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Oscar Peña, Tecsup

Estudio y Simulación de las Configuraciones deTransformadores para el Mejoramiento de la

Calidad de Energía

Study and Simulation of Transformer Configurations to Improve Energy Quality

Resumen

Este artículo presenta el estudio y la simulación de las confi-

guraciones de transformadores para el mejoramiento de la

calidad de energía, mostrando el sustento teórico basado en

la expansión de las series de fourier y el análisis de las com-

ponentes simétricas. Se implementa un sistema de prueba en

el laboratorio, realizando mediciones y verificando la efecti-

vidad de las configuraciones en la reducción del contenido

armónico del sistema. Las configuraciones son modeladas

utilizando el software PSCAD/EMTDC y empleando como car-

gas de prueba rectificadores de 6 pulsos, así como variadores

de velocidad.

Palabras clave

Armónicos, calidad de energía, componentes simétricas, con-

vertidores, transformadores.

INTRODUCCIÓN

Los efectos de las armónicas del sistema de potencia son

variados, podemos dividirlos como efectos instantáneos

(sobre los instrumentos de medición y los sistemas de co-

municación) y efectos a largo plazo (pérdidas adicionales en

maquinas y transformadores, bancos de condensadores, ca-

lentamiento de cables y equipos, etc.). Las consecuencias son

múltiples, por ejemplo: pérdida de capacidad de aislamiento

de los equipos (menor tiempo de vida o su total inoperati-

vidad); actuación inadecuada de los sistemas de protección

(que puede llevar a la desconexión de cargas importantes, lo

cual podría conllevar a penalidades), etc.

Existen diferentes soluciones para cada problema específico de

polución armónica en los sistemas eléctricos, la utilización de

reactancias de choque, filtros pasivos, inductancias antirreso-

nantes y otras soluciones que involucran electrónica de poten-

cia como los filtros activos y filtros híbridos.

La utilización de transformadores permite la reducción del con-

tenido armónico del sistema, sobre todo en aquellos donde se

tienen convertidores, los cuales son conectados de modo que

los armónicos producidos por un convertidor sean cancelados

con los armónicos producidos por otros convertidores.

En el presente artículo se analizan diferentes configuraciones

de transformadores, que nos permiten reducir la contamina-

ción armónica en el sistema producidas, por las armónicas 3th,

5th y 7th, 11th y 13th, implementando un sistema de prueba

en laboratorio y modelando las configuraciones en el software

PSCAD/EMTDC, bajo la consideración cargas no lineales (recti-

ficadores de 6 pulsos y variadores de velocidad).

Las simulaciones de los sistemas son realizadas tomando en

cuenta los criterios descritos en [2] y [3].

OBJETIVO

• Mostrar y analizar las configuraciones de transformadores

que permiten disminuir el grado de contaminación armó-

nica en el sistema.

• Presentar los resultados de la comparación teórica experi-

mental (laboratorio-software PSCAD/EMTDC).

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CONFIGURACIÓN DE TRANSFORMA-DORES PARA LA REDUCCIÓN DEL TERCER ARMÓNICO Y SUS MÚLTI-PLOS

A. Análisis del sistema

Las configuraciones de transformadores trifásicos más utili-

zadas en los sistemas eléctricos son D − y, y − D.

Estas configuraciones son mostradas en la fig.1, donde po-

demos asumir una relación de transformación “a” entre el

primario y el secundario del transformador, de tal forma que

exista un desfasaje de 30° entre las corrientes de línea del

primario y secundario, el cual estará en adelanto o atraso de-

pendiendo de la secuencia de las fases (positiva o negativa).

Podemos notar además que estas configuraciones tienen

por lo menos un devanado en D.

Fig. 1. Configuraciones de transformadores con devanado D.

B. Armónicas y componentes de secuencia

La serie de Fourier representa una alternativa para el análisis

de la distorsión armónica de corriente y tensión cuando no se

consideran componentes interarmónicas y subarmónicas. [1]

Una forma de onda periódica puede ser representada en la

serie de Fourier como:

(1)

Donde:

es una función de frecuencia , frecuencia angular

Constituye el valor medio de la función

(2)

(3)

Sin embargo, esta expresión también puede expresarse de la

siguiente manera:

(4)

Donde:

h0 : Componente DC.

h1 : Componente fundamental

hi : Componentes armónicas pares

hk : Componentes armónicas impares

En este trabajo se ha considerando el valor de h0 igual a cero,

debido a que esta componente es la que satura los transfor-

madores.

