Evaluación de la incidencia de las irregularidades 4P, 4A ...

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Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería

5-2016

Evaluación de la incidencia de las irregularidades 4P, 4A y 1A en el Evaluación de la incidencia de las irregularidades 4P, 4A y 1A en el

comportamiento estructural de edificaciones mediante un comportamiento estructural de edificaciones mediante un

análisis no lineal modal pushover análisis no lineal modal pushover

Nathaly Carrión Zamora Universidad de La Salle, Bogotá

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EVALUACIÓN DE LA INCIDENCIA DE LAS IRREGULARIDADES 4P, 4A Y 1aA EN

EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES MEDIANTE UN

ANÁLISIS NO LINEAL MODAL PUSHOVER

NATHALY CARRIÓN ZAMORA

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

BOGOTÁ D.C

2016

II

Evaluación de la Incidencia de las Irregularidades 4P, 4A y 1aA en el Comportamiento

Estructural de Edificaciones Mediante un Análisis No Lineal Modal Pushover

Nathaly Carrión Zamora

Trabajo de Grado Presentado como Requisito para Optar al título de

Ingeniero Civil

Director Temático:

Ing. Carlos Mario Piscal Arévalo

Universidad de la Salle

Facultad de Ingenieria

Programa de Ingenieria Civil

Bogotá D.C

2016

III

Nota de aceptación:

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______________________________________

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______________________________________

______________________________________

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Firma del presidente del jurado

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Firma del jurado

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Firma del jurado

Bogotá, Mayo de 2016

IV

Agradecimientos

Expreso mi agradecimiento a:

El ingeniero Carlos Mario Piscal Magister en Estructuras, director temático del trabajo de

grado titulado “Evaluación de la Incidencia de las Irregularidades 4P, 4A y 1aA en el

Comportamiento Estructural de Edificaciones Mediante un Análisis No Lineal Modal Pushover”,

quien me asesoro y dedico su tiempo en el desarrollo de este proyecto de investigación.

El Ingeniero Civil. P.hd. Juan Carlos Reyes por asesorar y compartir su conocimiento, lo cual

fue muy importante para mi proyecto.

El ingeniero Civil Juan Emerson Acosta quien con sus conocimientos aporto una parte

fundamental de esta investigación.

V

Dedicatoria

Dedico este proyecto de grado y cada uno de mis logros a mi más grande ejemplo de vida y

fuente de inspiración, mi mamá Fanny Zamora, a quien dedicó gran parte de su tiempo en mi

aprendizaje, mi Papá Jhon Evel Carrión, a mis mayores motivaciones, mis hermanas Valentina

Carrión Zamora y Alix Carrión Zamora, a quienes con su amor me han inspirado, mi abuela Densa

Castañeda, tía Lady Castañeda y primos Luciana y Camilo García y a quien me ha apoyado en las

etapas más importantes de mi vida personal y académica y me impulsa a seguir, Juan Acosta

Salinas.

Nathaly Carrión Zamora

VI

Tabla de Contenido

1. Justificación ............................................................................................................................ 3

2. Objetivos ................................................................................................................................. 4

2.1 Objetivo general ........................................................................................................... 4

2.2 Objetivos específicos .................................................................................................... 4

3. Estado del arte ......................................................................................................................... 5

3.1 Grado de irregularidad estructural .................................................................................... 5

3.1.1 Configuración en planta ............................................................................................ 6

3.1.2 Configuración en altura ............................................................................................. 7

3.1.3 Ausencia de redundancia .......................................................................................... 8

3.2 Análisis estructural ........................................................................................................... 8

3.2.1 Análisis lineal estático .............................................................................................. 9

3.2.2 Análisis lineal dinámico .......................................................................................... 14

3.2.3 Análisis no lineal estático, NSP .............................................................................. 21

3.2.4 Análisis multi modal pushover, MPA ..................................................................... 31

3.3 Desempeño estructural ................................................................................................... 33

4. Caso de estudio ..................................................................................................................... 35

4.1 Edificios en planta .......................................................................................................... 35

4.2 Edificios en altura ........................................................................................................... 35

4.3 Características de la estructura ....................................................................................... 36

4.4 Ubicación de la estructura .............................................................................................. 36

5. Metodología .......................................................................................................................... 37

5.1 Desarrollo del software .................................................................................................. 37

5.2 Creación de modelos ...................................................................................................... 40

5.3 Análisis lineal estático .................................................................................................... 40

5.4 Análisis lineal dinámico ................................................................................................. 40

5.5 Análisis de irregularidades ............................................................................................. 41

VII

5.6 Diseño Estructural .......................................................................................................... 41

5.7 Análisis no lineal estático (NSP) .................................................................................... 42

5.8 Análisis multi modal pushover (MPA) .......................................................................... 42

6. Resultados ............................................................................................................................. 43

6.1 Edificación Regular ........................................................................................................ 43

6.1.1 Configuración Estructural ....................................................................................... 43

6.1.2 Elementos estructurales .......................................................................................... 44

6.1.3 Análisis estructural .................................................................................................. 45

6.1.4 Diseño de la estructura ............................................................................................ 57

6.1.5 Análisis no lineal estático ....................................................................................... 60

6.1.6 Análisis multimodal pushover ................................................................................ 64

6.2 Edificación con Irregularidad 4P- 4A ........................................................................... 69




6.2.4 Diseño de la estructura ............................................................................................ 83

6.2.5 Análisis no lineal estático ....................................................................................... 87

6.2.6 Análisis multimodal pushover ................................................................................ 91

6.3 Edificación con Irregularidad 1aA ................................................................................. 96




6.3.4 Diseño de la estructura .......................................................................................... 109

6.3.5 Análisis no lineal estático ..................................................................................... 112

6.3.6 Análisis multimodal pushover .............................................................................. 117

7. Comparación y análisis de resultados ................................................................................. 122

7.1 Comparación de secciones ........................................................................................... 122

7.2 Comparación de resultados del NSP ............................................................................ 122

7.3 Comparación de resultados del MPA ........................................................................... 127

8. Conclusiones ....................................................................................................................... 132

9. Referencias .......................................................................................................................... 134

VIII

Lista de Tablas

Tabla 6.1. 1. .................................................................................................................................. 45

Tabla 6.1. 2 ................................................................................................................................... 46

Tabla 6.1. 3 ................................................................................................................................... 47

Tabla 6.1. 4 ................................................................................................................................... 47

Tabla 6.1. 5 ................................................................................................................................... 51

Tabla 6.1. 6 ................................................................................................................................... 52

Tabla 6.1. 7 ................................................................................................................................... 54

Tabla 6.1. 8 ................................................................................................................................... 55

Tabla 6.1. 9 ................................................................................................................................... 55

Tabla 6.1. 10 ................................................................................................................................. 56

Tabla 6.1. 11 ................................................................................................................................. 57

Tabla 6.1. 12 ................................................................................................................................. 58

Tabla 6.1. 13 ................................................................................................................................. 58

Tabla 6.1. 14 ................................................................................................................................. 66

Tabla 6.2. 1 ................................................................................................................................... 72

Tabla 6.2. 2 ................................................................................................................................... 73

Tabla 6.2. 3 ................................................................................................................................... 73

Tabla 6.2. 4 ................................................................................................................................... 77

Tabla 6.2. 5 ................................................................................................................................... 78

Tabla 6.2. 6 ................................................................................................................................... 80

Tabla 6.2. 7 ................................................................................................................................... 81

Tabla 6.2. 8 ................................................................................................................................... 82

Tabla 6.2. 9 ................................................................................................................................... 83

Tabla 6.2. 10 ................................................................................................................................. 84

Tabla 6.2. 11 ................................................................................................................................. 85

Tabla 6.2. 12 ................................................................................................................................. 85

Tabla 6.2. 13. ................................................................................................................................ 93

Tabla 6.3. 1 ................................................................................................................................... 98

Tabla 6.3. 2 ................................................................................................................................... 99

IX

Tabla 6.3. 3 ................................................................................................................................... 99

Tabla 6.3. 4 ................................................................................................................................. 103

Tabla 6.3. 5 ................................................................................................................................. 104

Tabla 6.3. 7 ................................................................................................................................. 106

Tabla 6.3. 8 ................................................................................................................................. 107

Tabla 6.3. 9 ................................................................................................................................. 108

Tabla 6.3. 10 ............................................................................................................................... 108

Tabla 6.3. 11 ............................................................................................................................... 109

Tabla 6.3. 12 ............................................................................................................................... 110

Tabla 6.3. 13 ............................................................................................................................... 111

Tabla 6.3. 14 ............................................................................................................................... 118

Tabla 7. 1 .................................................................................................................................... 124

Tabla 7. 2 .................................................................................................................................... 124

Tabla 7. 3 .................................................................................................................................... 125

Tabla 7. 4 .................................................................................................................................... 126

X

Lista de Figuras

Figura 3.2. 1 Espectro elástico de aceleraciones para el diseño estructural como fracción de la

gravedad. ....................................................................................................................................... 11

Figura 3.2. 2 Método de Rayleigh para obtener periodo de vibración fundamental. ................... 12

Figura 3.2. 3. Representación de los modos de vibración de una estructura. .............................. 17

Figura 3.2. 4. Curva fuerza-deformación característica de un rotula plástica convencional. ...... 22

Figura 3.2. 5. Discretización del concreto reforzado a lo largo de la sección .............................. 23

Figura 3.2. 6. Curva esfuerzo-deformación de Mander para concreto inconfinado y confinado. 24

Figura 3.2. 7. Curva esfuerzo-deformación del acero. ................................................................. 25

Figura 3.2. 8. Esquema que representa la forma general de la curva pushover. .......................... 27

Figura 3.2. 9. Curva de capacidad o curva pushover. .................................................................. 27

Figura 3.2. 10. Curva de capacidad idealizada. ............................................................................ 29

Figura 3.3 1. Niveles de desempeño de acuerdo a la gráfica de momento-curvatura de un

elemento plastificado. ................................................................................................................... 34

Figura 4. 1 Planta arquitectónica edificaciones. ........................................................................... 35

Figura 4. 2. Corte arquitectónico en altura. .................................................................................. 36

Figura 5. 1. Definiciones generales modelo estructural. .............................................................. 37

Figura 5. 2. Casos de carga bajo los cuales se desea analizar las irregularidades. ....................... 38

Figura 5. 3. Selección de geometría en planta. ............................................................................. 38

Figura 5. 4. Tabla resumen arrojada por el software creado. ....................................................... 40

Figura 6.1. 1. Planta estructural - Estructura regular. .................................................................. 43

Figura 6.1. 2. Perfil estructural – Estructura regular. ................................................................... 43

Figura 6.1. 3. Vista 3D – Estructura regular. ............................................................................... 44

Figura 6.1. 4. Losa aligerada – Estructura regular. ...................................................................... 45

Figura 6.1. 5. Espectro de diseño ................................................................................................. 46

Figura 6.1. 6. Forma de vibración del modo 1- Estructura regular. ............................................ 48

XI

Figura 6.1. 7. Forma de vibración del modo 2 – Estructura regular. ........................................... 48



Figura 6.1. 10. Forma de vibración del modo 5 – Estructura regular. ......................................... 49




Figura 6.1. 14. Forma de vibración del modo 9 – Estructura regular. ........................................ 51

Figura 6.1. 15. Distribución elementos en planta – Estructura Regular....................................... 52

Figura 6.1. 16. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos. ......................................... 54

Figura 6.1. 17. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura regular. ........... 59

Figura 6.1. 18. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura regular ........................... 60

Figura 6.1. 19. Plastificación de los elementos del nivel 7 de la edificación. .............................. 61

Figura 6.1. 20. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular ........ 61

Figura 6.1. 21. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura regular ........................... 62

Figura 6.1. 22. Plastificación de los elementos del nivel 13 de la edificación. ............................ 63


Figura 6.1. 24. Curvas de capacidad para los diferentes modos de vibración en consideración. 65

Figura 6.1. 25. Derivas inelásticas – Estructura regular. .............................................................. 66

Figura 6.1. 26. Plastificación de la estructura regular bajo derivas inelásticas en la dirección X 67


Figura 6.1. 28. Plastificación de la estructura regular bajo derivas inelásticas en la dirección Y 68


Figura 6.2. 1. Planta estructural - Estructura con irregularidad 4P – 4A .................................... 69

Figura 6.2. 2, Planta estructural - Estructura con irregularidad 4P – 4A ..................................... 69

Figura 6.2. 3. Perfil estructural – Estructura con irregularidad 4P – 4A ...................................... 70

Figura 6.2. 4. Vista 3D – Estructura con irregularidad 4P – 4A. ................................................. 70

Figura 6.2. 5. Losa aligerada - Estructura con irregularidad 4P – 4A. ........................................ 71

Figura 6.2. 6. Forma de vibración del modo 1- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............... 74




Figura 6.2. 10. Forma de vibración del modo 5- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 75





Figura 6.2. 15. Distribución de elementos en planta – Estructura 4P – 4A ................................. 78

Figura 6.2. 16. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos. ......................................... 80

Figura 6.2. 17. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura con irregularidad

4P – 4A. ........................................................................................................................................ 86

XII

Figura 6.2. 18. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura con irregularidad 4P – 4A

....................................................................................................................................................... 87


Figura 6.2. 20. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con

irregularidad 4P – 4A. ................................................................................................................... 88

Figura 6.2. 21. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura con irregularidad 4P – 4A

....................................................................................................................................................... 89




Figura 6.2. 24. Curvas de capacidad de los modos de vibración en consideración. .................... 92

Figura 6.2. 25, Derivas inelásticas – Estructura con irregularidad 4P – 4A. ................................ 93

Figura 6.2. 26. Plastificación de la estructura con irregularidad 4P – 4A bajo derivas inelásticas

en la dirección X. .......................................................................................................................... 94



Figura 6.2. 28. Plastificación de la estructura con irregularidad 4P – 4A bajo derivas inelásticas

en la dirección Y. .......................................................................................................................... 95


irregularidad 4P – 4A .................................................................................................................... 95

Figura 6.3. 1. Planta estructural - Estructura con irregularidad 1aA ............................................ 96

Figura 6.3. 2. Perfil estructural – Estructura con irregularidad 1aA. ........................................... 96

Figura 6.3. 3. Vista 3D – Estructura con irregularidad ´1aA. ...................................................... 97

Figura 6.3. 4. Losa aligerada – Estructura con irregularidad 1aA. .............................................. 98

Figura 6.3. 5. Forma de vibración del modo 1- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 100





Figura 6.3. 10. Forma de vibración del modo 6- Estructura con irregularidad 1aA. ................. 102




Figura 6.3. 14. Distribución de elementos en planta – Estructura 1aA ...................................... 104

Figura 6.3. 15.. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos. ...................................... 106

Figura 6.3. 16. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura con irregularidad

4P – 4A. ...................................................................................................................................... 112

Figura 6.3. 17. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura con irregularidad 1aA. . 113

Figura 6.3. 18. Plastificación de los elementos del nivel 13 de la edificación. ......................... 113


irregularidad 1aA. ....................................................................................................................... 114

Figura 6.3. 20. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura con irregularidad 1aA. . 115

XIII

Figura 6.3. 21. Plastificación de los elementos del nivel 8 de la edificación. ............................ 116


irregularidad 4P – 4A .................................................................................................................. 116

Figura 6.3. 23. Curvas de capacidad de los diferentes modos de vibración en consideración. .. 118

Figura 6.3. 24. Derivas inelásticas – Estructura con irregularidad 1aA. .................................... 119

Figura 6.3. 25. Plastificación de la estructura con irregularidad 1aA bajo derivas inelásticas en la

dirección X .................................................................................................................................. 119

Figura 6.3. 26.Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con

irregularidad 1aA ........................................................................................................................ 120

Figura 6.3. 27. Plastificación de la estructura con irregularidad 1aA bajo derivas inelásticas en la

dirección Y. ................................................................................................................................. 120


irregularidad 1aA ........................................................................................................................ 121

Figura 7. 1. Curva pushover para las tres estructuras en estudio. .............................................. 123

Figura 7. 2. Comparación de sobre resistencia entre edificaciones. .......................................... 125

Figura 7. 3. Comparación demanda de ductilidad entre edificaciones. ...................................... 125

Figura 7. 4. Comparación de capacidad de ductilidad entre edificaciones. ............................... 126

Figura 7. 5. Relación de la rotación de demanda plástica de la viga y rotación del nivel de

desempeño para desplazamientos inelásticos por el método NSP. ............................................. 127

Figura 7. 6. Diferencia derivas absolutas entre los métodos NSP y MPA. ................................ 129

Figura 7. 7. Diferencia absoluta entre derivas elásticas e inelásticas. ........................................ 130

Figura 7. 8. Relación de la rotación de demanda plástica de la viga y rotación del nivel de

desempeño para derivas inelásticas por el método MPA. ........................................................... 131

1

Introducción

Uno de los principales factores que llevan a pérdidas humanas posteriores a los eventos

sísmicos es el colapso de las edificaciones o los daños en las mismas. Estos colapsos entre otras

razones pueden deberse a comportamientos complejos de las edificaciones frente a los sismos a

consecuencia de configuraciones estructurales catalogadas como irregulares. En Colombia, este

hecho debe considerarse como un factor importante, puesto que el 87% de la población habita

entre las zonas de amenaza sísmica intermedia y alta y que las edificaciones irregulares son

abundantes en el país. De aquí nace la necesidad de construir las edificaciones con un diseño

estructural que permita salvaguardar las vidas humanas al momento de presentarse el sismo;

basado en requisitos dados por el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes.

Con el fin de garantizar un diseño estructural apropiado se debe realizar un análisis a la

estructura que permita conocer la respuesta de ésta frente a un evento sísmico, para esto en el

reglamento NSR-10 se reconocen: El método de análisis lineal estático (Fuerza Horizontal

Equivalente), de análisis lineal dinámico (Modal Espectral), de análisis no lineal estático de

plastificación progresiva (Pushover) y del análisis no lineal dinámico (Cronológico). En esta

investigación se utilizaron los tres primeros métodos mencionados anteriormente para realizar el

análisis estructural a las tres edificaciones de trece pisos planteadas con diferentes configuraciones;

la primera es una estructura regular, la segunda presenta la irregularidad de desplazamiento de los

planos de acción (Tipo 4P y Tipo 4A) y la tercera con irregularidad de piso flexible (Tipo 1aA).

El método de Fuerza Horizontal Equivalente se empleó con el fin de obtener parámetros estáticos

de las estructuras, el método Modal Espetral para conocer las diferentes formas modales de las

mismas y el método Pushover Estático para conocer la respuesta no lineal de las edificaciones y

obtener las deformaciones inelásticas. Sin embargo este último método se complementa con un

análisis Pushover Multi Modal ya que del Pushover Estático se obtienen resultados confiables

principalmente para estructuras regulares en donde su respuesta no lineal está gobernada por el

modo fundamental, mientras que para edificios irregulares en donde la respuesta no lineal es

afectada por los modos de vibración altos como también del modo fundamental resultados

2

confiables y aproximados a la respuesta dinámica real de la estructura se obtienen con el Análisis

Pushover Multi Modal.

Con base a la respuesta obtenida en el rango no lineal de las diferentes estructuras, se conoce el

nivel de desempeño característico de las mismas, con lo que se sabe el máximo estado de daño

admisible de las diferentes estructuras por medio del comportamiento estructural inelástico y de

este modo cumplir con el objetivo principal de la investigación el cual consiste en mostrar la

incidencia que tiene la existencia de las irregularidades 4P, 4A y 1aA en el comportamiento

estructural de una edificación.

3

1. Justificación

Basados en el reglamento NSR-10, las edificaciones deben clasificarse como regulares o

irregulares en planta y en altura, o como redundantes o con ausencia de redundancia de acuerdo a

los requisitos de la misma.

Las irregularidades en planta y altura requieren evaluaciones de la configuración de la

estructura, tales como su geometría, formas de distribución de cargas y rigidez de la misma. Para

el análisis por ausencia de redundancia, el reglamento NSR-10 establece el uso de dos valores,

0.75 o 1.0 teniendo en cuenta la capacidad de disipación de energía de la edificación, el sistema

estructural de la misma y el porcentaje del cortante que resiste cada piso.

Si la estructura es clasificada como irregular, el valor del coeficiente de capacidad de disipación

de energía básico Ro que se utilice en el diseño sísmico de la edificación, debe reducirse

multiplicándolo por los coeficientes que representen cada una de las irregularidades presentes en

la estructura. De esta forma el reglamento NSR-10 reconoce el efecto negativo que las

irregularidades inducen en las estructuras.

Sin embargo, es importante conocer el efecto de las irregularidades en el comportamiento de

las edificaciones conociendo la capacidad de incursionar en el rango inelástico y los niveles de

daño que presenta una estructura ante un evento sísmico. Estos niveles de desempeño estructural

les otorgan seguridad a los ocupantes de una edificación antes y después del sismo, además

describen la factibilidad de restaurar el edificio y el tiempo en el que este no se encuentra con

disponibilidad de ocupación por efectos de reparación. Esta información es de gran utilidad ya que

permite prepararse con anterioridad frente a la respuesta de la estructura ante un evento sísmico.

