferentes, tal vez hasta opuestas y de ahí que su predicción apunte hacia una propiedad promedio. El sujeto B anticipa que la característica “fría” o “caliente” del volumen mayor mezclado predominará en la mezcla, si los volúmenes son iguales la temperatura de la mezcla será el valor medio de las temperaturas iniciales, al menos al mezclar aguas que el sujeto califica como fría y caliente. Ni en A ni en B apareció la necesidad de medir más precisamente las temperaturas iniciales de las aguas a mezclar, esto les impide también intentar alguna estrategia matemática para predecir la temperatura final de la mezcla, sólo una escala discreta de valores fue necesaria para la descripción y predicción del fenómeno.


En C ya se pudo observar que medir es importante para responder la pregunta sobre la temperatura final de la mezcla. Parece que describir desde sus sentidos y responder basados en ellos no le satisface. El haber medido y obtener valores para las temperaturas iniciales de las aguas le permitió desarrollar una estrategia matemática que le permitiera predecir la temperatura de la mezcla. Una regla muy conocida para obtener el promedio de dos números es sumarlos y dividirlos entre dos. C utiliza una estrategia diferente, el no se fija en los valores de las temperaturas sino en las diferencias de las mismas y así obtiene el valor de temperatura que se encuentra justo a la mitad de las temperaturas iniciales. Esta estrategia matemática utilizada parece ser más natural, en este contexto, que la conocida fórmula del promedio.

4.4.1.l. El equilibrio y el fenómeno de enfriamiento.

Se pudo observar en A que el fenómeno de enfriamiento es visto como el restablecimiento del equilibrio perdido durante el calentamiento. El mismo sujeto no percibe la propagación del calor del cuerpo caliente al medio ambiente , sino una vuelta al estado inicial (estado de equilibrio en este contexto) una vez que el fuego ha dejado de actuar. Ideas parecidas encontramos en B pero estas aparecieron en otros experimentos. A C no se le cuestionó sobre el enfriamiento de las cosas.

4.4.1.m. Construcción de la escala de medidas.

En este problema de mezclas creímos que surgiría la necesidad de cuantificar el fenómeno. Ante las diferentes cuestiones B construye una escala discreta de valores basada únicamente en su sentido del tacto. La forma de construirla sugiere fijar dos puntos de temperaturas extremas (frío y caliente), después fijar un punto a la mitad con un nuevo valor (tibio), con los nuevos puntos repetir el proceso una vez más (y sólo una) para obtener nuevos valores. Esta escala parece suficiente para la descripción del fenómeno y para responder a las cuestiones en que B estuvo involucrado.

4.4.2 PROPAGACIÓN DEL CALOR.

Experimento 1.

4.4.2.a. Propagación del calor en el medio.

En este experimento se pudo observar que para A el calor se propaga en el medio en forma discreta, el radio donde el calor es sensible por el sujeto es también el radio hasta donde el calor se propaga. Para ser precisos, más que el proceso del calor propagándose en el medio A identifica una esfera con la característica de caliente.


Esto es, más que un proceso, A ve en esto un estado provocado por el fuego. Los cambios que no son apreciables solo utilizando los sentidos, A no los considera, esto favorece para que el fenómeno sea visto por el sujeto como ya se ha comentado. Los efectos del calor sólo afecta un espacio pequeño de la atmósfera. Respuestas obtenidas en el experimento 3 confirmaron esta idea.

En B el calor propagándose en el medio dibuja una forma, esta forma influye definitivamente en el fenómeno de derretimiento de las velas. Una respuesta diferente a las dadas por A y B fue obtenida en C, para el sujeto los efectos del calor llegan más alla, en distancia a la flama, de donde sus sentidos lo determinan. Acepta el calentamiento de la atmósfera de la habitación, siempre y cuando calentar signifique un cambio, por pequeño que sea, en la temperatura de la habitación. Acepta el hecho, pero lo califica de “teórico”. Evidentemente este es un conocimiento escolar adquirido, y aunque no dude de su validez, es un hecho que éste choca con la experiencia cotidiana del sujeto. El calificativo de “teórico” parece que nos dice donde este conocimiento es útil (en la escuela, en el laboratorio, para el científico, etc.). En lo cotidiano no es importante ni práctico saber que la flama de una velita afectará, imperceptiblemente, toda la atmósfera de una habitación.

Experimento 2.

4.4.2.b. Propagación en la barra.

En los tres sujetos entrevistados se obtuvieron respuestas donde al propagación del calor es vista a partir de considerar éste como un fluido que se mueve en el interior de la barra. Por ejemplo, A atribuye un movimiento al calor, B hace notar que diferentes materiales determinan diferentes rapideces de propagación y C con movimiento de sus manos atribuye movimiento al calor.