Las armónicas pares son originadas por los hornos de arco, los

ciclos convertidores y los rectificadores semicontrolados (ac-

tualmente en desuso debido a su inestabilidad).

Las armónicas impares son generadas por equipos basados en

rectificadores estáticos y rectificadores controlados, son las que

se encuentran en mayor magnitud en los sistemas eléctricos.

Como una aproximación de este sistema y simplificando la ex-

presión (4), tenemos:

(5)

Considerando las corrientes:

Entonces, para la 3th tenemos:

Entonces

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La fig. 2 muestra cómo la conexión D − y atrapa a los armó-

nicos de tercer orden y sus múltiplos en el lado D, haciendo

que estos no circulen como componentes armónicas en las

corrientes de línea del primario. Si el devanado en Y no está

conectado a tierra, no habrá corriente en el neutro y como

las componentes de secuencia cero están en fase, no existe

posible trayectoria para estas corrientes en el secundario. [4]

Fig. 2. Trampa de armónicos de tercer orden.

C. Simulación del sistema

La fig. 3 muestra un sistema donde se inyecta corriente fun-

damental a 60 Hz (40A) y corriente de 180 Hz (20A) con la

finalidad de observar la actuación del devanado D como

trampa de armónicos de tercer orden.

Fig. 3. Simulación del sistema de conexión D − Y.

Los resultados de la simulación son mostrados en la fig. 4. La

corriente de línea en el primario del transformador ( IA ) solo

contiene la componente fundamental.

Fig. 4. Corriente de línea IA sin la presencia

de armónicos de tercer orden.

El THDi pasa de 50 % a 0 %, verificando que las armónicas de

tercer orden quedan atrapadas en el devanado D.

A. Análisis del sistema

El transformador es un dispositivo capaz de cambiar el ángulo

de la fase de una señal eléctrica y permite minimizar el conte-

nido armónico de un sistema cuando se conectan en paralelo

dos cargas iguales mediante transformadores de potencia con

conexiones distintas. Esta técnica es muy utilizada en el control

de armónicos generados por convertidores multipulso [5].

La fig. 5 muestra la configuración del sistema para minimizar el

contenido de los armónicos 5th y 7th en el sistema.

El transformador T1 tiene una configuración Y − Y, evidente-

mente en el transformador T2 la componente de 3th quedará

atrapada en el devanado D.

El transformador T2 tiene una configuración Y − D, introduce

un desfasaje de 30º entre la corriente de línea del lado primario

y la corriente de línea del lado secundario, mientras que en el

transformador T1 las corrientes de línea primaria y secundaria

están en fase.

Fig. 5. Conexión de transformadores para disminuir la 5th y7th.

La 5th es de secuencia negativa, en un motor produciría un

campo magnético que gira en sentido contrario a la compo-

nente fundamental originando el sobrecalentamiento del mo-

tor y una velocidad en el eje menor a la prevista.

La 7th es de secuencia positiva, en un motor produciría un cam-

po magnético que gira en el mismo sentido que la componente

fundamental originando el incremento de corriente y una velo-

cidad en el eje mayor a la prevista.

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B. Armónicas y componentes de secuencia

Las ecuaciones correspondientes al análisis de secuencia de

la 5th son las siguientes:

Debido al desfasamiento de -30° que introduce el transfor-

mador T2, las corrientes del secundario correspondientes a la

5th armónica están desfasadas en - 30*5 = -150°, respecto a

las del transformador T1.

Mientras que, debido a que las 5th se comportan como com-

ponentes de secuencia negativa, existe -30° de desfasamien-

to, por lo tanto las corrientes en el primario de T2 están desfa-

sadas -150 - 30 = -180° = 180°.

Si las magnitudes de las corrientes en los primarios de T1 y

T2 son iguales, entonces la 5th se cancela y no fluye hacia la

fuente.