4

2. Objetivos

2.1 Objetivo general

Evaluar la incidencia que tiene la existencia de algunas irregularidades en una edificación en

el comportamiento estructural, por medio de un análisis no lineal de plastificación progresiva multi

modal.

2.2 Objetivos específicos

Desarrollar una interfaz de programación conectada al programa SAP2000, implementando las

consideraciones necesarias del reglamento NSR-10 con el fin de verificar la presencia de

irregularidades en los edificios planteados.

Analizar las secciones de los elementos estructurales obtenidas por análisis sísmico de las tres

edificaciones planteadas según requerimientos del reglamento NSR-10.

Comparar las diferentes estructuras de mediana altura, a partir de la cantidad de refuerzo y

dimensiones de los elementos estructurales obtenidas por medio del diseño sísmico siguiendo lo

estipulado en el reglamento NSR-10.

Determinar la influencia de las irregularidades 4P, 4A y 1aA en el daño estructural a través

de un análisis no lineal pushover multi modal, considerando la plastificación progresiva de los

elementos estructurales.

5

3. Estado del arte

Todas las edificaciones tienen cierta probabilidad de verse sometidas a un sismo severo a lo

largo de su vida útil, razón por la cual se diseñan para que estén en capacidad de soportar cierto

nivel de daño sin colapso. Con el fin de asegurar este nivel de desempeño, la etapa de diseño

estructural, se realiza con base en el procedimiento estipulado en el Reglamento Colombiano de

Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10.

Procedimiento de diseño estructural

El siguiente procedimiento especifica los pasos que se deben llevar a cabo para realizar el

diseño de una edificación nueva.

1. Predimensionamiento elementos estructurales

2. Evaluación de las solicitaciones definitivas

3. Obtención del nivel de amenaza sísmica

4. Movimientos sísmicos de diseño.

5. Definición sistema estructural

6. Determinación del grado de irregularidad y procedimiento de análisis.

7. Determinación de las fuerzas sísmicas

8. Análisis sísmico de la estructura

9. Evaluación de efectos torsionales y derivas

10. Verificación de derivas

11. Combinación de solicitaciones

12. Diseño de los elementos estructurales

Todo esto ya que la estructura debe ser diseñada para que tenga la resistencia y rigidez

adecuadas ante las cargas mínimas de diseño prescritas en el reglamento NSR-10.

En la tabla A.1.3-1 del reglamento NSR-10 se especifican cada uno de los pasos mencionados

anteriormente.

3.1 Grado de irregularidad estructural

Para efectos de diseño sísmico la edificación debe clasificarse como regular o como irregular en

planta y en altura o como redundante o con ausencia de redundancia; determinando el grado de

6

irregularidad de la estructura. Esto, ya que en el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo

Resistentes se especifica que el coeficiente de disipación de energía básico 𝑅0 debe ser reducido

por coeficientes que representan el grado en que afectan las irregularidades en planta 𝛷𝑝, en altura

𝛷𝑎 y por ausencia de redundancia 𝛷𝑟, al sistema de resistencia sísmica; con el fin de obtener el

coeficiente de disipación de energía R y reducir las fuerzas sísmicas de diseño. Cuando una

edificación tiene varios tipos de irregularidad en planta simultáneamente, se aplicará el menor

valor de 𝛷𝑝. Análogamente, cuando una edificación tiene varios tipos de irregularidad en altura

simultáneamente, se aplicará el menor valor de 𝛷𝑎.

3.1.1 Configuración en planta

La edificación se considera irregular cuando ocurra uno o varios, de los casos descritos a

continuación donde para cada caso se definen los valores de 𝛷𝑝. Las irregularidades en planta se

encuentran debidamente explicadas en el capítulo A3, tabla A.3-6 del reglamento NSR-10.

3.1.1.1 Irregularidades en planta

3.1.1.1.1 Irregularidad torsional 1aP, 𝛷𝑝=0.9

Esta irregularidad existe cuando la máxima deriva de un punto en un eje esta entre 1.2 y 1.4

veces el promedio entre este y el siguiente punto del eje.

Irregularidad torsional extrema 1bP. 𝛷𝑝=0.8

Esta irregularidad existe cuando la máxima deriva de un punto en un eje es mayor a 1.4 veces

el promedio entre este y el siguiente punto del eje.

3.1.1.1.2 Retrocesos excesivos en las esquinas 2P, 𝛷𝑝=0.9

Esta irregularidad se da cuando existe un retroceso excesivo en la planta estructural, siendo

excesivo cuando las proyecciones a ambos lados del retroceso, son mayores que el 15% de la

dimensión de la planta en la dirección del retroceso.

3.1.1.1.3 Discontinuidades en el diafragma 3P, 𝛷𝑝=0.9

Una discontinuidad en el diafragma se da cuando en una planta se presenta una abertura mayor

al 50% del área bruta de la misma.

7

3.1.1.1.4 Desplazamiento en el plano de acción de elementos verticales 4P, 𝛷𝑝=0.8

La estructura se considera irregular cuando existen discontinuidades en el plano que contiene a

un grupo de elementos verticales que hagan parte del sistema de resistencia sísmica.

3.1.1.1.5 Sistemas no paralelos 5P, 𝛷𝑝=0.9

Esta irregularidad se da cuando los elementos verticales que resisten cargas laterales no son

paralelos al principal sistema lateral de fuerzas en la dirección horizontal.

3.1.2 Configuración en altura

La edificación se considera irregular cuando ocurra uno o varios, de los casos descritos a

continuación donde se definen los valores de Φ𝑝. Las irregularidades en altura se encuentran

debidamente explicadas en el capítulo A3, tabla A.3-7 del reglamento NSR-10.

3.1.2.1 Irregularidades en altura

3.1.2.1.1 Piso flexible - irregularidad en rigidez 1aA, 𝛷𝑎=0.9

Esta irregularidad se da cuando la rigidez ante fuerzas horizontales de un piso esta entre 0.6 y

0.7 veces el piso superior o cuando esta entre 0.7 y 0.8 veces el promedio de las rigideces los tres

pisos superiores.

Piso flexible - irregularidad extrema en rigidez 1bA, 𝛷𝑎=0.8

Esta irregularidad se da cuando la rigidez ante fuerzas horizontales de un piso es menor que 0.6

veces el piso superior o cuando es menor que 0.7 veces el promedio de las rigideces los tres pisos

superiores.

3.1.2.1.2 Irregularidad en la distribución de las masas 2A, 𝛷𝑎=0.9

Una estructura cumple con esta irregularidad cuando la masa de un piso es mayor que 1.5 veces

la masa del piso superior o inferior.

3.1.2.1.3 Irregularidad geométrica 3A, 𝛷𝑎=0.9

La irregularidad geométrica se presenta cuando la dimensión horizontal del sistema de

resistencia sísmica en cualquier piso es mayor que 1.3 veces la misma dimensión en un piso

superior.

8

3.1.2.1.4 Desplazamientos dentro del plano de acción 4A, 𝛷𝑎=0.8

La estructura se considera irregular cuando existen discontinuidades en el plano que contiene a

un grupo de elementos verticales que hagan parte del sistema de resistencia sísmica.

3.1.2.1.5 Piso débil – Discontinuidad en la resistencia 5aA, 𝛷𝑎=0.9

La irregularidad de piso débil se presenta cuando algún piso puede llevar a la perdida de la

capacidad vertical, lo que se da cuando la resistencia del piso esta entre 0.65 y 0.8 veces la

resistencia del piso superior.

Piso débil – Discontinuidad extrema en la resistencia 5bA, 𝛷𝑎=0.8

La irregularidad de piso débil extrema se presenta cuando algún piso puede llevar a la perdida

de la capacidad vertical, lo que se da cuando la resistencia del piso es menor que 0.65 veces la

resistencia del piso superior.

En el apéndice A.3.3 del reglamento NSR-10 se dan algunas excepciones a tener en cuenta al

realizar el análisis de irregularidades en una estructura.

3.1.3 Ausencia de redundancia

El factor de redundancia Φ𝑟 representa la capacidad de una estructura para redistribuir cargas

a los elementos suficientes que puedan soportarlas.

De acuerdo al reglamento NSR-10 debe asignarse un factor de reducción de resistencia por

ausencia de redundancia en el sistema estructural de resistencia sísmica, 𝛷𝑟, en las dos direcciones

principales en planta considerando la capacidad de disipación de energía de la estructura, el sistema

estructural y el cortante por piso. Este valor se da según las consideraciones dadas en el apéndice

A.3.3.8 de la NSR-10, y se establece como 1 o 0.75 según sea el caso estipulado en el reglamento.

3.2 Análisis estructural

El análisis estructural, va dirigido a la determinación de fuerzas y deformaciones inducidas al

edificio por movimientos de tierra correspondientes al nivel de amenaza sísmica.

En el sexto paso del procedimiento de diseño estructural estipulado en el reglamento, se debe

definir el procedimiento para realizar el análisis del sistema de resistencia sísmica de la edificación

según la irregularidad en planta, en altura y ausencia de redundancia presente en la misma,

características del suelo y nivel de amenaza sísmica.

9

Para esto, se reconocen los siguientes métodos:

1- Análisis lineal estático

2- Análisis lineal dinámico

3- Análisis no lineal estático

4- Análisis no lineal dinámico

3.2.1 Análisis lineal estático

El método de fuerza horizontal equivalente, permite un análisis lineal estático apropiado donde

los efectos de los modos de vibración altos no son significativos; puesto que en el análisis prevalece

el modo fundamental de la edificación. Con este método se obtienen fuerzas sísmicas que al ser

aplicadas al modelo elástico lineal que representa la estructura, este resulta con desplazamientos

que se aproximan al máximo esperado durante el movimiento de tierras representativo al nivel de

amenaza sísmica definido. Este procedimiento está basado en respuestas de desplazamiento del

edificio, ya que este parámetro está relacionado directamente con el daño de la estructura

(ASCE/SEI 41-13, 2013).

En el capítulo A3 del reglamento NSR-10 se dan los requisitos generales bajo los cuales se

puede utilizar el método. Entre otros aspectos son determinantes: La zona de amenaza sísmica,

grupo de uso, altura y presencia de irregularidades de la estructura además del tipo de perfil del

suelo.

Los parámetros necesarios para utilizar fuerza horizontal equivalente como método de análisis,

se describen a continuación.

3.2.1.1 Procedimiento

El procedimiento general para realizar el análisis de la estructura por este método está dado

por:

Representación de los movimientos sísmicos

Calculo del periodo fundamental de la edificación

Calculo de fuerzas símicas horizontales equivalentes

Distribución vertical de fuerzas sísmicas

Verificación de desplazamientos y cumplimiento de derivas

10

3.2.1.2 Representación de los movimientos sísmicos

3.2.1.2.1 Zona de amenaza sísmica

En esta primera etapa del análisis se debe definir la zona de amenaza sísmica y los coeficientes

Aa que representa la aceleración horizontal pico efectiva, para diseño y Av que representa la

velocidad horizontal pico efectiva, para diseño. Todo esto, a partir de la información dada en el

apéndice A4 del reglamento sismo resistente colombiano, NSR-10.

3.2.1.2.2 Efectos locales

Se debe definir también el tipo del perfil del suelo, con base en parámetros del mismo y

siguiendo lo establecido en el capítulo A2 de NSR-10. En función del tipo de suelo y el nivel de

amenaza se pueden obtener los factores de amplificación del espectro por efectos del sitio, Fa y Fv,

que afectan la zona del espectro de periodos cortos e intermedios respectivamente, según se

definen en las tablas A.2.4-3 y A.2.4-4 del reglamento.

3.2.1.2.3 Coeficiente de importancia

El coeficiente de importancia I, está dado en función del uso de la estructura, ya sea una

edificación de ocupación normal (Grupo I), de ocupación especial (Grupo II), de atención a la

comunidad (Grupo III) e indispensable (Grupo IV) , sus valores se encuentran en la tabla A.2.5-1

del reglamento NSR-10.

3.2.1.2.4 Espectro de aceleraciones de diseño

Un espectro representa en un gráfico la máxima respuesta de múltiples sistemas elásticos con

diferentes periodos de vibración sometidos a movimientos sísmicos y amortiguamiento crítico

específico; dicha respuesta puede darse en términos de aceleración, velocidad y desplazamiento.

El espectro que se debe utilizar en el diseño representa una respuesta elástica de aceleraciones,

Sa para un coeficiente del 5% del amortiguamiento crítico, y está dado por las ecuaciones que se

muestran en la figura 3.3.1.

11

Figura 3.2. 1 Espectro elástico de aceleraciones para el diseño estructural como fracción de la gravedad.

Fuente: Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, (2010). Reglamento Colombiano de Construcciones

Sismo Resistente NSR – 10. Bogotá. Capítulo A.2, p. A-27.

Como se observa en la figura 3.2.1, el espectro de aceleraciones tiene diferentes secciones

según el rango del periodo de vibración en que se encuentre la estructura, ya sea antes del periodo

corto Tc, entre periodo corto y periodo largo TL o después del periodo largo. Además, tiene una

consideración diferente cuando se emplea un análisis dinámico en el que se utilizan modos de

vibración diferentes al fundamental.

3.2.1.3 Periodo fundamental de la edificación

Este periodo se calcula bajo las propiedades lineales estáticas del sistema de resistencia sísmica

como:

𝑇 = 2𝜋√∑ (𝑚𝑖𝛿𝑖

2)𝑛𝑖=1

∑ (𝑓𝑖𝛿𝑖)𝑛𝑖=1

Este es el método de Rayleigh para obtener el periodo de vibración fundamental aproximado.

Esta ecuación utiliza la forma de la función dada para deflexiones estáticas de cada piso causadas

por la distribución lateral de fuerzas aplicadas, donde m, es la masa del piso, 𝛿, el desplazamiento

del piso generado por la fuerza lateral f del mismo.

12

Figura 3.2. 2 Método de Rayleigh para obtener periodo de vibración fundamental.

Fuente: Propia

El periodo fundamental T, no puede exceder CuTa donde Cu se calcula como:

𝐶𝑢 = 1.75 − 1.2𝐴𝑣𝐹𝑣

Siendo Cu > 1.2, Av y Fv son el coeficiente que representa la velocidad horizontal pico efectiva

y el coeficiente de amplificación que afecta la aceleración debida a los efectos de sitio

respectivamente.

Y como alternativa el periodo aproximado Ta:

𝑇𝑎 = 𝐶𝑡ℎ𝛼

Donde los valores de Ct y 𝛼 se obtienen de la tabla A.4.2-1 del reglamento NSR-10, de acuerdo

al sistema estructural de resistencia sísmica.

El periodo aproximado Ta, también puede ser calculado de manera alternativa como 0.1N,

donde N es el número de pisos de la estructura, si cumple que la edificación tiene menos de doce

pisos con alturas de piso menor a 3 m y un sistema estructural de pórticos resistente a momentos

en concreto reforzado o acero estructural. (NSR-10, 2010).

13

Una vez calculado el periodo fundamental aproximado inicial T, este debe ajustarse cuando el

calculado por medio de un análisis modal o utilizando el método de Rayleigh, difiere en más del

10%.

3.2.1.4 Fuerzas sísmicas horizontales equivalentes

La fuerza lateral equivalente representa los efectos inerciales horizontales producidos por

movimientos sísmicos de diseño, según:

𝑉𝑠 = 𝑆𝑎𝑔𝑀

Donde Sa es el valor de la aceleración espectral para el periodo fundamental T (obtenido del

espectro de aceleraciones), g la aceleración de la gravedad y M la masa total de la edificación.

3.2.1.5 Distribución vertical de las fuerzas sísmicas

La fuerza sísmica aplicada a cada piso, debe ser determinada como:

𝐹𝑥 = 𝐶𝑣𝑥𝑉𝑠

Donde Cvx:

𝐶𝑣𝑥 =𝑚𝑥ℎ𝑥

𝑘

∑ (𝑚𝑖ℎ𝑖𝑘)𝑛

𝑖=1

Siendo m y h la masa y altura del piso respectivamente, y k un exponente relacionado con el

periodo fundamental T que se obtiene según:

𝑘 = 1 si, 𝑇 ≤ 0.5 𝑠

𝑘 = 0.75 + 0.5𝑇 si, 0.5 < 𝑇 ≤ 2.5 𝑠

𝑘 = 2 si, 𝑇 > 2.5 𝑠

3.2.1.6 Verificación de desplazamientos y cumplimiento de derivas

“Se entiende por deriva el desplazamiento horizontal relativo entre dos puntos colocados en la

misma línea vertical, en dos pisos o niveles consecutivos de la edificación” (NSR-10, 2010, p. Aa-

73). Está deriva permite controlar entre otras, la deformación inelástica de los elementos

estructurales, la estabilidad de la estructura y la alarma y pánico que se generan en las personas al

momento de presentarse un evento sísmico (NSR-10, 2010).

14

Con todo esto, se hace indispensable cumplir con los requerimientos de deriva dados en el

Capítulo A.6 del Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10.

Entre los requisitos dados por el reglamento se encuentra que las derivas máximas para

estructuras regulares e irregulares (excepto en el caso de la irregularidad torsional y diafragmas

flexibles), se calculan como la mayor deriva de las dos direcciones principales en planta,

calculando cada deriva como la diferencia algebraica de los desplazamientos horizontales del

centro de masa del diafragma del piso inferior en la misma dirección (NSR-10, 2010).

La deriva máxima permitida para estructuras en concreto reforzado es del 1% de la altura del

piso.

3.2.1.7 Limitaciones del método

Entre las principales limitaciones dadas en el reglamento NSR-10 para el uso de este método

se encuentran; realizar este análisis únicamente para zonas de amenaza sísmica baja, estructuras

de ocupación normal, edificaciones regulares con no más de 20 niveles e irregulares con no más

de 6 niveles y estructuras con piso flexible apoyado sobre uno más rígido.

Además de esto como principal limitación de este método se tiene que los modos de vibración

altos no deben tener una participación significativa en la estructura.

3.2.2 Análisis lineal dinámico

Este método de análisis aproximado permite el cálculo de las fuerzas y desplazamientos

máximos inducidos por el sismo. Este análisis modal espectral se lleva a cabo utilizando respuestas

espectrales elásticas lineales de la estructura.

De igual forma que el método de fuerza horizontal equivalente, este método permite analizar

desplazamientos esperados y aproximados al que se esperaría durante un evento ocurrido en el

nivel de amenaza sísmica seleccionado.


La metodología del análisis dinámico está basada en principios establecidos de la mecánica

estructural, por lo que se garantiza un análisis sustentado analítica y experimentalmente.

El procedimiento general para llevar a cabo este análisis consiste en:

Representación de los movimientos sísmicos

15

Definición del modelo matemático a emplear

Masa de la edificación

Rigidez de la edificación

Obtención de los modos de vibración

Respuesta espectral modal

Respuesta total

Ajuste de los resultados

Evaluación de derivas

Fuerzas de diseño en los elementos

3.2.2.2 Representación de los movimientos sísmicos

Para esta metodología dinámica existen dos procedimientos diferentes para la representación

de los movimientos sísmicos, los cuales son:

Procedimientos espectrales, basados en el espectro de aceleraciones de diseño mencionado

en el Capítulo 3.2.1.2.4 del presente documento.

Procedimientos cronológicos, basados en familias de acelerogramas, como se define en el

Capítulo A.2.7 del reglamento NSR-10.

3.2.2.3 Definición del modelo matemático a emplear

Con el fin de obtener una respuesta dinámica característica de la estructura, se debe describir

en el modelo tanto la distribución espacial de la masa como la rigidez de toda la estructura, basados

en un modelo tridimensional bien sea con diafragma rígido, en el que los entrepisos se consideran

infinitamente rígidos en su propio plano; o un modelo tridimensional con diafragma flexible, en

el que se consideran que las masas aferentes a cada nudo de la estructura pueden desplazarse y

girar en cualquier dirección horizontal o vertical; un modelo limitado al plano vertical, en el que

la respuesta de la estructura se limita a movimientos horizontales en una sola dirección u otro

modelo según el juicio del ingeniero diseñador (NSR-10, 2010).

3.2.2.4 Masa de la edificación

La masa, definida como cantidad de materia en un cuerpo, debe considerarse en el modelo

de tal forma que represente la masa real existente en la edificación en el momento de ocurrir un

evento sísmico. Ésta, para efectos del análisis se denota como m para la masa de cada piso y M

16

para la masa total. En esta etapa del procedimiento se debe obtener la matriz de masas de la

edificación, bajo la consideración de equilibrio de las fuerzas inerciales.

𝑀 = [

𝑚1 0 00 𝑚2 00 0 𝑚𝑛

]

3.2.2.5 Rigidez de la edificación

La rigidez empleada en el análisis dinámico debe representar la real existente en la edificación

en el momento de ocurrir un evento sísmico. Por lo que partiendo de los principios de la mecánica

estructural se debe obtener la matriz de rigidez global de la estructura, K, en la cual se ensamblan

las matrices de rigidez de los diferentes pórticos planos que pertenezcan al sistema de resistencia

sísmica.