Aquí es importante contrastar cómo el contexto hace que la propagación del calor se asuma un tanto diferente para dos fenómenos. El calor propagandose en el medio es un fenómeno más difícil de tratar por los sujetos, en principio es dificil asumir el medio, la atmósfera, como un cuerpo por donde el calor se propaga. La barra, con su cualidad de material visible y sensible, hace que el calor se contenga en ella como en un recipiente, la forma de la misma, su longitud de tamaño considerablemente mayor a su diámetro hace que los sujetos se centren en la variación y en consecuencia en la propagación del calor a lo largo de la barra. Una cuestión no fue abordada en las entrevistas, es evidente que los tres sujetos asumen la propagación a lo largo de la barra, pero ¿se percibe la propagación de la barra en una sección de ésta? o bién ¿se percibe el calor propagándose de la barra al aire atmosférico?


Experimento 3.

4.4.2.c. Propagación en el agua.

El fenómeno de mezclar líquidos con diferentes temperaturas es visto por A como de naturaleza diferente al de la propagación en la barra. La idea de que el calor se propaga del agua caliente al agua fría nunca apareció. En B se puede encontrar algo similar, él no percibe la transmisión del calor del cuerpo caliente al frío sino una combinación de características. Se puede decir que los tres sujetos no pudieron encontrar semejanzas significativas, en lo que al fenómeno de propagación se refiere, entre este experimento y el anterior. Y decimos que esto fue en todos los sujetos de la experiencia pues C no asume este problema como un fenómeno de propagación sino como un problema de mezclas de substancias de características diferentes que dan por resultado otra con la característica producto de la combinación. Este es otro ejemplo de cómo el contexto permea a las ideas.

Experimento 4.

4.4.2.d. La propagación por contacto.

Parece ser que la forma más natural de ver que el calor se propague es por el contacto de cuerpos a diferentes temperaturas. En sus respuestas A parece decirnos que el calor se transmite por el contacto de cuerpos calientes, y es explícita cuando nos dice que el contacto de la flama con un objeto es indispensable para el calentamiento de éste. En B aparece también esta idea de que el calor se transmite de cuerpo a cuerpo por contacto. Cada uno de los elementos del aparato, nos dice C, se van calentando y transmitiendo su calor al otro con el que está en contacto.

4.4.2.e. La propagación en el medio.

En este experimento se retoma el problema de la propagación en el medio pero ahora tomando algunos “medidores” que dieran evidencia de este hecho. Para A es difícil admitir el calentamiento de un anillo que el fuego no toca. De la experiencia misma B y C determinan una forma física de la manera de propagarse el calor en el medio. Para B el calor en el medio se propaga en una dirección preferencial: hacia arriba y formando un cono con el vértice hacia abajo. Para C, en un plano horizontal, no existe dirección preferencial para la propagación del calor.

4.4.2.f. Estado inicial.

El sujeto C califica el estado inicial del agua como “normal”. Nuevamente aparece una idea de un estado de equilibrio. El agua a la temperatura ambiente se encuentra en su


estado natural. A y B califican al agua de fría como para contrastar el estado final que ellos intuyen será el agua en ebullición.

7. Diferencias de temperaturas.

Aunque en los tres sujetos existe cierta idea de que el calor se transmite debido a la diferencia de temperaturas, esta fue encontrada de manera más clara en B.

4.4.3 SOBRE LA NATURALEZA DEL CALOR.

Experimento 1.

4.4.3.a. Composición del calor.

Responder a la pregunta: ¿Qué es el calor? no fue fácil para los tres sujetos entrevistados, más aún, todos ellos manifestaron no poder responder. Algunas respuestas pudieron, indirectamente, dar luz sobre las concepciones de los entrevistados acerca de la naturaleza del calor. En estas respuestas se pudieron identificar algunos atributos que los entrevistados conceden al calor, atributos que se discuten en los siguientes apartados. Sin embargo, los entrevistados, no se comprometieron a dar una respuesta explícita a la pregunta.

4.4.3.b. Movimiento del calor.

El sujeto A asocia a la flama con el movimiento del calor. Es visible que la flama se mueve, que sigue una dirección hacia arriba sin embargo el sujeto nos dice que parte de ese calor también se mueve hacia el interior de la vela, esto es también visible por los efectos del calor en la parafina.

