Julio Alonso Arévalo Universidad de Salamanca [email protected].
EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO Y REDISEÑO DE UN PERFIL ALAR ...
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EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO Y REDISEÑO DE UN PERFIL ALAR HIBRIDO PARA VUELO SUPERSÓNICO CARLOS ALFREDO COY PLAZAS Documento de tesis para optar al título de Ingeniero Mecánico. Asesor: OMAR DARÍO LÓPEZ Ph.D. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTA D.C. JUNIO DE 2011
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EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO Y REDISEÑO DE UN PERFIL ALAR
HIBRIDO PARA VUELO SUPERSÓNICO
CARLOS ALFREDO COY PLAZAS
Documento de tesis para optar al título de Ingeniero Mecánico.
Asesor:
OMAR DARÍO LÓPEZ Ph.D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTA D.C.
JUNIO DE 2011
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¨Siempre que te pregunten si puedes hacer un trabajo, contesta que sí y ponte enseguida a aprender cómo se hace.¨
Franklin Delano Roosevelt
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AGRADECIMIENTOS
A mi mamá por ese gran apoyo, sacrificio, esfuerzo y cariño con que me
comprendió a lo largo de este proceso, a mi hermano por su confianza en mí, y
muy especialmente al que sin necesidad de estar presente físicamente llevare
por siempre a todo lugar en mi corazón, porque simplemente si no estuviese
todos los días presente en mi mente, esto no hubiese podido ser posible, a ti
papá.
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Contenido
1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 13
2. ESTADO DEL ARTE .................................................................................... 14
3. OBJETIVOS ................................................................................................. 18
2.1 Objetivo General ................................................................................. 18
2.2 ObjetivosEspecíficos ........................................................................... 18
4. MARCO TEÓRICO ....................................................................................... 19
4.1. Terminología de perfiles ......................................................................... 19
4.2. Fuerzas aerodinámicas .......................................................................... 20
4.3. Efectos de compresibilidad ..................................................................... 24
4.4 Perfiles aerodinámicos ............................................................................ 26
5. METODOLOGÍA DE SIMULACIÓN ............................................................. 29
6. EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO SJ-II ........................................................ 36
6.1. Geometría de Perfil SJ-II ........................................................................ 36
6.2 Desempeño de coeficientes aerodinámicos ............................................ 37
6.3 Efectos de compresibilidad sobre perfil. .................................................. 40
6.4 Comparación de perfil SJ-II Vs Ideal ....................................................... 41
6.5 Comparación geométrica ........................................................................ 43
7. REDISEÑO DE PERFIL SJ-II CON BASE EN PERFILES SUPERCRITICOS
DE LA NASA. ................................................................................................... 45
7.1. Rediseño geométrico perfil SJ-II ............................................................ 45
7.2 Evaluación de desempeño perfil SCC-I y comparación con SJ-II. .......... 54
5
7.2.1 Desempeño de coeficientes aerodinámicos. .................................... 54
6.2.2 Efectos de compresibilidad sobre perfil SCC-I. ............................ 56
7.3 Resultados cualitativos ............................................................................ 57
7.3.1. Campo de velocidades .................................................................... 57
7.3.2 Contornos de presión ....................................................................... 58
7.3.3. Esfuerzo cortante sobre las superficies ........................................... 60
8. ANÁLISIS DE GEOMETRÍAS EN EL BORDE DE ATAQUE. ....................... 61
9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................... 65
10. REFERENCIAS .......................................................................................... 67
11. ANEXOS .................................................................................................... 70
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Perfil hibrido, SJ-I. Tomado de [2]. .................................................... 16
Figura 2. Geometría final, perfil SJ-II. ............................................................... 17
Figura 3. Terminología del Perfil. Tomado de [13]. .......................................... 19
Figura 4. Fuerza y Momento aerodinámico resultante en el Perfil. Tomado de
[15]. .................................................................................................................. 20
Figura 5. Distribución de presiones sobre perfil. Tomado de [14]. .................. 20
Figura 6. Distribución de esfuerzo cortante sobre perfil. Tomado de [14]. ....... 20
Figura 7. Distribución de presiones y esfuerzos cortantes sobre un perfil.
Tomado de [16] ................................................................................................ 21
Figura 8. Componentes de la fuerza resultante. Tomado de [15]..................... 21
Figura 9. Separación de la capa limite en un perfil, a diferentes ángulos de
ataque. Tomado de [18]. .................................................................................. 24
Figura 10. Aparición de ondas de choque de acuerdo al número de Mach.
Tomado de [13]. ............................................................................................... 26
Figura 11 Evolución de la forma del perfil supercrítico. Tomado de [5]. ........... 28
Figura 12. Perfiles ideales para vuelo Supersónico. Tomado de [23]. ............. 28
Figura 13. Presión sobre la superficie del perfil ideal para vuelo supersónico.
Tomado de [23]. ............................................................................................... 28
Figura 14. Frontera del problema. .................................................................... 29
Figura 15. Definición de zona de enmallado perfil SJ-II. .................................. 31
Figura 16. Definición de número de elementos en la superficie del perfil. ....... 31
Figura 17. Nombramiento de superficies y zonas. ........................................... 31
7
Figura 18. a , b .Enmallado del perfil SJ-II, c. Detalle de cambio de tamaño de
los elementos en la cercanía del borde de ataque, d. detalle de líneas
perpendiculares sobre las superficies del perfil. ............................................... 32
Figura 19. Definición de zona de enmallado perfil SCC-I. ................................ 32
Figura 20. a , b .Enmallado del perfil SCC-I, c. Detalle de cambio de tamaño de
los elementos en la cercanía del borde de fuga , d. Detalle de líneas
perpendiculares sobre las superficies del perfil. ............................................... 33
Figura 21. Superficie superior del perfil SJ-II.................................................... 36
Figura 22. Superficie inferior y superior de perfil SJ-II. ..................................... 37
Figura 23. Coeficiente de Sustentación a distintos Ángulos de ataque (SJ-II). 37
Figura 24. Comparación de Cl (SJ-II, NACA 66-009) a Mach=0.3 .................. 38
Figura 25. Relación L/D a distintos ángulos de ataque perfil SJ-II. ................. 39
Figura 26. Efectos de la Compresibilidad sobre perfiles (SJ-II y Naca 66-210).
......................................................................................................................... 40
Figura 27. Diseño de perfil Ideal en base al SJ-II. ............................................ 41
Figura 28 . Coeficiente de Sustentación a distintos ángulos de ataque (SJ-II,
Ideal). ............................................................................................................... 42
Figura 29. Efectos de la compresibilidad sobre perfil Ideal. ............................. 43
Figura 30. Comparación Geométrica de perfil SJ-II con (NACA 66-009, NACA
66-210 e Ideal) ................................................................................................. 44
Figura 31. Esquemas de perfiles supercríticos con diferentes geometrías en el
borde de fuga. Tomado de [5]. ......................................................................... 45
Figura 32. Comparación geométrica SJ-II, contra perfiles supercríticos de la
NASA. .............................................................................................................. 46
Figura 33. Puntos de Unión de coordenadas SJ-II y S (2)-0406. ..................... 47
8
Figura 34 Unión Superficie superior (SJ-II, S (2)-0406). ................................. 47
Figura 35 Unión Superficie inferior (SJ-II, S (2)-0406). .................................... 47
Figura 36.Resultado final (SCC-Ia) unión SJ-II, S (2) -0406............................. 47
Figura 37. Puntos de Unión de coordenadas SJ-II y S (2)-0706. ..................... 48
Figura 38. Unión Superficie superior (SJ-II , S (2)-0706). ................................ 48
Figura 39. Unión superficie inferior (SJ-II, S (2)-0706). .................................... 48
Figura 40.Resultado final (SCC-Ib) unión SJ-II, S (2) -0706............................. 48
Figura 41. Primer enmallado SCC-Ia, con refinamiento en el borde de fuga. .. 50
Figura 42. Enmallado final SCC-IA. .................................................................. 50
Figura 43. Comparación geométrica SCC-Ia, SCC-Ib, SJ-II............................. 51
Figura 44. Geometría final perfil supersónico SCC-I. ....................................... 54
Figura 45. Coeficiente de Sustentación a distintos Ángulos de ataque (SCC-I).
......................................................................................................................... 54
Figura 46. Relación L/D a distintos ángulos de ataque perfil SCC-I. ................ 55
Figura 47. Efectos de la compresibilidad sobre perfil SCC-I. ........................... 56
Figura 48. Contorno de velocidad sobre perfil SCC-I.( a. Ma=0.3, b Ma=0.8 ) .. 57
Figura 49. Contorno de velocidad sobre perfil SCC-I.( Ma=2) .......................... 58
Figura 50. Contorno de Presión sobre perfil SCC-I.( a. Ma=0.3, b Ma=0.8 ) ..... 58
Figura 51.Contorno de Presión sobre perfil SCC-I( Ma=2) ............................... 59
Figura 52 Distribución de coeficiente de presión sobre perfil SCC-I.( a.Ma=0.3,
b.Ma=0.8, c.Ma=2.) ........................................................................................... 59
9
Figura 53. Distribución del esfuerzo cortante sobre perfil SCC-I. ( a.Ma=0.3,
b.Ma=0.8, c.Ma=2.) ........................................................................................... 60
Figura 54. Cambio de geometrías en el borde de ataque del perfil SCC-I. ..... 61
Figura 55. Construcción geométrica de borde de ataque para perfil SCC-I. .... 62
Figura 56.Geometria perfil SCC-Ic. .................................................................. 63
Figura 57. Geometría perfil SCC-Id. ................................................................. 63
Figura 58. Enmallado del perfil, a.SCC-Ic , b. SCC-Id. .................................... 63
10
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Resultados para condiciones de vuelo supersónico. Tomado de [2] .. 16
Tabla 2.Caracterización del perfil SJ-II para diferentes números de Mach.
Tomado de [2]. ................................................................................................. 17
Tabla 3. Valores de Referencia de ANSYS-FLUENT para la solución de
problema. ......................................................................................................... 34
Tabla 4. Componentes X y Y de la velocidad del fluido. .................................. 34
Tabla 5. Resultado comprobación del método. Tomado de [2]. ....................... 35
Tabla 6. Condiciones de temperatura y velocidad. ........................................... 37
Tabla 7. Relación máxima L/D a distintos número de Mach. ........................... 40
Tabla 8.Descripción de superficies del perfil SCC-Ia ....................................... 49
Tabla 9. Descripción de superficies del perfil SCC-IB ...................................... 49
Tabla 10. Caracterización del perfil SCC-Ia para diferentes números de Mach.
......................................................................................................................... 51
Tabla 11. Caracterización del perfil SCC-Ib para diferentes números de Mach.
......................................................................................................................... 51
Tabla 12.Niveles para los parámetros de diseño. ............................................ 52
Tabla 13.Niveles para los parámetros de ruido. ............................................... 53
Tabla 14. Resultados relación señal- ruido para los distintos parámetros. ...... 53
Tabla 15. Máxima relación de L/D para los perfiles SJ-II y SCC-I. ................... 56
Tabla 16. Caracterización del Perfil SCC-Ic para diferentes números de Mach.
......................................................................................................................... 63
11
Tabla 17.Caracterizacion del Perfil SCC-Id para diferentes números de Mach.
......................................................................................................................... 63
12
LISTA DE ECUACIONES
Ecuación 1. Fuerza aerodinámica resultante sobre el perfil. Tomado de [15]. . 21
Ecuación 2. Componente vertical de la fuerza resultante. Tomado de [15]. .... 22
Ecuación 3. Componente horizontal de la fuerza resultante. Tomado de [15]. 22
Ecuación 4. Coeficiente de arrastre. Tomado de [17]. ..................................... 22
Ecuación 5.Coeficiente de sustentación. Tomado de [17]. ............................... 23
Ecuación 6. Coeficiente de momento. Tomado de [21]. ................................... 23
Ecuación 7 . Numero de Mach. Tomado de [17]. ............................................. 24
Ecuación 8. Número de Mach en función de la temperatura para gases ideales.
Tomado de [15]. ............................................................................................... 25
Ecuación 9. Relación señal-ruido. Tomado de [11]. ......................................... 53
13
1. INTRODUCCIÓN
El trabajo de grado que se presenta a continuaciónpretende proponer el
diseño de un perfil aerodinámicohíbrido, en base a perfiles comerciales y en
teorías aerodinámicas de perfiles ideales,que logre obtener un buen
desempeño en velocidades subsónicas, transónicas y en especial
supersónicas.Dicho desempeño se obtendráa partir del modelamiento
computacional de la dinámica de los fluidos y la optimización de las variables
geométricas que influyen en el diseño del mismo.
14
2. ESTADO DEL ARTE
Dado la enorme evolución que ha venido atravesando la aeronáutica desde y
después de la segunda guerra mundial, en la década de los 40, cuando por vez
primera el hombre logrósobrepasar la barrera del sonido con el dramático y
frustrante vuelo del X-1 ,comenzó el interés por el comprender los distintos
comportamientos que presentan las aeronaves a distintos regímenes de
velocidades, desde aquellas épocas, comenzó el problema de comprender que
la física de un flujo subsónico es totalmente diferente de la de un flujo
supersónico, un contraste tan sorprendente que en ese entonces nunca
hubiese podido imaginar . Dicho concepto de la velocidad del sonido no es algo
que se haya desarrollado en el siglo XX , desde 260 años antes de que se
llevara a cabo el vuelo del X-1, Isaac Newton público en su libro
Principia(1687), los primeros cálculos conocidos acerca de la velocidad del
sonido en el aire, esto lo logró gracias a pruebas que desarrollaba con la
artillería militar, en donde con ayuda del sonido producido al disparar y el
tiempo de retardo en el destello de la boca del cañón, Newton logró determinar
que este viajaba a una velocidad de 979 pies por segundo lo que corresponde
aproximadamente a 298.39 m/s[19].