3.2.2.6 Obtención de los modos de vibración

Partiendo de la ecuación correspondiente a las ecuaciones diferenciales simultáneas de

equilibrio dinámico de un sistema de varios grados de libertad sometidos a una excitación en la

base, que tiene la forma matricial:

[𝑀]{�̈�} + [𝐾]{𝑢} = −[𝑀][𝛾]{�̈�0}

Donde M y K son las matrices de masa y rigidez de la estructura respectivamente, γ es una

matriz con elementos unitarios para las diferentes direcciones en consideración que indica que el

grado de libertad expresado en la línea del sistema de ecuaciones simultáneas es colineal con la

aceleración del terreno.

Se puede llegar a la solución clásica de ecuaciones diferenciales por el método de separación

de variables. Considerando la parte que no depende del tiempo y haciendo uso de las propiedades

de ecuaciones homogéneas como forma matricial se obtiene:

∆= |[𝐾] − 𝜔𝑖2[𝑀]| = 0

Donde Δ se define como el determinante característico del sistema de ecuaciones diferenciales

simultáneas y ω la frecuencia natural del sistema. Las n raíces de la ecuación anterior son las

frecuencias naturales del sistema que se denominan valores característicos o valores propios, o

“eigenvalues” (García, 1998).

17

Para obtener los periodos de vibración y las frecuencias de la estructura se tiene que:

∆= [𝑀]−1 ∗ [𝐾] ;

{𝜔2} = 𝑒𝑖𝑔𝑒𝑛𝑣𝑎𝑙𝑠(∆) ; (rad/s)2

Por lo tanto, para cada periodo y frecuencia evaluada en el análisis se obtiene:

𝑇 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝜔−1 ; (s) y 𝑓 = 𝑇−1; (Hz)

Con el fin de determinar el valor de las amplitudes del movimiento armónico que representa la

respuesta modal de la estructura, Φ, se tiene que para cada valor de ω existe un valor de Φ𝑟 la cual

es una solución no trivial del sistema de ecuaciones simultáneas, siendo Φ un vector característico,

modo de vibración o “eigenvector” (García, 1998).

Por lo que los modos de vibración de la estructura se obtienen como:

Φ = 𝑒𝑖𝑔𝑒𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟(Δ)

Estos modos representan la vibración que la edificación presenta ante cargas dinámicas, tal

como se muestra en la siguiente figura.

Figura 3.2. 3. Representación de los modos de vibración de una estructura.

Fuente: fmartinezalon, (2013), Estructuras sismo resistentes. Análisis modal espectral. Capítulo 2.

18

Luego de tener el valor de los modos de vibración de la estructura, es conveniente normalizarlos

de manera ortonormal con respecto a la matriz de masa, con el fin de hacer más práctico el manejo

de los valores en los siguientes procedimientos. Por lo que la normalización se realiza por medio

de cada vector que representa cada modo en cada piso como:

𝑁1 = {Φ1}𝑇[𝑀]{Φ1}

Por lo tanto, cada vector que representa un modo de vibración para los diferentes pisos queda

normalizado:

Φ1 =1

√𝑁1Φ1

Y finalmente se obtiene la matriz de modos Φ de tamaño n x n, unificando los n modos de

vibración para los n pisos de la estructura.

Los coeficientes de participación de cada modo se calculan como:

𝛼0 = [Φ𝑇] ∗ [𝑀] ∗ [𝛾]

3.2.2.7 Respuesta espectral modal

A partir del espectro de aceleraciones obtenido según lo descrito en el Capítulo 3.3.2.2. del

presente documento, con un amortiguamiento del 5% del crítico; se lee para cada modo de

vibración y su correspondiente periodo la aceleración espectral Sa (Ti,ξ). Con lo anterior y

conociendo que:

𝑆𝑑(𝑇𝑖, 𝜉) =𝑆𝑎(𝑇𝑖,𝜉)

𝜔2

Se obtiene para cada modo de vibración un desplazamiento espectral.

Luego de esto se requiere el cálculo de los valores máximos para los grados de libertad

desacoplados en las dos direcciones como:

𝜂𝑚𝑥 = 𝛼𝑖 ∗ 𝑠𝑑(𝑇𝑖 , 𝜉)

Calculándolo para cada modo de vibración respectivamente.

3.2.2.7.1 Desplazamientos máximos modales

Los desplazamientos máximos modales se calculan con base a la siguiente ecuación:

19

[𝑈𝑚𝑜𝑑] = [Φ][Γ𝑚𝑜𝑑]

Donde Γ𝑚𝑜𝑑 es la matriz diagonal que almacena los valores de los grados de libertad

desacoplados para cada modo.

3.2.2.7.2 Fuerzas inerciales modales

Las fuerzas inerciales modales se obtienen:

[𝐹𝑚𝑜𝑑] = [𝑘] ∗ [𝑈𝑚𝑜𝑑]

3.2.2.7.3 Cortante basal

El cortante basal para cada modo de vibración se calcula según:

𝑉𝑚𝑜𝑑 = {𝑀1} ∗ [𝐹𝑚𝑜𝑑]

Donde M1 es un vector unitario con n columnas según los n modos de vibración característicos

de la edificación.

3.2.2.7.4 Derivas modales

De acuerdo a lo mencionado en el Capítulo 3.2.1.6. del presente documento, las derivas se

calculan como la diferencia algebraica de los desplazamientos horizontales entre dos pisos

consecutivos de cada dirección en consideración.

Con esto, utilizando los desplazamientos modales Umod se obtiene la deriva en cada piso y para

cada modo de vibración.

3.2.2.7.5 Fuerzas internas de los elementos

En el cálculo de las fuerzas internas se utiliza la matriz de desplazamientos modales para los

diferentes grados de libertad y la matriz de rigidez de cada elemento bajo consideración.

{𝐹1} = [𝐾𝑒𝑙𝑒𝑚] ∗ [𝑈𝑚𝑜𝑑−𝑖]

3.2.2.8 Respuesta total

Para obtener una respuesta total de la estructura es necesario combinar las respuestas máximas

resultantes del paso anterior; tales como fuerzas en los pisos, cortante en la base, derivas y fuerzas

internas de los elementos.

20

Para esto se utiliza el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados o la combinación

cuadrática completa. El primer método, SRSS, se enfoca en los valores máximos modales para

estimar los valores de los desplazamientos o fuerzas totales, mientras que el segundo método,

CQC, basa su enfoque en la teoría de las vibraciones aleatorias.

3.2.2.9 Ajuste de los resultados

Una vez calculada la respuesta total de la estructura por medio de las combinaciones modales,

se debe realizar un ajuste a los resultados. Este ajuste se debe llevar a cabo cuando el valor del

cortante basal total dinámico Vd para cualquiera de las direcciones de análisis, es menor que el

80% para estructuras regulares o que el 90% para estructuras irregulares, del cortante estático en

la base Vs calculado por el método de fuerza horizontal equivalente. Si es necesario realizar el

ajuste, se debe calcular un factor obtenido como el 80% de la relación entre el cortante estático y

el dinámico para estructuras regulares o el 90% de esta relación para estructuras irregulares; este

factor se debe aplicar a todos los parámetros de la respuesta dinámica.

3.2.2.10 Evaluación de derivas

Esta evaluación de derivas se debe realizar como se mencionó en el Capítulo 3.2.1.6 del

presente documento y siguiendo los requisitos establecidos en el Capítulo A.6 del reglamente

NSR-10.

3.2.2.11 Fuerzas de diseño en los elementos

Las fuerzas internas totales de los elementos deben ser divididas por el coeficiente de capacidad

de disipación de energía R, modificada de acuerdo con la irregularidad y la ausencia de

redundancia como se mencionó en el Capítulo 3.1 del presente documento y como se establece en

el Capítulo A.3 del reglamento NSR-10. Con esto, se obtienen las fuerzas sísmicas reducidas de

diseño E, y se combinan de acuerdo a lo establecido en el Capítulo B del reglamento.


Este método se debe utilizar como parte del análisis estructural mas no como único método de

análisis en edificaciones de alturas considerables en donde los modos de vibración altos tienen una

participación importante en la respuesta dinámica de la estructura.

21

3.2.3 Análisis no lineal estático, NSP

El análisis no lineal estático, también conocido como Pushover generalmente permite obtener

una aproximación más certera de la respuesta de una edificación ante un evento sísmico en

comparación a los métodos lineales.

El Pushover estático no es totalmente exacto, puesto que no considera los cambios en las

respuestas dinámicas tales como los efectos de los modos altos en sistemas de múltiples grados de

libertad, por lo que en estos casos no se puede emplear como único método de análisis.

Para realizar este análisis no lineal estático se debe realizar un modelo matemático en el que se

consideren características individuales de fuerza-deformación no lineales para cada elemento que

pertenezca al sistema de resistencia sísmica, esto, sometiéndolo a incrementos de cargas laterales

monótonicamente los cuales representan las fuerzas de inercia generadas en un sismo hasta que el

desplazamiento objetivo sea alcanzado (ASCE/SEI 41-13,2013).


El análisis no lineal Pushover estático permite entender el comportamiento no lineal de la

estructura, identificando su mecanismo de falla. Este método, consiste en una serie de análisis

estáticos secuenciales superpuestos con el fin de obtener una curva de capacidad de toda la

estructura.

Es necesario previo a iniciar el análisis y como paso número doce del procedimiento de

diseño estructural (Véase Capítulo 3.1 del presente documento) diseñar los diferentes elementos

que pertenecen al sistema de resistencia sísmica de la estructura; esto se logra partiendo de un

análisis lineal dinámico y cumpliendo los requisitos del Reglamento Colombiano de

Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10.

El procedimiento general de este método consiste en aplicar cargas laterales a la estructura hasta

que algunos elementos se plastifiquen considerando de este modo la perdida de rigidez de los

mismos, con lo cual se aplica nuevamente carga hasta que nuevos elementos también muestren

perdida en su rigidez, de esta forma se sigue hasta que se alcance el desplazamiento objetivo

monitoreado en el nodo control. Para lograr esto se debe realizar la siguiente metodología:

Plastificación de los elementos

Determinación y distribución de cargas

22

Determinación del nodo control

Creación curva pushover

Cálculo desplazamiento objetivo

Determinación de deformaciones inelásticas

3.2.3.2 Plasticidad de los elementos

La plasticidad de los elementos se representa por medio de rotulas plásticas las cuales son un

mecanismo de disipación de energía que permite la rotación de la deformación plástica en un

elemento estructural. En el análisis Pushover estático un elemento estructural es modelado como

un elemento lineal que tiene propiedades elásticas, las características no lineales fuerza-

deformación de los elementos individuales son modelados como rotulas plásticas.

3.2.3.2.1 Plasticidad concentrada – rotulas convencionales

Las propiedades de una rotula plástica convencional dan a conocer las características no lineales

de fuerza-deformación del elemento mediante una gráfica fuerza-deformación como la mostrada

en la siguiente figura.

Figura 3.2. 4. Curva fuerza-deformación característica de un rotula plástica convencional.

Fuente: American Society of Civil Engineers, (2013), Seismic Evaluation and retrofitof Existing

Buildings, Capítulo 7, p.116.

En la Figura 3.2.4 el punto A representa la condición descargada del elemento estructural; el punto B

la fluencia efectiva del elemento; la pendiente del punto B al punto C típicamente es un pequeño porcentaje

de la pendiente elástica (0% a 10%) y representa el endurecimiento por deformación del elemento; en el

punto C la ordenada representa la resistencia nominal y la abscisa corresponde a la deformación en la que

la empieza la degradación de la resistencia; el trayecto C-D, representa la falla inicial del elemento. La

resistencia a cargas laterales más allá del punto C es poco confiable. El trayecto D-E de la curva representa

23

la resistencia residual que le permite al elemento estructural soportar cargas gravitacionales. En el

ASCE/SEI 41-13 en las tablas 10-7 y 10-8 se reglamentan los parámetros con los cuales se deben crear las

rotulas plásticas para vigas y columnas en concreto respectivamente.

3.2.3.2.2 Plasticidad concentrada – rotulas por fibras

Las rotulas por fibras modelan el comportamiento axial de un numero de fibras en esta dirección

distribuidas a través del elemento estructural (Computers & Structures, INC, 2015). Cada fibra

tiene localización, área aferente y una curva esfuerzo deformación. La cantidad de fibras que se

asigne debe ser la necesaria y suficiente tal que se genere una distribución adecuada a través de la

sección del elemento. A partir de las deformaciones unitarias del material en cada fibra y con las

áreas tributarias correspondientes, se determina la deformación axial U1, y las rotaciones R2 y R3

con los datos anteriores, se determina con la curva del material los valores de las cargas axiales

(P), momentos en los ejes locales del elemento (M2, M3) al que están siendo sometidos con la

solicitación impuesta.

Figura 3.2. 5. Discretización del concreto reforzado a lo largo de la sección

Fuente: Carlos Augusto y Fernandes Bhatt, (2011), Capítulo 3.2, p.71.

Las fibras se deben distribuir en cada acero de confinamiento y en la parte confinada e

inconfinada del concreto, esto con el fin de que cada fibra trabaje con la curva de comportamiento

del material que le corresponde. A diferencia de las rotulas convencionales, el material utilizado

24

para generar las rotulas por fibras debe ser no lineal, debido a que al llegar al momento de fluencia

se calculan las deformaciones en cada fibra con los esfuerzos basados en el modelo del material

del que disponga la rótula.

La curva esfuerzo-deformación del concreto que utilizan las fibras se obtiene del modelo de

Mander con el cual se calculan las propiedades confinadas de los materiales, este modelo considera

el refuerzo tanto transversal como longitudinal del elemento. De forma análoga se dispone de

curvas momento curvatura para los ejes locales de la sección transversal del elemento de concreto

(Figura 3.2.6).

Figura 3.2. 6. Curva esfuerzo-deformación de Mander para concreto inconfinado y confinado.

Fuente: Propia.

La curva esfuerzo deformación del acero (ver figura 3.2.7) es un modelo simple que está

compuesto por cinco líneas que describen la curva de esfuerzo deformación del acero, los puntos

de cambio de pendiente entre líneas corresponden al esfuerzo de fluencia del acero, el esfuerzo de

fluencia esperado, el esfuerzo de fluencia ultimo y la rotura del material, de manera análoga se

Esfu

erzo

(K

N/m

2 )

Deformación (m)

Axial inconfinada

Axial confinada

Convenciones

25

tiene un modelo de momento curvatura basado en los parámetros de resistencia y las propiedades

del material.

Figura 3.2. 7. Curva esfuerzo-deformación del acero.

Fuente: Propia.

En el caso de los muros de cortante, las rotulas asignadas son distribuidas a lo largo de toda la

sección del elemento, por lo cual de forma análoga al caso anterior se obtienen curvas esfuerzo

deformación del concreto confinado, inconfinado y del refuerzo longitudinal de acero, los grados

de libertad que se tienen en cuenta son cargas axiales (P) y momentos alrededor del eje fuerte del

muro (M3).

3.2.3.3 Determinación y distribución de cargas

El ASCE/SEI 41-13 (2013) establece que “para procedimientos no lineales las acciones

causadas por las cargas gravitacionales, 𝑄𝐺, debe ser considerada como la combinación de las

acciones causadas por las fuerzas sísmicas” (p.93).

𝑄𝐺 = 𝑄𝐷 + 𝑄𝐿 + 𝑄𝑠

Esfu

erzo

(K

N/m

2 )

Deformación (m)

26

Donde 𝑄𝐷, 𝑄𝐿 𝑦 𝑄𝑠 representan las acciones causadas por la carga muerta, la carga viva y la

carga de la nieve efectiva, respectivamente.

Estas cargas gravitacionales deben ser combinadas en casos de cargas no lineales, las cuales

deben ser aplicadas en sus dos posibles sentidos y direcciones.

La distribución de cargas determina la magnitud de los cortantes, momentos y deformaciones

dentro de la estructura. La distribución vertical de las fuerzas, debe ser proporcional a la forma del

modo fundamental de la estructura en la dirección bajo consideración.

Alternativamente a la aplicación de una serie de fuerzas, se puede obtener la magnitud de los

cortantes, momentos y deformaciones de la estructura combinando las cargas gravitacionales en

un caso de cargas no lineal, en el que se aplique una aceleración en la base y se especifique un

desplazamiento con la suficiente magnitud tal que permita obtener los parámetros no lineales de

la edificación hasta su pérdida total de resistencia.

3.2.3.4 . Determinación nodo control

EL nodo control debe ser localizado en el centro de masa de la cubierta de la edificación. El

desplazamiento de este nodo control en el modelo, debe ser calculado para las cargas laterales

especificadas en el ASCE/SEI 41-13 como se mencionó en el Capítulo 3.2.3.3.

3.2.3.5 Creación curva pushover

La curva de capacidad representa la relación entre el cortante basal y el desplazamiento del

nodo control. Por medio de esta curva es posible identificar la secuencia de la plastificación de los

elementos estructurales, fluencia y el mecanismo de falla de los mismos. La figura 3.2.8 muestra

un esquema de la forma como se obtiene la curva de capacidad mediante el análisis no lineal

pushover estático. Esta curva se obtiene con la aplicación de cargas laterales hasta un

desplazamiento en el que algunos elementos muestran su primera fluencia, una vez esto, se realiza

un incremento de cargas llevando a la fluencia a nuevos elementos; esto, hasta un desplazamiento

objetivo o hasta lograr una degradación de rigidez importante de la estructura ante dichas cargas

(ver figura 3.2.8).

27

Figura 3.2. 8. Esquema que representa la forma general de la curva pushover.

Fuente: Propia.

En la figura 3.2.9 se muestran los diferentes parámetros que forman la curva Pushover.

Figura 3.2. 9. Curva de capacidad o curva pushover.

Fuente: Jack Moehle-Seismic Design of Reinforced Concrete Buildings (2011), p. 245.

28

La curva de Pushover describe el comportamiento general no lineal de la estructura a partir del

desplazamiento del nodo de control de cubierta y el cortante basal de la estructura, en la figura

3.2.9 se exponen varios aspectos importantes que se pueden destacar de la curva, uno de ellos es

la curva de comportamiento elástico de la estructura fisurada y sin fisurar, las cuales describen el

comportamiento estático del edificio. El factor de sobre resistencia y el de disipación de energía

esta representados en esta curva, a partir de la relación que tienen con el cortante basal del nivel

de diseño.

De la curva pushover se puede conocer la demanda de ductilidad, la cual se define como la

máxima ductilidad que se le solicita al sistema y la capacidad de ductilidad, que se define como la

máxima ductilidad que se le puede exigir al sistema (García, 1999).

Demanda de ductilidad: 𝜇𝑑 =𝑈𝛿𝑡

𝑈𝑦

Capacidad de ductilidad: 𝜇 =𝑈𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜

𝑈𝑦

Donde 𝑈𝛿𝑡 representa el desplazamiento objetivo, 𝑈𝑦 el desplazamiento de fluencia y 𝑈𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜

el desplazamiento máximo al que se considera el fallo de la estructura (inicia caída curva

pushover).

Además, se pude conocer la capacidad de sobre resistencia que se define como la máxima

fuerza que puede desarrollarse en la estructura respecto a la respuesta inelástica total de la misma.

Coeficiente de capacidad de sobre resistencia: Ω =𝑉𝑦 𝑚𝑎𝑥

𝑉𝑠

Donde, 𝑉𝑦 𝑚𝑎𝑥 representa el cortante máximo obtenido para toda la respuesta inelástica de la

estructura y Vs el cortante estático.

3.2.3.6 Cálculo desplazamiento objetivo

El desplazamiento objetivo debe ser calculado en función de factores de modificación que

relacionan: un sistema equivalente de un grado de libertad con uno de múltiples grados de libertad,

un desplazamiento inelástico con una respuesta elástica lineal, los efectos dinámicos en los

desplazamientos y el efecto de la forma de histéresis en la estructura.

29

3.2.3.6.1 Curva pushover idealizada

Con el fin de obtener el desplazamiento objetivo se idealiza la curva de capacidad o curva

pushover, basados en los requerimientos del ASCE/SEI 41-13 y el FEMA 440 (2005).

Figura 3.2. 10. Curva de capacidad idealizada.

Fuente: American Society of Civil Engineers, (2013), Seismic Evaluation and retrofitf Existing

Buildings, Capítulo 7, p.110.

3.2.3.6.2 Determinación del periodo para el procedimiento estático Pushover

El periodo fundamental efectivo en la dirección bajo consideración se obtiene de la curva de

capacidad idealizada, como:

𝑇𝑒 = 𝑇𝑖√𝑘𝑖

𝑘2

Donde Ti es el periodo fundamental elástico obtenido del análisis dinámico elástico, Ki es la

rigidez lateral estática y Ke la rigidez lateral efectiva, siendo todos parámetros de la dirección bajo

consideración para el análisis.

