Estudio Histórico Epistemológico
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Histórico Epistemológi co «Civilización Egipcia»
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notacion jeroglifica de los numerosoperaciones en notacion egipcia (suma, resta, multiplicacion y division)
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Estudio Histórico Epistemológico
«Civilización Egipcia»
NUMERACIÓN EGIPCIAjeroglíficos
¿Cómo fue descifrada?
¿quieres la descifraron?
Champollion en Francia y Thomas Young en Inglaterra
El sistema de notación «Jeroglífica»
• El sistema de numeración jeroglífica egipcia es tan antiguo como las pirámides data de alrededor de unos 5000 años. (Boyer, 2003)
• Características: • Base 10.• Una serie de símbolos(Jeroglíficos) para cada una de las
potencias de 10.• Sistema no posicional, Podían estar ordenados de mayor a
menor o en cualquier orden, en columnas verticales• Era un sistema aditivo
El sistema de notación «Jeroglífica»
• Simbología:
• Un palo vertical representaba la unidad• Un arco o herradura representaba la unidades de Diez• El 100 se representaba como una cuerda enroscada en forma similar a una
“P” «donde su concavidad se podía representar hacia la izquierda o derecha»• Una flor de loto representaba las unidades de 1000 • Un dedo doblado representaba las unidades de 10.000• Un tipo de pez parecido a una lota o también similar a una rana
representaba a las unidades de 100.000 • Una figura humana de rodillas con los brazos en lo alto representaba las
unidades de 1.000.000. (Boyer, 2003)
El sistema de notación «Jeroglífica»
Ejemplo: Si un egipcio que quería escribir la cifra 3.244 o la cifra 21.237 jeroglíficamente se representaba:
Comprobemos el resultado
El sistema de notación «Jeroglífica»
«Notación jeroglífica PARA LAS FRACCIONES»
• Notación general• Algunas especiales:
«Ventajas y DesventajasDel la notación jeroglífica»
Ventaja: »Pocos Símbolos a aprender»
Desventaja: Muchos símbolos para escribir algunas unidades
Ejemplo:
1.000.000 – 1= el resultado serian 54 símbolos
El sistema de notación «Hierática»
• El lenguaje jeroglífico era de difícil ejecución limitándose solo principalmente en la historia egipcia a los textos sagrados, tumbas y templos.
• Pero en lo referido a lo administrativo se necesitaba un lenguaje de fácil ejecución, aquí es donde se comienza utilizar la escritura hierática.
El sistema de notación «Hierática»
• Características:• En la escritura hierática cada número del 1 al 9 consta con su
símbolo• también las unidades de decena desde el 10 al 90
• las centenas del 100 al 900
• los millares del 1000 al 9000 • Al igual que la jeroglífica no tenían valor posicional se podían
escribir de derecha a izquierda, en columnas. (López, 2007)
El sistema de notación «Hierática»
El sistema de notación «Hierática»
• Ejemplo como se escribiría 2741
El sistema de notación «Hierática»
• Ventajas: El escriba podía escribir cifras con un mínimo de símbolos
• Desventaja: Multiplicaba la cantidad de símbolos que el escriba tenía que apréndanse, por ejemplo para escribir cualquier cifra el escriba tenía que aprenderse 36 diferentes símbolos que eran nueve símbolos diferentes unidades.
La aritmética Egipcia «Suma, Resta, Multiplicación y División»
La aritmética Egipcia
• Las operaciones básicas egipcias de suma y resta se basaban a una combinación y cancelación de símbolos.
• La adición era la base fundamental del conocimiento matemático, ya que las operaciones de multiplicación y división se basaban en adiciones.
• (López, 2007)
La aritmética Egipcia
• Estos símbolos tenían su significancia según como estuvieran posicionados, si estos estaban con los pies apuntando hacia los jeroglíficos significaba suma y por el contrario si estos no apuntaban a los jeroglíficos (escritura) su significado era el de la operación de resta.
