UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Maestría en inteligencia analítica para la toma de decisiones Trabajo de Grado Asesores: Carlos Valencia – Julio Villareal Pre-asesora: Daniela Angulo

Estudio del comportamiento histórico de las criptomonedas más

importantes y su relación con commodities y monedas fuertes dentro del

mercado de valores

Nataly Álvarez Venegas

Juan Sebastián Garcés Carranza

Angela Patricia Ordoñez Castro

Abstract. In this document, we introduce the principal findings from our research work about the

behavior of some crypto-currencies’s prices and its relation with some commodities and strong

currencies within the stock market, with the final purpose of evaluate if it follows a speculative or

financial behavior. Initially we introduced the crypto-currencies Ripple and the Ethereum prices in our

analysis, but we identified that the crypto-currencies’s behavior it’s like the bitcoins’s behavior, and

considering that it is the most important of all, we only focused our analysis in the last one, and we

executed an Autoregressive Dynamic Lagged model ARDL, taking the bitcoin’s price series as the

depend variable, explained by the S&P 500, gold, US dollar and petroleum prices. The results found,

allow us to conclude that there is a long run relation between the bitcoin’s price and the price of the

depend variables, this means that the crypto-currencies’s behavior, bitcoin particularly, don’t follows a

merely speculative behavior, but in the long run it’s possible to find significant relations between the

analyzed series and the bitcoin. In the same way we noticed a short run relation between bitcoin´s prices,

its lagged prices and the S&P 500 lagged.

Resumen. En este documento presentamos los principales hallazgos encontrados en nuestro trabajo de

investigación sobre el comportamiento de los precios de algunas criptomonedas y su relación con

commodities o monedas fuertes dentro del mercado de valores, con el fin de evaluar si este

comportamiento es especulativo y/o financiero. Inicialmente incluimos en el análisis los precios de las

criptomonedas Ripple y Ethereum, pero al identificar que su comportamiento era muy similar al del

bitcoin y teniendo en cuenta que es la más importante de todas, solamente nos enfocamos en este último,

y realizamos un modelo dinámico autorregresivo y de rezagos distribuidos ARDL, tomando como

variable dependiente el precio del bitcoin y como variables independientes el índice S&P 500, el oro, el

dólar y el petróleo. Los resultados encontrados nos permiten concluir que existe una relación a largo

plazo por una tendencia estocástica común entre las variables mencionadas, lo cual implica que el

comportamiento de las criptomonedas, y en particular que el bitcoin no obedece a un comportamiento

meramente especulativo, sino que en el largo plazo se pueden encontrar relaciones significativas entre

las series analizadas y el bitcoin. De igual forma se evidencia que existen relaciones a corto plazo entre

el bitcoin, sus rezagos y el S&P 500 rezagado.

2

1. Pregunta de Investigación Las criptomonedas son monedas virtuales sin soporte

físico que sirven como un intercambio electrónico para

adquirir productos y servicios como cualquier otra

moneda, con la particularidad que no es controlada por

alguna autoridad central o ente gubernamental, lo que la

hace teóricamente inmune a la interferencia o

manipulación del gobierno y por ende los mismos

usuarios son los encargados de impulsar la moneda.

El uso descentralizado de estas monedas virtuales y la

autonomía de sus usuarios para transar con las mismas,

han permitido que criptomonedas como el bitcoin hayan

superado los 10 millones de usuarios y sean aceptadas en

por lo menos cien mil comercios, con un valor máximo

de US$10.000.

Debido al fuerte crecimiento que han tenido las

criptomonedas en los últimos años y su participación en

el mercado monetario, estas se han convertido en un reto

político, económico y financiero para sus interesados; por

ejemplo, algunos países como China y Japón ya han

tomado medidas con respecto a las transacciones con

estas monedas, así mismo varios analistas y medios de

comunicación especulan sobre su comportamiento.

Las criptomonedas suelen experimentar cambios

significativos en el movimiento del precio en lapsos de

tiempo cortos e inesperados y algunos analistas han

identificado que estos cambios se deben a hechos o

acontecimientos importantes alrededor del mundo, como

por ejemplo la llegada de Donald Trump al gobierno de

Estados Unidos, lo cual influyo en que algunos países

aceptaran la moneda virtual como alternativa al uso del

dólar. Así mismo y de acuerdo con Kristoufek (2013), a

medida que aumenta el precio de las criptomonedas,

también lo hace el interés de los inversionistas y el

público general, lo cual forma un potencial para una

burbuja en desarrollo.

Por otro lado, estas monedas virtuales han sido

comparadas por algunos investigadores con el oro y el

dólar, dado que, por su comportamiento, estás pueden

verse como un activo o moneda financiera.

Debido a la posible relación que puede existir entre el

comportamiento del precio de las criptomonedas y los

principales commodities entre ellos el oro y el

petróleo y las monedas fuertes como el dólar, analizamos

el comportamiento de sus precios; así mismo incluimos

en el análisis, el comportamiento de otros índices de

mercado referentes al desarrollo del crecimiento

económico como lo es el S&P500; esto con el fin de

contestar nuestra pregunta de investigación, la cuál es:

¿Las criptomonedas obedecen a un

comportamiento financiero, o a un

comportamiento meramente especulativo?

