Estudio numerico del flujo de viento sobre dunas transversales

Miguel Angel Calle Rey

Tutores: Miguel Angel Losada Rodrıguez y Francisco Bello MillanMaster en Hidraulica Ambiental

Gestion Integral de Puertos y CostasUniversidad de Granada

15 de septiembre de 2014

Resumen

En este documento se presenta el estudio sobre las dunas transversales aplicando un modelonumerico bidimensional con el modelo de turbukencia k − ε. El modelo es validado con datosexperimentales de tunel de viento. Los resultados indican la dependencia de las caracterısticasmorfologicas de la duna y del numero de Reynolds en el desarrollo del flujo. Se alcanza comoconclusion la dependencia del numero de Reynolds frente al reattachment, a la velocidad depropagacion de la duna y a la vorticidad, siendo en los dos primeros la tendencia creciente,y decreciente en este ultimo. Asimismo, se concluye por un lado la tendencia creciente delreattachment, la velocidad de propagacion y decreciente de la vorticidad para la pendientede la duna, y por otro la tendencia creciente del reattachment y la vorticidad, y decrecientede la velocidad de propagacion para la altura. Por ultimo se ha realizado una simulacion noestacionaria para obtener los estadısticos de las tensiones tangenciales y se evalua el error quepresenta la media respecto al caso estacionario.

1. Introduccion

Cuando el viento discurre sobre lechos granula-res, se desencadenan mecanismos de transporte desedimentos y surgen formas de lecho tales comolos sistemas dunares, frecuentes en ciertas zonaslitorales. En ocasiones, aparecen conflictos entrela dinamica de estos sistemas y los usos del sue-lo, obstaculizandose carreteras, enterrando cam-pos de cultivos e incluso llegando a penetrar enpoblaciones. Por ejemplo, el sistema dunar empla-zado en la playa de Valdevaqueros (Tarifa) invadecon periodicidad la carretera proxima que da ac-ceso a una de las barriadas de la ciudad y debido aesto son necesarias labores constantes de manteni-miento en la zona. Por lo tanto, resulta de interes

conocer los fenomenos asociados al transporte desedimentos, la formacion de dunas y su interaccioncon el flujo de viento. Este ultimo tema es sobreel que se centra este estudio.

Las condiciones del flujo de viento y la cantidadde material disponible determinan la forma queadopta la duna, es decir, el tipo de duna. En elcaso en que la variabilidad direccional del vientoes limitada y la cantidad de material es abundante,la forma que se desarrolla es la duna transversal(Figura 1). Este tipo de duna presenta una crestaperpendicular a la direccion principal del flujoy manteniene su perfil transversal practicamenteconstante.

Como se ilustra en la figura 1, las partes

1

Flujo de viento

Barlovento Sotavento

Cresta

H α φ

Figura 1: Caracterısticas de la duna transversal.α (pendiente de la cara a barlovento), ϕ (angulode rozamiento interno) y H (altura de la duna).

principales de una duna transversal son la cara abarlovento o cara de aceleracion, cuya pendientees α, la cara a sotavento o cara de deslizamientoy la cresta, que define la altura de la duna H.Si la maxima altura de la duna no coincide conla cresta, la altura H se encuentra en la zonadenominada como cornisa.

Cada zona de la duna transversal presenta unpatron de comportamiento caracterıstico (Belloet al., 2013). Al pie de la duna se produce unestancamiento del flujo debido a un gradientede presiones adverso en la zona de aproximaciona la misma. Esta zona se extiende hasta dosalturas a barlovento aproximadamente y las lıneasde corriente presentan una curvatura concava.En segundo lugar, se produce la convergenciay aceleracion hacia la cresta. En esta zona,las lıneas de corriente adquieren una curvaturaconvexa y presentan un tramo de horizontalidadcuyas dimensiones varıan en funcion del tipo deduna (separacion cresta-cornisa). En torno a lacresta la presion se reduce hasta un mınimo. Porultimo, en la zona a sotavento se encuentra unazona de separacion del flujo con gran turbulenciae inversiones. En esta region la velocidad caedrasticamente y la presion se establece en valoresnegativos, ademas, en esta zona se produce unaalta vorticidad.

En la cara a sotavento existe cierto transporteasociado a la elevada turbulencia. Sin embargo,

debido a la reduccion de la velocidad en esta zona,la tasa de transporte es despreciable frente a la quese produce a barlovento (Livingstone y Warren,1996).

Diversos autores han tratado el tema dela interaccion entre el flujo de viento y loslechos granulares. Bagnold (1936, 1937) estudio eltransporte de sedimentos por viento estableciendolos fundamentos fısicos y el marco metodologico.Kawamura (1951) avanzo en este tema con lainclusion de la velocidad de friccion umbral u∗t,cuya superacion implica el inicio del movimientode los granos. Posteriormente se desarrollaronexpresiones para cuantificar la tasa de transportede arena en lecho plano como (Zingg, 1953; Owen,1964; Kadib, 1965; Hsu, 1971; Lettau y Lettau,1978). Mas recientemente, este tema ha sidoampliado por Sørensen (2004), desarrollando unmodelo analıtico. Por otro lado, los mecanismosde transporte de sedimentos por saltacion ysuspension han sido caracterizados por Hagenet al. (2010) mejorando la prediccion y el controlde la erosion producida por el viento.

