Estudio del efecto de la radiaci´on en mol´eculas de agua ...

Estudio del efecto de la radiacion en moleculas de agua con

Geant4

Trabajo de Tesispresentado al

Departamento de Fısica

por

Ana Lucıa Ramos Barreto

Asesor: Carlos Arturo Avila

Para optar al tıtulo de Fısico

Universidad de los AndesFacultad de Ciencias

Departamento de FısicaBogota, Mayo de 2007

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AGRADECIMIENTOS

Es curioso que esta pagina sea la ultima que se escribe pero la primera que se lee.Creo que es por los lazos invisibles que creamos entre nosotros los humanos que nose ven pero que se sienten y perduran en el tiempo, que hacen posible el desarrollode muchas ideas, trabajos, situaciones y proyectos como este. Por eso quiero dar lasgracias a muchas personas por su ayuda, colaboracion y compania a lo largo de miestadıa en la universidad.

A Carlos Avila por sus ensenanzas, consejos y tiempo dedicado al desarrollo de estetrabajo. A los demas profesores por sus catedras y a quienes debo mis conocimientos.A mis companeros de Fısica con los que aprendı desde las leyes de Newton hastaMecanica Cuantica y en especial a Gustavo y Carlitos por su compania en Com-pufısica. Tambıen a Aura por sus animos y ayuda con Latex, a Dario quien fue miasesor con Geant4, a William, Ingeniero de Sistemas y cuasi-fısico por su colabo-racion en el desarrollo del programa r-parser.py en Python. A Leonardo Aguilar,asistente tecnico en sistemas, quien me saco de muchos apuros y problemas en Com-pufsica. A Janneth Florez, secretaria del departamento quien siempre con buenadisposicion y una excelenta atencion me colaboro con tramites, papeles y muchasdudas. A Julieta y Elsy tambien por su colaboracion en estos anos, a Juliana, Sonia,Nieto, etc.

Especial agradecimientos a las ninas industriales; Vanessa y Andrea con quienessonabamos desde el principio de carrera con este momento y con quienes compar-timos suenos, anhelos e ilusiones, a ellas muchas gracias por estos cinco anos y pormucho mas. A quien piensa que soy del lado oscuro de la fuerza, Tafur, gran y es-pecial amigo, quien me mostro que la Universidad es mas que materias, notas, yexamenes finales y que la vida hay que vivirla con tranquilidad y calma. A J.C quea pesar de su ausencia en la Universidad me enseno muchas cosas no solo de fısicasino de la vida y de los pancakes.

Finalmente mi sincero y enorme agradecimiento a la persona por la quien soy y estoyaquı, a mi mami, una mujer a la que le encaja la palabra “berraca”por sus enormesesfuerzos, consejos, compania y amor, junto a mi hermana Laura por aguantarmeestos 21 anos y seguramente muchos mas, sin ellas todo esto no hubiera sido posible.

Indice general

1. Introduccion 3

Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Efectos Quımicos - Irradiacion de Agua 6

Evolucion de la quımica de la irradiacion de agua . . . . . . . . . . . . . . 7

Evolucion de tecnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Cambios Fısicos y Pre-Quımicos en agua irradiada . . . . . . . . . . . . . . 10

Radiolisis del Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Radiacion 12

Tipos de Radiacion Ionizante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Interaccion Radiacion - Materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Interaccion Fotones - Materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Interaccion Electrones - Materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4. Efectos Biologicos de la radiacion 21

Clasificacion Celular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Efectos de la radiacion sobre el ADN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

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INDICE GENERAL 3

Efectos Biologicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Dosis Alta - Agudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Efectos Gastrointestinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Efectos Hematopoyeticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Efectos Reproductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Dosis Baja - Cronicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Efectos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Efectos Somaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Efectos In-Utero - Teratogenicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Electrones de baja energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5. Simulacion 33

Estudio de la radiacion en moleculas de Agua . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Coeficientes de Atenuacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Potencia de frenado y Penetracion del Electron . . . . . . . . . . . . 37

6. Resultados 38

Coeficientes de Atenuacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Potencia de Frenado - Penetracion del Electron . . . . . . . . . . . . . . . 42

7. Conclusiones 47

A. Sistema de Unidades / Dosimetrıa de la Radiacion 49

Cantidades y Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

INDICE GENERAL 4

B. Geant4 51

Metodo Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Calculo de Procesos Fısicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Rayos Gamma - Electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Interacciones para Bajas Energıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Capıtulo 1

Introduccion

La radiacion no es un concepto que solo atane a reacciones nucleares ni ha efectoscausados por el hombre. La radiacion ha existido durante mucho tiempo y de hechoes parte de nuestro ambiente, constituye el combustible del interior de la tierra yhasta la emiten las piedras con las que se construyen nuestras casas. Por lo tanto esclaro que los sistemas biologicos estan continuamente irradiados.

Cuando los umbrales de radiacion se elevan mas alla de un mınimo permitido, lossistemas biologicos y los tejidos involucrados a la exposicion sufren dano, que hastael momento han sido investigados a escala macroscopica, donde son analizadas lascantidades de dosis suministradas y los danos generados por estas. Como consecuen-cia, actualmente se investiga la interaccion de la radiacion a escala microscopica, endonde se estudia la interaccion de la radiacion con los atomos y ası mismo con lacelula, la cual es afectada por la radiacion por medio de dos mecanismos; directos eindirectos.[5]

El efecto directo ocurre cuando radiacion con suficiente energıa ioniza atomos dela molecula del ADN. Sin embargo como la porcion de ADN presente en la celulaes pequeno la probabilidad de interaccion directa entre la radiacion y el ADN esmınima. Ası que es mas probable que el ADN sufra danos de manera indirectamediante la interaccion mediada por los productos como hidrogenos (H) e hidroxilos(OH) de la radiolisis 1 del agua, donde se rompen los enlaces de la molecula del agua,a causa de la interaccion con la radiacion. El motivo que enmarca al agua como puntode interes se debe a que constituye el medio ambiente que rodea el ADN, ademasde ser el principal e imprescindible componente del cuerpo humano. [5][7]

1Descomposicion molecular del agua y formacion de radicales libres

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CAPITULO 1. INTRODUCCION 6

Existe actualmente un proyecto denominado Geant4-DNA [8] - (Simulation of Inter-actions of Radiation with Biological Systems at Cellular and DNA level), proyectoque aun se encuentra en desarrollo y cuyo objetivo es generar un software simu-lador para modelar y estudiar las interacciones de la radiacion y sus efectos a nivelcelular y del ADN. Adicionalmente buscan desarrollar paso por paso interaccionespara electrones entre 7eV y 10keV, fotones y partıculas beta entre 1keV y 10MeV.Los procesos considerados son los de dispersion elastica relevante para electrones ytambien la excitacion e ionizacion de las moleculas del agua.[13]

El presente trabajo se concentrara en el efecto indirecto de la radiacion - ADN.En el primer capıtulo se encontrara una breve descripcion de los efectos quımicosde la radiacion sobre el agua y como esta ha llegado a ser un importante objetode estudio en el campo de la radiacion. Seguido de un segundo capıtulo dondese explica que es la radiacion, cuales son sus tipos y sus caracterısticas. El tercercapıtulo esta dedicado a la interaccion de la radiacion- materia donde se describenlos procesos fısicos por los cuales se logra tal interaccion. Avanzando en el textoencontramos un cuarto capıtulo donde nos acercamos al interes biologico donde sedesarrolla el estudio bibliografico a cerca de los efectos biologicos generados por laradiacion al ADN y al cuerpo humano. En el capıtulo quinto se explica el desarrollode la simulacion, como se analizaron los datos obtenidos y finalmente se muestranlos resultados en el capıtulo sexto.Tambien se cuenta con anexos donde se hace unabreve descripcion del sistema de unidades usado para la radiacion.(Dosimetria) ysobre el funcionamiento de Geant4.

Objetivos

Dos grandes objetivos se pretenden con el desarrollo de este proyecto. Uno de elloses el estudio y/o revision de material bibliografico acerca de los efectos biologicos dela radiacion.

El segundo y ultimo objetivo donde se centra parte del trabajo de este proyecto essimular el paso de diferente tipo de radiacion (Rayos Gamma y electrones) a travesde agua para diversos valores de energıas incidentes. Con la simulacion se estudiara latransferencia de energıa y se validaran los datos obtenidos de la simulacion con datosteoricos y experimentales encontrados en la literatura.

Para la implementacion de la simulacion se usa el programa GEANT4 (GEometryANd Tracking) software computacional implementado con codigos de Monte Carlo,

CAPITULO 1. INTRODUCCION 7

disenado para simular el paso de partıculas a traves de la materia.

Capıtulo 2

Efectos Quımicos de la radiacionsobre el agua

Antes de hablar sobre los efectos quımicos de la radiacion sobre el agua, es im-portante estar un poco familiarizados con los conceptos que se manejaran en estaseccion, de esta manera se mencionara en breve el concepto de dosis, ya que se cuentacon una seccion dedicada a este tema en al apendice A de este trabajo.

Dosis o tambien llamada Dosis absorbida es la energıa de cualquier tipo de radiacion,que absorbe un material. Y su unidad en sistema internacional claramente es 1 J

kg

que equivale a 1Gy o a 100rad, unidades comunmente usadas en el campo de laradiologıa.

Los estudios sobre los efectos de la radiacion han estado en progreso desde el de-scubrimiento del radio y los rayos X. Los primeros fenomenos registrados de laradioactividad natural fueron resultados de la accion quımica de la radiacion prove-niente del uranio sobre una placa fotografica. Estos cambios inducidos, provocadospor la radiacion involucraban cambios de color que se usaban como medida paradeterminar la dosis de rayos X que se suministraba.

Desde entonces el estudio de la accion quımica de la radiacion es importante paraentender como actuan los rayos penetrantes en sistemas vivos. No hace mas de seisdecadas se creıa que, la exposicion a una radiacion terapeutica ordinarıa no involu-craba ningun disturbio de naturaleza quımica en el cuerpo humano, y que solo sellegarıa afectar un tejido si se usaban dosis por encima del maximo permitido por los

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CAPITULO 2. EFECTOS QUIMICOS - IRRADIACION DE AGUA 9

radioterapeutas. Sin embargo con estudios y experimentos desarrollados con enzimasdiluidas en soluciones acuosas se demostro claramente que cantidades de radiacionaun pequenas pueden producir cambios quımicos significativos.[14]

Adicionalmente se encontro que los danos generados eran independientes de la con-centracion de moleculas de soluto que se tenıan, por lo tanto la unica explicacionsimple que se tenıa para esta situacion era que algo en las moleculas de agua seactivaba durante la absorcion de radiacion seguida de la transferencia de energıa alas moleculas de la sustancia disolvente.