La velocidad del sonido es una de las propiedades termodinámicas más
importantes en la aerodinámica, ya que representa la línea divisoria entre vuelo
subsónico (velocidades menores que la del sonido) y el vuelo supersónico
(velocidad mayor que la del sonido). Es por ello que la física de un flujo
subsónico es totalmente diferente de la de un flujo supersónico, y debido a esto
en los primeros vuelos supersónicos se produjeron tantas fallas técnicas, dado
el poco conocimiento en el tema. Teniendo en cuenta que las principales
características en el régimen de vuelo supersónico son las ondas de choque
y ondas de expansión, el diseño de los perfiles alares en las últimas décadas
ha tendido a ser de una forma delgada y con un borde de ataque agudo, esto
con el fin de reducir la intensidad de estas ondas, que afectan el
comportamiento del fluido alrededor del perfil disminuyendo rendimiento de la
aeronave. Cuando se mueve un avión supersónico a través del aire, ondas de
15
presión se crean por delante y por detrás de su cuerpo, algo similar a lo que
sucede con las olas creadas en torno a un barco que navega en agua. Esto no
es un problema mayor al tener poca velocidad, comienzan a generar
problemas, cuando un avión alcanza la velocidad del sonido, ya que las ondas
de presión se comprimen hasta el punto en que no se pueden evitar entre sí y
se fusionan en una sola onda de choque llamado cono de Mach.
Hoy en día la NASA y otras compañías privadas encargadas del desarrollo
aeroespacial están en la búsqueda de lograr tener un conocimiento avanzado
del vuelo supersónico mediante la implementación de la dinámica de fluidos
computacional, estas investigaciones están encaminadas a encontrar maneras
de reducir el ruido y el arrastre , que se produce al volar a estas velocidades. El
primer objetivo a toda costa es lograr que FAA (Federal AviationAdministration)
levante las prohibiciones de vuelo supersónico en tierra, con esto se abriría un
enorme campo en ámbitos de negocios y se podrá comenzar a pensar algún
día en la posibilidad de reabrir el campo, en cuanto a mercados de vuelos
comerciales a alta velocidad, que atienden necesidades de altos ejecutivos,
líderes mundiales, jefes de estado e individuos ricos que pretendan ir de un
país a otro en un solo par de horas.
Otros programas de investigación encaminados al desarrollo de conocimiento
de flujos súper e hipersónicos van en torno a la industria militar un ejemplo de
ellos es el programa de Falcon, el cual está siendo desarrollado de manera
conjunta entre DefenseAdvancedResearchProjects Agency (DARPA) y la
Fuerza Aérea de EE.UU. Los objetivos dedicho programa son el desarrollo y
demostración de tecnologías que permitan el vuelo hipersónico del sistema en
misiones de largo alcance. El programa Falcon pretende desarrollar y
demostrar las tecnologías que se requiere de un VHC
(HypersonicCruiseVehicle), la aerodinámica a grandes alturas, el
comportamiento de las variables aerodinámicas como el arrastre a alta
velocidad, la propulsión de turbinas de ciclo combinado basada en materiales
de alta temperatura, sistemas de protección térmica, la orientación avanzada,
la navegación y el control de la aeronave. [8]
16
Es por esta clase de conceptos, que en la actualidad la búsqueda por encontrar
diseños de perfiles con mejores rendimientos aerodinámicos para este
régimen de velocidad no cesa, y en esa búsqueda, el avance de las
herramientas computacionales para el diseño y evaluación de los modelos se
ha convertido en parte fundamental del desarrollo, economizando gastos tanto
en tiempo como en costos de experimentación.
Dentro de la Universidad de los Andes, el departamento de Ingeniería
Mecánica ha venido desarrollando investigaciones acerca del diseño de
perfiles para velocidades supersónicas mediante la combinación de un perfil
ideal y un perfil NACA. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos y la teoría
de perfiles alares en vuelo supersónico, se realizó el diseño de un perfil híbrido,
denominado SJ-I (Ver Figura 1).
La comparación de variables aerodinámicas principales se desarrolló probando
distintos perfiles NACA con una velocidad de vuelo Ma =2.0 y un Angulo de
ataque de 3.0º, de tal forma que la longitud de a cuerda de estos perfiles fuese
1m y el ancho máximo de cada perfil fuera 0.15m. En la tabla 1 se muestra los
resultados obtenidos.
Figura 1. Perfil hibrido, SJ-I. Tomado de [2].
Tabla 1. Resultados para condiciones de vuelo supersónico. Tomado de [2]
17
Posterior a ello y usando como base el SJ-I, Jiménez, et al.[2] realizaron ciertos
cambios para la optimización del perfil, tal como la suavización de la superficie
del perfil en la zona de transición, entre la parte delantera del perfil, donde está
la forma ideal, y el perfil NACA de 4 dígitos.Se implementó el método de
diseño robusto de Taguchi para encontrar la combinación óptima del perfil, con
base en los parámetros geométricos. En La figura 2. Se puede observar el
diseño final logrado denominado el SJ-II y en la tabla 2, se muestra el resultado
obtenido para las distintas variables aerodinámicas simuladas definiendo
distintos números de Mach.
Figura 2. Geometría final, perfil SJ-II.
Tabla 2.Caracterización del perfil SJ-II para diferentes números de Mach. Tomado de [2].
Con este trabajo para condiciones de vuelo de Ma = 2.0 y ángulo de ataque de
3° se logró optimizar la geometría del perfil mediante la utilización de CFD y
diseño robusto se obtuvo un mejor comportamiento de las variables
aerodinámicas. La suavización del perfil ayudó a evitar el desprendimiento del
flujo, lo cual hizo que el coeficiente de arrastre disminuyera considerablemente.
Además se pudo concluir que el factor geométrico de mayor influencia en el
comportamiento de este tipo de perfiles, es el ancho del perfil, entre menor sea
este, mejor será el comportamiento aerodinámico.
18
3. OBJETIVOS
2.1 Objetivo General
Rediseñar y evaluar el desempeño aerodinámico del perfil alar SJII
en diferentes condiciones de vuelo (subsónicas, transónicas y
supersónicas) utilizando dinámica de fluidos computacional.
2.2 ObjetivosEspecíficos
Comparación del perfil diseñado con uno ideal.
Rediseño en base a perfiles supercríticos de la NASA.
Análisis de otras geometrías diferentes a la ideal en el borde de
ataque.
19
4. MARCO TEÓRICO
4.1. Terminología de perfiles
En primera medida para entender los distintos fenómenos que ocurren
alrededor de un perfil y las fuerzas y variables aerodinámicas que lo afectan y
definen su desempeño, es importante tener una breve familiarización de
conceptos básicos acerca de la terminología que se utilizacomúnmente en un
perfil aerodinámico. En esencia tales conceptos se refieren a la geometría
como se muestra a continuación:
Figura 3. Terminología del Perfil. Tomado de [13].
Donde se tiene que:
1. La cuerda: es la línea recta que inicia desde el borde de ataque y finaliza
en el borde de salida.
2. Línea de curvatura media: es aquella línea equidistante entre la
superficie superior e inferior, esta línea es denominada la combadura, y
si esta se encuentra encima dela cuerda se habla de una combadura
positiva, de lo contrario combadura negativa.
3. Ordenada máxima de la línea de curvatura media: es la máxima
distancia existente ente la cuerda y la combadura media.
4. Espesor: es uno de las variables de mayor importancia, sus valores
suelen darse en porcentaje de la cuerda y varía entre valores de 3% y
18 %.
5. Borde de ataque (B.A): es la parte delantera del perfil.
20
6. Borde de salida o de fuga (B.S): es la parte posteriordel perfil.
7.Radio de curvatura de B.A: define la forma del borde de ataque, y es el
radio de un círculo tangente que se forma entre la superficie superior y la
superficie inferior[13].
4.2. Fuerzas aerodinámicas
La base y razón de ser de la aerodinámica es el estudio de la fuerzas que
interactúan con un cuerpo que se encuentra inmerso en un fluido en
movimiento, es así como es de interés conocer el comportamiento de dichas
fuerzas para determinar cómo afectan el rendimiento de la aeronave. En el
estudio de un perfil aerodinámico se obtienen tanto fuerzas, como un momento
debido a la interacción con el fluido (Ver Figura 4), ambos con componentes
en tres direcciones espaciales.Estas fuerzas son producidas básicamente por
la distribución de presionesy por la acción de los esfuerzos cortantes a los que
está sometida la superficie del perfil (Ver Figura 5,6), esta presión localmente
actúa perpendicular a la superficie y el esfuerzo cortante actúa tangente a la
superficie.[14]
Figura 4. Fuerza y Momento aerodinámico resultante en el Perfil. Tomado de [15].
Figura 5. Distribución de presiones sobre
perfil. Tomado de [14].
Figura 6. Distribución de esfuerzo cortante
sobre perfil.Tomado de [14].
21
Y es así como la fuerza resultante sobre el perfil viene dada por la integral de
las presiones p(s) y de los esfuerzos cortantes .
∬ ∬
Ecuación 1. Fuerza aerodinámica resultante sobre el perfil. Tomado de [15].
Esta fuerza resultante R es posible descomponerla en componentes verticales
y horizontales, y es allí donde aparecen por definición la fuerza de arrastre D
(en la dirección del flujo) y la fuerza de sustentación L (perpendicular a la
dirección del flujo). En ocasiones también es de gran utilidad definir
componentes teniendo como referencia la línea de la cuerda, ya que de esta
manera se obtiene las fuerzas D y L en términos del ángulo de ataque α(Ver
Figura 8) [15].
Figura 7. Distribución de presiones y esfuerzos cortantes sobre un perfil. Tomado de [16]
Figura 8. Componentes de la fuerza resultante. Tomado de [15]
22
Por tanto, del diagrama presentado en la figura 8, se tiene que:
L=N cos (α)- A sin (α)
Ecuación 2. Componente vertical de la fuerza resultante. Tomado de [15].
D =N sin (α) + A cos(α)
Ecuación 3. Componente horizontal de la fuerza resultante. Tomado de [15].
Definida anteriormente la fuerza de arrastrecomo la componente horizontal de
la fuerza resultante sobre el perfil, se tiene que esta viene dada en esencia por
la interacción que se presenta entre la superficie y el fluido de trabajo. En
general todos los perfiles manejan un mismo patrón geométrico el cuala través
del tiempo se ha venido evolucionando y generando pequeñas variaciones,
pero en esencia es el mismo, en la parte del borde de ataque es redondeado y
en el borde de fuga tiende terminar en forma de punta obedeciendo a la
condición de Kutta.
Por otro lado es importante definir el coeficiente de arrastre dado que
esnumero adimensional que describe la cantidad de arrastre aerodinámico
debido a la interacción de un objeto con un fluido en donde se relacionan la
densidad del fluido (ρ), la velocidad del fluido (V∞), y la cuerda del perfil (c) y
por supuesto la fuerza de arrastre(D)[17].
Ecuación 4. Coeficiente de arrastre. Tomado de [17].
En cuanto a la sustentación en un perfil, radica principalmente en el hecho que
existe diferencias de presión entre la superficie superior y la superficie inferior,
a causa de esa fuerza perpendicular a la cuerda mencionada anteriormente
como L. Al integrar esta diferencia de presiones a lo largo de toda la superficie
del perfil aerodinámico,se genera el efecto de sustentación,el cual también se
componen por un pequeño porcentaje debido a las fuerzas cortantes que
actúan sobre la superficie del perfil.
23
Al igual que como sucede con el arrastre la sustentación tiene un número
adimensional asociado el cual se define como [17]
Ecuación 5.Coeficiente de sustentación. Tomado de [17].
El momento creado por las fuerzas de sustentación y de arrastre que actúan en
el perfil están directamente relación con el eje de referencia que se establezca.
El punto de localización del momento de cabeceo de un perfil suele estar
ubicado a un cuarto de la longitud de la cuerda medido desde el borde de
ataque y es dependiente de la curvatura y el espesor del perfil y al igual que la
fuerza sustentadora y de arrastre tiene asociado un número adimensional
definido como [21]:
Ecuación 6. Coeficiente de momento. Tomado de [21].
Es de importancia también, el conocer que pasa a medida que se van
realizando cambios en el ángulo de ataque del perfil, dado que de forma similar
que la velocidad una aeronave varia, el perfil aerodinámico suele estar a
distintos ángulos de inclinación respecto a la dirección del flujoen operaciones
comunes de funcionamiento de los aviones, tal como el despegue, crucero y el
aterrizaje. Dicho ángulo afecta de manera drástica el comportamiento del perfil,
y esto sucede dado que se produce la creación de un gradiente adverso de
presiones en la parte posterior del perfil ,que a ángulos que ataque bajos (0°-
15°) , no es lo suficientemente grande, por tanto se pueden obtener altos
valores de sustentación y bajo arrastre, pero en la media que ese ángulo de
ataque aumente(15°-20°), lo que se genera es el rápido desprendimiento de la
capa limite, ocasionando que el perfil entre en pérdida (ver Figura 9), y
provocando que la sustentación decrezca de manera dramática, lo que hace
que el perfil deje de cumplir su función aerodinámica[17] .
24
Figura 9. Separación de la capa limite en un perfil, a diferentesángulos de ataque. Tomado de
[18].
