ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL VACIADO CAPILAR INDUCIDO ...tauja.ujaen.es/bitstream/10953.1/8467/1/TFG...
68
Escuela Politécnica Superior de Jaén UNIVERSIDAD DE JAÉN EPSJ Trabajo Fin de Grado ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL VACIADO CAPILAR INDUCIDO GEOMÉTRICAMENTE Alumno: Carlos Raya Roa Tutores: D. Rocío Bolaños Jiménez D. Mariano Rubio Rubio Dpto: Ingeniería Mecánica y Minera Junio, 2018
Transcript of ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL VACIADO CAPILAR INDUCIDO ...tauja.ujaen.es/bitstream/10953.1/8467/1/TFG...
Escu
ela
Polit
écn
ica S
up
eri
or
de J
aé
n
UNIVERSIDAD DE JAÉN EPSJ
Trabajo Fin de Grado
ESTUDIO EXPERIMENTAL
DEL VACIADO CAPILAR
INDUCIDO
GEOMÉTRICAMENTE
Alumno: Carlos Raya Roa Tutores: D. Rocío Bolaños Jiménez D. Mariano Rubio Rubio Dpto: Ingeniería Mecánica y Minera
Junio, 2018
Universidad de Jaén
Escuela Politécnica Superior de Jaén Departamento de Informática
ROCÍO BOLAÑOS JIMÉNEZ y MARIANO RUBIO RUBIO , tutor del Trabajo Fin de Grado titulado: ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL VACIADO CAPILAR INDUCIDO GEOMÉTRICAMENTE, que presenta CARLOS RAYA ROA, autorizan su presentación para defensa y evaluación en la Escuela Politécnica Superior de Jaén.
Jaén, JUNIO de 2018
El alumno: Los tutores:
CARLOS RAYA ROA ROCÍO BOLAÑOS JIMÉNEZ y MARIANO RUBIO RUBIO
BOLAÑOS JIMENEZ MARIA ROCIO - 77329190Q
Firmado digitalmente por BOLAÑOS JIMENEZ MARIA ROCIO - 77329190Q Fecha: 2018.06.25 14:09:03 +02'00'
Firmado por RUBIO RUBIOMARIANO - 51427200M el día26/06/2018 con un certificadoemitido por AC FNMT Usuarios
1
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 3
2. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ..................................................................................... 11
3. EXPERIMENTACIÓN ...................................................................................................... 15
3.1. Materiales ................................................................................................................. 15
3.2. Disoluciones ............................................................................................................ 17
3.3 Medida de tensión superficial ............................................................................. 22
3.4 Medida del ángulo de contacto .......................................................................... 26
3.5 Ensayos de vuelco ................................................................................................. 31
4. RESULTADOS ................................................................................................................. 34
4.1. Resultados de la medida de la tensión superficial........................................ 34
4.2. Resultados de la medida del ángulo de contacto ......................................... 37
4.3. Resultados de los ensayos de vuelco y comparación con los datos
teóricos de Rascón et al. (2016) ..................................................................................... 44
5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS ............................................................. 56
6. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 59
7. ANEXO. CÓDIGOS DE MATLAB ................................................................................. 60
2
3
1. INTRODUCCIÓN
La tensión superficial de un líquido es una propiedad que actúa en la interfase
de los mismos y que se manifiesta en numerosos sucesos cotidianos. Se define
como la fuerza por unidad de longitud que ejerce una superficie de un líquido
sobre una línea cualquiera situada sobre ella, o la energía por unidad de área
que se necesita para aumentar su superficie. Sus unidades son N·m-1 o J/m2.
Las fuerzas que se ejercen sobre una molécula en un líquido son diferentes
en el interior y en la superficie. En el seno del líquido, cada molécula está
rodeada por otras en las tres dimensiones por lo que la fuerza de atracción neta
es nula. Sin embargo, en la superficie no hay moléculas de su misma naturaleza
por encima por lo que la fuerza de atracción neta es hacia el interior. En el caso
supuesto de que en el exterior del líquido hubiese un gas, existiría una mínima
fuerza de atracción hacia el exterior que a veces se considera despreciable
debido a la gran diferencia de densidades entre el líquido y el gas (Marchand et
al. 2011). En la figura 1.1 se muestran los enlaces intermoleculares en el interior
y en la interfaz líquido-gas.
Figura 1.1. Imagen que muestra los enlaces intermoleculares en el interior y en la interfaz
líquido-gas (Marchand et al. 2011).
Desde el punto de vista energético, las moléculas internas del líquido tienen
un estado menor de energía al estar en contacto con las moléculas vecinas. Por
el contrario, el nivel energético de las moléculas de la superficie es mayor ya que
soportan una fuerza de atracción neta hacia el interior.
El segundo principio de la termodinámica establece que los sistemas menos
energéticos son más estables, esto quiere decir que cualquier sistema natural
tenderá a un sistema que tenga una energía total menor. En el caso de un líquido
el sistema menos energético posible va a ser el cual presente un menor número
de moléculas superficiales, es decir, la relación superficie/volumen total sea la
mínima posible. El sistema que aporta una menor relación y que hará que haya
menos moléculas en la superficie con mayor energía es la esfera.
4
Este hecho es el que produce que las gotas de agua sean casi esféricas, no
llegando a adoptar la forma de esfera perfecta debido a la acción de la gravedad.
La tensión superficial origina que ciertos insectos como el zapatero (Gerris
lacustris), puedan moverse por la superficie del agua sin hundirse. El peso del
insecto queda igualado por la resistencia de la superficie del agua al ser
deformada. Esta fuerza total solo tiene componente vertical debido a que la
horizontal se anula como se muestra en la figura 1.2.
Figura 1.2. Tensión superficial actuando sobre el insecto zapatero desplazándose por el agua
(Roberto Pittau, Universidad de Granada).
Gracias a esta propiedad de las interfases, si se coloca una moneda pequeña
de poco peso sobre la superficie del agua, en condiciones normales la moneda
se hundiría debido a que su densidad es mayor que la del líquido, pero gracias
a la fuerza de atracción de las moléculas del agua se mantiene a flote. Las hojas
y flores también pueden flotar aunque sean más densas que el agua.
El valor de la tensión superficial depende de las magnitudes de las fuerzas
intermoleculares en el seno del líquido. Mientras mayor sean las fuerzas de
cohesión del líquido, mayor será la tensión superficial. Se puede poner un
ejemplo entre el agua y el mercurio. En el agua, hay fuerzas intermoleculares de
tipo Van der Waals y otras de mayor intensidad llamadas puentes de hidrógeno.
El mercurio está sometido al enlace metálico, el cual es más intenso que las otras
dos por lo que su tensión superficial es mucho mayor que la del agua.
Respecto a la variación de la tensión superficial, ésta disminuye con la
temperatura, debido al aumento de la agitación térmica que provoca que las
fuerzas intermoleculares se vuelvan más débiles. Tensioactivos, comúnmente
llamados surfactantes, los cuales pueden ser solubles e insolubles y disminuyen
el valor de la tensión formando una película superficial cuyas moléculas apenas
son atraídas por las del interior.
5
En el artículo de Niño & Platino (1998) se estudió cómo el surfactante Tween
20 (polisorbato 20) disminuía la tensión superficial del agua a medida que
aumentaba su concentración y se medía la concentración micelar crítica (CMC)
empleando el método de la placa de Wilhelmy.
La concentración micelar crítica es una característica muy importante de un
surfactante y se define como la concentración mínima a partir de la cual se
forman micelas espontáneamente en una disolución. Antes de llegar a esta, la
tensión superficial depende directamente de la concentración del surfactante. Es
decir, una vez que se alcanza la CMC, la tensión superficial de la disolución es
la misma que la del tensioactivo, pudiendo subir o bajar de forma muy suave.
Figura 1.3. Tensión superficial vs logaritmo de la concentración molar de Tween 20 (mol/L) en agua (▲) a 20ºC (MRR Niño & JMR Platino (1998).
Otra característica de los líquidos presente en numerosos casos de la
naturaleza y procesos industriales relacionada con la tensión superficial es la
mojabilidad.
La mojabilidad se puede definir como la tendencia de un fluido a adherirse a
una superficie sólida. Se determina a partir del ángulo que forma el líquido con
la superficie, denominado ángulo de contacto.
Si se considera una gota líquida sobre una superficie sólida, se observan tres
fases diferentes. Además, hay tres tensiones superficiales que hay que
considerar; sólido-líquido, líquido-gas y sólido-gas. La ecuación de Young
(Young, 1805) da la relación entre este ángulo de contacto θ y las tres tensiones
superficiales de la siguiente forma:
6
𝛾𝑆𝑉 = 𝛾𝑆𝐿 + 𝛾 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (1)
Donde 𝛾𝑆𝑉 es la tensión superficial sólido-gas, 𝛾𝑆𝐿 es la tensión superficial
sólido-líquido y 𝛾 la tensión superficial líquido-gas.
Figura 1.4. La ecuación de Young puede ser interpretada como un balance de fuerzas en la
línea de contacto de las tres fases. La tensión superficial es una energía por unidad de área,
equivalente a una fuerza por unidad de longitud actuando sobre la línea de contacto (Bonn et
al. 2009).
Si se conoce el valor de las tres tensiones, el estado de mojado se puede
determinar. Si la tensión superficial del sólido-gas es menor que la suma de las
tensiones sólido-líquido y líquido-gas, se habla de mojado parcial. Por otro lado,
si la tensión superficial sólido-gas es igual a la suma de las otras dos, el ángulo
de contacto es cero y por lo tanto el fluido cubrirá la superficie. Pero si el valor
de la tensión de la interfaz sólido-gas es nulo, entonces θ = 180º y la superficie
permanecerá completamente seca.
La siguiente imagen muestra los tres estados de humectación que se pueden
dar en este sistema de tres fases.
Figura 1.5. Los tres diferentes estados de humectación acordes con la ecuación de Young
(Bonn et al. 2009).
7
En los recientes años, ha habido un aumento de interés en el estudio de las
superficies superhidrofóbicas, debido a su enorme potencial en el mundo de la
autolimpieza, nanofluídica y electrohumectación.
En un artículo de Jing Li et al. (2012) se usaron nanorecubrimientos
superhidrofóbicos y superoleofílicos de tioles para la aplicación en la separación
del agua con el aceite. Además, se han creado productos como el NeverWet, el
cual modifica las superficies mediante una estructura de microporos que hacen
que el aire quede ocluido volviendo la superficie superhidrofóbica. Un ejemplo
son los líquidos que se echan a la luna de los automóviles para que cuando
llueva no se moje y no haga falta accionar los limpiaparabrisas.
Figura 1.6. Separación del agua y el aceite con nanorecubrimientos superhidrofóbicos y
superoleofílicos (Jing Li et al. 2012).