En B aparece la idea de un agente transportador del calor: el humo. El sujeto se refiere al aire caliente como “humo”. Esto es, B ve más allá del movimiento visible de la flama. Es este humo el encargado de transportar el calor generado por la flama de la vela hacia arriba.

La forma de la fuente de calor determina la dirección por donde el calor se propaga. Esta idea la encontramos en C. La flama, visiblemente apuntando hacia arriba, le asigna un movimiento al calor en esa dirección.

4.4.3.c. Efectos del calor.

El sujeto A percibe que el calor derrite a las velas, esto se debe a la experiencia del sujeto, es una observación cotidiana. Para explicar el fenómeno le atribuye al calor un calificativo de “fuerte”. La mayor experiencia de B le permite asegurar que no solo el


fuego derrite a las velas, es en general el calor. Se podría decir que B ve en el fuego sólo una de las formas del calor que para él es algo más extenso. Para B la flama de la vela no influye en la temperatura de un objeto que se encuentra a una distancia relativamente alejada de ésta. Esta es, también, una respuesta basada en la experiencia cotidiana del entrevistado. Efectivamente, los sentidos (el tacto principalmente) no le permiten a B “observar” algún cambio significativo en la temperatura de un objeto en las condiciones ya descritas.

En C se observa que incorpora una variable que no consideraron A y B, esta es el material de que están constituidas las velas. El calor afecta el material (hace que éste cambie de forma), pero el material mismo determina qué tanto va a ser afectado por el calor.

4.4.3.d. Fuente de Calor.

Para este experimento B identifica al menos dos fuentes de calor, una es la flama de las velas y la otra sus propias manos, que frotándolas, pueden generar calor. Estas fuentes de calor diferentes influirán de manera diferente, también, en el fenómeno estudiado.

El sujeto C centra su atención en la forma física de la fuente de calor para poder describir la manera en que el calor se transmitirá en el medio. Cuando decimos la forma física nos estamos refiriendo a las características espaciales o geométricas de la fuente. Una fuente esférica (una pelota caliente se le sugiere a C) dibujará un mapa de isotermas formado por esferas concéntricas entre sí y entre la fuente de calor. La flama dibujará un mapa que seguirá la forma geométrica de la flama.

4.4.3.e. Dirección preferencial.

Los tres sujetos de las entrevistas atribuyeron al calor (fuego) de las velas una dirección preferencial. Ayuda mucho a lo anterior el hecho de ver en la flama de la vela un movimiento justo en la dirección que los sujetos señalaron como preferente. La posición de la vela en este experimento era determinante para que ésta se derritiera con mayor o menor facilidad.

Experimento 2.

4.4.3.f. Composición del Calor.

Nuevamente en este contexto A no pudo responder explícitamente cuestiones sobre la composición del calor. En B, para este experimento, encontramos ya una aproximación a definir lo que es el calor. Primero establece una diferencia entre calor y lumbre, la diferencia es visual (la lumbre se ve, el calor se siente). Como la lumbre


también quema, pareciera atribuirle al calor una categoría superior al de la lumbre y donde esta estaría incluida. C no se atrevió a responder la pregunta.

4.4.3.g. Atributos de sustancia.

El sujeto A atribuye al calor atributos de sustancia cuando describe el fenómeno de propagación en la barra. Palabras como “sube” y frases como “se junta en medio” refiriéndose al calor en la barra parecen que el sujeto considera a éste como una sustancia.

4.4.3.h. Movimiento del calor.

El movimiento que al calor atribuyen los sujetos tiene un matiz diferente al que nos hemos referido en el experimento 1. Ya no es la flama la que determina el movimiento del calor, ahora es algo que se mueve en el interior del tubo, tal y como si fuese agua u otro fluido. Este movimiento que los sujetos atribuyeron no es visible, solo es perceptible por el sentido del tacto. Pareciera que este calor moviéndose en la barra es de naturaleza diferente a la flama misma del mechero o de la vela.

El entrevistado que hemos identificado como B hace ver que diferentes materiales determinarán diferentes rapideces de propagación. A y C usan sus manos en movimiento para describir el proceso de propagación, este movimiento es el que le atribuyen al calor en este proceso.

4.4.3.i. El calor como fluido.

Los atributos como movimiento, velocidades de propagación, propiedades de conductividad de los materiales, etc., hacen pensar en el calor como un fluido. Estos atributos fueron otorgados por los sujetos al calor, el caso en que esto fue explícito se observó con el sujeto B.

4.4.3.j. Efectos del calor.