4.3. Efectos de compresibilidad
En los aviones que vuelan a grandes velocidades, lo fenómenos de
compresibilidad del aire tienen gran importancia; por tanto se torna interesante
el expresar la velocidad en términos del número de Mach, ya que con este es
posible evaluar si los efectos producidos en el cambio de la densidad en el aire
(Compresibilidad), tienen o no importancia en el momento del análisis de las
variables de desempeño [13].
El número de mach viene dado por el cociente entre la velocidad a la que viaja
la aeronave (V) y la velocidad del sonido (a)1.
Ma=
Ecuación 7 . Numero de Mach. Tomado de [17].
1La velocidad del sonido a 15.5 °C y 1 atm , está definida como 340m/s[17]
25
Dado que la velocidad del sonido sobre un gas ideal sufre cambios de acuerdo
a la temperatura delmismo (Ver Ecuación 8), puede ocurrir que para un mismo
régimen de velocidad de la aeronave, se tengan distintos números de Mach.
√
Ecuación 8. Número de Mach en función de la temperatura para gases ideales. Tomado de
[15].
Dado la importancia del número de mach en el estudio de flujos compresibles,
se suele categorizar rangos en los que se encuentran este númerode la
siguiente manera
Flujo Incompresible (Ma<0.3) - en dicho régimen los cambios que suelen
ocurrir en la densidad del fluido, no son apreciables, por tanto se
considera como si esta variable del fluido se comportara de manera
constante.
Flujo Subsónico (0.3<Ma<0.8) - en este rango son considerables los
cambios de densidad que ocurren sobre el fluido, pero aún no se
presenta aparición de las ondas de choque.
Flujo Transónico (0.8<Ma<1.2) - es aquel rango donde sepresenta el
Machcrítico(Mc) y es justo allí donde se alcanza un valor igual a la
velocidad del sonido en las superficies del perfil. Dicho proceso de
transición entre subsónico y supersónico es un proceso isotrópico en el
que se transforma en velocidad, la presión y al energía interna, y es allí
donde aparece la denominadas ondas de choque2 (Ver Figura 10). Justo
detrás de esta onda de choque las propiedades del fluido cambian, tanto
en densidad como en temperatura produciendo esto una zona de
concentración de alta presión.
2Son cambios discontinuos en las propiedades (Presión, densidad y temperatura) de los flujos supersónicos.
26
Flujo Supersónico (1.2<Ma<3) - en dicho punto persisten las ondas de
choque pero ya no quedan rezagos de flujo subsónico.
Flujo Hipersónico (3<Ma) - los cambios de las propiedades del fluido y
en las ondas de choque son extremadamente fuertes haciendo que el
manejo del fluido y la predicción sobre sus propiedades sea un proceso
complicado [13].
Figura 10. Aparición de ondas de choque deacuerdo al número de Mach. Tomado de [13].
4.4 Perfiles aerodinámicos
Dentro del amplio mundo de los perfiles aerodinámicos,se encuentrandistintas
familias de ellos, unas desarrolladas a partir de la teoría, tales como las de Von
Misses,Karman-Trefftzy Joukowsky, entre otros, y por otro lado, familias que
han sido desarrolladas pero desde la parte experimental y empírica, dentro de
ellas se encuentran los perfiles Gottingen y tal vez los más conocidos
desarrollados por la NationalAdvisoryCommiteeforAeronautics (NACA),
actualmente (NASA) , denominados NACA seguidos por unos dígitos los cuales
indican las características específicas de cada perfil , y dependiendo de dicho
número de dígitos se clasifican en series. Para este trabajo en particular es de
27
interés el conocer las características específicas que definen la serie 4 ,5 y la
familia de perfiles denominadas Supercríticos [24].
En la familia de 4 dígitos la primera cifra expresa la ordenada máxima de la
línea de curvatura máxima, en porcentaje de la cuerda, la segunda cifra
expresa la posición en décimas del porcentaje de la cuerda de dicha ordenada,
y por último la tercera y cuarta cifra, definen el espesor máximo del perfil en
porcentaje de la cuerda también.
En la familia de 5 dígitos, la primera cifra se interpreta igual que en la familia
previamente descrita, la segunda y tercera cifra expresan el doble de la
posición de la ordenada máxima y la cuarta y quinta definen el espesor
máximo, así se tiene que si la ordenada máxima tiene asociado el valor 0 se
trata de un perfil simétrico.
A comienzos de 1960 Richard T. Whitcomb propuso un nuevo diseño de
perfiles basado en un razonamiento intuitivo y soportado en base a la
experimentación, en la cual propone un forma revolucionaria en la geometría
del perfil, colocando un combadura y una ranura alrededor de los ¾ de la
cuerda, buscando de esta manera obtener un mejor comportamiento a
velocidades supersónicas, logrando retrasar el punto al cual se logra el Mc
sobre la superficie del perfil. Dicho diseño fue evolucionando año tras año,
comenzando a experimentar quitando la ranura previamente dicha, y dando
paso al denominado perfil supercrítico integral, hasta llegar a obtener el mejor
desempeño para altas velocidades induciendo un espesor en el borde de fuga
del perfil (Ver Figura 11).
28
Figura 11 Evolución de la forma del perfil supercrítico. Tomado de [5].
Dentro de los perfiles diseñados para vuelo supersónico es también importante
el entender que existen perfiles ideales,para aquellos regímenes de velocidad
donde se presentan las ondas de choque.El primero es denominado como Bi-
ConvexAirfoil y el segundo y más estudiado el DiamondAirfoil o
DoubleWedgeArifoil(Ver Figura 12).Las características principales de diseñoen
este perfil, es su forma de cuña,la cual afecta en la manera como se afronta en
el borde de ataque la onda de choque, eliminando el área de alta presión que
se forma delante del perfil [23].
Figura 12. Perfiles ideales para vuelo Supersónico. Tomado de [23].
Figura 13. Presión sobre la superficie del perfil ideal para vuelo supersónico. Tomado de [23].
29
5. METODOLOGÍA DE SIMULACIÓN
Elprimer paso para poder realizar la simulación del perfil aerodinámico
mediante la implementación de ANSYS-FLUENT consiste en la importación de
la geometría del perfil, la cualse tiene en un archivo .txt, en donde se
especifican las coordenadas en cada uno de los ejes que definen el espacio,
así como el establecimiento de cada uno de la superficies, inferior y
superior.Para dicha importación y definición de la condiciones de frontera del
problema se utiliza la herramientaincorporada en ANSYS denominada Design-
Modeler. Para la definición del problema se utilizaron las mismas condiciones
establecidas en el trabajo de Jiménez, et al.[2],dado que en primer lugar se
realizará las simulaciones para describir el desempeño del perfil (SJ-II) ,
desarrollado en dicho trabajo. Allí se definió que la frontera del problema fuese
una circunferencia un diámetro de 20 veces el tamaño de la cuerda, y el perfil a
analizar estuviese centrado en el origen del eje coordenado(Ver Figura 10),
dichas dimensiones se establecieron para que de esta manera, las
discontinuidad que se pudiesen presentar en el comportamiento del fluido
cerca a esta frontera, no afectaran la dinámica del fluido en las inmediaciones
del perfil. Esta forma del dominio es ampliamente utilizada en CFD y conocida
como malla tipo “O”.
Figura 14. Frontera del problema.
30
Para la elaboración de la malla, se desea que las líneas de división de la malla
fuesen perpendiculares al perfil además de garantizar que los volúmenes de
control en la superficie tanto superior como inferior fueran lo suficientemente
pequeños (Y+≈10), para de esta manera tener seguridad que justo allí donde
será el lugar que se presente los mayores gradientes de velocidad, se pueda
obtener de manera adecuada las ondas de choque y el cálculo de los
esfuerzos cortantes en la periferia del perfil . En la parte cercana a la
circunferencia que describe la frontera, no es necesaria una malla tan refinada,
dado que el flujo es básicamente irrotacional[2], por tanto los volúmenes de los
elementos presentados en dicho lugar son algo más grandes.
Los pasos para la realización de la malla mediante la opción de Fluent
(Meshing)fueron los siguientes:
1. Definición de 4 cuadrantes los cuáles serán las regiones donde se
realice el enmallado, se busca que este sea lo más homogéneo posible
en la unión de dichas divisiones.
2. Definición de elementos que se quiere que tenga cada una de las zonas,
esto se realiza mediante la definición de Number of División,y mediante
la opción Behavioren donde se da instrucciones para que estas
divisiones se mantenga fijas, y el enmallador no las modifique debido a
la naturaleza de la geometría, además de ello en este punto, se puede
implementar la opción para que en la proximidad de la superficie del
perfil, los elementos vayan disminuyendo de tamaño mediante la opción
BiasType y Bias Factor(Ver Figura 16).
3. Nombramiento de cada de una de las superficies inferior (Wall-Bottom) y
superior (Wall-Top), por medio de la opción CreateNamedSection, así
como de cada una de los bordes que definen las zonas previamente
nombradas, y por último la zona de entrada (Inlet) y salida (Outlet) del
fluido, con el fin de definir las interfaces necesarias para el posterior
análisis del problema (ver Figura 17).
4. Por último mediante la opciónMeshse genera la malla y se realiza la
comprobación de la perpendicularidad de las líneas en la superficie del
perfil. (ver Figura 18-d).
31
Figura 15. Definición de zona de enmallado perfil SJ-II.
Figura 16. Definición de número de elementos en la superficie del perfil.
Figura 17. Nombramiento de superficies y zonas.
32
Figura 18. a ,b .Enmallado del perfil SJ-II,c. Detalle de cambio de tamaño de los elementos en
la cercanía del borde de ataque,d.detalle de líneasperpendiculares sobre las superficies del
perfil.
Se implementó una malla adaptativa,la cual consiste en realizar un ajuste de
acuerdo al tamaño del gradiente de velocidad máximo y mínimo obtenido entre
nodos, para de esta manera mejorar la convergencia del sistema. Para el
enmallado del perfil SJ-II se utilizaron en total 40804 nodos y 81200 caras.
Para el caso del perfil SCC-I se implementaron 41915 nodos y 82910 caras,
que se distribuyeron en 5 cuadrantes dado la compleja forma geométrica en el
borde de fuga de dicho perfil(Ver Figura 19).
Figura 19. Definición de zona de enmallado perfil SCC-I.
33
Figura 20. a , b .Enmallado del perfil SCC-I, c. Detalle de cambio de tamaño de los elementos
en la cercanía del borde de fuga , d. Detalle de líneas perpendiculares sobre las superficies del
perfil.
Para modelar el aire como un flujo libre en el infinito se establecieron las
condiciones de frontera en la entrada como Pressure-farfield3, se fijaron los
valores de velocidad, temperatura y ángulo de ataque de acuerdo con las
condiciones que se deseaban analizar. El modelo de turbulencia implementado
fue Spalart-Almaras4basado en la vorticidad y el esfuerzo, para la viscosidad se
utilizóel modelo de Sutherland, en la cual se define la viscosidad en función de
la temperatura y es apropiado implementarlo para flujos compresibles de alta
velocidad [20] La tabla 3 muestra otros parámetros de referencia utilizados en
la configuración de la simulación.
3Condición utilizada en FLUENT para modelar flujo libre en el infinito, con el número de libre flujo de Mach y
condiciones estáticas que se especifique. La presión como condición de frontera de campo lejano se llama a menudo una condición de contorno típico, ya que utiliza la información de características (invariantes de Riemann) para determinar las variables de flujo en las fronteras
4El modelo Spalart-Allmaras es un modelo de una ecuación el cual fue diseñado específicamente para aplicaciones
aeroespaciales que impliquen flujos delimitados en la pared y se ha demostrado dar buenos resultados para las capas límites sometidas a gradientes de presión adversos. También está ganando popularidad para las aplicaciones de turbo máquinas.
34
Área 1 [m2]
Densidad 1,1766 [kg/m3]
Profundidad 1 [m]
Longitud 1 [m]
Temperatura 256 [K]
Viscosidad 1,7894E-05 [kg/m-s]
Razón de calores específicos 1,4
Tabla 3. Valores de Referencia de ANSYS-FLUENT para la solución de problema.
Para la definición de la velocidad de entrada del fluido en las fronteras del
problema, se descompone la resultante de dicha velocidad en sus
componentes tanto en X como en Y, para los distintos valores comprendidos
en este problema (-6° y 6°) para el ángulo de ataque, y se seleccionó una
constante de razón de viscosidad turbulenta de 10 tanto en la zona Inlet como
en la condición inicial.
ALPHA COMPONENTE
[α] [X] [Y]
-6 0,99452 -0,105
-5 0,99619 -0,087
-4 0,99756 -0,07
-3 0,99863 -0,052
-2 0,99939 -0,035
-1 0,99985 -0,017
0 1 0
1 0,99985 0,0175
2 0,99939 0,0349
3 0,99863 0,0523
4 0,99756 0,0698
5 0,99619 0,0872
6 0,99452 0,1045
Tabla 4. Componentes X y Y de la velocidad del fluido.
Para la comprobación de la metodología de simulación previamente descrita e
implementada en el análisis del problemaJiménez, et al.[2], realizó una
simulación mediante la cual se aplicóla metodología previamente descrita a un
perfil NACA 4415 a diferentes ángulos de ataque, dichos resultados sirvieron
para realizar una comparación con los valores experimentales[6] con el fin de
35
obtener valores del mismo orden de magnitud. De esta manera se compararon
los resultados entre los valores experimentales y los obtenidos mediante la
simulación por CFD (Ver tabla 5). Para la simulación se utilizó un número de
Reynolds (Re) de 3.6 x 106 y Ma= 0.3.
Tabla 5. Resultado comprobación del método. Tomado de [2].