Haciendo hincapié en la mojabilidad y la tensión superficial, aparece otro
fenómeno de gran interés, la capilaridad. La capilaridad es un suceso que tiene
lugar cuando se manifiesta la tensión superficial y las fuerzas de adhesión entre
el líquido y la superficie sólida que entra en contacto con él. Es una propiedad
del fluido que le otorga la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar (Finn,
1986).
Cuando las fuerzas de adhesión son mayores que las de cohesión, el líquido
sube por el tubo capilar, es decir, es un líquido que moja. Este subirá hasta una
altura donde la tensión superficial se equilibre con el propio peso del líquido que
llena el tubo. Gracias a este fenómeno, el agua asciende a través de las plantas
sin gastar energía para vencer a la gravedad.
Por el contrario, cuando las fuerzas de cohesión entre las moléculas del
líquido son mayores que las fuerzas de adhesión al tubo capilar, el líquido
desciende debido a la tensión superficial y su superficie es convexa como ocurre
en el caso del mercurio.
8
Figura 1.7. (Izquierda) Tubo de vidrio sumergido en agua; (Derecha) Tubo de vidrio sumergido
en mercurio (Optaciano Vásquez García, 2010).
Cuando un líquido moja se hace referencia a que el ángulo de contacto que
forma la superficie sólida con la tangente a la superficie líquida en el punto de
contacto es menor de 90 grados. Si el ángulo de contacto fuese igual a 90
grados, el líquido no subiría ni bajaría por el capilar, mientras que si fuese mayor
de 90 grados, el líquido no mojaría y descendería.
Figura 1.8. (Izquierda) Líquido que moja; (Derecha) Líquido que no moja. (Roberto Pittau,
Universidad de Granada).
El estudio de la capilaridad en tubos verticales se ha desarrollado durante
varios siglos pero la simple cuestión sobre qué ocurriría si el tubo se encuentra
en posición horizontal, hasta ahora se ha quedado sin respuesta.
Centrándose ya en el presenta trabajo, en un artículo de Parry et al. (2012) se
analiza el vaciado capilar en tubos de sección cuadrada con cierto ángulo de
inclinación. El artículo tiene en cuenta la gravedad, fenómeno que en estudios
anteriores ha pasado a un segundo plano, cuando juega un papel muy
importante en las situaciones que involucran interfaces. Concretamente cuando
el ángulo de inclinación es cero, es decir, el tubo se encuentra horizontalmente,
estos científicos han experimentado con tubos de sección cuadrada de ancho
variable, observándose que para una anchura estrecha, el líquido permanece en
el tubo capilar, pero cuando se llega a una anchura mayor crítica, el líquido se
9
derrama. En esta transición se analiza el menisco, interfaz que separa el líquido
y el gas, que se va alargando en forma de lengua hasta que el líquido se vacía.
Recientemente, Rascón et al. (2016) han creado un modelo matemático,
teniendo en cuenta la gravedad, para determinar la forma del menisco en tubos
capilares de sección circular, elíptica e incluso triangular, llegando a establecer
un modelo sobre si vacía o no el líquido dentro del capilar según unas
propiedades específicas. Aunque intuitivamente se puede pensar que el líquido
se mantendrá en el interior cuando la sección transversal sea estrecha y se
derramará en el caso contrario, con este nuevo modelo se contempla que a
veces la intuición y lógica pueden fallar.
Figura 1.9. Imagen que muestra la forma del menisco en un tubo capilar circular según unas
condiciones dadas (Rascón et al. 2016, editada).
El vaciado capilar inducido geométricamente puede abrir la posibilidad de
crear dispositivos microfluídicos muy sensibles que respondan a cambios físicos
muy pequeños. Por ejemplo provocando el desplazamiento brusco del fluido a lo
largo del tubo capilar sin necesidad de ningún bombeo externo.
Un dispositivo microfluídico es un instrumento que usa cantidades muy
pequeñas de líquido en un microprocesador para realizar un determinado tipo de
análisis. Estos dispositivos pueden trabajar con líquidos del cuerpo humano o
que contengan células o partes de estas para diagnosticar enfermedades. Hoy
en día existen dispositivos para el procedimiento de análisis de ADN y análisis
enzimáticos como la glucosa.
Gracias al estudio de la capilaridad horizontal se ha diseñado un diodo que
permite que el flujo fluya en una dirección pero se bloquee en la dirección
opuesta. El flujo unidireccional autoimpulsado dentro sistemas porosos es un
gran desafío. Este novedoso diodo es totalmente hidrofílico y está compuesto de
materiales porosos con poros asimétricos que permite el flujo capilar en una
dirección elegida. Tiene diversas aplicaciones como la extracción del petróleo, la
administración de fármacos o los lab-on-a-chip microfluídicos (D Shou & J Fan,
2018).
Otra aplicación actual son unas pipetas basadas en el órgano sexual femenino
de la agrimonia (Marchantia polymorpha) que tiene una forma muy característica
de sombrilla muy adecuada para recoger gotas de agua. Esta pipeta puede
agarrar, transportar y liberar gotas de agua de un tamaño máximo de
10
aproximadamente 1 cm. El estudio del vaciado del fluido en estas complicadas
geometrías es muy importante para el transporte y liberación de las gotas
(Nakamura et al. 2018).
Figura 1.10. Vista de la pipeta inspirada en la planta agarrando una gota de agua (Nakamura
et al. 2018).
El objetivo principal de este trabajo es el estudio experimental del vaciado de
diferentes líquidos desde tubos capilares horizontales con distinta geometría. De
esta forma se comprobarán experimentalmente los resultados teóricos obtenidos
por Rascón et al. (2016).
A continuación se definirá el problema planteado realizando un análisis
dimensional para parametrizar el problema y se describirán los procedimientos
experimentales llevados a cabo para obtener los resultados. Se finalizará el
estudio con una conclusión y posibles trabajos futuros.
11
2. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Cuando un tubo capilar medio lleno de un fluido es puesto en posición
horizontal, el fluido puede vaciarse o permanecer dentro de él.
Dado un líquido de densidad ρ y tensión superficial σ en el interior de un tubo
capilar de radio R con un ángulo de contacto θ en presencia de la gravedad g, el
problema queda definido en la figura 2.1 en posición vertical para que se pueda
observar el ángulo de contacto:
Figura 2.1. Esquema de las variables implicadas en el problema de estudio.
Para ver qué parámetros adimensionales definen el problema se hará uso del
análisis dimensional, una herramienta muy útil que permite simplificar el estudio
de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas
independientes.
Para la ejecución del análisis dimensional se empleará el teorema П de
Vaschy-Buckingham con los siguientes pasos:
1) Búsqueda de los parámetros relevantes del problema (n):
En el caso de estudio, se quiere buscar que variables intervienen en la
función vaciado/no vaciado de un líquido en un capilar en posición
horizontal. Esta función se representará con la letra Γ y será un parámetro
adimensional.
П0 = Γ (2)
12
Los parámetros considerados más relevantes son la densidad del líquido
ρ, la tensión superficial del líquido con el aire σ, la gravedad g, el radio del
tubo capilar R y el ángulo de contacto del líquido con la superficie sólida θ.
2) Dimensiones de cada variable:
[ρ] = ML-3 [σ] = MT-2 [g] = LT-2
[R] = L [θ] = 1
Siendo unidad de masa M, unidad de longitud L y unidad de tiempo T.
3) Cálculo del rango de la matriz dimensional (r):
| ρ g R σ θ− | − − − − −M | 1 0 0 1 0L | −3 1 1 0 0T | 0 −2 0 −2 0
Rango de la matriz = 3.
4) Determinación del número de adimensionales (m):
m = n-r = 5-3 = 2. (3)
Se obtendrán dos números adimensionales.
5) Elección de las r variables anteriores que sean dimensionalmente
independientes y construcción de los adimensionales.
Las r variables escogidas se seleccionan del siguiente modo:
Una propiedad que caracterice al fluido: Densidad (ρ).
Un parámetro de geometría: Radio (R).
Una magnitud que indique movimiento del fluido: Gravedad (g).
Las tres variables escogidas deben ser dimensionalmente
independientes, esto quiere decir que el determinante de la matriz que
forman debe ser distinto de cero:
13
|1 0 0
−3 1 10 0 −2
| = −2
Una vez se tienen las tres variables dimensionalmente independientes
se construyen los números adimensionales:
- П1 = σ ρa gb Rc
Sistema de ecuaciones:{M0 = M1+𝑎 → a = −1L0 = L−3𝑎+𝑏+𝑐 → c = −2T0 = T−2−2𝑏 → b = −1
П1 = σ/(ρgR2) = 1/Bo (4)
El primer número adimensional es la inversa del número de Bond
(Bo). Este número representa el cociente entre los valores
característicos de las variaciones de presión debidas a la gravedad
ρgR, y las debidas a la tensión superficial, σ/R.
- П2 = θ ρa gb Rc
Sistema de ecuaciones:{M0 = M𝑎 → a = 0L0 = L−3𝑎+𝑏+𝑐 → c = 0T0 = T−2𝑏 → b = 0
П2 = θ (5)
6) Por último se expresa el número adimensional vacía/no vacía en función
de los demás. Que sea función de la inversa de un número adimensional
es lo mismo que ser función de ese mismo número, por lo tanto:
Γ = Ψ (1/Bo, θ) = Λ (Bo, θ) (6)
14
Por otro lado, se define la longitud capilar ɑ como la longitud para la cual el
número de Bond se hace unidad:
𝜌𝑔𝑅2
𝜎= 1 → ɑ = 𝐑 = √𝝈/𝝆𝒈 (7)
Definida la longitud capilar, se puede expresar el número de Bond de la
siguiente forma:
Bo = R2/ ɑ2 (8)
Visto esto, el número adimensional vaciado/no vaciado se representa como
función de los siguientes parámetros:
Γ = Σ (R2/ ɑ2, θ) = Ω (R/ ɑ, θ) (9)
.
Tras el análisis dimensional se observa que la función de estudio vacía/no
vacía un líquido dentro de un tubo capilar en horizontal depende del radio R, la
longitud capilar ɑ y del ángulo de contacto θ.
Tras concluir las variables que determinan el vaciado capilar inducido
geométricamente, en el siguiente capítulo se narrarán las técnicas
experimentales llevadas a cabo para la preparación de los diferentes materiales,
así como para la correcta medición de estas variables y su posible comparación
con los resultados teóricos.
15
3. EXPERIMENTACIÓN
En este capítulo se describirán los materiales y reactivos empleados, las
instalaciones experimentales usadas y las técnicas llevadas a cabo para la
correcta ejecución y medición de las variables que caracterizan el problema.
3.1. Materiales
Para el estudio experimental se ha optado por tubos capilares de
polimetilmetacrilato (PMMA), teflón y poliácido láctico (PLA).
Los tubos capilares de PMMA y teflón son de sección circular y el tubo capilar
de PLA es de sección elíptica. Se han empleado geometrías diferentes para
poder contrastar con mayor amplitud los resultados teóricos.