3.2.3.6.3 Desplazamiento objetivo

De acuerdo a los requerimientos del ASCE/SEI 41-13 el desplazamiento objetivo debe ser

calculado como:

𝛿𝑡 = 𝐶0𝐶1𝐶2𝑆𝑎𝑇𝑒

2

4𝜋2 g

Donde C0 es un factor de modificación que relaciona el desplazamiento espectral de un sistema

de un grado de libertad con el desplazamiento en la cubierta de un sistema de múltiples grados de

libertad y se calcula como:

Base shear

Displacement

Approximately balance areas

above and below

30

𝐶0 = Φ1{Φ1}𝑇[𝑀]{1}

{Φ1}𝑇[𝑀]{Φ1}= Φ1Γ

Siendo 𝛷1la ordenada de la forma modal en el nodo control, M la matriz diagonal de masas y

Γ el factor de participación de masa del primer modo.

C1 es un factor de modificación que relaciona los desplazamientos inelásticos máximos

esperados con los desplazamientos calculados para la respuesta elástica lineal y se calcula como:

𝐶1 = 1 +𝜇𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ−1

𝑎𝑇22

Siendo 𝑎 el factor que representa el tipo de suelo, Te el periodo fundamental efectivo, Ts el

periodo característico de la respuesta espectral y 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎla relación entre la demanda del cortante

elástico y el coeficiente del cortante de fluencia calculado como, 𝑆𝑎

𝑉𝑦𝑊⁄

𝐶𝑚 donde Sa es la

aceleración espectral con respecto al periodo fundamental efectivo, Vy el cortante de fluencia, W

el peso sísmico efectivo, y Cm el factor de masa efectiva. Para periodos mayores que 1.0s, C1=1.0

C2 es el factor de modificación que representa la forma de histéresis efectiva, degradación de

rigidez cíclica y el deterioro del esfuerzo en el máximo desplazamiento de respuesta.

𝐶2 = 1 +1

800(

𝑈𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ−1

𝑇𝑒)2

Para periodos mayores que 0.7s, C2=1.0.

Sa es la aceleración espectral con respecto al periodo fundamental efectivo.

Te es el periodo fundamental efectivo.

Y g la aceleración debida a la gravedad.

3.2.3.7 Determinación de deformaciones inelásticas

Al alcanzar el desplazamiento objetivo calculado anteriormente bajo los diferentes casos de

carga no lineales (véase Capítulo 3.2.3.3 del presente documento) se obtienen las deformaciones

inelásticas de respuesta de la edificación.

31


El análisis pushover no debe ser utilizado como método de análisis estructural en aquellas

edificaciones donde las contribuciones de los modos superiores a la respuesta estructural sean

significativas, es decir que la contribución de los modos altos se considera importante. Además,

no se debe usar en edificaciones donde las demandas de ductilidad sean excesivas (Reyes, J.C,

2013)

Además, de acuerdo a lo mencionado en el ASCE/SEI 41-13 este análisis no lineal estático no

debe ser utilizado en estructuras con un periodo fundamental T mayor 3.5Ts, en edificaciones con

irregularidades en planta, con la irregularidad en altura de piso flexible y en los edificios que se

tenga un sistema de resistencia de fuerzas sísmicas no ortogonal.

3.2.4 Análisis multi modal pushover, MPA

El análisis multi-modal pushover basado en la teoría estructural dinámica (Carlos Augusto y

Fernandes Bhatt, 2011), se desarrolló para incluir la contribución de los modos de vibración altos

que tienen una influencia significativa en la demanda sísmica.

Este procedimiento se ha venido complementando, con mecanismos de análisis que permiten

implementar los efectos P-Δ debido a las cargas gravitacionales y la estimación de rotulas

plásticas. El método también fue extendido por Chopra y Goel permitiendo el análisis de

edificaciones con irregularidades en planta.


Durante el procedimiento se aplica un patrón de cargas para cada modo en pasos consecutivos

el cual es adaptado con base en las teorías dinámicas debido a que todos los modos de vibración

son considerados. En cada paso el incremento de desplazamientos de piso resulta de la

combinación de cada modo por el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados SSRS

o la combinación cuadrática completa CQC obteniendo una estimación de la demanda sísmica

total para sistemas inelásticos.

El procedimiento paso a paso definido por K.Shari, M.A. Shanyafar y M. Mohebbi Abmarz, 2008,

consiste en:

1. Crear un modelo estructural incorporando propiedades no lineales de los materiales.

32

2. Realizar un análisis lineal dinámico con el fin de obtener las frecuencias naturales del

sistema ω para cada modo y las formas modales Φ.

3. Para los diferentes modos altos de vibración bajo consideración, se deben calcular las

fuerzas de piso en cada nivel como:

𝐹𝑖𝑗 = Γ𝑗Φ𝑖𝑗𝑚𝑖𝑆𝑎(𝑗)

Donde Γ𝑗 es el factor de participación modal para los j modos en consideración; Φ𝑖𝑗 la

componente i de cada forma modal j; 𝑚𝑖 la masa del piso i; Sa la aceleración espectral

correspondiente al modo j.

4. Calcular los cortantes de base modales Vj y combinarlos utilizando el método CQC para

computar el cortante basal V.

5. Las fuerzas de piso obtenidas en el paso 3 se deben escalar uniformemente utilizando el

siguiente factor de escala:

𝑉�̅� = 𝑆𝑛𝑉𝑗 ; 𝑆𝑛 =ΔV𝑏

𝑉

6. Aplicar los factores de escala del paso anterior de forma independiente para cada modo, en

un modelo estructural en el que; su matriz de rigidez es consistente con la respuesta

dinámica en el rango inelástico debido a los modos de vibración considerados, con esto se

obtiene el incremento de desplazamientos, fuerzas de los elementos, derivas de piso, etc.

7. Obtener el incremento total de las derivas de piso considerando todos los modos bajo

estudio por medio de una combinación CQC de los resultados obtenidos para cada modo.

8. Utilizar los resultados del paso 6 en pasos consecutivos para obtener una curva de

capacidad para cada modo.

9. Determinar el desplazamiento objetivo de cada modo con base en la curva de capacidad

calculada para cada modo en el paso 8.

10. Determinar las derivas del edificio combinando las derivas obtenidas en el paso 8 por el

método CQC para obtener las derivas de la estructura.


Constantemente se han venido desarrollando procedimientos adicionales o alternos a este

método multi modal Pushover, con el fin de considerar diferentes parámetros estructurales. Sin

33

embargo, el procedimiento anteriormente descrito puede ser utilizado en edificaciones irregulares

con modos de vibración altos significativos.

3.3 Desempeño estructural

El desempeño estructural corresponde al máximo estado admisible de daño en el que puede

estar una edificación ante la ocurrencia de un evento sísmico, este puede describirse

cualitativamente entre otros como: la seguridad otorgada a los ocupantes de una edificación

durante y después de un evento, el costo y factibilidad de restaurar el edificio y el tiempo en el que

el edificio no se encuentra con disponibilidad de ocupación por efectos de reparación. Estas

características de desempeño están relacionadas directamente con el grado de daño que podría ser

prolongado por el edificio en cuanto a su estructuración, en el momento del evento sísmico

(ASCE/SEI 41-13, 2013).

En estos términos, el grado de daño de un edificio en un específico movimiento de tierras al

momento del sismo es definido como un nivel de desempeño estructural.

Los objetivos establecidos por la universidad de Stanford de acuerdo a los niveles de

desempeño de una estructura se dan con el fin de asegurar la vida y limitar el daño estructural.

Los niveles de desempeño principales dados por el ASCE 41-13 son:

Ocupacional: Estado normal de la edificación.

Ocupación inmediata: Daños estructurales y no estructurales mínimos. Los sistemas de

resistencia a cargas verticales y laterales conservan la mayor parte de su resistencia y

rigidez. No se presenta ningún riesgo para los ocupantes, y los daños son económicamente

reparables.

Seguridad de vida: Estado de daño después del sismo en el que se ha producido un daño

significativo a la estructura, pero se mantiene cierto margen de seguridad ante un colapso

estructural. En este estado ciertos elementos estructurales se han visto dañados, pero no

representan gran peligro para los ocupantes de la edificación. En este nivel es posible

reparar la estructura, sin embargo, por razones económicas puede no ser muy práctico.

Prevención de colapso: En este nivel el edificio se encuentra al borde del colapso parcial

o total. Se ha producido un daño sustancial a la estructura, incluyendo la degradación

significativa de la rigidez en los elementos estructurales. La resistencia a cargas laterales

34

se ve anulada, sin embargo, todos los componentes importantes del sistema de gravedad

deben seguir aportando resistencia. Se genera un riesgo significativo para los ocupantes de

la edificación, además la estructura no se considera técnicamente posible en reparar.

En un elemento sometido a una plastificación, de acuerdo a la gráfica momento-curvatura los

objetivos de desempeño se pueden identificar como muestra la siguiente imagen:

Figura 3.3 1. Niveles de desempeño de acuerdo a la gráfica de momento-curvatura de un elemento

plastificado.

Fuente: American Society of Civil Engineers, (2013), Seismic Evaluation and retrofitof Existing Buildings,

Capítulo 7, p.122.

En la figura anterior se puede ver que el nivel de desempeño de ocupación inmediata IO se da

luego de darse la fluencia del elemento, el nivel de seguridad de vida LS se da llegando a la

resistencia nominal del elemento y el nivel de prevención de colapso CP se da en el punto en el

que empieza la degradación de la resistencia del elemento.

35

4. Caso de estudio

En este proyecto de investigación se evaluaron tres edificaciones, una estructura regular, una estructura

con presencia de la irregularidad 4P – 4A en planta y en altura y una estructura con irregularidad 1aA en

altura.

4.1 Edificios en planta

La planta arquitectónica con la cual se basaron las plantas estructurales de las diferentes estructuras se

muestra en la siguiente figura.

Figura 4. 1 Planta arquitectónica edificaciones.

Esta planta consta de ocho apartamentos por piso, de 68.71 m2 cada uno, un ascensor y

escaleras por cada bloque de dos apartamentos.

4.2 Edificios en altura

Los tres edificios tienen trece pisos y una terraza con acceso. En figura 4.2 se muestra un perfil

arquitectónico de las edificaciones.

La estructura regular y la que presenta irregularidad 4P – 4A tienen una altura de entre piso de

2.8 m, esta última presenta la irregularidad de desplazamientos en los planos de acción en el nivel

10 de la edificación. La estructura con irregularidad 1aA presenta la irregularidad de piso flexible

en el nivel 3 de la estructura con una altura de entre piso de 4.0 m en esté, los demás niveles tienen

una altura de entre piso de 2.8 m.

36

Figura 4. 2. Corte arquitectónico en altura.

Nota: Corte del eje A en donde los niveles corresponden a las nomenclaturas utilizadas en la modelación

de las estructuras.

4.3 Características de la estructura

Las tres edificaciones están compuestas por un sistema estructural combinado de pórticos

resistente a momentos en concreto y muros estructurales en concreto. El concreto para los

diferentes elementos estructurales tiene una resistencia de 24 MPa y el acero estructural de 420

MPa.

4.4 Ubicación de la estructura

La estructura está ubicada en Bogotá en una zona lacustre 500, Clasificada como zona de amenaza

sísmica intermedia.|

37

5. Metodología

Con el fin de cumplir los objetivos de este proyecto se desarrollaron las siguientes etapas en la

investigación.

5.1 Desarrollo del software Espec2000V2

El software se creó con una interfaz de programación con el programa SAP2000, en el cual se

crearon códigos de programación que permiten reconocer la existencia de irregularidades en una

estructura inferior a 15 pisos de altura.

Primero se deben digitar la ubicación de la estructura, las características del material y definir

el espectro de diseño.

Figura 5. 1. Definiciones generales modelo estructural.

38

Luego se definen los casos sísmicos con los cuales se desea analizar las diferentes

irregularidades.

Figura 5. 2. Casos de carga bajo los cuales se desea analizar las irregularidades.

Nota: Donde S representa sismo, X/Y la dirección, EP/EN excentricidad positiva (5%) o excentricidad

negativa (-5%).

Una vez definidos los casos de carga, se seleccionan los nodos que determinan la geometría en

planta de la estructura (se puede seleccionar la opción en caso de existir más de una planta maestro)

Figura 5. 3. Selección de geometría en planta.

Con esta información el software es capaz de calcular las diferentes irregularidades en la

estructura de la siguiente forma:

Con los datos iniciales requeridos se procede por medio de la interfaz con SAP2000 a

obtener los desplazamientos con estos, cálculo de las derivas y a la rectificación de la

existencia o no de la irregularidad torsional y torsional extrema por medio de códigos de

programación.

Una vez esto, empleando códigos de programación, formulas y la información obtenida

de los nodos, el programa planteado calcula las dimensiones de la geometría de la

estructura, el área geométrica y área neta (calculada por medio de la interfaz con

SAP2000); para posteriormente rectificar la existencia o no de las irregularidades de

retroceso en las esquinas y del diafragma.

39

Luego de esto, el programa creado, determina las conexiones de los elementos verticales

rectificando la existencia de la irregularidad de desplazamiento de los planos de acción.

Por medio de códigos de programación y de análisis de coordenadas el software

determinara la existencia o no de la irregularidad de sistemas no paralelos.

Posteriormente, a partir desplazamientos obtenidos de aplicaciones de fuerzas en el centro

de masa, el software analizara la rigidez por piso de la estructura determinando la existencia

o no de la irregularidad de piso flexible y piso flexible extremo.

A continuación, el programa obtendrá los datos necesarios de los elementos estructurales,

calculará la masa de cada elemento estructural y luego por piso; rectificando la existencia

o no de la irregularidad de distribución de masa.

Seguidamente, con las dimensiones ya obtenidas de la geometría de la edificación la

herramienta comprobara la existencia o no de la irregularidad geométrica.

Luego de esto, el programa empleara la información ya calculada de la irregularidad en

planta (desplazamiento de los planos de acción), para determinar la existencia o no de la

irregularidad en altura, desplazamiento dentro del plano de acción.

De igual forma, con la información requerida de los elementos estructurales (obtenida a

través de la interfaz con SAP2000), se calculará la resistencia de cada elemento, para luego

encontrar la del piso y comprobar la existencia o no de la irregularidad de piso débil y piso

débil extremo. Dicha resistencia se calcula de manera inicial con las secciones y materiales

de los elementos estructurales que aportan resistencia al cortante, luego de que el usuario

diseñe los diferentes elementos estructurales el software puede recalcular esta irregularidad

con base a los cortantes resistentes de cada piso.

Para las diferentes irregularidades el software creado exporta tablas en Excel con los

diferentes cálculos realizados, finalmente exporta un cuadro resumen en el que muestra si

las diferentes irregularidades se presentan o no.

40

Figura 5. 4. Tabla resumen arrojada por el software creado.

5.2 Creación de modelos

En esta etapa se crearon los modelos para las tres estructuras con las diferentes configuraciones

en altura utilizando el software SAP2000. Se realiza el predimensionamiento según los requisitos

del reglamento NSR-10 y se afecta la inercia de los elementos con los coeficientes de 0.35 para

vigas y 0.7 para columnas puesto que la investigación se trabajó con elementos fisurados.

Luego de esto se asignan cargas distribuidas sobreimpuestas y vivas en la losa y uniformes en

las vigas perimetrales, se asignan apoyos empotrados y diafragmas rígidos en los diferentes

niveles.

5.3 Análisis lineal estático

Se realizó un análisis de Fuerza Horizontal Equivalente para las tres estructuras con el fin de

determinar el Cortante estático de las edificaciones.

5.4 Análisis lineal dinámico

Para realizar este análisis se definieron los siguientes casos de carga dinámicos:

SX – Sismo en la dirección X sin excentricidad

SXEP – Sismo en la dirección X con excentricidad positiva del 5%

SXEN – Sismo en la dirección X con excentricidad negativa del 5%

SY – Sismo en la dirección Y sin excentricidad

SYEP – Sismo en la dirección Y con excentricidad positiva del 5%

SYEN – Sismo en la dirección Y con excentricidad negativa del 5%

41

Luego de esto, se seleccionaron los modos de vibración que representan una participación

significativa en la estructura, una vez se cumple con un porcentaje de participación de masa del

90%.

En esta etapa se definieron las secciones de los elementos cumpliendo con los requerimientos

de deriva estipulados en el reglamento NSR-10.

5.5 Análisis de irregularidades

Utilizando la interfaz de programación creada con el software SAP2000 se verifica que la

estructura regular no presente ninguna irregularidad en planta o en altura, que la estructura 4P –

4A solo presente discontinuidad en los planos de acción y que la irregularidad 1aA solo presente

piso flexible.

Con base en esto, se calcula el coeficiente de disipación de energía R y se obtienen las fuerzas

sísmicas de diseño.

5.6 Diseño Estructural

El diseño de las tres estructuras se realizó considerando las diferentes combinaciones de cargas

mayoradas usando el método de resistencia que se muestran en el Capítulo B.2.4.2 del reglamento

NSR-10, las cuales se describen a continuación:

1.4 D

1.2 D + 1.5 L + 0.5 Lr

1.2 D + 1.6 Lr + L

1.2 D + 1.0 L + 0.5 Lr

1.2 D + 1.0 E + 1.0 L

0.9 D

0.9 D + 1.0 E

Donde D representa carga muerta, L carga viva, Lr carga viva de cubierta y E cargas sísmicas,

considerando estas últimas en las diferentes direcciones.

42

5.7 Análisis no lineal estático (NSP)

Para realizar este análisis se asignaron rotulas por fibras en columnas y muros, y rotulas

concentradas convencionales en vigas para generarle plasticidad a los diferentes elementos

estructurales considerados en la modelación (ver capítulo 3.2.3.2).

Luego se definieron los diferentes casos de carga no lineales en las direcciones principales en

los cuales se consideraron los efectos P-Delta partiendo de condiciones iniciales generadas por el

caso de carga gravitacional según lo especificado en el Capítulo 3.2.3.3 y de la aplicación de una

aceleración en la base para cada dirección respectivamente en cada caso de carga. Estos casos se

definen con aplicaciones de carga controladas por desplazamiento en el nodo control previamente

definido en el centro de masa de la cubierta de cada estructura.

Corriendo los modelos bajo estos casos de carga no lineales se obtuvieron las curvas de

capacidad para las tres edificaciones en las dos direcciones principales. Linealizando estas curvas

se calculó el desplazamiento objetivo en la dirección X y Y, el cual fue impuesto a la estructura

obteniendo así los desplazamientos inelásticos por el método NSP.

La respuesta de las estructuras ante estos desplazamientos inelásticos se observó mediante la

plastificación de los elementos estructurales.

5.8 Análisis multi modal pushover (MPA)

Para realizar el análisis no lineal multi modal se obtuvieron las derivas de los diferentes modos

de vibración que tuvieron aporte significativo en las estructuras llevándolas a los desplazamientos

objetivo calculados para cada modo; estas derivas fueron combinadas por el método CQC

obteniendo así las derivas inelásticas por el método MPA.

Luego de esto se impusieron las derivas inelásticas a las estructuras por medio de elementos

link, los cuales permiten la conexión entre dos nodos y la asignación de propiedades lineales, no

lineales y de frecuencia dependiente. Para el caso de estudio se utilizaron elementos Link tipo Gap

con propiedades no lineales, los cuales en la parte lineal tienen rigidez cero y en la parte no lineal

tiene una rigidez muy alta; la parte no lineal empieza en el link con un nivel de desplazamiento

impuesto (desplazamiento por piso). Con esto, se obtiene la respuesta no lineal de la estructura a

través de plastificaciones en los elementos que muestran el desempeño estructural de las

edificaciones.

43

6. Resultados

6.1 Edificación Regular

6.1.1 Configuración Estructural

6.1.1.1 planta de la edificación

La planta estructural que se definió para todos los niveles a partir de la planta arquitectónica

se muestra en la figura 6.1.1.

Figura 6.1. 1. Planta estructural - Estructura regular.

6.1.1.2 Perfil de la edificación

La figura 6.1.2 muestra dos cortes en perfil de la estructura regular la cual consta de 13

niveles con una altura de entre piso de 2.8 m y una altura total de 36.4 m.

Figura 6.1. 2. Perfil estructural –

Estructura regular.

Nota: a) muestra el perfil de la

estructural realizando un corte en el eje

A, b) muestra el perfil de la estructura

realizando un corte en el eje 1.

44

6.1.1.3 Edificación en 3D

La siguiente imagen muestra la estructura regular en una vista en 3D.

Figura 6.1. 3. Vista 3D – Estructura regular.

6.1.2 Elementos estructurales

6.1.2.1 Losa de entre piso

Para la estructura regular se estableció una losa aligerada en la dirección X (Ver figura 6.1.4).

En la siguiente figura se muestran las dimensiones de esta losa de entre piso para todos los niveles,

dichas dimensiones fueron obtenidas según los requerimientos del Capítulo 8.13 del reglamento

NSR-10.

a)

45

b)

Figura 6.1. 4. Losa aligerada – Estructura regular.