A partir de los resultados obtenidos es posible evidenciar como la predicción
del coeficiente de sustentación en comparación con los datos experimentales
es bastante acercada, para ángulos de ataque pequeños. Además se obtuvo
que a medida que se aumente el ángulo de ataque,las diferencias entre los
valores teóricos y simulados aumentan, dado a que la naturalidad del problema
tiende a ser tridimensional [2]. Por otro lado se tienen algunos inconvenientes
en la predicción del coeficiente de arrastre , dicha predicción de la fuerza de
arrastre es mucho más difícil y no está al alcance de la capacidad de los
actuales modelos numéricos computacionales,a diferencia del análisis de la
fuerza de sustentación [14],aunque se considera que esto no afecta de manera
significativa los resultados de las simulaciones supersónicas debido a que en
este caso la fricción debido a la forma del perfil va a prevalecer en el problema
de análisis.
36
6. EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO SJ-II
La evaluación de desempeño se realizó mediante la utilización de la
herramienta computacional ANSYS –FLUENT ,en la cual se corrieron un total
de 332 simulaciones, en donde el objetivo del análisis, es el comportamiento de
los distintos coeficientes aerodinámicos en la medida que se realiza cambios
en el ángulo de ataque del perfil, así como el desempeño de los mismos a
medida que se varia el numero Mach, y de esta manera poder conocer las
curvas de desempeño de dicho perfil y compararlas en relación a las
curvasexperimentalesde perfiles NACA que presenten un desempeño y
geometría similar, así como con las curvas resultantes de simulación
computacional del perfil para caso ideal de velocidades supersónicas.
6.1. Geometría de Perfil SJ-II
El perfil SJ-II se encuentra divido principalmente en 4 zonas, la primera de ellas
parte desde el borde de ataque hasta 23% de la cuerda, en dicha zona en la
superficie del perfil varia linealmente. Desde el 23% hasta el 31% de la cuerda,
es la zona donde se realizó la suavización de la superficie por el método de
interpolaciónporsplines5. La tercera zona está comprendida desde el 31% hasta
el 70% de la cuerda y está compuesta por coordenadas del perfil NACA 0006.
Por último la zona 4 comprendida desde el 70% hasta el borde de salida,
nuevamente se caracteriza por ser lineal de manera similar a la zona 1. En la
Figura 21, se puede apreciar las distintas zonas mencionadas anteriormente
del perfil,en la superficie superior, siendo este simétrico, se tiene la misma
configuración para la superficie inferior.
Figura 21.Superficie superior del perfil SJ-II.
5Los Splines permiten representaciones matemáticas de superficies partiendo de información relativa a algunos de sus
puntos. Su construcción consiste en obtener una función de interpolación que pase por dichos puntos.
37
Figura 22. Superficie inferior y superior de perfil SJ-II.
6.2 Desempeño de coeficientes aerodinámicos
En primer lugar se realizaron simulaciones variando el ángulo de ataque,
definiendo 3 distintas velocidades (Ver Tabla3) claves para conocer el
comportamiento del perfil, estas velocidades fueron establecidas teniendo en
cuenta que las aeronaves en algún determinado momento desde el inicio de
operación en el despegue hasta el aterrizaje pasaran por dicho rango de
velocidades.
Tabla 6. Condiciones de temperatura y velocidad.
En las figuras que se presentan a continuación se puede observar el
comportamiento del coeficiente de sustentación Cl en relación a los distintos
ángulos de ataque.
Figura 23. Coeficiente de Sustentación a distintos Ángulos de ataque (SJ-II).
Mach 0.3 0.8 2
Temperatura(K) 300 256 216
38
Como es de esperar los resultados que se obtuvieron (Ver Figura 23) la
velocidad a la cual se presenta la mayor sustentación sucede a Mach=0.8, que
es precisamente como se mencionó anteriormente el punto crítico donde ocurre
el pico en el comportamiento de dicho coeficiente, ya que es justo el momento
donde las velocidades sobre las superficie del perfil alcanzan valores locales
iguales a la velocidad del sonido, por otro lado dado las condiciones de
compresibilidad del fluido que se obtienen a números de Mach elevados ,
produce que la sustentación en dicho punto sea la más baja en el rango de
velocidades analizado. También es posible observar como la sustentación a
ángulo de ataque 0°, es nula, independiente del número de Mach que se
analice dado las características de simetría de dicho perfil.
Luego se procedió a realizar comparaciones con datos experimentales[6] del
perfil simétrico de 5 dígitos(NACA 66-009), en condiciones de vuelo subsónico,
para de esta manera determinar si efectivamente las condiciones de
simulación eran las adecuadas y analizar la diferencia en el comportamiento de
ambos perfiles a media que varía el ángulo de ataque del perfil.
Figura 24. Comparación de Cl (SJ-II, NACA 66-009) a Mach=0.3
39
Con ello se puede apreciar que el desempeño a velocidades de vuelo
subsónicas se encuentra muy cerca del comportamiento del NACA simétrico,
aunque claramente se evidencia que el rango de ángulos de ataque de
operación del perfil de 5 dígitos es un poco más del doble que del perfil SJ-II.
Dado que dicho perfil NACA no fue diseñado para vuelo supersónico no
permite realizar comparación a lo largo de todo el rango de velocidades que se
quiere analizar, aun así se aprecia una correcta predicción en los órdenes de
magnitud que se obtuvieron para el coeficiente de sustentación por parte de la
metodología de simulación.
En cuanto a la relación de la sustentación y el arrastre para distintos ángulos
de ataque se puede determinar a partir de la Figura 25, allí, se puede observar
cual es aquel punto que maximiza esta relación y a que ángulo de ataque
ocurre, dependiendo de numero de Mach a la que se desplace la aeronave,
para de esta manera estipular la condición optima a la que debería encontrarse
el avión con el fin por ejemplo de lograr reducción en consumo de combustible.
Figura 25. Relación L/D a distintos ángulos de ataque perfil SJ-II.
40
MACH ALPHA[α] L/D
0.3 2 20,45
0.8 3 24,95
2 5 6,16
Tabla 7. Relación máxima L/D a distintos número de Mach.
6.3 Efectos de compresibilidad sobre perfil.
En el proceso de análisis de desempeño de un perfil aerodinámico para
velocidades supersónicas, es importante observar el comportamiento de los
coeficientes aerodinámicos a los distintos regímenes de Mach previamente
nombrados, para de esta manera , garantizar la confiabilidad del perfil en los
rangos donde las condiciones del fluido varían y se hacen críticas, por ello se
estableció un rango de (0.1<Ma<2), para poder realizar el respectivo análisis
que en este caso se centra en el comportamiento del coeficiente de
sustentación .
Figura 26. Efectos de la Compresibilidad sobre perfiles (SJ-II y Naca 66-210).
41
En esta ocasión se compararon los resultados obtenidos de la simulación con
resultado experimentales [6]del perfil NACA 66-210 de 5 dígitos,observando la
variación del coeficiente de sustentación en función del número de Mach,
permitiendo ver que en régimen subsónico, el desempeño del perfil SJ-II se
encuentra por debajo del el del perfil NACA de 5 dígitos. Por otro lado se
aprecia el efecto dramático de compresibilidad sobre el perfil NACA en régimen
transónico haciendo que este, entre en pérdidas cuando alcanza un valor
cercano a Ma=1.En la transición de régimen transónico a supersónico que es
aquel de mayor interés, el desempeño del perfil diseñado, en cuanto al
coeficiente de sustentación se refiere, deciente como era de esperarse pero de
una manera mucho más acentuada generando valores aceptables de dicha
variable para altos regímenes de velocidad.
6.4 Comparación de perfil SJ-II Vs Ideal
Partiendo de la teoría del perfil ideal para vuelo supersónico y teniendo como
base las geometría del perfil SJ-II, se procedió a la construcción de un perfil
que partiera de mantener el borde de ataque lineal del SJ-II, y se mantuviese
lineal hasta ½ de la cuerda, desde allí, hasta el borde de fuga también se
quería que este tuviese una pendiente negativa que también fuera lineal para
de esta manera seguir la teoría del DiamondAirfoil previamente mencionada y
obtener la geometría de un diamante o rombo.
Figura 27. Diseño de perfil Ideal en base al SJ-II.
Posterior a la definición de la geometría se procedió implementando la misma
metodología de simulación usada en el SJ-II y descrita previamente, para la
42
obtención de las variables de desempeño del perfil ideal, y de esta manera
poder compararlas con las ya obtenidas para el SJ-II.
Se realizaron en total 116 simulaciones obtenidoen primer lugar , que a medida
que se varia el ángulo de ataque , en los diversos regímenes de Mach , los
valores que toma el coeficiente de sustentación del perfil SJ-II siempre se
encuentra por encima de los del perfil ideal(ver Figura 28), al igual que ocurre
con el desempeño frente a los efectos de la compresibilidad(ver Figura 29), ya
que es evidente como en rango de velocidad de vuelo subsónico y sobre todo
en transónico el desempeño de perfil ideal se encuentra por debajo en relación
al SJ-II, dado que este como su nombre lo indica es Ideal para solamente para
vuelo supersónico. Por otro lado en vuelo supersónico, el despeño de tanto de
del ideal como del SJ-II es muy similar lo cual es un resultado que es deseado,
ya que este régimen de velocidad será el que prevalecerá en el funcionamiento
del perfil SJ-II.
Figura 28. Coeficiente de Sustentación a distintos ángulos de ataque (SJ-II, Ideal).
43
Figura 29. Efectos de la compresibilidad sobre perfil Ideal.
6.5 Comparación geométrica
Dado que el desempeño un perfil aerodinámico viene dado por las distintas
geometrías y las variables que interfieren en el diseño de las mismas, es
importante dado que ya se realizaron comparaciones en cuanto al desempeño
del perfil, ver las diferencias en las distintas geometríaspara a partir de allí
complementar el análisis previamente hecho.
En la figura 30, es posible observar como entre los perfiles comparados los
perfiles NACA son aquellos cuyo espesor máximo presentan los
valoresmásgrandes,y como, el perfil SJ-II es aquel cuyo espesor máximo es el
valor más pequeño, siendo coherente con las características típicas de perfiles
para vuelo supersónico, dado que con esta geometría produce se perturbe
menos la corriente incidente sobre el perfil, y que el Mc ocurra a valores mucho
más altos que los perfiles NACA.
44
Figura 30. Comparación Geométrica de perfil SJ-II con (NACA 66-009, NACA 66-210 e Ideal)
45
7. REDISEÑO DE PERFIL SJ-II CON BASE EN PERFILES SUPERCRITICOS
DE LA NASA.
7.1. Rediseño geométrico perfil SJ-II
En primer lugar teniendo como base del estudio hecho por Charles Harris [5] de
los perfiles supercríticos desarrollados por la NASA(NationalAeronautics and
SpaceAdministration), se observó de la gran variedad de perfiles propuestos
por Harris en su trabajo, cual se acomodaban geométricamente al SJ-II, ya que
allí se realizaron diversos análisis, experimentando con las dimensiones del
espesor en el borde de fuga, así como con la geometría del mismo, por ejemplo
insertando cavidades en dicho espesor (Ver Figura 31), que dieron como
resultado la propuesta de diversas series como SC(1), SC(2) y SC(3) que
llevaron a la conclusión que el aumento del espesor en el borde de fuga tiene
un gran valor en el desempeño aerodinámico del perfil, ya que disminuye la
resistencia a la onda de choque generada en el régimen transónico. Sin
embargo dicho logro en régimen transónico se obtuvo teniendo
consecuencias como un aumento en la fuerza de arrastre en régimen
subsónico [5].
Figura 31. Esquemas de perfiles supercríticos con diferentes geometrías en el borde de fuga.
Tomado de [5].
46
Con base a lo anterior se seleccionaron 4 posibles perfiles (Ver Figura32)con
una común característica que es, que el máximo espesor fuese igual al del SJ-
II para que de esta manera el acople geométrico fuese lo más tenue posible.
Figura 32. Comparación geométrica SJ-II, contra perfiles supercríticos de la NASA.
Dada sus características geométricas, se seleccionaron los perfiles SC (2)-
0406 y el SC (2)-0706 para ser usados en el proceso de rediseño del perfil SJ-
II,este nuevo perfil de acuerdoa sus características de diseño para vuelo
supersónico y la implementación de perfiles supercríticos, recibirá el nombre de
ahora en adelante como SCC-I. Para obtener una primera aproximación y
tomar la decisión de cuál de las dos alternativas de perfiles supercríticos usar,
se procedió a realizar la unión geométrica de la coordenadas del perfil SJ-II con
las coordenadas de los perfiles supercríticos antes mencionados, en aquellos
puntos cuyas coordenadas fueran lo más próximas al SJ-II, la distancia de
acople entre dichas coordenadas fue seleccionada arbitrariamente como (0.03
c) , dado que es un estudio preliminar antes de definir adecuadamente cada
una de las variables geométricas que serán utilizadas para el proceso de
diseño final del SCC-I.
Para la obtención de la geometría preliminar del SCC-I se implementó el
siguiente procedimiento tanto para el caso del S(2)-0406 como para el S(2)-
0706:
47
1. Localización de los puntos de mejor acople entre la superficie, tanto la
superior como la inferior.
2. Unión de superficies (superior e inferior) por medio de un polinomio de
grado 3.
Figura 33. Puntos de Unión de coordenadas SJ-II y S(2)-0406.
Figura 34 Unión Superficie superior (SJ-II, S(2)-0406).
Figura 35 Unión Superficie inferior (SJ-II,S(2)-0406).
