Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 1
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 2
ESTUDIO DE MTODOS:SIMPLIFICAR TRABAJOS
ESTABLECER MTODOS MSECONMICOS
MAYORPRODUCTIVIDAD
MEDICIN DEL TRABAJO:
DETERMINAR EL TIEMPOESTNDAR
ESTUDIO DELTRABAJO
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 3
CONTENIDO DEL
TRABAJO TOTAL
TIEMPOIMPRODUCTIVO
TOTAL
TIEMPO TOTAL DEOPERACION
IRREDUCTIBLE
REDUCIR
ELIMINAR
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 4
Insumos: mano de obra, maquinaria,materia prima, capital, etc.
INSUMOS
PRODUCCINDADPRODUCTIVI
Para que la pro duct iv idad tenga sent ido,
se debe comparar con otros indicadores.
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 5
1.- Medicin Parcial de la productividad:
2.- Medicin Multifactorial:
3.- Medicin Total de la Productividad:
energa
produccin
capital
produccin
primamat
produccin
obradem
produccinParcialMedicin
..
)...(.)..( capitalprimatobramproduccin
primatobram
produccinrialMultifactoMedicin
.. totgastos
produccin
usadosrecursosdetotal
produccin
totinsumos
produccinTotalMedicin
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 6
Conjunto de tcnicas para determinar el tiempoque debe demorar cada actividad (operacin) en
un proceso productivo.
Debe corresponder a un mtodo previamente
establecido
El tiempo corresponde a un operario calificado y
promedio (ni rpido ni lento) que conoce su
trabajo.El objetivo final es determinar el tiempo
estndar.
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 7
Determinar las cargas de trabajo de hombres ymaquinas.
Determinar costos de produccin.
Conocer tiempo de produccin.Determinar precio de venta.
Establecer programas de produccin.
Establecer sistemas de incentivos.Programar y planificar las adquisiciones(abastecimiento).
El tiempo estndar permite:
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 8
Se realiza en le puesto de trabajofrente al operario.
Se utiliza el cronometro comoinstrumento de medicin.
Tcnica Directa
ESTUDIO DE TIEMPOS
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 9
Medicin mediante descomposicin delas operaciones en micromovimientos
cuyos tiempos estn tabulados.
Tcnica Indirecta
Medicin mediante observacionesinstantneas y aleatorias.
MUESTREO DE TRABAJO
TIEMPOS PREDETERMINADOS
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 10
SELECCIONAR: determina el objeto deestudio, identificar el problema.
PROCEDIMIENTO GENERAL
MEDIR: determinar el tiempo de procesoactual.
REGISTRAR: levantamiento de toda lainformacin relacionada con el objeto deestudio.
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 11
EXAMINAR: analizar la informacin recopilada paraintroducir mejoras. Reduccin de trabajossuplementarios, eliminacin de tiempos
improductivos, establecer un nuevo mtodo
ASIGNAR: determinar el tiempo que debe llevar elnuevo mtodo establecido, tiempo que debe
corresponder a mtodos con mejoras incorporadas.
DEFINIR: establecer el mtodo y tiempo para estemtodo, tiempo estndar.
MANTENERrevisiones peridicas para introducirnuevas mejoras (mejora continua)
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Tcnica orientada a mejorar la Productividad.
Se parte de un nmero determinado de
observaciones y permite encontrar el tiempo que se
debe asignar a una persona conocedora de sutrabajo para realizar una tarea.
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Cronometro Unidad Una vuelta Una hora N vueltas porhora
Sexagesimal Segundo (S) 60 segundos 3,600 segundos 60
Minuto decimal C.M. 100 C.M. 6,000 C.M. 60
Hora decimal 0.0001 de hora 100h 10,000h 100
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Se admite como mximo en cronometraje industrial un errorrelativo de -1 o +1 % para lecturas superiores a 25h y -1% a +2 %para inferiores, por lo que el cronometrador debe adiestrarse paralograrlo.
Para el control de exactitud se sigue el siguiente procedimiento:
Sincronizar el cronmetro con el reloj de pulsera corriente. Se hacecoincidir la puesta en marcha de un cronmetro con la indicacin de
un minuto exacto en el reloj, anotando la hora y minutos. Mientrasanotamos la hora, ha transcurrido un determinado tiempo, el cualllamamos APERTURA, regresamos a cero y continuamos (anotarencerrado en un crculo).
_ Cada cierto tiempo, por ejemplo 40 h, regresamos a cero y anotamos Hacer lecturas sucesivas, por un tiempo determinado, generalmente
durante 15 minutos.
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Para la ultima anotacin esperamos que el relojindique 1 minuto exacto por lo que el tiempotranscurrido en el cronmetro ser diferente de los
dems, el cual se llama de CIERRE, este ir encerradoen un crculo.
Se suman los tiempos parciales registrados y se obtieneel tiempo cronometrado (TC).
La diferencia entre las dos lecturas del reloj corrientenos indicar el tiempo real transcurrido (TR).
Error relativo o de lectura (E):
E=[( TC-TR)/TR]*100
Se realizan varios ejercicios obtenindose varioserrores, los que sern llevados a una grfica donde seindica el intervalo mximo esperado.