Nota: Donde a) es el corte típico de la placa b) planta estructural con detalle de losa aligerada.

6.1.2.2 Elementos pertenecientes al sistema de resistencia sísmica.

Las vigas, columnas y muros estructurales en concreto se consideran en la modelación de la

estructura con el fin de realizar el análisis sísmico y diseño de la edificación. Las dimensiones

definitivas de estos elementos se muestran en la tabla 6.1.6.

6.1.3 Análisis estructural

6.1.3.1 Espectro de diseño

En la tabla 6.1.1 se muestran los parámetros resultantes del espectro de diseño para la

edificación regular.

Tabla 6.1. 1

Parámetros que definen el espectro de diseño – Estructura regular

Parámetro Descripción valor

Aa Aceleración horizontal pico efectiva 0.15

Av Velocidad horizontal pico efectiva 0.2

Fa Amplificación de la aceleración por efectos del

sitio 0.95

Fv Amplificación de la aceleración por efectos del

sitio 2.7

Sa (g) Aceleración espectral para periodos menores a

TC 0.356

Sa (g) Aceleración espectral para periodos menores a

TL 0.648/T

46

Nota: Los parámetros están calculados de acuerdo a la ubicación de la edificación,

correspondiente a una zona intermedia lacustre 500 (Microzonificación sísmica de Bogotá)

y, siguiendo los requisitos del Capítulo A.2 del reglamento NSR-10.

El espectro de diseño creado a partir de los parámetros descritos anteriormente se muestra en

la siguiente imagen.

Figura 6.1. 5. Espectro de diseño

6.1.3.2 Análisis lineal estático - Fuerza Horizontal Equivalente

Los resultados obtenidos por el método lineal estático de Fuerza Horizontal Equivalente para

la estructura regular se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 6.1. 2

Parámetros obtenidos del análisis lineal estático – ER

Sa (g) Ta (s) K W (KN) Vs (KN)

0.356 0.79 1.113 102773.3 36607.8

Nota: Donde Sa es la aceleración espectral obtenida del espectro, Ta

el periodo aproximado, K es el coeficiente relacionado con el

periodo fundamental, W es el peso total y Vs el cortante basal estático

de la estructura regular.

Sa (g) Aceleración espectral para periodos mayores a

TL 3.24/T2

TC (s) Periodo corto 1.82

TL (s) Periodo largo 5

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 1 2 3 4 5 6

Ace

lera

ció

n E

spec

tral

(Sa

)

Periodo T (segundos)

Espectro de Diseño

TC TL

47

6.1.3.3 Análisis lineal dinámico – Modal Espectral

6.1.3.3.1 Casos dinámicos

Se utilizan seis diferentes casos de carga sísmica, en todos se manejó un amortiguamiento del

5% del crítico variando la dirección y la excentricidad. Los casos considerados se muestran en la

siguiente tabla:

Tabla 6.1. 3

Casos de carga dinámicos - Estructura regular

Caso de carga Dirección Factor Excentricidad

SX U1 9.81 0

SY U2 9.81 0

SXEP U1 9.81 0.05

SXEN U1 9.81 -0.05

SYEP U2 9.81 0.05

SYEN U2 9.81 -0.05

Nota: Para los diferentes casos dinámicos (ver capítulo 5.4), U1 y

U2 representan la dirección en X y Y respectivamente.

6.1.3.3.2 Modos de vibración

Aplicando la teoría de la mecánica estructural y usando como herramienta de análisis el

software SAP2000 se obtienen los siguientes modos de vibración característicos de la estructura

regular.

Tabla 6.1. 4

Modos de vibración - Estructura regular

[1] Modo

[2] Periodo (s)

[3] 𝑈𝑥

[4] 𝑈𝑦

[5] ∑ 𝑈𝑥

[6] ∑ 𝑈𝑦

[7] 𝑅𝑧

[8] ∑ 𝑅𝑧

1 1.294 0.683 0 0.683 0 0 0

2 1.216 0 0 0.683 0 0.676 0.676

3 1.165 0 0.6766 0.683 0.6766 0 0.676

4 0.306 0.167 0 0.85 0.6766 0 0.676

5 0.283 0 0 0.85 0.6766 0.1709 0.8469

6 0.269 0 0.1934 0.85 0.87 0 0.8469

7 0.131 0.0662 0 0.9162 0.87 0 0.8469

8 0.127 0 0 0.9162 0.87 0.0667 0.9136

9 0.122 0 0.0615 0.9162 0.9315 0 0.9136

Nota: Las columnas [3], [4] y [7] representan el porcentaje de participación de masa en las direcciones o

giros respectivos a cada modo y las columnas [5], [6] y [8] son sus respectivas sumatorias.

Para el análisis dinámico de la estructura regular se establece que los primeros nueve modos

de vibración contribuyen de una manera significativa a la respuesta dinámica de la misma;

48

cumpliendo con el requerimiento del reglamento NSR-10, ya que con estos modos se está

considerando más del 90% de la participación de masa de la estructura.

En las siguientes figuras se muestran las formas modales de cada modo de vibración en

consideración.

a) b) c)

Figura 6.1. 6. Forma de vibración del modo 1- Estructura regular.

Nota: Para un T = 1.294s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.

a) b) c)

Figura 6.1. 7. Forma de vibración del modo 2 – Estructura regular.

Nota: Para un T = 1.216s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.

49

a) b) c)



a) b) c)



a) b) c)



50

a) b) c)



a) b) c)



b) c)



51

a) b) c)



6.1.3.3.3 Ajuste a cortante

Con el fin de calcular el factor de ajuste a los parámetros de la respuesta dinámica de la

estructura se verificó el cortante estático Vs, como se indica en el Capítulo A.5 del reglamento

NSR-10. Para esto se determinó que el periodo respecto al cual se debe calcular dicho cortante

debe ser CuTa = 0.871s ya que resultó ser menor en comparación a los periodos fundamentales

dinámicos X y Y con un valor de 1.294s y 1.165s respectivamente; sin embargo, este periodo es

menor al periodo corto obtenido del espectro de diseño (Ver figura 6.1.5), por lo que el cortante

estático se calcula con una aceleración espectral de 0.356 g, obteniendo el mismo valor calculado

en el análisis lineal estático. Los cortantes dinámicos con los cuales se obtiene el factor de ajuste,

se calculan realizando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, para las componentes del

cortante obtenidas de la combinación modal. La combinación de los modos se realiza por el método

de la combinación cuadrática completa CQC, en el cual se relacionan las frecuencias naturales de

los diferentes modos de vibración mostrando una participación significante de ambas direcciones

en cada caso dinámico, como se observa en la siguiente figura para uno de estos casos.

Con esto el factor de ajuste para cada dirección es:

Tabla 6.1. 5

Factor de ajuste de parámetros dinámicos – ER

Vs (KN) Vdx (KN) Vdy (KN)

36607.8304 36662.735 36662.735

0.8 Vs/Vdx 0.8 Vs/Vdx

52

0.8 0.8

Por lo que se determinó que los parámetros de la respuesta dinámica de la estructura regular no

deben ser ajustados.

6.1.3.3.4 Secciones elementos estructurales

Las secciones de los elementos estructurales necesarias para el chequeo de la deriva se

presentan en la siguiente tabla:

Tabla 6.1. 6

Secciones elementos estructurales – ER

Vigas (m) Columnas (m) Muros e(m)

0.35 x 0.4 0.35 x 0.35 0.2

0.4 x 0.4 0.6 x 0.3 0.3

0.5 x 0.4 0.9 x 0.4

Nota: Las dimensiones para las vigas están dadas

según b x h.

En la siguiente imagen se muestra la distribución de los elementos en planta.

Figura 6.1. 15. Distribución elementos en planta – Estructura Regular

El muro a lo largo del eje H’ (ver figura 6.1.15) tiene un espesor de 0.3 m, los demás muros

tienen espesores de 0.2 m.

6.1.3.3.5 Derivas

Siendo la estructura regular de concreto reforzado, la deriva máxima permitida por el

reglamento NSR-10 en el Capítulo A.6, es del 1.0 % de la altura del piso (∆𝑚𝑎𝑥= 0.028 𝑚). Sin

CONVENCIONES

53

embargo, al estar trabajando con secciones fisuradas está permitido utilizar el factor de 1

0.7∆𝑚𝑎𝑥,

por lo que la deriva máxima resulta de ∆𝑚𝑎𝑥= 0.04 𝑚.

En las siguientes imágenes se muestran los resultados de las derivas máximas obtenidas para

los diferentes casos dinámicos.

Caso Sísmico - SX Caso Sísmico - SXEN

Caso Sísmico - SXEP Caso Sísmico - SY

0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°

Deriva (m)Deriva máxima obtenida

Deriva máxima permitida

0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°



0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°



0123456789

1011121314

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Niv

el N

°



54

Caso Sísmico - SYEN Caso Sísmico - SYEP

Figura 6.1. 16. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos.

6.1.3.4 Grado de irregularidad y coeficiente de capacidad de disipación de energía

Por medio del software creado se verifico la configuración en planta y en altura de la estructura

regular de acuerdo a lo especificado en el reglamento NSR-10, con lo que se obtuvieron los

siguientes resultados.

6.1.3.4.1 Irregularidad torsional – 1aP; 1bP

En la siguiente tabla se muestra el resultado para el caso de carga y el piso más representativo

frente a esta irregularidad.

Tabla 6.1. 7

Resultados irregularidad torsional – Estructura Regular

Piso Eje Vertical Caso de

carga ∆ (m) 1,4((∆1+∆2)/2 1,2((∆1+∆2)/2 TIPO 1aP Tipo 1bP

13 A-11 SX 0.0251 0.0351 0.0301 REGULAR REGULAR

13 A-1 SX 0.0251

13 1 -P SX 0.0251 0.0351 0.0301 REGULAR REGULAR

13 1 - A SX 0.0251

13 P - 1 SX 0.0251 0.0351 0.0301 REGULAR REGULAR

13 P - 11 SX 0.0251


13 11 - A SX 0.0251

Nota: Estos resultados muestran el caso más representativo de los obtenidos por medio del software para

esta irregularidad.

0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°



0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°



55

6.1.3.4.2 Retroceso en las esquinas - 2P

Con la geometría en planta de la estructura regular (ver figura 6.1.1) se muestra que la

edificación no presenta retroceso en las esquinas.

6.1.3.4.3 Irregularidad del diafragma - 3P

La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos para esta irregularidad en donde se

muestra que no se presenta en la estructura.

Tabla 6.1. 8

Resultados irregularidad del diafragma – ER

Área total (m2) Área hueca (m2) 0.5 x Área total (m2)

620.08 30.44 310.04 Nota: Los valores están dados para una de las plantas ya que

todas tienen la misma geometría.

6.1.3.4.4 Desplazamiento de los planos de acción - 4P

Por la geometría dada a la estructura se determina que la estructura en estudio no presenta

esta irregularidad.

6.1.3.4.5 Sistemas no paralelos - 5P

En la figura 6.1.1 se puede observar que la estructura no presenta esta irregularidad, siendo la

planta igual para todos los niveles.

6.1.3.4.6 Piso flexible – 1aA; 1bA

Esta irregularidad en altura, el software creado la calcula con base a la rigidez obtenida en

cada piso como lo indica el reglamento, en la siguiente tabla se muestran los resultados más

representativos obtenidos para esta irregularidad.

Tabla 6.1. 9

Resultados irregularidad piso flexible - Estructura regular

Piso UX (m) Deriva

(m) Fuerza

(KN) Rigidez (KN/m)

0,6 Rigidez (KN/m)

0.7 Rigidez (KN/m)

1aA 1bA

13 6.067 0.501 100000.00 199600.80 119760.48 139720.56

12 5.566 0.519 92307.69 177856.83 106714.10 124499.78 Regular Regular

11 5.047 0.538 84615.38 157277.67 94366.60 110094.37 Regular Regular

10 4.509 0.556 76923.08 138350.86 83010.51 96845.60 Regular Regular

9 3.953 0.569 69230.77 121670.95 73002.57 85169.66 Regular Regular

8 3.384 0.575 61538.46 107023.41 64214.05 74916.39 Regular Regular

7 2.809 0.568 53846.15 94799.57 56879.74 66359.70 Regular Regular

6 2.241 0.548 46153.85 84222.35 50533.41 58955.64 Regular Regular

5 1.693 0.51 38461.54 75414.78 45248.87 52790.35 Regular Regular

4 1.183 0.45 30769.23 68376.07 41025.64 47863.25 Regular Regular

3 0.733 0.366 23076.92 63051.70 37831.02 44136.19 Regular Regular

2 0.367 0.256 15384.62 60096.15 36057.69 42067.31 Regular Regular

1 0.111 0.111 7692.31 69300.07 Regular Regular

56

Nota: Los resultados que se muestran corresponden a la rigidez de la estructura en la dirección X ya que

representan el sentido más crítico obtenido para esta irregularidad.

6.1.3.4.7 Distribución masa – 2A

Debido a que todas las plantas tienen las mismas cargas sobreimpuestas, vivas y las mismas

secciones de elementos, se determina que esta irregularidad no se presenta en la estructura.

6.1.3.4.8 Geométrica – 3A

La geometría en altura se dispuso de tal manera que esta irregularidad no se presentara en la

estructura (ver figuras 4.2 y 4.3)

6.1.3.4.9 Desplazamiento dentro del plano de acción – 4A

Se considera lo mismo mencionado en el Capítulo 4.1.2.4.4 del presente documento.

6.1.3.4.10 Piso débil – 5aA; 5bA

Debido a que los elementos estructurales que comparten el cortante del piso en altura, se

dispusieron de la misma forma en todos los niveles, con las mismas secciones en elevación y con

un concreto de la misma resistencia (24 MPa), se determina que la estructura no presenta la

irregularidad de piso débil.

Con lo mencionado anteriormente, el software Espec2000V2 resume el análisis de las

irregularidades con la siguiente tabla:

Tabla 6.1. 10

Presencia de irregularidades Espec2000V2 – Estructura Regular

IRREGULARIDADES EN PLANTA

TIPO 1 aP Irregularidad torsional No presenta

TIPO 1 bP Irregularidad torsional extrema No presenta

TIPO 2P Retroceso en las Esquinas No presenta

TIPO 3P Irregularidad del diafragma No presenta

TIPO 4P Desplazamiento de los planos de Acción No presenta

TIPO 5P Sistemas no Paralelos No presenta

IRREGULARIDADES EN ALTURA

TIPO 1 aA Piso Flexible No presenta

TIPO 1 bA Piso Flexible Extremo No presenta

TIPO 2 A Distribución de masas No presenta

TIPO 3 A Geométrica No presenta

TIPO 4 A Desplazamiento dentro del plano de acción No presenta

TIPO 5 aA Piso débil No presenta

TIPO 5bA Piso débil Extremo No presenta

57

Debido a la configuración dada la estructura no presenta ausencia de redundancia.

Con base en la anterior tabla arrojada por el software y a un sistema estructural combinado con

muros estructurales y pórticos de concreto con capacidad moderada de disipación de energía

(DMO) se determina el coeficiente de capacidad de disipación de energía:

𝑅 = 𝜙𝑎𝜙𝑝𝜙𝑟𝑅0 = 1.0 𝑥 1.0 𝑥 1.0 𝑥 5.0

𝑅 = 5.0

6.1.4 Diseño de la estructura

Se reducen las fuerzas símicas con el coeficiente de capacidad de disipación de energía R. Además,

se crean las diferentes combinaciones de carga en consideración para el caso de estudio.

6.1.4.1 Diseño vigas

La cantidad de acero para las diferentes vigas obtenidas considerando las diferentes

combinaciones de cargas mayoradas usando el método de resistencia, se resume en la siguiente

tabla:

Tabla 6.1. 11

Diseño vigas a flexión – Estructura regular

Sección b x h (m)

Cantidad de vigas

Refuerzo superior

Refuerzo inferior

Cantidad de acero

(cm2) Esquema de la sección

0.35 x 0.4 570 2 N°5 2 N°5 7.96

366 3 N°5 2 N°5 9.95

76 3 N°5 3 N°5 11.94

160 3 N°6 2 N°5 12.5

94 3 N°6 3 N°5 14.49

20 3 N°6 3 N°6 17.04

14 3 N°7 3 N°6 20.13

0.4 x 0.4 184 2 N°5 2 N°5 7.96

44 3 N°5 2 N°5 9.95

104 3 N°5 3 N°5 11.94

32 3 N°6 2 N°5 12.5

52 3 N°6 3 N°5 14.49

0.5 x 0.4 40 2 N°5 2 N°5 7.96

74 3 N°5 2 N°5 9.95

28 3 N°5 3 N°5 11.94

2 3 N°6 3 N°5 14.49

12 3 N°6 3 N°6 17.04

58

Total 1872

Nota: Es importante considerar que: Todas las secciones de las vigas tienen un recubrimiento de 4 cm; la

cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa y la cantidad de acero se da para la sección.

Tabla 6.1. 12

Diseño vigas a cortante – ER

Cantidad de vigas

Espaciamiento barra N° 3

(cm)

47 5

167 8

50 10

1596 12

12 15

Total 1872

Nota: La cantidad de vigas se da

respecto a la estructura completa.

6.1.4.2 Diseño columnas

La cantidad de acero para las diferentes columnas obtenida considerando las diferentes

combinaciones de cargas (ver capítulo 5.6), se resume en la siguiente tabla:

Tabla 6.1. 13

Diseño columnas – Estructura regular

Sección (m)

Cantidad de

columnas

Refuerzo a flexión

Cantidad de acero a

flexión (cm2)

Espaciamiento refuerzo barra confinamiento

N°3 (cm)

Cantidad de

ramales por conf.

Esquema de la sección

0.35 x 0.35

312 4 N° 8 20.4 10 2

0.6 x 0.3 260 12 N°8 61.2 10 5

0.6 x 0.3 312 12 N°9 77.4 10 4

59

0.6 x 0.3 130 14 N°10 114.7 10 4

0.9 x 0.4 26 20 N° 10 163.6 10 6

Total 1040

Nota: Es importante considerar que: La cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa; la cantidad

de acero a flexión se da para la sección; el espaciamiento del refuerzo esta dado para el confinamiento

longitudinal de la columna y la cantidad de ramales por confinamiento longitudinal está dada para la

dimensión más larga de la sección, la dirección más corta cuenta con 2 ramales para todas las secciones.

6.1.4.3 Diseño muros

Los muros de concreto se diseñaron según los requerimientos del reglamento, considerando

como elementos de borde las columnas previamente diseñadas. En la siguiente imagen se muestra

la distribución del refuerzo de uno de los muros de la estructura.

Figura 6.1. 17. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura regular.

Los demás muros permitetrales requieren igualmente de 26 barras N° 3 en la zona superior y

26 barras N° 3 en la parte inferior, como se muestra en la imagen anterior, el refuerzo de los

elementos de borde cambia según el diseño de las columnas mostrado en el capítulo anterior. El

muro de 9.8 m modelado en el eje H’ requiere de 36 barras N° 4 en la zona superior y 45 barras

N°4 en la zona inferior según lo indicado en el esquema anterior.

60

6.1.5 Análisis no lineal estático

6.1.5.1 Modo fundamental en dirección X

La curva de capacidad obtenida para esta estructura en el primer modo fundamental

correspondiente a la dirección X se muestra en la siguiente figura.

Figura 6.1. 18. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura regular

El desplazamiento objetivo se calculó con la ecuación que se presenta en el Capítulo 3.3.3.6.3

del presente documento. Los siguientes son los coeficientes presentados en las tablas del Capítulo

7.4.3.3.2 del ASCE/SEI 41-13

𝐶0 = 1.5; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0

Los coeficientes calculados como se indicó en el Capítulo 3.3.3.6.3 y con los cuales se calculó

el desplazamiento objetivo se detallan a continuación:

𝐶0 = 1.51; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.332𝑠

𝛿𝑡 = 0.235𝑚

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)

Desplazamiento en cubierta (m)VE Vs = VE/RVy = Vs*Ω Respuesta elástica (secciones fisuradas)Curva pushover Desplazamiento objetivoLinealización curva

61

Llevando la estructura hasta este desplazamiento, se obtiene la respuesta no lineal de la misma.

En la siguiente figura se muestra uno de los niveles que presenta mayor plastificación en los

elementos.

Figura 6.1. 19. Plastificación de los elementos del nivel 7 de la edificación.

Nota: Esta plastificación se da cuando la estructura llega al desplazamiento objetivo, además se muestra

uno de los niveles con elementos más plastificados.

Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje C y F de la fila 6. En las

siguientes imágenes se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas generadas se

dan como respuesta de la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.

Figura 6.1. 20. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)

Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP

a)

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)

Rotación plástica (Rad)

Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP

b)

62

Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad

de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga

seleccionada.

En las anteriores figuras mostradas se puede observar que la respuesta no lineal de los

elementos estructurales de la edificación regular se mantiene entre los niveles de desempeño de

ocupación inmediata y seguridad de vida, por lo que resulta que:

La respuesta no lineal de la estructura regular se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS.