Las piezas de PMMA y teflón se han fabricado en el laboratorio de
mecanizado de la escuela. Los tubos de metacrilato son tubos normalizados a
los que se les ha puesto una tapa inferior también de metacrilato. Con ello se
podrá visualizar la forma del menisco ya que este material es transparente. Hay
que resaltar que para el pegado de la parte inferior se ha usado un pegamento
especial para el PMMA, evitando usar siempre la silicona ya que se sabe que
afecta a la tensión superficial.
Los tubos de teflón se han mecanizado en el taller mecánico usando tubos
de este material y se le ha atornillado en la parte inferior una tapa de metacrilato
además de usar un pegamento.
En la figuras 3.1 y 3.2 se muestran ejemplos de las partes inferiores de estos
tubos capilares.
Figura 3.1. Tapa de PMMA pegada al tubo capilar de dicho material.
16
Figura 3.2. Tapa de PMMA atornillada y pegada a un tubo capilar de teflón.
Los dos tubos capilares de PMMA son de radio (R) 3.4 y 6.05 mm
respectivamente. Así mismo, los tubos de teflón son de radio 3 y 4 mm.
El tubo capilar de sección elíptica de PLA se fabricó en la impresora 3D del
Fatlab de la Universidad de Jaén utilizando alta resolución para que el acabado
fuera lo más suave posible. Esta sección elíptica transversal tiene un semieje
menor de 3 mm (R) y un semieje mayor de 9 mm (bR).
En la figura 3.3 se muestra este tubo capilar así como un esquema de la
sección elíptica.
Figura 3.3. Tubo capilar de PLA (izquierda) y esquema de su sección elíptica transversal
(derecha).
R bR
17
En la figura 3.4 se recogen todos los tubos capilares con los que se llevaran
a cabo los experimentos.
Figura 3.4. Tubos capilares de diferentes geometrías para llevar a cabo los experimentos.
Por último, en la tabla 3.1 se muestra un resumen de los tubos capilares
empleados.
Tubo Material Geometría R (mm)
1 PMMA Cilíndrica 3.4
2 PMMA Cilíndrica 6.05
3 Teflón Cilíndrica 3
4 Teflón Cilíndrica 4
5 PLA Elíptica 3
Tabla 3.1. Enumeración de los tubos capilares empleados.
3.2. Disoluciones
Como se ha visto en el capítulo 2, la función vaciado/no vaciado depende de
la longitud capilar, que a su vez depende de la tensión superficial del líquido con
el aire.
Para poder comprobar si los resultados teóricos se asemejan a los reales, es
necesario disponer de líquidos con valores diferentes de tensión superficial.
18
Partiendo de que el agua será un líquido que se empleará en el estudio, se
usará un surfactante para disminuir la tensión superficial de esta.
El surfactante elegido es el Tween 20 (polisorbato 20). Es un líquido viscoso
el cual tiene una toxicidad mínima y es usado como detergente y emulsionante
en diversas aplicaciones domésticas, alimentarias e industriales. Además es un
buen humectante.
Figura 3.5. Surfactante Tween 20 usado en las disoluciones.
Según los datos ofrecidos por el fabricante, la concentración micelar crítica,
CMC, del Tween 20 es de 0.06 mM a una temperatura comprendida entre 20 y
25ºC. Este es un dato muy importante ya que si se supera la concentración
micelar crítica, la disolución tendrá la tensión superficial del tensioactivo y lo que
interesa es adquirir disoluciones con tensiones superficiales comprendidas entre
la del agua y el Tween 20.
Por lo tanto habrá que realizar un pequeño cálculo para ver qué cantidades
de Tween 20 hay que diluir en agua para que no se alcance esta concentración
micelar crítica.
La concentración molar o molaridad (M) se define como la cantidad de soluto
(expresada en moles) por litro de disolución:
𝑀 =𝑛
𝑉=
𝑉𝑇𝑤20 · 𝜌𝑇𝑤20
𝑃𝑀 · 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 (10)
19
Donde:
VTw20 = Volumen de Tween 20 en mililitros.
ρTw20 = 1.095 g/ml. Densidad del Tween 20. Valor dado por el fabricante para
una temperatura de 25ºC.
PM ~ 1228 g/mol. Masa molar del Tween 20. Valor ofrecido por el fabricante.
Vdisolución = Volumen de la disolución en litros.
Si la concentración micelar crítica para este surfactante es de 0.06 mM y se
tiene un litro de disolución, el volumen de Tween 20 con el cual se llega a la
concentración micelar crítica es:
𝑉𝑇𝑤20 =𝑀 · 𝑃𝑀 · 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝜌𝑇𝑤20=
0.06 · 10−3 · 1228 · 1
1.095= 0.0673 ml (11)
Cuando se añaden 67.3 µL de Tween 20 a un litro de disolución, se alcanza
la concentración micelar crítica.
Tras la magnitud sorprendentemente baja del volumen de polisorbato 20 que
hay que diluir en un litro de disolución, se consultó la bibliografía para ver qué
cantidades de Tween 20 habría que diluir para obtener tensiones superficiales
intermedias entre el agua y el tensioactivo.
La figura 1.3 que hace referencia al artículo de Niño & Platino (1998) muestra
una gráfica de cómo disminuye la tensión superficial del agua con el logaritmo
en base diez de la concentración molar de Tween 20.
Según el artículo si se quiere obtener una tensión superficial intermedia de
aproximadamente 50 mN/m, el valor del logaritmo en base diez de la
concentración molar debe ser -5.5.
El volumen de Tween 20 que corresponde en un litro de disolución para esa
concentración molar es:
𝑉𝑇𝑤20 =𝑀 · 𝑃𝑀 · 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝜌𝑇𝑤20=
10−5.5 · 1228 · 1
1.095= 0.00355 ml (12)
El volumen para obtener esa tensión superficial debe ser de 3.55 µL diluidos
en una disolución con agua de 1 L.
20
Tras este cálculo se optó por realizar tres disoluciones de polisorbato 20 con
agua en 1 L de disolución para obtener tensiones superficiales intermedias. La
primera disolución será de 1 µL de Tween 20, la segunda de 2.5 µL y la tercera
de 4 µL.
Además, como el Tween 20 distribuido por el fabricante es un líquido muy
viscoso y dificulta los ensayos experimentales, se ha decidido realizar una
muestra del 5 % de Tween 20 en agua, que tendrá la misma tensión superficial
que el puro y será mucho más manejable.
Por lo tanto, se tendrán cinco líquidos con tensiones superficiales diferentes,
el agua y las cuatro disoluciones de polisorbato 20.
Una vez elegida la cantidad de Tween a diluir, para cometer el mínimo error
posible, se ha realizado un procedimiento en dos pasos:
a) Disolución concentrada: 5 % de Tween 20 en agua.
Para realizar esta disolución se han empleado dos vasos de precipitado, una
jeringa con una sensibilidad de 1 ml, una probeta con una sensibilidad de 10 ml
y una varilla de vidrio como se aprecia en la figura 3.6:
Figura 3.6. Material empleado en la disolución del 5% de Tween 20.
Inicialmente se vierte Tween 20 en uno de los vasos de precipitado para que
sea más fácil su succión. La probeta se enrasa hasta 190 ml de agua destilada
y se trasvasa al otro vaso de precipitado.
Con la jeringa se cogen 10 ml de Tween 20 depositado en el vaso y se vierten
con el agua destilada. Se mueve unos minutos con la varilla de vidrio hasta que
se homogenice la mezcla y finalmente tenemos la disolución que es guardada
en un recipiente.
21
b) Disoluciones finales de 1, 2.5 y 4 µL de Tween 20 en 1 L de disolución.
Para realizar estas disoluciones se cuenta con una micropipeta de la marca
labbox. El único inconveniente es que esta sólo puede medir volúmenes
comprendidos entre 5 y 50 µL.
Por ello se ha optado por realizar diluciones, es decir, si se quiere obtener la
disolución de 1 µL de Tween 20, se cogen 20 µL de la disolución del 5 %
realizada anteriormente y se mezclan con el agua destilada.
En este caso, se emplea también la probeta para medir 1 L de agua
destilada y esta se vierte en un vaso precipitado más grande. Aunque la
cantidad de agua que habría que medir sería 1 L menos la cantidad cogida con
la micropipeta y así verdaderamente tendríamos 1 L de disolución, esta
cantidad insignificante de microlitros succionados de agua no altera los
resultados.
La diferencia con la disolución anterior es que para agitar la mezcla, debido
a la cantidad tan pequeña de Tween 20, en vez de usarse la varilla de vidrio se
ha empleado un agitador magnético. Se deja agitar una media hora y
finalmente se guarda en un recipiente de vidrio o plástico.
Para el caso de 2.5 y 4 µL en 1 L de disolución, se procede igual, la
diferencia es que ahora para el caso de 2.5 µL, habrá que coger 50 µL de la
disolución del 5 % de Tween 20 y para el caso de los 4 µL, se cogerán 80,
primero 30 y luego 50 µL.
En la figura 3.7 se muestra entre otros el agitador magnético y la micropipeta
empleados en estas disoluciones:
Figura 3.7. Materiales empleados en las disoluciones de 1, 2.5 y 4 µL de Tween 20 en un
volumen de disolución de 1 L.
22
En la tabla 3.2 se muestra un resumen de los fluidos con los que se procederá
a los experimentos realizados en el laboratorio.
Número Fluido Concentración de Tween 20
1 Agua destilada Ninguna
2 Disolución 1·10-4 % Tween 20
3 Disolución 2.5·10-4 % Tween 20
4 Disolución 4·10-4 % Tween 20
5 Disolución 5 % Tween 20
Tabla 3.2. Fluidos empleados en los experimentos de laboratorio.
3.3 Medida de tensión superficial
Una vez se tienen las disoluciones preparadas, el siguiente paso es medir la
tensión superficial de los diferentes líquidos para corroborar que estos tienen
tensiones superficiales diferentes y así poder comprobar con mayor amplitud los
resultados teóricos de Rascón et al. (2016).
Para medir la tensión superficial se hará uso de un tensiómetro de anillo y
placa de la marca KRÜSS. El tensiómetro K20 es un instrumento robusto y
semiautomático para la medida exacta de la tensión superficial. La opción del
funcionamiento de batería duradero así como de la memoria integrada y del peso
bajo del instrumento permite a este ser utilizado flexiblemente en cualquier sitio.
Figura 3.8. Tensiómetro K20 de la marca KRÜSS usado para medir la tensión superficial.
23
El método empleado para medir la tensión superficial es el método de la placa
de Wilhelmy.
Este método fue desarrollado por Wilhelmy en 1863. En él se emplea una
placa de geometría rectangular de platino perfectamente conocida la cual está
suspendida en una balanza de torsión. La placa se pone en contacto con la
superficie del fluido como se muestra en el caso 2 de la figura 3.9. Tras esto se
ejerce una fuerza vertical sobre la placa para levantarla poco a poco. Mientras
se levanta la placa se forma una interfase curva con el fluido (caso 3). Se sigue
aplicando la fuerza vertical hasta que la placa es arrancada.
