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CURSO TALLER ESTUDIO GEOTÉCNICO DE EDIFICACIONES CIMENTACIONES EN ROCA CARLOS E. HUAMAN EGOAVIL, MSc JULIO - AGOSTO 2018

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CURSO TALLER

ESTUDIO GEOTÉCNICO DE

EDIFICACIONES

CIMENTACIONES EN ROCA

CARLOS E. HUAMAN EGOAVIL, MSc

JULIO - AGOSTO 2018

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SESIÓN 1: INVESTIGACIÓN DEL MACIZO ROCOSO

Clasificación de las rocas según origen y textura.

Propiedades índice de la roca intacta.

Investigación del macizo rocoso en superficie y profundidad.

Características de las discontinuidades.

Proyección estereográfica.

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INTRODUCCIÓN

Cómo reacciona el macizo rocoso ante una excavación?

Cuál es la capacidad portante de la roca en superficie y en

profundidad? Cuál es el efecto del confinamiento de la roca?

Cuál es la resistencia cortante de la roca?

Cuál es el módulo elástico de la roca y cómo se obtiene?

Qué efectos tienen las fracturas sobre la resistencia de la

roca y sobre la estabilidad?

Cuál es el mecanismo de falla de una cimentación en roca?

Qué medidas de estabilización existen para un talud o

cimentación excavada en roca?

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ROCA: DEFINICIÓN

Agregado cohesionado de granos de uno o varios

minerales que se forman por procesos naturales

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ROCA INTACTA Y MACIZO ROCOSO

ROCA INTACTA

MACIZO ROCOSO

Bloques de matriz rocosa y

discontinuidades

Material rocoso exento de

discontinuidades

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ROCA INTACTA Y MACIZO ROCOSO

ROCA INTACTA

MACIZO ROCOSO

Material Discontinuo, No

homogéneo (Inhomogeneous),

Anisotrópico y No Elástico

(DIANE)

Material Continuo,

Homogéneo, Isotrópico y

Linealmente Elástico

(CHILE)

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ROCA INTACTA Y MACIZO ROCOSO

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CICLO LITOLÓGICO

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CLASIFICACIÓN DE LA ROCA SEGÚN SU ORIGEN

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CLASIFICACIÓN DE LA ROCA SEGÚN SU ORIGEN

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CLASIFICACIÓN DE LA ROCA SEGÚN SU TEXTURA

Goodman (1989)

CRISTALINA

CLÁSTICA

GRANO FINO

ORGÁNICA

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TEXTURA CRISTALINA

Sales y carbonatos solubles. Caliza, dolomita, mármol, sal de

roca, yeso.

Mica u otros minerales planares en bandas continuas.

Esquistos de mica, clorita, grafito.

Minerales silicatos en bandas sin hojas continuas de mica.

Gneiss.

Minerales silicatos aleatoriamente orientados y distribuidos,

de tamaño uniforme de grano. Granito, diorita, gabro, sienita.

Minerales silicatos distribuidos aleatoriamente y orientados

en una matriz de grano muy fino, con presencia de vacíos.

Basalto, riolita, otras rocas volcánicas.

Rocas sometidas a altos esfuerzos de corte. Serpentinita,

milonita.

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TEXTURA CRISTALINA (Propiedades)

Conformadas por cristales interconectados de minerales silicatos o

carbonatos, sulfatos u otras sales.

Cuando no están meteorizadas son elásticas y duras con

características de falla frágil.

Si los cristales están separados por fisuras, pueden deformarse

plásticamente (irreversiblemente). Este efecto es mayor en

carbonatos, sal de roca, a presiones medias de confinamiento.

Las micas y otros minerales foliados reducen la resistencia de la

roca debido al deslizamiento a través de la superficie de clivaje. Las

micas son altamente anisotrópicas, con baja resistencia en la

dirección de la esquistosidad.

Las rocas volcánicas a pesar de sus vacíos se comportan

similarmente al granito.

Las serpentinitas tienen superficies de corte ocultas y extensivas,

por lo que sus propiedades son altamente variables y pobres.