Figura 36.Resultado final(SCC-Ia) unión SJ-II, S (2) -0406.
48
Figura 37. Puntos de Unión de coordenadas SJ-II y S (2)-0706.
Figura 38. Unión Superficie superior (SJ-II , S (2)-0706).
Figura 39. Unión superficie inferior (SJ-II, S (2)-0706).
Figura 40.Resultado final (SCC-Ib) unión SJ-II, S (2) -0706.
49
Tabla 8.Descripción de superficies del perfil SCC-Ia
Tabla 9. Descripciónde superficies del perfil SCC-IB
Posterior a la obtención de las geometrías se procedió a realizar las
simulaciones correspondientes, implementando las mismas condiciones (Ma 2,
α=3°) de las que ya se tenían resultados del SJ-II (Ver tabla 2), para de esta
manera poder comparar y analizar los distintos resultados obtenidos (Ver Tabla
9,10).
Se realizaron diferentes enmallados de dichos perfiles, dado la complejidad del
borde de fuga, se presentaban diferentes errores y problemas de conflicto con
la geometría, por tanto, se procedió a realizar un refinamiento muy específico
tan solo en la cercanías del borde de fuga, para que de esta manera la
transición del tamaño de las celdas entre las zonas no fuese sustancial. En un
principio un refinamiento resultó disparejo y con diferencias de tamaño entre
los elementos muy grandes, por tanto se realizaron una serie de pasos
modificando tanto el número de elemento en cada interfaz, como la opción Bias
y Behaviordel enmallado.
50
Figura 41. Primer enmallado SCC-Ia, con refinamiento en el borde de fuga.
Figura 42. Enmallado final SCC-IA.
51
Tabla 10. Caracterización del perfil SCC-Ia para diferentes números de Mach.
Tabla 11. Caracterización del perfil SCC-Ib para diferentes números de Mach.
Figura 43. Comparación geométrica SCC-Ia, SCC-Ib, SJ-II.
Como resultado de las simulaciones se obtuvo que aquel perfil cuyo ajuste
geométrico era mejor y cuya relación L/D era mayor para los distintos niveles
de Mach, es el SCC-Ia , pese a que el SCC-Ib mostró un muy buen desempeño
en cuanto a sustentación se refiere en régimen transónico, lo cual es uno de
los principales objetivos que se está buscando en el proceso de rediseño, las
pérdidasde desempeño debido a la fuerza de arrastre también son altas,
evidenciando como el perfil SCC-Ia , en comparación al SCC-Ib es el perfil que
presenta mayor rendimiento, mismo resultado que se observó al compararlo
con los valores obtenidos para SJ-II, dado que tanto en régimen subsónico
como transónico, muestra mejor desempeño en cuanto a la sustentación se
52
refiere , teniendo una relación de L/D=5.5 en vuelo supersónico muy similar al
5,7 obtenido por el SJ-II.
Luego de tener una primera geometría para el perfil SCC-I se procedió a la
definición de los parámetros geométricos que influirán en el proceso de diseño
final del mismo los cuales corresponden a:
La distancia de transición en la unión de coordenadasdel perfil SJ-II y el
S(2)-0406 de la parte superior Xst.
La distancia de transición en la unión de coordenadas del perfil SJ-II y el
S(2)-0406 de la parte inferiorXsb.
Porcentaje de coordenadas del perfilsupercrítico S(2)-0406 utilizadas del
perfil supercrítico en la superficie superior SCt.
Porcentaje de coordenadas utilizadas del perfil supercrítico S(2)-0406,
en la superficie inferior SCb.
Debido el gran número de posibles combinaciones de los parámetros
anteriormente definidos, se realizó de igual forma a como se hizo en el perfil
SJ-II, un experimento basado en el método robusto de Taguchi [11], el cual
consiste en un método estadístico que tiene como finalidad identificar cual es la
combinación optima de los parámetros geométricos definidos previamente y
de esta manera obtener la geometría final que definirá el perfil SCC-I. En la
implementación de dicho método para cada uno de los parámetros se
estableció dos niveles diferentes, y los parámetros de ruido fueron establecidos
de acuerdo a las diferentes condiciones a la que será expuesto el perfil.
NIVEL 1 2
Xst 0.03 0.07
Xsb 0.03 0.07
SCt 5% 66%
SCb 49% 5%
Tabla 12.Niveles para los parámetros de diseño.
53
NIVEL 1 2 3
Mach 0.3 0.8 2
Ángulo de ataque(°) 0 3 6
Temperatura(K) 300 256 216
Tabla 13.Niveles para los parámetros de ruido.
En dicho experimento se implementó una matriz ortogonal L8, de 4 parámetros
y dos niveles, para los parámetros de ruido y una matriz L9, de 3 parámetros y
4 niveles para los niveles de ruido. La relación L/D es aquella que permite
obtener la mejor combinación de los distintos parámetros de diseño
establecidos para las distintas condiciones de ruido, el cálculo de la señal de
ruido se realizó mediante:
(
)
Ecuación 9. Relación señal-ruido. Tomado de [11].
Dónde:
µ=Promedio de L/D para un nivel especifico de un parámetro.
= Desviación estándar para un nivel especifico de un parámetro.
Como resultado de este método, a un mayor valor de relación señal-ruido, será
mejor el comportamiento del perfil, por tanto para cada parámetro de diseño se
seleccionó el nivel que mayor relación (S/N) tuviese, obteniendo.
S/N Promedio
1 2
Xst 3,6655 3,7357
Xsb 3,6596 3,7417
SCt 3,9489 3,4523
SCb 3,5771 3,8241
Tabla 14. Resultados relación señal- ruido para los distintos parámetros.
54
Figura 44. Geometría final perfil supersónico SCC-I.
7.2 Evaluación de desempeño perfil SCC-I y comparación con SJ-II.
7.2.1 Desempeño de coeficientes aerodinámicos.
Se realizaron simulaciones variando el ángulo de ataque(-6°,6°) y la velocidad
en los mismos rangos de simulación utilizados para la evaluación de
desempeño del SJ-II(Ma=0.3,0.8,2) obteniendo:
Figura 45. Coeficiente de Sustentación a distintos Ángulos de ataque (SCC-I).
55
Como se puede apreciar en la Figura 45, la sustentación producida por el perfil
SCC-I alcanza valores más altos que los obtenidos por el SJ-II,
específicamente en ángulos de ataque bajos, donde el perfil SJ-II presenta
incluso valores nulos de sustentación .Dicha diferencia se hace presente en los
regímenes de velocidad que eran de interés mejorar el desempeño , lo cuales
son en subsónico y transónico, en tanto que en régimen supersónico, pese a la
modificación de la geometría en el borde de fuga se mantiene un desempeño
similar al obtenido por el SJ-II.
Por otro lado al realizar la comparación de la relación L/D, para ambos perfiles
vemos como la relación máxima se alcanzada para cada uno de los regímenes
de velocidad, es un poco mayor para el SCC-I, obteniéndola a ángulos de
ataque muy pequeños (Ver Tabla 15).
Figura 46. Relación L/D a distintos ángulos de ataque perfil SCC-I.
L/D
Ma α(°) SJ-II α(°) SCC-I
0.3 3 20,44 1 25,3
0.8 2 24,95 1 26,1
2 5 6,15 5 5,96
56
Tabla 15. Máxima relación de L/D para los perfiles SJ-II y SCC-I.
6.2.2 Efectos de compresibilidad sobre perfil SCC-I.
Figura 47. Efectos de la compresibilidad sobre perfil SCC-I.
Dados los resultados obtenidos previamente del aumento en coeficiente de
sustentación presentados por el perfil SCC-I , los cuales se encuentran por
encima del SJ-II, a distintosángulos de ataque ,el comportamiento de esta
variable aerodinámica se mantiene a medida que aumenta el número de Mach
(Ver Figura 47), observando como el desempeño del SCC-I en régimen
subsónico y transónico se encuentra muy cercano a los valores que se
obtienen para perfiles que son diseñados especialmente para dichas
velocidades de Ma, por debajo de Mc(NACA66-210), y aumentando el valor de
la sustentación considerablemente en comparación al SJ-II. Por otro lado
cuando se analiza el comportamiento del perfil en régimen supersónico, vemos
como el rendimiento del SCC-I en las distintas condiciones de ángulos de
57
ataques analizadas, presenta un valor superior que el resto de perfiles
comparados.
7.3 Resultados cualitativos
Como parte complementaria a los resultados obtenidos previamente, es
importante observar gráficamente la influencia del flujo alrededor del perfil y
como se refleja esta a través de los resultados de la simulación a lo largo de
las diferentes condiciones a la que estará sometido el perfil, esto se logra
observando el campo de velocidades, el coeficiente de presión y el esfuerzo
cortante sobre las superficies.
7.3.1. Campo de velocidades
Mediante la visualización del campo de velocidades en las distintas
condiciones Ma y α=3°, se puede observar cómo se va produciendo la
generación de las ondas de choque a partir de alcanzar Mc, así como las ondas
de choque oblicuas generadas en el borde de fuga del perfil. También es de
notar que en régimen subsónico debido a la naturaleza geométrica del perfil se
presentan cambios drásticos en la velocidad justo en el borde de ataque del
perfil, lo que generar fuertes cambios de presión entre la superficie superior e
inferior.
a. b.
Figura 48. Contorno de velocidad sobre perfil SCC-I.(a.Ma=0.3, bMa=0.8 )
58
Figura 49. Contorno de velocidad sobre perfil SCC-I.(Ma=2)
7.3.2 Contornos de presión
A través de la visualización de la presiónestática, se puede apreciar la
diferencias de presiones en las superficies, siendo la superficie inferior, aquella
que alcanza valores mayores, dado el ángulo de ataque simulado, y como esta
diferencia aumenta considerablemente en Ma=0.8 cerca de que ocurra el Mc, lo
que genera el gran pico en la fuerza de sustentación que se produce a este
régimen de velocidad.
a.
b.
Figura 50. Contorno de Presión sobre perfil SCC-I.(a.Ma=0.3, bMa=0.8 )
59
Figura 51.Contorno de Presión sobre perfil SCC-I(Ma=2)
a.
b.
c.
Figura 52.Distribución de coeficiente de presión sobre perfil SCC-I.(a.Ma=0.3, b.Ma=0.8,
c.Ma=2.)
60
7.3.3. Esfuerzo cortante sobre las superficies
El comportamiento del esfuerzo cortante sobre las superficies, permite
identificar como se presentan desprendimiento de la capa limite y
discontinuidades en el valor de le esfuerzo cortante,en velocidades subsónicas
dicho desprendimiento ocurre especialmente en el borde de ataque del perfil
(Ver Figura 53-a), también se presenta desprendimiento sobre las superficies
cuando la velocidad del fluido sobre la superficie se acerca a la velocidad del
sonido Ma=0.8, y en velocidades supersónicas, tanto en la superficie inferior
como en la superior no se presenta desprendimiento del fluido.
a. b.
c.
Figura 53. Distribución del esfuerzo cortante sobre perfil SCC-I.(a.Ma=0.3, b.Ma=0.8, c.Ma=2.)
61
8.ANÁLISIS DE GEOMETRÍAS EN EL BORDE DE ATAQUE.
Conociendo ya los efectos causantes en la modificación de la geometría en el
borde de fuga se procedió a analizar la geometría en el borde de ataque ,con el
propósito de identificar su influencia con respecto a las distintas variables de
desempeño del perfil .Se realizó el diseño y posterior simulación del perfil SCC-
I, con 2 modificaciones en el borde de ataque, manteniendo características
fundamentales del perfil como el espesor máximo , y pensando en que se
implementara para velocidades supersónicas, se mantuvo la idea de un borde
afilado para de esta manera eliminar el área de alta presión que se presenta
por delante del perfil.
La construcción de dichas geometrías se realizaron partiendo de la intersección
de dos círculos(Ver Figura.55), con un radio y una ubicación de su centro
arbitraria, buscando el mejor acople geométrico posible para de esta manera
no generar discontinuidades en la superficie del perfil y manteniendo la simetría
del perfil en el borde de ataque. Las modificaciones solamente fueron
realizadas en la parte delantera del perfil , apartir de 1/3c hasta el borde de
fuga la geometria permaneció sin modificación alguna(Ver Figura .54 )
Figura 54. Cambio de geometríasen el borde de ataque del perfil SCC-I.
62
Figura 55. Construcción geométrica de borde de ataque para perfil SCC-I.
63
Teniendo ya definidos los cambios geométricos producidos en el borde de
ataque del perfil SCC-I, se procedió a la simulación de ambos casos con el fin
de obtener el desempeño en régimen de vuelo supersónico y poderlo comparar
con los resultados tanto del SJ-II, como del SCC-I obtenidos previamente.Dado
que el propósito de dichos cambios geométricos es con el fin de tener una idea
general de cómo afecta dicha geometría las variables de desempeño se simulo
para el caso específico con α=3°.
Figura 56.Geometria perfil SCC-Ic.
Figura 57. Geometría perfil SCC-Id.
a. b.
Figura 58. Enmallado del perfil, a.SCC-Ic , b. SCC-Id.
Tabla 16.Caracterización del Perfil SCC-Ic
para diferentes números de Mach.
Tabla 17.Caracterizacion del Perfil SCC-
Idpara diferentes números de Mach.