6.1.5.2 Modo fundamental en dirección Y


correspondiente a la dirección Y se muestra en la siguiente figura.

Figura 6.1. 21. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura regular


del presente documento. Los coeficientes presentados en las tablas del Capítulo 7.4.3.3.2 del

ASCE/SEI 41-13 se mostraron en el Capítulo 6.1.5.1 del presente documento.



0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)

Desplazamiento en cubierta (m)VE Vs = VE/R

Vy = Vs*Ω Curva pushover

Desplazamiento objetivo Linealización curva

Respuesta elástica (Secciones fisuradas)

63

𝐶0 = 1.51; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.234𝑠

𝛿𝑡 = 0.202 𝑚



elementos.




Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje H y H’ de la fila 8. En

las siguientes imágenes se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas generadas

se dan como respuesta de la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.

En figuras 6.1.22 y 6.1.23 se puede observar que la respuesta no lineal de los elementos

estructurales de la edificación regular esta en el rango inferior al nivel de desempeño de ocupación

inmediata, por lo que resulta:

La respuesta no lineal de la estructura regular se da en un nivel de desempeño de ocupación inmediata

64

a) b)




seleccionada.

6.1.6 Análisis multimodal pushover

Para realizar este análisis se consideran los modos de vibración en la dirección X y Y obtenidos

del análisis lineal dinámico. En las siguientes figuras se muestran las curvas Pushover obtenidas

para los diferentes modos de vibración.

Modo 1. T = 1.294 s Modo 3. T= 1.165 s

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)

Desplazamiento en cubierta (m)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


65

Modo 4. T = 0.306 s Modo 6. T = 269 s

Modo 7. T = 0.131 s Modo 9. T = 0.122 s

Figura 6.1. 24. Curvas de capacidad para los diferentes modos de vibración en consideración.

En la siguiente tabla se muestran los desplazamientos objetivo para cada modo expuesto

anteriormente.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

0 0.05 0.1 0.15

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


66

Tabla 6.1. 14

Desplazamiento objetivo modos de vibración – ER

Modo Dirección 𝛿𝑡(m)

1 X 0.235

3 Y 0.202

4 X 0.005

6 Y 0.0043

7 X 0.0012

9 Y 0.0010

Llevando la estructura regular a los desplazamientos objetivos de cada modo respectivamente

se obtuvieron los siguientes resultados realizando el procedimiento multi modal pushover (MPA)

expuesto en el Capítulo 5.8.

Dirección X Dirección Y

Figura 6.1. 25. Derivas inelásticas – Estructura regular.

Nota: Las derivas inelásticas se obtienen para las direcciones principales a partir de los dos métodos:

pushover estático NSP y análisis multi-modal pushover MPA.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

0.0

17

5

0.0

2

Niv

el N

°

Deriva (m)

NSP

MPA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

0.0

17

5

0.0

2

0.0

22

5

0.0

25

Niv

el N

°

Deriva (m)

NSP

MPA

67

Llevando la estructura a las derivas inelásticas resultantes del procedimiento multi modal pushover se

obtiene la siguiente respuesta de la estructura en el rango no lineal:

Figura 6.1. 26. Plastificación de la estructura regular bajo derivas inelásticas en la dirección X

Nota: La figura muestra el nivel 9, el cual presenta mayor plastificación en la estructura.




seleccionada.

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


68

Figura 6.1. 28. Plastificación de la estructura regular bajo derivas inelásticas en la dirección Y





seleccionada.

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


69

Por figuras 6.1.26 y 6.1.28 se puede observar que la respuesta bajo derivas inelásticas de los

elementos estructurales de la edificación regular se da entre los niveles de desempeño de ocupación

inmediata IO y seguridad de vida LS, de lo que se tiene que:

6.2 Edificación con Irregularidad 4P- 4A



La planta estructural que se definió desde la base hasta el nivel 10 a partir de la planta

arquitectónica se muestra en la siguiente figura.

Figura 6.2. 1. Planta estructural - Estructura con irregularidad 4P – 4A

Nota: Planta desde la base hasta el nivel 10 de la estructura.

Figura 6.2. 2, Planta

estructural - Estructura con

irregularidad 4P – 4A

La respuesta de la estructura regular bajo derivas inelásticas se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS

70

La planta estructural que se definió desde el nivel 11 hasta el nivel 13 se muestra en la figura

6.2.2.


La siguiente figura muestra tres cortes en perfil de la estructura irregular de 13 niveles, con

alturas de entre piso de 2.8 m y altura total de 36.4 m.

Figura 6.2. 3. Perfil estructural – Estructura con irregularidad 4P – 4A

Nota: a) muestra el perfil de la estructural realizando un corte en el eje A, b) muestra el perfil de la estructura

realizando un corte en el eje 3, c) muestra el perfil de la estructura realizando un corte en el eje 3’.


Figura 6.2. 4. Vista 3D – Estructura con

irregularidad 4P – 4A.

71

En la figura 6.2.4 se muestra la estructura irregular en una vista en 3D.



Para la estructura con irregularidad 4P – 4A se estableció una losa aligerada en la dirección X

(Ver figura 6.2.1). En la siguiente figura se muestran las dimensiones de esta losa de entre piso

para todos los niveles, dichas dimensiones fueron obtenidas según los requerimientos del Capítulo

8.13 del reglamento NSR-10.

b)

c)

Figura 6.2. 5. Losa aligerada - Estructura con irregularidad 4P – 4A.

Nota: Donde a) es el corte típico de la placa, b) planta estructural con detalle de losa aligerada de los

niveles inferiores al 10. C) planta estructural con detalle de la losa aligerada de los niveles 11 ,12 y 13.

a)

72







El espectro de diseño que se utilizó para el análisis de la estructura con irregularidad 4P – 4A es

el mismo expuesto en el Capítulo 4.1.3.1 del presente documento.



la estructura con irregularidad 4P – 4A se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 6.2. 1

Parámetros obtenidos del análisis lineal estático – E 4P – 4A


0.356 0.79 1.113 108317.6 38582.7

Nota: Donde Sa es la aceleración espectral obtenida del

Espectro, Ta el periodo aproximado, K es el coeficiente relacionado con el periodo

fundamental, W es el peso total y Vs el cortante basal

estático de la estructura irregular.





siguiente tabla:

73

Tabla 6.2. 2

Casos de carga dinámicos - Estructura con irregularidad 4P – 4A


SX U1 9.81 0

SY U2 9.81 0

SXEP U1 9.81 0.05

SXEN U1 9.81 -0.05

SYEP U2 9.81 0.05

SYEN U2 9.81 -0.05

Nota: Para los diferentes casos dinámicos (ver capítulo 5.4), U1 y U2 representan la

dirección en X y Y respectivamente.


Aplicando la teoría de la mecánica estructural y usando como herramienta de análisis el software

SAP2000 se obtienen los siguientes modos de vibración característicos de la estructura irregular.

Tabla 6.2. 3

Modos de vibración - Estructura con irregularidad 4P – 4A

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

Modo Periodo (s)

1 1.236 0.677 0.000 0.677 0.000 0.000 0.000

2 1.123 0.000 0.000 0.677 0.000 0.677 0.677

3 0.992 0.000 0.671 0.677 0.671 0.000 0.677

4 0.285 0.174 0.000 0.851 0.671 0.000 0.677

5 0.246 0.000 0.000 0.851 0.671 0.171 0.848

6 0.222 0.000 0.195 0.851 0.866 0.000 0.848

7 0.122 0.067 0.000 0.919 0.866 0.000 0.848

8 0.104 0.000 0.000 0.919 0.866 0.067 0.915

9 0.099 0.000 0.064 0.919 0.929 0.000 0.915



Para el análisis dinámico de esta estructura irregular se establece que los primeros nueve modos


cumpliendo con el requerimiento del reglamento NSR-10 ya que con estos modos se está



consideración.

74

a) b) c)

Figura 6.2. 6. Forma de vibración del modo 1- Estructura con irregularidad 4P – 4A.


a) b) c)



a) b) c)



75

a) b) c)



a) b) c)



a) b) c)



76

a) b) c)



a) b) c)



a) b) c)



77



estructura se verificó el cortante estático Vs, como se indica en el Capítulo A.5 del reglamento

NSR-10. Para esto se determinó que el periodo respecto al cual se debe calcular dicho cortante

debe ser CuTa = 0.871s ya que resultó ser menor en comparación a los periodos fundamentales

dinámicos X y Y con un valor de 1.236s y 0.992s respectivamente; sin embargo, este periodo es

menor al periodo corto obtenido del espectro de diseño (ver figura 6.1.5), por lo que el cortante

estático se calcula con una aceleración espectral de 0.356 g, obteniendo el mismo valor calculado

en el análisis lineal estático.

Los cortantes dinámicos con los cuales se obtiene el factor de ajuste, se calculan realizando la

raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, para las componentes del cortante obtenidas de la

combinación modal. La combinación de los modos se realiza por el método de la combinación

cuadrática completa CQC, en el cual se relacionan las frecuencias naturales de los diferentes

modos de vibración mostrando una participación significante de ambas direcciones en cada caso

dinámico, como se observa en la siguiente figura para uno de estos casos.

Con esto, el factor de ajuste para cada dirección resulta:

Tabla 6.2. 4

Factor de ajuste de parámetros dinámicos – E 4P – 4A.


38582.7 38386.1 38386.1


0.8 0.8

Por lo que se determinó que los parámetros de la respuesta dinámica de la estructura con

irregularidad 4P – 4A no deben ser ajustados.




78

Tabla 6.2. 5

Secciones elementos estructurales – E 4P – 4A.

Vigas (m) Columnas (m) Muros e(m)

0.35 x 0.4 0.3 x 0.3 0.2

0.4 x 0.4 0.35 x 0.35 0.3

0.45 x 0.40 0.4 x 0.4

0.5 x 0.4 0.6 x 0.3

0.55 x 0.4 0.7 x 0.3

0.7 x 0.4

0.9 x 0.4

Nota: Las dimensiones para las vigas están dadas

según b x h.

En la siguiente imagen se muestra la distribución de los elementos en planta.

a)

b)

Figura 6.2. 15. Distribución de elementos en planta – Estructura 4P – 4A

Nota: Donde a) Representa la planta para niveles inferiores al 10 y b) para niveles superiores al 11.

Los muros a lo largo del eje I, H’ y H (ver figura 6.2.15) tiene un espesor de 0.3 m, los demás

muros tienen espesores de 0.2 m.

CONVENCIONES

79

6.2.3.3.5 Derivas

Siendo la estructura irregular de concreto reforzado, la deriva máxima permitida por el

reglamento NSR-10 en el Capítulo A.6 es del 1.0 % de la altura del piso (∆𝑚𝑎𝑥= 0.028 𝑚). Sin

embargo, al estar trabajando con secciones fisuradas está permitido utilizar el factor de 1

0.7∆𝑚𝑎𝑥,

por lo que la deriva máxima resulta de ∆𝑚𝑎𝑥= 0.04 𝑚.

En las siguientes imágenes se muestran los resultados de las derivas máximas obtenidas para

los diferentes casos dinámicos.

Caso sísmico SX Caso sísmico SXEN

Caso sísmico SXEP Caso sísmico SY

0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°



0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

N°

Pis

o



0123456789

1011121314

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Niv

el N

°



0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°



80

Caso sísmico SYEN Casi sísmico SYEP

Figura 6.2. 16. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos.


Por medio del software creado se verifico la existencia de la irregularidad 4P – 4A en la

estructura según lo especificado en el reglamento NSR-10, con lo que se obtuvieron los siguientes

resultados.




Tabla 6.2. 6

Resultados irregularidad torsional – Estructura con irregularidad 4P – 4A




13 A-1 SX 0.0251


13 1 - A SX 0.0251


13 P - 11 SX 0.0248


13 11 - A SX 0.0250

Nota: Estos resultados muestran el caso más representativo de los obtenidos por medio del software para

esta irregularidad.

0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°



0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°



81

6.2.3.4.2 Retroceso en las esquinas – 2P

Con la geometría en planta de la estructura irregular (ver figura 6.2.1 y 6.2.2) se muestra que

la edificación no presenta retroceso en las esquinas.

6.2.3.4.3 Irregularidad del diafragma – 3P


muestra que no está presente en la estructura.

Tabla 6.2. 7

Resultados irregularidad del diafragma E 4P – 4A




6.2.3.4.4 Desplazamiento de los planos de acción – 4P

Por la geometría dada a la estructura y los resultados obtenidos del software se determina que

la irregularidad de desplazamiento de los planos de acción se da en el eje B-3, B-9, O-3 y 0-9; ya

que, en estos ejes, los primeros 10 niveles tienen ubicadas columnas mientras que para los niveles

11, 12 y 13 la ubicación de estas columnas se da en los ejes B-3’, B-8’, O-3’ y O-8’; generando

una discontinuidad en altura de estos elementos estructurales.

6.2.3.4.5 Sistemas no paralelos – 5P

En las figuras 6.2.1 y 6.2.2 se puede observar que la estructura no presenta esta irregularidad.


Esta irregularidad en altura, el software creado la calcula con base a la rigidez obtenida en cada

piso como lo indica el reglamento, en la siguiente tabla se muestran los resultados más


82

Tabla 6.2. 8

Resultados irregularidad piso flexible - Estructura con irregularidad 4P – 4A

Piso UX (m) Deriva

(m) Fuerza

(KN) Rigidez (KN/m)

0,6 Rigidez (KN/m)

0.7 Rigidez (KN/m)

1aA 1bA

13 6.067 0.457 100000.00 218818.38 131291.03 153172.87

12 5.566 0.471 92307.69 195982.36 117589.42 137187.65 Regular Regular

11 5.047 0.485 84615.38 174464.71 104678.83 122125.30 Regular Regular

10 4.509 0.496 76923.08 155086.85 93052.11 108560.79 Regular Regular

9 3.953 0.503 69230.77 137635.72 82581.43 96345.01 Regular Regular

8 3.384 0.503 61538.46 122342.87 73405.72 85640.01 Regular Regular

7 2.809 0.494 53846.15 109000.31 65400.19 76300.22 Regular Regular

6 2.241 0.471 46153.85 97991.18 58794.71 68593.83 Regular Regular

5 1.693 0.436 38461.54 88214.54 52928.72 61750.18 Regular Regular

4 1.183 0.382 30769.23 80547.72 48328.63 56383.41 Regular Regular

3 0.733 0.309 23076.92 74682.60 44809.56 52277.82 Regular Regular

2 0.367 0.216 15384.62 71225.07 42735.04 49857.55 Regular Regular

1 0.111 0.095 7692.31 80971.66 Regular Regular








estructura (ver figuras 6.2.2 y 6.2.3)


Se da de la misma forma como se menciono en el Capítulo 4.1.2.4.4 del presente documento.








83

Tabla 6.2. 9

Presencia de irregularidades Espec2000V2 – Estructura con irregularidad 4P – 4A






TIPO 4P Desplazamiento de los planos de Acción Presenta



TIPO 1 aA Piso Flexible No presenta




TIPO 4 A Desplazamiento dentro del plano de acción Presenta







𝑅 = 𝜙𝑎𝜙𝑝𝜙𝑟𝑅0 = 0.8 𝑥 0.8 𝑥 1.0 𝑥 5.0

𝑅 = 3.2


Se reducen las fuerzas símicas con el coeficiente de capacidad de disipación de energía R.

Además, se crean las diferentes combinaciones de carga en consideración para el caso de estudio.


La cantidad de acero para las diferentes vigas obtenida considerando las diferentes

combinaciones de cargas, se resume en la siguiente tabla:

84

Tabla 6.2. 10

Diseño vigas a flexión– Estructura con irregularidad 4P – 4A

Sección (m)

Cantidad de vigas

Refuerzo superior

Refuerzo inferior

Cantidad de acero (cm2)


0.35 x 0.4 293 2 N°5 2 N°5 7.96

60 2 N°5 3 N°5 9.95

229 3 N°5 2 N°5 9.95

78 3 N°5 3 N°5 11.94

112 3 N°6 2 N°5 12.5

223 3 N°6 3 N°5 14.49

17 3 N°7 3 N°5 17.58

0.4 x 0.4 260 2 N°5 2 N°5 7.96

15 2 N°5 3 N°5 9.95

91 3 N°5 2 N°5 9.95

98 3 N°5 3 N°5 11.94

12 3 N°6 2 N°5 12.5

67 3 N°6 3 N°5 14.49

64 3 N°6 3 N°6 17.04

17 3 N°7 3 N°6 20.13

0.45 x 0.45 4 3 N°5 2 N°5 9.95

20 3 N°6 2 N°5 12.5

8 3 N°6 3 N°5 14.49

8 3 N°6 3 N°6 17.04

16 3 N°7 3 N°5 17.58

20 3 N°7 3 N°6 20.13

4 3 N°8 3 N°8 30.6

0.5 x 0.4 28 2 N°5 2 N°5 7.96

2 3 N°5 2 N°5 9.95

4 3 N°5 3 N°5 11.94

4 3 N°6 3 N°5 14.49

14 3 N°6 3 N°6 17.04

0.55 x 0.4 60 2 N°5 2 N°5 7.96

10 3 N°5 2 N°5 9.95

6 3 N°5 3 N°5 11.94

32 3 N°6 3 N°5 14.49

40 3 N°6 3 N°6 17.04 8 3 N°7 3 N°6 20.13 Total 1924



85

Tabla 6.2. 11

Diseño vigas a cortante – Estructura con irregularidad 4P – 4A

Cantidad de vigas

Espaciamiento barra N° 3 (cm)

49 5

195 8

187 10

1385 12

108 15

Total 1924

Nota: La cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa.




Tabla 6.2. 12

Diseño columnas – Estructura con irregularidad 4P – 4A

Sección (m) Cantidad

de columnas

Refuerzo a flexión

Cantidad de acero a flexión (cm2)


N°3 (cm)

Cantidad de

ramales por conf.


0.30 x 0.30 104 4 N° 8 20.4 10 2

0.35 x 0.35 104 4 N° 8 20.4 10 2

0.4 x 0.4 104 6 N°8 30.6 10 2

0.6 x 0.3 182 12 N°8 61.2 10 5

86

0.6 x 0.3 182 12 N°9 77.4 10 4

0.7 x 0.3 52 16 N° 10 131.04 10 6

0.7 x 0.4 312 18 N° 10 147.42 10 6

0.9 x 0.4 26 20 N° 10 163.80 10 6

Total 1066 Nota: Es importante considerar que: La cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa; la cantidad








Figura 6.2. 17. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura con irregularidad 4P – 4A.

87

Los demás muros perimetrales requieren igualmente de 26 barras N° 3 en la zona superior y 26

barras N° 3 en la parte inferior, como se muestra en la imagen anterior, el refuerzo de los elementos

de borde cambia según el diseño de las columnas mostrado en el capítulo anterior. El muro de 9.8

m modelado en el eje H’ requiere de 45 barras N° 4 en la zona superior y 56 barras N°4 en la zona

inferior según lo indicado en el esquema anterior.




correspondiente a la dirección X se muestra en la siguiente figura.

Figura 6.2. 18. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura con irregularidad 4P – 4A



7.4.3.3.2 del ASCE/SEI 41-13.

𝐶0 = 1.5; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0



0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


VE Vs = VE/RVy = Vs*Ω Curva pushoverDesplazamiento objetivo Linealización curvaRespuesta elástica (Secciones fisuradas)

88

𝐶0 = 1.51; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.259𝑠

𝛿𝑡 = 0.211 𝑚



elementos.




Figura 6.2. 20. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 4P –

4A.



seleccionada.

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


a)

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


b)

89

Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje C y F de la fila 6. En la

figura 6.2.20 se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas generadas se dan

como respuesta de la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.

En las figuras 6.2.19 y 6.2.20 se puede observar que la respuesta no lineal de los elementos

estructurales de la edificación irregular se mantiene entre los niveles de desempeño de ocupación

inmediata y seguridad de vida, por lo que resulta:

La respuesta no lineal de la estructura con irregularidad 4P – 4A se da en un nivel de desempeño de

seguridad de vida LS



corresponde a la dirección Y se muestra en la siguiente figura.

Figura 6.2. 21. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura con irregularidad 4P – 4A



ASCE/SEI 41-13 se mostraron en el Capítulo 6.2.5.1 del presente documento.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


VE Vs = VE/R




90



𝐶0 = 1.52; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.016𝑠

𝛿𝑡 = 0.138 𝑚



elementos.




Figura 6.2. 23.

Curva rígido

plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 4P – 4A.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-0.05 0 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)

Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaSeries3IOLSCP

a)

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-0.05 0 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)

Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaSeries3IOLSCP

b)

91



seleccionada

Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje 6’ y 9 de la fila I. En la figura

6.2.23 se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas generadas se dan como respuesta de

la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.