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TEXTURA CLÁSTICA

Cementado estable. Arenisca cementada con

silicatos y areniscas limoníticas.

Con cementante ligeramente soluble. Arenisca

cementada en calcita y conglomerado.

Con cementante altamente soluble. Areniscas

cementadas en calcita y conglomerado.

Cementado incompleto o débil. Areniscas

cementadas en yeso o conglomerados.

No cementado. Areniscas rodeadas de arcilla.

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TEXTURA CLÁSTICA (Propiedades)

Las rocas clásticas deben sus propiedades al

cementante que une los fragmentos. Algunas

rocas fuertemente cementadas se comportan de

una manera elástica. Otras se convierten en

sedimento apenas inmersas en agua. El término

FRIABLE define la naturaleza incompleta del

cementante.

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TEXTURA DE GRANO MUY FINO

Rocas duras, isotrópicas. Hornfels y algunos

basaltos.

Rocas duras, anisotrópicas a gran escala pero

isotrópicas microscópicamente. Pizarras.

Rocas duras, microscópicamente anisotrópicas.

Pizarra, filita.

Rocas blandas, similares al suelo. Pizarra

compacta, tiza.

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TEXTURA DE GRANO MUY FINO (Propiedades)

Entre las rocas de grano muy fino, las pizarras

(compuestas de limo y arcillas) varían ampliamente

en durabilidad, resistencia, deformabilidad y

dureza. Pueden ser duras y fuertes, también

considerados como suelos duros. Pueden exhibir

cambios de volumen al ser humedecidos o

secados variando notablemente sus propiedades.

Por ejemplo la tiza es una roca de carbonatos,

clástica y altamente porosa, elástica a bajas

presiones, pero plástica a presiones moderadas.

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TEXTURA ORGÁNICA

Carbón blando. Lignito y carbón bituminoso.

Carbón duro

Pizarra petrolífera

Pizarra bituminosa

Arena bituminosa

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TEXTURA ORGÁNICA (Propiedades)

Las rocas orgánicas incluyen aquellas de tipo

viscoso, plástico y elástico. Ejemplo, el carbón

duro y las pizarras petrolíferas.

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PROPIEDADES ÍNDICE DE LA ROCA

GRAVEDAD ESPECÍFICA DE SÓLIDOS

POROSIDAD

PESO UNITARIO

RESISTENCIA

DURABILIDAD

VELOCIDAD DEL SONIDO

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GRAVEDAD ESPECÍFICA

G = S Gi Vi

Gi = Gravedad específica del componente mineral i

Vi = Porcentaje de participación del mineral i en la roca

Se puede determinar en una sección delgada con un

microscopio binocular.

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GRAVEDAD ESPECÍFICA DE MINERALES

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GRAVEDAD ESPECÍFICA DE MINERALES

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POROSIDAD

n = Vp / Vt

Vp = Volumen de vacíos

Vt = Volumen total

La porosidad disminuye con la profundidad y la edad de la

roca (areniscas).

Presenta buena correlación con el peso unitario, módulo

de deformación y resistencia compresiva.

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POROSIDAD vs. PROFUNDIDAD y RESISTENCIA

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PESO UNITARIO

gd = gw G (1-n)

gd = Peso unitario seco de la roca (kN/m3)

gw = Peso específico del agua (9.81 kN/m3)

w = Contenido de humedad

ghum = gd (1 + w)

n = Gw / (1 + Gw)

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PESO UNITARIO

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DENSIDAD Y PESO UNITARIO

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Ejercicio 1

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RESISTENCIA DE LA ROCA

ENSAYO DE CARGA PUNTUAL – ASTM D5731

La roca es cargada entre conos de acero endurecido, causando

la falla por el desarrollo de grietas de tensión paralelas al eje de

carga. Se obtiene el Índice de Carga Puntual:

Is(50) = F x P / De2

P = carga que produce la falla, N

De2 = diámetro de testigo equivalente en mm, D para ensayo diametral,

4A/p para ensayos axial y en bloque

A = W x D, mínima área de sección transversal que pasa por los

puntos de contacto

F = Factor de corrección del diámetro del testigo, (De/50)0.45

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ENSAYO DE CARGA PUNTUAL

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ENSAYO DE CARGA PUNTUAL

Ensayo diametral

Ensayo axial

Ensayo en bloque

irregular

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UCS vs INDICE DE CARGA PUNTUAL