Con la aproximacion analıtica de la tensiontangencial de Jackson y Hunt (1975) y estudiosen campo ,Sauermann et al. (2003) estudio elcomportamiento morfodinamico de los sistemasdunares en su interaccion con el flujo de viento,prediciendo el flujo de arena y de esta forma lavelocidad de propagacion de la duna mediante unmodelo basado en el escalado de las ecuaciones detransporte (Sauermann et al., 2001; Kroy et al.,2002) tambien empleado en Duran et al. (2010) yParteli et al. (2014).

A partir de los datos provenientes de laexperimentacion fısica, diversos trabajos hananalizado de manera numerica los mecanismosde transporte de sedimentos y sus consecuenciasderivadas sobre los lechos granulares. Entre estosesta Parsons et al. (2004) con la realizaciondel estudio numerico de la duna transversal,y Juretic y Kozmar (2013) con el modelocomputacional de la capa lımite atmosfericausando el modelo de turbulencia k − ε.

La realizacion de este estudio, consistente enel estudio numerico de la interaccion entre el

2

flujo y las dunas transversales, se ha llevadoa cabo a traves de la dinamica de fluidoscomputacional (CFD) para modelar medianteOpenFOAM R© la capa lımite atmosferica. Seresuelven las ecuaciones de flujo estacionario,caracterizando la influencia del numero deReynolds sobre la estructura del flujo de vientoen el entorno de una duna transversal, ası comolos efectos de la variacion de sus caracterısticasgeometricas. Asimismo, se analiza un caso noestacionario atendiendo a la distribucion espacialde los parametros estadısticos de las tensionestangenciales a lo largo de la cara a barlovento dela duna.

Este documento se ha estructurado en tresapartados. En primer lugar, se define lametodologıa utilizada, tanto las ecuacionesde gobierno como la definicion del dominiocomputacional y sus condiciones de contorno.En segundo lugar, se presentan los resultadosdel analisis de sensibilidad de la malla, lavalidacion del modelo numerico frente resultadosexperimentales y la dependencia del numero deReynolds y de la altura H y el angulo α frente alas caracterısticas del flujo del viento. Por ultimose presentan las conclusiones alcanzadas a partirde los resultados obtenidos.

2. Metodologıa

La resolucion numerica de las ecuaciones quegobiernan el flujo del viento sobre la duna precisade la definicion del dominio computacional, delas condiciones de contorno y del modelo deturbulencia. Por otro lado, se ha empleado unmodelo de propagacion de dunas para analizarcuantitativamente la actividad del sistema.

2.1. Ecuaciones de gobierno delflujo

Para caracterizar la interaccion entre el flujoy la duna es necesario definir las ecuaciones degobierno. Estas ecuaciones para el caso de fluido

incompresible son la ecuacion de conservacionde la masa, o ecuacion de continuidad (1), ylas ecuaciones de conservacion de la cantidad demovimiento, o ecuaciones de Navier-Stokes (2).

∂ui∂xi

= 0 (1)

∂ui∂t

+ uj∂ui∂xj

= −1

ρ

∂p

∂xi+

∂

∂xj

(ν∂ui∂xj

)+ gi (2)

Donde se ha empleado la notacion indicialde Einstein. En estas ecuaciones, xi es la i-esima componente del sistema de coordenadas, uirepresenta la i-esima componente de velocidad, gies la i-esima componente del vector gravedad, pla presion, ρ es la densidad y ν es la viscosidadcinematica del fluido.

2.2. Modelo de turbulencia

Mediante la descomposicion de Reynolds de lasecuaciones (1) y (2), cada variable se consideracomo la suma de una componente media yotra fluctuante. Ası, las ecuaciones de Navier-Stokes (2) se promedian en el tiempo (4) yson empleadas por los modelos RANS (ReynoldsAveraged Navier Stokes) para modelar el efecto dela turbulencia.

∂Ui∂xi

= 0 (3)

∂Ui∂t

+ Uj∂Ui∂xj

= −1

ρ

∂P

∂xi+

∂

∂xj

(ν∂Ui∂xj

− u′iu′j

)(4)

El tensor que aparece en ultima instancia a laderecha del igual se denomina tensor de Reynoldsy se modela mediante la siguiente expresion (5):

u′iu′j =

2

3kδij − νt

(∂Ui∂xj

+∂Uj∂xi

)(5)

3

El modelo de turbulencia con el que se realizaeste estudio es el κ − ε, a partir de la energıacinetica turbulenta κ (6) y su disipacion ε (7),obtenidas a partir de sus respectivas ecuacionesde conservacion.

∂k

∂t+∂(kUi)

∂xi=

∂

∂xj

(νtσk

∂k

∂xj

)+Gk − ε (6)

∂ε

∂t+∂(εUi)

∂xi=

∂

∂xj

(νtσε

∂ε

∂xj

)+Cε1

Gkε

k−Cε2

ε2

k(7)

Las ecuaciones (6) y (7), dependen de laproduccion de la energıa cinetica turbulenta Gk(8) y de la viscosidad turbulenta µt (9).

Gk = νt

(k

ε

)2

(8)

νt = Cµk2

ε(9)

El valor de las constantes usadas por Richardsy Hoxey (1993) para estas ecuaciones fueronposteriormente modificadas por Hargreaves yWright (2007). Se presentan en la tabla 1.