Las ecuaciones correspondientes al análisis de secuencia de

la 7th son las siguientes:

Debido al desfasamiento de -30° que introduce el transfor-

mador T2, las corrientes del secundario del T2 correspondien-

tes a la 5a armónica están desfasadas en -30 * 7 = - 210° =

150°, respecto a las del transformador T1.

Mientras que, debido a que las 7th se comportan como com-

ponentes de secuencia positiva, existe -30° de desfasamiento,

por lo tanto las corrientes en el primario de T2 están desfasa-

das 150 +30 = 180°.

Si las magnitudes de las corrientes en los primarios de T1 y

T2 son iguales, entonces la 7th se cancela y no fluye hacia la

fuente.

Si en el lado de baja tensión de los transformadores T1 y T2 se

colocan rectificadores de seis pulsos, la corriente en el lado de

baja está dada por: [6]

(6)

Luego, cuando esta corriente es reflejada en el lado de alta

del transformador Y-Y tenemos:

(7)

Y en el transformador D-Y tenemos:

(8)

Entonces la corriente total en el lado de alta será IY + ID :

(9)

(10)

UTILIZACIÓN DE TRANSFORMADO-RES ZIG ZAG PARA LA REDUCCIÓN DE CONTENIDO ARMÓNICO

A. Análisis del sistema

Para la reducción de corrientes armónicas de los convertidores

múltiples se emplean transformadores con desplazamiento de

fase.

El cambio de fase debe ser apropiado para el número de con-

vertidores. En general, el desplazamiento de fase mínima re-

querida para el número de convertidores con formas de onda

de 6 pulsos es:

(11)

En los circuitos multipulso las corrientes armónicas individua-

les de cada convertidor puente siguen siendo las mismas. Estos

arreglos permiten que las corrientes armónicas producidas por

un convertidor sean compensados por otro convertidor.

El hecho de que las tensiones de secuencia negativa y las co-

rrientes se desplacen en sentido opuesto a los valores secuen-

cia positiva también proporciona un mecanismo para cancelar

los armónicos de dos en dos.

Los tipos de conexión de los transformadores zig zag son; pri-

mario en Y secundario en zig zag ( Z ), primario en Dy secunda-

rio en zig zag ( Z ). Tanto en desfase positivo + Z y negativo − Z .

La fig. 6 muestra la configuración del arreglo de transformado-

res para minimizar el contenido armónico de cuatro rectifica-

dores de 6 pulsos, lo que hace un total de 24 pulsos.

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B. Armónicas y componentes de secuencia

Las ecuaciones correspondientes al análisis de secuencia de

la 5th son las siguientes:

Debido al desfasamiento de -30° que introduce el transfor-

mador T2, las corrientes del secundario correspondientes a la

5th armónica están desfasadas en - 30*5 = -150°, respecto a

las del transformador T1.

Mientras que, debido a que las 5th se comportan como com-

ponentes de secuencia negativa, existe -30° de desfasamien-

to, por lo tanto las corrientes en el primario de T2 están desfa-

sadas -150 - 30 = -180° = 180°.

Si las magnitudes de las corrientes en los primarios de T1 y

T2 son iguales, entonces la 5th se cancela y no fluye hacia la

fuente.

Las ecuaciones correspondientes al análisis de secuencia de

la 7th son las siguientes:

Debido al desfasamiento de -30° que introduce el transfor-

mador T2, las corrientes del secundario del T2 correspondien-

tes a la 5a armónica están desfasadas en -30 * 7 = - 210° =

150°, respecto a las del transformador T1.

Mientras que, debido a que las 7th se comportan como com-

ponentes de secuencia positiva, existe -30° de desfasamiento,

por lo tanto las corrientes en el primario de T2 están desfasa-

das 150 +30 = 180°.

Si las magnitudes de las corrientes en los primarios de T1 y

T2 son iguales, entonces la 7th se cancela y no fluye hacia la

fuente.