Cl Cd Cl/Cd
0,3 0,4191 0,0214 19,6089
0,8 0,7927 0,0447 17,7388
2,0 0,1305 0,0249 5,2340
SCC-Ic
Cl Cd Cl/Cd
0,3 0,4252 0,0171 24,8576
0,8 0,8459 0,0413 20,4811
2,0 0,1318 0,0271 4,8616
SCC-Id
64
Como se puede apreciar en las tablas 16 y 17, los resultados obtenidos
muestran que la influencia de la geometría en el borde de ataque produce
efectos considerables en el coeficiente de arrastre mas no el coeficiente de
sustentación, aun así con dichas modificaciones el rendimiento del perfil SCC-I
se encuentra por encima con una relación L/D de 5,5 con Ma=2. Con dicho
experimento se logró comprobar que el borde de fuga del perfil, es el
parámetro que es más sensible en este diseño especifico de perfil supersónico
y es aquel cuya influencia más significativa la produce en el coeficiente de
sustentación a lo largo de todo el rango de velocidadesestudiado y por su lado,
pese generar alteraciones en el coeficiente de arrastre , los cambios
geométricos implementados en el borde de ataque para este perfil, no fueron
tan relevantes en el desempeño del perfil SCC-I a velocidades supersónicas.
65
9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Como resultado de este trabajo se logró realizar la evaluación de desempeño
del perfil hibrido SJ-II y a partir de allí, el rediseño del mismo, que dio como
resultado un nuevo perfil hibrido para velocidades supersónicas denominado
SCC-I, el cual como característica principal implementa coordenadas de
perfiles supercríticos desarrollados por la NASA. Esto se logró mediante la
implementación de análisis de la dinámica de fluidos computacionales y
técnicas de diseño robusto.
En la evaluación de desempeño del perfil SJ-II, se analizaron y compararon el
comportamiento de los coeficientes aerodinámicos, a lo largo de un rango de
velocidades comprendidos entre 0.1<Ma<2, con otros perfiles comerciales y
con el diseño de un perfil creado a partir de la teoría de perfiles ideales para
vuelo supersónico, obteniendo que el perfil SJ-II , presenta un desempeño
superior al del perfil ideal en régimen subsónico y transónico y supersónico,
aunque por otra parte se observó que el desempeño perfil comercial NACA 66-
210 es superior que el del SJ-II y el ideal en vuelo subsónico.
Por otro lado en el proceso de rediseño, mediante la implementación de
coordenadas de perfiles supercríticos, se logróaumentar el desempeño del
coeficiente de sustentación a lo largo de los regímenes de velocidad analizados
, dicho logro permitió alcanzar valores muy cercanos a los presentados por el
perfil NACA de 5 dígitos en condiciones de vuelo subsónico, y aumentar el
desempeño en régimen transónico y supersónico en comparación al perfil SJ-II
y al perfil ideal, manteniendo valores cercanos en la relación sustentación
contra arrastre (L/D=5.4) en vuelo supersónico, en comparación a los
obtenidos por el perfil SJ-II (L/D=5.7) . En el proceso de diseño se pudo
observar como la implementación de coordenadas de perfiles supercríticos en
la superficie inferior del perfil, es aquella variable que presenta mayor
sensibilidad y por tanto se convierte en el factor más influyente en el
desempeño del perfil,esto como consecuencia de la combadura inducida a ¾ c
sobre la superficie inferior, y el espesor en el borde de fuga del perfil.
66
Con ello seproduce un aumento en el desempeño del coeficiente de
sustentación a lo largo de régimen subsónico(27%) , transónico(18%)y
supersónico(6%), teniendo un poco aumento a su vez, en el coeficiente de
arrastre, pero aun así manteniendo una relación L/D aceptable para dicho
regímenes de velocidades.
Con la implementación de cambio geométricos en el borde de ataque del perfil
SCC-I se obtuvo aumento en el coeficiente de arrastre mas no el de
sustentación, causando disminución en el desempeño aerodinámico del perfil,
por tanto se comprobó que el factor más influyente a lo largo del régimen de
velocidades analizado en este diseño en particular de perfil hibrido para
velocidades supersónicas es la realización de cambios geométricos en el borde
de fuga.
Para trabajos futuros se puede pensar en extender el proceso de simulación y
de diseño de perfiles híbridos para velocidades supersónicas de modelos 2-D a
modelos 3-D, así como la optimización del proceso de diseño geométrico y de
simulación mediante la exploración de nuevas herramientas de CFD,para que
este manera se pueda realizar un mayor número de experimentos pudiendo
obtener un mayor número de combinaciones tanto de las variable geométricas
como de las condiciones a las que estará sometida los modelos. A su vez se
espera que se realice un estudio mucho más profundo acerca de la influencia
del cambio geométrico en el borde de ataque mediante la definición y control
de los parámetros de diseño que intervienen en este, junto con el estudio de la
influencia del espesor del perfil, ya que dicho parámetro es fundamental y
contiene implicaciones tanto en el proceso de manufactura como en la rigidez
estructural del ala. Por ultimo en un futuro se pretende poder realizar la
construcción física de los perfiles para poder ser probados en túneles de viento
con las capacidades necesarias y de esta manera realizar comparaciones con
los resultados obtenidos a partir de este trabajo.
67
10. REFERENCIAS
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http://es.scribd.com/doc/24865666/AERODINAMICA-CONCEPTUALtxt.
70
11. ANEXOS
Anexo 1. Variables de desempeño perfil SJ-II .
α/Ma 0.3
Cd Cl Cm Cl/Cd
-6 0,044 -0,550 0,011 -12,381
-5 0,032 -0,467 0,011 -14,744
-4 0,022 -0,383 0,008 -17,489
-3 0,015 -0,293 0,004 -19,959
-2 0,010 -0,198 0,001 -20,667
-1 0,007 -0,099 0,000 -14,618
0 0,006 0,000 0,000 0,001
1 0,007 0,098 0,000 14,441
2 0,010 0,196 -0,001 20,448
3 0,015 0,293 -0,004 19,777
4 0,022 0,383 -0,008 17,348
5 0,032 0,468 -0,011 14,748
6 0,044 0,552 -0,011 12,430
α/Ma 0.8
Cd Cl Cm Cl/Cd
-6 0,088 -0,889 -0,054 -10,091
-5 0,070 -0,868 -0,056 -12,347
-4 0,047 -0,773 -0,036 -16,487
-3 0,022 -0,554 -0,003 -24,825
-2 0,016 -0,342 -0,010 -21,598
-1 0,010 -0,170 -0,005 -17,905
0 0,007 0,000 0,000 0,000
1 0,010 0,169 0,005 17,771
2 0,016 0,342 0,009 21,606
3 0,022 0,554 0,003 24,955
4 0,047 0,773 0,036 16,511
5 0,070 0,868 0,056 12,347
6 0,088 0,882 0,054 10,068
α/Ma 2
Cd Cl Cm Cl/Cd
-6 0,041 -0,247 -0,051 -5,952
-5 0,033 -0,205 -0,042 -6,146
71
-4 0,027 -0,164 -0,034 -6,112
-3 0,022 -0,123 -0,025 -5,654
-2 0,018 -0,082 -0,017 -4,517
-1 0,016 -0,041 -0,008 -2,566
0 0,015 0,000 0,000 0,000
1 0,016 0,041 0,008 2,566
2 0,018 0,082 0,017 4,514
3 0,022 0,123 0,025 5,654
4 0,027 0,164 0,034 6,112
5 0,033 0,205 0,042 6,159
6 0,041 0,247 0,051 5,959
Anexo 2. Efectos de compresibilidad perfil SJ-II.
α=0 α=1 α=2
Mach Cd Cl Cm Cd Cl Cm Cd Cl Cm
0,1 0,0072 0,0000 0,0000 0,0079 0,0970 0,0003 0,0228 0,1754 -0,0005
0,2 0,0056 0,0000 0,0000 0,0064 0,0981 0,0003 0,0223 0,1887 -0,0009
0,3 0,0061 0,0000 0,0000 0,0068 0,0982 0,0003 0,0096 0,1963 -0,0009
0,4 0,0061 0,0000 0,0000 0,0069 0,1030 0,0003 0,0242 0,2060 -0,0010
0,5 0,0060 0,0000 0,0000 0,0068 0,1095 0,0004 0,0251 0,2183 -0,0009
0,6 0,0060 0,0000 0,0000 0,0068 0,1190 0,0006 0,0267 0,2373 -0,0010
0,7 0,0060 0,0000 0,0000 0,0069 0,1343 0,0010 0,0288 0,2660 -0,0010
0,8 0,0074 0,0000 0,0000 0,0095 0,1690 0,0050 0,0158 0,3418 0,0094
0,9 0,0333 0,0000 0,0000 0,0365 0,1649 0,0527 0,0660 0,3213 0,0962
1 0,0442 -0,0001 0,0000 0,0452 0,0929 0,0179 0,0612 0,1844 0,0346
1,1 0,0414 -0,0001 0,0000 0,0424 0,0877 0,0164 0,0577 0,1758 0,0320
1,2 0,0402 0,0000 0,0000 0,0408 0,0890 0,0127 0,0426 0,1881 0,0219
1,3 0,0311 0,0000 0,0000 0,0338 0,0991 0,0105 0,0391 0,1889 0,0222
1,4 0,0249 0,0000 0,0000 0,0265 0,0761 0,0140 0,0277 0,1532 0,0310
1,5 0,0219 0,0000 0,0000 0,0231 0,0648 0,0129 0,0267 0,1299 0,0258
1,6 0,0198 0,0000 0,0000 0,0209 0,0573 0,0117 0,0240 0,1148 0,0235
1,7 0,0183 0,0000 0,0000 0,0192 0,0518 0,0107 0,0220 0,1037 0,0214
1,8 0,0171 0,0000 0,0000 0,0179 0,0474 0,0098 0,0205 0,0949 0,0197
1,9 0,0160 0,0000 0,0000 0,0168 0,0438 0,0090 0,0192 0,0877 0,0182
2 0,0152 0,0000 0,0000 0,0159 0,0408 0,0084 0,0181 0,0817 0,0168
α=3 α=4 α=5
mach Cd Cl Cm Cd Cl Cm Cd Cl Cm
0,1 0,0154 0,2600 -0,0034 0,0216 0,3650 -0,0065 0,0315 0,4400 -0,0114
0,2 0,0142 0,2852 -0,0037 0,0216 0,3726 -0,0072 0,0310 0,4528 -0,0103
0,3 0,0148 0,2927 -0,0039 0,0221 0,3834 -0,0075 0,0317 0,4675 -0,0107
72
0,4 0,0151 0,3040 -0,0039 0,0225 0,3911 -0,0076 0,0327 0,4853 -0,0110
0,5 0,0153 0,3218 -0,0041 0,0232 0,4132 -0,0082 0,0338 0,5094 -0,0113
0,6 0,0159 0,3430 -0,0048 0,0241 0,4451 -0,0091 0,0469 0,5398 -0,0118
0,7 0,0165 0,3874 -0,0056 0,0253 0,4995 -0,0114 0,0381 0,6002 -0,0133
0,8 0,0222 0,5540 0,0025 0,0468 0,7727 0,0361 0,0703 0,8680 0,0561
0,9 0,0545 0,4777 0,1191 0,0708 0,6453 0,1360 0,0918 0,7444 0,1498
1 0,0531 0,2972 0,0466 0,0626 0,4356 0,0675 0,0775 0,5475 0,0950
1,1 0,0490 0,3005 0,0413 0,0590 0,4124 0,0639 0,0730 0,5168 0,0894
1,2 0,0480 0,2888 0,0373 0,0575 0,3781 0,0554 0,0699 0,4649 0,0749
1,3 0,0462 0,2710 0,0357 0,0556 0,3488 0,0503 0,0674 0,4241 0,0658
1,4 0,0391 0,2329 0,0399 0,0505 0,3141 0,0501 0,0630 0,3874 0,0616
1,5 0,0326 0,1959 0,0387 0,0413 0,2631 0,0513 0,0529 0,3321 0,0633
1,6 0,0291 0,1726 0,0352 0,0365 0,2311 0,0471 0,0460 0,2904 0,0589
1,7 0,0266 0,1557 0,0322 0,0331 0,2082 0,0430 0,0416 0,2611 0,0539
1,8 0,0246 0,1425 0,0296 0,0306 0,1904 0,0395 0,0383 0,2384 0,0495
1,9 0,0231 0,1317 0,0273 0,0285 0,1759 0,0365 0,0356 0,2202 0,0457
2 0,0217 0,1227 0,0253 0,0268 0,1638 0,0338 0,0333 0,2051 0,0424
α=6
mach Cd Cl Cm 0,1 0,0354 0,5724 -0,0199 0,2 0,0433 0,5384 -0,0111 0,3 0,0444 0,5519 -0,0107 0,4 0,0460 0,5672 -0,0101 0,5 0,0486 0,5939 -0,0084 0,6 0,0518 0,6189 -0,0053 0,7 0,0568 0,6525 0,0041 0,8 0,0876 0,8820 0,0539 0,9 0,1140 0,8349 0,1639 1 0,0981 0,6774 0,1255 1,1 0,0923 0,6390 0,1188 1,2 0,0855 0,5532 0,0967 1,3 0,0815 0,4978 0,0819 1,4 0,0770 0,4558 0,0741 1,5 0,0680 0,4046 0,0735 1,6 0,0579 0,3508 0,0706 1,7 0,0520 0,3145 0,0648 1,8 0,0477 0,2871 0,0596 1,9 0,0443 0,2649 0,0551 2 0,0414 0,2467 0,0511
73
Anexo 3. Variables de desempeñó perfil Ideal.
