Etabs 2015 sesion 3 parte 1

SESIÓN N°03

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ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS

ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS

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© 2015 Alex Henrry Palomino Encinas®

Cajamarca – Perú

CUPABRI S.R.L

™

Diseño de Cimentaciones Superficiales

2

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Análisis y Diseño de Zapatas Aisladas

En este apartado se realizará el cálculo de una zapata para columna y un muro.

Inicialmente se utilizará como ejemplo de cálculo inicial el Edificio de 06 Niveles

cuyo manual y respectivos 03 vídeos se encuentran posteados en

www.civilgeeks.com cuyo enlace de acceso al archivo y sus vídeos se les deja

a continuación:

http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortante-

estatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/

La Figura 3-1 muestra las vistas en Planta y 3D (extruida) del Edificio generado

con el Manual mencionado, cuya zapata a dimensionar y diseñar será de la

columna 3C.

Figura 3-1. Vistas del Edificio de 06 Niveles trabajado en el Manual.

http://www.civilgeeks.com/

http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortante-estatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/

http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortante-estatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/


3


Primero se realizará todo el cálculo a mano para después realizar lo mismo en el

programa SAFE v14.0.0 y demostrar que los resultados obtenidos en el diseño de

la zapata son los mismos que los calculados a mano.

De acuerdo con la Figura 3-1, el área del terreno donde será construido el

proyecto es, 𝐴 = 484 𝑚2, luego, de acuerdo con la Tabla N°6 de la NTE E.050 de

Suelos y Cimentaciones, el número de puntos de investigación para el Edificio

cuya categoría de Edificación pertenece al Tipo B sería en número igual a 1.

CAPACIDAD DE CARGA NETA Y ADMISIBLE

El suelo con el que se trabajó durante el desarrollo del Manual es del Tipo S3

(página 19), cuyas características se presentan a continuación

CARACTERÍSTICAS DEL TERRENO

Clasificación SUCS : CL Peso Volumétrico : ϒs = 1560 Kg/m

3

Profundidad de la Cimentación : Df = 1.80 m

Ángulo de Fricción : φ = 12°

Cohesión : c = 0.23 Kg/cm2

Factor de Seguridad : F.S = 3.0

Módulo de Elasticidad : Es = 1650000 Kg/m2

Módulo de Corte : Gc = 610000 Kg/m2

Módulo de Poisson : v = 0.35

Con estos datos, el primer paso es determinar la capacidad de carga para un

ancho de zapata de 3.00 mts, esta recomendación es dada por algunos autores

considerar la participación del tercer término de las ecuaciones desarrolladas

en la Sesión N°01.

La fórmula que nos corresponde utilizar para esta situación es:

𝑞𝑎𝑑𝑚 = {

1

𝐹𝑆(𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑓𝑁𝑞 +

1

2𝛾𝐵𝑁𝛾) , 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑟𝑜

1

𝐹𝑆(1.3𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑓𝑁𝑞 +

2

5𝛾𝐵𝑁𝛾) , 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎

Los factores de Capacidad de Carga, 𝑁𝑐, 𝑁𝑞 y 𝑁𝛾 para falla general por corte

son efectivamente


4


𝑁𝑐 = (2.9735 − 1) cot 12 = 9.2846

𝑁𝑞 = (𝑒𝜋 tan 12°) tan2(45 + 12/2) = 2.9735

𝑁𝛾 = 2(2.9735 − 1) tan 12 = 1.6892

Los factores de corrección por forma y profundidad de la cimentación

propuesta son:

𝑠𝑐 = 1 +2.9735

9.2846= 1.3203

𝑠𝑞 = 1 + tan12° = 1.2126

𝑠𝛾 = 0.6

𝑑𝑐 = 1.16 −1 − 1.16

9.2846 tan 12= 1.2411

𝑑𝑞 = 1 + 2 tan12 (1 − sin 12)21.80

3.00= 1.16

𝑑𝛾 = 1.0

Usando la ecuación propuesta por Hansen, la capacidad de carga referencial

para la zapata de la columna es igual a

𝑞𝑎𝑑𝑚 =1

3[1.3(0.23)(9.2846)(1.3203)(1.2411) + (0.00156)(180)(2.9735)(1.2126)(1.16)

+2

5(0.00156)(300)(1.6892)(0.6)(1.0)]

∴ 𝒒𝒂𝒅𝒎 = 𝟏.𝟗𝟕𝟏𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐

Para el determinar la capacidad neta admisible, debemos recordar que

𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝒒𝒂𝒅𝒎 − 𝜸𝒑𝒓𝒐𝒎𝑫𝒇 − 𝜸𝒄𝒆𝒔 − 𝑺/𝑪, además que, 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 = 2100𝐾𝑔

𝑚3 , 𝑒𝑠 =

10𝑐𝑚, 𝑆/𝐶 = 500𝐾𝑔

𝑚2 y 𝛾𝑐 = 2400𝐾𝑔

𝑚3, entonces:

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 = 1.971 − (0.0021)(180) − (0.0024)(10) − 0.05

∴ 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟗𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐

DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA DE LA ZAPATA

El cálculo del área de la zapata debe considerar la longitud de embebimiento

hasta la profundidad de desplante recomendada en el estudio de suelos.

𝐴𝑧 =𝑃 + 𝛾𝑐𝑎

2𝐷𝑓

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚

Donde 𝑃 es el peso total que llega a la base de la columna del primer piso, que

de acuerdo con la sección 13.3.1.1 del ACI 318 2014, debe ser igual a:

𝑃 = (𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀) + 𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃


5


Como quedó demostrado en la serie de 03 vídeos del Manual mencionado, el

cálculo de pesos y Metrado de cargas que realiza el programa es preciso,

entonces en ETABS, se crea una combinación de carga de nombre, 𝑃,

dirigiéndonos al menú “Define”, se selecciona el comando “Load

Combinations…” y luego, en la ventana emergente, Load Combinations, se

genera la combinación de carga, 𝑃, mediante un clic al botón

asi como lo indica la Figura 3-2.

Aceptamos todo lo generado mediante el botón en ambas ventanas y,

en seguida nos dirigimos a la pestaña en el Explorador del Modelo, ahí

desplegamos las categorías indicadas de: Análisis/Resultados/Reactions/Joint

Reactions, y en la Tabla que se abre, en la cabecera de título le

damos clic derecho y seleccionamos la Combinación de Carga, 𝑃, para filtrar

la visualización de resultados. El procedimiento se muestra en la Figura 3-3.

Figura 3-2. Generación de la Combinación de Carga P que representa el peso total

que llega a la base de las Columnas y Muros.

Figura 3-3. Secuencia para visualizar las reacciones en las columnas y muros, para

cargas de servicio.

Clic

Derecho


6


La tabla filtrada muestra las reacciones en la base para cargas de servicio en

todos los puntos. Para que el programa nos muestre las reacciones en la base

de la columna 3C debemos ir al nivel de la base y seleccionar el punto que

corresponde a esa columna y volver a cargar la tabla mediante el botón .

La Tabla 3-1 muestra el resultado que se debe visualizar luego de esta operación.

Tabla 3-1. Cargas que llegan a la base de la columna 3C.