Cµ Cε1 Cε2 σε σk

0.09 1.44 1.92 1.11 1.0

Tabla 1: Constantes para las ecuaciones delmodelo

2.3. Dominio computacional

Para la resolucion de las ecuaciones, es necesariodefinir el dominio computacional de forma queel fluido se desarrolle con espacio suficiente ala entrada del dominio a la hora de interactuar

con la duna, y posteriormente restablecer suscondiciones antes de la salida del dominio por lasperturbaciones producidas por la propia duna.

El perfil de la duna de la cara a barlovento esdefinido por la ecuacion 10 (Kroy et al., 2002),segun la longitud caracterıstica de la duna L y laaltura H. En el lado a sotavento sigue un perfillineal con angulo de rozamiento interno ϕ de 30o.

f(x/L) = exp(−(x/L)2) ∗H (10)

Para establecer el dominio computacional sehan seguido las recomendaciones de Franke et al.(2011), como se observa en la figura 2. Lamınima distancia entre la entrada y el pie dela duna del lado a barlovento debe ser de almenos cinco alturas. La mınima distancia entreel pie a sotavento y la salida del dominio debeser quince alturas. Finalmente, la altura deldominio computacional debe ser de al menoscinco alturas sobre la cresta de esta (Frankeet al., 2011). Ademas, este dominio se haestablecido adecuadamente para el uso de lasnueve geometrias de duna estudiadas.

≥5H

≥5H

≥15H

Figura 2: Esquema del dominio con las recomen-daciones de Franke et al. (2011)

OpenFOAM R© no realiza mallados en dosdimensiones, por eso una vez completado elproceso de mallado en 3D, se procede con laextraccion de una seccion longitudinal del dominio2D tal y como se puede ver en la figura 4.

En primer lugar, el dominio ha sido malladocon elementos hexaedricos, dividiendose, como seaprecia en la figura 3, en cincuenta elementos enla direccion x y en diez en la direccion z.

Posteriormente, se extraen las celdas correspon-dientes a la duna y se realiza un refinamiento pro-gresivo hacia la superficie. A partir de las mallas

4

Figura 3: Malla principal sin refinamiento

iniciales, se efectuan seis niveles de refinamientohacia la region de la caja y siete hacia la superficiede la duna y el suelo. Se realiza el procedimientoconsistente en el ajuste de la malla a la superficiede la duna.

Han sido anadidas capas con un ratio de 1.2(Franke et al., 2011) manteniendo la progresividadcon la malla para que la separacion entre estas nosea abrupta. El procedimiento para la adicion deestas capas es, en primer lugar, dividir el tamanodel elemento principal tantas veces como nivelesde refinamiento posee, para obtener el tamano delelemento junto a la base del dominio, y por ultimo,con este valor incorporar las capas a de formaprogresiva a partir del ratio establecido.

Figura 4: Malla 5

Por ultimo, se llevan a cabo varias simulacionesaumentando el numero de elementos de la mallainicial anadiendo capas a la base del dominio y laduna, para analizar su influencia en los resultados.

2.4. Condiciones de contorno

Para resolver las ecuaciones de gobierno esnecesario definir las condiciones de contorno deldominio computacional anteriormente definido.

El enfoque mas comun usado en la dinamica defluidos computacional para modelar la capa lımiteatmosferica (ABL) es asumir que las condicionesde estabilidad de atmosfera neutra.

Richards y Hoxey (1993) mostraron que parael caso de un flujo en la capa lımite atmosfericaestacionario, incomprensible y bidimensional, lasecuaciones (6)-(9) pueden ser satisfechas con lassoluciones dadas por las ecuaciones (11)-(13) y lasconstantes de estas ecuaciones (Tabla 1).

u =u∗κ

ln

(z + z0z

)(11)

k =u2∗√Cµ

(12)

ε =u3∗

κ(z + z0)(13)

Estas ecuaciones son establecidas para laentrada del dominio, y en ellas aparecen lasvariables altura de rugosidad z0 y velocidad deficcion u∗.

La base del dominio, sobre la cual reposa elcuerpo de la duna, ha sido definida con velocidadnula, al igual que la duna. En la salida se hadefinido una condicion tipo inlet-outlet, es decir,de tipo Neumann si el flujo es de salida yde tipo Dirichlet si el flujo es de entrada. Lasuperficie superior se ha considerado superficie dedeslizamiento.

Para la realizacion de este estudio se haconsiderado un D50 de 0,3mm y por la ecuacion(14) Sherman y Greenwood (1984) se obtiene laaltura de rugosidad.

5

u∗ κ

0,5ms−1 0.41

Tabla 2: Variables de las condiciones de contorno

z0 =2D50

30(14)

2.5. Modelo de propagacion

Los gradiente del caudal de arena provocan unproceso de erosion y de deposicion que provocaun cambio temporal en la altura del lecho de laduna. Esto puede ser expresado en terminos deconservacion de masa:

∂h

∂t= − 1

ρsand

∂q

∂x(15)

Este cambio temporal en la altura del lecho dearena puede ser relacionado con la velocidad de lasuperficie horizontal (Sauermann et al., 2003).