Mach/α 0.3
Cd Cl Cm Cl/Cd
-6 -0,0432 -0,5050 0,0199 -11,6810
-5 -0,0322 -0,4314 0,0162 -13,3909
-4 -0,0234 -0,3556 0,0110 -15,1984
-3 -0,0168 -0,2804 0,0054 -16,6923
-2 -0,0119 -0,1883 0,0017 -15,7863
-1 -0,0093 -0,0977 -0,0003 -10,4816
0 0,0086 0,0000 0,0000 0,0013
1 0,0093 0,0977 0,0003 10,4816
2 0,0119 0,1883 -0,0017 15,7863
3 0,0168 0,2804 -0,0054 16,6923
4 0,0234 0,3556 -0,0110 15,1984
5 0,0322 0,4314 -0,0162 13,3909
6 0,0432 0,5050 -0,0199 11,6810
Mach/α 0.8
Cd Cl Cm Cl/Cd
-6 -0,0680 -0,6945 0,0057 -10,2173
-5 -0,0507 -0,6280 0,0107 -12,3808
-4 -0,0480 -0,4236 0,0115 -8,8216
-3 -0,0407 -0,2943 0,0055 -7,2376
-2 -0,0376 -0,2014 -0,0024 -5,3598
-1 -0,0353 -0,1117 -0,0058 -3,1666
0 0,0342 0,0000 0,0000 -0,0009
1 0,0353 0,1117 0,0058 3,1666
2 0,0376 0,2014 0,0024 5,3598
3 0,0407 0,2943 -0,0055 7,2376
4 0,0480 0,4236 -0,0115 8,8216
5 0,0507 0,6280 -0,0107 12,3808
6 0,0680 0,6945 -0,0057 10,2173
Mach/α 2
Cd Cl Cm Cl/Cd
-6 -0,0538 -0,2486 -0,0477 -4,6246
-5 -0,0455 -0,2068 -0,0397 -4,5446
-4 -0,0388 -0,1652 -0,0316 -4,2592
-3 -0,0335 -0,1237 -0,0237 -3,6937
-2 -0,0299 -0,0824 -0,0157 -2,7577
74
-1 -0,0277 -0,0412 -0,0079 -1,4891
0 0,0269 0,0000 0,0000 0,0000
1 0,0277 0,0412 0,0079 1,4891
2 0,0299 0,0824 0,0157 2,7577
3 0,0335 0,1237 0,0237 3,6937
4 0,0388 0,1652 0,0316 4,2592
5 0,0455 0,2068 0,0397 4,5446
6 0,0538 0,2486 0,0477 4,6246
Anexo 4. Efectos de compresibilidad perfil Ideal.
α=0 α=2
Mach Cd Cl Cm Cd Cl Cm
0,1 0,0095 0,0000 0,0000 0,0121 0,1951 -0,0016
0,2 0,0081 0,0000 0,0000 0,0114 0,1851 -0,0015
0,3 0,0086 0,0000 0,0000 0,0119 0,1901 -0,0017
0,4 0,0088 0,0000 0,0000 0,0122 0,1946 -0,0018
0,5 0,0091 0,0000 0,0000 0,0126 0,2056 -0,0018
0,6 0,0097 -0,0001 0,0000 0,0133 0,2217 -0,0019
0,7 0,0123 -0,0001 0,0000 0,0161 0,2367 -0,0017
0,8 0,0342 0,0000 0,0000 0,0376 0,2014 0,0022
0,9 0,0948 0,0000 0,0000 0,0978 0,1872 0,0111
1 0,0869 0,0001 0,0000 0,0894 0,1765 0,0107
1,1 0,0809 0,0000 0,0000 0,0831 0,1708 0,0098
1,2 0,0750 0,0000 0,0000 0,0754 0,2114 0,0042
1,3 0,0567 0,0000 0,0000 0,0674 0,2163 0,0169
1,4 0,0460 0,0000 0,0000 0,0527 0,1618 0,0269
1,5 0,0402 0,0000 0,0000 0,0452 0,1332 0,0246
1,6 0,0362 0,0000 0,0000 0,0405 0,1165 0,0222
1,7 0,0331 0,0000 0,0000 0,0369 0,1040 0,0202
1,8 0,0307 0,0000 0,0000 0,0341 0,0957 0,0184
1,9 0,0286 0,0000 0,0000 0,0318 0,0884 0,0170
2 0,0269 0,0000 0,0000 0,0299 0,0824 0,0157
α=4 α=6
Mach Cd Cl Cm Cd Cl Cm
0,1 0,0238 0,3100 -0,0110 0,0442 0,4914 -0,0162
0,2 0,0228 0,3467 -0,0105 0,0424 0,4975 -0,0190
0,3 0,0234 0,3556 -0,0110 0,0432 0,5050 -0,0199
0,4 0,0241 0,3698 -0,0114 0,0442 0,5183 -0,0205
75
0,5 0,0246 0,3804 -0,0123 0,0457 0,5352 -0,0215
0,6 0,0257 0,4036 -0,0140 0,0477 0,5565 -0,0230
0,7 0,0280 0,4334 -0,0165 0,0507 0,5805 -0,0258
0,8 0,0480 0,4236 -0,0115 0,0680 0,6945 -0,0057
0,9 0,1078 0,4752 0,0196 0,1428 0,6802 0,0641
1 0,1000 0,4365 0,0252 0,1298 0,6103 0,0574
1,1 0,0938 0,4145 0,0251 0,1216 0,5752 0,0550
1,2 0,0904 0,4009 0,0290 0,1170 0,5509 0,0550
1,3 0,0861 0,3811 0,0355 0,1124 0,5202 0,0562
1,4 0,0760 0,3400 0,0456 0,1058 0,4870 0,0604
1,5 0,0608 0,2714 0,0491 0,0909 0,4250 0,0695
1,6 0,0535 0,2351 0,0446 0,0761 0,3583 0,0670
1,7 0,0484 0,2106 0,0406 0,0679 0,3186 0,0611
1,8 0,0445 0,1920 0,0371 0,0621 0,2898 0,0560
1,9 0,0414 0,1773 0,0342 0,0575 0,2671 0,0516
2 0,0388 0,1652 0,0316 0,0538 0,2486 0,0477
Anexo 5.Coeficiente de sustentación Vs Número de Mach para perfil
NACA-66210. Tomado de [6].
76
Anexo 6. Coeficiente de sustentación Vs Ángulo de ataque para perfil
NACA-66009. Tomado de [6].
77
Anexo 7.Coordenadas perfil SJ-II.
Superficie Número
Coordenada Coordenada x Coordenada y Coordenada z
1 1 -0,5 0,00000 0
1 2 -0,49 0,00100 0
1 3 -0,48 0,00200 0
1 4 -0,47 0,00300 0
1 5 -0,46 0,00400 0
1 6 -0,45 0,00500 0
1 7 -0,44 0,00600 0
1 8 -0,43 0,00700 0
1 9 -0,42 0,00800 0
1 10 -0,41 0,00900 0
1 11 -0,4 0,01000 0
1 12 -0,39 0,01100 0
1 13 -0,38 0,01200 0
1 14 -0,37 0,01300 0
1 15 -0,36 0,01400 0
1 16 -0,35 0,01500 0
1 17 -0,34 0,01600 0
1 18 -0,33 0,01700 0
1 19 -0,32 0,01801 0
1 20 -0,31 0,01901 0
1 21 -0,3 0,02001 0
1 22 -0,29 0,02101 0
1 23 -0,28 0,02201 0
1 24 -0,27 0,02309 0
1 25 -0,26 0,02424 0
1 26 -0,25 0,02541 0
1 27 -0,24 0,02655 0
1 28 -0,23 0,02760 0
1 29 -0,22 0,02853 0
1 30 -0,21 0,02926 0
1 31 -0,2 0,02977 0
1 32 -0,19 0,03000 0
1 33 -0,18 0,02996 0
1 34 -0,17 0,02991 0
1 35 -0,16 0,02984 0
1 36 -0,15 0,02974 0
1 37 -0,14 0,02963 0
1 38 -0,13 0,02950 0
1 39 -0,12 0,02936 0
1 40 -0,11 0,02919 0
1 41 -0,1 0,02902 0
1 42 -0,09 0,02882 0
1 43 -0,08 0,02861 0
78
1 44 -0,07 0,02839 0
1 45 -0,06 0,02815 0
1 46 -0,05 0,02790 0
1 47 -0,04 0,02764 0
1 48 -0,03 0,02737 0
1 49 -0,02 0,02708 0
1 50 -0,01 0,02678 0
1 51 0 0,02647 0
1 52 0,01 0,02615 0
1 53 0,02 0,02582 0
1 54 0,03 0,02548 0
1 55 0,04 0,02512 0
1 56 0,05 0,02476 0
1 57 0,06 0,02439 0
1 58 0,07 0,02401 0
1 59 0,08 0,02362 0
1 60 0,09 0,02322 0
1 61 0,1 0,02282 0
1 62 0,11 0,02240 0
1 63 0,12 0,02198 0
1 64 0,13 0,02155 0
1 65 0,14 0,02111 0
1 66 0,15 0,02066 0
1 67 0,16 0,02021 0
1 68 0,17 0,01975 0
1 69 0,18 0,01928 0
1 70 0,19 0,01880 0
1 71 0,2 0,01832 0
1 72 0,21 0,01771 0
1 73 0,22 0,01710 0
1 74 0,23 0,01649 0
1 75 0,24 0,01588 0
1 76 0,25 0,01527 0
1 77 0,26 0,01466 0
1 78 0,27 0,01405 0
1 79 0,28 0,01343 0
1 80 0,29 0,01282 0
1 81 0,3 0,01221 0
1 82 0,31 0,01160 0
1 83 0,32 0,01099 0
1 84 0,33 0,01038 0
1 85 0,34 0,00977 0
1 86 0,35 0,00916 0
1 87 0,36 0,00855 0
1 88 0,37 0,00794 0
1 89 0,38 0,00733 0
79
1 90 0,39 0,00672 0
1 91 0,4 0,00611 0
1 92 0,41 0,00550 0
1 93 0,42 0,00489 0
1 94 0,43 0,00427 0
1 95 0,44 0,00366 0
1 96 0,45 0,00305 0
1 97 0,46 0,00244 0
1 98 0,47 0,00183 0
1 99 0,48 0,00122 0
1 100 0,49 0,00061 0
1 101 0,5 0,00000 0
2 1 -0,5 0,00000 0
2 2 -0,49 -0,00100 0
2 3 -0,48 -0,00200 0
2 4 -0,47 -0,00300 0
2 5 -0,46 -0,00400 0
2 6 -0,45 -0,00500 0
2 7 -0,44 -0,00600 0
2 8 -0,43 -0,00700 0
2 9 -0,42 -0,00800 0
2 10 -0,41 -0,00900 0
2 11 -0,4 -0,01000 0
2 12 -0,39 -0,01100 0
2 13 -0,38 -0,01200 0
2 14 -0,37 -0,01300 0
2 15 -0,36 -0,01400 0
2 16 -0,35 -0,01500 0
2 17 -0,34 -0,01600 0
2 18 -0,33 -0,01700 0
2 19 -0,32 -0,01801 0
2 20 -0,31 -0,01901 0
2 21 -0,3 -0,02001 0
2 22 -0,29 -0,02101 0
2 23 -0,28 -0,02201 0
2 24 -0,27 -0,02309 0
2 25 -0,26 -0,02424 0
2 26 -0,25 -0,02541 0
2 27 -0,24 -0,02655 0
2 28 -0,23 -0,02760 0
2 29 -0,22 -0,02853 0
2 30 -0,21 -0,02926 0
2 31 -0,2 -0,02977 0
2 32 -0,19 -0,03000 0
2 33 -0,18 -0,02996 0
2 34 -0,17 -0,02991 0
80
2 35 -0,16 -0,02984 0
2 36 -0,15 -0,02974 0
2 37 -0,14 -0,02963 0
2 38 -0,13 -0,02950 0
2 39 -0,12 -0,02936 0
2 40 -0,11 -0,02919 0
2 41 -0,1 -0,02902 0
2 42 -0,09 -0,02882 0
2 43 -0,08 -0,02861 0
2 44 -0,07 -0,02839 0
2 45 -0,06 -0,02815 0
2 46 -0,05 -0,02790 0
2 47 -0,04 -0,02764 0
2 48 -0,03 -0,02737 0
2 49 -0,02 -0,02708 0
2 50 -0,01 -0,02678 0
2 51 0 -0,02647 0
2 52 0,01 -0,02615 0
2 53 0,02 -0,02582 0
2 54 0,03 -0,02548 0
2 55 0,04 -0,02512 0
2 56 0,05 -0,02476 0
2 57 0,06 -0,02439 0
2 58 0,07 -0,02401 0
2 59 0,08 -0,02362 0
2 60 0,09 -0,02322 0
2 61 0,1 -0,02282 0
2 62 0,11 -0,02240 0
2 63 0,12 -0,02198 0
2 64 0,13 -0,02155 0
2 65 0,14 -0,02111 0
2 66 0,15 -0,02066 0
2 67 0,16 -0,02021 0
2 68 0,17 -0,01975 0
2 69 0,18 -0,01928 0
2 70 0,19 -0,01880 0
2 71 0,2 -0,01832 0
2 72 0,21 -0,01771 0
2 73 0,22 -0,01710 0
2 74 0,23 -0,01649 0
2 75 0,24 -0,01588 0
2 76 0,25 -0,01527 0
2 77 0,26 -0,01466 0
2 78 0,27 -0,01405 0
2 79 0,28 -0,01343 0
2 80 0,29 -0,01282 0
81
2 81 0,3 -0,01221 0
2 82 0,31 -0,01160 0
2 83 0,32 -0,01099 0
2 84 0,33 -0,01038 0
2 85 0,34 -0,00977 0
2 86 0,35 -0,00916 0
2 87 0,36 -0,00855 0
2 88 0,37 -0,00794 0
2 89 0,38 -0,00733 0
2 90 0,39 -0,00672 0
2 91 0,4 -0,00611 0
2 92 0,41 -0,00550 0
2 93 0,42 -0,00489 0
2 94 0,43 -0,00427 0
2 95 0,44 -0,00366 0
2 96 0,45 -0,00305 0
2 97 0,46 -0,00244 0
2 98 0,47 -0,00183 0
2 99 0,48 -0,00122 0
2 100 0,49 -0,00061 0
2 101 0,5 0,00000 0
Anexo 8. Coordenadas perfil SCC-I.