Figura 3.9. Método de la placa de Wilhelmy (Salager & Anton, 2005).
En el momento justo antes del arranque (Figura 3.9 caso 3), se puede calcular
el valor de la tensión superficial realizando un equilibrio de fuerzas entre la fuerza
vertical que produce el tensiómetro y las fuerzas producidas por la tensión
superficial alrededor de toda la placa, como se observa en la figura 3.10.
Figura 3.10. Balance de fuerzas en el momento de arranque de la placa (Salager & Anton,
2005).
24
Si la placa tiene una longitud L y espesor e y el ángulo que se forma entre la
placa y el líquido es θ, siendo σ la tensión superficial en este caso, el balance de
fuerzas queda según la ecuación 13:
𝐹 = 2 (𝐿 + e) 𝜎 cos 𝜃 (13)
La placa de platino usado en los ensayos está fabricada de tal forma que el
ángulo de contacto sea el mínimo posible y se pueda suponer igual a cero.
Además, la longitud de la placa es de 40.2 mm y el espesor x, despreciable frente
a la longitud.
De tal manera que si se realiza una aproximación tal que el ángulo de contacto
sea cero y el espesor de la placa se desprecie, la ecuación 13 queda reducida a
la ecuación 14:
𝐹 ≈ 2 𝐿 𝜎 → 𝜎 ≈𝐹
2 𝐿
(14)
La ecuación 14 permite obtener un valor aproximado de la tensión superficial
conociendo dos parámetros, la fuerza F medida con la balanza de torsión, y la
longitud de la placa L.
Una vez explicado el método de la placa, a continuación se describe el
procedimiento llevado a cabo en el laboratorio para las medidas de la tensión
superficial:
1) El primer paso es nivelar el tensiómetro. Con unos tornillos que tiene en la
parte baja se mueve una burbuja situada en la parte superior para que ésta
se encuentre dentro de un círculo y asegure una correcta medición.
2) A continuación se limpia la placa rectangular de platino. Para ello se lava
con acetona, alcohol y abundante agua, finalizando el lavado con agua
destilada. Para secar la placa y eliminar la acetona y el alcohol, se quema
la placa con un soplete (Figura 3.11). Cuando la placa esté roja, se sigue
quemando unos cinco segundos y se apaga el soplete. La placa se deja
enfriar en su recipiente de madera donde es guardada.
25
Figura 3.11. Soplete para secar la placa de platino
3) El siguiente paso es el lavado del vaso donde se verterá el fluido del que
se quiere medir su tensión superficial. Se rocía con acetona y se lava con
abundante agua, finalizando con agua destilada igualmente. Por último, se
seca con papel de tal manera que se sienta un chirrido muestra de que
está secado. Esto asegurará la total limpieza del vaso.
4) Se vierte el fluido del que se quiere conocer su tensión superficial en el
vaso, y se coloca en el tensiómetro. La placa es sacada de su recipiente
de madera y colocada en la balanza de torsión. Se acerca a la superficie
del fluido sin llegar a tocarla y cuando se haya estabilizado y deje de vibrar,
se puede comenzar con la medición.
5) En la pantalla del tensiómetro se elige el método Wilhelmy y se tara la
balanza. Una vez tarada, se le indica al tensiómetro que detecte la
superficie del líquido, este proceso es automático. Con ayuda de un
regulador se sumerge la placa tres milímetros y de la misma forma se
levanta. Finalmente se le indica al programa que comience la medición.
6) El tensiómetro realiza varias medidas y muestra un valor final con su
desviación estándar. El resultado es anotado así como la temperatura
ambiente con ayuda de un termómetro. El proceso finaliza en este punto,
repitiendo los mismos pasos para los diferentes fluidos. Se han realizado
tres mediciones de cada uno para tener una mayor precisión.
26
En la figura 3.12 se muestra la placa suspendida en la balanza de torsión junto
con el vaso lleno del líquido preparado para comenzar la medición de la tensión
superficial.
Figura 3.12. Placa suspendida en la balanza junto con el vaso que contiene el líquido del cual
se va a medir su tensión superficial.
3.4 Medida del ángulo de contacto
Tras la medición de la tensión superficial, la variable que queda por cuantificar
es el ángulo de contacto.
Como se ha explicado en el capítulo 1, el ángulo de contacto depende tanto
del fluido como de la superficie sólida en la que se encuentra. En el presente
estudio hay tres materiales diferentes; PMMA, teflón y PLA.
Por lo tanto se medirá el ángulo de contacto de los cinco fluidos en cada una
de las tres superficies.
La medición del ángulo de contacto se ha efectuado con la instalación
experimental mostrada en la figura 3.13:
27
Figura 3.13. Montaje experimental para la medición del ángulo de contacto.
En la figura 3.13 se observa: 1) Plataforma para la colocación de las
superficies sólidas con las gotas de fluido, 2) Cámara de alta velocidad para
captar las imágenes de las gotas, 3) Ordenador al que va conectada la cámara
de alta velocidad, 4) Pantalla de luz blanca homogénea de 24 V.
La instalación consta de una plataforma la cual se nivela con unos tornillos,
para que se encuentre en posición horizontal. Se tiene una pantalla de luz blanca
homogénea que hace que exista una intensidad lumínica aproximadamente
constante en todo el panel para captar buenas imágenes.
La toma de imágenes se ha realizado con una cámara de alta velocidad APX-
RS con un margen de 50 fps a 250000 fps. En el presente ensayo basta con 50
fps debido a que simplemente se va efectuar una foto. La cámara se encuentra
sobre una plataforma y posicionadores que permiten su movimiento en las tres
dimensiones y así lograr un buen enfoque.
En cuanto a la lente usada en la cámara se ha utilizado un microscopio de
larga distancia Infinity K2/SC. Este microscopio tiene configuraciones múltiples
para aplicaciones de vídeo, fotos o cualquier aplicación visual. Tiene un factor
de magnificación de 3X, puede ampliar la imagen tres veces el tamaño del objeto.
Tiene opción visual o de vídeo además de un enfoque desde 55 mm a largas
distancias. Cuenta también con un enfocador suplementario.
3
2 1
4
28
Para comenzar a usar el microscopio simplemente hay que elegir un objetivo
por la parte delantera y un soporte para la cámara en la parte trasera.
El montaje del objetivo es sencillo, se conecta directamente con una conexión
frontal de tipo “cola de milano”, lo cual consiste en unir el objetivo a la cámara y
hacer un simple giro como si fuera una rosca.
Este microscopio permite una gran resolución para volúmenes muy pequeños
de gotas. En la figura 3.14 se puede apreciar el microscopio conectado por la
parte delantera a la cámara de alta velocidad.
Figura 3.14. Microscopio conectado a la cámara de alta velocidad.
La cámara va conectada al ordenador, donde el programa Photron
FASTCAM Viewer permite visualizar y tomar una foto de la imagen ofrecida por
la cámara.
El procedimiento llevado a cabo para la medición del ángulo de contacto se
muestra en los siguientes puntos:
1) Primeramente se nivela la plataforma con ayuda de los tornillos para que
se encuentre en posición horizontal. Para saber si se halla en esta
posición se ha usado un nivelador de burbuja.
2) Una vez calibrada la plataforma, se enciende la cámara y se abre el
programa. Dentro de este se selecciona 50 fps y se calibran los
sombreados para que estos desaparezcan (opción Shading).
3) Se enciende la pantalla de luz blanca y se coloca la superficie sólida plana
del material que se vaya a medir.
29
4) Con ayuda de la micropipeta se coloca una gota del líquido deseado sobre
la superficie plana y se enfoca la cámara con los posicionadores. En la
figura 3.15 se muestra una imagen de una gota de agua sobre una
superficie de PMMA.
Figura 3.15. Gota de agua sobre una superficie de PMMA preparada para medir su
ángulo de contacto.
5) Una vez enfocada la cámara se aplica un zoom sobre la gota y se vuelve
a enfocar. Si hiciera falta mayor luz para tener un buen contraste entre el
fondo y la gota se aumenta el tiempo de apertura del obturador (opción
Shutter). En los ensayos realizados, el máximo tiempo que se ha tenido
el obturador abierto es 1/3000 segundos. Cada vez que es cambiado el
tiempo del obturador hay que volver a calibrar los sombreados.
6) Finalmente cuando la imagen está enfocada y tiene un buen contraste el
fondo con la gota, se guarda la imagen y ya está lista para ser procesada.
Se procede de la misma forma con los fluidos restantes. Tras acabar con
un material, se colocan las otras superficies y se repite el procedimiento.
7) El procesado de las imágenes se hará de forma manual con ayuda del
programa ImageJ, el cual tiene una herramienta de detector de bordes y
un medidor de ángulos.
Un dato importante a añadir es el volumen de las gotas, ya que si son
demasiado grandes la gravedad puede influir en el ángulo de contacto.
30
La micropipeta del laboratorio puede medir como mínimo volúmenes de 5 µL.
Inicialmente se midió el ángulo de contacto de gotas de volúmenes menores a 5
µL, expulsando más de una gota con la micropipeta cogiendo esta mínima
cantidad. Posteriormente se analizó el ángulo de contacto de gotas de 5 µL y
tras ver que el ángulo de contacto apenas variaba con las de volúmenes
menores, se decidió realizar todas las gotas con este mismo volumen.
Con respecto al procesado de imágenes comentado en el procedimiento, el
programa ImageJ permite una medición del ángulo de contacto rápida y precisa.
Tras cargar la imagen en el programa, el primer paso es amplificarla de tal
forma que se puede observar con nitidez la línea de contacto de la gota con la
superficie. Una vez amplificada, el propio programa cuenta con una herramienta
de detector de bordes (Find Edges) que facilitará la medición.
Tras esto se selecciona la herramienta medidor de ángulo y manualmente se
traza siguiendo el contorno de la gota y la superficie. Para corroborar que el
ángulo medido es el correcto, se procede de la misma forma midiendo el ángulo
de la parte opuesta de la gota, y si ambos ángulos coinciden, el resultado es
aceptado.
En las figuras 3.16 y 3.17 se visualiza el procedimiento llevado a cabo para la
medición del ángulo de contacto de una gota de 2.5·10-4 % de Tween 20 en una
superficie de PMMA. En las imágenes ya se ha aplicado el detector de bordes y
aparece el reflejo de la gota al ser el metacrilato transparente.
Figura 3.16. Medición del ángulo de contacto con el programa ImageJ.
31
Figura 3.17. Medición del ángulo de contacto del lado opuesto de la gota con el programa
ImageJ.
En las figuras 3.16 y 3.17 se observa que el ángulo de contacto medido en los
dos lados es el mismo, por lo tanto la medida es aceptada con un valor
aproximado de 66.8º.