Por lo tanto si el numero de moleculas activadas era pequena, era de esperarse quela concentracion del soluto empleado tambien lo fuera y como se menciono ante-riormente no es ası, de esta manera se reafirma que aun cantidades pequenas deradiacion pueden producir cambios quımicos significativos. Un excelente desarrollode este tema se encuentra en el libro de F. G Spear[14]

Evolucion de la quımica de la irradiacion de agua

Debido al gran rol que desempena el agua en la radiacion, se encuentra a continuacionun breve desarrollo historico de la radiacion quımica del agua, que se ha encargadode determinar que especies se forman por la incidencia de radiacion sobre ella, comoes la evolucion de estas especies en el sistema irradiado y que reacciones quımicaspueden llegar a ocurrir.Un excelente desarrollo del tema fue hecho por Charles D. Jonah en su artıculo [15].

Debierne ∼ 1914 : Fue uno de los primeros en sugerir que la radiacionpartıa el agua en los radicales H y OH. Sin embargo evidencia experimental dela epoca desecho su idea. La irradiacion de agua pura con Rayos X y partıculasbeta no provocaba destruccion de esta y la produccion de radicales permanecıaconstante aun cuando se acumulaba radiacion en el sistema.

Risse y Fricke ∼ 1929 : Sugerieron que la radiacion produce “Agua acti-vada”. De esta manera en una solucion acuosa, si se tiene una concentracionalta de soluto, este puede reaccionar con el estado activo del agua, si por elcontrario su concentracion es baja el estado activado cae y no ocurre reaccionquımica alguna. Se concluye que la radiacion afecta el solvente.


Adicionalmente Fricke y sus colaboradores demostraron que el dano provocadopor la radiacion depende de la cantidad de radiacion que ingrese a un sistema.

Segunda Guerra Mundial : Los estudios de la radiacion quımica tienen granavance debido a trabajos desarrollados durante esta epoca como el desarrollode la bomba atomica.

1930 El desarrollo de maquinas de Rayos X permiten realizar experimentos conrayos X de baja transferencia lineal de energıa (“Linear energy transfer”consiglas en ingles (LET)) en lıquidos y de esta manera obtener suficientes pro-ductos para medir.

J. Weiss - 1944 : Publica su propuesta; El agua es descompuesta en radicalesH y OH por accion de la radiacion.

Durante el periodo de la segunda guerra mundial, se crean grupos de inves-tigacion en Canada y Estados Unidos para el estudio y entendimiento de laradiacion quımica..

• En Estados Unidos, el grupo bajo el mando de Milton Burton en la Uni-versidad de Chicago trabajaban bajo la hipotesis de que el agua era par-tida por la radiacion en radicales H y OH.

• Concluyen que los radicales pueden interactuar entre ellos mismos y tam-bien con los solutos en solucion resultado que explica la no destrucciondel agua pura. Bosquejo de las reacciones :

(1) H2Oradiacion−−−−−−→ H + OH

(2) H + H → H2

(3) H + OH → H2O(4) OH + OH → H2O2

(5) H + Reactante → Producto(6) OH + Reactante → Producto

• Debido a la guerra y sus secretos, los resultados no fueron publicados.

Durante los 40’s y 50’s, el modelo de los radicales H y OH tuvo mucho exito.

Aparecen mas especies que se reducen por efecto de la radiacion; O− y H′.

Y tambien inician estudios de la funcion del electron dentro del proceso de lainteraccion radiacion - materia.

1950 se tienen tres hipotesis del posible rol del electron que aparece duranteel proceso de ionizacion.


1. La reaccion H2O + e− → H + OH− es muy rapida y puede remover elelectron y producir el atomo de Hidrogeno H.

2. El electron puede recombinarse con el ion positivo en aproximadamente10−13 s y puede dejar excitadas las moleculas del agua y por lo tanto losatomos de Hidrogeno.

3. El electron puede ser solvatado1 en el agua.

Se discute y se estabelce el sistema de medicion para la radiacion.

A pesar de los grandes avances y estudios sobre la radiacion quımica aun existela necesita de un nuevo modelo que explique las diferentes radiaciones quımicasque ocurren cuando se irradia una sustancia con partıcula alfa, beta, rayos Xy rayos Gamma.

1951 Magee y Samuel formulan una teorıa de difusion para la accion de laradiacion que tiene en cuenta las estructuras del dano de la radiacion y no usala teorıa homogenea que existe hasta el momento.

Kuppermann implementa el desarrollo computacional a las investigaciones ysugiere parametros que pueden dar una buena descripcion de los productosquımicos.

Schwarz trabaja sobre los modelos propuestos y queda claro que el modelode difusion o modelos no homogeneo de la radiolisis es bastante completo yexplica casi todo el proceso quımico del proceso.

En los siguientes anos, muchos grupos de investigacion se centran en crearmodelos sofisticados de trayectorias y dinamica del sistema, que intente deter-minar parametros fısicos que expliquen la cinetica y los efectos biologicos dela radiacion.

• Estos modelos computacionales incluyen reacciones de radicales OH conacidos nucleicos, la estructura fısica del ADN y la distribucion espacialde la deposicion de energıa. - Modelos aplicados a sistemas biologicos yquımicos.

A pesar del gran estudio que se ha hecho sobre este tema de la radiacionquımica en medios acuosos, aun hay cosas sin ser entendidas.

Otros sistemas como la radiolisis de hidrocarburos y de aromaticos, aun pre-sentan problemas que deben ser resueltos.

1Solvatado, del proceso solvatacion: proceso mediante el cual moleculas del solvente rodean alas del soluto disgreg”andolas homogeneamente por todo el sistema.


Evolucion de tecnicas

Se ha visto en breve como a partir de la interaccion de materia y radiacion sepueden tener una serie de especies reactivas, algunas veces transitorias que originanlos productos finales de la reaccion. Para lograr entender que sucede durante estosprocesos se requiere de la identificacion y cuantificacion de estas especies y productosfinales, para ello actualmente se cuentan con tecnicas experimentales que permitentener un entendimiento mas claro de lo que ocurre.

Dentro de ellas se tienen: las tecnicas de cromatografıa en fase gaseosa, la cro-matografıa de lıquidos de alta presion y la espectrometrıa de masas, a traves deestas tecnicas se logra la simplificacion y cuantificacion de los productos finales.Con tecnicas de resonancia paramagnetica de spin es posible identificar radicaleslibres.

Otro metodo de observacion involucra la llamada radiolisis de pulsos, la cual se hadesarrollado gracias a los aceleradores de partıculas. Esta tecnica consiste en lanzarun pulso de radiacion en un lapso muy corto de tiempo (10−3 a 10−6segundos). Estoproduce, casi instantaneamente, una concentracion de especies transitorias suficien-temente alta para permitir su deteccion. Esta se logra, mediante la medicion de unacaracterıstica o variable fısica medible como por ejemplo, la capacidad de absorcionoptica.

Otro de los metodos que se sigue para identificar especies implica agregar un com-puesto conocido al sistema quımico en estudio. Compuesto al que se le llama “cap-turador”cuya funcion es la de reaccionar con la especie quımica que se quiere estu-diar, con la que forma un compuesto quımico estable, que puede ser cuantificado.

Cambios Fısicos y Pre-Quımicos en agua irradiada

Como se ha visto en el recuento historico esbozado anteriormente, los cambios gen-erados por la radiacion en el agua inician en la creacion de moleculas excitadas oionizadas, de radicales libres y electrones subexcitados. Todas estos productos sonproducidos en un rango menor a 10−15s donde los procesos fısicos tienen su inicio.

En la tabla (2.1) se encuentran resumidos los eventos importantes de la radiacionionizante en escala de tiempo. Que comprenden tres estados, identificados comoestado fısico, pre-quımico y quımico.


Efectos de Radiacion Ionizante - Escala de tiempo

Estado Tiempo Evento

Estado Fısico . 10−15s Formacion de H2O+, H2O

∗ ysubexcitacion de electrones.

Estado Pre-quımico ∼ 10−15s a ∼ 10−12s Las tres especies iniciales sonreemplazadas por H3O

+, OH,eeq, H y H2.

Estado Quımico ∼ 10−12s a ∼ 10−6s Las cuatro especies H3O+, OH,

e−eq, y H se difuden y pueden reac-cionar unas con otras.

Tabla 2.1: Eventos importantes de la radiacion ionizante en escala de tiempo.—Fuente : Ref [12] - Capıtulo 13.

Radiolisis del Agua

En la primera etapa de la interaccion radiacion - agua, se producen iones y moleculasexcitadas:

H2O + radiacion → H2O+ + e− (2.1)

H2O → H2O∗ (2.2)

La molecula excitada de agua H2O∗ se descompone dando origen al radical hidroxilo

OH y al radical hidrogeno H:

H2O∗ → H + OH (2.3)

El ion H2O+ producido en (2.1) reacciona con una molecula de agua generando el

ion hidronio:H2O

+ + H2O → H3O+ + OH (2.4)

Y por otro lado el electron de la misma reaccion (2.1) es rodeado por otras moleculasde agua, formandose lo que se conoce como electron hidratado:

Moleculas de H2O + e− → eaq (2.5)

Las reacciones (2.1) a (2.5) se consideran como reacciones primarias, sin embargohay reacciones subsecuentes entre los radicales que generan hidrogeno H+H → H2 yperoxido de hidrogeno OH +OH → H2O2 que comunmente son llamados productosmoleculares.

Capıtulo 3

Radiacion

El termino radiacion involucra directamente energıa; energıa que proviene de atomosque realizan transiciones de un nivel excitado a un estado mas bajo de energıa. Laradiacion viaja a traves del espacio y del medio circundante al hombre.

Se puede clasificar la radiacion segun su cantidad de energıa, que puede ser altao baja. La radiacion con baja energıa la encontramos a lo largo del espectro Elec-tromagnetico con frecuencias que van desde varios miles de hertz (Hz) a los cienbillones de Hz pertenecientes a ondas de ultrasonido, ondas de radio, microondas einfrarrojas.