2. Uso y análisis de la información

De acuerdo con la publicación realizada en la página web

de la revista dinero el pasado 3 de noviembre del 2017,

estás son las 10 criptomonedas más valorizadas en el

mundo:

Gráfica 1: Elaboración propia. Total, de millones de dólares capitalizados por

cada una de las 10 criptomonedas más valorizadas en el mundo

Con base en esta información, elegimos analizar tres de

las criptomonedas más valorizadas, dentro de las cuales

se encuentran: Bitcoin, Ethereum y Ripple. Estás últimas

empiezan a funcionar desde el 2015; razón por la cual se

decide tomar una ventana de tiempo para el análisis que

comprende desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25

de abril del 2018.

De acuerdo con lo anterior, iniciamos a estudiar el

comportamiento histórico de sus precios, de la siguiente

manera:

2.1 Serie histórica precio criptomonedas

Gráfica 2: Serie histórica del Bitcoin desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25

de abril del 2018

Visualmente el comportamiento de los precios del bitcoin

no tiene un comportamiento estacionario y su precio

presenta gran volatilidad, la cual se hace más notoria en

el año 2017. De acuerdo con Escobar (2017) esto se debe

a que en este año el bitcoin superó por primera vez el

precio del oro y alcanzo un valor de 1200 dólares; una de

estas razones según los expertos es que la llegada de

Donald Trump al gobierno causo cierta incertidumbre

con el dólar cuya inflación hizo que el mercado del

bitcoin se disparará; así mismo la salida del Reino Unido

de la Unión europea amenazaba con desaparecer el euro,

lo cual impulso el uso del Bitcoin en Europa.

0

5000

10000

15000

20000

BTC [2015-01-01/2018-04-25]

Last 9282.12

Bollinger Bands (20,2) [Upper/Lower]: 9821.763/6452.240

RSI(BTC) :

61.179

20

40

60

80

100

ene. 01 2015 ene. 01 2016 ene. 01 2017 dic. 31 2017

Sobre las caídas del precio del bitcoin presentadas en

diciembre del año 2017, se encuentran algunas noticias al

respecto como la regulación en países como China,

Australia y Corea del Sur, así como el conocimiento de

algunas estafas en la plataforma, que hicieron que sus

inversionistas perdieran confianza en la moneda.

Gráfica 3: Serie histórica del Ethereum, desde el 01 de enero del 2015 hasta el

25 de abril del 2018

La historia del Ethereum comienza a mediados de junio

del 2015 y aunque el bitcoin lo supera en su precio y

crecimiento, visualmente se observa que tienen

comportamientos similares en cuanto a su volatilidad. El

uso de esta y otras criptomonedas empezó a aumentar

debido al crecimiento del bitcoin, es por esta razón que

su comportamiento sea tan similar y que los hechos

históricos como los mencionados anteriormente que

afectaron el precio del bitcoin también afecten a esta

moneda.

Gráfica 4: Serie histórica del Ripple, desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25

de abril del 2018

Por último, el Ripple parece ser un poco diferente del

bitcoin y el ethereum, dado que su subida en el año 2017

es mucho más notoria, esto puede deberse a que, a

diferencia de las otras dos criptomonedas, el Ripple es

una moneda centralizada y en el año 2017 logra ser

aceptada por diferentes bancos como BBVA, Santander

y Bank of America.

Para resumir, gráficamente se puede observar que el

comportamiento del precio de las criptomonedas es

similar, mantienen un comportamiento estable durante un

largo periodo de tiempo y se identifica un alto

crecimiento del precio en el mercado durante la primera

parte del año 2017 y un decaimiento a finales de este

mismo año.

Continuando con el análisis de otras series de interés en

el estudio, quisimos observar el comportamiento de

algunos commodities como el oro, el petróleo, y otros

actores importantes en el mercado de valores como lo son

el dólar y el índice S&P.

2.2 Serie histórica precios commodities y otras

series financieras

Gráfica 5: Serie histórica del oro, desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25 de

abril del 2018

Gráfica 6: Serie histórica del petróleo, desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25

de abril del 2018

Gráfica 7: Serie histórica del dólar, desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25 de

abril del 2018

Gráfica 8: Serie histórica del oro, desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25 de

abril del 2018

De acuerdo con las gráficas 6 y 8, el petróleo y el oro

tienen un comportamiento más parecido entre sí, a

diferencia del dólar y el S&P500 que no tienen tendencia

semejante; se observa por ejemplo en enero del año 2016

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

ORO [2015-01-02/2018-04-25]

Last 1321.65Bollinger Bands (20,2) [Upper/Lower]: 1354.820/1318.895

RSI(ORO) :43.165

20406080

100

ene. 02 2015 ene. 04 2016 ene. 03 2017 dic. 28 2017

40

45

50

55

60

65

70

75

PETROLEO [2015-01-02/2018-04-25]

