Eu Habilidad Matematica.desbloqueado

7/21/2019 Eu Habilidad Matematica.desbloqueado

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En matemáticas las sucesiones de números son una herramienta muy importante;proponerle a los jóvenes jugar con ellas les ayudará a ir reconociendo distintospatrones y estructuras:

Esta actividad puede realizarse a partir de tercero de primaria. Las sucesiones van

siendo cada vez más complicadas y el maestro o el padre podrá decidir hasta dondellegar.

I. Escribe los números que van en los cuadritos:

2, 4, 6, 8, 10, , 14, 16, , 20.

1, 3, , 7, 9, 11, , 15, 17, , 21.

5, 10, 15, , 25, 30, , 40, 45, .

3, 6, 9, , 15, 18, 21, 24, , 30.

II. Escribe los números que van en los círculos:

1, 2, 4, 8, , 32, 64, .

3, 6, 12, , 48, 96, .

4, 9, 14, , 24, 29, 34, , 44, 49.

5, 12, 19, 26, , 40, 47, , 61, 68, 75, 82, 89, , 103.

III. Escribe los números que van en los triángulos:

2, 3, 5, 8, , 17, 23, , 38.

1, 2, 4, 7, 11, , 22, 29, 37, 46, .

4, 9, 6, 11, 8, , 10, 15, 12, 17, , 19, 16, , 18.



SOLUCIONES

I. Escribe los números que van en los cuadritos:

2, 4, 6, 8, 10, , 14, 16, , 20.

1, 3, , 7, 9, 11, , 15, 17,

, 21.

5, 10, 15, , 25, 30, , 40, 45,

.

3, 6, 9, , 15, 18, 21, 24, ,

30.

II. Escribe los números que van en los círculos:

1, 2, 4, 8, , 32, 64, .

3, 6, 12, , 48, 96, .

4, 9, 14, , 24, 29, 34, , 44, 49.

5, 12, 19, 26, , 40, 47, , 61, 68, 75, 82,

89, , 103.

III. Escribe los números que van en los triángulos:

2, 3, 5, 8, , 17, 23, , 38.

1, 2, 4, 7, 11, , 22, 29, 37, 46, .

4, 9, 6, 11, 8, , 10, 15, 12, 17, , 19, 16,

, 18.



Habilidad Matemática

Estrategias

Los problemas de habilidad matemática son típicos de la mayoría de losexámenes de admisión a escuelas secundarias, preparatorias y universidades. Suprincipal característica es que tienes que contestar preguntas o resolver problemas oecuaciones usando la información dada en el problema y también usar losconocimientos previos de matemáticas que poseas. Más que hacer complicadosprocesos de solución matemática se requiere de tu sentido de la observación y tu lógica.Por lo general se te provee de 5 respuestas a elegir siendo una sola de ellas la correcta.A continuación te doy algunas estrategias útiles durante el examen que presentarás:

* Marcar las palabras clave

Encerrar o subrayar las palabras clave es una técnica muy efectiva, pues muchasveces por la tensión y la presión del tiempo puedes entender mal lo que se te pide en elexamen y seleccionar por esto la respuesta equivocada. Al usar esta técnica podrásenfocarte en el problema de manera rápida, recuerda que puedes escribir en el librillo deexamen que se te da, por lo que es bueno que tomes ventaja de eso.

Ejemplos:1.- En el número siguiente, ¿cuál dígito está en la posición de diezmilésimas?

56,874.12398

(A) 5 (B) 7 (C) 2 (D) 3 (E) 9La palabra clave es diezmilésimas. Al encerrarla podrás tenerla más en cuenta y tepermitirá enfocarte en el problema. Así que el marcar esa palabra te ayudará.La respuesta correcta será (E) 9.

2.- Si 3x + 1 = 16, ¿cuál es el valor de x – 4?(A) -1 (B) 1 (C) 5 (D) 16 (E) 19

La clave aquí es encontrar x – 4 así que subraya o enciérralo. Después encuentra elvalor de x y sustituye en lo encerrado.

3x + 1 = 163x = 15x = 5

Si lo notas, 5 es una de las respuestas, MUCHO CUIDADO, recuerda que te piden elvalor de x – 4, NO el valor de x. Así que la respuesta correcta es (B) 1.

