UNIVERSIDAD NACIONALPEDRO RUIZ GALLO

etapa prenumerica

DOCENTE: Dr. AGUSTIN RODAS MALCA

ESTUDIANTE: Aguilar Tinta Elena Regina.

CURSO: RAZONAMIENTO LGICO MATEMATICA III

CICLO: V

LAMBAYEQUE-ABRIL-2015

ETAPA PRE NMERICA GRADOS INTERMEDIOS

I.RESUMEN.

Estudiar la matemtica haciendo matemtica, en qu lenguaje lo har? El nio lo har en el lenguaje del enfoque conjuntista que es el que est a su alcance. Cmo? Armando conjuntos, expresando con palabras, usando grafos que representen los hechos y traduciendo a signos las situaciones. Desde este enfoque, el docente es el gua que orienta hacia el encuentro de la palabra que expresa un contenido matemtico, el que alcanza el signo grfico y simblico que lo representa. Llamaremos etapa pre numrica a la etapa de instrumentacin, entendiendo que el concepto de nmero se construye a travs del trnsito de las distintas sube tapas en los diversos ciclos y que, en cada uno, se completa parcialmente.

II.SISTEMAS DE CONCEPTOS.

III.SISTEMAS DE PROCEDIMIENTOS.

Elaboracin del concepto de conjunto: elemento y pertenencia.Es importante destacar que toda simbologa es una convencin. Esta puede variar y ser presentada al nio despus del trabajo con conjunto en el plano concreto.Si consideramos dos conjuntos Ay B, las posibilidades que pueden darse entre ellos son: Que ningn elemento de A pertenezca a B, en cuyo caso A y B son disjuntos. Que algunos elementos de A pertenezca a B, en cuyo caso A y B estn intersecados. Que todos los elementos de A pertenezcan a B, en cuyo caso A y B est incluido en B o B incluye a A.Si A esta incluido en B, a A se lo llama incluido y a B incluyente.La inclusin () es una relacin entre conjuntos. Decimos que el conjunto A esta incluido en el conjunto B si todo elemento que pertenece a A tambin pertenece a B.

Operaciones con conjuntos:

En el uso comn la conjuncin o significa.-o una cosa o la otra: o con sentido exclusivo (voy al cine o a la peluquera).-o ambas: o con sentido inclusivo (A qui guardamos monedas o papel moneda).-o se utiliza para dar un valor aproximado (el nio que buscamos tiene 9 o 10 aos).En matemtica (lenguaje que busca la precisin), el uso de o es uno solo y se refiere al segundo uso: con sentido inclusivo.Se considera uno de los elementos de C y afirmo que ese elemento pertenece a A B. reemplazamos la conjuncin o con sentido inclusivo por el smbolo v de la lgica, que se llama signo de disyuncin lgica y cuyo significado es equivalente al de o en sentido inclusivo.La operacin unin es conmutativa y asociativa.Dados A , se verifican que a C le pertenecen elementos que cumplen con las siguientes caractersticas:Si es elemento comn de A y de BPodemos definir por compresin del siguiente modo:1) Ser el elemento comn de A y B significa que X pertenece a A y pertenece a B. luego, podemos escribir:2) La y la reemplazamos por el smbolo de la lgica, que se llama signo de conjuncin lgica y cuyo significado es equivalente al de y gramatical.Entonces queda definido por comprensin as:3)

Elaboracin del concepto de correspondencia: relaciones binarias

Consideraciones didctico-matemticas.

El estudio de las relaciones se efectuara sobre la base de considerar los vnculos que se establecen entre los elementos de un conjunto o entre los elementos de dos conjuntos. De esto se desprende que una relacin es una expresin donde intervienen dos variables son consideradas en un cierto orden, originando el par ordenado genrico (x,y) (x,y).El anlisis de la propiedad reflexiva, es una relacin representada por un diagrama sagital, consiste en observar que de cada elemento del conjunto sale una flecha y vuelve hacia el mismo elemento dibujando un bucle o un rulo( ).El anlisis de la propiedad simtrica en el mismo tipo de diagrama consiste en que toda la flecha que parte de un elemento y llega a otro desde ste vuelve el elemento del cual parti ( a b o a b ) El anlisis de la propiedad transitiva en la misma clase de diagrama consiste en verificar si existen flechas que parten de un elemento hacia otro y de este hacia un tercero; siempre se observa la flecha que parte del primer elemento y luego al tercero.Los elementos de los cuales parten las flechas pueden ser distintos o iguales.Si el par (a, a)

IV.CONOCIMIENTO MATEMTICO.