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TABLERO PARA CRONOMETRAJE
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ESTUDIO EN EL PUESTO DE TRABAJO
ANLISIS DEL MTODO
Para facilitar el estudio se considera las etapasestablecidas
OBSERVACIN Y ANOTACIN DEL MTODO:
Se debe asignar un tiempo a un operario, solamente enfuncin de un mtodo previamente establecido:
- Ocasiona menos fatiga al operario
- Favorece la calidad
- Cuesta menos tiempo realizarlo- Es el mejor mtodo en concordancia con la buena
economa de la empresa.
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OBSERVACIN Y ANOTACIN DEL MTODO
Antes de efectuar el cronometraje, es preciso que se hayaaplicado una mejora de mtodos, normalizando su ejecucin
Hay que anotar todos los detalles que puedan ser una variableen el tiempo de ejecucin, como por ejemplo:
a) De los materiales: Cantidad, clase, dimensiones, forma,caractersticas fsicas y qumicas, calidad.
b) De la maquinaria: Clase, tipo, nmero, potencia,caractersticas especiales, estado de conservacin yfuncionamiento.
c) De las herramientas y tiles: Cantidad, clase, conservacin
d) Del puesto de trabajo:: Croquis, recorridos, ubicacin depiezas.
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OBSERVACIN Y ANOTACIN DEL MTODO
e) Del operario: Sexo, experiencia, postura, esfuerzos, nombre.Categora.
f) De las condiciones externas: Temperatura, ruidos,iluminacin, tedio, monotona, concentracin.
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1.- MTODO DE VUELTA A CERO O REPETITIVA
Lectura directa del tiempo del elemento Facilidad para incluir elementos fuera de orden
Facilidad para el recuento de resultados
Requiere mucho entrenamiento
Dificultad para el registro de elementos extraos
Error de pulsacin
2.- MTODO DE LECTURA CONTINUA O AL PASO Mayor detalle de todas las actividades
Mayor precisin en las lecturas No hay error de pulsacin
No da directamente el tiempo del elemento
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PROCEDIMIENTO DE ANOTACIN
1. Se registra la hora de inicio y la de trmino, usando un reloj comn
2. Los tiempos al leer el cronmetro, se registran en la columna o fila L,prescindiendo del punto decimal y a veces de la parte entera
3. Si no se puede observar un tiempo, se registra M en la fila o columna L,de ningn modo se debe tratar de calcular
4. Si el trabajador omitiese un elemento, se pondr una raya en la fila ocolumna L
5. Si el trabajador modifica la secuencia, se divide en dos los casilleros delos elementos afectados, registrndose las lecturas en la parte superior.
En la parte inferior se registran las lecturas que correspondan alcomienzo del tiempo de cada elemento
Ejemplo: La secuencia fue 1 3 2 4 5
Debi ser 1 2 3 4 5 el registro ser
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PROCEDIMIENTO DE ANOTACIN
6. Si se presentan elementos extraos (aleatorio que produce interrupcinen la realizacin de una operacin), su registro se hace en
orden alfabtico en el casillero de la fila o columna T. En formaindependiente y en casillero especial se van anotando en el orden en queocurren, explicando la razn y el tiempo en que empieza y termina elelemento extrao, este tiempo se descuenta del cmputo del tiempo delelemento,
Ejemplo: interrupcin entre 35 y 42 para secarse sudor
ELEMEN 1 2 3 4 5L 05 21 12 32 50
12 05 21
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PROCEDIMIENTO DE ANOTACIN
Secuencia : 31 35/42 58
7. Si el elemento extrao es demasiado breve (< 0.06 min.), se consideradentro del tiempo del elemento, pero se anula. Para identificarlo se traza uncrculo en el casillero T.
L T L
31 A 20 58
ELEMENTOS EXTRAOS
L T DESCRIPCIN
A 42 7 Secarse sudor
35
B
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 38
DONDE:
TO: tiempo observado, tiempo cronometrado,tiempo de ejecucin.FV: factor de valoracin o de Correccin.TN: tiempo normal.
VALORACIN O CALIFICACIN
iii TNFVxTO
Es la parte ms importante del estudiode tiempos, con la valoracin conviertoel tiempo observado a tiempo normal.
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 39
Evaluacin de las actuaciones del operador.
Valorar o calificar el ritmo con que trabaja eloperador.
Escoger un operador trmino medio oligeramente por encima del trmino medio,esto facilita la toma de tiempos.
con operario muy lento o muy rpido haydificultad para la valoracin.
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 41
Se considera la parte ms importante delestudio de tiempos.
Se transforma en el factor de valoracin
(FV) que es un factor de correccin paraobtener el tiempo normal (TN), que es labase del tiempo estndar (TS) el cual va acorregir los tiempos observados.
Existen diferentes formas de valoracin.
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 42
1. Escala de base 100
Es la ms utilizada.
ESCALAS DE VALORACIN.
ESCALA CALIFICACION
0 INACTIVIDAD
60 MALO70 - 90 REGULAR
100 NORMAL
110 - 120 BUENO
130 EXCELENTE140 -150 RPIDO
160 SPER VELOZ
PTIMO = 140
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 43
2. Escala BEDAUXEs poco usado y presenta niveles
En una hora de reloj hay 60minutos de cantidad de trabajo.
ESCALA CALIFICACION
0 INACTIVIDAD
60 NORMAL
90 PTIMO
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 44
Con la finalidad de que el tiempo de trabajo sea"normalizado" o corregido para "hacerlonormal" es necesario utilizar un factorcompensador o equilibrador, denominado
Factor de valoracin o de actuacin, este sermayor si el tiempo de operacin es menor(veloz), ser menor si se emple mayor tiempo(lento), por lo que existe relacin inversa entreel tiempo de ejecucin y el factor de valoracin.