La radiacion de alta energıa es aquella que tiene suficiente energıa para ionizar; esdecir expulsar o liberar electrones de atomos o moleculas con el que interactua comoel agua, proteınas y ADN, por lo tanto recibe el nombre de Radiacion Ionizantey se puede encontrar de dos formas:

1. Radiacion Electromagnetica - Fotones, que incluyen los rayos X y rayos gam-ma, ondas que poseen una frecuencia alta y se ubican por debajo del ultravi-oleta en el espectro de energıa.

2. Partıculas como los neutrones, partıculas alfa y beta, aunque estas ultimasalgunas veces suelen denominarse radiacion beta.

Este tipo de radiacion viaja a velocidades dentro del rango cercano a la velocidadde la luz, de tal forma que nuestros sentidos no la pueden detectar, convirtiendoseen un enemigo invisible. Son fuentes de radiacion ionizante materiales radioactivos,

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CAPITULO 3. RADIACION 15

reacciones nucleares, radiacion producida por maquinas y todos los elementos connumeros atomicos mayores a 82.

Tipos de Radiacion Ionizante

Como se menciono anteriormente, tenemos los rayos X, rayos Gamma, Neutrones ypartıculas alfa.

Rayos X y Rayos Gamma

Son forma de radiacion electromagnetica con bastante energıa. Los rayos X son pro-ducidos artificialmente por medio de procesos hechos fuera del nucleo atomico ylos rayos Gamma son originados dentro del nucleo (por ejemplo cuando hay lugaral decaimiento de un atomo radioactivo). Debido a que los rayos Gamma son tanenergeticos atraviesan facilmente tejidos y en algunas ocasiones no golpea con nada,pero cuando lo hace, golpea atomos y les transferirle toda o parte de su energıa, pro-ceso al que se ha llamado ionizacion y que realiza de tres formas: efecto fotoelectrico,efecto Compton y creacion de pares. La radiacion Gamma y los rayos X poseen unaLET baja y son usados para esterilizar equipos medicos y alimentos. La energıa deeste tipo de radiacion se mide en mega-electronvoltios (MeV) y posee una longitudde onda por debajo a 10−11 m o frecuencias superiores a 1019 Hz.

Radiacion Beta

La radiacion o partıcula Beta son electrones de alta energıa que emiten algunos ma-teriales radioactivos. Son de dos tipos positivos o negativo, sin embargo la mayorıason negativos y mas penetrantes que las partıculas alfa. De la misma forma que laradiacion Gamma este tipo de radiacion ioniza atomos a lo largo de su trayectoriapor el material irradiado. Es de gran penetracion pero no tanta como la de los rayosGamma, pues alcanza a ser detenida por laminas de aluminio, vidrio o hasta en eltejido subcutaneo. Sin embargo puede llegar a danar la piel y si penetra el cuerpopuede llegar a irradiar tejidos internos. Su intervalo de energıa se encuentra entre0-4MeV.

Partıculas Alfa

Las partıculas alfa consisten de dos protones y dos neutrones. De esta manera se


encuentran cargados positivamente y son emitidos de forma natural mediante eldecaimiento de materiales pesados como el radio y el uranio. Como son grandescolisionan facilmente con la materia y pierden su energıa rapidamente. Su intervalode energıa se encuentra entre 4-10MeV. Este tipo de partıcula puede ser detenidopor una hoja de papel y hasta por la primera capa de la piel.

Neutrones

Los neutrones son partıculas electricamente neutras muy masivas presentes en elnucleo del atomo y son generados durante reacciones nucleares. Debido a su car-acterıstica de no poseer carga no interactuan directamente con la materia, perosı, con nucleos atomicos, generando ası protones y partıculas alfa. Los neutronesson producidos cuando se induce una transformacion nuclear; por ejemplo cuandoocurre fision nuclear generalmente bajo condiciones especiales en laboratorios o enla naturaleza bajo ciertos tipos de decaimientos. Su mecanismo de interaccion conla materia es a traves de colisiones con los nucleos de atomos que en el caso detejidos humanos componen las moleculas de los tejidos. Estas colisiones son tan en-ergeticamente altas por lo que se considera a los neutrones radiacion de LET alta ysu intervalo de energıa se encuentra entre 0-15MeV.

A nivel biologico se ha demostrado que los neutrones causan danos geneticos al igualque los fotones como mutacion de genes, aberraciones cromosomicas, rompimientosde los enlaces del ADN e inestabilidad cromosomatica.

Interaccion Radiacion - Materia

La radiacion interactua con la materia perdiendo energıa cinetica, depositandola otransfiriendola al material por el que pasa. La cantidad de energıa que se transfierepor unidad de longitud del material se denomina transferencia lineal de energıa -“Linear energy transfer”con siglas en ingles (LET). Radiacion como los rayos Gam-ma y partıculas alfa o beta realizan una transferencia de energıa suficientementegrande que excitan y hasta llegan a ionizar atomos. El resultado de depositar unacantidad relativamente grande de energıa dentro de una pequena cantidad de mate-ria son danos biologicos.

Cuando la radiacion interactua con la materia produce excitaciones e ioniza atomoso moleculas como tambien un gran numero de electrones secundarios. Estos elec-trones secundarios pueden producir ionizaciones y excitaciones adicionales hasta que


finalmente las energıas de todos los electrones cae por debajo del umbral necesariopara excitar el medio.[6]

Interaccion Fotones - Materia

Los fotones son electricamente neutros y no pierden gran cantidad de energıa cuandoatraviesan la materia. Los fotones viajan cierta distancia antes de que interactuencon algun atomo. La distancia que un foton alcance a penetrar esta gobernada porun proceso estadıstico, que depende del tipo de material que este atrevasando y deltipo de energıa incidente.

Una vez el foton haya penetrado el material, este puede ser absorbido y desaparecero puede dispersado y cambia su direccion con o sin perdida de energıa.

Los mecanismos de interaccion entre fotones - materia son basicamente cuatro; losdos primeros Dispersion Thomson y Dispersion Rayleigh, mediante estos procesoslos fotones no tienen una aprecibale transferencia de energıa. Y los otros dos yprincipales mecanismos de deposicion de energıa por parte de los fotones a la materiason: Efecto fotoelectrico y Efecto Compton. Adicionalmente encontramos la creacionde pares.

Dispersion Rayleigh

La dispersion Rayleigh es un proceso donde el foton incidente es dispersado porun atomo con el que choca. Durante un evento de este tipo no hay una perdidade energıa apreciable, ademas el angulo de dispersion es usualmente pequeno, sinembargo hay cambio en la direccion de propagacion del foton.

Dispersion Thomson

En la dispersion Thomson, un electron ligado al atomo , es dispersado y oscilaclasicamente en respuesta al vector de campo electrico de la onda electromagneticaincidente. El efecto neto de la dispersion Thomson, proceso elastico, es la redireccionde los fotones incidentes, redireccion que no implica transferencia de energıa al mediocon el que interactua.

Efecto Fotoelectrico

El efecto fotoelectrico ocurre cuando el resultado de la interaccion entre fotones -materia, es liberar un electron de un atomo que constituye la materia irradiada. La


energıa del foton incidente es totalmente transferida al electron que se denomina fo-toelectron. Cuando un fotoelectron es liberado, este tiene la capacidad dependiendode su energıa de interactuar con otros electrones en otras moleculas o atomos en unreaccion en cadena hasta que pierda toda su energıa.

El efecto fotoelectrico es dominante para atomos que posean numeros atomicosgrandes.

Efecto Compton

En el efecto Compton, los rayos Gamma son dispersados por los electrones exterioresde los atomos, de esta manera se transfiere energıa a los electrones y durante elproceso los rayos gamma reducen su energıa. Cuando esta energıa es suficientementegrande es capaz de extraer el electron del atomo y en consecuencia este queda libre. Aenergıas entre 100keV y 10MeV la absorcion de radiacion es principalmente debida alefecto Compton. Adicionalmente el efecto Compton no depende del numero atomicodel material, pero sı del valor de energıa incidente.

Coeficientes de Atenuacion

Como se habıa mencionado con anterioridad la penetracion de un foton sigue unproceso estadıstico basado en la probabilidad por unidad de distancia viajada queun foton interactue con la materia.[12]

Esta probabilidad es lo que se conoce con el nombre de Coeficiente Lineal de aten-uacion y se denota con la letra griega µ de unidades cm−1, que depende de la energıadel foton y de las propiedades del material que se este atravesando.

Esta cantidad µ, relaciona el numero No de fotones que inciden sobre el materialcon la cantidad N(x) de fotones que alcanzan una distancia x dentro dentro delmaterial sin interactuar dentro de ella. Adicionalmente tenemos que el numero defotones que intectua en una pequena distancia dx es proporcional a N y a dx, porlo tanto se tiene:

dN = −µNdx (3.1)

Cuya solucion es:N(x) = Noe

−µx (3.2)

El coeficiente de atenuacion de masa µρ

se obtiene diviendo el coeficiente lineal

de atenuacion por la densidad del material; ρ y cuyas unidades son: cm2

gEl factor


e−µx generalmente describe la fraccion de fotones que no colisionan al pasar a travesdel material.

La figura 3.1 muestra diversas curvas para los coeficientes de atenuacion de masapara varios materiales. La estructura de las curvas y los cambios en las pendientesde debe a diversos factores. Primero porque a bajas energıas el enlace de los elec-trones atomicos es importante y el efecto fotoelectrico es la interaccion dominanteası que para materiales con alto Z (Numero atomico) tienen una gran atenuacion,que decrece rapidamente a medida que aumenta la energıa.

Y cuando la energıa del foton incidente se encuentra en el rango de los cien keV omayor, el enlace atomico de los electrones deja de ser importante y la interacciondominante es el efecto Compton.[12]

Figura 3.1: Coeficientes de atenuacion de masa para varios elementos[12] Capıtulo 8.


Interaccion Electrones - Materia

La interaccion de electrones con la materia es de gran importancia, sobre todo sise trata de electrones de baja energıa, porque son estos los que afectan sistemasbiologicos. De la misma manera en la que las partıculas cargadas pesadas, los elec-trones pueden excitar e ionizar atomos. Adicionalmente pueden radiar energıa porBremsstranhlung o tambien llamado radiacion de frenado. Este fenomeno que ocurrecuando partıculas cargadas chocan entre sı y emiten radiacion electromagnetica co-mo resultado. En el caso de los electrones, ocurre cuando reducen su velocidaddebido a choques producto de la interaccion con la materia. La eficiencia del pro-ceso de Bremsstranhlung en elementos con diferente numero atomico Z varıa comoZ2.

