ETERES-Y-EPOXIDOS-1
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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE BIOQUIMICA Y FARMACIA
TERES Y EPXIDOS.
Estructura y propiedades de los teres.
Los teres son compuestos de frmula R-O-R en la que R y R pueden ser
grupos alquilo o arilo (fenilo). Los teres podran considerarse derivados del agua, por
simple sustitucin de los tomos de hidrgeno por grupos alquilo. En la siguiente figura
se indican, a modo de comparacin, las estructuras del agua, el metanol y el dimetil
ter.
114
O
o
0.96A
o
1.43A
o
0.96A
O
o
1.43A
O
H H CH3 H
104.5 108.9
CH3
110
CH3
agua metanol dimetil ter
Los teres se caracterizan por su falta de reactividad qumica lo que les hace ser
muy empleados como disolventes en un gran nmero de reacciones orgnicas. El ter
de mayor importancia comercial es el dietil ter, llamado tambin ter etlico o
simplemente ter. El ter etlico se emple como anestsico quirrgico pero es muy
inflamable y con frecuencia los pacientes vomitaban al despertar de la anestesia.
Actualmente se emplean varios compuestos que son menos inflamables y se toleran
con ms facilidad, como el xido nitroso (N2O) y el halotano (BrClCHCF3).
Los teres carecen del grupo hidroxilo polar de los alcoholes pero siguen siendo
compuestos polares. El momento dipolar de un ter es la suma de cuatro momentos
dipolares individuales. Cada uno de los enlaces C-O est polarizado y los tomos de
carbono llevan una carga positiva parcial. Adems, los dos pares de electrones no
compartidos contribuyen al momento bipolar general. La suma vectorial de esos cuatro
momentos individuales es el momento dipolar general de la molcula.
Momentos dipolares de un ter y Momento dipolar general
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Los teres tienen momentos dipolares grandes que causan atracciones dipolo-
dipolo. Sin embargo, estas atracciones son mucho ms dbiles que las interacciones
por puentes de hidrgeno. Los teres, al no poder formar enlaces de hidrgeno entre
s, son ms voltiles que los alcoholes con pesos moleculares semejantes, como se
pone de manifiesto en la tabla que se da a continuacin.
compuesto estructura Peso
molecul.
p.eb.(C) Momento
dipolar (D)
Agua H2O 18 100 1.9
Etanol CH3CH2-OH 46 78 1.7
dimetil ter CH3-O-CH3 46 -25 1.3
Propano CH3CH2CH3 44 -42 0.1
n-butanol CH3CH2CH2CH2-OH 74 118 1.7
dietil ter CH3CH2-O-CH2CH3 74 35 1.2
Pentane CH3CH2CH2CH2CH3 72 36 0.1
Una de las aplicaciones ms importantes de los teres es su empleo como
disolventes en las reacciones orgnicas. Los ms empleados son el dietil ter, y el
tetrahidrofurano.
CH3CH2 O CH2CH3
dietil ter
tetrahidrofurano (THF)
Otros teres, como el dioxano y el 1,2-dimetoxietano, aunque no tan empleados
como los dos anteriores, tambin se suelen utilizar como disolventes para las
reacciones orgnicas.
O
O
1,4-dioxano
(dioxano)
CH3 O CH2CH2 O CH3
1,2-dimetoxietano (DME)
Una ventaja que presentan los teres con respecto a los alcoholes es que
aquellos no son cidos. De hecho, una de las limitaciones de los alcoholes, en cuanto
a su empleo como disolventes en las reacciones orgnicas, es que no se pueden
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utilizar con reactivos que sean ms bsicos que el in alcxido (base conjugada del
alcohol), porque en estos casos el grupo hidroxilo del alcohol protona a la base y
destruye al reactivo.
R O H + B R O + B H
alcohol base fuerte alcxido base protonada
Cuando un compuesto inico, como el yoduro de litio, se disuelve en un alcohol
el catin litio queda rodeado de una esfera de solvatacin debido a la atraccin que se
establece con los pares de electrones no enlazantes del tomo de oxgeno del alcohol.
Al mismo tiempo, el anin yoduro tambin queda solvatado por formacin de puentes
de hidrgeno con las molculas de alcohol.