FACTOR DE VALORACIN O DEACTUACIN O NIVELACIN
TO100%
TO>TN TRABAJADOR LENTO V
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 45
Corrige los tiempos observados paratransformarlos en tiempo normal.
Para el proceso de nivelacin se debeestablecer lo siguiente:
El factor de valoracin resulta ser el cociente
de dividir la valoracin o calificacin de laactividad observada, entre la calificacin dela actuacin normal.
DONDE:Ao: calificacin de la actuacin observada.An: calificacin de la base (normal).
An
AoFV
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 46
El factor de valoracin es resultado de lacalificacin, por lo que es consecuencia de la
apreciacin personal del analista, por lo querequiere ser entrenado.Sern aceptadas las calificaciones que estndentro del 5% de la calificacin verdaderao real.Las calificaciones se harn en porcentajesvariables en 5 % para mayor facilidad (base
100).Las operaciones realizadas por mquinas secalifican como normales (100 %).
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 47
Ejemplo:
Escala base 100: Escala Bedaux, base 60:
A un operario lento le corresponde un F.Vmenor.A un operario rpido le corresponde un F.Vmayor.
20.1%100
%120
base
actuacin17.1
60
70
base
actuacin
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 48
Los tiempos observados y las calificacionespresentan relacin inversa.
1
2
2
1
FV
FV
TO
TO
3
3
332211
2
3
3
2
1
2
2
1
...
FV
FV
TO
TO
TNKxFVxTOxxFVTOxFVTOxFVTOFV
FV
TO
TO
FV
FV
TO
TO
n
n
nn
2211xFVTOxFVTO
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 49
OTRAS FORMAS DE VALORACIN
1)( ConsCondEDFV
100
100)(
AplicEfecDFV
DONDE:
D: Destreza o habilidad, E: Esfuerzo, Cond:Condiciones, Cons: Consistencia (decimales),Efec: Efectividad, Aplic: Aplicacin Fsica (%)
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TABLA WESTINHOUSE B PARA CALIFICACIN
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TABLA WESTINHOUSE B PARA CALIFICACIN
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 52
La valoracin de la actividad es ladecisin de mayor responsabilidad delanalista encargado de la calificacin.Para que su criterio sea correcto yconstante, deber ser adiestrado,existiendo:
ENTRENAMIENTO DEL ANALISTA
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 53
a) Ejercicios tericos o de saln:
La marchaReparto de la barajaTablero de clavijas
Pelculas, etc.
b)Prcticos o de taller
se realizan en diversos puestos de un taller.
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 54
LA MARCHA
Se trata de la actividad de caminar por unterreno plano. Se elige una distancia de 10 a16 metros, sealndose los puntos de salida yllegada.Se considera que el ritmo normal, la realizauna persona de sexo masculino, de 17 a 24aos, de 75 kgr de peso, quien camina sin pesoalguno y en lnea recta. Demora 1 hora pararecorrer 4,8 km.
TN (10 m): 0,125 minutosTN (16 m): 0,200 minutos
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 55
PROCEDIMIENTO:
Seleccionar a la persona con lascaractersticas descritas.
Realizar varios ensayoscronometrados para que la persona"normal" adquiera el ritmo normal.
Iniciar la marcha 3 m antes del puntode inicio y continuar un trechodespus del punto de llegada.
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 56
El o los calificadores debern observarrepetidas veces el ritmo normal. Hacer 10ejercicios con diferentes personas a diferentes
velocidades.Cada analista ir calificando las actuaciones,considerando 100 al ritmo normal.Independientemente se cronometrar y
registrar el tiempo real de cada ejercicio.Se puede utilizar un formato especial paraanotar las valoraciones y el tiempo real.Con los resultados obtenidos se har el anlisis
para conocer los errores y defectos devaloracin.
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 57
REPARTO DE LA BARAJAEl ejercicio consiste en distribuir encuatro grupos las 52 cartas de unabaraja de naipes. Se necesita:cronometrador, operador y
calificadores.
Procedimiento:Trazar un cuadrado de 30 cm de ladosobre una mesa.Operador distribuye las 52 cartas en 4grupos, uno en cada esquina del cuadrado.
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 58
El tiempo normal es de 0,5 minutos ydebe ser mantenido 4 5 veces por el
operador para que observen loscalificadores.Se harn 20 repartos a diferentesvelocidades.Los calificadores irn calificando cadaactuacin.El cronometrista irn tomando los
tiempos reales para cada reparto.Anlisis para conocer errores ydefectos.
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7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 59
TABLERO DE CLAVIJASSirve para adiestrar y seleccionar
calificadores. Adicionalmente permitedemostrar como se modifica el tiempopor efecto del cambio de mtodos.
Se requiere: cronometrista, operador,calificadores y el siguiente equipo:
Dos tableros simtricos de maderabarnizada de 18 x 10 cm cada uno, con15 agujeros avellanados en una de suscaras, de 9 mm de dimetro.
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7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 60
30 clavijas de madera de 10cm delargo y 8,5mm de dimetro, con una delas puntas redondeadas.