Para A el fuego del mechero en un agente que pone en funcionamiento al fenómeno, ve en él a la causa de la propagación, en palabras de A el fuego empuja al calor para que se propague en el barra. El sujeto B ve en el fuego a un agente desequilibrador que echa a andar el fenómeno de propagación. Ideas del fuego como el responsable de la pérdida del equilibrio de una barra en estado “normal”, y la consecuente propagación de este en la barra, también fueron detectadas en C.

Experimento 3.

4.4.3.k. La fuente de calor.


Los sujetos no identificaron al agua caliente como la fuente del calor que se propaga en el agua fría, a semejanza del calor que se propaga en la barra. Para ellos este experimento es de naturaleza diferente al anterior. Para A la fuente de calor debiera producir calor siempre, su respuesta que dice que solo la lumbre estará caliente siempre parece indicarnos esto.

Experimento 4.

4.4.3.l. Atributos de materia.

El calor, en este caso el fuego del mechero, adquiere una propiedad material para A. La malla de alambre con centro de asbesto es para A un obstáculo para que el calor (fuego) “pase”, así este se deslizará por la superficie inferior de la malla y así llegar hasta el anillo de acero que ahora sí se calentará. Una explicación parecida se puede observar, también, en B. El observa que el anillo y la malla forman una especie de recipiente que él llama cúpula, en este recipiente el calor puede guardarse como si se tratara de materia.

4.4.3.m. Diferencias.

La diferencia entre calor y sus manifestaciones observadas por B en los experimentos anteriores, se vuelven a poner de manifiesto en este experimento. Ahora B diferencia al calor del “humo” (entendemos como “humo” el aire caliente), el calor, nos dice, puede atravesar los materiales, el “humo” no. Lo que hemos comentado a este respecto se confirma en esta experiencia, para B el calor es algo más universal que el fuego o el “humo”.

4.4.3.n. Propiedad aditiva.

De los sujetos A y C no pudimos obtener la información obtenida en B para este experimento, donde el sujeto atribuye al calor la propiedad de sumarse. Aunque no es consciente, este es un momento en que el sujeto establece una diferencia entre calor y temperatura. El calor puede sumarse , esto lo aseguramos ya que el sujeto hace corresponder el número de mecheros en la habitación con el calor generado.

4.4.3.o. Fuente de calor.

Aparece la idea en C de que el fuego del mechero romperá el equilibrio en que se encuentra el anillo del experimento. No identifica semejanza entre el fenómeno de propagación del calor en la barra y la propagación del calor a través de los diferentes objetos que conforman el aparato montado para este experimento. El objeto caliente no es identificado por C como fuente de calor.


4.4.3.p. Efectos del calor.

En los líquidos es posible realizar una mezcla de temperaturas y obtener una mezcla homogénea porque en los líquidos la mezcla se realiza mejor que en los sólidos. Esta es una idea que apareció en C. Dos sólidos de diferentes temperaturas no mezclarán éstas sino en una vecindad de su contacto. Así, para C, los efectos del calor se manifiestan en un radio finito, muy pequeño.

4.4.4 SOBRE LA IMPORTANCIA DE LA MATERIA.

Experimento 1.

4.4.4.a. Importancia del material.

En una de las respuesta de B para este experimento se observa la importancia que el sujeto le da al material de las velas. Para B el material no solo es afectado por el calor, es también la causa de la flama, sin parafina no habría fuego. El sujeto C resalta todo el tiempo la importancia del material en el experimento. Es para él una variable que interviene en forma definitiva en el experimento. Para A el material del que estuvieran hechas las velas es, al parecer, irrelevante.

Experimento 2.

4.4.4.b. Importancia del material.

Solo B y C hecen ver la relevancia de los materiales calentados en el experimento. B atribuye al material la propiedad de “conductor” del calor, diferentes materiales determinan diferentes rapideces de propagación. En las respuestas de C aparecen expresiones como: “si el material aguanta...” o “depende del material”. Como en el experimento anterior A no considera al material una variable en el experimento.

Experimento 4.

4.4.4.c. Propiedades del material.

Para este experimento se hace más evidente la centración que el sujeto C tiene en los materiales que intervienen en esta experiencia. Aparecen dudas acerca del calentamiento de ciertos tipos de materiales, el cambio de temperatura de un material no solo depende de la fuente de calor y el tiempo, sino también en el material mismo. C atribuye otras propiedades al material como la de poder almacenar calor, en algunos momentos el calor se concentra en algunos materiales como el asbesto.


4.4.5 SOBRE LA MASA Y EL VOLUMEN.

Experimento 2.

4.4.5.a. Mezcla de barra y agua.