Last 74Bollinger Bands (20,2) [Upper/Lower]: 75.995/66.061

RSI(PETROLEO) :66.714

20304050607080

ene. 02 2015 ene. 04 2016 ene. 02 2017 dic. 29 2017

2400

2600

2800

3000

3200

3400

Dol [2015-01-02/2018-04-25]

Last 2785.22Bollinger Bands (20,2) [Upper/Lower]: 2824.936/2695.691

RSI(Dol) :51.549

20406080

ene. 02 2015 ene. 04 2016 ene. 03 2017 dic. 29 2017

1800

2000

2200

2400

2600

2800

SYP500 [2015-01-02/2018-04-25]

Last 2639.399902Bollinger Bands (20,2) [Upper/Lower]: 2716.277/2582.433

RSI(SYP500) :45.192

20406080

ene. 02 2015 ene. 04 2016 ene. 03 2017 dic. 29 2017

4

que los dos commodities caen, mientras que el precio del

dólar sube. Con respecto al índice S&P500 se observa

que es el menos volátil de todas las series observadas y

después de una caída en enero del 2016, se identifica una

tendencia de crecimiento que no es tan clara en las demás

series.

A diferencia de las criptomonedas, visualmente los

commodities y las otras series observadas, tienen un

comportamiento diferente; sin embargo, también se

pueden identificar ventanas de tiempo en donde el precio

se incrementa o decae, alejándose de su comportamiento

normal, como sucede con las monedas virtuales.

A manera de resumen, podemos observar las siguientes

características cuantitativas de las series descargadas:

Tabla 1: Resumen descriptivo de las series financieras

En general se identifica la variación más alta en el precio

del bitcoin; sin embargo, el dólar y el S&P500 también

presentan altas variaciones en el precio.

2.3 Diagnóstico ACF y PACF

Para analizar con más detalle el comportamiento de las

series, graficamos las funciones de Autocorrelación y

autocorrelación parcial para cada una de las series, a

manera de resumen se muestran las gráficas de ACF y

PACF para el bitcoin (las gráficas para las otras series de

interés pueden ser consultadas al final del documento.

Ver anexo 1):

ACF Bitcoin

Gráfica 9: Función de autocorrelación (ACF) Serie histórica del Bitcoin

PACF Bitcoin

Gráfica 10: Función de autocorrelación parcial (PACF) Serie histórica del

Bitcoin

Las gráficas ACF y PACF de cada una de las series

obedecen a una caminata aleatoria, donde la varianza y la

covarianza dependen del tiempo, haciendo que los

valores de los precios se alejen de la media en el largo

plazo y que las series no sean estacionarias.

Para confirmar esto último, se realizó la prueba de Dickey

Fuller aumentada. Esta prueba está diseñada bajo el

siguiente sistema de hipótesis:

{𝐻0: 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝐻1: 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎

Y se rechaza cuando el p-value es menor al nivel de

significancia elegido, que para nuestro caso es del 5%.

Esta prueba se aplicó para cada una de las series

mencionadas anteriormente y en todas, la hipótesis nula

fue aceptada; mostramos a manera de ejemplo la prueba

realizada para la serie del bitcoin:

> adf.test(BTC)

Augmented Dickey-Fuller Test

data: BTC

Dickey-Fuller = -2.5429, Lag order = 10, p-value = 0.3485

alternative hypothesis: stationary

El p-value obtenido para esta prueba fue de 0.3485, este

valor es mayor al nivel de significancia 0.05; razón por la

cual no se puede rechazar la hipótesis nula y se afirma

que el comportamiento histórico del precio del bitcoin

obedece a un proceso No es estacionario; de manera

similar se concluyó lo mismo para las demás series

incluidas en el análisis, entre estas las criptomonedas

Ethereum y Ripple.

2.4 Correlación entre los precios de las series

analizadas

Como un primer paso para entender el comportamiento

de las criptomonedas, se realizó un análisis de correlación

Serie N Promedio Desviación Precio

mínimo

Precio

máximo

Bitcoin 1,212 $2,399.7 $3,722.2 $164.9 $19,345.5

Ethereum 994 $176.1 $279.7 $0.4 $1,385.0

Ripple 1,192 $0.2 $0.4 $0.0 $2.8

Oro 832 $1,233.1 $75.9 $1,049.0 $1,366.0

Petroleo 855 $58.8 $8.3 $40.7 $75.6

Dólar 834 $2,908.7 $219.2 $2,361.0 $3,435.0

S&P500 834 $2,249.9 $242.1 $1,829.0 $2,873.0

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

ACF Bitcoin

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

Pa

rtia

l A

CF

PACF Bitcoin

entre estás y las demás series, en donde obtuvimos los

siguientes resultados:

Gráfica 11: Matriz de correlaciones series financieras

La correlación más alta se presenta entre el bitcoin y el

ethereum con 0.92, seguida del ethereum y el ripple con

0.85, y el bitcoin con el ripple con un 0.83.

Así mismo las criptomonedas presentan altas

correlaciones con el S&P 500. También se identifica que

las correlaciones entre las criptomonedas con el oro y el

petróleo son positivas, mientras que las correlaciones con

el dólar son negativas.