Si en el lado de baja tensión de los transformadores T1 y T2 se

colocan rectificadores de seis pulsos, la corriente en el lado de

baja está dada por: [6]

(6)

Luego, cuando esta corriente es reflejada en el lado de alta

del transformador Y-Y tenemos:

(7)

Y en el transformador D-Y tenemos:

(8)

Entonces la corriente total en el lado de alta será IY + ID :

(9)

(10)

UTILIZACIÓN DE TRANSFORMADO-RES ZIG ZAG PARA LA REDUCCIÓN DE CONTENIDO ARMÓNICO

A. Análisis del sistema

Para la reducción de corrientes armónicas de los convertidores

múltiples se emplean transformadores con desplazamiento de

fase.

El cambio de fase debe ser apropiado para el número de con-

vertidores. En general, el desplazamiento de fase mínima re-

querida para el número de convertidores con formas de onda

de 6 pulsos es:

(11)

En los circuitos multipulso las corrientes armónicas individua-

les de cada convertidor puente siguen siendo las mismas. Estos

arreglos permiten que las corrientes armónicas producidas por

un convertidor sean compensados por otro convertidor.

El hecho de que las tensiones de secuencia negativa y las co-

rrientes se desplacen en sentido opuesto a los valores secuen-

cia positiva también proporciona un mecanismo para cancelar

los armónicos de dos en dos.

Los tipos de conexión de los transformadores zig zag son; pri-

mario en Y secundario en zig zag ( Z ), primario en Dy secunda-

rio en zig zag ( Z ). Tanto en desfase positivo + Z y negativo − Z .

La fig. 6 muestra la configuración del arreglo de transformado-

res para minimizar el contenido armónico de cuatro rectifica-

dores de 6 pulsos, lo que hace un total de 24 pulsos.

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Fig. 6 Utilización de transformadores zig zag para disminuir el conteni-

do armónico del sistema.

La fig. 7 muestra la reducción del contenido armónico del

sistema de la fig. 6, el THDi de un convertidor es 25,5% y del

sistema equivalente es 8,2%.

Fig. 7. Reducción del contenido armónico del sistema.

IMPLEMENTACIÓN Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE FILTRADO DE ARMÓ-NICOS PARA 5TH Y 7TH UTILIZANDO ARREGLO DE TRANSFORMADORES

A. Descripción del sistema

La fig. 8 muestra el esquema de conexión del sistema.

La red a implementar cuenta con:

• Tensión de suministro 220Vef.

• 2 Transformadores de 5kVA.

• 3 Analizadores de redes con conexión a PC, software de

internas de datos.

• 2 recticadores de potencia de 6 pulsos.

• 3 PC.

• Resistencias, capacitancias e inductancias.

• Cables de conexión.

Fig.8. Esquema de conexión del sistema

La fig. 9 muestra la implementación del sistema en el laborato-

rio. Lo que incluye instrumentos de medición y varias PC para

observar los espectros armónicos y el equipamiento necesario.

Fig.9. Imágenes de la implementación del sistema

B. Resultados

La fig. 10 muestra los espectros armónicos obtenidos de la me-

dición de los equipos, en cada rectificador y en la entrada de la

fuente.

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Fig. 10. Resultados de las mediciones

a) Trafo-Rectificador YY

b) Trafo- Rectificador YD5

c) Equivalente del Sistema

C. Simulación del sistema

La fig. 11 muestra la configuración del sistema.

Fig. 11. Configuración del sistema, con dos rectificadores de 6 pulsos.

Fig. 12. Reducción del contenido armónico del sistema y formas de onda.

Los resultados son mostrados en las fig. 12 donde se puede

observar que el THDi en el lado de alta del transformador es

27,45%, y el THDi en la fuente es 10,25%. Se verifica la reduc-

ción del contenido armónico del sistema.

La fig. 13 muestra la configuración del sistema. Se han mode-

lado los variadores de velocidad de acuerdo a [7], aquí se ha

considerado que los variadores no cuentan con reactancia de

choque o mecanismos que reduzcan el grado de contamina-

ción del sistema, para poder apreciar la efectividad del sistema.

Fig. 13. Configuración del sistema, con dos variadores de velocidad

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La fig. 14 muestra que el THDi en el lado de alta del transfor-

mador es 111,48%, y el THDi en la fuente es 41,15%. Se verifi-

ca la reducción del contenido armónico del sistema.

Fig. 14. Resultados de la simulación: corriente en la entrada de los

variadores.