Este experimento solo se planteó, como se recordará, a los sujetos B y C. Este es el análisis para B. La diferencia de temperatura entre la barra y el agua hace que el enfriamiento de la barra ocurra en forma violenta. La característica del agua es transmitida a la barra, esto tiene que ver con la cantidad de agua del experimento. Si la masa del agua fuera menor entonces la barra transmitiría la propiedad de “caliente” al agua. Si la masa es considerablemente grande no se producirán cambios en ella, aún cuando la diferencia de temperaturas sea grande. Es la variable masa la que determina qué característica ha de dominar en la mezcla.

Encontramos en C para esta experiencia, que el tipo de experimento matiza las ideas, así el experimento de mezclar la barra caliente con el agua fría es diferente, en lo que al fenómeno de propagación se refiere, al de calentar la barra.

Experimento 3.

4.4.5.b. Los volúmenes como variables significativas.

Para B la igualdad en los volúmenes de líquidos mezclados da una mezcla que tendrá, ahora, la temperatura media de las temperaturas que tenían cada uno de los líquidos antes de mezclarse. Para el problema de volúmenes diferentes, C nos dice que es la característica del volumen mayor la que predomina. El sujeto C que desarrollo una estrategia matemática, después de tomar las medidas de las temperaturas iniciales, cuando los volúmenes de aguas a mezclar eran iguales, no intenta ninguna estrategia para resolver el problema cuando se tienen volúmenes diferentes. La temperatura promedio (la que se obtuvo de los volúmenes iguales) es usada por C como referencia a las temperaturas que se obtendrían si se mezclan diferentes volúmenes.


4.5 TABLAS DE CONCENTRADO DE IDEAS. Experimento con velas. Sujeto A Sujeto B Sujeto C 1 Transmisión de propiedades. Hay una idea de variación

instantánea donde el cerillo que toca a la vela le transmite una propiedad que no tenía

2 Propagación del calor en el medio.

El calor en el medio se transmite en forma discreta

La forma de propagación del calor en el medio interviene en forma definitiva en el fenómeno de derretimiento de las velas

Acepta que el calor calentará la atmósfera del aula pero califica este hecho de teórico.

3 Variación: 3(a) En la forma

La variación de las características cualitativas (color) es importante.

Predice cambios en la parafina. Asume que en el experimento las velas sólo cambian de forma.

3(b) En la longitud La variación del tamaño se asume continua. Para tiempos muy cortos la variación es poco importante

3(c) En la flama Predice cambios en la flama. 3(d) Relativa al tiempo Utiliza la palabra “frecuencia”

para referirse a la variación con respecto al tiempo. La fuente de calor es determinante en esta frecuencia. La forma de propagación del calor influye en el derretimiento.

El cambio de forma en relación al tiempo dependerá del material de la vela.

4 Movimiento del calor Aparece la idea de un agente transportador del calor (el humo).

5 Efectos del calor El calor derrite a la cera. El fuego hace que las velas se vayan apagando. No sólo el fuego a las velas, es el calor. La flama de la vela no influye en la temperatura de un objeto que se encuentra una distancia relativamente alejada.

6 Importancia del material Atribuye a la materia (la cera) una de las causas del fuego.

Una variable que interviene en el experimento de forma definitiva es el material (la cera). Durante todo el experimento resaltó la importancia del material.

7 Fuente de calor La fuente de calor determina la frecuencia.

La forma física de la fuente de calor (la flama) dibuja el mapa de isotermas.

8 Dirección preferencial Se le atribuye al fuego una dirección preferencial.

La posición de la vela y debido a la forma en que el calor se propaga en el medio, influye en la rapidez del derretimiento de la vela.

A la variación de la posición le corresponde una variación en la rapidez en el cambio de las formas. La dirección preferencial del calor sigue la dirección donde apunta la vela.

9 Teorización No teoriza, sólo comunica el fenómeno, se apoya en los dibujos.

No teoriza, se limita a describir el fenómeno, centra su atención en la forma de propagarse el calor en el medio.

No teoriza, sólo comunica el fenómeno, el material con que están hechas las velas es muy relevante para el derretimiento.


Experimento con la barra. Sujeto A Sujeto B Sujeto C 1 Variación

1(a) Variables significativas Identifica a la temperatura como variable significativa.

1(b) Estado inicial Existe un estado inicial en la barra.

Es reconocido el estado inicial como el estado de equilibrio

El estado inicial de la barra es considerado como normal. Es el estado de equilibrio. La variación de la temperatura a lo largo de la barra es cero.

1(c) Temperatura en la barra Se percibe la variación de la temperatura a lo largo de la barra.

1(d) Evolución de la temperatura

Se percibe la variación de la temperatura en cada punto de la barra.