∂h

∂t= −vs(x)

∂h

∂x(16)

Considerando (15):

vd =1

ρsand

dq

dh(17)

Para poder dar uso al modelo de propagacion(15) es necesario obtener en primer lugar el caudalde arena q (18). Se obtiene resolviendo:

∂q

∂x=q

ls

(1 − q

qs

)(18)

La longitud de saturacion ls y el caudal de arenatransportado en estado estacionario qs, utiles para

el calculo del caudal son obtenidos mediante laecuacion (19) y (20) respectivamente.

ls =2α

γ

u2sg

τtτ − τt

(19)

qs = ρsus (20)

El caudal de arena transportado es posibleobtenerlo a partir de la densidad ρs, velocidad usy velocidad umbral ust en estado estacionario. Elvalor de estas variables dependen en gran medidade la velocidad de friccion u∗.

ρs(u∗) =2αsρair

g(u2∗ − u2∗t) (21)

us(u∗) =2u∗k

√z1zm

+

(1 − z1

zm

)u2∗tu2∗

− 2u∗tk

+ust

(22)

ust ≈ us(u∗t) =u∗tk

lnz1z0

−

√2gdρquartz3αsCdρair

(23)

Para velocidades de friccion por debajo de lavelocidad de friccion umbral (24) (u∗ < u∗t),la solucion es trivial, tanto la densidad, comola velocidad y el caudal de arena en estadoestacionario son nulas.

u∗t = A

√gdρsand − ρair

ρair(24)

Las constantes de las ecuaciones del modelode propagacion son el coeficiente de arrastre Cd,la densidad de las particulas ρquartz, la densidadaparente ρsand y el diametro de la arena d.

6

αs z1 zm Cd

0.35 0.005m 0.04m 3

Tabla 3: Constantes para las ecuaciones delmodelo de propagacion

2.6. Casos de estudio

En primer lugar, se ha tomado un rango de ve-locidades de friccion de entre 0,4ms−1 y 0,8ms−1

para el estudio de la dependencia del numero deReynolds. De forma general la velocidad de fric-cion tomada es de 0,5ms−1, incluyendose en estolos analisis previos, validacion y estudio de la de-pendencia de la altura y pendiente.

A partir de estos valores de velocidad defriccion, se obtienen los valores del numero deReynolds mediante la ecuacion (25).

Re =u(H)H

ν(25)

u∗ 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Re 8,5 · 106 10,7 · 106 12,8 · 106 14,9 · 106 17,1 · 106

Tabla 4: Reynolds estudiados en la dependenciade este numero.

En segundo lugar, para el caso del estudio dela dependencia de la altura y la pendiente de laduna se han caracterizado nueve geometrıas. Estasnueve geometrıas se han conseguido tomando tresalturas y tres angulos diferentes.

La geometrıa de duna con la que se realiza elestudio de la dependencia del numero de Reynoldscorresponde a la numero dos (Tabla 5), con unaaltura de 10 metros y 20o de pendiente.

Con la malla seleccionada tras el analisis desensibilidad se ha realizado la simulacion para verel comportamiento del fluido en las condiciones de

Duna 1 2 3 4 5 6 7 8 9

H (m) 10 10 10 8 8 8 6 6 6

α 25 20 15 25 20 15 25 20 15

L (m) 21.5 27.5 37.3 17.2 22 29.9 12.9 16.5 22.4

Tabla 5: Caracterısticas geometricas de lasdiferentes dunas simuladas.

velocidad de friccion 0,5ms−1, altura 10 metros ypendiente 20o.

3. Resultados

El uso del modelo numerico para realizar elestudio de la dependencia del numero de Reynoldsy la dependencia de la altura y la pendiente dela duna respecto de las variables que influyenen el flujo del viento requiere de un analisis desensibilidad de la malla previo y de la validacionde los datos de este modelo. Esto se ha realizadosuponiendo casos estacionarios. Ademas, se harealizado un caso transitorio para ası comprobarlas variables estadısticas.

3.1. Analisis de sensibilidad

El objetivo del analisis de sensibilidad delmallado es obtener una calidad aceptable de losresultados a partir de un coste computacionalasumible.

El analisis de sensibilidad de la malla consiste enel incremento del numero de elmentos de la mallainicial para ası comprobar la influencia de esta enlos resultados obtenidos. Se lleva a cabo mediantela disminucion del tamano de los elementos de lamalla inicial y de la adicion de capas de formaparalela a la base del dominio y la duna.

Para comprobar la calidad de la malla se evaluala y+. En flujos de capa lımite la y+ es la distanciaadimensional a la pared, es decir, la distanciaadimensional desde la zona inferior del dominio a

7

la primera celda.Una y+ inferior a 500 es aceptablepara topografıas con suaves cambios en el lecho(Franke et al., 2011).

A partir de este valor y del numero de Reynolds,se puede estimar la distancia a la que debe estarsituada la primera celda para conseguir la y+

aceptable.

Este analisis ha constado de siete mallados conlas diferentes caracterısticas que se pueden veren la tabla 6. Se ha conseguido un aumento delnumero de elementos y con esto una disminucionde la y+.

Malla 1 2 3 4 5 6 7

Celdas (x) 50 50 50 50 60 70 80

Celdas (z) 10 10 10 10 12 14 16

Capas 0 2 3 4 4 4 4

Tabla 6: Caracterısticas de las mallas analizadas

El numero de elementos se encuentra entre26489 para el caso de la malla con menorrefinamiento, y 80989 elementos para la malla conmayor refinamiento.