Efectos de solvatacin en la disolucin del LiI en un alcohol
H
O R H O
R
H H + O
O Li
R R
R O O R H
H
H I- H O
R O
R H O R
Los teres son menos polares que los alcoholes y por tanto, su capacidad de
disolucin de sustancias inicas es bastante menor. De hecho, las sustancias inicas
con aniones pequeos y duros, que necesitan de una buena solvatacin para superar
sus intensas fuerzas de enlace inico, generalmente son insolubles en los teres. Si el
compuesto inico est constituido por aniones grandes y difusos, como los yoduros,
los acetatos etc, la atraccin electrosttica entre los iones es menor y se puede
conseguir la solubilizacin de esta clase de compuestos en los teres.
Cuando se disuelve el yoduro de litio en un ter, el catin litio queda rodeado de
una esfera de solvatacin por atraccin con los pares de electrones no compartidos
del tomo de oxgeno del ter. Por otro lado, el anin yoduro queda en la disolucin
libre de solvatacin, porque los teres no pueden formar puentes de hidrgeno con los
aniones. Esta es una situacin ventajosa si el anin yoduro se va a emplear como
nuclefilo, por ejemplo en un proceso SN2. A continuacin, se representa un esquema
de solvatacin del yoduro de litio en un ter.
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Efectos de solvatacin en la disolucin del LiI en un ter
R
O R
R R
O Li+ O
R R O
R O R R
R
Nomenclatura de los teres.
Los teres se nombran indicando primero los dos grupos hidrocarbonados
unidos al oxgeno y aadiendo a continuacin la palabra ter.
CH3CH2OCH2CH3
dietilter
CH3CH2OCH(CH3)2
etil isopropil ter
CH3OCH2CH2CH3
metil n-propil ter
Los teres que contienen un grupo hidrocarbonado sencillo y otros complejos
pueden nombrarse como alcoxi (RO-) derivados del grupo ms complejo.
CH2CH3
CH3CH2CHCHCH3
OCH3
3-etil-2-metoxipentano
CH3CH2OCH2CH2OCH2CH3
1,2-dietoxietano
Sntesis de Williamson de teres.
Uno de los mtodos ms empleados en la preparacin de teres implica el
ataque SN2 de un in alcxido sobre un halogenuro primario, o tosilato de alquilo
primario. A este mtodo se le conoce como sntesis de Williamson.
R R X
SN2
R O R + X
alcxido haluro de alquilo ter
Como ejemplo, se indica a continuacin la sntesis de Williamson del ciclohexil
etil ter que se compone de dos etapas: en la primera se genera el alcxido a partir del
alcohol y en la segunda tiene lugar la formacin del enlace C-O mediante un proceso
SN2.
I-
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1. Reaccin de formacin del alcxido
OH NaH, THF
O Na
ciclohexanol
2. Reaccin SN2
O Na
+
CH3CH2I
O CH2CH3
+ NaI
ciclohexil etil ter
Con los halogenuros o tosilatos secundarios los rendimientos del proceso suelen
ser bajos y con los terciarios la reaccin no funciona, como corresponde a una
reaccin que tiene que transcurrir a travs de un mecanismo SN2.
Para la sntesis de fenil teres hay que emplear al fenol como componente
nucleoflico del proceso y nunca como componente electroflico, puesto que las
reacciones SN2 no tienen lugar sobre carbonos con hibridacin sp2. Como los fenoles
son ms cidos que los alcoholes alifticos se puede conseguir la formacin del in
fenxido con NaOH:
H 1 NaOH, H 2O, THF
2 CH3I
O CH3
fenol fenil metil ter
Sntesis de teres por deshidratacin de alcoholes.
El mtodo ms barato para la sntesis de teres simples es la deshidratacin
bimolecular catalizada por cidos, que ya se ha visto en el tema 5. La sntesis
industrial del dimetil ter (CH3-O-CH3) y del dietil ter (CH3CH2-O-CH2CH3) se efecta
de este modo mediante calentamiento de los correspondientes alcoholes en presencia
de H2SO4.
2 CH3CH2OH
etanol
H2SO4, 140C
CH3CH2 O CH2CH3
dietil ter
+ H2O
El mecanismo de este proceso se inicia con la protonacin del alcohol. Este
intermedio resulta atacado por otra molcula de alcohol mediante un mecanismo SN2.