Al identificar que las criptomonedas estudiadas presentan

comportamientos similares, decidimos enfocar nuestra

investigación en el Bitcoin y su relación con otros

commodities y series de interés, dejando para futuras

investigaciones las demás criptomonedas.

2.5 Correlaciones año a año:

Gráfica 12: Gráfica de correlaciones para el año 2015

De acuerdo con la gráfica 12, se identifica una posible

correlación entre el bitcoin y el índice S&P500, sin

embargo, esta no es lineal. Por otro lado, la relación entre

esta criptomoneda y los commodities: oro y petróleo

parece ser inversa.

Gráfica 13: Gráfica de correlaciones para el año 2016

Para el año 2016 la correlación entre el bitcoin y el

S&P500 se hace más evidente, mientras que ya no se

denota relación alguna con el oro, además se observa que

la correlación de la criptomoneda con el petróleo ahora es

directa.

Gráfica 14: Gráfica de correlaciones para el año 2017

Finalmente, para el año 2017, notamos que la correlación

entre el bitcoin y el S&P500 se mantiene de manera

directa, así mismo se observan relaciones directas entre

el bitcoin y los commodities (Oro y petróleo) y esta vez

entre el bitcoin y el dólar.

En general este análisis nos permite identificar que

pueden existir diferentes relaciones entre el bitcoin y las

demás series, en distintas ventanas de tiempo.

3. Metodología de solución

Una vez que identificamos que las series de tiempo

estudiadas no son estacionarias y que estas pueden

presentar relaciones en periodos de corto y largo plazo;

utilizamos un modelo dinámico ARDL para explicar el

comportamiento del bitcoin a partir de las demás series,

que son: Oro, Petróleo, Dólar y S&P500.

1

0.83

0.45

-0.35

0.62

0.92

0.83

0.83

1

0.58

-0.6

0.56

0.85

0.71

0.45

0.58

1

-0.56

0.19

0.49

0.41

-0.35

-0.6

-0.56

1

-0.59

-0.4

-0.36

0.62

0.56

0.19

-0.59

1

0.61

0.59

0.92

0.85

0.49

-0.4

0.61

1

0.92

0.83

0.71

0.41

-0.36

0.59

0.92

1

BTC

SYP500

ORO

Dol

PETROLEO

ETH

RIP

BTC SYP500 ORO Dol PETROLEO ETH RIP

-0.5

0.0

0.5

1.0value

BTC

1900 2000 2100 2800 3100

250

400

1900

2100

SYP

ORO

1060

1160

2800

3200

DOL

250 350 450 1060 1120 1180 52 56 60 64

52

58

64

PET

2015

BTC

1900 2100 2900 3200

400

800

1900

2200

SYP

ORO

1100

1300

2900

3300

DOL

400 600 800 1100 1250 40 45 50 55

40

50

PET

2016

BTC

2300 2500 2700 2850 3000

5000

2300

2600

SYP

ORO

1150

1300

2850

3050

DOL

5000 15000 1150 1250 1350 50 55 60 65

50

60

PET

2017

6

El modelo ARDL (Autoregresivo y de rezagos

distribuidos) es un modelo de regresión lineal que

permite identificar la presencia de relaciones a largo y a

corto plazo entre series de tiempo.

Para la aplicación de este modelo, realizamos los

siguientes pasos:

3.1 Test de cointegración.

De acuerdo con Lütkepohl (2005) si alguna de las

variables se mueven juntas a largo plazo, están

impulsadas por una tendencia estocástica común y se

denominan procesos cointegrados.

Según C. Alexander (1999) La cointegración y la

correlación están relacionadas, pero tienen diferentes

conceptos, una alta correlación no implica

necesariamente una alta cointegración de los precios.

Lo anterior nos puede llevar a un error, pues que dos

series estén correlacionadas (como se observó

previamente con las series de interés), no indica que

exista una cointegración entre las mismas; para evitar este

error y no obtener un modelo con relaciones espurias1,

realizaremos el test de cointegración sugerido por Soren

Johansen en 1988.

Esta prueba muestra la existencia de al menos un vector

de cointegración entre las variables, mediante la prueba

de traza y de valor propio máximo. Se pueden plantear

las hipótesis de las pruebas así:

{𝐻0: 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 (𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌𝑘) 𝑁𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑐𝑜𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠; ∀ 𝑟 = 0

𝐻1: 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 (𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌𝑘) 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑐𝑜𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠; ∀ 𝑟 > 0

Esta prueba parte del supuesto que todas las series están

integradas de orden cero o uno, para comprobar esto

utilizamos la prueba de raíz unitaria de Dickey Fuller con

las series transformadas logarítmicamente y

diferenciadas máximo una vez.

En resumen, una serie no estacionaria puede estar

cointegrada si existe una combinación lineal estacionaria,

es decir la serie puede deambular, pero en el largo plazo

hay fuerzas económicas que tienden a empujarlas a un

equilibrio. Por lo tanto, las distancias entre las series

cointegradas no serán muy grandes, debido a que ellas

están enlazadas en el largo plazo.

