Euler y sus contribuciones
27
‘’AÑO DEL CENTENARIO DE MACHUPICHU PARA EL MUNDO’’ Facultad de educación , ciencias y humanidades Escuela de ciencias educativas IETI Matemática
-
Upload
jose-luis-alvarez -
Category
Documents
-
view
307 -
download
0
Transcript of Euler y sus contribuciones
‘’AÑO DEL CENTENARIO DE MACHUPICHU PARA
EL MUNDO’’
Facultad de educación , ciencias
y humanidades
Escuela de ciencias educativas
IETI
Matemática
BIOGRAFÍA DE EULER Leonhard Paul Euler
nació en Basilia , Suiza
el 15 de abril de 1707.
Su padre era un pastor
calvinista.
Euler recibió una
educación muy
completa.
PRIMERA INSTANCIA EN SAN
PETERSBURGO
En 1727 Euler trabajo en la
academia de ciencias de
San Petersburgo en la
sección de Filosofía y
medicina.
Se caso con Modernoiselle
Gsell.
En 1738, perdió la vista de
su ojo derecho.
2º Y DEFINITIVO PASO POR SAN
PETERSBURGO
Euler regreso a Rusia en 1766 y se
entero que estaba perdiendo la vista
del ojo izquierdo.
1771 se salva de un incendio ,y con el
sus escritos.
Sufrió una operación y vio por pocos
días ;vivió los últimos 17 años en una
total ceguera.
En 1783 a la edad de76 años murió
Euler.
LÍNEA DE TRABAJO Euler comprendió la matemática como un todo
único.
La actividad de euler tuvo una orientación
algorítmica.
El 40% de sus trabajos están dedicados ala
matemática aplicada, la fisica,etc.
Euler escribía utilizando el lenguaje y las
notaciones que aun usamos hoy en día.
CONTRIBUCIÓN A LAS MATEMÁTICAS
Y OTRAS ÁREAS CIENTÍFICAS
Euler trabajo en todas les áreas de las
matemáticas: geometría, calculo, trigonometría,
algebra, teoría de numeros,
física continua teoría lunar y otras aéreas de la
física,
NOTACIÓN MATEMÁTICA
Euler introdujo:
La notación f(x)
La notación funciones trigonométrica
La letra e
La letra griega
La letra i
La letra griega
EL NUMERO El número e:
Puede ser representado como un numero real en
varias formas:
Como una serie infinita
Un producto infinito
Una fracción
Como el limite de una sucesión.
Límite de una sucesión:
Serie:
Serie de potencia:
Expansión de series de potencia de la función
arcotangente:
FÓRMULA DE EULERPara cualquier numero real , la formula de Euler
establece que la función exponencial compleja
puede establecerse mediante la siguiente fórmula:
IDENTIDAD DE EULER
Esta fórmula fue calificada por Richard Feynman como «la
fórmula más reseñable en matemáticas», porque relaciona
las principales operaciones algebraicas con las importantes
constantes 0, 1, e, i y π.
TEORÍA DE NÚMEROS
Gran parte de los primeros trabajos de Euler en teoría
de números se basan en los trabajos de Pierre de
Fermat.
la función zeta de Rieman
Euler unió la naturaleza de la distribución de los
números primos y, al hacerlo, descubrió la conexión
entre la función zeta de Riemann y los números
primos. Esto se conoce como el producto de Euler
para la función zeta de Riemann.
PRODUCTO DE EULER PARA LA FUNCIÓN ZETA DE RIEMAN
En 1737 Leonhard Euler probó un resultado que abrió
las puertas de la moderna teoría de números(teoría
analítica de números) enunciando el siguiente
teorema:
Si s > 1, entonces:
EULER DEMOSTRÓ: identidades de Newton .
el pequeño teorema de Fermat .
el teorema de Fermat sobre la suma de dos
cuadrados .
teorema de los cuatro cuadrados de Joseph-Louis de
Lagrange.
función φ de Euler .
el teorema de Euler.
LA FUNCIÓN DE EULER
Para todo número entero positivo, cuantifica el número
de enteros positivos menores o iguales a n y
coprimos con n.
TEOREMA DE EULEREn teoría de números el teorema de Euler, también conocido como teorema deEuler-Fermat, es una generalización del pequeño teorema de Fermat, y comotal afirma una proposición sobre la divisibilidad de los números enteros. Elteorema establece que:
Si a y n son enteros primos relativos,
entonces n divide al entero
aφ(n)- 1
sin embargo, es más común encontrarlo con notación moderna en la siguiente forma:
donde:
S i a y n son enteros primos relativos, entonces
aφ(n) ≡ 1 (mod n). φ(n) es la función
φ de Euler
Leonhard Euler (1736)
EULER Y LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Las ecuaciones diferenciales nacieron en el siglo XVII, en simultaneidad estricta con el Cálculo Infinitesimal.