Como se ve en el mecanismo no hay consume neto de cido y los productos de la
reaccin son el ter y agua.
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1. Protonacin del alcohol
O O
CH3CH2
H
H O S O H
O
CH3CH2 O H +
H
O S O
H O
alcohol protonado
2. Reaccin SN2 entre el alcohol neutro y el alcohol protonado
H3C H
SN2
CH3 H
CH3CH2 O C O
H CH3CH2 O C H + O
H H H
H H H
3. Reaccin cido-base y formacin del ter neutro
CH3CH2 O
CH3
C H
CH3CH2 O CH2CH3
+ H2SO4
H H HOSO 3
dietil ter
Reacciones de los teres con hidrcidos.
Los teres no se emplean como intermedios de sntesis debido a su inercia
qumica. Una de las pocas reacciones que sufren los teres es la ruptura del enlace C-
O cuando se calientan presencia de HBr o HI. Los productos de la reaccin son
bromuros o yoduros de alquilo. Por ejemplo, el dietil ter forma bromuro de etilo
cuando se trata con HBr.
CH3 CH2 O CH2 CH3 HBr exceso
H2O
2 CH3 CH2 Br
dietil ter bromuro de etilo
El mecanismo que explica esta transformacin se inicia con la protonacin del
ter, lo que permite el subsiguiente ataque SN2 del in bromuro. Esta reaccin forma
bromuro de etilo y etanol, que se convierte tambin en bromuro de etilo por reaccin
con el exceso de HBr:
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1. Protonacin del ter
CH3 CH2 O CH2 CH3 + H CH3 CH2 O CH2 CH3 + Br
H
2. Ataque SN2 del in bromuro sobre el ter protonado
Br
CH3 CH2 O CH2 CH3
H
SN2
CH3 CH2 Br
+ CH3 CH2 O H
3. Conversin del etanol en bromuro
CH3 CH2 O H
Br
+ H Br CH3 CH2 O H
H
SN2
CH3 CH2 Br
+ H2O
Los teres reaccionan del mismo modo con HI. Como el in yoduro es un
nuclefilo ms fuerte que el in bromuro la ruptura del ter con HI tiene lugar a mayor
velocidad.
Br
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O
H O
O
C
EPXIDOS
Sntesis y reacciones de los epxidos.
Sntesis de epxidos.
1) Mediante la reaccin de alquenos con percidos.
Los epxidos, teres cclicos de tres eslabones, se pueden obtener por reaccin
de alquenos con peroxicidos (RCO3H). El peroxicido reacciona con el alqueno
mediante una reaccin electroflica concertada en la que los enlaces se forman y se
rompen al mismo tiempo. La reaccin entre la olefina y el peroxicido tiene lugar
mediante un nico paso mecanstico y los productos del proceso son el epxido y el
cido carboxlico (ver tambin tema 6).
+
C R C O R C O R
O O O +
C C H
O C H O
alqueno peroxicido
estado de transicin
epxido
cido
Como la reaccin de epoxidacin tiene lugar en un solo paso la estereoqumica
presente en el alqueno se retiene en el epxido. El cido peroxibenzoico (PhCO3H) y
el cido m-cloroperoxibenzoico (m-ClC6H4CO3H, MCPBA) son dos de los reactivos de
ms empleados en reacciones de epoxidacin.
H3C H
C C
+ PhCO3H
O H3C H
C C
+ PhCO 2H
H CH3 H CH3
+ enantimero
Se puede considerar la epoxidacin como una reaccin entre el doble enlace
nucleoflico y el peroxicido electroflico. En este sentido, la epoxidacin ser ms
rpida cuanto ms nucleoflico sea el doble enlace. Como las cadenas alifticas ceden
densidad electrnica, los dobles enlaces ms sustituidos son ms nucleoflicos que los
menos sustituidos y se epoxidan con ms rapidez. Esto permite conseguir reacciones
de epoxidacin regioselectivas en sustratos que contengan mas de un enlace doble,
como en el ejemplo que se da a continuacin:
CH3
CH3
MCPBA (1 equiv.) CH3
H3
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H2O
2) Sntesis de epxidos a partir de halohidrinas.
Las halohidrinas se preparan por reaccin de los alquenos con disoluciones
acuosas de halgenos (ver Tema 5). Cuando la halohidrina se trata con una base se
produce una reaccin SN2 intramolecular que da lugar a un epxido.