Concepto de conjunto.Un conjunto es una coleccin de objetos o elementos. Losconjuntosse designan por letras maysculas (A, B, C,Z) y los elementos con las letras minsculas (a, b, c,z), nmeros (1, 2, 3, 4,).Elcontenido de los conjuntosse escribe dentro de llaves, parntesis o signos de agrupacin en general [], {}, (),Cuando unconjunto carece de elementosse le llama conjunto vaci {} o Ejemplo de conjuntos:Vamos a designar como A al conjunto de un equipo de ftbol al que llamaremos blanco; y los elementos son:{Lus, Jos, Mario, Rodrigo, Manuel, Jacinto, Pedro, Ernesto, Fausto}Para distinguirlo como elementos del conjunto A se escribira as:A= {Lus, Jos, Mario, Rodrigo, Manuel, Jacinto, Pedro, Ernesto, Fausto}Ejemplo:Las vocales del alfabeto V=V= Nombre del conjunto en mayscula a,e,i,o,u=Nombre de los elementos en minscula.

Concepto de elemento y pertenencia.Aquello que podemos imaginar nico, individual, independiente y distinto de las dems cosas a su alrededor. Por ejemplo una persona, un pjaro, una flor, un carro, etc. Este smbolo se usa para representar que un elemento determinado hace parte del conjunto sealado. As mismo, representamos que un elemento no pertenece al conjunto sealado.Ejemplo.Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el smbolo: si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el smbolo:.Sea M = 2 M.se lee 2 pertenece al conjunto M5 M. se lee 5 no pertenece al conjunto MOperaciones con conjuntos.Concepto deUnin de conjuntos.La Unin de dos o ms conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. La unin de A y B se denota A.AB = { x/xA xB }Ejemplo: Sean los conjuntos A= { 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }AB = { 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

Concepto de intersecin de conjuntos.Se llama interseccin de dos conjuntos A y B al conjuntoformado por objetos que son elementos de A y de B, esteconjunto se expresa: A B = {x | x A y x B}.Ejemplo: 1) Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} yB = {a, h, j}. A B = {a}. 2) C = {d, e, f, g, h} y D = {p, q, r} entoncesC D = {}. Si la interseccin de dos conjuntos es el conjunto vaco diremos que los conjuntos son disjuntos.Ejemplo:Sean Q= { a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }QP= { a, b, o, r, s, y }

Concepto de diferencia de conjuntos.Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no estn en B y se representa por comprehensin como:A - B={ x/xA ; XB }Ejemplo:Sea A= { a, b, c, d } yB= { a, b, c, g, h, i }A - B= { d }En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estn en B. Si la operacin fuera B - A el resultado esB A = { g, h, i }E indica los elementos que estn en B y no en A.Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La diferencia A - B es {b, c, d, e, f}. La diferencia B - A es el conjunto {h, j}Concepto de par ordenado.Cuando hablamos depar ordenado, nos estamos refiriendo adosnmeros, o figuras, encerrados en un parntesis.Su representacin general es:( a , b )Respecto a esto, podemos preguntarnos cmo se obtiene un par ordenado?, para qu sirve un par ordenado?Un par ordenado se puede obtener desarrollando una funcin o realizando la operacin llamada producto cartesiano.Como consecuencia, un par ordenado sirve para representar un subconjunto delproducto cartesianoentre dos conjuntos, unpunto en un plano cartesianoo bien una razn o una funcin.

En el par ordenado siempre se hace una relacin con cada uno de los componentes del conjuntoa con todos los del conjunto bpor ejemplo: A =4,5,6 B =7,8,9(4,7), (4,8), (4,9), (5,7), (5,8), (5,9), (6,7), (6,8),(6,9)Concepto del producto cartesiano y el concepto de relacin.Para entender la idea deproducto cartesianodebemos saber que se trata de una operacin entre dosconjuntos, de tal modo que se forma otro conjunto con todos lospares ordenadosposibles.Por ejemplo, dados los conjuntosA= {1, 2, 3, 4} yB= {a,b}, su producto cartesiano es:AB= {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b), (4,a), (4,b)}Los elementos deA x Bson pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B,en ese orden,recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre parntesis, separados por coma.Entonces:El poducto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, ser un nuevo conjunto, identificado comoA x B, y consistir de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), dondexpertenece al conjunto A eypertenece al conjunto B.

V.CONCLUSIONES.

El docente es el gua que orienta hacia el encuentro de la palabra que expresa un contenido matemtico, el que alcanza el signo grfico y simblico que lo representa, es el que colabora en el descubrimiento.

Son las caractersticas del nio las que determinan el contenido que se ha de ensear y la metodologa que se deber usar. El nio armar una situacin, expresara con palabras la situacin dada, traducir a un lenguaje de signos esas palabras y graficar.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

Pardo de De Sande, I. (1987) Didctica para la matemtica en la escuela primaria, Buenos Aires: El Ateneo.

http://www.x.edu.uy/iava/conjuntos.pdf