12 de Diciembre 2011 Nicolás Carreño 2711077-0

Ignacio Elzo 2711021-5

Análisis de evolución de la dirección y altura del oleaje respecto a

su distancia a la costa. Tarea #2 – Obras Marítimas

Para encontrar la relación del ángulo en función de la distancia se utilizan la ley de

Snell modificada, la ecuación de dispersión y el valor que adquiere la profundidad ℎ en función

de la distancia � y la pendiente �.

� ∗ ���(�) = �0 ∗ ���(�0) �2= � ∗ ∗ ��ℎ(� ∗ ℎ) ℎ = � ∗ �

Los valores de ��, ��,�,�, � son conocidos y corresponden a mediciones en aguas

profundas. La distancia � se infiere de la condición para aguas profundas � ∗ ℎ ≥ 0.5,

comprobando para distintos �.

De la solución ecuación de dispersión se obtiene el � necesario para resolver la ley de

Snell y conocer la variación del ángulo �. La ecuación de dispersión se puede resolver tanto por

la aproximación de Fenton and Mackee, como resolviendo mediante métodos numéricos

(como Newton-Raphson).

Para poder construir la gráfica se requiere tomar valores, por lo que se crea un

algoritmo que almacena mil valores (cantidad de datos elegidos) para cada parámetro �,�, ℎ, �. Por ejemplo, para la variable profundidad ℎ:

for i=1:1001 h(i)=(5000-d(i))*m; end Es un problema resolver la ecuación de dispersión para obtener �. El comando solve

de Matlab resulta muy lento, por lo que su uso no es recomendado. Por esta razón se elabora

un algoritmo que utiliza Newton-Raphson para resolver numéricamente la ecuación de

dispersión. Entrega resultados muy rápidamente, por lo tanto es más práctico que utilizar

solve.

Una vez resuelta la ecuación de dispersión, con cada valor de k se despeja el valor de �

correspondiente con la ley de Snell: th(i)=asin(sin(27*pi/180)*0.0151/k(i))*180/pi.

Luego, se grafican todos los valores que adquiere � en función de la distancia � (Gráfico 1).

Gráfico 1

Para obtener la relación entre la altura del oleaje y la distancia a la costa se utiliza la

conservación del flujo de energía para el caso general de asomeramiento, la velocidad en

función de �,� y la corrección � de la velocidad. Se obtiene la siguiente relación:

� = �� �2��(1 + 2�ℎ/���ℎ(2�ℎ)

2)

Obtenido cada valor de puede realizarse la gráfica que lo relaciona con la distancia a

la costa:

Se concluye que el vector dirección de las olas siempre llega en forma perpendicular a

la costa, con un ángulo igual a cero, independiente de la dirección inicial en aguas profundas a

una distancia grande de la costa. A menor distancia de la costa el ángulo tiende más fuerte a

cero, en aguas profundas el ángulo varía poco en función de la distancia.

Además, se observa que la altura del oleaje no varía en aguas profundas a grandes

distancias de la costa, pero a medida que se acerca siente la influencia del fondo más

intensamente, disminuyendo levemente la altura de oleaje y aumentando su velocidad de

grupo (gráfico 3 anexo). Sobre todo en los últimos 200 metros el oleaje se ve alterado por el

fondo y necesita ganar carga, por lo que la altura de las olas aumenta considerablemente.

Por lo anteriormente mencionado, existe un problema con la teoría lineal del oleaje

con la cual se hace este análisis, la altura de las olas debe aumentar al acercarse a la costa,

pero cuando la distancia es cero evidentemente no existe oleaje. Por esta razón, el tramo

inmediatamente al lado de la costa del gráfico de altura oleaje en función de distancia es

erróneo, ya que la altura del oleaje en la costa debe ser igual a cero.

Gráfico 2

Anexo:

Gráfico 3