Asume que las temperaturas de cada punto evolucionan como el tiempo.

1(e) Posición de la barra No existe posición privilegiada de la barra para un mejor calentamiento de ésta.

1(f) Continuidad del fenómeno

1(g) Discretización del fenómeno

Una escala discreta de valores es suficiente para la descripción del fenómeno.

El calor que se transmite continuamente se manifiesta con valores de temperatura que se distribuyen de manera discreta. Lo discreto de su escala no le permite percatarse de la diferencia de temperaturas entre dos puntos cercanos, aunque asume que la hay en los extremos. Puede que sepa que entre dos puntos cercanos existe diferencia de temperatura, pero en su forma de hablar manifiesta lo contrario, quizás porque así lo siente.

1(h) Diferencias de temperaturas

No es explícito pero existe la idea de que el calor se propaga debido a las diferencias de temperaturas. Las diferencias de temperaturas (no es explícito) es la responsable del carácter violento del enfriamiento de la barra.

1(y) Estado estacionario Existe la idea del estado estacionario

Llegó a establecer un estado donde las temperaturas ya no cambian con el tiempo, aunque si son diferentes a lo largo de la barra.

2 Efectos del calor El fuego es un agente desequilibrador que pone en funcionamiento el fenómeno de propagación.

3 Naturaleza del calor 3(a) Naturaleza

Establece una diferencia entre calor y lumbre. Sólo puede definir la naturaleza del calor a partir de sus sentidos.

No puede explicar la naturaleza del calor.

3(b) Atributos de sustancia Le atribuye al calor características de sustancia.


3(c) Movimiento del calor Aparecen atributos de movimiento al calor.

Diferentes materiales determinan diferentes rapideces de propagación.

Con un movimiento de sus manos atribuye movimiento al calor. Asume la propagación calor a lo largo de la barra.

3(d) Fluido Aparecen propiedades de fluido para el calor tales como el movimiento, la velocidad, la propiedad de conducirse y otras.

4 Importancia del material Atribuye al material la calidad de conductor. Diferentes materiales determinan diferentes rapideces en la propagación.

5 Mezcla de barra vs agua La diferencia de temperatura entre la barra y el agua hace que el enfriamiento de la barra ocurra de forma violenta. La característica del agua es transmitida a la barra, esto tiene que ver con la cantidad de agua del experimento. Si el agua fuera menor entonces la barra transmitiría la propiedad de caliente al agua. Si la masa es considerable no se producirá cambios en ella, aún cuando la diferencia de temperaturas sea grande. Es la variable masa la que determina que característica ha de dominar en la mezcla.

El tipo de experimento matiza las ideas, así el experimento de mezclar agua vs agua es diferente al de calentar la barra.

6 Enfriamiento La mezcla se realiza de forma violenta debido a la gran diferencia en las temperaturas.

7 Teorización Sólo puede definir la naturaleza del calor a partir de sus sentidos.

Se limita a la descripción del fenómeno, no teoriza.

Experimento de mezclas Sujeto A Sujeto B Sujeto C 1 Condición inicial Establece una relación de orden

en las temperaturas de los recipientes. Sus sentidos le permiten reconocer las diferencias de temperaturas y establecer esta relación.

2 Propagación del calor 2(a) En el agua

El fenómeno de mezclar líquidos con diferentes temperaturas es visto por el sujeto como de naturaleza diferente al de la propagación en la barra. La idea del agua caliente cediendo calor al agua fría nunca apareció.

No se percibe la transmisión del calor del cuerpo caliente al frío sino una combinación de características.

No asume este problema como un fenómeno de propagación sino como un problema de mezcla de sustancias de características diferentes que dan por resultado otra con característica promedio.

2(b) En el medio Encontramos la idea de que el calor sólo calienta el medio en un radio finito, tan pequeño como los sentidos lo determinan.


3 La fuente de calor No identifica al agua caliente como fuente de calor que se propaga a través del agua fría. La lumbre siempre estará caliente.

4 Variación 4(a) La temperatura final de la mezcla

Al mezclar aguas con diferentes temperaturas se consigue una mezcla donde la característica fría o caliente del volumen predominante, predomina también en la mezcla. Cuando los volúmenes mezclados son iguales la mezcla adquiere una temperatura promedio.

Para encontrar la temperatura de la mezcla de iguales volúmenes de agua emplea el promedio. No se fija en los valores de las temperaturas sino en la diferencia de éstas. Esto es, primero determina la “distancia” que existe entre una y otra temperatura, la mitad de esta distancia sumada al valor inicial menor, será el valor que la temperatura de la mezcla alcance.