La interaccion entre electrones y en general una partıcula incidente con un mate-rial, se puede entender de la siguiente manera: Cuando una partıcula incidente demasa M y carga z.e penetra en el campo electrico de un nucleo atomico con cargaZ.e experimenta una fuerza electrica y como consecuencia una aceleracion que esproporcional a zZ

M. Adicionalmente se tiene por electrodinamica que al acelerar una

partıcula cargada, esta emite radiacion y su intensidad es proporcional a z2Z2

M2 .[20]

Como se puede apreciar en la figura 3.2 la contribucion a la “Potencia de Frena-do”es importante solamente para altas energıas. Los electrones a parte de interactuarinelasticamente, tambien pueden ser dispersados elasticamente por electrones atomi-cos, proceso que tiene gran importancia en cuanto a la penetracion del electron enla materia a bajas energıas.

Potencia de Frenado

La potencia de frenado es el ındice de la perdida lineal de energıa por unidad delongitud, debido a las excitaciones e ionizaciones. Para los electrones es diferente delresto de parıculas pesadas. Y es escrita para los electrones de la siguiente manera:(

−dE

dx

)col

=4πk2

oe4n

mc2β2

[ln

mc2τ√

τ + 2√2I

+ F (β)

](3.3)

Donde F (β) y τ es:

F (β) = ln2− β2

24

[23 +

14

τ + 2+

10

(τ + 2)2+

4

(τ + 2)3

](3.4)

τ =T

mc2(3.5)


Figura 3.2: Potencia de frenado del agua en MeV cm−1.Ref. [12] - Capıtulo 5.

En la ecuaciones anteriores tenemos que:

T = Energıa cinetica del electron.

ko = 8.99*109Nm2C−2.

e = Magnitud de la carga del electron.

m = Masa en reposo del electron.

n = Numero de electrones por unidad de volumen en el medio.

c = velocidad de la luz en el vacio.

β = Vc

velocidad de la partıcula relativa a la de la luz c.

I = Energıa media de excitacion del medio.

La anterior ecuacion muestra que durante la colision entre materia y un electronaunque puede ser cualquier partıcula, involucra una disminucion de energıa, que es


tan solo una fraccion de la energıa cinetica de la partıcula, que es pequena parapartıculas pesadas.Adicionalmente tenemos que la potencia de frenado aumenta aldisminuir la velocidad de la partıcula incidente, caracterıstica que se observa en lafigura 3.2 para el muon, pion, kaon y proton. Sin embargo se nota que el electronposee un comportamiento distinto, pues su potencia de frenado es inferior al restode partıculas, sin embargo llega a un punto en donde resurge para energıas altas.

El termino logarıtmico en la ecuacion 3.3, permite un incremento en la potencia defrenado a muy altas energıas como para β = 1. Y para bajas energıas el terminoentre corchetes cuadrados incrementa cuando β = 0. Sin embargo, este terminologarıtmico siempre decrecera, causando picos como el comun pico llamado pico deBragg, en donde la perdida lineal de energıa es mınima.

Capıtulo 4

Efectos Biologicos de la radiacion

Como se ha enfatizado a lo largo de este escrito; la radiacion se puede encontrar en elaire como partıcula o gases resultantes de actividades industriales y cientıficas juntocon fuentes de radiacion natural. Por lo tanto cualquier medio o sistema biologicosin excepcion esta expuesto a la radiacion ionizante.

El resultado de la interaccion de la radiacion en el cuerpo, produce efectos a niv-el microscopico (subcelular) que pueden llegar a generar una respuesta celular yası mismo provocar efectos macroscopicos sobre organos o tejidos. La respuesta gen-erada por un organismo o sistema, depende de factores tales como la cantidad de ladosis, el tipo y la energıa de la radiacion ası mismo depende de factores biologicoscomo la edad, el genero y porcion de tejido entre otros.

Antes de pasar a describir cada uno de los danos por separado, se prestara atencionen las siguientes lıneas a las celulas quienes portan el ADN y son los principalesobjetivos de impacto de la radiacion..

Es bastante importante e interesante notar que la celula tiene una gran habilidadpara reparar danos, de esta manera la celula no necesariamente muere despues deser irradiada.

Como resultado de la irradiacion los caminos que puede tomar una celula son:

El dano causado por la radiacion es reversible. La celula se repara normalmentey continue con su correcto funcionamiento.

Caso contrario al anterior, el dano es irreversible y la celula muere.

23

CAPITULO 4. EFECTOS BIOLOGICOS DE LA RADIACION 24

La celula sufre danos no letales por la irradiacion; sobrevive y se reproduce,pero las celulas hijas mueren.

La celula afectada no muere pero muta; es decir se reproduce de modo anomaloy da lugar al inicio de un tumor maligno que en algunas ocasiones puedeconducir al cancer.

Clasificacion Celular

Como el ADN esta presente en las celulas vivas, es preciso hacer una clasificacionde celulas basada en la sensibilidad de ellas en presencia de la radiacion, pues sonellas el punto de partida de un efecto domino que afecta tejidos, organos y el cuerpoentero. Esta clasificacion esta dada por una caracterıstica importante de las celulas;su rata de reproduccion o frecuencia de division (Procesos de mitosis o meiosis enel caso de la espermatogenesis). De esta manera las celulas con un ındice alto dereproduccion son mas vulnerables a la radiacion a diferencia de aquellas que poseenuna baja rata de reproduccion. Teniendo en cuenta esto, tenemos que las celulasmas sensibles son los globulos rojos y linfocitos, seguidos de las celulas sexuales ycelulas gastrointestinales. Por ultimo las menos sensibles son las celulas nerviosas ymusculares. De esta manera los organos formados por sangre son altamente sensiblesy practicamente los musculos y el cerebro son insensibles.

A pesar de la gran importancia que tienen la rata de reproduccion para la sensibilidadde las celulas ante la radiacion, no es el unico criterio, pues la presencia de oxıgenoa su alrededor la incrementa. Y esto explica el funcionamiento de un tumor malignodonde las celulas de capas superiores se reproducen rapidamente gracias a la fuentede sangre y oxıgeno que lo rodea.

Efectos de la radiacion sobre el ADN

El ADN (Acido desoxirribonucleico) es el principal componente del material geneticode la mayorıa de organismos, tambien es el componente quımico primario de los cro-mosomas y es el material en el que los genes estan codificados. Su funcion principal escodificar los procedimientos esenciales para ’fabricar’ un ser vivo identico a aquel delque proviene. Fue identificado inicialmente en 1868 por Friedrich Miescher, biologosuizo.


El ADN esta formado por nucleotidos y cada uno de ellos a su vez por un grupo fos-fato, un azucar desoxirribosa y una base nitrogenada (Adenina, Timina, Guanina yCitosina) que se forman en pares Adenina-Timina o Guanina-Citosina. Estructural-mente esta molecula, se puede entender como dos cadenas helicoidales cada una con3.4nm de longitud y 2.37nm de diametro enrrolladas alrededor de un eje imaginario,que se unen entre sı por las bases que se forman en pares como se ilustra en la figura4.1.

Figura 4.1: Estructura del ADN

Los danos experimentados por el ADN se clasifican en: directos e indirectos ; el danodirecto ocurre cuando se ioniza directamente una molecula como el ADN o el RNA.Y danos indirectos ocurren cuando se ionizan las moleculas del agua; mediante elproceso de radiolisis expuesto en el capıtulo 2.

A pesar de los danos que pueda generar la radiacion al ADN, este cuenta con suspropios mecanismos de reparacion, cuyo exito o fracaso depende de la cantidad,tipo de dosis de radiacion, tejido que se expone y tambien del tipo de dano quese genere porque las propiedades intrınsecas de cada tipo de dano, en principio,son diferentes. El mal funcionamiento de los mecanismos tiene como consecueciasla necrosis 1, apostosis (muerte programada por la celula) o el desarrollo de celulasneoplasticas2 muchos anos despues de recibir la exposicion.

Las lesiones que afectan al ADN, consecuencia de la accion directa o indirecta de laradiacion que afectan evidentemente su integridad genetica, son:

1Degeneracin de un tejido por muerte de sus clulas.2Celulas que hacen parte de un tumor.


Alteracion de la base : Modificacion de las caracterısticas quımicas de las basesnitrogenadas (Adenina, Timina, Guanina o Citosina).

“Ruptura de banda (cadena)”: Se rompe el enlace covalente que existe entrela unidad de azucar desoxirribosa y el grupo fosfato.

Remocion de la base : Erradicacion de la base nitrogenada de un nucleotido.

Alteracion del azucar : Modificacion de las caracterısticas quımicas del azucardesoxirribosa.

Evidencia experimental relacionada a este tipo de danos ha sido publicada, [17][18]en donde, bajo condiciones, de ultravacıo, plasmido que es ADN extracrosomicoextraido en general de bacterias como Escherichia Coli, es bombardeado con elec-trones entre el rango de 5-1500eV y se verifica la gran produccion de ruptura debanda sencillo - “Single Strand Break ”con siglas en ingles (SSB) y de Rupturasde banda dobles - “Double Strand Break”con siglas en ingles (DSB) en la regioncomprendida entre 5-15eV con un maximo entre 8-10eV. Los autores del artıculo[17] concluyen que la mayorıa de estas severas lesiones son atribuidas a fenomenosde Enlace electronico resonante a varios componentes del ADN (base, azucar des-oxirribisa, fosfato), seguido de una Disociacion del enlace resonante - “DissociativeElectron Attachment con siglas en ingles -DEA”3 que se desarrolla para electronesde baja energıa y exhibe un maximo de intensidad alrededor de los 9-9.5eV.

Este proceso -DEA- no solo se limita a moleculas pequenas sino tambien a moleculasgrandes donde induce la fragmentacion y produccion de aniones y radicales comoH−, O− y OH−. Sin embargo la produccion de los aniones y radicales siguen viasdiferentes, por ejemplo la produccion de H− se debe al DEA de las bases y el azucardel ADN, mientras que la produccion de OH− de debe a la fragmentacion del grupofosfato.

Con respecto a la ruptura de bandas, encontramos dos de ellos, la ruptura de bandasencilla y la ruptura de banda doble, la diferencia entre ellos es que el segundo seforma cuando dos o mas rupturas de banda se forman en cadenas opuestas del ADNcon una distancia de separacion no mas de 10 a 20 pares de base, un esquema deestas dos lesiones se muestran en la figura 4.2.

3Fenomeno que ocurre cuando un electron se adhiere a una molecula, la convierte en un anionsuperexcitado que finalmente se rompe en fragmentos moleculares. Esta reaccion se puede entenderesquematicamente de la siguiente manera: AB + e− → A− + B.