3.2 Seleccionar el número de rezagos optimo en

el modelo ARDL

Después de realizar el test de cointegración entre las

variables, se puede estimar un modelo ARDL de la

forma:

𝑌𝑡 = 𝛽0 + ∑ 𝛽𝑖𝑌𝑡−𝑖 + ∑ 𝜃1𝑖𝐿𝑛𝑋1𝑡−𝑖+ ∑ 𝜃2𝑖𝐿𝑛𝑋2𝑡−𝑖

+ ⋯ + ∑ 𝜃𝑛𝑖𝐿𝑛𝑋𝑛𝑡−𝑖

𝑞𝑛

𝑖=0

𝑞2

𝑖=0

𝑞1

𝑖=0

𝑝

𝑖=1

(Eq.1)

1 Relaciones que carecen de sentido

Donde 𝑌𝑡 hace referencia a la variable dependiente en

escala logaritmica, y las variables independientes

𝑋1,𝑋2, … , 𝑋𝑛 también en escala logaritmica.

Los parámetros 𝑝, 𝑞1, 𝑞2, … 𝑞𝑛 hacen referencia al orden

autoregresivo de cada una de las variables del modelo, y

se seleccionan de manera óptima a partir de los criterios

de calidad del modelo AIC o BIC.

3.3 Error de Corrección del Modelo (ECM)

De acuerdo con Espasa y Pérez (2008), Una de las

características principales de los sistemas que involucran

variables cointegradas es que se pueden representar en lo

que se denomina modelo de corrección de equilibrio o

ECM.

Los autores Espasa y Pérez (2008) mencionan que la idea

detrás de este tipo de formulación, es que si en el

momento (𝑡 − 1) la economía está fuera de equilibrio, de

modo que 𝑚𝑡−1 = 𝑌𝑡−1 − 𝜇 − 𝑋𝑡−1 no es cero, entonces

los incrementos de 𝑌𝑡 en el siguiente período, 𝑌𝑡,

responderá para empujar 𝑌𝑡 hacia el valor de equilibrio.

Por lo tanto, el error de equilibrio 𝑚𝑡−1 debe incluirse en

un modelo que se denomina regresión dinámica. Este

modelo captura el efecto de corto plazo (incrementos de

retardo en 𝑌𝑡 𝑦 𝑋𝑡) y la relación de largo plazo en niveles

(a través de 𝑚𝑡) entre ambas variables 𝑌𝑡 y 𝑋𝑡.

Para encontrar el ECM, se realiza un modelo de regresión

lineal de la siguiente manera:

𝑦𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1𝐿𝑛𝑋1++𝛼2𝐿𝑛𝑋2 + ⋯ + 𝛼𝑛𝐿𝑛𝑋𝑛 + 𝜀𝑡

(Eq.2)

De la ecuación 2, podemos encontrar el ECM, así:

𝐸𝐶𝑀 = 𝑌𝑡 − 𝛼0 − 𝛼1𝐿𝑛𝑋1-𝛼2𝐿𝑛𝑋2 − ⋯ − 𝛼𝑛𝐿𝑛𝑋𝑛

(Eq.3)

3.4 Reparametrización del modelo ARDL

Finalmente, el modelo ARDL debe ser corregido por el

ECM, para estimar las relaciones a largo y a corto plazo,

mediante la siguiente ecuación:

𝑌𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝛼0 − 𝛼1𝐿𝑛𝑋1 − 𝛼2𝐿𝑛𝑋2 − ⋯ − 𝛼𝑛𝐿𝑛𝑋𝑛 + 𝛽0 +∑ 𝛽𝑖𝑌𝑡−𝑖 + ∑ 𝜃1𝑖𝐿𝑛𝑋1𝑡−𝑖

+ ∑ 𝜃2𝑖𝐿𝑛𝑋2𝑡−𝑖+ ⋯ +

𝑞2𝑖=0

𝑞1𝑖=0

𝑝𝑖=1

∑ 𝜃𝑛𝑖𝐿𝑛𝑋𝑛𝑡−𝑖

𝑞𝑛𝑖=0

(Eq.4)

4. Desarrollo del modelo

Como se mencionó anteriormente se debe verificar el

orden de integración de cada una de las variables, para

esto aplicamos 𝑛 diferencias hasta que la serie sea

estacionaria, dicho orden no debe ser mayor a uno.

Lo anterior lo verificamos mediante la prueba de Dickey

Fulller, después de hacer una transformación logarítmica

a los datos, y aplicar una diferencia. Esta prueba la

aplicamos en todas las variables transformadas y

diferenciadas, encontrando de esta manera que cada una

de estas tiene un orden de integración 1. A manera de

ejemplo mostramos la prueba Dickey Fuller del bitcoin,

después de su transformación y primera diferencia:

> LBTC=log(BTC) > LBTCD=diff(LBTC) > adf.test(LBTCD[-1]) Augmented Dickey-Fuller Test

data: LBTCD[-1]

Dickey-Fuller = -8.7096, Lag order = 10, p-value = 0.01

alternative hypothesis: stationary

El p-value obtenido para esta prueba es de 0.01, este valor

es menor al nivel de significancia 0.05; razón por la cual

se rechaza la hipótesis nula, y se concluye que la serie es

estacionaria. Así mismo se comprueba que la serie de

precios del bitcoin es integrada de orden 1, debido a que

solo una diferencia fue necesaria para volver la serie

estacionaria.