4(b) El equilibrio El fenómeno de enfriamiento es visto como el restablecimiento del equilibrio perdido durante el calentamiento.

4(c) El enfriamiento No se percibe la propagación del calor del cuerpo caliente al ambiente, sino una vuelta al estado inicial una vez que el fuego ha dejado de actuar.

4(d) La necesidad de la medida

Durante la determinación de las temperaturas de las mezclas nunca sintió la necesidad de medir más precisamente.

Hay una necesidad de cuantificar lo que él llama grado de calentamiento y de enfriamiento.

4(e) Construcción de la escala de medidas

Construye una escala discreta. La forma sugiere fijar dos puntos de temperatura extrema, después fijar un punto a la mitad con un nuevo valor, con los nuevos puntos repetir el proceso una vez más para obtener nuevos valores. La escala discreta construida parece ser suficiente para la descripción del fenómeno.

5 Los volúmenes como variables significativas

La igualdad en volúmenes da una mezcla con la temperatura media de las temperaturas iniciales.

Para el problema con volúmenes diferentes, es la característica del volumen mayor la que predomina. No intenta ninguna estrategia matemática para resolver este problema. La temperatura promedio es utilizada como referencia a la temperatura que se obtendrían mezclando volúmenes diferentes.


Calentamiento de agua Sujeto A Sujeto B Sujeto C 1 Propagación

1(a) Por contacto El contacto de la flama con el objeto es indispensable para el calentamiento de éste. Parece decirnos que el calo se transmite por el contacto de cuerpos calientes.

El calor se transmite de cuerpo a cuerpo por contacto de uno con otro.

Cada uno de los elementos del aparato se van calentando y transmitiendo su calor al otro con el que está en contacto.

1(b) En el medio La noción que se tiene de calentar se asocia a la de sentir calor. El calor en el medio se propaga en una dirección preferencial. Hacia arriba y formando un cono invertido.

El calor se propaga en el medio. En el plano horizontal no existe dirección preferencial.

1(c) Estado Inicial Se identifica el estado inicial como normal.

1(d) Diferencias de temperaturas

Admite la propagación del calor en cuerpos en contactos. Aparece la idea de que para que el calor “pase” debe existir diferencias de temperaturas.

2 Naturaleza del Calor 2(a) Atributos de materia

Atribuye al fuego (calor) una propiedad material.

Se le atribuye al calor una cualidad material con la propiedad de acumularse en un recipiente.

2(b) Diferencias Se identifica al calor como diferente del “humo” (aire caliente). El calor puede atravesar la rejilla y el vaso, el humo no.

2(c) Propiedades Hay una correspondencia entre el números de mecheros y la cantidad de calor generado. Parece que el calor de los mecheros tiene una propiedad aditiva.

2(d) Fuente de calor Aparece la idea de que el fuego del mechero romperá el equilibrio en que se encuentra el anillo. No identifica semejanza con el experimento de la barra. El objeto caliente no es identificado como fuente de calor.

3 Variación 3(a) Enfriamiento

Enfriar no significa ceder calor por parte del cuerpo caliente al ambiente.

4 Propiedades del material Aparecen dudas acerca del calentamiento de ciertos tipos de materiales, el cambio de temperatura de un material no solo depende de la fuente de calor y el tiempo, sino también del material mismo. En algunos momentos el calor se concentra en algunos materiales como el asbesto.


5 Efectos del calor La mezcla de temperatura se da porque en los líquidos las mezclas se realizan mejor que en los sólidos. Dos sólidos de diferentes temperaturas no mezclarán éstas sino en una vecindad de su contacto. Los efectos de calor se manifiestan en un radio finito, más aún, en este caso muy pequeño.

CAPÍTULO 5

Reflexiones finales

omo se puede entresacar de este reporte podemos señalar que los aspectos cognitivos y epistemológicos que caracterizan al pensamiento variacional se

matizan por el contexto en el que se suceden. De hecho se puede decir que la idea de variación esta determinada por el contexto fenoménico en el que se presenta. En contra parte los aspectos didácticos que dan sentido escolar a las ideas del cambio y la variación no se corresponden fundamentalmente con aquellas. Esta situación de defase operativo y conceptual introduce factores de conflicto conceptual en los estudiantes, pues mientras que sus intuiciones primeras sobre la variación y el cambio se significan en el contexto, y sólo ahí pueden ser operadas e interpretadas, los saberes didácticos no las incorporan y de hecho las relegan a niveles secundarios del discurso.