3.5 Ensayos de vuelco
Tras cuantificar todas las variables implicadas en el vaciado capilar inducido
geométricamente, se realizaron ensayos de vuelco para ver si el fluido vaciaba
o no.
Estos ensayos se basan en elegir uno de los cinco fluidos e introducirlo con
ayuda de una pipeta en un tubo capilar de un material determinado, ya sea
PMMA, teflón o PLA. El tubo con el fluido en su interior es volcado en posición
horizontal, apoyándose en un perfil de aluminio como soporte.
Cada uno de los fluidos de la tabla 3.2 se introdujo en los tubos capilares
mostrados en el apartado 3.1 y se anotó si el fluido vaciaba o no para
posteriormente compararlo con los resultados teóricos.
En las figuras 3.18, 3.19 y 3.20 se muestran algunos ejemplos de los ensayos
de vuelco realizados.
32
En la figura 3.18 se aprecia como el agua destilada dentro del tubo capilar de
PMMA de radio 6.05 mm se vacía.
Figura 3.18. Imagen del ensayo de vuelco del agua destilada en PMMA de radio 6.05 mm
tomada justo antes de vaciarse.
Por el contrario, en la figura 3.19 se aprecia como la disolución del 1·10-4 % de
Tween 20 en el tubo capilar de teflón de radio 4 mm no vacía.
Figura 3.19. Ensayo de vuelco del 1·10-4 % de Tween 20 en teflón de radio 4 mm.
33
Por último, en la figura 3.20 la disolución del 4·10-4 % de Tween 20 en el tubo
capilar de PLA con el eje mayor en posición horizontal, no llega a vaciar.
Figura 3.20. Ensayo de vuelco del 4·10-4 % de Tween 20 en PLA con el eje mayor
horizontalmente.
34
4. RESULTADOS
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos. Previamente se han
explicado los procedimientos llevados a cabo para la creación de las diferentes
disoluciones así como la medida de la tensión superficial y del ángulo de
contacto. Finalmente se presentan los resultados finales de este trabajo.
4.1. Resultados de la medida de la tensión superficial
Tras realizar el procedimiento para la medida de la tensión superficial de los
fluidos de la tabla 3.2, los resultados obtenidos se incluyen en la tabla 4.1.
Sustancia Tensión superficial
(mN/m) Desviación
(mN/m) Temperatura de medida
(ºC)
Agua destilada 71.3 0 21.5
Agua destilada 71.3 0 21.4
Agua destilada 71.1 0 21.3
1·10-4 % Tween 20 63.5 0 21
1·10-4 % Tween 20 64.9 0 21.1
1·10-4 % Tween 20 63.9 0.01 21
2.5·10-4 % Tween 20 49.7 0.02 20.8
2.5·10-4 % Tween 20 51.3 0.02 20.9
2.5·10-4 % Tween 20 51.1 0 21
4·10-4 % Tween 20 45.5 0 20.8
4·10-4 % Tween 20 43.2 0.01 21
4·10-4 % Tween 20 45.7 0.01 20.8
5% Tween 20 35.8 0.01 21.2
5% Tween 20 35.6 0.01 21.2
5% Tween 20 35.8 0 21
Tabla 4.1. Valores de la tensión superficial medida para cada fluido, con su desviación y
temperatura ambiente.
En la tabla 4.1 se puede visualizar que se han realizado tres medidas para
cada fluido, evitando cometer errores en la medición de la tensión superficial.
Además, viene indicada la desviación dada en cada uno de los ensayos, así
como la temperatura ambiente del laboratorio donde se produjeron las medidas.
La tensión superficial varía con la temperatura por lo que se intentaron realizar
todas las medidas con temperaturas próximas entre ellas, alrededor de 21 ºC.
35
Se aprecia que la desviación de la medida es muy baja llegando en algunos
casos incluso a cero, lo que demuestra la gran precisión del tensiómetro.
Se ha realizado una media de las tres medidas de cada fluido, para tener así
una tensión superficial para cada uno a la hora de calcular su longitud capilar y
así comparar con los resultados teóricos.
En la tabla 4.2 se muestran los valores de la tensión superficial media para
cada fluido.
Sustancia Tensión superficial
media (mN/m)
Agua destilada 71.2
1·10-4 % Tween 20 64.1
2.5·10-4 % Tween 20 50.7
4·10-4 % Tween 20 44.8
5% Tween 20 35.7
Tabla 4.2. Valores medios de la tensión superficial para cada fluido.
Si se consulta bibliografía relacionada con la tensión superficial, se contempla
que efectivamente la tensión del agua ronda los valores de 71 a 72 mN/m
(Martínez Bazán.
Para comparar los valores de tensión superficial de las disoluciones de Tween
20, se ha utilizado la figura 3.1 incluida en el artículo de Niño & Platino (1998).
En esta figura, los triángulos de color negro muestran las disoluciones de
polisorbato 20 en agua para distintas concentraciones molares a una
temperatura de 20 ºC.
Esta gráfica se ha digitalizado cogiendo los valores tanto del eje y como del
eje x de estos triángulos para crear otra gráfica comparando estos resultados
con los obtenidos experimentalmente.
Para la digitalización de la gráfica se ha empleado un programa online llamado
WebPlotDigitizer. Básicamente la imagen es cargada en el programa donde se
selecciona un punto sobre ella del cual se quiera saber su valor en el eje x e y.
A continuación el programa te muestra dos columnas con los valores de los
puntos seleccionados.
En el presente caso, para contrastar los valores digitalizados con los
experimentales, se han creados tres disoluciones más; la primera del 1·10-3 %
Tween 20, la segunda 4·10-3 % Tween 20 y la tercera de 8·10-3 % Tween 20
intentando llegar a la concentración micelar crítica.
36
La concentración molar se calcula según la ecuación 10 y simplemente en
este apartado se le hace el logaritmo en base 10 a la molaridad para
representarlo igual que en la figura 1.3.
En la tabla 4.3 se muestra el valor de la tensión superficial y el logaritmo en
base 10 de la molaridad para cada disolución.
Sustancia Tensión superficial (mN/m) Log10 (M)
1·10-4 % Tween 20 64.1 -6.050
2.5·10-4 % Tween 20 50.7 -5.652
4·10-4 % Tween 20 44.8 -5.448
1·10-3 % Tween 20 42.2 -5.050
4·10-3 % Tween 20 37.9 -4.448
8·10-3 % Tween 20 37.4 -4.147
5% Tween 20 35.7 -1.351
Tabla 4.3. Tensión superficial y logaritmo en base 10 de la concentración molar para cada
disolución.
Con ayuda de Matlab (ver código en el ANEXO) se representan los valores de
los puntos digitalizados del artículo Niño & Platino (1998) con los valores de las
disoluciones obtenidos experimentalmente.
Figura 4.1. Tensión superficial en función del logaritmo en base 10 de la concentración
molar según el artículo Niño & Platino (1998) y los resultados experimentales.
37
En la figura 4.1 se aprecia que los valores experimentales están muy
próximos a los mostrados en el artículo de Niño & Platino (1998), llegando casi
a coincidir en alguna disolución. Por lo tanto se puede concluir que las medidas
de la tensión superficial de las disoluciones, así como las propias disoluciones
han sido realizadas con una alta precisión.
Para finalizar este apartado hay que añadir que según lo explicado en el
apartado de disoluciones del capítulo 3, la concentración micelar crítica dada por
el fabricante era de 0.06·10-3 M, que calculando su logaritmo en base 10 resulta
-4.222. Como se muestra en la tabla 4.3 o en la figura 4.1, los resultados
experimentales señalan que para ese logaritmo de concentración, la tensión
superficial comienza a estabilizarse, por lo que también se demuestra que se ha
alcanzado la concentración micelar crítica, CMC.
4.2. Resultados de la medida del ángulo de contacto
Una vez efectuados los pasos descritos en el apartado 3.4 sobre el
procedimiento para la medida del ángulo de contacto y su procesado mediante
el programa ImageJ, en la tabla 4.4 se indican los valores.
Medida ángulo de contacto (°)
Material
PMMA Teflón PLA Sustancia
Agua 72 91 80
1e-04 % Tween 20 67 90 80
2.5e-04 % Tween 20 67 90 77
4e-04 % Tween 20 65 89 71
5 % Tween 20 38 59 41
Tabla 4.4. Valores del ángulo de contacto según la sustancia y el material empleados.
Debido a que el procesado y la medida del ángulo de contacto se han
realizado de forma manual, se ha optado por no incluir ningún decimal en los
valores.
A simple vista, en la tabla 4.4 se observa que el mayor ángulo de contacto se
obtiene con el agua en una superficie de teflón. Viene a ser lógico ya que el teflón
es considerado un material hidrofóbico, llegando incluso a alcanzar ángulos de
contacto de 120º. La diferencia es que en este caso, el teflón ha sido manipulado
y por consiguiente el ángulo de contacto disminuye.
38
Así mismo, en el artículo de Torrent Burgués, en el que se estudia el ángulo
de contacto sobre materiales inorgánicos y orgánicos, se aprecia que el ángulo
de contacto del agua (ultrapura en el artículo) con el metacrilato oscila entre 65
y 73º. Las medidas obtenidas en el laboratorio establecen un ángulo de contacto
de 72º, por lo que es considerada una medida aceptable.
Se observa como el ángulo de contacto disminuye a medida que aumenta la
concentración en Tween 20. Esto debe en parte a que disminuye la tensión
superficial del líquido con el aire. Para las disoluciones menos concentradas el
ángulo de contacto varía muy poco. Sin embargo, para el caso de la disolución
del 5 % de Tween 20, disminuye en torno a 30 y 40 grados para los diferentes
materiales.
El ángulo de contacto del PLA es parecido al del metacrilato ya que los dos
son plásticos, siendo este ligeramente mayor.
A continuación se muestra una imagen de cada fluido en la superficie sólida
de cada material, donde se puede apreciar el ángulo de contacto medido. Las
imágenes son las propias capturadas con el programa Photron FASTCAM
Viewer.
Figura 4.2. Gota de agua sobre la superficie de PMMA.
La superficie plana de PMMA, al ser transparente, produce un reflejo de la
gota.
39
Figura 4.3. Gota de la disolución del 1·10-4 % de Tween 20 sobre la superficie de PMMA.
Figura 4.4. Gota de la disolución del 2.5·10-4 % de Tween 20 sobre la superficie de PMMA.
Figura 4.5. Gota de la disolución del 4·10-4 % de Tween 20 sobre la superficie de PMMA.
40
Figura 4.6. Gota de la disolución del 5 % de Tween 20 sobre la superficie de PMMA.
En la figura 4.6 se visualiza como la disolución del 5% de Tween 20 produce
una disminución del ángulo de contacto apreciable.
Figura 4.7. Gota de agua sobre la superficie de teflón.
Como se ha explicado anteriormente, el teflón es un material hidrofóbico.