UCS = C . Is (50)

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RESISTENCIA DE LA ROCA SEGÚN ISRM (1981)

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TIPO DE EXCAVACIÓN SEGÚN Is50

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Ejercicio 2

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RESISTENCIA COMPRESIVA EN

SUPERFICIE – ENSAYOS DE REBOTE

MARTILLO SCHMIDT

TIPO L

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DURABILIDAD

Índice de Durabilidad, Id

Mide la degradación de la roca por efectos como la

exfoliación, hidratación, decrepitación, solución,

oxidación, abrasión, etc.

Es el % de roca retenido en el

tambor (peso seco) en el

aparato de Franklin y Chandra,

(1972), de 500 g de roca que se

rotan en 10 ciclos a 20 rpm en

un baño de agua, durante 10´.

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DURABILIDAD

Clasificación

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VELOCIDAD DEL SONIDO

Índice de Calidad de la roca

IQ = Vl / Vl* x 100%

Vl = Velocidad longitudinal

Vl* = Velocidad longitudinal

de la roca sin fisuras

IQ = 100 – 1.6 np (%)

np(%) = porosidad de la roca sin fisuras

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VALORES TÍPICOS DE VELOCIDADES DE

ONDA COMPRESIVA Vp EN MINERALES Y

ROCAS

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TIPO DE EXCAVACIÓN SEGÚN Vp

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INVESTIGACIÓN DEL MACIZO ROCOSO EN

SUPERFICIE Y EN PROFUNDIDAD

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

• COLECCIÓN DE DATOS GEOMÉCANICOS EN SUPERFICIE

MAPEOS

Afloramientos y Cortes en Accesos proveen información sobre:

RQD, Dureza, Condición de fracturas, RMR, GSI, Orientación

de Estructuras, Ubicación de Zonas de Falla

• COLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS EN

PROFUNDIDAD

TALADROS DIAMANTINOS

Taladros Verticales o Inclinados proveen información sobre:

RQD, Dureza, Condición de Fracturas, RMR, Orientación de

Estructuras, Zonas de Falla

Relogueo de Taladros de Exploración:

Dureza, CF, RQD y Zonas de Falla donde sea posible

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ESTRUCTURAS o DISCONTINUIDADES

Planos de Estratificación

Pliegues

Fallas

Zonas de corte o cizalla

Diques

Juntas, fracturas o diaclasas

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1 SISTEMA DE ESTRUCTURAS

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2 SISTEMAS DE ESTRUCTURAS

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3 SISTEMAS DE ESTRUCTURAS

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MODELO ESTRUCTURAL

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PROPIEDADES DE LAS DISCONTINUIDADES

Litología

Tipo de estructura

Orientación

Espaciamiento

Persistencia (longitud)

Rugosidad

Apertura

Relleno

Meteorización

Resistencia de paredes

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APERTURA Y RELLENO

Discontinuidad

cerradaDiscontinuidad

abierta

Discontinuidad

con relleno

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

MAPEOS SUPERFICIALES

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

MAPEOS SUPERFICIALES

Estaciones de Mapeo en Afloramientos y

Cortes de Carretera

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RECOMENDACIONES PARA MAPEO ESTRUCTURAL

• Sistema de Mapeo: Buzamiento / Dirección de Buzamiento

• Usar brújula azimutal (0° a 360°)

• Escoger afloramientos que tengan un RQD moderado a alto

(>25%), para RQD menores se obtendrá poca información y

será difícil de mapear.