2 3 4 5 6 7 8 9x104

0

500

1000

1500

2000

2500

Elementos

y+

y+max

Franke et al. (2011)

y+med

y+min

Figura 5: y+ para las mallas estudiadas en elanalisis de sensibilidad

Los resultados obtenidos de y+ para las sietemallas analizadas estan representadas en la figura

5, donde se puede observar como con el incrementodel numero de elementos en la malla el valor dely+ desciende drasticamente en las primeras mallasanalizadas, y suavemente en las ultimas, quedandoestos mas proximos al valor de y+ recomendadopor Franke et al. (2011), representado en la graficamediante la linea horizontal roja.

Ademas de analizar la y+, es preciso crompro-bar los resultados obtenidos tras realizar las si-mulaciones con cada mallado para comprobar laconvergencia de los resultados, y poder decidir lavalidez de estas mallas. La variable estudiada es latension tangencial a lo largo del perfil de la cara abarlovento (Figura 6), debido a que esta variablesera utilizada en los estudios posteriores.

−10 −8 −6 −4 −2 0 20

1

2

3

4

5

6

7

8

910

τ/τ 0

Malla 1Malla 2Malla 3Malla 4Malla 5Malla 6Malla 7

−10 −8 −6 −4 −2 0 20

0.51

1.5

x/H

x/H

h/H

Figura 6: Tensiones tangenciales obtenidas paralas mallas analizadas

En la figura 6 se comprueba como el resultadoobtenido a partir de la primera malla para latension tangencial es discordante, disparandose elvalor de esta variable cuanto mas proximo esta ala cresta en la primeras mallas. Las mallas 4, 5,6 y 7 convergen a una distribucion de la tensiontangencial. Los errores cuadraticos medios paralos datos de la tension tangencial para cada mallacon respecto de los datos de la malla anterior estanreflejados en la tabla 7.

El mallado seleccionado para realizar lasposteriores simulaciones es la malla cinco, quecuenta con un error del 0.5 % en los resultadosobtenidos respecto de la malla cuatro.

Como se aprecia en la figura 7, que muestra las

8

Malla 1 2 3 4 5 6 7

Error ( %) - 16.8 2.9 3.3 0.4 0.5 0.5

Tabla 7: Error cuadratico medio de resultadospara cada malla con su anterior.

isolıneas de velocidad en la componente horizontaladimensional a partir de la velocidad en la entradaa la altura de la duna, ocurre la situacion descritaanteriormente respecto a la velocidad en lasdistintaas partes de la duna.

0.4 0.8 1.2U/U0(H)

0 1.31

Figura 7: Isolıneas de velocidad con la mallaseleccionada.

0.4 0.8 1.2ω·H/U(H)

0 1.31

Figura 8: Isolıneas de vorticidad con la mallaseleccionada.

En la figura 9, en la cual se puede ver la presionadimensional en el dominio de estudio, se apreciacomo la presion se reduce fuertemente en la crestade la duna. Ademas, en el area inmediata a lacara a sotavento, la presion tambien disminuyesignificativamente.

El punto donde se reajustan las condicionesprevias a su interaccion con la duna oreattachment para este caso es de 5.7H. Este valores estimado a partir de la tension tangencial trasla duna, coincidiendo este con el punto donde latension tangencial es nula.

-1.2 -0.8 -0.4 0

-1.5 0.269

p/(0.5u2)

Figura 9: Isolıneas de presion con la mallaseleccionada.

Figura 10: Lineas de corriente con la mallaseleccionada.

En la figura 10 se aprecia el bulbo de separaciony la trayectoria de las particulas en el vortice dela estela.

La velocidad de propagacion de la duna,obtenida a partir del modelo de propagacion, esde 0.85 metros por dıa.

3.2. Validacion

La validacion se ha realizado a partir del ensayoexperimental realizado por el Grupo de Dinamicade Flujos Ambientales en el Centro Andaluz deMedio Ambiente mediante la utilizacion del tunelde viento (Bello et al., 2013).

Ha sido necesario definir una geometrıa conperfil lineal ascendente, sin suavizado en el pie yen la cresta, en el lado a barlovento, para conseguiruna mayor similitud con la geometrıa ensayada enel tunel.

Se comparan los resultados de este estudio condatos experimentales. Para ello, se realiza unacomparacion por un lado del perfil de viento en laentrada del dominio y en la zona media de la cara abarlovento de la duna (Figura 11), y por otro ladouna comparacion de las isolıneas de velocidades(Figura 12) para la componente horizontal en todoel dominio.

9

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Entrada del dominio

U/U0(H) U/U0(H)

z/H

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

z/H

NuméricoExperimental

NuméricoExperimental

Zona media cara a barlovento

Figura 11: Perfiles de viento para el ensayoexperimental y el modelo numerico

Numérico

Experimental - Bello et al. (2013)

Figura 12: Isolıneas de velocidad horizontal parael ensayo experimental y el modelo numerico

Analizando ambos perfiles de viento, adimen-sionados a partir de la velocidad de entrada deldominio a la altura de la duna, comprobamos elajuste entre los datos experimentales y numeri-cos. Este ajuste posee un error medio cuadraticodel 15 % para el caso de la entrada del dominio, ydel 6 % para el perfil en la zona media de la ca-ra a barlovento de la duna. El mayor error se daen la zona baja de la entrada del dominio puedese provocado por la mayor incertidumbre produ-cida en la zona inferior del tunel de viento o porerrores numericos debido a un mayor gradiente develocidades.