En las figuras 6.2.22 y 6.2.23 se puede observar que la respuesta no lineal de los elementos

estructurales de la edificación irregular se da entre los niveles de desempeño de ocupación

inmediata y seguridad de vida, por lo que se determina que:

La respuesta no lineal de la estructura con irregularidad 4P – 4A se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS



del análisis lineal dinámico. En las siguientes figuras se muestran las curvas pushover obtenidas


Modo 1. T = 1.236 s Modo 3. T= 0.992s

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.2 0.4 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

0 0.2 0.4 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


92

Modo 4. T = 0.285 s Modo 6. T = 0.222 s

Modo 7. T = 122 s Modo 9. T = 0.099 s

Figura 6.2. 24. Curvas de capacidad de los modos de vibración en consideración.


anteriormente.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

0 0.05 0.1 0.15

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

0 0.1 0.2 0.3

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

0 0.05 0.1

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


93

Tabla 6.2. 13.

Desplazamiento objetivo modos de vibración – E 4P – 4A

Modo Dirección 𝛿𝑡(m)

1 X 0.211

3 Y 0.138

4 X 0.0046

6 Y 0.0031

7 X 0.0011

9 Y 0.00083

Llevando la estructura con irregularidad 4A – 4P a los desplazamientos objetivo de cada modo

respectivamente se obtuvieron los siguientes resultados realizando el procedimiento multi modal

pushover (MPA) expuesto en el Capítulo 5.8.


Figura 6.2. 25, Derivas inelásticas – Estructura con irregularidad 4P – 4A.



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

0.0

17

5

0.0

2

0.0

22

5

Niv

el N

°

Deriva (m)

NSP

MPA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

Niv

el N

°

Deriva (m)

NSP

MPA

94

Figura 6.2. 26. Plastificación de la estructura con irregularidad 4P – 4A bajo derivas inelásticas en la

dirección X.


Llevando la estructura a las derivas inelásticas resultantes del procedimiento multi modal

pushover se obtiene la respuesta de la estructura en el rango no lineal, como se muestra en las

figuras 6.2.26, 6.2.27, 6.2.28 y 6.2.29.


4A.



seleccionada

.

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


95

Figura 6.2. 28. Plastificación de la estructura con irregularidad 4P – 4A bajo derivas inelásticas en la

dirección Y.


a) b)


4A

NotaEn las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad


seleccionada.

En las figuras 6.2.27 y 6.2.20 se puede observar que la respuesta bajo derivas inelásticas de los

elementos estructurales de la edificación regular se da entre los niveles de desempeño de ocupación

inmediata IO y seguridad de vida LS, de lo que se tiene que:

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


96

La respuesta de la estructura con irregularidad 4P- 4A bajo derivas inelásticas se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS

6.3 Edificación con Irregularidad 1aA



La planta estructural que se definió para todos los niveles a partir de la planta arquitectónica

se muestra en la siguiente figura.

Figura 6.3. 1. Planta estructural - Estructura con irregularidad 1aA


La siguiente figura muestra tres cortes en perfil de la estructura irregular, la cual tiene una altura

de entre piso de 4.0 m en el nivel 3, 2.8 m en los demás niveles y una altura total de 37.6 m.

Figura 6.3. 2. Perfil estructural –

Estructura con irregularidad 1aA.

97

Nota: a) muestra el perfil de la estructural realizando un corte en el eje A, b) muestra el perfil de la

estructura realizando un corte en el eje 1.


La siguiente imagen muestra la estructura irregular en una vista en 3D.

Figura 6.3. 3. Vista 3D – Estructura con irregularidad ´1aA.



Para la estructura con irregularidad 1aA se estableció una losa aligerada en la dirección X (Ver

figura 6.3.1). En la siguiente figura se muestran las dimensiones de esta losa de entre piso para

todos los niveles, dichas dimensiones fueron obtenidas según los requerimientos del Capítulo 8.13

del reglamento NSR-10.

a)

98

b)

Figura 6.3. 4. Losa aligerada – Estructura con irregularidad 1aA.

Nota: Donde a) es el corte típico de la placa y b) planta estructural con detalle de losa aligerada.







El espectro de diseño que se utilizó para el análisis de la estructura con irregularidad 1aA es el

mismo expuesto en el Capítulo 6.1.3.1 del presente documento.



la estructura con irregularidad 1aA se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 6.3. 1

Parámetros obtenidos del análisis lineal estático – E - 1aA


0.356 0.79 1.113 106277.7 37856.1

Nota: Donde Sa es la aceleración espectral obtenida del

espectro, Ta el periodo aproximado, K es el coeficiente relacionado con el periodo

fundamental, W es el peso total y Vs el cortante basal

estático de la estructura irregular.

99





siguiente tabla:

Tabla 6.3. 2

Casos de carga dinámicos - Estructura con irregularidad 1aA


SX U1 9.81 0

SY U2 9.81 0

SXEP U1 9.81 0.05

SXEN U1 9.81 -0.05

SYEP U2 9.81 0.05

SYEN U2 9.81 -0.05

Nota: Para los diferentes casos dinámicos (ver capítulo 5.4), U1 y U2 representan la

dirección en X y Y respectivamente.


Aplicando las teorías de la mecánica estructural y usando como herramienta de análisis el

software SAP2000 se obtienen los siguientes modos de vibración característicos de la estructura

irregular.

Tabla 6.3. 3

Modos de vibración - Estructura con irregularidad 1aA

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

Modo Periodo (s)

1 1.38 0.6959 0 0.6959 0 0 0

2 1.167 0 0 0.6959 0 0.6889 0.6889

3 1.091 0 0.6801 0.6959 0.6801 0 0.6889

4 0.325 0.1563 0 0.8522 0.6801 0 0.6889

5 0.295 0 0 0.8522 0.6801 0.1613 0.8502

6 0.238 0 0.1839 0.8522 0.864 0 0.8502

7 0.136 0.0583 0 0.9105 0.864 0 0.8502

8 0.119 0 0 0.9105 0.864 0.0587 0.9089

9 0.103 0 0.0584 0.9105 0.9224 0 0.9089



Para el análisis dinámico de esta estructura irregular se establece que los primeros nueve modos


100

cumpliendo con el requerimiento del reglamento NSR-10 ya que con estos modos se está



consideración.

a) b) c)

Figura 6.3. 5. Forma de vibración del modo 1- Estructura con irregularidad 1aA.


a) b) c)



101

a) b) c)



a) b) c)



a) b) c)



102

a) b) c)



a) b) c)


Nota: Para un T = 0.136 s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.

a) b) c)



103

a) b) c)





estructura se verificó el cortante estático Vs como se indica en el Capítulo A.5 del reglamento NSR-

10. Para esto se determinó que el periodo respecto al cual se debe calcular dicho cortante debe ser

CuTa = 0.871s ya que resultó ser menor en comparación a los periodos fundamentales dinámicos

X y Y con un valor de 1.380s y 1.091s respectivamente; sin embargo, este periodo es menor al

periodo corto obtenido del espectro de diseño (ver figura 6.1.5), por lo que el cortante estático se

calcula con una aceleración espectral de 0.356 g, obteniendo el mismo valor calculado en el

análisis lineal estático.

Los cortantes dinámicos con los cuales se obtiene el factor de ajuste, se calculan realizando la

raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, para las componentes del cortante obtenidas de la

combinación modal. La combinación de los modos se realiza por el método de la combinación

cuadrática completa CQC.

Con esto el factor de ajuste para cada dirección resulta:

Tabla 6.3. 4

Factor de ajuste de parámetros dinámicos – E - 1aA.


37856.1 38165.1 38165.1


0.79 0.79

104

Por lo que se determinó que los parámetros de la respuesta dinámica de la estructura con

irregularidad 1aA no deben ser ajustados.




Tabla 6.3. 5

Secciones elementos estructurales – E - 1aA.

Vigas (m) Columnas

(m) Muros e(m)

0.35 x 0.4 0.35 x 0.35 0.2

0.4 x 0.4 0.6 x 0.3 0.3

0.5 x 0.4 0.7 x 0.3

Nota: Las dimensiones para las vigas están dadas según b x h.

En la siguiente imagen se muestra la distribución de los elementos en planta

Figura 6.3. 14. Distribución de elementos en planta – Estructura 1aA

Los muros a lo largo del eje I, H’ y H (ver figura 6.3.14) tiene un espesor de 0.3 m, los demás

muros tienen espesores de 0.2 m.

CONVENCIONES

105

6.3.3.3.5 Derivas

Siendo la estructura irregular de concreto reforzado, la deriva máxima permitida por el

reglamento NSR-10 en el Capítulo A.6 es del 1.0 % de la altura del piso (∆𝑚𝑎𝑥= 0.040 𝑚), para

el nivel 3 y ∆𝑚𝑎𝑥= 0.028 𝑚 para los demás niveles. Sin embargo, al estar trabajando con secciones

fisuradas está permitido utilizar el factor de 1

0.7∆𝑚𝑎𝑥, por lo que la deriva máxima resulta de ∆𝑚𝑎𝑥=

0.0571 𝑚 para el nivel 3 y ∆𝑚𝑎𝑥= 0.04 𝑚 para los demás niveles. En las siguientes imágenes se

muestran los resultados de las derivas máximas obtenidas para los diferentes casos dinámicos.

Caso sísmico SX Caso sísmico SXEN

Caso sísmico SXEP Caso sísmico SY

0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°



0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°

Deriva (m)

Deriva máxima obtenida


0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

le N

°

Deriva (m)

Deriva máxima obtrenida


0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°

Deriva (m)



106

Caso sísmico SYEN Caso sísmico SYEP

Figura 6.3. 15.. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos.


Por medio del software creado se verifico la existencia de la irregularidad 1aA en la estructura

según lo especificado en el reglamento NSR-10, con lo que se obtuvieron los siguientes resultados.




Tabla 6.3. 6

Resultados irregularidad torsional – Estructura con irregularidad 1aA.




13 A-1 SX 0.0238


13 1 - A SX 0.0238


13 P - 11 SX 0.0238


13 11 - A SX 0.0238

0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°

Deriva (m)



0123456789

1011121314

0 0.02 0.04 0.06

Niv

el N

°

Deriva (m)



107

6.3.3.4.2 Retroceso en las esquinas – 2P

Con la geometría en planta de la estructura irregular (ver figura 6.3.1) se muestra que la

edificación no presenta retroceso en las esquinas.

6.3.3.4.3 Irregularidad del diafragma – 3P


muestra que no está presente en la estructura.

Tabla 6.3. 7

Resultados irregularidad del diafragma – E – 1aA




6.3.3.4.4 Desplazamiento de los planos de acción – 4P

Por la geometría dada a la estructura y los resultados obtenidos del software se determina que

esta irregularidad no está presente en esta edificación.

6.3.3.4.5 Sistemas no paralelos – 5P

En la figura 6.3.1, se puede observar que la estructura no presenta esta irregularidad.


Esta irregularidad en altura, el software creado la calcula con base a la rigidez obtenida en

cada piso como lo indica el reglamento, en la tabla 6.3.8 se muestran los resultados más







estructura (ver figuras 6.3.2)

108

Tabla 6.3. 8

Resultados irregularidad piso flexible - Estructura con irregularidad 1aA

Piso UX (m) Deriva

(m) Fuerza

(KN) Rigidez (KN/m)

0,6 Rigidez (KN/m)

0.7 Rigidez (KN/m)

1aA 1bA

13 6.580525 0.519452 100000.00 192510.57 115506.34 134757.40

12 6.061073 0.538043 92307.69 171561.92 102937.15 120093.35 Regular Regular

11 5.52303 0.558183 84615.38 151590.76 90954.46 106113.53 Regular Regular

10 4.964847 0.578207 76923.08 133037.26 79822.36 93126.08 Regular Regular

9 4.38664 0.594052 69230.77 116539.91 69923.95 81577.94 Regular Regular

8 3.792588 0.602414 61538.46 102153.11 61291.86 71507.17 Regular Regular

7 3.190174 0.600127 53846.15 89724.60 53834.76 62807.22 Regular Regular

6 2.590047 0.584166 46153.85 79008.10 47404.86 55305.67 Regular Regular

5 2.005881 0.551617 38461.54 69725.08 41835.05 48807.55 Regular Regular

4 1.454264 0.499142 30769.23 61644.24 36986.55 43150.97 Regular Regular

3 0.955122 0.577418 23076.92 39965.71 23979.43 27976.00 Irregular Regular

2 0.377704 0.26411 15384.62 58250.79 34950.47 40775.55 Regular Regular

1 0.113594 0.113594 7692.31 67717.55 Regular Regular




Se da de la misma forma como se mencionó en el Capítulo 4.1.2.4.4 del presente documento.








Tabla 6.3. 9

Presencia de irregularidades Espec2000V2 – Estructura con irregularidad 1aA






TIPO 4P Desplazamiento de los planos de Acción No presenta


109


TIPO 1 aA Piso Flexible Presenta




TIPO 4 A Desplazamiento dentro del plano de acción No presenta







𝑅 = 𝜙𝑎𝜙𝑝𝜙𝑟𝑅0 = 1.0 𝑥 0.9 𝑥 1.0 𝑥 5.0

𝑅 = 4.5


Se reducen las fuerzas símicas con el coeficiente de capacidad de disipación de energía R. A

demás se crean las diferentes combinaciones en consideración para el caso de estudio.


La cantidad de acero para las diferentes vigas obtenida considerando las diferentes


Tabla 6.3. 10

Diseño vigas a flexión– Estructura con irregularidad 1aA

Sección (m) Cantidad de

vigas

Refuerzo

superior

Refuerzo

inferior

Cantidad de

hacer (cm2) Esquema de la sección

0.35 x 0.4 548 2 N°5 2 N°5 7.96

456 3 N°5 2 N°5 9.95

4 2 N°5 3 N°5 9.95

140 3 N°5 3 N°5 11.94

168 3 N°6 2 N°5 12.5

110

88 3 N°6 3 N°5 14.49

0.4 x 0.4 176 2 N°5 2 N°5 7.96

40 3 N°5 2 N°5 9.95

56 3 N°5 3 N°5 11.94

28 3 N°6 2 N°5 12.5

80 3 N°6 3 N°5 14.49

36 3 N°6 3 N°6 17.04

0.5 x 0.4 44 2 N°5 2 N°5 7.96

18 3 N°5 2 N°5 9.95

42 3 N°5 3 N°5 11.94

39 3 N°6 3 N°5 14.49

16 3 N°7 3 N°5 17.58

21 3 N°6 3 N°6 17.04

20 3 N°8 3 N°5 21.27

8 3 N°7 2 N°5 15.59

Total 2028



Tabla 6.3. 11

Diseño vigas a cortante – E - 1aA

Cantidad de vigas

Espaciamiento barra N° 3

(cm)

42 5

122 8

235 10

1574 12

55 15

Total 2028

Nota: La cantidad de vigas se da

respecto a la estructura completa.

111




Tabla 6.3. 12

Diseño columnas – Estructura con irregularidad 1aA

Sección (m)

Cantidad de vigas

Refuerzo a flexión

Cantidad de acero a

flexión (cm2)


N°3 (cm)

Cantidad de

ramales por conf.


0.35 x 0.35

312 4 N° 8 20.4 10 2

0.6 x 0.3 104 10 N°8 51.0 10 4

0.6 x 0.3 156 12 N°8 61.2 10 5

0.6 x 0.3 312 12 N°9 77.4 10 4

0.6 x 0.3 156 14 N°10 114.7 10 4

0.7 x 0.3 26 16 N°10 131.0 10 6

Total 1066

112

Nota: Es importante considerar que: La cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa; la cantidad








Figura 6.3. 16. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura con irregularidad 4P – 4A.

Los demás muros perimetrales requieren igualmente de 26 barras N° 3 en la zona superior y

26 barras N° 3 en la parte inferior, como se muestra en la imagen anterior, el refuerzo de los

elementos de borde cambia según el diseño de las columnas mostrado en el capítulo anterior. El

muro de 9.8 m modelado en el eje H’ requiere de 45 barras N° 4 en la zona superior y 56 barras

N°4 en la zona inferior según lo indicado en el esquema anterior.




correspondiente a la dirección X se muestra en la figura 6.3.16.



7.4.3.3.2 del ASCE/SEI 41-13

𝐶0 = 1.5; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0



113

𝐶0 = 1.45; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.422𝑠

𝛿𝑡 = 0.267 𝑚

Figura 6.3. 17. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura con irregularidad 1aA.



elementos.




0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


VE Vs = VE/RVy = Vs*Ω Curva pushoverDesplazamiento objetivo Linealización curvaRespuesta elástica (Secciones fisuradas)

114

Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje H y H’ de la fila 9. En

las siguientes imágenes se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas generadas

se dan como respuesta de la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.

a) b)

Figura 6.3. 19. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 1aA.



seleccionada.


elementos estructurales de la edificación irregular se da antes de que la estructura llegue al límite

del nivel de desempeño de ocupación inmediata, por lo tanto:

La respuesta no lineal de la estructura con irregularidad 1aA se da en un nivel de desempeño de ocupación inmediata IO



correspondiente a la dirección Y se muestra en la siguiente figura.

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


115

Figura 6.3. 20. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura con irregularidad 1aA.



ASCE/SEI 41-13 se mostraron en el capítulo anterior.



𝐶0 = 1.52; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.121𝑠

𝛿𝑡 = 0.168 𝑚


La figura 6.3.20 se muestra uno de los niveles que presenta mayor plastificación en los elementos

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)

Desplazamiento en cubierta (m)VE Vs = VE/R




116




Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje 7’ y 8 de la columna H.

En las siguientes imágenes se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas

generadas se dan como respuesta de la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.

a) b)

Figura 6.3. 22. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 4P – 4A



seleccionada.

-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


117


elementos estructurales de la edificación irregular esta entre los niveles de desempeño de

ocupación inmediata y seguridad de vida, por lo que se determina que:

La respuesta no lineal de la estructura con irregularidad 1aA se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS



del análisis lineal dinámico. En las siguientes figuras se muestran las curvas pushover obtenidas


Modo 1. T = 1.380 s Modo 3. T = 1.091 s

Modo 4. T = 0.325 s Modo 6. T = 0.238

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.2 0.4 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


118

Modo 7. T = 0.136 s Modo 9. T = 0.103 s

Figura 6.3. 23. Curvas de capacidad de los diferentes modos de vibración en consideración.


anteriormente.

Tabla 6.3. 13

Desplazamiento objetivo modos de vibración – E- 1aA

Modo Dirección 𝛿𝑡 (𝑚)

1 X 0.267

3 Y 0.167

4 X 0.005

6 Y 0.0035

7 X 0.0011

9 Y 0.0014

Llevando la estructura con irregularidad 1aA a los desplazamientos objetivo de cada modo

respectivamente se obtuvieron los siguientes resultados realizando el procedimiento multi modal

pushover (MPA) expuesto en el Capítulo 5.8.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


119


Figura 6.3. 24. Derivas inelásticas – Estructura con irregularidad 1aA.



Llevando la estructura a las derivas inelásticas resultantes del procedimiento multi modal

pushover se obtiene la siguiente respuesta de la estructura en el rango no lineal:

Figura 6.3. 25. Plastificación de la estructura con irregularidad 1aA bajo derivas inelásticas en la dirección

X


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

0.0

17

5

0.0

2

0.0

22

5

0.0

25

0.0

27

5

Niv

el N

°

Deriva (m)

NSP

MPA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

0.0

17

5

Niv

el N

°

Deriva (m)

NSP

MPA

120

Figura 6.3. 26.Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 1aA



seleccionada.

Figura 6.3. 27. Plastificación de la estructura con irregularidad 1aA bajo derivas inelásticas en la dirección

Y.


-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


-150

-100

-50

0

50

100

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


121

Figura 6.3. 28. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 1aA



seleccionada.

En las figuras 6.3.25 y 6.3.27 mostradas se puede observar que la respuesta bajo derivas inelásticas

de los elementos estructurales de la edificación regular se da entre los niveles de desempeño de

ocupación inmediata IO y seguridad de vida LS, de lo que se tiene que:

La respuesta de la estructura regular bajo derivas inelásticas se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS

-150

-100

-50

0

50

100

150

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


-150

-100

-50

0

50

100

150

-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05

Mo

men

to M

3 (

KN

m)


122

7. Comparación y análisis de resultados

7.1 Comparación de secciones

En las tablas 6.1.6, 6.2.5 y 6.3.5 se puede observar que la estructura con irregularidad 4P-4A

requiere secciones de vigas y columnas con mayores secciones que las otras estructuras, la

estructura con irregularidad 4P-4A demanda secciones de 0.45 x 0.45 m y de 0.55 x 0.4 m en vigas

y de 0.7 x 0.3 m y 0.7 x 0.4 m en columnas, estas secciones fueron necesarias debido a que el

coeficiente de disipación de energía R de esta estructura fue el más bajo, por lo tanto en el diseño

la solicitación de los elementos fue mayor que en las otras estructuras. A partir del requisito de

deriva se obtuvo una diferencia entre las estructuras irregulares con la regular (ver figuras 6.1.1,

6.2.1, 6.2.2 y 6.3.1) debido a que en las estructuras irregulares fue necesario tener en cuenta los

muros a lo largo del eje I y H (con longitudes de 6.05 m y espesor de 30 cm) para cumplir con el

requisito de deriva exigido por el reglamento NSR-10.