Muestra de ella se percibe en la figura 4.7, donde a simple vista se puede estimar
un ángulo de contacto de 90º. Si la superficie no estuviera manipulada, el ángulo
de contacto sería mayor.
41
Figura 4.8. Gota de la disolución del 1·10-4 % de Tween 20 sobre la superficie de teflón.
Figura 4.9. Gota de la disolución del 2.5·10-4 % de Tween 20 sobre la superficie de teflón.
Figura 4.10. Gota de la disolución del 4·10-4 % de Tween 20 sobre la superficie de teflón.
42
Figura 4.11. Gota de la disolución del 5 % de Tween 20 sobre la superficie de teflón.
En la figura 4.11 se vuelve a apreciar como la disolución más concentrada de
Tween 20 produce una disminución del ángulo de contacto en torno a 30º.
Figura 4.12. Gota de agua sobre la superficie de PLA.
43
Figura 4.13. Gota de la disolución del 1·10-4 % de Tween 20 sobre la superficie de PLA.
Figura 4.14. Gota de la disolución del 2.5·10-4 % de Tween 20 sobre la superficie de PLA.
Figura 4.15. Gota de la disolución del 4·10-4 % de Tween 20 sobre la superficie de PLA.
44
Figura 4.16. Gota de la disolución del 5 % de Tween 20 sobre la superficie de PLA.
Igualmente, para el caso del material PLA, el ángulo de contacto apenas
disminuye para concentraciones muy bajas de Tween 20, disminuyendo en
mayor proporción para la disolución del 5 % del Tween 20, tal y como se
establece en la tabla anterior 4.4.
4.3. Resultados de los ensayos de vuelco y comparación con
los datos teóricos de Rascón et al. (2016)
Rascón et al. (2016) presenta un criterio matemático preciso que determina si
el líquido en un capilar de sección transversal arbitraria permanecerá en ella o
fluirá hacia fuera cuando el capilar está en una posición horizontal.
Según la termodinámica macroscópica, el líquido adoptará la forma que
minimice la energía total libre. Esta energía tiene tres términos, cada uno
depende de la forma ℓ del menisco:
𝐸(ℓ)
σ= A − cos 𝜃 𝑆 + 𝐺/ɑ2
(15)
Donde σ es la tensión superficial, θ es el ángulo de contacto. La longitud
capilar ɑ se define según la ecuación 16:
ɑ = √𝜎/(𝛥𝜌 𝑔) (16)
45
Siguiendo con la ecuación 15, A es el área del menisco, el área superficial de
las paredes del recipiente en contacto con el líquido es S, y la posición del centro
de masas del fluido multiplicado por su volumen es G.
La forma de equilibrio del fluido se puede obtener por minimización de la
ecuación 15, que conlleva equilibrar los tres términos en competencia sujetos a
una condición de volumen constante.
Esto dirige a la ecuación de Young-Laplace para ℓ, la cual para ser resuelta
necesita que el menisco toque las paredes del recipiente con un ángulo θ. Esta
tarea es muy exigente en la práctica. Casi no hay soluciones analíticas para la
ecuación de Young-Laplace, excepto para simples recipientes sin gravedad.
Rascón et al. (2016) proponen un modelo matemático para resolver esta
ecuación para un tubo capilar en posición horizontal de sección transversal
arbitraria.
Las soluciones conseguidas muestran las siguientes características:
1) La ecuación de Young-Laplace puede o no tener solución. La ausencia de
una solución indica que el líquido se derrama del recipiente. Sin gravedad,
la orientación del tubo capilar es irrelevante, y los tubos horizontales y
verticales se comportan de la misma manera.
2) Para una sección transversal dada, se puede identificar una línea de
vaciado que depende del ángulo de contacto y de la longitud capilar. Esta
línea separa dos regiones, el vaciado o el llenado del tubo.
3) La línea de vaciado citada anteriormente es una línea crítica. Tras cruzarla,
todas las soluciones del estado de llenado desaparecen.
4) Fundamentalmente, hay diferentes mecanismos por los que el menisco se
extiende a lo largo del tubo capilar. Esto derivada de la competencia de la
gravedad, que quiere que el líquido esté en el punto más bajo del capilar,
y las fuerzas capilares, que prefieren que el menisco este cerca de los
puntos de mayor curvatura del capilar.
Concretamente, para el caso de un tubo de sección transversal circular de
radio R, la línea de vaciado se muestra en la figura 4.17.
46
Figura 4.17. Línea de vaciado para un tubo capilar de radio R en función del ángulo de
contacto θ. Las ilustraciones 1-4 muestran la deformación del menisco para θ = 90 º a medida
que se va alcanzando la línea de vaciado (incrementa el valor de R/ɑ). Las ilustraciones A-E
analizan la sección transversal del menisco (infinitamente larga) en la línea de vaciado para
cinco valores diferentes de ángulos de contacto (Rascón et al. 2016).
La figura 4.17 muestra que para todos los tubos capilares de radio mayor de
√3 ɑ, el fluido se derramará en posición horizontal. Por otro lado, si el radio es
más pequeño que ɑ, el líquido permanecerá siempre en el interior. Sólo para
tubos capilares donde con ɑ<R<√3 ɑ, el ángulo de contacto decidirá si el fluido
se vacía o no.
Las ilustraciones 1-4 muestran la deformación del menisco para θ = 90 º a
medida que se va alcanzando la línea de vaciado (incrementa el valor de R/ɑ), y
la apariencia de una lengua en el menisco antes del vaciado.
Las ilustraciones A-E analizan la sección transversal del menisco
(infinitamente larga) en la línea de vaciado para cinco valores diferentes de
ángulos de contacto.
Para el caso de que la sección transversal no fuera cilíndrica, la línea de
vaciado cambiaría. Este es el caso para los tubos capilares con sección
transversal elíptica. La figura 4.18 muestra esta línea de vaciado para una
sección elíptica de semieje menor R y semieje mayor bR. La línea de vaciado es
47
calculada para elipses cada vez más excéntricas, mostrándose en este caso las
secciones elípticas con b=1.7 y b=3.
Figura 4.18. Línea de vaciado en función del ángulo de contacto para capilares de sección
transversal elíptica de semiejes R y bR en las dos orientaciones, con el eje menor en horizontal
y con el eje mayor en horizontal. La sección transversal del menisco en la línea de vaciado
(círculos), se muestra en las ilustraciones A-I. Para la orientación con el eje menor en
horizontal, la línea de vaciado disminuye cuando b incrementa y toca la línea R=0 para
b≥b*=1.635. Esto crea huecos en la anchura θ* (no visibles para b=1.7 pero si para b=3) que
representan aquellos valores del ángulo de contacto para los cuales el líquido se derrama para
cualquier valor de R. En la posición contraria, cuando el eje mayor está en horizontal, la
gravedad y las fuerzas capilares compiten para establecer el lugar del líquido. Esta competición
causa que la línea de vaciado se rompa en secciones, cada una correspondiendo a los
diferentes mecanismos de vaciado, incluyendo aquellos con las interfaces no conectadas
(líneas rojas). En el punto común de las dos secciones (círculos blancos), dos diferentes
mecanismos de vaciado coexisten (representados en una caja común debajo de los
diagramas). El número de secciones de la línea de vaciado depende fuertemente de la
geometría y no sigue un simple patrón. (Rascón et al. (2016).
En la figura 4.18 se aprecia que para la orientación del tubo con el semieje
menor en horizontal, la línea de vaciado disminuye a medida que aumenta el
parámetro b. También se aprecia que un tubo capilar de sección elíptica con el
eje mayor en posición horizontal tiene una mayor probabilidad de no vaciarse,
ya que la línea de vaciado se encuentra más arriba que para las secciones
elípticas con el eje menor en horizontal.
48
Además, la figura 4.18 muestra que para tubos capilares de sección elíptica
suficientemente excéntricos (b≥b*=1.635), la línea de vaciado toca la línea R=0
y ángulos de contacto θ* o 180º - θ*. Esto significa que cualquier líquido en uno
de estos capilares con un ángulo de contacto menor que θ* o mayor que 180º-
θ*, se derramará independientemente del valor R del semieje menor.
En el presente trabajo, como se ha explicado en el apartado 3.1 de materiales,
para realizar los experimentos se ha contado con un tubo capilar de sección
elíptica de semieje menor R=3 y semieje mayor bR=9, por lo que el valor del
parámetro b es igual a 3. Contemplado esto, se hará uso de las dos gráficas de
la derecha de la figura 4.18.
Una vez contemplados los resultados teóricos de Rascón et al. (2016), en la
tabla 4.5 se muestran los resultados de los ensayos de vuelco mencionados en
el capítulo 3.5 para posteriormente compararlos con estos datos teóricos.
49
Ensayo Tubo Fluido σ (mN/m) Δρ (kg/m3) ɑ (mm) R/ɑ θ Γ
1 1 1 71.2 995.8 2.7011 1.2587 72 No
2 1 2 64.1 995.8 2.5629 1.3266 67 No
3 1 3 50.7 995.8 2.2793 1.4917 67 No
4 1 4 44.8 995.8 2.1416 1.5869 65 No
5 1 5 35.7 1000.7 1.908 1.782 38 Si
6 2 1 71.2 995.8 2.7011 2.2398 72 Si
7 2 2 64.1 995.8 2.5629 2.3606 67 Si
8 2 3 50.7 995.8 2.2793 2.6543 67 Si
9 2 4 44.8 995.8 2.1416 2.8237 65 Si
10 2 5 35.7 1000.7 1.908 3.1709 38 Si
11 3 1 71.2 995.8 2.7011 1.1107 91 No
12 3 2 64.1 995.8 2.5629 1.1706 90 No
13 3 3 50.7 995.8 2.2793 1.3162 90 No
14 3 4 44.8 995.8 2.1416 1.4002 89 No
15 3 5 35.7 1000.7 1.908 1.5724 59 No
16 4 1 71.2 995.8 2.7011 1.4809 91 No
17 4 2 64.1 995.8 2.5629 1.5607 90 No
18 4 3 50.7 995.8 2.2793 1.7549 90 No
19 4 4 44.8 995.8 2.1416 1.8669 89 No
20 4 5 35.7 1000.7 1.908 2.0965 59 Si
21 5 1 71.2 995.8 2.7011 1.1107 80 Si
22 5 2 64.1 995.8 2.5629 1.1706 80 Si
23 5 3 50.7 995.8 2.2793 1.3162 77 Si
24 5 4 44.8 995.8 2.1416 1.4002 71 Si
25 5 5 35.7 1000.7 1.908 1.5724 41 Si
26 5* 1 71.2 995.8 2.7011 1.1107 80 No
27 5* 2 64.1 995.8 2.5629 1.1706 80 No
28 5* 3 50.7 995.8 2.2793 1.3162 77 No
29 5* 4 44.8 995.8 2.1416 1.4002 71 No
30 5* 5 35.7 1000.7 1.908 1.5724 41 Si
Tabla 4.5. Resultados de los ensayos de vuelco realizados en el laboratorio con las respectivas
variables que influyen en el caso de estudio.