Sntesis de epxidos a travs de halohidrinas
1. Formacin de la clorohidrina
H2O
H H Cl2
HO H
- H+
H Cl
ion cloronio clorohidrina
2. Reaccin de formacin del epxido
HO H Na
NaOH
SN2
+ NaCl
H Cl H H
epxido
Reacciones de los epxidos.
1) Apertura de epxidos mediante catlisis cida.
Los epxidos reaccionan con H2O en medio cido para formar glicoles con
estereoqumica anti. El mecanismo del proceso supone la protonacin del oxgeno del
anillo epoxdico seguida de un ataque nucleoflico de la molcula de agua.
H3O+
H H
H
O
H H
H2O
H OH
H H
H
H OH
HO H +
H3O
Si la reaccin anterior se lleva a cabo en un alcohol, el nuclefilo que provoca la
apertura del epxido protonado es el propio alcohol y el producto de la reaccin
contiene una funcin ter:
Cl
H2O
Cl
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H
H+ H
OH H OH CH3OH
H H H
CH3 H
CH3O H +
CH3OH CH3OH2
2) Apertura de epxidos en medio bsico.
La gran mayora de los teres no participan en reacciones de sustitucin o
eliminacin nucleoflica porque el ion alcxido es un mal grupo saliente. Sin embargo,
los epxidos si que participan en reacciones SN2. Los epxidos tienen una tensin de
anillo de unas 25 kcal/mol, que se libera al abrir el anillo y esta tensin es ms que
suficiente para compensar la formacin del alcxido, que es un mal grupo saliente.
En el esquema que se indica a continuacin se comparan los perfiles de energa
para los ataques nucleoflicos sobre un ter y un epxido. El epxido tiene
aproximadamente 25 kcal/mol ms de energa que el ter y por tanto la reaccin SN2
sobre el epxido tiene una energa de activacin menor y es ms rpida.
energa
coordenada de reaccin
Por ejemplo, el xido de ciclopenteno es capaz de reaccionar con NaOH acuoso
para dar el trans-1,2-ciclopentanodiol. La reaccin se explica mediante un ataque SN2
OH
HO R + OR
Ea mayor OH
R O R
OH
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H Na O
del in hidrxido sobre el anillo oxirnico seguida de protonacin del alcxido.
SN2
H O H
H
NaOH
OH
HO H HO H
Na OH trans-1,2-ciclopentanodiol
Orientacin en la apertura de epxidos
Los epxidos simtricamente sustitutidos dan el mismo producto, tanto en la
apertura catalizada por cidos como en la apertura catalizada por bases. Sin embargo,
un epxido asimtricamente sustituido da productos distintos si las condiciones de
apertura son diferentes. Por ejemplo, el 2-metil-1,2-epoxipropano reacciona con etanol
en medio cido para dar el 2-etoxi-2-metil-1-propanol. Sin embargo, cuando la
reacciona se efecta con etxido sdico en etanol se obtiene el 1-etoxi-2-metil-2-
propanol:
O
H3C C CH2
CH3
OCH2CH3
H+, CH3CH2OH H3C C CH2OH
CH3
2-etoxi-2-metil-1-propanol
OH 2-metil-1,2-epoxipropano
CH3CH 2ONa
H3C C CH2OCH2CH3
CH3CH2OH CH3
1-etoxi-2-metil-2-propanol
Bajo condiciones de reaccin bsicas tiene lugar una reaccin de apertura del
epxido mediante un mecanismo SN2 y por tanto el nuclefilo ataca al tomo de
carbono epoxdico estricamente menos impedido:
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Apertura SN2 del epxido en medio bsico
O SN2
H O CH2CH3
O
O CH2CH3
OH
H3C C CH2
CH3
OCH2CH3
H3C C CH2OCH2CH3
CH3
H3C C CH2OCH2CH3
CH3
1-etoxi-2-metil-2-propanol
Bajo condiciones cidas, la especie reactiva es el epxido protonada que se se
puede representar mediante las tres estructuras resonantes que se dan a
continuacin:
H
O
H3C C CH2
CH3
H
O
H3C C CH2
CH3
H
O
H3C C CH2
CH3
I II III
La estructura I es la convencional para el epxido protonado, mientras que en las
estructuras II y III se aprecia cmo los carbonos oxirnicos comparten parte de la
carga positiva. Sin embargo, la contribucin al hbrido de la resonancia de las
estructuras resonantes II y III no es igual. De hecho la estructura II, es un carbocatin
terciario y contribuye mucho ms al hbrido de resonancia que la estructura III, que es
un carbocatin primario.