De esta Tabla, la carga a considerar en el dimensionamiento de la zapata será

la vertical FZ, por lo tanto, 𝑃 = 118775.38 𝐾𝑔. Por lo tanto

𝐴𝑧 =118775.38 + 2400(0.502)(1.80)

1.519, 𝐴𝑧 = 78905.1126 𝑐𝑚

2

Seguidamente, las dimensiones en planta que deberán tomar las zapatas

aisladas están en función de la forma de la columna. La Figura 3-4 muestra las

dimensiones que deben tener las zapatas en función a lo indicado.

Figura 3-4. Geometría en planta de zapatas de columnas.

De acuerdo con la sección de columna, estamos en el caso a), por lo tanto,

𝐵 = √78905.1126 = 280.90 𝑐𝑚

∴ 𝑩 = 𝟐𝟖𝟓 𝒄𝒎


7


DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA DE LA ZAPATA

El siguiente paso es determinar el espesor de la zapata, ℎ𝑧. En zapatas de

columnas, el espesor total de la zapata está dominado por el corte en 2

direcciones o punzonamiento que ejerce la columna sobre la zapata.

La Tabla 22.6.5.2 del ACI 318 2014 nos proporciona 03 condiciones de

verificación del punzonamiento en la zapata.

De esta Tabla, el factor, 𝛽, representa el cociente entre el lado largo y corto de

la columna, mientras que, 𝑏𝑜, representa el perímetro de la sección crítica

presentados en la Figura 3-5, así como lo exige la sección 22.6.4.2 del

ACI 318 2014.

Figura 3-5. Geometría en planta de zapatas de columnas.


8


El valor de 𝛼𝑠, según la sección 22.6.5.3 del ACI 318 2014 debe tener los siguientes

valores para las siguientes condiciones:

𝛼𝑠 = {40, 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠30, 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠20, 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎

El peralte efectivo mínimo de una zapata para la condición de cortante por

punzonamiento debe mayor o igual que

𝒅 ≥ √(𝒂 + 𝒃

𝟒)𝟐

+𝑷𝒖

𝟏𝟐𝝓√𝒇𝒄′− (

𝒂+ 𝒃

𝟒) [𝒊𝒏], 𝝓 = 𝟎.𝟕𝟓

Donde, 𝑃𝑢, es la carga factorada última de diseño calculada mediante la

aplicación de las combinaciones de carga de esfuerzo requerido, 𝑈,

presentados en la Tabla 5.3.1 del ACI 318 2014.

La Tabla 3-2 muestra las cargas que llegan a la base de la columna en estudio

producidas por las combinaciones que se han podido generar de acuerdo con

dicha Tabla.

Tabla 3-2. Cargas de Diseño que llegan a la base de la columna, producidas por las

combinaciones de carga del ACI 318 2014.

La combinación que genera la mayor carga axial es la ecuación 5.3.1e, o la

combinación Comb4, entonces:

𝑑 ≥ √(20 + 20

4)2

+180572.05 × 2.2046225

12(0.75)√280 ÷ 0.0703069626− (

20 + 20

4) = 18.3004 𝑖𝑛 ≈ 45.7509 𝑐𝑚


9


El espesor de la zapata sería igual a:

ℎ𝑧 = 𝑑 + 𝑟 + 𝑑𝑏 = 45.7509 + 5 + 1.5875 = 52.33 𝑐𝑚

∴ 𝒉𝒛 = 𝟓𝟓 𝒄𝒎

Por lo tanto, el peralte efectivo total de la zapata será, 𝑑 = 55 − 5 − 1.5875,

∴ 𝒅 = 𝟒𝟖.𝟒𝟏𝟐𝟓 𝒄𝒎

Estos resultados deben verificarse con las ecuaciones de la Tabla 22.6.5.2

presentadas en la página 7.

De la Figura 3.5a), se tiene

𝑏𝑜 = 4(50 + 48.4125) = 393.65 𝑐𝑚, 𝛽 = 1.0, 𝛼𝑠 = 40, 𝜆 = 1.0

Luego,

𝜎𝑐 = 𝑚𝑖𝑛

{

4𝜙𝜆√𝑓𝑐

′ = 4(0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 13.3107𝐾𝑔

𝑐𝑚2

(2 +4

𝛽)𝜙𝜆√𝑓𝑐

′ = (2 +4

1) (0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 19.9660

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

(2 +𝛼𝑠𝑑

𝑏𝑜)𝜙𝜆√𝑓𝑐

′ = [2 +(40)(43.4125)

393.65] (0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 23.0253

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

∴ 𝝈𝒄 = 𝟏𝟑.𝟑𝟏𝟎𝟕𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐

El esfuerzo producido por la carga, 𝑃𝑢, en el área sombreada que se indica en

la Figura 5.3a) es igual a:

𝜎𝑢 = (𝑃𝑢𝐴𝑧)[𝐴𝑧 − (𝑎 + 𝑑)

2]

4(𝑎 + 𝑑)𝑑= (

180572.05

2852)[2852 − (50 + 48.4125)2]

4(50 + 48.4125)(48.4125)

∴ 𝝈𝒖 = 𝟖.𝟑𝟒𝟓𝟑𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐

Debe cumplirse que, 𝜎𝑢 < 𝜎𝑐, para tener la certeza de que el peralte calculado

es adecuado. Traducido a una relación de Demanda/Capacidad, lo calculado

queda expresado como

(𝐷

𝐶)𝑃𝑆=𝜎𝑢𝜎𝑐=8.3453

13.3107

∴ (𝑫

𝑪)𝑷𝑺= 𝟎. 𝟔𝟐𝟔𝟗𝟔


10


VERIFICACIÓN DE PRESIONES

Lo siguiente es verificar que la presión en el suelo ante cargas de servicio no

exceda la 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚. Las combinaciones de carga para tal verificación son:

𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜1 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + 𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃

𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜2 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + 0.70(𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃) ± 0.525(𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜)

𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜3 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + ±0.70(𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜)

Tabla 3-3. Cargas de Servicio que llegan a la base de la columna.

De acuerdo con los datos recogidos en las Tablas 3-2 y 3-3, las cargas

producidas por las cargas muertas, vivas y de sismo serían:

Carga Muerta: 𝑷𝑫 = 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑷𝒓𝒐𝒑𝒊𝒐+ 𝑪𝑴 = 𝟖𝟑𝟑𝟎𝟔.𝟖𝟗 𝑲𝒈

Carga Viva: 𝑷𝑳 = 𝑳𝒊𝒗𝒆 + 𝑳𝒊𝒗𝒆𝑼𝑷 = 𝟑𝟓𝟒𝟔𝟖.𝟒𝟗 𝑲𝒈

Carga de Sismo: 𝑬𝑸 −𝑿𝑿 = 𝑺𝒊𝒔𝒎𝒐 𝑿 = 𝟒𝟔𝟑𝟓𝟓.𝟕𝟑 𝑲𝒈

Momento producido por el Sismo: 𝑴𝒚−𝑬𝑸 = 𝟓𝟗𝟏𝟔.𝟑𝟗 𝑲𝒈−𝒎

Luego, las presiones para las combinaciones indicadas son:

a) Servicio1: Sólo participan cargas de gravedad.