• Papiro de Moscú
Adición o suma• Para la suma simplemente se añadían los símbolos
correspondientes, pero como los símbolos se podían repetir solo con un máximo de 9 veces por unidad, si excedía la cantidad se procedía a eliminar dicha cantidad (10 símbolos jeroglíficos), por su equivalente en la unidad siguiente. Este proceso era similar a ocupar el Abaco. (López, 2007)
Adición o suma Ejemplo:
«El emperador de Egipto tenía en sus establos 1.025 cabras y como tributo, un aldeano le sede 37 cabras de su rebaño al faraón», ¿cuantas cabras tendría el faraón?, entonces el escriba procedía :
1.025 + 37 =1.062
Sustracción o resta
• La sustracción o resta, se realizaba de manera similar a la suma pero son la «salvedad que en vez de sumar símbolos los restaban», si necesitaba disminuir una unidad supongamos una herradura que correspondía a las unidades de decena y había que quitarle 8 se cambiaba la unidad y se cancelaban las correspondientes dejando de lado las 2 unidades sobrantes con sus correspondientes jeroglíficos. (López, 2007)
Sustracción o resta
• Ejemplo: Un sacerdote le dice al faraón, que debe rendir tributo a los Dioses por la gran cosecha que se obtuvo del rio Nilo, entonces el faraón manda a su escriba que del total de lo recaudado 12.034 sacos de trigo de cómo tributo 1. 024 y que le informe de la cantidad de sacos que quedaron en las reservas del reino
• 12.034 – 1.024 =11.010
Multiplicación Egipcia
• Para multiplicar los egipcios ocupaban un sistema que podríamos llamar «DUPLICAÓN-ACCIÓN»
¿ Cómo era sus sistema multiplicación?
El escriba hacia una tabla con 2 columnas
Multiplicando x multiplicador
6x3
Buscaba el multiplicando «6»
Se mantenía el Multiplicador
1 3
Ejemplo Multiplicación• Ejemplo: «El faraón le ordena a su escriba que cancele
a la guardia real con 14 hogazas de pan cada uno por sus servicios, si la guardia real estaba compuesta por 80 soldados que cuidaban los aposentos del faraón»
• ¿cuantos panes debía solicitar el escriba al panadero para cancelar a la guardia real?
• 14x801(buscamos el 14) 80
Ejemplo Multiplicación
• Desarrollo:
Por tanto el escriba debía solicitar hogazas de pan
Ejemplo Multiplicación
• Desarrollo: 14 x 80
«Por tanto el escriba debía solicitar 1120 hogazas de pan»
1 80
2x1=2 2x80=160
2x2=4 2x160=320
2x4=8 2x320=640
2+4+8= 14 160+320+640= 1120
División Egipcia• El método para realizar la división era bastante curioso,
ya que se consideraba una operación reciproca a la multiplicación y siempre se obtenías unidades enteras o fracciones exactas.
¿Cómo eres su sistema de división?
Se escribía una tabla con 2 columnas:
Dividendo : Divisor
6:3
Se buscaba el dividendo «6»
1 Se mantenía el divisor
3
Ejemplo División • Ejemplo: el panadero real deseaba repartir 168 hogazas
de pan, entre 8 asistentes del faraón como forma de pago, entonces consulta al escriba como debía resolver este problema para que los 8 asistentes del faraón reciban la misma cantidad de panes y no se formen discusiones.
• Entonces el escribía debía dividir 168 entre 8:
1 8 (buscamos el «168»)
Ejemplo División • Desarrollo:
El panadero debía repartir para cada uno.
Ejemplo División 1• Desarrollo: 168 : 8 =
1 8
2x1=2 2x8=16
2x2=4 2x16=32
2x4=8 2x32=64
2x8=16 2x64=128
1+4+16= 21 8+32+128=168
Ejemplo División 2
• ¿ Que sucede cuando la división no es exacta?• 15:4=3,75
1 4 (buscamos el «15»)
Bibliografía• Boyer, C. (2003). Historia de las Matemáticas . • López, F. (2007). La tierra de los Faraones. Recuperado el 13
de Septiembre de 2013, de www.egiptologia.org• Maza, C. (2002). Matemáticas en la Antigüedad. Obtenido de
http://personal.us.es/cmaza• Ruiz, Á. (1996). Historia y filosofía de las matemáticas.
Recuperado el 9 de Septiembre de 2013, de www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz/espaniol.php
• Smith, S. A. (1990). Algebra. Addison-Wesley Iberoamericana.•