Observando la figura 12, se comprueba queexiste una similitud aceptable del contorno develocidades horizontales entre el ensayo en tunel

y la simulacion en OpenFOAM R©, donde se puedever que la zona con mayor velocidad correspondeen ambos caso para la zona proxima a la crestade la duna, y que tras la cara a sotaventoocurre el fenomeno del descenso de velocidad yreestableciendose a medida que nos alejamos de laduna.

3.3. Caso no estacionario

Con el fin de obtener las variables estadisticasdel estudio numerico se ha realizado unasimulacion en estado no estacionario. Estasimulacion transitoria se ha llevado a cabo durantediez minutos, tiempo correspondiente a un estadode viento.

En la figura 13 se muestra la media de la tensiontangencial correspondiente a el estado de viento,ası como su desviacion tıpica.

−10 −8 −6 −4 −2 0 2

τ/τ 0

−10 −8 −6 −4 −2 0 20

0.51

1.5

x/H

h/H

0

1

2

3

4

5

6

MediaDesviación Típica

Figura 13: Media y desviacion tıpica deltransitorio

El error medio cuadratico del resultadoobtenido de la media del estado no estacionariofrente al resultado estacionario es de un 5.13 %.

3.4. Dependencia del numero deReynolds

Se pretende estudiar la dependencia de laestructura del flujo ante la variacion del numero

10

de Reynolds con el fin de detereminar elcomportamiento de este ante la duna.

0.4 0.8 1.2

U/U0(H)

0 1.31

0.4 0.8 1.2

0 1.29

0.4 0.8 1.2

0 1.3

Figura 14: Isolineas de velocidad horizontal paradiferentes Re (8,5x106, 12,8x106 y 17,1x106 dearriba a abajo)

Para estudiar la dependencia del numero deReynolds sobre el desarrollo del flujo del vientoy su interaccion con la duna se han caracterizadolos numero de Reynols mostrados en la tabla 4.

p/(0.5u2)-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0

-1.64 0.278

-1.2 -0.8 -0.4 0

-1.42 0.265

-1.2 -0.8 -0.4 0

-1.41 0.264

Figura 15: Isolineas de presion para diferentes Re(8,5x106, 12,8x106 y 17,1x106)

Como se puede apreciar en la figura 14,la velocidad adimensional de la componentehorizontal en todo el dominio, ante la variacion delnumero de Reynolds, manteniene una estructura

del flujo similar para el rango de numero deReynolds estudiado, conservando en estos loscasos las isolıneas de velocidad semejantes.

En la figura 15, se observa la presionadimensional en el dominio de estudio paradiferentes numero de Reynolds. Cumpliendoseen estos casos el comportamiento descritoanteriormente para las presiones en las diferentespartes de la duna.

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

u*(m/s)

Rea

ttac

hmen

t/H

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Herrmann (2013)OpenFOAM

Figura 16: Reattachment para distintas velocida-des de friccion

El reattachment posee una tendencia, debidaa la variacion del numero de Reynolds, crecientecomo es posible ver en la figura 16. En esta figurase incluye un estudio numerico llevado a cabopor Herrmann et al. (2013), en el cual pruebaesta tendencia del reattachment ante el numeroReynolds. En los resultados obtenidos por esteestudio, se puede ver con claridad esta tendencia.Estos datos no ofrecen un ajuste visible con los deHerrmann et al. (2013), esto puede deberse a ladiferencia entre las pendientes de ambos estudios,de 18o para el caso de Herrmann et al. (2013)contra los 20o de la simulacion realizada.

El aumento del numero de Reynolds incrementael reattachment por altura, y por lo tanto,aumenta la zona afectada por la presencia de laduna.

En cuanto a la velocidad de propagacion de laduna, al incrementarse el numero de Reynolds,esta velocidad varıa con tendencia creciente,crecimiento el cual es mayor a medida que el

11

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9u*0

Vel

ocid

ad d

e pr

opag

ació

n (m

/día

)

Figura 17: Velocidad de propagacion paradistintas velocidades de friccion

numero de Reynolds aumenta.

u*=0.4m/s

u*=0.6m/s

u*=0.8m/s

Figura 18: Lineas de corriente para diferente Re

La tension tangencial adimensional a lo largodel perfil, tal y como se muestra en la figura19, varıa poco con la variacion del numero deReynolds.

Se ha comprobado, a partir de los datossimulados para distintos Reynolds, que es posibleobtener los datos de diferentes Reynolds sinprecisar el llevar a cabo mas simulaciones para lamisma geometrıa duna. Esto es posible a travesde la ecuacion 26.

τ(u∗b) =τ(u∗a)

u∗aρu∗bρ (26)

Siendo τ(u∗a) la tension tangencial obtenida demanera numerica correspondiente a la velocidad

00.20.40.60.8

1

00.5

11.5

22.5

−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 000.5

11.5

22.5

33.5

x/H

−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0x/H

−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0x/H

τ/τ 0

τ/τ 0

τ/τ 0

OpenFoamτ/τ0(u*0=0.5)

τ/τ0(u*0=0.8) a partir de OpenFOAM y de τ/τ0(u*0=0.5)

τ/τ0(u*0=0.6) a partir de OpenFOAM y de τ/τ0(u*0=0.5)

τ/τ0(u*0=0.4) a partir de OpenFOAM y de τ/τ0(u*0=0.5)

OpenFoamτ/τ0(u*0=0.5)

OpenFoamτ/τ0(u*0=0.5)

Figura 19: Tensiones para diferente Re

de friccion u∗a, a partir de los cuales sepuede determinar la la tension tangencial τ(u∗b)correspondiente a la velocidad de friccion u∗b.τ(u∗b) tambien se ha calculado de forma numericapara compararlo con este resultado.