El ataque nucleoflico al epxido protonado se produce sobre el tomo de
carbono con ms carga positiva, generalmente el tomo de carbono ms sustituido. En
el siguiente esquema se describe la apertura regioselectiva del epxido protonado por
el ataque del etanol.
H
O
H3C C CH2
CH3
H3C C CH2OH
CH3
H3C C CH2OH
CH3CH2OH
CH3 CH3CH2 O
H
H
O CH2CH3
CH3CH2 O H
H O CH CH 2 3
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3) Apertura de epxidos con reactivos organometlicos.
Determinados reactivos organometlicos, como los reactivos de Grignard y los
reactivos organolticos, atacan a los epxidos dando lugar, despus de la hidrlisis de
la mezcla de reaccin, a alcoholes. Como la reaccin sigue un mecanismo SN2 la
apertura del epxido es regioselectiva.
1. Apertura SN2 del epxido por ataque nucleoflico del reactivo organometlico
O O
THF
MgBr
H2C CH CH3 H2C CH CH3
alcxido
2. Hidrlisis del alcxido
OH O
H2C CH
MgBr
CH3 + H2O H2C CH
alcohol
CH3
MgBr +
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Problemas
4.1. El calentamiento de un alcohol en cido sulfrico es un buen mtodo par la
preparacin de un ter simtrico. Por ejemplo, el di-n-propil ter se puede obtener
calentando el n-propanol en presencia de cantidades catalticas de cido sulfrico:
OH
n-propanol
H2SO4
calor
O
di-n-propilter
Sin embargo, este no es un buen mtodo si se quiere conseguir un ter asimtricamente sustituido. a) Qu compuestos se obtendrn cuando una mezcla de n-propanol y de isopropanol se calienta en cido sulfrico.
OH
n-propanol
OH +
isopropanol
H2SO4
calor
b) Cmo se podra obtener el isopropil n-propil ter? c) El calentamiento de una mezcla de t-butanol y MeOH en presencia de cantidades catalticas de cido sulfrico proporciona fundamentalmente un nico ter, de frmula molecular C5H12O. Cul debe ser la estructura de este ter?
4.2. Cuando se trata el (-)-2-octanol pticamente activo, de rotacin especfica 8.24, con sodio metlico y despus con yoduro de etilo, el producto obtenido es el 2- etoxioctano, de rotacin especfica 15.6. Cuando se trata el (-)-2-octanol con cloruro de tionilo (SOCl2) y a continuacin con etxido sdico, el producto obtenido tambin es 2-etoxioctano. Cul ser la rotacin ptica del 2-etoxioctano obtenido mediante este segundo procedimiento?
4.3. La reaccin del fenil metil ter con HBr lleva a la formacin de fenol y de bromuro
de metilo.
O CH3 + HBr O H + H3C Br
fenil metil ter fenol bromuro de metilo
Por otra parte, cuando el fenil t-butil ter reacciona con HBr se obtiene fenol y bromuro de t-butilo.
CH3
O C CH3
+ HBr
O H +
H3C
H3C
C Br
CH3 H3C
fenil t-butil ter fenol bromuro de t-butilo
Proponga un mecanismo para cada una de las dos reacciones anteriores y explique por qu en ninguna de ellas se forma bromuro de fenilo (C6H5Br).
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H
4.4. Cuando el sec-butil metil ter, pticamente activo, se hace reaccionar con HBr
anhidro se obtiene bromuro de metilo y alcohol sec-butlico pticamente activo.
CH3
H3C O
CH3
CH3
+ HBr H3C Br + H3C OH
sec-butil metil ter alcohol sec-butlico
Proponga un mecanismo para la reaccin anterior.
4.5. Qu productos se obtendrn cuando los siguientes teres se calienten en HI:
a) O b) O c) O d) OCH2
4.6. Proponga un mecanismo para la siguiente reaccin:
O
CH2CH2CH2Br
NaOMe, DMF CH2OCH3
+ NaBr
Adems del ter cclico que contiene el anillo de cinco eslabones tambin se forma una muy pequea cantidad de un compuesto que es un ter cclico de seis eslabones. Cul debe ser la estructura de este compuesto? Por qu se forma en tan poca cantidad?