RQD = 110 – 2.5Jv (Palmstrom, 2005)

• Delimitar las estaciones de mapeo contiguas por estructuras

importantes, tal como fallas o contactos, definiendo zonas o

dominios estructurales

INVESTIGACIÓN DE CAMPO

MAPEOS SUPERFICIALES

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

MAPEOS SUPERFICIALES

Ejemplos de Estaciones de Mapeo en Corte

de Carretera

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

MAPEOS SUPERFICIALES

Distribución de 3 Familias de Juntas –

Variación de Densidad de Fracturas

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Determinación de la junta más larga

de una familia

INVESTIGACIÓN DE CAMPO

MAPEOS SUPERFICIALES

Guía para la determinación de

dureza R usando martillo de

geólogo

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Azim Bus Dir Buz Ru

go

sid

ad

FORMATO DE MAPEO ESTRUCTURAL DE AFLORAMIENTOS

Propiedades Promedios y Puntuaciones Para la Familia de Juntas o

Otro Estructra Mapeada

Lit

olo

gía

Du

reza

R

RQ

D

Es

tim

ad

o Orientación

Promedia de las

Estructuras

Fo

rma

Es

pe

so

r

Re

llen

o

Descripción de la

Estación

Lo

ng

itu

d

Ca

ra

Azim

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itu

d J

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as

La

rga

No T

erm

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ne

s

Ju

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Ma

s L

arg

a

Comentarios

Nota: Use solo una de estos sistemas de mapeo Azimut / Buz o Buz / Direción de Buz

Nu

me

ro d

e la

Es

tac

ión

Propiedades Promedias

para la Estación

Tip

o d

e E

str

uc

tura

No d

e

Est

ruct

ura

s

Dis

tan

cia

de

Cu

en

ta

Es

pa

c

Pro

me

dio

Fecha:

Mapeado por:

Proyecto:

Ubicación de Mapeo en General:

N E C

N E C

INVESTIGACIÓN DE CAMPO

MAPEOS SUPERFICIALES

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

FOTOGRAMETRÍA

Permite obtener la orientación y extensión de las familias

principales de fracturamiento en taludes.

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO EN PROFUNDIDAD

COLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

RECOMENDACIONES PARA TALADROS GEOMECÁNICOS

• Sistema de Perforación Diamantina (obtención de testigos)

• Espaciamiento según cambios en la zonificación geológica

• Profundidad según zona de interés requerida

• Verticales u orientados (inclinados)

• Diámetro de los taladros: HQ3 (63.5 mm) o NQ3 (47.6 mm)

• USAR TRIPLE TUBO

• Logueo al pie de la máquina, especialmente para taladros

orientados, con ayudante entrenado.

• Toma de fotos de todas las corridas y cajas de testigos

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Fecha :

Cota:

Diametro Testigo:

FORMATO DE REGISTRO GEOMECANICO

Sondaje:

Proyecto: Registrado por:

Este:Norte:

Orientación al Collar:

Comentarios

Du

reza

R

RQD

Du

reza

S

Inclinación:Azimut:

Co

rrid

a Frecuencia

Fracturas JCRProfundidad

(m)

Longitud

de AvanceLitología

Recuperación

Longitud (%) Long > 0.1 (%) # FF

Comentarios

Du

reza

R

RQD

Du

reza

S

Co

rrid

a Frecuencia

Fracturas JCRProfundidad

(m)

Longitud

de AvanceLitología

Recuperación

R 2

S 1Se penetra fácilmente con el puño.

Arcilla muy suavePuede ser pelado fácilemente.

Ejemplo: SueloR 1

S 2Se penetra fácilmente con el pulgar.

Arcilla suavePuede ser pelado con una navaja.

Ejemplo: Limolita

S 3Se penetra con dificultad con el pulgar.

Arcilla firmeSuperficies algo rugosas, paredes blandos.

Espesor de la junta < 1 mm.Puede ser rayado fácilemente.

Ejemplo: CalizaR 3

R 4

S 5Se indenta sin esfuerzo con la uña.

Arcilla muy sólida

S 4Se penetra fácilmente con el pulgar.

Arcilla sólidaPuede ser rayado con dificultad.

Ejemplo: MonzanitaPuede ser rayado muy poco.

Ejemplo: Cuarzita

S 6Imposible ser rayado.Ejemplo: Calcedonia

R 5

Se indenta con dificultad con la uña.Arcilla dura

CJ 0Relleno blando o panizo suave.

Espesor de la junta > 5 mm.