Se puede observar en las tablas 6.1.11, 6.2.10 y 6.3.11 que a pesar de que las estructuras:

regular e irregular 1aA tienen las mismas secciones de vigas y columnas, esta última requiere de

mayor cantidad de acero en cada sección, aproximadamente un 25% más. También se puede ver

que la estructura con irregularidad 4P – 4A es la que requiere de una cantidad mucho mayor de

acero principalmente en columnas, superando aproximadamente en un 60% la cantidad de acero

de refuerzo que requiere la estructura regular.

7.2 Comparación de resultados del NSP

Con el fin de realizar la comparación de resultados del método de análisis no lineal estático

(Pushover estático) se requieren las curvas de capacidad obtenidas para cada estructura; por

comodidad se muestran de nuevo en las siguientes imágenes:

Curva pushover en dir. X – ER Curva pushover en dir. Y - ER

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


123

Curva pushover dir. X – E 4P-4A Curva pushover dir. Y – E 4P – 4A

Curva pushover dir. X – E 1aA Curva pushover dir, Y – E 1aA

Figura 7. 1. Curva pushover para las tres estructuras en estudio.

Nota: En la figura anterior se muestran la curva de capacidad en las direcciones X y Y de la estructura

regular (ER), la estructura con irregularidad 4P – 4A (E 4P-4A) y la estructura con irregularidad 1aA (E

1aA).

En las curvas de capacidad mostradas anteriormente se puede ver que el punto máximo de la

curva para las tres estructuras excede el límite Vy, mostrando una capacidad de sobre resistencia

significativa en las mismas, entendiéndose como la máxima sobre resistencia que podrá tener la

estructura una vez incursiona en el rango inelástico. Esta capacidad se cuantifica como se muestra

en la tabla 7.1 (ver capítulo 3.2.3.5).

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.05.0

10.015.020.025.030.035.040.045.050.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Co

rtan

te e

n la

bas

e (M

N)


124

Tabla 7. 1

Coeficiente de capacidad de sobre resistencia de las estructuras

Ω =𝑉𝑦𝑚𝑎𝑥

𝑉𝑠 Vs (KN)

X Y

Vymax (KN) Ω Vymax (KN) Ω

E R 7320 30280 4.1 25820 3.5

E 4P - 4A 12060 39620 3.3 38750 3.2

E 1aA 8410 29550 3.5 38021 4.5 Nota: Siendo ER Estructura regular, E 4P- 4A Estructura con irregularidad 4P – 4A

y E 1aA Estructura con irregularidad 1aA.

El coeficiente de sobre resistencia teórica dado por el reglamento según el sistema estructural

de la edificación es de 2.5, por lo que cuantitativamente se muestra que las estructuras presentan

una capacidad de sobre resistencia importante mostrando, que el comportamiento de los tres

edificios está dominado principalmente por los requisitos de derivas y no por los de diseño, esto

ya que la sobre resistencia que se obtiene en los mismos está relacionada con los elementos

estructurales que se dispusieron para cumplir deriva. Esto implica que la máxima fuerza que puede

desarrollarse en las estructuras tanto regular como irregulares es superior a la considerada

teóricamente debido a que el requerimiento del cumplimiento de las derivas fue más exigente que

el requerimiento por resistencia. La diferencia porcentual entre el coeficiente de sobre resistencia

del reglamento NSR-10 y el coeficiente que representa la capacidad de sobre resistencia obtenida

de las curvas de pushover de las estructuras se muestran en la tabla 7.2.

Tabla 7. 2

Diferencia entre coeficientes de capacidad

de sobre resistencia y sobre resistencia teórica

(Ω- Ωteo)% Δx % Δy %

E R 65.6 40

E 4P - 4A 31.6 28.4

E 1aA 40.4 80.8 Nota: Siendo ER Estructura regular, E 4P- 4A

Estructura con irregularidad 4P – 4A y E 1aA

Estructura con irregularidad 1aA.

En la siguiente figura se muestra gráficamente el exceso de sobre resistencia que se presenta

en las tres estructuras, por las razones mencionadas anteriormente.

125

Figura 7. 2. Comparación de sobre resistencia entre edificaciones.

La demanda de ductilidad obtenida para esta estructura se cuantifica como la relación entre

el desplazamiento objetivo y el desplazamiento máximo elástico (ver capítulo 3.2.3.5), los

resultados para las diferentes estructuras se muestran en la tabla 7.3.

Tabla 7. 3

Demanda de ductilidad de las estructuras

𝜇 =𝛿𝑡

𝛿𝑒𝑙

x μx

Y μy

δt (m) δel (m) δt (m) δel (m)

E R 0.235 0.08 2.94 0.202 0.05 4.04

E 4P - 4A 0.211 0.1 2.11 0.134 0.042 3.28

E 1aA 0.267 0.08 3.33 0.168 0.05 3.34 Nota: Siendo ER Estructura regular, E 4P- 4A Estructura con irregularidad

4P – 4A y E 1aA Estructura con irregularidad 1aA.

La siguiente figura muestra gráficamente los resultados obtenidos en la tabla 7.3

Figura 7. 3. Comparación demanda de ductilidad entre edificaciones.

EstructuraRegular

Estructura4P - 4A

Estructura1aA

x 4.14 3.29 3.51

y 3.5 3.21 4.52

Ω teo. 2.5 2.5 2.5

0

1

2

3

4

5

Sob

re r

esis

ten

cia

Ω

EstructuraRegular

Estructura 4P -4A

Estructura 1aA

x 2.94 2.11 3.33

y 4.04 3.28 3.34

0

1

2

3

4

5

Dem

and

a d

e d

uct

ilid

ad μ

126

En la tabla 7.3 y figura 7.3 se puede observar que la estructura con irregularidad 4P – 4A es la

que menos demanda de ductilidad presenta y la estructura 1aA es a la cual el sistema le solicita

mayor ductilidad en la dirección X mientras que la estructura regular en la dirección Y.

La capacidad de ductilidad se obtiene como la relación entre el desplazamiento plástico máximo

y el desplazamiento máximo elástico:

Tabla 7. 4

Capacidad de ductilidad de las estructuras

𝜇 =𝛿𝑝

𝛿𝑒𝑙

x μx

Y μy

δp (m) δel (m) δp (m) δel (m)

E R 0.563 0.08 7.04 0.556 0.05 11.12

E 4P - 4A 0.531 0.1 5.31 0.44 0.042 10.48

E 1aA 0.57 0.08 7.13 0.89 0.05 17.8 Nota: Siendo ER Estructura regular, E 4P- 4A Estructura con irregularidad

4P – 4A y E 1aA Estructura con irregularidad 1aA

Graficando los resultados para la capacidad de ductilidad se obtiene la figura 7.4.

Los resultados que se muestran en la tabla 7.4 y grafica respectiva muestran que tanto a la

estructura regular como a las irregulares se les puede exigir más ductilidad al sistema en la

dirección Y que en la dirección X, esto ya que los requisitos de deriva dieron lugar a la ubicación

de muros principalmente en esta dirección (ver figuras 6.1.1, 6.2.1, 6.2.2 y 6.3.1).

Figura 7. 4. Comparación de capacidad de ductilidad entre edificaciones.

Además, se puede ver que para la dirección X las tres estructuras tienen capacidades de ductilidad

parecidas, mientras que en la dirección Y la estructura con irregularidad 1aA tiene una mayor capacidad de

Estructura Regular Estructura 4P - 4A Estructura 1aA

x 7.04 5.31 7.13

y 11.12 10.48 17.8

0123456789

10111213141516171819

Cap

acid

ad d

e d

uct

ilid

ad μ

127

ductilidad; esto implica que su sistema de resistencia sísmica tiene mayor capacidad de resistir

deformaciones que lleven a la estructura más allá del límite elástico en comparación a las demás estructuras.

Por otro lado, Llevando las edificaciones a los diferentes desplazamientos objetivo para los

casos no lineales estáticos se puede observar (ver figuras 6.1.19, 6.1.22, 6.2.19, 6.2.22, 6.3.18 y

6.3.21) que la estructura con irregularidad 1aA es la que presenta mayor cantidad de vigas

plastificadas, mostrando que esta edificación incursiona en mayor medida en el rango inelástico

que las otras edificaciones.

En la figura 7.5 se representa la relación entre la demanda plástica de las vigas y el nivel de

desempeño de seguridad de vida LS para las diferentes estructuras en la dirección que generó

resultados más críticos. En esta grafica se puede observar que la estructura con irregularidad 4P –

4A es la que más se acerca al límite del nivel de desempeño de seguridad de vida LS ya que tiene

la relación de rotaciones más cercana a 1.0, mientras que la estructura regular muestra ser la más

alejada, estando incluso en un nivel de desempeño de ocupación inmediata IO.

Figura 7. 5. Relación de la rotación de demanda plástica de la viga y rotación del nivel de desempeño para

desplazamientos inelásticos por el método NSP.

Nota: En esta gráfica de barras se muestra que mientras mayor sea la relación de rotación, más cercana se

encuentra la plastificación del elemento al límite del nivel de desempeño de seguridad de vida LS.

7.3 Comparación de resultados del MPA

En las siguientes figuras se muestran nuevamente las derivas inelásticas obtenidas para las

tres estructuras por comodidad. En estas graficas se puede ver para las tres estructuras que en los

pisos inferiores al séptimo nivel, las derivas obtenidas por el procedimiento multi modal pushover

REGULAR 4P-4A 1aA

LS - Y 0.03 0.98 0.94

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

rela

ció

n d

e ro

taci

ón

128

(MPA) son inferiores a las obtenidas por el procedimiento pushover estático (NSP), a partir del

séptimo nivel, se obtuvo que las derivas del procedimiento MPA tiene derivas mayores que las

que se encontraron por el procedimiento NSP.

Figura 6.1.25. Derivas

inelásticas – Estructura re

gular.


inelásticas – Estructura con

irregularidad 4P – 4A.


Inelástic inelásticas – Estructura con

irregularidad 1Aa.

0123456789

1011121314

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

0.0

17

5

0.0

2

Niv

el N

°

Deriva Dir. Y (m)

NSP

MPA

0123456789

1011121314

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

0.0

17

5

0.0

2

0.0

22

5

0.0

25

Niv

el N

°

Deriva Dir. X (m)

NSP

MPA

0123456789

1011121314

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

0.0

17

5

0.0

2

Niv

el N

°

Deriva Dir. Y (m)

NSP

MPA

0123456789

1011121314

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

0.0

17

5

0.0

2

0.0

22

5

Niv

el N

°

Deriva Dir. X (m)

NSP

MPA

0123456789

1011121314

00

.00

25

0.0

05

0.0

07

50

.01

0.0

12

50

.01

50

.01

75

0.0

20

.02

25

0.0

25

0.0

27

5

Niv

el N

°

Deriva Dir. X (m)

NSP

MPA

0123456789

1011121314

0

0.0

02

5

0.0

05

0.0

07

5

0.0

1

0.0

12

5

0.0

15

0.0

17

5

Niv

el N

°

Deriva Dir. Y (m)

NSP

MPA

129

En las figuras 6.1.25, 6.2.25 y 6.3.24 también se puede observar que para pisos superiores al

noveno nivel la diferencia de derivas se mantiene constante. Por lo tanto, se evidencia que entre

las dos metodologías hay una diferencia en la deriva de la edificación debido a la participación de

la masa en cada modo, esta diferencia es más importante cuando la estructura presenta un efecto

significativo de los modos altos, entre otras características, en edificaciones altas, como para los

casos estudiados de estructuras de mediana altura.

En la figura 7.6 se grafica el valor obtenido de la diferencia de derivas entre los métodos no

lineales estático NSP y multi modal pushover MPA para las tres estructuras. En esta figura se

puede observar que la diferencia de derivas entre los procedimientos obtenida para las tres

estructuras presenta valores similares. Sin embargo, se observa una diferencia representativa en la

estructura 1aA en el tercer nivel que se da por la existencia de la irregularidad de piso flexible en

este piso.

a) b)

Figura 7. 6. Diferencia derivas absolutas entre los métodos NSP y MPA.

Nota: La figura a) muestra la diferencia de derivas entre los análisis para la dirección X y b) para la dirección

Y.

A partir de la variación entre las derivas obtenidas por la metodología MPA y NSP se puede

decir que para los casos de estudio los modos de vibración altos tienen poca participación en la

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002

Niv

el N

°

Diferencia deriva(m)

Estructura4P- 4AEstructuraregularEstructura1aA

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.001 0.002 0.003

Niv

el N

°

Diferencia deriva(m)

EstructuraRegularEstructura4P-4AEstructura1aA

130

respuesta no lineal de la estructura. Sin embargo se consideró el análisis multi modal pushover ya

que de acuerdo a los requerimientos del Capítulo 7.3.2.1 del ASCE/SEI 41-13 en el caso de estudio

los modos altos muestran una participación que se debe considerar ya que: para la estructura

regular el cortante de piso total de los primeros nueve modos de vibración que participan con un

90% de masa de la estructura (para cada dirección independiente) supera 1.4 veces el cortante de

piso obtenido únicamente del modo fundamental (siendo requisito considerar modos altos si supera

1.3 veces este cortante); y en las estructuras irregulares supera 1.43 veces el cortante obtenido del

primer modo de vibración; esto muestra nuevamente que los modos superiores a los fundamentales

no generan grandes cambios en la respuesta inelástica de las estructuras estudiadas ya que no

exceden en un gran rango el requisito dado por el reglamento ASCE/SEI 4-13.

En las siguientes graficas se muestra la diferencia entre derivas inelásticas obtenidas por el

análisis multi modal pushover MPA y derivas elásticas obtenidas por el análisis lineal dinámico

Modal Espectral.

a) b)

Figura 7. 7. Diferencia absoluta entre derivas elásticas e inelásticas.

Nota: Esta diferencia se obtiene de la resta entre las derivas obtenidas por el análisis lineal dinámico y el

análisis no lineal multi modal pushover. Donde a) muestra la diferencia de derivas entre los análisis para

la dirección X y b) para la dirección Y.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.005 0.01 0.015 0.02

N°

Pis

o

Diferencia deriva (m)

EstructuraRegularEstructura4P - 4AEstructura1aA

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.005 0.01 0.015

N°

Pis

o

Diferencia deriva (m)

EstructuraRegular

Estructura4P-4A

Estructura1aA

131

A partir de las anteriores graficas se evidencia que entre las derivas obtenidas del análisis

elástico e inelástico se presenta poca diferencia en las tres edificaciones, por lo tanto, la teoría de

desplazamientos iguales se cumple como se esperaba siguiendo los requerimientos de análisis y

diseño del reglamento NSR-10.

Por otro lado, al inducirle las derivas inelásticas obtenidas por la metodología MPA a las

edificaciones se observa (ver figuras 6.1.27, 6.1.29, 6.2.27, 6.2.29, 6.3.26 y 6.3.28) que las

estructuras presentan vigas plastificadas manteniéndose en un nivel de desempeño de Seguridad

de Vida LS tal como se esperaba siguiendo los requerimientos del reglamento NSR-10.

Las siguientes figuras muestran la relación entre la demanda plástica de las vigas y el nivel de

desempeño de seguridad de vida LS para las diferentes estructuras al imponerles las derivas

inelásticas obtenidas del análisis multi modal pushover.

Figura 7. 8. Relación de la rotación de demanda plástica de la viga y rotación del nivel de desempeño

para derivas inelásticas por el método MPA.

Nota: En esta gráfica de barras se muestra que mientras mayor sea la relación de rotación, más cercana se

encuentra la plastificación del elemento al límite del nivel de desempeño de seguridad de vida LS.

En las gráficas anteriores se puede observar que todas las estructuras presentan plastificaciones

en el nivel de desempeño LS ya que su relación de rotación es menor a la unidad, mostrando que

la respuesta inelástica de las estructuras se da en este nivel. Sin embargo, se puede observar que

para la dirección X la estructura con irregularidad 4P – 4A presenta plastificaciones más cercanas

al nivel de desempeño LS que las demás estructuras, mientras que en la dirección Y es la estructura

con irregularidad 1aA la que presenta plastificaciones más cercanas al nivel de desempeño LS.

REGULAR 4P-4A 1aA

LS - X 0.81 0.98 0.82

LS - Y 0.77 0.77 0.89

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

rela

ció

n d

e ro

taci

ón

132

8. Conclusiones

Se pudo observar en las curvas pushover de todas las estructuras que existe una capacidad de

sobre resistencia mayor a la esperada a partir del factor de sobre resistencia dado en la NSR-10,

debido a que las tres edificaciones están dominadas por deriva y no por resistencia. Esto muestra

que independiente de la estructura presentar irregularidades, los requisitos de deriva exigidos en

el reglamento NSR-10 dan lugar a sobre resistencias estructurales mayores, puesto que las derivas

controlan la respuesta inelástica de la edificación.

A partir de los desplazamientos inelásticos obtenidos del análisis pushover estático NSP, se

pudo notar que en todas las estructuras se generan rotaciones plásticas manteniéndose en un nivel

de desempeño de seguridad de vida LS. Sin embargo, también se observó que la estructura con

irregularidad 4P – 4A es la que más se acerca a el límite de este nivel de desempeño bajo estos

desplazamientos inelásticos.

La diferencia absoluta entre las derivas obtenidas por medio de las metodologías NSP y MPA

para los casos estudiados muestra que los modos fundamentales tienen una participación de masa

representativa en las tres estructuras (aproximadamente del 70%) por lo que prevalecen en la

respuesta inelástica de las tres edificaciones, ya que no difieren por mucho los resultados de las

diferentes metodologías. Esto también se puede observar en la relación que tiene el cortante de

piso total para todos los modos de vibración con participación de masa representativa, con el

cortante de piso considerando únicamente el modo fundamental; pues el cortante total es mayor

1.4 veces para la estructura regular y 1.43 veces para las estructuras irregulares que el cortante del

modo fundamental, lo que muestra que la participación de los modos de vibración altos en la

respuesta inelástica de las estructuras es inferior a la que tiene el modo fundamental, esto ya que

los valores mencionados anteriormente difieren por poco de lo reglamentado en el ASCE7SEI 41-

13.

Las derivas elásticas obtenidas por el método de análisis lineal dinámico difieren poco de las

derivas inelásticas obtenidas por el método de análisis multi modal pushover, mostrando que la

teoría de desplazamientos iguales se cumple tal como se esperaba siguiendo los requerimientos

estipulados en el reglamento.

133

Induciendo las derivas inelásticas obtenidas del análisis multi modal pushover se obtuvo la

respuesta inelástica de las estructuras en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS; siendo

lo esperado al seguir los requerimientos de diseño del reglamento NSR-10. Sin embargo, las

plastificaciones generadas bajo estas derivas en la estructura regular muestran rotaciones más

alejadas del límite del nivel de desempeño de seguridad de vida LS en comparación a las

estructuras irregulares. Esto muestra que la existencia de irregularidades incide en la demanda de

rotaciones plásticas, siendo para las estructuras irregulares mayores que en la estructura regular;

permitiendo un mayor rango de plasticidad para esta última, es decir una mayor capacidad de

generar rotaciones plásticas sin llegar al nivel de desempeño de prevención al colapso CP.

Además, se pudo observar en las figuras 7.5 y 7.8 que la relación de rotaciones plásticas

generadas por derivas inelásticas por el método MPA generan resultados más cercanos al límite

del nivel de desempeño LS que los obtenidos por desplazamientos inelásticos por el método NSP.

Las tres estructuras muestran una capacidad de resistir deformaciones más allá del límite

elástico similar ya que la capacidad de ductilidad de las tres edificaciones difiere entre un 2% y

20%.

Del análisis estático y diseño realizado para las tres estructuras se observa que las estructuras

irregulares exigen mayores dimensiones y mayores cantidades de acero, además de necesitar más

muros que resistan cortante que la estructura regular, siendo la estructura con irregularidad 4P –

4A la que mayores secciones presenta (vigas de hasta 55 x 40 cm y columnas de hasta 90 x 30 cm)

y cantidad de vigas con mayor cantidad de acero entre 20.12 cm2 y 30.6 cm2.

El software creado Espec2000V2 permite verificar la existencia de las irregularidades

estructurales en planta y altura, esto, a partir de una interfaz conectada al programa SAP2000 que

permite obtener desplazamientos de la estructura, dimensiones, ubicación de los diferentes

elementos estructurales y aplicación de cargas.

134

9. Referencias

Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica AIS (2010). Reglamento colombiano de Construcción Sismo

Resistente NSR-10. Bogotá.

American Society of Civil Engineers (2013). Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings ASCE/SEI

41-13. EEUU.

American Society of Civil Engineers (2010). Minimum Design Loads for Buidings and Other Structures

ASCE/SEI 7-10. EEUU.

Jack Moehle. (2011) Seismic Design of Reinforced Concrete Buildings.

García, L. (1999). Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico. Bogotá. Editorial Universidad de los

Andes.

Decreto 523 de 2010. Microzonificación Sísmica de Bogotá D.C. FOPAE

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