De manera similar, cada una de las variables fueron

transformadas y diferenciadas, y se comprobó que cada

una de ellas son integradas de orden 1, en la siguiente

tabla se presenta el valor de la estadística de prueba de la

prueba aumentad de Dickey-Fuller y el p-valor, para cada

serie sin diferenciar y con una diferencia:

Sin diferenciar Con una diferencia

Ln

Series*

ADF

Stat P-Value ADF Stat P-Value

Bitcoin -1.89 0.63 -8.71 0.01**

S&P 500 -2.07 0.55 -10.42 0.01**

Oro -2.98 0.16 -9.69 0.01**

Dólar -2.22 0.49 -9.01 0.01**

Petróleo -0.76 0.96 -9.08 0.01** Tabla 2: resultados pruebas de Dickey-Fuller aplicadas sobre el logaritmo

natural de las series.

Una vez encontrado el orden de integración de las

variables, se aplicó el test de cointegración de Johansen,

el cual se muestra a continuación:

###################### # Johansen-Procedure # ###################### Test type: trace statistic, with linear trend Eigenvalues (lambda): [1] 0.0452647235 0.0228408091 0.0131052812 0.0101889870 0.0001248992 Values of teststatistic and critical values of test: test 10pct 5pct 1pct r <= 4 | 0.10 6.50 8.18 11.65 r <= 3 | 8.43 15.66 17.95 23.52 r <= 2 | 19.15 28.71 31.52 37.22 r <= 1 | 37.94 45.23 48.28 55.43 r = 0 | 75.60 66.49 70.60 78.87

Con un nivel de significancia del 5% se rechaza la

hipótesis nula 𝑟 = 0, debido a que el valor del test

obtenido para esta prueba (75.60) es mayor que el valor

crítico del 5% (70.60). Por otro lado, no hay evidencia

estadísticamente significativa para rechazar las demás

hipótesis, por lo cual se concluye que las series son

cointegradas de orden 1.

Continuando con la metodología planteada, tomamos la

ecuación 3 para calcular el ECM de la siguiente manera:

𝐸𝐶𝑀 = 𝐵𝑇𝐶𝑡 − 𝛼0 − 𝛼1𝐿𝑛𝑆&𝑃500-𝛼2𝐿𝑛𝑂𝑟𝑜 −𝛼3𝐿𝑛𝐷ó𝑙𝑎𝑟 − 𝛼4𝐿𝑛𝑃𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜

(Eq.4)

Implementando este modelo, se encontraron los

siguientes resultados:

Call: lm(formula = BTC ~ ., data = Base2) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.71198 -0.19268 -0.02755 0.16095 1.06375 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -136.1717 2.9644 -45.936 < 2e-16 *** SYP500 10.6275 0.1314 80.859 < 2e-16 *** ORO 2.6409 0.2227 11.857 < 2e-16 *** Dol 4.9363 0.2441 20.222 < 2e-16 *** PETROLEO 0.7137 0.1395 5.118 3.86e-07 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.2839 on 810 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9516, Adjusted R-squared: 0.9514 F-statistic: 3980 on 4 and 810 DF, p-value: < 2.2e-16

Los coeficientes encontrados mediante el modelo de

regresión lineal, los reemplazamos en la ecuación 4, para

encontrar el ECM, así:

𝐸𝐶𝑀 = 𝐵𝑇𝐶𝑡 + 136.17 − 10.63𝐿𝑛𝑆&𝑃500-2.64𝐿𝑛𝑂𝑟𝑜 −4.94𝐿𝑛𝐷ó𝑙𝑎𝑟 − 0.71𝐿𝑛𝑃𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜

(Eq.5)

Para probar si el ECM obedece a un vector de

cointegración estacionario, aplicamos la prueba de

Dickey Fuller:

> adf.test(ECM) Augmented Dickey-Fuller Test data: ECM Dickey-Fuller = -4.3559, Lag order = 9,p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary

El p-value de la prueba rechaza la hipótesis nula, es decir

que el ECM es un vector de cointegración estacionario,

lo cuál nos indica que existe una relación a largo plazo

entre el bitcoin y las demás series analizadas, la cuál

puede explicarse de la siguiente manera:

El resultado indica que un aumento en el precio del índice

de SYP500 puede generar un aumento de 10.6 unidades

8

en el precio Bitcoin en el largo plazo, mientras que un

incremento en el precio del Oro generaría un aumento de

2.64 en el largo plazo para el precio del Bitcoin, de la

misma manera un aumento en el precio del dólar

generaría un incremento en el largo plazo de 4.93

unidades para el precio del bitcoin, y un aumento en una

unidad del precio del petróleo podría generar un aumento

de 0.71 unidades en el precio del bitcoin al largo plazo.