CJ 10Superficies pulidas, o panizo.Espesor de la junta 1-5 mm.

CJ 20

R 6

CJ 25Superficies algo rugosas, paredes duras.

Espesor de la junta < 1 mm.

CJ 30Superficies muy rugosas, paredes duras.

Espesor de la junta = cero.

INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS

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INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS

Definiciones simplificadas para la dureza de roca y

suelo (Basado en ISRM)

DUREZA (RESISTENCIA) DE LA ROCA O SUELO

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Dureza estimada en campo vs. resistencia a la

compresión uniaxial

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Medición del Fracturamiento mediante el parámetro

Rock Quality Designation (RQD)

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Localización de fracturas mecánicas en los testigos

de roca

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Estimación del RQD

CORRECTO INCORRECTO

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Ejemplo de valores de Frecuencia

de Fracturamiento FF (número de

fracturas por metro)

Gráfica de RQD vs FF

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Características de una Junta y puntaje de Condición

de Juntas de acuerdo al Sistema RMR 89

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CONDICIÓN DE JUNTAS O FRACTURAS

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

Dureza (R): Rojo < 2.25 < Azul

RQD: Rojo < 50% < Azul

Condición de Juntas (CJ): Rojo <

15 < Azul

Figura 11.- Logueo Gráfico de Taladro

Geomecánico

COLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS

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Determinación de Zonas Geomecánicas

Determinación de Zonas

Geomecánicas en base al RQD en

taladros

Determinación de Zonas

Geomecánicas en base a la Dureza

en taladros

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

LOGUEO DETALLADO DE ESTRUCTURAS

Fecha:

Registrado por:

Cota:

Orientación al Collar: Azim: Diametro de Testigo:

Esp

eso

r

Re

llen

o

Pro

fun

did

ad

de

la

Es

tru

ctu

ra

ORIENTACIÓN DE ESTRUCTURAS

Orientación

Proyecto:

Sondaje:

Comentarios

Fo

rma

Este:Norte:

Co

rrid

a

Puntuaciones

Alp

ha

(°)

Be

ta (

°)

Tip

o d

e

Es

tru

ctu

ra

Lit

olo

gia

Ru

go

sid

ad

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Guía para puntuación de Forma y Rugosidad de las

juntas

FormaRugosidad

(RMR 89)

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LOGUEO DETALLADO DE JUNTAS

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INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS

Espesor Relleno

Guía para puntuación de Espesor y Relleno de

Juntas

LOGUEO DETALLADO

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Carta Gráfica de Análisis Estadístico de Datos

Geomecánicos

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

ORIENTACIÓN DE FRACTURAS

La orientación de fracturas es necesaria para obtener información

de la geometría de las discontinuidades de los taludes de tajo de

una mina, de la paredes de un túnel o de un talud en particular

que requiera de análisis cinemático.

Métodos de orientación:

• Impresión de plastilina o arcilla

• Plomada electrónica

• Registro de video y sondaje acústico

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE

ARCILLA

El método utiliza una porción de un tubo de perforación

(orientador) llenado hasta la mitad con plomo a lo largo de su eje.

El peso del plomo hace que el orientador tenga una posición

constante con respecto a la parte superior de un taladro inclinado.

Diseño Básico de Orientador

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE

ARCILLA

Diseños Alternativos para Orientador

En algunos casos no se podrá usar plomo para rellenar el tubo

orientador, por lo que se tienen otras alternativas tal como el uso

de barras de acero corrugado soldadas a la pared interior del tubo

orientador.

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ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE

ARCILLA

Diagrama del Orientador con plomo dentro del tubo

de perforación

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Orientador con zapata correcta Orientador con zapata incorrecta

ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE

ARCILLA

Se hace una marca permanente a lo largo del orientador donde la

zapata es conectada. Esta marca es usada como una referencia

para determinar “la parte superior” del taladro con relación a la

impresión de plastilina.

El orientador se deja caer luego que el testigo ha sido

recuperado del taladro.

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ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE

ARCILLA

Cuando el orientador alcanza la parte inferior del taladro, se hace

una impresión de la roca de la parte inferior del taladro en la

plastilina.