4.7. Bajo las condiciones de catlisis bsica, el xido de propileno se puede polimerizar para dar polmeros cortos. Proponga un mecanismo para la formacin del siguiente trmero:
O
3 CH
+ H2O
NaOH (cat.) HO
CH3
O
O
CH3
CH3
OH
4.8. Cuando el epxido A se trata con metxido de sodio en metanol, y la mezcla de reaccin se acidifica, se obtiene un compuesto B, de frmula molecular C8H16O2. Por el contrario cuando el mismo epxido A se trata con metanol, en presencia de cantidades catalticas de cido p-toluensulfnico, se obtiene un compuesto C ismero de B.
CH3
O
1 NaOMe, MeOH B (C8H16O2)
2. H3O+
A MeOH, TsOH (cat.)
C (C H O )
Cules deben ser las estructuras de B y de C?
8 16 2
O
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4.9. a) La reaccin del ter A con HBr lleva a la formacin de 4-metilfenol y de bromuro
de etilo.
H3C O CH2CH3
A
+ HBr H3C OH
4-Metilfenol
+ CH3CH2Br
bromuro de etilo
Proponga un mecanismo para la reaccin anterior. Por qu no se forma 1-bromo-4- metilbenceno?
b) Por otra parte, cuando el ter B reacciona con HBr se obtiene el bromuro C y metanol
H3C CH2
B
O CH3 + HBr H3C CH2Br
C
+ CH3OH
Proponga un mecanismo para la reaccin anterior Por qu se forma muy preferentemente metanol y sin embargo no se forma apenas bromuro de metilo CH3Br?
4.10. La reaccin del bromoalcohol A con NaOH proporciona un compuesto B
(C8H14O). Cuando este compuesto se trata con HBr se obtiene una mezcla formada por los bromoalcoholes A y C:
H3C
H3C
OH
NaOH, H2O
B (C H O) HBr
A Br
H3C
H3C
OH
+
Br A
H3C
H3C
Br
OH C
Deduzca la estructura del compuesto B y explique mecansticamente la formacin de A y C a partir de B.
4.11. El xido de propileno (1,2-epoxipropano) se puede convertir en propilenglicol
(1,2-propanodiol) por reaccin con agua en medio cido o en medio bsico.
H2O, H+
O
xido de propileno
H2O, OH-
OH
OH 1,2-propanodiol
Cuando se utiliza el xido de propileno pticamente activo, el glicol que se obtiene en la hidrlisis cida tiene una rotacin ptica opuesta a la que se obtiene en la hidrlisis bsica. D una explicacin para estos hechos.
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Br
4.12. Cuando el bromoalcohol (bromohidrina) A se trata con metxido sdico en metanol se obtiene un epxido B, pticamente activo, de frmula molecular C4H8O. Cuando el epxido B se hace reaccionar con KOH acuoso se obtiene un compuesto C (C4H10O2).
Br
H3C CH
NaOMe
MeOH
B (C4H8O) (pticamente activo)
KOH, H2O
C (C4H10O2)
A OH
a) Deduzca mecansticamente la estructura del epxido B (indique claramente su configuracin).
b) Deduzca mecansticamente la estructura del compuesto C (indique claramente su configuracin). Ser el compuesto C pticamente activo?
Cuando la bromohidrina D, diastereoismerica de A, se trata con metxido sdico en metanol se obtiene un epxido E pticamente inactivo.
H3C CH
NaOMe
MeOH
E (C4H8O) (pticamente inactivo)
KOH, H2O F (C4H10O2)
D OH
c) Deduzca mecansticamente la estructura del epxido E (indique claramente su configuracin).
d) Deduzca mecansticamente la estructura del compuesto F (indique claramente su configuracin). Ser el compuesto F pticamente activo?
4.13. La reaccin del compuesto A con NaOH acuoso proporciona una mezcla de los
compuestos enantiomricos B y C.
OH
Cl NaOH
OH OH
OH OH +
A H2O B C
Proponga una explicacin mecanstica para los anteriores hechos experimentales.