3.- Un sombrero y un saco cuestan $125. El saco cuesta $25 más que el sombrero. ¿Cuáles el costo del saco?(A) 25 (B) $50 (C) 75 (D) $100 (E) $125



La palabra clave aquí es “El saco cuesta”, así que enciérrala o subráyala, y resuelvealgebraicamente:

x = sombrerox + 25 = saco (cuesta $25 más que el sombrero)

Y juntos cuestan $125.

(x + 25) + x = 1252x + 25 = 1252x = 100x = 50

¡Pero este es el costo del sombrero! ¡CUIDADO!, Nota que $50 es una de lasrespuestas.Entonces si ahora sustituyes 50 por x + 25 obtendrás 75, que es la respuesta correcta(C).

* Obtener información extra

El obtener información extra al leer un problema escrito puede ayudarte aentenderlo y resolverlo rápidamente. Identifica los datos que te dan y decide cuales teservirán para resolver el problema.

Ejemplos:1.- Bill es 10 años mayor que su hermana. Si Bill tenía 25 de años en 1983, ¿en qué añonació?(A) 1984 (B) 1953 (C) 1958 (D) 1963 (E) 1968

Las palabras clave son: “en qué año nació”. Así que la solución es simple:

1983 – 25 = 1958, la respuesta (C). Nota que obtuviste la información “25 años” y “en1983”. Por lo que la información en relación con la comparación de la edad de suhermana no era necesaria, pero puede llevarte a conclusiones erróneas, así que¡CUIDADO!.

2.- Bob tiene 20 años. Trabaja para su padre ¾ del año, y para su hermano el resto delaño. ¿Cuál es la razón del tiempo que Bob pasa trabajando para su hermano al tiempoque pasa trabajando para su padre por año?

(A) ¼ (B) 1/3 (C) ¾ (D) 4/3 (E) 4/1

La palabra clave “el resto” nos dirige a la respuesta:

1 – ¾ = 4/4 – ¾ = ¼ (la parte del año que Bob trabaja para su hermano)Otra clave es la forma en que se escribe la razón. El problema es encontrar la razón de¼ a ¾.

(1/4) / (3/4) = 1/3Por lo tanto la respuesta correcta es (B). Nota que la información de la edad de Bob nose necesita para resolver el problema.



Algunas veces puede que no tengas suficiente información para resolver el problema,por ejemplo:

3.- El promedio de precipitación pluvial en los primeros pocos meses de 1985 fue de 4pulgadas. El promedio de precipitación pluvial para el mes siguiente fue de 5 pulgadas.

¿Cuál fue el promedio de precipitación pluvial por mes para todos esos meses?

(A) 4” (B) 4 ¼ “ (C) 4 ½ (D) 4 ¾ (E) no hay informaciónsuficiente.

Para calcular un promedio, debes tener la cantidad total y luego dividir por el número deeventos. La dificultad aquí es, sin embargo, las palabras “primeros pocos meses” puesno especifica exactamente cuántos meses tuvieron en promedio 4”. ¿”pocos” querrádecir dos? ¿o querrá decir tres?. La palabra “pocos” no es un término matemáticopreciso. Por lo tanto, no hay información suficiente para calcular el promedio y la

respuesta será (E).

4.- Si el gasóleo esta compuesto por 2/9 de alcohol en volumen y 7/9 de gasolina envolumen, ¿cuál es la razón del volumen de gasolina al volumen de alcohol?

(A) 2/9 (B) 2/7 (C) 7/9 (D) 7/2 (E) 9/2

El primer trozo de información que debes identificar es lo que andas buscando, “larazón del v volumen de gasolina al volumen de alcohol”. Rescríbelo comoGas : Alcohol y exprésalo como una división de fracciones, (7/9) / (2/9) = ¿?La respuesta correcta es (D) 7/2.

* Sustituyendo números

Cuando un problema involucra variables (letras o cantidades desconocidas)puede parecer difícil y confuso, simplemente REEMPLAZA LAS VARIABLES PORNÚMEROS. Usar números simples hará más fácil los cálculos. Por lo general losproblemas que usan números son más fáciles de entender. Asegúrate de hacersustituciones lógicas. Usa un número positivo, un número negativo, o el cero cuandosea aplicable para que puedas obtener una idea más clara del problema.