Orientador con plastilina, antes, durante y después

de la impresión

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ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE

ARCILLA

Después que el orientador con la impresión de plastilina ha sido

cuidadosamente recuperada, esta es guardada hasta que la

próxima corrida haya sido completada.

A veces es necesario realizar el proceso de impresión de

plastilina más de un vez.

Ejemplo de una muy buena impresión en arcilla y una

impresión deformada debido a mala recuperación

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ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE

ARCILLA

Ejemplo de muy buena impresión de plastilina con el pedazo de testigo

Cuando el siguiente testigo es recuperado y llevado a la bandeja,

la parte superior del testigo de roca de la siguiente corrida debe

coincidir físicamente con la impresión de la plastilina.

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ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE

ARCILLA

Ejemplo de transferencia de la marca del orientador al testigo

La marca del “la parte superior” del taladro debe ser extendida de

su posición sobre el orientador al primer fragmento de core hasta

que el testigo este en contacto con la impresión de plastilina.

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Marca de la parte superior del taladro transferida a toda la corrida

ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE

ARCILLA

Después que la marca de “la parte superior” del taladro ha sido

dibujada sobre el primer fragmento del testigo, la corrida entera

es armada cuidadosamente, asi el testigo queda en la misma

posición en la bandeja tal como estuvo antes de ser perforado.

Esta discusión supone que ningún pedazo o fragmento del core

rotado ha sido encontrado.

La marca de la parte superior de taladro (línea de referencia) es

entonces cuidadosamente transferida a los otros fragmentos de

testigo reacomodados.

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Vista de tienda de campaña para logueo orientado al lado de

la máquina

INVESTIGACIÓN DE CAMPO

ORIENTACIÓN DE ESTRUCTURAS

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

ORIENTACIÓN DE ESTRUCTURAS

El ángulo máximo de inclinación de la fractura en relación al

eje del testigo es el ángulo Alpha.

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

ORIENTACIÓN DE ESTRUCTURAS

El ángulo de la marca de la parte superior del taladro en la

posición de inclinación máxima de la fractura relativa al eje del

testigo es el ángulo Beta.

El ángulo Beta debe ser medido en dirección de las agujas del

reloj, con la dirección de perforación como referencia de

orientación.

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ORIENTADOR ELECTRÓNICO

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INVESTIGACIÓN DE CAMPO

ORIENTACIÓN DE ESTRUCTURAS

Tramos orientados Zona “ciega”

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TELEVIEWER ACÚSTICO

TELEVIEWER ÓPTICO

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ANÁLISIS DE ORIENTACIÓN

DE LAS

DISCONTINUIDADES

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MUESTRA CON DISCONTINUIDAD NATURAL

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MAPEO DE DISCONTINUIDADES

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ORIENTACIÓN DE UN PLANO Y DE UNA

LÍNEA

PLANO

Strike = Rumbo

Dip Direction = Dirección de buzamiento

Dip = Buzamiento

LÍNEA

Trend = Dirección

Plunge = Inclinación

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PROYECCION ESTEREOGRAFICA

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Proyección igual área Proyección igual ángulo

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PROYECCION DE UNA ESTRUCTURA

RUMBO Y BUZAMIENTO: N 30° E / 40° SE

BUZAMIENTO Y DIRECCIÓN DE BUZAMIENTO: 40° /120°

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PROYECCION DE UNA ESTRUCTURA

BUZAMIENTO / DIRECCIÓN DE BUZAMIENTO: 50° / 130°

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INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS

PLANO 1: 50° / 130°

PLANO 2 : 30° / 250°

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ÁNGULO ENTRE DOS LÍNEAS

LÍNEA 1: 54° / 240°

LÍNEA 2 : 40° / 140°

Plano de intersección:

60° / 200°

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REPRESENTACION DE POLOS

SOFTWARE DIPS

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DISTRIBUCION DE LAS TENDENCIAS

PRINCIPALES

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DIRECCION Y BUZAMIENTO DE LAS

FAMILIAS PRINCIPALES

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SELECCIÓN DE FAMILIAS PRINCIPALES

PROGRAMA DIPS