La ruptura de banda doble, son considerados como una lesion fatal, sin embargo hayevidencia que no siempre es ası. La celula a traves del mecanismo de recombinacion,es capaz de ligar las cadenas rotas. Un intento de reparar una ruptura de banda dobleo en general una lesion puede crear puntos de mutacion, inducir una translocacion oduplicacion de una porcion de ADN entre cromosomas o entre zonas diferentes delmismo cromosoma. Como consecuencia a una ruptura de banda doble, se generanaberraciones cromosomaticas que afectan el control y codificacion de un gen que asu vez afecta el fenotipo de la celula[16].

Figura 4.2: Ruptura de banda; Sencillo (Arriba) y Doble (Abajo)

Referente al dano de las bases del ADN, la timina aparece como las mas afectada,seguida de la citosina, la adenina y guanina. Los esfuerzos para tratar de esclarecereste tipo de dano es estudiado en la actualidad.

Tanto alta como baja LET puede causar dano al ADN. Y es que el ADN es lamolecula primaria que concierne efectos de niveles de radiacion baja, porque resultaque el dano a esta molecula por parte de la radiacion es acumulativa y puede resultaren carcinogenesis o algun otro tipo de anomalıas celulares despues de meses o anosa la exposicion.


Efectos Biologicos

Los efectos biologicos de la radicion pueden ser clasificados en dos grandes categorıasgenerales:

1. Estocasticos

2. No estocasticos o deteminısticos

Efectos estocasticos son aquellos que ocurren de manera estadıstica, un ejemplo deellos es el cancer y se puede entender de la siguiente manera: de un gran numerodeterminado de poblacion expuesto a la radiacion, se espera que una gran cantidadadquieran cancer, sin embargo no se puede discernir con precision cual si y cual no,tambien se tiene que la expectativa de contraer cancer incrementa con la dosis. Todolo contrario sucede en los efectos determinısticos que muestran una clara relacionentre la dosis y el efecto sobre un individuo dado.

A la hora de considerar el dano causado por radiacion ionizante sobre un tejido esimportante tener en cuenta el concepto de dosis 4 y rata de dosis 5. La dosis que recibeun tejido pueden ser: agudos o cronicos, los primeros hacen referencia a exposicionesde altas dosis de radiacion con valores de 10rad o mas, en periodos cortos de tiempo(pocas horas o dıas) y los segundos a dosis bajas, con valores menores a 10 rad,sobre periodos largos de tiempo (meses - anos). Y en general las dosis altas tienena matar celulas, mientras que bajas tienden a danarlas o cambiarlas.

Un bosquejo general de los danos biologicos generados por la radiacion se muestraen la Tabla 4.1.

Dosis Alta - Agudos

Las dosis altas tienden a matar inmediatamente las celulas que seguidamente afectana organos y tejidos y del cuerpo humano. Adicionalmente los efectos de Dosis Altade radiacion son de reaccion inmediata y en la mayorıa de casos no cancerıgenos.

Altas dosis de radiacion ionizante puede causar varios danos, entre ellos tenemos:quemaduras de piel, perdida de cabello, cancer y hasta la muerte. Hay tres medios

4Parte de la energıa que es absorbida por la materia cuando incide sobre ella radiacion5Radiacion emitida por una o varias fuentes por unidad de tiempo


por los cuales un sistema biologico (cuerpo humano) puede recibir una dosis dealta de radiacion y presentar de una o muchas maneras efectos inmediatos no can-cerıgenos. Estos tres son:

1. Un estallido atomico tal como los ocurridos en Nagasaki en Agosto de 1945 oen las Islas Marshall.

2. Un laboratorio o algun accidente industrial donde se manejen fuentes radioac-tivas de alta intensidad.

3. Exposicion a altos niveles (o dosis repetidas) de radiacion ionizante como lasrecibidas para tratamiento de enfermedades o la exposicion de fuentes para laradiografıas medicas o industriales.

Efectos Biologicos de Radiacion Ionizante - Escala de tiempo

Tiempo Evento

. 10−3s Reaccion de radicales con moleculas biologicas.

∼ 1s Cambios Bioquımicos.

Minutos Se afecta la division celular.

Dias Cambios en el sistema nervioso central y gastrointesti-nal.

Semanas Se desarrolla Fribrosis de Pulmon.

Anos Pueden aparecer cataratas y cancer, ademas de efectosgeneticos que afectan la siguiente generacion.

Tabla 4.1: Fuente : Turner E. James Atoms, Radiation, and Radiation Protection, Capıtu-lo 13[12]

La gente que es expuesta a radiacion ionizante de dosis mayores a >100 rad sobreun area grande del cuerpo puede exhibir inmediatamente signos que se conocencomo sındromes agudos a la radiacion que son: nauseas, fatiga y perdida del apetito.Ademas de estos sintomas frente a la radiacion, la sobrexposicion a la radiacionionizante puede dar lugar a opacidad del cristalino (umbral de 0.2Gy y exposicionprolongada) y a anomalıas fetales y del desarrollo.

A continuacion se entra en detalle en algunos de los efectos de que se exhiben en lossındromes agudos de la radiacion.


Efectos Gastrointestinales

Se presentan efectos en este tipo de organos con dosis de (1 - 8 Gy, 100 - 800 rad).Los sıntomas de este efecto se caracterizan por nauseas y diarrea que cesan dıasdespues, pero vuelven a retornar con malestares mucho mayores que involucran lasglobulos blancos, fiebre y un imbalance de electrolitos en el cuerpo.

Los efectos gastrointestinales debido a las altas dosis de radiacion pueden ocurrir,generalmente despues de recibir por via oral los productos de radionucleos o despuesde exposiciones recibidas por el cuerpo entero. Se ha demostrado que dosis cercanasa los 1000rad (10Gy), causan inflamacion de la cavidad bucal, incluyendo las mejillasy la garganta.

Debido a que los efectos gastrointestinales se presentan para altos valores de ra-diacion ionizante, las radiografıas dentales a los que hemos estado acostumbradosdesde ninos no nos afectan puesto que las glandulas salivales no son muy sensible alas radiacion. En cuanto al tracto digestivo tenemos que las partes mas sensibles sonlas denominadas epitelio gastrointestinal (tejido que cubre el estomago y los intesti-nos) debido al gran volumen de celulas que se generan continuamente. Ası que dosisaltas, dejan a las celulas incapaces de dividirse y substituir las mas viejas. Comoconsecuencia se tienen ulceras, diarrea y hemorragias que conducen a un sındromegastrointestinal mucho mas severo.

Efectos Hematopoyeticos

Los efectos Hematopoyeticos6 son una forma del sındrome mencionado anterior-mente caracterizado en cuatro etapas o fases y se presentan cuando se reciben dosisde (18 Gy, 100-800 rad).

La primera se encuentra caracterizada por la fatiga, dolor de cabeza, anorexia, nause-as y vomito que se presentan dentro de las 8 primeras horas despues de la exposicioninicial y tiene una duracion tıpica de 2 a 3 dıas. La segunda fase, conocida como faselatente, inicia en el tercer o cuarto dıas despues de la exposicion inicial. Esta fasese encuentra caracterizada por una perdida progresiva de leucocitos en la sangre yperdida de cabello hacia la tercera semana.

La tercera fase, se presenta 18 a 21 dıas despues de la exposicion. En esta se manifi-estan escalofrıos, fiebre, gingivitis y anemia, entre otros. Ya en esta fase se presenta

6Relativo a la Hematopoyesis: Proceso de formacion de las celulas sanguıneas.[21]


destruccion de las celulas madre en la medula espinal de tal manera que dejan al cuer-po susceptible a enfermedades graves e infecciones. En muchos casos el tratamientode irradiacion del cuerpo se inicia y dependiendo de la dosis y el grado de ’agresivi-dad’ de los protocolos de tratamiento, el cuadro medico puede pasar de ser serio afatal.

La cuarta y ultima fase, es la fase de recuperacion, con una duracion de 3 a 6 meses.Si los tratamientos medicos son con dosis de 1 a 6Gy (100 - 600 rad) se pronosticaun buena recuperacion del paciente, pero si esta es mas alta (6 a 8Gy) el pronosticosera pobre, sin embargo hay personas que pueden sobrevivir a dosis excesivamentealta que se usan en tratamientos medicos agresivos.

Efectos Reproductivos

Se tiene que las celulas que poseen una rata de reprodccion alta son las celulas conmayor sensibilidad a la radiacion. Dentro de esta clasificacion se tienen las celulas deltracto intestinal,las de la medula y evidentemente las pertenecientes a los sistemasreproductivos. Esta radiosensibilidad es dependiente del tipo de radiacion ionizante.Por lo tanto las celulas correspondientes al sistema reproductivo del cuerpo humano,se ponen en riesgo en presencia de radiacion.

Los efectos que la radiacion puede causar a este tipo de celulas son los siguientes:

En hombres se afecta sus celulas germinales; y se puede presentar la disminuciondel numero de espermatozoides en el semen de manera no inmediata, hasta 30 o 45dıas despues de la exposicion. Para dosis mayores a 100 rad (1 Gy) puede ocurrirAzospermia (Ausencia de espermatozoides en el semen); dosis alrededor de los 250rad (2.5Gy) puede causar la esterilidad por uno o dos anos y una de 600rad (6Gy)una esterilidad permanente.

En mujeres tambien se afecta las celulas germinales denominadas oocitos, a pesarde que no son tan sensibles como las masculinas se ha demostrado que para dosisabsorbidas de 65-150rad (0.65-1.5 Gy)los oocitos pueden quedar esteriles temporal-mente.


Dosis Baja - Cronicos

A bajas dosis de radiacion sobre periodos prolongados de tiempo ningun organo delcuerpo humano sufre danos inmediatamente. Los efectos a dosis bajas ocurren anivel celular y sus resultados son observables despues de muchos anos.

Efectos Geneticos

El efecto que causa la radiacin afecta la descendencia del individuo expuesto. Estosefectos geneticos involucran la mutacion de celulas especıficas. Este tipo de efecto serelaciona con los efectos a nivel reproductivo que se explico en la seccion anterior.

La radiacion es un factor importante en este tipo de efectos, puesto que el incrementala rata de mutacion, mas no produce una nueva mutacion. En seres humanos sonescasos los casos en los que los efectos geneticos por baja dosis de radiacion sonobservables, y su explicacion se debe a que las mutaciones en las celulas reproductivaspueden generar cambios muy significativos en el huevo fertilizado, de tal manera queel huevo no sigue su desarrollo y es reabsorbido espontaneamente o abortado en losprimeros estados o fases de la fertilizacion.