Procedimiento:
Operador coloca las 30 clavijas en lostableros, sin ningn orden. Tablasseparadas, parte avellanada hacia abajo,mano izquierda sostiene las clavijas, manoderecha va colocando.El operador repite la operacin pero con lastablas juntas.
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7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 61
La misma operacin con las tablasseparadas, parte avellanada hacia abajo,clavijas en orden sobre la mesa, se colocanutilizando las dos manos.
Operacin anterior con las tablas juntas.Tablas separadas, llenando en orden de unextremo a otro. Parte avellanada hacia
arriba, mano izquierda sostiene clavijas,mano derecha llena.Operacin anterior con tablas juntas.
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7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 62
Igual que 5, clavijas en la mesa, llenado
con las dos manos.Operacin anterior con tablas juntas.Se considera mejor mtodo de acuerdo alcronometrajeTableros juntes, parte avellanada haciaarriba.Clavijas en dos grupos a ambos lados de los
tableros, con puntas hacia un solo lado.Mano izquierda y mano derecha llenan surespectivo tablero en el siguiente orden:
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7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 63
Mano izquierda Mano derecha
3-2-1 1-2-36-5-4 4-5-69-8-7 7-8-9
12-11-10 10-11-1215-14-13 13-14-15
EL TIEMPO NORMAL ES DE 0,41MINUTOS.
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7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 64
Las prcticas descritas sirven paraadiestrar y seleccionar al analista. Sernecesario efectuar un anlisis quepermita:
Determinar la calificacin real.Conocer el valor del error de
apreciacin del analista.Encontrar el error promedio
ANLISIS DE LAS CALIFICACIONES
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7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 65
Hallar la desviacin de cada calificacin
respecto del promedio.Apreciar la regularidad de lacalificacin.Ver los defectos conservador y deanclajeHallar las calificaciones que seencuentran dentro del rango
establecido.
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7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 66
Procedimiento:1.CALIFICACIN O VALORACIN REAL
(VR)TN= tiempo normal TR=tiempo real
VR =
+ 1 100
=
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 67
ERROR ABSOLUTO (eA)
Permite conocer en que medida lacalificacin del analista se acerca o sealeja de la valoracin real. Se aceptaerror de 5 %
VC= valoracin calculada por el analistaVR=valoracin real
eA = VC - VR
2 ERROR SISTEMTICO ( S)
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 68
2.ERROR SISTEMTICO (eS)
.
n
ee
A
S
Es el ERROR PROMEDIO del calificador y
resulta de comparar los errores absolutospositivos y negativos.La calificacin ser mejor cuando es =
0 cerca de cero. Se obtiene esteresultado cuando hay equilibrio de loserrores positivos y negativos o cuando hayacierto total.
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 69
3.DISPERSIN PARCIAL (DP)Es la desviacin de cada calificacin
respecto al promedio de todas lasobservaciones. Se halla la dispersinparcial con las siguientes reglas:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 70
4.DEFECTO CONSERVADOR
Permite conocer latendencia del analista
en sus calificaciones.Se usa grfico de dobleentrada VC vs. VR.
Lo esperado VC = VR
IDEAL:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 71
VC
VR
IDEAL:
VC = VR
1
2
3
4
5
45
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 72
Aplicar mnimos cuadrados y ajustar a lamejor recta.
1. Tendencia alta del analista a sobrevalorarlas calificaciones.
2. Tendencia ligeramente moderada delanalista a sobrevalorar las calificaciones.
3. Tendencia ligeramente moderada del
analista a subvalorar las calificaciones.4. Tendencia alta del analista a subvalorarlas calificaciones.
d d l l b l l
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 73
5.DEFECTO DE ANCLAJEPermite ver el error que se cometepor el "salto" o cambio de tiempos,entre una observacin y otra.
En el grfico en eje "X" van los"saltos" y en el eje "Y" van los eA enporcentaje respecto de la VR.
5. Tendencia del analista a sobrevalorar lascalificaciones bajas y a subvaluar las
calificaciones altas.
eA%
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7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Ing: JULIO SALAS BACALLA 74
A
SS1 S3S2
e1
e2
e3
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Conforme aumenta el salto, el error disminuye.
Salto (Sn) = |VR(n)
VR(n-1)|
eA % = [eA/VR]x100
MAGNITUD DE LAS CALIFICACIONES
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7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
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Procedimiento:1.calcular la desviacin estndar (Sd) de los
errores absolutos:
Ing: JULIO SALAS BACALLA 75
Calcula el porcentaje de las calificaciones
del analista que se encuentra dentro delintervalo de error permitido,generalmente 5% (Cronometrajeindustrial)
MAGNITUD DE LAS CALIFICACIONES
1
)( 22
nn
ee
Sd
AA
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
76/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 76
2.Calcular la desviacin normal o elestadstico que corresponda (Z t)
Para n 15 normalPara n < 15 t-estudent
Sd
eGPZ
S
SdeGPZ
S1
Sd
eGPZS
2
Vlidos slopara tomade tiempos
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
77/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 77
DONDE: Z = desviacin normalGP = grado de precisin
eS = error sistemticoSd = desviacin estndar
3.calcular el rea bajo la curva de ladistribucin normal entre grados deprecisin centrada en el eS pues se
supone que: eS = Sd =rea = P (Z1)+P (Z2)
EJEMPLO:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
78/137
Un analista hizo 15 observaciones obteniendo las calificaciones siguientes:110 140 110 100 120 140 70 100 160 125 110 125 100 55 160
Siendo las valoraciones reales las siguientes:110 150 50 100 130 120 65 105 140 115 115 125 100 65 150
Hallar:
a) Errores absolutos.b) Errores de producto o sistemticos.c) Dispersiones de calificaciones.d) Promedios de las dispersiones.e) Defecto conservador.
f) Defecto de anclaje.g) Porcentaje de calificaciones que se encuentran dentro del rango establecido.