𝑞1 =𝑃

𝐴𝑧=83306.89 + 35468.49 + 2400(0.502)(1.80 − 0.55) + 2400(2.852)(0.55)

2852

𝑞1 = 1.6035𝐾𝑔

𝑐𝑚2

Podemos ver que, 𝑞1 > 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚, situación que implica el aumento de las

dimensiones en planta de la zapata. Entonces, para una zapata de dimensiones

𝐵 × 𝐿 = 2.95 × 2.95 𝑚2,

𝑞1 =𝑃

𝐴𝑧=83306.89 + 35468.49 + 2400(0.502)(1.80 − 0.55) + 2400(2.952)(0.55)

2952

𝑞1 = 1.5055𝐾𝑔

𝑐𝑚2

Ahora vemos que 𝑞1 ≤ 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚, por lo tanto, las dimensiones de la zapata

quedarían asi:

∴ 𝒁𝟎𝟐: 𝑩 × 𝑳 × 𝒉𝒛 = 𝟐.𝟗𝟓 × 𝟐. 𝟗𝟓 × 𝟎.𝟓𝟓 𝒎𝟐


11


La Figura 3-6a) muestra la reacción del suelo generada por la combinación de

carga de Servicio 1.

Figura 3-6. Reacciones en el suelo de acuerdo con la excentricidad de la carga.

b) Servicio2: Debido a la presencia del sismo, esto genera momentos que

serán también resistidos por el suelo de fundación, por lo tanto, los

esfuerzos generados por los momentos serán variables de la manera

como se muestra en la Figura 3-6b).

La excentricidad, 𝑒, que se observa es ocasionada por la presencia del

momento generado por el sismo; su valor, considerando el análisis en ambas

direcciones principales (ver Figura 3-7) es igual a:

𝑒𝑥 =𝑀𝑦

𝑃, 𝑒𝑦 =

𝑀𝑥𝑃

Mientras la excentricidad se mantenga dentro del área del centro geométrico

de la zapata, los esfuerzos en el suelo en cada dirección de análisis serán como

se muestra en la Figura 3-6b), esto es, que todos los esfuerzos en el suelo serán

de compresión. La geometría en planta del centro geométrico se muestra en la

Figura 3-8.

Figura 3-7. Esfuerzos en el suelo con aplicación de la carga P con excentricidad en

ambas direcciones de análisis.


12


La ecuación que describe los esfuerzos de reacción del suelo para

excentricidades en ambas direcciones, según la ley de Navier es igual a:

𝑞 =𝑃

𝐵𝐿± 6

𝑀𝑦

𝐵2𝐿± 6

𝑀𝑥𝐵𝐿2

Sustituyendo los valores de 𝑀𝑥 y 𝑀𝑦, despejados desde las ecuaciones de

excentricidad se obtiene

𝒒 =𝑷

𝑩𝑳(𝟏 ± 𝟔

𝒆𝒙𝑩± 𝟔

𝒆𝒚

𝑳)

Sin embargo, esta ecuación es válida solo cuando, 𝑞𝑚á𝑥 ≤ 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 y 𝑞𝑚𝑖𝑛 ≥ 0.

De acuerdo con lo indicado, para la zapata que se viene trabajando, la

excentricidad sería igual a:

𝑒𝑥 =5916.39

46355.73= 0.12763 𝑚 = 12.763 𝑐𝑚

𝐵 = 𝐿 = 295 𝑐𝑚

Figura 3-8. Geometría del núcleo central en zapatas.

Los esfuerzos máximos y mínimos para el análisis del caso de Carga de Sismo X

son iguales a:

𝑞𝑚á𝑥 =𝑃

𝐵𝐿(1 + 6

𝑒𝑥𝐵) =

46355.73

(295)(295)(1 + 6

12.763

295) = 0.6709

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

𝑞𝑚𝑖𝑛 =𝑃

𝐵𝐿(1 − 6

𝑒𝑥𝐵) =

46355.73

(295)(295)(1 − 6

12.763

295) = 0.3944

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

La presión producida por la Carga Muerta y el Peso propio es:

𝑞𝐷 =𝑃𝐷𝐴𝑧=83306.89 + 2400(0.502)(1.80 − 0.55) + 2400(2.952)(0.55)

2952= 1.0979

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

Para la Carga Viva, la presión es igual a:

𝑞𝐿 =𝑃𝐿𝐴𝑧=35468.49

2952= 0.4076

𝐾𝑔

𝑐𝑚2


13


Finalmente, la presión total producida por la contribución de todas las cargas,

sería igual a:

𝑞𝑚á𝑥 = 1.0976 + 0.70(0.4076) + 0.525(0.6709) = 1.7354𝐾𝑔

𝑐𝑚2

𝑞𝑚𝑖𝑛 = 1.0976 + 0.70(0.4076) + 0.525(0.3944) = 1.5902𝐾𝑔

𝑐𝑚2

La presión neta admisible del suelo, cuando se consideran cargas de sismo se

determina de la manera como se indica a continuación:

𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 =𝟒

𝟑𝒒𝒂𝒅𝒎 − 𝜸𝒑𝒓𝒐𝒎𝑫𝒇 − 𝜸𝒄𝒆𝒔 − 𝑺/𝑪

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 =4

3(1.971) − (0.0021)(180) − (0.0024)(10) − 0.05

∴ 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝟐. 𝟏𝟕𝟔𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐

Se observa que, 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑞𝑚á𝑥, por lo tanto, se concluye que las dimensiones

de la zapata son adecuadas.

c) Servicio3: El procedimiento para determinar la presión total producida

por las cargas muertas, vivas y de sismo es idéntico que para la condición

de cargas de Servicio 2. Por consiguiente:

𝑞𝑚á𝑥 = 1.0976 + 0.70(0.6709) = 1.5676𝐾𝑔

𝑐𝑚2

𝑞𝑚𝑖𝑛 = 1.0976 + 0.70(0.3944) = 1.3740𝐾𝑔

𝑐𝑚2

Aquí también vemos que en ambos casos, 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑞𝑚á𝑥, por lo tanto, las

dimensiones determinadas para la zapata serían las indicadas en la página 10.

ASENTAMIENTO DIFERENCIAL, TOLERABLE Y MÓDULO DE BALASTO

Tampoco debemos obviar el cálculo de asentamientos cuidando que las

distorsiones no sean menores a las indicados en la Sesión N°01 (página 8).

La separación entre ejes de las columnas 3C y 3D es de 𝑙 = 6.00 𝑚𝑡𝑠 (Figura 3-1)

y la distorsión angular esperada no debe exceder 𝛼 = 1/150, entonces:

1

150≥𝛿

𝑙, → 𝛿 ≤

𝑙

150=600

150= 4.0 𝑐𝑚

Siendo este el asentamiento diferencial máximo que no se debe exceder.