50
En la primera columna de la tabla 4.5 se muestra el número del ensayo
realizado. En la segunda columna se incluye el número de tubo referido a la tabla
3.1, el número 5 indica la sección elíptica apoyada con el eje menor en horizontal,
y el número 5* apoyada con el eje mayor en horizontal.
La tercera columna indica el número del fluido, haciendo referencia a la tabla
3.2. Así mismo σ es la tensión superficial media del fluido correspondiente a la
tabla 4.2. Para el cálculo de la diferencia de densidades entre el líquido y el aire,
Δρ, se ha supuesto una densidad para el agua de 997 kg/m3, una densidad para
el Tween 20 de 1095 kg/m3 y una densidad para el aire de 1.2 kg/m3. Para las
disoluciones menos concentradas se ha tomado una densidad igual al agua, pero
para el caso del 5 % de Tween 20 se ha calculado según la ecuación 17:
𝜌5 % 𝑇𝑤 20 = 0.95 · 997 + 0.05 · 1095 = 1001.9 kg/m3 (17)
La longitud capilar ɑ de la sexta columna se ha obtenido según la ecuación
16, tomando un valor para la gravedad de 9.8 m/s2.
En la siguiente columna se divide el parámetro R, que depende del tipo de
tubo, entre la longitud capilar. La penúltima columna muestra el ángulo de
contacto dado por la tabla 4.4. Y en la última columna se hace referencia a la
función vaciado/no vaciado según los ensayos de vuelco experimentales
llevados a cabo en el laboratorio.
Una vez obtenidos los resultados de los ensayos de vuelco experimentales,
se pueden comparar con los resultados teóricos de Rascón et al. (2016).
Para ello, la gráfica que muestra la línea de vaciado para una sección
transversal circular (Figura 4.17), así como la gráfica que muestra esta línea para
una sección transversal elíptica con un valor de b=3 (Figura 4.18), han sido
digitalizadas con el programa online WebPlotDigitizer, tal y como se explicó en
el apartado 4.1.
Con ayuda de Matlab (ver ANEXO) se ha representado esta línea de vaciado
digitalizada para cada caso, y se han superpuesto los valores de la tabla 4.5 para
ver la correspondencia entre los resultados experimentales y los teóricos.
En las figuras 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23 y 4.24 se muestran los resultados
teóricos para cada uno de los tubos capilares. Los puntos apreciados en las
figuras se enumerarán según el número del ensayo establecido por la tabla 4.5.
51
Figura 4.19. Resultados teóricos para un tubo capilar de PMMA con R=3.4 mm.
Figura 4.19. Resultados teóricos para un tubo capilar de PMMA con R=6.05 mm.
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
52
Figura 4.21. Resultados teóricos para un tubo capilar de teflón con R=3 mm.
Figura 4.22. Resultados teóricos para un tubo capilar de teflón con R=4 mm.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
53
Figura 4.23. Resultados teóricos para un tubo capilar de PLA con el semieje menor en
horizontal de valor R=3 mm.
Figura 4.24. Resultados teóricos para un tubo capilar de PLA con el semieje mayor en
horizontal. Valor del semieje menor R=3 mm.
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
54
De estas figuras se pueden sacar numerosas conclusiones.
Según la figura 4.19, teóricamente el único fluido que debería vaciar es la
disolución del 5 % de Tween 20, y como se observa en la tabla 4.5 (ensayo nº
5), experimentalmente es el único fluido que se derrama en este capilar. Por lo
que los resultados teóricos y experimentales concuerdan para este caso.
La figura 4.20 refleja los resultados teóricos para un tubo capilar de PMMA
con R=6.05 mm. Según esta, todos los fluidos deberían derramarse, esto se
debe a un alto valor del radio en este caso. Como se aprecia en la tabla 4.5,
experimentalmente se produce el vaciado para todos los casos (6-10), por lo que
igualmente los resultados teóricos vuelven a coincidir con los experimentales.
En cuanto a la figura 4.21, teóricamente, ningún fluido debería derramarse y
los ensayos de vuelco experimentales lo confirman (tabla 4.5). Esto se puede
deber a que el radio del tubo capilar del teflón es pequeño y además el ángulo
de contacto del agua y las disoluciones menos concentradas es próximo a 90º.
La disolución del 5 % de Tween 20 se encuentra casi al límite, ya que disminuye
su tensión superficial y su ángulo de contacto, pero sin llegar a derramar.
Los resultados teóricos para el tubo capilar de teflón de R=4 mm (Figura 4.22),
concluyen que para los números de ensayos 18, 19 y 20, estos fluidos deberían
derramarse. La tabla 4.5 muestra que experimentalmente, los ensayos 18 y 19
no llegan a vaciarse, por lo que se encuentra la primera discrepancia entre los
resultados teóricos y experimentales. Esto se puede deber a que los puntos 18
y 19 están en el límite de la línea de vaciado, y quizás algún pequeño error
experimental o matemático, genera esta discrepancia. Los demás ensayos (16,
17 y 20) concuerdan con lo teórico.
Tras analizar las gráficas referidas a los tubos de sección transversal circular,
las figuras 4.23 y 4.24, nos muestran los resultados teóricos para los tubos con
sección transversal elíptica.
Entre la tabla 4.5 y la figura 4.23, se aprecia que para la sección transversal
elíptica con el semieje menor en horizontal, los cinco fluidos con los que se han
realizado los ensayos, se vacían. Esto es debido en gran parte al valor del
parámetro b. Al ser b=3, la sección elíptica es muy excéntrica, de tal forma que
la altura de líquido es suficientemente grande para vencer las fuerzas de
capilaridad que evitarían que el líquido se vaciara sin importar el valor del ángulo
de contacto. Este supone uno de los casos más interesantes del trabajo y sería
sencillo proponer un modelo teórico que explicara este comportamiento y la
transición entre el vaciado/no vaciado.
Por último, en la figura 4.24, se analiza que la disolución del 5 % de Tween 20
es la única que llega a vaciarse para un tubo con una sección elíptica transversal
con el eje mayor en horizontal. Los resultados teóricos concuerdan con los
experimentales, y esta figura es muy llamativa porque tiene gran importancia el
ángulo de contacto. Si el ángulo de contacto no hubiera disminuido gracias al
surfactante, y esta disolución (30) tuviera el mismo ángulo de contacto que el
55
agua con el PLA (80º), este punto se encontraría en la zona de llenado y por
tanto no se derramaría.
Para concluir este capítulo hay que añadir que los resultados teóricos
coinciden con los experimentales en la mayoría de los casos, tan sólo
discrepando en dos de los treinta posibles. Por eso se puede afirmar que el
modelo matemático diseñado por Rascón et al. (2016) se asemeja bastante a la
realidad y se puede considerar un modelo bastante convincente.
56
5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
En el presente trabajo se ha estudiado experimentalmente el vaciado capilar
inducido geométricamente desde un tubo capilar horizontal, es decir, se ha
determinado si un líquido en un capilar de sección transversal arbitraria
permanecerá en él o fluirá hacia fuera cuando el capilar esté en posición
horizontal.
Tras un primer análisis dimensional del problema para obtener los parámetros
que lo caracterizan, se dedujo que este fenómeno depende del radio del tubo, la
tensión superficial del líquido con el aire y el ángulo de contacto de este líquido
con el material del capilar. Por lo tanto el fenómeno de vaciado o no vaciado es
función de dos parámetros adimensionales, que son R/ɑ y θ.
Para realizar el estudio experimental, en primer lugar se prepararon
disoluciones acuosas con ayuda de un surfactante, el Tween 20, para lograr
fluidos con diferentes tensiones superficiales, comprendidas entre la del agua y
la del tensioactivo puro. Posteriormente, con ayuda de un tensiómetro se
calcularon estas tensiones superficiales y con la instalación experimental de la
figura 3.13 se midió el ángulo de contacto con su correspondiente procesado de
imágenes. Por otro lado, se fabricaron tubos capilares de diferente tamaño,
geometría y material, con el objetivo de variar el ángulo de contacto y estudiar la
influencia de la geometría.
Una vez preparados nuestros materiales y conocidos los valores de los
parámetros que gobiernan el problema, se procedió a realizar los ensayos de
vuelco. Estos consistieron en llenar cada uno de los tubos capilares con las
diferentes disoluciones preparadas, colocarlos en un soporte horizontal y
comprobar el comportamiento del líquido, es decir, si vacía o no.
Una vez analizados los resultados experimentales, estos se compararon con
los resultados teóricos propuestos por el modelo matemático de Rascón et al.
(2016).
Se concluyó que los resultados teóricos se ajustan con bastante precisión a
los datos experimentales y por lo tanto se considera este modelo matemático
bastante válido. Se consideran muy interesantes los resultados obtenidos con el
tubo capilar de sección elíptica, ya que son desconocidos en comparación con
un tubo de sección circular. En este sentido, cabe destacar el experimento
número 30, con el que se ha conseguido un ángulo de contacto relativamente
bajo, que nos ha permitido acercarnos a la línea de transición dada por Rascón
et al. (2016). Esto permite corroborar con mayor rigor el resultado teórico dado
por los autores para este tipo de tubo capilar con una sección no usual, es decir,
no cilíndrica.
Como posibles trabajos futuros, se considera entre otros, el estudio de tubos
capilares con secciones transversales de otras geometrías distintas a las
estudiadas, como triangulares. Para esta geometría en el artículo de Rascón et
57
al. (2016) se muestran los resultados teóricos según la inclinación de esta
sección.
También se contempla la posibilidad de trabajar con superficies
superhidrofóbicas, para ver la reacción del vaciado capilar. Por ejemplo, el
producto NeverWet, comentado en el capítulo de introducción, fue aplicado en
una superficie de metacrilato, para a continuación medir el ángulo de contacto
de una gota de agua con dicha superficie. El resultado se muestra en la figura
5.1.
Figura 5.1. Gota de agua sobre una superficie de PMMA tras un aplicado del producto
NeverWet.
Se observa que el ángulo de contacto se encuentra entre los 150º y 160º, por
lo que sería un gran campo de interés el estudio del vaciado capilar con
superficies de este tipo.
Además, sería interesante explicar todos estos resultados mediante un
modelo teórico sencillo, especialmente para las geometrías de sección elíptica,
concretamente con el eje menor en horizontal. Como se comentó en el capítulo
anterior, en este caso la fuerza de tensión superficial no es capaz de resistir la
acción de la gravedad.
Un último posible trabajo futuro sería la caracterización de la forma del
menisco en aquellas condiciones próximas a la línea de vaciado. Para ello se
podría introducir un plano láser y medir la forma de la interfase. Para ello, se
necesitaría un material transparente, por lo que el PMMA sería el adecuado.
58
Figura 5.2. Ejemplo de la forma del menisco para un ensayo determinado.