Después de encontrar el ECM, seleccionamos el número

de rezagos óptimo para el modelo ARDL, para el bitcoin

el número de rezagos es 5, al igual que para el S&P 500

y Oro, mientras que para el dólar y el petróleo es de 1 solo

rezago. Con estas longitudes de rezagos determinamos

las variables que resultan significativas y que deben ser

incluidas para definir el efecto de corto plazo (ver anexo

2).

De acuerdo con lo anterior, realizamos la

reparametrización del modelo ARDL incluyendo el ECM

como se indica en la ecuación 4, los resultados de este

modelo se muestran a continuación:

Time series regression with "ts" data: Start = 7, End = 815 Call: dynlm(formula = BTC ~ L(BTC, 2) + L(BTC, c(4, 5)) + L(SYP500, 5) + L(ECM, 1), data = BaseF) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.289872 -0.015025 -0.001167 0.018951 0.241185 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.003803 0.001696 2.242 0.0252 * L(BTC, 2) 0.068127 0.035205 1.935 0.0533 . L(BTC, 4) 0.060438 0.035259 1.714 0.0869 . L(BTC, 5) -0.060553 0.035045 -1.728 0.0844 . L(SYP500, 5) 0.395977 0.201291 1.967 0.0495 * L(ECM, 1) -0.010244 0.006084 -1.684 0.0926 . --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’ 1 Residual standard error: 0.04765 on 803 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.02087,Adjusted R-squared: 0.01477 F-statistic: 3.423 on 5 and 803 DF, p-value: 0.00456

Para un nivel de confianza del 10% se puede concluir que

existen relaciones de corto plazo entre el bitcoin y sus

rezagos a 2, 4 y 5 días, así como con el S&P 500 rezagado

5 días. Se identifica que por un aumento en la unidad del

precio del S&P500, el precio del bitcoin aumenta en 0.39

unidades en el corto plazo.

Esto último nos sirve para corroborar la correlación que

se evidenció en la gráfica 11 entre el bitcoin y el S&P

500, la cual se hace más evidente en las gráficas año a

año.

Aunque hay un efecto en el corto plazo del S&P 500 en

el bitcoin, este efecto es más fuerte en el largo plazo,

debido a que el coeficiente aumenta de 0.39 en el corto

plazo a 10.63 en el largo plazo.

5. Resultados

Los resultados encontrados evidencian la presencia de

cointegración entre el bitcoin, el S&P500, el oro, el dólar

y el petróleo, lo cual indica que las series mencionadas

tienen un efecto en los precios del bitcoin al largo plazo.

El bitcoin parece reflejar con algún rezago el

comportamiento general de la economía, por dos razones:

la primera, porque está cointegrado con commodities

energéticos significativos como lo son el oro, el petróleo

y el dólar, y la segunda, porque está altamente

correlacionado con el S&P 500, el cuál es un indicador

del desempeño general del mercado de capitales que

como ha sido demostrado en otros estudios, tiene una

fuerte relación con el desempeño económico.

Por lo anterior, podemos afirmar que el bitcoin refleja el

desempeño económico y el comportamiento de los

precios de los commodities, por lo tanto, su

comportamiento no es endógeno, sino exógeno y más que

tener una dinámica propia, lo que refleja es el estado real

de la economía y el comportamiento en particular de

commodities energéticos ya mencionados.

En estudios previos se ha encontrado una relación muy

precisa entre estas variables; por ejemplo, en el caso

colombiano, las variaciones bruscas del precio del

petróleo están claramente correlacionadas con la

volatilidad de la tasa de cambio, y a su vez, el

comportamiento general del mercado de capitales guarda

una relación muy estrecha con el comportamiento de los

commodities en economías subdesarrolladas.

Por otro lado, el comportamiento del bitcoin parece

reflejar la percepción de los inversionistas sobre el

desempeño, bien sea de los precios de los commodities o

del crecimiento general de la economía, lo cual podría

reflejar las apuestas que tienen los inversionistas sobre el

desempeño actual y futuro del mercado.

Para resumir, el bitcoin no tiene su propia dinámica, y es

más bien un indicador rezagado del desempeño de la

economía, es decir que, si la economía crece, aumenta el

interés de los inversionistas por adquirir la criptomoneda.

Finalmente, podemos basarnos en los argumentos

mencionados anteriormente para dar respuesta a nuestra

pregunta de investigación ¿Las criptomonedas

obedecen a un comportamiento financiero, o a un

comportamiento meramente especulativo? Podemos

concluir que en efecto, las criptomonedas y en particular

el bitcoin, no presentan un comportamiento meramente

especulativo, basándonos en la cointegración que

evidenciamos entre el bitcoin y los commodities

denominados fuertes, y en la relación que se evidencia

con el índice bursátil S&P 500. El comportamiento del

bitcoin, tanto en el corto como en el largo plazo obedece

al movimiento real de la economía.

6. Referencias

[1] Alexander C. (1999). Optimal hedging using cointegration. The Royal Society.

[2] Alihasaan S. (2018). Autoregressive Distributed Lag Models to predict area burned in Xillingol of Inner

Mongolia, China

[3] Ametrano, F. M. (2016). Hayek money: The cryptocurrency price stability solution.