De la misma manera, el asentamiento diferencial máximo esperado entre la

zapata de la columna 3C y la esquina de la zapata del muro adyacente

izquierdo es igual a

𝛿 ≤400

150= 2.67 𝑐𝑚


14


El asentamiento inmediato, 𝛿𝑖, para la zapata es

𝛿𝑖 =(1.5055)(295)

165(1 − 0.352)(0.82)

𝛿𝑖 = 1.9367 𝑐𝑚

Para propósitos prácticos, el módulo de balasto del suelo puede estimarse de

acuerdo con la fórmula reducida de Vesic (1961)

𝑲𝒔 =𝑬𝒔

𝑩(𝟏 − 𝒗𝟐)

Entonces,

𝐾𝑠 =165

295(1 − 0.352)= 0.6374

𝐾𝑔

𝑐𝑚3

Siendo este valor con el que se va a trabajar durante el Modelamiento, Análisis

y Diseño Estructural de la zapata, usando para este propósito el programa SAFE.

Figura 3-9. Geometría final de la zapata de la columna 3C a ser diseñada.

MODELAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA ZAPATA EN SAFE

En este apartado se realizará de manera ordenada el modelamiento de la

zapata dimensionada en las páginas anteriores, cuyas características de forma

y cargas presentes se ha indicado en la Figura 3-9.

De manera general, el proceso de medelamiento, análisis y diseño de

cimentaciones implica los siguientes pasos.

1°. Modelamiento de la geometría y cargas que actúan

2°. Análisis y Visualización de Resultados – Asentamientos, Presiones en el

suelo, Punzonamiento

3°. Diseño del Acero de Refuerzo

A continuación se detallan los pasos indicados en SAFE.


15


1°. Modelamiento de la Geometría y Cargas que Actúan

Abrimos el programa SAFE y en seguida iniciamos un nuevo modelo a través del

Menú File, seleccionando el primer comando que se indica en la Figura 3-10,

luego, se abrirá la ventana de inicialización de un nuevo modelo. Lo primero

que vamos a hacer, aparte de seleccionar el código de diseño es configurar las

unidades de trabajo donde a través de un clic al botón se

podrá acceder a configurar las unidades con las que vamos a trabajar en

nuestro modelo.

Figura 3-10. Geometría del núcleo central en zapatas.

En La ventana “Units”, le damos clic al botón para indicarle al

programa que vamos a trabajar en , asi como se indica en

la Figura 3-11 se acepta este cambio dándole un clic al botón .

Figura 3-11. Selección de unidades consistentes de trabajo.

Luego volvemos a configurar las unidades de trabajo y en seguida nos daremos

cuenta que las unidades se han cambiado a , sin más reparos

volvemos a cambiar las unidades a las indicadas en la Figura 3-11.


16


Seguidamente, en Design Preferences, en la pestaña , modificamos

el recubrimiento del acero de refuerzo para la zapata de acuerdo con la Tabla

20.6.1.3.1 del ACI 318 2014.

Considerando que el refuerzo a usar para el armado de la zapata será de 3/4",

el recubrimiento específico debe ser de 2 𝑖𝑛 = 5 𝑐𝑚, entonces, la configuración

que se debe realizar en el programa debe quedar como se indica:

Figura 3-12. Configuración del recubrimiento del refuerzo.

Después de aceptar estos cambios, el siguiente paso es generar la geometría

en planta de la zapata. Para este propósito, vamos a generar el modelo a partir

de la plantilla Blank o con ayuda de la plantilla Grid Only.

Se va a generar el modelo de la zapata desde la plantilla en blanco. Entonces,

con un clic seleccionamos la plantilla Blank.


17


Seguidamente quitamos las cuadrículas de fondo que el programa muestra por

defecto. Para esto ingresamos al comando que está

representado con un tal como se muestra en la Figura 3-13.

Figura 3-13. Comando Set Display Options.

Estando en el Set Display Options buscamos el ítem que dice Horizon y le

quitamos el y aceptamos con para visualizar el cambio a fondo blanco

donde solo se debe visualizar los ejes globales que coinciden con el origen de

coordenadas.

CALIDAD DEL CONCRETO Y SUS PROPIEDADES

Para definir la calidad del concreto debemos tener datos de la exposición a los

iones sulfatos (𝑆𝑂4−2) a los que el concreto de la zapata estará expuesto. La Tabla

19.3.1.1 del ACI 318 2014 nos resume las categorías y clases de Exposición del

Concreto y la Tabla 19.3.2.1 nos proporciona los requerimientos mínimos que

debe cumplir el concreto de acuerdo con el tipo y categoría de exposición.

Las cimentaciones de edificaciones estarán en su mayoría expuestas a la

categoría de exposición al Sulfatos, por lo tanto, consideraremos que la clase

de exposición a la que se encontrará el concreto de la cimentación es S1.

El módulo de Elasticidad, 𝐸𝑐, del concreto se obtiene de la sección 19.2.2.1 del

ACI 318 2014; para concreto de peso normal, la fórmula que se debe usar es:

𝐸𝑐 = 57000√𝑓𝑐′ [𝑃𝑠𝑖]


18


El módulo de corte, 𝐺𝑐, se determinará de la manera como se indica a

continuación:

𝐺𝑐 =𝐸𝑠

2(1 + 𝑣2)

Donde, 𝑣, es el módulo de Poisson, tomado generalmente como igual a 2.0.

CONCRETO PARA ZAPATAS

Nombre del Material : f’c = 280 Kg/cm2 Peso Volumétrico : ϒc = 2400 Kg/m

3

Resistencia a la compresión : f’c = 280 Kg/cm2

Fluencia del Acero : fc = 4200 Kg/cm3

Módulo de Elasticidad : Es = 252902.4516 Kg/cm2

Módulo de Corte : Gc = 105376.0215 Kg/cm2

Módulo de Poisson : v = 0.20


19


En el programa, desplegamos el menú Define y seleccionamos el comando

“Materials…” asi como se muestra en la Figura 3-14; luego, en la ventana que se

abre seleccionamos el material concreto que lleva el nombre de C30 y

modificamos sus propiedades ingresando a los datos de propiedades del

material con un clic al botón e ingresamos los datos del

concreto para zapatas establecidos (Figura 3-15) y aceptamos con .

Luego configuramos el material del acero de refuerzo. Para esto, en la ventana

“Materials” seleccionamos CSA-G30.18Gr400 y de la misma manera como se

hizo para el concreto se modifica como se muestra en la Figura 3-15. Finalmente

guardamos todos los cambios realizados con el botón .

En seguida definimos la sección de zapata siguiendo la ruta que se indica en la

Figura 3-16 y en la ventana que se abre agregamos una nueva sección dándole

clic al botón ; luego, en la ventana Slab Property Data, en

Property Name tipeamos [Zapata 55cm], en Slab Material desplegamos y

seleccionamos , en Type y finalmente en

Thickness tipeamos 0.55, así como se describe en la Figura 3-17.


20


Figura 3-14. Comando de Definición de Materiales.

Figura 3-15. Propiedades del Concreto y refuerzo para Zapatas.

Ahora definimos la sección de la columna de 50x50 cm2 que nos servirá para

modelar las cargas que llegan de la columna, verificar el punzonamiento y

asentamientos.

Nuevamente, en la ventana Salab Properties, le damos clic al botón

y configuramos de la manera como se describe en la

Figura 3-17.


21


Figura 3-16. Ruta de acceso al comando de definición de secciones de losas.

Figura 3-17. Definición de la sección de zapata y columna.