Superficie Numero
Coordenada Coordenada x Coordenada y Coordenada z
1 1 -0,5 0 0
1 2 -0,49 0,0010 0
1 3 -0,48 0,0020 0
1 4 -0,47 0,0030 0
1 5 -0,46 0,0040 0
1 6 -0,45 0,0050 0
1 7 -0,44 0,0060 0
1 8 -0,43 0,0070 0
1 9 -0,42 0,0080 0
1 10 -0,41 0,0090 0
1 11 -0,4 0,0100 0
1 12 -0,39 0,0110 0
1 13 -0,38 0,0120 0
1 14 -0,37 0,0130 0
1 15 -0,36 0,0140 0
1 16 -0,35 0,0150 0
1 17 -0,34 0,0160 0
1 18 -0,33 0,0170 0
1 19 -0,32 0,0180 0
1 20 -0,31 0,0190 0
1 21 -0,3 0,0200 0
82
1 22 -0,29 0,0210 0
1 23 -0,28 0,0220 0
1 24 -0,27 0,0231 0
1 25 -0,26 0,0242 0
1 26 -0,25 0,0254 0
1 27 -0,24 0,0265 0
1 28 -0,23 0,0276 0
1 29 -0,22 0,0285 0
1 30 -0,21 0,0293 0
1 31 -0,2 0,0298 0
1 32 -0,19 0,0300 0
1 33 -0,18 0,0300 0
1 34 -0,17 0,0299 0
1 35 -0,16 0,0298 0
1 36 -0,15 0,0297 0
1 37 -0,14 0,0296 0
1 38 -0,13 0,0295 0
1 39 -0,12 0,0294 0
1 40 -0,11 0,0292 0
1 41 -0,1 0,0290 0
1 42 -0,09 0,0288 0
1 43 -0,08 0,0286 0
1 44 -0,07 0,0284 0
1 45 -0,06 0,0282 0
1 46 -0,05 0,0279 0
1 47 -0,04 0,0276 0
1 48 -0,03 0,0274 0
1 49 -0,02 0,0271 0
1 50 -0,01 0,0268 0
1 51 0 0,0265 0
1 52 0,01 0,0261 0
1 53 0,02 0,0258 0
1 54 0,03 0,0255 0
1 55 0,04 0,0251 0
1 56 0,05 0,0248 0
1 57 0,06 0,0244 0
1 58 0,07 0,0240 0
1 59 0,08 0,0236 0
1 60 0,09 0,0232 0
1 61 0,1 0,0228 0
1 62 0,11 0,0224 0
1 63 0,12 0,0220 0
1 64 0,13 0,0215 0
1 65 0,14 0,0211 0
1 66 0,15 0,0207 0
1 67 0,16 0,0202 0
83
1 68 0,17 0,0197 0
1 69 0,18 0,0193 0
1 70 0,19 0,0188 0
1 71 0,2 0,0183 0
1 72 0,21 0,0177 0
1 73 0,22 0,0171 0
1 74 0,23 0,0165 0
1 75 0,24 0,0159 0
1 76 0,25 0,0153 0
1 77 0,26 0,0147 0
1 78 0,27 0,0140 0
1 79 0,28 0,0134 0
1 80 0,29 0,0128 0
1 81 0,3 0,0122 0
1 82 0,31 0,0116 0
1 83 0,32 0,0110 0
1 84 0,33 0,0104 0
1 85 0,34 0,0098 0
1 86 0,35 0,0092 0
1 87 0,36 0,0085 0
1 88 0,37 0,0079 0
1 89 0,38 0,0073 0
1 90 0,39 0,0067 0
1 91 0,4 0,0061 0
1 92 0,41 0,0055 0
1 93 0,42 0,0049 0
1 94 0,43 0,0043 0
1 95 0,44 0,0036 0
1 96 0,45 0,0029 0
1 97 0,46 0,0021 0
1 98 0,47 0,0013 0
1 99 0,48 0,0004 0
1 100 0,49 -0,0006 0
1 101 0,5 -0,0016 0
2 1 -0,5 0,0000 0
2 2 -0,49 -0,0010 0
2 3 -0,48 -0,0020 0
2 4 -0,47 -0,0030 0
2 5 -0,46 -0,0040 0
2 6 -0,45 -0,0050 0
2 7 -0,44 -0,0060 0
2 8 -0,43 -0,0070 0
2 9 -0,42 -0,0080 0
2 10 -0,41 -0,0090 0
2 11 -0,4 -0,0100 0
2 12 -0,39 -0,0110 0
84
2 13 -0,38 -0,0120 0
2 14 -0,37 -0,0130 0
2 15 -0,36 -0,0140 0
2 16 -0,35 -0,0150 0
2 17 -0,34 -0,0160 0
2 18 -0,33 -0,0170 0
2 19 -0,32 -0,0180 0
2 20 -0,31 -0,0190 0
2 21 -0,3 -0,0200 0
2 22 -0,29 -0,0210 0
2 23 -0,28 -0,0220 0
2 24 -0,27 -0,0231 0
2 25 -0,26 -0,0242 0
2 26 -0,25 -0,0254 0
2 27 -0,24 -0,0265 0
2 28 -0,23 -0,0276 0
2 29 -0,22 -0,0285 0
2 30 -0,21 -0,0293 0
2 31 -0,2 -0,0298 0
2 32 -0,19 -0,0300 0
2 33 -0,18 -0,0300 0
2 34 -0,17 -0,0299 0
2 35 -0,16 -0,0298 0
2 36 -0,15 -0,0297 0
2 37 -0,14 -0,0296 0
2 38 -0,13 -0,0295 0
2 39 -0,12 -0,0294 0
2 40 -0,11 -0,0292 0
2 41 -0,1 -0,0290 0
2 42 -0,09 -0,0288 0
2 43 -0,08 -0,0286 0
2 44 -0,07 -0,0284 0
2 45 -0,06 -0,0282 0
2 46 -0,05 -0,0279 0
2 47 -0,04 -0,0276 0
2 48 -0,03 -0,0274 0
2 49 -0,02 -0,0271 0
2 50 -0,01 -0,0268 0
2 51 0 -0,0265 0
2 52 0,01 -0,0261 0
2 53 0,02 -0,0258 0
2 54 0,03 -0,0255 0
2 55 0,04 -0,0251 0
2 56 0,05 -0,0248 0
2 57 0,06 -0,0244 0
2 58 0,07 -0,0240 0
85
2 59 0,08 -0,0236 0
2 60 0,09 -0,0232 0
2 61 0,1 -0,0228 0
2 62 0,11 -0,0224 0
2 63 0,12 -0,0220 0
2 64 0,13 -0,0215 0
2 65 0,14 -0,0211 0
2 66 0,15 -0,0207 0
2 67 0,16 -0,0202 0
2 68 0,17 -0,0197 0
2 69 0,18 -0,0193 0
2 70 0,19 -0,0188 0
2 71 0,2 -0,0183 0
2 72 0,21 -0,0177 0
2 73 0,22 -0,0171 0
2 74 0,23 -0,0165 0
2 75 0,24 -0,0159 0
2 76 0,25 -0,0153 0
2 77 0,26 -0,0147 0
2 78 0,27 -0,0140 0
2 79 0,28 -0,0134 0
2 80 0,29 -0,0128 0
2 81 0,3 -0,0122 0
2 82 0,31 -0,0116 0
2 83 0,32 -0,0110 0
2 84 0,33 -0,0104 0
2 85 0,34 -0,0098 0
2 86 0,35 -0,0092 0
2 87 0,36 -0,0085 0
2 88 0,37 -0,0079 0
2 89 0,38 -0,0073 0
2 90 0,39 -0,0067 0
2 91 0,4 -0,0058 0
2 92 0,41 -0,0051 0
2 93 0,42 -0,0046 0
2 94 0,43 -0,0041 0
2 95 0,44 -0,0037 0
2 96 0,45 -0,0035 0
2 97 0,46 -0,0035 0
2 98 0,47 -0,0036 0
2 99 0,48 -0,0039 0
2 100 0,49 -0,0046 0
2 101 0,5 -0,0055 0
86
Anexo 9.Matriz de Taguchi para Coeficiente de sustentación.
Cl
Experimento Condiciones
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0,1419 0,43677 0,6973 0,2239 0,8689 1,0985 0,0074 0,1309 0,2556
2 0,1419 0,4362 0,6885 0,2242 0,8698 1,1078 0,0074 0,1309 0,2555
3 0,15524 0,4493 0,6978 0,2530 0,9043 1,1084 0,0068 0,1303 0,2551
4 0,1401 0,4304 0,6801 0,2231 0,8653 1,0905 0,0411 0,1301 0,2548
5 0,1578 0,4478 0,7030 0,2527 0,9027 1,0989 0,0068 0,1304 0,2551
6 0,1395 0,4291 0,6764 0,2222 0,8618 1,0644 0,0066 0,1301 0,2548
7 0,1418 0,4355 0,6903 0,2240 0,8699 1,1079 0,0074 0,1309 0,2556
8 0,1241 0,4175 0,6713 0,1938 0,8254 1,0669 0,0071 0,1306 0,2553
Anexo 10. Matriz de Taguchi para Coeficiente de arrastre.
Cd
Experimento Condiciones
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0,0069 0,0205 0,0579 0,0092 0,0429 0,1141 0,0162 0,0236 0,0443
2 0,0070 0,0208 0,0572 0,0092 0,0430 0,1154 0,0162 0,0235 0,0443
3 0,0071 0,0212 0,0575 0,0086 0,0432 0,1130 0,0166 0,0239 0,0445
4 0,0070 0,0205 0,0562 0,0083 0,0401 0,1097 0,1024 0,0236 0,0443
5 0,0070 0,0208 0,0577 0,0086 0,0429 0,1116 0,0166 0,0239 0,0445
6 0,0070 0,0204 0,0558 0,0083 0,0398 0,1077 0,0164 0,0236 0,0442
7 0,0070 0,0207 0,0574 0,0092 0,0430 0,1154 0,0162 0,0236 0,0443
8 0,0069 0,0201 0,0559 0,0089 0,0398 0,1106 0,0160 0,0234 0,0440
Anexo 11. Matriz de Taguchi para relación Cl/Cd.
Cl/Cd
Experimento Condiciones
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 20,57 21,32 12,05 24,42 20,28 9,63 0,46 5,56 5,77
2 20,24 20,97 12,04 24,28 20,23 9,60 0,46 5,57 5,77
3 21,83 21,24 12,13 29,34 20,95 9,81 0,41 5,46 5,73
4 19,96 21,03 12,11 26,79 21,56 9,94 0,40 5,50 5,76
5 22,42 21,51 12,18 29,51 21,02 9,84 0,41 5,46 5,73
6 19,90 21,01 12,11 26,70 21,63 9,88 0,40 5,50 5,76
7 20,21 21,01 12,03 24,26 20,22 9,60 0,46 5,55 5,77
8 17,91 20,79 12,01 21,84 20,75 9,65 0,45 5,59 5,80
87
Anexo 12.Relación Señal – Ruido.
Experimento Nivel
Promedio Desviación S/N 1 2 3 4
1 1 1 1 1 13,3373 8,5579 3,8541
2 1 1 1 2 13,2390 8,4583 3,8914
3 1 2 2 1 14,0997 9,6470 3,2964
4 1 2 2 2 13,6713 9,0116 3,6202
5 2 1 2 1 14,2330 9,7669 3,2707
6 2 1 2 2 13,6544 8,9986 3,6220
7 2 2 1 1 13,2341 8,4593 3,8872
8 2 2 1 2 12,7534 7,8973 4,1629
Anexo 13. Capa límite para perfil SJ-II , α=3°.
Capa limite Y+ para Ma=0.3 Capa limite Y+ para Ma=0.8
Capa limite Y+ para Ma=2
88
Anexo 14.Contornos de viscosidad turbulenta modificada para perfil SJ-II
, α=3°.
Contorno de viscocidad turbulenta para
Ma=0.3
Contorno de viscocidad tubulenta para
Ma=0.8
Contorno de viscocidad turbulenta Ma=2
89
Anexo 15. Contornos de número de Mach para perfil SJ-II, α=3°
Contorno de número de Mach para Ma=0.3 Contorno de número de Mach para Ma=0.8
Contorno de número de Mach para Ma=2
90
Anexo 16. Capa límite para perfil SCC-I , α=3°.
Capa limite Y+ para Ma=0.3 Capa limite Y+ para Ma=0.8
Capa limite Y+ para Ma=2
91
Anexo 17. Contornos de viscosidad turbulenta modificada para perfil
SCC-I , α=3°.
Contorno de viscocidad turbulenta para
Ma=0.3
Contorno de viscocidad tubulenta para
Ma=0.8
Contorno de viscocidad turbulenta Ma=2
92
Anexo 18. Contornos de número de Mach para perfil SCC-I, α=3°
Contorno de número de Mach para Ma=0.3 Contorno de número de Mach para Ma=0.8
Contorno de número de Mach para Ma=2