Ejemplos:1.- Si x es un entero positivo en la ecuación 12x – q, entonces q debe ser...

(A) un entero positivo par(B) un entero negativo par(C) cero(D) un entero positivo impar(E) un entero negativo impar

A primera vista este problema parece complejo, pero al sustituir algunos números y verque pasa tenemos que, por ejemplo, al sustituir 1 (el entero positivo más simple) en x.

12x = q



12(1) = q12 = q

Ahora sustituyendo 212x = q12(2) = q

24 = qSi sustituyes cualquier entero positivo q siempre será positivo y par, así que la respuestaes (A).

2.- Sí a, b, y c son todos enteros positivos mayores que 1 de manera que a <b < c, cuálde las siguientes es la cantidad más grande:

(A) a(b + c)(B) ab + c

(C)

ac + b(D) Todos son iguales(E) No puede determinarse

Sustituye 2, 3 y 4 por a, b y c respectivamente.

a(b + c) ab + c ac + b2(3 + 4) 2(3) + 4 2(4) + 32(7) = 14 6 + 4 = 10 8 + 3 = 11

Ya que 2, 3 y 4 satisfacen las condiciones dadas en el problema y la opción (A) produceel mayor valor numérico, este será consistentemente la cantidad mayor. Por lo tanto,a(b + c) es la respuesta correcta, (A). Recuerda sustituir números simples, para que seamás fácil hacer los cálculos.

3.- Si x > 1, ¿cuál de los siguientes decrecen cuando x decrece su valor?

I.- x + x2 II.- 2x2 - xIII.- 1 / (x + 1)

(A) I (B) II (C) III (D) I y II (E) II y IIILa manera más fácil de resolver este problema es tomar cada situación y sustituirnúmeros simples. Sin embargo, en la primera situación, I.- x + x2 , debes reconocer queel valor de esta expresión decrecerá conforme x decrece. Al sustituir x = 2, da2 + (2)2 , lo que da 6. Ahora al usar x = 3, da 12. Nota que las opciones (B), (C), y (E) seeliminan por que no contienen a I. Te darás cuenta que ahora solo necesitas sustituirvalores en II; ya que III no se combina con I como una solución posible, III no puedeser una de las respuestas. Al sustituir x = 2 entonces tendremos 6. Y al sustituir 3tendremos 15. Esta expresión decrece conforme decrece x. Por lo tanto la respuestacorrecta es (D). Nota que no hubo necesidad de probar la opción III por que no era una

de las opciones posibles.



* Trabajando desde las respuestas

En ocasiones, la solución a un problema será obvia para ti. En otras será más útil

trabajar usando las respuestas que se proveen. Esta técnica es aún más efectiva cuándoalgunas respuestas pueden ser eliminadas fácilmente.

Ejemplos:1.- Da el valor aproximado de √1,596

(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50

Si no tuvieras las opciones de respuesta este problema sería muy difícil. Así que hayque usar las opciones para resolverlo fácilmente. Así que una raíz significa “que númeromultiplicado por sí mismo da 1596”, puedes tomar cualquier respuesta y multiplicarla

por sí misma, así obtendrás la respuesta.Sin embargo, hay otra forma de hacerlo, y es empezar por la opción del centro, esto esla opción (C) 30, pues al multiplicar 30 por 30 te dará 900 que es una respuesta muypequeña, así que la puedes eliminar junto con (A) y (B), dejando solo a (D) y (E),haciendo más fácil obtener la solución.

Ejemplos 1: Si las ¾ partes del contenido de una botella de aceite equivale a 1200ml,¿cuál es el contenido total de la botella?

Análisis del problema.Si recordamos un poco nuestra aritmética básica, el denominador de una fracción nosrepresenta en cuantas partes se divide un todo y el numerador nos representa el númerode partes que se consideran respecto al número total de partes así, la fracción ¾significa que (en el contexto de este problema), el contenido total de la botella se divideen 4 partes, de las cuales solo consideramos 3:

Como las ¾ partes equivalen a 1200ml, entonces ¼, parte delcontenido de la botella equivale a 400ml.

y como el contenido total de la botella equivale a cuatro veces ¼ entonces el contenido

total de la botella es de 4 x 400ml = 1600ml.Otra manera de resolver este problema es usando una regla de proporcionalidad directa,

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