Ahora vamos a configurar los diámetros del acero de refuerzo a

denominaciones en pulgadas, siguiendo la ruta que se indica en la Figura 3-18.

En la ventana, Reinforcing Bar Sizes, con un clic al botón

limpiamos la lista de barras por defecto que nos presenta el programa y luego,

en Add Common Bar Set desplegamos y seleccionamos y en

seguida presionamos el botón para adicionar una lista de barras

en denominaciones de pulgadas, después debemos guardar estos cambios

realizados con un clic al botón .


22


Figura 3-18. Ruta de acceso al comando de tamaños y denominaciones de barras de

acero de refuerzo.

Ahora debemos definir el módulo de Subrasante del suelo o módulo de balasto,

que es un parámetro que define la rigidez del suelo y se interpreta como: “La

presión que se debe ejercer al suelo para lograr un desplazamiento vertical

unitario.”

Nuevamente, en el menú, Define, seguimos la ruta indicada en la Figura 3-19 y

en la ventana emergente, Soil Subgrade Property, modificamos la propiedad

SOIL1 ingresando el módulo de balasto calculado con la ecuación de Vesic

mediante el botón .

Figura 3-19. Ruta de acceso al comando de definición de Subrasante del suelo o

módulo de balasto.


23


La Figura 3-20 muestra el valor del módulo de balasto calculado en la página

14 de esta Sesión. Luego se acepta este cambio dándole clic al botón

en ambas ventanas para guardar todo lo realizado en este comando.

Figura 3-20. Modificación del módulo de balasto para el Suelo.

Finalmente definimos los patrones de carga que intervendrán en el análisis de la

zapata. Para esto debemos ingresar al comando “Load Patterns…” ubicado

también en el menú Define asi como se indica en la Figura 3-21.

Figura 3-21. Comando Load Patterns para la definición de las cargas que intervendrán

en el análisis y diseño de la zapata.

La Figura 3-22 muestra los patrones de carga que serán considerados en la

verificación de las presiones y asentamientos en la zapata en concordancia con

la definición de cargas realizada en la página 10.


24


Figura 3-22. Patrones de Carga para el análisis y diseño de la cimentación.

Finalmente realizamos el modelamiento de la zapata en el programa, para ello

nos dirigimos al comando ubicado en la barra de comandos

de acceso rápido con el icono tal como lo muestra la Figura 3-23, además

del dibujo de la zapata y columna realizados mediante un clic en el origen de

coordenadas.

Figura 3-23. Comando de dibujo de Losas alrededor de un punto marcado.

Seguidamente seleccionamos la losa perteneciente a la zapata mediante un

clic en cualquier parte de la zapata; luego, vamos al menú Assign y seguimos la

ruta “Support Data/Soil Properties…” que se indica en la Figura 3-24 para

despues en la ventana, Soil Subgrade Properties, seleccionar SOIL1 y aceptar la

asignación mediante un clic al botón .


25


Figura 3-24. Ruta y secuencia de asignación del soporte del suelo a la zapata.

Seguidamente guardamos el archivo generado hasta el momento con el

nombre que se muestra en la Figura 3-25. Luego, asignaremos las cargas que

llegan de la columna, ayudándonos del dibujo de un punto en el centro de la

zapata. Para ello debemos ir al comando indicado en la Figura 3-26 que nos

permitirá realizar el dibujo del punto para la asignación de las cargas. Para salir

del comando se presiona el botón y se selecciona el punto.

Figura 3-25. Guardado del modelo de la zapata cuadrada.


26


Figura 3-26. Comando de Dibujo de puntos y su ubicación para facilitar la asignación

de cargas.

Luego de haber dibujado el punto en el lugar indicado, nos dirigimos al

comando Assign y seguimos la ruta que se indica en la Figura 3-27 y después, en

la ventana emergente, Point Loads, asignamos la carga muerta incluyendo la

longitud de columna que irá embebida hasta llegar a la zapata, esto es:

𝑃𝐷 = 83306.89 + 2400(0.502)(1.25) = 84056.89 𝐾𝑔

Figura 3-27. Ruta de acceso al comando de asignación de cargas puntuales.

Clic en el origen de

Coordenadas para

dibujar el punto


27


Teniendo como nombre de carga, 𝑃𝐷, se asigna el valor calculado en la

dirección de la gravedad, asi como se indica en la Figura 3-28. En Size of Load

for Punching Shear, que es el tamaño de la carga para la verificación del

cortante por punzonamiento, se debe colocar los valores de a y b de la Figura

3-5, respectivamente. En nuestro caso particular, 𝑎 = 𝑏 = 0.50 𝑚.

Figura 3-28. Aplicación de la carga muerta a la zapata.

Se aceptan estos datos ingresados con un clic en el botón y, si queremos

visualizar la dirección y el valor de la carga que se acaba de asignar, debemos

ir la comando de visualización 3D que está representado como , tal como lo

indica la Figura 3-29.

Figura 3-29. Aplicación de la carga muerta a la zapata.

Comando de

Selección Previa


28


Luego, volvemos a seleccionar el nudo con el comando de selección previa

(ver Figura 3-29) y repetimos la operación descrita en la Figura 3-28, esta vez,

para la carga viva.

Para el caso de la carga axial y momento que genera el sismo, la Figura 3-30

muestra la manera de ingresar estos valores de manera correcta. Se procede a

correr el análisis dándole clic al botón ó a través del menú Run seleccionando

el primer comando que se indica en la Figura 3-31.

Figura 3-30. Asignación de la carga por Sismo en Dirección X.

Figura 3-31. Comando para ejecutar el análisis del modelo.


29


2°. Análisis y Visualización de Resultados – Asentamientos, Presiones en el

suelo, Punzonamiento.

De acuerdo con el procedimiento que se ha trabajado, lo primero que vamos

a hacer en el SAFE es verificar el punzonamiento. Como se mencionó antes, la

mayor carga axial es generada por la combinación de la ecuación 5.3.1e

descrita a continuación:

𝑃𝑢 = 1.2(𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀) + 1.0𝐿𝐼𝑉𝐸 + 1.0𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑋

De La Tabla 3-2, vemos que 𝑃𝑢−𝑚á𝑥 = 180572.05 𝐾𝑔, además, la carga adicional

de la columna embebida con una profundidad total de ℎ𝑓 = 1.80 − 0.55 =

1.25 𝑚𝑡𝑠, es

𝑃𝑐 = 2400(0.502)(1.25) = 750 𝐾𝑔

Aplicando el factor de Mayoración de 1.2 a el peso propio, obtenemos

𝑃𝑢,𝑐 = 1.2𝑃𝑐 = 1.2(750) = 900 𝐾𝑔

Entonces, 𝑃𝑈 = 180572.05 + 900 = 181472.05 𝐾𝑔. misma que será ingresada en el

programa SAFE por medio de un nuevo patrón de carga con nombre, 𝑃𝑈, y

generando una combinación de carga de diseño que incluya solamente esta

carga.

En SAFE, la verificación por punzonamiento es mostrada mediante una relación

de Demanda/Capacidad que debe ser menor o igual a 1.0, esto es, que

(𝐷

𝐶)𝑃𝑆=𝜎𝑢𝜎𝑐≤ 1.0

Donde, 𝜎𝑢 y 𝜎𝑐 tienen el mismo significado que los mostrados en la página 9.