En la figura 19 se aprecia como el ajuste entrelas tensiones obtenidas para diferentes Reynolds,es bastante preciso. Con esto se permite conseguirun gran ahorro computacional a la hora de llevara cabo las simulaciones.

La maxima vorticidad existente en el dominiose mitiga a medida que aumenta el numero deReynolds tal y como se muestra en la figura 20.

530

540

550

560

570

580

590

u*

ω·

H/u

(H)

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

Figura 20: Maxima vorticidad para diferente Re

12

3.5. Dependencia de la altura ypendiente de barlovento

La dependencia de la altura y la pendiente de laduna han sido estudiadas mediante la definicion detres angulos α y alturas H diferentes, consiguiendoası nueve geometrıas distintas de duna tal y comose ve en la tabla 5. Estas variables se estudian porseparado.

5 6 7 8 9 10 114.4

4.6

4.8

5.2

5

5.4

5.6

5.8

6.2

6

H

Rea

ttac

hmen

t/H

10m, 25 °10m, 20 °10m, 15 °8m, 25°8m, 20°8m, 15°6m, 25°6m, 20°6m, 15°

Figura 21: Reattachment segun la altura de laduna

Realizadas las simulaciones de estos nuevescasos y representados los resultados en suscorriespondientes graficas, es posible ver quecon el aumento de la altura de la duna,manteniendo constante la pendiente, se provocael aumento del reattachment con tendenciacreciente, atenuandose este aumento a medida quese incrementa la altura (Figura 21).

Del mismo modo, el aumento de la pendiente,manteniendo constante la altura, conlleva a suvez el aumento del reattachment con tendenciacreciente (Figura 22).

La velocidad de propagacion de la duna,con el uso del modelo de propagacion descritoanteriormente, ha sido calculado para determinarla influencia de las dos caracterısticas principalesde la forma de la duna.

Debido al aumento de la altura de la duna,manteniendo la pendiente constante, provoca undescenso en la velocidad de propagacion de la

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.54.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

6.2

H/L

Rea

ttac

hmen

t/H

Figura 22: Reattachment segun la pendiente de laduna

5 6 7 8 9 10 11H

Vel

ocid

ad d

e pr

opag

ació

n (m

/día

)10m, 25 °10m, 20 °10m, 15 °8m, 25 °8m, 20 °8m, 15 °6m, 25 °6m, 20 °6m, 15 °

0.5

1

1.5

2

Figura 23: Velocidad de propagacion segun laaltura de la duna

duna, teniendo esta disminucion de la velocidadde propagacion con respecto de la altura unatendencia decreciente, que se atenua a medida quela altura de la duna aumenta.

De igual forma, el aumento del angulo en el piede la duna hace que la velocidad de propagacionaumente con tendencia creciente fortaleciendoseeste crecimiento con el aumento de la pendiente.

Respecto a la vorticidad del fluido se tieneque para el incremento de la altura de la duna,con pendiente constante, el valor maximo de estavariable aumenta tal y como se puede ver en lafigura 25.

Por otro lado, con el incremento de la pendiente

13

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5H/L

Vel

ocid

ad d

e pr

opag

ació

n (m

/día

)

0.5

1

1.5

2

Figura 24: Velocidad de propagacion segun lapendiente de la duna

5 6 7 8 9 10 11300

350

400

450

500

550

600

H

ω·

H/u

(H)

Figura 25: Maxima vorticidad segun la altura dela duna

de la duna y manteniendo la misma altura, el valormaximo de la vorticidad decrece ligeramente.

4. Conclusiones

Con este estudio se ha analizado de formanumerica la dinamica del flujo de viento sobreuna duna transversal, corroborando el modelocon resultados experimentales. Esto supone unagran versatilidad para estudiar la influencia delas caracterısticas geometricas de la duna sobre elflujo de forma mucho menos limitada con respectoa ensayos experimentales.

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

H/L

ω·

H/u

(H)

Figura 26: Maxima vorticidad segun la pendientede la duna

A partir de este estudio se ha conseguido definirla accion del viento para cambios en el lecho dunary en el numero de Reynolds.

La variacion en la velocidad de friccion, es deciren el numero de Reynolds, implica la variacionen la interaccion del flujo con la duna, influyendoen el reestablecimiento de las condiciones previastras su interaccion con la duna, en la velocidad depropagacion y en la circulacion del fluido.

El aumento del numero de Reynolds conllevael crecimiento de la distancia del reattachmentcon respecto a H, de la velocidad de propagacion,no obstante, influye en la vorticidad del fluidodecreciendo.

Las caracterısticas geometricas de la duna,la altura H y la pendiente α, son variablesimportantes en la interaccion del flujo de vientocon la duna, influyendo en gran medida en eldesarrollo y comportamiento del flujo.

Teniendo en cuenta los resultados obtenidosmediante el software de dinamica de fluidoscomputacional OpenFOAM R©, se puede concluiren primer lugar, que la distancia a la cual el flujo sereajusta a las condiciones previas a su interaccioncon la duna crece a medida que la pendiente o laaltura de la duna aumenta.