Informacion adicional acerca de los danos geneticos se encuentran en la seccionEfectos de la radiacion sobre el ADN del capıtulo 4.

Efectos Somaticos

Los efectos somaticos o tambieen llamados carcinogenicos. Se conoce por anos queel cancer es el efecto latente mas importante generado por la radiacion ionizante.

Actualmente no se tiene claro si los seres humanos son mas o menos sensibles que losanimales a los efectos nocivos de radiacion de baja dosis. El desarrollo del cancer noes un efecto inmediato. Puede tomar varios anos en desarrollarse. Despues de unaexposicion a la radiacion, el cancer no es detectado de inmediato y en muchos casossolo se detecta en los individuos expuestos, cuando ha llegado a un grado avanzado,a excepcion de la leucemia.

La leucemia inducida por radiacion tiene un perıodo latente corto de 2 anos, mien-tras que otros canceres inducidos por radiacion tienen anos latentes con perıodos


mayores. La carcinogenesis de la radiacion no se ha demostrado en varios tipos decelulas humanas, posiblemente porque el perıodo latente excede el promedio de vidahumana.

El mecanismo por el cual el cancer es inducido en celulas vivas es complejo y esobjeto actual de estudio. La teorıa aceptada muestra que la induccion del cancerpor la exposicion a la radiacion ocurre en tres pasos.

1. Iniciacion, entendido como un proceso de mutacion que actua sobre el geno-ma. Esto puede implicar uno o varios genes de un o mas cromosomas, quepuede generar la activacion de un oncogen o la inactivacion de la mutacion ysubsecuentemente de los genes del tumor. Para estos casos la celula activa susmecanismos de reparo para restaurar las danos, si esto no es posible entoncesla division celular dejara mal formaciones en las celulas hijas.

2. Promocion o desarrollo, como su nombre lo indiva, es la etapa en la que elcancer se desarrolla. Se piensa que el desarrollo del cancer es independiente dela cantidad de dosis recibida.

3. Transformacion y proliferacion de la celula, se producen las celulas neoplasti-cas.

Efectos In-Utero - Teratogenicos

Estos efectos involucran directamente al feto y su desarrollo. El embrion humanodurante sus primeros dıas de desarrollo, consiste en una gran ’masa’ celulas queson bastante sensibles a la radiacion que se desarrollan de tal manera que llegan aconvertirse en tejidos y organos vitales de cualquier ser humano.

Para entender como la radiacion ionizante afecta el utero y el feto, se explicara breve-mente el proceso de gestacion en tres etapas:

Pre-implantacion: 0 - 2 Semanas.

Organogenesis : 2- 8 semanas.

Periodo fetal : 8 - 40 semanas.

Durante las semanas 1-7, las celulas de las neuronas se estan multiplicando con-stantemente Durante las semanas 8-15, la poblacin de neuronas crece rapidamente,


y emigran a sus sitios funcionales. Entre las semanas 16 y 25, las neuronas con-tinuan convirtiendose en sistemas mas complejos y experimentan la sinaptogenesispara comunicarse. A partir de la semana 25, las neuronas continuan su proceso dedesarrollo para convertirsen en neuronas maduras, junto con el crecimiento del cere-bro (pensamiento y habilidades cognoscitivas) y del cerebelo (coordinacion) [6]. Dehaber una irradiacion en cualquier semana de este proceso, afectara todo el sistemanervioso, generando retardo mental, muerte intrauterina, y cancer infantil.

Electrones de baja energıa

Ya se ha mencionado cuales son los danos casuados por radiacion directa tal comofotones y electrones, sin embargo aun no se ha mencionado, que sucede cuando laradiacion se desintegra al ingresar en el material que impacta. Por ejemplo en ladegradacion de radiacion ionizante en materia, electrones secundarios de baja en-ergıa juegan un papel muy importante. Desde el punto de vista del estudio quımicode la radiacion, el analisis del rango de penetracion de los electrones es de granayuda para determinar los radicales e iones libres que se crean al irradiar lıquidosdielectricos. Tambien porque a baja energıa una descripcion cuantitativa del trans-porte del electron en agua es aun un desafio, debido principalmente a la escases dedatos de secciones transversales para los diferentes tipos de interaccion del electronen fase condensada.

Para tener un entendimiento mas cuantitativo del comportamiento de electronessecundarios de baja energıa dentro de agua lıquida, se han llevado a cabo estudiosMonte Carlo, donde se calcula la estructura de las trayectorias y tambien el rangode penetracion de los electrones para energıas comprendidas entre 0.2eV y 150keV.Adicionalmente si se concentra en un rango mas pequeno de energıa localizado entre1-20eV, se tiene que estos electrones secundarios pueden causar danos letales al ADN(Como ruptura de banda que se explica en el siguiente capıtulo) y se debe a que elumbral de energıa de ionizacion del ADN se encuentra entre 7.5-10eV, por lo queno es necesario que los electrones tengan demasiada energıa.

Adicionalmente, este estudio de electrones de baja energıa se encuentra como obje-tivo de investigacion de vanguardia. El proyecto Geant-DNA actualmente continuasu trabajo el el software para tener un buen paquete computacional a bajas energıasy realizar simulaciones de radiacion a escala celular y del ADN.

Capıtulo 5

Simulacion

Para estudiar el efecto de la radiacion se utilizo el paquete simulador Geant4, de-sarrollado en el CERN e implementado bajo programacion orientada a objetos 1 enlenguaje C++, que estudia las interacciones entre partıcula - materia a traves delmetodo Monte Carlo, cuya revision se encuentra en el apendice B.

Geant4 permite la simulacion del paso de partıculas a traves de la materia paraaltas energıas, sin embargo ya cuenta con un paquete de Bajas Energias ’Low En-ergy Electromagnetic Package’ que permite describir las interacciones de fotones,electrones, hadrones e iones con la materia para bajas energıas que comprenden unrango alrededor de los 250eV para fotones y electrones y de un poco menos de 1keVpara iones y antiprotones [3].

Actualmente el equipo de Geant4 se encuentra trabajando en este paquete parabajar el rango de energıas y poder llegar alrededor de los 7eV, energıas requeridaspor el proyecto Geant4-DNA.

En este capıtulo se describira en detalle la simulacion que se desarrollo de la inter-accion Radiacion - Agua donde se obtentra informacion sobre parametros como loscoeficientes de atenuacion, penetracion y potencia de frenado del electron en el aguaque son importantes para entender la interaccion radiacion - agua.

En su primera fase se tiene la implementacion general que se hizo en Geant4, tal

1Metodo que permite la descomposicion de un objeto orientado, es decir; El diseno orientadoa objetos define una notacion y procesos para ls construccion de software de sistemas complejos yofrece un gran conjunto de modelos logicos y fısicos con los cuales se puede examinar el sistemaen consideracion [3].

35

CAPITULO 5. SIMULACION 36

como se ilustra en el esquema de la figura 5.1.

Figura 5.1: Esquema de Funcionamiento General de Geant4

Estudio de la radiacion en moleculas de Agua

Retomando el esquema de la figura 5.1, en la primera etapa del desarrollo de lasimulacion se definieron en Geant4 el volumen madre y de agua con las siguientescaracterısticas (ver figura 5.2):


Volumen Madre

Espesor x : 50mm

Espesor y : 50mm

Espesor z : Variable

Material : Vacıo

Volumen Agua (Caja)

Espesor x : 25mm

Espesor y : 25mm

Espesor z : Variable

Material : Agua

Figura 5.2: Bosquejo - Geometrıa del Detector

Los espesores en el eje z, se ajustaban a lo largo de la simulacion segun la necesidaddel caso, como se vera para mas adelante. Una vez determinada la geometrıa del


sistema, se definieron las partıculas y los procesos fısicos necesarios para la interac-cion. Ellos no solo incluyen los efectos electromagneticos estandar como fotoelectrico,Compton, Rayleigh, Bremsstrahlung e Ionizacion, sino tambien los mismos efectospara el rango de baja energıa que se encuentran en el paquete ’Low Energy Electro-magnetic Package’.

Se tomo un haz monoenergetico compuesto de 10000 partıculas (Rayos Gamma oelectrones) emitidas por una fuente ubicada en las coordenadas (0.02m,0.02m,1m).El haz incide normalmente sobre la superficie (x-y) de la caja de agua con energıasentre 1eV y 150keV.

Para cada una de las partıculas sea Rayo Gamma o electron se obtuvo informacionpaso a paso a lo largo de su trayectoria por el volumen madre y por el volumen -caja de agua. Esta informacion que incluye, coordenadas de posicion (x,y,z), distan-cia viajada, dE

dx, Longitud por cada paso ’StepLenght’, y proceso electromagnetico

generado, se almaceno en un archivo de datos para ser filtrada por el programa r-parser.py desarrollado en Python, luego con esta informacion se obtenienen de Roothistogramas de las variables en consideracion y finalmente los datos de interes songraficados en Mathematica.


En esta parte se determino el coeficiente de atenuacion de masa para el agua us-ando como partıcula incidente Rayos Gamma (fotones). De la cantidad conocidade partıculas incidentes No = 10000 sobre la caja de agua, se conto el numero departıculas N(x)(con ayuda de los histogramas de Root) que atravesaron el espe-sor(coordenada z) de la caja sin tener ninguna interaccion con ella, es decir solo setransporto. Con estas dos variables determinadas se halla el coeficiente de atenuacionµ de la ecuacion 3.2. Este procedimiento se realizo de dos formas:

1. Espesor fijo - Energıa variable.

Se encontro un espesor optimo x de 0.8cm (8mm) de tal manera que existeconteo de fotones a lo largo del espectro de energıa con extremos ubicados en10keV - 1000keV. Y de la ecuacion 3.2 se obtiene la siguiente relacion:

µ = −1

xln

[N(x)

No

](5.1)

De donde se obtiene µ y finalmente el coeficiente de atenuacion de masa µρ.


2. Energıa fija - Espesor variable.

En este caso, se tiene un valor de energıa fija y se varıa el espesor de la caja.Los valores de energıa y espesor tomados fueron los siguientes:

Energıa Espesor

10 keV 0.00001 mm 6 x 6 5 mm

100 keV 0.1 mm 6 x 6 20 mm

1000 keV 0.1 mm 6 x 6 25 mm

Una vez se obtienen los valores diversos valores de N(x) y No para cada valor fijo deenergıa se realiza un fit exponencial para hallar el valor de µ y finalmente obtenerel coeficiente de atenuacion de masa µ

ρ.