La Figura 3-32 muestra la relación de Demanda/Capacidad y la ubicación de

este comando para la verificación de cortante en ambas direcciones o

punzonamiento de la columna sobre la zapata.

Al darle clic derecho en el centro de la columna, se abre una ventana que nos

muestra en detalle la verificación del punzonamiento. Se observa que la

verificación del punzonamiento en la zapata se está haciendo con la

consideración de que la columna está en una esquina, condición que debe ser

cambiada de manera manual.

Para cambiar la ubicación que considera el programa por defecto,

desbloqueamos el modelo con un clic al botón y en seguida le damos un

clic derecho al punto donde fueron aplicadas las cargas, luego, en la ventana

que se abre nos ubicamos en la pestaña y en Location Type, donde

dice Auto, le damos un clic, luego, en la ventana “Puching Shear Design

Overwrites”, donde dice Location Type (See Tooltip), desplegamos y cambiamos

de a , asi como se detalla en la Figura 3-33.


30


Figura 3-32. Relación de D/C para punzonamiento en la zapata.

Figura 3-33. Cambio de ubicación de la columna, de exterior o en esquina a interior.

Luego de aceptar los cambios realizados volvemos a ejecutar en análisis y

verificar el punzonamiento, la Figura 3-34 muestra el valor de D/C mientras que

la Figura 3-35 muestra los resultados correctos a detalle de la verificación de

corte por punzonamiento, previo cambio de las unidades consistentes a Kg,cm.

La Tabla 3-4 muestra las comparaciones y porcentajes de error obtenidos de

ambos análisis, manuales y con el programa.

Comando para la visualización de la

relación D/C por punzonamiento


31


Figura 3-34. Verificación de corte por punzonamiento, ubicación de columna interior,

D/C = 0.664.

Figura 3-35. Detalles de la verificación del Corte por punzonamiento, 𝝈𝒄 = 𝟏𝟑.𝟑𝟏𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐 y

𝝈𝒖 = 𝟖. 𝟖𝟒𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐, (𝑫

𝑪)𝑷𝑺= 𝟎.𝟔𝟔𝟒𝟎

De aquí se concluye que las dimensiones de la zapata son las definitivas para el

cálculo del acero de refuerzo en la zapata.


32


De acuerdo con las medidas definitivas, la carga última de diseño en la zapata

incluyendo el peso propio es:

𝑃𝑢 = 181472.05 + 1.2(2400)(2.952)(0.55) = 195256.81 𝐾𝑔

Entonces,

𝜎𝑢 = (𝑃𝑢𝐴𝑧)[𝐴𝑧 − (𝑎 + 𝑑)

2]

4(𝑎 + 𝑑)𝑑= (

195256.81

2952)[2952 − (50 + 48.4125)2]

4(50 + 48.4125)(48.4125)

∴ 𝝈𝒖 = 𝟗.𝟏𝟎𝟓𝟒𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐

Luego,

(𝐷

𝐶)𝑃𝑆−𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

=𝜎𝑢𝜎𝑐=9.1054

13.3107

∴ (𝑫

𝑪)𝑷𝑺−𝒎𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

= 𝟎.𝟔𝟖𝟒𝟏

Seguidamente, se debe verificar que las presiones producidas por las cargas de

servicio no excedan la capacidad neta admisible del suelo

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 = {1.519

𝐾𝑔

𝑐𝑚2, 𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

2.176𝐾𝑔

𝑐𝑚2, 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒𝑛 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜

Luego de haber creado las combinaciones de carga de servicio, las presiones

máximas del suelo se indican en las Figuras 3-36 a 3-38.

El asentamiento inmediato producido por las cargas verticales se indica en la

Figura 3-39, las comparaciones entre los resultados obtenidos y el cálculo

manual se indican en la Tabla 3-5.


33


Figura 3-36. Presión máxima en el suelo para la combinación por Carga de Servicio 1,

𝒒𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟓𝟐𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐.


𝒒𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟕𝟐𝟒𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐 y 𝒒𝒎í𝒏 = 𝟏.𝟓𝟗𝟒𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐.


34



𝒒𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟓𝟓𝟒𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐 y 𝒒𝒎í𝒏 = 𝟏.𝟑𝟖𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐.

Figura 3-39. Asentamiento inmediato en el centro de la zapata, 𝜹𝟏 = 𝟐.𝟑𝟖𝟓𝟑 𝒄𝒎.


35


3°. Diseño del Acero de Refuerzo

En este ítem se realizará primero el cálculo manual y luego se continuará con el

manual de uso del SAFE para el Diseño de una zapata aislada.

La Tabla 3-6 muestra las cargas de diseño que serán consideradas para el

cálculo del acero de refuerzo.

De todas estas combinaciones debemos evaluar cuál de ellas produce el mayor

esfuerzo en el suelo. Los esfuerzos de reacción generados en el suelo son

respectivamente:

a) Para la Combinación “Comb4”:

𝑒𝑥 =6106.416

181472.058= 0.0336493 𝑚 = 3.36493 𝑐𝑚

𝑞𝑚á𝑥 =181472.058

2952(1 + 6

3.36493

295) = 2.2280

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

𝑞𝑚á𝑥 =181472.058

2952(1 − 6

3.36493

295) = 1.9426

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

b) Para la Combinación “Comb5”:

𝑒𝑥 =5954.352

122006.931= 0.0488034 𝑚 = 4.88034 𝑐𝑚

𝑞𝑚á𝑥 =122006.931

2952(1 + 6

4.88034

295) = 1.5411

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

𝑞𝑚á𝑥 =122006.931

2952(1 − 6

4.88034

295) = 1.2628

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

De a) y b) se observa que la combinación que genera la mayor reacción en el

suelo es la “Comb4”, por lo tanto, esta será la combinación con la que se va a

trabajar para el cálculo del acero de refuerzo.


36


La Figura 3-40 muestra los valores la distribución de presiones de reacción del

suelo para la combinación “Comb4”.

Figura 3-40. Fuerzas de acción y esfuerzos de reacción en el suelo de fundación.

La ecuación que nos permite determinar la reacción del suelo, 𝑞𝑖, en la

proyección de la cara de la columna es

𝒒𝒊 = (𝒒𝒎𝒂𝒙 − 𝒒𝒎𝒊𝒏

𝑩)(𝑩+ 𝒂

𝟐) + 𝒒𝒎𝒊𝒏 [

𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐]

Donde, 𝐵, representa la longitud o ancho de la zapata y 𝑎 es el lado de la

columna. Así mismo, la ecuación que determina el momento flector en la cara

de la columna es:

𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 = [(𝑩 − 𝒂)𝟐

𝟐] (𝟐𝒒𝒊 + 𝒒𝒎á𝒙

𝟏𝟐) [

𝑲𝒈 − 𝒄𝒎

𝒄𝒎]

Para nuestro caso particular,

𝑞𝑖 = (2.2280 − 1.9426

295) (295 + 50

2) + 1.9426

∴ 𝒒𝒊 = 𝟐.𝟏𝟎𝟗𝟓𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐

𝑀𝑢−𝑐𝑎𝑟𝑎 = [(295 − 50)2

2] [2(2.1095) + 2.2280

12] = 16124.09894

𝐾𝑔 − 𝑐𝑚

𝑐𝑚

El denominador en las unidades de momento representa la dimensión de la

zapata en la dirección perpendicular de análisis, por consiguiente, se tiene que:

𝑀𝑢−𝑐𝑎𝑟𝑎 = (16124.09894𝐾𝑔 − 𝑐𝑚

𝑐𝑚) (295𝑐𝑚)

∴ 𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 = 𝟒𝟕𝟓𝟔𝟔𝟎𝟗.𝟏𝟖𝟔 𝑲𝒈− 𝒄𝒎


37


En el programa, el cálculo del momento flector en la cara de la columna se

determina mediante la inserción de Franjas de Diseño, Design Strips, que serán

colocadas en la línea central del eje de la columna.