SOLUCIN:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
79/137
OBS. VC VR eA eS DP
1 110 110 0 3 3
2 140 150 -10 3 13
3 110 90 20 3 17
4 100 100 0 3 3
5 120 130 -10 3 13
6 140 120 20 3 17
7 70 65 5 3 2
8 100 105 -5 3 8
9 160 140 20 3 17
10 125 115 10 3 7
11 110 115 -5 3 8
12 125 125 0 3 3
13 100 100 0 3 3
14 55 65 -10 3 13
15 160 150 10 3 7
Total 1725 1680 45 134
a b c
a) Errores absolutos
b) Errores sistemticos
=
=
45
15= 3
c) Dispersiones de las calificaciones
=
d) Promedio de las dispersiones
=
= 13415
= 8.933
=
e) DEFECTO CONSERVADOR
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
80/137
N VR (X) VC (Y) VR*VC (X*Y)
1 110 110 12,100 12,100
2 150 140 22,500 21,000
3 90 110 8,100 9,900
4 100 100 10,000 10,000
5 130 120 16,900 15,600
6 120 140 14,400 16,800
7 65 70 4,225 4,550
8 105 100 11,025 10,500
9 140 160 19,600 22,400
10 115 125 13,225 14,375
11 115 110 13,225 12,65012 125 125 15,625 15,625
13 100 100 10,000 10,000
14 65 55 4,225 3,575
15 150 160 22,500 24,000
TOTAL 1,680 1,725 197,650 203,075
Donde:
e) EFECTO CONSERVADOR
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
81/137
Donde:X VRY VC
=( )( ) ()()
() =
() ()()
()
=(1725)(197650) (1680)(203075)
15 197650 (1680)= 1.54 =
()()()
()=1.04
170
e) DEFECTO CONSERVADOR
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
82/137
Regresin Linealy = 1.0406x - 1.5437
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
VC
VR
IDEAL
CONCLUSIN:Tendencia del analista a sobrevalorar ligeramente las actividades del operario.
f) DEFECTO DE ANCLAJE
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
83/137
() =
% =
100OBS S eA(%) S*eA% s2
1 - 0 - -
2 40 7 280 1600
3 60 22 1320 3600
4 10 0 0 100
5 30 8 240 900
6 10 17 170 100
7 55 8 440 3025
8 40 5 200 1600
9 35 14 490 1225
10 25 9 225 625
11 0 4 0 0
12 10 0 0 100
13 25 0 0 625
14 35 15 525 1225
15 85 7 595 7225
Total 460 116 4485 21950
Donde:
f) DEFECTO DE ANCLAJE
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
84/137
Donde:X S
YeA%
=( )( ) ()()
() =
() ()()
()
=(116)(21950) (460)(4485)
14 21950 (460)= 5.05 =
()()()
()=0.10
f) EFECTO DE ANCLAJE
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
85/137
Regresin Linealy = 0.0985x + 5.0481
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
eA(%)
S
CONCLUSIN:Tendencia: El error aumenta conforme aumenta el salto.
g) MAGNITUD DE LAS CALIFICACIONES:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
86/137
g)
GP = 5% (se asume cuando no te lo dan dato)
=
1
=1775
45
151 5 1
= 10.82
Como son 15 observaciones se utiliza Z
=
=:
=
.= 0.18 =
=
.= 0.74
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-0.74
0.3418
0 0.18
Grfica de distribucin
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
87/137
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-0.74
0.3418
0 0.18
Grfica de distribucin
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-0.74
0.2704
0
Grfica de distribucin
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
0
0.07142
0.18
Grfica de distribucin
=
+
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
88/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 88
Mtodo de las 10 observaciones Observaciones en funcin de la
duracin del ciclo baco logartmico o nomograma Mtodo Maytag
Estimacin estadstica Frmula de Riggs Mtodo de OIT
DETERMINACIN DEL NMERO DE OBSERVACIONES OCICLOS A CRONOMETRAR
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
89/137
MTODO DE las
10 observaciones
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
90/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 90
10 observaciones sonsuficientes
Se recomienda como muestrapreliminar para el mtodoestadstico
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
91/137
OBSERVACIN EN
FUNCIN DE LA
DURACIN DEL
CICLO
La duracin del ciclo influye en la
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
92/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 92
La duracin del ciclo influye en ladeterminacin del nmero de
observaciones.