Potencia de frenado y Penetracion del Electron

Para determinar estas variables fısicas, se utiliza una herramienta incluida en elpaquete de Geant4, llamada G4EmCalculator, esta herramienta es una clase quepermite el acceso a las secciones eficaces y a la potencia de frenado que se encuentranen sus listas internas. De esta manera permite obtener tanto la potencia de frenadocomo la penetracion del electron en el agua para diversas energıas incidentes. Elrango de energıa usado fue 1eV 6 E 6 150keV.

Capıtulo 6

Resultados


La figura 6.1 se muestran los valores determinados del coeficiente de atenuacion demasa para el agua, en donde los puntos color rojo (Espesor fijo - Energıa variable)y verde (Energıa fija - Espesor variable) corresponden a los datos obtenidos de lasimulacion, y los negros son datos experimentales (ver figura 3.1) tomados del librode J. Turner [12], que fueron obtenidos mediante un arreglo experimental donde unpequeno haz de fotones monoenergetico es dirigido hacia una pantalla absorbentede un cierto espesor, se cuenta la cantidad de fotones que atraviesan la pantalla yalcanzan el detector ubicado detras de la pantalla, de esta manera se mide una ratarelativa de fotones en funcion del espesor de la pantalla y se obtiene el valor de µdado por la ecuacion 3.2.

En la grafica 6.1 se puede apreciar que ambas curvas tienen la misma tendencia, sinembargo discrepan una de la otra en un factor de escala de dos (2) que se corrigey se muestra nuevamente en la figura 6.2. Este factor de escala se debe a que notodos los parametros de la simulacion fueron tomados rigurosamente con los de laliteratura; como por ejemplo la temperatura, presion, entre otros. Tambien se debeal tratamiento que se le dieron a los datos, puesto que se utilizo Python para filtralos,Root para hallar histogramas y finalmente Mathematica para graficar. Seguramenteesto paso por estos programas se puede evitar, si se usa solo Geant4, quien cuenta conherramientas bastantes buenas para obtener las mismas curvas. En la grafica 6.2sepuede apreciar que los fotones son atenuados exponencialmente dentro del agua,ası el coeficiente de atenuacion de masa disminuye rapidamente con la energıa.

40

CAPITULO 6. RESULTADOS 41

Figura 6.1: Coeficiente de atenuacion de masa para el agua

Figura 6.2: Coeficiente de atenuacion de masa para el agua - Correccion factor deescala.


Datos Simulacion Datos Experimentales

Energıa I. µρ( cm2

g) II. µ

ρ( cm2

g) µ

ρ( cm2

g)

10 keV 10.13 10.12 5.33

20 keV 1.46 0.70

50 keV 0.41 0.21

100 keV 0.32 0.23 0.17

200 keV 0.24 0.15

1000 keV 0.11 0.14 0.07

Tabla 6.1: Coeficientes de atenuacion de masa µρ

para Rayos Gamma (Fotones). I.

Energıa Variable - Espesor fijo (0.8cm). II. Energıa Fija - Espesor Variable

Datos Simulacion Datos Experimentales

Energıa I. µρ( cm2

g) II. µ

ρ( cm2

g) µ

ρ( cm2

g)

10 keV 5.07 5.06 5.33

20 keV 0.73 0.70

50 keV 0.20 0.21

100 keV 0.16 0.11 0.17

200 keV 0.12 0.15

1000 keV 0.05 0.07 0.07

Tabla 6.2: Coeficientes de atenuacion de masa µρ

para Rayos Gamma (Fotones) con

correccion de Factor de Escala. I. Energıa Variable - Espesor fijo (0.8cm). II. EnergıaFija - Espesor Variable


Adicionalmente se muestran en las tablas 6.1 y 6.2 los valores de los coeficientesde una manera mas cuantitativa que reflejan el comportamiento exponencial delcoeficiente de atenuacion y la validez de los datos obtenidos de la simulacion dentrode un margen de error no muy grande, que se debe a las caracterısticas del agua quetiene predeterminado Geant4.


Potencia de Frenado - Penetracion del Electron

Se obtuvo de Geant4 los valores de la penetracion del electron en el agua, tabuladosaunque no es su totalidad en la tabla 6.3 y graficados en la figura 6.3 como la lıneacontinua roja, donde los puntos negros correponden a datos tomados del artıculo’Low Energy Electron Penetration Range in Liquid Water’. En este, las simulacionesMonte Carlo de las trayectorias del electron en agua lıquida son mejoradas paracalcular la dependencia de energıa del rango de penetracion del electron para energıasiniciales entre 0.2eV y 150keV [19].

Como se puede apreciar en la figura 6.3 los resultados de Geant4 se encuentran deacuerdo con los valores calculados en la simulacion de J. Meesungnoen [19] paravalores de energıa inicial del electron superiores a los 900eV.

Los valores de penetracion decrecen de manera casi lineal entre el intervalo de 800eVhasta 100 eV, rango en el cual difiere de los datos de la simulacion de J. Meesungnoenque tienen un cambio distinto de pendiente.

Figura 6.3: Penetracion del electron en agua


Penetracion del Electron (nm)

Energıa Simulacion Simulacion de J. Meesungnoen [19]

50 eV 1.76 2.50

100 eV 1.76 4.80

170 eV 3.42 7.00

200 eV 4.25 9.00

300 eV 7.47 13

500 eV 16.06 21

1000 eV 47.72 55

3000 eV 299.47 350

5000 eV 749.24 800

6000 eV 1011.80 1000

10000 eV 2581.81 2500

40000 eV 31187.40 30000

50000 eV 46488.40 42000

100000 eV 157628.00 155000

Tabla 6.3: Rango de penetracion del electron en el agua para diversos valores deenergıa incidente

Bajo los 100 eV el valor de la penetracion del electron permanece invariante con unvalor constante de 1.76, valor que muestra la ineficiencia de la simulacion para esterango de energıa. Si se obvia este rango de energıa, se aprecia claramente que lapenetracion del electron depende de su energıa inicial con un comportamiento linealpara rangos de energıa superiores a los 500 eV.

La discrepancia que se presenta para el rango de energıa bajo los 600eV, se debe aque Geant4 no funciona para este rango de energıa, pues aun no tiene en cuenta losprocesos de interaccion para electrones en este rango de energıa y el comportamientopara valores menores a 100eV es el mismo, caracterıstica que no tiene justificacionfısica, pues este comportamiento constantes no se manifiesta en la naturaleza, ni enlos experimentos.


Potencia de Frenado

En cuanto a la Potencia de Frenado, se cuenta con la figura 6.4 y la tabla 6.4, enellos se encuentran los valores generados por Geant4 en color rojo y los tomadosde la literatura (valores teoricos) [12] en color negro que se calculan mediante laecuacion 3.3.

En la figura 6.4 se ve claramente como los valores de Geant4 difieren de los teoricos,primero porque presenta un pico alrededor de los 200eV en vez de ser una curvasuave, segundo y bastante notorio el comportamiento en la region por debajo delos 200eV efectivamente decrece ası como lo hace la curva teorica, sin embargo sucaida es mas atenuada y los valores no se corresponden unos con los otros. Pero paravalores de energıa superiores a los 700eV los resultados empiezan a ser validados conun gran acierto a los teoricos.

Figura 6.4: Potencia de frenado del agua para electrones

Estos datos revelan, que la potencia de frenado del agua por electrones tiene unmaximo donde se percibe una gran perdida de energıa y corresponde a un valor deenergıa inicial del electron de 150eV. A partir de este punto ya sea para energıas


mas bajas o altas, la perdida de energıa se reduce, con mas rapidez para las bajasque para altas energıas.

La existencia de un maximo presente en ambas curvas (Simulacion , Literatura),esta relacionada con la densidad de ionizacion del material, esta densidad usualmenteincrementa hasta que llega a un rango final y alcanza un maximo para empezar acaer. Este valor de densidad de ionizacion tambien se encuentra relacionada con elvalor de la energıa de la partıcula incidente. Estas dos anteriores observaciones sepueden ver en la figura. 3.2 en donde se muestran las curvas de potencia de frenadopara diferentes partıculas pesadas a altas energıas.

En cuanto al electron, notamos que tan solo un pequeno rango de energıa de lasimulacion se encuentra en la figura 3.2, este rango inicia alrededor de los 10000eV,en ambos casos la potencia de frenado disminuye para estos rangos un poco altosde energıa. Esta disminucion indica una baja perdida de energıa por parte de loselectrones.

A bajas energıas se presenta nuevamente una falla en la simulacion que fue comen-tada anteriormente y es el hecho de que Geant4, no funciona para estos rangos deenergıa.


Stopping Power del Electron (MeV cm2

g)

Energıa Simulacion Teoricos [12]

10 eV 63.19 2.00

50 eV 141.31 170

100 eV 199.85 310

150 eV 244.47 315

200 eV 282.02 298

300 eV 231.61 265

400 eV 199.92 225

500 eV 178.79 195

700 eV 149.43 155

1000 eV 119.74 120

1500 eV 92.22 95

2000 eV 75.11 78

5000 eV 35.17 40

10000 eV 19.57 22

Tabla 6.4: Potencia de frenado del agua para electrones con diferentes valores deenergıa inicial

Capıtulo 7

Conclusiones

Para el desarrollo de este proyecto se utilizo el paquete simulador Geant4 paraestudiar la interaccion radiacion (Rayos Gamma(fotones) - Electrones) - Agua. Seobtuvo la curva del coeficiente de atenuacion del agua para fotones dentro de unrango de energıa con extremos ubicados en 10keV - 1000keV. Esta curva fue validadasatisfactoriamente a pesar de la correcion de un factor de escala de (0.5) que seutilizo para compararla con los datos experimentales.

En cuanto a la interaccion electron - agua se obtuvieron resultados para el rango depenetracion y la potencia de frenado que fueron igualmente validados con datos dela literatura, sin embargo para valores de energıa bajos los datos divergen, por lo quese concluyen que Geant4 no funciona para rangos de energıa menores a los 700eV,a pesar que se cuenta con el paquete de baja energıa ’Low Energy ElectromagneticPackage’. De esta manera la simulacion realizada es valida para altas energıas, perose queda a la pronta espera de la actualizacion de este paquete de Geant4 para sumejoramiento.