Figura 3-41. Vista en Planta y Elevación de la línea central donde se insertará la Franja

de Diseño, Design Strip.

Para lograr esto debemos desbloquear el modelo y, en la barra lateral de

herramientas buscar el comando , que está representado con el

ícono e inmediatamente, en la ventana, Draw Design Strips, configuramos de

la manera como se indica en la Figura 3-42 y mediante los puntos señalados

dibujamos la Franja de Diseño.

Figura 3-42. Comando de Dibujo de Franjas de Diseño y su ubicación.

Para salir del comando presionamos la tecla ESC. Para visualizar la extensión de

la franja de diseño debemos ir al y buscar la opción que diga

“Show Width” en la Categoría Design Strip Objects. Luego ejecutar el análisis.

℄

℄

℄


38


Para visualizar los momentos en la franja de diseño debemos buscar el comando

cuyo icono está representado por y, en la ventana emergente,

Strip Forces, en Load Combination, desplegamos y buscamos la combinación

de Carga, 𝑃𝑈, que representa la combinación de carga Comb4 y le damos clic

al botón para de esta manera poder visualizar el diagrama de

momentos en la cara de la columna, asi como se muestra en la Figura 3-43.

Figura 3-43. Comando Strip Forces para la visualización de Momentos, Cortantes,

Axiales y Torsiones en las Franjas de Diseño, 𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 = 𝟒𝟕𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐. 𝟕𝟔 𝑲𝒈− 𝒄𝒎.

Se puede apreciar que los resultados obtenidos comparados con los del cálculo

manual son muy parecidos, siendo el porcentaje de error igual a: 0.06%,

Figura 3-44. Presiones en el suelo producido por la combinación de carga Comb4,

𝒒𝒎á𝒙 = 𝟐. 𝟐𝟎𝟖𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐 y 𝒒𝒎í𝒏 = 𝟏.𝟗𝟓𝟏𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐.


39


Luego de esta demostración, procedemos con el cálculo manual del acero de

refuerzo para luego comparar los resultados obtenidos con los que se obtiene

con el programa.

El esfuerzo, 𝑅𝑢, que debe resistir el acero de refuerzo a tensión está dado por la

siguiente relación:

𝑹𝒖 =𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂

𝒃𝒅𝟐 [𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐]

La cuantía requerida, 𝜌, para la zapata se calcula de la siguiente manera:

𝝆 =𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝝓 ∙ 𝒇𝒄

′ ∙ 𝒇𝒚 − √(𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝝓 ∙ 𝒇𝒄′ ∙ 𝒇𝒚)

𝟐− 𝟐𝟑𝟔𝟎𝟎 ∙ 𝝓 ∙ 𝑹𝒖 ∙ 𝒇𝒄

′ ∙ 𝒇𝒚𝟐

𝟏𝟏𝟖 ∙ 𝝓 ∙ 𝒇𝒚𝟐

, 𝝓 = 𝟎. 𝟗𝟎

Sin descuidar la cuantía mínima, 𝜌𝑚𝑖𝑛, que según la Tabla 8.6.1.1 del ACI 318 2014

debe ser igual 0.0020𝐴𝑔, donde, 𝐴𝑔, es el área de la sección del elemento.

De acuerdo con lo indicado,

𝑅𝑢 =4756609.186

(295)(48.21252)= 6.8795

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

𝜌 =(100)(0.90)(280)(4200) − √[(100)(0.90)(280)(4200)]2 − 23600(0.90)(6.8795)(280)(42002)

(118)(0.90)(42002)

𝜌 = 0.001850287

Se observa que, 𝜌 < 𝜌𝑚𝑖𝑛, por lo tanto,

𝜌 = 0.0020

Luego, el área de acero de refuerzo requerida será igual a:

𝐴𝑠 = 0.0020(295)(55)

∴ 𝑨𝒔 = 𝟑𝟐.𝟒𝟓 𝒄𝒎𝟐

Para un determinado diámetro de barra del refuerzo, la separación, 𝑆, se

calcula con la siguiente formula:

𝑺 =𝑨 − 𝟐𝒓 − 𝒅𝒃𝒏𝒃 − 𝟏

𝐴 representa el ancho de la zapata en dirección perpendicular al análisis.


40


Como se indicó en las páginas anteriores, el diámetro de barra con el que se

hizo el cálculo del peralte efectivo, 𝑑, es de 5/8", entonces: 𝑑𝑏 = 1.5875 𝑐𝑚, y

𝐴𝑏 = 1.98 𝑐𝑚2. Por lo tanto, el número de barras que se necesitan son:

𝑛𝑏 =𝐴𝑠𝐴𝑏

=32.45

1.98= 16.4 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠

∴ 𝒏𝒃 = 𝟏𝟕 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝝓𝟓/𝟖"

Luego,

𝑆 =295 − 2(5) − 1.5875

17 − 1= 17.71 𝑐𝑚

∴ 𝑺 = 𝟏𝟕.𝟓 𝒄𝒎

La Figura 3-45 presenta la representación de la distribución del acero de

refuerzo, sus 02 elevaciones, niveles de cimentación y Metrados.

Figura 3-45. Representación del Acero de refuerzo cantidad requerida.

El espaciamiento del refuerzo debe estar mínimamente espaciado de la

manera como lo exige la sección 25.2.1 del ACI 318 2014.

𝑆𝑚𝑖𝑛 = 𝑚á𝑥 {

2.54𝑑𝑏

(4/3)𝑑𝑎𝑔𝑔

[𝑐𝑚]

Donde, 𝑑𝑎𝑔𝑔, es el TMN del agregado,

De acuerdo con lo indicado, para la zapata que se viene diseñando,

𝑆𝑚𝑖𝑛 = 𝑚á𝑥 {2.541.5875

(4/3)1.905 [𝑐𝑚] → 𝑆𝑚𝑖𝑛 = 2.54 𝑐𝑚


41


El espaciamiento máximo está limitado según la sección 8.7.2.2 del ACI 318 2014

de la manera siguiente:

𝑆𝑚á𝑥 = 𝑚𝑖𝑛{

2ℎ𝑧18

15 (40000

𝑓𝑠) − 2.5𝐶𝑐

[𝑖𝑛]

Donde, 𝐶𝑐, es el recubrimiento libre del refuerzo y 𝑓𝑠 es el esfuerzo de tensión del

refuerzo ante cargas de servicio. Según la sección 24.3.2.1 del ACI 318 2014, 𝑓𝑠

se tomará igual a (2/3)𝑓𝑦, esto es, que

𝑓𝑠 =2

3(60000) = 40000 𝑃𝑠𝑖

El espaciamiento máximo para el refuerzo calculado de la zapata sería

entonces igual a:

𝑆𝑚á𝑥 = 𝑚𝑖𝑛{

2(22) = 44 𝑖𝑛18 𝑖𝑛

15 (40000

40000) − 2.5(2) = 10 𝑖𝑛

∴ 𝑺𝒎á𝒙 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎

Por lo tanto, el refuerzo en la zapata será el que se indica en la Figura 3-45.