TABLA DE LA GENERAL ELECTRICCOMPANY
PARA DETERMINAR EL NMERO DECICLOS A OBSERVAR
TIEMPO DE CICLO NUMERO DE CICLOS
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
93/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 93
TIEMPO DE CICLO NUMERO DE CICLOSMinutos RECOMENDADO
0.10 2000.25 1000.50 60
0.75 40
1.00 30
2.00 20
4.00 - 5.00 15
5.00 - 10.00 10
10.00 - 20.00 820.00 - 40.00 5
Mayor de 40.00 3
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
94/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 94
Tambin influye el volumen deproduccin o frecuencia
TABLA DE LA WESTINGHOUSEELECTRIC CORPORATIONPARA HALLAR EL NUMERO DE
CICLOS A OBSERVAR
TIEMPO POR PIEZA NMERO MNIMO DE CICLOS A OBSERVAR
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
95/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 95
O POR CICLOMayor que
Ms de 10,000por ao
De 10,000 a1,000 por ao
Menos de1,000 por
ao
8.000 horas 2 1 1
3.000 horas 3 2 12.000 horas 4 2 11.000 horas 5 3 20.800 horas 6 3 20.500 horas 8 4 30.300 horas 10 5 4
0.200
horas
12
6
5
0.120 horas 15 8 60.080 horas 20 10 80.050 horas 25 12 100.035 horas 30 15 120.020 horas 40 20 150.012 horas 50 25 20
0.008 horas 60 30 250.005 horas 80 40 300.003 horas 100 50 400.002 horas 120 60 50
Menos de 0.002 140 80 60
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
96/137
NOMOGRAMA
LOGARTMICO
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
97/137
CONFIANZA : 95%
RECTA ESCALAP : Precisin(escala logartmica)
RECTA AUXILIAR A: Sin escala
RECTA ESCALA : Tiempo Normal Promedio(logartmica)
RECTA ESCALARm: Rangos Medios(logartmica)
RECTA ESCALAN : Nmero de Observaciones(logartmica)
PROCEDIMIENTO
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
98/137
PROCEDIMIENTO
1. Muestra preliminar 16-24 observaciones (TN)(mltiplo de 4)
2. Separar en grupos de 4 manteniendo el
mismo orden en que fueron tomados
3. Calcular TN promedio ( ), Rangos y Rm
4. Trazar la recta que pase por precisin (P) y TNpromedio ( )
5. Trazar la recta que pase por la interseccincon la recta auxiliar A y Rm prolongada hasta
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
99/137
con la recta auxiliar A y Rm prolongada hastacortar N, donde se lee el nmero de
observaciones requerido
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
100/137
MTODO
MAYTAG
TABLA PARA EL CLCULO DEL
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
101/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 101
TABLA PARA EL CLCULO DELNMERO DE CICLOS A
CRONOMETRAR
Nmero N de lecturas necesarias en elEstudio de Tiempos para una Precisinde 5 % y un Nivel de Confianza del95 %
Datos para unaMuestra de
Datos para unaMuestra de
Datos para unaMuestra de
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
102/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 102
Muestra de Muestra de Muestra de
5 10 5 10
5 10
0.10 3 2 0.42 52 30 0.74 162 930.12 4 2 0.44 57 33 0.76 171 980.14 6 3 0.46 63 36 0.78 180 1030.16 8 4 0.48 68 39 0.80 190 1080.18 10 6 0.50 74 42 0.82 199 1130.20
12
7
0.52
80
46
0.84
209
119
0.22 14 8 0.54 86 49 0.86 218 1250.24 17 10 0.56 93 53 0.88 229 1310.26 20 11 0.58 100 57 0.90 239 1380.28 23 13 0.60 107 61 0.92 250 1430.30 27 15 0.62 114 65 0.94 261 1490.32 30 17 0.64 121 69 0.96 273 1560.34 34 20 0.66 129 74 0.98 284 1620.36 38 22 0.68 137 78 1.00 296 1690.38 43 24 0.70 145 830.40 47 27 0.72 153 88
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
103/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 103
DONDE:
R = Intervalo del tiempo para la muestra,que es igual a la diferencia entre valoresmximo y mnimo del estudio de tiempos
elemental.X = Valor del tiempo medio del elemento
de la muestra.
Para 10 % de precisin y nivel deconfianza del 95 %, dividir por 4 losresultados.
P di i t
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
104/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 104
Procedimiento
N
TOX
i mM TOTOR
1. Seleccionar elemento representativodel ciclo.2. Tomar una muestra preliminar:
Si TC 2 n = 10Si TC > 2 n = 5
3. Calcular el tiempo medio y rangorespectivamente.
4 l l R /X
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
105/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 105
4. calcular R /X5. Con este valor, entrar a la tabla y leer
el nmero de observacionesrequeridas N.
6. para una precisin del 10%, dividir
entre 4 los resultados.
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
106/137
MTODO DE
ESTIMACINESTADSTICA
Se basa en el hecho de que las variaciones
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
107/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 107
Se basa en el hecho de que las variacionesde las actuaciones de un trabajador, sigue
una distribucin mas o menos normal y queel tiempo medio de la muestra, se debeaproximar al tiempo promedio real deltrabajador.
1.TIEMPO MEDIO (TM): Es el tiempo
promedio de los tiempos observados ocronometrados (muestra preliminar). Nose deben considerar los tiempos anormales.