C

Pero si el contexto matiza la idea de variación, la forma de operar de ésta, en los diferentes contextos, presenta características comunes, por ejemplo, los sujetos distiguen los estados iniciales y finales, y más aún, se centran en las diferencias de estos estados.

Otro matiz de singular importancia lo constituye el asunto de la exactitud. En el discurso matemático la exactitud, en el sentido de la rigurosidad, es priorizada, así Ò será diferente a 3.14 (uno irracional y el otro racional), el estudiante puede aprender que existe diferencia entre los dos números anteriores, así como puede saber que la temperatura de la barra en dos puntos muy cercanos varía. Por ejemplo, cuando uno de los sujetos dice que sí hay variaciones, lo dice desde un conocimiento escolar, incluso él califica el hecho de teórico. Sin embargo esto también, para el mismo sujeto, no es cierto en el sentido pragmático, llega a decir que no hay cambios en un segmento la barra. Este sentido pragmático hace que las cosas se asuman discretas.

El problema de las representaciones del fenómeno o de aspectos del fenómeno. Por ejemplo la forma gráfica de representar el cambio (sistema cartesiano f(t) vs t), que aunque tiene cierto nivel de naturalidad (baste ver la historia y algunas de las experiencias reportadas sobre representación), no parecen ser las formas en las que se perciben los cambios en las situaciones digamos empíricas. En estas los estadios psicomotores y verbales, los que obviamente anteceden a cualquier sistema de representación institucionalizada, son aun más solidarias de la concepción y del fenómeno. Resulta pues relevante señalar la necesidad de buscar situaciones de


enseñanza en las que se atiendan los mecanismos naturales de representación del cambio y de la variación.

Otro aspecto que nos parece importante señalar es el que se refiere a la acción de medir, esto es, de tomar datos numéricos producto de la empiria. En cierto sentido, nadie puede intentar ninguna estrategia matemática (entendido esto como matematizar o como el reconocimiento de la matemática que subyace al fenómeno) si es que no mide, si no toma al dato empírico como un elemento relevante en la racionalización del fenómeno. Como vimos anteriormente, sólo uno de los sujetos (aquél que ha estado más en contacto con la escuela) pudo describir aspectos matematizables del fenómeno porque midió, pues de otra forma solo se acerca al fenómeno por un camino descrito con cualidades, como las que manejan los otros sujetos. La epistemología confirma esta observación. Baste señalar como la obra de Fourier se antecede significativamente por la de Biot siguiendo un proceso que, en cuanto a mecanismos funcionales al estilo de la epistemología genética, opera de la misma manera que en los sujetos.

En cuanto al proceso de constantificación diremos que la manera de elegir las variables, de priorizar su importancia en tanto objetos para la explicación, del fenómeno está presente en todos los estudiantes de los que hemos analizado sus estrategias congitivas basadas en las sensaciones primeras, quienes siempre se refieren a temperaturas o al calor -ya en la vela en tanto que la posición es visible o ya en la barra en la que el caracter visual está ausente-.

Experimentos mentales. El material, en los dos sujetos más grandes, constituye una variable del fenómeno y aunque en la experiencia el material es fijo, ellos pueden generalizar el problema, pueden imaginar nuevas situaciones en las que se usen otros materiales.

Se encontró una naturaleza dual del comportamiento de los fenómenos, por un lado hay, en apariencia, una naturaleza continua del fenómeno. Esto fue observado más mediante el lenguaje corporal de los entrevistados, aunque también algunas frases verbales, el movimiento pausado de la mano para indicar cómo el calor se propaga en la barra, nos permite percibir esta naturaleza continua que los sujetos atribuyen al fenómeno. Por otro lado, la mayoría de sus descripciones verbales atribuyen una naturaleza discreta. Aquí la dualidad: el calor se va moviendo (continuamente) pero los estados (las temperaturas para cada punto) son discretos. Por ejemplo en la barra es el calor (como un fluido) mientras que en la vela es el fuego el que camina derritiendo a ésta, pero fuera de la flama como que no pasara nada y no se ve ningún movimiento

Reflexiones finales 163

del calor en el medio, sino un estado alrededor de la flama. La frase "poco a poco" utilizada por los sujetos alude un tanto a un moviento cuasi continuo y cuasi discreto.

De esta reflexiones podemos, ahora, formular un nuevo problema para la investigación. Siendo el resultado más importante de nuestro estudio el señalar que los aspectos cognitivos y epistemológicos que caracterizan al pensamiento variacional se matizan por el contexto en el que se suceden, nuestra pregunta ahora sería: ¿Cúales contextos de significación, y en que circunstancias, son los más adecuados para desarrollar nociones de variación?

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