[4] Bogni R. (2018) The Lure of Cryptocurrencies. Wilmott, Vol.2018 n°94: 10-11.

[5] Brenig, C., Accorsi, R., & Müller, G. (2015, May). Economic Analysis of Cryptocurrency Backed Money

Laundering. En ECIS.

[6] Cholan, Usman W. (2017), Ahistory of Bitcoin. University of New South Wales, Caberra.

[7] Emeka Nkoro & Aham Kelvin Uko (2016). Autoregressive Distributed Lag (ARDL) cointegration technique:

application and interpretation. Journal of Statistical and Econometric Methods, vol.5, no.4, 2016, 63-91

[8] Espasa A. & Pérez A. (2008). Forecasting with Dynamic Regression Models.

[9] García P. & Psaila G. (2018). Las criptomonedas (Bitcoin) y Blockchain. DYNA INGENIERIA E INDUSTRIA,

Vol. 93 n°2: 126-128.

[10] [11] Karame, Ghassan & Androulaki, Elli (2017). Bitcoin and Blockchain Security, Ed. Artech.

[12] Kristoufek L. (2013). Bitocin meets Google Trends and wikipedia: Quantifying the relationship between

phenomena of the internet era. Scientifics reports, Vol. 3 n°3415:1-7

[13] Lütkepohl H. (2005). New Introduction to Multiple Time Series AnaLysis. Springer.

[14] Pesaran M, Shin Y. & Smith R. (2001), Bounds testing approaches to the analysis of level relationships. Journal of

applied econometrics.

[15] Phillips P. Shi S. & Yu J (2013). Testing for multiple bubbles historical episodes of exuberance and collapse in the

S&P500. Singapore Management Universty, Vol. 9 n° 04: 1-49

10

7. Anexos

Anexo 1: gráficas de Autocorrelación y correlación parcial para cada una de las variables de interés:

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

ACF Ethereum

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

Pa

rtia

l A

CF

PACF Ethereum

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

ACF Ripple

0 5 10 15 20 25 30

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

Pa

rtia

l A

CF

PACF Ripple

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

ACF Dólar

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

Pa

rtia

l A

CF

PACF Dólar

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

ACF Oro

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

Pa

rtia

l A

CF

PACF Oro

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

ACF Petróleo

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

Pa

rtia

l A

CF

PACF Petróleo

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

ACF S&P

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

Pa

rtia

l A

CF

PACF S&P

12

Anexo 2: selección de variables significativas en el modelo ADLR con los rezagos (5,5,5,1,1) para las

variables bitcoin, S&P500, oro, dólar y petróleo respectivamente: Call:

dynlm(formula = BTC ~ L(BTC, c(1:p)) + L(SYP500, c(0:q1)) + L(ORO,

c(0:q2)) + L(Dol, c(0:q3)) + L(PETROLEO, c(0:q4)), data = BaseF)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-0.288057 -0.015948 -0.000476 0.019334 0.231892

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.004010 0.001729 2.320 0.0206 *

L(BTC, c(1:p))1 -0.004261 0.035538 -0.120 0.9046

L(BTC, c(1:p))2 0.061852 0.035505 1.742 0.0819 .

L(BTC, c(1:p))3 -0.034376 0.035669 -0.964 0.3355

L(BTC, c(1:p))4 0.055359 0.035659 1.552 0.1210

L(BTC, c(1:p))5 -0.064771 0.035568 -1.821 0.0690 .

L(SYP500, c(0:q1))0 0.276823 0.220919 1.253 0.2106

L(SYP500, c(0:q1))1 0.222352 0.228114 0.975 0.3300

L(SYP500, c(0:q1))2 0.003068 0.224364 0.014 0.9891

L(SYP500, c(0:q1))3 -0.050890 0.211777 -0.240 0.8102

L(SYP500, c(0:q1))4 -0.258430 0.207577 -1.245 0.2135

L(SYP500, c(0:q1))5 0.449798 0.206921 2.174 0.0300 *

L(ORO, c(0:q2))0 0.123358 0.198951 0.620 0.5354

L(ORO, c(0:q2))1 -0.040209 0.202385 -0.199 0.8426

L(ORO, c(0:q2))2 -0.022244 0.202244 -0.110 0.9124

L(ORO, c(0:q2))3 -0.016008 0.197265 -0.081 0.9353

L(ORO, c(0:q2))4 -0.271462 0.197693 -1.373 0.1701

L(ORO, c(0:q2))5 0.136193 0.197384 0.690 0.4904

L(Dol, c(0:q3))0 -0.001299 0.221208 -0.006 0.9953

L(Dol, c(0:q3))1 0.104231 0.212780 0.490 0.6244

L(PETROLEO, c(0:q4))0 -0.004203 0.120062 -0.035 0.9721

L(PETROLEO, c(0:q4))1 -0.009624 0.125081 -0.077 0.9387

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.04796 on 787 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.0278, Adjusted R-squared: 0.001861

F-statistic: 1.072 on 21 and 787 DF, p-value: 0.3736