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
108/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 108
2.INTERVALO DE PRECISIN OEXACTITUD: es el porcentaje que seacepta como mximo error permisible,
si se considera como verdadero valor,el tiempo promedio de la muestra.El intervalo se puede expresar:
a como porcentaje de la media
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
109/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 109
a. como porcentaje de la media
b. Por su valor real
c. Reemplazando Ls y Li, se tiene
unoporen tantoerrordePorcentajeK
K(TM)TM
inferiorlmiteLisuperior,LmiteLsIntervalo,I
Li-LsI
2K(TM)IK(TM)TM-K(TM)TMK(TM)]-[TM-K(TM)][TMI
Tambin se puede expresar el intervalo de la
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
110/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 110
Tambin se puede expresar el intervalo de lamedia, utilizando la desviacin estndar y el
nivel de confianza requerido de la siguientemanera:a) Si la desviacin tpica poblacional esdesconocida o el tamao de la muestra esta
comprendida entre 4 y 30 (4< n
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
111/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 111
n
StI
nTM
StK
n
StTMK ddd )2(
)(
)()(
Despejando n:
ssrequeridaservacioneNmerodeobNTMK
sdtN :
)(
*2
b) Si la desviacin es conocida o el tamao de la muestra es mayor oigual a 30
n
SZInTM
SZKn
SZTM
ddd
)2()(
)()(
3.CONFIANZA O NIVEL DE CONFIANZA:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
112/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 112
Confianza o Nivel de Confianza: Es la
probabilidad de que la media de la muestraobtenida, se encuentre dentro del intervalode confianza del verdadero tiempo medio delelemento observado.
El valor del coeficiente de confianzadetermina el estadstico t o Z:
confianzadeecoeficientC
CdondeZt
1)2
5.0(,)2
1(
PROCEDIMIENTO:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
113/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 113
PROCEDIMIENTO:
Hallar un nmero preliminar de lecturas,mediante:1) La tabla de la General Electric,
Westinghouse o 10 observaciones.
2) Realizar el cronometraje.3) Hallar el tiempo medio (TM) de todos
los elementos. No considerar los
tiempos anormales. Eliminar lostiempos que escapan del 20% del TM.
4) Estimar la desviacin estndar (S) de cada uno de
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
114/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 114
los elementos, de la siguiente manera:
)(,
estndar
ndedependetabladefactordrangoR
estimadadeviacinSdRS
5. Calcular para cada elemento la relacinS/TM6. Escoger el elemento de mayor valor de larelacin calculada en 5, el cual ser elelemento representativoHallar la desviacin estndar (Sd) delelemento representativo
FACTORES PARA ESTIMAR LA DESVIACIN ESTNDAR
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
115/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 115
FACTORES PARA ESTIMAR LA DESVIACIN ESTNDAR
N d N d N d N d2 1.128 12 3.258 22 3.819 60 4.6393 1.693 13 3.336 23 3.858 65 4.6994 2.059 14 3.407 24 3.895 70 4.7555 2.326 15 3.472 25 3.931 75 4.8066 2.534 16 3.532 30 4.086 80 4.8547 2.704 17 3.588 35 4.213 85 4.8988 2.847 18 3.640 40 4.322 90 4.9399 2.970 19 3.689 45 4.415 95 4.978
10 3.078 20 3.735 50 4.498 100 5.01511 3.173 21 3.778 55 4.572
2TO
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
116/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 116
1
)( 2
nn
TOTO
Sd
8. Hallar el valor de t Z, segn el
coeficiente de confianza.9. Con la exactitud o precisin establecidahallar el nmero de observaciones (N).
22
)()()(
TMKZSNTMKtSNnTM
StK ddd
10.Encontrar el intervalo de confianza que
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
117/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 117
resulta de las observaciones efectuadas(In)
11.Hacer las siguientes comparacionesSi N > n In < I hacer ms
observacionesSi N n In I entonces es
suficiente
=2( )
=2
DONDE:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
118/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 118
DONDE:n = nmero de observaciones realizadasIn = intervalo de confianza del estudio(muestra preliminar)I = intervalo de confianza establecido
12.Si es necesario realizar msobservaciones, hacer algunas ms y hacer
la prueba (no es necesario realizar las N)hasta que N n.(A ms observaciones ms preciso los resultados)
EJEMPLO APLICANDO MTODO ESTADSTICO:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
119/137
Los registros de 3 operaciones de un cronometrista en CM son:
OE1: 15 16 17 19 10 16 14 18 19 17 16 16 18 17. OE2: 36 37 30 35 33 34 37 38 36 33 34 33 35 36.
OE3: 25 24 23 25 20 14 19 22 20 13 26 25 23 22.
1. Halle estadsticamente el numero de observaciones necesarias para un estudio deCC=97%, y K=4%.
2. Halle la confiabilidad del estudio de manera que sea valido con una exactitud de 5%(es decir, si K=5%, entonces cuando vale la confiabilidad).
3. Halle el intervalo de confianza en sus 2 expresiones para CC=95%.
SOLUCIN:
1.- Halle estadsticamente el numero de observaciones necesarias para un estudio de
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
120/137
pCC=97%, y K=4%.
n OE1 OE2 OE3
1 15 36 252 16 37 24
3 17 30 23
4 19 35 25
5 10 33 20
6 16 34 14
7 14 37 19
8 18 38 22
9 19 36 20
10 17 33 23
11 16 34 26
12 16 33 25
13 18 35 23
14 17 36 22
n=13 n=14 n=13
se eliminan lostiempos anormales
n OE1 OE2 OE3
1 15 36 25
2 16 37 24
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
121/137
3 17 30 23
4 19 35 25
5 - 33 20
6 16 34 -
7 14 37 19
8 18 38 22
9 19 36 20
10 17 33 23
11 16 34 26
12 16 33 25
13 18 35 23
14 17 36 22
OE1 OE2 OE3
TO 218 487 297
n 13 14 13
TM 16.769 34.786 22.846
LS 20.123 41.743 27.415
LI 13.415 27.829 18.277
Los tiempos estn dentro rangopermitido (20%), ahora hallaremos ladesviacin estndar (Sd) del elemento
representativo.