59
6. BIBLIOGRAFÍA
Bonn, D., Eggers, J., Indekeu, J., Meunier, J., & Rolley, E. (2009). Wetting and
spreading. Reviews of modern physics, 81(2), 739.
Shou, D., & Fan, J. (2018). An All Hydrophilic Fluid Diode for Unidirectional Flow
in Porous Systems. Advanced Functional Materials, 1800269.
Finn. (1986). Equilibrium capillary surfaces. Grundlehren der Mathematischen
Wissenschaften.
Li, J., Shi, L., Chen, Y., Zhang, Y., Guo, Z., Su, B. L., & Liu, W. (2012). Stable
superhydrophobic coatings from thiol-ligand nanocrystals and their application in
oil/water separation. Journal of Materials Chemistry, 22(19), 9774-9781.
Marchand, A., Weijs, J. H., Snoeijer, J. H., & Andreotti, B. (2011). Why is surface
tension a force parallel to the interface?. American Journal of Physics, 79(10),
999-1008.
Martínez Bazán. Apuntes sobre tensión superficial.
Nakamura, K., Hisanaga, T., Fujimoto, K., Nakajima, K., & Wada, H. (2018).
Plant-inspired pipettes. Journal of The Royal Society Interface, 15(140),
20170868.
Niño, M. R. R., & Patino, J. R. (1998). Surface tension of bovine serum albumin
and tween 20 at the air-aqueous interface. Journal of the American Oil Chemists'
Society, 75(10), 1241.
Optaciano Vásquez García. (2010). Tensión superficial y capilaridad. Capítulo
IV. Apuntes de clase.
Parry, A. O., Rascón, C., Jamie, E. A. G., & Aarts, D. G. A. L. (2012). Capillary
emptying and short-range wetting. Physical review letters, 108(24), 246101.
Rascón, C., Parry, A. O., & Aarts, D. G. (2016). Geometry-induced capillary
emptying. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113(45), 12633-
12636.
Roberto Pittau, Universidad de Granada. Fenómenos de superficie: Tensión
superficial y capilaridad. Apuntes de clase.
Salager & Anton. (2005). Métodos de medición de tensión superficial o interfacial.
Torrent Burgués. Informe sobre la medida del ángulo de contacto sobre
materiales inorgánicos y orgánicos.
Young, T. (1805). III. An essay on the cohesion of fluids. Philosophical
transactions of the royal society of London, 95, 65-87.
60
7. ANEXO. CÓDIGOS DE MATLAB
En el presente anexo se muestran los códigos de Matlab empleados tantos
para la realización de la figura 4.1, así como para las figura 4.19, 4.20, 4.21, 4.22,
4.23 y 4.24.
- Código de Matlab para la figura 4.1
load Tween.txt
logC=Tween(:,1); tension=Tween(:,2); % Valores propios realizados con ecuaciones. tensionmia=[64.1, 50.7, 44.8, 42.2, 37.9, 37.4]; concentracionmia=[-6.049784248 -5.651844239 -5.447724256 -
5.049784248 -4.447724256 -4.146694261];
plot(logC,tension,'^k') hold on plot(concentracionmia,tensionmia,'ob') xlim([-7 -2.5]); ylim([30 75]) xlabel('Log_1_0 C (M)'); ylabel('Tensión superficial (mN/m)') legend('Artículo Niño & Platino (1998)','Medidas del
laboratorio')
Básicamente se lee un bloc de notas, donde se contiene los valores de los
puntos digitalizados. Se crean dos vectores, con los valores de los eje x e y
respectivamente. Se introducen en otros dos vectores los datos experimentales
y finalmente se representa la gráfica.
- Código de Matlab para las figura 4.19, 4.20, 4.21 y 4.22
clc; clear all; close all load circular.txt punto3=sqrt(3)*ones(95,1); ejex=circular(:,1); ejey=circular(:,2); plot(ejex,ejey,ejex,punto3,'-r') xlim([0 180]); ylim([0 2.2]) xlabel('CONTACT ANGLE (º)'); ylabel('R/a') text(75,0.8,'FILLED','FontSize',14) text(75,2,'EMPTY','FontSize',14)
%% Tubo capilar de PMMA de radio 3.4 mm roagua=997; %kg/m^3 roTween=1095; %kg/m^3 roaire=1.2; %kg/m^3 a 20 grados. diferenciaro=[(997-1.2) (997-1.2) (997-1.2) (997-1.2) (1001.9-
1.2)];
61
g=9.8; %m/s^2 tension=[71.2, 64.1, 50.7, 44.8, 35.7]; % Cálculo de la longitud capilar a=sqrt((tension*0.001)./(diferenciaro*g))*1000; % Longitud
capilar en mm. Sólo depende del líquido. Rdiva=3.4./a; angulo=[72 67 67 65 38];
hold on plot(angulo,Rdiva,'ok'); set(gca,'XTick',[0,30,60,90,120,150,180]) title('Tubo capilar de PMMA con R = 3.4 mm'); text(75,0.8,'FILLED','FontSize',14) text(75,2,'EMPTY','FontSize',14)
%% Tubo capilar de PMMA de radio 6.05 mm figure plot(ejex,ejey,ejex,punto3,'-r') Rdiva2=6.05./a; % La longitud capilar es la misma.
hold on plot(angulo,Rdiva2,'*k'); set(gca,'XTick',[0,30,60,90,120,150,180]) title('Tubo capilar de PMMA con R = 6.05 mm'); xlim([0 180]); ylim([0 3.3]) xlabel('CONTACT ANGLE (º)'); ylabel('R/a') text(75,0.8,'FILLED','FontSize',14) text(75,2,'EMPTY','FontSize',14)
%% Tubo capilar de teflón de radio 3 mm figure plot(ejex,ejey,ejex,punto3,'-r') Rdiva3=3./a; angulo2=[91 90 90 89 59];
hold on plot(angulo2,Rdiva3,'^k'); set(gca,'XTick',[0,30,60,90,120,150,180]) title('Tubo capilar de teflón con R = 3 mm'); xlim([0 180]); ylim([0 2.2]) xlabel('CONTACT ANGLE (º)'); ylabel('R/a') text(75,0.8,'FILLED','FontSize',14) text(75,2,'EMPTY','FontSize',14) %% Tubo capilar de teflón de radio 4 mm figure plot(ejex,ejey,ejex,punto3,'-r') Rdiva4=4./a; angulo2=[91 90 90 89 59];
hold on plot(angulo2,Rdiva4,'sk'); set(gca,'XTick',[0,30,60,90,120,150,180]) title('Tubo capilar de teflón con R = 4 mm'); xlim([0 180]); ylim([0 2.2]) xlabel('CONTACT ANGLE (º)'); ylabel('R/a') text(75,0.8,'FILLED','FontSize',14) text(75,2,'EMPTY','FontSize',14)
62
Igualmente se lee un bloc de notas, donde se contiene los valores de los
puntos digitalizados. Para cada tubo capilar se añaden los datos necesarios para
realizar las operaciones, así como los vectores que contienen los valores de
ángulos de contacto y tensiones superficiales. Finalmente se representa cada
gráfica por separado.
- Código de Matlab para la figura 4.23.
clc; clear all; close all; % Hace referencia a elipse en vertical (portrait) load elipsearriba.txt ejex=elipsearriba(:,1); ejey=elipsearriba(:,2); plot(ejex,ejey,'*b'); set(gca,'XTick',[0,30,60,90,120,150,180]) ylim([0 2]); xlabel('CONTACT ANGLE'); ylabel('R/a'); % Ajuste polinómico orden 10 % Coefficients:
p1 = -0.023134; p2 = -0.0049886; p3 = 0.11586; p4 = 0.020842; p5 = -0.19928; p6 = -0.027561; p7 = 0.10993; p8 = 0.010794; p9 = -0.096317; p10 = -0.0040946; p11 = 0.57371;
x=[0:3:180]; mu = 90.761; sigma = 44.75; z =(x-mu)/sigma;
y = p1.*z.^10 + p2.*z.^9 + p3.*z.^8 + p4.*z.^7 + p5.*z.^6 +
p6.*z.^5 + p7.*z.^4 + p8.*z.^3 + p9.*z.^2 + p10.*z + p11 ;
figure plot(x,y) ylim([0 2]) set(gca,'XTick',[0,30,60,90,120,150,180]) set(gca,'YTick',[0,1,2]) text(75,0.25,'FILLED','FontSize',14) text(75,0.8,'EMPTY','FontSize',14) text(135,1.8,'b=3','FontSize',12) xlabel('CONTACT ANGLE (º)'); ylabel('R/a'); %% Semieje menor R = 3 mm roagua=997; %kg/m^3 roTween=1095; %kg/m^3 roaire=1.2; %kg/m^3 a 20 grados. diferenciaro=[(997-1.2) (997-1.2) (997-1.2) (997-1.2) (1001.9-
1.2)];
63
g=9.8; %m/s^2 tension=[71.2, 64.1, 50.7, 44.8, 35.7]; % Cálculo de la longitud capilar a=sqrt((tension*0.001)./(diferenciaro*g))*1000; % Longitud
capilar en mm. Sólo depende del líquido. Rdiva=3./a; angulo=[80 80 77 71 41];
hold on plot(angulo,Rdiva,'ok'); title('Tubo capilar de PLA de sección elíptica con el eje menor
en horizontal');
Se procede igualmente que en el código anterior, la única diferente es que se ha realizado un ajuste para obtener una mayor precisión en la línea teórica de vaciado.
- Código de Matlab para la figura 4.24.
clc; clear all; close all; % Hace referencia a elipse en horizontal (landscape) load elipsebaja.txt ejex=elipsebaja(:,1); ejey=elipsebaja(:,2); plot(ejex,ejey,'-b'); set(gca,'XTick',[0,30,60,90,120,150,180]) ylim([0 2.2]); xlabel('CONTACT ANGLE (º)'); ylabel('R/a'); text(75,0.5,'FILLED','FontSize',14) text(75,2,'EMPTY','FontSize',14) text(150,1.9,'b=3','FontSize',12) %% Semieje mayor bR = 9 mm roagua=997; %kg/m^3 roTween=1095; %kg/m^3 roaire=1.2; %kg/m^3 a 20 grados. diferenciaro=[(997-1.2) (997-1.2) (997-1.2) (997-1.2) (1001.9-
1.2)]; g=9.8; %m/s^2 tension=[71.2, 64.1, 50.7, 44.8, 35.7]; % Cálculo de la longitud capilar a=sqrt((tension*0.001)./(diferenciaro*g))*1000; % Longitud
capilar en mm. Sólo depende del líquido. Rdiva=3./a; angulo=[80 80 77 71 41];
hold on plot(angulo,Rdiva,'ok'); title('Tubo capilar de PLA de sección elíptica con el eje mayor
en horizontal b=3');
Se realiza el mismo procedimiento que en los códigos anteriores.
64