• El transformador es un dispositivo capaz de cambiar el

ángulo de la fase de una señal eléctrica y permite mini-

mizar el contenido armónico de un sistema, cuando se

conectan en paralelo dos cargas iguales mediante trans-

formadores de potencia con conexiones distintas. Estos

arreglos de transformadores hacen posible que las co-

rrientes armónicas producidas por un convertidor sean

compensados por otro convertidor.

• Las armónicas de tercer orden y sus múltiplos pueden ser

filtradas eficientemente con la utilización de un transfor-

mador D − Y, estas armónicas aparecen cuando utiliza-

mos cargas que cuentan con rectificación monofásica de

entrada, los cuales podrían ser los equipos de TV, compu-

tadoras o sistemas de iluminación.

Adicionalmente a ello también puede utilizarse esta con-

figuración en sistemas con alumbrado dimable para edi-

ficios.

• La utilización de los transformadores en configuración

Y − Y y D − Y , puede minimizar el contenido armónico

5th y 7th del sistema, sin embargo hay que tener especial

cuidado de que las cargas tengan potencias similares, ya

que la diferencia de la amplitud de corriente no permiti-

ría que se logren filtrar adecuadamente las armónicas en

este sistema. Esta configuración puede ser utilizada con

cargas de potencia que poseen rectificación de entrada,

como los mostrados en este articulo (rectificadores y varia-

dores).

• Cuando se requiere filtrar el contenido armónico de una

mayor cantidad de convertidores es necesario emplear

transformadores con conexión zig zag.

• Se recomienda la utilización de estas configuraciones de

transformadores en redes donde, mediante un acople, se

pueda tener estructurada estas configuración, ya que en

muchos casos resulta más rentable que la instalación de

otros sistemas de filtrado.

Deseo expresar mi agradecimiento al Laboratorio de Electro-

tecnia del Instituto Superior Tecnológico TECSUP, por el apoyo

brindado en la implementación de este proyecto.

[1] Acevedo, S. (s. f.). Conexión de transformadores para eli-

minar armónicas. Departamento de Ingeniería Eléctrica.

ITESM, Campus Monterrey.

[2] Task Force on Harmonics Modeling and Simulation. Mo-

deling and Simulation of the Propagation of Harmonics in

Electric Power Networks. Part I: Concepts, Models, and Si-

mulation Techniques. (1996, January). IEEE Transactions on

Power Delivery, Vol. 11, pp. 452- 465.

[3] Task Force on Harmonics Modeling and Simulation. Mo-

deling and Simulation of the Propagation of Harmonics in

Electric Power Networks. Part II: Sample Systems and Exam-

ples. (1996, January). IEEE Transactions on Power Delivery,

Vol. 11, pp. 466-474.

[4] Roger C Dugan, /Mark F. McGranaghan Electrical Power Sys-

tem Quality

[5] Paice, D. (1995) Power Electronics Converter Harmonics. Multi-

pulse Methods for Clean Power. IEEE PRESS.

[6] George J. (2001). Wakileh Power Systems Harmonics Funda-

mentals, Analysis and Filter Design.

[7] Peña, O. & Montes, F. (2007). Análisis de la influencia armónica

de los Variadores de velocidad en los sistemas eléctricos y pro-

puesta para mitigar armónicos. Sicel.

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ACERCA DEL AUTOR

Oscar Peña. Ingeniero electricista en la Universidad Nacional

de Ingeniería, Lima (Perú). Estudiante de Maestría en Sistemas

de Potencia de la Universidad Nacional de Ingeniería, UNI-MI-

NEM CARELEC.

Ha trabajado en CAM PERU – ENDESA en el Área de Gestión

Energética y Automatización (2007-2009). En el área de pla-

neamiento de MT/BT en la empresa de distribución eléctrica

LUZ DEL SUR (2009-2011). Actualmente trabaja en SCHNEI-

DER ELECTRIC en la línea de negocio de Energy. Sus temas de

interés son: Estudios y Aplicaciones de Electrónica de Poten-

cia y Calidad de Energía, Energías Renovables y gestión de la

energía.

Original recibido: 15 de setiembre de 2011

Aceptado para publicación: 02 de enero de 2012

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