La respuesta del agua depende del tipo de partıcula que se incide sobre ella, deesta forma no todas las variables fısicas como coeficientes de atenuacion, rango depenetracion y potencia de frenado se pueden medir con ellas. Por ejemplo para loselectrones, el rango de penetracion dentro de un material es pequeno, tanto queestas partıculas no pueden atravesar el grosor total de un volumen de dimensionescomparables a las de un sistema biologico. Como consecuencia a este fenomeno setiene que los electrones tienen una mayor capacidad de dano sobre la superficieque incide. Caso contrario ocurre con los fotones o rayos gamma que por ser tanenergeticos atraviesan el material que inciden en la mayorıa de los casos.

49

CAPITULO 7. CONCLUSIONES 50

Sera muy interesante realizar la simulacion para otros tipos de partıculas comoneutrones, protones e iones pesados en el agua y obtener mas informacion de lanaturaleza y de la respuesta fısica del agua.

Apendice A

Sistema de Unidades / Dosimetrıade la Radiacion

La dosimetrıa de la radiacion constituye una rama de la ciencia que intenta relacionarde manera cuantitativa los cambios a nivel quımico o biologico causados por laradiacion sobre un objetivo o blanco. Adicionalmente la dosimetrıa de la radiaciones esencial para determinar los cambios a nivel biologico como funcion de la cantidadde energıa incidente.[12]

Cantidades y Unidades

Exposicion

Esta definido por los rayos Gamma y rayos X en terminos de la cantidad de ion-izacion que pueden causar al aire. La unidad de exposicion es el roengten (R) yesta definida de la siguiente manera:

1R = ∆Q∆Masa

= 2,58 ∗ 10−4 C kg−1

Donde delta Q es la suma de todas las cargas producidas en el aire cuando todoslos electrones liberados por fotones en una masa delta M de aire es completamenteatenuada en el aire. Este concepto de exposicion solo esta dado para radiacion elec-tromagnetica y la carga y masa como la definicion de roentgen se refiere solo al aire,

51

APENDICE A. SISTEMA DE UNIDADES / DOSIMETRIA DE LA RADIACION52

por lo que a continuacion se definiran los conceptos que aplican a otros tipos deradiacion y materiales.

Dosis Absorbida

Energıa absorbida por unidad de masa de cualquier tipo de radiacion ionizante sobrecualquier objeto. A esta cantidad frecuentemente se le denomina simplemente dosis.La unidad de dosis absorbida es el gray (Gy):

1Gy = 1 Jkg

=100 rad

Dosis Equivalente

La dosis equivalente H es definido como el producto de la dosis absorbida D y unfactor de calidad adimensional Q que depende del LET (Linear Energy Transfer):

H = Q*D

La dosis equivalente es una medida que cuantifica los danos a nivel biologico y esfrecuentemente diferente para cada tipo de radiacion y la introdujeron la ICRP(Internacional Comission on Radiological Protection), la NCRP (National Councilon Radiation Protection and Measurements) y la ICRU con fines de radio-proteccion.

Apendice B

Geant4

Metodo Monte Carlo

Geant4 usa una combinacion de composicion de metodos Monte Carlo. El metodoMonte Carlo hace referencia a la solucion de problemas numericos usando probabil-idad estadıstica y numeros aleatorios. En el caso de Geant4 este metodo es usadopara permitir las diferentes interacciones de las partıcula con diferentes probabili-dades de interaccion, de tal manera que se determina hasta donde puede viajar unapartıcula en un material antes de que ocurra una interaccion.

A continuacion se muestra un bosquejo del Monte Carlo usado en Geant4, tomadotextualmente de [4].

Suponga que se quiere hacer un muestreo de la variable x sobre el intervalo [x1, x2]de la distribucion f(x). Adicionalmente se tiene que lLa funcion densidad de prob-abilidad normalizada es :

f(x) =n∑

i=1

Nifi(x)gi(x)

donde Ni > 0, fi son funciones de densidad normalizadas sobre [x1, x2], y 0 ≤gi(x) ≤ 1.

De acuerdo a este metodo el desarrollo del muestreo es el siguiente:

53

APENDICE B. GEANT4 54

1. Seleccionar un numero entero i que pertenezca a: ∈ {1, 2, · · ·n} con una proba-bilidad proporcional a Ni.2. Selecccionar un valor x0 de la distribucion fi(x).3. Calcular gi(x0) y aceptar x = x0 con probabilidad gi(x0).4. Si x0 no es viable, repita el proceso (pasos 1 - 4).

En la practica, un buen metodo de muestreo de una distribucion f(x) tiene las sigu-ientes propiedades:

* Todas las subdistribuciones fi(x) se pueden muestrear facilmente.* El valor medio de entradas no es muy grande.

Calculo de Procesos Fısicos

Geant4 es tan flexible que le permite al usuario seleccionar los modelos de interac-cion de partıculas. Estos modelos son: General, Electromagetico y hadronico. Adi-cionalmente y siendo detallado, cuenta con con siete grandes clases de procesos:Electromagneticos, hadronicos, de decaimiento, foto lepton - hadronicos, opticos, deparametrizacion y de transporte.

En el desarrollo de este trabajo, se hizo uso de la clase Electromagnetica y algunosde sus procesos de interaccion electromagnetica para los electrones y Rayos Gammaque se resumen a continuacion.

Rayos Gamma - Electrones

Efecto Fotoelectrico

Este efecto es simulado usando una seccion transversal parametrizada del foton ab-sorbido para determinar el camino libre medio, como tambien los datos de orbitalesatomicos para determinar la energıa del electron expulsado. La parametrizacion dela seccion transversal de fotoabsorcion es:

σ(Z,Eγ) =a(Z,Eγ)

Eγ

+b(Z,Eγ)

E2γ

+c(Z,Eγ)

E3γ

+d(Z,Eγ)

E4γ


Usando un ajuste de mınimos cuadrados, se ajustan por separado los valores dea,b,c,d a los valores experimentales para varios intervalos de energıa.

El camino libre medio para un foton en un material dado esta dado:

λ(Eγ) =

(∑i

nati · σ(Zi, Eγ)

)−1

Donde nati es el numero de atomos por volumen del ith elemento del material.

Dispersion Compton

Seccion Transversal y Camino Libre Medio

Geant4 usa una formula empırica para la seccion transveral, que reproduce los datospara secciones transversales bajo energıas de 10keV.

σ(Z,Eγ) =

[P1(Z)

log(1 + 2X)

X+

P2(Z) + P3(Z)X + P4(Z)X2

1 + aX + bX2 + cX3

]Donde,Z = Numero atomico del medio.Eγ = Energıa del fotonX = Eγ/mc2

m = Masa del electronPi(Z) = Z(di + eiZ + fiZ

2).

Estos ultimos son coeficientes cuyos valores son tomados de una base de datos ex-perimentales con las siguientes condiciones: 1 < Z < 100 y 10keV < E < 100GeV .

Camino libre medio

En un material el camino libre medio,λ, para un foton que interactua via efectoCompton esta dado:

λ(Eγ) =

(∑i

nati · σi(Eγ)

)−1

Donde nati es el numero de atomos por volumen del ith elemento del material.


Ionizacion

Geant4 da informacion sobre la continua y discreta perdida de energıa de electronesy porsitrones debito a la ionizacion en un material. El valor de la maxima energıatransferible a un electron libre Tmax esta dada por:

Tmax =

{E −mc2 for e+

(E −mc2)/2 for e−

Perdida continua de Energıa

La perdida continua de energıa esta dada por:

dE

dx

]T<Tcut

= 2πr2emc2nel

1

β2

[ln

2(γ + 1)

(I/mc2)2+ F±(τ, τup)− δ

]Donde:

re Radio clasico del electronmc2 Masa-Energıa del electronnel Densidad electronica en el materialI Energıa media de excitacion en el materialγ E

mc2

β2 1γ2

τ γ1

TcTcut

mc2

Tmax Energıa maxima de transferencia; τ para e+, τ2

para e−

δ Funcion efecto densidad

Seccion Transversal total por atomo y Camino libre medio

En Geant4 Tcut es siempre 1kev o mas grande. Y la seccion esta dada por:

σ(Z,E, Tcut) =2πr2

eZ

β2(γ − 1)×[(γ − 1)2

γ2

(1

2− x

)+

1

x− 1

1− x− 2γ − 1

γ2ln

1− x

x

]Y en el camino libre medio:

λ = (nat · σ)−1 or...... (∑

i nati · σi)−1 .


Interacciones para Bajas Energıas

Esta extension de bajas energıas fue implementado en Geant4 para validar la fsicade las interacciones en rangos de energıa menores a 250eV. Los procesos de bajaenergıa incluyen: Efecto fotoelectrico, Dispersion Compton, Dispersion Rayleigh,Bremsstrahlung e Ionizacion. Todos estos procesos desarrollan dos fases:

* El calculo y uso de la seccion total transversal y, * La generacion de un estadofinal.

Ambas fases se basan en los modelos tericos y en la utilizacion de datos evaluados.

Calculo de Secciones transversales - Camino Libre Medio

El calculo de la seccion transversal total se deriva de datos almacenado en librerias.Y la seccion transversal para una energıa dada se obtiene de:

log(σ(E)) =log(σ1)log(E2/E) + log(σ2)log(E/E1)

log(E2/E1)

Donde E1 y E2 son respectivamente los valores extremos de energıa para los cuales(σ1

and σ2) estan disponibles en librerias de Geant4.

Para una partıcula de energıa E, el camino libre medio es calculado como:

λ =1

Σiσi(E) · ni

Donde σi(E) es la seccion transversal microscopica del proceso considerado a energıaE, y ni es la densidad atomica del ith elemento que contribuye a la composicion delmaterial.

-

Bibliografıa

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[21] Diccionario de la Real Academia de la Lengua.Disponible es : http://www.rae.es/

Indice de figuras

3.1. Coeficientes de atenuacion de masa para varios elementos[12] Capıtulo 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2. Potencia de frenado del agua en MeV cm−1.Ref. [12] - Capıtulo 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1. Estructura del ADN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2. Ruptura de banda; Sencillo (Arriba) y Doble (Abajo) . . . . . . . . . 25

5.1. Esquema de Funcionamiento General de Geant4 . . . . . . . . . . . . 34

5.2. Bosquejo - Geometrıa del Detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1. Coeficiente de atenuacion de masa para el agua . . . . . . . . . . . . 39

6.2. Coeficiente de atenuacion de masa para el agua - Correccion factorde escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.3. Penetracion del electron en agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.4. Potencia de frenado del agua para electrones . . . . . . . . . . . . . . 44

60

Estudio del efecto de la radiaci´on en mol´eculas de agua ...

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