En el programa, para diseñar el refuerzo requerido en la zapata, debemos ir al

comando representado con indicado en la Figura 3-46. Luego,

en la ventana, Slab Design, debemos configurarla de la manera como se indica

aplicando estos cambios con el botón . El resultado de esta operación se

muestra en la Figura 3-47.

Figura 3-46. Ubicación del comando de diseño del refuerzo en la zapata.


42


Figura 3-47. Diseño del Acero de Refuerzo en la Zapata, 𝟏𝟔 𝝓𝟓/𝟖".

La deferencia de 1 barra que se observa, respecto del calculo manual, radica

principalmente en la cuantía mínima y que según el ACI 318 2008 es de 0.0018,

además, de acuerdo con el valor del momento 𝑀𝑢 = 4759512.76 𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 que

calculó el programa.

𝑅𝑢 =4759512.76

(295)(48.21252)= 6.8834

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

𝜌 = 0.001851436 ≥ 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0018

Luego, el área de refuerzo requerida sería igual a:

𝐴𝑠−𝑆𝐴𝐹𝐸 = 0.001851436(295)(55) = 30.04 𝑐𝑚2

Entonces, el número de barras de 𝜙5/8" sería:

𝑛𝑏−𝑆𝐴𝐹𝐸 =30.04

1.98= 15.2

∴ 𝒏𝒃 = 𝟏𝟔 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝝓𝟓/𝟖"

TRANSFERENCIA DE CARGA

Esta exigencia está indicada en la sección 16.3.1.1 del ACI 318 2014 que dice lo

siguiente:

“Las fuerzas Factoradas y momentos en las bases de las columnas,

muros, o pedestales deben ser transferidos a la cimentación

portante por carga sobre el concreto y por el reforzamiento,

Dowels, pernos de anclaje, o conectores mecánicos.”


43


Esto da a entender que se debe diseñar refuerzo entre la unión Columna-

Zapata, Muro-Zapata y Pedestal-Zapata, para transferir la carga proveniente de

la superestructura. De acuerdo con la sección 16.3.1.2 del ACI 318 2014, el

refuerzo será diseñado para:

Fuerzas de compresión que excedan el menor entre los esfuerzos de carga en

el concreto de cualquier miembro portante o de la cimentación, calculado de

la siguiente manera:

𝜙𝐵𝑛 ≥ 𝐵𝑢

Siendo, 𝐵𝑛, el esfuerzo de carga calculado de acuerdo con la Tabla 22.8.3.2 del

ACI 318 2014. En la Tabla, 𝐴1, es el área cargada y, 𝐴2, es el área debajo del

área cargada. La Figura R.22.8.3 del ACI 310 2014 nos representa de manera

gráfica lo mencinoado.

El área de acero de refuerzo entre la unión, cuando 𝐵𝑢 > 𝜙𝐵𝑛 debe ser igual a:

𝑨𝒔−𝒅𝒐𝒘𝒆𝒍𝒔 =𝑩𝒖 −𝝓𝑩𝒏

𝒇𝒚 [𝒄𝒎𝟐]

Donde, 𝐵𝑢, es la carga axial ultima proveniente de la columna.

Figura 3-48. Representación gráfica de las áreas cargadas para la capacidad de

carga del concreto.


44


El refuerzo mínimo que debe colocarse en la unión Columna-Zapata, Muro-

Zapata y Pedestal-Zapata, cuando 𝜙𝐵𝑛 ≥ 𝐵𝑢 debe ser, según la sección 16.3.4.1

del ACI 318 2014 igual a:

𝐴𝑠−𝑚𝑖𝑛 = 0.005𝐴𝑔

Donde, 𝐴𝑔, es el área total de la columna o pedestal soportada.

La capacidad de carga del concreto, de acuerdo con la Figura 3-49 debe ser:

𝜙𝐵𝑛 = 𝑚𝑖𝑛

{

(0.60)√

72900

2500(0.85)(280)(502) = 1927800 𝐾𝑔

(0.60)(2)(0.85)(280)(502) = 714000 𝐾𝑔

Se sabe también que, 𝑃𝑢 = 𝐵𝑢 = 181472.058 𝐾𝑔

Figura 3-49. Presentación gráfica del cálculo de las áreas de carga.

Como, 𝜙𝐵𝑛 ≥ 𝐵𝑢, entonces,𝐴𝑠−𝑚𝑖𝑛 = 0.005(502)

∴ 𝑨𝒔−𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟐.𝟓 𝒄𝒎𝟐

Considerando barras de 𝜙5/8", con 𝐴𝑏 = 1.98 𝑐𝑚2, entonces:

𝑛𝑏−𝑑𝑜𝑤𝑒𝑙𝑠 =12.5

1.98= 6.3 𝑑𝑜𝑤𝑒𝑙𝑠

∴ 𝒏𝒃−𝒅𝒐𝒘𝒆𝒍𝒔 = 𝟖 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝝓𝟓/𝟖"

Esto quiere decir que se deben tener como mínimo 08 barras de 𝜙5/8"

embebidas en la zapata, ya sean dobladas o una longitud igual a la longitud

de desarrollo, 𝑙𝑑𝑐, para barras a compresión, entonces, de acuerdo con la

sección 25.4.9 del ACI 318 2014.


45


𝑙𝑑𝑐 = 𝑚á𝑥

{

(

𝑓𝑦𝜓𝑟

50𝜆√𝑓𝑐′)𝑑𝑏

0.0003𝑓𝑦𝜓𝑟𝑑𝑏8.0

[𝑖𝑛]

Donde, 𝜓𝑟, es un factor de modificación de confinamiento del concreto, que

va a depender de las condiciones que indica la Tabla 25.4.9.3 del ACI 318 2014.

De acuerdo con la Tabla, 𝜓𝑟 = 0.75 y 𝜆 = 1.0, entonces, para el refuerzo en

espera por transferencia de carga,

𝑙𝑑𝑐 = 𝑚á𝑥

{

(

(60000)(0.75)

50𝜆√280

0.0703069626)

(5

8) = 8.9134 𝑖𝑛

0.0003(60000)(0.75) (5

8) = 8.4375 𝑖𝑛

8.0

→ 𝑙𝑑𝑐 = 9.9134 𝑖𝑛 = 22.64 𝑐𝑚

∴ 𝒍𝒅𝒄 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎

Figura 3-50. Vista en Planta, Elevación y 3D de la zapata de la Columna 3C.

Etabs 2015 sesion 3 parte 1

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