En segundo lugar, tras los resultados mostrados

14

por el estudio, se ha concluido que el avanceo velocidad de propagacion de la duna crece amedida que aumenta la pendiente, y decrece amedida que la altura de esta aumenta.

Por ultimo, respecto a la variacion de lacaracterısticas geometricas, con el aumento de laaltura la maxima vorticidad crece. En cambio,para el aumento de la pendiente esta vorticidaddecrece.

Con respecto al estado no estacionario, se hadeterminado un bajo error medio cuadratico conrespecto del estado estacionario.

Agradecimientos

Quiero agradecer a todos mis companeros delmaster el apoyo ofrecido durante todo el ano, aligual que del resto de miembros del Grupo deDinamica de Flujos Ambientales, y en especial amis dos tutores Francisco Bello y Miguel AngelLosada, sin los cuales este documento no hubierasido posible.

Referencias

Bagnold, R. A. (1936). The movement of desertsand. Proceedings of the Royal Society ofLondon. Series A, Mathematical and PhysicalSciences 157, 594-620.

Bagnold, R. A. (1937). The transport of sand bywind. Geographical Journal 89, 409-483.

Bello, F. J., Makela, T., Somoano, M., Clavero,M., y Losada, M. A. (2013). Estudioexperimental de la accion del viento sobreestructuras de acumulacion. XII JornadasEspanolas de Ingenierıa de Costas y Puertos.

Duran, O., Parteli, E. J. R., y Herrmann, H. J.(2010). A continous model for sand dunes:Review, new developments and application tobarchan dunes and barchan dune fields. EarthSurf. Process. Landforms 35, 1591-1600.

Franke, J., Hellsten, A., Schlunzen, K. H., yCarissimo, B. (2011). The cost 732 best practiceguideline for cfd simulation of flows in the urbanenvironment: a summary. International Journalof Environment and Pollution 44, 419-427.

Hagen, L. J., van Pelt, S., y Sharratt, B.(2010). Estimating the saltation and suspensioncomponents from field wind erosion. AeolianResearch 1, 147-153.

Hargreaves, D. M. y Wright, N. G. (2007). Onthe use of the κ − ε model in commercialcfd software to model the neutral atmosphericboundary layer. Journal of Wind Engineeringand Industrial Aerodynamics 95, 355-369.

Herrmann, H. J., Araujo, A. D., Parteli, E. J. R.,Andrade, J., y Poschel, T. (2013). Numericalmodeling of the wind flow over a transversedune. Scientific Reports 3:2858.

Hsu, S. (1971). Wind stress criteria in eolian sandtransport. Journal of Geophysical Research 76,8684-8686.

Jackson, P. S. y Hunt, J. C. R. (1975). Turbulentwind flow over a low hill. Quart. J. R. Met. Soc.101, pp. 929.955.

Juretic, F. y Kozmar, H. (2013). Computationalmodeling of the neutrally stratified atmosphericboundary layer flow using the standar κ − εturbulence model. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn.115, 112-120.

Kadib, A. A. (1965). A function for sandmovement by wind. University of CaliforniaHydraulics Engineering Laboratory Report HEL2-8.

Kawamura, R. (1951). Study of sand movement bywind. The reports of the Institute of Science andTechnology: vol 5. University of Tokyo, Tokyo,Japan, pp. 95-112.

Kroy, K., Sauermann, G., y Herrmann, H. J.(2002). Minimal model for sand dunes. PhysicalReview Letters 68: 54301.

Lettau, K. y Lettau, H. (1978). Experimentaland micrometeorological field studies of dunemigration. Exploring the Worlds DriestClimate, pp. 110-147, IES Report 101.

15

Livingstone, I. y Warren, A. (1996). Aeoliangeomorphology: an introduction. Longman,Harlow.

Owen, P. R. (1964). Saltation of uniform grainsin air. Journal of Fluid Mechanics 20, 225-242.

Parsons, D. R., Wiggs, G. F. S., Walker, I. J.,Ferguson, R. I., y Garvey, B. G. (2004).Numerical modelling of airflow over an idealisedtransverse dune. Environmental Modelling andSoftware 19, 153-162.

Parteli, E. J. R., Duran, O., Bourke, M. C.,Tsoar, H., P’oschel, T., y Herrmann, H. (2014).Origins of barchan dune asymmetry: Insightsfrom numerical. Aeolian Research 12, 121-133.

Richards, P. J. y Hoxey, R. (1993). Appropriateboundary conditions for computational windengineering models usin the κ-ε turbulencemodels. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 46, 47,145-153.

Sauermann, G., Herrmann, H. J., Andrade, J. S.,Maia, L. P., Costa, U. M. S., y Araujo, A. D.(2003). Wind velocity and sand transport onbarchan dune. Phys. Rev. E 64, 31305-31316.

Sauermann, G., Kroy, K., y Herrmann, H. J.(2001). A continuum saltation model for sanddunes. Phys. Rev. E 64, 31305-31316.

Sherman, D. J. y Greenwood, B. (1984). Boundaryroughness and bedforms in the surf zone.Marine Geology, 60 199-218.

Sørensen, M. (2004). On the rate of aeolian sandtransport. Geomorphology 59, 53-62.

Zingg, A. W. (1953). Wind tunnel studies ofthe movement of sedimentary material. In:Proceedings, 5th Hydraulics Conference, Studiesin Engineering 34, pp. 11-135.

16