OE1 OE2 OE3
TO 218 487 297
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
122/137
TO 218 487 297
n 13 14 13
TM 16.769 34.786 22.846
d 3.336 3.407 3.336R
(mx. min.)5 8 7
S= R/d 1.499 2.348 2.098
CV = S/ TM 0.089 0.068 0.092
Elementorepresentativo
Se escoge elmayor de los
3
:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
123/137
=
1
=
= 2.193
Como n = 13 , entonces usamos el estadstico t: gl= n-1 = 13 1 = 12
= 97% = 1 = 1 0.97 = 0.03
1
2 ; = (0.985; 12)
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-2.461
0.015
2.461
0.015
0
Grfica de distribucin
T; df=12
Tablas (Interpolando):
0.990 2.680.985 0.975 2.18
Escriba aqu la ecuacin.
0.985,12 = 2.5133
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
124/137
=.
=2.5133 2.193
0.04 22.846
= 36.3769 37
Se necesitan 37 observaciones, por lo tanto debemos realizar 37-13=24observaciones ms
2.- Halle la confiabilidad del estudio de manera que sea valido con una exactitud de 5%(es decir, si K=5%, entonces cuando la confiabilidad).
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
125/137
=
=13 0.05 22.846
2.193 = 1.8781
Tablas (Interpolando):
2.18 0.9751.8781 1.78 0.095
0.9561; 12 = 1 2
1
2= 0.9561
2= 1 0.9561 = 0.0878
= 1 = 0.9122
3.- Halle el intervalo de confianza en sus 2 expresiones para CC=95%.
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
126/137
CC= 95% K,I = ?
1 0.025 = 0.975; 12 = 2.18
=
=
2.18 2.193
13 22.846= 0.058 = 5.8 %
= 2 = 2 0.058 22.846
I = 2.6501 CM
DETERMINACIN DEL NMERO DEOBSERVACIONES (RIGGS)
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
127/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 127
Una manera de determinar el numero de ciclos parala toma de tiempos es aplicar una frmula basadaen el error estndar promedio de un elemento (seaplica distribucin Z pues supone ms de 30muestras).
OBSERVACIONES (RIGGS)
2
22/
X
XXnSKN
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
128/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 128
DONDE:
N = numero de ciclos necesarios para elnivel deseado de precisin y confianza
K/S = Z/K = factor de confianza precisin.
X = tiempos representativos de loselementos (TO)n = numero de tiempos representativos
(realizados)
Decisiones a tomar:
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
129/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 129
ec s o es a to a1. Determinar el elemento que muestre la
mayor variacin (representativo), el quedeterminara una muestra ms grande,para un nivel dado de confianza.
2. Seleccin de un factor K/S, siendo el nivelde confianza en que ha logrado laprecisin deseada.
Un K/S de 2 / 0,05 = 40, indica un nivel
de confianza del 95% y una precisinde 5%
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
130/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 130
Para 95 % => 2 errores estndarde la media
0,05 => fija el error permisible en 0,05del tiempo verdadero del elemento.
En conclusin : K ( nivel de confianza );S ( intervalo de precisin )
Ejemplo: K / S = 3 / 0,03 = 100 Para99,7 % => K = 3
TAMAO DE LA MUESTRA (OIT)
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
131/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 131
Calcular el valor del promedio representativopara cada elemento. As pues, el problemaconsiste en determinar el tamao de la
muestra o el numero de observaciones quedeben efectuarse para cada elemento, dadoel nivel de confianza y un margen deexactitud predeterminados.
(Solo para CC=95% y K=5%)
Establecer un cierto nmero deb i li i ( ) l
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
132/137
Ing: JULIO SALAS BACALLA 132
observaciones preliminares (n) y luegoaplicar la formula siguiente para un nivel deconfianza de 95,45 % y un margen de errorde 5%
2
22'40
X
XXnN
DONDE:N = tamao de la muestra requerida.n = numero de observaciones de la muestra preliminar = suma de valoresX = valor de las observaciones
EJERCICIO Examen Adicional 2010 - II
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
133/137
ELEMENTO A B C D E
0.51 0.41 1.23 3.32 2.39
301 219 1687 12312 5805
Sd (min) 0.012 0.011 0.009 0.028 0.032
EJERCICIO Examen Adicional 2010 - II
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
134/137
ELEMENTO A B C D E
0.51 0.41 1.23 3.32 2.39
301 219 1687 12312 5805
Sd (min) 0.012 0.011 0.009 0.028 0.032
EJERCICIO Examen Adicional 2010 - II
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
135/137
PARA B PARA C
n=
212
n=
1679
8 9
PARA D PARA E
n=
1751
n=
571.5
9 10
EJERCICIO Examen Adicional 2010 - II
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
136/137
ELEMENTO A B C D E
0.51 0.41 1.23 3.32 2.39
n 9 8 9 9 10
Sd (min) 0.012 0.011 0.009 0.028 0.032TM 0.0567 0.0513 0.1367 0.3689 0.239
0.21116 0.2144 0.0658 0.0759 0.1339
EJERCICIO Examen Adicional 2010 - II
-
7/27/2019 Estudio Del Trabajo Parte i Clases
137/137
N = 122 observaciones