En 1728 y 1743 Euler fue el primero, tras Riccati, en atacar ecuaciones de orden superior.
Hacia 1750 alcanzo Euler plena consciencia de que las ecuaciones diferenciales llamadas de Newton, representan el principio fundamental de la Mecánica.
TEORÍA DE GRAFOS Y GEOMETRÍA
Euler resolvió problema de los puentes de Königsberg
en 1736:
Dado el mapa de Königsberg, con el río Pregolya dividiendo el
plano en cuatro regiones distintas, que están unidas a través de
los siete puentes, ¿es posible dar un paseo comenzando desde
cualquiera de estas regiones, pasando por todos los puentes,
recorriendo sólo una vez cada uno, y regresando al mismo
punto de partida?
PROBLEMA DE LOS PUENTES DE
KÖNIGSBERG
. Demostración
Euler determinó, en el contexto del problema, que los puntosintermedios de un recorrido posible necesariamente han de estarconectados a un número par de líneas. En efecto, si llegamos a unpunto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de esepunto es por una línea diferente. Esto significa que tanto el puntoinicial como el final serían los únicos que podrían estar conectadoscon un número impar de líneas. Sin embargo, el requisito adicionaldel problema dice que el punto inicial debe ser igual al final, por loque no podría existir más de un único punto conectado con unnúmero impar de líneas.
En particular, como en este diagrama los cuatro puntos poseen unnúmero impar de líneas incidentes (tres de ellos inciden en treslíneas, y el restante incide en cinco), entonces se concluye que esimposible definir un camino con las características buscadas.
TEOREMA DE POLIEDROS DE
EULER
Donde:
C = Número de carasV = Número de vérticesA = Número de aristasn = Número de lados del polígono regularr = Número de aristas que convergen en los vértices
La relación (1) sigue cumpliéndose para todos los poliedros convexos.
C + V = A + 2
1/n = (1/A)+(1/6)
1/r = (1/A)+(1/6)
n*C = 2A
r*V = 2A
(2A/r) - A + (2A/n) = 2
(1/n) + (1/r) = (1/2) + (1/A)
FÍSICA Y ASTRONOMÍA
Euler ayudó a desarrollar la ecuación de la Curva
elástica, que se convirtió en el pilar de la ingeniería.
Afirmo que los distintos cuerpos celestes y
planetarios rotan alrededor del Sol siguiendo una
órbita de forma elíptica.
“Calculo diferencial” (1727) manuscrito de 15 páginas.
“Mecánica o Ciencia del movimiento” (1736) en dos tomos.
“Introducción a la aritmética” (1738).
“Cálculo de variaciones” (1744) primer estudio general sobre el cálculo de variaciones
“Recherches sur le mouvement des corps celestes” (1747).
“On divergent series” documento que recoge el tema de sumas de series y reconoce las convergentes y divergentes (1754).
LIBROS ESCRITOS
LIBROS ESCRITOS
“Cartas a una princesa alemana” (1768).
“Tratado completo de álgebra”
escrito en alemán.
“Dióptrica” (1771).
ANÉCDOTAS Y CURIOSIDADES
El Rey Federico se refería a él como “el cíclope
matemático”.
Recibió en 12 ocasiones premios de la Academia.
Recién llegado a Rusia, la Reina Madre le preguntó por qué
su conversación consistía en monosílabos, a lo que replico:
“Señora, es porque acabo de llegar de un país donde se
ahorca a todas las personas que hablan”.
La gran estima que se le tenía, se pone de manifiesto en que
cuando el ejercito invadió Alemania y saqueó la granja de su
propiedad, al acto fue reparada de inmediato y la emperatriz
Isabel le obsequió con 4000 florines al enterarse.
ANÉCDOTAS Y CURIOSIDADES
En su honor hay un cráter lunar y una rima que llevan su nombre: Cráter Euler y Rima Euler.
Fue un hombre de profundas convicciones religiosas, llegando inclusive a pensar en poder encontrar una demostración algebraica de la existencia de Dios.
Tenía gran facilidad para los idiomas, normalmente escribía en latín y francés a pesar que su lengua materna era el alemán.
A los 28 años resolvió en tres días un problema de astronomía, que según los astrónomos, llevaría varios meses de esfuerzo.
¡EULER: MATEMÁTICO
MAS IMPORTANTE DE
LA HISTORIA!
